【浙江选考】2018年高考物理二轮专题复习：提升训练1 力与平衡物理小金刚系列

选择题等值练(六)一、选择题Ⅰ(本题共13小题，每小题3分，共39分．每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分)1．(2017·温州市九校高三上学期期末)下列物理量，均属于矢量的是( ) A ．路程、速度 B ．位移、时间 C ．功、磁通量 D ．力、磁感应强度答案 D2．(2017·嘉兴市高二上期末)下列图象中，与小石块做自由落体运动对应的图象是( )答案 B3．(2016·台温丽衢高二期末联考)可伸缩式自拍杆风靡全球，小明将质量为m 的手机固定在自拍杆上保持静止状态，杆与水平方向成θ角，则自拍杆对手机的作用力大小为( ) A ．mg B ．mg sin θ C ．mg cos θ D ．无法计算答案 A4．2012年 9月16日，济南军区在“保钓演习”中，某特种兵进行了飞行跳伞表演．该伞兵从高空静止的直升飞机上跳下，在t 0时刻打开降落伞，在3t 0时刻以速度v 2着地．他运动的速度随时间变化的规律如图1所示．下列结论不正确的是( )图1A ．在0～t 0时间内加速度不变，在t 0～3t 0时间内加速度减小B ．降落伞打开后，降落伞和伞兵所受的阻力越来越小C ．在t 0～3t 0的时间内，平均速度v >v 1＋v 22D ．若第一个伞兵打开降落伞时第二个伞兵立即跳下，则他们在空中的距离先增大后减小答案 C5．(2017·浙江名校协作体联考)里约奥运会男子跳高决赛的比赛中，加拿大选手德劳因突出重围，以2米38的成绩夺冠．则()A．德劳因在最高点处于平衡状态B．德劳因起跳以后在上升过程处于失重状态C．德劳因起跳时地面对他的支持力等于他所受的重力D．德劳因下降过程处于超重状态答案 B6．如图2所示，“套圈圈”是大人和小孩都喜爱的一种游戏，某大人和小孩直立在界外，在同一竖直线上不同高度分别水平抛出小圆环，并恰好套中前方同一物体，假设小圆环的运动可以视作平抛运动，则()图2A．大人抛出的圆环运动时间较长B．大人和小孩抛出的圆环运动时间相等C．大人抛出的圆环初速度较大D．大人和小孩子抛出的圆环初速度相等答案 A解析设抛出的圆环做平抛运动的初速度为v，高度为h，则下落的时间为：t＝2hg，水平方向位移x＝v t＝v 2hg，由以上的公式可知，由于大人的高度h比较大，所以大人抛出的圆环运动时间较长、速度较小，故A正确，B、C、D错误．7．(2017·金华市期末)如图3所示，“伦敦眼”(The London Eye)是世界上最大的观景摩天轮．现假设摩天轮正绕中间的固定轴匀速转动，坐在吊椅中观光的游客做匀速圆周运动．则对于游客，下列说法正确的是()图3A．因为摩天轮匀速转动，所以游客受力平衡B．因为摩天轮转得较慢，所以游客的线速度较小C．当游客运动到最高点时，游客所受竖直向上的支持力大于所受的重力D．当游客运动到最低点时，游客所受竖直向上的支持力大于所受的重力答案 D8．在匀强电场中，沿电场线方向为x轴正方向，下面关于场强E和电势φ沿着x轴方向的变化图象正确的是()答案 C解析在匀强电场中，沿电场线方向场强不变，故A、B错误；沿电场线方向，电势降低，故C正确，D错误．9．(2017·台州市9月选考)乒乓球发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球(忽略空气的影响)．速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网，其原因是() A．速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较大B．速度较大的球下降相同距离所用的时间较少C．速度较小的球在相同时间间隔内下降的距离较大D．速度较小的球在下降相同距离时通过的水平位移较小答案 D10. 如图4，直线上有O、a、b、c四点，a、b间的距离与b、c间的距离相等．在O点处有固定点电荷．已知b点电势高于c点电势．若一带负电荷的粒子仅在电场力作用下先从c点运动到b点，再从b点运动到a点，则()图4A．两过程中电场力做的功相等B．前一过程中电场力做的功大于后一过程中电场力做的功C．前一过程中，粒子电势能不断减小D．后一过程中，粒子动能不断减小答案 C解析由题意知O点处点电荷带正电，其周围部分电场线分布如图所示，带负电荷的粒子由c到b再到a过程中，电场强度不断变大，又bc＝ab，故W ab>W bc，故A、B项均错误；粒子由c→b→a过程中，电场力做正功，电势能不断减小，动能不断增加，故C项正确，D项错误．11．(2016·嘉兴市高二第一学期期末)第二届世界互联网大会于2015年12月16日至18日在桐乡乌镇举行，为迎接大会召开，桐乡市对部分道路亮化工程进行了改造，如图5所示是乌镇某行政村使用的太阳能路灯的电池板铭牌，则该电池板的内阻约为()图5A．7.58 ΩB．6.03 ΩC．6.23 ΩD．7.35 Ω答案 D12. 如图6所示，匈牙利大力士希恩考·若尔特曾用牙齿拉动50 t的A320客机．他把一条绳索的一端系在飞机下方的前轮处，另一端用牙齿紧紧咬住，在52 s的时间内将客机拉动了约40 m．假设大力士牙齿的拉力约为5×103N，绳子与水平方向的夹角θ约为30°，则飞机在被拉动的过程中()图6A．重力做功约为2.0×107 JB．拉力做功约为1.7×105 JC．克服阻力做功约为1.5×105 JD．合外力做功约为2.0×105 J答案 B解析飞机在水平面上移动，因此重力不做功，A项错．根据做功公式W＝Fl cos θ，则W＝5×103×40×32J≈1.7×105 J，所以B项对．在拉动飞机的过程中，由于不知道飞机是什么运动，无法得知阻力大小，所以阻力做功无法求解，C项错．整个过程中阻力做功无法求解，也不知道动能变化量，所以合外力做功无法求解，D项错．13．(2017·台州市9月选考)如图7所示，质量为m、长为L的直导线用两绝缘细线悬挂于O、O′，并处于匀强磁场中．当导线中通以沿x正方向的电流I，且导线保持静止时，悬线与竖直方向z 轴的夹角为θ，则磁感应强度方向和大小可能为( )图7A ．x 正向，mgILB ．y 正向，mgIL sin θC ．z 正向，mgIL tan θD ．沿悬线向下，mgIL sin θ答案 D二、选择题Ⅱ(本题共3小题，每小题2分，共6分．每小题列出的四个备选项中至少有一个是符合题目要求的，全部选对的得2分，选对但不全的得1分，有选错的得0分) 14．[加试题]关于近代物理，下列说法正确的是( )A ．从金属表面逸出的光电子的最大初动能与照射光的频率成正比B ．玻尔将量子观念引入原子领域，其理论能够解释氢原子光谱的特征C ．α射线是高速运动的氦原子D ．比结合能越大表示原子核中的核子结合得越牢固 答案 BD解析 根据光电效应方程E k ＝hν－W 0，知光电子的最大初动能与照射光的频率成线性关系，不是正比关系．故A 错误；玻尔将量子观念引入原子领域，能够很好地解释氢原子光谱，故B 正确；α射线是高速运动的氦核流，不是原子．故C 错误；比结合能越大表示原子核中的核子结合得越牢固．故D 正确．15．[加试题]如图8甲所示，将一个力传感器接到计算机上，就可以测量快速变化的力，用这种方法测得的某单摆小角度摆动时悬线上的拉力大小随时间变化曲线如图乙所示．由此图线做出的下列判断中，正确的是( )图8A ．t ＝0.8 s 时摆球正经过最低点B ．t ＝0.5 s 时摆球正经过最低点C ．摆球每次经过最低点的速度在不断减小D ．摆球摆动的周期是0.6 s 答案 AC16．[加试题]直线P 1P 2过均匀玻璃球球心O ，细光束a 、b 平行且关于P 1P 2对称，由空气射入玻璃球的光路如图9所示．a 、b 光相比( )图9A ．玻璃对b 光的折射率较大B ．玻璃对a 光的临界角较小C ．b 光在玻璃中的传播速度较小D ．b 光在玻璃中的传播时间较短 答案 AC解析 由题图可知，b 偏折程度较大，故玻璃对b 的折射率较大，A 正确；由sin C ＝1n 知b的临界角较小，B 错误；由v ＝cn 知，b 在玻璃中的传播速度较小，C 正确；b 在玻璃中传播距离大且传播速度小，由t ＝xv 知，b 在玻璃中的传播时间较长，D 错误．。

提升训练2匀变速直线运动1.(2015年10月浙江选考,2)下列v-t图象中,表示物体做匀速直线运动的是()2.(2016浙江温岭高三模拟理综,3)如图是质量m=3 kg的质点在水平面上运动的v-t图象,以下判断正确的是()A.在t=1.0 s时,质点的加速度为零B.在0~2.0 s时间内,合力对质点做功为零C.在1.0~3.0 s时间内,质点的平均速度为1 m/sD.在1.0~4.0 s时间内,合力对质点做功的平均功率为6 W3.(2017年1月广东学业,5)物体做直线运动的v-t图象如图所示,下列说法正确的是()A.物体做匀速直线运动B.物体做自由落体运动C.物体运动的加速度大小为1 m/s2D.物体运动的加速度大小为2 m/s24.(2017浙江名校协作体高考模拟,12)极限跳伞(sky diving)是世界上最流行的空中极限运动,它的独特魅力在于跳伞者可以从正在飞行的各种飞行器上跳下,也可以从固定在高处的器械、陡峭的山顶、高地甚至建筑物上纵身而下,并且通常起跳后伞并不是马上自动打开,而是由跳伞者自己控制开伞时间,这样冒险者就可以把刺激域值的大小完全控制在自己手中。

伞打开前可看做是自由落体运动,打开伞后减速下降,最后匀速下落。

如果用h表示人下落的高度,t表示下落的时间,E p表示人的重力势能,E k表示人的动能,E表示人的机械能,v表示人下落的速度,在整个过程中,忽略伞打开前空气阻力,如果打开伞后空气阻力与速度的二次方成正比,则选项图象可能符合事实的是()5.(2017浙江选考10月,9)杂技运动员在训练时的照片如图所示。

有一小球自由落下,碰到水平桌面后反弹,如此数次落下和反弹。

若规定竖直向下为正方向,碰撞时间不计,空气阻力不计,则下列v-t图象中正确的是()6.如图为双人跳伞过程中的两张照片,图甲是没有打开降落伞的情景,图乙是打开降落伞后的情景,对于这两个情景,不计人受到的空气阻力,下列说法正确的是()A.图甲、图乙中两人之间总作用力均为零B.图甲中两人之间总作用力为零,图乙中两人之间总作用力不为零C.图乙中两人之间总作用力为零,图甲中两人之间总作用力不为零D.图甲中下面的人对上面的人的作用力等于上面的人对下面的人的作用力,图乙中下面的人对上面的人的作用力大于上面的人对下面的人的作用力7.(2017年1月广东学业,33)乘客站在电梯里,当电梯以1 m/s2的加速度加速下降时,乘客对电梯的压力()A.等于零B.小于乘客受到的重力C.等于乘客受到的重力D.大于乘客受到的重力8.如图1,用两个力传感器的挂钩钩在一起,向相反方向拉动,显示器屏幕上出现的结果如图2所示。

