山东省潍坊市2014高三4月模拟考试数学(理)试卷

2014年山东省潍坊市高考数学三模试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共50.0分)1.若复数（x∈R）为纯虚数，则x等于（）A.0B.1C.-1D.0或1【答案】B【解析】解：∵===（x2-x）-xi，又z为纯虚数，则有，故x=1，故选B．利用两个复数代数形式的除法法则化简z为（x2-x）-xi，再由z为纯虚数，可得，由此求得x的值．本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的除法，属于基础题．2.集合A={-1，0，1，2}，B={x||x|+|x-1|≤2}，则A∩B=（）A.{-1，0}B.{0，1}C.{0，1，2}D.{-1，0，1，2}【答案】B【解析】解：由B中的不等式解得：-0.5≤x≤1.5，即B=[-0.5，1.5]，∵A={-1，0，1，2}，∴A∩B={0，1}．故选：B．求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．3.函数y=ax2+bx与函数y=x a+b（a≠0），在同一坐标系中的图象可能为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查函数图象特征与对应参数取值范围的关系，此类题通常是假定一个正确，从而来检验两者之间是否有矛盾，先假定函数（a≠0）的图象正确，得出相应的参数a，b的范围，再由此判断函数，图象是否符合这一特征，即可得出正确选项．【解答】解：对于A选项，函数y=x a+b（a≠0）正确，可得出a＜0，b＞0，此时二次函数图象开口向下，对称轴x=-＞0，所给图象不符合这一特征，故不可能是A；对于选项B，函数y=x a+b（a≠0）正确，可得出a＜0，b=0，此时二次函数图象开口向下，对称轴x=-=0，所给图象不符合这一特征，故不可能是B；对于选项C，由A的判断知，此时两函数的图象是相符的，故C图是可能的；对于选项D，函数y=x a+b（a≠0）正确，可得出a＜0，b＜0，此时二次函数图象开口向下，对称轴x=-＜0，所给图象不符合这一特征，故不可能是D．故选C．4.设n=4sinxdx，则二项式（x-）n的展开式的常数项是（）A.12B.-2C.4D.1【答案】B【解析】解：∵=，∴（x-）n==．∴二项式（x-）n的展开式的常数项是-2．故选：B．由定积分求出n的值，然后直接代入二项式求出常数项．本题考查定积分，考查了二项式的展开式，是基础的计算题．5.给出下列四个结论，其中正确的是（）A.“a=3”是“直线l1：a2x+3y-1=0与直线l2：x-3y+2=0垂直”的充要条件B.随机变量ξ～N（0，1），若P（|ξ|≤1.96）=0.950，则P（ξ＜-1.96）=0.05C.对于命题P：∃x∈R使得x2+x+1＜0，则￢P：∀x∈R均有x2+x+1＞0D.在区间[0，1]上随机取一个数x，则sin x的值介于0到之间的概率是【答案】D【解析】解：A．由直线l1：a2x+3y-1=0与直线l2：x-3y+2=0垂直得，（-）=-1，解得a=±3，故“a=3”是“直线l1：a2x+3y-1=0与直线l2：x-3y+2=0垂直”的充分不必要条件，即A错；B．由于随机变量ξ～N（0，1），即曲线关于x=0对称，若P（|ξ|≤1.96）=0.950，则P（-1.96≤ξ≤0）=0.475，则P（ξ＜-1.96）=0.025，故B错；C．对于命题P：∃x∈R使得x2+x+1＜0，则￢P：∀x∈R均有x2+x+1≥0，故C错；D．在区间[0，1]上随机取一个数x，sin x的值介于0到之间，即，解得0≤x，故所求概率为．即D正确．故选D．先求出两直线垂直的等价条件，再通过充分必要条件来判断A；由于随机变量ξ～N（0，1），即曲线关于x=0对称，根据条件可求出P（-1.96≤ξ≤0），再由P（ξ≤0）=0.5，即可求出P（ξ＜-1.96），可判断B；由含有一个量词的命题的否定来判断C；根据几何概率的定义，先解，得到0≤x，再由长度之比，即可得到所求概率，从而判断D．本题主要考查充分必要条件和含一个量词的命题的否定，同时考查正态分布的特点和概率的求法和几何概率的求法，属于基础题．6.为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对该班50名学生进行了问卷调查，得则至少有（）的把握认为喜爱打篮球与性别有关．A.95%B.99%C.99.5%D.99.9%【答案】C【解析】解：根据所给的列联表，得到k2==8.333＞7.879，∴至少有99.5%的把握说明喜爱打篮球与性别有关．故选：C．根据所给的列联表得到求观测值所用的数据，把数据代入观测值公式中，做出观测值，同所给的临界值表进行比较，得到所求的值所处的位置，得到百分数．根据所给的列联表得到求观测值所用的数据，把数据代入观测值公式中，做出观测值，同所给的临界值表进行比较，得到所求的值所处的位置，得到百分数．7.将函数y=sin2x+cos2x（x∈R）的图象向右平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于原点对称，则m的最小值为（）A. B. C. D.π【答案】B【解析】解：∵y=f（x）=sin2x+cos2x=2（sin2x+cos2x）=2sin（2x+），∴f（x-m）=2sin[2（x-m）+]=2sin（2x+-2m），∵y=2sin（2x+-2m）的图象关于原点对称，故为奇函数，∴-2m=kπ（k∈Z），∴m=-+（k∈Z），显然，当k=0时，正数m取得最小值为，故选：B．利用三角恒等变换可得f（x）=sin2x+cos2x=2sin（2x+），f（x-m）=2sin（2x+-2m），利用y=2sin（2x+-2m）为奇函数，可求得m=-+（k∈Z），从而可得答案．本题考查三角恒等变换的应用，着重考查函数y=A sin（ωx+φ）的图象变换，考查函数的奇偶性属于中档题．8.在正四面体ABCD中，E、F、G分别是BC、CD、DB的中点，下面四个结论中不正确的是（）A.BC∥平面AGFB.EG⊥平面ABFC.平面AEF⊥平面BCDD.平面ABF⊥平面BCD【答案】C【解析】解：A．过A作AO⊥平面BCD于O，∵正四面体ABCD，∴O是正三角形BCD的中心，∵F、G分别是CD、DB的中点，∴GF∥BC，则BC∥平面AGF，故A正确．B．∵E、F、G分别是BC、CD、DB的中点，∴CD⊥AF，CD⊥BF，即CD⊥平面ABF，∵EG∥CD，∴EG⊥平面ABF，故B正确．D．∵．∵E、F、G分别是BC、CD、DB的中点，∴CD⊥AF，CD⊥BF，即CD⊥平面ABF，∵CD⊂面BCD，∴平面ABF⊥平面BCD，故D正确，只有C错误，故选：C根据正四面体的性质，结合线面平行或垂直的判定定理分别进行判断即可得到结论．本题主要考查空间直线和平面平行或垂直的判定，要求熟练掌握相应的平行或判定定理．9.已知抛物线y2=4x的准线与双曲线-=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线分别交于A、B两点，点O为坐标原点，若双曲线的离心率为2，则三角形AOB的面积S△AOB=（）A. B. C. D.4【答案】A【解析】解：由抛物线y2=4x，可得准线方程为x=-1．由双曲线-=1（a＞0，b＞0）可得两条渐近线方程分别为．∵双曲线的离心率为2，∴2=，解得．∴双曲线-=1（a＞0，b＞0）可得两条渐近线方程分别为y=x．联立，解得，取B，．同理可得A，．∴|AB|=2．则三角形AOB的面积S△AOB===．故选：A．由抛物线y2=4x，可得准线方程为x=-1．由双曲线-=1（a＞0，b＞0）可得两条渐近线方程分别为．由于双曲线的离心率为2，可得2=，解得．把渐近线方程与直线x=-1联立即可解得A，B的坐标，再利用三角形面积计算公式即可得出．本题考查了双曲线与抛物线的标准方程及其性质、三角形的面积计算公式，属于基础题．10.已知函数f（x）定义域为D，若∀a，b，c∈D，f（a），f（b），f（c）都是某一三角形的三边，则称f（x）为定义在D上的“保三角形函数”，以下说法正确的个数有（）①f（x）=1（x∈R）不是R上的“保三角形函数”②若定义在R上的函数f（x）的值域为[，2]，则f（x）一定是R上的“保三角形函数”③f（x）=是其定义域上的“保三角形函数”④当t＞1时，函数f（x）=e x+t一定是[0，1]上的“保三角形函数”A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【解析】解：对于①，由题设所给的定义知，∀a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）都是某一正三角形的三边长，是“可构造三角形函数”，故①错误；对于②，若函数f（x）的值域为[，2]，由2＞2，故f（x）一定是“可构造三角形函数”，故②正确；对于③，当a=0，b=3，c=3时，f（a）=1＞f（b）+f（c）=，不构成三角形，故③错误；对于④，由于函数f（x）=e x+t一定是[0，1]上的最小值为1+t，最大值为e+t，若t＞1，则2（1+t）＞e+t，故f（x）一定是“可构造三角形函数”，故④正确；故选：B．由题目已知中，根据“可构造三角形函数”的定义对四个选项进行判断即可得出正确选项．本题考查综合法推理及函数的值域，三角形的性质，理解新定义是解答的关键．二、填空题(本大题共5小题，共25.0分)11.执行如图所示程序框图，那么输出S的值是______ ．【答案】22014-2【解析】解：由程序框图知：算法的功能是求S=21+22+…+2k的值，∵跳出循环的k值为2014，∴输出S=21+22+…+22013==22014-2．故答案为：22014-2．算法的功能是求S=21+22+…+2k的值，根据条件确定跳出循环的k值，利用等比数列的前n项和公式计算输出的S值．本题考查了当型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是关键．12.正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为，则直线BC1与平面AA1BB1所成角的正切值为______ ．【答案】【解析】解：取A1B1的中点D，连接C1D，BD，BC1，∵正三棱柱ABC-A1B1C1的底面为等边三角形，故C1D⊥取A1B1，又∵平面AA1BB1∩平面A1B1C1=A1B1，平面AA1BB1⊥平面A1B1C1，C1D⊂平面A1B1C1，∴C1D⊥平面AA1BB1，故∠C1BD即为直线BC1与平面AA1BB1所成角，∵棱柱底面边长为2，侧棱长为，故BD=2，CD=，故tan∠C1BD==，故答案为：取A1B1的中点D，连接C1D，BD，BC1，则可得∠C1BD即为直线BC1与平面AA1BB1所成角，解三角形可得答案．本题考查的知识点是直线与平面所成的角，其中得到∠C1BD即为直线BC1与平面AA1BB1所成角，是解答的关键．13.设实数x，y满足，则μ=的取值范围是______ ．【答案】，【解析】解：由约束条件作可行域如图，μ=的几何意义是原点与可行域内动点连线的斜率，联立，解得：A（2，1）．联立，解得：C（2，4）．由图可知，当动点为A点时，k OA最小，等于．当动点为C点时，k OC最大，等于．∴μ=的取值范围是，．故答案为：，．由约束条件作出可行域，μ=的几何意义是可行域内动点与原点连线的斜率，数形结合可得答案．本题考查线性规划，考查了两点连线的几何意义，是中档题．14.若直线y=kx与圆（x-2）2+y2=1的两个交点关于直线2x+y+b=0对称，则k+b= ______ ．【答案】-【解析】解：由题意可得圆心（2，0）在直线2x+y+b=0上，故有4+0+b=0，解得b=-4．再根据y=kx和直线2x+y+b=0垂直可得k（-2）=-1，求得k=，∴k+b=-，故答案为：-．由题意可得，圆心（2，0）在直线2x+y+b=0上以及y=kx和直线2x+y+b=0垂直，由此求得k、b的值，可得k+b的值．