(完整版)小升初阴影部分面积总结

小升初数学复习专题：求阴影部分面积（含答案解析）1、几何图形计算公式：1) 正方形：周长＝边长×4 C=4a面积=边长×边长S=a×a2) 正方体：表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a3) 长方形：周长=(长+宽)×2 C=2(a+b)面积=长×宽S=ab4)长方体：表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh)体积=长×宽×高V=abh5)三角形：面积=底×高÷2 s=ah÷26)平行四边形：面积=底×高s=ah7)梯形：面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)×h÷28)圆形：周长=直径×Π=2×Π×半径C=Πd=2Πr面积=半径×半径×Π9)圆柱体：侧面积=底面周长×高表面积=侧面积+底面积×2体积=底面积×高10)圆锥体：体积=底面积×高÷32、面积求解大致分为以下几类：Ø 从整体图形中减去局部；割补法：将不规则图形通过割补，转化成规则图形。

重难点：观察图形的特点，根据图形特点选择合适的方法求解图形的面积。

能灵活运用所学过的基本的平面图形的面积求阴影部分的面积。

练习题例1.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。

(单位:厘米)例3.求图中阴影部分的面积。

(单位:厘米)例4.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)例5.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)例6.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？例7.求阴影部分的面积。

求图形的面积是小学数学常考的一种题型。

在数学考试中，很多图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算。

一般我们称这样的图形为不规则图形。

基本图形我们都有固定的面积和周长公式，直接套用就可以计算。

那么，不规则图形的面积和周长怎么计算呢?这个问题是数学考试中经常难倒孩子的一个难题，特别是小学升学考试中最容易考查这类题型!三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形。

面积及周长都有相应的公式直接计算，如下表：实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算.一般我们称这样的图形为不规则图形。

那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢?我们可以针对这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题就能解决了。

先看三道例题感受一下例1：如右图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米.求阴影部分的面积。

一句话：阴影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空白”三角形(ABG、BDE、EFG)的面积之和。

例2：如右图，正方形ABCD的边长为6厘米，ABE、ADF与四边形AECF的面积彼此相等，求三角形AEF的面积。

一句话：因为ABE、ADF与四边形AECF的面积彼此相等，都等于正方形ABCD面积的三分之一，也就是12厘米.解：SABE=SADF=S四边形AECF=12在ABE中，因为AB=6.所以BE=4，同理DF=4，因此CE=CF=2，∴ECF的面积为2×2÷2=2。

所以SAEF=S四边形AECF-SECF=12-2=10(平方厘米)。

例3：两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10厘米和6厘米。

如右图那样重合.求重合部分(阴影部分)的面积。

一句话：阴影部分面积=SABG-SBEF，SABG和SBEF都是等腰三角形总结：对于不规则图形面积的计算问题一般将它转化为若干基本规则图形的组合，分析整体与部分的和、差关系，问题便得到解决。

解题公式、方法1、几何图形计算公式：1) 正方形：周长＝边长 ×4 C=4a面积 = 边长 × 边长 S=a×a2) 正方体：表面积 = 棱长 × 棱长 ×6 S 表 = a×a×6体积 = 棱长 × 棱长 × 棱长 V=a×a×a3) 长方形：周长 =(长 + 宽)×2 C=2(a+b)面积 = 长 × 宽 S=ab4) 长方体：表面积 =(长 × 宽 + 长 × 高 + 宽 × 高)×2 S=2(ab+ah+bh)体积 = 长 × 宽 × 高 V=abh5) 三角形：面积 = 底 × 高 ÷2 s=ah÷26) 平行四边形：面积 = 底 × 高 s=ah7) 梯形：面积 =(上底 + 下底)× 高 ÷2 s=(a+b)×h÷28) 圆形：周长 = 直径 ×Π=2×Π× 半径 C=Πd=2Πr面积 = 半径 × 半径 ×Π9) 圆柱体：侧面积 = 底面周长 × 高表面积 = 侧面积 + 底面积 ×2体积 = 底面积 × 高10) 圆锥体：体积 = 底面积 × 高 ÷32、面积求解大致分为以下几类：Ø 从整体图形中减去局部；割补法：将不规则图形通过割补，转化成规则图形。

重难点：观察图形的特点，根据图形特点选择合适的方法求解图形的面积。

能灵活运用所学过的基本的平面图形的面积求阴影部分的面积。

练习题例 1. 求阴影部例 2. 正方形面分的面积。

(单位: 厘米) 积是 7 平方厘米，求阴影部分的面积。

(单位: 厘米)例 3. 求图中阴影部分的面积。

阴影部分面积知识点总结一、阴影部分面积的概念在日常生活中，我们经常会遇到阴影，比如建筑物在太阳光下投下的阴影、树木在阳光下的阴影等。

阴影是由物体遮挡光线而形成的一种非光照区域，我们可以通过计算阴影的面积来了解不同物体在不同条件下的遮挡效果。

阴影部分面积指的是物体在阳光照射下，投射阴影的部分的面积。

计算阴影部分面积的目的是为了在日常生活中解决一些实际问题，比如在设计建筑物时需要考虑到阴影对周围环境的影响，或者在规划园林时需要考虑到树木的阴影对植物生长的影响等。

二、阴影部分面积的计算方法阴影部分面积的计算方法主要取决于物体、光源和接收面之间的相对关系，一般可分为以下几种情况：1. 平行光源与平面当光源与投影面成某一角度时，光线可以视作是平行的，此时投影的阴影形状呈现为与物体形状相似的平行四边形，我们可以通过计算平行四边形的面积来求得阴影部分面积。

