西交《弹性力学》在线作业【20春答案49138】

《弹性力学》试题参考答案（答题时间：100分钟）一、填空题（每小题4分）1．最小势能原理等价于弹性力学基本方程中： 平衡微分方程 ， 应力边界条件 。

2．一组可能的应力分量应满足： 平衡微分方程 ，相容方程（变形协调条件） 。

3．等截面直杆扭转问题中， M dxdy D=⎰⎰2ϕ的物理意义是 杆端截面上剪应力对转轴的矩等于杆截面内的扭矩M 。

4．平面问题的应力函数解法中，Airy 应力函数ϕ在边界上值的物理意义为 边界上某一点（基准点）到任一点外力的矩 。

5．弹性力学平衡微分方程、几何方程的张量表示为：0,=+i j ij X σ ，)(21,,i j j i ij u u +=ε。

二、简述题（每小题6分）1．试简述力学中的圣维南原理，并说明它在弹性力学分析中的作用。

圣维南原理：如果物体的一小部分边界上的面力变换为分布不同但静力等效的面力（主矢与主矩相同），则近处的应力分布将有显著的改变，但远处的应力所受影响可以忽略不计。

作用：（1）将次要边界上复杂的面力（集中力、集中力偶等）作分布的面力代替。

（2）将次要的位移边界条件转化为应力边界条件处理。

2．图示两楔形体，试分别用直角坐标和极坐标写出其应力函数ϕ的分离变量形式。

题二（2）图（a ）⎩⎨⎧=++= )(),(),(222θθϕϕf r r cy bxy ax y x （b ）⎩⎨⎧=+++=)(),(),(33223θθϕϕf r r dy cxy y bx ax y x3．图示矩形弹性薄板，沿对角线方向作用一对拉力P ，板的几何尺寸如图，材料的弹性模量E 、泊松比 μ 已知。

试求薄板面积的改变量S ∆。

题二（3）图设当各边界受均布压力q 时，两力作用点的相对位移为l ∆。

由q E)1(1με-=得，)1(2222με-+=+=∆Eb a q b a l设板在力P 作用下的面积改变为S ∆，由功的互等定理有：l P S q ∆⋅=∆⋅将l ∆代入得：221b a P ES +-=∆μ显然，S ∆与板的形状无关，仅与E 、μ、l 有关。

《弹性力学》试题参考答案（答题时间：100分钟）一、填空题（每小题4分）1．最小势能原理等价于弹性力学基本方程中： 平衡微分方程 ， 应力边界条件 。

2．一组可能的应力分量应满足： 平衡微分方程 ，相容方程（变形协调条件） 。

3．等截面直杆扭转问题中， 的物理意义是 杆端截面上剪应力对转轴的矩等于M dxdy D=⎰⎰2ϕ杆截面内的扭矩M 。

4．平面问题的应力函数解法中，Airy 应力函数在边界上值的物理意义为 边界上某一点（基准ϕ点）到任一点外力的矩 。

5．弹性力学平衡微分方程、几何方程的张量表示为： ，。

0,=+i j ij X σ)(21,,i j j i ij u u +=ε二、简述题（每小题6分）1．试简述力学中的圣维南原理，并说明它在弹性力学分析中的作用。

圣维南原理：如果物体的一小部分边界上的面力变换为分布不同但静力等效的面力（主矢与主矩相同），则近处的应力分布将有显著的改变，但远处的应力所受影响可以忽略不计。

作用：（1）将次要边界上复杂的面力（集中力、集中力偶等）作分布的面力代替。

（2）将次要的位移边界条件转化为应力边界条件处理。

2．图示两楔形体，试分别用直角坐标和极坐标写出其应力函数的分离变量形式。

ϕ题二（2）图（a ） （b ）⎩⎨⎧=++= )(),(),(222θθϕϕf r r cy bxy ax y x ⎩⎨⎧=+++= )(),(),(33223θθϕϕf r r dy cxy y bx ax y x 3．图示矩形弹性薄板，沿对角线方向作用一对拉力P ，板的几何尺寸如图，材料的弹性模量E 、泊松比 μ 已知。

