广义预测控制（G P C）GPC算法仿真被控对象模型动态矩阵控制算法的编程原理(1)设置GPC参数,例如采样周期，预测时域，控制时域，截断步长等。
(2)建立系统阶跃响应模型(3)设置初始时刻参数，例如系统的初始时刻值，柔化系数等。
(4)计算参考轨迹(5)计算控制作用增量(6)实施GPC控制(7)输出结果，绘制曲线GPC算法：1.初选控制参数：Q、R、P、M、 ysp 、?、?(z-1)2.采集输入、输出样本{?u(k),?y(k)}3.用RLS算法估计参数4.递推求解Diophantine方程，得到5.计算F(k)6.在线计算控制器参数d T7.得到控制增量?u(k)和控制输入u(k) ＝u(k－1) ＋?u(k)+1 ?k，进入下一周期预测计算和滚动优化GPC程序：%Clarke广义预测控制（C=1）（对象参数已知）%N1=d、N、Nu取不同的值clear all；close all;a=cell(1,2) ;b=cell(1,2) ;c=cell(1,1);d=cell(1,1);%对象参数syms k;k=length(k);if (0<=k<=150)a=[1 ]; b=[ ]; c=1; d=1;elseif (150<k<=300)a=[1 ]; b=[ ]; c=1; d=1;elseif (300<k<=450)a=[1 ]; b=[ ]; c=1; d=1;else (450<k<=600)a=[1 ]; b=[ ]; c=1; d=1;endna=length(a)-1;b=[zeros(1,d-1) b];nb =length(b)-1;%na、nb为多项式A、B阶次（因d！=1,对b添0）aa=conv(a,[1 -1]);naa=na+1;%aa的阶次N1=d;N=15;Nu=5;%最小输出长度、预测长度、控制长度gamma=1*eye(Nu);alpha=;%控制加权矩阵、输出柔化系数L=600;%控制步数uk=zeros(d+nb,1);%输入初值：uk(i)表示u(k-i)duk=zeros(d+nb,1);%控制增量初值yk=zeros(naa,1);%输出初值w=10*[ones(L/4,1);-ones(L/4,1);ones(L/4,1);-ones(L/4+d,1)]; %设定值xi=sqrt*randn(L,1);%白噪声序列%求解多步Diophantine方程并构建F1、F2、G[E,F,G]=multidiophantine(aa,b,c,N);G=G(N1: N, : );F1=zeros(N-N1+1,Nu); F2=zeros(N-N1+1,nb);for i=1:N-N1+1for j=1:min(i,Nu); F1(i,j)=F(i+N1-1,i+N1-1-j+1);endfor j=1:nb; F2(i,j)=F(i+N1-1,i+N1-1+j);endendfor k=1:Lif (1<=k<=150)time(k)=k;a=[1 ]; b=[ ]; c=1; d=1;y(k)=-aa(2:naa+1)*yk+b*duk(1:nb+1)+xi(k);%采集输出数据Yk=[y(k);yk(1:na)];%构建向量Y(k)dUk=duk(1:nb);%构建向量△U(k-j)elseif (150<k<=300)time(k)=k;a=[1 ]; b=[ ]; c=1; d=1;y(k)=-aa(2:naa+1)*yk+b*duk(1:nb+1)+xi(k);%采集输出数据Yk=[y(k);yk(1:na)];%构建向量Y(k)dUk=duk(1:nb);%构建向量△U(k-j)elseif (300<k<=450)time(k)=k;a=[1 ]; b=[ ]; c=1; d=1;y(k)=-aa(2:naa+1)*yk+b*duk(1:nb+1)+xi(k);%采集输出数据Yk=[y(k);yk(1:na)];%构建向量Y(k)dUk=duk(1:nb);%构建向量△U(k-j)else (450<k<=L)time(k)=k;a=[1 ]; b=[ ]; c=1; d=1;y(k)=-aa(2:naa+1)*yk+b*duk(1:nb+1)+xi(k);%采集输出数据Yk=[y(k);yk(1:na)];%构建向量Y(k)dUk=duk(1:nb);%构建向量△U(k-j)end%参考轨迹yr(k)=y(k);for i=1:Nyr(k+i)=alpha*yr(k+i-1)+(1-alpha)*w(k+d);endYr=[yr(k+N1:k+N)]';%构建向量Yk(k)%求控制量dU=inv(F1'*F1+gamma)*F1'*(Yr-F2*dUk-G*Yk); %ΔU du(k)=dU(1); u(k)=uk(1)+du(k);%更新数据for i=1+nb:-1:2uk(i)=uk(i-1);duk(i)=duk(i-1);enduk(1)=u(k);duk(1)=du(k);for i=naa:-1:2yk(i)=yk(i-1);endyk(1)=y(k);endsubplot(2,1,1);plot(time,w(1:L),'m:',time,y);xlabel('k');ylabel('w(k)、y(k)');legend('w(k)','y(k)');subplot(2,1,2);plot(time,u);xlabel('k');ylabel('u(k)');function[E,F,G]=multidiophantine(a,b,c,N)%********************************************************** *%功能：多步Diophanine方程的求解%调用格式：[E,F,G]=sindiophantine(a,b,c,N)(注：d=1)%输入参数：多项式A,B,C系数向量及预测步数（共4个）%输出参数：Diophanine方程的解E,F,G（共3个）%********************************************************** ***na=length(a)-1;nb =length(b)-1;nc=length(c)-1;%A、B、C的阶次%E、F、G的初值E=zeros(N);E(1,1)=1;F(1,:)=conv(b,E(1,:));if na>=ncG(1,:)=[c(2:nc+1) zeros(1,na-nc)]-a(2:na+1);%令c(nc+2)=c(nc+3)=...=0elseG(1,:)=c(2:nc+1) -[a(2:na+1)-zeros(1,nc-na)];%令a(nc+2)=a(nc+3)=...=0end%求E、F、Gfor j=1:N-1for i=1:jE(j+1,i)=E(j,i);endE(j+1,j+1)=G(j,1);for i=2:naG(j+1,i-1)=G(j,i)-G(j,1)*a(i);endG(j+1,na)=-G(j,1)*a(na+1);F(j+1,: )=conv(b,E(j+1,:));end仿真结果N=15 Nu=5 alpha=N=10 Nu=5 alpha=N=15 Nu=3 alpha=N=15 Nu=3 alpha=结论可以得出,当保持其他参数不变而改变一或几个变量时会有不同的情形。