2. 阳光照射与不同形状的物体对于立体物体，其在阳光照射下的阴影形状会随着光源的位置和物体的形状而变化。

在这种情况下，我们可以将物体投影到一个平面上，然后通过计算平面上的投影形状的面积来估算阴影部分面积。

3. 复杂情况下的计算在一些复杂的条件下，比如考虑到地形、树木等因素时，可能需要借助数学建模和计算机模拟等方法来计算阴影部分面积。

三、应用阴影部分面积的计算在日常生活中有着广泛的应用，比如在建筑规划中需要考虑到建筑物在不同时间下的阴影对周围环境的影响；在园林规划中需要考虑到树木的阴影对植物生长的影响；在太阳能利用领域需要考虑到阴影对太阳能电池板的影响等。

四、结语阴影部分面积的计算是一个复杂而有趣的问题，在实际应用中往往需要考虑到物体、光源、接收面等多个因素的相互影响。

通过适当地简化和建模，我们可以利用数学方法来解决这些问题，从而更好地利用和规划周围环境的资源。

希望本文对阴影部分面积的相关知识有所帮助。

【史上最全小学求阴影部分面积专题—含答案】小学及小升初复习专题-圆与求阴影部分面积----完整答案在最后面目标：通过专题复习，加强学生对于图形面积计算的灵活运用。

并加深对面积和周长概念的理解和区分。

面积求解大致分为以下几类：1、从整体图形中减去局部；2、割补法，将不规则图形通过割补，转化成规则图形。

重难点：观察图形的特点，根据图形特点选择合适的方法求解图形的面积。

能灵活运用所学过的基本的平面图形的面积求阴影部分的面积。

例1.求阴影部分的面积。

例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。

(单位:厘米)(单位:厘米)例3.求图中阴影部分的面积。

(单位:厘米) 例4.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)例5.求阴影部分的面积。

(单位:厘米) 例6.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？例7.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)例8.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)例9.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)例10.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)例11.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)例12.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)例13.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)例14.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)例16.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)例15.已知直角三角形面积是12平方厘米，求阴影部分的面积。

例17.图中圆的半径为5厘米,求阴影部分的面积。

(单位:厘米) 例18.如图，在边长为6厘米的等边三角形中挖去三个同样的扇形,求阴影部分的周长。

例19.正方形边长为2厘米，求阴影部分的面积。

例20.如图，正方形ABCD的面积是36平方厘米，求阴影部分的面积。

例21.图中四个圆的半径都是1厘米，求阴影部分的面积。

例22.如图，正方形边长为8厘米，求阴影部分的面积。

例23.图中的4个圆的圆心是正方形的4个顶点，，它们的公共点是该正方形的中心，如果每个圆的半径都是1厘米，那么阴影部分的面积是多少？例24.如图，有8个半径为1厘米的小圆，用他们的圆周的一部分连成一个花瓣图形，图中的黑点是这些圆的圆心。

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并加深对面积和周长概念的理解和区 分。

面积求解大致分为以下几类：1、 从整体图形中减去局部；2、 割补法，将不规则图形通过割补，转化成规则图形。

重难点：观察图形的特点，根据图形特点选择合适的方法求解图形的面积。

能灵活运用所学过的基本 的平面图形的面积求阴影部分的面积。

(4)例1•求阴影部分的面积。

（单位:厘米） 例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。

（单位:厘米）(2)例3.求图中阴影部分的面积。

（单位:厘米）例4.求阴影部分的面积。

（单位:厘米）例5.求阴影部分的面积。

（单位:厘米） 例6.如图：已知小圆半径为 2厘米，大圆半径是小圆的 问：空白部分甲比乙的面积多多少即3倍, 厘22㈣厘米）3-10-(M)3(13)—了 —⑴)例8.求阴影部分的面积。

（单位:厘米）例11.求阴影部分的面积。

（单位:厘米） 例13.求阴影部分的面积。

（单位:厘米） 例10.求阴影部分的面积。

（单位:厘米）例12.求阴影部分的面积。

（单位 例14.求阴影部分的面积。

（单位:厘米）例7.求阴影部分的面积。

（单位:厘米）例9.求阴影部分的面积。

（单位:厘米） 3(12)2十“7I* --- 5 —积45(15)扇形,求阴影部分的周长。

BAE C(18)分的面积(佟)(20)(22?(21)例19.正方形边长为2厘米，求阴影部分的面积。

例20.如图，正方形 ABCD 的面积是36平方厘米，求阴影部 例18.如图，在边长为6厘米的等边三角形中挖去三个同样的 例21.图中四个圆的半径都是 1厘米，求阴影部分的面积。

例17.图中圆的半径为5厘米,求阴影部分的面积。

（单位:厘米）例16.求阴影部分的面积。

（单位:厘米）例15.已知直角三角形面积是 12平方厘米，求阴影部分的面 例22.如图，正方形边长为 8厘米，求阴影部分的面积。

小升初数学阴影面积专题
一、 考点、热点回顾
1、 面积单位：平方厘米（2cm )/平方分米(2dm )/平方米(2m )
2、 基本面积公式：长方形ab S = 正方形2a S =
3、 梯形 2)(÷⨯+=h b a S S=(a+b)h ÷2 菱形 2÷⨯b a
圆2r S π= 扇形 ︒
÷=3602r n S π 二、典型例题
例1：图中阴影部分面积为
例2：如图长方形ABCD 的面积是16平方厘米，三角形ABE 和三角形ADF 的面积分别是
3平方厘米和4平方厘米，则阴影部分的面积为
变式训练：如例2图，长方形ABCD 的面积是35平方厘米，三角形ABE 和三角形ADF 的
面积分别是5平方厘米和7平方厘米，则阴影部分的面积为
例3：计算下列图形的阴影面积
⑴ 已知半圆半径为2cm
⑵
⑶
⑷
⑸图中阴影①比阴影②面积小48平方，AB=40cm，求BC的长。

⑹梯形面积是48平方厘米，阴影部分比空白部分
少12平方厘米，求阴影部分面积。

三、习题练习
1、求第一图和第三图阴影部分面积
4、已知AB=8cm，AD=12cm，三角形ABE和
三角形ADF的面积，各占长方形ABCD的
1/3，求三角形AEF的面积。

