2007年数学建模D题体能测试时间安排

试 与其 它测 试 的平 均 用 时 悬 殊 太 大 ， 究 其 没有 意 研
２ 问题 的 分 析
问题要求 在 最少 的时 间段 内 完成 全 体学 生 体 能 测试 ， 尽量 节省 学生 的等待 时间 。五个 测试 项 目的 且
义 ） 。
４ 模 型 的建 立
要 使台 阶测试满 负荷运 行 ， 分组测 试是必须 和可 行 的， 每组人数 应尽 量为 １ 且 ０的倍数 。首先 ， 为尽 量 使 每个 时间段测试 的人 数最 多 ， 以达到 占用时 间段最 少 之 目的 ， 在 同一个 时间段 进行 测试 的 １ 设 Ｏ人一组 ，
人测 试 场所 。 （） ５ 假设 台 阶测试仪 器对 ５个连续 学号 的学生 的
７ ２ １ ． … ＋ ５ 。 ５≤ ２ ０ 上 午 ２ ０分 钟 ） ｚ ＋ Ｏ５ ３ ２５ １ ５（ ５
（） ２
或 ７ ｚ １ ． ｚ … ＋ ５ ． 。 ｚ ＋ ０ ５。 ２ ５ ｓ≤ １ ５ 下 午 １ ５分 钟 ） ９（ ９
测试。
人为一 组时 ， 当 １ 在 ０人做 台 阶测试 时 ， 本组其 他人可
做 完 其 余 ４个 项 目 的 测 试 ， 是 由 于 每 个 人 做 完 除 台 这
３ 模 型 的 假 ຫໍສະໝຸດ （ ） 设在 进行各 项 测试时 ， １假 测试仪 器不 出故 障 。 （ ） 考虑 被测 试学 生在进行前 后两 项测试 之 间 ２不
１ 问题 的提 出 （ ） 略
这个 问题 已经公 布 了参考解答 ， 现在 给 出一 个优 化 的模 型 。
个人信 息录人 只需录 人第一 人 ， 后面 ４个 自动 连续记 录， 除非 ５人 中有 不连 续 的学 号 时才需 录入 （ 若不 然 ， ５人 的个人信 息录入 需 ２ 一２ Ｏ ５秒 ， 样 的话 ， 阶测 这 台

拟合、规划 图论、层次分析、整数队论、图论 微分方程、优化 非线性规划 非线性规划 随机模拟、图论 多目标优化、非线性规划 图论、组合优化 随机优化、计算机模拟 0-1规划、图论
2000 2000 B题 钢管订购和运输 缺 2000 C题 飞越北极 缺 2000 D题 空洞探测 缺 2001 A题 血管的三维重建 数据 曲线拟合、曲面重建 缺 多目标规划 2001 B题 公交车调度 缺 2001 2001 C题 基金使用计划 缺 2001 D题 公交车调度 缺 2002 A题 车灯线光源的优化设计 非线性规划 Y 2002 B题 彩票中的数学 单目标决策 Y 2002 2002 C题 车灯线光源的计算 Y 2002 D题 赛程安排 Y 2003 A题 SARS的传播 微分方程、差分方程 Y 2003 B题 露天矿生产的车辆安排 整数规划、运输问题 Y 2003 2003 C题 SARS的传播 缺 2003 D题 抢渡长江 Y 2004 A题 奥运会临时超市网点设计 数据 统计分析、数据处理、优化 缺 2004 B题 电力市场的输电阻塞管理 数据拟合、优化 缺 2004 2004 C题 饮酒驾车 缺 2004 D题 公务员招聘 缺 2005 A题 长江水质的评价和预测 数据 聚类、模糊评判、主成分分析、多目标决策 缺 2005 B题 DVD在线租赁 数据 多目标规划 缺 2005 2005 C题 雨量预报方法的评价 数据 缺 2005 D题 DVD在线租赁 数据 缺 2006 A题 出版社的资源配置 数据 线性规划、多目标规划 Y 2006 B题 艾滋病疗法的评价及疗效的预测 回归、线性规划 数据 Y 2006 2006 C题 易拉罐形状和尺寸的最优设计 缺 2006 D题 煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制 数据 缺 2007 A题 中国人口增长预测 数据 微分、差分方程 Y 2007 B题 乘公交，看奥运 数据 图论、0-1 规划、动态规划 Y 2007 2007 C题 手机“套餐”优惠几何 数据 Y

2007高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“对论文格式的统一要求”）D题：体能测试时间安排某校按照教学计划安排各班学生进行体能测试，以了解学生的身体状况。

