2011高考物理一轮复习成套课时练习8-2磁场对运动电荷的作用课时作业 选修3-1

权掇市安稳阳光实验学校课时作业30 磁场对运动电荷的作用时间：45分钟1．粗糙绝缘水平面上垂直穿过两根长直导线，俯视图如图所示，两根导线中通有相同的电流，电流方向垂直纸面向里．水平面上一带电滑块(电性未知)以某一初速度v沿两导线连线的中垂线入射，运动过程中滑块始终未脱离水平面．下列说法正确的是( D )A．滑块可能做加速直线运动B．滑块可能做匀速直线运动C．滑块可能做曲线运动D．滑块一定做减速直线运动解析：根据安培定则，知两导线连线上的垂直平分线上：上方的磁场方向水平向右，而下方的磁场方向水平向左，根据左手定则，可知滑块受到的洛伦兹力方向垂直于水平面向上或向下，滑块所受的支持力减小或增大，滑块所受的滑动摩擦力与速度反向，滑块一定做减速直线运动，故A、B、C错误，D正确．2．两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行．一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子(不计重力)，从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的( D )A．轨道半径减小，角速度增大B．轨道半径减小，角速度减小C．轨道半径增大，角速度增大D．轨道半径增大，角速度减小解析：由于速度方向与磁场方向垂直，粒子受洛伦兹力作用做匀速圆周运动，即qvB ＝mv2r，轨道半径r＝mvqB，从较强磁场进入较弱磁场后，磁感应强度变小，速度大小不变，轨道半径r变大，根据角速度ω＝vr＝qBm可知角速度变小，选项D正确．3．如图所示，在第Ⅰ象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，一对正、负粒子分别以相同速率沿与x轴成30°角的方向从原点射入磁场，则正、负粒子在磁场中运动的时间之比为( B )A．1 2 B．21C．1 3 D．11解析：正、负粒子在磁场中运动轨迹如图所示，正粒子做匀速圆周运动在磁场中的部分对应圆心角为120°，负粒子做匀速圆周运动在磁场中的部分对应圆心角为60°，故时间之比为2 1.4．(多选)如图所示，在半径为R 的圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，a 、b 、c 、d 是圆上等分圆周的四个点．一带电粒子从P 点射入磁场，OP 与Od 的夹角为30°，带电粒子的速度大小为v 、方向与ab 垂直时，恰好能反向飞出磁场，且粒子在磁场中运动的时间为t .若只将cbd 半圆内的磁场方向变成垂直纸面向里，粒子仍然从P 点以相同速度射入，设粒子在磁场中的偏转半径为r ′，粒子在磁场中运动的时间为t ′，则下列说法正确的是( BD )A ．粒子的偏转半径r ′＝22RB ．粒子的偏转半径r ′＝12RC ．粒子的运动时间t ′＝2tD ．粒子的运动时间满足t <t ′<2t解析：磁场改变方向前，粒子在磁场中轨迹为半圆，粒子的偏转半径r ＝R sin30°＝12R ；磁场改变方向后，磁感应强度大小不变，粒子的偏转半径不变，选项A 错误，B 正确；粒子在磁场改变方向前运动时间为半周期，磁场改变方向后，粒子的轨迹长度大于半个圆周，小于一个整圆周，故运动时间大于t ，大于2t ，选项C 错误，D 正确．5．如图所示，在半径为R 的圆形区域充满着匀强磁场，有一带电粒子以某一初速度v 0从A 点对着圆形磁场的圆心O 点射入，刚好垂直打在与初速度方向平行放置的屏MN 上．不考虑粒子所受的重力．下列有关说法中不正确的是( B )A ．该粒子一定带正电B ．只增加粒子的速率，粒子在磁场中运动的时间将会变长C ．只增加粒子的速率，粒子一定还会从磁场射出，且射出磁场方向的反向延长线一定仍然过O 点D ．只改变粒子入射的方向，粒子经磁场偏转后仍会垂直打在屏MN 上解析：根据左手定则可知，向上偏转的粒子一定带正电，选项A 说法正确，不符合题意；当粒子速率增加时，其运动的轨迹半径变大，其转过的圆心角减小，在磁场中运动的时间会变短，选项B 说法错误，符合题意；由几何关系可知，只要粒子入射的方向指向圆心O ，射出方向的反向延长线一定仍然过O 点，选项C 说法正确，不符合题意；由题意可知，粒子在磁场中运动的轨迹半径与磁场半径R 相等，当粒子速度方向变化时，其轨迹如图，其中D 为粒子出射点，C 为轨迹的圆心，由于AC ＝CD ＝R ＝AO ＝OD ，所以四边形AODC 为菱形，CD 与AO平行，即粒子从D 点射出时速度方向与AO 垂直，所以仍会垂直打在屏MN 上，选项D 说法正确，不符合题意．6．如图，A 、C 两点分别位于x 轴和y 轴上，∠OCA ＝30°，OA 的长度为L .在△OCA 区域内有垂直于xOy 平面向里的匀强磁场．质量为m 、电荷量为q的带正电粒子，以平行于y 轴的方向从OA 边射入磁场．已知粒子从某点射入时，恰好垂直于OC 边射出磁场，且粒子在磁场中运动的时间为t 0.不计重力．(1)求磁场的磁感应强度的大小；(2)若粒子先后从两不同点以相同的速度射入磁场，恰好从OC 边上的同一点射出磁场，求该粒子这两次在磁场中运动的时间之和；(3)若粒子从某点射入磁场后，其运动轨迹与AC 边相切，且在磁场内运动的时间为53t 0，求粒子此次入射速度的大小．解析： 甲(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动，在时间t 0内其速度方向改变了90°，故周期T ＝4t 0，设磁感应强度大小为B ，粒子速度为v ，粒子做圆周运动的半径为r ，则qvB ＝m v 2r ，匀速圆周运动的速度满足v ＝2πr T ，解得B ＝πm 2qt 0.(2)设粒子从OA 边两个不同位置射入磁场，能从OC 边上的同一点P 射出磁场，粒子在磁场中运动的轨迹如图甲所示．设两轨道所对应的圆心角分别为θ1和θ2.由几何关系得θ1＝180°－θ2，粒子两次在磁场中运动的时间分别为t 1与t 2，则t 1＋t 2＝T2＝2t 0.乙(3)如图乙所示，由题给条件可知，该粒子在磁场区域中的轨迹圆弧对应的圆心角为150°.设O ′为圆弧的圆心，圆弧的半径为r 0，圆弧与AC 相切于B 点，从D 点射出磁场，由几何关系和题给条件可知，此时有∠OO ′D ＝∠BO ′A ＝30°，r 0cos ∠OO ′D ＋r 0cos ∠BO ′A＝L ，设粒子此次入射速度的大小为v 0，由圆周运动规律得v 0＝2πr 0T，联立以上各式得v 0＝3πL7t 0.答案：(1)πm 2qt 0 (2)2t 0 (3)3πL7t 07．如图所示，半径为R 的圆形区域内有一垂直纸面向里的匀强磁场，P 为磁场边界上的一点．大量质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子，在纸面内沿各个方向以相同速率v 从P 点射入磁场．这些粒子射出磁场时的位置均位于PQ 圆弧上，PQ 圆弧长等于磁场边界周长的13(不计粒子重力和粒子间的相互作用)，则该匀强磁场的磁感应强度大小为( D )A.3mv 2qRB.mv qRC.3mv qRD.23mv3qR解析：这些粒子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律可得qvB ＝mv 2r.从Q 点离开磁场的粒子是这些粒子中离P 点最远的粒子，所以PQ 为从Q 点离开磁场的粒子的轨迹圆弧的直径，由图中几何关系可知，该粒子轨迹圆的圆心O ′、磁场圆的圆心O 和点P 形成一个直角三角形，由几何关系可得，r ＝R sin60°＝32R .联立解得B ＝23mv3qR，D 项正确．8．(2019·广东茂名一模)(多选)如图所示，OACD 是一长为OA ＝L 的矩形，其内存在垂直纸面向里的匀强磁场，一质量为m 、电荷量为q 的粒子从O 点以速度v 0垂直射入磁场，速度方向与OA 的夹角为α，粒子刚好从A 点射出磁场，不计粒子的重力，则( BC )A ．粒子一定带正电B ．匀强磁场的磁感应强度为2mv 0sin αqLC ．粒子从O 到A 所需的时间为αL v 0sin αD ．矩形磁场的宽度最小值为2Lsin α(1－cos α)解析：本题考查带电粒子在有界磁场中的运动．由题意可知，粒子进入磁场时所受洛伦兹力斜向右下方，由左手定则可知，粒子带负电，故A 错误；粒子运动轨迹如图所示．由几何知识可得r ＝L2sin α，粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得qv 0B ＝m v 20r ，解得B ＝2mv 0sin αqL，故B正确；由几何知识可知，粒子在磁场中转过的圆心角θ＝2α，粒子在磁场中做圆周运动的周期T ＝2πr v 0，粒子在磁场中的运动时间t ＝θ2πT ＝αLv 0sin α，故C正确；根据图示，由几何知识可知，矩形磁场的最小宽度d ＝r －r cos α＝L2sin α(1－cos α)，故D 错误．9．(2019·河南豫北豫南联考)(多选)如图所示，正六边形abcdef 区域内有垂直于纸面的匀强磁场．一带正电的粒子从f 点沿fd 方向射入磁场区域，当速度大小为v 时，从b 点离开磁场，在磁场中运动的时间为t ，不计粒子重力．下列说法正确的是( AB )A ．若该粒子从a 点离开磁场，则入射速度大小为v2B ．若该粒子从c 点离开磁场，则在磁场中运动的时间为t2C ．要使该粒子从cd 边离开磁场，则入射速度必须大于3vD ．该粒子能在磁场中运动的最长时间为2t解析：粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律有qvB ＝m v 2r ，r ＝mvqB，粒子在磁场中运动的轨迹如图所示．从b 点离开磁场的粒子，圆心在a 点，半径等于正六边形的边长r b ＝L ，若从a 点离开由对称性知r a ＝L2，故初速度为v a ＝qBr a m ＝v2，A 正确；从c 点离开磁场的粒子，圆心是O 点，半径等于正六边形边长的2倍，即r c ＝2a ，圆心角为60°，从b 点飞出的圆心角为120°，根据t ＝θ2πT 得t b t c ＝θb θc ＝21，则t c ＝t b 2＝t2，故B 正确；据分析可知从f 点入射的粒子速度越大，半径越小，偏转角度越小，刚好从c 点飞出的速度为v c ＝qBr cm＝2v ，故从cd 边离开磁场入射速度必须大于2v ，C 错误；根据t ＝θ2πT 可知圆心角越大运动时间越长，从af 边飞出的粒子圆心角最大为180°，t max ＝180°120°t ＝32t ，故D 错误．10．(2019·福建厦门模拟)(多选)如图所示，在xOy 平面的第Ⅰ象限内存在垂直xOy 平面向里、磁感应强度大小为B 的匀强磁场，两个相同的带电粒子以相同的速度v 0先后从y 轴上坐标为(0,3L )的A 点和B 点(坐标未知)垂直于y 轴射入磁场，并在x 轴上坐标为(3L,0)的C 点相遇，不计粒子重力及其相互作用．根据题设条件可以确定( ABC )A ．带电粒子在磁场中运动的半径B ．B 点的位置坐标C ．两个带电粒子在磁场中运动的时间D ．带电粒子的质量解析：已知粒子的入射点及入射方向，同时已知圆上的两点，根据入射点速度的方向及AC 连线的中垂线即可明确粒子运动轨迹圆的圆心位置；由几何关系可以知道AC 长为23L ，∠BAC ＝30°，则R ＝12AC cos30°＝332L ＝2L ；因两粒子的速度相同，且是同种粒子，则可以知道，它们的轨迹半径相同，即两粒子的轨道半径均可求出；同时根据几何关系可以知道A 处射出的粒子对应的轨迹圆心角为120°，B 处射出的粒子对应的轨迹圆心角为60°，则A 处粒子在磁场中运动的时间t A ＝13T ，B 处粒子在磁场中运动的时间t B ＝16T ，而由T ＝2πRv 0可求出周期T ，即可知两个带电粒子在磁场中运动的时间；由几何关系可求得B 点对应的坐标，故A 、B 、C 正确．根据洛伦兹力充当向心力可求出对应的比荷，但因为电荷量未知，故无法求出粒子的质量，故D 错误．11．如图所示，在坐标系xOy 中，第一象限内充满着两个匀强磁场a 和b ，OP 为分界线，在磁场a 中，磁感应强度为2B ，方向垂直于纸面向里，在磁场b中，磁感应强度为B ，方向垂直于纸面向外，P 点坐标为(4l,3l )．一质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子从P 点沿y 轴负方向射入磁场b ，经过一段时间后，粒子恰能经过原点O ，不计粒子重力．求：(1)粒子从P 点运动到O 点的最短时间是多少？(2)粒子运动的速度可能是多少？解析：(1)设粒子的入射速度为v ，用R a 、R b 、T a 、T b 分别表示粒子在磁场a中和磁场b 中运动的轨道半径和周期，则有R a ＝mv 2qB ，R b ＝mv qB ，T a ＝2πm 2qB ＝πmqB，T b ＝2πmqB.当粒子先在磁场b 中运动，后进入磁场a 中运动，然后从O 点射出时，粒子从P 点运动到O 点所用的时间最短，如图所示．根据几何知识得tan α＝3l 4l ＝34，α＝37°.粒子在磁场b 和磁场a 中运动的时间分别为 t b ＝2×90°－α360°T b ，t a ＝2×90°－α360°T a故从P 点运动到O 点的最短时间为t ＝t a ＋t b ＝53πm60qB.(2)由题意及解析(1)图可知n (2R a cos α＋2R b cos α)＝3l2＋4l2解得v ＝25qBl12nm(n ＝1,2,3，…)．答案：(1)53πm 60qB (2)25qBl12nm(n ＝1,2,3，…)。

