2020年辽宁省阜新市中考数学试卷(含答案解析)

辽宁省阜新市2020年中考数学试卷一、选择题（共10题；共20分）1.在实数，-1，0，1中，最小的是（）A. B. -1 C. 0 D. 12.下列立体图形中，左视图与主视图不同的是（）A. B. C. D.3.如图，是小明绘制的他在一周内每天跑步圈数的折线统计图.下列结论正确的是（）A. 众数是9B. 中位数是8.5C. 平均数是9D. 方差是74.如图，为⊙的直径，C，D是圆周上的两点，若，则锐角的度数为（）A. 57°B. 52°C. 38°D. 26°5.掷一枚质地均匀的硬币5次，其中3次正面朝上，2次正面朝下，则再次掷出这枚硬币，正面朝下的概率是（）A. 1B.C.D.6.不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.7.若与都是反比例函数图象上的点，则a的值是（）A. 4B. -4C. 2D. -28.在“建设美丽阜新”的行动中，需要铺设一段全长为的污水排放管道.为了尽量减少施工时对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前30天完成这一任务.设实际每天铺管道，根据题意，所列方程正确的是（）A. B.C. D.9.已知二次函数，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（）A. 图象的开口向上B. 图象的顶点坐标是C. 当时，y随x的增大而增大D. 图象与x轴有唯一交点10.如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正六边形绕点O顺时针旋转i个45°，得到正六边形，则正六边形的顶点的坐标是（）A. B. C. D.二、填空题（共6题；共6分）11.计算：________.12.如图，直线a，b过等边三角形顶点A和C，且，，则的度数为________.13.如图，把沿边平移到的位置，图中所示的三角形的面积与四边形的面积之比为4∶5，若，则此三角形移动的距离是________.14.如图，在中，，.将绕点B逆时针旋转60°，得到，则边的中点D与其对应点的距离是________.15.如图，为了了解山坡上两棵树间的水平距离，数学活动小组的同学们测得该山坡的倾斜角，两树间的坡面距离，则这两棵树的水平距离约为________m（结果精确到，参考数据：）.16.甲、乙两人沿笔直公路匀速由A地到B地，甲先出发30分钟，到达B地后原路原速返回与乙在C地相遇.甲的速度比乙的速度快，甲、乙两人与A地的距离和乙行驶的时间之间的函数关系如图所示，则B，C两地的距离为________ （结果精确到）.三、解答题（共6题；共57分）17.先化简，再求值：，其中.18.如图，在平面直角坐标系中，顶点的坐标分别为，，.（1）画出与关于y轴对称的；（2）将绕点顺时针旋转90°得到，弧是点A所经过的路径，则旋转中心的坐标为________.（3）求图中阴影部分的面积（结果保留）.19.在“尚科学，爱运动”主题活动中，某校在七年级学生中随机抽取部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，并将测试成绩x（单位：次）进行整理后分成六个等级，分别用A，B，C，D，E，F表示，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图表.请根据图表中所给出的信息解答下列问题：4151812m5（1）本次测试随机抽取的人数是________人，________；（2）求C等级所在扇形的圆心角的度数；（3）若该校七年级学生共有300人，且规定不低于130次的成绩为优秀，请你估计该校七年级学生中有多少人能够达到优秀.20.在抗击新冠肺炎疫情期间，玉龙社区购买酒精和消毒液两种消毒物资，供居民使用.第一次购买酒精和消毒液若干，酒精每瓶10元，消毒液每瓶5元，共花费了350元；第二次又购买了与第一次相同数量的酒精和消毒液，由于酒精和消毒液每瓶价格分别下降了30%和20%，只花费了260元.（1）求每次购买的酒精和消毒液分别是多少瓶？（2）若按照第二次购买的价格再一次购买，根据需要，购买的酒精数量是消毒液数量的2倍，现有购买资金200元，则最多能购买消毒液多少瓶？21.如图，正方形和正方形（其中），的延长线与直线交于点H.（1）如图1，当点G在上时，求证：，；（2）将正方形绕点C旋转一周.①如图2，当点E在直线右侧时，求证：；②当时，若，，请直接写出线段的长22.如图，二次函数的图象交x轴于点，，交y轴于点C.点是x 轴上的一动点，轴，交直线于点M，交抛物线于点N.（1）求这个二次函数的表达式；（2）①若点P仅在线段上运动，如图1.求线段的最大值；②若点P在x轴上运动，则在y轴上是否存在点Q，使以M，N，C，Q为顶点的四边形为菱形.若存在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由.答案解析部分一、选择题1.【解析】【解答】解：∵＜−1＜0＜1，∴实数，-1，0，1中，最小的实数是，故答案为：A.【分析】根据实数大小比较的法则比较即可.2.【解析】【解答】解：A.左视图与主视图都是正方形，故答案为：A不合题意；B.左视图是圆，主视图都是矩形，故答案为：B符合题意；C.左视图与主视图都是三角形；故答案为：C不合题意；D.左视图与主视图都是圆，故答案为：D不合题意；故答案为：B.【分析】从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，进而分别判断得出答案.3.【解析】【解答】解：有题目中折线统计图可知，圈数数据为7、10、9、9、10、8、10.A、该组数据中10出现的次数最多，为3次，所以众数为10，故A错误；B、将数据按照从小到大排列，依次为7、8、9、9、10、10、10，中位数应为9，故B错误；C、平均数应为，故C正确；D、由C可知平均数为9，方差应为，故D错误. 故答案为：C.【分析】根据给出的折线统计图确定本数据分别为多少，再根据各选项要求的数进行求解即可. 4.【解析】【解答】解：连接，为的直径，故答案为：B.【分析】连接，由直径所对的圆周角是直角，求解，利用同圆中同弧所对的圆周角相等可得答案.5.【解析】【解答】解：∵掷质地均匀硬币的试验，每次正面向上和向下的概率相同，∴再次掷出这枚硬币，正面朝上的概率是：故答案为：D.【分析】由题意可知掷一枚质地均匀的硬币一共有两组情况：正面向上和正面向下，由此可得再次掷出这枚硬币，正面朝下的概率。

辽宁省阜新市中考数学试卷及答案一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填入题后的括号内．每小题2 分，共20 分）1．在下列各组根式中，是同类二次根式的是（）2．在平面直角坐标系中，点P（－1，1）关于x 轴的对称点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为1 和5，圆心距为3，则两圆的位置关系是（）A．相交B．内含C．内切D．外切4．在下面四种正多边形中，用同一种图形不能平面镶嵌的是（）5．已知2 是关于x 的方程的一个根，则2a- 1的值是（）A．3 B．4 C．5 D．66．关于x 的方程有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A．k＞-1 B．k≥-1 C．k＞1 D．k≥07．如图，在同心圆中，两圆半径分别为2、1，∠AOB＝120°，则阴影部分的面积为（）A．4π B．2π C．D．π8．已知一次函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数的图象在A．第一、二象限B．第三、四象限（）C．第一、三象限D．第二、四象限9．已知圆锥的侧面展开图的面积是15π cm 2，母线长是5cm，则圆锥的底面半径为（）A．3/2cm B．3cm C．4cm D．6cm10．如图，射线l 甲、l 乙分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走路程与时间的函数关系，则他们行进的速度关系是（）A．甲比乙快B．乙比甲快C．甲、乙同速D．不一定二、填空题（每小题2 分，共20 分）11．在函数中，自变量x 的取值范围是_______________ ．12．若方程的两根分别为13．一组数据9，5，7，8，6，8 的众数和中位数依次是_______________ ．14．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD⊥AB，E 为垂足，若AB=9，BE=1，则CD＝________．15．如果一个正多边形的内角和是900°，则这个多边形是正______边形．16．已知圆的直径为13cm，圆心到直线l 的距离为6cm，那么直线l 和这个圆的公共点的个数是____________．17．用换元法解方程，若设，则原方程可化成关于y 的整式方程为__________．18．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，以AC 为直径作圆与斜边交于点P，则BP 的长为__________ ．19．如图，施工工地的水平地面上，有三根外径都是1 米的水泥管，两两相切地堆放在一起，则其最高点到地面的距离是__________．20．在半径为1 的⊙O 中，弦AB、AC 分别是3和2 ，则∠BAC的度数为__________．三、（第21 题6 分,第22 题6 分,第23 题10 分,共22 分）21．当x=2，y=3 时，求代数式的值．22．如图，已知：AB．求作：（1）确定AB 的圆心O．（2）过点A 且与⊙O 相切的直线．（注：作图要求利用直尺和圆规，不写作法，但要求保留作图痕迹）23．为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900 名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100 分）进行统计．请你根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：（1）填充频率分布表中的空格；（2）补全频率分布直方图；（3）在该问题中的样本容量是多少？答：_____________________________________________ ．（4）全体参赛学生中，竞赛成绩落在哪组范围内的人数最多？（不要求说明理由）答：_____________________________________________ ．（5）若成绩在90 分以上（不含90 分）为优秀，则该校成绩优秀的约为多少人？答：_____________________________________________ ．四、（10 分）24．如图，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物ABCD，且建筑物周围没有开阔平整地带．该建筑物顶端宽度AD 和高度DC 都可直接测得，从A、D、C 三点可看到塔顶端H．可供使用的测量工具有皮尺、测倾器．（1）请你根据现有条件，充分利用矩形建筑物，设计一个测量塔顶端到地面高度HG 的方案．具体要求如下：①测量数据尽可能少；②在所给图形上，画出你设计的测量平面图，并将应测数据标记在图形上（如果测A、D 间距离，用m 表示；如果测D、C 间距离，用n 表示；如果测角，用α、β、γ 表示）．（2）根据你测量的数据，计算塔顶端到地面的高度HG（用字母表示，测倾器高度忽略不计）．五、（10 分）25．某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程．下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t （月）之间的关系（即前t 个月的利润总和s 与t 之间的关系）．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与时间t（月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月末公司累积利润可达到30 万元；（3）求第8 个月公司所获利润是多少万元？六、（12 分）26．某博物馆每周都吸引大量中外游客前来参观．如果游客过多，对馆中的珍贵文物会产生不利影响．但同时考虑到文物的修缮和保存费用问题，还要保证一定的门票收入．因此，博物馆采取了涨浮门票价格的方法来控制参观人数．在该方法实施过程中发现：每周参观人数与票价之间存在着如图所示的一次函数关系．在这样的情况下，如果确保每周 4 万元的门票收入，那么每周应限定参观人数是多少？门票价格应是多少元？七、（12 分）27．（1）如图（a），已知直线AB 过圆心O，交⊙O 于A、B，直线AF 交⊙O 于F （不与B 重合），直线l 交⊙O 于C、D，交AB 于E，且与AF 垂直，垂足为G，连结AC、AD．求证：①∠BAD＝∠CAG；②AC·AD＝AE·AF．（2）在问题（1）中，当直线l 向上平行移动，与⊙O 相切时，其他条件不变．①请你在图（b）中画出变化后的图形，并对照图（a），标记字母；②问题（1）中的两个结论是否成立？如果成立，请给出证明八、（14 分）28．已知：如图，⊙D 交y 轴于A、B，交x 轴于C，过点C 的直线：与y 轴交于P．（1）求证：PC 是⊙D 的切线；（2）判断在直线PC 上是否存在点E，使得S △ EOP＝4S △ CDO，若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当直线PC 绕点P 转动时，与劣弧交于点F（不与A、C 重合），连结OF，设PF＝m，OF＝n，求m、n 之间满足的函数关系式，并写出自变量n 的取值范围．。

