统计学例题-抽样估计

第5章参数估计●1. 从一个标准差为5的总体中抽出一个容量为40的样本，样本均值为25。

（1）样本均值的抽样标准差等于多少？（2）在95％的置信水平下，允许误差是多少？解：已知总体标准差σ=5，样本容量n=40，为大样本，样本均值=25，（1）样本均值的抽样标准差===0。

7906(2）已知置信水平1－=95％，得=1。

96,于是，允许误差是E ==1.96×0.7906=1.5496。

●2.某快餐店想要估计每位顾客午餐的平均花费金额,在为期3周的时间里选取49名顾客组成了一个简单随机样本.（3）假定总体标准差为15元，求样本均值的抽样标准误差；（4）在95%的置信水平下，求允许误差；（5）如果样本均值为120元，求总体均值95%的置信区间。

解：（1）已假定总体标准差为=15元，则样本均值的抽样标准误差为===2.1429（2)已知置信水平1－=95%，得=1.96，于是，允许误差是E ==1.96×2.1429=4.2000。

（3）已知样本均值为=120元,置信水平1－=95％，得=1.96,这时总体均值的置信区间为=120±4。

2=可知，如果样本均值为120元,总体均值95%的置信区间为（115。

8，124.2）元。

●3.某大学为了解学生每天上网的时间，在全校7500名学生中采取不重复抽样方法随机抽取36人，调查他们每天上网的时间,得到下面的数据(单位：小时）：3.3 3。

1 6。

2 5.8 2。

3 4。

1 5.4 4。

5 3。

24。

4 2。

0 5。

4 2。

6 6。

4 1.8 3.5 5.7 2。

32。

1 1.9 1.2 5.1 4.3 4。

2 3.6 0。

8 1。

54。

7 1。

4 1.2 2。

9 3。

5 2.4 0.5 3.6 2。

5求该校大学生平均上网时间的置信区间，置信水平分别为90％、95%和99%。

解：⑴计算样本均值：将上表数据复制到Excel表中，并整理成一列，点击最后数据下面空格，选择自动求平均值，回车，得到=3。

统计抽样练习题统计抽样练习题解析抽样是统计学中非常重要的概念之一，是通过选择样本来研究和推断总体特征的方法。

在统计学中，抽样也被称为样本调查或调查抽样。

本文将通过几个练习题来讨论统计抽样的相关概念和解析。

题目一：某班有60名学生，现在要从中抽取10名同学进行问卷调查，如果要保证样本具有代表性，那么应如何抽样？解析：保证样本具有代表性是统计抽样的基本目标之一。

在这个问题中，我们从60名学生中抽取10名同学进行问卷调查。

一种常用的抽样方法是简单随机抽样。

简单随机抽样是指每个个体被选中的几率相等，从而避免了抽样偏差。

在这个问题中，可以使用随机数生成器来随机选择10名学生进行调查。

题目二：某电商平台想了解用户对新推出的产品的满意度。

平台有1000个用户，设计人员希望通过抽样调查得到可靠的结果。

应该选择什么样的抽样方法？解析：如果设计人员希望通过抽样调查得到可靠的结果，可以采用系统抽样。

系统抽样是指按照一定的规则从总体中选择样本，可以确保样本的代表性。

在这个问题中，可以从用户列表中按照一定的规则选择一定数量的用户进行调查。

例如，可以每隔一定数量选择一个用户，直到达到所需的样本量。

题目三：某调查机构想了解某城市居民对于环境保护的态度。

该城市共有10个区域，每个区域有1000名居民。

调查机构希望尽可能准确地了解该城市居民的整体态度，应该如何进行抽样？解析：在这个问题中，调查机构希望尽可能准确地了解该城市居民的整体态度。