选择题等值练(三)一、选择题Ⅰ(本题共13小题，每小题3分，共39分、每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分)1、(2017·稽阳联谊学校8月联考)2017年8月份开始，浙江高速公路都将实施“区间测速”、交警局一位负责人解释，区间测速是一项先进的监控手段，利用车辆通过前后两个监控点的时间计算平均车速的简单原理，只需测算距离与通行时间就可以换算出有没有超速行为，图1为高速公路的一个交通标志，一辆汽车于8月2日上午8：03通过监测起点时速度为115 km/h，上午8：11分通过监测终点时的速度也为115 km/h，由此可判断()图1A、汽车在该测速区间以115 km/h的速度做匀速率运动B、汽车在起点和终点之间的速度都小于120 km/hC、根据区间测速的原理，该汽车超速了D、在该测速区间，汽车某时刻的瞬时速度不可能为100 km/h答案 C解析20 km的距离若以限速120 km/h行驶，需要10分钟时间，而给出的时间间隔只有8分钟，所以一定有超过120 km/h的速度行驶的过程，故C正确、2、如图2所示，对下列课本插图描述不正确的是()图2A、图甲观察桌面的微小形变中，用到了物理微量放大法B、图乙比较平抛运动与自由落体运动，用到了比较法C、图丙中，探究求合力的方法用到了控制变量法D、图丁中，金属电阻温度计常用纯金属做成，是利用了纯金属的电阻率随温度的变化而变化这一特性制成的答案 C解析图甲中观察桌面的微小形变，通过平面镜的反射，反射光线发生较大的角度变化，从而扩大了形变，该方法称为物理微量放大法，A项正确；图乙中比较平抛运动与自由落体运动，来研究平抛运动在竖直方向上运动的规律，用到了比较法，B项正确；图丙中探究求合力的方法，用到了等效的思想方法，C项错误；金属电阻温度计常用纯金属做成，是利用了纯金属的电阻率随温度的变化而变化制成的，D项正确、3. 2015年12月，第二届世界互联网大会在浙江乌镇召开，会上机器人的展示精彩纷呈、如图3所示，当爬壁机器人沿竖直墙壁缓慢攀爬时，其受到的摩擦力()图3A、大于重力B、等于重力C、小于重力D、与其跟墙壁间的压力成正比答案 B解析缓慢运动，能看做是匀速运动，处于平衡状态，在竖直方向上受到竖直向下的重力和竖直向上的摩擦力，二力平衡，故摩擦力大小等于重力大小，B正确、4、(2017·嘉兴市一中期末)甲、乙两车某时刻由同一地点，沿同一方向开始做直线运动，若以该时刻作为计时起点，得到两车的位移—时间图象如图4所示、甲图线过O点的切线与AB平行，过C点的切线与OA平行，则下列说法中正确的是()图4A、在两车相遇前，t1时刻两车相距最近B、t3时刻甲车在乙车的前方C、0～t2时间内甲车的瞬时速度始终大于乙车的瞬时速度D、甲车的初速度等于乙车在t3时刻的速度答案 D5、某同学找了一个用过的“易拉罐”，在靠近底部的侧面打了一个洞，用手指按住洞，向罐中装满水，然后将易拉罐竖直向上抛出，空气阻力不计，则()A、易拉罐上升的过程中，洞中射出的水速度越来越快B、易拉罐下降的过程中，洞中射出的水速度越来越快C、易拉罐上升、下降的过程中，洞中射出的水速度都不变D、易拉罐上升、下降的过程中，水不会从洞中射出答案 D6、(2016·台州市月考) 如图5所示的陀螺，是汉族民间最早的娱乐工具，也是我们很多人小时候喜欢玩的玩具、从上往下看(俯视)，若陀螺立在某一点顺时针匀速转动，此时滴一滴墨水到陀螺，则被甩出的墨水径迹可能如图()图5答案 D解析做曲线运动的墨水，所受陀螺的束缚力消失后，水平面内(俯视)应沿轨迹的切线飞出，A、B不正确，又因陀螺顺时针匀速转动，故C不正确，D正确、7、(2017·温州市十校期末联考)拱形桥的顶部可视为一段圆弧、如图6所示，当一辆小汽车(视作质点)以一定速度过桥恰经过桥顶时，它对桥面的压力大小F与它的重力大小G相比较，有()图6A 、F ＝GB 、F ＜GC 、F ＞GD 、无法判断答案 B解析 汽车过拱桥最高点时，根据牛顿第二定律得：G －F ′＝m v 2R，解得支持力为：F ′＝G －m v 2R＜G ，根据牛顿第三定律知，F ＝F ′，则 F ＜G . 8. 如图7所示，一电场的电场线分布关于y 轴(沿竖直方向)对称，O 、M 、N 是y 轴上的三个点，且OM ＝MN .P 点在y 轴右侧，MP ⊥ON .则O 、M 、N 、P 四点中电场强度最大的是( )图7A 、O 点B 、M 点C 、N 点D 、P 点答案 A解析 由题图知O 点处电场线最密，则O 点电场强度最大，故A 对、9、(2017·杭州市高三上期末)根据图8漫画“ 洞有多深”提供的情境，下列说法正确的是( )图8A 、他们依据匀速运动的规律估算洞的深度B 、用一片树叶代替石块也能估算出洞的深度C 、全程石块的平均速度约为10 m/sD 、若数到 3 秒时石块落到洞底，则洞深约30 m答案 C10、(2017·嘉兴一中等五校联考)中国已成为世界上高铁系统技术最全、集成能力最强、运营里程最长、运行速度最高、在建规模最大的国家、报道称，新一代高速列车牵引功率达9 000 kW ，持续运行速度为350 km/h ，如图9所示、则新一代高速列车沿全长约1 300 km 的京沪线从北京到上海，在动力上耗电约为( )图9A 、3.3×104 kWhB 、3.1×106 kWhC 、1.8×104 kWhD 、3.3×105 kWh答案 A11、P 1和P 2是材料相同、上下表面为正方形的长方体导体，P 1的上下表面积大于P 2的上下表面积，将P 1和P 2按图10所示接到电源上，闭合开关后，下列说法正确的是( )图10A 、若P 1和P 2的体积相同，则通过P 1的电流大于通过P 2的电流B 、若P 1和P 2的体积相同，则P 1的电功率等于P 2的电功率C 、若P 1和P 2的厚度相同，则P 1两端的电压等于P 2两端的电压D 、若P 1和P 2的厚度相同，则P 1两端的电压大于P 2两端的电压答案 C解析 由于两电阻串联在电路中，因此通过两电阻的电流一定相等，故A 错误；设电阻的表面边长为a ，厚度为d ，根据R ＝ρL S 可知，R ＝ρa ad ＝ρd，则可知电阻与厚度d 有关，与体积无关，由V ＝Sd 可知，如果两导体的体积相同，则P 1的厚度小于P 2厚度，因此P 1的电阻大于P 2的电阻，则由P ＝I 2R 可知，P 1的电功率大于P 2的电功率，故B 错误；若厚度相同，则两电阻阻值相同，由U ＝IR 可知，P 1两端的电压等于P 2两端的电压，故C 正确，D 错误、12、(2016·浙江名校协作体高二联考)如图11所示，2015年12月17日，中国在酒泉卫星发射中心使用“长征二号丁”运载火箭成功发射首颗暗物质粒子探测卫星“悟空”，绕地球两极运动、已知地球半径为R ，地表重力加速度为g ，卫星轨道半径为r .则该卫星( )图11A 、是地球的同步卫星B 、运行速度大于第一宇宙速度C 、向心加速度为R 2r 2g D 、周期为T ＝4π2r g答案 C解析 地球同步卫星轨道与赤道在同一平面内，选项A 错误；人造卫星轨道半径近似等于地球半径时，其运行速度等于第一宇宙速度，轨道半径越大，运行速度越小，该卫星的运行速度小于第一宇宙速度，选项B 错误；由G Mm r 2＝ma n 、G Mm R 2＝mg 联立解得a n ＝R 2r 2g ，选项C 正确；由G Mm r2＝mr (2πT )2、G Mm R 2＝mg 联立解得T ＝ 4π2r 3gR 2，选项D 错误、 13、(2017·温州市9月选考)如图12所示，用一条绝缘轻绳悬挂一个带正电的小球，小球质量为1.0×10－2 kg ，所带电荷量为7.5×10－8 C ，现加一水平方向的匀强电场，平衡时绝缘轻绳与竖直方向成37°角，取g ＝10 m/s 2，则( )图12A 、轻绳受到的拉力为8.0×10－2 N B 、电场强度大小为1.0×105 N/CC 、改变场强方向，仍使小球静止在原位置，则电场强度的最小值为8.0×105 N/CD 、剪断轻绳，带电小球将做类平抛运动答案 C二、选择题Ⅱ(本题共3小题，每小题2分，共6分、每小题列出的四个备选项中至少有一个是符合题目要求的、全部选对的得2分，选对但不全的得1分，有选错的得0分)14、[加试题]下列说法正确的是( )A 、光电效应表明光具有能量，且具有波粒二象性B 、根据玻尔理论可知，氢原子辐射出一个光子后，氢原子的电势能减小，核外电子的运动速度增大C 、210 83Bi 的半衰期是5天，12 g 210 83Bi 经过15天后衰变了1.5 gD 、α粒子散射实验是卢瑟福建立原子核结构模型的重要依据答案 BD解析 光电效应现象只说明光具有粒子性、故A 错误、根据玻尔理论可知，氢原子辐射出一个光子后，电子从高轨道跃迁到低轨道，电子与原子核之间的距离变小，库仑力做正功，氢原子的电势能减小；电子与原子核之间的距离变小，由库仑力提供向心力可得，核外电子的运动速度增大、故B 正确.210 83Bi 半衰期是5天，12 g 210 83Bi 经过15天后，衰变后剩余质量为m ＝m 0(12)t τ＝12×(12)155＝1.5 g ，则衰变了10.5 g ，还剩下1.5 g 没有衰变、故C 错误、卢瑟福依据α粒子散射实验提出了原子核式结构模型、故D 正确、15、[加试题]如图13为一列沿x 轴正方向传播的简谐横波在t ＝0时刻的波动图象、若t ＝0.2 s 时C 点开始振动，则( )图13A 、t ＝0时刻质点A 运动方向沿y 轴正方向B 、t ＝0.2 s 时刻质点B 的速度最大C 、质点C 开始运动的方向沿y 轴正方向D 、在0到0.4 s 内质点C 通过的路程为2 m答案 AD解析 根据波向右传播知t ＝0时刻质点A 沿y 轴正方向运动，x ＝4 m 处的质点沿y 轴负方向运动，则振动传到C 点后，C 点开始运动的方向沿y 轴负方向，故A 项正确，C 项错误；v ＝Δx Δt＝20.2 m/s ＝10 m/s ，由题图知λ＝4 m ，则T ＝λv ＝410s ＝0.4 s ，t ＝0.2 s 时，质点B 在波峰，速度最小，B 项错误；0到0.4 s 内，前0.2 s 质点C 不动，后0.2 s 质点C 振动半个周期，通过的路程为2 m ，故D 项正确、16、[加试题](2017·嘉兴市一中期末)实验表明，可见光通过三棱镜时各色光的折射率n 随着波长λ的变化符合科西经验公式：n ＝A ＋B λ2＋C λ4，其中A 、B 、C 是正的常量、太阳光进入三棱镜后发生色散的情形如图14，则()图14A、屏上d处是紫光B、屏上d处的光在棱镜中传播速度最大C、屏上d处的光在棱镜中传播速度最小D、光经过三棱镜后发生色散原因是不同频率的光在同种介质中折射率不同答案ACD解析太阳光经过三棱镜后产生色散现象，在光屏由上至下(a、b、c、d)依次为红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫、由于紫光的折射率最大，所以偏折最大；红光的折射率最小，则偏折程度最小、故屏上a处为红光，屏上d处是紫光，同时可知，屏上d处的光在棱镜中传播速度最小、故A、C 正确，B错误；太阳光进入三棱镜后发生色散，是由于不同频率的光在同种介质中折射率不同、故D正确、。

提升训练1 力与平衡1.(2020年4月浙江选考,10)重力为G的体操运动员在进行自由体操比赛时,有如图所示的比赛动作,当运动员竖直倒立保持静止状态时,两手臂对称支撑,夹角为θ,则( )A.当θ=60°时,运动员单手对地面的正压力大小为B.当θ=120°时,运动员单手对地面的正压力大小为GC.当θ不同时,运动员受到的合力不同D.当θ不同时,运动员与地面之间的相互作用力不相等2.(2020年10月浙江选考,3)中国女排在2020年奥运会比赛中再度夺冠,图为比赛中某一精彩瞬间的照片,此时排球受到的力有( )A.推力B.重力、推力C.重力、空气对球的作用力D.重力、推力、空气对球的作用力3.[2020浙江宁波镇海中学模拟(一),1]如图甲所示为超市中的自动坡道式电梯(无台阶),某人站在电梯上随电梯匀速下行。

若电梯倾角为30°,人的质量为m,人和电梯表面之间的动摩擦因数为μ,如图乙所示,电梯对人的支持力和摩擦力分别记为F N,F f,则( )A.F N=mgB.F N=mgC.F f=0D.F f=μmg4.(2020年4月浙江选考,8)密立根油滴实验原理如图所示。

两块水平放置的金属板分别与电源的正负极相接,板间电压为U,形成竖直向下电场强度为E的匀强电场。

用喷雾器从上板中间的小孔喷入大小、质量和电荷量各不相同的油滴。

通过显微镜可找到悬浮不动的油滴,若此悬浮油滴的质量为m,则下列说法正确的是( )A.悬浮油滴带正电B.悬浮油滴的电荷量为C.增大电场强度,悬浮油滴将向上运动D.油滴的电荷量不一定是电子电荷量的整数倍5.两根长度均为L的绝缘细线分别系住质量相等,电荷量均为+Q的小球a、b,并悬挂在O点。

当两个小球静止时,它们处在同一高度上,且两细线与竖直方向的夹角均为α=60°,如图所示,静电力常量为k,则每个小球的质量为( )A. B. C. D.6.如图甲所示,两段等长细线将质量均为m的小球A、B悬挂在O点,小球A受到水平向右的恒力F1的作用、小球B受到水平向左的恒力F2的作用。