本题主要考查直线和圆的位置关系，判断圆心（2，0）在直线2x+y+b=0上以及y=kx 和直线2x+y+b=0垂直，是解题的关键，属于基础题．15.如图，C、D是两个小区所在地，C、D到一条公路AB的垂直距离分别为CA=1km，DB=2km，A、B间的距离为3km，某公交公司要在A、B之间的某点N处建造一个公交站点，使得N对C、D两个小区的视角∠CND最大，则N处与A处的距离为______ km．【答案】2-3【解析】解：设NA=x，∠CNA=α，∠DNB=β．依题意有tanα=，tanβ=，tan∠CND=tan[π-（α+β）]=-tan（α+β）=-=，令t=x+3，由0＜x＜3，得3＜t＜6，则∠=∵4≤t+＜3+∴t=2，即x=2-3时取得最大角，故N处与A处的距离为（2-3）km．故答案为：2-3．设出NA的长度x，把∠CNA与∠DNB的正切值用含有x的代数式表示，最后把∠CND 的正切值用含有x的代数式表示，换元后再利用基本不等式求最值，最后得到使N对C、D两个小区的视角∠CND最大时的x值，即可确定点N的位置．本题考查解三角形的实际应用，考查了利用基本不等式求最值，解答的关键是把实际问题转化为数学问题，是中档题．三、解答题(本大题共6小题，共75.0分)16.已知△ABC的内角A、B、C的对面分别为a，b，c，向量=（，c-2b），向量=（sin2C，1），且满足⊥．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）当a=1时，求△ABC的周长的最大值．【答案】解：（Ⅰ）∵向量=（，c-2b），向量=（sin2C，1），且满足⊥，∴•=0，即•sin2C+c-2b=0，即2acos C+c-2b=0，利用正弦定理化简得：2sin A cos C+sin C-2sin B=0，即2sin A cos C-2sin（A+C）=-sin C，即2sin A cos C-2sin A cos C-2cos A sin C=-sin C，∴cos A=，则A=；（Ⅱ）∵a=1，sin A=，∴由正弦定理得：====，∴b=sin B，c=sin C，∴△ABC的周长为l=a+b+c=1+（sin B+sin C），∵sin C=sin（-B）=cos B+sin B，∴l=1+（sin B+cos B）=1+2sin（B+），∵0＜B＜，∴当B=时，△ABC周长的最大值为3．【解析】（Ⅰ）利用两向量垂直时其数量积为0，利用关系式，整理后求出cos A的值，即可确定出A的度数；（Ⅱ）由a，sin A的值，利用正弦定理表示出b与c，表示出三角形的周长l，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，利用正弦函数的值域即可确定出最大值．此题考查了正弦定理，平面向量的数量积运算，以及两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．17.某单位有车牌尾号分别为0、5、6的汽车各一辆，分别记为A、B、C，已知在非限行日，根据工作需要每辆车可能出车或不出车，A、B、C三辆车每天出车的概率依次为、、，且A、B、C三车出车相互独立，在限行日，不能出车，该地区汽车限行规定如下：（Ⅰ）求该单位在星期四恰好出车两台的概率；（Ⅱ）设X表示该单位在星期一与星期二两天的出车台数之和，求X的分布列及其数学期望E（X）．【答案】解：（Ⅰ）设A车在星期i出车的事件为A i，B车在星期i出车的事件为B i，C车在星期i出车的事件为C i，设该单位在星期四恰好出车两台为事件D所以P（D）=P（）+P（）+P（B4C4）=（Ⅱ）X的可能取值是0，1，2，3P（X=0）=P（）P（）=P（X=1）=P（）P（）+=P（X=2）==P（X=3）=P（C1）P（A2B2）=所以X的分布列∴∴E（X）=0×【解析】（Ⅰ）设A车在星期i出车的事件为A i，B车在星期i出车的事件为B i，C车在星期i 出车的事件为C i，设该单位在星期四恰好出车两台为事件D，因为A，B，C两车是否出车相互独立，利用相互独立事件的概率公式求出该单位在星期四恰好出车两台的概率；（Ⅱ）X的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，解题时要认真审题，是中档题．18.如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC与BD的交点M是AC的中点，点N在线段PB上，且∠CAD=30°，PA=AB=4．（Ⅰ）当MN∥平面PDC时，求的值；（Ⅱ）当N为PB的中点时，求二面角N-AC-P的余弦值．【答案】解：（Ⅰ）∵MN∥平面PDC，MN⊂平面PBD，平面PBD∩平面PDC=PD，∴MN∥PD，∴PN：NB=DM：MB，在等边△ABC中，M为AC的中点，PA=AB=4∴BM=2，AM=2，BM⊥AC，∵∠CAD=30°，∴DM=，∴DM：MB=1：3，即=，（II）∵∠BAC=60°，∠CAD=30°，∴∠BAD=90°，即BA⊥AD，又由PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AB，PA⊥AC，以A为原点，直线AB，AD，AP为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则P（0，0，4），B（4，0，0），N（2，0，2），∴=（2，0，2），过M作ME垂直AB于点E，MF垂直AD于点F，则ME=，MF=1，∴M（1，，0），∴=（1，，0），设平面AMN的一个法向量=（x，y，z），则，令x=3，则=（3，-，-3），又∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BM，∵BM⊥AC，AC，PA⊂平面ACP，AC∩PA=A，∴BM⊥平面ACP，=（3，-，0）为平面ACP的一个法向量，设二面角N-AC-P的平面角为θ，则cosθ===即二面角N-AC-P的余弦值为：【解析】（Ⅰ）当MN∥平面PDC时，由线面平行的性质定理可得MN∥PD，进而PN：NB=DM：MB，结合已知可得的值；（Ⅱ）以A为原点，直线AB，AD，AP为x，y，z轴建立空间直角坐标系，求出当N 为PB的中点时，平面AMN的一个法向量和平面ACP的一个法向量，代入向量公式可得二面角N-AC-P的余弦值．本题考查的知识点是与二面角有关的立体几何综合体，直线与平面平行的性质，综合性质强，难度中档．19.2014年年初，某微小企业开发某项新产品，先期投入5万元启动资金，计划两年内逐月增加投入，已知2014年1月份投入资金0.1万元，以后每月比上个月多投入资金0.1万元，若该产品每个月的利润组成数列{a n}，a n=，，，，，，．（Ⅰ）求前n个月的利润总和；（Ⅱ）设第n个月的利润率b n=第月利润前个月投入的资金总和，求两年内哪一个月的利润率最大？并求出最大利润率．【答案】解：（Ⅰ）设前n个月的利润总和为y，则1≤n≤12时，y==；13≤n≤24时，y=+（n-12）=n-，∴y=，，，，，，；（Ⅱ）1≤n≤12时，a n=，前n-1个月投入的资金总和为5+（n-1）•0.1+•0.1=5+，∴b n==∈[，]；13≤n≤24时，a n=，前n-1个月投入的资金总和为5+（n-1）•0.1+•0.1=5+，∴b n=∈[，]，∵＞，∴n=10时，利润率最大为．【解析】（Ⅰ）利用分段函数，可求前n个月的利润总和；（Ⅱ）利用分段函数，分别求出第n个月的利润率，比较即可得出结论．本题考查利用数学知识解决实际问题，考查数列的性质和综合运用，属于中档题．20.已知函数f（x）=lnx+a，g（x）=x-a．（Ⅰ）当直线y=g（x）恰好为曲线y=f（x）的切线时，求a的值；（Ⅱ）当a＞0时，若函数F（x）=f（x）•g（x）在区间[，1]上不单调，求a的取值范围；（Ⅲ）若a∈Z且xf（x）+g（x）＞0对一切x＞1恒成立，求a的最小值．【答案】解：（Ⅰ）设切点为（x0，y0），则∵f（x）=lnx+a，∴f′（x）=，∵直线y=g（x）恰好为曲线y=f（x）的切线，∴=1，∴x0=1，∴切点为（1，a），代入g（x）=x-a，可得1-a=a，∴a=；（Ⅱ）F（x）=f（x）•g（x）=（lnx+a）（x-a），∴F′（x）=1+a+lnx-，∵a＞0，∴在（0，+∞）上F′（x）单调递增，∵F′（1）=1+a+ln1-a＞0，∴要使F（x）=f（x）•g（x）在区间[，1]上不单调，∴只需满足F′（）=1+a+ln-＜0，解得a＞；（Ⅲ）由题意x（lnx+a）+x-a＞0对一切x＞1成立等价于a＞对一切x＞1成立，记h（x）=（x＞1），则h′（x）=，记m（x）=2+lnx-x（x＞1），则m′（x）=-1＜0，∴m（x）=2+lnx-x在（1，+∞）上单调递减，∵m（3）=2+ln3-3＞0，m（4）=ln4-2＜0，∴∃x0∈（3，4），使得m（x0）=0且x∈（1，x0），m（x）＞0，h′（x）＞0，h（x）在（1，x0）上单调递增；x∈（x0，+∞），m（x）＜0，h′（x）＜0，h（x）在（x0，+∞）上单调递减；∴h（x）min=h（x0）=，∵m（x0）=0，∴2+lnx0-x0=0，∴lnx0=x0-2，∴h（x0）==-x0，∴a＞-x0，∵x0∈（3，4），∴-x0∈（-4，-3），∵a∈Z，∴a的最小值为-3．【解析】（Ⅰ）利用导数的几何意义，结合直线y=g（x）恰好为曲线y=f（x）的切线，即可求a的值；（Ⅱ）要使F（x）=f（x）•g（x）在区间[，1]上不单调，只需满足F′（）=1+a+ln-＜0，即可求a的取值范围；（Ⅲ）由题意x（lnx+a）+x-a＞0对一切x＞1成立等价于a＞对一切x＞1成立．求出右边的最小值，即可求a的最小值．本题考查导数知识的综合运用，考查导数的几何意义，考查函数的最值，考查学生分析解决问题的能力，难度大．21.若椭圆E1：+=1和椭圆E2：+满足==m（m＞0），则称这两个椭圆相似，m称其为相似比．（Ⅰ）求经过点（，），且与椭圆C1：x2+2y2=1相似的椭圆C2的方程；（Ⅱ）设过原点的一条射线l分别与（Ⅰ）中的椭圆C1，C2交于A、B两点，求|OA|•|OB|的取值范围；（Ⅲ）设直线l1：y=kx与（Ⅰ）中椭圆C2交于M、N两点（其中M在第一象限），且直线l1与直线l2：x=t（t＞0）交于点D，过D作DG∥MF（F为椭圆C2的右焦点）且交x轴于点G，若直线MG与椭圆C2有且只有一个公共点，求t的值．【答案】（Ⅰ）解：设与椭圆C1：x2+2y2=1相似的椭圆的方程．则有解得a2=2，b2=1．∴所求方程是．（Ⅱ）解：当射线l的斜率不存在时，A（0，±），B（0，±1），∴|OA||OB|=当射线l的斜率存在时，设其方程y=kx，则y=kx代入，可得x2=，y2=，∴|OA|=，|OB|=，∴|OA||OB|=•=（1+），∴＜|OA||OB|≤，综上，≤|OA||OB|≤；（Ⅲ）解：设M（x1，y1），G（x0，0），直线MG的斜率为k′，则直线MG：y-y1=k′（x-x1），与椭圆方程联立，可得（2k′2+1）x2+4（y1-k′x1）k′x+2（y1-k′x1）2-2=0，∵直线MG与椭圆C2有且只有一个公共点，∴△=0，∴（2-x12）k′2+2k′x1y1+1-y12=0（*），∵x12+2y12=2，∴（*）化简可得k′=-，∵DG∥MF，∴，∴，∴x0=，∴G（，0），∴k MG=，∵k′=k MG，∴=-，∴t=x12+2y12=2．【解析】（Ⅰ）设与椭圆C1：x2+2y2=1相似的椭圆的方程，结合题目条件可求得a2=2，b2=1；（Ⅱ）对过原点的一条射线l的斜率分存在与不存在进行讨论，l的斜率不存在时，|OA|•|OB|=，当l的斜率存在时，可求得|OA|•|OB|=（1+），从而可求得|OA|•|OB|的取值范围；（Ⅲ）分别求出k MG、k′，利用k′=k MG，即可求t的值．本题考查直线与圆锥曲线的综合问题，着重考查椭圆的标准方程，消参法求点的轨迹，难点在于直线与椭圆的综合分析与应用，思维深刻，运算复杂，难度大，属于难题．。

