浙江省衢州市2015年中考数学试题及答案解析(word版)

浙江考情分析解直角三角形（一）典型考题考点一成比例线段与比例的基本性质若2a＝3b＝4c，且abc≠0，则a＋b的值是( ) c－2bA．2 B．－2 C．3 D．－3变式：(2015·乐山)如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A，B，C 和D，E，F.已知AB＝3，则DE的值为( )BC 2 DFA.32B.23C.25D.35考点二 相似多边形的性质如果两个相似多边形面积的比为 1∶5，则它们的相似比为()A ．1∶25B ．1∶5C ．1∶2.5D ．1∶ 5变式 1： 如图 1 所示的两个四边形相似，则∠α的度数是()A ．87°B ．60°C ．75°D ．120°图 1图 2变式 2：如图 2，四边形 ABCD 与四边形 A 1B 1C 1D 1 相似， AB ＝12，CD ＝15，A 1B 1＝9，则边 C 1D 1 的长是() A ．10B ．12C.454考点三 相似三角形的性质与判定D. 365(·庆阳)如图，在△ABC 中，两条中线 BE ，CD相交于点 O ，则 S △DOE ∶S △COB ＝()A ．1∶4B ．2∶3C ．1∶3D ．1∶2变式 1： (2015·重庆)已知△ABC ∽△DEF ，若△ABC 与 △DEF 的相似比为 2∶3，则△ABC 与△DEF 对应边上的中 线的比为.变式2：(·南京)如图，△ABC 中，CD 是边AB 上的高，且CD2＝AD·DB.(1)求证：△ACD∽△CBD；(2)求∠ACB 的大小.考点四相似图形的应用(·菏泽)如图，M，N 为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞，工程人员为计算工程量，必须计算M，N 两点之间的直线距离，选择测量点A，B，C，点B，C 分别在AM，AN 上，现测得AM＝1 千米、AN＝1.8 千米、AB＝54 米、BC＝45 米、AC＝30 米，求M，N 两点之间的直线距离．变式1：如图，在一场羽毛球比赛中，站在场内M 处的运动员林丹把球从N 点击到了对方内的B 点，已知网高OA ＝1.52 米，OB＝4 米，OM＝5 米，则林丹起跳后击球点N 离地面的距离NM＝米．变式2：有一支夹子如图所示，AB＝2BC，BD＝2BE，在夹子前面有一个长方体硬物，厚PQ 为6 cm，如果想用夹子的尖端A，D 两点夹住P，Q 两点，那么手握的地方EC 至少要张开cm.随堂巩固1．(·安顺)如图，▱ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC交对角线BD 于点F，则EF∶FC 等于( )A．3∶2 B．3∶1C．1∶1 D．1∶2第1 题第2 题2．如图，等边三角形ABC 的边长为3，P 为BC 上一点，且BP＝1，D 为AC 上一点，若∠APD＝60°，则CD 的长为.3．如图，在方格纸中，△ABC 和△EPD 的顶点均在格点上，要使△ABC∽△EPD，则点P 所在的格点为( ) A．P1 B．P2 C．P3 D．P4第3 题第4 题4．(2015·南通)如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，弦AD 平分∠BAC，交BC 于点E，AB＝6，AD＝5，则AE 的长为( )A．2.5 B．2.8 C．3 D．3.25．如图，在矩形ABCD 中，F 是DC 上的一点，AE 平分∠BAF 交BC 于点E，且DE⊥AF，垂足为点M，BE＝3，AE＝2 6，则MF 的长是( )A. 15B.1510C．1 D.1515第5 题第6 题6．(2015·金华外国语学校模拟)如图，已知矩形ABCD 中，AB＝1，在BC 上取一点E，沿AE 将△ABE 向上折叠，使B 点落在AD 上的F 点，若四边形EFDC 与矩形ABCD 相似，则AD＝.7．(·绍兴鲁迅中学模拟)如图，四边形ABCD 中，AC ⊥BD 交BD 于点E，点F，M 分别是AB，BC 的中点，BN 平分∠ABE 交AM 于点N ，AB＝AC＝BD，连结MF，NF.(1)判断△BMN 的形状，并证明你的结论；(2)判断△MFN 与△BDC 之间的关系，并说明理由．8．(·安徽)如图①，在四边形ABCD 中，点E，F 分别是AB ，CD 的中点．过点E 作AB 的垂线，过点F 作CD 的垂线，两垂线交于点G，连结GA，GB，GC，GD，EF.若∠AGD＝∠BGC.(1)求证：AD＝BC；(2)求证：△AGD∽△EGF；AD(3)如图②，若AD，BC 所在的直线互相垂直，求的值．EF。

2015年浙江省杭州市中考数学试卷（本试卷满分120分，考试时间100分钟）试题卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1.统计显示，2013年底杭州市各类高中在校学生人数约为11.4万人，将11.4万用科学记数法表示应为（ C ） A. 411.410⨯ B. 41.1410⨯ C. 51.1410⨯ D. 50.11410⨯2.下列计算正确的是（ C ）A.743222=+B. 341222--=C. 347222⨯=D. 743222=÷3. 下面图形是中心对称图形的是（ A ）A. B. C. D.4.下列各式的变形中，正确的是 （ A ）22.()()A x y x y x y ---+=- 11.xB x x x--=22C.43(2)1x x x -+=-+ 21.()1D x x x x÷+=+5.圆内接四边形ABCD 中，已知∠A =70°，则∠C =（ D ） A.20° B.30° C.70° D.110°6. 若k ＜90＜k +1（k 是整数），则k =（ D ）A.6B.7C.8D.97.某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%.设把x 公顷旱地改为林地，则可列方程（ B ）A.54－x =20%×108B.54－x =20%（108+x ）C.54+x =20%×162D.108－x =20%（54+x ）8. 如图是某地2月18日到23日PM 2.5浓度和空气质量AQI 的统计图（当AQ 1不大于100时称空气质量为“优良”）,由图可得下列说法：①18日的PM 2.5浓度最低；②这六天中PM 2.5浓度的中位数是112μg /m 3;③这六天中有4天空气质量为“优良”；④空气质量指数AQI 与PM 2.5浓度有关.其中正确的说法是（ C ）A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④（第18题图1） （第18题图2）9.如图，已知点A ，B ，C ，D ，E ，F 是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段.在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为3的线段的概率为（ B ）A.41 B.52 C.32 D.9510.设二次函数y 1=a (x －x 1)(x －x 2)(a ≠0，x 1≠x 2)的图象与一次函数y 2=dx +c (d ≠0)的图象交于点（x 1,0）.若函数y =y 1+y 2的图象与x 轴仅有一个交点，则（ B ） A.a (x 1－x 2)=d B.a (x 2－x 1)=d C.a (x 1－x 2)2=d D.a (x 1+x 2)2=d二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分.） 11.数据1,2,3,5,5的众数是 ，平均数是 . 【答案】5，516 12.分解因式：m 3n －4mn = . 【答案】mn (m +2)(m －2)13. 函数y =x 2+2x +1，当y =0时，x = ；当1＜x ＜2时，y 随x 的增大而 （填写“增大”或“减小”）. 【答案】-1，增大14. 如图，点A ，C ，F ，B 在同一条直线上，CD 平分∠ECB ，FG ∥CD .若∠ECA 为α度，则∠GFB 为 度（用关于α的代数式表示）.【答案】（90－2α）.15.在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，设点P （1，t ）在反比例函数y =x 2的图象上，过点P 作直线l 与x 轴平行，点Q 在直线l 上，满足QP =OP .若反比例函数y =xk的图象经过点Q ，则k = . 【答案】2+25,2－25.16. 如图，在四边形纸片ABCD 中，AB =BC ，AD =CD ，∠A =∠C =90°，∠B =150°，将纸片先沿直线BD 对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平.若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD = .【答案】2+3或4+23.三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17. （本小题满分6分）杭州市推行垃圾分类已经多年，但在厨余垃圾中除了厨余类垃圾还混杂着非厨余类垃圾.如图是杭州市某一天收到的厨余类垃圾的统计图.（1）试求出m 的值；（2）杭州市那天共收到厨余垃圾约200吨，请计算其中混杂着的玻璃类垃圾的吨数.(第16题)（第17题） 解：（1）m =100－（22.39+0.9+7.55+0.15）=69.01； （2）其中混杂着的玻璃类垃圾的吨数约为200×0.9%=1.8（吨）.18. （本小题满分8分） 如图，在△ABC 中，已知AB =AC ，AD 平分∠BAC ，点M ，N 分别在AB ，AC 边上，AM =2MB ，AN =2NC .求证：DM =DN .证明：因为AM =2MB ，所以AM =32AB ，同理，AN =32AC ， 又因为AB =AC ,所以AM =AN .因为AD 平分∠BAC ，所以∠MAD =∠NAD . 在△AMD 和△AND 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AD AD NAD MAD AN AM , 所以△AMD ≌△AND ， 所以DM =DN .AMN(第18题)19. （本小题满分8分）如图1，⊙O 的半径为r (r ＞0)，若点P /在射线OP 上，满足OP /•OP =r 2，则称点P /是点P 关于⊙O 的“反演点”.如图2，⊙O 的半径为4，点B 在⊙O 上，∠BOA =60°，OA =8.点A /，B /、分别是点A ，B 关于⊙O 的反演点，求A /B /的长.解：因为OA /•OA =16，且OA =8，所以OA /=2. 同理可知，OB /=4，即B 点的反演点B /与B 重合. 设OA 交⊙O 于点M ，连接B /M ， 因为∠BOA =60°，OM =OB /，所以△OB /M 为等边三角形， 又因为点A /为OM 的中点，所以A /B /⊥OM ，根据勾股定理，得OB /2=OA /2+A /B /2，即16=4+A /B /2， 解得A /B /=23.20. （本小题满分10分）设函数y =(x －1)[(k －1)x +(k －3)]（k 是常数）.（1）当k 取1和2时的函数y 1和y 2的图象如图所示，请你在同一直角坐标系中画出当k 取0时函数的图象；（2）根据图象，写出你发现的一条结论；（3）将函数y 2的图象向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到函数y 3的图象，求函数y 3的最小值.（第20题） 解：(1)当k =0时，y =－（x －1）(x +3),所画函数图象如图；O PP / • • • OAB•（第19题图1） （第19题图2）（2）①图象都过点（1,0）和点（－1,4）；②图象总交x轴于点（1,0）；③k取0和2时的函数图象关于点（0,2）中心对称；④函数y=（x－1）[(k－1)x+（x－3）]的图象都经过点（1,0）和（－1,4）；等等.（其他正确结论也行）（3）平移后的函数y3的表达式为：y3=(x+3)2－2，所以当x=－3时，函数y3的最小值等于－2.（第20题）21.（本小题满分10分）“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a，b，c，并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度.（1）用记号（a，b，c）(a≤b≤c)表示一个满足条件的三角形，如（2，3，3）表示边长分别为2，3，3个单位长度的一个三角形，请列举出所有满足条件的三角形.（2）用直尺和圆规作出三边满足a＜b＜c的三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）.解：（1）共九种：（2,2,2），（2,2,3），（2,3,3），（2,3,4），（2,4,4,），（3,3,3），（3,3,4），（3,4,4），（4,4,4）.（2）只有a=2，b=3，c=4的一个三角形，如图的△ABC即为满足条件的三角形.1单位长度（第21题）22. （本小题满分12分）如图，在△ABC 中（BC ＞AC ），∠ACB =90°，点D 在AB 边上，DE ⊥AC 于点E .（1）若31=DB AD ，AE =2，求EC 的长； （2）设点F 在线段EC 上，点G 在射线CB 上，以F ,C ,G 为顶点的三角形与△EDC 有一个锐角相等，FG 交CD 于点P .问：线段CP 可能是△CFG 的高线还是中线？或两者都有可能？请说明理由.（第22题） 解：（1）因为∠ACB =Rt ∠，DE ⊥AC ，所以DE ∥BC ，所以EC AEDB AD =. 因为31=DB AD ，AE =2，所以312=EC ，解得EC =6.（2）①若∠CFG 1=∠ECD .此时线段CP 1为Rt △CFG 1边上的中线. 证明：因为∠CFG 1=∠ECD ，所以∠CFG 1=∠FCP 1， 又因为∠CFG 1+∠CG 1F =90°，∠FCP 1+∠P 1CG 1=90°， 所以∠CG 1F =∠P 1CG 1，所以CP 1=G 1P 1， 又因为∠CFG 1=∠FCP 1，所以CP 1=FP 1， 所以CP 1=FP 1=G 1P 1，所以线段CP 1为Rt △CFG 1的FG 1边上的中线.（第21题）ABCABCDE②若∠CFG 2=∠EDC .此时线段CP 2为Rt △CFG 2的FG 2边上的高线. 证明：因为∠CFG 2=∠EDC ， 因为DE ⊥AC ，所以∠DEC =90°， 所以∠EDC +∠ECD =90°，所以∠ECD +∠CFG 2=∠ECD +∠EDC =90°， 所以CP 2⊥FG 2，即CP 2为Rt △CFG 2的FG 2边上的高线.③当CD 为∠ACB 的平分线时，CP 既是△CFG 的FG 边上的高线又是中线.23. （本小题满分12分）方成同学看到一则材料：甲开汽车，乙骑自行车从M 地出发沿一条公路匀速前往N 地.设乙行驶的时间为t (h )，甲乙两人之间的距离为y (km )，y 与t 的函数关系如图1所示.方成思考后发现了图1的部分正确信息：乙先出发1h ；甲出发0.5小时与乙相遇；……. 请你帮助方成同学解决以下问题：（1）分别求出线段BC ，CD 所在直线的函数表达式； （2）当20＜y ＜30时，求t 的取值范围；（3）分别求出甲，乙行驶的路程S 甲，S 乙与时间t 的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象；（4）丙骑摩托车与乙同时出发，从N 地沿同一条公路匀速前往M 地，若丙经过34h 与乙相遇.问丙出发后多少时间与甲相遇？解：（1）直线BC 的函数表达式为：y =40t －60； 直线CD 的函数表达式为：y =－20t +80.(2)OA 的函数表达式为y =20t (0≤t ≤1)，所以点A 的纵坐标为20. 当20＜y ＜30时，即20＜40t －60＜30或20＜－20t +80＜30，ABCD E F G 1G 2P 1 P 2（第23题图1） （第23题图2）解得2＜t ＜49或25＜t ＜3. （3）S 甲=60t －60（1≤t ≤37）；S 乙=20t (0≤t ≤4)； 所画图象如图. （4）当t =34时，S 乙=380.丙距M 地的路程S 丙与时间t 的函数表达式为 S 丙=－40t +80（0≤t ≤2）.S 丙=－40t +80与S 甲=60t －60的图象交点的横坐标为57，所以丙出发57h 与甲相遇.（第23题图3） （第23题图4）。