求阴影面积知识点总结一、引言阴影面积是指由光源投射在物体上而形成的影子所覆盖的面积。

在日常生活中，我们常常可以看到各种各样的阴影，比如树木在夕阳下的倒影、建筑物在阳光下的投影等。

阴影面积的计算对于建筑设计、城市规划、遮阳设施等方面有着重要的应用价值。

因此，了解阴影面积的计算方法及相关知识点是十分重要的。

二、阴影面积的计算方法1. 平行光线下阴影面积的计算在平行光线下，阴影的面积计算方法比较简单。

设物体的高度为h，光源的高度为H，则阴影的面积为物体的面积乘以h与H之比的平方。

具体地，设物体的底面积为A，则阴影的面积S为：S = A * (H/h)^22. 聚光灯下的阴影面积计算在聚光灯下，阴影的形状会受到聚光灯光束的影响，因此计算方法稍有不同。

设物体的高度为h，光源到物体的距离为d，聚光灯的光束角为θ，则阴影的面积为物体的面积乘以(d/h)的平方再乘以tan^2(θ/2)。

具体地，设物体的底面积为A，则阴影的面积S为：S = A * (d/h)^2 * tan^2(θ/2)3. 圆形物体的阴影面积计算对于圆形的物体，其阴影的计算更加复杂。

在日常生活中，我们常常可以看到太阳光照射在圆形物体上所形成的半影与全影。

对于半影，设物体的半径为R，光源的高度为H，则半影的面积为物体的面积乘以(H/R)的平方再乘以π/2。

具体地，设物体的面积为A，则半影的面积S为：S = A * (H/R)^2 * π/2对于全影，设物体的半径为R，光源的高度为H，则全影的面积为物体的面积乘以(H/R)的平方再乘以π。

具体地，设物体的面积为A，则全影的面积S为：S = A * (H/R)^2 * π4. 不规则物体的阴影面积计算对于不规则的物体，其阴影的计算较为复杂。

一般需要通过数值积分的方法来进行计算。

首先需要对物体进行分割，然后分别计算每个部分的阴影面积，最后将各部分的阴影面积相加即可得到整个物体的阴影面积。

三、阴影面积的应用1. 建筑设计在建筑设计中，对于建筑物的外观和光线的利用是十分重要的。

小升初数学总复习『阴影部分的面积求法——易错题』一、常用公式 图形 面积公式 图形 面积公式 长方形 S=a ×b 三角形 S=a ×b ÷2 正方形 S=a ×a 梯形 S=(a+b )×h ÷2 平行四边形 S=a ×h圆s=πr 2二、计算题r=8÷2=4(cm )Ｓ阴＝Ｓ圆×12＝3.14×4×4×12＝3.14×8＝25.12(cm 2)Ｓ阴＝Ｓ圆×1 4＝3.14×6×6×1 4＝3.14×9＝28.26(cm2)小升初数学总复习『阴影部分的面积求法——易错题』三、解决问题1.光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是3cm，外圆半径是9cm。

它的面积是多少？3.14×(92－32)=3.14×72=226.08(cm2)答：它的面积是226.08cm2。

2.工厂生产一种圆环垫片，内圆直径是6厘米，外圆半径是6厘米，求这个垫片的面积。

6÷2＝3(cm)3.14×(62－32)=3.14×27=84.78(cm2)答：它的面积是84.78cm2。

3.一个圆形金鱼池的半径是8米，周围有一条2米宽的小路(如图)。

这条小路的占地面积是多少平方米？8+2＝10(m)3.14×(102－82)=3.14×36=113.04(m2)答：它的面积是113.04m2。

小升初阴影部分面积总结【典型例题】例1、如图,在边长为6厘米得等边三角形中挖去三个同样得扇形，求阴影部分得面积。

ﻫﻫ例２、正方形边长为2厘米,求阴影部分得面积。

ﻫﻫﻫ例3、图中四个圆得半径都就就是１厘米,求阴影部分得面积。

ﻫ例4、如图,四个扇形得半径相等,求阴影部分得面积。

（单位:厘米)分析:四个空白部分可以拼成一个以２为半径得圆、ﻫ所以阴影部分得面积为梯形面积减去圆得面积,ﻫﻫ例5、如图,正方形AＢCD得对角线ＡＣ=2厘米，扇形ACＢ就就是以AＣ为直径得半圆，扇形DAC就就是以D为圆心,ＡD为半径得圆得一部分，求阴影部分得面积。