测试包括身高与体重、立定跳远、肺活量、握力和台阶试验共5个项目，均由电子仪器自动测量、记录并保存信息。

该校引进身高与体重测量仪器3台，立定跳远、肺活量测量仪器各1台，握力和台阶试验测量仪器各2台。

身高与体重、立定跳远、肺活量、握力4个项目每台仪器每个学生的平均测试（包括学生的转换）时间分别为10秒、20秒、20秒、15秒，台阶试验每台仪器一次测试5个学生，需要3分30秒。

每个学生测试每个项目前要录入个人信息，即学号，平均需时5秒。

仪器在每个学生测量完毕后学号将自动后移一位，于是如果前后测试的学生学号相连，就可以省去录入时间，而同一班学生的学号是相连的。

学校安排每天的测试时间为8：00－12：10与13：30－16：45两个时间段。

5项测试都在最多容纳150个学生的小型场所进行，测试项目没有固定的先后顺序。

参加体能测试的各班人数见附表。

学校要求同一班的所有学生在同一时间段内完成所有项目的测试，并且在整个测试所需时间段数最少的条件下，尽量节省学生的等待时间。

请你用数学符号和语言表述各班测试时间安排问题，给出该数学问题的算法，尽量用清晰、直观的图表形式为学校工作人员及各班学生表示出测试时间的安排计划，并且说明该计划怎样满足学校的上述要求和条件。

最后，请对学校以后的体能测试就以下方面提出建议，并说明理由：如引进各项测量仪器的数量；测试场所的人员容量；一个班的学生是否需要分成几个组进行测试等。

附表参加体能测试的各班人数这道题是北京某医科大学一个学生根据本校实际情况提出的，据说这个自已并没有答案，后经过全国组委会老师修改才变成这样。

并请有关人员做了计算解答。

全国组委会所给的参考答案并不是最好的。

一. 问题的分析题目的要求是给全校56个班(每个班的的学生数已知)的学生安排一次体能测试，每个人要进行5项体能测试，使等待时间最少。

数学建模竞赛全国大学生数学建模竞赛是教育部高教司和中国工业与应用数学学会共同主办、面向全国高校（包括高职高专院校）所有专业大学生的一项通讯竞赛，从1992年开始，每年一届，2013年的第22届竞赛有来自全国33个省/市/自治区(包括香港和澳门特区)及新加坡、印度和马来西亚的1326所院校、23339个队（其中本科组19892队、专科组3447队）、70000多名大学生报名参加（每队3名同学），是目前全国高校规模最大的基础性学科竞赛，也是也是世界上规模最大的数学建模竞赛；它是全国大学生规模最大的课外科技活动，能从一个侧面反映一个学校学生的综合能力。

竞赛2007年开始被列入教育部质量工程首批资助的学科竞赛之一。

一、什么是数学建模简而言之，数学建模就是用数学的方法解决实际问题。

当我们遇到一个实际问题时，首先对其进行分析，把其中的各种关系用数学的语言描述出来。

这种用数学的语言表达出来的问题形式就是数学模型。

一旦得到了数学模型，我们就将解决实际问题转化成了解决数学问题。

然后，就是选择合适的数学方法解决各个问题，最后将数学问题的结果作为实际问题的答案。

当然，这一结果与实际情况可能会有一些差距，所以我们就要根据实际情况对模型进行修改完善，重新求解，直至得到满意的结果。

实际上，数学建模对于同学们来讲并不是全新的事物，在中小学阶段做的数学应用题就是数学建模的简单形式。

现在，同学们学习了许多高等数学知识，所面临就是要用高等数学的知识和方法，并借助计算机来解决更接近实际的规模较大的问题。

所以参加数学建模活动是一个很有意义的科研实践机会，同时会让你认识到高等数学在实际生活中的巨大作用，提高学习数学的积极性。

二、数模竞赛的形式该竞赛每年9月(一般在上旬某个周末的星期五至下周星期一共3天，72小时）举行，竞赛面向全国大专院校的学生，不分专业（但竞赛分本科、专科两组，本科组竞赛所有大学生均可参加，专科组竞赛只有专科生（包括高职、高专生）可以参加）。