选择题等值练(四)一、选择题Ⅰ(本题共13小题，每小题3分，共39分．每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分)1．(2016·丽衢高二期末)2015年12月16日金丽温高铁正式通车，方便了人们的出行．每节动车车厢两端的显示屏上都会提示旅客一些重要的信息，其中“15∶27∶23”“271 km/h”实际中分别指的是()A．时间间隔平均速度的大小B．时刻平均速度的大小C．时间间隔瞬时速度的大小D．时刻瞬时速度的大小答案 D2．(2017·杭州市高三上期末)如图1，是某炮兵部队训练时的情景，关于图中瞬间炮弹的受力分析正确的是()图1A．只受重力作用B．受重力与空气阻力作用C．受重力与向前的冲击力作用D．受重力、空气阻力与向前的冲击力作用答案 B3．(2017·湖州市期末)打水漂是人类最古老的游戏之一(如图2)．仅需要一块小瓦片，在手上呈水平放置后，用力水平飞出，瓦片擦水面飞行，瓦片不断地在水面上向前弹跳，直至下沉．下列判断正确的是()图2A．飞出时的初速度越大，瓦片的惯性一定越大B．飞行时所用时间越长，瓦片的惯性一定越大C．飞出去的距离越长，瓦片的惯性一定越大D．瓦片的质量越大，惯性一定越大答案 D4．(2017·嘉兴一中等五校联考)国产歼－15舰载机以80 m/s的速度降落在静止的“辽宁号”航母水平甲板上，机尾挂钩精准钩住阻拦索，如图3所示．在阻拦索的拉力作用下，经历2.5 s 速度减小为零．若将上述运动视为匀减速直线运动，根据以上数据不能求出战斗机在甲板上的运动()图3A．位移B．加速度C．平均速度D．受到的阻力答案 D5. 如图4所示，小强正在荡秋千．关于绳上a点和b点的线速度和角速度，下列关系正确的是()图4A．v a＝v bB．v a>v bC．ωa＝ωbD．ωa<ωb答案 C解析绳子绕O点转动，a、b两点角速度相等，ωa＝ωb，D错，C对．因r a<r b，故v b>v a，A、B均错．6．(2017·温州市9月选考)“天舟一号”货运飞船于2017年4月20日在文昌航天发射中心成功发射升空，在与“天宫二号”空间实验站对接前，“天舟一号”在距离地面约380 km的圆轨道上飞行，则其()A．线速度小于第一宇宙速度B．周期大于同步卫星周期C．角速度小于地球的自转角速度D．向心加速度大于地面的重力加速度答案 A7．(2016·台州一中高二第二学期期中)带电粒子M和N，先后以大小不同的速度沿PO方向射入圆形匀强磁场区域，运动轨迹如图5所示，不计重力，则下列分析正确的是()图5A．M带正电，N带负电B．M和N都带正电C．M带负电，N带正电D．M和N都带负电答案 C解析粒子向右运动，根据左手定则，N向上偏转，应当带正电；M向下偏转，应当带负电，A、B、D错误，C正确．8．利用传感器和计算机可以研究快速变化的力的大小．实验时，把图6甲中的小球举高到悬点O处，然后让小球自由下落，并开始计时．用这种方法获得弹性绳的拉力F随时间变化的关系如图乙所示．重力加速度为g.则下列说法中正确的是()图6A．t1、t4时刻小球速度最大B．t2、t5、t8三个时刻，小球所受拉力可能小于重力C．t2时刻小球与弹性绳组成的系统机械能一定等于t5时刻的机械能D．t4与t3之差大于t7与t6之差答案 D9．如图7所示的电路中，R1是定值电阻，R2是光敏电阻，电源的内阻不能忽略．闭合开关S，当光敏电阻上的光照强度减弱时，下列说法正确的是()图7A ．通过R 2的电流增大B ．电源的路端电压减小C ．电容器C 所带的电荷量增加D ．电源的效率减小 答案 C解析 当光敏电阻上的光照强度减弱时，光敏电阻的阻值会增大，电路的总电阻增大，电路中的总电流减小，则流过R 2的电流减小，故A 错误；电路中的总电流减小，电源的内电压减小，根据闭合电路欧姆定律得知路端电压增大，而电容器极板间的电压就等于路端电压，所以电容器所带电荷量增加，故B 错误，C 正确；电源效率为 η＝UI EI ＝UE ，路端电压U 增大，电动势E 不变，所以电源的效率增大，故D 错误．10．(2016·浙江名校协作体高二联考)打乒乓球是青少年比较喜爱的一项体育活动，如图8甲所示，相同的乒乓球1、2恰好在等高处水平越过球网，不计乒乓球的旋转和空气阻力，若把乒乓球看成一个质点，乒乓球自最高点到落台的过程简化成如图乙所示模型，下列说法正确的是( )图8A ．过网时球1的速度小于球2的速度B ．球1的飞行时间大于球2的飞行时间C ．球1的速度变化率等于球2的速度变化率D ．落台时，球1的速率等于球2的速率 答案 C解析 由h ＝12gt 2知两球的飞行时间相等，选项B 错误；由x ＝v 0t 知球1过网时的速度大于球2过网时的速度，选项A 错误；速度的变化率即加速度，两球的加速度均为重力加速度，选项C 正确；由v y 2＝2gh 知两球落台时的竖直分速度大小相同，由v ＝v 0 2＋v y 2知落台时球1的速率大于球2的速率，选项D 错误．11．(2017·温州市9月选考)如图9所示，取一对用绝缘柱支持的导体A和B，使它们彼此接触，起初它们不带电，贴在下部的金属箔是闭合的，现在把带正电荷的物体C移近导体A，下列说法正确的是()图9A．A的左端感应出正电荷，B的右端感应出负电荷B．A上的金属箔张开，B上的金属箔保持闭合C．把A和B分开，然后移去C，A、B上的金属箔仍保持张开D．先移去C，再把A和B分开，A、B上的金属箔仍保持张开答案 C12．(2017·温州市十校高三期末)长期坚持步行有益健康，近年来步行健身已成为一种流行．小宇同学走路时每单位时间所消耗的能量与行进速率的关系如图10所示，假设小宇同学每天都沿着相同的路径自学校走回家，则他以2.0 m/s等速率走回家与以1.0 m/s等速率走回家，所消耗的总能量之比约为()图10A．1.5 B．2.0 C．2.5 D．3.0答案 A13．喷墨打印机的简化模型如图11所示，重力可忽略的墨汁微滴，经带电室带负电后，以速度v垂直匀强电场飞入极板间，最终打在纸上，则微滴在极板间电场中()图11A．向负极板偏转B．电势能逐渐增大C ．运动轨迹是抛物线D ．运动轨迹与带电量无关答案 C解析 微滴带负电，进入电场，受到的电场力向上，应向正极板偏转，A 错误；电场力做正功，电势能减小，B 错误；微滴在电场中做类平抛运动，沿v 方向：x ＝v t ，沿电场方向：y ＝12at 2，又a ＝qU md ，得y ＝qU 2m v 2d x 2，即微滴运动轨迹是抛物线，且运动轨迹与电荷量有关，C 正确，D 错误．二、选择题Ⅱ(本题共3小题，每小题2分，共6分．每小题列出的四个备选项中至少有一个是符合题目要求的，全部选对的得2分，选对但不全的得1分，有选错的得0分)14．[加试题]图12是霓虹灯的供电电路图，变压器可视为理想变压器．已知变压器原线圈与副线圈匝数比n 1n 2＝120，加在原线圈的电压为u 1＝311sin 100πt (V)．霓虹灯正常工作的电阻R＝440 kΩ，I 1、I 2分别表示原、副线圈中的电流．下列判断正确的是( )图12A ．副线圈两端电压为6 220 V ，副线圈中的电流为14.1 mAB ．副线圈两端电压为4 400 V ，副线圈中的电流为10 mAC ．I 1<I 2D ．I 1>I 2 答案 BD解析 原线圈电压的有效值U 1＝U m 2＝3112 V ≈220 V ，由变压比U 1U 2＝n 1n 2知，U 2＝U 1n 2n 1＝4 400 V ，副线圈中的电流I 2＝U 2R ＝ 4 400440×103 A ＝0.01 A ＝10 mA ，原、副线圈中的电流跟匝数成反比，故I 1>I 2.15．[加试题](2017·宁波市九校高三上学期期末)海浪从远海传向海岸，已知海浪的传播速度与海水的深度有关，海水越深，速度越大，一艘大船停泊在离岸较远处，振动的周期为8 s ，则( ) A ．海浪拍打海岸的周期为8 sB ．当大船停泊在离海岸较近时，其振动周期小于8 sC ．海浪从远海传向海岸，相邻波峰之间的距离变小D ．让船停泊在离海岸更近处，海浪经过船体时的衍射现象更明显 答案 AC16．[加试题](2017·浙江名校协作体模拟)用同一光电管研究a、b两种单色光产生的光电效应，得到光电流I与光电管两极间所加电压U的关系如图13.则这两种光()图13A．照射该光电管时a光使其逸出的光电子最大初动能大B．从同种玻璃射入空气发生全反射时，a光的临界角大C．通过同一装置发生双缝干涉，a光的相邻条纹间距大D．通过同一玻璃三棱镜时，a光的偏折程度大答案BC解析由光电效应方程E k＝hν－W0，由题图可得b光照射光电管时使其逸出的光电子最大初动能大，b光的频率大，波长小，故A错误；b光的频率大，在玻璃中的折射率n b大，由sin C＝1n可知：从同种玻璃射入空气发生全反射时，b光的临界角小，a光临界角大，故B正确；发生双缝干涉时，Δx＝ldλ，b光波长小，相邻条纹间距b光小，a光大，故C正确；在同种玻璃中的折射率n b＞n a，b光的偏折程度大，故D错误．。

一、选择题I ：（本题共13小题，每小题3分，共39分，每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1．通过理想斜面实验得出“力不是维持物体运动的原因”的科学家是A ．亚里士多德B ．伽利略C ．笛卡尔D ．牛顿2．某驾驶员使用定速巡航，在高速公路上以时速110公里行驶了200公里，其中“时速110公里”、“行驶200公里”分别是指A ．速度、位移B ．速度、路程C ．速率、位移D ．速率、路程3．用国际单位制的基本单位表示能量的单位，下列正确的是A ．22kg m /s ⋅B ．2kg m/s ⋅C ．N/mD ．N m ⋅4．A 、B 两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动（如图），在相同时间内，它们通过的路程之比是4：3，运动方向改变的角度之比是3：2，则它们A ．线速度大小之比为4：3B ．角速度大小之比为3：4C ．圆周运动的半径之比为2：1D ．向心加速度大小之比为1：25．杭州市正将主干道上的部分高压钠灯换成LED 灯，已知高压钠灯功率为400W ，LED 灯功率为180W ，若更换4000盏，则一个月可节约的电能约为A ．3910kW h ⨯⋅B ．5310kW h ⨯⋅C ．5610kW h ⨯⋅D ．12110kW h ⨯⋅6．真空中两个完全相同、带等量同种电荷的金属小球A 和B （可视为点电荷），分别固定在两处，它们之间的静电力为F ，用一个不带电的同样金属球C 先后与A 、B 球接触，然后移开球C ，此时A 、B 球间的静电力为 A ．8F B ．4F C ．38F D ．2F 7．处于磁场B 中的矩形金属线框可绕轴'OO 转动，当线框中通以电流I 时，如图所示，此时线框左右两边受到安培力F 的方向正确的是8．如图所示，小芳在体重计上完成下蹲动作，下列F-t 图像能反应体重计示数随时间变化的是9．土星最大的卫星叫“泰坦”（如图），每16天绕土星一周，其公转轨道半径约为61.210km ⨯，已知引力常量11226.6710/G N m kg -=⨯⋅，则土星的质量约为A ．17510kg ⨯B ．26510kg ⨯C ．33710kg ⨯D ．36410kg ⨯10．如图所示，竖直井中的升降机可将地下深处的矿石快速运送到地面。