《全程复习》2014届高考物理全程复习方略（人教版-第一轮）课时提能演练（含详细解析）8.2磁场对运动电荷的作用(40分钟 100分)一、选择题(本题共8小题，每题9分，至少一个答案正确，选不全得5分，共72分) 1.如图所示,在通电直导线下方,有一电子沿平行导线方向以速度v 向左运动,则关于电子的运动轨迹和运动半径的判断正确的是( ) A.将沿轨迹Ⅰ运动,半径越来越小 B.将沿轨迹Ⅰ运动,半径越来越大 C.将沿轨迹Ⅱ运动,半径越来越小 D.将沿轨迹Ⅱ运动,半径越来越大2.电荷量为+q 的粒子在匀强磁场中运动，下面说法中正确的是( ) A.只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同B.如果把+q 改为-q ，且速度反向、大小不变，则洛伦兹力的大小、方向均不变C.洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直，磁场方向一定与电荷运动方向垂直D.粒子只受到洛伦兹力作用时，运动的动能不变3.(2011·海南高考)空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，图中的正方形为其边界.一细束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从O 点入射.这两种粒子带同种电荷，它们的电荷量、质量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子，不计重力.下列说法正确的是( ) A.入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同 B.入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同 C.在磁场中运动时间相同的粒子，其运动轨迹一定相同 D.在磁场中运动时间越长的粒子，其轨迹所对的圆心角一定越大4.一束带电粒子以同一速度,并从同一位置进入匀强磁场,在磁场中它们的轨迹如图所示.粒子q 1的轨迹半径为r 1,粒子q 2的轨迹半径为r 2,且r 2=2r 1,q 1、q 2分别是它们的带电量,则( ) A.q 1带负电、q 2带正电,比荷之比为1212q q m m ∶=2∶1B.q 1带负电、q 2带正电,比荷之比为1212q q m m ∶=1∶2 C.q 1带正电、q 2带负电,比荷之比为1212q q m m ∶=2∶1 D.q 1带正电、q 2带负电,比荷之比为1212q q m m ∶=1∶1 5.如图甲是用来加速带电粒子的回旋加速器的示意图,其核心部分是两个D 形金属盒.在加速带电粒子时,两金属盒置于匀强磁场中,两盒分别与高频电源相连.带电粒子在磁场中运动的动能E k 随时间t 的变化规律如图乙所示,忽略带电粒子在电场中的加速时间,则下列判断正确的是( )A.在E k -t 图中应有t 4-t 3=t 3-t 2=t 2-t 1B.高频电源的变化周期应该等于t n -t n-1C.粒子加速次数越多,粒子最大动能一定越大D.要想粒子获得的最大动能越大,可增加D 形盒的面积6.(2012·常州模拟)1922年英国物理学家阿斯顿因质谱仪的发明、同位素和质谱的研究荣获了诺贝尔化学奖.若一束粒子由左端射入质谱仪后的运动轨迹如图所示,则下列说法中正确的是( ) A.该束带电粒子带负电 B.速度选择器的P 1极板带正电C.在B 2磁场中运动半径越大的粒子,质量越大D.在B 2磁场中运动半径越大的粒子,比荷qm越小 7.(2012·衡水模拟)如图所示,一半径为R 的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场,一质量为m,电荷量为q 的正电荷(重力忽略不计)以速度v 沿正对着圆心O 的方向射入磁场,从磁场中射出时速度方向改变了θ角.磁场的磁感应强度大小为( )A.mvqRtan2θ B.mvqRcot2θC. mv qRsin2θD.mvqRcos2θ8.长为l 的水平极板间,有垂直纸面向里的匀强磁场,如图所示,磁感应强度为B,板间距离也为l ,板不带电,现有质量为m,电荷量为q 的正电粒子(不计重力),从极板间左边中点处垂直磁感线以速度v 水平射入磁场,欲使粒子不打在极板上,可采用的办法是( )A.使粒子的速度Bq v 4m ＜lB.使粒子的速度Bq v 4m ＞lC.使粒子的速度5Bq v 4m ＞lD.使粒子的速度Bq 5Bq v 4m 4m＜＜l l二、计算题(本大题共2小题，共28分，要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)9.(2012·肇庆模拟)(12分)如图所示，在一个圆形区域内，两个方向都垂直于纸面向外的匀强磁场分布在以直径A 2A 4为边界的两个半圆形区域Ⅰ、Ⅱ中，直径A 2A 4与A 1A 3的夹角为60°，一质量为m 、带电荷量为+q 的粒子以某一速度从Ⅰ区的边缘点A 1处沿与A 1A 3成30°角的方向射入磁场，再以垂直A 2A 4的方向经过圆心O 进入Ⅱ区，最后再从A 2处射出磁场.已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t,求Ⅰ区和Ⅱ区中磁感应强度B 1和B 2的大小(忽略粒子重力). 10.(16分)在实验室中，需要控制某些带电粒子在某区域内的滞留时间，以达到预想的实验效果.现设想在xOy 的纸面内存在如图所示的匀强磁场区域，在O 点到P 点区域的x 轴上方，磁感应强度为B ，方向垂直纸面向外，在x 轴下方，磁感应强度大小也为B ，方向垂直纸面向里，OP 两点距离为x 0.现在原点O 处以恒定速度v 0不断地向第一象限内发射氘核粒子.(1)设粒子以与x 轴成45°角从O 点射出，第一次与x 轴相交于A 点，第n 次与x 轴交于P 点，求氘核粒子的比荷qm(用已知量B 、x 0、v 0、n 表示)，并求OA 段粒子运动轨迹的弧长(用已知量x 0、v 0、n 表示).(2)求粒子从O 点到A 点所经历时间t 1和从O 点到P 点所经历时间t(用已知量x 0、v 0、n 表示).答案解析1.【解析】选A.根据安培定则可以确定导线下方磁场方向垂直于纸面向里,再根据左手定则和电子带负电知,电子受洛伦兹力方向向上.再根据mvr qB=,B 越来越大,故r 越来越小,故A 正确.2.【解析】选B 、D.因为洛伦兹力的大小不但与粒子速度大小有关，而且与粒子速度方向有关，如当粒子速度与磁场垂直时F=Bqv ，当粒子速度与磁场平行时F=0.再者由于洛伦兹力的方向永远与粒子速度方向垂直，因此速度方向不同时，洛伦兹力的方向也不同，所以A 选项错误.因为+q 改为-q 且速度反向时所形成的电流方向与原+q 运动形成的电流方向相同，由左手定则可知洛伦兹力方向不变，再由F=Bqv 知大小不变，所以B 选项正确.因为电荷进入磁场时的速度方向可以与磁场成任意夹角，所以C 选项错误.因为洛伦兹力总与速度垂直，所以洛伦兹力不做功，粒子动能不变，洛伦兹力只改变粒子的运动方向，所以D 选项正确.3.【解析】选B 、D.根据带电粒子在磁场中运动的周期2mT qBπ=，由此可知两种粒子在磁场中的运动周期相同，若速度不同的粒子在磁场中转过的圆心角相同时，轨迹可以不同，但运动时间相同，由半径公式mvR qB=可知，入射速度相同的粒子轨迹相同，粒子在磁场中运动的时间t T 2θ=π，即由轨迹所对的圆心角决定，故B 、D 正确，A 、C 错误. 【变式备选】如图所示,在半径为R 的圆形区域内有匀强磁场.在边长为2R 的正方形区域里也有匀强磁场,两个磁场的磁感应强度大小相同.两个相同的带电粒子以相同的速率分别从M 、N 两点射入匀强磁场.在M 点射入的带电粒子,其速度方向指向圆心;在N 点射入的带电粒子,速度方向与边界垂直,且N 点为正方形边长的中点,则下列说法正确的是( )A.带电粒子在磁场中飞行的时间可能相同B.从M 点射入的带电粒子可能先飞出磁场C.从N 点射入的带电粒子可能先飞出磁场D.从N 点射入的带电粒子不可能比M 点射入的带电粒子先飞出磁场【解析】选A 、B 、D.画轨迹草图如图所示,容易得出粒子在圆形磁场中的轨迹长度(或轨迹对应的圆心角)不会大于在正方形磁场中的,故A 、B 、D 正确.4.【解析】选C.根据2v mv qvB m ,r r qB ==知,半径与比荷成反比.故122112q q r r 21m m ==∶∶∶.再根据左手定则知,q 1带正电,q 2带负电,故C 正确.5.【解析】选A 、D.带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与速度大小无关,因此,在E k -t 图中应有t 4-t 3=t 3-t 2=t 2-t 1,选项A 正确;带电粒子在回旋加速器中每运行一周加速两次,高频电源的变化周期应该等于2(t n -t n-1),选项B 错;由k 2mE mvr qB ==可知,粒子获得的最大动能取决于D 形盒的半径,当轨道半径与D 形盒半径相等时就不能继续加速,故选项C 错D 对.6.【解析】选B 、D.根据左手定则可确定粒子带正电,A 错误;由速度选择器中电场力和洛伦兹力方向相反知,P 1板带正电,B 正确;根据2mv mv qvB ,r r qB==，故可以确定C 错误,D 正确. 7.【解析】选B.粒子轨迹如图,根据几何关系r Rcot 2θ=,再根据2mv qvB r =，解得mvBqRcot2=θ,故B正确.8.【解题指南】粒子不打在极板上,可以从左侧或右侧射出磁场,然后由运动轨迹边界条件确定粒子半径,由圆周运动规律确定临界条件.【解析】选A、C.依题意粒子打在板上的临界状态如图所示.由几何关系有11r4=l,22222r(r)2=+-ll,故25r4=l.根据mvrqB=,则11qBr qBvm4m==l,22qBr5qBvm4m==l.那么欲使粒子不打在极板上,可使粒子速度qBv4m＜l或5qBv4m＞l.9.【解析】粒子在Ⅰ区运动轨迹的圆心在A2处，由几何知识和题意可知，轨道半径R1=R,则1mvRqB=①(2分)轨迹所对应的圆心角13πθ=(1分)则运动时间1111T2m mt66qB3qBππ===②(2分)粒子在Ⅱ区运动轨迹的圆心在OA 2的中点，由几何关系可知轨迹半径2R R 2=, 则22mvRqB =③(2分)轨迹对应的圆心角θ2=π，则运动时间222T m t 2qB π== ④(2分)由题意知：1212m mt t t 3qB qB ππ=+=+⑤(1分)由①③⑤式联立解得：21125m 5mB 2B ,B ,B 6qt 3qtππ===(2分)答案：5m 6qt π 5m3qtπ 10.【解析】(1)氘核粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得200mv qBv R=(2分)解得粒子运动的半径0mv R qB= (2分)由几何关系知，粒子从A 点到O 2R ，由题意知0n 2R x =g (2分) 解得氘核粒子的比荷：002nv qm x B=(2分)由几何关系得，OA段粒子运动轨迹的弧长：»OA R=θ，圆心角：2πθ=，由以上各式解得»0xOA4n=(2分)(2)粒子从O点到A点所经历的时间：01xt4nv=(3分)从O点到P点所经历的时间01xt nt4v==(3分)答案:(1) 0x Bx4n(2) 0x4nvx4v【总结提升】带电粒子在磁场中运动应注意的五大问题处理带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动问题的关键是画出符合题意的运动轨迹图.先确定圆心，然后根据几何关系确定半径、圆心角.其中半径和带电粒子的速率密切相关；圆心角和粒子在磁场中运动的时间相联系.同时还应注意以下几个方面：(1)注意粒子的电性及运动方向.(2)注意磁场的方向和边界.(3)注意圆周运动的多解性、对称性和周期性.(4)注意粒子运动的临界值.(5)注意几何知识的应用.。

