江西南昌2020届高考数学 (理)第三次模拟试题(含答案)

2020届江西省南昌市高考数学三模试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知全集U=R，集合A={x|x2−4x+3>0}，B={x|−1<x<2}，则(∁U A)∪B=()A. (−1,1]B. [1,2)C. [1,3]D. (−1,3]2.已知复数z=−2i，则1z+1的虚部为()A. 25B. 25i C. 2√55i D. 2√553.数列{1+2n−1}的前n项和为()．A. 1+2nB. 2+2nC. n+2n−1D. n+2+2n4.已知函数y=f(x−1)的图象关于直线x=1对称，且当x∈(−∞,0)时，f(x)+xf′(x)<0成立若a=(20.2)⋅f(20.2)，b=(ln2)⋅f(ln2)，c=(1og1214)⋅f(1og1214)，则a，b，c的大小关系是()A. a>b>cB. b>a>cC. c>a>bD. a>c>b5.已知tanα=3，则cos2α=()A. 910B. −910C. −45D. 456.8.下列命题为真命题的是A. 已知，则“”是“”的充分不必要条件B. 已知数列为等比数列，则“”是“”的既不充分也不必要条件C. 已知两个平面，，若两条异面直线满足且//，//，则//D. ，使成立7.下列大小关系正确的是()A. B.C. D.8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是()A. B. C. D.9.更相减损术是出自中国古代数学专著《九章算术》的一种算法，其内容如下：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之．”如图是该算法的程序框图，如果输入a=98，b=63，则输出的a值是()A. 35B. 21C. 14D. 710.设集合A={0,2，4}、B={1,3，5}，分别从A、B中任取2个元素组成无重复数字的四位数，其中能被5整除的数共有()A. 24个B. 48个C. 64个D. 116个11.已知二次曲线x24+y2m=1,则当m∈[−2,−1]时，该曲线的离心率的取值范围是()A. [√2,√3]B. [√5,√6]C. [√52,√62] D. [√32,√62]12.已知函数f(x)在R上满足f(x)=2f(2−x)−x2+8x−8，曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线为l，点(a n,2a n+1)在l上，且a1=1，则a8=()A. −72B. −4 C. −92D. −52二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.(√x−2x)5的二项展开式中x的系数是______ .(用数字作答)14.若x，y满足约束条件{x+y−2≤0x−2y−2≤0y≤2x+2，则z=2x+y的最小值为______．15.一个与球心距离为√2的平面截球所得圆面面积为π，则球的表面积为______．16.若二次函数y=ax2+4x−2有两个不同的零点，则实数a的取值范围是______ ．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若a−cb−c =sinBsinA+sinC．(1)求角A；(2)若f(x)=cos2(x+A)−sin2(x−A)，求f(x)的单调递增区间．18.如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，每个侧面均为边长为2的正方形，D为底边AB的中点，E为侧棱CC1的中点．(Ⅰ)求证：CD//平面A1EB；(Ⅱ)求证：AB1⊥平面A1EB；(Ⅲ)若F为A1B1的中点，求过F，D，B，C点的球的体积．19.学生的学习方式是多种多样的，为了应对重大传染疾病所要求的人员的社交距离，也为了提高学生的学习效率，开展多渠道学习形式，市教育局鼓励学生参加网上学习.某中学课题组的数学教师为了调查学生在家学习数学的情况，对本校随机选取100名学生进行问卷调查，统计他们学习数学的时间，结果如图所示．(1)若此次学习数学时间X整体近似服从正态分布，用样本来估计总体，设μ，σ分别为这100名学生学习数学时间的平均值和标准差，并求得μ=76，σ=11.该校共有1000名学生，试估计该校学生中此次学习数学时间超过87分钟的学生人数(结果四舍五人取整数)；(2)若从全市学生中(利用电脑抽取学籍号的方式)有放回地随机抽取3次，每次抽取1人，用频率估计概率，设其中数学学习时间在80分钟及以上的次数为ξ，求随机变量ξ的分布列和均值．参考公式：若随机变量服从正态分布N(μ,σ2)，则P(μ−σ≤X≤μ+σ)≈0.6827，P(μ−2σ≤X≤μ+2σ)≈0.9545，P(μ−3σ≤X≤μ+3σ)≈0.9973．20.求下列曲线的标准方程．)的椭圆的标准方程；(1)求焦点在x轴上，焦距为2，过点(1,32(2)求与双曲线x2−y2=1有公共焦点，且过点(√2,√2)的双曲线标准方程．221.已知函数f(x)=x2−(2a+1)x+alnx(a>0)．(1)当a=1时，求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；(2)求f(x)的单调区间．22.在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρcosθ=4．(1)M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM|⋅|OP|=16，求点P的轨迹C2的直角坐标方程；)，点B(2√3,θ)在曲线C2上，求△ABO的面积．(2)设点A的极坐标为(2,π323.若∃x∈R，使得不等式|2t−1|<sin2x−4sinx−4成立．(Ⅰ)求t的取值范围；(Ⅱ)求证：12−2t +1t+1+1t>3．【答案与解析】1.答案：D解析：解：由x 2−4x +3>0解得x <1或x >3，则A =(−∞,1)∪(3,+∞)， 所以(∁U A)∪B =[1,3]∪(−1，2)=(−1，3]． 故选：D ．