2015年浙江省衢州市中考数学一模试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在实数﹣，﹣2，，中，最小的是（）A．﹣B．﹣2C．D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．a4•a2＝a8B．a+a2＝a3C．（a3b）2＝a6b2D．﹣2（x﹣3y）＝﹣2x﹣6y3．（3分）南海是我国的固有领土，2014年在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米．194亿用科学记数法表示为（）A．1.94×109B．0.194×1010C．19.4×109D．1.94×1010 4．（3分）如图，四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱柱，这四个几何体中有三个的某一种视图都是同一种几何图形，则另一个几何体是（）A．长方体B．圆柱体C．球体D．三棱柱5．（3分）在一个不透明的布袋中装有3个白球和5个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同．从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（）A．B．C．D．6．（3分）把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（）A．25°B．30°C．35°D．40°8．（3分）如图，Rt△ABC中，∠A＝90°，AD⊥BC于点D，若BD：CD＝3：2，则tan B＝（）A．B．C．D．9．（3分）如图，已知A、B是反比例函数上的两点，BC∥x 轴，交y轴于C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C匀速运动，终点为C，过运动路线上任意一点P作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，设四边形OMPN的面积为S，P点运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致是（）A．B．C．D．10．（3分）已知直线y＝x+（n为正整数）与坐标轴围成的三角形的面积为S n，则S1+S2+S3+…+S2012的值为（）A ． B． C ． D ．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）分解因式：a 2﹣4a ＝ ．12．（4分）扇形的半径为4，圆心角θ为90°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为 ．13．（4分）为了解某毕业班学生的睡眠时间情况，小红随机调查了该班15名同学，结果如表，则这15名同学每天睡眠时间的众数是 小时，中位数是 小时．14．（4分）如图，△ABC 内接于⊙O ，∠BAC ＝120°，AB ＝AC ，BD 为⊙O 的直径，AD ＝6，则DC ＝ ．15．（4分）如图，以扇形OAB 的顶点O 为原点，半径OB 所在的直线为x 轴，建立平面直角坐标系，点B 的坐标为（2，0），若抛物线y ＝x 2+k 与扇形OAB 的边界总有两个公共点，则实数k 的取值范围是 ．16．（4分）如图，▱ABCD 中，AB ＞AD ，AE ，BE ，CM ，DM 分别为∠DAB ，∠ABC ，∠BCD ，∠CDA 的平分线，AE 与DM 相交于点F ，BE 与CM 相交于点N ，连接EM ．若▱ABCD 的周长为42cm ，FM ＝6cm ，EF ＝8cm ，则EM ＝cm，AB＝cm．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20，21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共66分.各小题都必须写出解答过程）17．（6分）（﹣）﹣2﹣﹣（﹣1）0+4sin60°．18．（6分）先化简，再求值：，其中．19．（6分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB与点E，点P在⊙O上，∠1＝∠C，（1）求证：CB∥PD；（2）若BC＝3，sin∠P＝，求⊙O的直径．20．（8分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为（6，3），直线y＝﹣x+4交AB，BC分别于点M，N，反比例函数y＝的图象经过点M，N．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P 的坐标．21．（8分）2015年体育中考在即，学校体育组对九（1）班50名学生进行了长跑项目的测试，根据测试成绩制作了如图两个统计图．根据统计图解答下列问题：（1）本次测试的学生中，得4分的学生有多少人？（2）本次测试的平均分是多少？（3）通过一段时间的训练，体育组对该班学生的长跑项目进行第二次测试，测得成绩的最低分为3分，且得4分和5分的人数共有45人，平均分比第一次提高了0.8分，问第二次测试中，得4分、5分的学生分别有多少人？22．（10分）3月15日是国际消费者权益日．某品牌专卖店准备出售甲、乙两种服装．其中甲、乙两种服装的进价和售价如表：已知：专卖店用3000元购进甲种服装的数量与用2400元购进乙种服装的数量相同．（1）求m的值；（2）要使购进的甲、乙两种服装共200件的总利润（利润＝售价﹣进价）不少于21700元，且甲种服装的件数不超过总件数的一半，问该专卖店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种服装进行优惠促销活动，决定对甲种服装每件优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种服装价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？23．（10分）请利用两个直角三角形完成以下两个探究问题：探究一：如图①，在等腰直角△ABC中，点D是斜边BC上的中点，点E为AB 边上的一点，连接DE，过D点作DE的垂线交AC于点F，连接AD，EF．求证：△AED≌△CDF；探究二：如图②，将△DEF的顶点D放在Rt△ABC斜边BC的中点处，并以点D为旋转中心旋转△DEF，使△DEF的两直角边与△ABC的两直角边分别交于M、N两点，连接MN．已知∠B＝45°，BC＝3，在旋转△DEF的过程中，△AMN的周长是否存在有最小值？若存在，求出它的最小值；若不存在，请说明理由．24．（12分）已知：如图，直线y＝x+与x轴、y轴分别交于A、B两点，动点D从A点出发向O点运动（运动到O点停止），过D作DE∥AB交y轴于点E；对称轴过点A且顶点为M的抛物线y＝a（x﹣k）2+h（a＜0）始终经过点E，过E作EG∥OA交抛物线于点G，交AB于点F，连结DE、DF、AE、BG．设D的运动速度是1个单位长度/秒，运动时间为t秒．（1）用含t代数式分别表示EF、BE、AF的长；（2）在整个运动过程中是否存在点D，使AE∥BG？若存在，求出t的值，并判断此时四边形ADEF的形状且说明理由；若不存在，请说明理由；（3）当△ADF是直角三角形，且抛物线的顶点M恰好在BG上时，求抛物线的解析式．2015年浙江省衢州市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在实数﹣，﹣2，，中，最小的是（）A．﹣B．﹣2C．D．【解答】解：正数有：；负数：，﹣2，∵，∴，∴最小的数是﹣2，故选：B．2．（3分）下列计算正确的是（）A．a4•a2＝a8B．a+a2＝a3C．（a3b）2＝a6b2D．﹣2（x﹣3y）＝﹣2x﹣6y【解答】解：A、a4•a2＝a6，故此选项错误；B、a+a2，无法计算，故此选项错误；C、（a3b）2＝a6b2，正确；D、﹣2（x﹣3y）＝﹣2x+6y，故此选项错误；故选：C．3．（3分）南海是我国的固有领土，2014年在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米．194亿用科学记数法表示为（）A．1.94×109B．0.194×1010C．19.4×109D．1.94×1010【解答】解：将194亿用科学记数法表示为1.94×1010．故选：D．4．（3分）如图，四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱柱，这四个几何体中有三个的某一种视图都是同一种几何图形，则另一个几何体是（）A．长方体B．圆柱体C．球体D．三棱柱【解答】解：长方体、圆柱体、三棱体为柱体，它们的主视图都是矩形；球的三种视图都是圆形．故选：C．5．（3分）在一个不透明的布袋中装有3个白球和5个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同．从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意可得：一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的3个白球和5个红球，共5个，从中随机摸出一个，则摸到红球的概率是＝．故选：D．6．（3分）把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：由第一个不等式得：x＞﹣1；由x+2≤3得：x≤1．∴不等式组的解集为﹣1＜x≤1．故选：B．7．（3分）如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（）A．25°B．30°C．35°D．40°【解答】解：∵在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝25°，∴∠B＝90°﹣25°＝65°，∵△CDB′由△CDB反折而成，∴∠CB′D＝∠B＝65°，∵∠CB′D是△AB′D的外角，∴∠ADB′＝∠CB′D﹣∠A＝65°﹣25°＝40°．故选：D．8．（3分）如图，Rt△ABC中，∠A＝90°，AD⊥BC于点D，若BD：CD＝3：2，则tan B＝（）A．B．C．D．【解答】解：在Rt△ABC中，∵AD⊥BC于点D，∴∠ADB＝∠CDA，∵∠B+∠BAD＝90°，∠BAD+∠DAC＝90°，∴∠B＝∠DAC，∴△ABD∽△CAD，∴＝，∵BD：CD＝3：2，设BD＝3x，CD＝2x，∴AD＝＝x，则tan B＝＝＝．故选：D．9．（3分）如图，已知A、B是反比例函数上的两点，BC∥x 轴，交y轴于C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C匀速运动，终点为C，过运动路线上任意一点P作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，设四边形OMPN的面积为S，P点运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：①点P在AB上运动时，此时四边形OMPN的面积S＝K，保持不变，故排除B、D；②点P在BC上运动时，设路线O→A→B→C的总路程为l，点P的速度为a，则S＝OC×CP＝OC×（l﹣at），因为l，OC，a均是常数，所以S与t成一次函数关系．故排除C．故选：A．10．（3分）已知直线y＝x+（n为正整数）与坐标轴围成的三角形的面积为S n，则S1+S2+S3+…+S2012的值为（）A ．B．C ．D ．【解答】解：令x＝0，则y ＝，令y＝0，则x+＝0，解得x ＝，所以，S n ＝••＝（﹣），所以，S1+S2+S3+…+S2012＝（﹣+﹣+﹣+…+﹣）＝（﹣）＝．故选：D．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）分解因式：a2﹣4a＝a（a﹣4）．【解答】解：a2﹣4a＝a（a﹣4）．故答案为：a（a﹣4）．12．（4分）扇形的半径为4，圆心角θ为90°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为1．【解答】解：∵扇形的弧长＝＝2π，∴圆锥的底面半径为2π÷2π＝1．故答案为：1．13．（4分）为了解某毕业班学生的睡眠时间情况，小红随机调查了该班15名同学，结果如表，则这15名同学每天睡眠时间的众数是8小时，中位数是8小时．【解答】解：睡眠时间出现的次数最多的是8小时，因而众数是8小时；15个数据大小处于中间位置的是第8位，是8小时，因而中位数是8小时．故答案是：8；8．14．（4分）如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝120°，AB＝AC，BD为⊙O的直径，AD＝6，则DC＝2．【解答】解：∵BD为⊙O的直径，∴∠BAD＝∠BCD＝90°，∵∠BAC＝120°，∴∠CAD＝120°﹣90°＝30°，∴∠CBD＝∠CAD＝30°，又∵∠BAC＝120°，∴∠BDC＝180°﹣∠BAC＝180°﹣120°＝60°，∵AB＝AC，∴∠ADB＝∠ADC，∴∠ADB＝∠BDC＝×60°＝30°，∵AD＝6，∴在Rt△ABD中，BD＝AD÷sin60°＝6÷＝4，在Rt△BCD中，DC＝BD＝×4＝2．故答案为：2．15．（4分）如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），若抛物线y＝x2+k与扇形OAB 的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是﹣2＜k＜．【解答】解：由图可知，∠AOB＝45°，∴直线OA的解析式为y＝x，联立消掉y得，x2﹣2x+2k＝0，△＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×2k＝0，即k＝时，抛物线与OA有一个交点，此交点的横坐标为1，∵点B的坐标为（2，0），∴OA＝2，∴点A的坐标为（，），∴交点在线段AO上；当抛物线经过点B（2，0）时，×4+k＝0，解得k＝﹣2，∴要使抛物线y＝x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，实数k的取值范围是﹣2＜k＜．故答案为：﹣2＜k＜．16．（4分）如图，▱ABCD中，AB＞AD，AE，BE，CM，DM分别为∠DAB，∠ABC，∠BCD，∠CDA的平分线，AE与DM相交于点F，BE与CM相交于点N，连接EM．若▱ABCD的周长为42cm，FM＝6cm，EF＝8cm，则EM＝10cm，AB＝15.5cm．【解答】解：∵AE为∠DAB的平分线，∴∠DAE＝∠EAB＝∠DAB，同理：∠ABE＝∠CBE＝∠ABC，∠BCM＝∠DCM＝∠BCD，∠CDM＝∠ADM＝∠ADC．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠DAB＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC，AD＝BC．∴∠DAF＝∠BCN，∠ADF＝∠CBN．在△ADF和△CBN中，∴△ADF≌△CBN（ASA）．∴DF＝BN．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAB+∠ABC＝180°．∴∠EAB+∠EBA＝90°．∴∠AEB＝90°．同理可得：∠AFD＝∠DMC＝90°．∴∠EFM＝90°．∵FM＝6，EF＝8，∴ME＝＝10（cm）．∵∠EFM＝∠FMN＝∠FEN＝90°．∴四边形EFMN是矩形．∴EN＝FM＝6．∵∠DAF＝∠EAB，∠AFD＝∠AEB，∴△AFD∽△AEB．∴＝．∴＝．∴8DF＝6AF．设DF＝6k，则AF＝8k．∵∠AFD＝90°，∴AD＝10k．∵∠AEB＝90°，AE＝8（k+1），BE＝6（k+1），∴AB＝10（k+1）．∵2（AB+AD）＝42，∴AB+AD＝21．∴10（k+1）+10k＝21．∴k＝0.55．∴AB＝15.5（cm）．故答案为：10；15.5．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20，21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共66分.各小题都必须写出解答过程）17．（6分）（﹣）﹣2﹣﹣（﹣1）0+4sin60°．【解答】解：原式＝4﹣2﹣1+4×＝4﹣2﹣1+2＝3．18．（6分）先化简，再求值：，其中．【解答】解：原式＝﹣＝＝＝，当x＝﹣3时，原式＝＝＝．19．（6分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB与点E，点P在⊙O上，∠1＝∠C，（1）求证：CB∥PD；（2）若BC＝3，sin∠P＝，求⊙O的直径．【解答】（1）证明：∵∠C＝∠P又∵∠1＝∠C∴∠1＝∠P∴CB∥PD；（2）解：连接AC∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°又∵CD⊥AB，∴＝，∴∠P＝∠CAB，又∵sin∠P＝，∴sin∠CAB＝，即＝，又知，BC＝3，∴AB＝5，∴直径为5．20．（8分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为（6，3），直线y＝﹣x+4交AB，BC分别于点M，N，反比例函数y＝的图象经过点M，N．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P 的坐标．【解答】解：（1）∵B（6，3），四边形OABC是矩形，∴OA＝BC＝3，将y＝3代入y＝﹣x+4得：x＝2，∴M（2，3），把M的坐标代入y＝得：k＝6，∴反比例函数的解析式是y＝；（2）∵S四边形BMON ＝S矩形OABC﹣S△AOM﹣S△CON＝6×3﹣6＝12，由题意得：OP×AM＝12，∵AM＝2，∴OP＝12，∴点P的坐标是（0，12）或（0，﹣12）．21．（8分）2015年体育中考在即，学校体育组对九（1）班50名学生进行了长跑项目的测试，根据测试成绩制作了如图两个统计图．根据统计图解答下列问题：（1）本次测试的学生中，得4分的学生有多少人？（2）本次测试的平均分是多少？（3）通过一段时间的训练，体育组对该班学生的长跑项目进行第二次测试，测得成绩的最低分为3分，且得4分和5分的人数共有45人，平均分比第一次提高了0.8分，问第二次测试中，得4分、5分的学生分别有多少人？【解答】解：（1）得4分的学生有50×50%＝25（人）；（2）本次测试的平均分是：＝3.7（分）；（3）设第二次测试中得4分的学生有x人，得5分的学生有y人，由题意，得，解得：．答：第二次测试中得4分的学生有15人，得5分的学生有30．22．（10分）3月15日是国际消费者权益日．某品牌专卖店准备出售甲、乙两种服装．其中甲、乙两种服装的进价和售价如表：已知：专卖店用3000元购进甲种服装的数量与用2400元购进乙种服装的数量相同．（1）求m的值；（2）要使购进的甲、乙两种服装共200件的总利润（利润＝售价﹣进价）不少于21700元，且甲种服装的件数不超过总件数的一半，问该专卖店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种服装进行优惠促销活动，决定对甲种服装每件优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种服装价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？【解答】解：（1）依题意得，，整理得，3000（m﹣20）＝2400m，解得m＝100经检验，m＝100是原分式方程的解，所以，m＝100；（2）设购进甲种服装x件，则乙种服装（200﹣x）件，根据题意得，（240﹣100）x+（160﹣80）（200﹣x）≥21700解不等式得，x≥95，∵x≤100，所以95≤x≤100∵x是正整数，100﹣95+1＝6，∴共有6种方案；（3）设总利润为W，则W＝（140﹣a）x+80（200﹣x）＝（60﹣a）x+16000（95≤x≤100），①当50＜a＜60时，60﹣a＞0，W随x的增大而增大，所以，当x＝100时，W有最大值，即此时应购进甲种服装100件，购进乙种服装100件；②当a＝60时，60﹣a＝0，W＝16000，（2）中所有方案获利都一样；③当60＜a＜70时，60﹣a＜0，W随x的增大而减小，所以，当x＝95时，W有最大值，即此时应购进甲种服装95件，购进乙种服装105件．23．（10分）请利用两个直角三角形完成以下两个探究问题：探究一：如图①，在等腰直角△ABC中，点D是斜边BC上的中点，点E为AB 边上的一点，连接DE，过D点作DE的垂线交AC于点F，连接AD，EF．求证：△AED≌△CDF；探究二：如图②，将△DEF的顶点D放在Rt△ABC斜边BC的中点处，并以点D为旋转中心旋转△DEF，使△DEF的两直角边与△ABC的两直角边分别交于M、N两点，连接MN．已知∠B＝45°，BC＝3，在旋转△DEF的过程中，△AMN的周长是否存在有最小值？若存在，求出它的最小值；若不存在，请说明理由．【解答】探究一：证明：∵在等腰直角△ABC中，∴∠C＝45°，∠BAC＝90°，又∵点D为AB上的中点，∴∠DAE＝∠C＝45°，AD＝DC，AD⊥BC，∴∠ADF+∠FDC＝90°，∵∠EDF＝90°，∴∠ADF+∠ADE＝90°，∴∠FDC＝∠ADE，在△AED与△CDF中，，∴△AED≌△CDF；探究二：△AMN的周长存在有最小值．如答图3所示，连接AD，∵△ABC为等腰直角三角形，点D为斜边BC的中点，∴AD＝CD，∠C＝∠MAD＝45°，∵∠EDF＝90°，∠ADC＝90°，∴∠MDA＝∠NDC，∵在△AMD与△CND中，，∴△AMD≌△CND（ASA），∴AM＝CN，DM＝DN．∴AM+AN＝AC．则△AMN的周长等于MN+AC．所以当MN取最小值时，△AMN的周长存在最小值．由DM＝DN，∠EDF＝90°可知△DMN是等腰直角三角形，所以MN＝DN．当DN⊥AC时，DN取得最小值，则MN取得最小值．在等腰直角△ABC中，AC＝BC．在等腰直角△ADC中，当DN⊥AC时，DN＝AC＝BC．此时MN＝DN ＝BC．所以△AMN的周长最小值为：BC+BC＝．24．（12分）已知：如图，直线y＝x+与x轴、y轴分别交于A、B两点，动点D从A点出发向O点运动（运动到O点停止），过D作DE∥AB交y轴于点E；对称轴过点A且顶点为M的抛物线y＝a（x﹣k）2+h（a＜0）始终经过点E，过E作EG∥OA交抛物线于点G，交AB于点F，连结DE、DF、AE、BG．设D的运动速度是1个单位长度/秒，运动时间为t秒．（1）用含t代数式分别表示EF、BE、AF的长；（2）在整个运动过程中是否存在点D，使AE∥BG？若存在，求出t的值，并判断此时四边形ADEF的形状且说明理由；若不存在，请说明理由；（3）当△ADF是直角三角形，且抛物线的顶点M恰好在BG上时，求抛物线的解析式．【解答】解：（1）在直线解析式y＝x+中，令x＝0，得y＝；令y＝0，得x＝﹣1．∴A（﹣1，0），B（0，），OA＝1，OB＝．∴tan∠OAB＝．∴∠OAB＝60°．∴AB＝2OA＝2．∵EG∥OA，DE∥AB，∴四边形ADEF为平行四边形．∴EF＝AD＝t，BF＝2EF＝2t．∴BE＝t，∴AF＝AB﹣BF＝2﹣2t；（2）存在，∵GE＝2OA＝2，∴GF＝2﹣t，若AE∥BG，则△FGB∽△FEA，∵∠GFB＝∠EF A，∴，，解得t＝．∴t＝时，AE∥BG．此时四边形ADEF是菱形，EF＝AF＝，∴四边形ADEF是菱形；（3）当△ADF是直角三角形时，①若∠ADF＝90°，此时AF＝2DA，即2﹣2t＝2t，解得t＝．∴BE＝EF＝t＝，OE＝OB﹣BE＝．∴E（0，），G（﹣2，）．设直线BG的解析式为y＝kx+b，将B（0，），G（﹣2，）代入得：，解得．∴直线BG的解析式为y＝．令x＝﹣1，得y＝，∴M（﹣1，）．设抛物线解析式为y＝a（x+1）2+，∵点E（0，）在抛物线上，∴，解得a＝﹣．抛物线解析式为y＝﹣（x+1）2+，即y＝﹣x2﹣+；②若∠AFD＝90°，此时AD＝2AF，即：t＝2（2﹣2t），解得：t＝．∴BE＝t＝，OE＝OB﹣BE＝．∴E（0，），G（﹣2，）．设直线BG的解析式为y＝k1x+b1，将B（0，），G（﹣2，）代入得：，解得，．∴直线BG的解析式为y＝x+．令x＝﹣1，得y＝，∴M（﹣1，）．设抛物线解析式为y＝a（x+1）2+，∵点E（0，）在抛物线上，∴，解得a＝﹣．∴抛物线解析式为y＝﹣（x+1）2+，即y＝﹣x2﹣x+．。