试求薄板面积的改变量。

S∆题二（3）图设当各边界受均布压力q 时，两力作用点的相对位移为。

由得，l ∆q E)1(1με-=)1(2222με-+=+=∆Eb a q b a l 设板在力P 作用下的面积改变为，由功的互等定理有：S ∆lP S q ∆⋅=∆⋅将代入得：l ∆221b a P ES +-=∆μ显然，与板的形状无关，仅与E 、、l 有关。

填空题答案：第1题：各点的弹性常数。

第2题：有，无。

第3题：产生，不产生。

第4题：位移单值条件第5题：.0，-μ（σx－σy）／z，μ（σx－σy），0。

第6题：分布，静力等效。

第7题：不正确的第8题：主要边界，次要边界。

第9题：不计体力或体力为常数。

第10题：内力，内力，应力1、解：将题给应力分量表达式代入平面问题的平衡微分方程，得：A=6分之 1 ， B=3分之 1 ， C=2分之1.2.解：本题应按逆解法求解。

首先校核相容方程，▽4Φ = 0是满足的。

然后，代入应力公式（4-5），求出应力分量： 。

υa q ρτυaq ρσυaq ρσρυυρ3sin ,3cos ,3cos ==-= 再求出边界上的面力：。

面上，面上，ϕτϕσρρτσϕρϕρϕρϕ3sin ,3cos ,;030q q a a q =-==±==︒±=解：用半逆解法求解。

（1） 假设应力分量的函数形式。

因为在 y=-b/2边界上，σy =0，y=b/2边界上，σy =ρ2gx ，所以可假设在区内σy 沿x 向也应是一次式变化，即σy = x f ( y )（2） 按应力函数的形式，由 σy 推测 Φ 的形式，).()()(6 , )()(2),( 2131222y f y xf y f x Φy f y f x x Φy xf xΦσy ++=+=∂∂=∂∂=则（3） 由相容方程求应力函数。

代入▽4Φ = 0得.0d d 2d d d d d d 622424414443=+++y f x y f y f x y f x要使上式在任意的x 处都成立，必须. ,0d d ;610 ,0d d 2d d ; , 0d d 23242423451224142344Fy Ey f y f Iy Hy Gy y B y A f y f y f D Cy By Ay f yf +==+++--==++++==得得得代入Φ，即得应力函数的解答，其中已略去了与应力无关的一次式。

弹性力学教材习题及解答HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】1－1. 选择题a. 下列材料中，D属于各向同性材料。

A. 竹材； B. 纤维增强复合材料； C. 玻璃钢； D. 沥青。

b. 关于弹性力学的正确认识是A。

A. 计算力学在工程结构设计的中作用日益重要； B. 弹性力学从微分单元体入手分析弹性体，因此与材料力学不同，不需要对问题作假设； C. 任何弹性变形材料都是弹性力学的研究对象； D. 弹性力学理论像材料力学一样，可以没有困难的应用于工程结构分析。