高考物理一轮复习 第八章磁场第2讲 磁场对运动电荷的作用课时训练 人教版第2讲 磁场对运动电荷的作用一、选择题（本题共10小题，共70分）1．(2011·广东高三调研)如图8－2－22所示，重力不计、初速度为v的正电荷，从a 点沿水平方向射入有明显左边界的匀强磁场，磁场方向水平向里，若边界右侧的磁场范围足够大，该电荷进入磁场后( )A ．动能发生改变B ．运动轨迹是一个完整的圆，正电荷始终在磁场中运动C ．运动轨迹是一个半圆，并从a 点上方某处穿出边界向左射出D ．运动轨迹是一个半圆，并从a 点下方某处穿出边界向左射出解析：洛伦兹力不做功，电荷的动能不变，A 项不正确；由左手定则，正电荷受到的洛伦兹力的方向向上，电荷在匀强磁场中做匀速圆周运动，运动轨迹 是一个半圆，并从a 点上方某处穿出边界向左射出，B 、D 两项不正确，C 项正确． 答案：C2．如图8－2－23，没有磁场时，显像管内电子束打在荧光屏 正中的O 点，加磁场后电子束打在荧光屏O 点上方的P点，则所加磁场的方向可能是 ( )A ．垂直于纸面向内B ．垂直于纸面向外C ．平行于纸面向上D ．平行于纸面向下解析：电子受到的洛伦兹力的方向向上，由左手定则，可判定磁场方向可能垂直于纸面向外，B 项正确．答案：B3．(2011·北京崇文区调研)如图8－2－24所示，一带电粒子垂直射入一垂直纸面向里自左向右逐渐增强的磁场中，由于周围气体的阻尼作用，其运动径迹为一段圆弧线，则从图中可以判断(不计重力) ( )A ．粒子从A 点射入，速率逐渐减小B ．粒子从A 点射入，速率逐渐增大C ．粒子带负电，从B 点射入磁场D ．粒子带正电，从A 点射入磁场解析：由于空气有阻尼作用，粒子运动速率一定减小，由R ＝mv qB知，v 逐渐减小，而R 却保持不变，B 一定逐渐减小，所以A 正确．粒子以洛伦兹力作圆周运动的向心力，根 据左手定则判断，D 正确．答案：AD4．如下图所示，在y ＞0的区域内存在匀强磁场，磁场垂直于图中的xOy 平面向外，原点O 图8－2－22 图8－2－23 图8－2－24处有一离子源，沿各个方向射出速率相等的同价负离子，对于进入磁场区域的离子，它 们在磁场中做圆周运动的圆心所在的轨迹，可用下图给出的四个半圆中的一个来表示， 其中正确的是 ()解析：磁场垂直xOy 平面向外并位于y 轴上方，离子带负电，利用左手定则判断出离子 运动方向，并画出草图找出圆心，可判断出C 图是正确的．答案：C5．如图8－2－25所示为圆柱形区域的横截面，在该区域加沿圆柱轴线 方向的匀强磁场．带电粒子(不计重力)第一次以速度v 1沿截面直径入射，粒子飞出磁场区域时，速度方向偏转60°角；该带电粒子第二次以速度v 2从同一点沿同一方向入射，粒子飞出磁场区域时，速度方向偏转90°角．则带电粒子第一次和第二次在磁场中运动的( )A ．半径之比为3∶1B ．速度之比为1∶ 3C ．时间之比为2∶3D ．时间之比为3∶2答案：AC6．(2011·北京西城模拟)如图8－2－26所示，在x 轴上方的空间存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B .许多相同的离子，以相同的速率v ，由O 点沿纸面向各个方向(y >0)射入磁场区域．不计离子所受重力，不计离子间的相互影响．图中曲线表示离子运动的区域边界，其中边界与y 轴交点为M ，边界与x 轴交点为N ，且OM ＝ON ＝L .由此可判断 ( )A ．这些离子是带负电的B ．这些离子运动的轨道半径为LC ．这些离子的荷质比为q m ＝v LBD ．当离子沿y 轴正方向射入磁场时会经过N 点解析：根据左手定则，离子带正电，A 项错误；由题图可知，粒子轨道半径为12L ，B 项 错误；再根据qvB ＝mv 212L ，q m ＝2v LB ，C 项错误；由于ON ＝L ，粒子半径为12L ，ON 恰好为 粒子圆周运动直径，故D 项正确．答案：D7．在x 轴上方有垂直于纸面的匀强磁场，同一种带电粒子从O点射入磁场，当入射方向与x 轴的夹角α＝60°时，速度为v 1、v 2的两个粒子分别从a 、b 两点射出磁场，如图8－2－27所示，当α＝45°时，为了使粒子从ab 的中点c 射出磁场，图8－2－25 图8－2－26 图8－2－27则速度应为 ( ) A.12(v 1＋v 2) B.64(v 1＋v 2) C.33(v 1＋v 2) D.66(v 1＋v 2) 解析：由几何关系可知x Oa ＝3R 1＝3mv 1qB ，x Ob ＝3R 2＝3mv 2qB ，x Oc ＝2R 3＝ 2mv 3qB ，又x Oc ＝x Oa ＋x Ob2，联立可得v 3＝64(v 1＋v 2)． 答案：B8．如图8－2－28所示，垂直于纸面向里的匀强磁场分布在正方形abcd 区域内，O 点是cd 边的中点．一个带正电的粒子仅在磁场力的作用下，从O 点沿纸面以垂直于cd 边的速度射入正方形内，经过时间t 0刚好从c 点射出磁场．现设法使该带电粒子从O 点沿纸面以与Od 成30°角的方向，以大小不同的速率 射入正方形内，那么下列说法中正确的是( )A ．若该带电粒子在磁场中经历的时间是53t 0，则它一定从cd 射出磁场 B ．若该带电粒子在磁场中经历的时间是23t 0，则它一定从ad 边射出磁场 C ．若该带电粒子在磁场中经历的时间是54t 0，则它一定从bc 边射出磁场 D ．若该带电粒子在磁场中经历的时间是t 0，则它一定从ab 边射出磁场解析：作出粒子刚好从ab 边射出的轨迹①、刚好从bc 边射出的轨迹②、从cd 边射出的轨迹③和从ad 边射出的轨迹④.由题意可推知，该带电粒子在磁场中做圆周运动的周期是2t 0.结合图可知，从ab 边射出经历的时间一定不大于5t 0/6；从bc 边射出经历的时间一定不大于4t 0/3；从cd 边射出经历的时间一定是5t 0/3；从ad 边射出经历的时间一定不大于t 0/3.答案：AC9．(2011·江苏单科，9)如图8－2－29所示，在匀强磁场中附加另一匀强磁场，附加磁场位于图中阴影区域，附加磁场区域的对称轴OO ′与SS ′垂直．a 、b 、c 三个质子先后从S 点沿垂直于磁场的方向射入磁场，它们的速度大小相等，b 的速度方向与SS ′垂直，a 、 c 的速度方向与b 的速度方向间的夹角分别为α、β，且α>β.三个质子经过附加磁场区域后能到达同一点S ′，则下列说法中正确的有( ) 图8－2－28图8－2－29A．三个质子从S运动到S′的时间相等B．三个质子在附加磁场以外区域运动时，运动轨迹的圆心均在OO′轴上C．若撤去附加磁场，a到达SS′连线上的位置距S点最近D．附加磁场方向与原磁场方向相同解析：带电粒子在磁场中的回旋时间与回旋角成正比．由题图知φc>φb>φa可知t c>t b>t a，A选项错误．三个质子在匀强磁场中轨道半径相等，即S到圆心的距离相等，所以三个圆心不可能都出现在OO′轴上，B项错误；若撤去附加磁场后，b质子经半圆打在SS′连线最远，a质子初速度方向与SS′线夹角最小，落点最近，故C项正确．圆心都在弧线一侧，所以附加磁场与原磁场方向相同，D项正确．答案：CD10．如图8－2－30所示，纸面内有宽为L水平向右飞行的带电粒子流，粒子质量为m，电荷量为－q，速率为v0，不考虑粒子的重力及相互间的作用，要使粒子都汇聚到一点，可以在粒子流的右侧虚线框内设计一匀强磁场区域，则磁场区域的形状及对应的磁感应强度可以是(其中B0＝mv0qL，A、C、D选项中曲线均为半径是L的14圆弧，B选项中曲线为半径是L2的圆)解析：带电粒子进入磁场中做圆周运动，圆周运动的半径R＝mv0Bq，A、B、C对应的半径R＝L，D图对应的半径为L2.粒子的初速度都相同，相当于以初速度的方向为切线，以粒子进入磁场的点为切点来画半径已知的圆，圆弧和磁场边界的交点为出射点，由数学知识可以证明A图的粒子的出射点恒为两个圆弧右下方的交点，故A正确．B、C、D对应的粒子的出射点都不相同．答案：A二、非选择题（第11题15分，第12题15分）11．如图8－2－31在真空中，半径为R的圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在此区域外围足够大空间有垂直纸面向内的磁感应强度大小也为B的匀强磁场，一个带电粒子从边界上的P点沿半径向外，以速度v0进入外围磁场，已知带电粒子质量m＝2×10－10kg，带电荷量q＝5×10－6C，不计重力，磁感应强度的大小B＝1 T，粒子运动速度v0＝5×103 m/s，圆形区域半径R＝0.2 m图8－2－30图8－2－31(1)试画出粒子运动轨迹；(2)求出粒子第一次回到P 点所需时间(计算结果可以用π表示)．解析：(1)由洛伦兹力提供向心力有：qv 0B ＝mv 20r解得：r ＝0.2 m ＝R轨迹如答案图所示(2)粒子做圆周运动的周期为T ＝2πr v 0＝8π×10－5 s 则粒子第一次回到P 点所需时间为t ＝2T ＝16π×10－5s.答案：(1)(2)16π×10－5s12．(2011·天津模拟)在图8－2－32甲中，带正电粒子从静止开始经过电势差为U 的电场加速后，从G 点垂直于MN 进入偏转磁场，该偏转磁场是一个以直线MN 为上边界、方向 垂直于纸面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B ，带电粒子经偏转磁场后，最终到 达照相底片上的H 点，如图甲所示，测得G 、H 间的距离为d ，粒子的重力可忽略不计．图8－2－32(1)设粒子的电荷量为q ，质量为m ，求该粒子的比荷q m；(2)若偏转磁场的区域为圆形，且与MN 相切于G 点，如图8－2－32乙所示，其他条件 不变．要保证上述粒子从G 点垂直于MN 进入偏转磁场后不能打到MN 边界上(MN 足够 长)，求磁场区域的半径应满足的条件．解析：(1)带电粒子经过电场加速，进入偏转磁场时速度为v ，由动能定理qU ＝12mv 2① 进入磁场后带电粒子做匀速圆周运动，轨道半径为r ，qvB ＝m v 2r② 打到H 点有r ＝d 2③ 由①②③得q m ＝8U B 2d 2. (2)要保证所有带电粒子都不能打到MN 边界上，带电粒子在磁场中运动偏角小于90°， 临界状态为90°.如图所示，磁场区半径R ＝r ＝d2所以磁场区域半径满足 R ≤d 2. 答案：(1)8U B 2d 2 (2)R ≤d2。

【与名师对话】高考物理总复习 8.2磁场对运动电荷的作用课时作业新人教版选修3-11. 如右图所示，一束电子流沿管的轴线进入螺线管，忽略重力，电子在管内的运动应该是( )A．当从a端通入电流时，电子做匀加速直线运动B．当从b端通入电流时，电子做匀加速直线运动C．不管从哪端通入电流，电子都做匀速直线运动D．不管从哪端通入电流，电子都做匀速圆周运动解析：由于通电螺线管内存在匀强磁场，电子运动方向与磁感线平行，所以不管从哪端通入电流，电子都做匀速直线运动．答案：C2．(2013·南京月考)一个带电粒子在磁场力的作用下做匀速圆周运动，要想确定该带电粒子的比荷，则只需要知道( )A．运动速度v和磁感应强度BB．磁感应强度B和运动周期TC．轨迹半径R和运动速度vD．轨迹半径R和磁感应强度B解析：带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，利用半径公式和周期公式可判断出B正确．答案：B3. (2013·六安模拟)如图所示，表面粗糙的斜面固定于地面上，并处于方向垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场中．质量为m、带电荷量为＋Q的小滑块从斜面顶端由静止下滑．在滑块下滑的过程中，下列判断正确的是( )A．滑块受到的摩擦力不变B．滑块沿斜面下滑的速度变，但洛伦兹力大小不变C．滑块受到的洛伦兹力方向垂直斜面向下D．B很大时，滑块可能静止于斜面上解析：由左手定则可判断出滑块受到的洛伦兹力垂直斜面向下，选项C正确；滑块沿斜面下滑的速度变化，则洛伦兹力的大小变化，压力变化，滑块受到的摩擦力变化，选项A、B错误；滑块由静止释放，沿斜面下滑，随速度增大，摩擦力增大，最终在斜面上匀速运动，选项D错误．答案：C 4．(2013·南充联考)极光是来自太阳的高能带电粒子流高速冲进高空稀薄大气层时，被地球磁场俘获，从而改变原有运动方向，向两极做螺旋运动形成的，如图所示．这些高能粒子在运动过程中与大气分子或原子剧烈碰撞或摩擦从而激发大气分子或原子，使其发出有一定特征的各种颜色的光．地磁场的存在，使多数宇宙粒子不能到达地面而向人烟稀少的两极地区偏移，为地球生命的诞生和维持提供了天然的屏障．科学家发现并证实，向两极做螺旋运动的这些高能粒子的旋转半径是不断减小的，这主要与下列哪些因素有关( )A ．洛伦兹力对粒子做负功，使其动能减小B ．空气阻力对粒子做负功，使其动能减小C ．南北两极的磁感应强度增强D ．太阳对粒子的引力做负功解析：洛伦兹力对粒子不做功，A 错；高能粒子在运动过程中克服空气阻力做功，速度减小，由r ＝mv qB可知，半径会减小，B 对；越靠近两极，磁感应强度越大，半径越小，C 对；地球对粒子的引力远大于太阳的引力，而实际上v 还是减小的，D 错．答案：BC5. (2013·月考)一个带正电的小球沿光滑绝缘的桌面向右运动，速度方向垂直于一个垂直纸面向里的匀强磁场，如右图所示，小球飞离桌面后落到地板上，设飞行时间为t 1，水平射程为s 1，着地速度为v 1.撤去磁场，其余的条件不变，小球飞行时间为t 2，水平射程为s 2，着地速度为v 2.则下列论述正确的是( )A ．s 1>s 2B ．t 1>t 2C ．v 1和v 2大小相等D ．v 1和v 2方向相同解析：当桌面右边存在磁场时，在小球下落过程中由左手定则知，带电小球受到斜向右上方的洛伦兹力作用，此力在水平方向上的分量向右，竖直方向上分量向上，因此小球水平方向存在加速度，竖直方向上加速度a <g ，所以t 1>t 2，s 1>s 2，A 、B 对；又因为洛伦兹力不做功，C 对；两次小球着地时方向不同，D 错．答案：ABC6．“月球勘探者号”空间探测器运用高科技手段对月球进行了近距离勘探，在月球重力分布、磁场分布及元素测定方面取得了新的成果．月球上的磁场极其微弱，通过探测器拍摄电子在月球磁场中的运动轨迹，可分析月球磁场的强弱分布情况，如图所示是探测器通过月球表面①、②、③、④四个位置时，拍摄到的电子运动轨迹照片(尺寸比例相同)，设电子速率相同，且与磁场方向垂直，则可知磁场从强到弱的位置排列正确的是( )A ．①②③④B ．①④②③C ．④③②①D ．③④②①解析：由图可知带电粒子做圆周运动的半径r 1<r 2<r 3<r 4，根据带电粒子在匀强磁场中轨道半径公式r ＝mvqB可得：B 1>B 2>B 3>B 4，故选项A 正确．答案：A7．(2013·河北五校联考)质量为m 、带电荷量为q 的粒子(忽略重力)在磁感应强度为B 的匀强磁场中做匀速圆周运动，形成空间环形电流．已知粒子的运动速率为v 、半径为R 、周期为T ，环形电流的大小为I .则下面说法中正确的是( )A ．该带电粒子的比荷为q m ＝BR vB ．在时间t 内，粒子转过的圆弧对应的圆心角为θ＝qBt mC ．当速率v 增大时，环形电流的大小I 保持不变D ．当速率v 增大时，运动周期T 变小解析：在磁场中，由qvB ＝mv 2R ，得q m ＝v BR ，选项A 错误；在磁场中运动周期T ＝2πmqB 与速率无关，选项D 错误；在时间t 内，粒子转过的圆弧对应的圆心角θ＝t T ·2π＝qBt m ，选项B 正确；电流定义I ＝q T ＝Bq 22πm，与速率无关，选项C 正确．答案：BC8. (2013·浙江六校期中)一电子以垂直于匀强磁场的速度v A ，从A 处进入长为d 、宽为h 的磁场区域如右图所示，发生偏移而从B 处离开磁场，若电荷量为e ，磁感应强度为B ，圆弧AB 的长为L ，则( )A ．电子在磁场中运动的时间为t ＝dv A B ．电子在磁场中运动的时间为t ＝L v AC ．洛伦兹力对电子做功是Bev A ·hD ．电子在A 、B 两处的速度相同解析：电子在磁场中只受洛伦兹力的作用，做匀速圆周运动，认为运动时间为t ＝d v A是把电子的运动看成类平抛运动了，圆周运动时可用t ＝L v A来计算；洛伦兹力与电子的运动方向始终垂直，故一定不做功；速度是矢量，电子在A 、B 两点速度的大小相等，而方向并不相同．答案：B9．(2013·玉明中学月考)如图所示，两个横截面分别为圆形和正方形的区域内有磁感应强度相同的匀强磁场，圆的直径和正方形的边长相等，两个电子分别以相同的速度分别飞入两个磁场区域，速度方向均与磁场方向垂直，进入圆形磁场的电子初速度方向对准圆心，进入正方形磁场的电子初速度方向垂直于边界，从中点进入．则下面判断错误的是( )A ．两电子在两磁场中运动时，其半径一定相同B ．两电子在两磁场中运动的时间有可能相同C ．进入圆形磁场区域的电子可能先飞离磁场D ．进入圆形磁场区域的电子可能后飞离磁场解析：在磁场中洛伦兹力提供做圆周运动的向心力，由qvB ＝mv 2R 得R ＝mvqB，可知两电子运动半径相同，A 正确．设圆形磁场的半径为r ，当r ＝R 时，电子的速度v 0＝qBrm，此时电子速度竖直向下穿出磁场，这时两电子的运动时间相同，B 正确．当电子的速度v ≠v 0时，进入圆形磁场区域的电子运动轨迹所对应的圆心角小，先飞离磁场，C 正确，D 错误．故选D.答案：D10．(2013·襄阳市普通高中调研统一测试)如图所示，两根长直导线竖直插入光滑绝缘水平桌面上的M 、N 两小孔中，O 为M 、N 连线中点，连线上a 、b 两点关于O 点对称．导线均通有大小相等、方向向上的电流．已知长直导线在周围产生的磁场的磁感应强度B ＝k Ir，式中k 是常数、I 是导线中电流、r 为点到导线的距离．一带正电的小球以初速度v 0从a 点出发沿连线运动到b 点．关于上述过程，下列说法正确的是( )A ．小球先做加速运动后做减速运动B ．小球一直做匀速直线运动C ．小球对桌面的压力先减小后增大D ．小球对桌面的压力一直在增大解析：由于电流大小相等，方向相同，所以两根连线的中点磁场刚好为零，从中点向两边移动磁场越来越强，左边的磁场垂直纸面向里，右边的磁场垂直纸面向外，在O 点左边，洛伦兹力向上，并逐渐减小，所以压力增加，O 点右边洛伦兹力向下，并逐渐增大，所以压力增加，D 正确．由于水平面光滑，水平方向不受外力，故一直做匀速直线运动，B 正确．答案：BD11．(2013·皖南八校高三第一次联考)如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，以(0，R )为圆心，半径为R 的圆形区域内有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度B 方向垂直于xOy 平面向里，一带正电粒子从O 点沿y 轴正方向以v 0入射进场区，恰好做匀速直线运动，不计重力作用．(1)求电场强度E 的大小和方向；(2)若仅仅撤去磁场，带电粒子仍从O 点以相同的速度v 0射入，经电场区的最右侧的P 点射出，求粒子比荷q /m ；(3)若仅仅撤去电场，带电粒子仍从O 点沿y 轴正方向入射，但速度大小为2v 0，求粒子在磁场中的运动时间．解析：(1)由qv 0B ＝qE ，解得E ＝v 0B .方向沿x 轴正方向．(2)带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，R ＝v 0t ，R ＝12at 2，qE ＝ma ，联立解得：q /m ＝2v 0/BR .(3)由q ·2v 0B ＝m2v 02r，解得r ＝2mv 0qB＝R .带电粒子在磁场中运动四分之一周期，运动时间t ＝π2R2v 0＝πR4v 0.答案：(1)v 0B 方向沿x 轴正方向 (2)2v 0BR (3)πR4v 012．(2013·海南卷)如图，纸面内有E 、F 、G 三点，∠GEF ＝30°，∠EFG ＝135°.空间有一匀强磁场，磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面向外．先使带有电荷量为q (q >0)的点电荷a 在纸面内垂直于EF 从F 点射出，其轨迹经过G 点；再使带有同样电荷量的点电荷b 在纸面内与EF 成一定角度从E 点射出，其轨迹也经过G 点，两点电荷从射出到经过G 点所用的时间相同，且经过G 点时的速度方向也相同．已知点电荷a 的质量为m ，轨道半径为R ，不计重力．求：(1)点电荷a 从射出到经过G 点所用的时间； (2)点电荷b 的速度的大小．解析：(1)设点电荷a 的速度大小为v ，由牛顿第二定律得qvB ＝m v 2R ① 由①式得 v ＝qBRm②设点电荷a 做圆周运动的周期为T ，有 T ＝2πm qB③O 和O 1分别是a 和b 的圆轨道的圆心．设a 在磁场中偏转的角度为θ，由几何关系得 θ＝90°④故a 从开始运动到经过G 点所用的时间t 为 t ＝πm2qB⑤(2)设点电荷b 的速度大小为v 1，轨道半径为R 1，b 在磁场中偏转的角度为θ1，依题意有t ＝R 1θ1v 1＝Rθv⑥由⑥式得 v 2＝R 1θ1Rθ⑦ 由于两轨道在G 点相切，所以过G 点的半径OG 和O 1G 在同一直线上，由几何关系和题给条件得θ1＝60°⑧ R 1＝2R ⑨联立②④⑦⑧⑨式，解得 v 1＝4qBR3m⑩答案：(1)πm 2qB (2)4qBR3m。

