2013年北京市中考数学模拟试卷(二)及答案

2013年门头沟区初三年级第二次统一练习数 学 试 卷一、选择题（本题共32分，每小题4分） 1．-6的倒数是A ．6B ．6-C ．16 D ．16- 2．PM2.5是大气中粒径小于等于2.5微米的颗粒物，称为细颗粒物，是表征环境空气质量的主要污染物指标．2.5微米等于0.0000025米，把0.0000025用科学记数法表示为A ．62.510⨯B ．50.2510-⨯C ． 62.510-⨯D ．72510-⨯ 3．右图所示的是一个几何体的三视图，则这个几何体是A ．球B ．圆锥C ．圆柱D ．三棱柱4．已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是 A ．8B ．6C ．5D ．35．在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为 A ．15B ．13C ．58D ．386．已知圆锥侧面展开图的扇形半径为2cm ，面积是24cm 3π，则扇形的弧长和圆心角的度数分别为A ．4πcm 1203,︒B ．2πcm 1203,︒C ．4πcm 603,︒D ．2πcm 603,︒7．甲、乙两人进行射击比赛，他们5次射击的成绩（单位：环）如下表所示：设甲、乙两人射击成绩的平均数依次为x 甲、x 乙，射击成绩的方差依次为2S 甲、2S 乙，则下列判断中正确的是 A ．x x =乙甲，22S S =乙甲B ．x x =乙甲， 22>S S 乙甲C ．x x =乙甲，22<S S 乙甲D ．<x x 乙甲， 22<S S 乙甲8．如图，在平行四边形ABCD 中，AC = 12，BD = 8，P 是AC 上的一个动点，过点P 作EF ∥BD ，与平行四边形的 两条边分别交于点E 、F ．设CP=x ，EF=y ，则下列图象 中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是A ．B ．C ．D ． 二、填空题（本题共16分，每小题4分）9． 在函数y x 的取值范围是．俯视图PFE D CBA10．分解因式：216ax a -= ．11．某中学初三年级的学生开展测量物体高度的实践活动， 他们要测量一幢建筑物AB 的高度．如图，他们先在点C 处测得建筑物AB 的顶点A 的仰角为30︒，然后向建筑物AB 前进20m 到达点D 处，又测得点 A 的仰角为60︒，则建筑物AB 的高度是 m ．12．如图，将边长为2的正方形纸片ABCD 折叠，使点B 落在CD 上，落点记为E （不与点C ，D 重合），点A 落在点F 处，折痕MN 交AD 于点M ，交BC 于点N ． 若12CE CD =，则BN 的长是 ，AMBN的值等于 若1CE CD n =（2n ≥，且n 为整数）， 则AM BN 的值等于 （用含n 的式子表示）． 三、解答题（本题共30分，每小题5分）13114sin 45(3)4-⎛⎫︒+-π+ ⎪⎝⎭．14．已知关于x 的一元二次方程2630x x m -+-=有两个相等的实数根，求m 的值及方程的根．15．已知13x y =，求2222332x y y xx y x y x xy y --⋅+-++的值.16．已知：如图，在△ABC 中， ∠ABC =90º，BD ⊥AC 于点D ，点E 在BC 的延长线上，且BE =AB ，过点E 作EF ⊥BE ，与BD 的延长线交于点F .求证：BC =EF .17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y =3x 的图象与反比例函数ky x=的图象的一个交点为A (1, m )． （1）求反比例函数ky x=的解析式；（2）若点P 在直线OA 上，且满足P A=2OA ，直接写出点P 的坐标．18．列方程或方程组解应用题：为帮助地震灾区人民重建家园，某校学生积极捐款．已知第一次捐款总额为9000元，第二次捐款总额为12000元，且两次人均捐款额相等，但第二次捐款人数比第一次多50人．求该校第二次捐款的人数．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，在四边形ABCD 中，∠DAB =60º，AC 平分∠DAB ，BC ⊥AC ，AC 与BD 交于点E ，AD =6，CEtan BEC ∠BC 、DE 的长及四边形ABCD 的面积．20．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是AB 延长线上一点，点D 在⊙O 上，且∠A=30°，∠ABD =2∠BDC ． （1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）过点O 作OF ∥AD ，分别交BD 、CD 于点E 、F ．若OB =2，求 OE 和CF 的长．A BCDEFM NAD B30︒60︒AC DFED FABC DE21．某校为了了解该校初二年级学生阅读课外书籍的情况，随机抽取了该年级的部分学生，对他们某月阅读课外书籍的情况进行了调查，并根据调查的结果绘制了如下的统计图表．请你根据以上信息解答下列问题：（1）这次共调查了学生多少人？E 组人数在这次调查中所占的百分比是多少？ （2）求出表1中a 的值，并补全图1；（3）若该年级共有学生300人，请你估计该年级在这月里阅读课外书籍的时间不少于12小时的学生约有多少人．22． 如图1，矩形MNPQ 中，点E 、F 、G 、H 分别在NP 、PQ 、QM 、MN 上，若4321∠=∠=∠=∠，则称四边形EFGH 为矩形MNPQ 的反射四边形．在图2、图3中，四边形ABCD 为矩形，且4=AB ，8=BC ． （1）在图2、图3中，点E 、F 分别在BC 、CD 边上，图2中的四边形EFGH 是利用正方形网格在图上画出的矩形ABCD 的反射四边形．请你利用正方形网格在图3上画出矩形ABCD 的反射四边形EFGH ； （2）图2、图3中矩形ABCD 的反射四边形EFGH 的周长是否为定值？若是定值，请直接写出这个定值；若不是定值，请直接写出图2、图3中矩形ABCD 的反射四边形EFGH 的周长各是多少；（3）图2、图3中矩形ABCD 的反射四边形EFGH 的面积是否为定值？若是定值，请直接写出这个定值；若不是定值，请直接写出图2、图3中矩形ABCD 的反射四边形EFGH 的面积各是多少．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）表1 阅读课外书籍人数分组统计表MNPQ GHEF1 23 4图1 图3图2F阅读课外书籍人数分组统计图阅读课外书籍人数分组统计图图1人数阅读课外书籍人数分组所占百分比统计图图26%26%30%20%AB C D E F23． 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线224276883m m y x x m m --=-++-+经过原点O ， 点B (-2,n )在这条抛物线上.（1）求抛物线的解析式；（2）将直线2y x =-沿y 轴向下平移b 个单位后得到直线l ， 若直线l 经过B 点，求n 、b 的值； （3）在（2）的条件下，设抛物线的对称轴与x 轴交于点C ，直线l 与y 轴交于点D ，且与抛物线的对称轴交于点E .若P 是抛物线上一点，且PB =PE ，求P 点的坐标.24．已知：在△AOB 与△COD 中，OA ＝OB ，OC（1）如图1，点C 、D 分别在边OA 、OB 上，连结AD 、BC ，点M 为线段BC 的中点，连结OM ，则线段AD与OM之间的数量关系是 ，位置关系是； （2）如图2，将图1中的△COD 绕点O 逆时针旋转，旋转角为α (︒<<︒900α)．连结AD 、BC ，点M 为线段BC 的中点，连结OM ．请你判断（1）中的两个结论是否仍然成立．若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3，将图1中的 △COD 绕点 O 逆时针旋转到使 △COD 的一边OD 恰好与△AOB 的边OA 在同一条直线上时，点C 落在OB 上，点M 为线段BC 的中点．请你判断（1）中线段AD 与OM 之间的数量关系是否发生变化，写出你的猜想，并加以证明．25． 如图，在平面直角坐标系xOy 中， 已知矩形ABCD 的两个顶点B 、C 的坐标分别是B （1，0）、C （3，0）．直线AC 与y 轴交于点G （0，6）．动点P 从点A 出发，沿线段AB 向点B 运动．同时动点 Q 从点C 出发，沿线段CD 向点D 运动．点P 、Q 的运动速度均为每秒1个单位，运动时间为t 秒．过点P 作PE ⊥AB 交AC 于点E ．（1）求直线AC 的解析式； （2）当t 为何值时，△CQE 的面积最大？最大值为多少？（3）在动点P 、Q 运动的过程中，当t 为何值时，在矩形ABCD 内（包括边界）存在点H ，使得以C 、Q 、E 、H 为顶点的四边形是菱形？图1O MA BC D图2DCB MO 图3A2013年门头沟区初三年级第二次统一练习数学试卷评分参考一、选择题（本题共32分，每小题4分）说明：12题第一、二空各1分，第三空2分三、解答题（本题共30分，每小题5分）13114sin45(3)4-⎛⎫︒+-π+ ⎪⎝⎭．解：114s i n45(3)4-⎛⎫︒+-π+ ⎪⎝⎭=414++……………………………………………………………………4分=5．……………………………………………………………………………5分14．解：由题意可知∆=0，即(-6)2-4(m-3)=0. ………………………………………………2分解得m=12. ………………………………………………………………………………3分当m=12时，原方程化为x2-6x+9=0. …………………………………………………4分解得x1=x2=3. ……………………………………………………………………………5分所以原方程的根为x1=x2=3.15．解：2222332x y yxx y x y x xy y--⋅+-++=()()233()x y x y yxx y x y x y+--⋅+-+···························································· 2分=33x yx y x y-++=33x yx y-+． ·························································································3分当13xy=时，3y x=.·················································································4分∴原式=393x xx x-+=32-.··············································································5分16．证明：∵EF BE⊥，90ABC∠=°，∴90BEF ABC∠=∠=°．………………………………………………………1分∴90F EBF∠+∠=°．又∵BD AC⊥，∴90EBF ACB∠+∠=°．∴ACB F∠=∠．………………………2分在ABC△和BEF△中，∴ABC△≌BEF△．……………………4分∴BC EF=．………………………………5分17．解：（1）∵点A（1, m）在一次函数y=3x的图象上，AB CDFEACB FABC BEFAB BE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，∴m =3． …………………………… 1分 ∴ 点A 的坐标为（1, 3）.∵ 点A （1, 3）在反比例函数ky x=的图象上， ∴ 3k =. ………………………………2分∴反比例函数的解析式为3y x=. …………………………………………………3分（2）点P 的坐标为P (3, 9) 或P (-1, -3) . ………………………………………5分18．解：设该校第二次有x 人捐款，则第一次有（x –50）人捐款. …………………………1分 根据题意，得90001200050x x=-. ……………………………………………………………3分解这个方程，得x =200. …………………………………………………………………4分 经检验，x =200是所列方程的解，并且符合实际问题的意义.答：该校第二次有200人捐款. …………………………………………………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．解：如图，过点D 作DF ⊥AC 于F ．∵∠DAB =60º，AC 平分∠DAB ， ∴∠DAC =∠BAC =30°． ∵BC AC ⊥，∴∠AFD =∠ACB =90°．∴116322DF AD ==⨯=，………………………………………………………………1分 BC = CE ⋅tan BEC ∠．………………………………………………2分∴3tan tan DF DF EF DEF BEC ===∠∠44tan tan 30BC AC BAC ====∠︒．…………………………………………3分∴DE 4分∴ACD ACB ABCD S S S ∆∆=+四边形1122AC DF AC BC =⋅+⋅11422=⨯3+⨯= …………………………………………………………………………………………5分20．（1）证明：连结OD ．∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB=90°． ………………………………………………………………1分 ∵∠A=30°， ∴∠ABD=60°． ∵∠ABD=2∠BDC ，∴∠BDC =1302ABD ∠=︒．∵OD=OB ，∴△ODB 是等边三角形． ∴∠ODB=60°．∴∠ODC=∠ODB+∠BDC =90°．∴CD 是⊙O 的切线．…………………………………………………………… 2分（2）解： ∵OF ∥AD ，∠ADB=90°，∴OF ⊥BD ，∠BOE=∠A =30°． ………………………………………………3分 ∵BD=OB =2，F EDC BA∴112DE BE BD ===．∴OE 4分 ∵OD=OB=2，∠DOC =60°，∠DOF=30°，∴tan60CD OD =⋅︒=，tan 30DF OD =⋅︒=∴CF CD DF =-= ……………………………………5分21．解：（1）这次共调查了学生50人，E 组人数在这次调查中所占的百分比是8％．……2分（2）表1中a 的值是15，………………………………………………………………3分补全图1． …………………………………………………………………………4分（3）54人．……………………………………………………………………………5分22．解：（1）利用正方形网格在图3上画出矩形ABCD 的反射四边形EFGH ． ……………2分（2）图2、图3中矩形ABCD 的反射四边形EFGH的周长是定值，定值是…3分（3）图2、图3中矩形ABCD 的反射四边形EFGH 的面积不是定值，它们的面积分别是16、12……………………………………………………………………………5分五、解答题（本题共22分，第23、24题各7分，第25题8分）23．解：（1）∵拋物线224276883m m y x x m m --=-++-+经过原点，∴m 2-6m +8=0．解得m 1=2，m 2=4． 由题意知m ≠4，∴m =2．