高三数学（理科）检测一、选择题（本题共12个小题,每小题5分,共60分） 1．若ibi a 4325+=+(a 、b 都是实数,i 为虚数单位）,则a +b =A ．1B ． -1 C7 D ．-7 2．已知集合}1|{2+==x y y M ,}1|{22=+=y x y N ,则=N MA ．)}1,0{(B ．}2,1{-C ．}1{D ．),1[+∞-3．设,2.0e P =2.0ln =Q ,715sinπ=R ,则 A ．Q R P <<B ．P Q R <<C ．Q P R <<D ．P R Q <<4．等比数列}{n a 的前n 项和为S n ,若63=a ,xdx s 4303⎰=,则公比q 的值为A ．1B ．21-C ．l 或21-D ．-1或21-5．将函数x x y cos sin +=的图象向左平移)0(>m m 个长度单位后,所得到的函数为偶函数,则m 的最小值是A ．4πB .6πC ．43π D ．65π 6．“m =3”是“直线057)3()1(21=-+-++m y m x m l ：与直线052)3(2=-+-y x m l ：垂直”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．设变量x ,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤+≤-1210y x y x y x ,则目标函数y x z 5+=的最大值为A ．2B ．3C ．4D ．58．函数)(22R ∈-=x x y x的图象大致为9．已知m 、n 是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,给出下列命题：①若βα⊥,α//m ,则β⊥m ；②若α⊥m ,β⊥n ,且n m ⊥,则βα⊥；③若β⊥m ,α//m ,则β⊥α；④若α//m ,β//n ,且n m //,则βα//．其中正确命题的序号是A ．①④B ．②③C ．②④D ．①③10．设M 是ABC ∆边BC 上任意一点,N 为AM 的中点,若AC AB AN μ+λ=,则λ+μ的值为 A ．21B ．31 C .41 D ．111．已知抛物线)0(22>=p px y 与双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 有相同的焦点F ,点A 是两曲线的一个交点,且x AF ⊥轴,则双曲线的离心率为A ．2B ．31+C .22+D ．21+12．设)(x f 是定义在R 上的可导函数,当x ≠0时,0)()(>+xx f x f ＇,则关于x 的函数)(x g xx f 1)(+=的零点个数为 A ．l B ．2 C ．0D ．0或 2二、填空题（本题共4小题,共16分）13．执行如图所示的程序框图,则输出的结果S 是________．14．一个四棱锥的三视图如图所示,其中主视图是腰长为1的等腰直角三角形,则这个几何体的体积是________．15．已知定点)1,2(-Q ,F 为抛物线x y 42=的焦点,动点P 为抛物线上任意一点,当||||PF PQ +取最小值时P 的坐标为________．16．已知0>m ,0>n ,若直线02)1()1(=-+++y n x m 与圆1)1()1(22=-+-y x 相切,则n m +的取值范围是________．17．（本小题满分12分）已知)cos sin ,sin 2(x x x -=,)cos sin ,cos 3(x x x +=,函数.)(x f ⋅= (1)求函数)(x f 的解析式；(2)在ABC ∆中,角C B A 、、的对边为c b a ,,,若2)2(=Af ,1=b ,ABC ∆的面积为23,求a 的值．18．（本小题满分12分）已知函数xx mx f 24)(+=是奇函数．(1)求m 的值：(2)设a x g x -=+12)(．若函数)(x f 与)(x g 的图象至少有一个公共点．求实数a 的取值范围．19.（本小题满分l2分）已知}{n a 为等比数列,其中a 1=1,且a 2,a 3+a 5,a 4成等差数列． (1)求数列}{n a 的通项公式：(2)设n n a n b ⋅-=)12(,求数列{n b }的前n 项和T n ．20．（本小题满分12分）在长方体ABCD - A 1B 1C 1D 1中,AD ＝１,AA 1＝AB ＝２．点E 是线段AB 上的动点,点M 为D 1C 的中点．(1)当E 点是AB 中点时,求证：直线ME ‖平面ADD 1 A 1；(2)若二面角A - D 1Ｅ-Ｃ的余弦值为1554．求线段AE 的长．21．（本小题满分12分） 已知函数1ln )1(21)(2>-+-=a x a ax x x f ，． (1)求f(x)的单调区间；(2)若x x a x g ln )2()(--=,)()(x g x f ≥在区间),[+∞e 恒成立,求a 的取值范围．22．（本小题满分14分）已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x C ：经过点)12(，M ,离心率为22．(1)求椭圆C 的方程：(2)过点Q (1,0)的直线l 与椭圆C 相交于A 、B 两点,点P (4,3),记直线PA ,PB 的斜率分别为k 1,k 2,当k 1·k 2最大时,求直线l 的方程．高三数学（理科）检测答案（阅卷）一、 选择题（共60分）BCDCA ADABA DC二、填空题（共16分）13. 1007 14.12 15．1(,1)4- 16．2m n +≥+17.解：(1)∵()f x m n =⋅=(2sin ,sin cos ),sin cos )x x x x x x -⋅+=22cos sin cos x x x x +- 2sin(2)6x π=-故函数()f x 的解析式为()2sin(2)6f x x π=- --------------6分(2)∵()2sin()226A f A π=-= 即sin()16A π-= 所以 23A π= -----8分又1sin 2bc A =，可得：2c = -------------10分所以2222cos 1427a b c bc A =+-=++=,得a =分18. 解：（1）由函数()f x 是奇函数可知：(0)1+0f m ==，解得1m =-. ---4分（2）函数()f x 与()g x 的图象至少有一个公共点即方程412x x-12x a +=-至少有一个实根 ------6分即方程4210xxa -⋅+=至少有一个实根 -----------------8分令20x t =>，则方程210t at -+=至少有一个正根 ，方法一：由于12a t t=+≥∴a 的取值范围为[2,)+∞. ---------------------12分方法二：令2()1h t t at =-+，由于(0)10h =>，所以只须002a ∆≥⎧⎪⎨>⎪⎩，解得2a ≥.∴a 的取值范围为[2,)+∞.19.解：(1)设在等比数列{}n a 中，公比为q ,因为2354,,a a a a +成等差数列.所以352()a a +24a a =+ ------------------------------2分 2432()q q q q +=+，解得12q =-------------------4分所以112n n a -⎛⎫= ⎪⎝⎭------------------------------6分(Ⅱ)11(21)2n n b n -⎛⎫=- ⎪⎝⎭. n n b b b b T ++++= 321211111135(21)222n n T n -⎛⎫⎛⎫=⋅+⋅+⋅++-⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭①2311111135(21)22222nn T n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅+⋅+⋅++-⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭② ------------------------------8分 ①—②,得211111112(21)22222n nn T n -⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+⋅+++--⋅⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦111212n -⎡⎤⎛⎫=+-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦1(21)2n n ⎛⎫--⋅ ⎪⎝⎭=2332nn +-------------------------------10分 所以12362n n n T -+=- ------------------------------12分20.（1）证明：取1DD 的中点N ，连结MN 、AN 、ME ， ------------------------------1分 MN ∥CD 21，AE ∥CD 21， ------------------------------3分 ∴ 四边形MNAE 为平行四边形，可知 ME ∥AN ------------------------------4分11AN ADD A ⊂平面 11ME ADD A ⊄平面， ∴ME ∥平面1AD .-------6分（2）解：设 AE m =，如图建立空间直角坐标系-----7分1(1,0,0),(1,,0),(0,2,0),(0,0,2)A E m C D ，11(1,0,2),(0,,0),(0,2,2),(1,2,0),AD AE m DC EC m =-==-=-- 平面1AD E 的法向量为1111(,,)n x y z = ，由1n ⋅ 10AD = 及1n ⋅ 0AE = 得1(2,0,1)n =------------------------------9分平面1D EC 的法向量为2(,,)n x y z = ，由2n ⋅ 10DC = 及2n ⋅ 0EC = 得2(2,1,1)n m =-1212cos15n nn nθ===，即2201161290m m-+=，解得343(210m m==或舍）所以32AE=-------12分21．解：(1)()f x的定义域为(0,)+∞. ------------------------------1分2'11(1)(1)()a x ax a x x af x x ax x x--+--+-=-+==------------------------------3分（i）若11a-=即2a=,则2'(1)()xf xx-=故()f x在(0,)+∞单调增加. ----------4分(ii)若11a-<,而1a>,故12a<<,则当(1,1)x a∈-时，'()0f x<;当(0,1)x a∈-或(1,)x∈+∞时，'()0f x>；故()f x在(1,1)a-单调减少，在(0,1),(1,)a-+∞单调增加. -----------------------------5分(iii)若11a->,即2a>,同理可得()f x在(1,1)a-单调减少，在(0,1),(1,)a-+∞单调递增. ------------------------------6分（2）由题意得21()()ln202f xg x x a x x-=+-≥恒成立.设21F()()()ln22x f x g x x a x x=-=+-，------------------------------8分则'F()220ax xx=+-≥>所以F()x在区间+∞[e,）上是增函数，- -----------------------------10分只需21F(e)202e a e=+-≥即2122a e e≥-------------------------------12分22．（本小题满分14分）解:(1) 由已知可得2222212c a ba a-==，所以222a b=①-----------------------------1分又点M在椭圆C上，所以22211a b+=②-----------------------------2分由①②解之，得224,2a b==.故椭圆C的方程为12422=+yx. -----------------------------4分(2)【解法一】①当直线l 的斜率为0时,则12k k ⋅=33342424⨯=-+; ----------------5分 ②当直线l 的斜率不为0时,设11(,)A x y ,22(,)B x y ,直线l 的方程为1x my =+, 将1x m y =+代入22142x y +=,整理得22(2)230m y m y ++-=.------------------------7分 则12222m y y m -+=+,12232y y m -=+ ------------------9分 又111x m y =+,221x m y =+, 所以,112134y k k x -⋅=-2234y x -⋅-1212(3)(3)(3)(3)y y m y m y --=-- 12122121293()93()y y y y m y y m y y -++=-++22222239322=239322m m m m m m m m ---⨯+++---+++ 2232546m m m ++=+23414812m m +=++ ----11分令41t m =+,则122324225tk k t t ⋅=+-+ 当0t =时即14m =-时，1234k k ⋅=；当0t ≠时，122324225t k k t t ⋅=+-+32254()2t t=++- 1273124k k ≤⋅< 或12314k k <⋅≤ 当且仅当5=t ,即1=m 时, 12k k ⋅取得最大值. -----------------------------13分 由①②得,分56; ②当直线l (1)y k x =-,将(y k x =240-=. 则12x x +=1), 所以,1k k ⋅22325,46k k k +++令22325(),46k k h k k ++=+由()0h k '=得1k =或23k =- 所以当且仅当1k =时12k k ⋅最大，所以直线l 的方程为10x y --=.。