开卷速查 规范特训课时作业 实效精练开卷速查(二十九) 磁场对运动电荷的作用A 组 基础巩固1．如图29－1所示，水平导线中有电流I 通过，导线正下方的电子初速度的方向图29－1与电流I 的方向相同，则电子将( ) A ．沿路径a 运动，轨迹是圆 B ．沿路径a 运动，轨道半径越来越大 C ．沿路径a 运动，轨道半径越来越小 D ．沿路径b 运动，轨道半径越来越小解析：由r ＝mvBq 知，B 减小，r 越来越大，故电子的径迹是a.答案：B图29－22．如图29－2所示，一束电子流沿管的轴线进入螺线管，忽略重力，电子在管内的运动应该是( ) A ．当从a 端通入电流时，电子做匀加速直线运动 B ．当从b 端通入电流时，电子做匀加速直线运动 C ．不管从哪端通入电流，电子都做匀速直线运动 D ．不管从哪端通入电流，电子都做匀速圆周运动 答案：C3．[2018·北京卷]处于匀强磁场中的一个带电粒子，仅在磁场力作用下做匀速圆周运动．将该粒子的运动等效为环形电流，那么此电流值( )A．与粒子电荷量成正比B．与粒子速率成正比C．与粒子质量成正比D．与磁感应强度成正比解析：由电流概念知，该电流是通过圆周上某一个位置(即某一截面)的电荷量与所用时间的比值．若时间为带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T，则公式I＝q/T中的电荷量q即为该带电粒子的电荷量．又T＝2πm qB ，解出I＝q2B2πm.故选项D正确．答案：D图29－34．在光滑绝缘水平面上，一轻绳拉着一个带电小球绕竖直方向的轴O在匀强磁场中做逆时针方向的匀速圆周运动，磁场方向竖直向下，且范围足够大，其俯视图如图29－3所示，若小球运动到某点时，绳子突然断开，则关于绳子断开后，对小球可能的运动情况的判断不．正确的是( )A．小球仍做逆时针方向的匀速圆周运动，但半径减小B．小球仍做逆时针方向的匀速圆周运动，半径不变C．小球做顺时针方向的匀速圆周运动，半径不变D．小球做顺时针方向的匀速圆周运动，半径减小解析：绳子断开后，小球速度大小不变，电性不变．由于小球可能带正电也可能带负电，若带正电，绳子断开后小球仍做逆时针方向的匀速圆周运动，向心力减小或不变(原绳拉力为零)，则运动半径增大或不变．若带负电，绳子断开后小球做顺时针方向的匀速圆周运动，绳断前的向心力与带电小球受到的洛伦兹力的大小不确定，向心力变化趋势不确定，则运动半径可能增大，可能减小，也可能不变．答案：A图29－45．(多选题)[2018·浙江卷]利用如图29－4所示装置可以选择一定速度范围内的带电粒子．图中板MN 上方是磁感应强度大小为B 、方向垂直纸面向里的匀强磁场，板上有两条宽度分别为2d 和d 的缝，两缝近端相距为L.一群质量为m 、电荷量为q 、具有不同速度的粒子从宽度为2d 的缝垂直于板MN 进入磁场，对于能够从宽度为d 的缝射出的粒子，下列说法正确的是( )A ．粒子带正电B ．射出粒子的最大速度为qB 3d＋L2mC ．保持d 和L 不变，增大B ，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大D ．保持d 和B 不变，增大L ，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大解析：本题考查带电粒子在磁场中的运动，意在考查考生应用数学知识处理问题的能力和分析问题的能力．由左手定则和粒子的偏转情况可以判断粒子带负电，选项A 错；根据洛伦兹力提供向心力qvB ＝mv2r 可得v＝qBr m ，r 越大v 越大，由图可知r 最大值为r max ＝3d ＋L 2，选项B 正确；又r 最小值为r min ＝L2，将r 的最大值和最小值代入v 的表达式后得出速度之差为Δv ＝3qBd 2m，可见选项C 正确、D 错误．答案：BC图29－56．如图29－5所示，一个带负电的物体从粗糙斜面顶端滑到斜面底端时的速度为v.若加上一个垂直纸面指向读者方向的磁场，则滑到底端时( )A ．v 变大B ．v 变小C ．v 不变D ．不能确定解析：洛伦兹力虽然不做功，但其方向垂直斜面向下，使物体与斜面间的正压力变大，故摩擦力变大，损失的机械能增加．答案：BB 组 能力提升7．(多选题)长为L 的水平极板间，有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B ，图29－6板间距离为L ，板不带电，现有质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子(重力不计)，从左边极板间中点处垂直磁场以速度v 水平入射，如图29－6所示，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是( )A ．使粒子速度v ＜BqL4mB ．使粒子速度v ＞5BqL4mC ．使粒子速度v ＞BqL4mD ．使粒子速度BqL 4 m ＜v ＜5BqL4m图29－7解析：如图29－7，设粒子能从右边穿出的运动半径的临界值为r 1，有r 21＝L 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫r 1－L 22，得r 1＝54L.又因为r 1＝mv 1qB ，得v 1＝5BqL 4m ，所以v ＞5BqL4m时粒子能从右边穿出．设粒子能从左边穿出的运动半径的临界值为r 2，由r 2＝L 4得v 2＝qBL 4m ，所以v ＜BqL4m时粒子能从左边穿出．答案：AB图29－88．如图29－8所示，MN 为两个匀强磁场的分界面，两磁场的磁感应强度大小的关系为B 1＝2B 2，一带电荷量为＋q 、质量为m 的粒子从O 点垂直MN 进入B 1磁场，则经过多长时间它将向下再一次通过O 点( )A.2πm qB 1B.2πmqB 2 C.2πm q B 1＋B 2 D.πmq B 1＋B 2图29－9解析：粒子在磁场中的运动轨迹如图29－9所示，由周期公式T ＝2πm qB 知，粒子从O 点进入磁场到再一次通过O 点的时间t ＝2πm qB 1＋πm qB 2＝2πmqB 2，所以B 选项正确．答案：B9．(多选题)如图29－10所示，在半径为R 的圆形区域内有匀强磁场．在边长为2R 的正方形区域里也有匀强磁场，两个磁场的磁感应强度大小相同．两个相同的带电粒子以相同的速率分别从M 、N 两点射入匀强磁场．在M 点射入的带电粒子，其速度方向指向圆心；在N 点射入的带电粒子，速度方向与边界垂直，且N 点为正方形边长的中点，则下列说法正确的是( )图29－10A．带电粒子在磁场中飞行的时间可能相同B．从M点射入的带电粒子可能先飞出磁场C．从N点射入的带电粒子可能先飞出磁场D．从N点射入的带电粒子不可能比M点射入的带电粒子先飞出磁场解析：画轨迹草图如图29－11所示，容易得出粒子在圆形磁场中的轨迹长度(或轨迹对应的圆心角)不会大于在正方形磁场中的，故A、B、D正确．29－11答案：ABD图29－1210．[2018·陕西省西安市长安区一中模拟]如图29－12所示，有一个正方形的匀强磁场区域abcd，e是ad的中点，f 是cd 的中点，如果在a 点沿对角线方向以速度v 射入一带负电的带电粒子(带电粒子重力不计)，恰好从e 点射出，则( )A ．如果粒子的速度增大为原来的二倍，将从d 点射出B ．如果粒子的速度增大为原来的三倍，将从f 点射出C ．如果粒子的速度不变，磁场的磁感应强度变为原来的二倍，也将从d 点射出D ．只改变粒子的速度使其分别从e 、d 、f 点射出时，从e 点射出所用时间最短29－13解析：由于速度与半径垂直，因此圆心一定在a 点正下方，从e 点射出时，圆心角恰好为90°，如图29－13所示，根据r ＝mvqB ，若速度增为原来的2倍，则轨道半径也增为原来的2倍，圆心角不变，对应的弦也增为原来的2倍，恰好从d 点射出，A 正确；如果粒子的速度增大为原来的3倍，轨道半径也变为原来的3倍，从图中看出，出射点从f 点靠下，B 错误；如果粒子的速度不变，磁场的磁感应强度变为原来的二倍，根据r ＝mvqB 得，轨道半径变成原来的一半，从ae 的中点射出，C 错误；根据粒子运动的周期T ＝2πmqB知，粒子运动周期与速度无关，从e 和d 点射出的粒子，转过的圆心角都是90°，运动时间都是T4，运动时间相同，D 错误．答案：A 11.图29－14如图29－14所示，无重力空间中有一恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy 平面向外、大小为B ，沿x 轴放置一个垂直于xOy 平面的较大的荧光屏，P 点位于荧光屏上，在y 轴上的A 点放置一放射源，可以不断地沿平面内的不同方向以大小不等的速度放射出质量为m 、电荷量为＋q 的同种粒子，这些粒子打到荧光屏上能在屏上形成一条亮线，P 点处在亮线上，已知OA ＝OP ＝l ，求：(1)若能打到P 点，则粒子速度的最小值为多少？(2)若能打到P 点，则粒子在磁场中运动的最长时间为多少？解析：(1)粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，设粒子的速度大小为v 时，其在磁场中的运动半径为R ，则F ＝qBv ，由牛顿运动定律有F ＝mv2R若粒子以最小的速度到达P 点时，其轨迹一定是以AP 为直径的圆(如图中圆O 1所示)． 由几何关系知s AP ＝2l ， R ＝s AP 2＝22l. 则粒子的最小速度v ＝2qBl2m. (2)粒子在磁场中的运动周期T ＝2πmqB， 设粒子在磁场中运动时其轨迹所对应的圆心角为θ，则粒子在磁场中的运动时间为： t ＝θ2πT ＝θm qB. 由图29－15可知，在磁场中运动时间最长的粒子的运动轨迹如图中圆O 2所示，此时粒子的初速度方向竖直向上．图29－15则由几何关系有θ＝32π.则粒子在磁场中运动的最长时间t ＝3πm2qB .答案：(1)2qBl2m(2)3πm2qB12．[2018·山西省太原市模拟]如图29－16所示，竖直边界PQ 左侧有垂直纸面向里的匀强磁场，右侧有竖直向下的匀强电场，场强大小为E ，C 为边界上的一点，A 与C 在同一水平线上且相距为L.两相同的粒子以相同的速率分别从A 、C 两点同时射出，A 点射出的粒子初速度沿AC 方向，C 点射出的粒子初速度斜向左下方与边界PQ 成夹角θ＝π6.A 点射出的粒子从电场中运动到边界PQ 时，两粒子刚好相遇．若粒子质量为m ，电荷量为＋q ，重力不计，求：图29－16(1)粒子初速度v 0的大小；(2)匀强磁场的磁感应强度B 的大小； (3)相遇点到C 点的距离．解析：A 点射出的粒子做类平抛运动，经时间t 到达边界，L ＝v 0t ① 竖直方向的位移：y ＝12at 2②Eq ＝ma ③图29－17C 点射出的粒子在磁场中做匀速圆周运动，有qvB ＝m v2R ④由几何关系：2Rsin θ＝y ⑤在磁场中运动的时间与粒子在电场中运动时间相等． t ＝2θ2πT ⑥ T ＝2πmqB⑦ 由以上关系解得：v 0＝πEqL6m⑧ B ＝π3πEm6qL⑨ 相遇点距C 点距离y ＝3Lπ ⑩答案：(1)πEqL 6m (2)π3πEm 6qL (3)3LπC 组 难点突破13．[2018·安庆模拟]如图29－18所示，空间存在垂直于纸面向里的磁感应强度为B 的匀强磁场，图29－18场内有一绝缘的足够长的直杆，它与水平面的倾角为θ，一电荷量为－q 、质量为m 的带负电的小球套在直杆上，从A 点由静止沿杆下滑，小球与杆之间的动摩擦因数为μ，在小球以后运动的过程中，下列说法正确的是( )A ．小球下滑的最大速度为v ＝mgsin θμBqB ．小球下滑的最大加速度为a m ＝gsin θC ．小球的加速度一直在减小D ．小球的速度先增大后减小解析：小球开始下滑时有：mgsin θ－μ(mgcos θ－qvB)＝ma ，随v 增大，a 增大，当v ＝mgcos θqB时，达最大值gsin θ，此后下滑过程中有：mgsin θ－μ(qvB －mgcos θ)＝ma ，随v 增大，a 减小，当v m ＝mg sin θ＋μcos θ μqB时，a ＝0.所以整个过程中，v 先一直增大后不变；a 先增大后减小，所以B 选项正确． 答案：B。