………………………………………………………………………………1分∴拋物线的解析式为x x y -=241． ………………………………………………2分（2）∵点B (-2,n )在拋物线x x y -=241上，∴n =3．………………………………………………………………………………3分∴B 点的坐标为(–2，3) ．∵直线l 的解析式为2y x b =--，直线l 经过B 点， ∴()322b =---．∴1b =．……………………………………………………………………………4分（3）∵拋物线x x y -=241的对称轴为直线x =2，直线l 的解析式为y =-2x -1，∴拋物线x x y -=241的对称轴与x 轴的交点C 的坐标为(2,0)，直线l 与y 轴、直线x =2的交点坐标分别为 D (0,-1)、E (2,-5).过点B 作BG ⊥直线x =2于G ，与y 轴交于则BG =4.在Rt △BGC 中，5CB =. ∵CE =5，∴ CB =CE .过点E 作EH ⊥y 轴于H . 则点H 的坐标为 (0,-5).∵点F 、D 的坐标为F (0,3)、D (0,-1)，∴FD =DH =4，BF =EH =2，∠BFD =∠EHD =∴△DFB ≌△DHE .∴DB =DE .∵PB =PE ，∴点P 在直线CD 上.∴符合条件的点P 是直线CD设直线CD 的解析式为y =kx +a .将D (0,-1)、C (2,0)代入，得120a ,k a .=-⎧⎨+=⎩ 解得 112a ,k .=-⎧⎪⎨=⎪⎩∴ 直线CD 的解析式为112y x =-. ………………………………………………5分 设点P 的坐标为(x ，x x -241)， ∴112x -=x x -241. 解得 531+=x ，532-=x .∴2511+=y，2y =∴点P 的坐标为(53+，251+)或(53-，251-).…………………………7分24．解：（1）线段AD 与OM 之间的数量关系是AD =2OM ，位置关系是AD OM ⊥.………2分（2）（1）的两个结论仍然成立.证明：如图2，延长BO 到F ，使FO =BO ，连结CF .∵M 为BC 中点，O 为BF 中点，∴MO 为BCF ∆的中位线. ∴FC =2OM . ………………………………3分 ∵∠AOB =∠AOF =∠COD =90°， ∴∠AOD =∠FOC .∵AO =FO ，CO =DO ，∴△AOD ≌△FOC .∴FC =AD .∴AD =2OM . ………………………………………4分 ∵MO 为BCF ∆的中位线，∴MO ∥CF . ∴∠MOB =∠F .又∵AOD △≌FOC △，∴DAO ∠=F ∠. ∵MOB ∠+AOM ∠=90°, ∴DAO ∠+AOM ∠=90°.即AD OM ⊥. ……………………………………………………………………5分（3）（1）中线段AD 与OM 之间的数量关系没有发生变化. 证明：如图3，延长DC 交AB 于E ，连结ME ，过点E 作EN AD ⊥于N .∵OA ＝OB ，OC ＝OD ，︒=∠=∠90COD AOB ，∴45A D B BCE DCO ∠=∠=∠=∠=∠=︒. ∴AE ＝DE ，BE ＝CE ，∠AED =90°. ∴DN=AN . ∴AD ＝2NE .∵M 为BC 的中点，∴EM BC ⊥.∴四边形ONEM 是矩形. ∴NE ＝OM .∴AD ＝2OM . ………………………………………………………………………7分25. 解：（1） 设直线AC 的解析式为.y kx b =+∵直线AC 经过G (0，6)、C （3，0）两点，∴6,30.b k b =⎧⎨+=⎩ 解这个方程组，得2,6.k b =-⎧⎨=⎩ …………………………………1分 ∴直线AC 的解析式为26y x =-+． ……………………………………………2分 （2） 当x =1时，y =4. ∴A （1，4）.∵AP =CQ = t ，FOMABCD 图2NA图3∴点P （1，4-t ）.……………………………………………………………………3分 将y =4–t 代入26y x =-+中，得点E 的横坐标为x =12t+. ∴点E 到CD 的距离为22t -. ∴S △CQE =1222t t ⎛⎫⋅⋅-⎪⎝⎭=214t t -+=()21214t .--+ ……………………………4分 ∴当t =2时，S △CQE 最大，最大值为1.……………………………………………5分 （3） 过点E 作FM ∥DC ，交AD 于F ，交BC 于M ． 当点H 在点E 的下方时，连结CH . ∵4EM t =-，∴42HM t =-.∵12t OM =+，∴22tCM =-.∵四边形CQEH 为菱形，∴CH CQ t ==.在Rt △HMC 中，由勾股定理得22CH HM =+∴()2224222t t t ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭. 整理得 21372800t t -+=.解得 12013t =，24t =（舍）.∴当2013t =时，以C ，Q ，E ，H 为顶点的四边形是菱形. ……………………7分 当点H 在点E 的上方时，同理可得当20t =-. 以C ，Q ，E ，H 为顶点的四边形是菱形. ……………………………………………………………………8分 ∴t 的值是2013t =或20t =-。

2013年初三年级学业水平考试数学模拟二注意事项：1 .本试题分第I卷和第II卷两部分.第I卷满分45分；第II卷满分75分.本试题共10页，满分120分，考试时间为120分钟.2 .答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷的密封线内.3.第I卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案写在试卷上无效.4 .考试期间，一律不得使用计算器；考试结束，应将本试卷和答题卡一并交回.第I卷（选择题共45分）只有一项是符合题目要求的）1.下面的数中，与-2的和为0的是(3, 0) C . (1 , 5) D . (-1.5 , 0)5. 下列运算正确的是（）A. 2“=8 B . (£卜-9 C .74=2 D. 2°=0、选择题（本大题共15个小题.每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中,122 .据2013年4月1日《CCT—10讲述》栏目报道，京小伙樊蒙，推着坐在轮椅上的母亲，开始从北京到西双版纳的徒步旅行，圆了母亲的旅游梦，历时93天，行程3 359公里.请把A.2B. -2C.122012年7月11日，一位26岁的北D.3 359用科学记数法表示应为（2 4A. 33.59 10 B . 3.359 103 4C . 3.359 10D . 33.59 103.下面四个几何体中，俯视图为四边形的是（4. 一次函数y =2x 3的图象交y轴于点A, 则点A的坐标为（A. ( 0, 3) BA)6. 从下列不等式中选择一个与x + 1 >2组成不等式组，若要使该不等式组的解集为x> 1,则可以选择的不等式是A. x > 0 B . x> 2 C . x V 0 D . x V 27. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）10.已知两个变量x和y，它们之间的3组对应值如下表所示:x-101y-113则y与x之间的函数关系式可能是（）A B8. 一次数学测试后，随机抽取九年级某班于这组数据说法错误的是（）A.平均数是91 B .极差是20C5名学生的成绩如下:C .中位数是91D91, 78, 98, 85, 98 .关D.众数是989.如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上•若/ 仁15 则/ 2的度数是（A. 25°B.)30° C. 60° D. 65°A. y=x B . y=x2+x+1 .y= x D . y=2x+1( )23^3A. B C . D .3 2 412.面积为0.8 m的正方形地砖,C . 70 cm与80 cm之间11.如图O O是厶ABC的外接圆,A . 90 cm与100 cm之间(.60 cm与70 cm之间3AD是O O的直径，O O半径为-,AC = 2，则sin B43它的边长介于B13•如图所示，平面直角坐标系中，已知三点 A （- 1, 0）,B （2，0），C （0，1），若以A B 、C 、D 为顶点的四边形是平15.在直角梯形 ABCD 中，AD // BC ，丄ABC =90° AB = BC , E 为AB 边上一点,NBCE =15° ,且AE = AD .连接DE 交对角线AC 于H ，连接BH .下列结论：①△ ACD ◎△ ACE ;②A CDE 为等边三角形; 其中结论正确的是（A.只有①② C .只有③④2013年初三年级学业水平考试数学模拟二注意事项:1.第n 卷共6页.用蓝、黑钢笔或圆珠笔直接答在考试卷上.2 .答卷前将密封线内的项目填写清楚.考试期间，一律不得使用计算器.第II 卷（非选择题 共72 分）16.因式分解：2x 2- 8=行四边形，则 D 点的坐标不可能是（ ）A.（3，1）B. （- 3，1）14.如图为二次函数 2y = ax + bx + c 的图象，则下列说法中 错误的是（）A • ac<0B • 2a + b = 0_ 、 , 2C. a + b + c>0D .对于任意 x 均有 ax + bx > a + bAH CH）B.只有①②④D.①②③④得分评卷人6个小题.每小题3分，共18分.把答案填③二、填空题（本大题共 在题中横线上）17.随机掷一枚均匀的硬币两次，两次都是正面的概率是 ___________ .218•已知函数f(x)，那么f(-1)=.2 _x19•如图，扇形的半径为 6,圆心角二为120，用这个 扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径 为 _________ •4k20 •反比例函数y 1= —、y 2=( k =0 )在第一象限x x的图象如图，过y 1上的任意一点 A ,作x 轴的平行线交 y 2 于 B,交 y 轴于 C.若 S ^AOB ^ 1，贝U k = __________________ •21 •如图，边长为1的菱形 ABCD 中，N DAB =60° ,连结 对角线AC ，以AC 为边作第二个菱形 ACC 1D 1，使ND 1AC =60°；连结AC 1，再以AC 1为边作第三个菱形AC 1C 2D 2，使N D 2AC 1 =60 ° ；……，按此规律所作 的第n 个菱形的面积为 ___________•(1) . 18 — 6cos45°— ( 3 — 1)7个小题.共57分. 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤)得分评卷人C 2C 1D 2DC图三、解答题(本大题共 22.(本题满分7分)⑵先化简，再求值： a b a-b b2，其中a=2, b=1.（1）如图所示，当一热气球在点A处时，其探测器显示，从热气球看高楼顶部点B的仰角为45°,看高楼底部点C的俯角为60°,热气球与高楼的水平距离为60米，那么这栋楼高是多少米？（结果保留根号）。

2013年北京市顺义区中考数学二模试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）（四个选项，其中只有一个是符合题意的）1．（4分）（2013•汕头一模）9的算术平方根是（）A ．9B ．﹣3C ．3D ．±32．（4分）（2009•宜昌）如下书写的四个汉字，其中为轴对称图形的是（）A．B ．C ．D ．3．（4分）（2009•新疆）一副扑克牌，去掉大小王，从中任抽一张，恰好抽到的牌是6的概率是（）A．B ．C ．D．4．（4分）把代数式ab 2﹣6ab+9a 分解因式，下列结果中正确的是（）A ．a （b+3）2B ．a （b+3）（b ﹣3）C ．a （b ﹣4）2D ．a （b ﹣3）25．（4分）（2013•顺义区二模）函数y=kx ﹣k 与在同一坐标系中的图象可能是（）A．B ．C ．D ．6．（4分）（2011•济宁）如图，AE ∥BD ，∠1=120°，∠2=40°，则∠C 的度数是（）A ．10°B ．20°C ．30°D ．40°7．（4分）若|a ﹣2|=2﹣a ，则a 的取值范围是（）A ．a ＞2B ．a ＞0C ．a ≤2D ．a ≤08．（4分）（2013•顺义区二模）图中是左面正方体的展开图的是（）A．B ．C ．D ．二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．（4分）（2013•顺义区二模）函数中，自变量x 的取值范围是_________．10．（4分）（2009•张家界）我市甲、乙两景点今年5月上旬每天接待游客的人数如图所示，甲、乙两景点日接待游客人数的方差大小关系为：S 甲2_________S 乙2．11．（4分）若把代数式x 2+5x+7化为（x ﹣m ）2+k 的形式，其中m ，k 为常数，则k ﹣m=_________．12．（4分）（2009•德州）正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，…按如图所示的方式放置．点A 1，A 2，A 3，…和点C 1，C 2，C 3，…分别在直线y=kx+b （k ＞0）和x 轴上，已知点B 1（1，1），B 2（3，2），则B n 的坐标是_________．三、解答题1.计算：．14．（2010•孝感）解方程：．15．已知：x2+x﹣2=0，求代数式（x﹣2）2+x（x+3）﹣（x﹣3）（x+1）的值．16．已知：如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，MN是过点C的一条直线，AM⊥MN于M，BM⊥MN于N求证：AM=CN．17．列方程或方程组解应用题某企业向四川雅安地震灾区捐助价值17.6万元的甲、乙两种帐篷共200顶，已知甲种帐篷每顶800元，乙种帐篷每顶1000元，问甲、乙两种帐篷个多少顶？18．如图，在平面直角坐标xOy系，一次函数y=﹣2x+2的图象与x轴相交于点B，与y轴相交于点C，与反比例函数图象相交于点A，且AB=2BC．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在x轴上，且△APC的面积等于12，直接写出点P的坐标．19．已知：如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，∠ABC=∠ACD=90°，AB=BC=6，tan∠CDE=，求对角线BD的长和△ABD的面积．20．已知：如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，点P是⊙O外一点，PA切⊙O于点A，且PA=PB．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）已知PA=，BC=2，求⊙O的半径．21．（2011•大庆）甲、乙两学校都选派相同人数的学生参加数学竞赛，比赛结束后，发现每名参赛学生的成绩都是70分、80分、90分、100分这四种成绩中的一种，并且甲、乙两校的学生获得100分的人数也相等．根据甲学校学生成绩的条形统计图和乙学校学生成绩的扇形统汁图回答下列问题．（1）求甲学校学生获得100分的人数；（2）分别求出甲、乙两学校学生这次数学竞赛所得分数的中位数和平均数，以此比较哪个学校学生这次数学竞赛成绩更好些．22．问题：如果存在一组平行线a∥b∥c，请你猜想是否可以作等边三角形ABC使其三个顶点分别在a、b、c上？