求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可．本题主要考査一元二次不等式的解法、补集与并集等基础知识；考查运算求解能力．2.答案：A解析：解：∵复数z =−2i ， ∴1z+1=11−2i=1+2i (1−2i)(1+2i)=1+2i 5的虚部为25，故选：A ．利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，属于基础题．3.答案：C解析：S n =n +=n +2n −1．4.答案：B解析：利用函数y =f(x −1)的图象关于直线x =1对称，可得函数y =f(x)的图象关于y 轴对称，是偶函数．令g(x)=xf(x)，利用已知当x ∈(−∞,0)时，g′(x)=f(x)+xf′(x)<0，可得函数g(x)在x ∈(−∞,0)单调递减，进而得到函数g(x)在(0,+∞)上单调递减．再根据log 1214=2>20.2>1>ln2>0.即可得到a ，b ，c 的大小．解：∵函数y =f(x −1)的图象关于直线x =1对称，∴函数y =f(x)的图象关于y 轴对称，是偶函数． 令g(x)=xf(x)，则当x ∈(−∞,0)时，g′(x)=f(x)+xf′(x)<0， ∴函数g(x)在x ∈(−∞,0)单调递减， 因此函数g(x)在(0,+∞)上单调递减． ∵log 1214=2>20.2>1>ln2>0． ∴c <a <b ． 故选B ．5.答案：C解析：解：tanα=sinαcosα=3， ⇒sinα=3cosα， ⇒sin 2α=9cos 2α， ⇒1−cos 2α=9cos 2α， ⇒cos 2α=110， ⇒1+cos2α2=110，⇒cos2α=−45．故选：C ．利用已知及同角三角函数基本关系式可得sinα=3cosα，两边平方，整理可得cos 2α=110，利用三角函数降幂公式即可得解cos2α的值．本题主要考查了同角三角函数基本关系式，降幂公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．6.答案：C解析：故答案为C．7.答案：C解析：试题分析：因为，，，所以，选C．考点：对数式与指数式比较大小．8.答案：A解析：试题分析：由三视图可知，该几何体由一个半球和一个圆锥构成，其表面积为.选A．考点：1、三视图；2、空间几何体的体积．9.答案：D解析：解：第一次循环得：a=98−63=35；第二次循环得：b=63−35=28；第三次循环得：a=35−28=7；第四次循环b=28−7=21；第五次循环b=21−7=14；第六次循环b=14−7=7；此时a=b，输出a=7．故选：D．由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的a，b的值，即可得到结论．本题考查算法和程序框图，主要考查循环结构的理解和运用，以及赋值语句的运用，是基础题．10.答案：C解析：解：∵由题意知本题包括三种情况(1)只含0不含5的数字共有C21C22A33=12种结果(2)只含5不含0的共有C21C22A33=12种结果，(3)含有0和5的又包含两种①0在个位时有C21C21A33=24种结果②5在个位时有C21C21C21A22=16种结果∴根据分类计数原理知共有12+12+24+16=64．故选C根据0的特殊性质，本题包括三种情况第一只含0不含5的数字，第二只含5不含0的数字，第三含有0和5的又包含两种①0在个位和5在个位时，写出各种情况对应的结果数，利用加法原理得到结果．数字问题是排列中的一大类问题，条件变换多样，把排列问题包含在数字问题中，解题的关键是看清题目的实质，很多题目要分类讨论，要做到不重不漏．11.答案：C解析：解：因为二次曲线x24+y2m=1,m∈[−2,−1]，所以a=2，b2∈[1,2]，所以c2=a2+b2∈[5,6]，所以双曲线的离心率e=ca ∈[√52,√62]；故选C．通过双曲线方程，求出a与b的范围，得到c的范围，即可求出离心率的范围．本题是基础题，考查双曲线的离心率的求法，考查计算能力．12.答案：D。

2020年江西省南昌市高考数学三模试卷（理科）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合A={x|x2-x＞0}，B={x|2x-2＜1}，则（∁R A）∩B=（）A. [1，2）B. （0，1）C. （1，2）D. [0，1]2.已知复数的实部为,则其虚部为( )A. B. C. D.3.已知等差数列{a n}的前9项和为45，a3=-1，则a7=（）A. 11B. 10C. 9D. 84.已知函数f（x）＝sin x－x，则不等式f（x＋2）＋f（1－2x）＜0的解集是( )A. B. C. D.5.若tan（α-）=2，则tan（2α）等于（）A. -2B.C. 2+D.6.已知非零向量=（1，1-x），=（0，x-4），则“向量，的夹角为锐角”是“x∈（2，4）”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7.设a=，b=，c=log32，则a，b，c的大小关系是（）A. a＜b＜cB. a＜c＜bC. c＜a＜bD. c＜b＜a8.如图,长方体,,,点P在线段上,的方向为正主视方向,当AP最短时,棱锥的左侧视图为( )A.B.C.D.9.如图所示框图，若输入3个不同的实数x，输出的y值相同，则此输出结果y可能是（）A. B. -1 C. 4 D. -210.如图所示，玩具计数算盘的三档上各有7个算珠，现将每档算珠分为左右两部分，左侧的每个算珠表示数2，右侧的每个算珠表示数1（允许一侧无珠），记上、中、下三档的数字和分别为a，b，c．例如，图中上档的数字和a=9．若a，b，c成等差数列，则不同的分珠计数法有（）种．A. 12B. 24C. 16D. 3211.设直线x-3y+m=0（m≠0）与双曲线-=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线分别交于点A，B，若点P（m，0）满足|PA|=|PB|，则该双曲线的离心率是（）A. B. C. D.12.已知数列{a n}：，，，，，，，，，，，，，…（其中第一项是，接下来的22-1项是，，再接下来的23-1项是，，，，，，，依此类推．）