数学试卷（一）一、单项选择题1、数2-的相反数为( ) A 、2 B 、21 C 、2- D 、21- 2、某市“十二五”规划纲要指出，力争到2015年，全市农民人均年纯收入超13000元，数13000用科学记数法可以表示为( )A 、31013⨯ B 、4103.1⨯ C 、41013.0⨯ D 、210130⨯3、在九年级体育中考中，某校某班参加仰卧起坐测试的一组女生(每组8人)测试成绩如下(单位：次/分)：44，45，42，48，46，43，47，45.则这组数据的极差为( ) A 、2 B 、4 C 、6 D 、84、如下图，下列几何体的俯视图是右面所示图形的是( )5、某市新农村建设推动了农村住宅旧貌变新颜， 如图为一农村民居侧面截图，屋坡AF 、AG 分别架 在墙体的点B 、点C 处，且AB=AC ，侧面四边形 BDEC 为矩形，则∠FBD=( ) A 、35° B 、40° C 、55° D 、70°6、如图，OP 平分∠MON ，PA ⊥ON 于点A ，点Q 是射线OM 上的 一个动点，若PA=2，则PQ 的最小值为( ) A 、1 B 、2 C 、3 D 、47、5月19日为中国旅游日，某市推出“读万卷书，行万里 路，游某市景”的主题系列旅游惠民活动，市民王先生准备 在优惠日当天上午从孔氏南宗家庙、烂柯山、龙游石窟中随 机选择一个地点；下午从江郎山、三衢石林、开化根博园中 随机选择一个地点游玩，则王先生恰好上午选中孔氏南宗家庙， 下午选中江郎山这两个地的概率是( ) A 、91 B 、31 C 、32 D 、92 8、小亮同学骑车上学，路上要经过平路、下坡、上坡和平路(如图)，若小亮上坡、平路、下坡的速度分别为1v ，2v ，3v ，1v <2v <3v ，则小亮同学骑车上学时，离家的路程s 与所用时间t 的函数关系图象可能是( ) BC DEGOAPO QMN小亮家学校s(第4题) (第5题)(第6题)(第9题)二、填空题9、方程0x 2x 2=-的解为___________________；10、如图，直尺一边AB 与量角器的零刻度线CD 平行，若量角 器的一条刻度线OF 的读数为70°，OF 与AB 交于点E ， 那么∠AEF=___________11、在一资助夏令营活动中，小明同学从营地A 出发，要到A 地 的北偏东60°方向的C 处，他先沿正东方向走了200m 到达B 地， 再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C(如图)，那么，由此 可知，B 、C 两地相距___________m 。

【标题】2015年衢州市中考语文试卷【学段】初中【学科】语文【说明】满分120分，时间120分钟。

【大题】语文知识积累【填空题】【题干】根据语境和拼音书写词语，并给加点字选择正确的读音。

（3分）衢州，一幅古朴的画，一部线装的书。

斑驳的青砖黛瓦，诉说着岁月的cāng sāng （1）风雨；苍健的老城古迹，见证着历史的bēihuānlíhé（2）。

当我们再次回眸，那些闪烁的千古烟云，依然溢彩流芳，让我们的心灵得到慰藉（A．jièB．jí）【答案】（1）沧桑（2）悲欢离合（3）A【解析】前两空是根据拼音写汉字，首先要读准拼音，注意易错的声韵母，比如b与p，j、q、x的区别，n、l的区别，平舌音和翘舌音的区别，再结合语境判断。

写汉字时注意不要写错别字，区别同音字形似字的偏旁部首的易错点，注意“沧”与“苍”的区别。

第三空，分析词意，注意“藉”与“籍”两字意思不同，读音也不同，根据词意判断选择。

【问答题】【题干】古诗文名句默写。

（7分）（1）老骥伏枥，。

（曹操《龟虽寿》）（2），辞根散作九秋蓬。

（白居易《望月有感》）（3）不戚戚于贫贱，。

（陶渊明《五柳先生传》）（4）一份愁绪，不同倾诉。

崔颢登高远眺，用“？”表达碧波浩渺家难寻的感慨；范仲淹戍边独酌，用“，”抒发功名未建不回家的惆怅。

【答案】（1）志在千里（2）吊影分为千里雁（3）不汲汲于富贵（4）日暮乡关何处是？烟波江上使人愁；浊酒一杯家万里，燕然未勒归无计。

【解析】根据括号中作品提示回顾作品内容，判断句子，是两连句的，不要把句子写错位。

注意易错字的写法：雁、汲、暮、浊、燕、勒，要根据句子的语境判断汉字，是形声字，根据形旁声旁来判断正确的写法。

【填空题】【题干】解释下列句中加点的文言词语。

（4分）（1）会宾客大宴（）（2）高可二黍许（）（3）媵人持汤沃灌（）（4）马无故亡而入胡（）（5）由是先主遂诣亮（）（6）人恒过然后能改（）【答案】（1）适逢，正赶上（2）大约（3）热水（4）逃跑（5）拜访（6）犯错误【解析】先要大致了解句子的出处，弄清句子的意思，根据句意和对文言常用词的掌握来判断字词义。