c. 弹性力学与材料力学的主要不同之处在于B。

A. 任务； B. 研究对象； C. 研究方法； D. 基本假设。

d. 所谓“完全弹性体”是指B。

A. 材料应力应变关系满足胡克定律； B. 材料的应力应变关系与加载时间历史无关； C. 本构关系为非线性弹性关系； D. 应力应变关系满足线性弹性关系。

2－1. 选择题a.所谓“应力状态”是指B。

A. 斜截面应力矢量与横截面应力矢量不同； B. 一点不同截面的应力随着截面方位变化而改变； C. 3个主应力作用平面相互垂直； D. 不同截面的应力不同，因此应力矢量是不可确定的。

2－2. 梯形横截面墙体完全置于水中，如图所示。

已知水的比重为，试写出墙体横截面边界AA'，AB，BB’的面力边界条件。

2－3. 作用均匀分布载荷q的矩形横截面简支梁，如图所示。

根据材料力学分析结果，该梁横截面的应力分量为试检验上述分析结果是否满足平衡微分方程和面力边界条件。

2－4. 单位厚度的楔形体，材料比重为，楔形体左侧作用比重为的液体，如图所示。

试写出楔形体的边界条件。

2－5. 已知球体的半径为r，材料的密度为1，球体在密度为1（1＞1）的液体中漂浮，如图所示。

试写出球体的面力边界条件。

2－6. 矩形横截面悬臂梁作用线性分布载荷，如图所示。

弹性⼒学答案《弹性⼒学》习题答案⼀、单选题1、所谓“完全弹性体”是指（B）A、材料应⼒应变关系满⾜虎克定律B、材料的应⼒应变关系与加载时间、历史⽆关C、本构关系为⾮线性弹性关系D、应⼒应变关系满⾜线性弹性关系2、关于弹性⼒学的正确认识是（A ）A、计算⼒学在⼯程结构设计中的作⽤⽇益重要B、弹性⼒学从微分单元体⼊⼿分析弹性体,因此与材料⼒学不同,不需要对问题作假设C、任何弹性变形材料都是弹性⼒学的研究对象D、弹性⼒学理论像材料⼒学⼀样，可以没有困难的应⽤于⼯程结构分析3、下列对象不属于弹性⼒学研究对象的是（D ）。

A、杆件B、块体C、板壳D、质点4、弹性⼒学对杆件分析（C）A、⽆法分析B、得出近似的结果C、得出精确的结果D、需采⽤⼀些关于变形的近似假定5、图⽰弹性构件的应⼒和位移分析要⽤什么分析⽅法？（C）A、材料⼒学B、结构⼒学C、弹性⼒学D、塑性⼒学6、弹性⼒学与材料⼒学的主要不同之处在于（ B ）A、任务B、研究对象C、研究⽅法D、基本假设B、磁⼒C、惯性⼒D、静⽔压⼒8、应⼒不变量说明（ D ）。

A. 应⼒状态特征⽅程的根是不确定的B. ⼀点的应⼒分量不变C. 主应⼒的⽅向不变D. 应⼒随着截⾯⽅位改变，但是应⼒状态不变9、关于应⼒状态分析，（D）是正确的。

A. 应⼒状态特征⽅程的根是确定的，因此任意截⾯的应⼒分量相同B. 应⼒不变量表⽰主应⼒不变C. 主应⼒的⼤⼩是可以确定的，但是⽅向不是确定的D. 应⼒分量随着截⾯⽅位改变⽽变化，但是应⼒状态是不变的10、应⼒状态分析是建⽴在静⼒学基础上的，这是因为（ D ）。

A. 没有考虑⾯⼒边界条件B. 没有讨论多连域的变形C. 没有涉及材料本构关系D. 没有考虑材料的变形对于应⼒状态的影响11、下列关于⼏何⽅程的叙述，没有错误的是（ C ）。

A. 由于⼏何⽅程是由位移导数组成的，因此，位移的导数描述了物体的变形位移B. ⼏何⽅程建⽴了位移与变形的关系，因此，通过⼏何⽅程可以确定⼀点的位移C. ⼏何⽅程建⽴了位移与变形的关系，因此，通过⼏何⽅程可以确定⼀点的应变分量D. ⼏何⽅程是⼀点位移与应变分量之间的唯⼀关系12、平⾯应变问题的应⼒、应变和位移与那个（些）坐标⽆关（纵向为 z 轴⽅向）（ C ）A、 xB、 yC、 zD、 x, y, z13、平⾯应⼒问题的外⼒特征是（A）A 只作⽤在板边且平⾏于板中⾯B 垂直作⽤在板⾯C 平⾏中⾯作⽤在板边和板⾯上D 作⽤在板⾯且平⾏于板中⾯。