城区的管线还需增加拆迁和工程补偿等附加费用，
为对此项附加费用进行估计，聘请三家工程咨询公
司（其中公司一具有甲级资质，公司二和公司三具 工程咨询公司
有乙级资质）进行了估算。估算结果如下表所示。 附加费用
请为设计院给出管线布置方案及相应的费用。
（万元/千米）
公司一 21
公司二 24
公司三 20
3.在该实际问题中，为进一步节省费用，可以根据炼油厂的生产能力，选用相适应的油管。 这时的管线铺设费用将分别降为输送A厂成品油的每千米5.6万元，输送B厂成品油的每千 米6.0万元，共用管线费用为每千米7.2万元，拆迁等附加费用同上。请给出管线最佳布 置方案及相应的费用。
1.为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用如图4的小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱 体），分别对罐体无变位和倾斜角为α=4.10的纵向变位两种情况做了实验，实验数据如 附件1所示。请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高 度间隔为1cm的罐容表标定值。
2.对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与 油位高度及变位参数（纵向倾斜角度α和横向偏转角度β）之间的一般关系。请利用罐体 变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据你们所建立的数学模型确定变 位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。进一步利用附件2中的 实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。
成绩评定和课程要求
• 总评成绩＝平时作业＋期末作业 ± 印象分 • 平时作业：把课堂内容整理成一篇小论文。
共交3次平时作业，每次20分。 • 期末作业：七日内完成所布置的建模题目，
写成一篇小论文，占40分。 • 按时独立完成作业，严禁抄袭代做。如有

体能测试时间安排方案模型组员：齐建英董亮佚毛洁晶杨欢米红玉赵红蔡春彦孙鑫李鹏摘要为了了解学生的身体状况，学校要对各班同学进行体能测试。

测试包括身高与体重、立定跳远、肺活量、握力和台阶试验共5个项目。

由于测试器材与场地的限制，需要设计一个合理的体能测试方案使消耗的时间段最短，等待时间尽量少。

若要使体能测试消耗时间最短，需要充分利用耗时最长的测试项目（台阶测试）。

因此，本文建立了单元循环与接龙的模型，通过比较两种模型的总消耗时间段数及等待时间，得出两种模型的消耗的时间段数相同均为4段，但接龙方法的等待时间要短，因此选择接龙的测试方法。

又考虑到班级总人数是否为20的倍数，班与班之间的人数是否能组合成20的倍数进行分班，得到令接龙法最有利发挥的班级排列顺序，从而得到最佳方案。

关键词单元循环接龙方法最少时间段数最短等待时间一、问题重述1.1问题背景某校按照教学计划安排各班学生进行体能测试，以了解学生的身体状况。

测试包括身高与体重、立定跳远、肺活量、握力和台阶试验共5个项目，均由电子仪器自动测量、记录并保存信息。

学校已有的各项目的仪器数和测试所需时间如表1所示。

表1 测试仪器数量及所用时间信息项目身高与体重立定跳远肺活量握力台阶测试仪器数量（台） 3 1 1 2 2测试时间（秒）10 20 20 15 210 注：测试时间即每台仪器每个学生的平均测试时间，其中每台台阶测试仪器可同时测试。

在每个班测试时录入个人信息所需时间为5秒，学校安排每天上午测试时间为8：00－12：10（共15000秒），下午测试时间为13：30－16：45（共11700秒）。

测试场所的容量为150个学生，测试项目没有固定的先后顺序，参加体能测试的各班人数见附表2。

表2 体能测试的各班人数班号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 人数41 45 44 44 26 44 42 20 20 38 37 25 45 45 45 班号16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 人数44 20 30 39 35 38 38 28 25 30 36 20 24 32 33 班号31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 人数41 33 51 39 20 20 44 37 38 39 42 40 37 50 50 班号46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56人数42 43 41 42 45 42 19 39 75 17 171.2需要解决的问题学校要求同一班的所有学生在同一时间段内完成所有项目的测试，并且在整个测试所需时间段数最少的条件下，尽量节省学生的等待时间。