辽宁省阜新市2020年中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017八上·揭阳月考) 一个数的立方根是 4，这个数的平方根是（）A . 8B . -8C . 8 或 -8D . 4 或 -42. （2分）如图的七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线相交于O点．若图中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，则∠BOD的度数为何？（）A . 40°B . 45°C . 50°D . 60°3. （2分）在做“抛掷一枚质地均匀的硬币”试验时，下列说法正确的是（）A . 随着抛掷次数的增加，正面向上的频率越来越小B . 当抛掷的次数n很大时，正面向上的次数一定为C . 不同次数的试验，正面向上的频率可能会不相同D . 连续抛掷5次硬币都是正面向上，第6次抛掷出现正面向上的概率小于4. （2分）函数的自变量x的取值范围是（）A . x≠0B . x＞3C . x≠－3D . x≠35. （2分） (2019九上·平川期中) 如图，正方形ABCD中，点E是AD边的中点，BD，CE交于点H，BE、AH 交于点G，则下列结论：①∠ABE＝∠DCE；②AG⊥BE；③S△BHE＝S△CHD；④∠AHB＝∠EHD.其中正确的是（）A . ①③B . ①②③④C . ①②③D . ①③④6. （2分） (2016七上·宜昌期中) 枝江市2015年公共财政收入约为31.68亿元，对这个近似数而言，下列说法正确的是（）A . 精确到亿位B . 精确到百分位C . 精确到百万位D . 精确到千万位7. （2分）时钟钟面上的分针的长为1，经过30分，分针在钟面上扫过的面积是（）A .B . πC . πD . π8. （2分）如图是某月的月历，竖着取连续的三个数字，它们的和可能是（）A . 21B . 34C . 72D . 789. （2分） (2017九下·萧山开学考) 如图，顶角为36°的等腰三角形，其底边与腰之比等，这样的三角形称为黄金三角形，已知腰AB=1，△ABC为第一个黄金三角形，△BCD为第二个黄金三角形，△CDE为第三个黄金三角形，以此类推，第2014个黄金三角形的周长（）A .B .C .D .10. （2分）如果一条抛物线的形状与y=﹣2x2+2的形状相同，且顶点坐标是（4，﹣2），则它的解析式是（）A . y=2（x﹣4）2﹣2B . y=﹣2（x﹣4）2﹣2C . y=﹣2（x﹣4）2+2D . y=﹣2（x+4）2﹣2二、填空题 (共6题；共10分)11. （2分）计算：﹣3x•（2x2﹣x+4）=________；82015×（﹣）2015=________．12. （1分）(2016·张家界模拟) 甲，乙两支球队的人数相等，平均身高都是1.72米，方差分别是S甲2=0.35，S乙2=0.27，则甲、乙两队中身高较整齐的是________队．13. （3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是边AD的中点．若AC=10，DC=，则BO=________ ，∠EBD的大小约为________ 度________ 分．（参考数据：tan26°34′≈）14. （2分） (2016八下·夏津期中) 已知函数是一次函数，则m=________，此函数图象经过第________象限．15. （1分） (2019七下·江阴月考) 如图a，ABCD是长方形纸带，∠DEF=23°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是________°.16. （1分）(2016·郓城模拟) 一列数x1 ， x2 ， x3 ，…，其中x1= ，xn= （n为不小于2的整数），则x2016=________．三、解答题 (共8题；共89分)17. （5分）解分式方程：+=.18. （15分）保障房建设是民心工程，某市从2008年开始加快保障房建设进程，现统计了该市2008年到2012年这5年新建保障房情况，绘制成如图所示的折线统计图和不完整的条形统计图．（1）小丽看了统计图后说：“该市2011年新建保障房的套数比2010年少了．”你认为小丽说法正确吗？请说明理由；（2）求补全条形统计图；（3）求这5年平均每年新建保障房的套数．19. （4分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（﹣3，0）两点，与y轴相交于点C，请完成下面的填空：（1）该抛物线的解析式为________．（2）在该抛物线的对称轴上存在点Q，使得△QAC的周长最小，则Q点的坐标为________．（3）在抛物线上的第二象限上存在一点P，使△PBC的面积最大，则点P的坐标为________，△PBC的最大面积为________．20. （10分）(2019·道外模拟) 已知，将矩形ABCD折叠，使点C与点A重合，点D落在点G处，折痕为EF．（1）如图1，求证：BE＝GF；（2）如图2，连接CF、DG，若CE＝2BE，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个三角形，使写出的每个三角形都为等腰三角形21. （15分）(2017·西固模拟) 近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO．在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降．如图所示，根据题中相关信息回答下列问题：（1）求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；（2）当空气中的CO浓度达到34mg/L时，井下3km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h 的速度撤离才能在爆炸前逃生？（3）矿工只有在空气中的CO浓度降到4mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井？22. （10分）(2017·泰兴模拟) 如图，一艘轮船在A处时观测得小岛C在船的北偏东60°方向，轮船以40海里/时的速度向正东方向航行1.5小时到达B处，这时小岛C在船的北偏东30°方向．已知小岛C周围50海里范围内是暗礁区．（1）求B处到小岛C的距离（2）若轮船从B处继续向东方向航行，有无触礁危险？请说明理由．（参考数据：≈1.73）23. （10分）(2018·滨州) 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD⊥CD于点D，且AC平分∠DAB，求证：（1）直线DC是⊙O的切线；（2）AC2=2AD•AO．24. （20分）(2017·邢台模拟) 如图，在直角坐标系中，点P的坐标是（n，0）（n＞0），抛物线y=﹣x2+bx+c 经过原点O和点P，已知正方形ABCD的三个顶点为A（2，2），B（3，2），D（2，3）．（参考公式：y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，）．（1）若当n=4时求c，b并写出抛物线对称轴及y的最大值；（2）求证：抛物线的顶点在函数y=x2的图像上；（3）若抛物线与直线AD交于点N，求n为何值时，△NPO的面积为1；（4）若抛物线经过正方形区域ABCD（含边界），请直接写出n的取值范围．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共89分)17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、24-4、。

2020年辽宁省阜新市中考数学试卷一、选择题1．2的相反数是（ ）A ．﹣2B ．﹣C ．D ．22．如图所示，是一个空心圆柱，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．某支青年排球队有12名队员，队员年龄情况如图所示，那么球队队员年龄的众数、中位数分别是（ ）A ．19，19B ．19，20C ．20，20D ．22，194．不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．反比例函数y=的图象上有两点（﹣2，y 1）（1，y 2），那么y 1与y 2的关系为（ ） A ．y 1＞y 2B ．y 1=y 2C ．y 1＜y 2D ．不能确定6．如图，点A ，B ，C 是⊙O 上的三点，已知∠ACB=50°，那么∠AOB 的度数是（ ）A．90° B．95° C．100°D．120°7．如图，AD为△ABC的BC边上的中线，沿AD将△ACD折叠，C的对应点为C′，已知∠ADC=45°，BC=4，那么点B与C′的距离为（）A．3 B．2 C．2 D．48．商场将某种商品按原价的8折出售，仍可获利20元．已知这种商品的进价为140元，那么这种商品的原价是（）A．160元B．180元C．200元D．220元9．如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，△OAB是边长为4的等边三角形，以O为旋转中心，将△OAB按顺时针方向旋转60°，得到△OA′B′，那么点A′的坐标为（）A．（2，2）B．（﹣2，4）C．（﹣2，2）D．（﹣2，2）10．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列选项中正确的是（）A．a＞0B．b＞0C．c＜0D．关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数根二、填空题11．分解因式：x2﹣3x= ．12．在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的3个红球和2个白球，从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是．13．如图，直线a∥b，且被直线c所截，已知∠1=110°，那么∠2的度数为．14．如图，AB∥CD，AD与BC交于点O，已知AB=4，CD=3，OD=2，那么线段OA的长为．15．如图，在高出海平面120m的悬崖顶A处，观测海面上的一艘小船B，并测得它的俯角为30°，那么船与观测者之间的水平距离为米．（结果用根号表示）16．一辆汽车由A地开往B地，它距离B地的路程s（km）与行驶时间t（h）的关系如图所示，如果汽车一直快速行驶，那么可以提前小时到达B地．三、解答题（17、18、19、20题每题8分，21、22题每题10分，共52分）17．计算：|﹣1|+（﹣2016）0﹣2sin60°；（2）先化简，再求值：÷（1﹣），其中x=﹣3．18．如图，△ABC在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为A（﹣1，6），B（﹣4，2），C（﹣1，2）（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）将△ABC绕点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，请画出△A2BC2，并求出线段AB在旋转过程中扫过的图形面积（结果保留π）．19．我市某中学为了解学生的体质健康状况，随机抽取若干名学生进行测试，测试结果分为A：良好、B：合格、C：不合格三个等级．并根据测试结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）此次调查共抽取了人，扇形统计图中C部分圆心角的度数为；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有1800名学生，请估计体质健康状况为“合格”的学生有多少人？20．有一个运输队承包了一家公司运送货物的业务，第一次运送18t，派了一辆大卡车和5辆小卡车；第二次运送38t，派了两辆大卡车和11辆小卡车，并且两次派的车都刚好装满．（1）两种车型的载重量各是多少？（2）若大卡车运送一次的费用为200元，小卡车运送一次的费用为60元，在第一次运送过程中怎样安排大小车辆，才能使费用最少？（直接写出派车方案）21．如图，在正方形ABCD中，点E为对角线AC上的一点，连接BE，DE．（1）如图1，求证：△BCE≌△DCE；（2）如图2，延长BE交直线CD于点F，G在直线AB上，且FG=FB．①求证：DE⊥FG；②已知正方形ABCD的边长为2，若点E在对角线AC上移动，当△BFG为等边三角形时，求线段DE 的长（直接写出结果，不必写出解答过程）．22．如图，已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象交x轴于点A（﹣4，0）和点B，交y轴于点C（0，4）．