磁场对运动电荷的作用一、选择题1．带电荷量为＋q的粒子在匀强磁场中运动，下列说法中正确的是( )A．只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同B．如果把＋q改为－q，且速度反向，大小不变，则洛伦兹力的大小、方向均不变C．洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直，磁场方向一定与电荷运动方向垂直D．粒子在只受到洛伦兹力作用下运动的动能、速度均不变【解析】因为洛伦兹力的大小不但与粒子速度大小有关，而且与粒子速度的方向有关，如当粒子速度与磁场垂直时f＝qvB，当粒子速度与磁场平行时f＝0.又由于洛伦兹力的方向永远与粒子的速度方向垂直，因而速度方向不同时，洛伦兹力的方向也不同，所以A选项错．因为＋q改为－q且速度反向，由左手定则可知洛伦兹力方向不变，再由f＝qvB知大小不变，所以B项正确．因为电荷进入磁场时的速度方向可以与磁场方向成任意夹角，所以C 选项错．因为洛伦兹力总与速度方向垂直，因此，洛伦兹力不做功，粒子动能不变，但洛伦兹力可改变粒子的运动方向，使粒子速度的方向不断改变，所以D项错．【答案】B2.美国物理学家劳伦斯于1932年发明的回旋加速器，应用带电粒子在磁场中做圆周运动的特点，能使粒子在较小的空间范围内经过电场的多次加速获得较大的能量，使人类在获得较高能量的带电粒子方面前进了一步．如图所示为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速电场场强大小恒定，且被限制在A、C板间，带电粒子从P0处静止释放，并沿电场线方向射入加速电场，经加速后再进入D形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动，对于这种改进后的回旋加速器，下列说法正确的是( )A．带电粒子每运动一周被加速一次B．P1P2＝P2P3C．加速粒子的最大速度与D形盒的尺寸无关D．加速电场方向需要做周期性的变化【解析】带电粒子每运动一周加速一次，加速电场方向不需要做周期性的变化，A对，D错．由动能定理得：nqU＝12mv2，qBv＝mv2R得R＝1B2nmUq，R与加速次数不成正比，故B错．最大动能为E k＝qBR22m，可知C错．【答案】A3.(多选)质量为m、带电荷量为q的小球，从倾角为θ的光滑绝缘斜面上由静止下滑，整个斜面置于方向水平向外的匀强磁场中，其磁感应强度为B，如图所示．若带电小球下滑后某时刻对斜面的作用力恰好为零，下面说法中正确的是( )A．小球带负电B．小球在斜面上运动时做匀加速直线运动C．小球在斜面上运动时做加速度增大，而速度也增大的变加速直线运动D．小球在斜面上下滑过程中，小球对斜面压力为零时的速率为mg cosθBq 【解析】根据小球的运动方向和磁场方向，小球受到的洛伦兹力方向垂直于斜面，由于某时刻小球对斜面的作用力为零，说明沦伦兹力方向垂直于斜面向上，结合左手定则，小球带正电，选项A错误；对小球受力分析可得，小球受到的洛伦兹力和斜面弹力方向垂直于小球运动方向，小球沿斜面方向受到的合力mg sinθ＝ma，因而小球运动时的加速度a＝g sinθ是恒定的，小球在斜面上做匀加速直线运动，选项B正确，选项C错误；根据垂直于斜面方向，小球受到的合力为零，可得mg cosθ＝qvB，解得v＝mg cosθBq，选项D正确．【答案】BD4.(多选)如图所示，质量为m，电荷量为＋q的带电粒子，以不同的初速度两次从O点垂直于磁感线和磁场边界向上射入匀强磁场，在洛伦兹力作用下分别从M、N两点射出磁场，测得OM∶ON＝3∶4，则下列说法中错误的是( )A．两次带电粒子在磁场中经历的时间之比为3∶4B．两次带电粒子在磁场中运动的路程长度之比为3∶4C．两次带电粒子在磁场中所受的洛伦兹力大小之比为3∶4D．两次带电粒子在磁场中所受的洛伦兹力大小之比为4∶3【解析】设OM＝2r1，ON＝2r2，故r1r2＝OMON＝34，路程长度之比s Ms N＝πr1πr2＝34，B正确；由r＝mvqB知v1v2＝r1r2，故f Mf N＝qv1Bqv2B＝34，C正确，D错误；由于T＝2πmBq，则t Mt N＝12T M12T N＝1，A错．【答案】AD5.(多选)回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电源两极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示．设D形盒半径为R.若用回旋加速器加速质子时，匀强磁场的磁感应强度为B，高频交流电频率为f.则下列说法正确的是( )A．质子被加速后的最大速度不可能超过2πfRB．质子被加速后的最大速度与加速电场的电压大小无关C．只要R足够大，质子的速度可以被加速到任意值D．不改变B和f，该回旋加速器也能用于加速α粒子【解析】由evB＝mv2R可得回旋加速器加速质子的最大速度为v＝eBR/m.由回旋加速器高频交流电频率等于质子运动的频率，则有f＝eB/2πm，联立解得质子被加速后的最大速度不可能超过2πfR，选项AB正确，由相对论可知，质子的速度不可能无限增大C错误；由于α粒子在回旋加速器中运动的频率是质子的1/2，不改变B和f，该回旋加速器不能用于加速α粒子，选项D错误．【答案】AB6．(多选)质量为m、带电荷量为q的粒子(忽略重力)在磁感应强度为B的匀强磁场中做匀速圆周运动，形成空间环形电流．已知粒子的运行速率为v、半径为r、周期为T，环形电流的强度为I，则下面说法中正确的是( )A．该带电粒子的比荷为qm＝BrvB．在时间t内，粒子转过的圆弧对应的圆心角为θ＝qBtmC．当速率v增大时，环形电流的强度I保持不变D．当速率v增大时，运动周期T变小【解析】带电粒子做匀速圆周运动，mv2r＝Bqv，所以qm＝vBr，A错误；运动周期T＝2πmBq，与速率无关，D错误；在时间t内，粒子转过的圆弧对应的圆心角为θ＝tT·2π＝qBtm，B 正确；I＝qT＝Bq22πm，与速率v无关，C正确．【答案】BC7.如图所示，ABC为与匀强磁场垂直的边长为a的等边三角形，磁场垂直纸面向外，比荷为em的电子以速度v0从A点沿AB方向射入，欲使电子能经过BC边，则磁感应强度B的取值应为( )A．B>3mv0aeB．B<2mv0aeC．B<3mv0aeD．B>2mv0ae【解析】由题意，如图所示，电子正好经过C点，此时圆周运动的半径r＝a2cos30°＝a3，要想电子从BC边经过，圆周运动的半径要大于a3，由带电粒子在磁场中运动的公式r＝mvqB有a3 <mv0eB，即B<3mv0ae，C选项正确．【答案】C8.(多选)如图所示，在两个不同的匀强磁场中，磁感强度关系为B 1＝2B 2，当不计重力的带电粒子从B 1磁场区域运动到B 2磁场区域时(在运动过程中粒子的速度始终与磁场垂直)，则粒子的( )A ．速率将加倍B ．轨道半径将加倍C ．周期将加倍D ．做圆周运动的角速度将加倍【解析】 粒子在磁场中只受到洛伦兹力，洛伦兹力不会对粒子做功，故速率不变，A错；由半径公式r ＝mvBq，B 1＝2B 2，则当粒子从B 1磁场区域运动到B 2磁场区域时，轨道半径将加倍，B 对；由周期公式T ＝2πm Bq ，磁感应强度减半，周期将加倍，C 对；角速度ω＝2πT，故做圆周运动的角速度减半，D 错．【答案】 BC 9.(多选)如图所示，平面直角坐标系的第Ⅰ象限内有一匀强磁场垂直于纸面向里，磁感应强度为B.一质量为m 、电荷量为q 的粒子以速度v 从O 点沿着与y 轴夹角为30°的方向进入磁场，运动到A 点时速度方向与x 轴的正方向相同，不计粒子的重力，则( )A ．该粒子带正电B ．A 点与x 轴的距离为mv2qBC ．粒子由O 到A 经历时间t ＝πm3qBD ．运动过程中粒子的速度不变【解析】 根据粒子的运动方向，由左手定则判断可知粒子带负电，A 项错；运动过程中粒子做匀速圆周运动，速度大小不变，方向变化，D 项错；粒子做圆周运动的半径r ＝mvqB，周期T ＝2πm qB ，从O 点到A 点速度的偏向角为60°，即运动了16T ，所以由几何知识求得点A与x 轴的距离为mv 2qB ，粒子由O 到A 经历时间t ＝πm3qB，B 、C 两项正确．【答案】 BC 10.如图是质谱仪的工作原理示意图，带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器(带电粒子的重力不计)．速度选择器内有互相垂直的匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度为B ，电场的场强为E.挡板S 上有可让粒子通过的狭缝P 和记录粒子位置的胶片A 1A 2，挡板S下方有磁感应强度为B 0的匀强磁场．下列表述正确的是( )A ．质谱仪是分析同位素的重要工具B ．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向里C ．能通过狭缝P 的带电粒子的速率等于BED ．带电粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P ，带电粒子的比荷越小【解析】 在加速电场中粒子所受电场力向下，即粒子带正电，在速度选择器中，电场力水平向右，洛伦兹力水平向左，因此速度选择器中磁场方向垂直纸面向外，B 错误；经过速度选择器时满足qE ＝qvB ，可知能通过狭缝P 的带电粒子的速率等于EB，C 错误；带电粒子进入磁场做匀速圆周运动，则有r ＝mv qB ，可见当v 相同时，r∝mq，所以可以用来区分同位素，且r 越小，比荷就越大，D 错误．【答案】 A 二、非选择题11．在图甲中，带正电粒子从静止开始经过电势差为U 的电场加速后，从G 点垂直于MN 进入偏转磁场，该偏转磁场是一个以直线MN 为上边界、方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B ，带电粒子经偏转磁场后，最终到达照相底片上的H 点，如图甲所示，测得G 、H 间的距离为d ，粒子的重力可忽略不计．(1)设粒子的电荷量为q ，质量为m ，求该粒子的比荷qm；(2)若偏转磁场的区域为圆形，且与MN 相切于G 点，如图乙所示，其他条件不变．要保证上述粒子从G 点垂直于MN 进入偏转磁场后不能打到MN 边界上(MN 足够长)，求磁场区域的半径R 应满足的条件．【解析】 (1)带电粒子经过电场加速，进入偏转磁场时速度为v ，由动能定理，有qU ＝12mv 2① 进入磁场后带电粒子做匀速圆周运动，轨道半径为r ，qvB ＝m v 2r②打到H 点有r ＝d2③由①②③得q m ＝8UB 2d2.(2)要保证所有带电粒子都不能打到MN 边界上，带电粒子在磁场中运动的偏角应不大于90°，临界状态为90°.如图所示，磁场区半径R ＝r ＝d2所以磁场区域半径满足R≤d2.【答案】 (1)8U B 2d 2 (2)R≤d212.在某平面上有一半径为R 的圆形区域，区域内、外均有垂直于该平面的匀强磁场，圆外磁场范围足够大，已知两部分磁场方向相反且磁感应强度都为B ，方向如图所示．现在圆形区域的边界上的A 点有一个电荷量为q ，质量为m 的带正电粒子，以沿OA 方向的速度经过A 点，已知该粒子只受到磁场对它的作用力．(1)若粒子在其与圆心O 的连线绕O 点旋转一周时恰好能回到A 点，试求该粒子运动速度v 的最大值；(2)在粒子恰能回到A 点的情况下，求该粒子回到A 点所需的最短时间．【解析】 (1)粒子运动的半径为r ，则r ＝mvBq①如图所示，O 1为粒子运动的第一段圆弧AC 的圆心，O 2为粒子运动的第二段圆弧CD 的圆心，根据几何关系可知tan θ＝rR②∠AOC＝∠COD＝2θ如果粒子回到A 点，则必有 n×2θ＝2π，n 取正整数③由①②③可得v ＝BqR m tan πn ④考虑到θ为锐角，即0<θ<π2，根据③可得当n ＝3时对应的速度最大且最大速度v ＝3BqRm.⑤(2)粒子做圆周运动的周期 T ＝2πm Bq⑥因为粒子每次在圆形区域外运动的时间和圆形区域内运动的时间互补为一个周期T ，所以粒子穿越圆形边界的次数越少，所花时间就越短，因此取n ＝3代入到③可得θ＝π3⑦而粒子在圆形区域外运动的圆弧的圆心角为α，α＝2π－2⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－θ＝53π⑧故所求的粒子回到A 点的最短运动时间t ＝T ＋α2πT ＝11πm3Bq .【答案】 (1)3BqR m (2)11πm3Bq13.(2015·山东卷)如图所示，直径分别为D 和2D 的同心圆处于同一竖直面内，O 为圆心，GH 为大圆的水平直径．两圆之间的环形区域(Ⅰ区)和小圆内部(Ⅱ区)均存在垂直圆面向里的匀强磁场．间距为d 的两平行金属极板间有一匀强电场，上极板开有一小孔．一质量为m 、电量为＋q 的粒子由小孔下方d2处静止释放，加速后粒子以竖直向上的速度v 射出电场，由H点紧靠大圆内侧射入磁场．不计粒子的重力．(1)求极板间电场强度的大小；(2)若粒子运动轨迹与小圆相切，求Ⅰ区磁感应强度的大小；(3)若Ⅰ区、Ⅱ区磁感应强度的大小分别为2mv qD 、4mvqD，粒子运动一段时间后再次经过H点，求这段时间粒子运动的路程．【解析】(1)设极板间电场强度的大小为E ，对粒子在电场中的加速运动，由动能定理得qE d 2＝12mv 2①由①式得E ＝mv2qd②(2)设Ⅰ区磁感应强度的大小为B ，粒子做圆周运动的半径为R ，由牛顿第二定律得qvB ＝m v 2R③如图1所示，粒子运动轨迹与小圆相切有两种情况．若粒子轨迹与小圆外切，由几何关系得R ＝D4④联立③④式得B ＝4mvqD⑤若粒子轨迹与小圆内切，由几何关系得 R ＝3D 4⑥联立③⑥式得B ＝4mv3qD⑦(3)设粒子在Ⅰ区和Ⅱ区做圆周运动的半径分别为R 1、R 2，由题意可知，Ⅰ区和Ⅱ区磁感应强度的大小分别为B 1＝2mv qD 、B 2＝4mv qD ，由牛顿第二定律得qvB 1＝m v 2R 1，qvB 2＝m v2R 2⑧代入数据得R 1＝D 2，R 2＝D4⑨设粒子在Ⅰ区和Ⅱ区做圆周运动的周期分别为T 1、T 2，由运动学公式得T 1＝2πR 1v，T 2＝2πR 2v⑩据题意分析，粒子两次与大圆相切的时间间隔内，运动轨迹如图2所示，根据对称可知，Ⅰ区两段圆弧所对圆心角相同，设为θ1，Ⅱ区内圆弧所对圆心角设为θ2，圆弧和大圆的两个切点与圆心O 连线间的夹角设为α，由几何关系得θ1＝120°⑪ θ2＝180°⑫ α＝60°⑬粒子重复上述交替运动回到H 点，轨迹如图3所示，设粒子在Ⅰ区和Ⅱ区做圆周运动的时间分别为t 1、t 2，可得t 1＝360°α×θ1×2360°T 1，t 2＝360°α×θ2360°T 2⑭设粒子运动的路程为s ，由运动学公式得 s ＝v(t 1＋t 2)⑮ 联立⑨⑩⑪⑫⑬⑭⑮式得s ＝5.5πd ⑯【答案】 (1)mv 2qd (2)4mv qD 或4mv3qD(3)5.5πD。