例６、求阴影部分得面积。

(单位：厘米)例7、如图,三角形ABC就就是直角三角形,阴影部分甲比阴影部分乙面积大28平方厘米,AB=40厘米。

求BC得长度。

ﻫ例8、正方形面积就就是7平方厘米，求阴影部分得面积。

（单位:厘米) 【练习】1、求阴影部分得面积。

(单位：厘米)二、课后练习１、下图中阴影部分得周长就就是多少?2、已知阴影部分得面积就就是8平方厘米,求圆得面积。

3、如下图（单位:米),阴影部分得面积分别就就是与,与得比为1:４,求、。

4、下图中,正方形得边长就就是2厘米，四个圆得半径都就就是１厘米，圆心分别就就是正方形得四个顶点。

求出阴影部分得面积。

5、长方形ABCD被虚线分割成4个面积相等得部分(如下图,单位:厘米)。

试求线段BE得长度。

６、图中四个等圆得周长都就就是50、24厘米，求阴影部分得面积。

7、求阴影部分得面积、（单位:厘米)８、求下图阴影部分得面积：(单位:厘米)9、求阴影部分面积（单位：厘米)、。

小学求阴影面积典型题解析（张）参考答案与试题解析1 •求如图阴影部分的面积•（单位：厘米）考点组合图形的面积；梯形的面积；圆、圆环的面积.分析阴影部分的面积等于梯形的面积减去直径为4厘米的半圆的面积，利用梯形和半圆的面积公式代入数据即可解答.解答2解：（4+6）X 4-2-2-3.14 X -2,=10-3.14 X 4-2,=10-6.28 ,=3.72 （平方厘米）；答：阴影部分的面积是3.72平方厘米.点评组合图形的面积一般都是转化到已知的规则图形中利用公式计算，这里考查了梯形和圆的面积公式的灵活应用.2•如图，求阴影部分的面积•（单位：厘米）考点组合图形的面积.分析根据图形可以看出：阴影部分的面积等于正方形的面积减去4个扇形的面积•正方形的面积等于（10X10）100平方厘米，4个扇形的面积等于半径为（10-2）5厘米的圆的面积，即：3.14 X 5X 5=78.5 （平方厘米）.解答解：扇形的半径是：10-2,=5 （厘米）；10X 10- 3.14 X 5X 5,100-78.5 ,=21.5 （平方厘米）；答：阴影部分的面积为21.5平方厘米.点评解答此题的关键是求4个扇形的面积，即半径为5厘米的圆的面积.3.计算如图阴影部分的面积.（单位：厘米）考点组合图形的面积.分析分析图后可知，10厘米不仅是半圆的直径，还是长方形的长，根据半径等于直径的一半，可以算出半圆的半径，也是长方形的宽，最后算出长方形和半圆的面积，用长方形的面积减去半圆的面积也就是阴影部分的面积.解答解：10-2=5 （厘米），长方形的面积=长乂宽=10X 5=50 （平方厘米），半圆的面积=nr2十2=3.14 X52-2=39.25 （平方厘米），阴影部分的面积=长方形的面积-半圆的面积，=50 - 39.25，=10.75 （平方厘米）；答：阴影部分的面积是10.75 .点评这道题重点考查学生求组合图形面积的能力，组合图形可以是两个图形拼凑在一起，也可以是从一个大图形中减去一个小图形得到；像这样的题首先要看属于哪一种类型的组合图形，再根据条件去进一步解答.4•求出如图阴影部分的面积：单位：厘米.考点组合图形的面积.专题平面图形的认识与计算.分析由题意可知：阴影部分的面积=长方形的面积-以4厘米为半径的半圆的面积，代入数据即可求解.2解答解: 8X4-3.14 X4 -2,=32 - 25.12 ,=6.88 （平万厘米）；答：阴影部分的面积是6.88平方厘米.点评解答此题的关键是：弄清楚阴影部分的面积可以由哪些图形的面积和或差求出. 5•求如图阴影部分的面积•（单位：厘米）考点圆、圆环的面积.分析由图可知，正方形的边长也就是半圆的直径，阴影部分由4个直径为4厘米的半圆组成，也就是两个圆的面积，因此要求阴影部分的面积，首先要算1个圆的面积，然后根据“阴影部分的面积=2X圆的面积”算出答案.解答解：S=nr2=3.14 X（ 4-2）2=12.56 （平方厘米）；阴影部分的面积=2个圆的面积，=2X 12.56，=25.12 （平方厘米）；答：阴影部分的面积是25.12平方厘米.点评解答这道题的关键是重点分析阴影部分是由什么图形组成的，再根据已知条件去计算.6•求如图阴影部分面积•（单位：厘米）考点长方形、正方形的面积；平行四边形的面积；三角形的周长和面积.分析图一中阴影部分的面积=大正方形面积的一半-与阴影部分相邻的小三角形的面积；图二中阴影部分的面积=梯形的面积-平四边形的面积，再将题目中的数据代入相应的公式进行计算.解答解：图一中阴影部分的面积=6X6-2-4X6-2=6 （平方厘米）；图二中阴影部分的面积=（8+15）X（ 48-8）十2- 48=21 （平方厘米）；答：图一中阴影部分的面积是6平方厘米，图二中阴影部分的面积是21平方厘米.点评此题目是组合图形，需要把握好正方形、三角形、梯形及平行四边形的面积公式，再将题目中的数据代入相应的公式进行计算.7•计算如图中阴影部分的面积•单位：厘米.考点组合图形的面积.分析由图意可知：阴影部分的面积十圆的面积，又因圆的半径为斜边上的高,4利用同一个三角形的面积相等即可求出斜边上的高，也就等于知道了圆的半径，利用圆的面积公式即可求解.解答解：圆的半径：15X20-2X2-25,=300- 25,=12 （厘米）；阴影部分的面积：-X 3.14 X 122,4亠7X 3.14 X 144,=0.785 X 144,=113.04 （平方厘米）；答：阴影部分的面积是113.04平方厘米.点评此题考查了圆的面积公式及其应用，同时考查了学生观察图形的能力.8 •求阴影部分的面积•单位：厘米.考点组合图形的面积；三角形的周长和面积；圆、圆环的面积.分析（1）圆环的面积等于大圆的面积减小圆的面积，大圆与小圆的直径已知，代入圆的面积公式，从而可以求出阴影部分的面积；（2）阴影部分的面积=圆的面积-三角形的面积，由图可知，此三角形是等腰直角三角形，则斜边上的高就等于圆的半径，依据圆的面积及三角形的面积公式即可求得三角形和圆的面积，从而求得阴影部分的面积.