为了达到这个目标，可以使用分层抽样。

分层抽样是指将总体划分为若干个互不相交的子总体，然后从每个子总体中抽取样本。

在这个问题中，可以将城市划分为10个区域，从每个区域中分别抽取一定数量的居民进行调查，以保证样本的代表性。

总结：统计抽样是统计学中非常重要的概念，通过选择样本来研究和推断总体特征。

在抽样过程中，保证样本具有代表性是关键目标之一。

常用的抽样方法包括简单随机抽样、系统抽样和分层抽样等。

合理选择抽样方法并进行正确的抽样操作可以得到准确可靠的统计结果。

(一)填空题1.抽样推断是按照，从总体中抽取样本，然后以样本的观察结果来估计总体的数量特征。

2.抽样调查可以是抽样，也可以是抽样，但作为抽样推断基础的必须是抽样。

3.抽样调查的目的在于认识总体的。

4.抽样推断运用的方法对总体的数量特征进行估计。

5.在抽样推断中，不论是总体参数还是样本统计量，常用的指标有、和方差。

6.样本成数的方差是。

7.根据取样方式不同，抽样方法有和两种。

8.重复抽样有个可能的样本，而不重复抽样则有个可能的样本。

N 为总体单位总数，n为样本容量。

9.抽样误差是由于抽样的而产生的误差，这种误差不可避免，但可以。

10.在其他条件不变的情况下，抽样误差与成正比，与成反比。

11.样本平均数的平均数等于。

12.在重复抽样下，抽样平均误差等于总体标准差的。

13.抽样极限误差与抽样平均误差之比称为。

14.总体参数估计的方法有和两种。

15.优良估计的三个标准是、和。

16.样本平均误差实质是样本平均数的。

(二) 单项选择题1、抽样推断是建立在（）基础上的。

A、有意抽样B、随意抽样C、随机抽样D、任意抽样2、抽样推断的目的是（）A、以样本指标推断总体指标B、取得样本指标C、以总体指标估计样本指标D、以样本的某一指标推断另一指标3、抽样推断运用（）的方法对总体的数量特征进行估计。

A、数学分析法B、比例推断算法C、概率估计法D、回归估计法4、在抽样推断中，可以计算和控制的误差是（）A、抽样实际误差B、抽样标准误差C、非随机误差D、系统性误差5、从总体的N个单位中抽取n个单位构成样本，共有（）可能的样本。

A、1个B、N个C、n个D、很多个（但要视抽样方法而定）6、总体参数是（）A、唯一且已知B、唯一但未知C、非唯一但可知D、非唯一且不可知7、样本统计量是（）A、唯一且已知B、不唯一但可抽样计算而可知C、不唯一也不可知D、唯一但不可知8、样本容量也称（）A、样本个数B、样本单位数C、样本可能数目D、样本指标数9、从总体的N个单位中随机抽取n个单位，用重复抽样方法共可抽取（）个样本。

一、单选题1、从某生产线上每隔55分钟抽取5分钟的产品进行检验，这种抽样方式属于( )。

A.等距抽样B.分层抽样C.整群抽样D.简单随机抽样正确答案：A2、若总体平均数X̅=50,在一次抽样调查中测得x̅=50，则以下说法正确的是( )。

A.抽样极限误差为2B.抽样平均误差为2C.抽样实际误差为2D.以上都不对正确答案：C3、重复抽样条件下，成数的抽样标准误计算公式是( )。

A.√P2(1−P2)/nB.√P(1−P)/nC.√D. P(1−P)/√n正确答案：B4、在其它条件不变情况下，采用重复抽样方式，将允许误差扩大为原来的3倍，则样本容量( )。

A.扩大为原来的9倍B.扩大为原来的3倍C.缩小为原来的1/9倍D.缩小为原来的1/3倍正确答案：C5、如果随着样本容量的增大，估计量的值会越来越靠近总体参数的真值，符合这一要求的估计量被称为( )。

