2020年中考数学必考34个考点专题13：反比例函数

初三反比例函数知识点
反比例函数是一种常见的函数类型，它的函数式一般可
以表示为y=k/x，其中k是一个常数。

反比例函数的特点是，
当x越大，y就越小；当x越小，y就越大。

这是因为x与y
成反比例的关系，也就是说，当x增大时，y必然减小，反之
亦然。

反比例函数在数学中具有重要的意义。

首先，它可以用
来描述一些现实问题中的关系，例如物体的密度随着体积的增大而减小，或者一个群体中每个成员所分配到的资源随着成员数量的增加而减少等。

其次，反比例函数也是许多其他函数类型的基础，例如多项式函数、指数函数等。

因此，学习反比例函数对于掌握其他函数类型也是非常有帮助的。

在学习反比例函数时，我们需要掌握一些关键的知识点。

首先是反比例函数的定义和基本形式，这是理解反比例函数的起点。

其次是反比例函数的图像和性质，例如渐近线、定义域、值域等，这些性质可以帮助我们更深入地理解反比例函数。

此外，我们还需要了解如何将反比例函数转化为一些其他函数类型，例如线性函数、指数函数等，这可以为我们解决一些实际问题提供更多的思路。

反比例函数同时也是一个比较难的知识点，因此我们需
要认真的学习和练习。

可以通过多做题、多画图、多实践等方式来加深对反比例函数的理解，提高数学运用能力。

同时，我们也需要学会如何将反比例函数与实际问题联系起来，这可以帮助我们更好地应用反比例函数来解决现实问题。

反比例函数是什么？反比例函数相关知识1：反比例函数是什么？反比例函数的定义域和值域因为x在分母上，所以x≠0，即自变量X的取值范围为非零实数。

而且常数k≠0，因此y≠0，即因变量y的`取值范围为非零实数。

反比例函数的图像及其性质形状：反比例函数的图象是两条双曲线，每一条曲线都无限向X轴Y轴延伸但不与坐标轴相交。

增减性：当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小；当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大。

对称性：反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴y=x和y=-x，对称中心是坐标原点。

2：反比例函数知识点1、反比例函数的表达式X是自变量，Y是X的函数y=k/x=k?1/xxy=ky=k?x^(-1)(即：y等于x的负一次方，此处X必须为一次方)y=kx(k为常数且k≠0，x≠0)若y=k/nx此时比例系数为：k/n2、函数式中自变量取值的范围①k≠0;②在一般的情况下，自变量x的取值范围可以是不等于0的任意实数;③函数y的取值范围也是任意非零实数。

解析式y=k/x其中X是自变量，Y是X的函数，其定义域是不等于0的一切实数y=k/x=k?1/xxy=ky=k?x^(-1)y=kx(k为常数(k≠0)，x不等于0)3、反比例函数图象反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线(hyperbola)，反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交(K≠0)。

4、反比例函数中k的几何意义是什么?有哪些应用?过反比例函数y=k/x(k≠0)，图像上一点P(x，y)，作两坐标轴的垂线，两垂足、原点、P点组成一个矩形，矩形的面积S=x的绝对值_y的.绝对值=(x_y)的绝对值=|k|研究函数问题要透视函数的本质特征。

反比例函数中，比例系数k有一个很重要的几何意义，那就是：过反比例函数图象上任一点P作x轴、y轴的垂线PM、PN，垂足为M、N则矩形PMON的面积S=PM?PN=|y|?|x|=|xy|=|k|。

初中反比例函数与二次函数知识点详解知识点一、反比例函数1、反比例函数的概念一般地，函数xky =（k 是常数，k ≠0）叫做反比例函数。

反比例函数的解析式也可以写成1-=kx y 的形式。

自变量x 的取值范围是x ≠0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。

2、反比例函数的图像反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。

由于反比例函数中自变量x ≠0，函数y ≠0，所以，它的图像与x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。