的前n项和为S n，下列判断：①是{a n}的第2036项；②存在常数M，使得S n＜M恒成立；③S2036=1018；④满足不等式S n＞1019的正整数n的最小值是2100．其中正确的序号是（）A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.x（x2-2x）6的展开式中，x10的系数是______．14.若x,y满足约束条件,则的最小值为______．15.如图，ABCD边长为4的正方形，△PAD是一个正三角形，△PAD绕边AD转动，得到四棱锥P-ABCD．当这个四棱锥体积最大时，它的外接球的表面积为______．16.已知函数,,其中若,,使得成立,则______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.如图所示，在直角坐标系xOy中，扇形OAB的半径为2，圆心角为，点M是弧AB上异于A，B的点．（Ⅰ）若点C（1，0），且CM=，求点M的横坐标；（Ⅱ）求△MAB面积的最大值．18.如图，四边形ABCD是梯形，AB∥CD，BA⊥AD，AB=AD=CD=1，BDEF是菱形，BD=DF，平面BDEF⊥平面ABCD．（Ⅰ）求证：BC⊥DF；（Ⅱ）求平面BCF与平面CDE所成角的余弦值．19.某企业产品正常生产时，产品尺寸服从正态分布N（80，0.25），从当前生产线上随机抽取200产品尺产/mm [76，78.5]（78.5，79）（79，79.5]（79.5，80.5]（80.5，81]（81，81.5]（81.5，83]件数427278036206旦小概率事件发生视为生产线出现异常，产品尺寸在（μ-3σ，μ+3σ）以内为正品，以外为次品．P（μ-σ＜X＜μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜X＜μ+2σ）=0.9544，P（μ-3σ＜X＜μ+3σ）=0.9974（Ⅰ）判断生产线是否工作正常，并说明理由；（Ⅱ）用频率表示概率，若再随机从生产线上取3件产品复检，正品检测费10元/件，次品检测费15元/件，记这3件产品检测费为随机变量X，求X的数学期望及方差．20.已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，点P是椭圆C上一点，以PF1为直径的圆E：x2+＝过点F2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点P且斜率大于0的直线l1与C的另一个交点为A，与直线x＝4的交点为B，过点（3，）且与l1垂直的直线l2与直线x＝4交于点D，求△ABD面积的最小值．21.已知函数a为常数．Ⅰ求函数,的最大值、最小值；Ⅱ若函数为自然对数的底在区间上单调递减,求实数a的取值范围．22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l：ρcosθ-inθ+1=0．（Ⅰ）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）若点M的直角坐标为（-1，0），直线l与曲线C相交于A，B两点，求|MA|+|MB|的值．23.已知f（x）=|2x-a|+|2x+1|，g（x）=|x+1|-|3x-2|．（Ⅰ）若f（x）≥2恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若存在实数x1，x2，使得等式f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：A={x|x2-x＞0}={x|x＞1或x＜0}，B={x|2x-2＜1}={x|x-2＜0}={x|x＜2}，则（∁R A）={x|0≤x≤1}，则（∁R A）∩B={x|0≤x≤1}，故选：D．根据不等式的解法求出集合的等价条件，结合集合的补集，交集的定义进行计算即可．本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件是解决本题的关键．2.答案：C解析：【分析】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．利用复数代数形式的乘除运算化简，由实部等于-1求得a值，则虚部可求．【分析】解：∵z=（a-i）（3+2i）=（3a+2）+（2a-3）i的实部为-1，即3a+2=-1，∴a=-1．则z的虚部为-5．故选：C．3.答案：A解析：解：等差数列{a n}的前9项和为45，∴=45，解得a1+a9=10．∴a7=a1+a9-a3=10-（-1）=11．故选：A．利用等差数列的通项公式求和公式及其性质即可得出．本题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4.答案：D解析：解：函数f（x）=sin x-x，其定义域为R，且f（-x）=sin（-x）-（-x）=-（sin x-x），则函数f（x）是定义在R上的奇函数，导函数是f'（x）=cos x-1≤0，所以f（x）=sin x-x是减函数，不等式f（x+2）+f（1-2x）＜0⇒f（x+2）＜f（2x-1），即x+2＞2x-1⇒x＜3，故选：D．根据题意，由函数奇偶性的定义分析可得函数f（x）是定义在R上的奇函数，对f（x）求导可得f'（x）=cos x-1≤0，即可得f（x）=sin x-x是减函数，则不等式f（x+2）+f（1-2x）＜0可以转化为x+2＞2x-1，解可得x的范围，即可得答案．本题考查函数奇偶性与单调性的综合应用，关键是分析函数f（x）的奇偶性与单调性．5.答案：B解析：解：∵tan（α-）=2，∴tan（2α-）=tan2（α-）===-，故选：B．根据二倍角的正切公式即可求出．本题考查了二倍角的正切公式，属于基础题．6.答案：B解析：解：当向量，共线时，满足x-4=0，此时x=4，此时两个向量分别为=（1，-3），=（0，0）不满足条件．则向量，不共线，若向量，的夹角为锐角，则＞0，得（1-x）（x-4）＞0得（x-1）（x-4）＜0，得1＜x＜4，即x∈（1，4），则x∈（1，4）是x∈（2，4）的必要不充分条件，故选：B．