全国大学生数学建模竞赛历年试题1.1992年A题：施肥效果分析；B题：试验数据分析；2.1993年A题：非线性交调的频率设计；B题：足球队拍名次；3.1994年A题：逢山开路；B题：锁具开箱；4.1995年A题：一个飞行管理问题；B题：天车与冶炼炉的作业调度；5.1996年A题：最优捕鱼策略；B题：节水洗衣机；6.1997年A题：零件的参数设计；B题：截断切割；7.1998年A题：投资的收益和风险B题：灾情巡视路线8.1999年A题：自动化车床管理B题：钻井布局C题：煤矸石堆积D题：钻井布局9.2000年A题：DNA序列分类B题：钢管订购和运输C题：飞越北极D题：空洞探测10.2001年A题：血管的三维重建B题：公交车调度C题：基金使用计划D题：公交车调度11.2002年A题：车灯线光源的优化设计B题：彩票中的数学C题：车灯线光源的计算D题：赛程安排12.2003年A题：SARS的传播B题：露天矿生产的车辆安排C题：SARS的传播D题：抢渡长江13.2004年A题：奥运会临时超市网点设计B题：电力市场的输电阻塞管理C题：饮酒驾车D题：公务员招聘14.2005年A题：长江水质的评价和预测B题：DVD在线租赁C题：雨量预报方法的评价D题：DVD在线租赁15.2006年A题：出版社的资源配置B题：艾滋病疗法的评价及疗效的预测C题：易拉罐形状和尺寸的最优设计D题：煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制16.2007A题：中国人口增长预测；B题：乘公交，看奥运；C题：手机“套餐”优惠几何；D题：体能测试时间安排17.2008A题数码相机定位;B题高等教育学费标准探讨;C题地面搜索;D题NBA赛程的分析与评价.18.2009A题制动器试验台的控制方法分析B题眼科病床的合理安排C题卫星和飞船的跟踪测控D题会议筹备19.2010A题储油罐的变位识别与罐容表标定B题2010年上海世博会影响力的定量评估C题输油管的布置D题对学生宿舍设计方案的评价19.2011A题城市表层土壤重金属污染分析B题交巡警服务平台的设置与调度C题企业退休职工养老金制度的改革D题天然肠衣搭配问题20.2012A题葡萄酒的评价B题太阳能小屋的设计C题脑卒中发病环境因素分析及干预D题机器人避障问题21.2013 A题车道被占用对城市道路通行能力的影响B题碎纸片的拼接复原C题古塔的变形D题公共自行车服务系统。

2007年全国大学生数学建模竞赛B题评分标准一、总体评价1.摘要的评价摘要应说明：解决了什么问题、建立了什么模型、采用了什么方法、得到了什么结论。

2.论文的评判论文的评判着重看文章结构、所建立的数学模型是否完整，所做的假设、结论是否合理。

二等奖及以上论文要求建模具有实用性、解决问题的创造性和建模的完整性，优秀论文评判以假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性和文字表达的清晰度为主要标准。

二、评分参考标准2007全国大学生数学建模竞赛B题的评分参考标准如下（以百分制打分）：1.分值分布1)摘要 15分2)问题的分析 5分3)基本假设 5分4)模型的建立 25分(1)不考虑地铁线路时的公交线路选择的建模10分(2)考虑地铁线路时的公交线路选择的建模10分(3)已知站点间步行时间条件下的公交线路选择的建模5分5)模型的求解（计算方法） 25分(1)不考虑地铁线路时的公交线路选择的建模10分(2)考虑地铁线路时的公交线路选择的建模10分(3)已知站点间步行时间条件下的公交线路选择的建模5分6)结果与结论分析5分7)优缺点分析5分8)其它（参考文献、引用的规范性）及论文总体评价 15分2.评分要点1)摘要 15分(1)主要考察摘要基本要素（目的、方法、结果和结论）和关键词是否齐全，用词是否准确、规范。

(2)目的、方法、结果、结论、关键词每个要素各占2分，摘要总体评价5分。

2)问题的分析 5分3)基本假设 5分4)模型的建立 25分(1)不考虑地铁线路时的公交线路选择的建模 10分(2)考虑地铁线路时的公交线路选择的建模 10分(3)已知站点间步行时间条件下的公交线路选择的建模 5分5)模型的求解（计算方法） 25分(1)不考虑地铁线路时的公交线路选择的建模 10分(2)考虑地铁线路时的公交线路选择的建模 10分(3)已知站点间步行时间条件下的公交线路选择的建模 5分6)结果与结论分析5分7)优缺点分析5分15分8)其它及论文总体评价。

体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据你 们所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位 高度间隔为10cm的罐容表标定值。进一步利用附件2中的实际 检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。
油位探针
油位探测 装置
油位探针
油
β
3m
地平线垂直线
（a）无偏转倾斜的正截面图 （b）横向偏转倾斜后正截面图
结合评奖对本科组选作A, B题的分析
• 本科组全国14108队参赛，送全国1393份论文，其中A题877 份（63%），B题516份（37%），其比例基本代表全部参赛 队的情况.
• 获一等奖的210 队中A题133队，B题77队.
• A题获一等奖的队多数集中在重点高校：
北京17队（北航5、北大3、北邮3、清华2）
图3 储油罐截面示意图
油
注油口
位
出油管
探
针 油浮子
1.2m
1.2m
油 α
0.4m 2.05m (a) 小椭圆油罐cm正面示意图
水平线
1.78m
Байду номын сангаас
(b) 小椭圆油罐截面示意图
图4 小椭圆型油罐形状及尺寸示意图
附件1 实验数据
流水 C进油 D油位高
号
量/L 度/mm
采集时间
说明
2010-08-20 (1)罐体无变位进油，罐内
11
50 159.02
10:32:18 油量初值262L；
12
100 176.14
2010-08-20 (2)C列进油量是每次加入 10:33:18 50L油后的累加值
13
150 192.59
2010-08-20 (3)D列是原罐内初始油量加入 10:34:18 相应油量后油位高度值。