3、反比例函数的性质4、反比例函数解析式的确定确定及诶是的方法仍是待定系数法。

由于在反比例函数xky =中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k 的值，从而确定其解析式。

5、反比例函数中反比例系数的几何意义如下图，过反比例函数)0(≠=k xky 图像上任一点P 作x 轴、y 轴的垂线PM ，PN ，则所得的矩形PMON 的面积S=PM ∙PN=xy x y =∙。

k S k xy xky ==∴=,, 。

知识点二、二次函数的概念和图像1、二次函数的概念一般地，如果特)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数，，特别注意a 不为零那么y 叫做x 的二次函数。

)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数，叫做二次函数的一般式。

2、二次函数的图像二次函数的图像是一条关于abx 2-=对称的曲线，这条曲线叫抛物线。

抛物线的主要特征：①有开口方向；②有对称轴；③有顶点。

3、二次函数图像的画法 五点法：（1）先根据函数解析式，求出顶点坐标，在平面直角坐标系中描出顶点M ，并用虚线画出对称轴（2）求抛物线c bx ax y ++=2与坐标轴的交点：当抛物线与x 轴有两个交点时，描出这两个交点A,B 及抛物线与y 轴的交点C ，再找到点C 的对称点D 。

2020中考数学必考知识点反比例函数y=xk的图象是双曲线①图象上的点(x，y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k;②双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称;③在xk图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|.反比例函数的性质(1)反比例函数y=xk(k≠0)的图象是双曲线;(2)当k>0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小; (3)当k<0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x 的增大而增大. 注意：反比例函数的图象与坐标轴没有交点. 比例系数k的几何意义在反比例函数y=xk图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|.在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|2，且保持不变.用描点法画反比例函数的图象步骤：列表---描点---连线.(1)列表取值时，x≠0，因为x=0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y值.(2)由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确.(3)连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线.(4)由于x≠0，k≠0，所以y≠0，函数图象永远不会与x轴、y轴相交，只是无限靠近两坐标轴.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（）A. B. C. D.2．如图，抛物线2yaxbxc （a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的交点（1x，0），（2x，0），且﹣1＜1x＜0＜2x，有下列5个结论：①abc＜0；②b＞a+c；③a+b＞k（ka+b）（k为常数，且k≠1）；④2c＜3b；⑤若抛物线顶点坐标为（1，n），则2b＝4a（c﹣n），其中正确的结论有（）个．A．5 B．4 C．3 D．23．地球上的海洋面积约三亿六千一百万平方千米，用科学记数法表示为（）平方千米．A．361×106 B．36.1×107 C．3.61×108 D．0.361×1094．如图，在△AEF中，尺规作图如下：分别以点E、点F为圆心，大于12EF的长为半径作弧，两弧相交于G、H两点，作直线GH，交EF于点O，连接AO，则下列结论正确的是( )A.AO平分∠EAFB.AO垂直EFC.GH垂直平分EFD.AO=OF5．下列计算正确的是（）A．236aaa?? B．236aaa?? C．??326aa? D．33aaa??6．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，OC交⊙O于点D，若∠ABD＝24°，则∠C的度数是（）A.48°B.42°C.34°D.24°7．抛物线y＝x2向下平移一个单位，向左平移两个单位，得到的抛物线关系式为（）A．y＝x2+4x+3B．y＝x2+2x﹣1C．y＝x2+2xD．y＝x2﹣4x+38．如图，四边形ACBD是⊙O的内接四边形，AB是⊙O的直径，点E是DB延长线上的一点，且∠DCE＝90°，DC与AB交于点G．当BA平分∠DBC时，BDDE的值为（）A12 B13 C．-32 D329．如图，ABAC、都是圆O的弦，OMABONAC??，，垂足分别为MN、，如果3MN?，那么BC?（）A．3B6 C23 D3310．如图,在矩形ABCD中,点F在AD上,射线BF交AC于点G,交CD的延长线于点E,则下列等式正确的为( )A.ABEFEDBF?B.AFABBCCE?C.FGCGBGAG?D.FDEDBCCD?11．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点A在x轴正半轴，点C在y轴正半轴，点D 是边BC的中点，反比例函数kyx?（k＞0，x＞0）的图象经过B，D．若点C的纵坐标为6，点D的横坐标为3.5，则k的值是（）A．6 B．8 C．12 D．1412．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝2，CE＝6，H是AF的中点，那么CH的长是（）A．2.5 B5 C5 D．45二、填空题13．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝9，点E，F分别在BC，CD上．若BE＝3，∠EAF＝45°，则DF的长是_____．．14．计算：（a2）2=_____．．15．计算：12733??_________。