第I 卷(选择题，共50分)一、选择题：本大题共10小题．每小题5分。

共50分．把正确答案涂在答题卡上.1.已知集合{}{}(){}*2,4124,,,,log x A B C x y x A y B y N ===∈∈∈，，，且，则C 元素个数是A.2B.3C.4D.5 2.已知()():230p x a x x p q -<4;-->⌝⌝，若是的充分不必要条件，则实数a 的取值范围A. 16a a <->或B. 16a a <-≥或C. 16a -≤≤D. 16a -<<3.已知向量()()cos ,2,sin ,1//tan 4a b a b πααα⎛⎫=-=-⎪⎝⎭，且，则等于A.3B. 3-C. 13D. 13- 4.执行右图的程序框图，任意输入一次()()0101x x y y ≤≤≤≤与，则能输出数对(),x y 的概率为 A. 14B.13 C. 23 D. 345.下列说法正确的个数是①“在ABC ∆中，若sin sin A B >>，则A B ”的逆命题是真命题；②“1m =-”是“直线()2110mx m y +-+=和直线320x my ++=垂直”的充要条件；③“三个数,,a b c 成等比数列”是“b =④命题“32,10x R x x ∀∈-+≤”的否定是“33000,10x R x x ∃∈-+>”A.1B.2C.3D.46.已知各项均不为零的数列{}n a ，定义向量()()*1,,,1,n n n n c a a b n n n N +==+∈，则下列命题中是真命题的是A.若对任意的*n N ∈，都有//n n c b 成立，则数列{}n a 是等差数列B.若对任意的*n N ∈，都有//n n c b 成立，则数列{}n a 是等差数列C.若对任意的*n N ∈，都有n n c b ⊥成立，则数列{}n a 是等差数列D.若对任意的*n N ∈，都有n n c b ⊥成立，则数列{}n a 是等比数列7.已知非零向量AB AC与满足102AB AC AB AC BC AB AC AB AC ⎛⎫ ⎪+⋅=⋅= ⎪⎝⎭，且，则ABC ∆为 A.等腰非等边三角形 B.等边三角形C.三边均不相等的三角形D.直角三角形 8.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a ，得2分的概率为b ，不得分的概率为(),,0,1c a b c ∈⎡⎤⎣⎦，，已知他投篮一次得分的期望是2，则213a b+的最小值为 A. 323 B. 283 C. 143 D. 1639.设不等式组4,010x y x x y +≤⎧⎪-≥⎨⎪-≥⎩表示的平面区域为 D.若圆()()()222:110C x y r r +++=>经过区域D 上的点，则r的取值范围是A. ⎡⎣B.⎡⎣ C. (0, D. ( 10.设()f x 是定义在R 上的偶函数，对x R ∈，都有()()[]22,2,0f x f x x -=+∈-且当时，()112x f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若在区间(]2,6-内关于x 的方程()()()log 201a f x xa -+=>恰有3个不同的实数根，则a 的取值范围是A. ()1,2B. ()2,+∞C. (D. )2 第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把正确答案填在答题卡相应的位置上.11.复数2a i i+-在复平面内所对应的点在实轴上，那么实数a =___________.12.若()5224100125321x a a x a x a x a +=+++⋅⋅⋅+，则的值为____________.13.函数()tan 0y x y a ωω=>=与直线相交于A ，B 两点，且AB 最小值为π，则函数()cos f x x x ωω=-的单调增区间是___________.14.如图，12,F F 是椭圆221:14x C y +=与双曲线2C 的公共焦点，A ，B 分别是12,C C 在第二、四象限的公共点.若四边形12AF BF 为矩形，则2C 的离心率是_________.15.关于函数()()21lg 0x f x x x+=≠，有下列命题： ①其图象关于y 轴对称；②当()0x f x >时，是增函数；当()0x f x <时，是减函数；③()f x 的最小值是lg 2；④()f x 在区间()()1,02,-+∞、上是增函数；⑤()f x 无最大值，也无最小值.其中所有正确结论的序号是_____________.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）已知锐角ABC ∆中内角A 、B 、C 的对边分别为2226cos ,sin 2sin sin a b c a b ab C C A B +==、、，且.（I ）求角C 的值；（II ）设函数()()sin cos 06f x x x πωωω⎛⎫=--> ⎪⎝⎭，且()f x 图象上相邻两最高点间的距离为π，求()f A 的取值范围.17.（本小题满分12分）李先生家住H 小区，他工作在C 科技园区，从家开车到公司上班路上有12L L 、两条路线（如图），1L 路线上有123A A A 、、三个路口，各路口遇到红灯的概率均为12；2L 路线上有12B B 、两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为3345，.（I ）若走1L 路线，求最多遇到1次红灯的概率；（II ）若走2L 路线，求遇到红灯次数的X 的数学期望；（III ）按照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你帮助李先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线，并说明理由.18.（本小题满分12分）如图，在底面是正方形的四棱锥P ABCD PA -⊥中，面ABCD ，BD 交AC 于点E ，F 是PC 中点，G 为AC 上一点.（I ）求证：BD FG ⊥；（II ）确定点G 在线段AC 上的位置，使FG//平面PBD ，并说明理由；（III ）当二面角B PC D --的大小为23π时，求PC 与底面ABCD 所成角的正切值.19.（本小题满分12分）已知数列{}n a 是首项为111,44a q ==公比的等比数列，设()*1423log n n b a n N +=∈，数列{}n c 满足n n n c a b =⋅.（I ）求数列{}n c 的前n 项和n S ；（II ）若2114n c m m ≤+-对一切正整数n 恒成立，求实数m 的取值范围. 20.（本小题满分12分）以椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的中心O 为半径的圆称为该椭圆的“准圆”.设椭圆C 的左顶点为P ，左焦点为F ，上顶点为Q ，且满足2,OFQ PQ S OPQ S ∆∆==. （I ）求椭圆C 及其“准圆”的方程；（II ）若椭圆C 的“准圆”的一个弦ED （不与坐标轴垂直）与椭圆C 交于M 、N 两点，试证明：当0OM ON ⋅=时，试问弦ED 的长是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.21.（本小题满分12分）已知函数()()()211,ln .f x a x x g x x =-+-=（I ）若()()()()1,0a F x g x f x ==-+∞求在，上的最大值； （II ）证明：对任意的正整数n ，不等式()23412ln 149n n n ++++⋅⋅⋅+>+都成立； （III ）是否存在实数()0a a >，使得方程()()()21141,g x f x a e x e ⎛⎫'=+-- ⎪⎝⎭在区间内有且只有两个不相等的实数根？若存在，请求出a 的取值范围；若不存在，请说明理由.。

山东省潍坊市2014届高三上学期期中考试理科数学Word版含答案高三数学试题（理科）注意事项：1．本试卷分4页，本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试用时120分钟．2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡及答题纸上．3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．4．第Ⅱ卷写在答题纸对应区域内，严禁在试题卷或草纸上答题．5．考试结束后，将答题卡和答题纸一并交回．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题。