西安交通大学17年3月课程考试《弹性力学》作业考核试题一、单选题（共30 道试题，共60 分。

）V 1. 下列关于几何方程的叙述，没有错误的是（）A. 由于几何方程是由位移导数组成的，因此，位移的导数描述了物体的变形位移B. 几何方程建立了位移与变形的关系，因此，通过几何方程可以确定一点的位移C. 几何方程建立了位移与变形的关系，因此，通过几何方程可以确定一点的应变分量D. 几何方程是一点位移与应变分量之间的唯一关系标准答案：C2. 弹性力学对杆件分析（）A. 无法分析B. 得出近似的结果C. 得出精确的结果D. 需采用一些关于变形的近似假定标准答案：C3. 表示应力分量与体力分量之间关系的方程为（）A. 平衡微分方程B. 平衡应力方程C. 物理方程D. 平衡应变方程标准答案：A4. 对于承受均布荷载的简支梁来说，弹性力学解答与材料力学解答的关系是（）A. σx的表达式相同B. σy的表达式相同C. τxy的表达式相同D. 都满足平截面假定标准答案：C5. 在平面应变问题中（取纵向作z轴）（）A. σz=0，w=0，εz=0B. σz≠0，w≠0，εz≠0C. σz=0，w≠0，εz=0D. σz≠0，w=0，εz=0标准答案：D6. 下列哪种材料可视为各向同性材料（）A. 木材B. 竹材C. 混凝土D. 夹层板标准答案：C7. 具体步骤分为单元分析和整体分析两部分的方法是（）A. 有限差分法B. 边界元法C. 有限单元法的D. 数值法标准答案：C8. 利用有限单元法求解弹性力学问题时，不包括哪个步骤（）A. 结构离散化B. 单元分析C. 整体分析D. 应力分析标准答案：D9. 在弹性力学里分析问题，要建立（）套方程。

A. 一B. 二C. 三D. 四标准答案：C10. 用应力分量表示的相容方程等价于（）A. 平衡微分方程B. 几何方程和物理方程C. 用应变分量表示的相容方程D. 平衡微分方程.几何方程和物理方程标准答案：B11. 如果必须在弹性体上挖空，那么孔的形状应尽可能采用（）A. 正方形B. 菱形C. 圆形D. 椭圆形标准答案：C12. 关于弹性力学的正确认识是（）A. 计算力学在工程结构设计中的作用日益重要B. 弹性力学从微分单元体入手分析弹性体,因此与材料力学不同,不需要对问题作假设C. 任何弹性变形材料都是弹性力学的研究对象D. 弹性力学理论像材料力学一样，可以没有困难的应用于工程结构分析标准答案：A13. 在弹性力学中规定，线应变（），与正应力的正负号规定相适应。

(单选题)1: 一实心圆柱体,沿一斜面无滑动的滚下,下列说法正确的是()
A: 机械能守恒，动量矩不守恒
B: 质心动量守恒
C: 机械能不守恒，动量矩守恒
D: 没有守恒量
正确答案: A
(单选题)2: 2
A: A
B: B
C: C
D: D
正确答案: C
(单选题)3: 当物体处于临界平衡状态时，静摩擦力Fs的大小（）。

A: 与物体的质量成正比
B: 与物体的重力在支承面的法线方向的大小成正比
C: 与相互接触物体之间的正压力大小成正比
D: 由力系的平衡方程来确定
正确答案: C
(单选题)4: 重量为P的汽车，以匀速v驶过凹形路面。

试问汽车过路面最低点时，对路面的压力（）。

A: 大小大于P
B: 大小小于P
C: 大小等于P
D: 无法判断
正确答案: A
(单选题)5: 力偶若保持（）不变，则可在力偶作用面内任意转移。

A: 转向
B: 力偶臂
C: 力偶矩大小
D: 矩心位置
正确答案: A
(单选题)6: 2
A: A
B: B
C: C
D: D
正确答案: A
(单选题)7:。

西安交通大学课程考试复习资料单选题1.所谓“应力状态”是指( )。

A.斜截面应力矢量与横截面应力矢量不同B.一点不同截面的应力随着截面方位变化而改变C.3个主应力作用平面相互垂直D.不同截面的应力不同，因此应力矢量是不可确定的答案: B2.所谓“应力状态”是指（）。