第三章 函数 第十三讲 反比例函数★★★核心知识回顾★★★知识点一、反比例函数的概念及解析式 1．反比例函数的定义 一般地，形如函数y=（k 是常数，k≠0）叫做反比例函数，自变量x 的取值范围是 。

2．反比例函数的解析式有三中形式： （1）y=kx（k 是常数，k≠0）；（2）y=kx -1（k 是常数，k≠0）；（3）xy=k （k≠0）。

知识点二、反比例函数的图象和性质 1．反比例函数ky x=（k≠0）的图象： 反比例函数ky x=（k≠0）的图象是 ，它有两个分支，关于 对称； 2．反比例函数ky x=（k≠0）的性质：（1）当k>0时，双曲线的两支分别位于 象限，在每一个象限内y 随x 的增大而 ； （2）当k<0时，双曲线的两支分别位于 象限，在每一个象限内，y 随x 的增大而 。

3．反比例函数ky x =（k 为常数，k≠0）中比例系数k 的几何意义： 如图，从双曲线ky x=（k≠0）上任意一点A 向两坐标轴作垂线段AB 与AC ，两垂线段与坐标轴围成的矩形面积为 ，即： S 矩形ABOC = ， S △AOB = 。

即：过双曲线ky x=（k≠0）上任意一点作x 轴、y 轴的垂线，所得的矩形面积均为 。

知识点三、反比例函数解析式的确定 因为反比例函数ky x=（k≠0）中只有一个待定系数 ，所以求反比例函数关系式只需知道一组对应的x 、y 值或一个点的坐标即可，步骤同一次函数解析式的求法。

◆◆◆名师提醒◆◆◆k 的几何意义常常与前边提示中所谈到的xy=k 联系起来理解和应用。

◆◆◆名师提醒◆◆◆（1）反比例函数关系式是一个分式，自变量和函数值都不能为0，即k≠0、x≠0、y≠0，所以其图象与x 轴、y 轴无交点，但无限地接近于两坐标轴。