小明同学的解答如下：如图1所示，过点A作AM⊥b于M，作∠MAN=60°，且AN=AM，过点N 作CN⊥AN交直线c于点C，在直线b上取点B使BM=CN，则△ABC为所求．（1）请你参考小明的作法，在图2中作一个等腰直角三角形DEF 使其三个顶点分别在a 、b 、c 上，点D 为直角顶点；（2）若直线a 、b 之间的距离为1，b 、c 之间的距离为2，则在图2中，S △DEF =_________，在图1中AC=_________．23．（2013•顺义区二模）已知抛物线y=3x 2+mx ﹣2（1）求证：无论m 为任何实数，抛物线与x 轴总有两个交点．（2）若m 为整数，当关于x 的方程3x 2+mx ﹣2=0的两个有理根在﹣1与之间（不包括﹣1、）时，求m 的值．（3）在（2）的条件下．将抛物线y=3x 2+mx ﹣2在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新图象G ，再将图象G 向上平移n 个单位，若图象G 与过点（0，3）且与x 轴平行的直线有4个交点，直接写出n 的取值范围_________．24．（2013•顺义区二模）如图，直线MN 与线段AB 相交于点O ，点C 和点D 在直线MN 上，且∠ACN=∠BDN=45°（1）如图1所示，当点C 与点O 重合时，且AO=OB ，请写出AC 与BD 的数量关系和位置关系；（2）将图1所示中的MN 绕点O 顺时针旋转到如图2所示的位置，AO=OB ，（1）中的AC 与BD 的数量关系和位置关系是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）将图2中的OB 拉长为AO 的k 倍得到如图3，求．25．已知抛物线与x 轴交于A 、B ，与y 轴交于点C ，连结AC 、BC ，D 是线段OB 上一动点，以CD 为一边向右侧作正方形CDEF ，连结BF ．若S △OBC =8，AC=BC（1）求抛物线的解析式；（2）求证：BF ⊥AB ；（3）求∠FBE ；（4）当D 点沿x 轴正方向移动到点B 时，点E 也随着运动，则点E 所走过的路线长是_________．2013年北京市顺义区中考数学二模试卷参考答案1----4:CBBD5---8:DBCD9.答案为：x≠3．10.S甲2＞S乙2．11.答案为：．12.Bn的坐标是（2n﹣1，2n﹣1）．13.解：原式=3+3×+4﹣4=4．14.解：方程两边同乘（x﹣3），得：2﹣x﹣1=x﹣3，整理解得：x=2，经检验：x=2是原方程的解．15.解：原式=x2﹣4x+4+x2+3x﹣x2﹣x+3x+3=x2+x+7，∵x2+x﹣2=0，∴x2+x=2，则原式=2+7=9．16.证明：∵∠ACB=90°，∴∠ACM+∠BCN=90°，∵AM⊥MN于M，BM⊥MN于N，∴∠M=∠N=90°，∴∠MAC+∠ACM=90°，∴∠MAC=∠BCN，∵在△AMC和△CNB中，∴△AMC≌△CNB（AAS），∴AM=CN．17.解：设甲帐篷x顶，乙帐篷y顶，由题意，得，解得：．答：甲帐篷120顶，乙帐篷80顶．18.解：（1）过点A作AD⊥y轴于点D，∵一次函数y=﹣2x+2的图象与x轴相交于点B，与y轴相交于点C，∴当x=0，则y=2，y=0时，x=1，∴B点坐标为；（1，0），C点坐标为：（0，2），∵AD⊥CD，∴BO∥AD，∴==，∵AB=2BC，∴==，∴DO=4，AD=3，∴A点坐标为：（3，﹣4），代入y=得：xy=m=3×（﹣4）=﹣12，∴反比例函数解析式为：y=；=S△BPC+S△ABP=12，（2）∵S△APC∴×2×BP+×BP×4=12，解得：BP=4，∴P点坐标为：（5，0），同理可得y轴左侧还有一点（﹣3，0）使得△APC的面积等于12．19.解：（1）过点B作BF⊥AC于点F，∵AB=BC=6，BF⊥AC，∴AF=BF=CF，AC=12，∴AF=BF=CF=6，∵∠BFC=∠ACD=90°，∴BF∥CD，∴∠FBE=∠CDE，∴tan∠FBE=tan∠CDE=，即=，∴EF=4，∴EC=2，CD=3，∴BE===2，DE===，∴BD=BE+DE=3；=S△ABE+S△ADE（2）S△ABD=AE•BF+AE•CD=×10×6+×10×3，=45．20.（1）证明：连接OB，∵OC=OB，AB=BP，∴∠OCB=∠OBC，∠PAB=∠PBA，∵AP为圆O的切线，∴∠PAB=∠C，∴∠PBA=∠OBC，∵∠ABC=90°，∴∠OBC+∠OBA=90°，∴∠PBA+∠OBA=90°，即∠PBO=90°，则BP为圆O的切线；（2）解：设圆的半径为r，则AC=2r，在Rt△ABC中，AC=2r，BC=2，根据勾股定理得：AB==2，∵∠PAB=∠C，∠PBA=∠OBC，∴△PAB∽△OCB，∴=，即=，解得：r=2．则圆的半径为2．21.解，所以甲学校学生获得100分的人数为2人；（2）由（1）可知：甲学校的学生得分与相应人数为：分数708090100人数2352乙学校的学生得分与相应人数为：分数708090100人数3432从而甲学校的学生分数的中位数为90分，甲学校的学生分数的平均数为：==分，乙学校的学生分数的中位数为80分，乙学校的学生分数的平均数为：===分，由于甲学校的学生分数的中位数和平均数都大于乙学校的学生分数的中位数和平均数，所以甲学校学生的数学竞赛成绩较好．22.解：（1）如图2，①在a上取一点D，作DH⊥b于H，②在a上取点M使DM=DH，③作MF⊥DM于M交c于点F，④在b上取一点E使HE=MF，⑤连接DE，DF，EF，∴△DEF是所求作的三角形．（2）∵a、b之间的距离为1，b、c之间的距离为2，∴DM=DH=1，MF=1+2=3．在Rt△FDM中，由勾股定理，得DF==．=×（）2=5．∴S△DEF如图1，过点N作HG⊥a于H，交c于点G，∴∠AHN=∠NGC=90°．∵∠MAN=60°，∴∠HAN=30°，∴HN=AN．∠ANH=60°．∵AM=AN=1，∴HN=0.5．∴HG=2.5．∵CN⊥AN，∴∠ANC=90°，∴∠ANH+∠CNG=90°，∴∠CNG=30°，∴CN=2CG，在Rt△CGN中，由勾股定理，得4CG2﹣CG2=，CG=，∴CN=．在Rt△ANC中，由勾股定理，得AC2=（）2+1，∴AC=．故答案为：5，．23.（1）证明：△=b2﹣4ac=m2﹣4×3×（﹣2）=m2+24，∵m2≥0，∴m2+24≥24，∴无论m为任何实数，方程3x2+mx﹣2=0总有两个不相等的实数根，∴无论m为任何实数，抛物线与x轴总有两个交点；（2）解：方程3x2+mx﹣2=0中，a=3，b=﹣m，c=﹣2，x==，∵两个有理根在﹣1与之间，∴，由不等式①得，m+＜6，＜6﹣m，两边平方得，m2+24＜36﹣12m+m2，解得m＜1，由不等式②得，﹣m+＜8，＜8+m，两边平方得，m2+24＜64+16m+m2，解得m＞﹣，∴不等式组的解集是﹣＜m＜，∵m为整数，∴m=﹣2、﹣1、0，又∵方程的根是有理数根，∵m2+24是完全平方式，∴m=﹣1；（3）解：m=﹣1时，抛物线为y=3x2﹣x﹣2，∵﹣=﹣=，==﹣，∴原抛物线的顶点坐标为（，﹣），沿x轴翻折后顶点的对应点的坐标为（，），∵3﹣=，3﹣0=3，∴＜n＜3．故答案为：＜n＜3．24.解：（1）AC=BD，BD⊥AC理由：∵∠AON=∠DOB，且∠ACN=∠BDN=45°∴∠BOD=∠BDO=45°．∴BD=BC．∵AC=BC，∴AC=BD．∵∠BOD+∠BDO+∠B=180°，∴∠B=90°，∴BD⊥AC．（2）AC=BD，BD⊥AC理由：作AE⊥MN于E，BF⊥MN于F，延长AC交DB的延长线于点G，∴∠AEC=∠BFO=∠BFD=90°．∵∠ACN=∠GCM，且∠ACN=∠BDN=45°，∴∠GCM=45°，∴∠G=90°，∴AC⊥DB．在△AOE和△BOF中，∴△AOE≌△BOF（AAS），∴AE=BF．在△ACE和△BDF中，∴△ACE≌△BDF（AAS），∴AC=BD；（3）作AE⊥MN于E，BF⊥MN于F，∴∠AEC=∠BFO=∠BFD=90°．∵∠AOE=∠BOF，∴△AEO∽△BFO，∴=．∵∠ACN=∠BDN，∠AEC=∠BFD，∴△ACE∽△BDF，∴=．答：=．25.解：（1）如图，∵AC=BC，∴该抛物线的对称轴是y轴，则b=0．∴C（0，c），B（，0）．=8，∵S△OBC∴OC•OB=×c×=8，解得c=4（c＞0）．故该抛物线的解析式为y=﹣x2+4；（2）证明：由（1）得到抛物线的解析式为y=﹣x2+4；令y=0，得x1=4，x2=﹣4，∴A（﹣4，0），B（4，0），∴OA=OB=OC，∴△ABC是等腰直角三角形；如图，又∵四边形CDEF是正方形，∴AC=BC，CD=CF，∠ACD=∠BCF，在△ACD和△BCF中，∴△ACD≌△BCF（SAS），∴∠CBF=∠CAD=45°，∴∠ABF=∠ABC+∠CBF=90°，∴BF⊥AB；（3）如图，连接BE，过点E作EM⊥x轴于点M．易证△ODC≌△DME，则DM=OC=4，OD=EM．∵OD=OB﹣BD=4﹣BD=DM﹣BD=BM，∴BM=EM．∵∠EMB=90°，∴∠MBE=∠MEB=45°；由（2）知，BF⊥AB，∴∠FBE=∠FBM﹣∠MBE=45°；（4）由（3）知，点E在定直线上，当点D沿x轴正方向移动到点B时，点E所走过的路程长等于BC=4．故答案是：4．。

2013.6海淀区九年级第二学期数学期末练习一、选择题（本题共32分，每小题4分）1 . 6-的绝对值是A. 6- B.16 C. 16- D. 6 2. 2012年我国全年完成造林面积6 010 000公顷.将6 010 000用科学记数法表示为A. 76.0110⨯ B. 66.0110⨯ C. 70.60110⨯ D. 560.110⨯3．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，DE ∥BC .若4AD =，2DB =，则DE BC 的值为 A. 12 B. 23 C. 34D. 2 4. 下列计算正确的是 A. 632a a a =⋅ B. 842a a a ÷= C. 623)(a a = D. a a a 632=+5.下列图形可以由一个图形经过平移变换得到的是A ．B ．C ．D ．6. 如图，⊙O 的半径为5，AB 为⊙O 的弦，OC ⊥AB 于点C .若3OC =,则AB 的长为A ．4B ．6C ．8D ．10 7. 甲、乙两个学习小组各有4名同学，在某次测验中，他们的得分情况如下表所示：组员1 组员2 组员3 组员4 甲889597100乙 90 94 97 99设两组同学得分的平均数依次为x 甲，x 乙，得分的方差依次为2S 甲，2S 乙，则下列关系中完全正确的是A.x x =乙甲，22S S >乙甲B. x x =乙甲，22S S <乙甲 C.x x >乙甲，22S S >乙甲 D. x x <乙甲，22S S <乙甲 8.如图1，在矩形A B C D 中，1,3AB BC ==.将射线AC 绕着点A 顺时针旋转α(0α︒<≤180)︒得到射线AE ,点M 与点D 关于直线AE 对称.若15x α=︒，图中某点到点M 的距离为y ，表示y 与x 的函数关系的图象如图2所示，则这个点为图1中的A.点AB. 点BC. 点CD. 点D图1 图2二、填空题（本题共16分，每小题4分）9. 若分式241x x --的值为0，则x 的值等于____________. 10.如图，在△OAB 中，=90OAB ∠︒，则OB 的长为 .11. 如图，△ABC 内接于⊙O ，若⊙O 的半径为6，︒=∠60A ,则BC 的长为_____________.12．已知：n x ，'n x 是关于x 的方程244=0n n n a x a x a n -+-1()n n a a +>的两个实数根，'n n x x <，其中n 为正整数，且1a =1．（1）11'x x -的值为 ；（2）当n 分别取1，2，⋅⋅⋅，2013时，相对应的有2013个方程，将这些方程的所有实数根按照从小到大的顺序排列，相邻两数的差恒为（11'x x -）的值，则20132012'x x -= ． 三、解答题（本题共30分，每小题5分）13.计算：201272tan 60(3)3π-⎛⎫-+︒+- ⎪⎝⎭.14．解方程：2250x x --= .15.已知：如图，在△ABC 中，90ABC ∠=︒.DC ⊥AC 于点C ,且CD CA =，DE ⊥BC 交BC 的延长线于点E .求证：CE AB =. 16. 已知:26x x +=，求代数式(21)(21)(3)7x x x x -+---的值. 17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数xky =的图象与一次函数2+=x y 的图象的一个交点为)1(-，m A . （1）求反比例函数的解析式； （2）设一次函数2+=x y 的图象与y 轴交于点B ，若P 是y 轴上一点， 且满足PAB △的面积是3，直接写出点P 的坐标．18. 列方程（组）解应用题： 园博会招募志愿者,高校学生积极响应.据统计，截至2月28日和3月10日，高校志愿者报名人数分别为2.6万人和3.6万人，而志愿者报OACB名总人数增加了1.5万人，并且两次统计数据显示，高校志愿者报名人数与志愿者报名总人数的比相同.求截至3月10日志愿者报名总人数.四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，ABCD 中，E 为BC 中点，过点E 作AB 的垂线交AB 于点G ，交DC 的延长线于点H ,连接DG .若10BC =,45GDH ∠=︒，DG 82=，求CH 的长及ABCD的周长.20.如图，△ABC 中，E 是AC 上一点，且AE=AB ，BAC EBC ∠=∠21,以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ，交EB 于点F. (1)求证：BC 与⊙O 相切； (2)若18,sin 4AB EBC =∠=,求AC 的长． 21．北京市近年来大力发展绿地建设，2010年人均公共绿地面积比2005年增加了4平方米，以下是根据北京市常住人口调查数据和绿地面积的有关数据制作的统计图表的一部分．北京市人均公共绿地面积调查规划统计图 北京市常住人口统计表（1）补全条形统计图，并在图中标明相应数据；（2）按照2013年的预测，预计2020年北京市常住人口将达到多少万人？（3）按照2013年的北京市常住人口预测，要完成2020年的北京市人均公共绿地面积规划，从2005年到2020年，北京市的公共绿地总面积需增加多少万平方米？22．如图1，四边形ABCD 中，AC 、BD 为它的对角线，E 为AB 边上一动点（点E 不与点A 、B 重合），EF ∥AC 交BC 于点F ，FG ∥BD 交DC 于点G ，GH ∥AC 交AD 于点H ，连接HE ．记四边形EFGH 的周长为p ，如果在点E 的运动过程中，p 的值不变，则我们称四边形ABCD 为“Ω四边形”， 此时p 的值称为它的“Ω值”．经过探究，可得矩形是“Ω四边形”．如图2，矩形ABCD 中，若AB =4，BC =3，则它的“Ω值”为 ．图1 图2 图3（1）等腰梯形 （填“是”或 “不是”）“Ω四边形”；（2）如图3，BD 是⊙O 的直径，A 是⊙O 上一点，=34AD AB =，，点C 为AB 上的一动点，将△DAB 沿CD 的中垂线翻折，得到△CEF ．当点C 运动到某一位置时，以A 、B 、C 、D 、E 、F 中的任意四个点为顶点的“Ω四边形”最多，最多有 个． 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．