A.无偏估计量B.有效估计量C.一致估计量D.充分估计量正确答案：C6、下列关于抽样标准误的叙述哪个是错误的。

( )A.抽样标准误是抽样分布的标准差B.抽样标准误的理论值是惟一的，与所抽样本无关C.抽样标准误比抽样极限误差小D.抽样标准误只能衡量抽样中的偶然性误差的大小正确答案：C7、简单重复随机抽样条件下，欲使误差范围缩小一半，其他要求不变，则样本容量须( )。

A.增加2倍B.增加3倍C.减少2倍D.减少3倍正确答案：B8、调查某市电话网100次通话，得知通话平均时间为4分钟，标准差为2分钟，在95.45%的置信水平下，估计通话的平均时间为( )。

A.[3.9,5.1]B.[3.8,4.2]C.[3.7,4.3]D.[3.6,4.4]正确答案：D9、从2000名学生中按不重复抽样方法抽取了100名进行调查，其中有女生45名，则样本成数的抽样标准误为( )。

A.0.24%B.4.85%C.4.97%D.以上都不对正确答案：B10、重复抽样条件下，平均数的抽样标准误计算公式是（）。

第五章抽样与抽样估计复习题一、填空题1、在实际工作中，人们通常把n≥30 的样本称为大样本，而把n<30 的样本称为小样本。

2、在抽样估计中，常见的样本统计量有样本均值、样本比例、样本标准差或样本方差以及它们的函数。

3、在研究目的一定的条件下，抽样总体是唯一确定的，而样本则有许多个。

4、在抽样调查中，登记性误差和系统性误差都可以尽量避免，而抽样误差则是不可避免的，但可以计算并加以控制。

5、在抽样估计中，抽样估计量是指用于估计总体参数的样本指标（统计量），评价估计量优劣的标准有无偏性、有效性和一致性。

二、选择题单选题：1、在其它条件不变的情况下，要使抽样平均误差为原来的1/3，则样本单位数必须（（2））（1）增加到原来的3倍（2）增加到原来的9倍（3）增加到原来的6倍（4）也是原来的1/32、在总体内部情况复杂，且各单位之间差异程度大，单位数又多的情况下，宜采用（（3））（1）简单随机抽样（2）等距抽样（3）分层抽样（4）整群抽样3、某厂产品质量检查，确定按5%的比率抽取，按连续生产时间顺序每20小时抽1小时的全部产进行检验，这种方式是（（4））（1）简单随机抽样（2）等距抽样（3）分层抽样（4）整群抽样4、其它条件一定，抽样推断的把握程度提高，抽样推断的准确性就会（（2））（1）提高（2）降低（3）不变（4）不一定降低5、在城市电话网的100次通话中，通话持续平均时间为3分钟，均方差为分钟，则概率为时，通话平均持续时间的抽样极限误差为（（2））（1）（2）（3）（4）6、假定11亿人口大国和100万人口小国的居民年龄变异程度相同，现在各自用重复抽样方法抽取本国人口的1%计算平均年龄，则平均年龄抽样平均误差（（3））（1）两者相等（2）前者比后者大（3）前者比后者小（4）不能确定大小多选题：1、降低抽样误差，可以通过下列那些途径（（2）（4）（5））（1）降低总体方差（2）增加样本容量。