物理高考复习磁场对运动电荷的作用专题训练（有答案）磁场是一种看不见、摸不着的特殊物质，磁场不是由原子或分子组成的，但磁场是客观存在的。

下面是查字典物理网整理的磁场对运动电荷的作用专题训练，请考生及时练习。

一、选择题(本大题共10小题,每题7分,共70分。

每题至少一个答案正确,选不全得3分)1.电子在匀强磁场中做匀速圆周运动,以下说法中正确的选项是 ()A.速率越大,周期越大B.速率越小,周期越大C.速度方向与磁场方向平行D.速度方向与磁场方向垂直2.(2021黄山模拟)以下各图中,运动电荷的速度方向,磁感应强度方向和电荷的受力方向之间的关系正确的选项是 ()3.(2021百色模拟)如下图,在第一象限内有垂直纸面向里的匀强磁场,一对正、负电子区分以相反速度沿与x轴成30角从原点射入磁场,那么正、负电子在磁场中运动时间之比为()A.1∶2B.2∶1C.1∶D.1∶14.(2021纲要版全国卷)质量区分为m1和m2、电荷量区分为q1和q2的两粒子在同一匀强磁场中做匀速圆周运动,两粒子的动量大小相等。

以下说法正确的是 ()A.假定q1=q2,那么它们做圆周运动的半径一定相等B.假定m1=m2,那么它们做圆周运动的半径一定相等C.假定q1q2,那么它们做圆周运动的周期一定不相等D.假定m1m2,那么它们做圆周运动的周期一定不相等5.如下图,有界匀强磁场边界限SP∥MN,速率不同的同种带电粒子从S点沿SP方向同时射入磁场,其中穿过a点的粒子速度v1与MN垂直;穿过b点的粒子速度v2与MN成60角,设两粒子从S到a、b所需时间区分为t1和t2,那么t1∶t2为(重力不计) ()A.1∶3B.4∶3C.1∶1D.3∶26.如图是质谱仪任务原理的表示图。

带电粒子a、b经电压U 减速(在A点初速度为零)后,进入磁感应强度为B的匀强磁场做匀速圆周运动,最后区分打在感光板S上的x1、x2处。

图中半圆形的虚线区分表示带电粒子a、b所经过的途径,那么 ()A.a的质量一定大于b的质量B.a的电荷量一定大于b的电荷量C.a运动的时间大于b运动的时间D.a的比荷大于b的比荷7.(2021海南高考)空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场,图中的正方形为其边界。

课时作业(四十)磁场对运动电荷的作用[基础训练]1.(2017·广东七校联考)真空中两根金属导线平行放置，其中一根导线中通有恒定电流．在导线所确定的平面内，一电子从P 点运动的轨迹的一部分如图中的曲线PQ 所示，则一定是( )A ．ab 导线中通有从a 到b 方向的电流B ．ab 导线中通有从b 到a 方向的电流C ．cd 导线中通有从c 到d 方向的电流D ．cd 导线中通有从d 到c 方向的电流答案：C 解析：通过观察电子的运动轨迹，靠近导线cd 处，电子的偏转程度大，说明靠近cd 处偏转半径较小；在磁场中运动的电子所受洛伦兹力永远不做功，故电子速率不变，由带电粒子在磁场中运动的半径公式R ＝mvqB知，偏转半径小说明cd 处磁感应强度较大，所以cd 导线中通有电流；根据曲线运动的特点，合外力指向弧内，即洛伦兹力指向左侧，根据左手定则可知cd 左侧区域磁场方向垂直纸面向里，再由安培定则可知，电流的方向从c 到d ，故C 项正确．2．(2017·北京丰台区统练)如图所示，甲、乙两个带等量异种电荷而质量不同的带电粒子，以相同的速率经小孔P 垂直磁场边界MN ，进入方向垂直纸面向外的匀强磁场，在磁场中做匀速圆周运动，并垂直磁场边界MN 射出磁场，运动轨迹如图中虚线所示．不计粒子所受重力及空气阻力，下列说法正确的是( )A ．甲带负电荷，乙带正电荷B ．甲的质量大于乙的质量C ．洛伦兹力对甲做正功D ．甲在磁场中运动的时间等于乙在磁场中运动的时间答案：B 解析：甲、乙带等量异种电荷在同一磁场中受洛伦兹力运动，洛伦兹力的方向不同，根据左手定则，可以判断甲带正电荷，乙带负电荷，故A 项错误；洛伦兹力方向始终垂直于粒子的速度方向，对甲、乙都不做功，故C 项错误；粒子在磁场中的运动半径为R ＝mv qB，甲、乙带电量和速率相同，甲的运动半径大，所以甲的质量大于乙的质量，故B 项正确；粒子在磁场中运动的周期T ＝2πmqB，甲、乙都运动了半个周期，由于周期不等，所以两者在磁场中运动的时间不相等，故D 项错误．3．(2017·云南统测)如图所示，直线MN 上方有垂直纸面向里的匀强磁场，电子1从磁场边界上的a 点垂直MN 和磁场方向射入磁场，经t 1时间从b 点离开磁场．之后电子2也由a 点沿图示方向以相同速率垂直磁场方向射入磁场，经t 2时间从a 、b 连线的中点c 离开磁场，则t 1t 2为( )A.23 B ．2 C.32D ．3答案：D 解析：两电子进入同一匀强磁场中，由圆周运动半径公式R ＝mv qB可知，两电子轨迹半径相同．电子1垂直MN 射入匀强磁场，由几何知识可知，电子1在磁场中运动轨迹所对圆心角为π，电子2在磁场中运动轨迹所对圆心角为π3.由周期公式T ＝2πmqB 可知，两电子运动周期相同，故运动时间之比等于轨迹所对圆心角之比，即t 1∶t 2＝3∶1，D 项正确．4．(2017·山东济宁一模)(多选)如图所示，匀强磁场分布在半径为R 的14圆形区域MON内，Q 为半径ON 上的一点且OQ ＝22R ，P 点为边界上一点，且PQ 与OM 平行．现有两个完全相同的带电粒子以相同的速度射入磁场(不计粒子重力及粒子间的相互作用)，其中粒子1从M 点正对圆心射入，恰从N 点射出，粒子2从P 点沿PQ 射入，下列说法正确的是( )A ．粒子2一定从N 点射出磁场B ．粒子2在P 、N 之间某点射出磁场C ．粒子1与粒子2在磁场中的运动时间之比为3∶2D ．粒子1与粒子2在磁场中的运动时间之比为2∶1答案：AD 解析：两带电粒子在匀强磁场中的轨迹半径是相同的，粒子1恰好从N 点射出，它们的轨迹半径为R ，如图，O 1是粒子1的轨迹圆心，O 2是粒子2的轨迹圆心，连接OP ，R ＝OQ 2＋PQ 2，因为OQ ＝O 2A ，NA ＝PQ ，所以NA 2＋O 2A 2＝R ，则粒子2一定过N 点，A 正确，B 错误．粒子1在磁场中运动的时间t 1＝T 4，而∠NO 2A ＝45°，所以t 2＝T8，粒子1与粒子2在磁场中的运动时间之比为2∶1，C 错误，D 正确．5．(2017·安徽蚌埠期末)(多选)如图所示，ABCA 为一个半圆形的有界匀强磁场，O 为圆心，F 、G 分别为半径OA 和OC 的中点，D 、E 点位于边界圆弧上，且DF ∥EG ∥BO .现有三个相同的带电粒子(不计重力)以相同的速度分别从B 、D 、E 三点沿平行BO 方向射入磁场，其中由B 点射入磁场的粒子1恰好从C 点射出，由D 、E 两点射入的粒子2和粒子3从磁场某处射出，则下列说法正确的是( )A ．粒子2从O 点射出磁场B ．粒子3从C 点射出磁场C ．粒子1、2、3在磁场的运动时间之比为3∶2∶3D ．粒子2、3经磁场偏转角相同答案：ABD 解析：从B 点射入磁场的粒子1恰好从C 点射出，可知带电粒子运动的轨迹半径等于磁场的半径，由D 点射入的粒子2的圆心为E 点，由几何关系可知该粒子从O 点射出，同理可知粒子3从C 点射出，A 、B 正确；1、2、3三个粒子在磁场中运动轨迹的圆心角为90°、60°、60°，运动时间之比为3∶2∶2，C 错误，D 正确．6．(2017·安徽六校教育研究会第一次联考)(多选)如图所示在x 轴上方存在垂直于纸面向里的磁感应强度为B 的匀强磁场，x 轴下方存在垂直于纸面向外的磁感应强度为B2的匀强磁场．一带负电的粒子质量为m ，电荷量为q ，从原点O 以与x 轴成θ＝30°角斜向上射入磁场，且在x 轴上方运动半径为R (不计重力)，则( )A ．粒子经偏转一定能回到原点OB ．粒子完成一次周期性运动的时间为πmqBC ．粒子在x 轴上方和下方两磁场中运动的半径之比为1∶2D ．粒子第二次射入x 轴上方磁场时，沿x 轴方向前进了3R答案：BCD 解析：根据左手定则判断可知，粒子在第一象限沿顺时针方向运动，而在第四象限沿逆时针方向运动，故不可能回到原点O ，故A 错误．因第四象限中磁感应强度为第一象限中的一半，故第四象限中的轨迹半径为第一象限中轨迹半径的2倍，如图所示，由几何关系可知，负电荷在第一象限轨迹所对应的圆心角为60°，在第四象限轨迹所对应的圆心角也为60°，在一个周期内，粒子在第一象限运动的时间为t 1＝60°360°T ＝πm3qB ；同理，在第四象限运动的时间为t 2＝60°360°T ′＝16·2πm q 12B ＝2πm3qB；完成一次周期性运动的时间为t 1＋t 2＝πm qB ，故B 正确．由r ＝mvqB，知粒子做圆周运动的半径与B 成反比，则粒子在x 轴上方和下方两磁场中运动的半径之比为1∶2，故C 正确．根据几何知识得：粒子第二次射入x 轴上方磁场时，沿x 轴前进的距离为x ＝R ＋2R ＝3R ，故D 正确．7．(2017·江苏南京、盐城一模)如图所示，在以O 为圆心的圆形区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B ＝0.2 T ．AO 、CO 为圆的两条半径，夹角为120°.一个质量为m ＝3.2×10－26kg 、电荷量q ＝1.6×10－19C 的粒子经电场加速后，从图中A 点沿AO方向进入磁场，最后以v ＝1.0×105m/s 的速度从C 点离开磁场．不计粒子的重力．求：(1)加速电场的电压； (2)粒子在磁场中运动的时间； (3)圆形有界磁场区域的半径． 答案：(1)1 000 V (2)1.0×10－6s (3)0.058 m解析：(1)在加速电场中qU ＝12mv 2， U ＝1 000 V.(2)粒子在磁场中运动的周期T ＝2πmqB，t ＝16T ＝πm 3qB≈1.0×10－6s. (3)由Bqv ＝m v 2R可知，粒子运动的轨迹半径R ＝mvBq＝0.10 m ， 圆形磁场的半径为r ＝R tan 30°≈0.058 m.[能力提升]8．(2017·甘肃一诊)(多选)如图所示为“研究带电粒子在匀强磁场中的运动”的演示仪结构图．若励磁线圈产生的匀强磁场方向垂直纸面向外，电子束由电子枪产生，其速度方向与磁场方向垂直且水平向右，电子速度的大小v 和磁场的磁感应强度B 可分别由通过电子枪的加速电压和励磁线圈的电流来调节，则下列说法正确的是( )A ．仅增大励磁线圈中的电流，电子束运动轨迹的半径将变大B ．仅提高电子枪的加速电压，电子束运动轨迹的半径将变大C ．仅增大励磁线圈中的电流，电子做圆周运动的周期不变D ．仅提高电子枪的加速电压，电子做圆周运动的周期不变答案：BD 解析：电子经电场加速，根据动能定理，得eU ＝12mv 2，进入匀强磁场中做匀速圆周运动，轨迹半径r ＝mv Be ，代入v 可得r ＝1B2mUe，选项A 错误，B 正确；电子在磁场中做圆周运动的周期T ＝2πmBe，与速度无关，与磁场强度有关，选项C 错误，D 正确．9．(2017·湖北孝感六校联考)如图所示，中轴线PQ 将矩形区域MNDC 分成上、下两部分，上部分充满垂直纸面向外的匀强磁场，下部分充满垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小皆为B .一质量为m 、带电荷量为＋q 的粒子从P 点进入磁场，速度与边界MC 的夹角θ＝30°.MC 边长为a ，MN 边长为8a ，不计粒子重力．(1)若要该粒子不从MN 边射出磁场，其速度最大是多少？(2)若从粒子从P 点射入磁场后开始计数，则当粒子第五次穿越PQ 线时恰好从Q 点经过射出磁场，粒子运动的速度又是多少？答案：(1)qBa m (2)83qBa15m解析：(1)设该粒子恰不从MN 边射出磁场时的轨迹半径为r ，由几何关系得r m cos 60°＝r m －12a ，解得r m ＝a ，又由qv m B ＝mv 2mr m，解得最大速度v m ＝qBa m. (2)当粒子第五次穿越PQ 线时恰好从Q 点经过射出磁场，由几何关系得5×2r sin 60°＝8a ，解得r ＝8315a ，又由qvB ＝mv 2r，解得速度v ＝83qBa15m.10.(2017·重庆适应性测试)如图所示，在圆心为O 的圆形区域内存在磁感应强度大小为B 、方向垂直于纸面向里的匀强磁场．边界上的一粒子源A ，向磁场区域发射出质量为m 、带电荷量为q (q >0)的粒子，其速度大小均为v ，方向垂直于磁场且分布在AO 右侧α角的范围内(α为锐角)．磁场区域的半径为mvBq，其左侧有与AO 平行的接收屏，不计带电粒子所受重力和相互作用力，求：(1)沿AO 方向入射的粒子离开磁场时的方向与入射方向的夹角； (2)接收屏上能接收到带电粒子区域的宽度． 答案：(1)π2 (2)mv sin αqB解析：(1)根据带电粒子在磁场中的运动规律，可知粒子在磁场中沿逆时针方向做圆周运动，设其半径为r ，有qBv ＝mv 2R ，得R ＝mvqB可知，带电粒子运动半径与磁场区域半径相等．沿AO 射入磁场的粒子离开磁场时的方向与入射方向之间的夹角为π2，如图1所示．图1图2(2)设粒子入射方向与AO 的夹角为θ，粒子离开磁场的位置为A ′，圆周运动的圆心为O ′.根据题意可知四边形AOA ′O ′四条边长度均为mvBq，是菱形，有O ′A ′∥OA ，故粒子出射方向必然垂直于OA ，然后做匀速直线运动垂直击中接收屏，如图2所示设与AO 成θ角射入磁场的粒子离开磁场时与A 点竖直距离为d ，有d ＝R ＋R cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－θ＝mv 1＋sin θqB设d 的最大值和最小值分别为d 1和d 2，有d 1＝mv 1＋sin αqBd 2＝mv qB故接收屏上能接收到带电粒子区域的宽度Δd 为 Δd ＝d 1－d 2＝mv sin αqB.。