已知：抛物线2(2)2y ax a x =+--过点(3,4)A ．（1）求抛物线的解析式； （2）将抛物线2(2)2y ax a x =+--在直线1y =-下方的部分沿直线1y =-翻折，图象其余的部分保持不变，得到的新函数图象记为G ．点()1,M m y 在图象G 上，且10y ≤． ①求m 的取值范围；②若点()2,N m k y +也在图象G 上，且满足24y ≥恒成立，则k 的取值范为 ．24．如图1，在△ABC 中，AB ＝AC ，ABC α∠=. 过点A 作BC 的平行线与∠ABC 的平分线交于点D ，连接CD ． （1）求证：AC AD =； （2）点G 为线段CD 延长线上一点，将射线GC 绕着点G 逆时针旋转β，与射线BD 交于点E ． ①若βα=，2GD AD =，如图2所示，求证：2DEG BCD S S ∆∆=；②若2βα=,GD kAD =，请直接写出DEGBCDS S ∆∆的值（用含k 的代数式表示）． 25. 在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标是0,2()，过点A 作直线l 垂直y 轴，点B 是直线l 上异于点A 的一点，且ÐOBA =a .过点B 作直线l 的垂线m ，点C 在直线m 上，且在直线l 的下方，ÐOCB =2a .设点C的坐标为x ,y ().（1） 判断△OBC 的形状，并加以证明；（2） 直接写出y 与x 的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）； （3） 延长CO 交（2）中所求函数的图象于点D .求证：CD =CO ×DO .海淀区九年级第二学期期末练习数学试卷答案及评分参考一、选择题（本题共32分，每小题4分） 题 号 12345 6 7 8 答 案 D B B C BCAC二、填空题（本题共16分，每小题4分）题 号 9 101112 答 案223 4π2；8048三、解答题（本题共30分，每小题5分）13.计算：201272tan 60(3)3π-⎛⎫-+︒+- ⎪⎝⎭.解：原式933231=-+⨯+ ------------------------- 4分 103=-． ------------------------- 5分 14．解方程：2250x x --= . 解：225x x -=.22151x x -+=+.2(1)6x -=. ------------------------- 2分 16x -=±.------------------------- 3分 16x =±.∴1216,16x x =+=-.------------------------- 5分15. 证明：∵DC ⊥AC 于点C ,∴90.ACB DCE ∠+∠=︒∵90ABC ∠=︒, ∴90.ACB A ∠+∠=︒∴.A DCE ∠=∠ -------------------------1分 ∵DE ⊥BC 于点E , ∴90.E ∠=︒ ∴B E ∠=∠.在△ABC 和△CED 中，,,,B E A DCE AC CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△CED .-------------------------4分∴CE AB =. -------------------------5分 16.解：原式=224137x x x --+- ------------------------2分 =2338x x +-. ------------------------3分∵26x x +=， ∴原式=23()8x x +-=368⨯--------------------------4分=10.-------------------------5分17.解：（1）∵ 点)1(-，m A 在一次函数2+=x y 的图象上， ∴ 3m =-. -------------------------1分 ∴ A 点的坐标为(3,1)--. ∵ 点A (3,1)--在反比例函数xky =的图象上， ∴ 3k =. -------------------------2分 ∴ 反比例函数的解析式为3y x=．-------------------------3分 （2）点P 的坐标为(0,0)或(0,4)．-------------------------5分 （写对一个给1分）18. 解：设截至3月10日志愿者报名总人数为x 万人. -------------------------1分依题意,得3.6 2.6=1.5x x -. -------------------------3分 解得 5.4x =. -------------------------4分经检验， 5.4x =是原方程的解，且符合题意.答：截至3月10日志愿者报名总人数为5.4万人. -------------------------5分四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．解：∵四边形ABCD 是平行四边形，OFE D C BA∴AB CD =，AB ∥CD ,AD BC =． ∵HG ⊥AB 于点G ， ∴90BGH H ∠=∠=︒．在△DHG 中，90H ∠=︒，45GDH ∠=︒，82DG =， ∴8DH GH ==．-------------------------1分 ∵E 为BC 中点，10BC =， ∴5BE EC ==． ∵BEG CEH ∠=∠， ∴△BEG ≌△CEH ．∴142GE HE GH ===．-------------------------3分 在△EHC 中，90H ∠=︒，5CE =，4EH =， ∴3CH =．-------------------------4分 ∴5AB CD ==．∴30AB BC CD AD +++=．∴ABCD 的周长为30．-------------------------5分 20. (1)证明：连接AF .∵AB 为直径， ∴∠90AFB =︒. ∵AE AB =，∴△ABE 为等腰三角形.∴∠12BAF =∠BAC .∵BAC EBC ∠=∠21，∴∠BAF =∠.EBC -------------------------1分 ∴∠FAB +∠FBA =∠EBC +∠90FBA =︒. ∴∠90ABC =︒ .∴BC 与⊙O 相切. -------------------------2分 (2) 解：过E 作EG BC ⊥于点.G ∠BAF =∠EBC ，∴1sin sin 4BAF EBC ∠=∠=.在△AFB 中，∠90AFB =︒， ∵8AB =，∴BF AB =⋅sin ∠18 2.4BAF =⨯=--------------3分∴24BE BF ==.在△EGB 中，∠90EGB =︒，∴1sin 4 1.4EG BE EBC =⋅∠=⨯=------------------4分∵EG BC ⊥，AB ⊥BC， ∴EG ∥.AB∴△CEG ∽△.CAB∴CE EGCA AB =. ∴1.88CE CE =+ ∴8.7CE =∴8648.77AC AE CE =+=+= -------------------------5分21. 解：（1）如下图:-------------------2分（2）205575%=2740÷（万人）.答：预计2020年北京市常住人口将达到2740万人.---------------------3分（3）274018154011=32380⨯-⨯（万平方米）.答：从2005年到2020年，北京市的公共绿地总面积需增加32380万平方米. ------5分22.解： “Ω值”为10．---------------------2分（1）是；--------------------3分（2）最多有5个．--------------------5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23解：（1）∵抛物线2(2)2y ax a x =+--过点(3,4)A ，∴93(2)24a a +--=． 解得 1a =．∴抛物线的解析式为22y x x =--． --------------2分（2）①当0y =时，220x x --=． ∴1x =-或2.∴抛物线与x 轴交于点(1,0)A -，(2,0)B .-----3分 当2y =-时，222x x --=-． ∴0x =或1．∴抛物线与直线2y =-交于点(0,2)C -, (1,2)D -.∴C ,D 关于直线1y =-的对称点'(0,0)C ，'(1,0)D .----4分 ∴根据图象可得1-≤m ≤0或1≤m ≤2．----------------5分 ②k 的取值范围为k ≥4或k ≤4-．----------------7分 24．解:(1) ∵BD 平分ABC ∠，∴12∠=∠．∵AD ∥BC ， ∴23∠=∠．∴13∠=∠．---------------1分 ∴AB AD =． ∵AB AC =，∴AC AD =．---------------2分 （2）①证明：过A 作AH BC ⊥于点H ．∴90AHB ∠=．∵AB AC =，ABC α∠=， ∴ACB ABC α∠=∠=． ∴1802BAC α∠=︒-． 由（1）得=AB AC AD =．∴点B 、C 、D 在以A 为圆心，AB 为半径的圆上．∴12BDC BAC ∠=∠． ∴90GDE BDC α∠=∠=︒-.----------3分∵G ∠=β=αABC =∠，∴90G GDE ∠+∠=︒． ∴90DEG AHB ∠=∠=︒．∴△DEG ∽△AHB ．------------------4分 ∵2GD AD =，AB AD =，∴22DEG AHB S GD S BA ∆∆==4． ∵AD ∥BC ，∴2BCD ABC AHB S S S ∆∆∆==．∴2DEG BCD S S ∆∆=．----------------------5分 ②2=DEG BCDS k S ∆∆． -------------------------7分 25．解：（1）△OBC 为等腰三角形．---------1分 证明：如图1，∵AB BC ⊥， ∴90ABC ∠=︒． ∵OBA α∠=，∴90CBO α∠=︒-． ∵2BCO α∠=，∴90BOC CBO α∠=︒-=∠． ∴BC OC =．∴ △OBC 为等腰三角形．---------------2分图1（2）y 与x 的函数关系式为y =-14x 2+1．----4分 （3）过D 作DF ^l 于F ，DG BC ⊥于G 交直线OA 于H . ∵C 为抛物线上异于顶点的任意一点，且BC OC =， ∴DO =DF ．-------------------------5分 设DO =DF =a ，BC =OC =b , 则DF AH BG a ===，DC a b =+. ①当点C 在x 轴下方时，如图2, ∵2OA =,∴2,OH a CG b a =-=-. ∵OH ∥CG ，∴△DOH ∽△DCG ． ∴OH DOCG DC=． ∴2a ab a a b -=-+．∴ab a b =+．∴CD =CO ×DO .------------------------7分 ②当点C 在x 轴上方时，如图3,2OH a =-，CG a b =-.同理可证CD =CO ×DO .③当点C 在x 轴上时，如图4,2CO DO ==.∴CD CO DO =⋅.综上所述，CD CO DO =⋅.------------------8分(注：本卷中许多问题解法不唯一,请老师根据评分标准酌情给分)图 3图 4。

房山区2013年初三统一练习(二模)数学考生须 知1.本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分，考试时间120分钟。

2.在试卷和答题纸上准确填写学校名称、姓名和准考证号。

3.试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效。

4.在答题纸上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5.考试结束，将本试卷、答题纸和草稿纸一并交回。

一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑．1．-2的倒数为A ．2 B.-2 C.21 D.21- 2．国家统计局22日公布的2012年统计公报显示，我国2012年全年研究与试验发展(R ＆D)经费支出10240亿元，比上年增长17.9％，占国内生产总值的1.97％.将10240用科学记数法表示应为A ．4100240.1⨯B ．5100240.1⨯C ．410240.10⨯D.41010240.0⨯3．在直角坐标系中，点M （1，2）关于y 轴对称的点的坐标为A.（1，-2）B.（2，-1）C. （-1，2）D. （-1，-2）4、如图：⊙A 、⊙B 、⊙C 两两不相交，且半径均为1，则图中三个阴影扇形的面积之和为（ ）A .πB .π21C .π2D .π415.某场射击比赛中，第一小组10人第一轮射击成绩分别为8、9、9、10、7、8、8、9、8、8（单位：环），则这组数据的众数和中位数分别为 A ．8、8B ．8、9C ．7、8D ．9、86.若两圆的半径分别是2和3，圆心距为5，则这两圆的位置关系是 A ．内切 B ．相交 C ．外切 D ．外离7.若一个多边形的内角和等于720，则这个多边形的边数是 A ．5B ．6C ．7D ．8ABC第4题图8.在正方体的表面上画有如图所示的粗线，则其展开后正确的是二、填空题（本大题共16分，每小题4分）：9．图象过点A （-1，2）的反比例函数的解析式为_____________． 10．分解因式：22363a ab b -+= __________． 11．如图，△ABC 中，D 为AB 上一点，且∠ACD=∠B ，若AD=2，BD=52，则AC= ．12．观察下列等式：①23a a +=；②65a a +=；③127a a +=；④209a a+=…；则根据此规律第6个等式为 ，第n 个等式为 ．三、解答题（本大题共30分，每小题5分）：13． 计算：8-2sin ４５°+02π-（）212---（）．14．解不等式组:31422x x x -≥⎧⎨=⎩，并把它的解集在数轴上表示出来.15.已知 210a a --=，求代数式aa aa a a +⋅-+-2111的值．16已知：如图，点C 、D 在线段AB 上，E 、F在AB 同侧，DE 与CF 相交于点O ，且AC =BD ， AE =BF ，A B ∠=∠.求证：DE =CF .17.如图，直线AB 过点A ，且与y 轴交于点B .DCB A第11题图D.C.B.A. B.A.第8题图A C D BE FO 第16题图 xy-33Bo（1）求直线AB 的解析式；（2）若P 是直线AB 上一点，且⊙P 的半径为1，请直接写出⊙P 与坐标轴相切时点P 的坐标；18．据媒体报道，2010年北京市民到郊区旅游总人数约5000万人，2012年市民到郊区旅游总人数增长到约7200万人.求这两年北京市民到郊区旅游总人数的年平均增长率.四、解答题（本大题共20分，每小题5分）： 19.如图，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AB =13，CD =4，点E 在边AB 上，DE ∥BC ．若CB CE =，且3tan =∠B ，求四边形ABCD 的面积.20. 如图，在△ABC 中，∠ABC=∠ACB ，以AC 为直径的⊙O 分别交AB 、BC 于点M 、N ，点P 在AB 的延长线上，且∠CAB=2∠BCP.