解答解：（1）阴影部分面积：2 j3.14 X （卫）-3.14 X 心〕，2 2=28.26 - 3.14，=25.12 （平方厘米）；（2）阴影部分的面积：2 13.14 X3 -=X（ 3+3）X 3，£=28.26 - 9，=19.26 （平方厘米）；答：圆环的面积是25.12平方厘米，阴影部分面积是19.26平方厘米.点评此题主要考查圆和三角形的面积公式，解答此题的关键是找准圆的半径.9•如图是三个半圆，求阴影部分的周长和面积•（单位：厘米）考点组合图形的面积；圆、圆环的面积.专题平面图形的认识与计算.分析观察图形可知：图中的大半圆内的两个小半圆的弧长之和与大半圆的弧长相等，所以图中阴影部分的周长，就是直径为10+3=13厘米的圆的周长，由此利用圆的周长公式即可进行计算；阴影部分的面积=大半圆的面积-以10-2=5厘米为半径的半圆的面积-以3-2=1.5厘米为半径的半圆的面积，利用半圆的面积公式即可求解.解答解：周长：3.14 X( 10+3)，=3.14 X 13，=40.82 (厘米)；I 2 1 2 1面积：专X 3.14 X[ (10+3) -2] —*X 3.14 X (10-2)—三X 3.14 X (3-2)2干X 3.14 X( 42.25 — 25 — 2.25 )，七X 3.14 X 15，=23.55 (平方厘米)；答：阴影部分的周长是40.82厘米，面积是23.55平方厘米.点评此题主要考查半圆的周长及面积的计算方法，根据半圆的弧长=n r，得出图中两个小半圆的弧长之和等于大半圆的弧长，是解决本题的关键.10•求阴影部分的面积•（单位：厘米）考点圆、圆环的面积.分析先用“ 3+3=6'求出大扇形的半径，然后根据“扇形的面积\”分别计 360算出大扇形的面积和小扇形的面积，进而根据“大扇形的面积-小扇形的面积=阴影部分的面积”解答即可.解答 解：r=3, R=3+3=6 n=120,120360=37.68 - 9.42 ,=28.26 （平方厘米）；答：阴影部分的面积是28.26平方厘米.点评此题主要考查的是扇形面积计算公式的掌握情况，应主要灵活运用.11 •求下图阴影部分的面积•（单位：厘米） n 360 2考点组合图形的面积.分析先求出半圆的面积3.14 X（ 10十2）2-2=39.25平方厘米，再求出空白三角形的面积10X（ 10-2）十2=25平方厘米，相减即可求解.解答解：3.14 X（ 10-2）2-2- 10X（ 10-2）-2=39.25 - 25=14.25 （平方厘米）.答：阴影部分的面积为14.25平方厘米.点评考查了组合图形的面积，本题阴影部分的面积=半圆的面积-空白三角形的面积. 12.求阴影部分图形的面积.（单位：厘米）考点组合图形的面积.分析求阴影部分的面积可用梯形面积减去圆面积的£列式计算即可.解答解：（4+10）X 4-2-3.14 X4 2-4,=28- 12.56 ,=15.44 （平方厘米）；答：阴影部分的面积是15.44平方厘米.点评解答此题的方法是用阴影部分所在的图形（梯形）面积减去空白图形（扇形）的面积，即可列式解答.13•计算阴影部分面积（单位：厘米）考点组合图形的面积.专题平面图形的认识与计算.分析如图所示，阴影部分的面积=平行四边形的面积-三角形①的面积，平行四边形的底和高分别为10厘米和15厘米，三角形①的底和高分别为10厘米和（15-7）厘米，利用平行四边形和三角形的面积公式即可求解.1U解答解：10X 15- 10X（ 15- 7）十2,=150- 40,=110 （平方厘米）；答：阴影部分的面积是110平方厘米.点评解答此题的关键是明白：阴影部分的面积不能直接求出，可以用平行四边形和三角形的面积差求出.14.求阴影部分的面积.（单位：厘米）10 计考点梯形的面积.分析如图所示，将扇形①平移到扇形②的位置，求阴影部分的面积就变成了求梯形的面积，梯形的上底和下底已知，高就等于梯形的上底，代入梯形的面积公式即可求解.解答解：（6+10）X 6-2,=16X 6-2，=96- 2，=48 （平方厘米）；答：阴影部分的面积是48平方厘米.点评此题主要考查梯形的面积的计算方法，关键是利用平移的办法变成求梯形的面积.15•求下图阴影部分的面积：（单位：厘米）考点组合图形的面积.分析根据三角形的面积公式：S=ah,找到图中阴影部分的底和高，代入计算即可求解. 解答解：2X3-2=6-2=3 （平方厘米）.答：阴影部分的面积是3平方厘米.点评考查了组合图形的面积，本题组合图形是一个三角形，关键是得到三角形的底和高.16•求阴影部分面积（单位：厘米）考点组合图形的面积.分析由图意可知：阴影部分的面积=梯形的面积--圆的面积，梯形的上底和高4都等于圆的半径，上底和下底已知，从而可以求出阴影部分的面积.解答解：（ 4+9）X 4-2-3.14 X42X2,4=13X 4-2-3.14 X 4,=26- 12.56 ,=13.44 （平方厘米）；答：阴影部分的面积是13.44平方厘米.点评解答此题的关键是明白：梯形的下底和高都等于圆的半径，且阴影部分的面积=梯形的面积-土圆的面积.17.（2012?长泰县）求阴影部分的面积•（单位：厘米）考点组合图形的面积.分析由图可知，阴影部分的面积=梯形的面积-半圆的面积•梯形的面积=(a+b) h,半圆的面积七nr2，将数值代入从而求得阴影部分的面积.解答解: 6+8)X( 6-2) -$ 3.14x( 6亠2)-x 14x 3」3・14 x 9,=21 - 14.13 ,=6.87 (平方厘米)；答：阴影部分的面积为6.87平方厘米.点评考查了组合图形的面积，解题关键是看懂图示，把图示分解成梯形，半圆和阴影部分，再分别求出梯形和半圆的面积.。