专题一力与运动第1讲力与物体的平衡一、明“因”熟“力”，理清一个“网络”二、两种思维方法，攻克受力分析问题方法一整体思维法1．原则：只涉及系统外力不涉及系统内部物体之间的相互作用力2．条件：系统内的物体具有相同的运动状态3．优、缺点：整体法解题一般比较简单，但整体法不能求内力方法二隔离思维法1．原则：分析系统内某个物体的受力情况2．优点：系统内物体受到的内力外力均能求三、确定基本思路，破解平衡问题高频考点1物体的受力分析1．研究对象的选取方法(1)整体法；(2)隔离法．2．物体受力分析的技巧(1)分析受力的思路：①先数研究对象有几个接触处，每个接触处最多有两个接触力(弹力和摩擦力)；②假设法是判断弹力、摩擦力是否存在及方向怎样的基本方法；③分析两个或两个以上相互作用的物体时，要采用整体(隔离)的方法．(2)受力分析的基本步骤：明确研究对象―→确定受力分析的研究对象，可以是单个物体，也可以是几个物体组成的系统↓按顺序分析力―→一般先分析场力、已知力，再分析弹力、摩擦力，最后分析其他力↓画受力示意图―→每分析一个力就画出它的示意图，并标出规范的符号↓检查是否有误―→受力情况应满足研究对象的运动状态，否则就有漏力、多力或错力1－1. (多选)如图甲、乙所示，倾角为θ的斜面上放置一滑块M，在滑块M上放置一个质量为m的物块，M和m 相对静止，一起沿斜面匀速下滑，下列说法正确的是()A．图甲中物块m受到摩擦力B．图乙中物块m受到摩擦力C．图甲中物块m受到水平向左的摩擦力D．图乙中物块m受到与斜面平行向上的摩擦力解析：对题图甲：设m受到摩擦力，则物块m受到重力、支持力、摩擦力，而重力、支持力平衡，若受到摩擦力作用，其方向与接触面相切，方向水平，则物体m受力将不平衡，与题中条件矛盾，故假设不成立，A、C错误．对题图乙：设物块m不受摩擦力，由于m匀速下滑，m必受力平衡，若m只受重力、支持力作用，由于支持力与接触面垂直，故重力、支持力不可能平衡，则假设不成立，由受力分析知：m受到与斜面平行向上的摩擦力，B、D正确．答案：BD1－2. (2017·内蒙古集宁一中一模)如图所示，A和B两物块的接触面是水平的，A与B保持相对静止一起沿固定粗糙斜面匀速下滑，在下滑过程中B的受力个数为()A．3个B．4个C．5个D．6个解析：先以A为研究对象，分析受力情况：重力、B的竖直向上的支持力，B对A没有摩擦力，否则A不会匀速运动．再对B研究，B受到重力、A对B竖直向下的压力，斜面的支持力和滑动摩擦力，共4个力，B正确．答案：B1－3．(2017·南昌三中理综测试)如图所示，穿在一根光滑的固定杆上的小球A、B连接在一条跨过定滑轮的细绳两端，杆与水平面成θ角，不计所有摩擦，当两球静止时，OA绳与杆的夹角为θ，OB绳沿竖直方向，则正确的说法是()A．小球A可能受到2个力的作用B．小球A一定受到3个力的作用C．小球B可能受到3个力的作用D．绳子对A的拉力大于对B的拉力解析：对A球受力分析可知，A受到重力，绳子的拉力以及杆对A球的弹力，三个力的合力为零，故选项A错误，B正确；对B球受力分析可知，B受到重力，绳子的拉力，两个力合力为零，杆对B球没有弹力，否则B不能平衡，故选项C错误；定滑轮不改变力的大小，则绳子对A的拉力大小等于对B的拉力，故选项D错误．故选B．答案：B高频考点2平衡条件的应用(2017·全国卷Ⅱ)如图，一物块在水平拉力F的作用下沿水平桌面做匀速直线运动．若保持F的大小不变，而方向与水平面成60°角，物块也恰好做匀速直线运动．物块与桌面间的动摩擦因数为()A．2－3B．3 6C．33D．32【解析】物块在水平力F作用下做匀速直线运动，其受力如图甲所示由平衡条件：F＝f、F N＝mg而f＝μf N＝μmg即F＝μmg当F的方向与水平面成60°角时，其受力如图乙由平衡条件：F cos 60°＝f1f1＝μF N1＝μ(mg－F sin 60°)联立解得μ＝33，选项C正确．【答案】 C2－1.(2017·全国卷Ⅲ)一根轻质弹性绳的两端分别固定在水平天花板上相距80 cm 的两点上，弹性绳的原长也为80 cm.将一钩码挂在弹性绳的中点，平衡时弹性绳的总长度为100 cm ；再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点，则弹性绳的总长度变为(弹性绳的伸长始终处于弹性限度内)( )A ．86 cmB ．92 cmC ．98 cmD ．104 cm解析：设总长度为100 cm 时与水平方向夹角为θ，则cos θ＝45，故θ＝37°，总长度为100 cm 时弹力F ＝kx 1，设移至天花板同一点时的弹力为kx 2，则12kx 1sin θ＝12kx 2，得x 2＝12 cm ，则弹性绳的总长度为92 cm.故B 项正确．答案：B2－2. (2016·全国卷Ⅲ)如图，两个轻环a 和b 套在位于竖直面内的一段固定圆弧上；一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m 的小球．在a 和b 之间的细线上悬挂一小物块．平衡时，a 、b 间的距离恰好等于圆弧的半径．不计所有摩擦．小物块的质量为( )A ．m2B ．32m C ．mD ．2m解析：如图所示，由于不计摩擦，线上张力处处相等，且轻环受细线的作用力的合力方向指向圆心．由于a 、b 间距等于圆弧半径，则∠aOb ＝60°，进一步分析知，细线与aO 、bO 间的夹角皆为30°.取悬挂的小物块研究，悬挂小物块的细线张角为120°，由平衡条件知，小物块的质量与小球的质量相等，即为m .故选项C 正确．答案：C2－3.(2017·湖北襄阳五中一模)两物体M 、m 用跨过光滑定滑轮的轻绳相连，如图所示，OA 、OB 与水平面的夹角分别为30°、60°，M 、m 均处于静止状态，则( )A ．绳OA 对M 的拉力大小大于绳OB 对M 的拉力 B ．绳OA 对M 的拉力大小等于绳OB 对M 的拉力C ．m 受到水平面的静摩擦力大小为零D ．m 受到水平面的静摩擦力的方向水平向左解析：设绳OA 对M 的拉力和绳OB 对M 的拉力分别为F 1和F 2.对结点O 受力分析如图：把F 1和F 2分别分解到水平方向和竖直方向． 沿水平方向列方程：F 1cos 30°＝F 2cos 60°①沿竖直方向列方程：F 1sin 30°＋F 2sin 60°＝Mg②由①②联立得：OA 绳的拉力F 1＝12Mg .OB 绳的拉力F 2＝32Mg ，所以F 1＜F 2，绳OA 对M 的拉力大小小于绳OB 对M 的拉力，故AB 错误．对m 受力分析如图：由于F 1＜F 2，m 有向右运动的趋势，所以桌面对m 有水平向左的静摩擦力．选项D 正确，C 错误；故选D．答案：D解决平衡问题的四种常用方法高频考点3 动态平衡、临界问题(多选)(2017·烟台二模)如图所示，两段等长细线L 1和L 2串接着两个质量相等的小球a 、b ，悬挂于O 点．现施加水平向右的力F 缓慢拉动a ，L 1对a 球的拉力大小为F 1、L 2对b 球的拉力大小为F 2，在缓慢拉动的过程中，F 1和F 2的变化情况是( )A ．F 1变大B ．F 1变小C ．F 2不变D ．F 2变大【解析】【答案】 AC解决动态平衡问题的一般思路：把“动”化为“静”，“静”中求“动”．动态平衡问题的分析过程与处理方法如下：3－1． (2017·九江市三十校联考)将两个质量均为m 的小球a 、b 用细线相连后，再用细线悬挂于O 点，如图所示．用力F 拉小球b ，使两个小球都处于静止状态，且细线Oa 与竖直方向的夹角保持θ＝30°，则F 的最小值为( )A ．3mgB ．mgC ．32mg D ．12mg解析：答案：B3－2.(多选) (2017·全国卷Ⅰ)如图，柔软轻绳ON 的一端O 固定，其中间某点M 拴一重物，用手拉住绳的另一端N .初始时，OM 竖直且MN 被拉直，OM 与MN 之间的夹角为α⎝⎛⎭⎫α>π2.现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变．在OM 由竖直被拉到水平的过程中( )A ．MN 上的张力逐渐增大B ．MN 上的张力先增大后减小C ．OM 上的张力逐渐增大D ．OM 上的张力先增大后减小解析：本题考查动态平衡．重物受到重力mg 、OM 绳的拉力F OM 、MN 绳的拉力F MN 共三个力的作用．缓慢拉起过程中任一时刻可认为是平衡状态，三力的合力恒为0.如图所示，由三角形定则得一首尾相接的闭合三角形，由于α>π2且不变，则三角形中F MN 与F OM 的交点在一个优弧上移动，由图可以看出，在OM 被拉到水平的过程中，绳MN 中拉力一直增大且恰好达到最大值，绳OM 中拉力先增大后减小，故A 、D 正确，B 、C 错误．答案：AD3－3． (2017·衢州质检)如图所示，一根不可伸长的轻绳两端连接两轻环A 、B ，两环分别套在相互垂直的水平杆和竖直杆上．轻绳绕过光滑的轻小滑轮，重物悬挂于滑轮下，始终处于静止状态．下列说法正确的是( )A ．只将环A 向下移动少许，绳上拉力变大，环B 所受摩擦力变小 B ．只将环A 向下移动少许，绳上拉力不变，环B 所受摩擦力不变C ．只将环B 向右移动少许，绳上拉力变大，环A 所受杆的弹力不变D ．只将环B 向右移动少许，绳上拉力不变，环A 所受杆的弹力变小解析：轻绳绕过滑轮，绳上张力大小处处相等，则易知滑轮两侧绳子与竖直方向夹角相等，设为θ，设滑轮左侧绳长为x ，右侧绳长为y ，总绳长x ＋y ＝l .两环A 、B 水平距离为d ，则有d ＝x sin θ＋y sin θ＝l sin θ，sin θ＝dl ，当环A向下移动少许，d 不变，绳长不变，θ不变，而2F cos θ＝mg ，可知绳上拉力F 不变．选环B 为研究对象，由F f ＝F sin θ，知环B 所受摩擦力不变，A 错误，B 正确；环B 向右移动少许，d 变大，绳长不变，θ增大，可知绳上拉力变大．选环A 为研究对象，由F N ＝F sin θ，知环A 所受杆的弹力变大，C 、D 错误．答案：B高频考点4 电磁场中的平衡问题1．电学中的常见力2．处理电学中的平衡问题的方法与纯力学问题的分析方法一样，具体如下： 选研究对象―→“整体法”或“隔离法”↓受力分析――→多了个电场力F ＝Eq 或安培力F ＝BIL 或洛伦兹力F ＝q v B↓列平衡方程―→F 合＝0或F x ＝0，F y ＝04－1.(多选) (2017·嘉兴一中模拟)在水平板上有M 、N 两点，相距D ＝0.45 m ，用长L ＝0.45 m 的轻质绝缘细线分别悬挂有质量m ＝3×10－2kg 、电荷量q ＝3.0×10－6C 的小球(小球可视为点电荷，静电力常量 k ＝9.0×109N·m 2/C 2)，当两小球处于如图所示的平衡状态时( )A ．细线与竖直方向的夹角θ＝30°B ．两小球间的距离为0.9 mC ．细线上的拉力为0.2 ND ．若两小球带等量异种电荷则细线与竖直方向的夹角θ＝30°解析：对任意小球进行受力分析可以得到：kq 2(D ＋2L sin θ)2＝mg tan θ，代入数据整理可以得到：sin θ＝12，即θ＝30°，故选项A 正确；两个小球之间的距离为：r ＝D ＋2L sin θ＝0.9 m ，故选项B 正确；对任意小球受力平衡，则竖直方向：F cos θ＝mg ，代入数据整理可以得到：F ＝0.2 N ，故选项C 正确；当两小球带等量异种电荷时，则：kq 2(D －2L sin α)2＝mg tan α，整理可知选项D 错误．答案：ABC4－2． (2017·枣庄模拟)如图所示，PQ 、MN 是放置在水平面内的光滑导轨，GH 是长度为L 、电阻为r 的导体棒，其中点与一端固定的轻弹簧连接，轻弹簧的劲度系数为k .导体棒处在方向向下、磁感应强度为B 的匀强磁场中．图中直流电源的电动势为E ，内阻不计，电容器的电容为C ．闭合开关，待电路稳定后，则有( )A ．导体棒中电流为E R 2＋r ＋R 1B ．轻弹簧的长度增加BLEk (r ＋R 1)C ．轻弹簧的长度减少BLEk (r ＋R 1)D ．电容器带电量为Er ＋R 1CR 2解析：导体棒中的电流为：I ＝ER 1＋r ，故A 错误；由左手定则知导体棒受的安培力向左，则弹簧长度减少，由平衡条件：BIL ＝k Δx ，代入I 得：Δx ＝BLEk (r ＋R 1)，故B 错误，C 正确；电容器上的电压等于导体棒两端的电压，Q ＝CU ＝C ·ER 1＋r·r ，故D 错误．答案：C4－3. (多选)两根相距为L 的足够长的金属直角导轨如图所示放置，它们各有一边在同一水平面内，另一边垂直于水平面．质量均为m 的金属细杆ab 、cd 与导轨垂直，接触良好，形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数均为μ，导轨电阻不计，回路总电阻为2R ，整个装置处于磁感应强度大小为B ，方向竖直向上的匀强磁场中．当ab 杆在平行于水平导轨的拉力F 作用下以速度v 1沿导轨匀速运动时，cd 杆也正好以速率v 2向下匀速运动，重力加速度为g ，则下列说法正确的是( )A ．cd 杆所受摩擦力为零B ．ab 杆所受拉力F 的大小为μmg ＋B 2L 2v 12RC ．回路中的电流为BL (v 1＋v 2)2RD ．μ与v 1大小的关系为μ＝2RmgB 2L 2v 1解析：金属细杆切割磁感线时产生沿abdc 方向的感应电流，大小为：I ＝BL v 12R ，金属细杆ab 受到水平向左的安培力，由受力平衡得：BIL ＋μmg ＝F ，金属细杆cd 运动时，受到的摩擦力和重力平衡，有：μBIL ＝mg ，联立以上各式解得：F ＝μmg ＋B 2L 2v 12R ，μ＝2RmgB 2L 2v 1，故A 、C 错误，B 、D 正确．答案：BD共点力作用下的静态平衡模型共点力作用下物体的平衡模型的基本特征是被研究的对象处于静止状态或匀速直线运动状态，该模型的实质是对受力分析、力的合成与分解以及正交分解等内容的考查，该模型通常与弹力、摩擦力等结合在一起进行考查，如2016年全国卷Ⅰ中的第19题、第24题，2016年全国卷Ⅲ中的第17题等都对该模型进行了考查．单物体平衡模型在某市的旧城改造活动中，为保证某旧房屋的安全，设法用一个垂直于天花板平面的力F 作用在质量为m的木块上，以支撑住倾斜的天花板，如图甲所示．已知天花板平面与竖直方向的夹角为θ，则()图甲A．木块共受到三个力的作用B．木块对天花板的弹力大小等于FC．木块对天花板的摩擦力大小等于mg cos θD．适当增大F，天花板和木块之间的摩擦力可能变为零[思路点拨]首先对木块进行受力分析，根据共点力的平衡条件可判断木块与天花板之间是否存在静摩擦力，进而判断木块与天花板之间弹力的大小．【解析】对木块进行受力分析，根据共点力平衡条件可知，木块一定受到重力mg、推力F、平行于天花板向上的静摩擦力F f以及天花板对木块的弹力F N，其受力情况如图乙所示，故木块一定受到四个力的作用，选项A错误；将木块所受重力进行分解，在垂直于天花板方向有：F＝F N＋mg sin θ，可得F N<F，结合牛顿第三定律可知，选项B 错误；在平行于天花板方向上有：F f＝mg cos θ，结合牛顿第三定律可知，选项C正确；由F f＝mg cos θ可知，木块受到的静摩擦力大小与F无关，故当增大F时，天花板与木块间的静摩擦力保持不变，选项D错误．图乙【答案】 C单个物体在共点力作用下的平衡模型具有以下几个特征：一是研究对象易于确定(只有一个物体)；二是受力情况相对简单，受力个数易于确定；三是采用的方法易于掌握(一般利用二力平衡或正交分解法)．连接体平衡模型(多选)如图甲所示，A、B两球(可视为质点)质量均为m，固定在轻弹簧的两端，分别用细绳1、2悬于O点，其中球A处在光滑竖直墙面和光滑水平地面的交界处．已知两球均处于静止状态，OA沿竖直方向，OA＝AB ＝OB，重力加速度为g，则下列说法中正确的是()图甲A ．球A 对竖直墙壁的压力大小为12mgB ．弹簧对球A 的弹力大于对球B 的弹力C ．绳2的拉力大小等于球B 的重力mgD ．球A 对地面的压力有可能为零[思路点拨] 由于球A 、B 均处于平衡状态，故两球受到的合力均为零．分别对球A 和球B 进行受力分析，正交分解后由F x ＝0和F y ＝0即可求解．【解析】 采用隔离法分别对A 、B 球进行受力分析，如图乙所示．对B 球有：T 2sin 60°＝F sin 60°，T 2cos 60°＋F cos 60°＝mg ，解得T 2＝F ＝mg ，选项C 正确；弹簧对球A 的弹力与对球B 的弹力大小相等、方向相反，选项B 错误；对球A 有：F N ＝F ′sin 60°＝F sin 60°，即F N ＝32mg ，由牛顿第三定律可知，选项A 错误；当T 1＝mg ＋F ′cos 60°，即T 1＝32mg 时，球A 对地面的压力恰好为零，故选项D 正确．图乙【答案】 CD连接体平衡模型牵涉两个或两个以上相互作用的物体，需要运用整体法或隔离法进行分析．当不牵涉物体间的相互作用力时，一般采用整体法较为简单，否则就要采用隔离法进行处理．极值(临界)类模型如图甲所示，三根长度均为l 的轻绳分别连接于C 、D 两点，A 、B 两端被固定在水平天花板上，相距2l .现在C 点悬挂一个质量为m 的重物，为使CD 绳保持水平，在D 点上可施加力的最小值为( )图甲A ．mgB ．33mg C ．12mgD ．14mg【解析】 对C 点进行受力分析，由平衡条件可得绳CD 对C 点的拉力F CD ＝mg tan 30°.对D 点进行受力分析，绳CD 对D 点的拉力F 2＝F CD ＝mg tan 30°，故F 2为恒力，F 1方向不变，由平衡条件可知，F 1与F 3的合力F ′2一定与F 2等大反向，如图乙所示．由图可知，当F 3垂直于绳BD 时，F 3最小，由几何关系可知，此时F 3＝F 2·sin 60°，即F 3＝12mg ，选项C 正确．图乙【答案】 C对于平衡状态中的“极值(临界)类”问题，通常有以下三种分析方法(1)解析法：根据物体的平衡条件列出平衡方程，在解方程时采用数学方法求极值．通常用到的数学知识有二次函数求极值、讨论分式求极值、三角函数求极值以及几何法求极值等．(2)图解法：此种方法通常适用于物体只在三个力作用下的平衡问题．首先根据平衡条件作出力的矢量三角形或平行四边形，然后根据矢量三角形或平行四边形进行动态分析，确定其最大值或最小值．(3)极限法：极限法是一种处理极值问题的有效方法，它是指通过恰当选取某个变化的物理量将问题推向极端(如“极大”“极小”等)，从而把比较隐蔽的临界现象暴露出来，快速求解．稳态速度类模型某运动员做跳伞训练，他从悬停在空中的直升机上由静止跳下，跳离直升机一段时间后打开降落伞减速下落，他打开降落伞后的速度图像如图(a)所示．降落伞用8根对称的绳悬挂运动员，每根绳与中轴线的夹角均为37°，如图(b)所示．已知运动员和降落伞的质量均为50 kg ，不计人所受的阻力，打开降落伞后，降落伞所受的阻力f 与下落速度v 成正比，即f ＝k v .重力加速度g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：(1)打开降落伞前人下落的高度．(2)阻力系数k和打开降落伞瞬间的加速度．(3)降落伞的悬绳能够承受的拉力至少为多少？【解析】(1)打开降落伞前运动员做自由落体运动，根据速度位移公式可得运动员下落的高度h＝v202g，由图(a)可知v0＝20 m/s，代入解得：h＝20 m．(2)由图(a)可知，当速度为v＝5 m/s时，运动员做匀速运动，受力达到平衡状态，由平衡条件可得：k v＝2mg，即k＝2mg v，解得k＝200 N·s/m.在打开降落伞瞬间，由牛顿第二定律可得：kv0－2mg＝2ma，解得a＝30 m/s2，方向竖直向上．(3)根据题意可知，打开降落伞瞬间悬绳对运动员拉力最大，设此时降落伞上每根悬绳的拉力为T，以运动员为研究对象，则有：8T cos 37°－mg＝ma，代入数据可解得T＝312.5 N，故悬绳能够承受的拉力至少为312.5 N．【答案】(1)20 m(2)200 N·s/m30 m/s2方向竖直向上(3)312.5 N“稳态速度类”平衡模型一般是与实际问题相结合的物理问题，其基本特征是物体在开始运动时并不平衡，而是随着外部条件的改变逐渐达到平衡状态．此类模型的一般解法是：先根据试题所描述的情境抽象出物理模型，然后根据物体运动的初始条件，结合运动学知识和牛顿运动定律对物体的运动情况进行分析，当物体最终达到平衡状态时，则要依据共点力的平衡条件，列出物体的平衡方程进行求解．。