（1）求这个二次函数的表达式；（2）若点P在第二象限内的抛物线上，求四边形AOCP面积的最大值和此时点P的坐标；（3）在平面直角坐标系内，是否存在点Q，使A，B，C，Q四点构成平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．2020年辽宁省阜新市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．2的相反数是（）A．﹣2 B．﹣ C．D．2【考点】相反数．【分析】利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．【解答】解：2的相反数是﹣2．故选：A．【点评】此题主要考查了相反数的概念，正确把握定义是解题关键．2．如图所示，是一个空心圆柱，它的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】俯视图是分别从物体的上面看，所得到的图形．【解答】解：它的俯视图为：故选B．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．3．某支青年排球队有12名队员，队员年龄情况如图所示，那么球队队员年龄的众数、中位数分别是（）A．19，19 B．19，20 C．20，20 D．22，19【考点】众数；中位数．【专题】统计与概率．【分析】根据条形统计图可以的这组数据的中位数和众数，本题得以解决．【解答】解：由条形统计图可知，某支青年排球队12名队员年龄的众数是19，中位数是19，故选A．【点评】本题考查中位数和众数的定义，解题的关键是明确众数和中位数的定义，会找一组数据的中位数和众数．4．不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．解不等式组得：，再分别表示在数轴上即可得解．【解答】解：由1﹣x≤0，得x≥1，又x＜3，则不等式组的解集为1≤x＜3．A选项代表x≤1；B选项代表1≤x＜3；C选项代表x≤1或x＞3；D选项代表x＞3．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．5．反比例函数y=的图象上有两点（﹣2，y1）（1，y2），那么y1与y2的关系为（）A．y1＞y2B．y1=y2 C．y1＜y2D．不能确定【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点（﹣2，y1）（1，y2）代入反比例函数y=，求出y1与y2的值，并比较大小即可．【解答】解：∵点（﹣2，y1）（1，y2）在反比例函数y=上，∴y1==﹣3，y2==6．∵﹣3＜6，∴y1＜y2．故选C．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．6．如图，点A，B，C是⊙O上的三点，已知∠ACB=50°，那么∠AOB的度数是（）A．90° B．95° C．100°D．120°【考点】圆周角定理．【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵∠ACB与∠AOB是同弧所对的圆周角与圆心角，∠ACB=50°，∴∠AOB=100°．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．7．如图，AD为△ABC的BC边上的中线，沿AD将△ACD折叠，C的对应点为C′，已知∠ADC=45°，BC=4，那么点B与C′的距离为（）A．3 B．2 C．2 D．4【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据折叠前后角相等可知∠CDC′=90°，从而得∠BDC′=90°，在Rt△BDC′中，由勾股定理得BC′=2．【解答】解：∵把△ADC沿AD对折，点C落在点C′，∴△ACD≌△AC′D，∴∠ADC=∠ADC′=45°，DC=DC′，∴∠CDC′=90°，∴∠BDC′=90°．又∵AD为△ABC的中线，BC=4，∴BD=CD=BC=2．∴BD=DC′=2，即三角形BDC′为等腰直角三角形，在Rt△BDC′中，由勾股定理得：BC′===2．故选B．【点评】本题考查图形的翻折变换以及勾股定理的运用，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．8．商场将某种商品按原价的8折出售，仍可获利20元．已知这种商品的进价为140元，那么这种商品的原价是（）A．160元B．180元C．200元D．220元【考点】一元一次方程的应用．【分析】利用打折是在标价的基础之上，利润是在进价的基础上，进而得出等式求出即可．【解答】解：设原价为x元，根据题意可得：80%x=140+20，解得：x=200．所以该商品的原价为200元；故选：C．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解决问题的关键．9．如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，△OAB是边长为4的等边三角形，以O为旋转中心，将△OAB按顺时针方向旋转60°，得到△OA′B′，那么点A′的坐标为（）A．（2，2）B．（﹣2，4）C．（﹣2，2）D．（﹣2，2）【考点】坐标与图形变化-旋转；等边三角形的性质．【分析】作BC⊥x轴于C，如图，根据等边三角形的性质得OA=OB=4，AC=OC=2，∠BOA=60°，则易得A点坐标和O点坐标，再利用勾股定理计算出BC=2，然后根据第二象限点的坐标特征可写出B 点坐标；由旋转的性质得∠AOA′=∠BOB′=60°，OA=OB=OA′=OB′，则点A′与点B重合，于是可得点A′的坐标．【解答】解：作BC⊥x轴于C，如图，∵△OAB是边长为4的等边三角形∴OA=OB=4，AC=OC=1，∠BOA=60°，∴A点坐标为（﹣4，0），O点坐标为（0，0），在Rt△BOC中，BC==2，∴B点坐标为（﹣2，2）；∵△OAB按顺时针方向旋转60°，得到△OA′B′，∴∠AOA′=∠BOB′=60°，OA=OB=OA′=OB′，∴点A′与点B重合，即点A′的坐标为（﹣2，2），故选：D．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：记住关于原点对称的点的坐标特征；图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°；解决本题的关键是正确理解题目，按题目的叙述一定要把各点的大致位置确定，正确地作出图形．10．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列选项中正确的是（）A．a＞0B．b＞0C．c＜0D．关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数根【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与系数的关系．【分析】根据开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点，确定a、b、c的符号，根据对称轴和图象确定y＞0或y＜0时，x的范围，确定代数式的符号．【解答】解：①∵开口向下，∴a＜0，A错误；②对称轴在y轴的右侧和a＜0，可知b＞0，B正确；③抛物线与y轴交于正半轴，c＞0，C错误；④因为与x轴有两个交点，所以关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，D错误；故选：B．【点评】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式．二、填空题11．分解因式：x2﹣3x= x（x﹣3）．【考点】因式分解-提公因式法．【专题】计算题；因式分解．【分析】原式提取x即可得到结果．【解答】解：原式=x（x﹣3），故答案为：x（x﹣3）【点评】此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．12．在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的3个红球和2个白球，从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是．【考点】概率公式．【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．【解答】解：∵在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的3个红球和2个白球，∴从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是．故答案为．【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．13．如图，直线a∥b，且被直线c所截，已知∠1=110°，那么∠2的度数为70°．【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再根据平角的定义即可求出∠2的度数．【解答】解：∵直线a∥b，∠1=110°，∴∠3=∠1=110°，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣110°=70°．故答案为：70°．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．14．如图，AB∥CD，AD与BC交于点O，已知AB=4，CD=3，OD=2，那么线段OA的长为．【考点】平行线分线段成比例．【专题】计算题．【分析】根据平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例得到OA：OD=AB：CD，然后利用比例性质计算OA的长．【解答】解：∵AB∥CD，∴OA：OD=AB：CD，即OA：2=4：3，∴OA=．故答案为．【点评】本题考查了平行线分线段成比例：平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．15．如图，在高出海平面120m的悬崖顶A处，观测海面上的一艘小船B，并测得它的俯角为30°，那么船与观测者之间的水平距离为120米．（结果用根号表示）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】根据解直角三角形的应用，测得它的俯角为30°，得出ta n30°=，整理代入计算即可得出答案．【解答】解：∵在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为30°，∴tan30°=，∴船与观测者之间的水平距离BC==120米．故答案为：120．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，根据已知得出BC=是解决问题的关键．16．一辆汽车由A地开往B地，它距离B地的路程s（km）与行驶时间t（h）的关系如图所示，如果汽车一直快速行驶，那么可以提前 2 小时到达B地．【考点】一次函数的应用．【分析】由题意可知汽车2小时形式的路程为160千米，从而可求得汽车行驶的速度，然后依据路程÷速度=时间可求得按照原来速度形式所需要的时间，故此可求得提前的时间．【解答】解：320﹣160=160千米，160÷2=80千米/小时．320÷80=4小时．6﹣4=2．故答案为：2．【点评】本题主要考查的是一次函数的应用，依据函数的图形求得汽车原来的速度是解题的关键．三、解答题（17、18、19、20题每题8分，21、22题每题10分，共52分）17．（1）计算：|﹣1|+（﹣2016）0﹣2sin60°；（2）先化简，再求值：÷（1﹣），其中x=﹣3．【考点】分式的化简求值；零指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）分别根据绝对值的性质、0指数幂的运算法则及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先算括号里面的，再算除法，最后把x的值代入进行计算即可．【解答】解：（1）原式=﹣1+1﹣2×=﹣=0；（2）原式=÷=•=，当x=﹣3时，原式==﹣．【点评】本题考查的是分式的化简求值，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值．18．如图，△ABC在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为A（﹣1，6），B（﹣4，2），C（﹣1，2）（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）将△ABC绕点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，请画出△A2BC2，并求出线段AB在旋转过程中扫过的图形面积（结果保留π）．【考点】作图-旋转变换；扇形面积的计算；作图-轴对称变换．【分析】（1）分别画出A、B、C关于y轴对称点即可解决问题．（2）将△ABC绕点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，只要分别画出A2、C2即可，再根据线段AB在旋转过程中扫过的图形面积==计算即可．