（3）减少样本容量（4）改重复抽样为不重复抽样（5）改简单随机抽样为类型抽样2、抽样推断中的抽样误差（（1）（5））（1）是不可避免要产生的（2）是可以通过改进调查方法来消除的（3）只有调查后才能计算（4）即不能减少，也不能消除（5）其大小是可以控制的3、抽样极限误差（（1）（2）（4））（1）是所有可能的样本指标与总体指标之间的误差范围（2）也叫允许误差 （3）与所做估计的概率保证程度成反比 （4）通常用来表示抽样结果的精确度 4、影响样本容量的因素有（（1）（2）（3）（4）（5） ） （1）总体方差（2）所要求的概率保证程度 （3）抽样方法（4）抽样的组织形式（5）允许误差法范围的大小 5、不重复抽样的抽样平均误差（ （2）（4） ）（1）总是大于重复抽样的抽样平均误差 （2）总是小于重复抽样的抽样平均误差（3）有时大于，有时小于重复抽样的平均误差（4）在Nn很小时，几乎等于重复抽样的抽样平均误差 6、从3000名职工中随机抽取400名调查收入水平，共抽了（ （1） （3） （5） ） （1）一个样本 （2）400个样本（3）一个样本总体 （4）400各样本总体 （5）400个样本单位 7、简单随机抽样一般适合于（ （1）（3） （5） ）（1）具有某种标志的单位均匀分布的总体 （2）具有某种标志的单位存在不同类型的总体 （3）现象的标志变异程度较小的总体 （4）不能形成抽样框的单位 （5）总体单位可以编号的总体三、简答题1、 什么是抽样平均误差影响抽样平均误差的因素有哪些答：抽样平均误差是所有可能的样本指标与被估计的总体参数之间的平均离差，即样本指标的标准差。

第六章抽样估计题一、单项选择题1、抽样推断的基本内容是：A.参数估计B.假设检验C.参数估计和假设检验两方面D.数据的收集2、抽样平均误差的实质是A. 总体标准差B. 抽样总体的标准差C. 抽样总体方差D. 样本平均数(成数〉的标准差3、不重复抽样平均误差:A. 总是大于重复抽样平均误差B. 总是小于重复抽样平均误差C. 总是等于重复抽样平均误差D. 上情况都可能发生4、在其它条件不变的情况下,抽样单位数增加一半，抽样平差A. 缩小为原来的81.6%B. 缩小为原来的50%C. 缩小为原来的25%D.扩大为原来的四倍5、样本的形成是：A.随机的B.随意的C. 非随机的D.确定的6、抽样误差之所以产生是由于：A. 破坏了随机抽样的原则。

B. 抽样总体的结构不足以代表总体的结构。

C. 破坏了抽样的系统。

D.调查人员的素质。

7、抽样误差指的是：A. 代表性随机误差B. 非抽样误差C. 代表性误差D. 随机性误差8、抽样误差大小A. 可以事先计算，但不能控制B. 不可事先计算，但能控制C. 能够控制和消灭D.能够控制，但不能消灭9、随机抽出100个工人，占全体工人1%，工龄不到一年的比重为10%。

在概率为0.9545时，计算工龄不到一年的工人比重的极限抽样误差。

A.0.6%B. 6%C. 0.9%D. 3%10、根据抽样调查25个工厂(抽取2%)资料,采购阶段流动资金平均周转时间为52天，方差100,在概率为0.954时，计算流动资金平均周转时间的极限抽样误差。

A.0.8B.3.96C.4D.22611、根据某城市抽样调查225户，计算出户均储蓄额30000元，抽样平均误差800元，试问概率为90%，户均储蓄余额极限误差是多少?A.53.3B.1.65C.720D.132012、根据某市公共电话网100次通话情形抽样调查,知道每次通话平均持续时间为4分钟，均方差为2分钟。

在概率为0.9545时，计算每次通话平均持续时间的极限抽样误差。

统计学原理-《统计学》第五章统计量及其抽样分布试题1、智商的得分服从均值为100，标准差为16的正态分布。

从总体中抽取一个容量为n的样本，样本均值的标准差为2，样本容量为____________。

2、样本均值与总体均值之间的差被称作____________。

3、从均值为50，标准差为5的无限总体中抽取容量为30的样本，则抽样分布的超过51的概率为____________。

4、某校大学生中，外国留学生占10%。

随机从该校学生中抽取100名学生，则样本中外国留学生比例的标准差为____________。

5、假设总体服从均匀分布，从此总体中抽取容量为36的样本，则样本均值的抽样分布( )。

A.服从非正态分布B.近似正态分布C.服从均匀分布D.服从x²分布6、从服从正态分布的无限总体中分别抽取容量为4，16，36的样本，当样本容量增大时，样本均值的标准差( )。