（1）求证：直线CP 是⊙O 的切线；（2）若BC=25，sin ∠BCP=55，求⊙O 的半径及△ACP的周长. 21. 某学校为了进一步丰富学生的体育活动，欲增购一些体育器材，为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的体育活动”的问卷调查（每人只选一项）．根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）请根据图中提供的信息，完成下列问题： M NACOP B第20题图 第19题图 ABC D E图1 球类 40% 跳绳 其它 踢毽15% 第21题图1 100 90 80 7060 50 403020 100 球类 跳绳 踢毽 其它 类别30 4080 人数图2 第21题图2（1）在这次问卷调查中，一共抽查了 名学生； （2）请将上面两幅统计图补充完整；（3）在图1中，“踢毽”部分所对应的圆心角为 度；（4）如果全校有1860名学生，请问全校学生中，最喜欢“球类”活动的学生约有多少人？22.如图1，在矩形MNPQ 中，点E ，F ，G ，H 分别在边NP ，PQ ，QM ，MN 上， 当4321∠=∠=∠=∠时，我们称四边形EFGH 为矩形MNPQ 的反射四边形. 已知：矩形ABCD 的四个顶点均为边长为1的正方形网格的格点，请解决下列问题：（1）在图2中，点E ，F 分别在BC ，CD 边上，请作出矩形ABCD 的反射四边形EFGH ，并求出反射四边形EFGH 的周长.（2）在图3中作出矩形ABCD 的所有反射四边形，并判断它们的周长之间的关系.五、解答题（本大题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23.已知二次函数217=22y x kx k ++-．（1）求证：不论k 为任何实数，该函数的图象与x 轴必有两个交点；（2）若该二次函数的图象与x 轴的两个交点在点A （1，0）的两侧，且关于x 的一元二次方程k 2x 2＋(2k ＋3)x ＋1=0有两个不相等的实数根，求k 的整数值； （3）在（2）的条件下，关于x 的另一方程 x 2＋2(a ＋k )x ＋2a －k 2＋6 k －4=0 有大于0且小于3的实数根，求a 的整数值．第22题图2 F D C E A B 第22题图 3D CA B4321E H G FD C A B 第22题图1 M N Q P D CA B备用图24.（1）如图1，正方形ABCD 中，E 、F 分别是BC 、CD 边上的点，且满足BE=CF ，联结AE 、BF 交于点H..请直接写出线段AE 与BF 的数量关系和位置关系； （2）如图2，正方形ABCD 中，E 、F 分别是BC 、CD 边上的点，联结BF ，过点E 作EG ⊥BF 于点H ，交AD 于点G ，试判断线段BF 与GE 的数量关系，并证明你的结论； （3）如图3，在（2）的条件下，联结GF 、HD. 求证：①FG+BE ≥2BF;②∠HGF=∠HDF.25.已知抛物线()()22-43-2-3m m x m x m y ++=的最低点A 的纵坐标是3，直线b mx y +=经过点A ，与y 轴交于点B ，与x 轴交于点C.（1）求抛物线与直线AB 的解析式.（2）将直线AB 绕点O 顺时针旋转90°，与x 轴交于点D ，与y 轴交于点E ，求sin ∠BDE 的值.（3）过B 点作x 轴的平行线BG,点M 在直线BG 上，且到抛物线的对称轴的距离为6，设点N 在直线BG 上，请你直接写出使得∠AMB+∠ANB=450的点N 的坐标.y x3O14-112345-125-2第25题图第24题图 1F B CA DEH 第24题图 2FBC D AGEH第21题图3FBCADGEH初三数学综合练习（二）参考答案及评分标准一、选择题：1.D ；2.A ；3. C ；4. B ；5.A ；6.C ；7.B ；8.D. 二、填空题：9..2y x =- ； 10..23()a b - 11.3 ； 12.1342=+aa ； 122+=++n a n n a . 三、解答题：13.解： 原式=4122222-+⨯- -------------------------------4分 32-= ------------------------------5分14. 解：由不等式413-≥-x ，得≥x -1． -----------------------1分 由不等式22+<x x ，得2<x ． -----------------------2分 ∴ 原不等式组的解集是21<<-x ． -----------------------3分 ∴ 原不等式组的解集在数轴上表示为：-5-4-3-2-143210-------------------------5分15． 解： ∵2111a a a a a a +-∙-+ =1a -11a a +∙-1aa a +（） ------------------1分 =1a -11a - ----------------------------------2分=11a aa a ---（）=21a a-- ------------------------------------------3分∵210a a --=，∴21a a -=． --------------------------------------4分 当21a a -=时,原式=-1 ---------------------------------------5分16．证明：∵ AC =BD ,∴ AD =BC . -----------------------------------------1分 ∵ A B ∠=∠ ，AE =BF ------------------------------------3分 ∴ △ADE ≌△BCF . - -----------------------------------4分 ∴ DE =CF . ------------------------------5分17.解：（1）由图可知：A （-3，-3），B （0,3） ------------1分设直线AB 的解析式为y=kx+b （k ≠0）则333k b b -+=-⎧⎨=⎩，解得23k b =⎧⎨=⎩.∴直线AB 的解析式为y=2x+3. ------------2分 （2）P 1（-2，-1），P 2（-1，1），P 3（1，5）. ------------5分18．解：设这两年北京市民到郊区旅游总人数的年平均增长率为x -------1分 根据题意，得5000（1+x ）=7200 ------------------------2分 解得2.01=x ，2.22-=x -----------------------3分 ∵增长率不能为负，∴只取x =0.2=20% ------------------------4分 答：这两年北京市民到郊区旅游总人数的年平均增长率为20％. ------5分19.解：过点C 作AB CF ⊥于点F . -------1分∵AB ∥CD ，DE ∥BC∴四边形BCDE 为平行四边形 ------------2分 ∴BE=CD∵CD=4 ，∴BE=4. ∵CB CE =，BE CF ⊥∴BF=2 --------------------------------3分 在Rt△BCF 中， 3tan =∠B ，2=BF∴6=CF . ---------------------------------4分∴四边形ABCD 的面积=6)94(21⨯+=39 ----------------------5分20.证明：（1）连接AN ，∵∠ABC=∠ACB ，∴AB=AC ，∵AC 是⊙O 的直径，∴AN ⊥BC ， ∴∠CAN=∠BAN ，BN=CN ， ∵∠CAB=2∠BCP ，∴∠CAN=∠BCP ， ------------------------1分MNACO P B D∵∠CAN ＋∠ACN=90°， ∴∠BCP ＋∠ACN=90°， ∴CP ⊥AC∵OC 是⊙O 的半径∴CP 是⊙O 的切线. ------------------------2分 解：（2）∵∠ANC=90°，sin ∠BCP=55， ∴CN AC =55， ∴AC=5，∴⊙O 的半径为52----------------3分 过点B 作BD ⊥AC 于点D ，由（1）得BN=CN=12BC=5， 在Rt △CAN 中，AN=22AC CN -=25在△CAN 和△CBD 中， ∠ANC=∠BDC=90°，∠ACN=∠BCD ，∴△CAN ∽△CBD ， ∴BC BDAC AN=，∴BD=4. （3）在Rt △BCD 中，CD=22BC BD -=2， ∴AD=AC —CD=5—2=3， ∵BD ∥CP ，∴BD AD CP AC =, BPABDC AD =∴CP=203, 310=BP ---------------------- -----------------4分∴△APC 的周长是AC ＋PC ＋AP=20； -------------------------5分21. 解：(1)200 ………1分(2)图略 ………3分 (3)54 ………4分 (4)744人 ………5分22. 解：（1）如图，∴四边形EFGH 即为所求，且周长为58 ------------------2分（2）如图：GFDCEHA BD CABDCAB指明结果（略） -------------------4分 矩形ABCD 的反射四边形的周长为定值． -------------------5分23.（1）证明：△1=222174421422b ac k k k k ==+----（）222113=113k k k =++-+-（）＞0∴不论k 为任何实数，该函数的图象与x 轴必有两个交点 -------------1分（2）∵二次函数217=22y x kx k ++-的图象与x 轴的两个交点在点（1，0）的两侧， 且二次函数开口向上∴当x=1时，函数值y ＜0, 即17122k k ++-＜0，解得k ＜53-----------------------------2分 ∵关于x 的一元二次方程k 2x 2＋(2k ＋3)x ＋1=0有两个不相等的实数根∴k ≠0且△2=222224234=41294=129b ac k k k k k k =+++--+-（）＞0∴k ＞34-且k ≠0 ------------------------------------4分 ∴34-＜k ＜53且k ≠0 ∴k=1 --------------------------------5分 （3）由（2）可知，k=1∴x 2＋2(a ＋1)x ＋2a ＋1=0解得x 1=-1，x 2=-2a -1 ---------------------------------6分根据题意，0＜-2a -1＜3∴122a --＜＜ ∴a 的整数值为-1. -------------------------------7分24（1）AE=BF 且AE ⊥BF. -----------------------------------------------1分（2）判断：BF=GE. -------------------------------------------------2分 证明：过点A 作AM ∥GE 交BC 于M∵EG ⊥BF∴AM ⊥BF∴∠BAM+∠ABF=90° ∵正方形ABCD∴AB=BC ，AD ∥BC ，∠ABC=∠BCD=90° ∴∠CBF+∠ABF=90° ∴∠BAM=∠CBF∴△ABM ≌△BCF∴AM=BF -------------------------------------------------3分 ∵AM ∥GE 且AD ∥BC ∴AM=GE∴BF=GE -------------------------------------------------4分 （3）①：过点B 作BN ∥FG ，且使BN=FG 联结NG 、NE∴四边形NBFG 是平行四边形∴BF=NG ，BF ∥NG由（2）可知，BF ⊥GE ，且BF=GE∴NG ⊥EG 且NG=EG∴△NGE 为等腰直角三角形 由勾股定理得NE=2NG ∴NE=2BF.当点F 与点D 不重合，点E 与点C 不重合时，N 、B 、E 三点不共线此时，在△BEN 中，NB+BE ＞NE ，即FG+BE ＞2BF. -------------------------------5分 当点F 与点D 重合，点E 与点C 重合时，N 、B 、E 三点共线 此时，NB+BE=NE，即FG+BE=2BF.----------------------------------------------6分②：∵正方形ABCD ∴∠ADC=90°以GF 为直径作⊙P ，则点D 在⊙P 上 ∵∠GHF=90° ∴点H 也在⊙P 上∴∠HGF=∠HDF. ---------------------------------------------7分M F B C DA G E H NF BCA DG EH P FBCADGEH25. 解：（1）∵抛物线的对称轴x=)3(2)3(22m m a b ---=-=1 且抛物线()()22-43-2-3m m x m x m y ++=的最低点A 的纵坐标是3∴抛物线的顶点为A （1，3）∴0652=+-m m∴m=3或m=2,∵3-m ﹥0， ∴ m=2, -----------------------------1分∴直线为b y +=x 2∴抛物线的解析式为：224y x x =-+ --------------------------------2分 直线AB 为:y=2x+1； ----------------------------3分（2）令x=0,则y=1, ）令y=0,则x=21-, ∴B （0,1），C （-21，0） 将直线AB 绕O 点顺时针旋转900，设DE 与BC 交于点F∴D(1,0),E(0, 21) 090=∠CFD -------------------------4分 ∴OB=OD=1 OC=21, ∴ CD=23 25=CB 2=BD∵DF CB OB CD ⨯=⨯∴553=DF ------------------------5分 ∴55=BF ∴ Si n ∠BDE=BD BF =1010 -----------6分 (3) 12(5,1),(3,1)N N - --------8分G F B C E D。