每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中。

只有一个符合题目要求的选项．）1．设x∈Z，集合A为偶数集，若命题p：x∈Z ，2x∈A,则pA．x∈Z ，2x A C．x∈Z ，2x∈AB．x Z ，2x∈A D．x∈Z ，2x A2．设集合A={1,2,3}，B={4,5}，C={x|x=b a,a A,b B}，则C 中元素的个数是A．3B．4C．5D．63．已知幂函数y f(x)的图像过点（A．21，），则log2f(2)的值为22D．112B．－1C．－1 24．在△ABC中，内角A、B的对边分别是a、b，若A．等腰三角形C．等腰三角形或直角三角形|x|cosAb，则△ABC为cosBaB．直角三角形D．等腰直角三角形5．若当x∈R时，函数f(x) a(a 0且a 1）满足f(x)≤1，则函数y loga(x 1)的图像大致为6．已知110，给出下列四个结论：①a b ②a b ab ③|a| |b| ab④ab b2 其中正确结论的序号是A．①②B．②④C．②③D．③④7．等差数列{an}的前20项和为300，则a4+a6+a8+a13+a15+a17等于A．60B．80 C．90 D．1202x a,x 08．已知函数f(x) （a R），若函数f(x)在R上有两个零点，则a的取值2x 1,x 0范围是A．( , 1)B．( ,1]C．[ 1,0)*D．(0,1]9．已知数列{an}的前n项和为sn，且sn+an=2n（n∈N），则下列数列中一定是等比数列的是A．{an}B．{an－1}C．{an－2}D．{an+2}10．已知函数f(x) sin( x3)（0）的最小正周期为，将函数y f(x)的图像向5 5D．126右平移m（m0）个单位长度后，所得到的图像关于原点对称，则m的最小值为A．62B．3C．11．设函数f(x) x xsinx，对任意x1,x2 ( , )，若f(x1) f(x2)，则下列式子成立的是A．x1 x222B．x1 x2 C．x1 |x2|22D．|x1| |x2|12．不等式2x axy y≤0对于任意x [1,2]及y [1,3]恒成立，则实数a的取值范围是A．a≤22B．a≥22C．a≥113D．a≥9 2二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．213t2dt 1，则sin cos .421x15．已知一元二次不等式f(x) 0的解集为{x| x 2}，则f(2) 0的解集为。

高三数学试题（理科） 注意事项： 1．本试卷分4页，本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试用时120分钟． 2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡及答题纸上． 3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上． 4．第Ⅱ卷写在答题纸对应区域内，严禁在试题卷或草纸上答题． 5．考试结束后，将答题卡和答题纸一并交回． 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、选择题（本大题共12小题。

每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中。

只有一个符合题目要求的选项．） 1．设∈Z，集合A为偶数集，若命题：∈Z ，2∈A,则 A．∈Z ，2A B．Z ，2∈A C．∈Z ，2∈AD．∈Z ，2A 2． 设集合A={1,2,3}，B={4,5}，C={|=}，则C中元素的个数是 A．3B．4C．5D． 6 3．已知幂函数的图像过点（，），则的值为 A．B．－ C．－1D．1 4．在△ABC中，内角A、B的对边分别是、，若，则△ABC为 A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形 5．若当∈R时，函数且）满足≤1，则函数的图像大致为 6．已知，给出下列四个结论：① ② ③ ④ 其中正确结论的序号是 A．①②B．②④C．②③D．③④ 7．等差数列{}的前20项和为300，则+++++等于 A．60B．80 C．90 D．120 8．已知函数（），若函数在R上有两个零点，则的取值范围是 A．B． C．D． 9．已知数列{}的前项和为，且+=2（∈N*），则下列数列中一定是等比数列的是 A．{}B．{－1}C．{－2}D．{+2} 10．已知函数（）的最小正周期为，将函数的图像向右平移（>0）个单位长度后，所得到的图像关于原点对称，则的最小值为 A．B．C． D． 11．设函数，对任意，若，则下列式子成立的是 A．B． C． D． 12．不等式≤0对于任意及恒成立，则实数的取值范围是 A．≤B．≥C．≥D．≥ 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13． . 14．若，则 . 15．已知一元二次不等式的解集为{，则的解集为 。

山东省潍坊市2014届高三考点回扣即高考模拟训练（四）数学（理）试题本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共6页，满分为150分，考试用时120分钟，考试结束后将答题卡交回。

注意事项：1．答卷前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上。

2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不得使用涂改液，胶带纸、修正带和其他笔。

4．不按以上要求作答以及将答案写在试题卷上的，答案无效。

第I 卷(选择题，共50分)一、选择题：本大题共10小题．每小题5分。

共50分．把正确答案涂在答题卡上.1.已知集合{}{}(){}*2,4124,,,,logxA B C x y x A y B y N ===∈∈∈，，，且，则C 元素个数是A.2B.3C.4D.52.已知()():230p x a x x p q -<4;-->⌝⌝，若是的充分不必要条件，则实数a 的取值范围A. 16a a <->或B. 16a a <-≥或C. 16a -≤≤D. 16a -<<3.已知向量()()cos ,2,sin ,1//tan 4a b a b πααα⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，且，则等于A.3B. 3-C.13D. 13-4.执行右图的程序框图，任意输入一次()()0101x x y y ≤≤≤≤与，则能输出数对(),x y 的概率为A.14 B.13 C. 23D. 345.下列说法正确的个数是①“在ABC ∆中，若sin sin A B >>，则A B ”的逆命题是真命题；②“1m =-”是“直线()2110mx m y +-+=和直线320x my ++=垂直”的充要条件；③“三个数,,a b c成等比数列”是“b = ④命题“32,10x R x x ∀∈-+≤”的否定是“33000,10x R x x ∃∈-+>” A.1B.2C.3D.46.已知各项均不为零的数列{}n a ，定义向量()()*1,,,1,n n n n c a a b n n n N +==+∈，则下列命题中是真命题的是A.若对任意的*n N ∈，都有//n n c b 成立，则数列{}n a 是等差数列B.若对任意的*n N ∈，都有//n n c b 成立，则数列{}n a 是等差数列C.若对任意的*n N ∈，都有n n c b ⊥成立，则数列{}n a 是等差数列D.若对任意的*n N ∈，都有n n c b ⊥成立，则数列{}n a 是等比数列7.已知非零向量AB AC 与满足102AB AC AB AC BC AB AC AB AC ⎛⎫ ⎪+⋅=⋅= ⎪⎝⎭，且，则ABC ∆为A.等腰非等边三角形B.等边三角形C.三边均不相等的三角形D.直角三角形8.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a ，得2分的概率为b ，不得分的概率为(),,0,1c a b c ∈⎡⎤⎣⎦，，已知他投篮一次得分的期望是2，则213a b+的最小值为 A.323B.283C.143D.1639.设不等式组4,010x y x x y +≤⎧⎪-≥⎨⎪-≥⎩表示的平面区域为 D.若圆()()()222:110C x y r r +++=>经过区域D上的点，则r 的取值范围是A. ⎡⎣B. ⎡⎣C. (0,D. (10.设()f x 是定义在R 上的偶函数，对x R ∈，都有()()[]22,2,0f x f x x -=+∈-且当时，()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若在区间(]2,6-内关于x 的方程()()()log 201a f x x a -+=>恰有3个不同的实数根，则a 的取值范围是 A. ()1,2B. ()2,+∞C. (D.)第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把正确答案填在答题卡相应的位置上. 11.复数2a ii+-在复平面内所对应的点在实轴上，那么实数a =___________. 12.若()5224100125321x a a x a x a x a +=+++⋅⋅⋅+，则的值为____________.13.函数()tan 0y x y a ωω=>=与直线相交于A ，B 两点，且AB 最小值为π，则函数()cos f x x x ωω=-的单调增区间是___________.14.如图，12,F F 是椭圆221:14x C y +=与双曲线2C 的公共焦点，A ，B 分别是12,C C 在第二、四象限的公共点.若四边形12AF BF 为矩形，则2C 的离心率是_________.15.关于函数()()21lg 0x f x x x+=≠，有下列命题：①其图象关于y 轴对称；②当()0x f x >时，是增函数；当()0x f x <时，是减函数； ③()f x 的最小值是lg 2；④()f x 在区间()()1,02,-+∞、上是增函数； ⑤()f x 无最大值，也无最小值.其中所有正确结论的序号是_____________.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分）已知锐角ABC ∆中内角A 、B 、C 的对边分别为2226cos ,sin 2sin sin a b c a b ab C C A B +==、、，且.（I ）求角C 的值；（II ）设函数()()sin cos 06f x x x πωωω⎛⎫=--> ⎪⎝⎭，且()f x 图象上相邻两最高点间的距离为π，求()f A 的取值范围.17.（本小题满分12分）李先生家住H 小区，他工作在C 科技园区，从家开车到公司上班路上有12L L 、两条路线（如图），1L 路线上有123A A A 、、三个路口，各路口遇到红灯的概率均为12；2L 路线上有12B B 、两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为3345，.（I ）若走1L 路线，求最多遇到1次红灯的概率； （II ）若走2L 路线，求遇到红灯次数的X 的数学期望；（III ）按照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你帮助李先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线，并说明理由.18.（本小题满分12分）如图，在底面是正方形的四棱锥P ABCD PA -⊥中，面ABCD ，BD 交AC 于点E ，F 是PC 中点，G 为AC 上一点. （I ）求证：BD FG ⊥；（II ）确定点G 在线段AC 上的位置，使FG//平面PBD ，并说明理由；（III ）当二面角B PC D --的大小为23π时，求PC 与底面ABCD 所成角的正切值. 19.（本小题满分12分） 已知数列{}n a 是首项为111,44a q ==公比的等比数列，设()*1423log n n b a n N +=∈，数列{}n c 满足n n n c a b =⋅.（I ）求数列{}n c 的前n 项和n S ； （II ）若2114n c m m ≤+-对一切正整数n 恒成立，求实数m 的取值范围. 20.（本小题满分12分）以椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的中心O “准圆”.设椭圆C 的左顶点为P ，左焦点为F ，上顶点为Q ，且满足2,OFQ PQ S OPQ ∆∆==.（I ）求椭圆C 及其“准圆”的方程；（II ）若椭圆C 的“准圆”的一个弦ED （不与坐标轴垂直）与椭圆C 交于M 、N 两点，试证明：当0OM ON ⋅=时，试问弦ED 的长是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.21.（本小题满分12分）已知函数()()()211,ln .f x a x x g x x =-+-=（I ）若()()()()1,0a F x g x f x ==-+∞求在，上的最大值； （II ）证明：对任意的正整数n ，不等式()23412ln 149n n n++++⋅⋅⋅+>+都成立； （III ）是否存在实数()0a a >，使得方程()()()21141,g x f x a e x e ⎛⎫'=+-- ⎪⎝⎭在区间内有且只有两个不相等的实数根？若存在，请求出a 的取值范围；若不存在，请说明理由.。