A.保持不变B.增加C.减小D.无法确定7、总体均值为50，标准差为8，从此总体中随机抽取容量为64的样本，则样本均值的抽样分布的均值和标准误差分别为( )。

A.50，8B.50，1C.50，4D.8，88、某厂家生产的灯泡寿命的均值为60小时，标准差为4小时。

如果从中随机抽取30只灯泡进行检测，则样本均值( )。

A.抽样分布的标准差为4小时B.抽样分布近似等同于总体分布C.抽样分布的中位数为60小时D.抽样分布近似等同于正态分布，均值为60小时9、假设某学校学生的年龄分布是右偏的，均值为23岁，标准差为3岁。

如果随机抽取100名学生，下列关于样本均值抽样分布描述不正确的是( )。

A.抽样分布的标准差等于3B.抽样分布近似服从正态分布C.抽样分布的均值近似为23D.抽样分布为非正态分布10、从均值为200，标准差为50的总体中抽取容量为100的简单随机样本，样本均值的数学期望是( )。

A.150B.200C.100D.25011、从均值为200，标准差为50的总体中抽取容量为100的简单随机样本，样本均值的标准差是( )。

统计学抽样估计练习题一、单选题A. 样本均值B. 总体均值C. 样本标准差D. 样本比例A. 总体方差B. 样本方差C. 总体均值D. 总体比例3. 在简单随机抽样中，每个个体被抽中的概率是：A. 相等B. 不相等C. 一定大于0D. 一定小于1A. 简单随机抽样B. 分层抽样C. 整群抽样D. 便利抽样二、多选题A. 样本均值B. 总体均值C. 样本比例D. 总体比例A. 抽样框误差B. 回答误差C. 采样误差D. 测量误差A. 均值B. 方差C. 标准差D. 偏度三、判断题1. 抽样调查可以完全避免非抽样误差。

（错）2. 在简单随机抽样中，样本容量越大，抽样误差越小。

（对）3. 总体标准差越大，抽样误差越大。

（对）4. 抽样分布的标准差称为标准误差。

（对）四、填空题1. 在简单随机抽样中，每个个体被抽中的概率称为______。

2. 抽样分布的均值等于______。

3. 抽样分布的方差等于______。

4. 样本容量为n，总体容量为N，则有限总体校正系数为______。

五、计算题1. 某企业生产的产品重量服从正态分布，总体均值为200克，总体标准差为10克。

现从该企业随机抽取100件产品，求样本均值的抽样分布的均值和标准差。

2. 某城市居民月均收入服从正态分布，总体均值为8000元，总体标准差为1500元。

现从该城市随机抽取200户居民，求样本均值的抽样分布的均值和标准差。

3. 某班级有60名学生，随机抽取20名学生进行数学测试，测试成绩服从正态分布。

已知样本均值为80分，样本标准差为10分，求总体均值的95%置信区间。

六、应用题1. 某品牌手机电池的使用寿命服从正态分布，假设总体均值为400小时，总体标准差为50小时。

现从市场随机抽取了250块电池进行测试，试估计该品牌手机电池使用寿命的95%置信区间。

2. 一项调查显示，某城市有车家庭的汽车平均油耗为8升/100公里，标准差为1.5升/100公里。

统计学习题(抽样分布、参数估计)练习题第1章绪论（略）第2章统计数据的描述2.1某家商场为了解前来该商场购物的顾客的学历分布情况，随机抽取了100名顾客。

其学历表示为：1.初中;2.高中/中专;3.大专;4.本科及以上学历。

调查结果如下：4222434414 2244432422 3121441424 2332134344 3312424324 2322212244 2123333334 2343313232 4313434214 2242334121（1）制作一张频数分布表。