（2）反比例函数的图象在x=0处是断开的，因此其性质强调在每个象限内y 随x 的变化而变化。

知识点五、反比例函数的应用解反比例函数的实际问题时，先确定函数解析式，再利用图象找出解决问题的方案，这里要特别注意自变量的。

反比例函数（13题）知识点一 反比例函数的图象与性质1．反比例函数的概念一般地，形如y ＝kx (k ≠0，k 为常数)的函数，叫做反比例函数，其中x 是自变量，y 是关于x 的函数．2．反比例函数的图象与性质1．关于反比例函数y＝1x，下列说法不正确的是()A．图象过点(1,1)B．图象在第一、三象限C．当x>0时，y随x的增大而减小D．当x<0时，y随x的增大而增大2．如果函数y＝4－2kx(x>0)的函数值y随x的增大而减小，那么k的取值范围是__________.知识点二反比例函数系数k的几何意义1．k的几何意义如图，过双曲线上任意一点P作x轴，y轴的垂线PM，PN，所得矩形PMON的面积S＝|xy|＝⑤__________.2．与k几何意义应用有关的类型S△AOB＝S△BOC＝S△ABP＝⑥________关于直线y＝x或y＝－x成轴对称S△APP ′＝⑦_____________(P′为P关于原点的对称点)S△AOB＝⑧__________________________3．如图，点A(x，y)在反比例函数y＝－12x的图象上，且AB垂直于x轴，垂足为B，则S△OAB＝______.知识点三反比例函数解析式的确定1．待定系数法(1)设函数解析式为y＝kx(k≠0)；(2)找出反比例函数图象上的一点P(a，b)；(3)将P(a，b)代入函数解析式得k＝ab；(4)确定反比例函数的解析式为y＝ab x.2．利用k的几何意义求解：当已知面积时，可考虑用k的几何意义．由面积得|k|值，再结合图象所在象限判断k的正负，从而得出k值，代入解析式即可．4．若反比例函数y＝kx(k≠0)的图象经过点P(－2,3)，则反比例函数的解析式为____________.5．如图，正方形OABC 的边长为2，反比例函数y＝kx 的图象过点B ，则该反比例函数的解析式为____________.知识点四 反比例函数的应用1．方法：求解此类题目要认真分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而用反比例函数的有关知识解答，解题时注意利用反比例函数两变量之积是定值的性质，算出定值．2．步骤⎩⎪⎨⎪⎧(1)根据实际情况建立反比例函数模型；(2)利用待定系数法或跨学科的公式等确定函数解析式；(3)根据反比例函数的性质解决实际问题.重点一 反比例函数的图象与性质1、已知反比例函数y ＝1－mx .(1)若反比例函数y ＝1－mx 的图象如图，则m 的取值范围是__________.【解答】由图象可得k ＞0，即1－m ＞0，解得m ＜1.(2)若反比例函数y＝1－mx的图象经过点(－3，－1)，则m＝________.【解答】∵反比例函数y＝1－mx的图象经过点(－3，－1)，∴－1＝1－m－3，解得m＝－2.(3)若A(－4，y1)，B(－1，y2)是反比例函数y＝1－mx图象上的两个点，当m＝5时，y1与y2的大小关系为______________.【解答】方法一：∵m＝5，∴反比例函数的解析式为y＝－4x.∵－4＜0，∴在每个象限内，y随x的增大而增大．∵A(－4，y1)，B(－1，y2)是反比例函数y＝－4x图象上的两个点，－4＜－1<0，∴y1＜y2.方法二：∵m＝5，∴反比例函数的解析式为y＝－4x，画草图如答图，由图象可知y1<y2.方法三：∵m＝5，∴反比例函数的解析式为y＝－4 x.∵当x＝－4时，y1＝1，当x＝－1时，y2＝4，∴y1<y2.(4)若m＝3，y≤1，则自变量x的取值范围是____________________.【解答】把m＝3代入y＝1－mx，得出反比例函数的解析式为y＝－2x.∵当y ＝1时，x ＝－2， ∴当y ≤1时，x ≤－2或x ＞0.重点二 反比例函数解析式的确定 (高频考点)(1)若反比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象经过点P (5,3)，则该反比例函数的解析式为__________.