【解答】解：（1）△ABC关于y轴对称的△A1B1C1图象如图1所示．（2）将△ABC绕点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2图象如图2所示，线段AB在旋转过程中扫过的图形面积==•π•52=．【点评】本题考查旋转变换、轴对称变换、扇形的面积等知识，解题的关键是正确画好图形，记住扇形的面积公式，属于中考常考题型．19．我市某中学为了解学生的体质健康状况，随机抽取若干名学生进行测试，测试结果分为A：良好、B：合格、C：不合格三个等级．并根据测试结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）此次调查共抽取了120 人，扇形统计图中C部分圆心角的度数为36 ；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有1800名学生，请估计体质健康状况为“合格”的学生有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）由B等级人数及百分比即可得被调查总人数，用360°乘以C等级所占比例可得其对应扇形圆心角度数；（2）总人数减去B、C等级人数可得A等级人数即可补全统计图；（3）用总人数乘以样本中B等级对应百分比即可得．【解答】解：（1）此次调查共抽取了72÷60%=120（人），扇形统计图中C部分圆心角的度数为：360°×=36°，故答案为：120，36°；（2）A等级人数为：120﹣72﹣12=36，补全图形如下：（3）1800×60%=1080（人），答：估计体质健康状况为“合格”的学生有1080人．【点评】此题考查了条形统计图和扇形统计图的综合应用，用到的知识点是用样本估计总体、频数、总数之间的关系等，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．20．有一个运输队承包了一家公司运送货物的业务，第一次运送18t，派了一辆大卡车和5辆小卡车；第二次运送38t，派了两辆大卡车和11辆小卡车，并且两次派的车都刚好装满．（1）两种车型的载重量各是多少？（2）若大卡车运送一次的费用为200元，小卡车运送一次的费用为60元，在第一次运送过程中怎样安排大小车辆，才能使费用最少？（直接写出派车方案）【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设大卡车的载重量为x吨，小卡车的载重量为y吨，根据一辆大卡车和5辆小卡车一次运货18吨以及两辆大卡车和11辆小卡车一次运货38吨，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据一辆大卡车及一辆小卡车的载重量可得出一辆大卡车的载重量是小卡车的4倍，结合运费之间的关系即可得出运费最低的派车方案．【解答】解：（1）设大卡车的载重量为x吨，小卡车的载重量为y吨，根据题意得：，解得：．答：大卡车的载重量为8吨，小卡车的载重量为2吨．（2）∵8÷2=4，60×4=240＞200，∴尽可能多的派大卡车．当派3大卡车时，运费为200×3=600（元）；当派2辆大卡车、1辆小卡车时，运费为200×2+60=460（元），∵600＞460，∴安排2辆大卡车1辆小卡车，才能使费用最少．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，根据数量关系列出关于x、y的二元一次方程组是解题的关键．21．如图，在正方形ABCD中，点E为对角线AC上的一点，连接BE，DE．（1）如图1，求证：△BCE≌△DCE；（2）如图2，延长BE交直线CD于点F，G在直线AB上，且FG=FB．①求证：DE⊥FG；②已知正方形ABCD的边长为2，若点E在对角线AC上移动，当△BFG为等边三角形时，求线段DE 的长（直接写出结果，不必写出解答过程）．【考点】四边形综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）利用判定定理（SAS）可证；（2）①利用（1）的结论与正方形的性质，只需证明∠FDE+∠DFG=90°即可；②由DE⊥FG可构造直角三角形，利用等边三角形的性质及三角函数可求DE的长．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，AC是其对角线，∴∠DCE=∠BCE，CD=CB在△BCE与△DCE中，∴△BCE≌△DCE（SAS）．（2）①证明：∵由（1）可知△BCE≌△DCE，∴∠FDE=∠FBC又∵四边形ABCD是正方形，∴CD∥AB，∴∠DFG=∠BGF，∠CFB=∠GBF，又∵FG=FB，∴∠FGB=∠FBG，∴∠DFG=∠CFB，又∵∠FCB=90°，∴∠CFB+∠CBF=90°，∴∠EDF+∠DFG=90°，∴DE⊥FG②解：如下图所示，∵△BFG为等边三角形，∴∠BFG=60°，∵由（1）知∠DFG=∠CFB=60°，在Rt△FCB中，∠FCB=90°，∴FC=CB•cot60°=，DF=2﹣，又∵DE⊥FG，∴∠FDE=∠FED=30°，OD=OE，在Rt△DFO中，OD=DF•cos30°=﹣1，∴DE=2（﹣1）【点评】本题考查了正方形、等边三角形、直角三角形及三角函数等知识点，解题的关键是掌握三角形全等的判定定理、两直线垂直的条件及综合应用所学知识的能力．22．如图，已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象交x轴于点A（﹣4，0）和点B，交y轴于点C（0，4）．（1）求这个二次函数的表达式；（2）若点P在第二象限内的抛物线上，求四边形AOCP面积的最大值和此时点P的坐标；（3）在平面直角坐标系内，是否存在点Q，使A，B，C，Q四点构成平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）用待定系数法求出抛物线解析式，（2）先判断出四边形AOCP面积的最大值时，点P的位置，求出点P的坐标，再用面积差，求出四边形AOCP面积的最大值为16，（3）①当AB平行四边形的边时，CQ∥AB，CQ=AB，求出AB，从而得到CQ，求出点Q的坐标，②当AB为对角线时，CQ必过AB中点，且被AB平分，先求出CQ解析式，利用对角线互相平分求出点Q的坐标．【解答】解：（1）∵二次函数y=﹣x2+bx+c的图象交x轴于点A（﹣4，0）和点B，交y轴于点C （0，4）．∴，∴，∴二次函数的表达式为y=﹣x2﹣3x+4，（2）如图1，由（1）有，二次函数的表达式为y=﹣x2﹣3x+4，令y=0，得x=﹣4，或x=1，∴B（1，0）连接AC，PA，PC，∴点P是直线AC平移之后和抛物线只有一个交点时，点P到直线AC的距离最大，所以S△PAC最大，即：S四边形AOCP最大；∵A（﹣4，0），C（0，4），∴直线AC解析式为y=x+4，设直线AC平移后的直线解析式为y=x+4+b，∴，∴x2+4x+b=0，∴△=16﹣4b=0，∴b=4，∴点P（﹣2，6），过点P作PD⊥y轴∴PD=2，OD=4，∵A（﹣4，0），C（0，4）∴OA=4，OC=4，∴CD=2，∴S四边形AOCP=S梯形AODP﹣S△PCD=（PD+OA）×OD﹣PD×CD=（2+4）×6﹣×2×2=16．（3）存在点Q，使A，B，C，Q四点构成平行四边形，理由：①以AB为边时，CQ∥AB，CQ=AB过点C，平行于AB的直线l，∵C（0，4），∴直线l解析式为y=4，∴点Q在直线l上，设Q（d，4），∴CQ=|d|∵A（﹣4，0），B（1，0），∴AB=5，∴|d|=5，∴d=±5，∴Q（﹣5，4）或（5，4），②以AB为对角线时，CQ必过线段AB中点，且被AB平分，即：AB的中点也是CQ的中点，∵A（﹣4，0），B（1，0），∴线段AB中点坐标为（﹣，0），∵C（0，4），∴直线CQ解析式为y=x+4，设点Q（m， m+4），∴=，∴m=0（舍）或m=﹣3，∴Q（﹣3，﹣4），即：满足条件的点Q的坐标为Q（﹣5，4）或（5，4）或（﹣3，﹣4）．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形面积的计算，平行四边形的性质，极值的确定，中点坐标，解本题的关键是确定出抛物线解析式，难点是分类讨论和点P的位置和坐标的确定．。

辽宁省2020年中考数学试卷一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1.下列各数中，比-2小的数是（）A.-1B.0C.-3D.12.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D3.下列运算正确的是（）A.2m2+m2=3m4B.（mn2）2=mn4C.2m·4m2=8m2D.m5÷m3=m24.如图是由6个大小相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）A B C D5.小明同学5次数学小测验成绩分别是90分、95分、85分、95分、100分，则小明这5次成绩的众数和中位数分别是（）A.95分、95分 B.85分、95分 C.95分、85分 D.95分、90分6.下列事件属于必然事件的是（）A.经过有交通信号的路口，遇到红灯B.任意买一张电影票，座位号是双号C.向空中抛一枚硬币，不向地面掉落D.三角形中，任意两边之和大于第三边7.若一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过第一、三、四象限，则k,b满足（）A.k＞0,b＜0B. k＞0,b＞0C. k＜0,b＞0D. k＜0, b＜08.为了美化校园，学校计划购买甲、乙两种花木共200棵进行绿化，其中甲种花木每棵80元，乙种花木每棵100元，若购买甲、乙两种花木共花费17600元，求学校购买甲、乙两种花木各多少棵？设购买甲种花木x棵、乙种花木y棵，根据题意列出的方程组正确的是（）A.⎩⎨⎧=+=+1760010080200yxyxB.⎩⎨⎧=+=+1760080100200yxyxC.⎪⎩⎪⎨⎧=+=+2001008017600yxyxD.⎪⎩⎪⎨⎧=+=+2008010017600yxyx9.如图，△ABC的顶点A在反比例函数xky=（x>0）的图象上，顶点C在x轴上，AB∥x轴，若点B的坐标为（1，3），S△ABC=2，则k的值为（）A.4B.-4C.7D.-710.如图1，在矩形ABCD中，点E在CD上，∠AEB=90°，点P从点A出发，沿A→E→B的路径匀速运动到点B停止，作PQ⊥CD于点Q，设点P运动的路程为x，PQ长为y，若y与x之间的函数关系图象如图2所示，当x=6时，PQ的值是（）10题图xyOCDA BEP37xyOB AC9题图A.2B.59 C.56D.1 二、填空题（共8小题，每题3分，共24分）11.五年以来，我国城镇新增就业人数为66000000人，数据66000000用科学计数法表示为 . 12.分解因式：2a 2-8ab+8b 2= .13.如图，AB ∥CD ，若∠E=34°，∠D=20°，则∠B 的度数为 .14.五张看上去无差别的卡片，正面分别写着数字1，2，2，3，5，现把它们的正面向下，随机地摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽到数字“2”的卡片的概率是 . 15.关于x 的一元二次方程2x 2-x-k=0的一个根为1，则k 的值是 . 16.不等式组⎩⎨⎧〉+≤-03042x x 的解集是 .17.如图，矩形OABC 的顶点A ，C 分别在坐标轴上，B （8，7），D （5，0），点P 是边AB 或边BC 上的一点，连接OP ,DP ，当△ODP 为等腰三角形时，点P 的坐标为 .18.如图，A 1，A 2，A 3…，A n ，A n+1是直线x y l 3:1=上的点，且OA 1=A 1A 2=A 2A 3=…A n A n+1=2，分别过点A 1，A 2，A 3…，A n ，A n+1作1l 的垂线与直线x y l 33:2=相交于点B 1，B2，B 3…，B n ，B n+1，连接A 1B 2，B 1A 2，A 2B 3，B 2A 3…，A n B n+1，B n A n+1，交点依次为P 1，P 2，P 3…，P n ，设△P 1A 1A 2，△P 2A 2A 3，△P 3A 3A 4，…，△P n A n A n+1的面积分别为S 1，S 2，S 3…，S n ，则S n = .（用含有正整数n 的式子表示） 三、解答题（19题10分，20题12分，共22分）19.先化简，再求值：01-2)2018(2a ,4244)241(-+=-+-÷+-π其中a a a a20.某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：A.器乐，B.舞蹈，C.朗诵，D.唱歌.每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图.请结合图中所给信息，解答下列问题： （1）本次调查的学生共有 人；13题图 17题图（2）补全条形统计图；（3）该校共有1200名学生，请估计选择“唱歌”的学生有多少人？（4）七年一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率.四、解答题（21题12分，22题12分，共24分）21.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BA=BC，BD平分∠ABC.