2015-2016学年浙江省衢州市初三上学期期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）sin30°的值是（）A．B．C．D．12．（3分）已知=，则的值是（）A．B．C．2D．3．（3分）一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）A．B．C．D．4．（3分）一个不透明的布袋中装有1个黄球，2个红球和3个白球，这些球除颜色不同外其他完全相同，则从布袋中随机摸出一个球是白球的概率为（）A．B．C．D．5．（3分）二次函数y=2x2的图象向上平移1个单位，则平移后图象的函数表达式是（）A．y=2（x﹣1）2B．y=2x2﹣1C．y=2（x+1）2D．y=2x2+1 6．（3分）如图，若∠ABC=30°，则∠AOC的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．70°7．（3分）如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，且PA=8，CD切⊙O于点E，交PA、PB于C、D两点，则△PCD的周长为（）A．8B．16C．24D．328．（3分）如图，在半径为2cm，圆心角为90°的扇形OAB内，以OB为直径作半圆交弦AB于点C，则图中阴影部分的面积是（）A．π﹣1B．π﹣2C．D．9．（3分）综合实践课上，小敏将一张两直角边长分别为6cm、8cm的直角三角：S 形纸片，按如图所示那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则S△BCE等于（）△BDEA．2：5B．14：25C．16：25D．4：21 10．（3分）如图，二次函数y=﹣x2+2x+m+1的图象交x轴于点A（a，0）和B（b，0），交y轴于点C，图象的顶点为D．下列四个命题：①当x＞0时，y＞0；②若a=﹣1，则b=4；③点C关于图象对称轴的对称点为E，点M为x轴上的一个动点，当m=2时，△MCE周长的最小值为2；④图象上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，则y1＞y2，其中真命题的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）在“海上生明月”这幅图中，把月亮与地平线分别抽象成圆和直线，则该图所呈现的直线与圆之间的位置关系是．12．（4分）某种品牌牛奶包装盒的表面展开图如图所示（单位：mm），那么这种牛奶包装盒的容积是mm3（包装材料厚度不计）．13．（4分）在创建全国文明城市活动中，衢州市园林部分为了扩大市区的绿化面积，进行了大量的树木移栽，如表记录的是在相同条件下移栽某种幼树的棵树和成活棵树：移栽棵树1005001000500010000成活棵树8945891044989000请根据表中数据估计，现园林部门移栽5000棵这种幼树，大约能成活棵．14．（4分）如图，正方形网格中每个小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠OAB的余弦值是．15．（4分）已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x…﹣10123…y…105212…则当y＜5时，x的取值范围是．16．（4分）如图，在平面直角坐标系中，含30°锐角的三角板的直角顶点C落在第二象限，其斜边两端点A、B分别落在x轴、y轴上，且AB=12cm，OB=6cm．点C′是第二象限内不与点C重合的一个点，且以A、B、C′为顶点的三角形与△ABC相似（相似比不为1），则点C′的坐标为．三、解答题（共8小题，满分66分）17．（6分）计算：﹣3tan60°+（﹣2）0．18．（6分）红花中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学分别作为①号选手和②号选手代表学校参加全县汉字听写大赛．（1）请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果；（2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．19．（6分）美丽的衢江宛如一条玉带穿城而过，沿江两岸的江滨大道和风景带是我市最美的景观之一．教学课外实践活动中，小峰在衢江西岸学仕路AC上的A，B两点处，利用测角仪分别对东岸的观景亭D进行了测量，如图，测得∠DAC=45°，∠DBC=60°．若AB=100米，求观景台D到学仕路AC的距离约为多少米（精确到1米）（≈1.41，≈1.73）20．（8分）如图，在⊙O中，半径OC⊥AB于点D，连结BC．（1）若D是OC的中点，求∠C的度数；（2）若AB=8，CD=2，求⊙O的半径．21．（8分）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件，试营销阶段发现；当销售单价25元/件时，每天的销售量是250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大？最大利润是多少？22．（10分）如图，以线段AB为直径作⊙O，CD与⊙O相切于点E，交AB的延长线于点C，连结BE，过点O作OD∥BE交切线CE于点D，连结AD．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若AD=6，AC=8，求BC的长．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的顶点为M，直线l与x轴平行，且与抛物线交于点A、B，若△AMB为等腰直角三角形，我们就把抛物线上A、B两点之间的部分与线段AB围成的图象称为该抛物线对应的“准蝶形”，线段AB的长称为碟宽，顶点M称为碟顶．（1）填空：抛物线y=x2的碟宽为，碟顶坐标为；（2）求抛物线y=a（x﹣2）2+3（a＞0）的碟宽（用含a的代数式表示）；（3）若抛物线y=ax2﹣4ax﹣（a＞0）的碟宽为6，求该抛物线的碟顶坐标．24．（12分）如图，菱形ABCD中，AB=4，∠ABC=60°，对称中心为P，点F为BC边上一个动点，点E在AB边上，且满足条件∠EPF=60°，图中两块阴影部分图形关于直线AC成轴对称，设它们的面积和为S1．（1）△APE和△CFP是否相似？若相似，请说明理由；（2）设四边形CMPF的面积为S2，CF=x，y=，①求y关于x的函数表达式及自变量x的取值范围；②当图中两块阴影部分图形关于点P成中心对称时，求y的值．2015-2016学年浙江省衢州市初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）sin30°的值是（）A．B．C．D．1【解答】解：sin30°=．故选：A．2．（3分）已知=，则的值是（）A．B．C．2D．【解答】解：由和比性质，得==，故选：D．3．（3分）一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）A．B．C．D．【解答】解：由于俯视图为圆形可得为球、圆柱、圆锥．主视图和左视图为三角形可得此几何体为圆锥．故选：B．4．（3分）一个不透明的布袋中装有1个黄球，2个红球和3个白球，这些球除颜色不同外其他完全相同，则从布袋中随机摸出一个球是白球的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：∵一个不透明的布袋中装有1个黄球，2个红球和3个白球，∴共有1+2+3=6个，∴从布袋中随机摸出一个球是白球的概率为=；故选：C．5．（3分）二次函数y=2x2的图象向上平移1个单位，则平移后图象的函数表达式是（）A．y=2（x﹣1）2B．y=2x2﹣1C．y=2（x+1）2D．y=2x2+1【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），向上平移1个单位，那么新抛物线的顶点为（0，1）；可设新抛物线的解析式为y=（x﹣h）2+k，代入得：y=2x2+1．故选：D．6．（3分）如图，若∠ABC=30°，则∠AOC的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．70°【解答】解：∵∠AOC=2∠ABC，∴∠AOC=2×30°=60°，故选：C．7．（3分）如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，且PA=8，CD切⊙O于点E，交PA、PB于C、D两点，则△PCD的周长为（）A．8B．16C．24D．32【解答】解：∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，∴PA=PB=8，∵CD切⊙O于点E，∴CA=CE，DB=DE，∴△PCD的周长=PC+CD+PD=PC+CE+DE+PD=PC+AC+BD+PD=PA+PB=16．故选：B．8．（3分）如图，在半径为2cm，圆心角为90°的扇形OAB内，以OB为直径作半圆交弦AB于点C，则图中阴影部分的面积是（）A．π﹣1B．π﹣2C．D．【解答】解：：在Rt△ACB中，AB==2，∵BC是半圆的直径，∴∠CDB=90°，在等腰Rt△ACB中，CD垂直平分AB，CD=BD=，∴D为半圆的中点，∴S阴影部分=S扇形ACB﹣S△ADC=π×22﹣×（）2=π﹣1．故选：A．9．（3分）综合实践课上，小敏将一张两直角边长分别为6cm、8cm的直角三角形纸片，按如图所示那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则S△BCE：S △BDE等于（）A．2：5B．14：25C．16：25D．4：21【解答】解：在Rt△BAC中，BC=6，AC=8，∴AB==10，∵把△ABC沿DE使A与B重合，∴AD=BD，EA=EB，∴BD=AB=5，设AE=x，则BE=x，EC=8﹣x，在Rt△BEC中，∵BE2=EC2+BC2，即x2=（8﹣x）2+62，∴x=，∴EC=8﹣x=8﹣=，∴S△BCE=BC•CE=×6×=，在Rt△BED中，∵BE2=ED2+BD2，∴ED==，∴S△BDE=BD•DE=×5×=，∴S△BCE ：S△BDE=：=14：25．故选：B．10．（3分）如图，二次函数y=﹣x2+2x+m+1的图象交x轴于点A（a，0）和B（b，0），交y轴于点C，图象的顶点为D．下列四个命题：①当x＞0时，y＞0；②若a=﹣1，则b=4；③点C关于图象对称轴的对称点为E，点M为x轴上的一个动点，当m=2时，△MCE周长的最小值为2；④图象上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，则y1＞y2，其中真命题的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①当a＜x＜b时，y＞0．故①错误．②==1，∴当a=﹣1时，b=3，故②错误．③当m=2时，C（0，3），E（2，3）．E′与E关于x轴对称，∴E′（2，﹣3），∴CE′=2，∴△MCE的周长的最小值为2+2，故③错误．④设x1关于对称轴的对称点x1′，∴x1′=2﹣x1，∵x1+x2＞2，∴x2＞﹣x1+2，∴x2＞x1′，∵x1＜1＜x2，∴x1＜1＜x1′＜x2，∵函数图象在x＞1时，y随x增大而减小，∴y2＜y1，∴④正确．故选：A．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）在“海上生明月”这幅图中，把月亮与地平线分别抽象成圆和直线，则该图所呈现的直线与圆之间的位置关系是相离．【解答】解：∵月亮与地平线没有公共点，∴该图所呈现的直线与圆之间的位置关系是相离．故答案为相离．12．（4分）某种品牌牛奶包装盒的表面展开图如图所示（单位：mm），那么这种牛奶包装盒的容积是 2.24×105mm3（包装材料厚度不计）．【解答】解：根据图形可知：长方体的容积是：40×70×80=2.24×105；故答案为：2.24×105．13．（4分）在创建全国文明城市活动中，衢州市园林部分为了扩大市区的绿化面积，进行了大量的树木移栽，如表记录的是在相同条件下移栽某种幼树的棵树和成活棵树：移栽棵树1005001000500010000成活棵树8945891044989000请根据表中数据估计，现园林部门移栽5000棵这种幼树，大约能成活4500棵．【解答】解：设能成活x棵，根据题意得：，解得：x=4500，故答案为：4500．14．（4分）如图，正方形网格中每个小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠OAB的余弦值是．【解答】解：在Rt△OAC中，AC=4，OA==2，则cos∠OAB====，故答案为：15．（4分）已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x…﹣10123…y…105212…则当y＜5时，x的取值范围是0＜x＜4．【解答】解：由表可知，二次函数的对称轴为直线x=2，所以，x=4时，y=5，所以，y＜5时，x的取值范围为0＜x＜4．故答案为：0＜x＜4．16．（4分）如图，在平面直角坐标系中，含30°锐角的三角板的直角顶点C落在第二象限，其斜边两端点A、B分别落在x轴、y轴上，且AB=12cm，OB=6cm．点C′是第二象限内不与点C重合的一个点，且以A、B、C′为顶点的三角形与△ABC相似（相似比不为1），则点C′的坐标为（﹣6，24）、（﹣2，12）、（﹣12，18）和（﹣8，6）．【解答】解：依照题意画出图形，如图所示．∵AB=12cm，OB=6cm，∴sin∠BAO==，∴∠BAO=30°，∠ABO=60°，OA=6．①当AB为较短的直角边且∠ABC1′为直角时，BC1′=AB•tan∠BAC1′=12，在Rt△BC1′D中，∠BDC1′=90°，∠C1′BD=30°，BC1′=12，∴C1′D=6，BD=18，∴OD=24，点C1′的坐标为（﹣6，24）；②当AB为较长的直角边且∠ABC2′为直角时，BC2′=AB•tan∠BAC=4，在Rt△BC2′E中，∠BEC2′=90°，∠C2′BE=30°，BC2′=4，∴C2′E=2，BE=6，∴OE=12，点C2′的坐标为（﹣2，12）；③当AB为较短的直角边且∠BAC3′为直角时，AC3′=AB÷tan∠BC3′A=12，在Rt△AC3′F中，∠AFC3′=90°，∠C3′AF=60°，AC3′=12，∴C3′F=18，AF=6，∴OF=12，点C3′的坐标为（﹣12，18）；④当AB为较长的直角边且∠BAC4′为直角时，AC4′=AB÷tan∠BC4′A=4，在Rt△AC4′M中，∠AMC4′=90°，∠C4′AM=60°，AC4′=4，∴C4′M=6，AM=2，∴OM=8，点C4′的坐标为（﹣8，6）．综上可知：点C′的坐标可以为（﹣6，24）、（﹣2，12）、（﹣12，18）和（﹣8，6）．故答案为：（﹣6，24）、（﹣2，12）、（﹣12，18）和（﹣8，6）．三、解答题（共8小题，满分66分）17．（6分）计算：﹣3tan60°+（﹣2）0．【解答】解：原式=2﹣3+1=1﹣．18．（6分）红花中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学分别作为①号选手和②号选手代表学校参加全县汉字听写大赛．（1）请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果；（2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．【解答】解：（1）画树状图得：则共有12种等可能的结果；（2）∵恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况，∴恰好选派一男一女两位同学参赛的概率为：=．19．（6分）美丽的衢江宛如一条玉带穿城而过，沿江两岸的江滨大道和风景带是我市最美的景观之一．教学课外实践活动中，小峰在衢江西岸学仕路AC上的A，B两点处，利用测角仪分别对东岸的观景亭D进行了测量，如图，测得∠DAC=45°，∠DBC=60°．若AB=100米，求观景台D到学仕路AC的距离约为多少米（精确到1米）（≈1.41，≈1.73）【解答】解：设CD为xm，∵∠CAD=45°，∠CDB=60°，∴AC=x，BC==x，∴AB=x﹣x=100，则x=100，解得：x=150+50≈150+86.5≈237，答：观景台D到学仕路AC的距离约为237米．20．（8分）如图，在⊙O中，半径OC⊥AB于点D，连结BC．（1）若D是OC的中点，求∠C的度数；（2）若AB=8，CD=2，求⊙O的半径．【解答】解：（1）连接OB，∵OC⊥AB，D是OC的中点，∴OD=OB，∴∠COB=60°，∴△OBC是等边三角形，∴∠C=60°；（2）设⊙O的半径为r，由勾股定理得，r2=（r﹣2）2+16，解得，r=5，则⊙O的半径为5．21．（8分）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件，试营销阶段发现；当销售单价25元/件时，每天的销售量是250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大？最大利润是多少？【解答】解：（1）由题意可得：w=（x﹣20）[250﹣10（x﹣25）]=﹣10（x﹣20）（x﹣50）=﹣10x2+700x﹣10000；（2）∵w=﹣10x2+700x﹣10000=﹣10（x﹣35）2+2250，∴当x=35时，w取到最大值2250，即销售单价为35元时，每天销售利润最大，最大利润为2250元．22．（10分）如图，以线段AB为直径作⊙O，CD与⊙O相切于点E，交AB的延长线于点C，连结BE，过点O作OD∥BE交切线CE于点D，连结AD．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若AD=6，AC=8，求BC的长．【解答】（1）证明：连接EO，∵OD∥BE，∴∠3=∠2，∠1=∠4，∵EO=BO，∴∠1=∠2，∴∠3=∠4，在△ADO和△EDO中，∴△ADO≌△EDO（SAS），∴∠DEO=∠DAO=90°，∴AD是⊙O的切线；（2）∵AD=6，AC=8，∴DC=10，∴EC=4，设BC=x，∴（x+）2=16+（）2，解得：x=2，∴BC=2．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的顶点为M，直线l与x轴平行，且与抛物线交于点A、B，若△AMB为等腰直角三角形，我们就把抛物线上A、B两点之间的部分与线段AB围成的图象称为该抛物线对应的“准蝶形”，线段AB的长称为碟宽，顶点M称为碟顶．（1）填空：抛物线y=x2的碟宽为2，碟顶坐标为（0，0）；（2）求抛物线y=a（x﹣2）2+3（a＞0）的碟宽（用含a的代数式表示）；（3）若抛物线y=ax2﹣4ax﹣（a＞0）的碟宽为6，求该抛物线的碟顶坐标．【解答】解：（1）∵a＞0，∴y=ax2的图象大致如下：其必过原点O，记AB为其碟宽，AB与y轴的交点为C，连接OA，OB．∵△OAB为等腰直角三角形，AB∥x轴，∴OC⊥AB，∴∠AOC=∠BOC=∠AOB=×90°=45°，∴△ACO与△BCO亦为等腰直角三角形，∴AC=OC=BC，∴x A=y A，x B=y B，代入y=ax2，∴A（﹣，），B（，），C（0，），∴AB=，OC=，即y=ax2的碟宽为．∵抛物线y=x2对应的a=1，得碟宽为2；碟顶（0，0），故答案为：2，（0，0）（2）由（1）知抛物线y=ax2（a＞0），碟宽为；抛物线y=a（x﹣2）2+4（a＞0）可看成y=ax2向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到的图形，∵平移不改变形状、大小、方向，∴抛物线y=a（x﹣2）2+3（a＞0）与抛物线y=ax2的碟宽一样，∵抛物线y=ax2（a＞0），碟宽为，∴抛物线y=a（x﹣2）2+3（a＞0），碟宽为．（3）∵y=ax2﹣4ax﹣=a（x﹣2）2﹣（4a+），∴同（1），其碟宽为，∵y=ax2﹣4ax﹣的碟宽为6，∴=6，解得a=．把a=代入y=ax2﹣4ax﹣=x2﹣x﹣，∴顶点坐标为（2，﹣3），即：碟顶为（2，﹣3）．24．（12分）如图，菱形ABCD中，AB=4，∠ABC=60°，对称中心为P，点F为BC边上一个动点，点E在AB边上，且满足条件∠EPF=60°，图中两块阴影部分图形关于直线AC成轴对称，设它们的面积和为S1．（1）△APE和△CFP是否相似？若相似，请说明理由；（2）设四边形CMPF的面积为S2，CF=x，y=，①求y关于x的函数表达式及自变量x的取值范围；②当图中两块阴影部分图形关于点P成中心对称时，求y的值．【解答】解：（1）如图1中，相似．理由如下：∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴AB=BC=AD=CD，∠ABC=∠ADC=60°，∴△ABC，△ADC都是等边三角形，∴∠4=∠5=60°，∵∠EPF=60°，∴∠1+∠2=120，∠2+∠3=120°，∴∠1=∠3，∴△PAE∽△FCP．（2）②如图2中，作PG⊥AB于G，PH⊥BC于H，连接PB．∵BA=BC，AP=PC，∴∠PBA=∠PBC，∵PG⊥AB，PH⊥BC，∴PG=PH，∵△PAE∽△FCP，∴=，∴=，∴AE=，∴BE=4﹣，∴y==﹣﹣1（1≤x≤4）．③如图3中，∵图中两块阴影部分图形关于点P成中心对称，∴∠APE=∠APN=∠CPF=∠CPM，∵∠EPF=∠MPN=60°，∴∠APE=∠CPF=60°，∴∠1=∠2=30°，∠C=∠CPF=60°，∴△PCF是等边三角形，∴CF=CP=x=2，∴y=﹣﹣1=2．。

2015年浙江衢州中考数学真题卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1.－3的相反数是( )A.3B.－3C.13 D.13-、雄奇的深层化学教案柴达木投射【考查内容】相反数【答案】A2.一个几何体零件如图所示，则它的俯视图是( )主视方向第2题图A B C D【考查内容】简单组合体的三视图.【答案】C【解析】这个几何体零件的俯视图是一个正中间有一个小正方形的矩形，所以它的俯视图是选项C 中的图形．故选C ．3.下列运算正确的是( )A.3362a a a +=B.235()x x = C.63222a a a ÷= D.325x x x ⋅= 【考查内容】代数式.【答案】D【解析】对于A ，正确答案应为3332a a a +=，故本选项错误；B.应为23236()x x x ⨯==，故本选项错误；C.应为63322a a a ÷=，故本选项错误；故选D ．4.如图，在四边形ABCD 中，已知AD =12cm ，AB =8cm ，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则CE 的长等于( )第4题图A.8cmB.6cmC.4cmD.2cm【考查内容】平行四边形的性质.【答案】C【解析】因为四边形ABCD是平行四边形，所以BC=AD=12cm，AD∥BC，∠DAE=∠BEA，因为AE平分∠BAD，所以∠BAE=∠DAE，所以∠BEA=∠BAE，故BE=AB=8cm，得CE=BC －BE=4cm；故答案为C．5.某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x，6，6，7．已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是( )A.7B. 6C.5D.4【考查内容】中位数【答案】C【解析】因为某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x，6，6，7．已知这组数据的平均数是5，所以x=5×7－4－4－5－6－6－7=3，所以这一组数从小到大排列为：3，4，4，5，6，6，7，所以这组数据的中位数是5．故选C．6.下列四个函数图象中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是( )A BC D【考查内容】二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象.【答案】B【解析】当x＞0时，y随x的增大而减小的是B，故选B.7.数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a．小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是( )第7题图A.勾股定理B.直径所对的圆心角是直角C.勾股定理的逆定理D. 90°的圆周角所对的弦是直径【考查内容】作图，勾股定理的逆定理，圆周角定理【答案】B【解析】由作图痕迹可以看出O 为AB 的中点，以O 为圆心，AB 为半径作圆，然后以B 为圆心BC =a 为半径花弧与圆O 交于一点C ，故∠ACB 是直径所对的圆周角，所以这种作法中判断∠ACB 是直角的依据是：直径所对的圆心角是直角．故选：B ．8.如图，已知某广场菱形花坛ABCD 的周长是24米，∠BAD =60°，则花坛对角线AC 的长等于( )第8题图A.3B.6米C.33D.3米【考查内容】菱形的性质.【答案】A【解析】四边形ABCD 为菱形，所以AC ⊥BD ，OA =OC ，OB =OD ，AB =BC =CD =AD =24÷4=6（米），又∠BAD =60°，从而△ABD 为等边三角形，所以BD =AB =6米，OD =OB =3米，在Rt △AOB 中，据勾股定理得：OA 226333-=AC =2OA =3A ．9.如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60 cm 长的绑绳EF ，5tan 2α=，则“人字梯”的顶端离地面的高度AD 是( )第9题图A. 144 cmB. 180 cmC. 240 cmD. 360 cm 【考查内容】解直角三角形的应用.【答案】B【解析】如图根据题意可知：△AFO ∽△ABD ，OF =12EF =30cm ，,OF AF DC AC∴=30 2.56DC ∴=∴CD =72cm ，tan α=52AD DC =,AD =572180cm 2⨯=.故选B ． 10.如图，已知△ABC ，AB=BC ，以AB 为直径的圆交AC 于点D ，过点D 的⊙O 的切线交BC 于点E ．若CD =5，CE =4，则⊙O 的半径是( )第10题图A. 3B. 4C.256 D. 258a 【考查内容】切线的性质.【答案】D第10题图【解析】如图，连接OD 、BD ，DE ⊥BC ，CD =5，CE =4，∴DE =3，AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB =90°，BCD S =△22BD CD BC DE ⋅÷=⋅÷，∴5BD =3BC ∴35BD BC =222BD CD BC +=，∴2223()55BC BC +=，解得BC =254，AB =BC ，∴AB =254，∴⊙O 的半径是；2525248÷=.故选D ． 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11.(4分）从小明、小聪、小惠和小颖四人中随机选取1人参加学校组织的敬老活动，则小明被选中的概率是 ．【考查内容】概率公式【答案】14【解析】因为小明、小聪、小惠和小颖四人中随机选取1人参加学校组织的敬老活动，所以小明被选中的概率是14，故答案为14． 12.(4分）如图，小聪与小慧玩跷跷板，跷跷板支架高EF 为0.6米，E 是AB 的中点，那么小聪能将小慧翘起的最大高度BC 等于 米．第12题图【考查内容】三角形中位线定理【答案】1.2【解析】因为EF ⊥AC ，BC ⊥AC ，所以EF ∥BC ，因为E 是AB 的中点，所以F 为AC 的中点，所以BC =2EF ，因为EF =0.6米，所以BC =1.2米，故答案为：1.2． 13.(4分）写出一个解集为x ＞1的一元一次不等式____．【考查内容】不等式的解集【答案】x －1＞0【解析】移项，得x －1＞0（答案不唯一）．14.(4分）一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA =1m ，水面宽AB =1.2m ，某天下雨后，水管水面上升了0.2m ，则此时排水管水面宽CD 等于 m ．第14题图【考查内容】垂径定理的应用；勾股定理【答案】1.6【解析】因为AB =1.2m ，OE ⊥AB ，OA =1m ，所以AE =0.8m ，因为水管水面上升了0.2m ，所以AF =0.8﹣0.2=0.6m ，所以CF =222210.60.8OC OF -=-=m ，所以CD =1.6m ．15.(4分）已知，正六边形ABCDEF 在直角坐标系内的位置如图所示，A (2,0)-，点B 在原点，把正六边形ABCDEF 沿x 轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，经过2015次翻转之后，点B 的坐标是_____________．第15题图【考查内容】坐标与图形变化，旋转【答案】（4031，3）．【解析】因为正六边形ABCDEF 沿x 轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，所以每6次翻转为一个循环组循环，因为2015÷6=335余5，所以经过2015次翻转为第336循环组的第5次翻转.点B 在开始时点C 的位置，因为A (2,0-)，所以AB =2，所以翻转前进的距离=2×2015=4030，如图，过点B 作BG ⊥x 于G ，则∠BAG =60°，所以，AG=2×12=1，BG =2×323OG =4030+1=4031，所以，点B 的坐标为（40313）．故答案为(40313)．16.(4分）如图，已知直线334y x =-+分别交x 轴、y 轴于点A 、B ，P 是抛物线21252y x x =-++的一个动点，其横坐标为a ，过点P 且平行于y 轴的直线交直线334y x =-+于点Q ，则当PQ =BQ 时，a 的值是 ． 第16题图【考查内容】二次函数综合题【答案】－1，4，4＋54－5【解析】设点P 的坐标为21(,25)2a a a -++则点Q 为3(,3)4a a -+，点B 为（0，3）， 当点P 在点Q 上方时，BQ 2235()44a a a +=，PQ =21325(3)24a a a -++--+ 2111224a a =-++，因为PQ =BQ ，所以251112424a a a =-++整理得2340a a --=解得1,4a a =-=，当点P 在点Q 下方BQ 2235()44a a a +=PQ =2313(25)42a a a -+--++2111224a a =--，因为PQ =BQ ，所以251112424a a a =--，整理得：2840a a --=解得：425a =+45a =-a 的值为：－1，4，4＋54－5答案为－1，4，4＋54－5.三、解答题（本题有8小题，第17-19小题每小题6分，第20-21小题每小题6分，第22-23小题每小题6分，第24小题12分，共66分。