（2）绘制一张条形图，反映学历分布。

2.2为了解某电信客户对该电信公司的服务的满意度情况，某调查公司分别对两个地区的电信用户在以下五个方面对受访用户的满意情况进行了问卷调查得到的数据如下（表中数据为平均满意度打分，从1分到10分满意度依次递增）：地区企业形象客户期望质量感知价值感知客户总体满意度A 8.269504 7.51773 9.2624117.9148948.411348B 7.447368 8.3684218.9736848.1052637.394737试用条形图反映将两地区的满意度情况。

2.3下面是一个班50个学生的经济学考试成绩：88569179699088718279 988534744810075956092 83646569996445766369 6874948167818453912484628183698429667594（1）对这50名学生的经济学考试成绩进行分组并将其整理成频数分布表，绘制直方图。

（2）用茎叶图将原始数据表现出来。

2.4如下数据反映的是某大学近视度数的情况，共120名受访同学，男女同学各60名。

男149 161761821310 80 951081414 0 144145151515161681882121 0 21211052121211116817521 0 356462121212121312121 0 2121212121375375383838 8 45566065120 30120 7521女120 3334537437538700 90700 60141516212121211517170 0 0 0 0 0 0 0 5 521 0 1752121214043451217517 8 181818518519195196202021 0 21212121212121333335 0 3636363840474865055（1）按近视度数分别对男女学生进行分组。

六．计算题部分1、对一批成品按重复抽样方法抽选100件，其中废品4件，当概率为95.45%(t=2)时,可否认为这批产品的废品率不超过6%?答案：解：2%,41004,100====t p n 0196.0100)04.01(04.0)1(=-=-=n p p p μ039.00196.02=⨯==∆p p t μ p p p P p ∆+≤≤∆-039.004.0039.004.0+≤≤-P0.1%------7.9% ∴废品率不超过6%2、某乡有5000农户，按随机原则重复抽取100户调查，得平均每户年纯收入12000元，标准差2000元。

要求：（1）以95%的概率（t=1.96）估计全乡平均每户年纯收入的区间。

（2）以同样概率估计全乡农户年纯收入总额的区间范围。

答案： 解: 2001002000===n x σμ 39220096.1=⨯==∆x x t μ x x x X x ∆+≤≤∆- 3921200039212000+≤≤-X11608-----12392（元） 5000×11608------5000×12392（元）3、某企业生产一种新的电子元件,用简单随机重复抽样方法抽取100只作耐用时间试验,测试结果,平均寿命6000小时,标准差300小时,试在95.45%(t=2)概率保证下,估计这种新电子元件平均寿命区间。

答案：解：2,300,6000,100====t x n σ （小时）30100300===n x σμ （小时）60302=⨯==∆x x t μ x x x X x ∆+≤≤∆- 606000606000+≤≤-X 5940-----6060（小时）4、 从某年级学生中按简单随机抽样方式抽取50名学生，对邓小平理论课的考试成绩进行检查，得知其平均分数为75.6分,样本标准差10分,试以95.45%（99.73%t=3、68.27%t=1）的概率保证程度推断全年级学生考试成绩的区间范围。

第九章抽样与抽样估计一、单项选择题1、抽样极限误差是指抽样指标和总体指标之间（D）。

A．抽样误差的平均数B．抽样误差的标准差C．抽样误差的可靠程度D．抽样误差的最大可能范围2、样本平均数和总体平均数（B）。

解析：样本平均数是以总体平均数为中心，在其范围内变动（P213）A．前者是一个确定值，B．前者是随机变量，后者是随机变量后者是一个确定值C．两者都是随机变量D．两者都是确定值3、某场要对某批产品进行抽样调查，一直以往的产品合格率分别为90%，93%，95%，要求误差范围小于5%，可靠性为95.45%，则必要样本容量应为（B）。