（请先阅读 “对论文格式的统一要求”）A题：中国人口增长预测中国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。

根据已有数据，运用数学建模的方法，对中国人口做出分析和预测是一个重要问题。

近年来中国的人口发展出现了一些新的特点，例如，老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高，以及乡村人口城镇化等因素，这些都影响着中国人口的增长。

2007年初发布的《国家人口发展战略研究报告》(附录1) 还做出了进一步的分析。

关于中国人口问题已有多方面的研究，并积累了大量数据资料。

附录2就是从《中国人口统计年鉴》上收集到的部分数据。

试从中国的实际情况和人口增长的上述特点出发，参考附录2中的相关数据（也可以搜索相关文献和补充新的数据），建立中国人口增长的数学模型，并由此对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测；特别要指出你们模型中的优点与不足之处。

附录1 《国家人口发展战略研究报告》附录2 人口数据（《中国人口统计年鉴》中的部分数据）及其说明1（请先阅读 “对论文格式的统一要求”）B题：乘公交，看奥运我国人民翘首企盼的第29届奥运会明年8月将在北京举行，届时有大量观众到现场观看奥运比赛，其中大部分人将会乘坐公共交通工具（简称公交，包括公汽、地铁等）出行。

这些年来，城市的公交系统有了很大发展，北京市的公交线路已达800条以上，使得公众的出行更加通畅、便利，但同时也面临多条线路的选择问题。

针对市场需求，某公司准备研制开发一个解决公交线路选择问题的自主查询计算机系统。

为了设计这样一个系统，其核心是线路选择的模型与算法，应该从实际情况出发考虑，满足查询者的各种不同需求。

请你们解决如下问题：1、仅考虑公汽线路，给出任意两公汽站点之间线路选择问题的一般数学模型与算法。

并根据附录数据，利用你们的模型与算法，求出以下6对起始站→终到站之间的最佳路线（要有清晰的评价说明）。

(1)、S3359→S1828 (2)、S1557→S0481 (3)、S0971→S0485(4)、S0008→S0073 (5)、S0148→S0485 (6)、S0087→S36762、同时考虑公汽与地铁线路，解决以上问题。

SST
美国大学生数学建模竞赛题 2003--2004
• 03A The Stunt Person mcm03.doc • 03B Gamma Knife Treatment Planning • 03C Aviation Baggage Screening Strategies: To Screen or Not to Screen, That is the Question icm03.doc • 04A Are Fingerprints Unique? • 04B A Faster Quick Pass System • 04C To Be Secure or Not to Be? mcm04.doc
SST
参考网址：
中国工业与应用数学学会 /mcm/ 全国大学生数学建模竞赛 美国：数学及其应用联合会 /undergraduate/ 中国数学建模网站 / 04 研究生 “中国电机工程学会杯”全国大学生电工数学建模竞赛 / 04电力AB 哈工大综合信息服务—公告公示—学生活动 /class/1_1_26.htm
SST
哈工大数学建模竞赛题 2002--2004
• • • • • • 02A 02B 03A 03B 04A 04B 垃圾运输问题 02工大.doc 奥运会场馆的人员疏散问题 SARS疫情分析与预测 不同水厂的水分界线 03工大.doc 西大直街的交通线联动信号控制问题 股市全流通方案的设想 04工大.doc
SST
全国大学生数学建模竞赛题 2003--2004
• • • • • • • • 03A 03B 03C 03D 04A 04B 04C 04D SARS的传播 露天矿生产的车辆安排 SARS的传播 抢渡长江 奥运会临时超市网点设计 电力市场的输电阻塞管理 饮酒驾车 公务员招聘 03A.doc 03B.doc 03C.doc 03D.doc 04A.doc 04B.doc 04C.doc 04D.doc