专题12：圆的问题1. （2015年浙江杭州3分）圆内接四边形ABCD 中，已知∠A =70°，则∠C =【 】A. 20°B. 30°C. 70°D. 110° 【答案】D ．【考点】圆内接四边形的性质.【分析】∵圆内接四边形ABCD 中，已知∠A =70°，∴根据圆内接四边形互补的性质，得∠C =110°. 故选D ．2. （2015年浙江湖州3分）若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm ，圆心角为240°的扇形，则这个圆锥的底面半径长是【 】A. 6cmB. 9cmC. 12cmD. 18cm 【答案】C.【考点】圆锥和扇形的计算.【分析】∵圆锥的侧面展开后所得扇形的半径为18cm ，圆心角为240°，∴根据扇形的弧长公式，侧面展开后所得扇形的弧长为24018=24180ππ⋅⋅.∵圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长，∴根据圆的周长公式，得2=24r ππ，解得()=12r cm . 故选C.3. （2015年浙江湖州3分）如图，以点O 为圆心的两个圆中，大圆的弦AB 切小圆于点C ，OA 交小圆于点D ，若OD =2，tan ∠OAB =12，则AB 的长是【 】A.4B.2343 【答案】C.【考点】切线的性质；垂径定理；锐角三角函数定义. 【分析】如答图，连接OC ，∵弦AB 切小圆于点C ，∴OC AB ⊥.∴由垂径定理得AC BC =. ∵tan ∠OAB =12，∴12OC AC =. ∵OD =2，∴OC =2. ∴24AC OC ==.∴28AB AC ==. 故选C.4. （2015年浙江嘉兴4分） 如图，在△AB C 中，AB =5，BC =3，AC =4，以点C 为圆心的圆与AB 相切，则⊙O 的半径为【 】A. 2.3B. 2.4C. 2.5D. 2.6 【答案】B.【考点】切线的性质；勾股定理逆定理；相似三角形的判定和性质. 【分析】如答图，设⊙O 与AB 相切于点D ，连接CD ，∵AB =5，BC =3，AC =4，∴222AB BC AC =+. ∴△AB C 是直角坐标三角形，且090ACB ∠=.∵⊙O 与AB 相切于点D ，∴CD AB ⊥，即090ACD ∠=. ∴易证ABC ACD ∆∆∽.∴AC CD AB BC =. ∴4 2.453CDCD =⇒=.∴⊙O 的半径为2.4. 故选B.5. （2015年浙江金华3分）如图，正方形ABCD 和正三角形AEF 都内接于⊙O ，EF 与BC ，CD 分别相交于点G ，H ，则EFGH的值是【 】A.26B. 2C. 3D. 2 【答案】C.【考点】正方形和等边三角形的性质；圆周角定理；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值；等腰直角三角形的判定和性质，特殊元素法的应用.【分析】如答图，连接AC,EC ，AC 与EF 交于点M .则根据对称性质，AC 经过圆心O ，∴AC 垂直 平分EF ，01EAC FAC EAF 302∠=∠=∠=. 不妨设正方形ABCD 的边长为2，则AC 22=. ∵AC 是⊙O 的直径，∴0AEC 90∠=. 在Rt ACE ∆中，3AE AC cos EAC 226=⋅∠=⋅=， 1CE AC sin EAC 2222=⋅∠=⋅=.在Rt MCE ∆中，∵0FEC FAC 30∠=∠=，∴12CM CE sin EAC 222=⋅∠=⋅=. 易知GCH ∆是等腰直角三角形，∴GF 2CM 2==. 又∵AEF ∆是等边三角形，∴EF AE 6==.∴EF 63GH 2==. 故选C.6. （2015年浙江宁波4分） 如图，⊙O 为△ABC 的外接圆，∠A =72°，则∠BCO 的度数为【 】A. 15°B. 18°C. 20°D. 28° 【答案】B.【考点】圆周角定理；等腰三角形的性质；三角形内角和定理. 【分析】如答图，连接OB ，∵∠A 和∠BOC 是同圆中同弧BC 所对的圆周角和圆心角， ∴2BOC A ∠=∠.∵∠A =72°，∴∠BOC =144°.∵OB=OC ，∴CBO BCO ∠=∠.∴180144182CBO ︒-︒∠==︒. 故选B.7. （2015年浙江宁波4分）如图，用一个半径为30cm ，面积为π300cm 2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r 为【 】A. 5cmB. 10cmC. 20cmD. π5cm 【答案】B.【考点】圆锥的计算．【分析】∵扇形的半径为30cm ，面积为300πcm 2，∴扇形的圆心角为230036012030ππ⋅=︒⋅.∴扇形的弧长为()1203020180cm ππ⋅⋅=.∵圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长， ∴根据圆的周长公式，得220r ππ=，解得()10r cm =． ∴圆锥的底面半径为10cm ．故选B.8. （2015年浙江衢州3分）数学课上，老师让学生尺规作图画Rt ABC ∆，使其斜边AB c = ，一条直角边BC a =.小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断ACB ∠是直角的依据是【 】A ．勾股定理B ．直径所对的圆周角是直角C ．勾股定理的逆定理D ．90°的圆周角所对的弦是直径 【答案】B ．【考点】尺规作图（复杂作图）；圆周角定理．【分析】小明的作法是：①取AB c =，作AB 的垂直平分线交AB 于点O ；②以点O 为圆心，OB 长为半径画圆；③以点B 为圆心，a 长为半径画弧，与O 交于点C ； ④连接,BC AC . 则Rt ABC ∆即为所求.从以上作法可知，ACB ∠是直角的依据是：直径所对的圆周角是直角. 故选B ．9. （2015年浙江衢州3分）如图，已知等腰,ABC AB BC ∆= ，以AB 为直径的圆交AC 于点D ，过点D 的O 的切线交BC 于点E ，若5,4CD CE == ，则O 的半径是【 】A. 3B. 4C. 256D. 258【答案】D ．【考点】等腰三角形的性质；切线的性质；平行的判定和性质；矩形的判定和性质；勾股定理；方程思想的应用．【分析】如答图，连接OD ，过点B 作BF OD ⊥于点F ，∵AB BC =，∴A C ∠=∠.∵AO DO =，∴A ADO ∠=∠.∴C ADO ∠=∠.∴//OD BC . ∵DE 是O 的切线，∴DE OD ⊥.∴DE BC ⊥. ∴90CED ∠=︒，且四边形DEBF 是矩形. ∵5,4CD CE == ，∴由勾股定理，得3DE =. 设O 的半径是x ，则(),3,244OB x BF OF x BE x x x ===-=--=- .∴由勾股定理，得222OB OF BF =+，即()22234x x =+-，解得258x =. ∴O 的半径是258. 故选D ．10. （2015年浙江绍兴4分）如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，⊙O 的半径为2，∠B=135°，则的长【 】A. π2B. πC. 2πD. 3π 【答案】B.【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理；弧长的计算. 【分析】如答图，连接AO ，CO ，∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∠B=135°，∴∠D=45°.∵∠D 和∠AOC 是同圆中同弧所对的圆周角和圆心角，∴∠AOC=90°. 又∵⊙O 的半径为2，∴902AC 180ππ⋅⋅==.故选B.11. （2015年浙江温州4分）如图，C 是以AB 为直径的半圆O 上一点，连结AC ，BC ，分别以AC ，BC 为边向外作正方形ACDE ，BCFG ，DE ，FG ，AC BC ，的中点分别是M ，N ，P ，Q. 若MP+NQ=14，AC+BC=18，则AB 的长是【 】A. 29B. 790C. 13D. 16 【答案】C.【考点】正方形的性质；垂径定理；梯形的中位线定理；方程思想、转换思想和整体思想的应用. 【分析】如答图，连接OP 、OQ ，∵DE ，FG ，AC BC ，的中点分别是M ，N ，P ，Q ， ∴点O 、P 、M 三点共线，点O 、Q 、N 三点共线. ∵ACDE ，BCFG 是正方形， ∴AE=CD=AC ，BG=CF=BC.设AB=2r ，则,OM MP r ON NQ r =+=+ . ∵点O 、M 分别是AB 、ED 的中点， ∴OM 是梯形ABDE 的中位线.∴()()()1112222OM AE BD AE CD BC AC BC =+=++=+，即()122MP r AC BC +=+. 同理，得()122NQ r BC AC +=+.两式相加，得()322MP NQ r AC BC ++=+ .∵MP+NQ=14，AC+BC=18，∴3142182132r r +=⨯⇒=.故选C.12. （2015年浙江义乌3分）如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，⊙O 的半径为2，∠B=135°，则的长【 】A. π2B. πC. 2πD. 3π 【答案】B.【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理；弧长的计算. 【分析】如答图，连接AO ，CO ，∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∠B=135°， ∴∠D=45°.∵∠D 和∠AOC 是同圆中同弧所对的圆周角和圆心角，∴∠AOC=90°. 又∵⊙O 的半径为2，∴902AC 180ππ⋅⋅==.故选B.13. （2015年浙江舟山3分） 如图，在△AB C 中，AB =5，BC =3，AC =4，以点C 为圆心的圆与AB 相切，则⊙O 的半径为【 】A. 2.3B. 2.4C. 2.5D. 2.6 【答案】B.【考点】切线的性质；勾股定理逆定理；相似三角形的判定和性质.【分析】如答图，设⊙O 与AB 相切于点D ，连接CD ，∵AB =5，BC =3，AC =4，∴222AB BC AC =+. ∴△AB C 是直角坐标三角形，且090ACB ∠=.∵⊙O 与AB 相切于点D ，∴CD AB ⊥，即090ACD ∠=. ∴易证ABC ACD ∆∆∽.∴AC CD AB BC =. ∴4 2.453CDCD =⇒=.∴⊙O 的半径为2.4. 故选B.1. （2015年浙江湖州4分）如图，已知C ，D 是以AB 为直径的半圆周上的两点，O 是圆心，半径OA =2，∠COD =120°，则图中阴影部分的面积等于 ▲【答案】23π.【考点】扇形面积的计算；转换思想的应用.【分析】∵C ，D 是以AB 为直径的半圆周上的两点，O 是圆心，半径OA =2，∠COD =120°，∴22112022223603OCDS S S πππ⋅⋅=-=⋅⋅-=阴影半圆扇形. 2. （2015年浙江丽水4分）如图，圆心角∠AOB =20°，将AB 旋转n ︒得到CD ，则CD 的度数是 ▲ 度【答案】20.【考点】旋转的性质；圆周角定理. 【分析】如答图，∵将AB 旋转n ︒得到CD ，∴根据旋转的性质，得CD AB =. ∵∠AOB =20°，∴∠COD =20°. ∴CD 的度数是20°.3. （2015年浙江宁波4分）如图，在矩形ABCD 中，AB =8，AD =12，过点A ，D 两点的⊙O 与BC 边相切于点E ，则⊙O 的半径为 ▲【答案】254. 【考点】矩形的性质；垂径定理；勾股定理；方程思想的应用. 【分析】如答图，连接EO 并延长交AD 于点H ，连接AO ，∵四边形ABCD 是矩形，⊙O 与BC 边相切于点E ， ∴EH ⊥BC ，即EH ⊥AD. ∴根据垂径定理，AH=DH. ∵AB =8，AD =12，∴AH=6，HE=8.设⊙O 的半径为r ，则AO=r ，8OH r =-.在Rt OAH ∆中，由勾股定理得()22286r r -+=，解得254r =. ∴⊙O 的半径为254. 4. （2015年浙江衢州4分） 一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径1OA m =，水面宽 1.2AB m =，某天下雨后，水管水面上升了0.2m ，则此时排水管水面宽CD 等于 ▲ m .【答案】1.6．【考点】垂径定理；勾股定理..【分析】如答图，连接OC ，过点O 作OE AB ⊥于点E ，交CD 于点F ，则,,OE CD AE BE CF DF ⊥== .∵1, 1.2OA m AB m == ，∴()221.210.82OE m ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭.∵下雨后，水管水面上升了0.2m ，即0.2EF m =，∴0.6OF m =. ∴()222210.60.8CF OC OE m =-=-=.∴()2 1.6CD CF m ==.5. （2015年浙江绍兴5分） 在Rt△ABC 中，∠C=90°，BC=3，AC=4，点P 在以C 为圆心，5为半径的圆上，连结PA ，PB. 若PB=4，则PA 的长为 ▲ 【答案】3或73.【考点】矩形的判定和性质；勾股定理；分类思想的应用. 【分析】如答图，分两种情况：当点P 与点A 在BC 同侧时，BACP 1是矩形，P 1A=BC=3；当点P 与点A 在BC 异侧时，P 2EAP 1是矩形，P 1A=223873+=. ∴PA 的长为3或73.6. （2015年浙江温州5分） 已知扇形的圆心角为120°，弧长为π2，则它的半径为 ▲ 【答案】3.【考点】弧长的计算.【分析】运用弧长计算公式，将其变形即可求出扇形的半径：由弧长公式得1202180rππ⋅⋅=，解得：3r=.7. （2015年浙江温州5分）图甲是小明设计的带图案的花边作品，该作品由形如图乙的矩形图案拼接而成（不重叠，无缝隙）. 图乙中，76=BCAB，EF=4cm，上下两个阴影三角形的面积之和为54cm2，其内部菱形由两组距离相等的平行线交叉得到，则该菱形的周长为▲ cm【答案】503.【考点】菱形和平行四边形的性质；三角形和梯形面积的应用；相似判定和性质；待定系数法、方程思想数形结合思想和整体思想的应用.【分析】如答图，连接MN、PQ，设MN=2x，PQ=2y，∵67ABBC=，∴可设AB=()6>0k k，BC=7k.∵上下两个阴影三角形的面积之和为54，∴272354672x kk k k+⋅⋅+=⋅，即()22735442x k k k+⋅+=①.∵四边形DEMN、AFMN是平行四边形，∴DE=AF=MN=2x.∵EF=4，∴447x k+=，即7422kx-=②.将②代入①得，2747354422kk k k-⎛⎫+⋅+=⎪⎝⎭，化简，得274360k k+-=.解得12182,7k k==-（舍去）.∴AB=12，BC=14，MN=5，52x=.易证△MCD∽△MPQ，∴145122522y-=，解得103y=.∴PM=222510025496x y+=+=.∴菱形MPNQ的周长为2550463⨯=1. （2015年浙江杭州8分）如图1，⊙O的半径为r(r>0)，若点P′在射线OP上，满足OP′•OP=r2，则称点P′是点P关于⊙O的“反演点”，如图2，⊙O的半径为4，点B在⊙O上，∠BOA=60°，OA=8，若点A′、B′分别是点A，B关于⊙O的反演点，求A′B′的长.图2图1ABOP'PO【答案】解：∵⊙O的半径为4，点A′、B′分别是点A，B关于⊙O的反演点，点B在⊙O上， OA=8，∴224,4OA OA OB OB'⋅='⋅=，即2284,44OA OB'⋅='⋅=.∴2,4OA OB'='=.∴点B的反演点B′与点B重合.如答图，设OA交⊙O于点M，连接B′M，∵OM=O B′，∠BOA=60°，∴△O B′M是等边三角形.∵2OA A M'='=，∴B′M⊥OM.∴在'Rt OB M∆中，由勾股定理得22224223A B OB OA''='-=-=.【考点】新定义；等边三角形的判定和性质；勾股定理.【分析】先根据定义求出2,4OA OB'='=，再作辅助线：连接点B′与OA和⊙O的交点M，由已知∠BOA=60°判定△O B′M是等边三角形，从而在'Rt OB M∆中，由勾股定理求得A′B′的长.2. （2015年浙江湖州8分）如图，已知BC是⊙O的直径，AC切⊙O于点C，AB交⊙O于点D，E为AC的中点，连结DE.（1）若AD=DB，OC=5，求切线AC的长；（2）求证：ED是⊙O的切线.【答案】解：（1）如答图，连接CD ，∵BC 是⊙O 的直径，∴090BDC ∠=，即CD AB ⊥. ∵AD =DB ，OC =5，∴210AC BC OC ===. （2）证明：如答图，连接OD ，∵090ADC ∠=，E 为AC 的中点， ∴12DE EC AC ==.∴12∠=∠. ∵OD OC =.∴34∠=∠. ∵AC 是⊙O 的切线，∴AC OC ⊥. ∴0132490∠+∠=∠+∠=，即DE OD ⊥. ∴ED 是⊙O 的切线.【考点】圆周角定理；等腰三角形的判定和性质；切线的判定和性质.【分析】（1）作辅助线：连接CD ，由BC 是⊙O 的直径，根据直径所对的圆周角是直角的性质得到CD AB ⊥，，从而易得210AC BC OC ===.（2）作辅助线：连接OD ，一方面，根据等腰三角形等边对等角的性质得到ODE OCE ∠=∠，另一方面，由AC 是⊙O 的切线，根据切线的性质得到AC OC ⊥，从而得到证明.3. （2015年浙江金华10分）图1，图2为同一长方体房间的示意图，图2为该长方体的表面展开图.（1）蜘蛛在顶点A'处①苍蝇在顶点B 处时，试在图1中画出蜘蛛为捉住苍蝇，沿墙面爬行的最近路线；②苍蝇在顶点C 处时，图2中画出了蜘蛛捉住苍蝇的两条路线，往天花板ABCD 爬行的最近路线A'GC 和往墙面BB'C'C 爬行的最近路线A'HC ，试通过计算判断哪条路线更近？（2）在图3中，半径为10dm 的⊙M 与D'C'相切，圆心M 到边CC'的距离为15dm ，蜘蛛P 在线段AB 上，苍蝇Q 在⊙M 的圆周上，线段PQ 为蜘蛛爬行路线。