结合向量夹角与向量数量积的定义，求出x的范围，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合向量夹角与向量数量积的定义求出x的范围是解决本题的关键．7.答案：B解析：解：∵，，，∴a＜c＜b．故选：B．容易得出，，，从而可得出a，b，c的大小关系．考查分数指数幂的运算，对数函数的单调性，减函数和增函数的定义．8.答案：B解析：【分析】本题考查了空间几何体的三视图，注意在三视图中看不到的线画成虚线．本题属于基础题．依题意，棱锥P-AA1B1B的左（侧）视图外部轮廓为正方形，且侧棱AP，BP被底面AA1B1B遮挡，显示为虚线，当AP最短时，AP⊥B1D1，因为A1B1=2，A1D1=3，所以B1P＜D1P，所以两虚线的交点离点B1更近，即离右下角更近．【解答】解：依题意，棱锥P-AA1B1B的左（侧）视图外部轮廓为正方形，且侧棱AP，BP被底面AA1B1B遮挡，显示为虚线，当AP最短时，AP⊥B1D1，因为A1B1=2，A1D1=3，所以B1P＜D1P，所以两虚线的交点离点B1更近，即离右下角更近．故选：B．9.答案：A解析：解：模拟程序的运行，可得程序框图的功能是计算并输出y=的值，作出函数的图象如下：由题意，输入3个不同的实数x，输出的y值相同，可得-1＜y＜3，比较各个选项可得输出结果y可能是．故选：A．模拟程序的运行，可得程序框图的功能是计算并输出y=的值，画出函数的图象即可得解．本题考查了程序框图的应用问题，考查了分段函数的图象，属于基础题．10.答案：D解析：解：根据题意，a，b，c的取值范围都是从7～14共8个数字，故公差d范围是-3到3，①当公差d=0时，有=8种，②当公差d=±1时，b不取7和14，有2=12种，③当公差d=±2时，b不取7，8，13，14，有2=8种，④当公差d=±3时，b只能取10或11，有2=4种，综上共有8+12+8+4=32种，故选：D．a，b，c的取值范围都是从7～14，可以根据公差d的情况进行讨论．本题考查排列、组合的应用，要表示的有3项，做题时容易找不到切入点，本题应考虑等差中项的选取方法，属于中档题．11.答案：A解析：【分析】先求出A，B的坐标，可得AB中点坐标为（，），利用点P（m，0）满足|PA|=|PB|，可得=-3，从而可求双曲线的离心率．本题考查双曲线的离心率，考查直线与双曲线的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．【解答】解：由双曲线的方程可知，渐近线为y=±x，分别与x-3y+m=0（m≠0）联立，解得A（-，-），B（-，），∴AB中点坐标为（，），∵点P（m，0）满足|PA|=|PB|，∴=-3，∴a=2b，∴c=b，∴e==．故选：A．12.答案：C解析：解：①是{a n}的第k项，则k=21-1+22-1+……+210-1=-10=2036；②由题意可得：分母为2k时，==（k∈N*），可得：S n单调递增，且n→+∞时，S n→+∞，因此不存在常数M，使得S n＜M恒成立，因此不正确；③由②可得：S2036=++……+=++……+==1018，因此正确．④S2036=1018，设S2036+=1018+＞1019，则k（k+1）＞212，解得k＞64．∴满足不等式S n＞1019的正整数n的最小值=2036+64=2100，因此正确．其中正确的序号是①③④．故选：C．①是{a n}的第k项，则k=21-1+22-1+……+210-1，利用等比数列的求和公式求出即可判断出结论．②由题意可得：分母为2k时，==（k∈N*），可得：S n单调递增，且n→+∞时，S n→+∞，即可判断出结论．③由②可得：S2036=++……+，利用等差数列的求和公式求出即可判断出结论．④S2036=1018，设S2036+=1018+＞1019，解得k即可判断出结论．本题考查了等差数列与等比数列的通项公式求和公式、转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13.答案：-160解析：解：依题意，x（x2-2x）6的展开式的第k+1项为T k+1=x=，由13-k=10，得k=3，所以x10的系数是=（-8）×20=-160，故答案为：-160．x（x2-2x）6的展开式的第k+1项为T k+1=x=，由13-k=10，得k=3，代入通项即可．本题考查了二项式定理，主要考查二项展开式的通项，属于基础题．14.答案：4解析：解：作出x，y满足约束条件如图：由z=2x+y得y=-2x+z，平移直线y=-2x+z，由图象可知当直线y=-2x+z经过点A时，直线的截距最小，此时z最小，由，解得A（1，2），此时z=2×1+2=4，故答案为：4．作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，即可得到结论．本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．15.答案：解析：解：如图，要使四棱锥P-ABCD体积最大，则平面PAD⊥平面ABCD，设等边三角形PAD的外心为F，过F作平面PAD的垂线，过G作底面ABCD的垂线，两垂线相交于O，则O为四棱锥P-ABCD的外接球的球心，连接OP，则OP为四棱锥P-ABCD的外接球的半径，∵PF=，OF=．∴．∴四棱锥P-ABCD的外接球的表面积为S=4π×．故答案为：．由题意，要使四棱锥P-ABCD体积最大，则平面PAD⊥平面ABCD，求出四棱锥外接球的半径，代入球的表面积公式求解．本题考查多面体外接球表面积的求法，考查空间想象能力与思维能力，考查计算能力，是中档题．16.答案：解析：【分析】由f（x1）f（x2）=g（x1）g（x2）成立，可得成立；设h（x）=，u（x）=，求解h（x）的值域是u（x）值域的子集求解a的值即可．本题主要考查了函数恒成立问题的求解，分类讨论以及转化思想的应用，二次函数闭区间是的最值以及单调性的应用．【解答】解：由题意，f(x)≠0，由f（x1）f（x2）=g（x1）g（x2）成立，得g（x1）≠0，g（x2）≠0，可得成立；设h（x）=，u（x）=，那么h（x）=，∵x1∈[1，2]，当a＞1或a<时，可得h（x）的值域为[，]u（x）=ax-1∵x2[1，2]，∴可得u（x）的值域为[a-1，2a-1]；∵∀x1∈[1，2]，∃x2∈[1，2]，∴h（x）的值域是u（x）值域的子集；在a>1的情况下，可得：，解得：1＜a；，解得：a；∴a=.