（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）过点D作DE⊥BD，交BC的延长线于点E，若BC=5，BD=8，求四边形ABED的周长.22.如图为某景区五个景点A，B，C，D，E的平面示意图，B，A在C的正东方向，D在C的正北方向，D，1000m，E在BD的中点处.E在B的北偏西30°方向上，E在A的西北方向上，C，D相距3（1）求景点B，E之间的距离；（2）求景点B，A之间的距离.（结果保留根号）五、解答题（12分）23.服装厂批发某种服装，每件成本为65元，规定不低于10件可以批发，其批发价y（元/件）与批发数量x（件）（x为正整数）之间所满足的函数关系如图所示.（1）求y与x之间所满足的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）设服装厂所获利润为w（元），若10≤x≤50（x为正整数），求批发该种服装多少件时，服装厂获得利润最大？最大利润是多少元？六、解答题（12分）24.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O，D分别为AB，BC的中点，连接OD ，作⊙O与AC相切于点E，在AC边上取一点F，使DF=DO，连接DF.（1）判断直线DF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）当∠A=30°，CF=2时，求⊙O的半径.DACB MFE DABCNOFD ABC (O )E MNOB CAE D F七、解答题（12分）25.在菱形ABCD 中，∠BAD=120°，点O 为射线CA 上的动点，作射线OM 与直线BC 相交于点E ，将射线OM 绕点O 逆时针旋转60°，得到射线ON ，射线ON 与直线CD 相交于点F.（1）如图1，点O 与点A 重合时，点E ，F 分别在线段BC ，CD 上，请直接写出CE ，CF ，CA 三条线段之间的数量关系；（2）如图2，点O 在CA 的延长线上，且OA=31AC ，E ，F 分别在线段BC 的延长线和线段CD 的延长线上，请写出CE ，CF ，CA 三条线段之间的数量关系，并说明理由；（3）点O 在线段AC 上，若AB=6，BO=72，当CF=1时，请直接写出BE 的长.图1 图2 备用图八、解答题（14分）26、如图，抛物线y=ax 2+2x+c （a ＜0）与x 轴交于点A 和点B （点A 在原点的左侧，点B 在原点的右侧），与y 轴交于点C ，OB=OC=3. （1）求该抛物线的函数解析式.（2）如图1，连接BC ，点D 是直线BC 上方抛物线上的点，连接OD ，CD. OD 交BC 于点F ，当S △COF ︰S △CDF =3︰2时，求点D 的坐标. （3）如图2，点E 的坐标为（0，23），点P 是抛物线上的点，连接EB ，PB ，PE 形成的△PBE 中，是否存在点P ，使∠PBE 或∠PEB 等于2∠OBE ？若存在，请直接写出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由.图2 备用图图1参考答案1-10、CBDBA DAACB11、6.6×10712、2（a-2b）213、54°14、15、116、-3＜x≤217、18、19、20、21、22、23、24、25、26、1、只要朝着一个方向奋斗，一切都会变得得心应手。

阜新市2020版中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）如果两个有理数的积是负数，和是正数，那么这两个有理数（）A . 同号，且均为负数B . 异号，且正数的绝对值比负数的绝对值大C . 同号，且均为正数D . 异号，且负数的绝对值比正数的绝对值大2. （2分）若锐角α满足sinα＞，且cosα＞，则α的范围是（）A . 0°＜α＜30°B . 30°＜α＜60°C . 60°＜α＜90°D . 45°＜α＜90°3. （2分）下列运算正确的是（）A . a2+a2=2a2B . a6•a4=a24C . a4+b4=（a+b）4D . （x2）3=x64. （2分）下列汽车标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .5. （2分）(2017·邵阳模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）A . 3：4B . 9：16C . 9：1D . 3：16. （2分）已知抛物线y=mx2+4x+m+3开口向下，且与坐标轴的公共点有且只有2个，则m的值为（）A . m=﹣4B . m=﹣3或﹣4C . m﹣3、﹣4、0或1D . ﹣4＜m＜07. （2分）(2017·杭州模拟) 如图，在一个长方体上放着一个小正方体，若这个组合体的俯视图如图所示，则这个组合体的左视图是（）A .B .C .D .8. （2分） (2020九上·常州期末) 某同学对数据26，36，36，46，5■，52进行统计分析.发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（）A . 平均数B . 中位数C . 方差D . 众数9. （2分）已知二次函数y=a（x﹣1）2+b（a≠0）有最大值2，则a、b的大小比较为（）A . a＞bB . a＜bC . a=bD . 不能确定10. （2分）(2018·福建模拟) 如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，如果弧AC=弧AD，∠C比∠D大36°，则∠A等于（）A . 24°B . 27°C . 34°D . 37°11. （2分）如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点P是双曲线（x＞0）上的一个动点，PB⊥y轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（）A . 逐渐增大B . 不变C . 逐渐减小D . 先增大后减小12. （2分）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性．若把第一个三角数记为a1 ，第二个三角数记为a2 ，…，第n个三角数记为an ，则an﹣1+an=（）（）A . （n﹣1）2B . n2C . （n+1）2D . （n+2）2二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）(2018·湘西模拟) 当两数________时，它们的和为0.14. （1分） (2019七上·增城期中) 小薇的体重是，用四舍五入法将精确到的近似值为________．15. （1分）(2017·邵阳) 将多项式mn2+2mn+m因式分解的结果是________．16. （1分）扇形统计图中，其中一个扇形的圆心角为72°，则这个扇形所表示的占总体的比值为________17. （1分）如图，直角梯形ABCD中，BA∥CD， AB BC,AB=2，将腰DA以A为旋转中心逆时针旋转90°至AE，连接BE,DE,ABE的面积为3，则CD的长为________。

阜新市2020版中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019八上·北京期中) 下表是某地未来四天天气预报表：时间星期一星期二星期三星期四气温（℃）0℃-8℃－1℃-6℃－2℃-7℃－2℃-6℃根据图中的信息可知这四天中温差最大的是（）A . 星期一B . 星期二C . 星期三D . 星期四2. （2分）(2017·百色) 下列计算正确的是（）A . （﹣3x）3=﹣27x3B . （x﹣2）2=x4C . x2÷x﹣2=x2D . x﹣1•x﹣2=x23. （2分）(2017·杭州模拟) 已知关于x、y的方程组（a≥0），给出下列说法：①当a=1时，方程组的解也是方程x+y=2的一个解；②当x﹣2y＞8时，a＞；③不论a取什么实数，2x+y的值始终不变；④某直角三角形的两条直角边长分别为x+y，x﹣y，则其面积最大值为．以上说法正确的是（）A . ②③B . ①②④C . ③④D . ②③④4. （2分）小明对居住在某小区的50名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计，并绘制成如图所示的条形统计图，这组数据的众数和中位数分别是（）A . 6，4B . 6，6C . 4，4D . 4，65. （2分）(2019·重庆) 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，点A(10,0)，sin∠COA=.若反比例函数经过点C，则k的值等于（）A . 10B . 24C . 48D . 50.6. （2分）(2016·大庆) 由若干边长相等的小正方体构成的几何体的主视图、左视图、俯视图如图所示，则构成这个几何体的小正方体有（）个．A . 5B . 6C . 7D . 87. （2分）(2020·广西模拟) 某兴趣小组为了解我市气温变化情况，记录了今年1月份连续6天的最低气温（单位：℃）：－7，－4，－2，1，－2，2.关于这组数据，下列结论不正确的是（）A . 平均数是－2B . 中位数是－2C . 众数是－2D . 方差是78. （2分）如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数y2=的图象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）两点，若y1＞y2 ，则x的取值范围是为（）A . x＜﹣1或x＞1B . x＜﹣1或0＜x＜1C . ﹣1＜x＜0或0＜x＜1D . ﹣1＜x＜0或x＞1二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分）分解因式：4x2+8x+4= ________10. （1分）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=3的一个根为x1=2，且抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=2，则抛物线的顶点坐标为________．11. （1分）如图所示，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬2个单位到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m，则|m﹣1|的值是________．12. （1分）现有一个圆心角为90°，半径为4cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）．该圆锥底面圆的半径为________13. （1分） (2017九上·邗江期末) 如图，点E是▱ABCD的边AD的中点，BE与AC相交于点P，则S△APE：S△BCP=________．14. （1分） (2017七下·抚宁期末) 将一个长方形纸条按图折叠一下，若∠1=140°，则∠2=________．15. （1分）如图，在矩形ABCD中，BC= ，AB=1，以BC为边作等边△BEC，CE，BE分别交AD于F，G两点，连接AE，则△AEF的周长等于________16. （1分） (2017·邹城模拟) 在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A（4，5）逆时针旋转90°，得到的点A′的坐标为________．三、解答题（本题共6道题，每题6分，共36分） (共6题；共53分)17. （15分）(2017·乌拉特前旗模拟) 综合题。