小升初阴影部分面积总结【典型例题】例1。

如图，在边长为6厘米的等边三角形中挖去三个同样的扇形,求阴影部分的面积。

例2.正方形边长为2厘米，求阴影部分的面积。

例3。

图中四个圆的半径都是1厘米,求阴影部分的面积。

例4。

如图，四个扇形的半径相等，求阴影部分的面积。

（单位:厘米)分析：四个空白部分可以拼成一个以２为半径的圆．所以阴影部分的面积为梯形面积减去圆的面积，例5.如图，正方形ABCD的对角线AC=2厘米，扇形ACB是以AC为直径的半圆，扇形DAC是以D 为圆心,AD为半径的圆的一部分,求阴影部分的面积。

例6。

求阴影部分的面积。

(单位:厘米)例7。

如图，三角形ABC是直角三角形，阴影部分甲比阴影部分乙面积大28平方厘米，AB=40厘米。

求BC的长度。

例8.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。

（单位:厘米）【练习】1、求阴影部分的面积。

(单位：厘米）二、课后练习1．下图中阴影部分的周长是多少？2．已知阴影部分的面积是8平方厘米，求圆的面积。

3．如下图（单位：米），阴影部分的面积分别是1S 和2S ，1S 与2S 的比为1：4，求1S 、2S 。

4．下图中，正方形的边长是2厘米,四个圆的半径都是1厘米,圆心分别是正方形的四个顶点。

求出阴影部分的面积。

5．长方形ABCD 被虚线分割成4个面积相等的部分（如下图，单位:厘米）。

试求线段BE 的长度。

6．图中四个等圆的周长都是50。

24厘米，求阴影部分的面积。

7．求阴影部分的面积．（单位：厘米）8．求下图阴影部分的面积:(单位：厘米)9．求阴影部分面积（单位:厘米）．。

小学求阴影面积典型题解析（张）参考答案与试题解析1．求如图阴影部分的面积．（单位：厘米）考点组合图形的面积；梯形的面积；圆、圆环的面积．分析阴影部分的面积等于梯形的面积减去直径为4厘米的半圆的面积，利用梯形和半圆的面积公式代入数据即可解答．解答解：（4+6）×4÷2÷2﹣3.14×÷2，=10﹣3.14×4÷2，=10﹣6.28，=3.72（平方厘米）；答：阴影部分的面积是3.72平方厘米．点评组合图形的面积一般都是转化到已知的规则图形中利用公式计算，这里考查了梯形和圆的面积公式的灵活应用．2．如图，求阴影部分的面积．（单位：厘米）考点组合图形的面积．分析根据图形可以看出：阴影部分的面积等于正方形的面积减去4个扇形的面积．正方形的面积等于（10×10）100平方厘米，4个扇形的面积等于半径为（10÷2）5厘米的圆的面积，即：3.14×5×5=78.5（平方厘米）．解答解：扇形的半径是：10÷2，=5（厘米）；10×10﹣3.14×5×5，100﹣78.5，=21.5（平方厘米）；答：阴影部分的面积为21.5平方厘米．点评解答此题的关键是求4个扇形的面积，即半径为5厘米的圆的面积．3．计算如图阴影部分的面积．（单位：厘米）考点组合图形的面积．分析分析图后可知，10厘米不仅是半圆的直径，还是长方形的长，根据半径等于直径的一半，可以算出半圆的半径，也是长方形的宽，最后算出长方形和半圆的面积，用长方形的面积减去半圆的面积也就是阴影部分的面积．解答解：10÷2=5（厘米），长方形的面积=长×宽=10×5=50（平方厘米），半圆的面积=πr2÷2=3.14×52÷2=39.25（平方厘米），阴影部分的面积=长方形的面积﹣半圆的面积，=50﹣39.25，=10.75（平方厘米）；答：阴影部分的面积是10.75．点评这道题重点考查学生求组合图形面积的能力，组合图形可以是两个图形拼凑在一起，也可以是从一个大图形中减去一个小图形得到；像这样的题首先要看属于哪一种类型的组合图形，再根据条件去进一步解答．4．求出如图阴影部分的面积：单位：厘米．考点组合图形的面积．专题平面图形的认识与计算．分析由题意可知：阴影部分的面积=长方形的面积﹣以4厘米为半径的半圆的面积，代入数据即可求解．解答解：8×4﹣3.14×42÷2，=32﹣25.12，=6.88（平方厘米）；答：阴影部分的面积是6.88平方厘米．点评解答此题的关键是：弄清楚阴影部分的面积可以由哪些图形的面积和或差求出．5．求如图阴影部分的面积．（单位：厘米）考点圆、圆环的面积．分析由图可知，正方形的边长也就是半圆的直径，阴影部分由4个直径为4厘米的半圆组成，也就是两个圆的面积，因此要求阴影部分的面积，首先要算1个圆的面积，然后根据“阴影部分的面积=2×圆的面积”算出答案．解答解：S=πr2=3.14×（4÷2）2=12.56（平方厘米）；阴影部分的面积=2个圆的面积，=2×12.56，=25.12（平方厘米）；答：阴影部分的面积是25.12平方厘米．点评解答这道题的关键是重点分析阴影部分是由什么图形组成的，再根据已知条件去计算．6．求如图阴影部分面积．（单位：厘米）考点长方形、正方形的面积；平行四边形的面积；三角形的周长和面积．分析图一中阴影部分的面积=大正方形面积的一半﹣与阴影部分相邻的小三角形的面积；图二中阴影部分的面积=梯形的面积﹣平四边形的面积，再将题目中的数据代入相应的公式进行计算．解答解：图一中阴影部分的面积=6×6÷2﹣4×6÷2=6（平方厘米）；图二中阴影部分的面积=（8+15）×（48÷8）÷2﹣48=21（平方厘米）；答：图一中阴影部分的面积是6平方厘米，图二中阴影部分的面积是21平方厘米．点评此题目是组合图形，需要把握好正方形、三角形、梯形及平行四边形的面积公式，再将题目中的数据代入相应的公式进行计算．7．计算如图中阴影部分的面积．单位：厘米．考点组合图形的面积．分析由图意可知：阴影部分的面积=圆的面积，又因圆的半径为斜边上的高，利用同一个三角形的面积相等即可求出斜边上的高，也就等于知道了圆的半径，利用圆的面积公式即可求解．解答解：圆的半径：15×20÷2×2÷25，=300÷25，=12（厘米）；阴影部分的面积：×3.14×122，=×3.14×144，=0.785×144，=113.04（平方厘米）；答：阴影部分的面积是113.04平方厘米．