A．144B．105C．76D．1094、在总体方差不变的条件下，样本单位数增加3倍，则抽样误差（C）。

A．缩小1/2B．为原来的3/√3C．为原来的1/3D．为原来的2/35、在其他条件不变的前提下，若要求误差范围缩小1/3，则样本容量（B）。

A．增加9倍B．增加8倍C．为原来的2.25倍D．增加2.25倍6、抽样误差是指（C）。

解析：这题考的是抽样误差的定义（P213)A．在抽查过程中由于观察、测量等差错所引起的误差B．在调查中违反随机原则出现的系统误差C．随机抽样而产生的代表性误差D．人为原因所造成的误差7、在一定的抽样平均误差条件下（A）。

A．扩大极限误差范围，可以提高推断的可靠程度B．扩大极限误差范围，会降低推断的可靠程度C．缩小极限误差范围，可以提高推断的可靠程度D．缩小极限误差范围，不改变推断的可靠程度8、抽样平均误差是（B）。

解析：这题考的是抽样平均误差的定义（P214）A．总体的标准差B．样本的标准差C．抽样指标的标准差D．抽样误差的平均差9、对某种连续生产的产品进行质量检验，要求每隔一小时抽出10分钟的产品进行检验，这种抽查方式（D）。

A．简单随机抽样B．类型抽样C．等距抽样D．整群抽样10、先将总体各单位按主要标志分组，再从各组中随机抽取一定单位组成样本，这种抽样形式被称为（C）解析：这题考的是抽样调查的几种不同的方式的定义（P211）。

统计学计算公式抽样估计在统计学中，抽样估计是一种用样本数据来估计总体参数的方法。

通过对样本数据进行分析和计算，可以得到对总体参数的估计值。

抽样估计是统计学中非常重要的一个概念，它可以帮助我们更好地了解总体特征，并且可以用来进行决策和预测。

在本文中，我们将介绍一些常见的统计学计算公式，以及如何利用这些公式进行抽样估计。

一、样本均值的抽样估计。

在统计学中，样本均值是对总体均值的估计。

样本均值的计算公式为：\[\bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n}x_i}{n}\]其中，\(\bar{x}\)表示样本均值，\(x_i\)表示第i个样本数据，n表示样本容量。

通过计算样本均值，我们可以得到对总体均值的估计值。

通常情况下，样本容量越大，样本均值对总体均值的估计越准确。

二、样本方差的抽样估计。

样本方差是对总体方差的估计。

样本方差的计算公式为：\[s^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i \bar{x})^2}{n-1}\]其中，\(s^2\)表示样本方差，\(x_i\)表示第i个样本数据，\(\bar{x}\)表示样本均值，n表示样本容量。

样本方差可以帮助我们了解样本数据的离散程度，通过样本方差的计算，我们可以得到对总体方差的估计值。

三、总体比例的抽样估计。

在一些情况下，我们需要对总体比例进行估计。

总体比例的计算公式为：\[p = \frac{x}{n}\]其中，p表示总体比例，x表示总体中满足某一条件的个体数，n表示总体容量。

通过对总体中的个体进行抽样，我们可以得到对总体比例的估计值。

四、抽样误差的计算。

在进行抽样估计时，我们需要考虑抽样误差。

抽样误差是指样本估计值与总体参数之间的差异。

抽样误差的计算公式为：\[E = \frac{Z \times \sigma}{\sqrt{n}}\]其中，E表示抽样误差，Z表示置信水平对应的Z值，\(\sigma\)表示总体标准差，n表示样本容量。