第3讲 牛顿运动定律的理解和应用[选考考点分布]考点一 牛顿运动定律的有关辨析1．(2017·浙江11月选考·2)在国际单位制中，属于基本量及基本单位的是( ) A ．质量，千克 B ．能量，焦耳 C ．电阻，欧姆 D ．电量，库仑答案 A解析 国际基本物理量有：质量，长度，时间，电流，发光强度，热力学温度，物质的量，故选A.2．(2017·浙江4月选考·1)下列物理量及对应的国际单位制单位符号，正确的是( ) A ．力，kg B ．功率，J C ．电场强度，C/N D ．电压，V答案 D解析力的国际单位是N，功率的国际单位是W，电场强度的国际单位是N/C，电压的国际单位是V，所以正确答案为D.3．(2016·浙江10月学考·2)下列均属于国际制基本单位的是()A．m、N、J B．m、kg、JC．m、kg、s D．kg、m/s、N答案 C4．(人教版必修1P70第1至3题改编)下面对牛顿第一定律和惯性的分析正确的是() A．飞机投弹时，如果当目标在飞机的正下方时投下炸弹，能击中目标B．地球自西向东转，你向上跳起来后，不会落到原地C．安全带的作用是防止汽车刹车时由于惯性作用发生危险D．有的同学说，向上抛出的物体，在空中向上运动时，肯定受到了向上的作用力答案 C5．(人教版必修1P81“实验”改编) 把A、B两个弹簧测力计连接在一起，B的一端固定，用手拉测力计A，如图1，则()图1A．A拉B的力小于B拉A的力B．A拉B的力大于B拉A的力C．A拉B的力与B拉A的力是一对平衡力D．A拉B的力与B拉A的力是一对相互作用力答案 D解析根据牛顿第三定律，相互作用的两个物体间的作用力大小相等、方向相反．A、B间的力为相互作用力，故D项正确．6．伽利略和牛顿都是物理学发展史上最伟大的科学家，巧合的是，牛顿就出生在伽利略去世后第二年．下列关于力和运动关系的说法中，不属于他们观点的是()A．自由落体运动是一种匀变速直线运动B．力是使物体产生加速度的原因C．物体都具有保持原来运动状态的属性，即惯性D．力是维持物体运动的原因答案 D7. 课间休息时，一位男生跟一位女生在课桌面上扳手腕比力气，结果男生把女生的手腕压倒到桌面上，如图2所示，对这个过程中作用于双方的力，描述正确的是()图2A．男生扳女生手腕的力一定比女生扳男生手腕的力大B．男生扳女生手腕的力与女生扳男生手腕的力一样大C．男生扳女生手腕的力小于女生臂膀提供给自己手腕的力D．男生扳女生手腕的力与女生臂膀提供给自己手腕的力一样大答案 B解析根据牛顿第三定律，男生扳女生手腕的力与女生扳男生手腕的力大小相等．8．如图3所示，有人用一簇气球使一座小屋成功升空．当小屋加速上升时，它受到的拉力与重力的关系是()图3A．一对平衡力B．作用力和反作用力C．拉力小于重力D．拉力大于重力答案 D解析因加速上升，所以拉力大于重力．1.力的作用效果是改变物体的运动状态，而不是维持物体的运动状态．2．惯性是物体的固有属性，质量是惯性大小的唯一量度．惯性的两种表现形式：(1)物体在不受外力或所受的合外力为零时，惯性表现为使物体保持原来的运动状态不变(静止或匀速直线运动)．(2)物体受到外力时，惯性表现为运动状态改变的难易程度，惯性大，物体的运动状态较难改变；惯性小，物体的运动状态易改变．3．国际单位制规定了七个基本物理量，分别为长度、质量、时间、热力学温度、电流、发光强度、物质的量．它们在国际单位制中的单位称为基本单位，而通过物理量之间的关系式推导出来的物理量单位叫做导出单位． 4．牛顿第二定律的五性五性⎩⎪⎨⎪⎧矢量性→F ＝ma 是矢量式，a 与F 同向瞬时性→a 与F 对应同一时刻因果性→F 是产生a 的原因同一性⎩⎪⎨⎪⎧ a 、F 、m 对应同一个物体a 、F 、m 统一使用SI 制单位独立性→每一个力都可以产生各自的加速度考点二 牛顿运动定律的应用1. 如图4所示，小车向右做匀加速直线运动的加速度大小为a ，bc 是固定在小车上的水平横杆，物块M 穿在杆上，M 通过细线悬吊着小铁球m ，M 、m 均相对小车静止，细线与竖直方向的夹角为θ.若小车的加速度逐渐增大到3a 时，M 、m 仍与小车保持相对静止，则()图4A ．细线与竖直方向的夹角增加到原来的3倍B ．细线与竖直方向夹角的正弦值增加到原来的3倍C ．细线的拉力增加到原来的3倍D ．M 受到的摩擦力增加到原来的3倍 答案 D解析 小球受重力和细线的拉力，沿水平和竖直方向正交分解，得F T sin θ＝ma ，F T cos θ＝mg ，则a ＝g tan θ，所以加速度增大到3a 时，细线与竖直方向夹角的正切值增加到原来的3倍，选项A 、B 错误；由以上分析知，细线水平分力增到原来的3倍，但竖直分力等于小球重力不变，所以实际细线的拉力不会增大到原来的3倍，选项C 错误；对M 和m 整体受力分析F f ＝(M ＋m )a ，故M 受到的摩擦力增加到原来的3倍，选项D 正确．2．(2017·稽阳联谊学校8月联考)下列情景中哪个不是失重造成的结果( ) A ．天宫二号内部的物品可以飘在空中B ．汽车快速过拱形桥时，司机感觉到自己对座位的压力小了C ．电梯从十楼向下启动时，人感觉轻飘飘的D ．小朋友放飞气球，气球飘飘荡荡飞上了天空 答案 D解析 A 、B 、C 都是失重或完全失重造成的，只有D 是因为浮力大于重力造成的，因此D 正确．3. (2016·温州市联考)如图5所示，a 、b 两小球用细线连接，通过一轻质弹簧悬挂在天花板上，a 、b 两球的质量分别为m 和2m ，在细线烧断瞬间，a 、b 两球的加速度分别为(取向下为正方向)( )图5A ．0，gB ．－g ，gC ．－2g ，gD ．2g,0答案 C解析 在细线烧断之前，a 、b 可看成一个整体，由二力平衡知，弹簧弹力等于整体重力，故弹簧弹力方向向上，大小为3mg .当细线烧断瞬间，弹簧的形变量不变，故弹力不变，故a 受向上3mg 的弹力和向下mg 的重力，故加速度a a ＝3mg －mg m ＝2g ，方向向上．对b 而言，细线烧断后只受重力作用，故加速度a b ＝2mg2m ＝g ，方向向下．取向下为正方向，有a a ＝－2g ，a b ＝g .故选项C 正确．4. (2016·浙江北仑中学期中)如图6所示，光滑水平面上，水平恒力F 拉小车和木块一起做匀加速直线运动，小车质量为M ，木块质量为m ，它们的共同加速度为a ，木块与小车间的动摩擦因数为μ.则在运动过程中( )图6A ．木块受到的摩擦力大小一定为μmgB ．木块受到的合力大小为(M ＋m )aC ．小车受到的摩擦力大小为mFm ＋MD ．小车受到的合力大小为(m ＋M )a答案 C解析 木块与小车共同加速，木块受到静摩擦力，由牛顿第二定律F f ＝ma ，A 、B 错误；小车受到的合外力为Ma ，D 错误；对小车和木块整体：F ＝(M ＋m )a ，对木块：F f ＝ma ＝m FM ＋m ，由牛顿第三定律得小车受到的摩擦力也为mFM ＋m.5．(2017·嵊州市高级中学期末)已知雨滴在空中运动时所受空气阻力F 阻＝kr 2v 2，其中k 为比例系数，r 为雨滴半径，v 为其运动速率．t ＝0时，雨滴由静止开始下落，加速度用a 表示．落地前雨滴已做匀速运动，速率为v 0.下列图象中不正确的是( )答案 D解析 由mg －F 阻＝ma 得，雨滴先加速下落，随着v 增大，阻力F 阻增大，a 减小，a ＝0时，v ＝v 0不再变化，故A 、B 正确；又mg ＝kr 2v 0 2，v 0 2＝mg kr 2，又m ＝43πρr 3得v 0 2＝4πρg 3kr ，即v 0 2与r 成正比关系，即C 正确，D 错误．6．(2017·温州市十校高三期末)如图7甲所示，是某人站在力传感器上做下蹲、起跳动作的示意图，中间的“·”表示人的重心．图乙是根据传感器画出的F －t 图线．两图中a ～g 各点均相对应，其中有几个点在甲图中没有画出，图乙中a 、c 、e 点对应的纵坐标均为700 N ．取重力加速度g ＝10 m/s 2.请根据这两个图所给出的信息，判断下面说法中正确的是( )甲 乙图7A ．此人重心在b 点时处于超重状态B ．此人重心在c 点时的加速度大小大于在b 点时的加速度大小C ．此人重心在e 点时的加速度大小大于在a 点时的加速度大小D．此人重心在f点时的脚刚好离开传感器答案 D解析由题图知a、c、e点处对应的F＝G，故加速度等于0，b点处F＜G，处于失重状态．1.只要物体有向上或向下的加速度，物体就处于超重或失重状态，与物体向上运动还是向下运动无关．2．加速度与合外力具有瞬时对应关系，二者总是同时产生、同时变化、同时消失．3．受力分析中的突变问题(1)轻绳、轻杆和接触面的弹力可以突变．(2)弹簧、橡皮筋的弹力不可以突变．4．连接体问题的分析思路(1)若系统内各物体具有相同的加速度，且要求物体间的相互作用力时，一般“先整体求加速度，后隔离求内力”．(2)若系统内各个物体的加速度不相同，又需要知道物体间的相互作用力，往往把各个物体从系统中隔离出来，分析各个物体的受力情况和运动情况，并分别应用牛顿第二定律列出方程求解．考点三动力学的两类基本问题1．(2017·浙江4月选考·19)如图8所示，游船从某码头沿直线行驶到湖对岸，小明对过程进行观测并记录数据如下表：图8(1)求游船匀加速运动过程中加速度大小a1及位移大小x1；(2)若游船和游客的总质量M＝8 000 kg，求游船匀减速运动过程中所受的合力大小F；(3)求游船在整个行驶过程中的平均速度大小． 答案 (1)0.105 m/s 2 84 m (2)400 N (3)3.86 m/s 解析 (1)由运动学公式a 1＝ΔvΔt＝0.105 m/s 2 位移x 1＝12a 1t 2＝84 m(2)减速运动过程中加速度大小 a 2＝|v 1－v |t 3＝0.05 m/s 2由牛顿第二定律得F ＝Ma 2＝400 N (3)位移x ＝0＋v 2t 1＋v t 2＋v ＋v 12t 3＝2 780 m平均速度v ＝xt≈3.86 m/s.2. (2016·浙江10月学考·19)如图9所示在某段平直的铁路上，一列以324 km/h 高速行驶的列车在某时刻开始匀减速行驶，5 min 后恰好停在某车站，并在该站停留4 min ，随后匀加速驶离车站，经8.1 km 后恢复到原速324 km /h.(g 取10 m/s 2)图9(1)求列车减速时的加速度大小；(2)若该列车总质量为8.0×105 kg ，所受阻力恒为车重的0.1倍，求列车驶离车站加速过程中牵引力的大小；(3)求列车从开始减速到恢复原速这段时间内的平均速度大小． 答案 见解析解析 (1)列车的速度为324 km/h ＝90 m/s ，经过5 min ＝300 s 停下，所以加速度大小为 a ＝Δv t ＝90－0300m/s 2＝0.3 m/s 2(2)F f ＝0.1mg ，根据牛顿第二定律，F －0.1mg ＝ma ′ v 2＝2a ′x ′解得a ′＝0.5 m/s 2 ，则F ＝1.2×106 N(3)根据(2)可知，重新加速时间为t ′＝v a ′＝900.5 s ＝180 s减速过程中通过的位移x ＝v2t ＝45×300 m ＝13 500 m所以整个过程的平均速度v ＝x ＋x ′t 总＝13 500＋8 100300＋240＋180m/s ＝30 m/s. 3. (2016·浙江4月学考·19)如图10是上海中心大厦，小明乘坐大厦快速电梯，从底层到达第119层观光平台仅用时55 s ．若电梯先以加速度a 1做匀加速运动，达到最大速度18 m/s.然后以最大速度匀速运动，最后以加速度a 2做匀减速运动恰好到达观光平台．假定观光平台高度为549 m ，取g ＝10 m/s 2.图10(1)若电梯经过20 s 匀加速达到最大速度，求加速度a 1及上升高度h ；(2)在(1)问中的匀加速上升过程中，若小明的质量为60 kg ，求小明对电梯地板的压力； (3)求电梯匀速运动的时间．答案 (1)0.9 m/s 2 180 m (2)654 N ，方向竖直向下 (3)6 s解析 (1)由运动学公式可得 a 1＝v m t 1＝1820 m/s 2＝0.9 m/s 2h ＝12a 1t 1 2＝12×0.9×202 m ＝180 m (2)根据牛顿第二定律可得 F N －mg ＝ma 1则F N ＝mg ＋ma 1＝654 N 根据牛顿第三定律得小明对地板的压力F N ′＝F N ＝654 N ，方向竖直向下 (3)设匀速运动时间为t 0，运动的总时间为t ，由v －t 图象可得 H ＝12(t ＋t 0)v m解得t 0＝6 s.4. (人教版必修1P86例2)如图11所示，一个滑雪的人，质量m ＝75 kg ，以v 0＝2 m /s 的初速度沿山坡匀加速滑下，山坡的倾角θ＝30°，t ＝5 s 的时间内滑下的路程x ＝60 m ，g ＝9.8 m/s 2，求滑雪人受到的阻力(包括摩擦力和空气阻力)大小．图11答案 67.5 N解析 由x ＝v 0t ＋12at 2得a ＝4 m/s 2，又由牛顿第二定律mg sin θ－F 阻＝ma 得F 阻＝mg sin θ－ma ＝67.5 N.5．(2017·浙江“七彩阳光”联考)2017年1月25日，在中央电视台播出的“2016年度科技盛典”节目中，海军电力工程专家马伟明院士表示正在研制“国产003型航母电磁弹射器”(如图12所示)．它是由电磁弹射车给飞机一个辅助作用力，使飞机在较短的直跑道上获得较大的速度．假定航母处于静止状态，质量为M 的飞机利用电磁弹射器起飞，飞机在t 0时刻从静止开始在跑道上做匀加速运动，在t 1时刻获得发射速度v .此过程中飞机发动机的推力恒为F ，阻力恒为f .问：图12(1)电磁弹射车对飞机的辅助推力多大？(2)若在t 1时刻突然接到飞机停止起飞的命令，立刻将该飞机的推力和电磁弹射车的辅助推力同时反向但大小不变．要使飞机能安全停止，则飞行甲板L 至少多长？ 答案 (1)M v t 1－t 0－F ＋f (2)v (t 1－t 0)2＋M v 2(t 1－t 0)4f (t 1－t 0)＋2M v解析 (1)设飞机在加速过程中加速度为a 1， 由运动学公式得a 1＝v －v 0Δt ，即a 1＝vt 1－t 0① 由牛顿第二定律可得F －f ＋F 辅＝Ma 1②由①②可得F 辅＝M vt 1－t 0－F ＋f .