山东省潍坊市2014届高三3月模拟考试数学（理科）试题第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1．若复数2满足z(1+i )=2i ，则在复平面内z 对应的点的坐标是( ) (A)(1，1) (B)(1，-l) (C)(-l ，1) (D)(-l ，-l)2．设全集U=R ，集合A={|21xx >}，B={||2|3x x -≤}，则U ()A B ð等于( ) (A)[-1，0) (B)(0，5] (C)[-1，0] (D)[0，5]3．已知命题p 、q ，“p ⌝为真”是“p q ∧为假”的( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件4．若圆C 经过(1，0)，(3，0)两点，且与y 轴相切，则圆C 的方程为( )(A) 22(2)(2)3x y -+±= (B) 22(2)(3x y -+=(C) 22(2)(2)4x y -+±= (D) 22(2)(4x y -+= 【答案】D 【解析】试题分析：因为圆C 经过(1，0)，(3，0)两点，所以圆心在直线2x =，又圆与y 轴相切，所以半径2r =，设圆心坐标为()2,b ，则()22213b -+=，23,3b b ==±，所以答案应选D.考点：圆的标准方程.5．运行如图所示的程序框图，则输出的结果S 为( ) (A) 1007 (B) 1008 (C) 2013 (D) 2014【答案】A6．函数||x y a =与sin y ax =(0a >且1a ≠)在同一直角坐标系下的图象可能是( )7．三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的表面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，又SA=AB= BC=1，则球O的表面积为( )(B) 32π (C) 3π (D) 12π【答案】C 【解析】试题分析：因为AB BC ⊥，所以AC 是ABC ∆所在截面圆的直径， 又因为SA ⊥平面ABC ，所以SAC ∆所在的截面圆是球的大圆 所以SC 是球的一条直径由题设1SA AB BC ===，由勾股定理可求得：AC SC ==所以球的半径R =所以球的表面积为2432ππ⎛⨯= ⎝⎭所以应选C.考点：1、圆内接几何体的特征；2、球的表面积公式. 8．设0(sin cos )k x x dx π=-⎰，若8280128(1)...kx a a x a x a x -=++++，则1238...a a a a ++++=( )(A) -1 (B) 0 (C) l (D) 256 【答案】B 【解析】 试题分析：()00(sin cos )cos sin |k x x dx x x ππ=-=--⎰=cos sin cos0sin02ππ--++=9．对任意实数a ，b 定义运算“⊗”：,1,, 1.b a b a b a a b -≥⎧⊗=⎨-<⎩设2()(1)(4)f x x x =-⊗+，若函数()y f x k=+的图象与x 轴恰有三个不同交点，则k 的取值范围是( )(A)(-2，1) (B)[0，1] (C)[-2，0) (D)[-2，1)考点：1、新定义；2、分段函数；3、数形结合的思想.10．如图，已知直线l ：y =k(x +1)(k>0)与抛物线C ：y 2=4x 相交于A 、B 两点，且A 、B 两点在抛物线C 准线上的射影分别是M 、N ，若|AM|=2|BN|，则k 的值是( )(A)13(B) 3第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为12．若x、y满足条件y2||11xy x≥-⎧⎨≤+⎩，则z=x+3y的最大值为【答案】11【解析】试题分析：不等式组在直角坐标平面内所对应的区域如下图阴影部分所示：13．若(0,)2πα∈，则22sin 2sin 4cos ααα+的最大值为 ．【答案】12【解析】试题分析：()0,,tan 0,2παα⎛⎫∈∴∈+∞ ⎪⎝⎭22222sin 22sin cos 2tan sin 4cos sin 4cos tan 4ααααααααα⋅∴==+++=2142tan tan αα≤=+当且仅当4tan tan αα=，即tan 2α=时，等号成立 所以，答案应填12考点：1、同角三角函数的基本关系；2、二倍角公式；3、基本不等式.14．如图，茎叶图表示甲、乙两名篮球运动员在五场比赛中的得分，其中一个数字被污损，则甲的平均得分不超过乙的平均得分的概率为 ．15．已知函数()y f x =为奇函数，且对定义域内的任意x 都有(1)(1)f x f x +=--．当(2,3)x ∈时，2()log (1)f x x =-给出以下4个结论：①函数()y f x =的图象关于点(k ，0)(k ∈Z)成中心对称； ②函数|()|y f x =是以2为周期的周期函数； ③当(1,0)x ∈-时，2()log (1)f x x =--； ④函数(||)y f x =在(k ，k+1)( k ∈Z)上单调递增． 其一中所有正确结论的序号为 【答案】①②③ 【解析】试题分析：由题设()y f x =为奇函数，其图象关于原点中心对称，又对定义域内的任意x 都有(1)(1)f x f x +=--，所以其图象还关于点()1,0，据此可判断函数()f x 为周期函数，最小正周期2T =，又当(2,3)x ∈时，2()log (1)f x x =-，因此可画出函数()f x 的图象大致如下图一所示，函数|()|y f x =的图象如下图二所示，函数(||)y f x =的图象如下图三所示，由图象可知①②正确，④不正确；另外，当()1,0x ∈-时，()22,3x -∈所以，()()()222log 21log 1f x x x -=--=- 又因为()f x 是以2这周期的奇函数 所以，()()()2f x f x f x -=-=- 所以，()()2log 1f x x -=-所以，()()()2log 1,1,0f x x x =--∈-，所以③也正确 故答案应填：①②③考点： 函数的图象与性质的综合应用三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．(本小题满分l2分) 已知函数()sin cos f x x x =+．(I)求函数()y f x =在[0,2]x π∈上的单调递增区间；(Ⅱ)在∆ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知m =(a ，b)，n =(f (C),1)且m //n ，求B ． 【答案】(I)0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，5,24ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦；(Ⅱ) 4B π=又[]0,2,x π∈()f x ∴在[]0,2π上的单调递增区间为0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，5,24ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，………………………………6分17．(本小题满分12分)如图，在四棱锥E-ABCD 中， EA ⊥平面ABCD ，AB//CD ，AD=BC=12AB ，∠ABC=3π． (I)求证：∆BCE 为直角三角形；(II)若AE=AB ，求CE 与平面ADE 所成角的正弦值．【答案】(1)证明过程详见解析【解析】试题分析：(I)由于EA ⊥平面ABCD ,可证EA BC ⊥,欲证BCE ∆为直角三角形,只需证AC BC ⊥;在ABC ∆,根据现有条件,利用余弦定理不难证明.(II)由(I)知：,AC BC AE ⊥⊥平面ABCD ，以点C 为坐标原点，,,CA CB AE的方向分别为x 轴、y 轴、z 轴的正方向，建立空间直角坐标系C xyz -……………………………………………………5分设BC a =，则2,AE AB a AC ===如图2，在等腰梯形ABCD 中，过点C 作CG AB ⊥于G ，则1,22GB a CD AB GB a =∴=== 过点D 作DH BC ⊥于H ，由(I)知，60DCH ∠=,,022aa DH CH D ⎫∴==∴-⎪⎪⎝⎭………………………………………………7分18．（本小题满分12分）某次数学测验共有l0道选择题，每道题共有四个选项，且其中只有一个选项是正确的，评分标准规定：每选对l道题得5分，不选或选错得0分．某考生每道题都选并能确定其中有6道题能选对，其余4道题无法确定正确选项，但这4道题中有2道题能排除两个错误选项，另2道只能排除一个错误选项，于是该生做这4道题时每道题都从不能排除的选项中随机选一个选项作答，且各题作答互不影响．(I)求该考生本次测验选择题得50分的概率；(Ⅱ)求该考生本次测验选择题所得分数的分布列和数学期望．(Ⅱ)该考生所得分数30,35,40,45,50X =…………………………………………………………5分()22111301239P X ⎛⎫⎛⎫==⋅-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭……………………………………………………………………6分()222112212112135232333P X C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⋅+⋅⋅⋅= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭………………………………………………7分()22222112212112111340232332336P X C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⋅+⋅⋅⋅⋅+⋅= ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭…………………………8分 ()222112211112145232336P X C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⋅+⋅⋅⋅= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭…………………………………………9分()22111502336P X ⎛⎫⎛⎫==⋅= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ 所以，该考生所得分数X 的分布列为…………………………………………………………………………………………………………10分111311115303540455093366363EX ∴=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=……………………………………12分 考点：1、独立重复试验；2、离散型随机变量的分布列与数学期望.19．(本小题满分12分)已知数列{n a }的前n 项和21n n S a n =+-，数列{n b }满足113(1)nn n n b n a na ++⋅=+-，且13b =． (I)求n a ，n b ；(Ⅱ)设n T 为数列{n b }的前n 项和，求n T ，并求满足n T <7时n 的最大值．()()()114331232143,3n n n nn b n n n n n b +++∴⋅=++-+=+∴=当2n ≥时，1413n n n b --=，又13b =适合上式，1413n n n b --∴=……………………6分(Ⅱ)由(I)知1413n n n b --=，2213711454113333n n n n n T ----∴=+++++ …………①………………………………7分231137114541333333n n n n n T ---=+++++ …………②………………………………8分20．(本小题满分l3分)已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的焦距为θ，且tan θ=．以双曲线C 的实轴为长轴，虚轴为短轴的椭圆记为E ． ( I )求椭圆E 的方程；(Ⅱ)设点A 是椭圆E 的左顶点，P 、Q 为椭圆E 上异于点A 的两动点，若直线AP 、AQ 的斜率之积为14-，问直线PQ 是否恒过定点?若恒过定点，求出该点坐标；若不恒过定点，说明理由．【答案】( I ) 22143x y += ； (Ⅱ) 直线PQ 恒过定点()1,0. 【解析】试题分析：( I ) 由双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的焦距为c =，由tan θ=可得：b a =222a b c +=易求224,3a b ==，从而由题意可得椭圆E 的标准方程.(Ⅱ) 在( I )的条件下，当直线PQ 的斜率存在时，设直线PQ 的方程为y kx m =+ 由22143x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消去y 得()2223484120,k x kmx m +++-=： 设()()1122,,,P x y Q x y 则21212228412,3434km m x x x x k k --+=⋅=++…………………………6分 又()2,0A -,由题意知12121224AP AQ y y k k x x ⋅=⋅=-++ 则()()12122240,x x y y +++=且122x x ≠-…………………………………………7分21．(本小题满分14分)已知函数3()f x x x =-(I)求函数()y f x =的零点的个数； (Ⅱ)令2()lng x x =+，若函数()y g x =在(0，1e )内有极值，求实数a 的取值范围； (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，对任意(1,),(0,1)t s ∈+∞∈，求证：1()()2.g t g s e e ->+-【答案】(I) 2 (Ⅱ) 12a e e >+- 【解析】试题分析：(I)首先确定函数的定义域,并利用导数研究函数3()f x x x =-,结合函数的特殊值,由函数零点存在性定理可判定零点的个数.(Ⅱ) 首先确定函数()y g x =的定义域,化简其解析表达式，并求其导数，根据可导函数极值存在的条件将问题转化为()y g x = 的导函数在区间10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭内有零点，可利用一元二次方程的根的分布理论去解决.(Ⅲ)要证对任意(1,),(0,1)t s ∈+∞∈1()()2.g t g s e e->+-即证()y g x =在(1,)+∞上的最小值m 与()y g x =在(0,1)上的最小值M 之间满足关系12.m M e e->+-对此只要利用导数分别研究函数上述两个区间上的最值即可.试题解析：(I) ()00f = ，0x ∴=为()y f x =的一个零点…………………………………1分 当0x >时，()21,f x x x⎛=- ⎝设()21x x ϕ=- ()()20,x x x ϕϕ'=>∴在()0,+∞单调递增.……………………………………………………2分又()()110,230ϕϕ=-<=>故()x ϕ在()1,2内有唯一零点. 因此()y f x =在[)0.+∞有且仅有2个零点.………………………………………………………………4分(Ⅲ)由 (Ⅱ)可知,当()21,x x ∈时，()0g x '<，()g x 单调递减,()2,x x ∈+∞时，()0g x '>，()g x 单调递增,故()y g x =在()1,+∞内的最小值为()2g x 即当()1,t ∈+∞时,()()2g t g x ≥………………………………………………………………10分 又当()10,x x ∈时,()0g x '>,()g x 单调递增,()1,1x x ∈时,()0g x '<,()g x 单调递减, 故函数()y g x =在()0,1内的最大值为()1g x 即对任意()0,1s ∈，()()1g s g x ≤………………………………………………………………11分。