2015 年浙江省绍兴市中考数学试卷一、选择题（本题有10 小题，每小题 4 分，共 40 分）1．（ 4 分）（ 2015?义乌市）计算（﹣1）×3 的结果是（）A．﹣ 3 B ．﹣ 2C． 2D． 32．（ 4 分）（ 2015?绍兴）据中国电子商务研究中心监测数据显示，2015 年第一季度中国轻纺城市场群的商品成交额达 27 800 000 000 元，将 27 800 000 000 用科学记数法表示为（）A． 2.78×1010B ．2.78×1011C． 27.8×1010D． 0.278×10113．（ 4 分）（ 2015?义乌市）有 6 个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A． B ．C．D．4．（ 4 分）（ 2015?义乌市）下面是一位同学做的四道题：326623235，① 2a+3b=5ab；②（ 3a）=6a；③ a ÷a =a ；④ a ?a =a其中做对的一道题的序号是（）A．① B ．②C．③D．④5．（4 分）（ 2015?义乌市）在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的 3 个红球和 2 个白球，从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是（）A． B ．C．D．6．（ 4 分）（ 2015?义乌市）化简的结果是（）A． x+1 B ．C． x﹣1D．7．（4 分）（ 2015?义乌市）如图，小敏做了一个角平分仪ABCD ，其中 AB=AD ，BC=DC ．将仪器上的点 A 与∠ PRQ 的顶点 R 重合，调整 AB 和 AD ，使它们分别落在角的两边上，过点 A ，C 画一条射线 AE ，AE 就是∠ PRQ 的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ ABC ≌△ ADC ，这样就有∠ QAE= ∠ PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（）A． SAS B ．A SA C． A AS D． SSS8．（ 4 分）（ 2015?市）如，四形ABCD 是⊙ O 的内接四形，⊙O 的半径2，∠ B=135 °，的（）A． 2π B ．πC．D．9．（4 分）（ 2015?市）如果一种是将抛物向右平移 2 个位或向上平移 1 个位，我把种称抛物的．已知抛物两次后的一条抛物是y=x 2+1，原抛物的解析式不可能的是（）2 1222A． y=x B ．y=x +6x+5C． y=x +4x+4D． y=x +8x+1710．（ 4 分）（ 2015?市）挑游棒是一种好玩的游，游：当一根棒条没有被其它棒条着，就可以把它往上拿走．如中，按照一，第 1 次拿走⑨号棒，第 2 次拿走⑤号棒，⋯，第 6 次拿走（）A．②号棒 B ．⑦号棒C．⑧号棒D．⑩号棒二、填空（本有 6 小，每小 5 分，共30 分）11．（5 分）（ 2015?市）分解因式：x 24=．12．（ 5 分）（ 2015?市）如，已知点A（ 0， 1）， B（ 0， 1），以点 A 心， AB 半径作，交x 的正半于点 C，∠ BAC 等于度．13．（ 5 分）（ 2015?义乌市）由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图1，衣架杆OA=OB=18cm，若衣架收拢时，∠AOB=60°，如图 2，则此时A， B 两点之间的距离是cm．14．（ 5 分）（ 2015?义乌市）在Rt△ ABC 中，∠ C=90 °，BC=3 ， AC=4 ，点 P 在以 C 为圆心， 5 为半径的圆上，连结 PA， PB．若 PB=4，则 PA 的长为．15．（ 5 分）（ 2015?义乌市）在平面直角坐标系的第一象限内，边长为 1 的正方形ABCD 的边均平行于坐标轴，A 点的坐标为（ a，a）．如图，若曲线与此正方形的边有交点，则a的取值范围是．16．（ 5 分）（ 2015?绍兴）实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为 1： 2： 1，用两个相同的管子在容器的5cm 高度处连通（即管子底端离容器底5cm）．现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如图所示．若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水 1 分钟，乙的水位上升cm，则开始注入分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm．三、解答题（本题有8 小题，共80 分）17．（ 8 分）（ 2015?义乌市）（1）计算：；（ 2）解不等式：3x﹣ 5≤2（x+2 ）18．（8 分）（ 2015?义乌市）小敏上午 8：00 从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中．小敏离家的路程 y（米）和所经过的时间 x（分）之间的函数图象如图所示．请根据图象回答下列问题：（1）小敏去超市途中的速度是多少？在超市逗留了多少时间？19．（ 8 分）（ 2015?义乌市）为了解某种电动汽车的性能，对这种电动汽车进行了抽检，将一次充电后行驶的里程数分为 A ，B ， C， D 四个等级，其中相应等级的里程依次为 200 千米， 210 千米， 220 千米， 230 千米，获得如下不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）问这次被抽检的电动汽车共有几辆？并补全条形统计图；（2）估计这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为多少千米？20．（ 8 分）（ 2015?义乌市）如图，从地面上的点 A 看一山坡上的电线杆 PQ，测得杆顶端点 P 的仰角是 45°，向前走 6m 到达 B 点，测得杆顶端点 P 和杆底端点 Q 的仰角分别是 60°和 30°．（1）求∠ BPQ 的度数；（2）求该电线杆 PQ 的高度（结果精确到 1m）．备用数据：，．221．（ 10 分）（ 2015?义乌市）如果抛物线y=ax +bx+c 过定点 M （ 1， 1），则称次抛物线为定点抛物线．（ 1）张老师在投影屏幕上出示了一个题目：请你写出一条定点抛物线的一个解析式．小敏写出了一个答案：2y=2x +3x ﹣4，请你写出一个不同于小敏的答案；y= ﹣x 2（ 2）张老师又在投影屏幕上出示了一个思考题：已知定点抛物线+2bx+c+1 ，求该抛物线顶点纵坐标的值最小时的解析式，请你解答．22．（ 12 分）（ 2015?义乌市）某校规划在一块长 AD 为 18m，宽 AB 为 13m 的长方形场地 ABCD 上，设计分别与（1）如图 1，若设计三条通道，一条横向，两条纵向，且它们的宽度相等，其余六块草坪相同，其中一块草坪两边之比 AM ：AN=8 ： 9，问通道的宽是多少？（2）为了建造花坛，要修改（ 1）中的方案，如图 2，将三条通道改为两条通道，纵向的宽度改为横向宽度的2 倍，其余四块草坪相同，且每一块草坪均有一边长为 8m，这样能在这些草坪建造花坛．如图 3，在草坪 RPCQ 中，已知 RE ⊥PQ 于点 E， CF⊥ PQ 于点 F，求花坛 RECF 的面积．23．（ 12 分）（ 2015?义乌市）正方形 ABCD 和正方形 AEFG 有公共顶点 A ，将正方形 AEFG 绕点 A 按顺时针方向旋转，记旋转角∠ DAG= α，其中 0°≤α≤180°，连结 DF， BF，如图．（1）若α=0°，则 DF=BF ，请加以证明；（2）试画一个图形（即反例），说明（ 1）中命题的逆命题是假命题；（3）对于（ 1）中命题的逆命题，如果能补充一个条件后能使该逆命题为真命题，请直接写出你认为需要补充的一个条件，不必说明理由．24．（ 14 分）（ 2015?义乌市）在平面直角坐标系中，O 为原点，四边形 OABC 的顶点 A 在 x 轴的正半轴上，OA=4 ， OC=2，点 P，点 Q 分别是边 BC ，边 AB 上的点，连结 AC ， PQ，点 B 1是点 B 关于 PQ 的对称点．（1）若四边形 PABC 为矩形，如图 1，①求点 B 的坐标；②若 BQ ： BP=1 ： 2，且点 B1落在 OA 上，求点 B 1的坐标；（2）若四边形 OABC 为平行四边形，如图 2，且 OC⊥AC ，过点 B1作 B1F∥ x 轴，与对角线AC 、边 OC 分别交于点 E、点 F．若 B1E： B1F=1 ：3，点 B1的横坐标为 m，求点 B 1的纵坐标，并直接写出m 的取值范围．2015 年浙江省绍兴市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）1．（ 4 分）（ 2015?义乌市）计算（﹣ 1）×3 的结果是（）A ．﹣ 3B ．﹣ 2C ． 2D ． 3考点 ：有理数的乘法．分析：根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解． 解答：解：（﹣ 1） ×3=﹣1×3= ﹣3．故选 A ．点评：本题考查了有理数的乘法，是基础题，计算时要注意符号的处理．2．（ 4 分）（ 2015?绍兴）据中国电子商务研究中心监测数据显示， 2015 年第一季度中国轻纺城市场群的商品成 交额达 27 800 000 000 元，将 27 800 000 000 用科学记数法表示为（ ）A ． 2.78×1010B ．2.78×10 11C ． 27.8×10 10D ． 0.278×10 11考点 ：科学记数法 —表示较大的数．n的形式，其中 1≤|a|＜ 10， n 为整数．确定 n 的值时，分析：科学记数法的表示形式为a ×10 要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n 是负数．解答：解：将 27 800 000 000 用科学记数法表示为 2.78×1010．故选： A ．a ×10n的形式，其中 1≤|a|点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为＜ 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．3．（ 4 分）（ 2015?义乌市）有 6 个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A ．B ．C ．D ．考点 ：简单组合体的三视图．分析：根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．解答：解：从正面看第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形，右边一个小正方形．故选： C ．点评：本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．4．（ 4 分）（ 2015?义乌市）下面是一位同学做的四道题： 3 2 6 6 2 3 2 3 5， ① 2a+3b=5ab ；②（ 3a ） =6a ；③ a ÷a =a ；④ a ?a =a 其中做对的一道题的序号是（ ）A ． ①B ．②C ． ③D ． ④考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：① 根据合并同类项，可判断① ，② 根据积的乘方，可得答案；③ 根据同底数幂的除法，可得答案；④ 根据同底数幂的乘法，可得答案．解答：解：① 不是同类项不能合并，故① 错误；② 积的乘方等于乘方的积，故② 错误；③ 同底数幂的除法底数不变指数相减，故③ 错误；④ 同底数幂的乘法底数不变指数相加，故④ 正确；故选： D ．点评：本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．5．（4 分）（ 2015?义乌市）在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的 3 个红球和 2 个白球，从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是（）A． B ．C．D．考点：概率公式．分析：由在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的 3 个红球和 2 个白球，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的 3 个红球和 2 个白球，∴从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是：=．故选 B ．点评：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6．（ 4 分）（ 2015?义乌市）化简的结果是（）A． x+1 B ．C． x﹣1D．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．解答：解：原式 =﹣===x+1 ．故选 A点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．（4 分）（ 2015?义乌市）如图，小敏做了一个角平分仪ABCD ，其中 AB=AD ，BC=DC ．将仪器上的点 A 与∠ PRQ 的顶点 R 重合，调整 AB 和 AD ，使它们分别落在角的两边上，过点 A ，C 画一条射线 AE ，AE 就是∠ PRQ 的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ ABC ≌△ ADC ，这样就有∠ QAE= ∠ PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（）A． SAS B ．A SA C． A AS D． SSS考点：全等三角形的应用．分析：在△ ADC 和△ABC 中，由于AC 为公共边， AB=AD ， BC=DC ，利用 SSS 定理可判定△ ADC ≌△ ABC ，进而得到∠ DAC= ∠ BAC ，即∠ QAE= ∠ PAE．解答：解：在△ ADC 和△ ABC 中，，∴△ ADC ≌△ ABC （ SSS），∴∠ DAC= ∠BAC ，即∠ QAE= ∠ PAE．故选： D ．点评：本题考查了全等三角形的应用；这种设计，用SSS 判断全等，再运用性质，是全等三角形判定及性质的综合运用，做题时要认真读题，充分理解题意．8．（ 4 分）（ 2015?义乌市）如图，四边形 ABCD 是⊙ O 的内接四边形，⊙O 的半径为2，∠ B=135 °，则的长（）A． 2π B ．πC．D．考点：弧长的计算；圆周角定理；圆内接四边形的性质．分析：连接 OA 、 OC，然后根据圆周角定理求得∠AOC 的度数，最后根据弧长公式求解．解答：解：连接 OA 、 OC，∵∠ B=135 °，∴∠ D=180°﹣ 135°=45 °，∴∠ AOC=90 °，则的长 ==π．故选 B ．点 ：本 考 了弧 的 算以及 周角定理，解答本 的关 是掌握弧 公式L= ．9．（4 分）（ 2015? 市）如果一种 是将抛物 向右平移 2 个 位或向上平移1 个 位，我 把 种称 抛物 的 ．已知抛物 两次 后的一条抛物 是y=x 2 +1， 原抛物 的解析式不可能的是（ ）A ． y=x 21 222B ．y=x +6x+5C ． y=x +4x+4D ． y=x +8x+17考点 ：二次函数 象与几何 ．分析：根据 象左移加，右移减， 象上移加，下移减，可得答案．22个 位可以得到2，解答：解：A 、y=x 1，先向上平移 1 个 位得到y=x ，再向上平移 1 y=x +1 故 A 正确；2 22，故 B ；B 、 y=x +6x+5= （ x+3）4，无法 两次 得到y=x +122，先向右平移 2 个 位得到 y=（ x+22 2C 、 y=x +4x+4=（ x+2）2） =x ，再向上平移21 个 位得到 y=x +1，故 C 正确；2222D 、y=x +8x+17=（ x+4 ） +1，先向右平移 2 个 位得到 y=（ x+4 2） +1=（x+2 ） +1，再向右平移 2 个 位得到 y=x 2+1，故 D 正确．故 ： B ．点 ：本 考 了二次函数 象与几何 ，用平移 律 “左加右减，上加下减 ”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式，注意由目 函数 象到原函数 象方向正好相反．10．（ 4 分）（ 2015? 市）挑游 棒是一种好玩的游 ，游 ：当一根棒条没有被其它棒条 着 ，就可以把它往上拿走．如 中，按照 一 ，第 1 次 拿走 ⑨ 号棒，第 2 次 拿走 ⑤ 号棒， ⋯， 第 6 次拿走（）A ． ② 号棒B ．⑦ 号棒C ． ⑧ 号棒D ． ⑩ 号棒考点 ： 律型： 形的 化 ．分析：仔 察 形，找到拿走后 形下面的游 棒，从而确定正确的 ． 解答：解：仔 察 形 ：第 1 次 拿走 ⑨ 号棒， 第 2 次 拿走 ⑤ 号棒，第 4 次应拿走 ② 号棒， 第 5 次应拿走 ⑧ 号棒，第 6 次应拿走 ⑩ 号棒，故选 D ．点评：本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形，锻炼了同学们的识图能力．二、填空题（本题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）11．（5 分）（ 2015?义乌市）分解因式： x 2﹣4= （ x+2）（ x ﹣ 2） ．考点 ：因式分解 -运用公式法．专题 ：因式分解．分析：直接利用平方差公式进行因式分解即可．解答：解： x 2﹣4=（ x+2）（ x ﹣ 2）．故答案为：（ x+2）（ x ﹣ 2）．点评：本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．12．（ 5 分）（ 2015?义乌市）如图，已知点 A （ 0， 1）， B （ 0，﹣ 1），以点 A 为圆心， AB 为半径作圆，交 x 轴的正半轴于点 C ，则∠ BAC 等于 60 度．考点 ：垂径定理；坐标与图形性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理．分析：求出 OA 、 AC ，通过余弦函数即可得出答案． 解答：解：∵ A （ 0， 1）， B （ 0，﹣ 1），∴ AB=2 ，OA=1 ，∴ AC=2 ，在 Rt △AOC 中， cos ∠ BAC== ，∴∠ BAC=60 °， 故答案为 60．点评：本题考查了垂径定理的应用，关键是求出AC 、 OA 的长．13．（ 5 分）（ 2015?义乌市）由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢， 然后套进衣服后松开即可． 如图 1，衣架杆 OA=OB=18cm ，若衣架收拢时， ∠AOB=60 °，如图 2，则此时 A ， B 两点之间的距离是 18 cm ．考点：等边三角形的判定与性质．专题：应用题．分析：根据有一个角是60°的等腰三角形的等边三角形进行解答即可．解答：解：∵ OA=OB ，∠ AOB=60 °，∴△ AOB 是等边三角形，∴AB=OA=OB=18cm ，故答案为： 18点评：此题考查等边三角形问题，关键是根据有一个角是60°的等腰三角形的等边三角形进行分析．14．（ 5 分）（ 2015?义乌市）在Rt△ ABC 中，∠ C=90 °，BC=3 ， AC=4 ，点 P 在以 C 为圆心， 5 为半径的圆上，连结 PA， PB．若 PB=4，则 PA 的长为 3 或．考点：点与圆的位置关系；勾股定理；垂径定理．专题：分类讨论．分析：连结 CP，PB 的延长线交⊙ C 于 P′，如图，先计算出222，则根据勾股定理CB +PB =CP的逆定理得∠ CBP=90 °，再根据垂径定理得到PB=P′B=4 ，接着证明四边形 ACBP 为矩形，则 PA=BC=3 ，然后在 Rt△APP′中利用勾股定理计算出P′A=，从而得到满足条件的 PA 的长为 3 或．解答：解：连结 CP， PB 的延长线交⊙ C 于 P′，如图，∵CP=5， CB=3， PB=4 ，222，∴ CB+PB =CP∴△ CPB 为直角三角形，∠CBP=90 °，∴CB⊥ PB，∴PB=P′B=4 ，∵∠ C=90 °，∴PB∥ AC ，而 PB=AC=4 ，∴四边形 ACBP 为矩形，∴PA=BC=3 ，在Rt△APP′中，∵ PA=3， PP′=8 ，∴ P′A==，∴ PA 的长为 3 或．故答案为 3 或．点评：本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．也考查了垂径定理和勾股定理．15．（ 5 分）（ 2015?义乌市）在平面直角坐标系的第一象限内，边长为 1 的正方形ABCD 的边均平行于坐标轴，A 点的坐标为（ a， a）．如图，若曲线与此正方形的边有交点，则 a 的取值范围是≤a．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：根据题意得出 C 点的坐标（ a﹣ 1，a﹣ 1），然后分别把 A 、 C 的坐标代入求得 a 的值，即可求得 a 的取值范围．解答：解：∵ A 点的坐标为（ a， a）．根据题意C（a﹣ 1， a﹣1），当 A 在双曲线时，则 a﹣ 1=，解得 a=+1，当 C 在双曲线时，则 a=，解得 a=，∴ a 的取值范围是≤a．故答案为≤a．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，点的坐标适合解析式是解题的关键．16．（ 5 分）（ 2015?绍兴）实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为 1： 2： 1，用两个相同的管子在容器的5cm 高度处连通（即管子底端离容器底5cm）．现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如图所示．若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水 1 分钟，乙的水位上升cm，则开始注入，，分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm．考点：一元一次方程的应用．专题：分类讨论．分析：由甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，注水 1 分钟，乙的水位上升cm，得到注水 1 分钟，丙的水位上升cm，设开始注入t 分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm，甲与乙的水位高度之差是0.5cm 有三种情况：① 当乙的水位低于甲的水位时，② 当甲的水位低于乙的水位时，甲的水位不变时，③ 当甲的水位低于乙的水位时，乙的水位到达管子底部，甲的水位上升时，分别列方程求解即可．解答：解：∵甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2： 1，∵注水 1 分钟，乙的水位上升cm，∴注水 1 分钟，丙的水位上升cm，设开始注入t 分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm，甲与乙的水位高度之差是0.5cm 有三种情况：① 当乙的水位低于甲的水位时，有1﹣ t=0.5，解得： t=分钟；② 当甲的水位低于乙的水位时，甲的水位不变时，∵t﹣ 1=0.5 ，解得： t= ，∵× =6＞ 5，∴此时丙容器已向甲容器溢水，∵ 5÷=分钟，=，即经过分钟边容器的水到达管子底部，乙的水位上升，∴，解得： t=；③ 当甲的水位低于乙的水位时，乙的水位到达管子底部，甲的水位上升时，∵乙的水位到达管子底部的时间为；分钟，∴ 5﹣ 1﹣ 2×（t﹣）=0.5，解得： t=，综上所述开始注入，，，分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm．点评：本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．三、解答题（本题有8 小题，共80 分）17．（ 8 分）（ 2015?义乌市）（1）计算：；（ 2）解不等式：3x﹣ 5≤2（x+2 ）考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解一元一次不等式；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：（ 1）原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用算术平方根定义计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果；（ 2）不等式去括号，移项合并，把x 系数化为 1，即可求出解．解答：+ ；解：（ 1）原式 =2× ﹣ 1+ +2=（2）去括号得：3x﹣5≤2x+4 ，移项合并得： x≤9．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8 分）（ 2015?义乌市）小敏上午 8：00 从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中．小敏离家的路程 y（米）和所经过的时间 x（分）之间的函数图象如图所示．请根据图象回答下列问题：（1）小敏去超市途中的速度是多少？在超市逗留了多少时间？（2）小敏几点几分返回到家？考点：一次函数的应用．分析：（ 1）根据观察横坐标，可得去超市的时间，根据观察纵坐标，可得去超市的路程，根据路程与时间的关系，可得答案；在超市逗留的时间即路程不变化所对应的时间段；（ 2）求出返回家时的函数解析式，当y=0 时，求出x 的值，即可解答．解答：解：（ 1）小敏去超市途中的速度是：3000÷10=300（米 /分），在超市逗留了的时间为：40﹣ 10=30（分）．（2）设返回家时， y 与 x 的函数解析式为 y=kx+b ，把（ 40， 3000 ），（ 45， 2000）代入得：，解得：，∴函数解析式为y= ﹣ 200x+11000 ，当y=0 时， x=55 ，∴返回到家的时间为： 8： 55．点评：本题考查了一次函数的应用，观察函数图象获取信息是解题关键．19．（ 8 分）（ 2015?义乌市）为了解某种电动汽车的性能，对这种电动汽车进行了抽检，将一次充电后行驶的里程数分为 A ，B ， C， D 四个等级，其中相应等级的里程依次为 200 千米， 210 千米， 220 千米， 230 千米，获得如下不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）问这次被抽检的电动汽车共有几辆？并补全条形统计图；（2）估计这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为多少千米？考点：条形统计图；扇形统计图；加权平均数．分析：（ 1）根据条形统计图和扇形图可知，将一次充电后行驶的里程数分为 B 等级的有30辆电动汽车，所占的百分比为30%，用 30÷30%即可求出电动汽车的总量；分别计算出 C、 D 所占的百分比，即可得到 A 所占的百分比，即可求出 A 的电动汽车的辆数，即可补全统计图；（ 2）用总里程除以汽车总辆数，即可解答．解答：解：（ 1）这次被抽检的电动汽车共有：30÷30%=100（辆），C 所占的百分比为：40÷100×100%=40% ，D 所占的百分比为：20÷100×100%=20% ，A 所占的百分比为：100%﹣ 40%﹣ 20%﹣ 30%=10% ，A 等级电动汽车的辆数为：100×10%=10 （辆），补全统计图如图所示：（ 2）这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为：230） =217（千米），∴估计这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为217 千米．点评：此题考查了条形统计图，以及扇形统计图，弄清题意是解本题的关键．20．（ 8 分）（ 2015?义乌市）如图，从地面上的点 A 看一山坡上的电线杆 PQ，测得杆顶端点 P 的仰角是 45°，向前走 6m 到达 B 点，测得杆顶端点 P 和杆底端点 Q 的仰角分别是 60°和 30°．（1）求∠ BPQ 的度数；（2）求该电线杆 PQ 的高度（结果精确到 1m）．备用数据：，．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：（ 1）延长 PQ 交直线 AB 于点 E，根据直角三角形两锐角互余求得即可；92）设 PE=x 米，在直角△ APE 和直角△ BPE 中，根据三角函数利用x 表示出 AE 和BE，根据 AB=AE ﹣ BE 即可列出方程求得x 的值，再在直角△ BQE中利用三角函数求得 QE 的长，则 PQ 的长度即可求解．解答：解：延长 PQ 交直线 AB 于点 E，（ 1）∠ BPQ=90 °﹣ 60°=30°；（ 2）设 PE=x 米．在直角△ APE 中，∠ A=45 °，则AE=PE=x 米；∵∠ PBE=60 °∴∠ BPE=30 °在直角△ BPE 中， BE=PE=x 米，∵AB=AE ﹣BE=6 米，则 x﹣ x=6 ，解得： x=9+3．则 BE= （ 3+3）米．在直角△ BEQ 中， QE=BE=（ 3+3） =（3+）米．∴ PQ=PE﹣ QE=9+3﹣（3+） =6+2≈9（米）．答：电线杆 PQ 的高度约9 米．点评：本题考查了仰角的定义，以及三角函数，正确求得 PE 的长度是关键．221．（ 10 分）（ 2015?义乌市）如果抛物线 y=ax +bx+c 过定点 M （ 1， 1），则称次抛物线为定点抛物线． （ 1）张老师在投影屏幕上出示了一个题目：请你写出一条定点抛物线的一个解析式．小敏写出了一个答案：2y=2x +3x ﹣4，请你写出一个不同于小敏的答案；y= ﹣x 2（ 2）张老师又在投影屏幕上出示了一个思考题：已知定点抛物线 +2bx+c+1 ，求该抛物线顶点纵坐标的 值最小时的解析式，请你解答．考点 ：二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的性质．分析：（ 1）根据顶点式的表示方法，结合题意写一个符合条件的表达式则可；（ 2）根据顶点纵坐标得出 b=1 ，再利用最小值得出 c=﹣ 1，进而得出抛物线的解析式．解答：解：（ 1）依题意，选择点（ 1， 1）作为抛物线的顶点，二次项系数是1，根据顶点式得： y=x 2﹣ 2x+2；（ 2）∵定点抛物线的顶点坐标为（ 2），且﹣ 1+2b+c+1=1 ，b ， c+b +1 ∴ c=1﹣2b ，∵顶点纵坐标 22 2c+b +1=2 ﹣ 2b+b =（ b ﹣1） +1，∴当 b=1 时， c+b 2+1 最小，抛物线顶点纵坐标的值最小，此时c=﹣ 1，∴抛物线的解析式为点评：本题考查抛物线的形状与抛物线表达式系数的关系，首先利用顶点坐标式写出来，再化为一般形式．22．（ 12 分）（ 2015?义乌市）某校规划在一块长 AD 为 18m ，宽 AB 为 13m 的长方形场地 ABCD 上，设计分别与 AD ，AB 平行的横向通道和纵向通道，其余部分铺上草皮．（ 1）如图 1，若设计三条通道，一条横向，两条纵向，且它们的宽度相等，其余六块草坪相同，其中一块草坪两边之比 AM ：AN=8 ： 9，问通道的宽是多少？（ 2）为了建造花坛，要修改（ 1）中的方案，如图 2，将三条通道改为两条通道，纵向的宽度改为横向宽度的 2 倍，其余四块草坪相同， 且每一块草坪均有一边长为8m ，这样能在这些草坪建造花坛． 如图 3，在草坪 RPCQ 中，已知 RE ⊥PQ 于点 E ， CF ⊥ PQ 于点 F ，求花坛 RECF 的面积．考点 ：二元一次方程组的应用；勾股定理的应用．分析：（ 1）利用 AM ： AN=8 ：9，设通道的宽为 xm ， AM=8ym ，则 AN=9y ，进而利用 AD为 18m ，宽 AB 为 13m 得出等式求出即可；（ 2）根据题意得出纵向通道的宽为 2m ，横向通道的宽为 1m ，进而得出 PQ ， RE 的长，即可得出 PE 、 EF 的长，进而求出花坛 RECF 的面积．解答：解：（ 1）设通道的宽为 xm ， AM=8ym ，∵ AM ： AN=8 ：9，y=﹣ x 2+2x ．17解得：．答：通道的宽是1m；（ 2）∵四块相同草坪中的每一块，有一条边长为8m，若 RP=8，则 AB ＞13，不合题意，∴ RQ=8 ，∴纵向通道的宽为2m，横向通道的宽为1m，∴ RP=6，∵ RE⊥ PQ，四边形RPCQ 是长方形，∴ PQ=10，∴ RE×PQ=PR×QR=6 ×8，∴RE=4.8 ，222，∵ RP=RE +PE∴ PE=3.6，同理可得： QF=3.6 ，∴ EF=2.8，∴S 四边形RECF=4.8×2.8=13.44，即花坛 RECF 的面积为 13.44m 2．，点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用即四边形面积求法和三角形面积求法等知识，得出 RP 的长是解题关键．23．（ 12 分）（ 2015?义乌市）正方形 ABCD 和正方形 AEFG 有公共顶点 A ，将正方形 AEFG 绕点 A 按顺时针方向旋转，记旋转角∠ DAG= α，其中 0°≤α≤180°，连结 DF， BF，如图．（1）若α=0°，则 DF=BF ，请加以证明；（2）试画一个图形（即反例），说明（ 1）中命题的逆命题是假命题；（3）对于（ 1）中命题的逆命题，如果能补充一个条件后能使该逆命题为真命题，请直接写出你认为需要补充的一个条件，不必说明理由．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；命题与定理；旋转的性质．分析：（ 1）利用正方形的性质证明△ DGF≌△ BEF即可；（2）当α=180°时， DF=BF ．（3）利用正方形的性质和△ DGF≌△ BEF 的性质即可证得是真命题．解答：（ 1）证明：如图 1，∵四边形 ABCD 和四边形 AEFG 为正方形，。