(2)飞机在加速过程中滑行的距离s 1为s 1＝v Δt ＝v (t 1－t 0)2 ③设飞机在减速过程中加速度为a 2，由牛顿第二定律得－F －f －F 辅＝Ma 2 ④飞机在减速过程中滑行的距离为s 2，由运动学公式v t 2－v 0 2＝2ax 可得s 2＝－v 22a 2 ⑤由①②④⑤可得s 2＝M v 2(t 1－t 0)4f (t 1－t 0)＋2M v要使飞机能安全停止，则飞行甲板长L 至少为L ≥s 1＋s 2＝v (t 1－t 0)2＋M v 2(t 1－t 0)4f (t 1－t 0)＋2M v .1.以加速度为“桥梁”，由运动学公式和牛顿第二定律列方程求解，具体逻辑关系如下：2．解答动力学两类问题的基本程序(1)明确题目中给出的物理现象和物理过程的特点．(2)对研究对象进行受力分析和运动过程分析，并画出示意图．(3)应用牛顿运动定律和运动学公式求解，通常先用表示相应物理量的符号进行运算，解出所求物理量的表达式，然后将已知物理量的数值及单位代入，通过运算求结果．考点四 用动力学方法解决传送带问题1. 如图13所示，电动传送带以恒定速度v 0＝1.2 m/s 运行，传送带与水平面的夹角α＝37°，现将质量m ＝20 kg 的物品箱轻放到传送带底端，经过一段时间后，物品箱被送到高h ＝1.8 m 的平台上，已知物品箱与传送带间的动摩擦因数μ＝0.85，不计其他损耗，则每件物品箱从传送带底端送到平台上，需要多长时间？(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g 取10 m/s 2)图13答案 3.25 s解析 物品箱刚放到传送带上时做匀加速运动，当速度达到v 0时，与传送带一起做匀速运动到平台．物品箱刚放上去时，根据牛顿第二定律有μmg cos α－mg sin α＝ma ，解得a ＝0.8 m/s 2.从静止到与传送带共速所用时间t 1＝v 0a ＝1.20.8s ＝1.5 s ， 沿斜面向上的位移x ＝v 02t 1＝0.9 m. 物品箱随传送带匀速运动到达平台的时间为t 2＝l －x v 0＝ 1.8sin 37°－0.91.2s ＝1.75 s ， 总时间为t ＝t 1＋t 2＝3.25 s.2．如图14甲所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v 1运行，初速度大小为v 2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A 处滑上传送带．若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的v －t 图象(以地面为参考系)如图乙所示．已知v 2>v 1，则()图14A ．t 2时刻，小物块离A 处的距离达到最大B ．t 2时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大C ．0～t 2时间内，小物块受到的摩擦力方向先向右后向左D ．0～t 3时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用答案 B解析 t 1时刻小物块向左运动到速度为零，离A 处的距离达到最大，故A 错误；t 2时刻前小物块相对传送带向左运动，之后相对静止，故B 正确；0～t 2时间内，小物块受到的摩擦力方向始终向右，故C 错误；t 2～t 3时间内小物块不受摩擦力作用，故D 错误．3. (2017·浙江余姚中学高三上期中)如图15所示，传送带的水平部分AB 是绷紧的，当传送带不运转时，滑块从斜面顶端由静止下滑，通过AB 所用时间为t 1，从B 端飞出时速度大小为v 1.若传送带沿逆时针方向运转，滑块同样从斜面顶端由静止下滑，通过AB 所用时间为t 2，从B 端飞出时速度大小为v 2，则()图15A．t1＝t2，v1＝v2B．t1＜t2，v1＞v2C．t1＞t2，v1＞v2D．t1＝t2，v1＞v2答案 A解析在两种情况下，滑块到达A点的初速度相等，在传送带上都做匀减速直线运动，加速度大小相等，根据速度位移公式知，到达B端的速度相等，即v1＝v2，结合速度时间公式知，t1＝t2，故A正确，B、C、D错误．1.在确定研究对象并进行受力分析之后，首先判定摩擦力突变(含大小和方向)点，给运动分段．(1)传送带传送的物体所受摩擦力，不论是其大小的突变，还是其方向的突变，都发生在物体的速度与传送带速度相等的时刻．(2)物体在传送带上运动时的极值问题，不论是极大值，还是极小值，也都发生在物体速度与传送带速度相等的时刻．(3)v物与v传相同的时刻是运动分段的关键点．2．判定运动中的速度变化(相对运动方向和对地速度变化)的关键是v物与v传的大小与方向，二者的大小和方向决定了此后的运动过程和状态．3．考虑传送带长度——判定到达临界状态之前是否滑出以及物体与传送带共速以后物体是否一定与传送带保持相对静止一起做匀速运动．专题强化练(限时：35分钟)1．(2017·杭州市四校联考)同学们知道物理学中力的单位是“N”，但“N”是一个导出单位，如果用国际制基本单位表示，下列正确的是()A．kg·m/s2B．kg·m/sC．kg2·m/s D．kg·m2/s答案 A2．(2017·温州市九校高三上学期期末)根据图1，下列关于运动和力的叙述正确的是()图1A．图甲中，运动员在弯道处，若地面摩擦力突然消失，他将沿着半径方向“离心”而去B．图乙中，在碗里做匀速圆周运动的小球受到的合外力是恒力C．图丙中，在水平直跑道上减速运动的航天飞机，伞对飞机的拉力大于飞机对伞的拉力D．图丁中，人在体重计上站起的瞬间指针示数会变大答案 D解析A中摩擦力消失，由于惯性，他将沿切线方向飞出；B中小球受到的合外力大小不变，但方向变化，故是变力；C中由相互作用力的关系，伞对飞机的拉力等于飞机对伞的拉力；D中站起瞬间有向上的加速度，人对体重计的压力大于重力，故示数会变大．3. (2017·浙江名校协作体模拟)如图2所示是我国一种传统的民族体育项目“押加”，实际上相当于两个人拔河，如果绳的质量不计，且保持水平，甲、乙两人在“押加”比赛中甲获胜，则下列说法中正确的是()图2A．甲对乙的拉力始终大于乙对甲的拉力B．甲把乙加速拉过去时，甲对乙的拉力大于乙对甲的拉力C．只有当甲把乙匀速拉过去时，甲对乙的拉力大小才等于乙对甲的拉力大小D．甲对乙的拉力大小始终等于乙对甲的拉力大小，只是地面对甲的摩擦力大于地面对乙的摩擦力答案 D解析由作用力与反作用力的关系知，D正确．4．(2016·宁波市效实中学期中)如图3所示，物体P置于光滑的水平面上，用轻细线跨过质量不计的光滑定滑轮连接一个重力G＝10 N的重物Q，物体P向右运动的加速度为a1；若细线下端不挂重物，而用F＝10 N的力竖直向下拉细线下端，这时物体P的加速度为a2，则()图3A ．a 1＜a 2B ．a 1＝a 2C ．a 1＞a 2D ．条件不足，无法判断答案 A 解析 左图：对PQ 整体G ＝(m P ＋m Q )a 1，右图：对P 物体F ＝m P ·a 2，由F ＝G ＝10 N 知a 1＜a 2.5．(2017·浙江“七彩阳光”联考)某日，小华在乘坐电梯的时候，由于电梯出现故障，小华和电梯一起自由下落，关于此下落过程，下列说法正确的是( )A ．小华会撞到电梯的天花板B ．小华只受两个力的作用C ．小华对电梯地板的压力为零D ．小华处于超重状态答案 C解析 自由下落属于完全失重状态，故小华对电梯地板的压力为零．6．(2017·温州市9月选考)2017年6月5日，温州司乘人员(包括后排)不系安全带都将被罚款，假定某次紧急刹车时，由于安全带的作用，质量为70 kg 的乘员获得约6 m/s 2的加速度，则安全带对乘员的作用力约为( )A ．200 NB ．400 NC ．600 ND ．800 N答案 B7．如图4所示，物块1、2间用刚性轻质杆连接，物块3、4间用轻质弹簧相连，物块1、3质量均为m ，物块2、4质量均为M ，两个系统均置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态．现将两木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，物块1、2、3、4的加速度大小分别为a 1、a 2、a 3、a 4.重力加速度大小为g ，则有( )图4A ．a 1＝a 2＝a 3＝a 4＝0B ．a 1＝a 2＝a 3＝a 4＝gC ．a 1＝a 2＝g ，a 3＝0，a 4＝m ＋M Mg D ．a 1＝g ，a 2＝m ＋M m g ，a 3＝0，a 4＝m ＋M Mg 答案 C解析 在抽出木板的瞬间，物块1、2与刚性轻质杆连接处的形变立即消失，受到的合力均等于各自重力，所以由牛顿第二定律知a 1＝a 2＝g ；而物块3、4间的轻质弹簧的形变还来不及改变，此时弹簧对物块3向上的弹力大小和对物块4向下的弹力大小仍为mg ，因此物块3满足mg ＝F ，a 3＝0；由牛顿第二定律得物块4满足a 4＝F ＋Mg M ＝m ＋M Mg ，所以C 正确． 8．(2017·浙江“9＋1”高中联盟期中)水平力F 方向确定，用力F 拉静止在水平桌面上的小物块，F 的大小按图5甲所示规律变化，在F 从0开始逐渐增大的过程中，物块的加速度a 随时间变化的图象如图乙所示．重力加速度大小为10 m/s 2.根据图，下列物块与水平桌面间的最大静摩擦力F fm 、物块与水平桌面间的滑动摩擦力F f 、物块与水平桌面间的动摩擦因数μ、物块质量m 的值正确的是( )甲 乙图5A ．F fm ＝4 NB ．μ＝0.1C ．F f ＝6 ND ．m ＝2 kg答案 B解析 t ＝2 s 时，F fm ＝F ＝6 N ；F －μmg ＝ma 1，即6－μmg ＝m ×1.t ＝4 s 时，F －μmg ＝ma 2，即12－μmg ＝m ×3，解得m ＝3 kg ，μ＝0.1，则F f ＝μmg ＝3 N.9. 如图6所示，两个质量相同的物体1和2紧靠在一起，放在光滑的水平桌面上．若它们分别受到水平推力F 1和F 2作用，而且F 1＞F 2，则1施于2的作用力大小为( )图6A ．F 1B ．F 2 C.12(F 1＋F 2) D.12(F 1－F 2) 答案 C解析 设物体1和2的质量都为m ，加速度为a ，以整体为研究对象，由牛顿第二定律得a ＝F 1－F 22m .以物体2为研究对象，有a ＝F 12－F 2m ，解得F 12＝F 1＋F 22.故C 选项正确． 10. 如图7所示，有材料相同的P 、Q 两物块通过轻绳相连，并在拉力F 作用下沿粗糙斜面向上运动，轻绳与拉力F 的方向均平行于斜面．当拉力F 一定时，Q 受到绳的拉力( )图7A．与斜面倾角θ有关B．与物块与斜面间的动摩擦因数有关C．与系统运动状态有关D．仅与两物块质量有关答案 D解析设P、Q的质量分别为m1、m2，Q受到绳的拉力大小为F T，物块与斜面间的动摩擦因数为μ，根据牛顿第二定律，对整体受力分析，有F－(m1＋m2)g sin θ－μ(m1＋m2)g cos θ＝(m1＋m2)a；对Q受力分析，有F T－m2g sin θ－μm2g cos θ＝m2a，解得F T＝m2m1＋m2F，可见Q受到绳的拉力F T与斜面倾角θ、物块与斜面间的动摩擦因数μ和系统运动状态均无关，仅与两物块质量和F有关，选项D正确．11. 如图8所示，质量为m的球置于倾角为45°的斜面上，被一个垂直于斜面的挡板挡住．现用一个力F拉斜面，使斜面在水平面上做加速度为a的匀加速直线运动，忽略一切摩擦，以下说法中正确的是()图8A．若加速度足够小，挡板对球的弹力可能为零B．若加速度的大小等于重力加速度的大小，斜面对球的弹力为零C．斜面对球的弹力不仅有，而且是一个定值D．斜面和挡板对球的弹力的合力等于ma答案 B解析球受到重力mg、斜面的支持力F N2、挡板的弹力F N1，则竖直方向有F N2cos 45°＋F N1sin 45°＝mg，水平方向有F N1cos 45°－F N2sin 45°＝ma.若加速度足够小，据表达式可知，挡板对球的弹力不可能为零，选项A错误；若加速度的大小等于重力加速度的大小，据表达式可知，斜面对球的弹力为零，选项B正确，C错误；由于重力方向竖直向下，斜面和挡板对球的弹力的合力沿水平方向的分力为ma，所以其二者的合力大于ma，选项D错误．12. (2016·温州瑞安四校联考)如图9所示，在倾角为α的固定光滑斜面上，有一用绳子拴着的长木板，木板上站着一只猫．已知木板的质量是猫质量的2倍．当绳子突然断开时，猫立即沿着板向上跑，以保持其相对斜面的位置不变．则此时木板沿斜面下滑的加速度为( )图9A.g 2sin α B ．g sin α C.32g sin α D. 2g sin α答案 C解析 对猫F f ＝mg sin α，对木板F f ＋2mg sin α＝2ma ，则a ＝32g sin α. 13. 如图10所示，足够长的水平传送带以v 0＝2 m/s 的速度顺时针匀速运行．t ＝0时，在传送带的最左端轻放一个小滑块，t ＝2 s 时，传送带突然制动停下．已知滑块与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.2，g ＝10 m/s 2.在下图中，关于滑块相对地面运动的v －t 图象正确的是( )图10答案 D解析 滑块刚放在传送带上时受到滑动摩擦力作用做匀加速运动，a ＝μmg m＝μg ＝2 m/s 2，滑块运动到与传送带速度相同时需要的时间t 1＝v 0a＝1 s ，然后随传送带一起匀速运动的时间t 2＝t －t 1＝1 s ，当传送带突然制动停下时，滑块在传送带的滑动摩擦力作用下做匀减速运动直到静止，a ′＝－a ＝－2 m/s 2，运动的时间t 3＝Δv a ′＝1 s ，选项D 正确． 14．水平传送带被广泛应用于机场和火车站，用于对旅客的行李进行安全检查．如图11所示为一水平传送带装置示意图，绷紧的传送带AB 始终保持v ＝1 m/s 的恒定速率运行．旅客把行李无初速度地放在A 处，设行李与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.1，A 、B 间的距离为2 m ，g 取10 m/s 2.若乘客把行李放在传送带上的同时也以v ＝1 m/s 的恒定速度平行于传送带运动到B 处取行李，则( )。