山东省潍坊市2014届高三3月模拟考试数学（理科）试题第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1．若复数2满足z(1+i )=2i ，则在复平面内z 对应的点的坐标是( ) (A)(1，1) (B)(1，-l) (C)(-l ，1) (D)(-l ，-l)2．设全集U=R ，集合A={|21xx >}，B={||2|3x x -≤}，则U ()A B I ð等于( ) (A)[-1，0) (B)(0，5] (C)[-1，0] (D)[0，5]3．已知命题p 、q ，“p ⌝为真”是“p q ∧为假”的( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件4．若圆C 经过(1，0)，(3，0)两点，且与y 轴相切，则圆C 的方程为( ) (A) 22(2)(2)3x y -+±= (B) 22(2)(3)3x y -+= (C) 22(2)(2)4x y -+±= (D) 22(2)(3)4x y -+±= 【答案】D 【解析】试题分析：因为圆C 经过(1，0)，(3，0)两点，所以圆心在直线2x =，又圆与y 轴相切，所以半径2r =，设圆心坐标为()2,b ，则()22213b -+=，23,3b b ==±，所以答案应选D.考点：圆的标准方程.5．运行如图所示的程序框图，则输出的结果S 为( ) (A) 1007 (B) 1008 (C) 2013 (D) 2014【答案】A6．函数||x y a =与sin y ax =(0a >且1a ≠)在同一直角坐标系下的图象可能是( )7．三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的表面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，又SA=AB= BC=1，则球O的表面积为( )3(B) 32π (C) 3π (D) 12π【答案】C 【解析】试题分析：因为AB BC ⊥，所以AC 是ABC ∆所在截面圆的直径， 又因为SA ⊥平面ABC ，所以SAC ∆所在的截面圆是球的大圆 所以SC 是球的一条直径由题设1SA AB BC ===，由勾股定理可求得：2,3AC SC ==所以球的半径3R =所以球的表面积为2343ππ⨯= 所以应选C.考点：1、圆内接几何体的特征；2、球的表面积公式. 8．设0(sin cos )k x x dx π=-⎰，若8280128(1)...kx a a x a x a x -=++++，则1238...a a a a ++++=( )(A) -1 (B) 0 (C) l (D) 256 【答案】B 【解析】 试题分析：()00(sin cos )cos sin |k x x dx x x ππ=-=--⎰Q=cos sin cos 0sin 02ππ--++=9．对任意实数a ，b 定义运算“⊗”：,1,, 1.b a b a b a a b -≥⎧⊗=⎨-<⎩设2()(1)(4)f x x x =-⊗+，若函数()y f x k =+的图象与x 轴恰有三个不同交点，则k 的取值范围是( ) (A)(-2，1) (B)[0，1] (C)[-2，0) (D)[-2，1)考点：1、新定义；2、分段函数；3、数形结合的思想.10．如图，已知直线l：y=k(x+1)(k>0)与抛物线C：y2=4x相交于A、B两点，且A、B两点在抛物线C准线上的射影分别是M、N，若|AM|=2|BN|，则k的值是( )(A) 1322232第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为12．若x、y满足条件y2||11xy x≥-⎧⎨≤+⎩，则z=x+3y的最大值为【答案】11【解析】试题分析：不等式组在直角坐标平面内所对应的区域如下图阴影部分所示：13．若(0,)2πα∈，则22sin 2sin 4cos ααα+的最大值为 ． 【答案】12【解析】试题分析：()0,,tan 0,2παα⎛⎫∈∴∈+∞ ⎪⎝⎭Q 22222sin 22sin cos 2tan sin 4cos sin 4cos tan 4ααααααααα⋅∴==+++ =21424tan 2tan tan tan αααα≤=+⨯当且仅当4tan tan αα=，即tan 2α=时，等号成立 所以，答案应填12考点：1、同角三角函数的基本关系；2、二倍角公式；3、基本不等式.14．如图，茎叶图表示甲、乙两名篮球运动员在五场比赛中的得分，其中一个数字被污损，则甲的平均得分不超过乙的平均得分的概率为 ．15．已知函数()y f x =为奇函数，且对定义域内的任意x 都有(1)(1)f x f x +=--．当(2,3)x ∈时，2()log (1)f x x =-给出以下4个结论：①函数()y f x =的图象关于点(k ，0)(k ∈Z)成中心对称； ②函数|()|y f x =是以2为周期的周期函数； ③当(1,0)x ∈-时，2()log (1)f x x =--； ④函数(||)y f x =在(k ，k+1)( k ∈Z)上单调递增． 其一中所有正确结论的序号为 【答案】①②③ 【解析】试题分析：由题设()y f x =为奇函数，其图象关于原点中心对称，又对定义域内的任意x 都有(1)(1)f x f x +=--，所以其图象还关于点()1,0，据此可判断函数()f x 为周期函数，最小正周期2T =，又当(2,3)x ∈时，2()log (1)f x x =-，因此可画出函数()f x 的图象大致如下图一所示，函数|()|y f x =的图象如下图二所示，函数(||)y f x =的图象如下图三所示，由图象可知①②正确，④不正确； 另外，当()1,0x ∈-时，()22,3x -∈所以，()()()222log 21log 1f x x x -=--=- 又因为()f x 是以2这周期的奇函数 所以，()()()2f x f x f x -=-=- 所以，()()2log 1f x x -=-所以，()()()2log 1,1,0f x x x =--∈-，所以③也正确 故答案应填：①②③考点： 函数的图象与性质的综合应用三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．(本小题满分l2分) 已知函数()sin cos f x x x =+．(I)求函数()y f x =在[0,2]x π∈上的单调递增区间；(Ⅱ)在∆ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知m =(a ，b)，n =(f (C),1)且m //n ，求B ． 【答案】(I)0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，5,24ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦；(Ⅱ) 4B π=又[]0,2,x π∈Q()f x ∴在[]0,2π上的单调递增区间为0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，5,24ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦， (6)分17．(本小题满分12分)如图，在四棱锥E-ABCD 中， EA ⊥平面ABCD ，AB//CD ，AD=BC=12AB ，∠ABC=3π． (I)求证：∆BCE 为直角三角形；(II)若AE=AB ，求CE 与平面ADE 所成角的正弦值．【答案】(1)证明过程详见解析;(II) 2114【解析】试题分析：(I)由于EA ⊥平面ABCD ,可证EA BC ⊥,欲证BCE ∆为直角三角形,只需证AC BC ⊥;在ABC ∆,根据现有条件,利用余弦定理不难证明.(II)由(I)知：,AC BC AE ⊥⊥平面ABCD ，以点C 为坐标原点，,,CA CB AE u u u r u u u r u u u r的方向分别为x 轴、y 轴、z 轴的正方向，建立空间直角坐标系C xyz -……………………………………………………5分 设BC a =，则2,3AE AB a AC a ===如图2，在等腰梯形ABCD 中，过点C 作CG AB ⊥于G ，则1,22GB a CD AB GB a =∴=== 过点D 作DH BC ⊥于H ，由(I)知，60DCH ∠=o33,,022a aa a DH CH D ⎫∴==∴-⎪⎪⎭………………………………………………7分18．（本小题满分12分）某次数学测验共有l0道选择题，每道题共有四个选项，且其中只有一个选项是正确的，评分标准规定：每选对l道题得5分，不选或选错得0分．某考生每道题都选并能确定其中有6道题能选对，其余4道题无法确定正确选项，但这4道题中有2道题能排除两个错误选项，另2道只能排除一个错误选项，于是该生做这4道题时每道题都从不能排除的选项中随机选一个选项作答，且各题作答互不影响．(I)求该考生本次测验选择题得50分的概率；(Ⅱ)求该考生本次测验选择题所得分数的分布列和数学期望．(Ⅱ)该考生所得分数30,35,40,45,50X =…………………………………………………………5分()22111301239P X ⎛⎫⎛⎫==⋅-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭……………………………………………………………………6分()222112212112135232333P X C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⋅+⋅⋅⋅= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭………………………………………………7分()22222112212112111340232332336P X C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⋅+⋅⋅⋅⋅+⋅=⎪⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭…………………………8分()222112211112145232336P X C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⋅+⋅⋅⋅= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ (9)分()22111502336P X ⎛⎫⎛⎫==⋅= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ 所以，该考生所得分数X 的分布列为…………………………………………………………………………………………………………10分111311115303540455093366363EX ∴=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=……………………………………12分考点：1、独立重复试验；2、离散型随机变量的分布列与数学期望.19．(本小题满分12分)已知数列{n a }的前n 项和21n n S a n =+-，数列{n b }满足113(1)n n n n b n a na ++⋅=+-，且13b =．(I)求n a ，n b ；(Ⅱ)设n T 为数列{n b }的前n 项和，求n T ，并求满足n T <7时n 的最大值．()()()114331232143,3n n n nn b n n n n n b +++∴⋅=++-+=+∴=当2n ≥时，1413n n n b --=，又13b =适合上式，1413n n n b --∴=……………………6分(Ⅱ)由(I)知1413n n n b --=，2213711454113333n n n n n T ----∴=+++++L …………①………………………………7分231137114541333333n n n n n T ---=+++++L …………②………………………………8分20．(本小题满分l3分)已知双曲线C：22221(0,0)x ya ba b-=>>的焦距为7，其一条渐近线的倾斜角为θ，且3tanθ=．以双曲线C的实轴为长轴，虚轴为短轴的椭圆记为E．( I )求椭圆E的方程；(Ⅱ)设点A是椭圆E的左顶点，P、Q为椭圆E上异于点A的两动点，若直线AP、AQ的斜率之积为14-，问直线PQ是否恒过定点?若恒过定点，求出该点坐标；若不恒过定点，说明理由．【答案】( I )22143x y+=；(Ⅱ)直线PQ恒过定点()1,0.【解析】试题分析：( I ) 由双曲线C：22221(0,0)x ya ba b-=>>的焦距为27，可得：7c=由3 tan2θ=可得：32ba=，结合222a b c+=易求224,3a b==，从而由题意可得椭圆E的标准方程.(Ⅱ) 在( I )的条件下，当直线PQ的斜率存在时，设直线PQ的方程为y kx m=+由22143x yy kx m⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消去y得()2223484120,k x kmx m+++-=：设()()1122,,,P x y Q x y则21212228412,3434km mx x x xk k--+=⋅=++…………………………6分又()2,0A-,由题意知12121224AP AQy yk kx x⋅=⋅=-++则()()12122240,x x y y+++=且122x x≠-…………………………………………7分21．(本小题满分14分) 已知函数3()f x x x x =--．(I)求函数()y f x =的零点的个数；(Ⅱ)令()ln ()g x x f x x=++，若函数()y g x =在(0，1e )内有极值，求实数a 的取值范围；(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，对任意(1,),(0,1)t s ∈+∞∈，求证：1()()2.g t g s e e->+- 【答案】(I) 2 (Ⅱ) 12a e e>+- 【解析】试题分析：(I)首先确定函数的定义域,并利用导数研究函数3()f x x x x =-的单调性,结合函数的特殊值,由函数零点存在性定理可判定零点的个数.(Ⅱ) 首先确定函数()y g x =的定义域,化简其解析表达式，并求其导数，根据可导函数极值存在的条件将问题转化为()y g x = 的导函数在区间10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭内有零点，可利用一元二次方程的根的分布理论去解决.(Ⅲ)要证对任意(1,),(0,1)t s ∈+∞∈1()()2.g t g s e e->+-即证()y g x =在(1,)+∞上的最小值m 与()y g x =在(0,1)上的最小值M 之间满足关系12.m M e e->+-对此只要利用导数分别研究函数上述两个区间上的最值即可.试题解析：(I) ()00f =Q ，0x ∴=为()y f x =的一个零点…………………………………1分当0x >时，()21,f x x x⎛=--⎝设()21x x ϕ=-()()20,x x x ϕϕ'=+>∴在()0,+∞单调递增.……………………………………………………2分 又()()110,230ϕϕ=-<=>故()x ϕ在()1,2内有唯一零点. 因此()y f x =在[)0.+∞有且仅有2个零点.………………………………………………………………4分(Ⅲ)由 (Ⅱ)可知,当()21,x x ∈时，()0g x '<，()g x 单调递减,()2,x x ∈+∞时，()0g x '>，()g x 单调递增,故()y g x =在()1,+∞内的最小值为()2g x即当()1,t ∈+∞时,()()2g t g x ≥………………………………………………………………10分又当()10,x x ∈时,()0g x '>,()g x 单调递增,()1,1x x ∈时,()0g x '<,()g x 单调递减, 故函数()y g x =在()0,1内的最大值为()1g x即对任意()0,1s ∈，()()1g s g x ≤………………………………………………………………11分。