在a<的情况下，可得：，解得：a≤0（结合条件知a无解）;当，h(x)的值域为,不可能是u(x）值域的子集；当a=时，代入验证即可排除.综上可得：a=故答案为：．17.答案：解：（Ⅰ）连接OM，根据题意，在△OCM中，OC=1，CM=，OM=2，所以cos∠COM==，所以点M的横坐标为2×=．（Ⅱ）设∠AOM=θ，θ，则∠BOM=-θ，S△MAB=S△OAM+S△OBM-S△OAB=[sinθ+sin（-θ）]-=2sin（θ+）-，因为θ，所以θ+∈（，），所以当θ=时，△MAB面积最大，且最大值为．解析：（Ⅰ）连接OM，根据题意在△OCM中，由余弦定理可求cos∠COM，进而可求点M的横坐标．（Ⅱ）设∠AOM=θ，θ，则∠BOM=-θ，利用三角形的面积公式可得S△MAB=sin（θ+）-，根据范围θ+∈（，），利用正弦函数的性质可求其最大值．本题主要考查余弦定理，三角形的面积公式，正弦函数的性质的综合应用，考查转化思想和数形结合思想，属于中档题．18.答案：解：（Ⅰ）证明：如图，取CD中点H，连结BH，则BH⊥CD，由已知得BH=1，CH=1，BC=，CD=2，∴BC2+BD2=CD2，∴CB⊥BD，∵平面BDEF⊥平面ABCD，且平面BDEF∩平面ABCD=BD，∴CB⊥平面BDEF，又DF⊂平面BDEF，BC⊥DF．（Ⅱ）如图，取BD的中点O，∵BD=DF=BF，∴FO⊥BD，∵平面BDEF⊥平面ABCD，且平面BDEF∩平面ABCD=BD，∴FO⊥平面ABCD，如图，以O为原点，过O作AB的平行线为x轴，过O作AD的平行线为y轴，OF为z轴，建立空间直角坐标系，则B（，0），C（，0），D（-，0），F（0，0，），=（1，1，0），=（-，），=（-2，0，0），∵DE∥BF，且DE=BF，∴=（-），设平面BCF的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，-1，），设平面CDE的法向量为=（x，y，z），则，取y=1，得=（0，1，-），∴cos＜＞===-，∴平面BCF与平面CDE所成角的余弦值为．解析：（Ⅰ）取CD中点H，连结BH，则BH⊥CD，推导出CB⊥BD，从而CB⊥平面BDEF，由此能证明BC⊥DF．（Ⅱ）取BD的中点O，以O为原点，过O作AB的平行线为x轴，过O作AD的平行线为y轴，OF为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面BCF与平面CDE所成角的余弦值．本题考查线线垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．19.答案：解：（Ⅰ）依题意，有μ=80，σ=0.5，所以正常产品尺寸范围为（78.5，81.5）：200×（1-0.9974）≈0.52件，超出正常范围以外的零件数为10件，故生产线不正常；（Ⅱ）依题意，尺寸在[78.5，81.5]以外就是次品，故次品率为=．记着3件产品中次品数为Y，则Y服从二项分布B（3，），X=10（3-Y）+15Y=5Y+30，则E（Y）=3×=，D（Y）=3×=，所以X的数学期望是E（X）=5E（Y）+30=（元），方差是D（X）=52•D（Y）=25×=．解析：（Ⅰ）正常产品尺寸范围为（78.5，81.5），200×（1-0.9974）≈0.52件，超出正常范围以外的零件数为10件，故生产线不正常；（Ⅱ）记着3件产品中次品数为Y，则Y服从二项分布B（3，），可以计算随机变量Y的期望与方差，又X=10（3-Y）+15Y=5Y+30，根据X，Y的线性关系即可得到X的期望与方差，本题主要考查了正态分布中3σ原则，考查成线性相关的两个随机变量的期望与方差的关系，考查基本分析应用的能力，属于中档题．20.答案：解：（Ⅰ）在圆E的方程中，令y=0，得到：x2=4，所以F1（-2，0），F2（2，0），又因为，所以P点坐标为，所以，则，b=2，因此椭圆的方程为；（Ⅱ）设直线l1：y-=k（x-2）（k＞0），所以点B的坐标为，设A（x A，y A），D（x D，y D），将直线l1代入椭圆方程得：（1+2k2）x2+（4k-8k2）x+8k2-8k-4=0，所以x P x A=，所以x A=，直线l2的方程为y-=-（x-3），所以点D坐标为，所以S△ABD=（4-x A）|y B-y D|=••=2k++2≥2+2，当且仅当2k=，即k=时取等号，综上，△ABD面积的最小值2+2．解析：（Ⅰ）根据题意求得椭圆的焦点坐标，利用椭圆的定义求得a和b的值，即可求得椭圆方程；（Ⅱ）设直线l1的方程，代入涂鸦方程，利用韦达定理求得A的横坐标，求得直线l2方程，求得D 点坐标，利用三角形的面积公式及基本不等式即可求得△ABD面积的最小值．本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，韦达定理及基本不等式的应用，考查转化思想，属于中档题．21.答案：解：（I）函数f（x）=（1+）ln x+a（a∈R，a为常数）．所以f′（x）=-ln x+（1+）=，x∈[l，e]令φ（x）=x-ln x+1，x∈[1，e]，则φ′（x）=1-≥0，φ（x）在[l，e]上单调递增，所以φ（x）≥φ（1）＞0，所以f′（x）＞0，则f（x）在[l，e]上单调递增，所以f（x）的最大值为f（e）=+1+a，f（x）的最小值为f（1）=a；（Ⅱ）（i）当a≥0时，f（x）≥0，g（x）=；g′（x）==；依题意：x∈[l，e]时，g′（x）≤0恒成立，令u（x）=-（1+x+x2）ln x-ax2+x+1，x∈[l，e]，u′（x）=-（1+2x）ln x--（2a+1）x＜0．