辽宁省阜新市2020年中考数学试卷一、选择题（共10题；共20分）1. ( 2分) 在实数，-1，0，1中，最小的是（）A. B. -1 C. 0 D. 12. ( 2分) 下列立体图形中，左视图与主视图不同的是（）A. B. C. D.3. ( 2分) 如图，是小明绘制的他在一周内每天跑步圈数的折线统计图.下列结论正确的是（）A. 众数是9B. 中位数是8.5C. 平均数是9D. 方差是74. ( 2分) 如图，为⊙的直径，C，D是圆周上的两点，若，则锐角的度数为（）A. 57°B. 52°C. 38°D. 26°5. ( 2分) 掷一枚质地均匀的硬币5次，其中3次正面朝上，2次正面朝下，则再次掷出这枚硬币，正面朝下的概率是（）A. 1B.C.D.6. ( 2分) 不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.7. ( 2分) 若与都是反比例函数图象上的点，则a的值是（）A. 4B. -4C. 2D. -28. ( 2分) 在“建设美丽阜新”的行动中，需要铺设一段全长为的污水排放管道.为了尽量减少施工时对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前30天完成这一任务.设实际每天铺管道，根据题意，所列方程正确的是（）A. B.C. D.9. ( 2分) 已知二次函数，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（）A. 图象的开口向上B. 图象的顶点坐标是C. 当时，y随x的增大而增大D. 图象与x轴有唯一交点10. ( 2分) 如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正六边形绕点O顺时针旋转i个45°，得到正六边形，则正六边形的顶点的坐标是（）A. B. C. D.二、填空题（共6题；共6分）11. ( 1分) 计算：________.12. ( 1分) 如图，直线a，b过等边三角形顶点A和C，且，，则的度数为________.13. ( 1分) 如图，把沿边平移到的位置，图中所示的三角形的面积与四边形的面积之比为4∶5，若，则此三角形移动的距离是________.14. ( 1分) 如图，在中，，.将绕点B逆时针旋转60°，得到，则边的中点D与其对应点的距离是________.15. ( 1分) 如图，为了了解山坡上两棵树间的水平距离，数学活动小组的同学们测得该山坡的倾斜角，两树间的坡面距离，则这两棵树的水平距离约为________m（结果精确到，参考数据：）.16. ( 1分) 甲、乙两人沿笔直公路匀速由A地到B地，甲先出发30分钟，到达B地后原路原速返回与乙在C地相遇.甲的速度比乙的速度快，甲、乙两人与A地的距离和乙行驶的时间之间的函数关系如图所示，则B，C两地的距离为________ （结果精确到）.三、解答题（共6题；共57分）17. ( 5分) 先化简，再求值：，其中.18. ( 11分) 如图，在平面直角坐标系中，顶点的坐标分别为，，.（1）画出与关于y轴对称的；（2）将绕点顺时针旋转90°得到，弧是点A所经过的路径，则旋转中心的坐标为________.（3）求图中阴影部分的面积（结果保留）.19. ( 11分) 在“尚科学，爱运动”主题活动中，某校在七年级学生中随机抽取部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，并将测试成绩x（单位：次）进行整理后分成六个等级，分别用A，B，C，D，E，F表示，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图表.请根据图表中所给出的信息解答下列问题：（1）本次测试随机抽取的人数是________人，________；（2）求C等级所在扇形的圆心角的度数；（3）若该校七年级学生共有300人，且规定不低于130次的成绩为优秀，请你估计该校七年级学生中有多少人能够达到优秀.20. ( 10分) 在抗击新冠肺炎疫情期间，玉龙社区购买酒精和消毒液两种消毒物资，供居民使用.第一次购买酒精和消毒液若干，酒精每瓶10元，消毒液每瓶5元，共花费了350元；第二次又购买了与第一次相同数量的酒精和消毒液，由于酒精和消毒液每瓶价格分别下降了30%和20%，只花费了260元.（1）求每次购买的酒精和消毒液分别是多少瓶？（2）若按照第二次购买的价格再一次购买，根据需要，购买的酒精数量是消毒液数量的2倍，现有购买资金200元，则最多能购买消毒液多少瓶？21. ( 10分) 如图，正方形和正方形（其中），的延长线与直线交于点H.（1）如图1，当点G在上时，求证：，；（2）将正方形绕点C旋转一周.①如图2，当点E在直线右侧时，求证：；②当时，若，，请直接写出线段的长22. ( 10分) 如图，二次函数的图象交x轴于点，，交y轴于点C.点是x轴上的一动点，轴，交直线于点M，交抛物线于点N.（1）求这个二次函数的表达式；（2）①若点P仅在线段上运动，如图1.求线段的最大值；②若点P在x轴上运动，则在y轴上是否存在点Q，使以M，N，C，Q为顶点的四边形为菱形.若存在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由.答案解析部分一、选择题1.【答案】A【考点】实数大小的比较【解析】【解答】解：∵＜−1＜0＜1，∴实数，-1，0，1中，最小的实数是，故答案为：A.【分析】根据实数大小比较的法则比较即可.2.【答案】B【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：A.左视图与主视图都是正方形，故答案为：A不合题意；B.左视图是圆，主视图都是矩形，故答案为：B符合题意；C.左视图与主视图都是三角形；故答案为：C不合题意；D.左视图与主视图都是圆，故答案为：D不合题意；故答案为：B.【分析】从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，进而分别判断得出答案.3.【答案】C【考点】折线统计图，分析数据的集中趋势【解析】【解答】解：有题目中折线统计图可知，圈数数据为7、10、9、9、10、8、10.A、该组数据中10出现的次数最多，为3次，所以众数为10，故A错误；B、将数据按照从小到大排列，依次为7、8、9、9、10、10、10，中位数应为9，故B错误；C、平均数应为，故C正确；D、由C可知平均数为9，方差应为，故D错误. 故答案为：C.【分析】根据给出的折线统计图确定本数据分别为多少，再根据各选项要求的数进行求解即可. 4.【答案】B【考点】圆周角定理【解析】【解答】解：连接，为的直径，故答案为：B.【分析】连接，由直径所对的圆周角是直角，求解，利用同圆中同弧所对的圆周角相等可得答案.5.【答案】D【考点】概率的简单应用【解析】【解答】解：∵掷质地均匀硬币的试验，每次正面向上和向下的概率相同，∴再次掷出这枚硬币，正面朝上的概率是：故答案为：D.【分析】由题意可知掷一枚质地均匀的硬币一共有两组情况：正面向上和正面向下，由此可得再次掷出这枚硬币，正面朝下的概率。

2020年辽宁省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−13的绝对值是()A. 13B. −13C. 3D. −32.如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是()A.B.C.D.3.下列运算正确的是()A. a2⋅a3=a6B. a8÷a4=a2C. 5a−3a=2aD. (−ab2)2=−a2b44.一组数据1，4，3，1，7，5的众数是()A. 1B. 2C. 2.5D. 3.55.一个不透明的口袋中有4个红球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，则摸到红球的概率是()A. 16B. 13C. 12D. 236.不等式组{3+x>12x−3≤1的整数解的个数是()A. 2B. 3C. 4D. 57. 我市在落实国家“精准扶贫”政策的过程中，为某村修建一条长为400米的公路，由甲、乙两个工程队负责施工．甲工程队独立施工2天后，乙工程队加入，两工程队联合施工3天后，还剩50米的工程．已知甲工程队每天比乙工程队多施工2米，求甲、乙工程队每天各施工多少米？设甲工程队每天施工x 米，乙工程队每天施工y 米．根据题意，所列方程组正确的是( )A. {x =y −22x +3y =400 B. {x =y −22x +3(x +y)=400−50 C. {x =y +22x +3y =400−50D. {x =y +22x +3(x +y)=400−508. 一个零件的形状如图所示，AB//DE ，AD//BC ，∠CBD =60°，∠BDE =40°，则∠A 的度数是( )A. 70°B. 80°C. 90°D. 100°9. 如图，矩形ABCD 的顶点D 在反比例函数y =kx (x >0)的图象上，点E(1,0)和点F(0,1)在AB 边上，AE =EF ，连接DF ，DF//x 轴，则k 的值为( )A. 2√2B. 3C. 4D. 4√210. 如图，二次函数y =ax 2+bx +c(a ≠0)的图象的对称轴是直线x =1，则以下四个结论中：①abc >0，②2a +b =0，③4a +b 2<4ac ，④3a +c <0.正确的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.伴随“互联网+”时代的来临，预计到2025年，我国各类网络互助平台的实际参与人数将达到450000000，将数据450000000用科学记数法表示为______．12.分解因式：ab2−9a=______．13.甲、乙两人参加“环保知识”竞赛，经过6轮比赛，他们的平均成绩都是97分．如果甲、乙两人比赛成绩的方差分别为s甲2=6.67，s乙2=2.50，则这6次比赛成绩比较稳定的是______.(填“甲”或“乙”)14.关于x的一元二次方程x2−2x−k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．15.如图，在△ABC中，AB=5，AC=8，BC=9，以A为圆心，以适当的长为半径MN的长为半径作弧，交AB于点M，交AC于点N.分别以M，N为圆心，以大于12作弧，两弧在∠BAC的内部相交于点G，作射线AG，交BC于点D，点F在AC边上，AF=AB，连接DF，则△CDF的周长为______．16.如图，以AB为边，在AB的同侧分别作正五边形ABCDE和等边△ABF，连接FE，FC，则∠EFA的度数是______．17. 一张菱形纸片ABCD 的边长为6cm ，高AE 等于边长的一半，将菱形纸片沿直线MN 折叠，使点A 与点B 重合，直线MN 交直线CD 于点F ，则DF 的长为______cm ． 18. 如图，∠MON =45°，正方形ABB 1C ，正方形A 1B 1B 2C 1，正方形A 2B 2B 3C 2，正方形A 3B 3B 4C 3，…，的顶点A ，A 1，A 2，A 3，…，在射线OM 上，顶点B ，B 1，B 2，B 3，B 4，…，在射线ON 上，连接AB 2交A 1B 1于点D ，连接A 1B 3交A 2B 2于点D 1，连接A 2B 4交A 3B 3于点D 2，…，连接B 1D 1交AB 2于点E ，连接B 2D 2交A 1B 3于点E 1，…，按照这个规律进行下去，设△ACD 与△B 1DE 的面积之和为S 1，△A 1C 1D 1与△B 2D 1E 1的面积之和为S 2，△A 2C 2D 2与△B 3D 2E 2的面积之和为S 3，…，若AB =2，则S n 等于______.(用含有正整数n 的式子表示)三、解答题（本大题共8小题，共96.0分）19. 先化简，再求值：(x −1−x 2x+1)÷xx 2+2x+1，其中x =3．20. 某校计划组建航模、摄影、乐器、舞蹈四个课外活动小组，要求每名同学必须参加，并且只能选择其中一个小组．为了解学生对四个课外活动小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把此次调查结果整理并绘制成如图两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)本次被调查的学生有______人；(2)请补全条形统计图，并求出扇形统计图中“航模”所对应的圆心角的度数；(3)通过了解，喜爱“航模”的学生中有2名男生和2名女生曾在市航模比赛中获奖，现从这4个人中随机选取2人参加省青少年航模比赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的2人恰好是1名男生和1名女生的概率．21.某中学为了创设“书香校园”，准备购买A，B两种书架，用于放置图书．在购买时发现，A种书架的单价比B种书架的单价多20元，用600元购买A种书架的个数与用480元购买B种书架的个数相同．(1)求A，B两种书架的单价各是多少元？(2)学校准备购买A，B两种书架共15个，且购买的总费用不超过1400元，求最多可以购买多少个A种书架？22.如图，小明利用学到的数学知识测量大桥主架在水面以上的高度AB，在观测点C处测得大桥主架顶端A的仰角为30°，测得大桥主架与水面交汇点B的俯角为14°，观测点与大桥主架的水平距离CM为60米，且AB垂直于桥面．(点A，B，C，M 在同一平面内)(1)求大桥主架在桥面以上的高度AM；(结果保留根号)(2)求大桥主架在水面以上的高度AB.(结果精确到1米)(参考数据sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25，√3≈1.73)23.小红经营的网店以销售文具为主，其中一款笔记本进价为每本10元，该网店在试销售期间发现，每周销售数量y(本)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系，三对对应值如下表：销售单价x(元)121416每周的销售量y(本)500400300(1)求y与x之间的函数关系式；(2)通过与其他网店对比，小红将这款笔记本的单价定为x元(12≤x≤15，且x为整数)，设每周销售该款笔记本所获利润为w元，当销售单价定为多少元时每周所获利润最大，最大利润是多少元？24.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC是直径，AB=BC，连接BD，过点D的直线与CA的延长线相交于点E，且∠EDA=∠ACD．(1)求证：直线DE是⊙O的切线；(2)若AD=6，CD=8，求BD的长．25.在等腰△ADC和等腰△BEC中，∠ADC=∠BEC=90°，BC<CD，将△BEC绕点C逆时针旋转，连接AB，点O为线段AB的中点，连接DO，EO．(1)如图1，当点B旋转到CD边上时，请直接写出线段DO与EO的位置关系和数量关系；(2)如图2，当点B旋转到AC边上时，(1)中的结论是否成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；(3)若BC=4，CD=2√6，在△BEC绕点C逆时针旋转的过程中，当∠ACB=60°时，请直接写出线段OD的长．