市昌平区2013年中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（4分）（2013•贺州）﹣3的相反数是（）A．﹣B．C．﹣3 D．3考点：相反数．分析：根据相反数的概念解答即可．解答：解：﹣3的相反数是﹣（﹣3）=3．故选D．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（4分）（2013•昌平区二模）中国公安部副部长3月6日表示，中国户籍制度改革的步伐已经明显加快，力度明显加大.2010年至2012年，中国共办理户口“农转非”2 500多万人．请将 2 500 用科学记数法表示为（）A．250×10B．25×102C．2.5×103D．0.25×104考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将2 500 用科学记数法表示为2.5×103．故选C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（4分）（2013•昌平区二模）在水平的讲台桌上放置圆柱形笔筒和长方体形粉笔盒（如图），则它的主视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答：解：从正面看易得左边有1个高的长方形，右边有一个矮的长方形．故选B．点评：本题主要考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，难度适中．4．（4分）（2008•某某地区）如图所示，已知AB∥CD，EF平分∠CEG，∠1=80°，则∠2的度数为（）A．20°B．40°C．50°D．60°考点：平行线的性质；角平分线的定义；对顶角、邻补角．专题：计算题．分析：由角平分线的定义，结合平行线的性质，易求∠2的度数．解答：解：∵EF平分∠CEG，5．（4分）（2013•昌平区二模）在一次学校田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）6．（4分）（2012•某某）将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）考点：二次函数图象与几何变换．专题：探究型．分析：直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．解答：解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=3x2向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：y=3x2+3；由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=3x2+3向左平移2个单位所得抛物线的解析式为：y=3（x+2）2+3．故选A．点评：本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知二次函数图象平移的法则是解答此题的关键．7．（4分）（2013•昌平区二模）如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=6，D，E分别在AB，AC 上，将△ADE沿DE翻折后，点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为（）A．1B．6C．4D．2考点：翻折变换（折叠问题）．分析：先由图形翻折变换的性质得出AE=A′E，再根据A′为CE的中点可知AE=A′E=CE，故AE=AC，=，再由∠C=90°，DE⊥AC可知DE∥BC，故可得出△ADE∽△ABC，由相似三角形的性质可知==，故可得出结论．解答：解：∵△A′DE△ADE翻折而成，∴AE=A′E，∵A′为CE的中点，∴AE=A′E=CE，∴AE=AC，=，∵∠C=90°，DE⊥AC，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴==，=解得DE=2．故选D．点评：本题考查的是图形的翻折变换及相似三角形的判定与性质，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．8．（4分）（2013•昌平区二模）正三角形ABC的边长为2，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿A→B→C→A的方向运动，到达点A时停止．设运动时间为x秒，y=PC2，则y关于x的函数的图象大致为（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：需要分类讨论：①当0≤x≤3，即点P在线段AB上时，根据余弦定理知cosA=，所以将相关线段的长度代入该等式，即可求得y与x的函数关系式，然后根据函数关系式确定该函数的图象．②当3＜x≤6，即点P在线段BC 上时，y与x的函数关系式是y=（6﹣x）2=（x﹣6）2（3＜x≤6），根据该函数关系式可以确定该函数的图象．解答：解：∵正△ABC的边长为3cm，∴∠A=∠B=∠C=60°，AC=3cm．①当0≤x≤3时，即点P在线段AB上时，AP=xcm（0≤x≤3）；根据余弦定理知cosA=，即=，解得，y=x2﹣3x+9（0≤x≤3）；该函数图象是开口向上的抛物线；②当3＜x≤6时，即点P在线段BC上时，PC=（6﹣x）cm（3＜x≤6）；则y=（6﹣x）2=（x﹣6）2（3＜x≤6），∴该函数的图象是在3＜x≤6上的抛物线．故选A．点评：本题考查了动点问题的函数图象．解答该题时，需要对点P的位置进行分类讨论，以防错选．二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）9．（4分）（2013•昌平区二模）若分式的值为0，则x的值为﹣2．考点：分式的值为零的条件．专题：计算题．分析：根据分式的值为零的条件可以求出x的值．解答：解：若分式的值为0，则x2﹣4=0且x﹣2≠0．开方得x1=2，x2=﹣2．当x=2时，分母为0，不合题意，舍去．故x的值为﹣2．故答案为﹣2．点评：若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．10．（4分）（2009•凉山州）有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是小林．考点：方差；折线统计图．专题：应用题；压轴题．分析：观察图象可得：小明的成绩较集中，波动较小，即方差较小；故小明的成绩较为稳定；根据题意，一般新手的成绩不太稳定，故新手是小林．解答：解：由于小林的成绩波动较大，根据方差的意义知，波动越大，成绩越不稳定，故新手是小林．故填小林．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．11．（4分）（2013•昌平区二模）如图，▱ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，CD=2DE．若△DEF的面积为1，则▱ABCD的面积为12．考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．分析：求出CE=3DE，AB=2DE，求出=，=，根据平行四边形的性质得出AB∥CD，AD ∥BC，推出△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF，求出=（）2=，=（）2=，求出△CEB的面积是9，△ABF的面积是4，得出四边形BCDF的面积是8，即可得出平行四边形ABCD的面积．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD，∵CD=2DE，∴CE=3DE，AB=2DE，∴=，=，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF，∴=（）2=，=（）2=，∵△DEF的面积为1，∴△CEB的面积是9，△ABF的面积是4，∴四边形BCDF的面积是9﹣1=8，∴平行四边形ABCD的面积是8+4=12，故答案为：12．点评：本题考查了平行四边形性质，相似三角形的性质和判定的应用，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方．12．（4分）（2013•昌平区二模）如图，从原点A开始，以AB=1为直径画半圆，记为第1个半圆；以BC=2为直径画半圆，记为第2个半圆；以CD=4为直径画半圆，记为第3个半圆；以DE=8为直径画半圆，记为第4个半圆；…，按此规律，继续画半圆，则第5个半圆的面积为32π，第n个半圆的面积为22n﹣5π．考点：规律型：图形的变化类．分析：根据已知图形得出第5个半圆的半径，进而得出第5个半圆的面积，得出第n个半圆的半径，进而得出答案．解答：解：∵以AB=1为直径画半圆，记为第1个半圆；以BC=2为直径画半圆，记为第2个半圆；以CD=4为直径画半圆，记为第3个半圆；以DE=8为直径画半圆，记为第4个半圆，∴第5个半圆的直径为16，∴面积为=32π根据已知可得出第n个半圆的直径为：2n﹣1，则第n个半圆的半径为：=2n﹣2，第n个半圆的面积为：=22n﹣5π．故答案为：32π，22n﹣5π．点评：此题主要考查了数字变化规律，注意数字之间变化规律，根据已知得出第n个半圆的直径为：2n﹣1是解题关键．三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）13．（5分）（2013•昌平区二模）计算：．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．分析：此题涉及到二次根式、特殊角的三角函数、负整数指数幂、以及零次幂，首先根据各知识点进行计算，再进行实数的加减即可．解答：解：原式=2﹣4×﹣3+1=﹣2．点评：此题主要考查了实数的运算，关键是熟练掌握二次根式、特殊角的三角函数、负整数指数幂、以及零次幂的运算．14．（5分）（2012•某某）解方程：．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：先去分母把分式方程化为整式方程，求出整式方程中x的值，代入公分母进行检验即可．解答：解：方程两边同时乘以2（3x﹣1），得4﹣2（3x﹣1）=3，化简，﹣6x=﹣3，解得x=．检验：x=时，2（3x﹣1）=2×（3×﹣1）≠0所以，x=是原方程的解．点评：本题考查的是解分式方程．在解答此类题目时要注意验根，这是此类题目易忽略的地方．15．（5分）（2013•昌平区二模）已知m2﹣5m﹣14=0，求（m﹣1）（2m﹣1）﹣（m+1）2+1的值．考点：整式的混合运算—化简求值；解一元二次方程-因式分解法．分析：本题涉及化简、整式的加减运算两个考点．解答时先化简，再运用整式加减的运算，去括号合并同类项，最后代入求值．解答：解：（m﹣1）（2m﹣1）﹣（m+1）2+1=2m2﹣m﹣2m+1﹣（m2+2m+1）+1=2m2﹣m﹣2m+1﹣m2﹣2m﹣1+1=m2﹣5m+1．当m2﹣5m=14时，原式=（m2﹣5m）+1=14+1=15．点评：考查了整式的混合运算﹣化简求值，解决此类题目的关键是熟悉去括号法则、化简等考点知识，去括号合并同类项时注意，括号前是负号，括号里的各项要变号．16．（5分）（2013•昌平区二模）如图，AC∥FE，点F、C在BD上，AC=DF，BC=EF．求证：AB=DE．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：先根据AC∥EF，得出∠ACB=∠DFE，即可证出△ABC≌△DEF，从而得出AB=DE．解答：证明：∵AC∥EF，∴∠ACB=∠DFE．在△ABC和△DEF中，∵，∴△ABC≌△DEF，∴AB=DE．点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，如果两个三角形中，有两组对应边相等，并且其中一组对应角相等，那么这两个三角形全等．17．（5分）（2013•昌平区二模）已知：如图，一次函数与反比例函数的图象在第一象限的交点为A（1，n）．（1）求m与n的值；（2）设一次函数的图象与x轴交于点B，求∠ABO的度数．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：（1）将A坐标代入反比例解析式求出n的值，确定出A坐标，将A坐标代入一次函数解析式即可求出m的值；（2）过A作AM垂直于x轴，对于直线AB，令y=0求出x的值，确定出OB的长，再由A的坐标求出AM与BM的长，在直角三角形ABM中，利用锐角三角函数定义求出tan ∠ABM的值，利用特殊角的三角函数值求出∠ABO的度数即可．解答：解：（1）∵点A（1，n）在双曲线y=上，∴n=，又∵A（1，）在直线y=x+m上，∴m=；（2）过点A作AM⊥x轴于点M，∵直线y=x+与x轴交于点B，∴点B的坐标为（﹣2，0），∴OB=2，∵点A的坐标为（1，），∴AM=，OM=1，∴BM=3，在Rt△BAM中，∠AMB=90°，∵tan∠ABM==，∴∠ABM=30°．点评：此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，一次函数与x轴的交点，锐角三角函数定义，以及待定系数法确定函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．四、解答题（共5小题，满分25分）18．（5分）（2013•昌平区二模）如图，AC、BD是四边形ABCD的对角线，∠DAB=∠ABC=90°，BE⊥BD且BE=BD，连接EA并延长交CD的延长线于点F．如果∠AFC=90°，求∠DAC的度数．考点：全等三角形的判定与性质．分析：求出∠DAB+∠ABC=180°，∠3+∠FAD=90°，推出AD∥BC，根据平行线性质得出∠ADF=∠BCF，求出∠3=∠ADF=∠BCF，∠1=∠2，证△ABE≌△CBD，瑞成AB=BC，推出∠BAC=∠ACB=45°即可．解答：解：∵∠DAB=∠ABC=90°，∴∠DAB+∠ABC=180°，∠3+∠FAD=90°，∴AD∥BC，∴∠ADF=∠BCF，∵∠AFC=90°，∴∠FAD+∠ADF=90°，∴∠3=∠ADF=∠BCF，∵BE⊥BD，∴∠EBD=90°，∴∠1=∠2，在△ABE和△CBD中∴△ABE≌△CBD（AAS），∴AB=BC，∴∠BAC=∠ACB=45°，∴∠DAC=∠BAD﹣∠BAC=45°．点评：本题考查了三角形的内角和定理，等腰三角形性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是推出△ABE≌△CBD．19．（5分）（2013•昌平区二模）某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品．美术社团从九年级14个班中随机抽取了4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．（1）直接回答美术社团所调查的4个班征集到作品共12件，并把图1补充完整；（2）根据美术社团所调查的四个班征集作品的数量情况，估计全年级共征集到作品的数量为42；（3）在全年级参展作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生．现在要在其中抽两人去参加学校总结表彰座谈会，用树状图或列表法，求恰好抽中一男生一女生的概率．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；列表法与树状图法．分析：（1）根据C班在扇形图中的角度求出所占的份数，再根据C班的人数是5，列式进行计算即可求出作品的总件数，然后减去A、C、D三个班的件数即为B班的件数；（2）先求出平均每一个班的作品件数，然后乘以班级数14，计算即可得解；（3）先列表，再根据概率公式进行计算即可得解．解答：解：（1）根据题意得：调查的4个班征集到作品数为：5÷=12，B班作品的件数为：12﹣2﹣5﹣2=3．如图：（2）∵美术社团所调查的四个班平均每个班征集作品是：12÷4=3（件），∴全校共征集到的作品：3×14=42（件）；（3）列表如下：男1 男2 男3 女1 女2男1 男1男2 男1男3 男1女1 男1女2男2 男2男1 男2男3 男2女1 男2女2男3 男3男1 男3男2 男3女1 男3女2女1 女1男1 女1男2 女1男3 女1女2女2 女2男1 女2男2 女2男3 女2女1共有20种机会均等的结果，其中一男生一女生占12种，∴P（一男生一女生）=，即恰好抽中一男生一女生的概率为．故答案为12，42．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．