点评此题考查了圆的面积公式及其应用，同时考查了学生观察图形的能力．8．求阴影部分的面积．单位：厘米．考点组合图形的面积；三角形的周长和面积；圆、圆环的面积．分析（1）圆环的面积等于大圆的面积减小圆的面积，大圆与小圆的直径已知，代入圆的面积公式，从而可以求出阴影部分的面积；（2）阴影部分的面积=圆的面积﹣三角形的面积，由图可知，此三角形是等腰直角三角形，则斜边上的高就等于圆的半径，依据圆的面积及三角形的面积公式即可求得三角形和圆的面积，从而求得阴影部分的面积．解答解：（1）阴影部分面积：3.14×﹣3.14×，=28.26﹣3.14，=25.12（平方厘米）；（2）阴影部分的面积：3.14×32﹣×（3+3）×3，=28.26﹣9，=19.26（平方厘米）；答：圆环的面积是25.12平方厘米，阴影部分面积是19.26平方厘米．点评此题主要考查圆和三角形的面积公式，解答此题的关键是找准圆的半径．9．如图是三个半圆，求阴影部分的周长和面积．（单位：厘米）考点组合图形的面积；圆、圆环的面积．专题平面图形的认识与计算．分析观察图形可知：图中的大半圆内的两个小半圆的弧长之和与大半圆的弧长相等，所以图中阴影部分的周长，就是直径为10+3=13厘米的圆的周长，由此利用圆的周长公式即可进行计算；阴影部分的面积=大半圆的面积﹣以10÷2=5厘米为半径的半圆的面积﹣以3÷2=1.5厘米为半径的半圆的面积，利用半圆的面积公式即可求解．解答解：周长：3.14×（10+3），=3.14×13，=40.82（厘米）；面积：×3.14×[（10+3）÷2]2﹣×3.14×（10÷2）2﹣×3.14×（3÷2）2，=×3.14×（42.25﹣25﹣2.25），=×3.14×15，=23.55（平方厘米）；答：阴影部分的周长是40.82厘米，面积是23.55平方厘米．点评此题主要考查半圆的周长及面积的计算方法，根据半圆的弧长=πr，得出图中两个小半圆的弧长之和等于大半圆的弧长，是解决本题的关键．10．求阴影部分的面积．（单位：厘米）考点圆、圆环的面积．分析先用“3+3=6”求出大扇形的半径，然后根据“扇形的面积”分别计算出大扇形的面积和小扇形的面积，进而根据“大扇形的面积﹣小扇形的面积=阴影部分的面积”解答即可．解答解：r=3，R=3+3=6，n=120，，=，=37.68﹣9.42，=28.26（平方厘米）；答：阴影部分的面积是28.26平方厘米．点评此题主要考查的是扇形面积计算公式的掌握情况，应主要灵活运用．11．求下图阴影部分的面积．（单位：厘米）考点组合图形的面积．分析先求出半圆的面积3.14×（10÷2）2÷2=39.25平方厘米，再求出空白三角形的面积10×（10÷2）÷2=25平方厘米，相减即可求解．解答解：3.14×（10÷2）2÷2﹣10×（10÷2）÷2=39.25﹣25=14.25（平方厘米）．答：阴影部分的面积为14.25平方厘米．点评考查了组合图形的面积，本题阴影部分的面积=半圆的面积﹣空白三角形的面积．12．求阴影部分图形的面积．（单位：厘米）考点组合图形的面积．分析求阴影部分的面积可用梯形面积减去圆面积的，列式计算即可．解答解：（4+10）×4÷2﹣3.14×42÷4，=28﹣12.56，=15.44（平方厘米）；答：阴影部分的面积是15.44平方厘米．点评解答此题的方法是用阴影部分所在的图形（梯形）面积减去空白图形（扇形）的面积，即可列式解答．13．计算阴影部分面积（单位：厘米）．考点组合图形的面积．专题平面图形的认识与计算．分析如图所示，阴影部分的面积=平行四边形的面积﹣三角形①的面积，平行四边形的底和高分别为10厘米和15厘米，三角形①的底和高分别为10厘米和（15﹣7）厘米，利用平行四边形和三角形的面积公式即可求解．解答解：10×15﹣10×（15﹣7）÷2，=150﹣40，=110（平方厘米）；答：阴影部分的面积是110平方厘米．点评解答此题的关键是明白：阴影部分的面积不能直接求出，可以用平行四边形和三角形的面积差求出．14．求阴影部分的面积．（单位：厘米）考点梯形的面积．分析如图所示，将扇形①平移到扇形②的位置，求阴影部分的面积就变成了求梯形的面积，梯形的上底和下底已知，高就等于梯形的上底，代入梯形的面积公式即可求解．解答解：（6+10）×6÷2，=16×6÷2，=96÷2，=48（平方厘米）；答：阴影部分的面积是48平方厘米．点评此题主要考查梯形的面积的计算方法，关键是利用平移的办法变成求梯形的面积．15．求下图阴影部分的面积：（单位：厘米）考点组合图形的面积．分析根据三角形的面积公式：S=ah，找到图中阴影部分的底和高，代入计算即可求解．解答解：2×3÷2=6÷2=3（平方厘米）．答：阴影部分的面积是3平方厘米．点评考查了组合图形的面积，本题组合图形是一个三角形，关键是得到三角形的底和高．16．求阴影部分面积（单位：厘米）．考点组合图形的面积．分析由图意可知：阴影部分的面积=梯形的面积﹣圆的面积，梯形的上底和高都等于圆的半径，上底和下底已知，从而可以求出阴影部分的面积．解答解：（4+9）×4÷2﹣3.14×42×，=13×4÷2﹣3.14×4，=26﹣12.56，=13.44（平方厘米）；答：阴影部分的面积是13.44平方厘米．点评解答此题的关键是明白：梯形的下底和高都等于圆的半径，且阴影部分的面积=梯形的面积﹣圆的面积．17．（2012•长泰县）求阴影部分的面积．（单位：厘米）考点组合图形的面积．分析由图可知，阴影部分的面积=梯形的面积﹣半圆的面积．梯形的面积=（a+b）h，半圆的面积=πr2，将数值代入从而求得阴影部分的面积．解答解：×（6+8）×（6÷2）﹣×3.14×（6÷2）2=×14×3﹣×3.14×9，=21﹣14.13，=6.87（平方厘米）；答：阴影部分的面积为6.87平方厘米．点评考查了组合图形的面积，解题关键是看懂图示，把图示分解成梯形，半圆和阴影部分，再分别求出梯形和半圆的面积．。