x+c(a≠0)与x轴相交于点A(−1,0)和点B，与y轴相交26.如图，抛物线y=ax2+94于点C(0,3)，作直线BC．(1)求抛物线的解析式；(2)在直线BC上方的抛物线上存在点D，使∠DCB=2∠ABC，求点D的坐标；)，点M在抛物线上，点N在直线BC上．当(3)在(2)的条件下，点F的坐标为(0,72以D，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点N的坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：|−13|=13．故选：A．依据绝对值的性质求解即可．本题主要考查的是绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：从上面看，底层左边是一个小正方形，上层是两个小正方形．故选：B．根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，解题时注意从上面看得到的图形是俯视图．3.【答案】C【解析】解：(A)原式=a5，故A错误．(B)原式=a4，故B错误．(D)原式=a4b2，故D错误．故选：C．根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．4.【答案】A【解析】解：本题中数据1出现了2次，出现的次数最多，所以本组数据的众数是1．故选：A．众数是指一组数据中出现次数最多的数据；据此即可求得正确答案．主要考查了众数的概念．注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的．5.【答案】D【解析】解：根据题意可得：袋中有4个红球、2个白球，共6个， 从袋子中随机摸出1个球，则摸到红球的概率是46=23． 故选：D ．根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率，即可求出答案．此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．6.【答案】C【解析】解：解不等式3+x >1，得：x >−2， 解不等式2x −3≤1，得：x ≤2， 则不等式组的解集为−2<x ≤2，所以不等式组的整数解有−1、0、1、2这4个， 故选：C ．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，从而得出答案．本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7.【答案】D【解析】解：由题意可得， {x =y +22x +3(x +y)=400−50， 故选：D ．根据甲工程队独立施工2天后，乙工程队加入，两工程队联合施工3天后，还剩50米的工程和甲工程队每天比乙工程队多施工2米，可以列出相应的二元一次方程组，本题得以解决．本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．8.【答案】B【解析】解：∵AB//DE ，AD//BC ， ∴∠ABD =∠BDE ，∠ADB =∠CBD ，∵∠CBD=60°，∠BDE=40°，∴∠ADB=60°，∠ABD=40°，∴∠A=180°−∠ADB−∠ABD=80°，故选：B．根据平行线的性质，可以得到∠ADB=60°和∠ABD的度数，再根据三角形内角和，即可得到∠A的度数．本题考查平行线的性质、三角形内角和，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．9.【答案】C【解析】解：如图，过点D作DH⊥x轴于点H，设AD交x轴于点G，∵DF//x轴，∴得矩形OFDH，∴DF=OH，DH=OF，∵E(1,0)和点F(0,1)，∴OE=OF=1，∠OEF=45，∴AE=EF=√2，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∵∠AEG=∠OEF=45°，∴AG=AE=√2，∴EG=2，∵DH=OF=1，∠DHG=90°，∠DGH=∠AGE=45°，∴GH=DH=1，∴DF=OH=OE+EG+GH=1+2+1=4，∴D(4,1)，(x>0)的图象上，∵矩形ABCD的顶点D在反比例函数y=kx∵k=4．则k的值为4．故选：C．过点D作DH⊥x轴于点H，设AD交x轴于点G，得矩形OFDH，根据点E(1,0)和点F(0,1)在AB边上，AE=EF，可以求出EG和DH的长，进而可得OH的长，所以得点D的坐标，即可得k的值．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的性质，解决本题的关键是掌握反比例函数图象和性质．10.【答案】B【解析】解：①根据抛物线开口向下可知：a<0，因为对称轴在y轴右侧，所以b>0，因为抛物线与y轴正半轴相交，所以c>0，所以abc<0，所以①错误；②因为抛物线对称轴是直线x=1，=1，即−b2a所以b=−2a，所以b+2a=0，所以②正确；③因为抛物线与x轴有2个交点，所以Δ>0，即b2−4ac>0，所以b2−4ac+4a>4a，所以4a+b2>4ac+4a，所以③错误；④当x=−1时，y<0，即a−b+c<0，因为b=−2a，所以3a+c<0，所以④正确．所以正确的个数是②④2个．故选：B．①根据抛物线开口向下可得a<0，对称轴在y轴右侧，得b>0，抛物线与y轴正半轴相交，得c>0，进而即可判断；=1，可得b=−2a，进而可以判断；②根据抛物线对称轴是直线x=1，即−b2a③根据抛物线与x轴有2个交点，可得Δ>0，即b2−4ac>0，进而可以判断；④当x=−1时，y<0，即a−b+c<0，根据b=−2a，可得3a+c<0，即可判断．本题考查了二次函数图象与系数的关系，解决本题的关键是掌握二次函数图象和性质．11.【答案】4.5×108【解析】解：将数据450000000用科学记数法表示为4.5×108．故答案为：4.5×108．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.【答案】a(b+3)(b−3)【解析】解：原式=a(b2−9)=a(b+3)(b−3)，故答案为：a(b+3)(b−3)．根据提公因式，平方差公式，可得答案．本题考查了因式分解，一提，二套，三检查，分解要彻底．13.【答案】乙【解析】解：∵s 甲2=6.67，s 乙2=2.50， ∴s 甲2=>s 乙2，∴这6次比赛成绩比较稳定的是乙， 故答案为：乙．根据方差的意义求解可得．本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义．14.【答案】k >−1【解析】解：∵关于x 的一元二次方程x 2−2x −k =0有两个不相等的实数根， ∴△=(−2)2+4k >0， 解得k >−1． 故答案为：k >−1．根据判别式的意义得到△=(−2)2+4k >0，然后解不等式即可．此题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的根的判别式△=b 2−4ac ：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．15.【答案】12【解析】解：∵AB =5，AC =8，AF =AB ， ∴FC =AC −AF =8−5=3， 由作图方法可得：AD 平分∠BAC ， ∴∠BAD =∠CAD ， 在△ABD 和△AFD 中 {AB =AF∠BAD =∠FAD AD =AD， ∴△ABD≌△AFD(SAS)， ∴BD =DF ，∴△DFC 的周长为：DF +FC +DC =BD +DC +FC =BC +FC =9+3=12． 故答案为：12．直接利用基本作图方法结合全等三角形的判定与性质进而得出BD =DF ，即可得出答案． 此题主要考查了基本作图以及全等三角形的判定与性质，正确理解基本作图方法是解题关键．16.【答案】66°【解析】解：∵正五边形ABCDE，∴∠EAB=(5−2)×180°5=108°，∵△ABF是等边三角形，∴∠FAB=60°，∴∠EAF=108°−60°=48°，∵AE=AF，∴∠AE=∠AFE=12×(180°−48°)=66°，故答案为：66°．根据正五边形和电视背景下的性质得到∠EAF=108°−60°=48°，根据等腰三角形的性质即可得到结论．本题考查了正多边形与圆，正五边形和等边三角形的性质，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．17.【答案】(3√3+3)或(3√3−3)【解析】解：①根据题意画出如图1：∵菱形纸片ABCD的边长为6cm，∴AB=BC=CD=AD=6，∵高AE等于边长的一半，∴AE=3，∵sin∠B=AEAB =12，∴∠B=30°，将菱形纸片沿直线MN折叠，使点A与点B重合，∴BH=AH=3，∴BG=BHcos30∘=2√3，∴CG=BC−BG=6−2√3，∵AB//CD，∴∠GCF=∠B=30°，∴CF=CG⋅cos30°=(6−2√3)×√32=3√3−3，∴DF=DC+CF=6+3√3−3=(3√3+3)cm；②如图2，BE=AE=3，同理可得DF=3√3−3．综上所述：则DF的长为(3√3+3)或(3√3−3)cm．故答案为：(3√3+3)或(3√3−3)．根据题意分两种情况：①如图1：根据菱形纸片ABCD的边长为6cm，高AE等于边长的一半，可得菱形的一个内角为30°，根据折叠可得BH=AH=3，再根据特殊角三角函数即可求出CF的长，进而可得DF的长；如图2，将如图1中的点A和点B交换一下位置，同理即可求出DF的长就是如图1中的CF的长．本题考查了翻折变换、菱形的性质，解决本题的关键是分两种情况分类讨论，进行计算．18.【答案】149×4n−1【解析】解：设△ADC的面积为S，由题意，AC//B1B2，AC=AB=2，B1B2=4，∴△ACD∽△B2B1D，∴S△ADCS△B1B2D =(ACB1B2)2=14，∴S△B1B2D=4S，∵CDDB1=ACB1B2=12，CB1=2，∴DB1=43，同法D 1B 2=83， ∵DB 1//D 1B 2， ∴DEEB 2=DB 1D1B 2=12，∴S △DB 1E =4S3， ∴S 1=S +4S 3=7S 3，∵△A 1C 1D 1∽△ACD ， ∴S △A 1C 1D 1S △ACD=(A 1C 1AC)2=14， ∴S △A 1C 1D 1=4S ， 同法可得，S △D 1B 1E 1=16S 3， ∴S 2=4S +16S 3=28S 3=7S 3×4，…S n =7S 3×4n−1，∵S =12×2×23=23， ∴S n =149×4n−1．故答案为：149×4n−1．设△ADC 的面积为S ，利用相似三角形的性质求出S 1，S 2，…S n 与S 的关系即可解决问题．本题考查正方形的性质，三角形的面积，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．19.【答案】解：(x −1−x 2x+1)÷xx 2+2x+1=[(x −1)(x +1)x +1−x 2x +1]⋅(x +1)2x =x 2−1−x 2x +1⋅(x +1)2x=−x+1x，当x =3时，原式=−3+13=−43．【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．20.【答案】60【解析】解：(1)本次被调查的学生有：9÷15%=60(人)；故答案为：60；(2)航模的人数有：60−9−15−12=24(人)，补全条形统计图如图：“航模”所对应的圆心角的度数是：360°×2460=144°；(3)设两名男生分别为男1，男2，两名女生分别为女1，女2，列表如下：男1男2女1女2男1(男2，男1)(女1，男1)(女2，男1)男2(男1，男2)(女1，男2)(女2，男2)女1(男1，女1)(男2，女1)(女2，女1)女2(男1，女2)(男2，女2)(女1，女2)由表格可以看出，所有可能出现的结果有12种，并且它们出现的可能性相等，其中恰好是1名男生和1名女生的情况有8种．则所选的2人恰好是1名男生和1名女生的概率是812=23．(1)根据摄影的人数和所占的百分比求出抽取的总人数；(2)用总人数减去其他兴趣小组的人数求出航模的人数，从而补全统计图；用360°乘以“航模”所占的百分比即可得出扇形统计图中“航模”所对应的圆心角的度数；(3)根据题意画出图表得出所有等可能的情况数和所选的2人恰好是1名男生和1名女生的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．此题考查的是用列表法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21.【答案】解：(1)设B种书架的单价为x元，根据题意，得600x+20=480x．解得x=80．经检验：x=80是原分式方程的解．∴x+20=100．答：购买A种书架需要100元，B种书架需要80元．(2)设准备购买m个A种书架，根据题意，得100m+80(15−m)≤1400．解得m≤10．答：最多可购买10个A种书架．