第2讲 磁场对运动电荷的作用一、单项选择题1．如图K8­2­1所示，螺线管两端加上交流电压，沿着螺线管轴线方向有一电子射入，则该电子在螺线管内将做( )图K8­2­1A ．加速直线运动B ．匀速直线运动C ．匀速圆周运动D ．往返运动2．如图K8­2­2所示，一小球带负电，在匀强磁场中摆动，磁感应强度的方向垂直纸面向里．若小球在A 、B 间摆动过程中，由A 到C 点时，绳拉力为T 1，加速度为a 1，由B 到C 点时，拉力为T 2，加速度为a 2，则( )A ．T 1＞T 2，a 1＝a 2B ．T 1＜T 2，a 1＝a 2C ．T 1＞T 2，a 1＞a 2D ．T 1＜T 2，a 1＜a 2图K8­2­2 图K8­2­33．(2020年黑龙江牡丹江期中)三个速度大小不同的同种带电粒子(重力不计)，沿同一方向从图K8­2­3中长方形区域的匀强磁场上边缘射入，当它们从下边缘飞出时对入射方向的偏角分别为90°、60°、30°，则它们在磁场中运动的时间之比为( )A ．1∶1∶1 B．1∶2∶3 C ．3∶2∶1 D．1∶2∶ 34．(2020年安徽卷)“人造小太阳”托卡马克装置使用强磁场约束高温等离子体，使其中的带电粒子被尽可能限制在装置内部，而不与装置器壁碰撞．已知等离子体中带电粒子的平均动能与等离子体的温度T 成正比，为约束更高温度的等离子体，则需要更强的磁场，以使带电粒子在磁场中的运动半径不变，由此可判断所需的磁感应强度B 正比于( )A ．TB ．TC ．T 3D ．T 25．(2020年新课标全国卷Ⅰ)如图K8­2­4所示，半径为R 的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面)，磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面向外．一电荷量为q(q>0)，质量为m 的粒子沿平行于直径ab的方向射入磁场区域，射入点与ab 的距离为R 2，已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60°，则粒子的速率为(不计重力)( )A ．qBR 2mB ．qBR mC ．3qBR 2mD ．2qBR m图K8­2­4 图K8­2­56．圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的带电粒子a 、b 、c 以不同的速率对准圆心O 沿着AO 方向射入磁场，其运动轨迹如图K8­2­5所示．若带电粒子只受磁场力的作用，则下列说法正确的是( )A ．a 粒子动能最大B ．c 粒子速率最大C ．c 粒子在磁场中运动时间最长D ．它们做圆周运动的周期T a ＜T b ＜T c7．如图K8­2­6所示，正六边形abcdef 区域内有垂直于纸面的匀强磁场．一带正电的粒子从f 点沿fd 方向射入磁场区域，当速度大小为v b 时，从b 点离开磁场，在磁场中运动的时间为t b ，当速度大小为v c 时，从c 点离开磁场，在磁场中运动的时间为t c ，不计粒子重力．则( )图K8­2­6A ．v b ∶v c ＝1∶2，t b ∶t c ＝2∶1B ．v b ∶v c ＝2∶2，t b ∶t c ＝1∶2C ．v b ∶v c ＝2∶1，t b ∶t c ＝2∶1D ．v b ∶v c ＝1∶2，t b ∶t c ＝1∶2二、多项选择题8．如图K8­2­7所示，在x ＞0，y ＞0的空间中有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy 平面向里，大小为B.现有一质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子，从x 轴上的某点P 沿着与x 轴成30°角的方向射入磁场．不计重力的影响，则下列有关说法正确的是( )图K8­2­7A ．只要粒子的速率合适，粒子就可能通过坐标原点B ．粒子在磁场中运动所经历的时间可能为5πm 3qBC ．粒子在磁场中运动所经历的时间可能为πm qBD ．粒子在磁场中运动所经历的时间可能为πm 6qB9．(2020年吉林长春质检)如图K8­2­8所示在x 轴上方存在垂直纸面向里的磁感应强度为B 的匀强磁场，x 轴下方存在垂直纸面向外的磁感应强度为12B 的匀强磁场．一带负电的粒子质量为m 电荷量为q ，从原点O 以与x 轴成θ＝30°角斜向上射入磁场，且在x 轴上方运动半径为R(不计重力)，则( )图K8­2­8A ．粒子经偏转一定能回到原点OB ．粒子在x 轴上面的轨迹为劣弧，在x 轴下面的轨迹为优弧C ．粒子在x 轴上方和下方两磁场中运动的半径之比为1∶2D ．粒子第二次射入x 轴上方磁场时，沿x 轴方向前进了3R10．(2020年新课标全国卷Ⅱ)有两个匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ中的磁感应强度是Ⅱ中的k 倍，两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动．与Ⅰ中运动的电子相比，Ⅱ中的电子( )A ．运动轨迹的半径是Ⅰ中的k 倍B ．加速度的大小是I 中的k 倍C ．做圆周运动的周期是Ⅰ中的k 倍D ．做圆周运动的角速度是Ⅰ中的k 倍三、非选择题11．(2020年山东卷)如图K8­2­9所示，直径分别为D 和2D 的同心圆处于同一竖直面内，O 为圆心，GH 为大圆的水平直径．两圆之间的环形区域(Ⅰ区)和小圆内部(Ⅱ区)均存在垂直圆面向里的匀强磁场．间距为d 的两平行金属极板间有一匀强电场，上极板开有一小孔．一质量为m 、电量为＋q 的粒子由小孔下方d 2处静止释放，加速后粒子以竖直向上的速度v 射出电场，由H 点紧靠大圆内侧射入磁场．不计粒子的重力．(1)求极板间电场强度的大小．(2)若粒子运动轨迹与小圆相切，求Ⅰ区磁感应强度的大小．(3)若Ⅰ区、Ⅱ区磁感应强度的大小分别为2mv qD 、4mv qD，粒子运动一段时间后再次经过H 点，求这段时间粒子运动的路程．图K8­2­9第2讲 磁场对运动电荷的作用1．B 2．B3．C 解析：粒子在磁场中运动的周期的公式为T ＝2πm qB，由此可知，粒子的运动周期与粒子的速度大小无关，所以粒子在磁场中运动的周期相同．由粒子的运动轨迹可知，三种速度的粒子的偏转角分别为90°、60°、30°，所以偏转角为90°的粒子的运动时间为14T ，偏转角为60°的粒子的运动时间为16T ，偏转角为30°的粒子的运动时间为112T ，所以有14T ∶16T ∶112T ＝3∶2∶1.故选C. 4．A5．B 解析：带电粒子从距离ab 为R 2处射入磁场，且射出时与射入时速度方向的夹角为60°，粒子运动轨迹如图D104所示，ce 为射入速度所在直线，d 为射出点，射出速度反向延长交ce 于f 点，磁场区域圆心为O ，带电粒子所做圆周运动圆心为O′，则O 、f 、O′在一条直线上，由几何关系得带电粒子所做圆周运动的轨迹半径为R ，由qvB ＝mv 2R ，解得v ＝qBR m ，选项B 正确．图D104 图D1056．B7．A 解析：带正电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，运动轨迹如图D105所示，由几何关系得，r c ＝2r b ，θb ＝60°，θc ＝120°，由qvB ＝m v 2r 得，v ＝qBr m，则v b ∶v c ＝r b ∶r c ＝1∶2, 又由T ＝2πm qB ，t ＝θ2πT 和θB ＝2θC 得t b ∶t c ＝2∶1，故选项A 正确，B 、C 、D 错误． 8．BC 解析：根据同一直线边界上粒子运动的对称性可知，粒子不可能通过坐标原点，A 错误；粒子运动的情况有两种，一种是从y 轴边界射出，最短时间要大于5πm 6Bq，故D 错误；对应图D106轨迹①时，t 1＝T 2＝πm qB，C 正确；另一种是从x 轴边界飞出，如轨迹③，时间 t 3＝56T ＝5πm 3qB，此时粒子在磁场中运动时间最长，故B 正确．图D106 图D1079．CD 解析：根据左手定则判断可知，粒子在第一象限沿顺时针方向旋转，而在第四象限沿逆时针方向旋转，故不回到原点O ，故A 错误．因第四象限中磁感应强度为第一象限中的一半；根据R ＝mv qB可知第四象限中的半径为第一象限中半径的2倍，如图D107所示．由几何关系可知，负电荷在第一象限轨迹所对应的圆心角为60°，在第四象限轨迹所对应的圆心角也为60°，即粒子在x 轴上面和下面的轨迹均为劣弧，选项B 错误，C 正确；根据几何知识得：粒子第一次射入x 轴上方磁场时，沿x 前进距离为x ＝R ＋2R ＝3R ，故D 正确，故选CD.10．AC 解析：电子在磁场中做匀速圆周运动时，向心力由洛伦兹力提供：qvB ＝mv 2r ，解得r ＝mv qB，因为Ⅰ中的磁感应强度是Ⅱ中的k 倍，所以，Ⅱ中的电子运动轨迹的半径是Ⅰ中的k 倍，故A 正确．加速度a ＝qvB m ，加速度大小是Ⅰ中的1k 倍，故B 错误．由周期公式T ＝2πm qB，得Ⅱ中的电子做圆周运动的周期是Ⅰ中的k 倍，故C 正确．角速度ω＝2πT ＝qB m ，Ⅱ中的电子做圆周运动的角速度是Ⅰ中的1k倍，D 错误． 11．解：(1)设极板间电场强度的大小为E ，对粒子在电场中的加速运动，由动能定理得qE·d 2＝12mv 2① 解得E ＝mv 2qd.② (2)设Ⅰ区磁感应强度的大小为B ，粒子做圆周运动的半径为R ，由牛顿第二定律得qvB ＝mv 2R③甲 乙 丙图D108如图D108甲所示，粒子运动轨迹与小圆相切有两种情况．若粒子轨迹与小圆外切，由几何关系得R ＝D 4④ 联立③④式得B ＝4mv qD⑤ 若粒子轨迹与小圆内切，由几何关系得R ＝3D 4⑥ 联立③⑥式得 B ＝4mv 3qD.⑦ (3)设粒子在Ⅰ区和Ⅱ区做圆周运动的半径分别为R 1、R 2，由题意可知，Ⅰ区和Ⅱ区磁感应强度的大小分别为B 1＝2mv qD 、B 2＝4mv qD，由牛顿第二定律得 qvB 1＝m v 2R 1，qvB 2＝m v 2R 2⑧ 代入数据得R 1＝D 2，R 2＝D 4⑨ 设粒子在Ⅰ区和Ⅱ区做圆周运动的周期分别为T 1、T 2，由运动学公式得T 1＝2πR 1v ，T 2＝2πR 2v⑩ 据题意分析，粒子两次与大圆相切的时间间隔内，运动轨迹如图乙所示．根据对称可知，Ⅰ区两段圆弧所对圆心角相同，设为θ1，Ⅱ区内圆弧所对圆心角设为θ2，圆弧和大圆的两个切点与圆心O 连线间的夹角设为α，由几何关系得θ1＝120°⑪θ2＝180°⑫α＝60°⑬粒子重复上述交替运动回到H 点，轨迹如图丙所示，设粒子在Ⅰ区和Ⅱ区做圆周运动的时间分别为t 1、t 2，可得 t 1＝360°α×θ1×2360°T 1, t 2＝360°α×θ2360°T 2⑭ 设粒子运动的路程为s ，由运动学公式得s ＝v(t 1＋t 2)⑮联立⑨⑩⑪⑫⑬⑭⑮式得s ＝5.5πD.高考理综物理模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