阴影图形面积知识点总结
一、基本概念
1. 阴影图形：当光线源投射在物体上，物体挡住光线使其某部分无法照射到的部分形成的图形就叫做阴影，阴影图形可以是平面图形，也可以是立体图形。

2. 阴影图形的面积：阴影图形的面积是指在光线投射下形成的图形所覆盖的面积，计算阴影图形的面积可以通过几何学的相关知识进行计算。

二、规则形状的阴影图形的面积计算
1. 正方形、矩形的阴影图形的面积计算：当正方形或矩形被光线投射形成阴影时，阴影图形的面积等于原图形的面积减去被遮挡的面积。

2. 圆形的阴影图形的面积计算：当圆形被光线投射形成阴影时，阴影图形的面积等于圆形的面积减去被遮挡的面积。

3. 三角形、多边形的阴影图形的面积计算：对于不规则形状的阴影图形，可以通过将其分解为规则形状的组合，再进行面积计算。

三、复杂形状的阴影图形的面积计算
1. 复杂形状的阴影图形的面积计算需要将其分解为简单的几何图形，然后分别计算每个简单图形的面积，最后将所有的面积相加得到最终的阴影图形的面积。

2. 通过利用平移、旋转、镜像等方法将复杂形状的阴影图形分解为简单的几何图形，计算每个简单图形的面积，然后相互叠加，得到最终的阴影图形的面积。

四、实际问题中的阴影图形的面积计算
1. 实际生活中，在建筑、园林、工程等领域中，通常需要计算阴影图形的面积，以确定光照强度、设计遮阳设施等。

2. 通过测量物体的高度、形状等参数，结合光线的入射角度、光照强度等因素，可以计算出阴影图形的面积。

综上所述，阴影图形的面积计算是几何学中的重要知识点，通过对不同形状的阴影图形进行面积计算的学习，可以帮助我们更深入地理解几何图形的性质和应用，并且在实际生活中能够运用这些知识进行问题的解决。

小升初复习专题求阴影部分面积(含答案)巩固小学几何图形计算公式，并通过专题复习，加强学生对于图形面积计算的灵活运用。

1、几何图形计算公式:（1）正方形: 周长=边长x4 C=4a 面积=边长x边长S=axa ;（2）长方形:周长=(长+宽)x2 C=2(a+b) 面积=长x宽S=ab（3）三角形: 面积=底x高÷2 s=ah÷2（4）平行四边形:面积=底x高s=ah（5）梯形: 面积=(上底+下底)x高÷2 s=(a+b)×h÷2（6）圆形: 周长=直径xπ=2xπx半径C=πd=2πr面积=半径x半径xπS=r2π2、求阴影部分的面积是小学必考题目，本文整理分析几个常见的题型，供同学们学习。

例1.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)解：这是最基本的方法：圆面积减去等腰直角三角形的面积，×-2×1=1.14（平方厘米）例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。

(单位:厘米)解：这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去圆的面积。

设圆的半径为r，因为正方形的面积为7平方厘米，所以=7，所以阴影部分的面积为：7-=7-×7=1.505平方厘米例3.求图中阴影部分的面积。

(单位:厘米)解：最基本的方法之一。

用四个圆组成一个圆，用正方形的面积减去圆的面积，所以阴影部分的面积：2×2-π＝0.86平方厘米。

例4.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)解：同上，正方形面积减去圆面积，例4. 求阴影部分的面积。

(单位:厘米)例5.解：这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起见，我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”，是用两个圆减去一个正方形，π()×2-16=8π-16=9.12平方厘米另外：此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。

例6.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？解：两个空白部分面积之差就是两圆面积之差（全加上阴影部分）π-π()=100.48平方厘米（注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关）例7、求阴影部分的面积。

小升初复习阴影部分求面积及周长小学及小升初复习专题-圆与求阴影部分面积----完整答案在最后面目标：通过专题复习，加强学生对于图形面积计算的灵活运用。

并加深对面积和周长概念的理解和区分。

面积求解大致分为以下几类：1、从整体图形中减去局部；2、割补法，将不规则图形通过割补，转化成规则图形。

重难点：观察图形的特点，根据图形特点选择合适的方法求解图形的面积。

能灵活运用所学过的基本的平面图形的面积求阴影部分的面积。

例1.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。

(单位:厘米)例3.求图中阴影部分的面积。

(单位:厘米)例4.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)例5.求阴影部分的面积。

(单位:厘米) 例6.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？例7.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)例8.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)例9.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)例10.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)例11.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)例12.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)例13.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)例14.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)例15.已知直角三角形面积是12平方厘米，求阴影部分的面积。

例16.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)例17.图中圆的半径为5厘米,求阴影部分的面积。

(单位:厘米)例18.如图，在边长为6厘米的等边三角形中挖去三个同样的扇形,求阴影部分的周长。

例19.正方形边长为2厘米，求阴影部分的面积。

例20.如图，正方形ABCD的面积是36平方厘米，求阴影部分的面积。

例21.图中四个圆的半径都是1厘米，求阴影部分的面积。

例22.如图，正方形边长为8厘米，求阴影部分的面积。

例23.图中的4个圆的圆心是正方形的4个顶点，，它们的公共点是该正方形的中心，如果每个圆的半径都是1厘米，那么阴影部分的面积是多少？例24.如图，有8个半径为1厘米的小圆，用他们的圆周的一部分连成一个花瓣图形，图中的黑点是这些圆的圆心。