即u（x）在[l，e]上单调递减，所以u max（x）=u（1）=-a+2≤0，∴a≥2（ii）当+1+a≤0即a≤-时，f（x）≤0，g（x）=-，由（i）可知g′（x）=，又g（x）在[1，e]上单调递减，因为a≤-1-，所以u（x）≥-（1+x+x2）ln x+（1+）x2+x+1＞（x2+x+1）（1-ln x）≥0成立，所以u（x）=-（1+x+x2）ln x-ax2+x+1≥0对x∈[1，e]恒成立，所以g（x）在[l，e]上单调递减；（ⅲ）当f（1）＜0，f（e）＞0，即-＜a＜0时，则存在x0∈（1，e）使得f（x0）=0，从而x=x0时，函数g（x）==0，而g（e）=＞0，所以g（x）在区间[1，e]上不单调递减，综上所述：a∈（∞，-]∪[2，+∞）．解析：（Ⅰ）求函数y=f（x）的导函数利用函数的单调性可求得函数在x∈[1，e]的最大值、最小值；（Ⅱ）若函数g（x）=（e为自然对数的底）在区间[1，e]上单调递减，转换成x∈[l，e]时，g′（x）≤0恒成立，令u（x）=-（1+x+x2）ln x-ax2+x+1，x∈[l，e]，分类讨论求新函数的最值可求实数a的取值范围．本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与最值，考查参数的范围问题，正确求导计算和分类讨论是关键．22.答案：解：（Ⅰ）曲线C的参数方程为（α为参数）．转换为直角坐标方程为（x-2）2+（y-1）2=4．直线l：ρcosθ-inθ+1=0．转换为直角坐标方程为．（Ⅱ）利用（Ⅰ）的直角坐标方程转换为参数方程为（t为参数），代入圆的方程（x-2）2+（y-1）2=4，得到，所以，t1•t2=6（t1和t2为A、B对应的参数），所以|MA|+|MB|=．解析：（Ⅰ）直接利用转换关系把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．（Ⅱ）利用（Ⅰ）的直线，首先求出直线的参数式，进一步利用直线和曲线的位置关系，利用一元二次方程根和系数关系式的应用求出结果．本题考查的知识要点；参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系式的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．23.答案：解：（Ⅰ）f（x）=|2x-a|+|2x+1|≥|（2x-a）-（2x+1）|=|a+1|，若f（x）≥2恒成立，则|a+1|≥2，解得a≥1或a≤-3，所以实数a的取值范围是a≤-3或a≥1；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）的值域为[|a+1|，+∞），又g（x）=|x+1|-|3x-2|=，所以g（x）的值域为（-∞，]；若存在实数x1，x2，使得等式f（x1）=g（x2）成立，则[|a+1|，+∞）∩（-∞，]≠∅，所以|a+1|≤，解得-≤a≤，所以实数a的取值范围是-≤a≤．解析：（Ⅰ）利用绝对值不等式求出f（x）的最小值，把f（x）≥2化为关于a的不等式，求出解集即可；（Ⅱ）分别求出f（x）、g（x）的值域，问题化为两个值域的交集非空时实数a的取值范围即可．本题考查了含有绝对值的不等式的解法与应用问题，也考查了转化思想，是中档题．。

江西师⼤附中2020届⾼考数学三模试卷1（含答案解析）江西师⼤附中2020届⾼考数学三模试卷1⼀、选择题（本⼤题共12⼩题，共60.0分）1.设集合A={x|x2?5x+6>0}，B={x|x?1<0}，则A∩B=()A. (?∞,1)B. (?2,1)C. (?3,?1)D. (3,+∞)2.复数z=?2+ii的共轭复数是()A. 1+2iB. 1?2iC. ?1+2iD. ?1?2i3.cos(?11π6)=()A. 12B. ?12C. ?√32D. √324.已知向量a?=(0,1)，b? =(2,?1)，则|2a?+b? |=()A. 2√2B. √5C. 2D. 45.已知m，n为直线，α，β为平⾯，下列说法正确的是()A. m⊥n，m//α，n//β?α⊥βB. m⊥n，α∩β=m，n?α?α⊥βC. m//n，n⊥β，m?α?α⊥βD. m//n，m⊥α，n⊥β?α⊥β6.若将函数y=2sin(2x+π6)的图象向右平移π6个单位后，所得图象对应的函数为()A. y=2sin2xB. y=2sin(2x?π6)C. y=2cos2xD. y=2sin(2x+π3)7.设S n为数列{a n}的前n项和，“{a n}是递增数列”是“{S n}是递增数列”的()A. 充分⾮必要条件B. 必要⾮充分条件C. 充要条件D. 既⾮充分⼜⾮必要条件8.函数y=x33x?3?x的图象⼤致是()A. B.C. D.9.⼀个⼤型喷⽔池的中央有⼀个强⼒喷⽔柱，为了测量喷⽔柱的⽔柱的⾼度，某⼈在喷⽔柱正西⽅向的A处测得⽔柱顶端的仰⾓为45°，沿A向北偏东30°⽅向前进100m后到达B处，在B处测得⽔柱顶端的仰⾓为30°，则⽔柱的⾼度是()A. 50mB. 100mC. 120mD. 150m10.已知圆A:x2+y2=1，圆B:(x?t+4)2+(y?at+2)2=1(t∈R)，且圆A与圆B存在公共点，则圆A与直线l:x+y=a的位置关系是()A. 相切B. 相离C. 相交D. 相切或相交11.设直线x?3y+m=0(m≠0)与双曲线x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的两条渐近线分别交于点A，B，若点P(m,0)满⾜|PA|=|PB|，则该双曲线的离⼼率是()A. √52B. 32C. 52D. √5+112.如图，在正⽅体ABCD?A1B1C1D1中，棱长为1，E、F分别为C1D1与AB的中点，B1到平⾯A1FCE的距离为()A. √32B. √63C. √105D. √305⼆、填空题（本⼤题共4⼩题，共20.0分）13.已知数列{a n}的前n项和为S n=5n2+kn?19，且a10=100，则k=______ ．14.已知过抛物线x2=6y焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，且y A+y B=6，则|AB|=______．15.设变量x，y满⾜约束条件：?{x+y?3x?y??12x?y?3，则⽬标函数z=3x?2y的最⼩值为______．16.已知函数若⽅程f(x)?ax=1有三个实根，则实数a的取值范围是______ ．三、解答题（本⼤题共7⼩题，共82.0分）17.