同时考查了概率公式．20．（5分）（2013•昌平区二模）如图，点A、B、C分别是⊙O上的点，∠B=60°，CD是⊙O 的直径，P是CD延长线上的点，且AP=AC．（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）若AC=3，求PD的长．考点：切线的判定．分析：（1）连接OA，求出∠AOC，求出∠ACP，得出∠P，求出∠AOD，推出∠PAO=90°，根据切线判定推出即可；（2）根据∠ACD=30°，AC=3求出DC，求出半径，在Rt△PAO中根据勾股定理求出即可．解答：解：（1）证明：连接OA，∵∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°，∵OA=OC，∴∠ACP=∠CAO=30°，∴∠AOP=60°，又∵AP=AC，∴∠P=∠ACP=30°，∴∠OAP=90°，即OA⊥AP，∵点O在⊙O上，∴AP是⊙O的切线．（2）解：连接AD，∵CD是⊙O的直径，∴∠CAD=90°，∴AD=AC∙tan30°=，CD=2AD=2，∴DO=AO=CD=，在Rt△PAO中，由勾股定理得：PA2+AO2=PO2，∴32+（）2=（PD+）2，∵PD的值为正数，∴PD=．点评：本题考查了切线的性质和判定，圆周角定理，等腰三角形的性质和判定的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力．21．（5分）（2013•昌平区二模）如图所示，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=15，AD=20，∠C=30°．点M、N同时以相同的速度分别从点A、点D开始在AB、DA上向点B、点A运动．（1）设ND的长为x，用x表示出点N到AB的距离；（2）当五边形BCDNM面积最小时，请判断△AMN的形状．考点：等腰梯形的性质；二次函数的最值；解直角三角形．分析：（1）首先表示出AN的长，进而得出∠PAN的度数，利用PN=AN•sin∠PAN=（20﹣x）得出即可；（2）首先得出S△AMN=AM•NP，进而得出其最值，利用S五边形BCDNM=S梯形﹣S△AMN，得出当x=10时，五边形BCDNM面积最小，进而得出△AMN的形状．解答：解：（1）过点N作BA的垂线NP，交BA的延长线于点P．由已知得，AM=x，AN=20﹣x．∵四边形ABCD是等腰梯形，AB∥DC，AD=BC，∴∠D=∠C=30°．∴∠PAN=∠D=30°．在Rt△APN中，PN=AN•sin∠PAN=（20﹣x）．即点N到AB的距离为．（2）根据（1）S△AMN=AM•NP=x（20﹣x）=﹣+5x．∵，∴当x=10时，S△AMN有最大值．又∵S五边形BCDNM=S梯形﹣S△AMN，且S梯形为定值，∴当x=10时，五边形BCDNM面积最小．此时，ND=AM=10，AN=AD﹣ND=10，∴AM=AN．∴当五边形BCDNM面积最小时，△AMN为等腰三角形．点评：此题主要考查了等腰梯形的性质以及二次函数最值问题以及等腰三角形的性质等知识，根据二次函数最值得出五边形BCDNM面积最小时AN、AM的值是解题关键．22．（5分）（2013•昌平区二模）（1）【原题呈现】如图，要在燃气管道l上修建一个泵站分别向A、B两镇供气．泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？解决问题：请你在所给图中画出泵站P的位置，并保留作图痕迹；（2）【问题拓展】已知a＞0，b＞0，且a+b=2，写出的最小值；（3）【问题延伸】已知a＞0，b＞0，写出以、、为边长的三角形的面积．考点：轴对称-最短路线问题．分析：（1）作A关于直线l的对称点A′，连接A′B交直线l于P，连接AP，则泵站修在管道的P点处，可使所用的输气管线AP+BP最短；（2）作线段MN=2，过M作MN的垂线段MA，使MA=1，过N作MN的垂线段NB，使NB=2，且A，B在MN异侧，那么m表示线段MN上任意一点到A的距离与这一点到B的距离之和，根据两点之间线段最短可知，这一点在直线AB上时，距离最小．根据勾股定理即可求出m的最小值；（3）作一个长方形ABCD，设AB=2b，AD=2a，取AB中点E，AD中点F，连接EF，FC，CE，得△EFC，则、、是这个三角形的三条边，根据S△CEF=S长方形ABCD﹣S△AEF﹣S△CDF﹣S△CEB即可求解．解答：解：（1）作A关于直线l的对称点A′，连接A′B交直线l于P，连接AP，则泵站修在管道的P点处，可使所用的输气管线AP+BP最短．理由如下：在直线l上任取一点E，连接AE、BE、A′E，∵A、A′关于直线l对称，∴AP=A′P，同理AE=A′E，∵AP+BP=A′P+BP=A′B，AE+BE=A′E+BE＞A′B，∴AP+BP＜A′E+BE，∵E是任意取的一点，∴AP+BP最短；（2）作线段MN=2，过M作MN的垂线段MA，使MA=1，过N作MN的垂线段NB，使NB=2，且A，B在MN异侧，那么m表示线段MN上任意一点到A的距离与这一点到B的距离之和，根据两点之间线段最短可知，这一点在直线AB上时，距离最小．连接AB，交MN于P，则此时m的最小值为线段AB的长．过B作AM的垂线，交AM的延长线于点C．在Rt△ABC中，∵AC=1+2=3，BC=2，∴AB==．故m的最小值为；（3）作一个长方形ABCD，设AB=2b，AD=2a，取AB中点E，AD中点F，连接EF，FC，CE，得△EFC，则、、是这个三角形的三条边，S△CEF=S长方形ABCD﹣S△AEF﹣S△CDF﹣S△CEB=2a•2b﹣•a•b﹣•a•2b﹣•2a•b=4ab﹣ab﹣ab﹣ab=ab．点评：本题主要考查轴对称﹣最短路线问题在实际中的应用，能画出符合要求的图形是解题的关键．五、解答题（共3道小题，第23题6分，第24题7分，第25题9分，共22分）23．（6分）（2008•某某）已知点A（a，y1）、B（2a，y2）、C（3a，y3）都在抛物线y=5x2+12x 上．（1）求抛物线与x轴的交点坐标；（2）当a=1时，求△ABC的面积；（3）是否存在含有y1，y2，y3，且与a无关的等式？如果存在，试给出一个，并加以证明；如果不存在，说明理由．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）令y=0，得出的关于x的二元一次方程的解就是抛物线与x轴的交点的横坐标，也就求得出了抛物线与x轴的交点坐标．（2）当a=1时，根据抛物线的解析式求出A、B、C三点的坐标，由于三角形的面积无法直接求出，因此通过作辅助线用其他规则图形的面积的“和，差”关系来求．如：分别过点A、B、C作x轴的垂线，垂足分别为D、E、F，S△ABC=S梯形ADFC﹣S梯形ADEB﹣S梯形BEFC由此可求出△ABC的面积．（3）可将A、B、C三点的坐标代入抛物线中，得出y1，y2，y3的值，然后进行比较即可得出它们之间的和差或倍数关系．解答：解：（1）由5x2+12x=0，得x1=0，．∴抛物线与x轴的交点坐标为（0，0）、（，0）．（2）当a=1时，得A（1，17）、B（2，44）、C（3，81），分别过点A、B、C作x轴的垂线，垂足分别为D、E、F，则有S△ABC=S梯形ADFC﹣S梯形ADEB﹣S梯形BEFC=﹣﹣=5（个单位面积）（3）如：y3=3（y2﹣y1）．事实上，y3=5×（3a）2+12×（3a）=45a2+36a．3（y2﹣y1）=3[5×（2a）2+12×2a﹣（5a2+12a）]=45a2+36a．∴y3=3（y2﹣y1）．点评：本题主要考查了二次函数的应用，根据抛物线的解析式来确定A、B、C三点的坐标是解题的关键．24．（7分）（2013•昌平区二模）（1）如图1，以AC为斜边的Rt△ABC和矩形HEFG摆放在直线l上（点B、C、E、F在直线l上），已知BC=EF=1，AB=HE=2．△ABC沿着直线l向右平移，设CE=x，△ABC与矩形HEFG重叠部分的面积为y（y≠0）．当x=时，求出y的值；（2）在（1）的条件下，如图2，将Rt△ABC绕AC的中点旋转180°后与Rt△ABC形成一个新的矩形ABCD，当点C在点E的左侧，且x=2时，将矩形ABCD绕着点C顺时针旋转α角，将矩形HEFG绕着点E逆时针旋转相同的角度．若旋转到顶点D、H重合时，连接AG，求点D 到AG的距离；（3）在（2）的条件下，如图3，当α=45°时，设AD与GH交于点M，CD与HE交于点N，求证：四边形MHND为正方形．考点：几何变换综合题．分析：（1）根据题意画出图形，根据tan∠PCE=tan∠ACB得出．求出PE=，根据三角形面积公式求出即可；（2）作DK⊥AG于点K，得出等边三角形DCE，求出∠CDE=60°，求出∠ADG=120°，求出∠DAK=30°，求出DK即可；（3）根据∠NCE=∠NEC=45°求出∠HND=∠E=90°，得出矩形HNDM，求出HN=DN，根据正方形判定推出即可．解答：（1）解：如图1，当x=时，设AC与HE交与点P．由已知易得∠ABC=∠H EC=90°．∴tan∠PCE=tan∠ACB．∴．∴PE=，∴．（2）解：如图2，作DK⊥AG于点K，∵CD=CE=DE=2，∴△CDE是等边三角形，∴∠CDE=60°．∴∠ADG=360°﹣2QUOTE90°﹣60°=120°，∵AD=DG=1，∴∠DAG=∠DGA=30°，∴DK=DG=，∴点D到AG的距离为．（3）解：如图3，∵α=45°，∴∠NCE=∠NEC=45°，∴∠E=90°，∴∠DNH=90°，∵∠D=∠H=90°，∴四边形MHND是矩形，∵=NE，CD=HE，∴DN=NH，∴矩形MHND是正方形．点评：本题考查了矩形性质和判定，正方形判定，含30度角的直角三角形，三角形内角和定理，三角形的面积，解直角三角形等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力．25．（9分）（2008•某某）如图，已知半径为1的⊙O1与x轴交于A，B两点，OM为⊙O1的切线，切点为M，圆心O1的坐标为（2，0），二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过A，B两点．（1）求二次函数的解析式；（2）求切线OM的函数解析式；（3）线段OM上存在一点P，使得以P，O，A为顶点的三角形与△OO1M相似．请问有几个符合条件的点P并分别求出它们的坐标．考点：二次函数综合题．专题：压轴题；分类讨论．分析：（1）根据圆心的坐标和半径的长即可求出A，B两点的坐标，然后将A，B的坐标代入抛物线中即可得出二次函数的解析式．（2）可先在直角三角形OO1M中求出∠MO1O的度数，然后过M作x轴的垂线，设垂足为F，可在直角三角形MO1F中根据∠MO1O的度数和MO1的长求出MF和O1F的长，即可得出M点的坐标，进而可根据M的坐标求出直线OM的解析式．（3）由于P在OM上，因此∠POA=∠MOO1，因此本题可分两种情况进行讨论：①当AP∥O1M时，②当PA⊥OB时．据此可求出P点的坐标．（①可参照求M点坐标时的方法来解，②可直接将A点横坐标代入直线OM的解析式中，即可求出P的坐标）．解答：解：（1）∵圆心的坐标为O1（2，0），⊙O1半径为1，∴A（1，0），B（3，0），∵二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过点A，B，∴可得方程组，解得：，∴二次函数解析式为y=﹣x2+4x﹣3．（2）过点M作MF⊥X轴，垂足为F．∵OM是⊙O1的切线，M为切点，∴O1M⊥OM（圆的切线垂直于经过切点的半径）．在RT△OO1M中，sin∠O1OM==，∵∠O1OM为锐角，∴∠O1OM=30°，∴OM=OO1•cos30°=，在RT△MOF中，OF=OM•cos30°=．MF=OMsin30°=．∴点M坐标为（），设切线OM的函数解析式为y=kx（k≠0），由题意可知=k，∴k=，∴切线OM的函数解析式为y=x（3）两个，①过点A作AP1⊥x轴，与OM交于点P1，可得Rt△AP1O∽Rt△MO1O（两角对应相等两三角形相似），P1A=OA•tan∠AOP1=，∴P1（1，）；②过点A作AP2⊥OM，垂足为，过P2点作P2H⊥OA，垂足为H．可得Rt△OP2A∽Rt△O1MO（两角对应相等两三角形相似），在Rt△OP2A中，∵OA=1，∴P2=OA•cos30°=，在Rt△OP2H中，OH=OP2•cos∠AOP2=，P2H=OP2•sin∠AOP2=，P2（，），∴符合条件的P点坐标有（1，），（，）．点评：本题主要考查了切线的性质，一次函数和二次函数解析式的确定，相似三角形的判定和性质等知识点．考查学生分类讨论，数形结合的数学思想方法．。

北京市朝阳区九年级综合练习（二）数学试卷 2013.6学校 班级 姓名一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．-2的绝对值是A ．-2B ．12- C ．12D ．22．我国质检总局规定，针织内衣等直接接触皮肤的制品，每千克的衣物上甲醛含量应在0.000075千克以下．将0.000075用科学记数法表示为 A ．57.510´ B.57.510-´ C ．40.7510-´ D.67510-´3．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ,如果AD =3，BD =5，那么D E B C的值是A. 35B. 925C.38D.584．从分别标有1到9数字的9张卡片中任意抽取一张，抽到所标数字是3的倍数的概率为A ．19B ．18C ．29D ．135．如图，圆锥的底面半径OA 为2，母线AB 为3，则这个圆锥的侧面积为 A.3π B. 6πC. 12πD. 18π6．如图，下列水平放置的几何体中，主视图不是．．长方形的是7. 某校篮球课外活动小组21名同学的身高如下表则该篮球课外活动小组21名同学身高的众数和中位数分别是 A ．176，176 B ．176，177 C ．176，178 D ．184，1788．图1是一个正方体的展开图，该正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第 3格、第4格、第5格，此时这个正方体朝上．．一面的字是 A ．我 B ．的 C ．梦 D ．中二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．在函数y=x 的取值范围是 ．10．分解因式：32242x x x -+= ．11．如图，在⊙O 中，直径CD ⊥弦AB 于点E ，点F 在弧AC 上，若∠BCD ＝32°，则∠AFD 的度数为 ．12．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 、y 轴分别交于点A 、B ，且A(-2，0)，B (0，1)，在直线 AB 上截取BB 1=AB ，过点B 1分别作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 1 、C 1，得到矩形OA 1B 1C 1；在直线AB 上截取B 1B 2= BB 1，过点B 2分别作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 2 、C 2，得到矩形OA 2B 2C 2；在直线 AB 上截取B 2B 3= B 1B 2，过点B 3分别作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 3 、C 3，得到矩形OA 3B 3C 3；……则第3个矩形OA 3B 3C 3的面积是 ；第n 个矩形OA n B n C n 的面积是 （用含n 的式子表示，n 是正整数）．