数学（理）参考答案及评分标准一、选择题（每小题5分，共50分）CADDA DCBBC二、填空题（每小题5分，共25分）11．12．13．14．15．三、解答题：16．（本小题满分12分）解：（Ⅰ），…………2分由得：，∴…………………4分∴………………5分由得：，∴的单调递减区间为：．…………………………6分（Ⅱ）∵，即，由正弦定理得：，……………8分，，∴,………………10分∵△锐角三角形，∴，…………………11分∴的取值范围为．………………………………12分17．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：因为四边形是菱形，所以. …………… 1分因为平面平面，且四边形是矩形，所以平面，…………… 2分又因为平面，所以. ……………… 3分因为，所以平面. …………… 4分（Ⅱ）解：设，取的中点，连接，因为四边形是矩形，分别为的中点，所以，又因为平面，所以平面，由，得两两垂直，………………5分所以以为原点，所在直线分别为x轴，y轴，z轴，如图建立空间直角坐标系.………… 6分因为底面是边长为2的菱形，，，所以，，，.得，.………………7分设平面的法向量为，所以即令，得. …………9分由平面，得平面的法向量为，…………10分则. ……………11分由图可知二面角为锐角，所以二面角的大小为.……………12分18.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）甲同学先从三个项目中随机抽取两项，共有种方法，则恰好抽取跳、掷两个项目的概率为.……………… 2分（Ⅱ）经过两项测试就能达标的概率是：.……………… 4分（Ⅲ）的取值分别为，……………… 5分当，甲参加随机抽取的两项测试全部合格或者全不合格，此时，…………… 8分当，甲参加随机抽取的两项测试应该是一项合格另一项不合格，必须进行第三次测试，此时，（解法二：）……………… 10分则的分布列是……………… 11分数学期望.……………… 12分19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为，，①所以当时，．………………………………………………………1分当时，，②…………………2分①－②得，．………………………………………………………………4分所以．…………………………………………………………………………5分因为，适合上式，所以．……………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得．所以……………………………8分．…………………………………………………………10分所以．…12分20．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由题意知：，………………………………………1分椭圆上的点满足，且，．，．，……………………………………………2分又，………………………………………………3分椭圆的方程为．…………………………………………………4分（Ⅱ）由题意知、，（1）当直线与轴垂直时，、，则的方程是：，的方程是：，直线与直线的交点为，∴点在直线上. ……………………………………………………………………6分（2）当直线不与轴垂直时，设直线的方程为，、，由得∴，…………………………………………………7分，，共线，∴………………8分又，，需证明共线，需证明，只需证明若，显然成立，若，即证明∵成立，……………………………………………11分∴共线，即点总在直线上. ………………………………………12分21．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）当时，，所以，…………………1分，，………………………………………2分又因为切线过，所以切线方程为.…………………4分（Ⅱ）的定义域为，…………………5分令，其判别式，…………………6分①当，故上单调递增，…5分②当，的两根都小于0，在上，，故上单调递增．…………………6分③当，设的两根为，，………………7分当时，；当时，；当时，，故分别在上单调递增，在上单调递减．………………………………………8分（Ⅲ）由（Ⅱ）可知：当在上有两个极值点…9分因为所以，………………10分由（Ⅱ）可知：，于是，若存在，使得，则，即，亦即，……………………11分设函数，当时，，…………12分所以在上单调递增，………………………………………13分而，所以，这与式矛盾．故不存在，使得．…………………………14分第11 页共11 页。

高三语文注意事项：1．本试题分为选择题和非选择题两部分，共8页。

时间150分钟，满分150分。

2．务必将自己的班级、姓名、座号、考号填涂在答题卡的相应位置。

第1卷（共3 6分）一、（15分，每小题3分）1．下列词语中加点的字，读音全都正确的一项是A．懵．懂měng 混．浊hùn 双曲．线qū削．足适履xuēB．卸载．zǎi 襁．褓qiǎng 压轴．戏zhòu 徇私．舞弊xùnC．症．结zhēng 电荷．hé潜．意识qián 叱．咤风云zhàD．尽．管jìn 强．迫qiǎng 冠．心病guān 龇牙．咧嘴zī2．下列各句中，没有错别字的一句是A．组织跳广场舞成了少数人牟利的手段，为争夺“客源”，她们竞相放大各自的音响音量，吸引人们参加自己的跳舞团队。

B．开出“一毛钱处方”的徐医生说：“根据病情开药，多开药不见得就能把病看好。

”小小处方，映射出了医者的赤诚之心。

C．自称“大师”的刘某伙同他人在养生会所内，利用艾灸故弄悬虚，迷惑顾客，谎称为病人“发功”治病而骗取钱财。

D．火车站周边大量制办、贩卖假证的小广告令人防不胜防。

脚下踩着“牛皮癣”，眼前晃着“小广告”，让人不胜其繁。

3．下列语句中，加点词语使用恰当的一项是A．《南方周末》是“跨地区监督”的典范，其舆论监督的触角伸向全国各地，这种模式已为国内一些新闻媒体所效尤．．。

B．作为一名硕士村官，她最近在捉摸．．如何在信息极其闭塞的村子里通过电子商务把农产品销售出去，增加农民的收入。

C．当看到留守儿童因不敢说话、孤独、交往能力低而卓尔不群．．．．时，我知道，让孩子快乐成长已经成为一种责任。

D．他因一场大病感受到了身体健康的重要，随后跟随体校的老师练起了健美，从此一发．．而不可收．．．．，最终竟练成了健美冠军。

4．下列各句中，标点符号使用正确的一句是A．我们曾经传奇般地翻译、写作、生活。

虽然有些人已经死去了，但他们所经历的生活的幸福是永恒的。