在△ABC中，设边a，b，c所对的⾓分别为A，B，C，asinC=√3ccosA．(Ⅰ)求⾓A的⼤⼩；(Ⅱ)若△ABC⾯积为√3，求边a的最⼩值．18.设数据x1,x2,?,x n的⽅差为s2，求下列各组数据的⽅差．(1)x1+b,x2+b,?,x n+b；(2)ax1,ax2,?,ax n；(3)ax1+b,ax2+b,?,ax n+b．19.四棱锥P?ABCD中，底⾯ABCD为矩形，.PA=PB，侧⾯PAB⊥底⾯ABCD．(1)证明：PA⊥BC；(2)若AB =2，PC ⊥BD ，PD 与平⾯ABCD 所成的⾓为，求四棱锥P ?ABCD 的体积．20. 已知椭圆的⼀个顶点为A(0,?1)，焦点在x 轴上，离⼼率为√63． (1)求椭圆的⽅程；(2)设椭圆与直线y =kx +2(k ≠0)相交于不同的两点M 、N ，当|MN|=√3时，求k 的取值．21. 已知函数f(x)=x ?lnx ，g(x)=2mx ?1(m ∈R)．(Ⅰ)求函数f(x)在x =1处的切线⽅程；(Ⅱ)若?x ∈[1e ,e]，f(x)>g(x)恒成⽴，求实数m 的取值范围．22. 在平⾯直⾓坐标系中，曲线C 1:{x =2cosαy =2sinα(α为参数)经过伸缩变换{x ′=x y′=y 2得到曲线C 2.以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建⽴极坐标系．(Ⅰ)求C2的普通⽅程；(Ⅱ)设曲线C3的极坐标⽅程为2ρsin(π3θ)=√3，且曲线C3与曲线C2相交于M，N两点，点P(1,0)，求1|PM|+1|PN|的值．23.设函数f(x)=|2x?1|+ax?1．(Ⅰ)若a=1，解不等式f(x)≤2；(Ⅱ)若函数f(x)有最⼩值，求实数a的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：本题考查交集的计算，关键是掌握交集的定义，属于基础题．根据题意，求出集合A、B，由交集的定义计算可得答案．解：根据题意，A={x|x2?5x+6>0}={x|x>3或x<2}，B={x|x?1<0}={x|x<1}，则A∩B={x|x<1}=(?∞,1)；故选A．2.答案：B解析：解：由题意可得复数z=?2+ii =(?2+i)?ii?i=?2i?11=1+2i故复数z=?2+ii的共轭复数是：1?2i故选B由复数的运算法则化简复数，即可得其共轭复数．本题考查共轭复数的定义，属基础题．3.答案：D解析：解：cos(?11π6)=cos11π6=cos(2π?π6)=cosπ6=√32．故选：D．运⽤诱导公式及特殊⾓的三⾓函数值即可化简求值．本题主要考查了诱导公式及特殊⾓的三⾓函数值的应⽤，属于基础题．4.答案：B解析：解：向量a?=(0,1)，b? =(2,?1)，∴2a?+b? =(2×0+2,2×1?1)=(2,1)，∴|2a?+b? |=√22+12=√5．故选：B．根据平⾯向量的坐标运算与模长公式，进⾏计算即可．本题考查了平⾯向量的坐标运算与模长公式的应⽤问题，是基础题⽬．5.答案：C解析：本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线⾯、⾯⾯间的位置关系等基础知识，考查推理论证能⼒、空间想象能⼒，是基础题．根据空间中线线、线⾯、⾯⾯间的位置关系逐⼀判断即可．解：由m，n为直线，α，β为平⾯，知：在A中，m⊥n，m//α，n//β?α与β相交或平⾏，故A错误；在B中，m⊥n，α∩β=m，n?α?α与β相交，但不⼀定垂直，故B错误；在C中，m//n，n⊥β，m?α，由⾯⾯垂直的判定定理得α⊥β，故C正确；在D中，m//n，m⊥α，n⊥β?α与β平⾏，故D错误．故选C．6.答案：B解析：本题主要考查函数的图象变换规律，属于基础题．由条件利⽤函数的图象变换规律，可得结论．解：将函数y=2sin(2x+π6)的图象向右平移π6个单位后，所得图象对应的函数解析式为，故选B．7.答案：D解析：解：数列?3，?2，?1，0……是递增数列，但{S n}不是递增数列，即充分性不成⽴，数列1，1，1，……，满⾜{S n}是递增数列，但数列1，1，1，……，不是递增数列，即必要性不成⽴，则“{a n}是递增数列”是“{S n}是递增数列”的既不充分也不必要条件，故选：D．根据数列的性质结合充分条件和必要条件的定义进⾏判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合数列的性质，利⽤特殊值法进⾏排除是解决本题的关键．8.答案：B解析：解：函数y=x33x?3?x，在x=0时，没有意义，排除A；f(?x)=?x33?x?3x =x33x?3?x=f(x)，函数是偶函数，排除D；x=3时，y=2727?127>1，可得函数的图象的最⼤值⼤于1，排除选项C，故选：B．利⽤函数的定义域与函数的特殊点的位置，函数的奇偶性判断选项即可．本题考查函数的图象的判断，函数的定义域，奇偶性以及特殊点的位置是判断函数的图象的常⽤⽅法．9.答案：A解析：【分析】本题考查了直⾓三⾓形的边⾓关系、余弦定理，考查了推理能⼒和计算能⼒，是解三⾓形中的应⽤题，属于中档题．如图所⽰，设⽔柱CD的⾼度为?.在Rt△ACD中，由∠DAC=45°，可得AD=?，∠DAB=60°.在Rt△BCD中，∠CBD=30°，可得BD=√3??，在△ABD中，由余弦定理可得3?2=10000+?2?2×100?cos60°.代⼊即可得出．解：如图，CD为⽔柱的⾼度，设为hm，由题意，CD⊥平⾯ABD，AB=100m，∠BAD=60°，∠CAD=45°，∠CBD=30°，在△CBD中，BD=√3?m，在△CAD中，AD=?m，在△ABD中，BD=√3?m，AD=?m，AB=100m，∠BAD=60°，∴由余弦定理可得3?2=10000+?2?2×100?cos60°，∴(??50)(?+100)=0，解得?=50或?=?100(舍去)，故选：A．。