【解析】(1)设B种书架的单价为x元，则A种书架的单价为(x+20)元，根据数量=总价÷单价结合用600元购买A种书架的个数与用480元购买B种书架的个数相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设准备购买m个A种书架，则购买B种书架(15−m)个，根据题意列出不等式并解答．本题主要考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的数量关系是解决问题的关键．22.【答案】解：(1)∵AB垂直于桥面，∴∠AMC=∠BMC=90°，在Rt△AMC中，CM=60，∠ACM=30°，tan∠ACM=AMCM，∴AM=CM⋅tan∠ACM=60×√33=20√3(米)，答：大桥主架在桥面以上的高度AM为20√3米；(2)在Rt△BMC中，CM=60，∠BCM=14°，tan∠BCM=BMCM，∴MB=CM⋅tan∠BCM≈60×0.25=15，∴AB=AM+MB=15+20√3≈50(米)答：大桥主架在水面以上的高度AB约为50米．【解析】(1)根据正切的定义求出AM ；(2)根据正切的定义求出BM ，结合图形计算即可．本题考查的是解直角三角形的应用−仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．23.【答案】解：(1)设y 与x 之间的函数关系式是y =kx +b(k ≠0)，{12k +b =50014k +b =400，得{k =−50b =1100， 即y 与x 之间的函数关系式为y =−50x +1100； (2)由题意可得，w =(x −10)y =(x −10)(−50x +1100)=−50(x −16)2+1800，∵a =−50<0∴w 有最大值∴当x <16时，w 随x 的增大而增大， ∵12≤x ≤15，x 为整数， ∴当x =15时，w 有最大值，∴w =−50(15−16)2+1800=1750，答：销售单价为15元时，每周获利最大，最大利润是1750元．【解析】(1)根据题意和表格中的数据，可以求得y 与x 之间的函数关系式； (2)根据题意，可以得到w 与x 的函数关系式，然后根据二次函数的性质，可以解答本题．本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．24.【答案】(1)证明：连接OD ，∵OC =OD ， ∴∠OCD =∠ODC ， ∵AC 是直径， ∴∠ADC =90°， ∵∠EDA =∠ACD ，∴∠ADO +∠ODC =∠EDA +∠ADO ， ∴∠EDO =∠EDA +∠ADO =90°， ∴OD ⊥DE ， ∵OD 是半径，∴直线DE 是⊙O 的切线．(2)解法一：过点A作AF⊥BD于点F，则∠AFB=∠AFD=90°，∵AC是直径，∴∠ABC=∠ADC=90°，∵在Rt△ACD中，AD=6，CD=8，∴AC2=AD2+CD2=62+82=100，∴AC=10，∵在Rt△ABC中，AB=BC，∴∠BAC=∠ACB=45°，∵sin∠ACB=AB，AC∴AB=sin45°⋅AC=5√2，∵∠ADB=∠ACB=45°，∵在Rt△ADF中，AD=6，∵sin∠ADF=AF，AD∴AF=sin45°⋅AD=3√2，∴DF=AF=3√2，∵在Rt△ABF中，∴BF2=AB2−AF2=(5√2)2−(3√2)2=32，∴BF=4√2，∴BD=BF+DF=7√2．解法二：过点B作BH⊥BD交DC延长线于点H．∴∠DBH=90°，∵AC是直径，∴∠ABC=90°，∵∠ABD=90°−∠DBC∠CBH=90°−∠DBC，∴∠ABD=∠CBH，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BAD+∠BCD=180°，∵∠BCD+∠BCH=180°，∴∠BAD=∠BCH，∵AB=CB，∴△ABD≌△CBH(ASA)，∴AD=CH，BD=BH，∵AD=6，CD=8，∴DH=CD+CH=14，在Rt△BDH中，∵BD2=DH2−BH2=98，∴BD=7√2．【解析】(1)连接OD.想办法证明OD⊥DE即可．(2)解法一：过点A作AF⊥BD于点F，则∠AFB=∠AFD=90°，想办法求出BF，DF 即可．解法二：过点B作BH⊥BD交DC延长线于点H.证明△BDH是等腰直角三角形，求出DH即可．本题考查切线的判定和性质，圆周角定理，圆内接四边形的性质，解直角三角形，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．25.【答案】解：(1)DO⊥EO，DO=EO；理由：当点B旋转到CD边上时，点E必在边AC上，∴∠AEB=∠CEB=90°，在Rt△ABE中，点O是AB的中点，AB，∴OE=OA=12∴∠BOE=2∠BAE，在Rt△ABD中，点O是AB的中点，AB，∴OD=OA=12∴∠DOE=2∠BAD，∴OD=OE，∵等腰△ADC，且∠ADC=90°，∴∠DAC=45°，∴∠DOE=∠BOE+DOE=2∠BAE+2∠BAD=2(∠BAE+∠DAE)=2∠DAC=90°，∴OD⊥OE；(2)仍然成立，理由：如图1，延长ED到点M，使得OM=OE，连接AM，DM，DE，∵O是AB的中点，∴OA=OB，∵∠AOM=∠BOE，∴△AOM≌△BOE(SAS)，∴∠MAO=∠EBO，MA=EB，∵△ACD和△CBE是等腰三角形，∠ADC=∠CEB=90°，∴∠CAD=∠ACD=∠EBC=∠BCE=45°，∵∠OBE=180°−∠EBC=135°，∴∠MAO=135°，∴∠MAD=∠MAO−∠DAC=90°，∵∠DCE=∠DCA+∠BCE=90°，∴∠MAD=∠DCE，∵MA=EB，EB=EC，∴MA=EC，∵AD=DC，∴△MAD≌△ECD，∴MD=ED，∠ADM=∠CDE，∵∠CDE+∠ADE=90°，∴∠ADM+∠ADE=90°，∴∠MDE=90°，∵MO=EO，MD=DE，ME，OD⊥ME，∴OD=12∵OE=1ME，2∴OD=OE，OD⊥OE；(3)①当点B在AC左侧时，如图3，延长ED到点M，使得OM=OE，连接AM，DM，DE，同(2)的方法得，△OBE≌△OAM(SAS)，∴∠OBE=∠OAM，OM=OE，BE=AM，∵BE=CE，∴AM=CE，在四边形ABECD中，∠ADC+∠DCE+∠BEC+∠OBE+∠BAD=540°，∵∠ADC=∠BEC=90°，∴∠DCE=540°−90°−90°−∠OBE−∠BAD=360°−∠OBE=360°−∠OAM−∠BAD，∵∠DAM+∠OAM+∠BAD=360°，∴∠DAM=360°−∠OAM−∠BAD，∴∠DAM=∠DCE，∵AD=CD，∴△DAM≌△DCE(SAS)，∴DM=DE，∠ADM=∠CDE，∴∠EDM=∠ADM+∠ADE=∠CDE+∠ADE=∠ADC=90°，∵OM=OE，∴OD=OE=1ME，∠DOE=90°，2BC=2√2，在Rt△BCE中，CE=√22过点E作EH⊥DC交DC的延长线于H，在Rt△CHE中，∠ECH=180°−∠ACD−∠ACB−∠BCE=180°−45°−60°−45°= 30°，CE=√2，∴EH=12根据勾股定理得，CH=√3EH=√6，∴DH=CD+CH=3√6，在Rt△DHE中，根据勾股定理得，DE=√EH2+DH2=2√14，DE=2√7，∴OD=√22②当点B在AC右侧时，如图4，同①的方法得，OD=OE，∠DOE=90°，连接DE，过点E作EH⊥CD于H，在Rt△EHC中，∠ECH=30°，CE=√2，∴EH=12根据勾股定理得，CH=√6，∴DH=CD−CH=√6，在Rt△DHE中，根据勾股定理得，DE=2√2，∴OD=√22DE=2，即：线段OD的长为2或2√7．【解析】(1)利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，得出OE=OA=12AB，进而得出∠BOE=2∠BAE，同理得出OD=OA=12AB，∠DOE=2∠BAD，即可得出结论；(2)先判断出△AOM≌△BOE(SAS)，得出∠MAO=∠EBO，MA=EB，再判断出∠MAD=∠DCE，进而判断出△MAD≌△ECD，即可得出结论；(3)分点B在AC左侧和右侧两种情况，类似(2)的方法判断出OD=OE，即可得出结论．此题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，五边形的内角和，判断出∠DAM=∠DCE是解本题的关键．26.【答案】解：(1)∵抛物线y=ax2+94x+c经过点A(−1,0)，C(0,3)，∴{a−94+c=0c=3，解得：{a=−34c=3，∴抛物线的解析式为：y=−34x2+94x+3；(2)如图1，过点C作CE//x轴交抛物线于点E，则∠ECB=∠ABC，过点D作DH⊥CE于点H，则∠DHC=90°，∵∠DCB=∠DCH+∠ECB=2∠ABC，∴∠DCH=∠ABC，∵∠DHC=∠COB=90°，∴△DCH∽△CBO，∴DHCO =CHBO，设点D的横坐标为t，则D(t,−34t2+94t+3)，∵C(0,3)，∴DH =−34t 2+94t ， ∵点B 是y =−34x 2+94x +3与x 轴的交点，∴−34x 2+94x +3=0，解得x 1=4，x 2=−1，∴B 的坐标为(4,0)，∴OB =4，∴−34t 2+94t3=t 4， 解得t 1=0(舍去)，t 2=2，∴点D 的纵坐标为：−34t 2+94t +3=92，则点D 坐标为(2,92)；(3)设直线BC 的解析式为：y =kx +b ，则{4k +b =0b =3，解得：{k =−34b =3， ∴直线BC 的解析式为：y =−34x +3，设N(m,−34m +3)，分两种情况：①如图2，以DF 为边，N 在x 轴的上方时，四边形DFNM 是平行四边形，∵D(2,92)，F(0,72)，∴M(m +2,−34m +4)，代入抛物线的解析式得：−34(m +2)2+94(m +2)+3=−34m +4，解得：m =±√63，∴N(√63,3−√64)或(−√63,3+√64)；②如图3，以DF为边，N在x轴的下方时，四边形DFMN是平行四边形，同理得：M(m−2,−34m+2)，代入抛物线的解析式得：−34(m−2)2+94(m−2)+3=−34m+2，解得：m=4±√663，∴N(4+√663,−√664)或(4−√663,√664)；综上，点N的坐标分别为：(√63,3−√64)或(−√63,3+√64)或(4+√663,−√664)或(4−√663,√664).【解析】(1)把点A(−1,0)，C(0,3)代入抛物线的解析式中，列方程组解出即可；(2)如图1，作辅助线，构建相似三角形，证明△DCH∽△CBO，则DHCO =CHBO，设点D的横坐标为t，则D(t,−34t2+94t+3)，列关于t的方程解出可得结论；(3)利用待定系数法求直线BC的解析式为：y=−34x+3，设N(m,−34m+3)，当以D，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，存在两种情况：如图2和图3，分别画图，根据平移的性质可表示M的坐标，代入抛物线的解析式列方程可解答．本题考查了待定系数法求一次(二次)函数解析式、二次函数的性质、平行四边形的性质以及解一元二次方程，解题的关键是：(1)根据点A、C的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；(2)利用相似三角形可解决问题；(3)分N在x轴的上方和下方两种情况，表示M和N两点的坐标，确定关于m的一元二次方程．。

阜新中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. πB. 3.14C. √2D. 0.33333答案：A2. 如果一个三角形的两边长分别为3和4，第三边的长x满足以下哪个条件？A. x > 1B. x > 7C. 1 < x < 7D. x = 7答案：C3. 以下哪个表达式等于0？A. 3 + 0B. 2 - 2C. 4 × 0D. 5 ÷ 5答案：B4. 一个圆的半径是5，它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 100πD. 200π答案：B5. 以下哪个是二次方程的解？A. x = 1B. x = -1C. x = 2D. x = 3（题目中应给出具体方程，此处假设方程为x^2 - 4x + 4 = 0）答案：A6. 以下哪个是正比例函数？A. y = 2x + 1B. y = 3xC. y = 4/xD. y = x^2答案：B7. 如果一个数的立方根等于它自己，这个数可能是？A. 1B. -1C. 0D. 所有选项答案：D8. 以下哪个是不等式的基本性质？A. 如果a > b，那么a + c > b + cB. 如果a < b，那么a - c < b - cC. 如果a > b，那么ac > bcD. 如果a < b，那么ac < bc答案：A9. 以下哪个是几何平均数？A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 调和平均数答案：A10. 以下哪个是统计图？A. 条形图B. 折线图C. 饼图D. 所有选项答案：D二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的相反数是-5，这个数是______。

答案：512. 如果一个角是直角的一半，那么这个角的度数是______。

答案：45°13. 一个长方体的长、宽、高分别是2cm、3cm和4cm，它的体积是______。