第2讲 力和物体的平衡[选考考点分布]考点一 重力、弹力、摩擦力及受力分析1. (2017·浙江4月选考·7)如图1所示，重型自卸车利用液压装置使车厢缓慢倾斜到一定角度，车厢上的石块就会自动滑下．以下说法正确的是( )图1A ．在石块下滑前后自卸车与石块整体的重心位置不变B ．自卸车车厢倾角越大，石块与车厢的动摩擦因数越小C ．自卸车车厢倾角变大，车厢与石块间的正压力减小D ．石块开始下滑时，受到的摩擦力大于重力沿斜面方向的分力 答案 C解析 物体的重心的位置跟形状还有质量分布有关，石块下滑前后，质量分布变化，形状变化，所以重心改变，选项A错；动摩擦因数与倾角无关，B错．如图，F N＝G cos θ，倾角变大，所以车厢与石块间的正压力减小，所以C正确；石块下滑时，重力沿斜面方向的分力大于受到的摩擦力，D错．2. (2016·浙江10月学考·3)中国女排在2016年奥运会比赛中再度夺冠．图2为比赛中精彩瞬间的照片，此时排球受到的力有( )图2A．推力B．重力、推力C．重力、空气对球的作用力D．重力、推力、空气对球的作用力答案 C解析此时手与球并没有接触，所以没有推力，故C选项正确．3. (2015·浙江10月学考·13)将质量为1.0 kg的木板放在水平长木板上，用力沿水平方向拉木块，拉力从0开始逐渐增大，木块先静止后相对木板运动．用力传感器采集木块受到的拉力和摩擦力的大小，并用计算机绘制出摩擦力大小F f随拉力大小F变化的图象，如图3所示．木块与木板间的动摩擦因数为(g取10 m/s2)( )图3A．0.3 B．0.5 C．0.6 D．1.0答案 A解析由图可知最大静摩擦力为5 N，滑动摩擦力为3 N，且滑动摩擦力满足公式F f＝μmg，所以μ＝0.3.4．(2017·浙江“七彩阳光”联考)“跑酷”是一项深受年轻人喜爱的运动，如图4为运动员在空中跳跃过程中的照片，此时运动员受到的力有( )图4A．重力B．重力、向前冲力C．重力、空气作用力D．重力、向前冲力、空气作用力答案 C5．(2017·台州市9月选考)足球运动是目前全球体育界最具影响力的项目之一，深受青少年喜爱．如图5所示的四种与足球有关的情景．其中正确的是( )图5A．如图甲所示，静止在草地上的足球，受到的弹力就是它受到的重力B．如图乙所示，静止在光滑水平地面上的两个足球，因接触受到弹力作用C．如图丙所示，踩在脚下且静止在水平草地上的足球，可能受到3个力的作用D．如图丁所示，落在球网中的足球受到弹力，是由于足球发生了形变答案 C6. (2017·湖州市期末)如图6所示，某人手拉弹簧，使其伸长了5 cm(在弹性限度内)，若此时弹簧的两端所受拉力各为10 N，则( )图6A．弹簧所受的合力大小为10 NB．弹簧的劲度系数为200 N/mC．弹簧的劲度系数为400 N/mD ．弹簧的劲度系数随弹簧的拉力的增大而增大 答案 B解析 弹簧所受合力大小为零；由F ＝kx 知k ＝F x＝200 N/m ，弹簧的劲度系数与拉力大小无关，和弹簧本身的因素有关．7．(2017·金华市高三期末)如图7所示，铁质的棋盘竖直放置，每个棋子都是一个小磁铁，能吸在棋盘上，不计棋子间的相互作用力，下列说法正确的是( )图7A ．小棋子共受三个力作用B ．棋子对棋盘的压力大小一定等于重力C ．磁性越强的棋子所受的摩擦力越大D ．质量不同的棋子所受的摩擦力不同 答案 D解析 小棋子受重力、棋盘的吸引力、棋盘的弹力、摩擦力，共四个力，选项A 错误；棋盘对棋子吸引力的大小与磁铁内部的分子结构有关，而棋子对棋盘的压力大小等于棋盘对棋子的吸引力的大小，与重力大小无关，选项B 错误；摩擦力的大小总是等于重力，不会变化，选项C 错误；摩擦力的大小等于重力，则质量不同的棋子所受摩擦力不同，选项D 正确．1.弹力有无的判断“三法”(1)条件法：根据物体是否直接接触并发生弹性形变来判断是否存在弹力．此方法多用来判断形变较明显的情况．(2)假设法：对形变不明显的情况，可假设两个物体间弹力不存在，看物体能否保持原有的状态，若运动状态不变，则此处不存在弹力，若运动状态改变，则此处一定有弹力． (3)状态法：根据物体的运动状态，利用牛顿第二定律或共点力平衡条件判断弹力是否存在． 2．静摩擦力的有无及方向的判断方法 (1)假设法(2)状态法：静摩擦力的大小与方向具有可变性．明确物体的运动状态，分析物体的受力情况，根据平衡方程或牛顿第二定律求解静摩擦力的大小和方向．(3)牛顿第三定律法：此法的关键是抓住“力是成对出现的”，先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据“力的相互性”确定另一物体受到的静摩擦力的方向． 3．弹力大小的计算方法 (1)根据胡克定律进行求解． (2)根据力的平衡条件进行求解． (3)根据牛顿第二定律进行求解． 4．摩擦力大小的计算方法(1)首先分清摩擦力的种类，因为只有滑动摩擦力才能用公式F f ＝μF N 求解，静摩擦力通常只能用平衡条件或牛顿运动定律来求解．(2)公式F f ＝μF N 中，F N 为两接触面间的正压力，与物体的重力没有必然联系，不一定等于物体的重力大小．(3)滑动摩擦力的大小与物体速度的大小无关，与接触面积的大小也无关．考点二 平衡条件的应用1. (2017·浙江11月选考·5)叠放在水平地面上的四个完全相同的排球如图8所示，质量均为m ，相互接触，球与地面间的动摩擦因数均为μ，则( )图8A ．上方球与下方三个球间均没有弹力B ．下方三个球与水平地面间均没有摩擦力C ．水平地面对下方三个球的支持力均为43mgD ．水平地面对下方三个球的摩擦力均为43μmg答案 C解析 将四个球看成一个整体，地面的支持力与球的重力平衡，设下方三个球中的一个球受到的支持力大小为F N ，因此3F N ＝4mg ，即F N ＝43mg ，所以选项C 正确．由力的平衡条件知，下面三个球对最上面的球有弹力，故最上面的球对下面三个球肯定有弹力，选项A 错误．对地面上的其中一个球进行受力分析，如图所示．由受力分析可知，选项B 错误；由于小球是受到地面的静摩擦力，因此不能通过F f ＝μF N 求解此摩擦力，选项D 错误．2. (2017·浙江4月选考·10)重力为G 的体操运动员在进行自由体操比赛时，有如图9所示的比赛动作，当运动员竖直倒立保持静止状态时，两手臂对称支撑，夹角为θ，则( )图9A ．当θ＝60°时，运动员单手对地面的正压力大小为G2B ．当θ＝120°时，运动员单手对地面的正压力大小为GC ．当θ不同时，运动员受到的合力不同D ．当θ不同时，运动员与地面之间的相互作用力不相等 答案 A解析 单手对地面的正压力大小，与θ无关，如图F 1＝F 2＝G2而手臂受力与夹角θ有关，所以选项A 正确，B 错误；不管角度如何，运动员受到的合力为零，选项C 错误；不管角度如何，运动员与地面之间的相互作用力总是等大，选项D 错误． 3. (2016·浙江10月学考·13)如图10所示，质量为m 、电荷量为q 的带电小球A 用绝缘细线悬挂于O 点，带有电荷量也为q 的小球B 固定在O 点正下方绝缘柱上．其中O 点与小球A 的间距为l ，O 点与小球B 的间距为3l .当小球A 平衡时，悬线与竖直方向夹角θ＝30°.带电小球A 、B 均可视为点电荷，静电力常量为k .则( )图10A ．A 、B 间库仑力大小为F ＝kq 22l2B ．A 、B 间库仑力大小为F ＝3mg 3C ．细线拉力大小为F T ＝kq 23l2D ．细线拉力大小为F T ＝3mg 答案 B解析 根据题意，OA ＝l ，OB ＝3l .当小球A 平衡时，悬线与竖直方向夹角θ＝30°，由几何关系可知，△AOB 为等腰三角形，AB ＝AO ＝l ，对小球A 受力分析如图所示，由库仑定律得：F ＝kq 2AB2＝kq 2l 2，故A 错误；△AOB 为等腰三角形，由于对称性，绳子拉力等于库仑力，且根据平衡条件得：F cos 30°＝F T cos 30°＝12mg ，即F ＝F T ＝3mg3，故B 正确，C 、D 错误． 4. (2015·浙江10月学考·11)如图11所示，一质量为m 、电荷量为Q 的小球A 系在长为l 的绝缘轻绳下端，另一电荷量也为Q 的小球B 位于悬挂点的正下方(A 、B 均视为点电荷)，轻绳与竖直方向成30°角，小球A 、B 静止于同一高度．已知重力加速度为g ，静电力常量为k ，则两球间的静电力为( )图11A.4kQ2l 2B.kQ 2l2 C ．mg D.3mg答案 A解析 根据库仑定律公式得F ＝kQQ(l sin 30°)2＝4kQ2l 2，A 选项正确，B 选项错误．由于小球A 、B 均静止，对球A 受力分析如图所示，由平衡条件得F T sin 30°＝F ，F T cos 30°＝mg联立解得F ＝33mg ，C、D 选项错误．5. (人教版必修1P61插图改编)两小孩共提总重力为G 的一桶水匀速前行，如图12所示，两人手臂用力大小均为F ，手臂间的夹角为θ.则( )图12A ．当θ＝60°时，F ＝G2B ．当θ＝90°时，F 有最小值C ．当θ＝120°时，F ＝GD ．θ越大时，F 越小 答案 C解析 根据平衡条件得：2F cos θ2＝G , 解得：F ＝G 2cosθ2，当θ＝0°时，cos θ2值最大，则F ＝G 2，即为最小，当θ为60°时，F ＝33G ，当θ＝90°时，F ＝22G ；当θ为120°时，F ＝G ，当θ越大时，则F 越大，故A 、B 、D 错误，C 正确．6. (2016·浙江台州中学期中)如图13所示是磁悬浮地球仪，地球仪依靠它与底座之间的磁力悬浮在底座的正上方保持静止，已知地球仪的质量为m ，底座的质量为M ，则底座对水平地面的作用力大小为( )图13A ．0B ．mgC ．MgD ．(m ＋M )g答案 D解析 将地球仪和底座看作整体，整体受到的重力为(m ＋M )g ，支持力为F N ，满足F N ＝(m ＋M )g ，根据牛顿第三定律可知底座对水平地面的作用力大小为(m ＋M )g ，选项D 正确．7. (2016·浙江绍兴一中期中)如图14所示，小球A 、B 带等量同种电荷，质量均为m ，都用长为L 的绝缘细线挂在绝缘的竖直墙上O 点，A 球靠墙且其悬线刚好竖直，B 球悬线偏离竖直方向θ角而静止，此时A 、B 两球之间的库仑力为F .由于外部原因小球B 的电荷量减少，使两球再次静止时它们之间的库仑力变为原来的一半，则小球B 的电荷量减少为原来的( )图14A.12B.14C.18D.116 答案 C解析 小球B 受力如图所示．两绝缘细线的长度都是L ，则△OAB 是等腰三角形，根据力的合成及几何关系可知B 球悬线的拉力F T 与B 球的重力mg 大小相等，即mg ＝F T ，小球B 处于平衡状态，则库仑力F ＝2mg sin θ2，设原来小球带电荷量为q ，A 、B 间的距离是r ，则r ＝2L sinθ2，由库仑定律得F ＝k q2r2，后来库仑力变为原来的一半，则F 2＝2mg sinθ′2，r′＝2L sinθ′2，F2＝kqq Br′2，解得q B＝18q，故选C.8. 如图15所示，倾角为θ、质量为m的直角三棱柱ABC置于粗糙水平地面上，柱体与水平地面间的动摩擦因数为μ.现施加一个垂直于BC面向下的外力F，柱体仍保持静止，则地面对柱体的摩擦力大小等于( )图15A．μmg B．F sin θC．F cos θD．μ(F cos θ＋mg)答案 B解析对三棱柱受力分析如图所示．F f＝F sin θ，故B选项正确．9. (2017·湖州市期末)如图16所示，质量为m的光滑小球放在斜面和竖直挡板之间，当挡板从竖直位置逆时针缓慢转动到水平位置的过程中，斜面和挡板对小球的弹力大小的变化是( )图16A．斜面的弹力逐渐变大B．斜面的弹力先变小后变大C．挡板的弹力先变小后变大D．挡板的弹力逐渐变大答案 C解析小球受力如图甲所示，因挡板是缓慢转动，所以小球处于动态平衡状态，在转动过程中，此三力(重力、斜面支持力、挡板弹力)组成矢量三角形的变化情况如图乙所示(重力大小、方向均不变，斜面对其支持力方向始终不变)，由图可知此过程中斜面对小球的支持力不断减小，挡板对小球的弹力先减小后增大．动态平衡问题分析的常用方法1．解析法：一般把力进行正交分解，两个方向上列平衡方程，写出所要分析的力与变化角度的关系，然后判断各力的变化趋势．2．图解法：能用图解法分析动态变化的问题有三个显著特征：(1)物体一般受三个力作用；(2)其中有一个大小、方向都不变的力；(3)还有一个方向不变的力．考点三 平衡中的临界与极值问题1. 如图17所示，质量m ＝2.2 kg 的金属块放在水平地板上，在与水平方向成θ＝37°角斜向上、大小为F ＝10 N 的拉力作用下，以速度v ＝5.0 m/s 向右做匀速直线运动．