第四章抽样估计一、判断题1.抽样估计的目的是用以说明总体特征。

2.抽样分布就是样本分布。

3.既定总体在当抽样方法、抽样组织形式和样本容量确定时，样本均值的分布惟一确定。

4.样本容量就是样本个数。

5.在抽样中，样本容量是越大越好。

6.抽样的目的是判断样本估计值是否处于以总体指标为中心的某规定区域范围内。

7.当估计量有偏时，人们应该弃之不用。

8.对于一个确定的抽样分布，其方差是确定的，因而抽样标准误也是确定的。

9.抽样极限误差越大，用以包含总体参数的区间就越大，估计的把握程度也就越大，因此极限误差越大越好。

10.非抽样误差会随着样本容量的扩大而下降。

二、单项选择题1.想了解学生的眼睛视力状况，准备抽取若干学校、若干班级的学生进行测试，则（）。

A.观测单位是学校B.观测单位是班级C.观测单位是学生D.观测单位可以是学校、也可班级或学生2.下列误差中属于非一致性的有（）。

A.估计量偏差B.偶然性误差C.抽样标准误D.非抽样误差3.抽样估计中最常用的分布理论是（）。

A.t分布理论B.二项分布理论C.正态分布理论D.超几何分布理论4.抽样标准误大小与下列哪个因素无关？（）A.样本容量B.抽样方式、方法C.概率保证程度D.估计量5.下列关于抽样标准误的叙述哪个是错误的？（）A.抽样标准误是抽样分布的标准差B.抽样标准误的理论值是惟一的，与所抽样本无关C.抽样标准误比抽样极限误差小D.抽样标准误只能衡量抽样中的偶然性误差的大小三、计算分析题1. 某小组5个工人的每周工资分别为520、540、560、580、600元，现从中用简单随机抽样形式（不重复抽样）随机抽取2个工人周工资构成样本。

要求：（1）计算总体平均工资的标准差；（2）列出全部可能的样本平均工资；（3）计算样本平均工资的平均数，并检验其是否等于总体平均工资；（4）计算样本平均工资的标准差；（5）用抽样平均误差的公式计算并验证是否等于（4）的结果。

2.从某大型企业中随机抽取100名职工，调查他们的工资。

统计学第五章抽样推断二、单项选择题１、对总体的数量特征进行抽样估计的前提是抽样必须遵循（B）。

A.大量性B.随机性C.可靠性D.准确性２、一般认为大样本的样本单位数至少要大于（A）。

A.30B.50C.100D.2003、抽样平均误差是指（D）。

A.抽中样本的样本指标与总体指标的实际误差B.抽中样本的样本指标与总体指标的误差范围C.所有可能样本的抽样误差的算术平均数D.所有可能样本的样本指标的标准差4、在其它条件相同的情况下，重复抽样的抽样误差（A）不重复抽样的抽样误差。

A.大于B.小于C.总是等于D.通常小于或等于5、在其它条件不变的情况下，要使抽样误差减少1/3，样本单位数必须增加（D）。

A.1/3B.1.25倍C.3倍D.9倍6、从产品生产线上每隔10分钟抽取一件产品进行质量检验。

推断全天产品的合格率时，其抽样平均误差常常是按（C）的误差公式近似计算的。

A.简单随机抽样B.整群抽样C.等距抽样D.类型抽样7、通常使样本单位在总体中分布最不均匀的抽样组织方式是（B）。

A.简单随机抽样B.整群抽样C.分层抽样D.等距抽样9、抽样平均误差和极限误差的关系是（D）A抽样平均误差大于极限误差B抽样平均误差等于极限误差C抽样平均误差小于极限误差D抽样平均误差大于、等于、小于极限误差都可能10、抽样平均误差的实质是（D）A、总体标准差B、样本标准差C、抽样误差的标准差D、全部可能样本平均数的标准差三、多项选择题C、可以计算抽样误差D、以概率论和数理统计学为理论基础２、影响抽样平均误差大小的因素有（ABCD）。

A、总体各单位标志值的差异程度B、抽样数目C、样本各单位标志值的差异程度D、抽样组织方式E、抽样推断的把握程度３、影响必要的抽样数目的因素有（BCDE）。

A、总体各单位标志值的差异程度B、样本各单位标志值的差异程度C、抽样方法和抽样组织方式D、抽样推断的把握程度E、允许误差４、计算抽样平均误差时，由于总体方差是未知的，通常有下列代替方法（ACE）。