NCS20160607项目第三次模拟测试卷数 学（理）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分． 考生注意：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2.第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上作答．若在试题卷上作答，答案无效．第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知全集{1,2,3,4,5}U =，集合{1,2,3}A =，{3,4,5}B =，则UAB =A ．{3}B ．{1,2,4,5}C ．{1,2}D ．{1,3,5} 2．复数i+25（ i 是虚数单位）的共轭复数．．．．是 A ．i -2 B ．i +2 C ．i +-2 D ．i --23．函数()f x =的定义域为 A.(0,1) B. (1,)+∞ C. (0,)+∞ D. (0,1)(1,)+∞4．0<x 是0)1ln(<+x 的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件5．设函数()f x 是周期为6的偶函数，且当[0,3]x ∈时()3f x x =，则(2015)f = A ．6B ．3C ．0D ．6-6．设函数()ln(3f x x =+，若()10f a =，则()f a -= A ．13B ．7-C ．7D ．4-CBAOE12,j i S S j i=+=+⨯开始结束1,0i S ==2i i =+i 输出50101S >是否7．如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ）,图中粗线画出的 是某零件的三视图，则该几何体的体积是 A ．5 B ．5.5 C ．6 D ．4 8．若动圆的圆心在抛物线2112y x =上，且与直线y ＋3＝0相切， 则此圆恒过定点A. (0,2) B ．(0，－3) C. (0,3) D ．(0,6) 9．从1,2,3,4,5,6中任取三个数，则这三个数构成一个等差数列的概率为 A.310 B. 37 C. 710 D. 3510．阅读如右程序框图，运行相应程序，则程序运行后输出的结果i = Ａ．97 B. 99 C. 100 D. 10111. 已知双曲线：22221,(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，焦距为2c , 直线3()y x c =+与双曲线的一个交点M满足12212MF F MF F ∠=∠, 则双曲线的离心率为A 2B 3C ．2D 3112. 已知正△ABC 三个顶点都在半径为2的球面上，球心O 到平面ABC 的距离为1，点E 是线段AB 的中点，过点E 作球O 的截面，则截面面积的最小值是A ．74π B.2πC. 94π D.3π第Ⅱ卷注意事项：第Ⅱ卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题卷上作答，答案无效．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡上．13．已知{}n a 为等差数列，公差为1，且5a 是3a 与11a 的等比中项，n S 是{}n a 的前n 项和，则12S 的值为 .14．已知点A （1，2），点P （,x y ）满足1030330x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩， O 为坐标原点，则Z OA OP=•的最大值为 .15．对大于或等于2的自然数的3次方可以做如下分解：5323+=，119733++=，1917151343+++=，……，根据上述规律，310的分解式中，最大的数是 ．16．已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左、右顶点分别是A ，B ，左、右焦点分别是1F ，2F ，若21212(04)F F AF BF λλ=⋅<<，则离心率e 的取值范围是____________ ．三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．（本小题满分12分） 已知ABC ∆中，内角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，且3a b c +=，22sin 3sin sin .C A B = （Ⅰ）求C ∠；（Ⅱ）若3ABC S ∆=，求c .18．（本小题满分12分） 某单位有200人，其中100人经常参加体育锻炼,其余人员视为不参加体育锻炼. 在一次体检中，分别对经常参加体育锻炼的人员与不参加体育锻炼的人员进行检查．按照身体健康与非 健康 非健康 总计经常参加体育锻炼不参加体育锻炼100 总计200已知p 是(1+2)x 展开式中的第三项系数，q 是(1+2)x 展开式中的第四项的二项式系数．（Ⅰ）求p 与q 的值；（Ⅱ）请完成上面的2×2列联表，并判断若按99%的可靠性要求，能否认为“身体健康与经常参加体育锻炼有关”． 19．（本小题满分12分）如图，矩形ABCD 中，(1)ABADλλ=>，将其沿AC 翻折，使点D 到达点E 的位置，且二面角C AB E --为直二面角. （Ⅰ）求证：平面ACE ⊥平面BCE ； （Ⅱ）设F 是BE 的中点，二面角E AC F --的平面角的大小为θ，当[2,3]λ∈时，求cos θ的取值范围. 20．（本小题满分13分）已知两点(0,1)A -，(0,1)B ，(,)P x y 是曲线C 上一动点，直线,PA PB 斜率的平方差为1. （Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）1122(,),(,)E x y F x y 是曲线C 上不同的两点，(2,3)Q 是线段EF 的中点，线段EF 的垂直平分线交曲线C 于,G H 两点，问,,,E F G H 是否共圆？若共圆，求圆的标准方程；若不共圆，说明理由. 21．（本小题满分14分） 已知函数()1(cos ),xf x ea x a R -=-+∈（Ⅰ）若函数()f x 存在单调减区间，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）若0a =，证明：1[1,]2x ∀∈-，总有(1)2()cos(1)0f x f x x '--++>。