全国大学生数学建模竞赛的历年赛题（1992年—2011年）1992年:(Ａ)作物生长的施肥效果问题(北理工：叶其孝）(B)化学试验室的实验数据分解问题（复旦：谭永基）1993年:(Ａ)通讯中非线性交调的频率设计问题（北大:谢衷洁）(Ｂ)足球甲级联赛排名问题（清华：蔡大用）1994年:(Ａ)山区修建公路的设计造价问题（西电大：何大可）(Ｂ)锁具的制造、销售和装箱问题（复旦:谭永基等）1995年:(Ａ)飞机的安全飞行管理调度问题（复旦:谭永基等）(Ｂ)天车与冶炼炉的作业调度问题（浙大:刘祥官等）1996年:(A)最优捕鱼策略问题（北师大：刘来福）(B)节水洗衣机的程序设计问题（重大：付鹂）1997年:(A)零件参数优化设计问题（清华：姜启源）(B)金刚石截断切割问题（复旦：谭永基等）1998年:(A)投资的收益和风险问题（浙大：陈淑平）(B)灾情的巡视路线问题（上海海运学院:丁颂康）1999年:(A)自动化机床控制管理问题（北大：孙山泽）(B)地质堪探钻井布局问题（郑州大学：林诒勋）(C)煤矸石堆积问题（太原理工大学：贾晓峰）(D)钻井布局问题2000年:(A)DNA序列的分类问题（北工大：孟大志）(B)钢管的订购和运输问题（武大：费甫生）(C)飞越北极问题（复旦：谭永基）(D)空洞探测问题（东北电力学院：关信）2001年:(A)三维血管的重建问题（浙大：汪国昭）(B)公交车的优化调度问题（清华：谭泽光）(C)基金使用计划问题（东南大学：陈恩水）(D)公交车调度问题2002年:(A)汽车车灯的优化设计问题（复旦:谭永基等）(B)彩票中的数学问题（信息工程大学：韩中庚）(C)车灯线光源的计算问题(D)球队的赛程安排问题（清华：姜启源）2003年:(A)SARS的传播问题（集体）(B)露天矿生产的车辆安排问题（吉林大：方沛辰）(C)SARS的传播问题(D)抢渡长江问题（华中农大：殷建肃）2004年:(A)奥运会临时超市网点设计问题(北工大：孟大志)(B)电力市场的输电阻塞管理问题(浙大:刘康生）(C)酒后开车问题（清华：姜启源）(D)公务员的招聘问题（信息工程大学：韩中庚）2005年:(A)长江水质的评价与预测问题（信息工大:韩中庚）(B)DVD在线租赁问题（清华：谢金星等）(C)雨量预报方法的评价问题（复旦：谭永基）(D)DVD在线租赁问题2006年:(A)出版社的资源管理问题（北工大:孟大志）(B)艾滋病疗法的评价及预测问题（天大：边馥萍）(C)易拉罐形状和尺寸的设计问题（北理工：叶其孝）(D)煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制问题（信息工程大学：韩中庚）2007年: (A)中国人口增长预测问题(B) 乘公交，看奥运问题(C) 手机“套餐”优惠几何问题(D) 体能测试时间安排问题2008年：(A) 数码相机定位问题(B) 高等教育学费标准探讨问题(C) 地面搜索问题(D) NBA赛程的分析与评价问题2009年：(A) 制动器试验台的控制方法分析问题(B) 眼科病床的合理安排问题(C) 卫星和飞船的跟踪测控问题(D) 会议筹备问题2010年：(A) 储油罐的变位识别与罐容表标定问题(B) 2010年上海世博会影响力的定量评估问题(C) 输油管的布置问题(D) 对学生宿舍设计方案的评价问题2011年：(A) 城市表层土壤重金属污染分析问题(B) 交巡警服务平台的设置与调度问题(C) 企业退休职工养老金制度的改革问题(D) 天然肠衣搭配问题问题。