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算：)214s 452-⎛⎫--︒⎪⎝⎭．14．计算：2312()111x x x -÷-+-　．15．如图，为了测量楼AB 的高度，小明在点C 处测得楼AB 的顶端A 的仰角为30º，又向前走了20米后到达点D ，点B 、D 、C 在同一条直线上，并在点D 测得楼AB 的顶端A 的仰角为60º，求楼AB 的高．16．已知：如图，E 、F 为BC 上的点，BF=CE ，点A 、D 分别在BC 的两侧，且AE ∥DF ，AE =DF ．求证：AB ∥CD ．17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx =－2的图象与x 、y 轴分别交于点A 、B ，与反比例函数32y x=-（x ＜0）的图象交于点3()2Mn -，．（1）求A 、B 两点的坐标；（2）设点P 是一次函数y kx =－2图象上的一点，且满足△APO 的面积是△ABO 的面积的2倍，直接写出点P 的坐标．18．某新建小区要铺设一条全长为2200米的污水排放管道，为了尽量减少施工对周边居民所造成的影响，实际施工时，每天铺设的管道比原计划增加10%，结果提前5天完成这一任务，原计划每天铺设多少米管道？B四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，在平行四边形ABCD 中，AD = 4，∠B =105º，E 是BC 边的中点，∠BAE =30º，将△ABE 沿AE 翻折，点B 落在点F 处，连接FC ，求四边形ABCF 的周长．20．如图，在△ABC 中，AC=BC ，D 是BC 上的一点，且满足∠BAD ＝12∠C ，以AD 为直径的⊙O 与AB 、AC 分别相交于点E 、F . （1）求证：直线BC 是⊙O 的切线； （2）连接EF ，若tan ∠AEF ＝43，AD ＝4，求BD 的长.21．今年“五一”假期，小翔参加了学校团委组织的一项社会调查活动，了解他所在小区家庭的教育支出情况．调查中，小翔从他所在小区的500户家庭中，随机调查了40个家庭，并将调查结果制成了部分统计图表．（注：每组数据含最小值，不含最大值）根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）频数分布表中的a = ，b = ； （2）补全频数分布直方图；（3）请你估计该小区家庭中，教育支出不足1500元的家庭大约有多少户？B (元)教育支出频数分布表 教育支出频数分布直方图22．阅读下列材料：小华遇到这样一个问题，如图1, △ABC 中，∠ACB =30º，BC =6，AC =5，在△ABC 内部有一点P ，连接P A 、PB 、PC ，求P A +PB +PC 的最小值．小华是这样思考的：要解决这个问题，首先应想办法将这三条端点重合于一点的线段分离，然后再将它们连接成一条折线，并让折线的两个端点为定点，这样依据“两点之间，线段最短”，就可以求出这三条线段和的最小值了．他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现通过旋转可以解决这个问题．他的做法是，如图2，将△APC 绕点C 顺时针旋转60º，得到△EDC ，连接PD 、BE ，则BE 的长即为所求．（1）请你写出图2中，P A +PB +PC 的最小值为 ； （2）参考小华的思考问题的方法，解决下列问题：①如图3，菱形ABCD 中，∠ABC =60º，在菱形ABCD 内部有一点P ，请在图3中画出并指明长度等于P A +PB +PC 最小值的线段（保留画图痕迹，画出一条即可）；②若①中菱形ABCD 的边长为4，请直接写出当P A +PB +PC 值最小时PB 的长．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．已知关于x 的一元二次方程x 2+(4-m )x +1-m = 0．（1）求证：无论m 取何值，此方程总有两个不相等的实数根；（2）此方程有一个根是-3，在平面直角坐标系xOy 中，将抛物线y =x 2+(4-m )x +1-m向右平移3个单位，得到一个新的抛物线，当直线y =x +b 与这个新抛物线有且只有一个公共点时，求b 的值．24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y = ax 2+bx +4与x 轴交于点A (-2，0)、B (6，0)，与y 轴交于点C ，直线CD ∥x 轴，且与抛物线交于点D ，P 是抛物线上一动B图2B图3C B 图1点．（1）求抛物线的解析式； （2）过点P 作PQ ⊥CD 于点Q ，将△CPQ 绕点C 顺时针旋转，旋转角为α（0º﹤α﹤90º），当cos α=35，且旋转后点P 的对应点'P 恰好落在x 轴上时，求点P 的坐标．25. 在□ABCD 中，E 是AD 上一点，AE =AB ，过点E 作直线EF ，在EF 上取一点G ，使得∠EGB =∠EAB ，连接AG .（1）如图1，当EF 与AB 相交时，若∠EAB =60°，求证：EG =AG +BG ； （2）如图2，当EF 与AB 相交时，若∠EAB = α（0º﹤α﹤90º），请你直接写出线段EG 、AG 、BG 之间的数量关系（用含α的式子表示）；（3）如图3，当EF 与CD 相交时，且∠EAB =90°，请你写出线段EG 、AG 、BG 之间的数量关系，并证明你的结论.北京市朝阳区九年级综合练习（二）数学试卷参考答案 2013.6一、选择题（本题共32分，每小题4分） 图3 图2 F 图1 F二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9. x ≥23 10. 22(1)x x - 11. 32° 12.24，2n 2+2n三、解答题（本题共30分，每小题5分）13.解：)214452-⎛⎫--︒ ⎪⎝⎭4312=-+ ……………………………………………………4分1=. ………………………………………………………………………5分 14. 解：2312111x x x 骣÷ç- ÷ç÷ç桫-+-()()3(1)11(1)1(1)x x x x x x ⎡⎤++=-⎢⎥+-+-⎣⎦221x ¸-………………………………2分 ()()2242111x x x x +=÷+--…………………………………………………………………3分()()()()1124112x x x x x +-+=⋅+-…………………………………………………………4分2x =+.……………………………………………………………………………………5分15. 解： 由题意可知∠ACB =30°，∠ADB =60°，CD =20，在Rt △ABC 中，()tan 30=203A B B C B D =⋅︒+⋅.………………………………1分在Rt △ABD中，tan 60=A B B D B D =⋅︒………………………………………2分∴()203B DB D +…………………………………………………………3分∴10B D =.…………………………………………………………………………4分∴1A B =……………… ……………………………………………………5分16. 证明：∵AE ∥DF ，∴∠AEB ＝∠DFC . ………………………………………………………………1分 ∵BF =CE ，∴BF +EF ＝CE +EF .即BE ＝CF . ………………………………………………………………………2分 在△ABE 和△DCF 中，A E D F A EB D FC B E C Fì=ïïïï? íïï=ïïî∴△ABE ≌△DCF . … ……………………………………………………………3分 ∴∠B =∠C . ………………………………………………………………………4分∴AB ∥CD . … ……………………………………………………………………5分17. 解：（1）∵点3()2M n -，在反比例函数32y x=-（x ＜0）的图象上，∴1n =.…………………………………………………………………………1分 ∴3()2M-，1.∵一次函数y kx=－2的图象经过点3()2M-，1，∴3122k =--.∴2k =-.∴一次函数的解析式为22y x =--.∴A (-1，0)，B (0，-2) . ………………………………………………………3分 （2）P 1(-3，4)，P 2(1，-4) . ………………………………………………………5分18. 解：设原计划每天铺设x 米管道．…………………………………………………1分由题意，得220022005(110%)x x =++ ……………………………………………3分解得 40x =． ……………………………………………………………4分经检验40x =是原方程的根． …………………………………………………5分答：原计划每天铺设40米管道．四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．解：作BG ⊥AE ，垂足为点G ， ∴∠BGA ＝∠BGE ＝90º.在平行四边形ABCD 中，AD = 4， ∵E 是BC 边的中点，∴11 2.22B EE C B C A D ==== (1)分∵∠BAE =30º，∠ABC =105º， ∴∠BEG =45º.由已知得△ABE ≌△AFE .∴AB =AF ，BE ＝FE ，∠BEF =90º.在Rt △BGE 中，BG ＝GE……… ………………………………………………………………2分 在Rt △ABG 中，∴AB =AF=………………………………………………………………………3分 在Rt △ECF 中，F C == ………………………………………………… ……4分∴四边形ABCF的周长4+……………………………………………………5分20. （1）证明：在△ABC 中，∵AC=BC ， ∴∠ CAB = ∠B .∵∠ CAB +∠B +∠C ＝180º， ∴2∠B +∠C ＝180º. ∴12BC ? ＝90º. ……………………………………………………1分 ∵∠BAD ＝12∠C ，∴B B A D ? ＝90º. ∴∠ADB ＝90º. ∴AD ⊥BC.∵AD 为⊙O 直径的，∴直线BC 是⊙O 的切线. …………………………………………………2分（2）解：如图，连接DF ，∵AD 是⊙O 的直径， ∴∠AFD = 90º. ……………………………………………………………………3分 ∵∠ADC ＝90º，∴∠ADF +∠FDC ＝∠CD +∠FDC ＝90º.∴∠ADF ＝∠C . …………………………………………………………………4分∵∠ADF ＝∠AEF ，tan ∠AEF ＝43，∴tan ∠C ＝tan ∠ADF ＝43.在Rt △ACD 中，设AD ＝4x ，则CD ＝3x .∴5.A C x ==∴BC ＝5x ，BD ＝2x .∵AD ＝4，∴x ＝1.∴BD ＝2. …………………………………………………………………………5分21．解：（1）a =3，b =0.075； ……………………………………………………………2分 （2）…………………………3分B（3）500(0.050.15)100⨯+=.所以该小区家庭中，教育支出不足1500元的家庭大约有100户.…………5分21．解：（11分（2）①如图，…………………………………………2分BD；……………………………………………………………………………3分 (33. …………………………………………………………………………5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23. （1）证明：∵△=()()2441m m---.………………………………………………1分=2412m m-+=()228m-+…………………………………………………………2分∴△＞0.…………………………………………………………………3分∴无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根.（2）把x=-3代入原方程，解得m=1.…………………………………………………4分∴23y x x=+.即23924y x⎛⎫=+-⎪⎝⎭.依题意，可知新的抛物线的解析式为239'24y x⎛⎫=--⎪⎝⎭. ………………………5分即2'3y x x=+∵抛物线'y与直线y x b=+只有一个公共点，∴23x x x b-=+..…………………………………………………………………6分即240x x b--=.∵△=0.∴()()2440b--⨯-=.解得b= -4. ……………………………………………………………………7分24. 解：（1）根据题意得424036640a ba b-+=⎧⎨++=⎩，．…………………………………………………………1分B解得1343a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，．所以抛物线的解析式为214433y x x =-++.………………………………2分（2）如图1，过点Q 的对应点'Q 作EF ⊥CD 于点E ，交x 轴于点F . 设P (x ，y )，则CQ = x ，PQ =4- y .由题意可知'C Q = CQ = x ，''P Q =PQ =4- y ，∠CQP =∠C ''Q P =90°. ∴'''''Q C Q C Q E P Q F C Q E∠+∠=∠+∠=90°.∴'''P Q F Q C Q α∠=∠=.……………………………………………………3分又∵cos α=35，∴4'5E Q x =　，3'(4)5F Q y =-.∴43(4)455x y +-=. ∵214433y x x =-++，整理可得2145x =.∴1x =2x =-.∴(3P .………………………………………………………………5分如图2，过点Q 的对应点'Q 作EF ⊥CD 于点E ，交x 轴于点F . 设P (x ，y )，则CQ =- x ，PQ =4- y . 可得'''P Q F Q C Q α∠=∠=.……………………………………………………6分又∵cos α=35，∴4'5E Q x =-　，3'(4)5F Q y =-.∴434(4)55x y -+=-. ∵214433y x x =-++，整理可得2145x =.∴1x =，2x =-∴(3P --.……………………………………………………………7分∴(3P或(3P-.25. 解：（1）证明：如图，作∠GAH=∠EAB交GE于点H.∴∠GAB=∠HAE. ………………………………………………………………1分∵∠EAB=∠EGB，∠APE=∠BPG，∴∠ABG=∠AEH.∵又AB=AE，∴△ABG≌△AEH. ………………2分∴BG=EH，AG=AH.∵∠GAH=∠EAB=60°，∴△AGH是等边三角形.∴AG=HG.∴EG =AG+BG. …………………………………………………………………3分(2)2sin.2E G A G B Gα=+…………………………………………………………5分（3）.E G G B G=-……………………………………………………………6分如图，作∠GAH=∠EAB交GE于点H.∴∠GAB=∠HAE.∵∠EGB=∠EAB=90°，∴∠ABG+∠AEG=∠AEG+∠AEH =180°.∴∠ABG=∠AEH.∵又AB=AE，∴△ABG≌△AEH. ………………7分∴BG=EH，AG=AH.∵∠GAH=∠EAB=90°，∴△AGH是等腰直角三角形.=HG.∴.E G G B G=-…………………………………………………………8分F。