高考经典课时作业8-2 磁场对运动电荷的作用（含标准答案及解析）时间：45分钟 分值：100分1． 一个带电粒子沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场．粒子的一段径迹如图所示．径迹上的每一小段都可近似看成圆弧．由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小(带电量不变)．从图中情况可以确定( ) A ．粒子从a 到b ，带正电 B ．粒子从a 到b ，带负电 C ．粒子从b 到a ，带正电 D ．粒子从b 到a ，带负电2．(2012·高考北京卷)处于匀强磁场中的一个带电粒子，仅在磁场力作用下做匀速圆周运动．将该粒子的运动等效为环形电流，那么此电流值( ) A ．与粒子电荷量成正比 B ．与粒子速率成正比 C ．与粒子质量成正比 D ．与磁感应强度成正比3．(2012·高考大纲全国卷)质量分别为m 1和m 2、电荷量分别为q 1和q 2的两粒子在同一匀强磁场中做匀速圆周运动．已知两粒子的动量大小相等．下列说法正确的是( ) A ．若q 1＝q 2，则它们做圆周运动的半径一定相等 B ．若m 1＝m 2，则它们做圆周运动的半径一定相等 C ．若q 1≠q 2，则它们做圆周运动的周期一定不相等 D ．若m 1≠m 2，则它们做圆周运动的周期一定不相等4．(2013·常州模拟)1922年英国物理学家阿斯顿因质谱仪的发明、同位素和质谱的研究荣获了诺贝尔化学奖．若一束粒子由左端射入质谱仪后的运动轨迹如图所示，则下列说法中正确的是( )A ．该束带电粒子带负电B ．速度选择器的P 1极板带正电C ．在B 2磁场中运动半径越大的粒子，质量越大D ．在B 2磁场中运动半径越大的粒子，比荷qm越小5．(2013·福建宁德市5月质检)如图所示，在圆形区域内，存在垂直纸面向外的匀强磁场，ab 是圆的一条直径．一带电粒子从a 点射入磁场，速度大小为2v ，方向与ab 成30°时恰好从b 点飞出磁场，粒子在磁场中运动的时间为t ；若仅将速度大小改为v ，则粒子在磁场中运动的时间为(不计带电粒子所受重力)( )A ．3t B.32tC.12t D ．2t6．(2013·吉林通化市调研)如图所示，有一个正方形的匀强磁场区域abcd ，e 是ad 的中点，f 是cd 的中点，如果在a 点沿对角线方向以速度v 射入一带负电的带电粒子，恰好从e 点射出，则( )A ．如果粒子的速度增大为原来的二倍，将从d 点射出B ．如果粒子的速度增大为原来的三倍，将从f 点射出C ．如果粒子的速度不变，磁场的磁感应强度变为原来的二倍，也将从d 点射出D ．只改变粒子的速度使其分别从e 、d 、f 点射出时，从e 点射出所用时间最短7．(2013·北京西城区模拟)如图所示，在x 轴上方的空间存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B ，许多相同的离子，以相同的速率v ，由O 点沿纸面向各个方向(y >0)射入磁场区域．不计离子所受重力，不计离子间的相互影响．图中曲线表示离子运动的区域边界，其中边界与y 轴交点为M ，边界与x 轴交点为N ，且OM ＝ON ＝L .由此可判断( )A ．这些离子是带负电的B ．这些离子运动的轨道半径为LC ．这些离子的比荷为q m ＝vLBD ．当离子沿y 轴正方向射入磁场时会经过N 点8．一电子以与磁场垂直的速度v 从P 处沿PQ 方向进入长为d 、宽为h 的匀强磁场区域，从N 点射出，如图所示，若电子质量为m ，电荷量为e ，磁感应强度为B ，则( ) A ．h ＝dB ．电子在磁场中运动的时间为dvC ．电子在磁场中运动的时间为PNv D ．洛伦兹力对电子做的功为Be v h9．比荷为em的电子以速度v 0沿AB 边射入边长为a 的等边三角形的匀强磁场区域中，如图所示，为使电子从BC 边穿出磁场，磁感应强度B 的取值范围为( )A ．B >3m v 0eaB ．B <3m v 0eaC ．B >2m v 0eaD ．B <2m v 0ea10．如图所示，以ab 为边界的两匀强磁场的磁感应强度为B 1＝2B 2＝B ，现有一质量为m 、带电荷量＋q 的粒子从O 点以初速度v 沿垂直于ab 方向发射．在图中作出粒子的运动轨迹，并求出粒子发射后第7次穿过直线ab 时所经历的时间、路程及离开点O 的距离．(粒子重力不计)11．如图所示，在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A2A4为边界的两个半圆形区域Ⅰ、Ⅱ中，A2A4与A1A3的夹角为60°.一质量为m、带电荷量为＋q的粒子以某一速度从Ⅰ区的边缘点A1处沿与A1A3成30°角的方向射入磁场，随后该粒子以垂直于A2A4的方向经过圆心O进入Ⅱ区，最后再从A4点处射出磁场．已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t，求Ⅰ区和Ⅱ区中磁感应强度的大小(忽略粒子重力)．12．如右图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B 的匀强磁场，在ad边中点O，垂直于磁场射入一速度方向跟ad边夹角θ＝30°、大小为v0的带正电粒子．已知粒子质量为m，电荷量为q，ad边长为L，ab边足够长，粒子重力不计，求：(1)粒子能从ab边上射出磁场的v0大小范围；(2)如果带电粒子不受上述v0大小范围的限制，求粒子在磁场中运动的最长时间．标准答案及解析：1.解析：垂直于磁场方向射入匀强磁场的带电粒子受洛伦兹力作用，使粒子做匀速圆周运动，半径R ＝m vqB.由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量减小，磁感应强度B 、带电荷量q 不变．又据E k ＝12m v 2知，v 在减小，故R 减小，可判定粒子从b 向a 运动；另据左手定则，可判定粒子带正电，C 选项正确． 答案：C2．解析：粒子仅在磁场力作用下做匀速圆周运动有q v B ＝m ·v 2R ，得R ＝m v qB，周期T ＝2πRv ＝2πm qB ，其等效环形电流I ＝q T ＝q 2B2πm ，故D 选项正确． 答案：D3．解析：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即q v B ＝m v 2r，得轨道半径r ＝m v qB ＝pqB ，已知两粒子动量大小相等，若q 1＝q 2，则r 1＝r 2，A 项正确；若m 1＝m 2，r 与1q 有关，B 项错误；带电粒子在磁场中运动的周期T ＝2πm qB ＝2πpqB v ，因此运动周期T ∝m q 或1q v ，若m 1≠m 2，但m 1q 1＝m 2q 2，周期T 可相等，D 项错误；若q 1≠q 2，但q 1v 1＝q 2v 2，周期T 也可相等，C 项错误． 答案：A4．解析：根据左手定则可确定粒子带正电，A 错误；由速度选择器中电场力和洛伦兹力方向相反知，P 1板带正电，B 正确；根据q v B ＝m v 2r ， r ＝m vqB，故可以确定C 错误、D 正确．答案：BD5．解析：当速度为2v 时，速度方向的偏向角为60°，时间t ＝16T .当速度大小改为v 时，R ′＝m v qB ＝12R ，画出速度为v 时的运动轨迹，由几何关系可知其圆心角为120°，t ′＝13T ＝2t .答案：D 6．解析：作出示意图如图所示，根据几何关系可以看出，当粒子从d 点射出时，轨道半径增大为原来的二倍，由半径公式R ＝m vqB可知，速度也增大为原来的二倍，A 项正确，显然C 项错误；当粒子的速度增大为原来的四倍时，才会从f 点射出，B 项错误；据粒子的周期公式T ＝2πmqB，可见粒子的周期与速度无关，在磁场中的运动时间取决于其轨迹圆弧所对应的圆心角，所以从e 、d 射出时所用时间相等，从f 点射出时所用时间最短． 答案：A 7．解析：根据左手定则，离子带正电，A 项错误；由题图可知，粒子轨道半径为12L ，B 项错误；再根据q v B ＝m v 212L ，q m ＝2v LB ，C 项错误；由于ON ＝L ，粒子半径为12L ，ON 恰好为粒子做圆周运动的直径，故D 项正确． 答案：D 8．解析：过P 点和N 点作速度的垂线，两垂线的交点即为电子在磁场中做匀速圆周运动时PN 的圆心O ，由勾股定理可得(R －h )2＋d 2＝R 2，整理知d ＝2Rh －h 2，而R ＝m veB ，故d ＝2m v h eB－h 2，所以A 错误．由带电粒子在有界磁场中做匀速圆周运动，得t ＝PN v ，故B 错误、C 正确．又由于洛伦兹力方向和粒子运动的速度方向总垂直，对粒子永远也不做功，故D 错误． 答案：C 9．解析：电子进入磁场后向上偏，刚好从C 点沿切线方向穿出是临界条件，要使电子从BC 边穿出，其运动半径应比临界半径大，由R ＝m vqB可知，磁感应强度应比临界值小，如图，由几何关系可得，半径R ＝a 2sin 60°，又e v 0B ＝m v 20R ，解得B ＝3m v 0ea，B 选项正确． 答案：B 10．解析：带电粒子在磁场中运动时满足Bq v ＝m v 2r ，即r ＝m vqB所以粒子在两匀强磁场中的半径满足r 2＝2r 1 其轨迹如图所示．粒子在磁场中运动的周期为T ＝2πr v ＝2πmBq由图知粒子第7次穿过直线ab 时所经历的时间为t ＝2T 1＋32T 2＝10πmBq.由图知粒子第7次穿过直线ab 时所经历的路程为s ＝4πr 1＋3πr 2＝10πm vBq由图知粒子第7次穿过直线ab 时离开点O 的距离为OP ＝2r 2＝4m vBq.答案：轨迹见解析图 10πm Bq 10πm v Bq 4m vBq11．解析：设粒子的入射速度为v ，已知粒子带正电，故它在磁场中先顺时针做圆周运动，再逆时针做圆周运动，最后从A 4点射出，用B 1、B 2、R 1、R 2、T 1、T 2分别表示在磁场Ⅰ区和Ⅱ区中的磁感应强度、轨道半径和周期q v B 1＝m v 2R 1，q v B 2＝m v 2R 2，T 1＝2πR 1v ＝2πm qB 1，T 2＝2πR 2v ＝2πmqB 2设圆形区域的半径为r ，如图所示，已知带电粒子过圆心且垂直A 2A 4进入Ⅱ区磁场．连接A 1A 2，△A 1OA 2为等边三角形，A 2为带电粒子在Ⅰ区磁场中运动轨迹的圆心，其轨迹的半径R 1＝A 1A 2＝OA 2＝r 圆心角∠A 1A 2O ＝60°，带电粒子在Ⅰ区磁场中运动的时间为t 1＝16T 1带电粒子在Ⅱ区磁场中运动轨迹的圆心在OA 4的中点，即R 2＝12r在Ⅱ区磁场中运动的时间为t 2＝12T 2带电粒子从射入到射出磁场所用的总时间t ＝t 1＋t 2由以上各式可得B 1＝5πm 6qt ，B 2＝5πm3qt答案：5πm 6qt 5πm 3qt12．如右图所示，一足够长的矩形区域abcd 内充满方向垂直纸面向 里的、磁感应强度为B的匀强磁场，在ad 边中点O ，垂直于磁场射入一速度方向跟ad 边夹角 θ＝30°、大小为v 0的带正电粒子．已知粒子质量为m ，电荷量为q ，ad 边长为L ，ab 边足够长，粒子重力不计，求： (1)粒子能从ab 边上射出磁场的v 0大小范围；(2)如果带电粒子不受上述v 0大小范围的限制，求粒子在磁场中运动的最长时间．解析：(1)若粒子速度为v 0，由q v 0B ＝m v 20R ，则R ＝m v 0qB若轨迹与ab 边相切，如图所示，设此时相应速度为v 01，则R 1＋R 1sin θ＝L2将R 1＝m v 01qB 代入上式可得v 01＝qBL3m若轨迹与cd 边相切，设此时粒子速度为v 02，则R 2－R 2sin θ＝L2将R 2＝m v 02qB 代入上式可得v 02＝qBLm所以粒子能从ab 边上射出磁场的v 0应满足qBL 3m <v 0≤qBLm.(2)粒子在磁场中经过的弧所对的圆心角越大，在磁场中运动的时间也越长．由图可知，在磁场中运动的半径r ≤R 1时，运动时间最长，弧所对的圆心角为(2π－2θ)．所以最长时间为t ＝(2π－2θ)m qB ＝5πm3qB.答案：(1)qBL 3m <v 0≤qBL m (2)5πm3qB。