【解答】∵反比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象经过点P (5,3)，∴k ＝5×3＝15，∴该反比例函数的解析式为y ＝15x .(2)如图，A 为反比例函数y ＝kx 图象上的一点，且矩形ABOC 的面积为3，则这个反比例函数的解析式为____________.【解答】由题意，得S矩形ABOC＝|k |＝3，则k ＝±3.∵反比例函数的图象位于第二、四象限，∴k ＜0，∴k ＝－3，则反比例函数的解析式为y ＝－3x .(3)在平面直角坐标系中，点P (2，a )在反比例函数y ＝2x 的图象上，把点P 向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到点Q ，则经过点Q 的反比例函数图象的解析式为__________.【解答】∵点P (2，a )在反比例函数y ＝2x 的图象上，∴a ＝1，即点P 的坐标为(2,1)．∵把点P 向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到点Q ，∴点Q 的坐标是(3,3)．设经过点Q 的反比例函数图象的解析式是y ＝kx .把Q (3,3)代入，得k ＝9，∴经过点Q 的反比例函数图象的解析式为y ＝9x .(4)如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点B的坐标为(1,4)，则经过点A的双曲线的解析式为____________.【解题思路】设经过点A的双曲线的解析式为y＝kx.过点C作CE⊥x轴于点E，过点B作BD⊥EC的延长线于点D，过点A作AF⊥x轴于点F，得到△AOF≌△OCE≌△CBD，设OE＝a，CE＝B．由B(1,4)可得a与b的关系式，可得点A的坐标，即可得到答案．【解答】设经过点A的双曲线的解析式为y＝kx.如答图，过点C作CE⊥x轴于点E，过点B作BD⊥EC的延长线于点D，过点A作AF⊥x轴于点F.易证得△AOF≌△OCE≌△CBD．设OE＝a，CE＝B．∵B(1,4)，∴a－b＝1，a＋b＝4，解得a＝52，b＝32，∴A(－32，52)，∴k＝－154，∴经过点A的双曲线的解析式为y＝－15 4x.(5)如图，直线l经过点A(－2,0)和点B(0,1)，点M在x轴上，过点M作x轴的垂线交直线l 于点C．若OM＝2OA，则经过点C的反比例函数图象的解析式为__________.【解答】由直线l经过点A(－2,0)和点B(0,1)，可得直线l的解析式为y＝12x＋1.∵A(－2,0)，∴OA＝2.∵OM＝2OA，∴OM＝4，∴点C的横坐标为4，当x＝4时，y＝3，∴C(4,3)．设反比例函数的解析式为y＝kx，将C(4,3)代入，得k＝12，∴反比例函数的解析式为y＝12x.重点三反比例函数系数k的几何意义1、如图，反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象经过A ，B 两点，过点A 作AC ⊥y 轴于点C ，过点B 作BD ⊥y 轴于点D ，过点B 作BE ⊥x 轴于点E ，连接AD ．已知AC ＝1，BE ＝1，S 矩形BDOE ＝4，则S △ACD ＝______.【解答】如答图，过点A 作AH ⊥x 轴于点H ，交BD 于点F ，则四边形ACOH 和四边形ACDF 均为矩形．∵S矩形BDOE＝4，反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象经过点B ，∴k ＝4，∴S 矩形ACOH ＝4.∵AC＝1，∴OC ＝4，∴CD ＝OC －OD ＝OC －BE ＝4－1＝3，∴S 矩形ACDF ＝1×3＝3，∴S △ACD ＝32.作业练习1．如图，△AOB 与反比例函数y ＝kx 的图象交于C ，D 两点，且AB ∥x 轴，△AOB 的面积为6.若AC ∶CB ＝1∶3，则反比例函数的解析式为__y ＝3x__.2．如图，在平面直角坐标系中，四边形OACB 为菱形，OB 在x 轴的正半轴上，∠AOB＝60°，过点A 的反比例函数y ＝4x的图象与BC 交于点F ，则△AOF 的面积为__4__.3．如图，正方形ABCD 的顶点A ，D 分别在x 轴，y 轴上，∠ADO ＝30°，OA ＝2，反比例函数y ＝kx的图象经过CD 的中点M ，则k ＝。