Ａｂ ｔ ａ ｔ Ｂ ｓ ｄ ｏ ｏ ｃ ｅ ｕ ｅ ａ ｒｎ ｅ ｎ ｆ ａ ｓ ｍｂｙ ｌ ｅ ｈ ｒ ｃｅ ｂ ｉ ｓ ｕ ｄ ｌ ｔ ｖ ｕ ｔ ｓｒ ｃ ： ａ ｅ ｎ ｓ ｍｅ ｓ ｈ ｌ ｒａ ｇ ｍｅ ｔ ｏ ｓ ｅ ｌ ｎ ，ｔ ｅ ａ ｔ ｌ ｕｌ ｐ ａ ｍｏ ｅ ｏ ｅ ａ ａ ｅ ｄ ｉ ｉ ｄ ｌ ｓｕ ｅ ｔ ｈ ｓｑ ｅ ｔｄ ｎ ｓ ｐ ｙ ｉ ｕ ．Ｔｈ ｄ ｌ ｅｐ ｃ ｎ ｍｉ ｔ ｄ ｎ ｓ ａ ｅ ａ ｅｗａｔ ｇｔ ｒ ｕ ｈ ｏ ｔ ｚ ｇｔ ｅｓ ｑ ｅ ｃ ｆ ｌ ｓ ｅｍｏ ｅ ｌ ｓｅ ｏ ｏ ｚ ｓｕ ｅ ｔ ｖ ｒ ｇ ｉ ｎ ｍｅｔ ｏ ｇ ｐｉ ｉ ｅ ｎ ｅ ｏ ａ ｈ ｅ ｉ ｉ ｈ ｍｉ ｎ ｈ ｕ ｃｓ
关 键 词 ： 间安排 ； 试 流 水线 ； 时 测 ０—１ 划 ； 化方 法 规 优
中图分类号： ８ ４４ Ｇ ｏ ．９
文献标识码 ： Ａ
文章编号 ：６ ４— ７ ８ ２ １ ）３— ０８一 ４ １７ ７ ９ （００ ０ ０ ０ ｏ
Ｓ ｕ ｙ ｏ ｔ ｃ ｄｕｅ ａ ｒ ｎ ｅ ｅ ｆｓｕ ｅ ｓ ｐ ｙ ｉ ｕｅ ｔ ｄ ｎ ｈｅｓ ｈｅ ｌ ｒ ａ ｇ ｍ ｎｔｏ ｔ ｄ ｎｔ ｈ ｓｑ
测 试场地 到他测 完所有项 目后离 开时所 耗时 间减
去 测试总 时 间 ；
高健康水平。定期进行体， 然 由于测试 时间安排 不当而导致 的测 试秩 序 混 乱 、 试效 率较 低 的现 测 象屡 见不鲜 ， 因此 ， 体能测试 时 间安 排 问题 的研 对
究具有 重要 的理 论与实 践意义 。
（） ２ 学生 以一个班 （ 或组 ） 的形 式 同时到 达测 试 场地 ， 但测 完所 有 项 目的 学生 可 以立 即离开 测

数学建模时间安排
在上午8：30分拿到题目以后，就要潜心研究题目，吃透研究透题目。

在中午的时候确定做哪个题目，然后就要开始查找文献资料。

确定做哪个题最迟不能拖到晚上8：30分，也就是说一定要在拿到题目后12个小时内确定选题。

查找资料的工作则要在第二天的上午10整前结束了，第一天就这么过，并要适当休息下，保证以后几天的精力。

当然如果体力充沛的话可以不用睡觉，本人在两次全国赛中80个小时最多休息了4个小时，在浙大有个记录是连续5天不睡觉的，这个记录偶是不敢破，毕竟没那么好的体力。

在第一天的时候理解题意是最关键的，并且一定要理解透彻，并且理解的越快越好。

第二天中午开始则要开始动笔写论文了，一边分析问题一边写论文。

如果到题目做完了再写则来不及了。

在下午的时候则要把模型构建好了，并开始求解，到第三天中午的时候则要基本完成模型的求解了。

到第三天晚上则要基本完成论文了。

并要不断的修改论文，开始最后最关键的一环，艰苦卓越的修改修改再修改的过程。

这个时间安排是最理想的，能达到如此的队一般都能取得较好的成绩，但是很多队大都是前松后紧，我们队也是，慢热。

结果往往时间不够，最后的环节没做好导致前功尽弃。

这个教训很是深刻啊。

一、什么是数学建模？当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言，把它表述为数学式子，也就是数学模型，然后用通过计算得到的模型结果来解释实际问题，并接受实际的检验。

这个建立数学模型的全过程就称为数学建模。

二、数学建模的几个过程模型准备：了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种信息。

用数学语言来描述问题。

模型假设：根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言提出一些恰当的假设。

模型建立：在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻划各变量之间的数学关系，建立相应的数学结构。

（尽量用简单的数学工具）模型求解：利用获取的数据资料，对模型的所有参数做出计算（估计）。

模型分析：对所得的结果进行数学上的分析。

模型检验：将模型分析结果与实际情形进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适用性。

如果模型与实际较吻合，则要对计算结果给出其实际含义，并进行解释。

如果模型与实际吻合较差,则应该修改假设，再次重复建模过程。

模型应用：应用方式因问题的性质和建模的目的而异。

三、全国大学生数学建模竞赛章程（2008年）第一条总则全国大学生数学建模竞赛（以下简称竞赛）是教育部高等教育司和中国工业与应用数学学会共同主办的面向全国大学生的群众性科技活动，目的在于激励学生学习数学的积极性，提高学生建立数学模型和运用计算机技术解决实际问题的综合能力，鼓励广大学生踊跃参加课外科技活动，开拓知识面，培养创造精神及合作意识，推动大学数学教学体系、教学内容和方法的改革。