浙江省绍兴市2015年中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分） 1. 计算3)1(⨯-的结果是A. -3B. -2C. 2D. 3 考点：有理数的乘法．.分析：根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解． 解答：解：（﹣1）×3=﹣1×3=﹣3． 故选A ．点评：本题考查了有理数的乘法，是基础题，计算时要注意符号的处理．2. 据中国电子商务研究中心监测数据显示，2015年第一季度中国轻纺城市场群的商品成交额达27 800 000 000元，将27 800 000 000用科学计数法表示为A. 2.78×1010B. 2.78×1011C. 27.8×1010D. 0.278×1011考点：科学记数法—表示较大的数．.分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．解答：解：将27 800 000 000用科学记数法表示为2.78×1010． 故选：A ．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 3. 有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是考点：简单组合体的三视图．.分析：根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．解答：解：从正面看第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形，右边一个小正方形． 故选：C ．点评：本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．4. 下面是一位同学做的四道题：①ab b a 532=+；②6236)3(a a =；③326a a a =÷；④532a a a =⋅，其中做对的一道题的序号是A. ①B. ②C. ③D. ④ 考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．. 分析：①根据合并同类项，可判断①， ②根据积的乘方，可得答案；③根据同底数幂的除法，可得答案；④根据同底数幂的乘法，可得答案．解答：解：①不是同类项不能合并，故①错误； ②积的乘方等于乘方的积，故②错误；③同底数幂的除法底数不变指数相减，故③错误； ④同底数幂的乘法底数不变指数相加，故④正确； 故选：D ．点评：本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．5. 在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的3个红球和2个白球，从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是 A.31 B. 52 C. 21 D. 53 考点：概率公式．.分析：由在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的3个红球和2个白球，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的3个红球和2个白球， ∴从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是：=．故选B ．点评：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6. 化简xx x -+-1112的结果是 A. 1+x B.11+x C. 1-x D. 1-x x 考点：分式的加减法．.专题：计算题．分析：原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果． 解答：解：原式=﹣===x+1．故选A点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7. 如图，小敏做了一个角平分仪ABCD ，其中AB=AD ，BC=DC ，将仪器上的点A 与∠PRQ 的顶点R重合，调整AB 和AD ，使它们分别落在角的两边上，过点A ，C 画一条射线AE ，AE 就是∠PRQ 的平分线。