2020年中考数学人教版专题复习： 反比例函数知识梳理反比例函数的定义1．反比例函数的表达式中，等号左边是函数值y ，等号右边是关于自变量x 的分式，分子是不为零的常数k ，分母不能是多项式，只能是x 的一次单项式．2．反比例函数的一般形式的结构特征：①k ≠0；②以分式形式呈现；③在分母中x 的指数为1． 典型例题1 下列函数中，y 与x 之间是反比例函数关系的是 A ．xyB ．3x +2y =0C ．y =D ．y=拓展1．下列函数：①2x y =；②2y x =；③12y x=-；④12y x -=中，是反比例函数的有 A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个反比例函数的图象和性质当k >0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内，y 随x 的增大而减小．当k <0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内，y 随x 的增大而增大．k x21x +双曲线是由两个分支组成的，一般不说两个分支经过第一、三象限（或第二、四象限），而说图象的两个分支分别在第一、三象限（或第二、四象限）． 典型例题2 在同一平面直角坐标系中，函数y =﹣x +k 与y =（k 为常数，且k ≠0）的图象大致是 A ． B ．C ．D ．【答案】C【解析】∵函数y =﹣x +k 与y =（k 为常数，且k ≠0），∴当k >0时，y =﹣x +k 经过第一、二、四象限，y =经过第一、三象限，故选项D 错误，当k <0时，y =﹣x +k 经过第二、三、四象限，y =经过第二、四象限，故选项C 正确，选项A 、B 错误，故选C ． 3 反比例函数3y x=-的图象在 A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、三象限D ．第二、四象限【答案】D【解析】因为30k =-<，故图象在第二、四象限，故选D ． 4 已知点A （1，m ），B （2，n ）在反比例函数(0)ky k x=<的图象上，则 A ．0m n << B ．0n m << C ．0m n >>D ．0n m >>【答案】Akxkxkxkx【解析】∵反比例函数(0)ky k x=<，它的图象经过A （1，m ），B （2，n ）两点，∴m =k <0，n =2k<0，∴0m n <<，故选A ． 拓展2．对于函数4y x=，下列说法错误的是 A ．这个函数的图象位于第一、第三象限B ．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C ．当x >0时，y 随x 的增大而增大D ．当x <0时，y 随x 的增大而减小3．下列函数中，当x <0时，y 随x 的增大而减小的是 A ．y =x B ．y =2x –1 C ．y =D ．y =–4．如图是三个反比例函数y =1k x ，y =2kx ，y =3k x在x 轴上方的图象，由此观察得到k 1，k 2，k 3的大小关系为A ．k 1>k 2>k 3B ．k 3>k 2>k 1C ．k 2>k 3>k 1D ．k 3>k 1>k 2反比例函数解析式的确定1．反比例函数的解析式ky x=（k ≠0）中，只有一个待定系数k ，确定了k 值，也就确定了反比例函数，因此要确定反比例函数的解析式，只需给出一对x ，y 的对应值或图象上一个点的坐标，代入ky x=中即可． 2．确定点是否在反比例函数图象上的方法：（1）把点的横坐标代入解析式，求出y 的值，若所求值等于点的纵坐标，则点在图象上；若所求值不等于点的纵坐标，则点不在图象3x 1x上．（2）把点的横、纵坐标相乘，若乘积等于k ，则点在图象上，若乘积不等于k ，则点不在图象上． 典型例题5 若反比例函数的图象经过点()32，-，则该反比例函数的表达式为 A ．6y x = B ．6y x =-C ．3y x=D ．3y x=-【答案】B【解析】设反比例函数为：ky x =．∵反比例函数的图象经过点（3，-2），∴k =3×（-2）=-6．故反比例函数为：6y x=-，故选B ．6 如图，某反比例函数的图象过点M （-2，1），则此反比例函数表达式为A ．y =2xB ．y =-2x C ．y =12xD ．y =-12x【答案】B【解析】设反比例函数表达式为y =k x ，把M （2-，1）代入y =kx得，k =（-2）×1=-2，∴2y x=-，故选B ．轴对称，那么图象C 2对应的函数的表达式为__________（x >0）．拓展5．