第二条竞赛内容竞赛题目一般来源于工程技术和管理科学等方面经过适当简化加工的实际问题，不要求参赛者预先掌握深入的专门知识，只需要学过高等学校的数学课程。

题目有较大的灵活性供参赛者发挥其创造能力。

参赛者应根据题目要求，完成一篇包括模型的假设、建立和求解、计算方法的设计和计算机实现、结果的分析和检验、模型的改进等方面的论文（即答卷）。

关于体能测试的时间安排问题沈剑摘要：某校按照教学计划安排各班学生进行体能测试，测试包括身高与体重、立定跳远、肺活量、握力和台阶，学校要求整个测试所需时间段最少的条件下，尽量节省学生的等待时间，该如何安排班级测试？以每个时间段测试的人最多为目标，用时间的限制为约束，建立0-1整数规划模型，在lingo中求解得到各个时间段测试的班级，计算各班测试时间。

这5项测试的仪器测试时间不同，总体上讲台阶、立定跳远和肺活量时间较长，学校可以考虑引进这几项仪器，测完的同学就可以离开测试场所，人员容量就不用再扩大，在模型中为节省时间把班级分组。

关键词：组合方式；0-1规划；lingo某校按照教学计划安排各班学生进行体能测试，以了解学生的身体状况。

包括身高与体重、立定跳远、肺活量、握力和台阶试验5个项目，均由电子仪器动测量、阶试验测量仪器各2台。

其中，身高与体重、立定跳远、肺活量、握力4个项目每台仪器每个学生的平均测试（包括学生的转换）时间分别为10秒、20秒、20秒、15秒，台阶试验每台仪器一次测试5个学生，需要3分30秒。

每个学生测试每个项目前要录入个人信息，即学号，平均需时5秒。

仪器在每个学生测量完毕后学号将自动后移一位，于是如果前后测试的学生学号相连，就可以省去录入时间，而同一班学生的学号是相连的。

学校安排每天的测试时间为8：00－12：10与13：30－16：45两个时间段。

5项测试都在最多容纳150个学生的小型场所进行，测试项目没有固定的先后顺序。

同时学校要求同一班的所有学生在同一时间段内完成所有项目的测试，并且在整个测试所需时间段数最少的条件下，尽量节省学生的等待时间。

一、问题的分析经过初步分析，用0-1整数规划可以优化此问题。

考虑到学校的要求：同一班级的所有同学在同一时间段内完成所有项目的测试，并且在整个测试所需时间段数最少的条下，尽量节省学生的等待时间。

考虑以下几方面：(1)为节省等待时间我们按班级一一测试，在测试过程中把班级人数分组，测试完的同学可以走，5人一组，但要求每组的学生的学号相连减少录入时间。

数学建模2007b题一、选择题（每题3分，共30分）下列各数中，最小的数是( )A. -2B. 0C. 1D. 2下列运算正确的是( )A. a2⋅a3=a6B. a6÷a2=a3C. (a+b)2=a2+b2D. a3−a2=a下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是( )A. 了解某市居民的节水意识B. 了解一批炮弹的杀伤半径C. 了解一个班级的数学考试成绩D. 了解全国中学生的视力和用眼卫生情况下列函数中，y随x的增大而减小的是( )A. y=2x+1B. y=−3x+1C. y=x1D. y=x2（x>0）下列命题是真命题的是( )A. 两个无理数的和一定是无理数B. 无限小数是无理数C. 平方根等于本身的数是0和1D. 绝对值等于本身的数是非负数6-10题略（根据教学进度和知识点自行出题）二、填空题（每题3分，共15分）计算：(−a2)3= _________.若x、y为实数，且y=x−2+2−x+3，则x+y= _________.已知扇形的圆心角为120∘，半径为3，则此扇形的弧长为_________.不等式组{x−3<02x+1≥5的解集为_________.若一个正多边形的内角和为1800∘，则它是_________边形.三、解答题（共55分）（5分）计算：(−2a2)3⋅a3−(−a)2⋅(−3a3)2（5分）化简求值：(2x−y)2−4(x−y)(x+2y)，其中x=21，y=−2。

（6分）解不等式组：{3(x−2)+8>2x2x+1>32x−1（8分）某超市购进甲、乙两种商品，甲种商品每件进价20元，售价32元；乙种商品每件售价45元，利润率是50%。

（1）求乙种商品每件进价；（2）该超市准备用不超过3240元购进甲、乙两种商品共100件，且这两种商品全部售出后获利不少于1350元，问该超市有哪几种进货方案？（10分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3,0)，点B在第一象限内，OB=5，∠BOA=60∘。