【中考数学试题汇编】2013—2019年浙江省衢州市中考数学试题汇编（含参考答案与解析）1、2013年浙江省衢州市中考数学试题及参考答案与解析 (2)2、2014年浙江省衢州市中考数学试题及参考答案与解析 (25)3、2015年浙江省衢州市中考数学试题及参考答案与解析 (49)4、2016年浙江省衢州市中考数学试题及参考答案与解析 (72)5、2017年浙江省衢州市中考数学试题及参考答案与解析 (94)6、2018年浙江省衢州市中考数学试题及参考答案与解析 (115)7、2019年浙江省衢州市中考数学试题及参考答案与解析 (137)2013年浙江省衢州市中考数学试题及参考答案与解析一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.请选出各题中一个符合题意的选项，不选、多选、错选均不给分.）1．比1小2的数是（）A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣22．下列计算正确的是（）A．3a+2b=5ab B．a﹣a4=a4C．a6÷a2=a3D．（﹣a3b）2=a6b23．衢州新闻网2月16日讯，2013年春节“黄金周”全市接待游客总数为833100人次．将数833100用科学记数法表示应为（）A．0.833×106B．83.31×105C．8.331×105D．8.331×1044．下面简单几何体的左视图是（）A．B．C．D．5．若函数2myx+=的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＜﹣2 B．m＜0 C．m＞﹣2 D．m＞06．将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上．另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则三角板的最大边的长为（）A．3cm B．6cm C．D．7．一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表所示（有两个数据被遮盖）．那么被遮盖的两个数据依次是（）A．80，2 B．80C．78，2 D．788．如图，小敏同学想测量一棵大树的高度．她站在B处仰望树顶，测得仰角为30°，再往大树的方向前进4m，测得仰角为60°，已知小敏同学身高（AB）为1.6m，则这棵树的高度为（）（结果精确到0.1m≈1.73）．A ．3.5mB ．3.6mC ．4.3mD ．5.1m9．抛物线y=x 2+bx+c 的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为y=（x ﹣1）2﹣4，则b 、c 的值为（ ）A ．b=2，c=﹣6B ．b=2，c=0C ．b=﹣6，c=8D ．b=﹣6，c=210．如图，正方形ABCD 的边长为4，P 为正方形边上一动点，沿A→D→C→B→A 的路径匀速移动，设P 点经过的路径长为x ，△APD 的面积是y ，则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共有6小题，每小题4分，共24分．）11．不等式组2031x x x -⎧⎨+⎩≥＞的解集是 ．12．化简：224442x x xx x ++-=-- ． 13．小芳同学有两根长度为4cm 、10cm 的木棒，她想钉一个三角形相框，桌上有五根木棒供她选择（如图所示），从中任选一根，能钉成三角形相框的概率是 ．14．如图，将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，三角板一边与量角器的零刻度线所在直线重合，重叠部分的量角器弧()AB 对应的圆心角（∠AOB ）为120°，OC 的长为2cm ，则三角板和量角器重叠部分的面积为 ．15．某果园有100棵橘子树，平均每一棵树结600个橘子．根据经验估计，每多种一颗树，平均每棵树就会少结5个橘子．设果园增种x 棵橘子树，果园橘子总个数为y 个，则果园里增种 棵橘子树，橘子总个数最多．16．如图，在菱形ABCD 中，边长为10，∠A=60°．顺次连结菱形ABCD 各边中点，可得四边形A 1B 1C 1D 1；顺次连结四边形A 1B 1C 1D 1各边中点，可得四边形A 2B 2C 2D 2；顺次连结四边形A 2B 2C 2D 2各边中点，可得四边形A 3B 3C 3D 3；按此规律继续下去…．则四边形A 2B 2C 2D 2的周长是 ；四边形A 2013B 2013C 2013D 2013的周长是 ．三、简答题（本大题共有8小题，共66分．务必写出解答过程．）17．（6﹣23÷|﹣2|×（﹣7+5）18．（6分）如图所示，在长和宽分别是a 、b 的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x 的正方形． （1）用a ，b ，x 表示纸片剩余部分的面积；（2）当a=6，b=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．19．（6分）如图，函数y 1=﹣x+4的图象与函数22k y x=（x ＞0）的图象交于A （a ，1）、B （1，b ）两点．（1）求函数y 2的表达式；（2）观察图象，比较当x ＞0时，y 1与y 2的大小．20．（8分）如图，已知AB是⊙O的直径，BC⊥AB，连结OC，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E．（1）求证：直线CD是⊙O的切线；（2）若DE=2BC，求AD：OC的值．21．（8分）据《2012年衢州市国民经济和社会发展统计公报》（2013年2月5日发布），衢州市固定资产投资的相关数据统计图如下：根据以上信息，解答下列问题：（1）求2012年的固定资产投资增长速度（年增长速度即年增长率）；（2）求2005﹣2012年固定资产投资增长速度这组数据的中位数；（3）求2006年的固定资产投资金额，并补全条形图；（4）如果按照2012年的增长速度，请预测2013年衢州市的固定资产投资金额可达到多少亿元（精确到1亿元）？22．（10分）【提出问题】（1）如图1，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM 为边作等边△AMN，连结CN．求证：∠ABC=∠ACN．【类比探究】（2）如图2，在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，（1）中结论∠ABC=∠ACN还成立吗？请说明理由．【拓展延伸】（3）如图3，在等腰△ABC中，BA=BC，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等腰△AMN，使顶角∠AMN=∠ABC．连结CN．试探究∠ABC与∠ACN的数量关系，并说明理由．23．（10分）“五•一”假期，某火车客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候检票．经调查发现，在车站开始检票时，有640人排队检票．检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站．设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的．检票时，每分钟候车室新增排队检票进站16人，每分钟每个检票口检票14人．已知检票的前a分钟只开放了两个检票口．某一天候车室排队等候检票的人数y（人）与检票时间x（分钟）的关系如图所示．（1）求a的值．（2）求检票到第20分钟时，候车室排队等候检票的旅客人数．（3）若要在开始检票后15分钟内让所有排队的旅客都能检票进站，以便后来到站的旅客随到随检，问检票一开始至少需要同时开放几个检票口？24．（12分）在平面直角坐标系x、y中，过原点O及点A（0，2）、C（6，0）作矩形OABC，∠AOC的平分线交AB于点D．点P从点O个单位长度的速度沿射线OD方向移动；同时点Q从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向移动．设移动时间为t秒．（1）当点P移动到点D时，求出此时t的值；（2）当t为何值时，△PQB为直角三角形；（3）已知过O、P、Q三点的抛物线解析式为y=1t（x﹣t）2+t（t＞0）．问是否存在某一时刻t，将△PQB绕某点旋转180°后，三个对应顶点恰好都落在上述抛物线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．参考答案与解析一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.请选出各题中一个符合题意的选项，不选、多选、错选均不给分.）1．比1小2的数是（）A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣2【知识考点】有理数的减法．【思路分析】根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解．【解答过程】解：1﹣2=﹣1．故选C．【总结归纳】本题考查了有理数的减法，是基础题．2．下列计算正确的是（）A．3a+2b=5ab B．a﹣a4=a4C．a6÷a2=a3D．（﹣a3b）2=a6b2【知识考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【思路分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变，对各选项分析判断后利用排除法求解．。

2015年浙江省杭州市中考数学试卷（本试卷满分120分，考试时间100分钟）试题卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1.统计显示，2013年底杭州市各类高中在校学生人数约为11.4万人，将11.4万用科学记数法表示应为（ C ）A. B. C. D.2.下列计算正确的是（ C ）A.743222=+B.C.D. 743222=÷ 3. 下面图形是中心对称图形的是（ A ）A. B. C. D.4.下列各式的变形中，正确的是 （ A ）5.圆内接四边形ABCD 中，已知∠A =70°，则∠C =（ D ）A.20°B.30°C.70°D.110°6. 若k ＜＜k +1（k 是整数），则k =（ D ）A.6B.7C.8D.97.某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%.设把x 公顷旱地改为林地，则可列方程（ B ）411.410⨯41.1410⨯51.1410⨯50.11410⨯341222--=347222⨯=90A.54－x =20%×108B.54－x =20%（108+x ）C.54+x =20%×162D.108－x =20%（54+x ）8. 如图是某地2月18日到23日PM 2.5浓度和空气质量AQI 的统计图（当AQ 1不大于100时称空气质量为“优良”）,由图可得下列说法：①18日的PM 2.5浓度最低；②这六天中PM 2.5浓度的中位数是112μg /m 3;③这六天中有4天空气质量为“优良”；④空气质量指数AQI 与PM 2.5浓度有关.其中正确的说法是（ C ）A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④（第18题图1） （第18题图2）9.如图，已知点A ，B ，C ，D ，E ，F 是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段.在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率为（ B ）A. B. C. D. 10.设二次函数y 1=a (x －x 1)(x －x 2)(a ≠0，x 1≠x 2)的图象与一次函数y 2=dx +c (d ≠0)的图象交于点（x 1,0）.若函数y =y 1+y 2的图象与x 轴仅有一个交点，则（ B ）A.a (x 1－x 2)=dB.a (x 2－x 1)=dC.a (x 1－x 2)2=dD.a (x 1+x 2)2=d二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分.）11.数据1,2,3,5,5的众数是 ，平均数是 .【答案】5， 12.分解因式：m 3n －4mn = .【答案】mn (m +2)(m －2)13. 函数y =x 2+2x +1，当y =0时，x = ；当1＜x ＜2时，y 随x 的增大而 （填写“增大”或“减341523295516小”）.【答案】-1，增大14. 如图，点A ，C ，F ，B 在同一条直线上，CD 平分∠ECB ，FG ∥CD .若∠ECA 为α度，则∠GFB 为 度（用关于α的代数式表示）.【答案】（90－）. 15.在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，设点P （1，t ）在反比例函数y =x 2的图象上，过点P 作直线l 与x 轴平行，点Q 在直线l 上，满足QP =OP .若反比例函数y =xk 的图象经过点Q ，则k = . 【答案】2+2,2－2.16. 如图，在四边形纸片ABCD 中，AB =BC ，AD =CD ，∠A =∠C =90°，∠B =150°，将纸片先沿直线BD 对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平.若铺平后的图形中有一个是面积为2= . 4+23.7个小题，共66分）.17. （本小题满分6分） 杭州市推行垃圾分类已经多年，但在厨余垃圾中除了厨余类垃圾还混杂着非厨余类垃圾.如图是杭州市某一天收到的厨余类垃圾的统计图.（1）试求出m 的值；（2）杭州市那天共收到厨余垃圾约200吨，请计算其中混杂着的玻璃类垃圾的吨数.2α55(第16题)（第17题）解：（1）m =100－（22.39+0.9+7.55+0.15）=69.01；（2）其中混杂着的玻璃类垃圾的吨数约为200×0.9%=1.8（吨）.18. （本小题满分8分）如图，在△ABC 中，已知AB =AC ，AD 平分∠BAC ，点M ，N 分别在AB ，AC 边上，AM =2MB ，AN =2NC .求证：DM =DN .证明：因为AM =2MB ，所以AM =32AB ，同理，AN =32AC ， 又因为AB =AC ,所以AM =AN .因为AD 平分∠BAC ，所以∠MAD =∠NAD .在△AMD 和△AND 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AD AD NAD MAD AN AM ,所以△AMD ≌△AND ，所以DM =DN.B DC (第18题)19. （本小题满分8分）如图1，⊙O 的半径为r (r ＞0)，若点P /在射线OP 上，满足OP /•OP =r 2，则称点P /是点P 关于⊙O 的“反演点”.如图2，⊙O 的半径为4，点B 在⊙O 上，∠BOA =60°，OA =8.点A /，B /、分别是点A ，B 关于⊙O 的反演点，求A /B /的长.解：因为OA /•OA =16，且OA =8，所以OA /=2. 同理可知，OB /=4，即B 点的反演点B /与B 重合.设OA 交⊙O 于点M ，连接B /M ，因为∠BOA =60°，OM =OB /，所以△OB /M 为等边三角形，又因为点A /为OM 的中点，所以A /B /⊥OM ，根据勾股定理，得OB /2=OA /2+A /B /2，即16=4+A /B /2，解得A /B /=23.20. （本小题满分10分）设函数y =(x －1)[(k －1)x +(k －3)]（k 是常数）.（1）当k 取1和2时的函数y 1和y 2的图象如图所示，请你在同一直角坐标系中画出当k 取0时函数的图象；O P P / • • • O AB• （第19题图1） （第19题图2）（2）根据图象，写出你发现的一条结论；（3）将函数y2的图象向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到函数y3的图象，求函数y3的最小值.（第20题）解：(1)当k=0时，y=－（x－1）(x+3),所画函数图象如图；（2）①图象都过点（1,0）和点（－1,4）；②图象总交x轴于点（1,0）；③k取0和2时的函数图象关于点（0,2）中心对称；④函数y=（x－1）[(k－1)x+（x－3）]的图象都经过点（1,0）和（－1,4）；等等.（其他正确结论也行）（3）平移后的函数y3的表达式为：y3=(x+3)2－2，所以当x=－3时，函数y3的最小值等于－2.（第20题）21.（本小题满分10分）“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a，b，c，并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度.（1）用记号（a，b，c）(a≤b≤c)表示一个满足条件的三角形，如（2，3，3）表示边长分别为2，3，3个单位长度的一个三角形，请列举出所有满足条件的三角形.（2）用直尺和圆规作出三边满足a ＜b ＜c 的三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）.解：（1）共九种：（2,2,2），（2,2,3），（2,3,3），（2,3,4），（2,4,4,），（3,3,3），（3,3,4），（3,4,4），（4,4,4）.（2）只有a =2，b =3，c =4的一个三角形，如图的△ABC 即为满足条件的三角形.22. （本小题满分12分）如图，在△ABC 中（BC ＞AC ），∠ACB =90°，点D 在AB 边上，DE ⊥AC 于点E .（1）若31 DB AD ，AE =2，求EC 的长； （2）设点F 在线段EC 上，点G 在射线CB 上，以F ,C ,G 为顶点的三角形与△EDC 有一个锐角相等，FG 交CD 于点P .问：线段CP 可能是△CFG 的高线还是中线？或两者都有可能？请说明理由.（第22题）A BCD E（第21题） A B C1单位长度（第21题）解：（1）因为∠ACB =Rt ∠，DE ⊥AC ，所以DE ∥BC ， 所以ECAE DB AD =. 因为31=DB AD ，AE =2，所以312=EC ， 解得EC =6.（2）①若∠CFG 1=∠ECD .此时线段CP 1为Rt △CFG 1边上的中线.证明：因为∠CFG 1=∠ECD ，所以∠CFG 1=∠FCP 1，又因为∠CFG 1+∠CG 1F =90°，∠FCP 1+∠P 1CG 1=90°，所以∠CG 1F =∠P 1CG 1，所以CP 1=G 1P 1，又因为∠CFG 1=∠FCP 1，所以CP 1=FP 1，所以CP 1=FP 1=G 1P 1，所以线段CP 1为Rt △CFG 1的FG 1边上的中线.②若∠CFG 2=∠EDC .此时线段CP 2为Rt △CFG 2的FG 2边上的高线.证明：因为∠CFG 2=∠EDC ，因为DE ⊥AC ，所以∠DEC =90°，A BCD EF G 1 G 2 P 1 P 2所以∠EDC+∠ECD=90°，所以∠ECD+∠CFG2=∠ECD+∠EDC=90°，所以CP2⊥FG2，即CP2为Rt△CFG2的FG2边上的高线.③当CD为∠ACB的平分线时，CP既是△CFG的FG边上的高线又是中线.23. （本小题满分12分）方成同学看到一则材料：甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地.设乙行驶的时间为t(h)，甲乙两人之间的距离为y(km)，y与t的函数关系如图1所示.方成思考后发现了图1的部分正确信息：乙先出发1h；甲出发0.5小时与乙相遇；…….请你帮助方成同学解决以下问题：（1）分别求出线段BC，CD所在直线的函数表达式；（2）当20＜y＜30时，求t的取值范围；（3）分别求出甲，乙行驶的路程S甲，S乙与时间t的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象；4h与乙相遇.问丙出发后（4）丙骑摩托车与乙同时出发，从N地沿同一条公路匀速前往M地，若丙经过3多少时间与甲相遇？解：（1）直线BC 的函数表达式为：y =40t －60；直线CD 的函数表达式为：y =－20t +80.(2)OA 的函数表达式为y =20t (0≤t ≤1)，所以点A 的纵坐标为20. 当20＜y ＜30时，即20＜40t －60＜30或20＜－20t +80＜30， 解得2＜t ＜49或25＜t ＜3. （3）S 甲=60t －60（1≤t ≤37）； S 乙=20t (0≤t ≤4)；所画图象如图.（4）当t =34时，S 乙=380.丙距M 地的路程S 丙与时间t 的函数表达式为 S 丙=－40t +80（0≤t ≤2）.S 丙=－40t +80与S 甲=60t －60的图象交点的横坐标为57，所以丙出发57h 与甲相遇.)（第23题图1） （第23题图2）))（第23题图3）（第23题图4）。