A.A、斜截面应力矢量与横截面应力矢量不同B.B、一点不同截面的应力随着截面方位变化而改变C.C、个主应力作用平面相互垂直D.D、不同截面的应力不同，因此应力矢量是不可确定的答案: B3.圆弧曲梁纯弯时,( )A.横截面上有正应力和剪应力B.横截面上只有正应力且纵向纤维互不挤压C.横截面上只有正应力且纵向纤维互相挤压D.横截面上有正应力和剪应力，且纵向纤维互相挤压答案: C4.用应变分量表示的相容方程等价于( )。

A.平衡微分方程B.几何方程C.物理方程D.几何方程和物理方程答案: B5.用应力分量表示的相容方程等价于( )。

A.平衡微分方程B.几何方程和物理方程C.用应变分量表示的相容方程D.平衡微分方程、几何方程和物理方程答案: B6.在常体力情况下,用应力函数表示的相容方程等价于( )。

A.平衡微分方程B.几何方程C.物理关系D.平衡微分方程、几何方程和物理关系答案: D7.平面应变问题的微元体处于( )A.单向应力状态B.双向应力状态C.三向应力状态D.纯剪切应力状态答案: C8.下列关于“刚体转动”的描述,认识正确的是( )。

A.刚性转动描述了微分单元体的方位变化，与变形位移一起构成弹性体的变形B.刚性转动分量描述的是一点的刚体转动位移，因此与弹性体的变形无关C.刚性转动位移也是位移的导数，因此它描述了一点的变形D.刚性转动分量可以确定弹性体的刚体位移。

答案: A9.设有平面应力状态,σx=ax+by,σy=cx+dy,τxy=−dx−ay−γx,其中a,b,c,d均为常数,γ为容重。

该应力状态满足平衡微分方程,其体力是( )A.fx=0，fy=0B.fx≠0，fy=0C.fx≠0，fy≠0D.fx=0，fy≠0答案: D10.平面问题的平衡微分方程表述的是( )之间的关系。

弹性力学复习资料一、简答题√1．试写出弹性力学平面问题的基本方程，它们揭示的是那些物理量之间的相互关系？在应用这些方程时，应注意些什么问题？答：平面问题中的平衡微分方程：揭示的是应力分量与体力分量间的相互关系。

应注意两个微分方程中包含着三个未知函数σx、σy、τxy=τyx ，因此，决定应力分量的问题是超静定的，还必须考虑形变和位移，才能解决问题。

√平面问题的几何方程: 揭示的是形变分量与位移分量间的相互关系。

应注意当物体的位移分量完全确定时，形变量即完全确定。

反之，当形变分量完全确定时，位移分量却不能完全确定。

√平面问题中的物理方程：揭示的是形变分量与应力分量间的相互关系。

应注意平面应力问题和平面应变问题物理方程的转换关系。

√2．按照边界条件的不同，弹性力学问题分为那几类边界问题？试作简要说明。

答：按照边界条件的不同，弹性力学问题分为位移边界问题、应力边界问题和混合边界问题。

位移边界问题是指物体在全部边界上的位移分量是已知的，也就是位移的边界值是边界上坐标的已知函数。

应力边界问题中，物体在全部边界上所受的面力是已知的，即面力分量在边界上所有各点都是坐标的已知函数。

混合边界问题中，物体的一部分边界具有已知位移，因而具有位移边界条件;另一部分边界则具有应力边界条件。

√3．弹性体任意一点的应力状态由几个应力分量决定？试将它们写出。

如何确定它们的正负号？ 答：弹性体任意一点的应力状态由6个应力分量决定，它们是：σx 、σy 、σz 、τxy 、τyz 、、τzx 。

正面上的应力以沿坐标轴正方向为正，沿坐标轴负方向为负。

负面上的应力以沿坐标轴负方向为正，沿坐标轴正方向为负。

√4．在推导弹性力学基本方程时，采用了那些基本假定？什么是“理想弹性体”？试举例说明。

答：答：在推导弹性力学基本方程时，采用了以下基本假定： （1）假定物体是连续的。

（2）假定物体是完全弹性的。

（3）假定物体是均匀的。

（4）假定物体是各向同性的。