(cos 37°＝0.8，sin 37°＝0.6，取g ＝10 m/s 2)求：图17(1)金属块与地板间的动摩擦因数；(2)现换用另一个力F ′施加在金属块上，为使金属块向右做匀速直线运动，求F ′的最小值． 答案 (1)0.5 (2)2255N解析 (1)设地板对金属块的支持力为F N ，金属块与地板间的动摩擦因数为μ，因为金属块匀速运动，所以有F cos θ＝μF N mg ＝F sin θ＋F N解得：μ＝F cos 37°mg －F sin 37°＝822－6＝0.5.(2)分析金属块的受力，如图所示竖直方向：F ′sin α＋F N ′＝mg 水平方向：F ′cos α＝μF N ′ 联立可得：F ′＝μmgcos α＋μsin α＝μmg1＋μ2sin (α＋φ)所以F ′的最小值为2255N.2．如图18所示，质量均为m 的小球A 、B 用两根不可伸长的轻绳连接后悬挂于O 点，在外力F 的作用下，小球A 、B 处于静止状态．若要使两小球处于静止状态且悬线OA 与竖直方向的夹角θ保持30°不变，则外力F 的大小不可能为( )图18A.33mg B.52mg C.2mg D ．mg答案 A解析 将A 、B 两球作为一个整体，受力分析如图所示，由图可以看出，外力F 与悬线OA 垂直时最小，F min ＝2mg sin θ＝mg ，所以外力F 应大于或等于mg ，不可能为选项A.3．如图19所示，重50 N 的物体A 放在倾角为37°的粗糙斜面上，有一根原长为10 cm ，劲度系数为800 N/m 的弹簧，其一端固定在斜面顶端，另一端连接物体A 后，弹簧长度为14 cm ，现用力F沿斜面向下拉物体，若物体与斜面间的最大静摩擦力为20 N，当弹簧的长度仍为14 cm时，F的大小不可能为( )图19A．10 N B．20 NC．40 N D．0 N答案 C解析A在斜面上处于静止状态时合外力为零，A在斜面上受五个力的作用，分别为重力、支持力、弹簧弹力、摩擦力和拉力F，当摩擦力的方向沿斜面向上时，F＋mg sin 37°≤F fm＋k(l －l0)，解得F≤22 N，当摩擦力沿斜面向下时，F最小值为零，即拉力的取值范围为0≤F≤22 N，故选C.1.临界与极值问题解题流程(1)对物体初始状态受力分析，明确所受各力的变化特点．(2)由关键词判断可能出现的现象或状态变化．(3)据初始状态与可能发生的变化间的联系，判断出现变化的临界条件或可能存在的极值条件．(4)选择合适的方法作图或列方程求解．2．解决临界与极值问题的常用方法(1)解析法：利用物体受力平衡写出未知量与已知量的关系表达式，根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况，利用临界条件确定未知量的临界值．(2)图解法：根据已知量的变化情况，画出平行四边形的边角变化，确定未知量大小、方向的变化，确定未知量的临界值．专题强化练(限时：30分钟)1．(2017·浙江名校协作体联考)鱼在水中沿直线水平向左减速游动过程中，水对鱼的作用力方向合理的是( )答案 C解析鱼在水中沿直线水平向左减速游动过程中，水对鱼的作用力和重力的合力产生向右的加速度，水对鱼的作用力方向斜向右上方．2. (2017·金华市期末)第31届夏季奥林匹克运动会于2016年8月5日至21日在巴西里约热内卢举行．中国选手王嘉男在跳远比赛中跳出了8米17的好成绩，排名第5.图1为王嘉男比赛精彩瞬间，针对此时王嘉男受力情况的分析合理的是( )图1A．只受重力B．受重力和空气阻力C．受重力、空气阻力、沙子的支持力D．受重力、空气阻力、沙子的支持力和摩擦力答案 B3．(2017·浙江“七彩阳光”联考)在弹簧测力计指针前的滑槽中嵌一块轻质小泡沫，测力计便增加了“记忆”功能．用该测力计沿水平方向拉木块．在拉力F增大到一定值之前，木块不会运动．继续缓慢增大拉力，木块开始运动，能观察到指针会突然回缩一下，之后弹簧测力计上的泡沫与指针位置如图2所示．下列判断正确的是( )图2A．小泡沫的左边缘“记忆”的示数等于最大静摩擦力B．小泡沫的左边缘“记忆”的示数等于滑动摩擦力C．小泡沫的右边缘“记忆”的示数等于最大静摩擦力D．小泡沫的右边缘“记忆”的示数等于滑动摩擦力答案 C解析木块刚要开始运动时，弹簧秤的示数为最大静摩擦力；小泡沫的右边缘“记忆”的示数等于最大静摩擦力．4. (2017·浙江“超级全能生”联考)有些自动扶梯是阶梯状的，人站在自动扶梯的水平踏板上，随扶梯斜向上匀速运动，如图3所示．以下说法正确的是( )图3A．人受到的合外力不为零B．人受到重力和支持力的作用C．人受到的合外力方向与速度方向相同D．人受到重力、支持力和摩擦力的作用答案 B解析由于匀速运动，人受到的合外力为零，不可能有摩擦力，否则不平衡了．5. (2017·宁波市诺丁汉大学附中高三上期中)如图4，球静置于水平地面OA上并紧靠斜面OB，一切摩擦不计，则( )图4A．小球只受重力和地面支持力B．小球一定受斜面的弹力C．小球受重力、地面支持力和斜面弹力D．小球受到的重力和对地面的压力是一对平衡力答案 A解析小球只受重力和地面支持力，斜面对球无弹力作用，选项A正确，B、C错误；小球受到的重力和地面对小球的支持力是一对平衡力，选项D错误；故选A.6．(2017·台州市9月选考)某木箱静止在水平地面上，对地面的压力大小为200 N，木箱与地面间的动摩擦因数为μ＝0.45，与地面间的最大静摩擦力为95 N，小孩分别用80 N、100 N的水平力推木箱，木箱受到的摩擦力大小分别为( )A．80 N和90 N B．80 N和100 NC．95 N和90 N D．90 N和100 N答案 A7．(2016·诸暨市联考)如图5所示，用相同的弹簧测力计将同一个重物m，分别按甲、乙、丙三种方式悬挂起来，读数分别是F1、F2、F3、F4，已知θ＝30°，则有( )图5A．F4最大B．F3＝F2C．F2最大D．F1比其他各读数都小答案 C解析由平衡条件可知：F1＝mg tan θ，F2cos θ＝mg,2F3cos θ＝mg，F4＝mg，因此可知F1＝33mg，F2＝233mg，F3＝33mg，故选项A、B、D错误，C正确．8. (2017·温州市十校期末联考)如图6所示，A、B为同一水平线上的两个固定绕绳装置，转动A、B，使光滑挂钩下的重物C缓慢竖直上升，下列说法正确的是( )图6A．绳子拉力大小不变B．绳子拉力大小逐渐减小C．两段绳子合力逐渐减小D．两段绳子合力不变答案 D解析重物受三个力，重力和两个拉力，重物C缓慢竖直上升时三力平衡，即有两个拉力的合力与重力平衡，所以两个拉力的合力一定，而两个拉力的夹角不断增大，故拉力不断增大，故D正确，A、B、C错误．9. (2017·金华市义乌模拟)在2015年9月3日抗战胜利70周年阅兵中，20架直升机组成数字“70”字样飞过天安门上空．如图7所示，为了使领航的直升机下悬挂的国旗不致上飘，在国旗的下端悬挂了重物，假设国旗与悬挂物(可看成一个物体)的质量为m，直升机的质量为M，直升机水平匀速飞行，在飞行过程中，悬挂国旗的细线始终与竖直方向的夹角为α.以下说法正确的是( )图7A．国旗受到2个力的作用B ．细线的拉力大于mgC ．空气对国旗的阻力大小为mg cos αD ．空气给直升机的力方向竖直向上 答案 B解析 对国旗受力分析如图，国旗受三个力，重力、绳子的拉力和空气阻力，其中空气阻力与运动的方向相反，沿水平方向．根据共点力平衡得F ＝mgcos α，F f ＝mg tan α，故B 正确，A 、C 、D 错误．10．(2017·浙江名校协作体模拟)浙江省某中学校园环境优美，景色宜人，如图8甲所示，淡如桥是同学们必走之路，淡如桥是座石拱桥，图乙是简化图，用四块相同的坚固石块垒成圆弧形的石拱，其中第3、4块固定在地基上，第1、2块间的接触面是竖直的，每块石块的两个侧面间所夹的圆心角为30°.假定石块间的摩擦力忽略不计，则第1、2石块间的作用力和第1、3石块间的作用力大小之比为( )甲 乙图8A.12B.33C.32 D.3 答案 C解析 对石块1受力分析，由F N12∶F N13＝sin 60°＝32知C 正确． 11. (2016·杭州市学考模拟)一串小灯笼(五只)彼此用轻绳连接，并悬挂在空中．在稳定水平风力作用下发生倾斜，绳与竖直方向的夹角为30°，如图9所示．设每只灯笼的质量均为m .由上往下第一只灯笼对第二只灯笼的拉力大小为( )图9A ．23mg B.233mg C.833mg D ．8mg答案 C解析 以下面四个灯笼作为研究对象，受力分析如图．由F T cos 30°＝4mg ， 得F T ＝833mg ，故C 正确．12. 如图10所示，质量为m 的正方体和质量为M 的正方体放在两竖直墙和水平面间，处于静止状态．m 和M 的接触面与竖直方向的夹角为α，重力加速度为g ，若不计一切摩擦，下列说法正确的是( )图10A ．水平面对正方体M 的弹力大小大于(M ＋m )gB ．水平面对正方体M 的弹力大小为(M ＋m )g cos αC ．墙面对正方体m 的弹力大小为mg tan αD ．墙面对正方体M 的弹力大小为mgtan α答案 D解析 由于两墙面竖直，对M 和m 整体受力分析可知，水平面对M 的弹力大小等于(M ＋m )g ，A 、B 错误；在水平方向，墙对M 和m 的弹力大小相等、方向相反，对m 受力分析如图所示，根据平行四边形定则可得m 受到的墙对它的弹力大小为mgtan α，所以M 受到墙面的弹力大小也为mgtan α，C 错误，D 正确．13. (2016·浙江北仑中学期末)如图11所示，一个铁架台放在水平地面上，其上用轻质细线悬挂一个小球，开始时细线竖直．现将水平力F 作用于小球上，使其缓慢地由实线位置运动到虚线位置，铁架台始终保持静止．则在这一过程中( )图11A ．水平拉力F 先变小后变大B ．细线的拉力不变C ．铁架台对地面的压力变大D ．铁架台所受地面的摩擦力变大 答案 D解析 对小球受力分析，如图所示，小球受细线拉力、重力、水平力F .根据平衡条件，有F ＝mg tan θ，θ逐渐增大，则F 逐渐增大，故A 错误；由图可知，细线的拉力F T ＝mgcos θ，θ增大，F T 增大，故B 错误；以整体为研究对象，根据平衡条件得F f ＝F ，则F f 逐渐增大，F N ＝(M ＋m )g ，F N 保持不变，故D 正确，C 错误．14. 如图12所示，三根长度均为l 的轻绳分别连接于C 、D 两点，A 、B 两端被悬挂在水平天花板上，相距2l .现在C 点上悬挂一个质量为m 的重物，为使CD 绳保持水平，在D 点上可施加的力的最小值为( )图12A ．mg B.33mg C.12mg D.14mg 答案 C解析 分析结点C 的受力如图甲所示，由题意可知，绳CA 与竖直方向间夹角为α＝30°，则可得：F D ＝mg tan α＝33mg ，再分析结点D 的受力如图乙所示，由图可知，F D ′与F D 大小相等且方向恒定，F B 的方向不变，当在D 点施加的拉力F 与绳BD 垂直时，拉力F 最小，即F ＝F D ′cos 30°＝12mg ，C 正确．15. 如图13所示，位于竖直侧面的物体A的质量m A＝0.2 kg，放在水平面上的物体B的质量m B＝1.0 kg，绳和滑轮间的摩擦不计，且绳的OB部分水平，OA部分竖直，A和B恰好一起匀速运动，g取10 m/s2.图13(1)求物体B与水平面间的动摩擦因数．(2)如果用水平力F向左拉物体B，使物体A和B做匀速运动需多大的拉力？答案(1)0.2 (2)4 N解析(1)因物体A和B恰好一起匀速运动，所以物体A、B均处于平衡状态．由平衡条件得对A：F T－m A g＝0对B：F T－μF N＝0F N－m B g＝0解得：μ＝0.2(2)如果用水平力F向左拉物体B，使物体A和B做匀速运动，此时水平绳的拉力与滑动摩擦力的大小均不变，对物体B由平衡条件得F－F T－μF N＝0解得：F＝4 N.16. (2016·金华市十校模拟)如图14所示，某同学用大小为5 N、方向与竖直黑板面成θ＝53°的力将黑板擦沿黑板表面竖直向上缓慢推动，黑板擦无左右运动趋势．已知黑板的规格为4.5×1.5 m2，黑板的下边缘离地的高度为0.8 m，黑板擦(可视为质点)的质量为0.1 kg，g＝10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6.图14(1)求黑板擦与黑板间的动摩擦因数μ；(2)当她擦到离地高度2.05 m时，黑板擦意外脱手沿黑板面竖直向下滑落，求黑板擦砸到黑板下边缘前瞬间的速度大小．答案(1)0.5 (2)5 m/s解析(1)对黑板擦受力分析如图所示：水平方向：F sin θ＝F N ①竖直方向：F cos θ＝mg＋F f ②另有：F f＝μF N③联立①②③可得：μ＝0.5(2)由受力分析可知：黑板擦脱手后做自由落体运动自由落体：v2＝2gh代入数据可得：v＝5 m/s.。