已知反比例函数y =-6x，下列各点中，在其图象上的有 A ．（-2，-3） B ．（2，3） C ．（2，-3）D ．（1，6）6．点A 为反比例函数图象上一点，它到原点的距离为5，则x 轴的距离为3，若点A 在第二象限内，则这个函数的解析式为A ．y =12x B ．y =-12x C ．y =112xD ．y =-112x单位，再向右平移3个单位得到点Q ，则经过点Q 的反比例函数的表达式为__________．反比例函数中k 的几何意义三角形的面积与k 的关系 （1）因为反比例函数ky x中的k 有正负之分，所以在利用解析式求矩形或三角形的面积时，都应加上绝对值符号． （2）若三角形的面积为12|k |，满足条件的三角形的三个顶点分别为原点，反比例函数图象上一点及过此点向坐标轴所作垂线的垂足． 典型例题8 如图，矩形ABOC 的顶点B 、C 分别在x 轴，y 轴上，顶点A 在第二象限，点B 的坐标为（﹣2，0）．将线段OC 绕点O 逆时针旋转60°至线段OD ，若反比例函数y =（k ≠0）的图象经过A 、D 两点，则k 值为__________．【答案】﹣【解析】如图，过点D 作DE ⊥x 轴于点E ，∵点B 的坐标为（﹣2，0），∴AB =﹣，∴OC =﹣， 由旋转性质知OD =OC =﹣，∠COD =60°，∴∠DOE =30°， ∴DE =OD =﹣k ，OE =OD ·cos30°×（﹣）=k ， kx32k 2k 2k12142k即Dk，﹣k），∵反比例函数y=（k≠0）的图象经过D点，∴k=k）（﹣k）k2，解得：k=0（舍）或k=﹣，故答案为：﹣．C，若△OBC的面积为9，则k=__________．14kx1433【名师点睛】过反比例函数图象上的任一点分别向两坐标轴作垂线段，垂线段与两坐标轴围成的矩形面积等于|k|，结合函数图象所在的象限可以确定k的值，反过来，根据k 的值，可以确定此矩形的面积．在解决反比例函数与几何图形综合题时，常常需要考虑是否能用到k的几何意义，以简化运算．拓展8．如图，A、B两点在双曲线4yx=的图象上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知1S=阴影，则12S S+=A．8 B．6C．5 D．4于点C，BD⊥x轴于点D，连接OA、BC，已知点C（2，0），BD=3，S△BCD=3，则S△AOC 为A．2 B．3C．4 D．610．如图，等腰三角形ABC的顶点A在原点，顶点B在x轴的正半轴上，顶点C在函数y=kx（x>0）的图象上运动，且AC=BC，则△ABC的面积大小变化情况是A．一直不变B．先增大后减小C．先减小后增大D．先增大后不变反比例函数与一次函数的综合反比例函数与一次函数综合的主要题型：（1）利用k值与图象的位置的关系，综合确定系数符号或图象位置；（2）已知直线与双曲线表达式求交点坐标；（3）用待定系数法确定直线与双曲线的表达式；（4）应用函数图象性质比较一次函数值与反比例函数值的大小等．解题时，一定要灵活运用一次函数与反比例函数的知识，并结合图象分析、解答问题．典型例题10 在同一平面直角坐标系中，函数1yx=-与函数y=x的图象交点个数是A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】A【解析】∵y=x的图象是过原点经过一、三象限，1yx=-的图象在第二、四象限内，但不过原点，∴两个函数图象不可能相交，故选A．11 已知一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=kx在同一直角坐标系中的图象如图所示，则当y1<y2时，x的取值范围是A ．x <-1或0<x <3B ．-1<x <0或x >3C ．-1<x <0D ．x >3【答案】B【解析】根据图象知，一次函数y 1=kx +b 与反比例函数y 2=kx的交点是（-1，3），（3，-1），∴当y 1<y 2时，-1<x <0或x >3，故选B ．【名师点睛】本题主要考查函数图象的交点，把不等式转化为函数图象的高低是解题的关键，注意数形结合思想的应用．⊥AB ，则k 的值为A ．B ．C D 【答案】B【解析】如图，过A 作AE ⊥OD 于E ，9102710拓展11．已知反比例函数y =kx（k ≠0），当x >0时，y 随x 的增大而增大，那么一次函数y =kx -k 的图象经过A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限的两个交点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求△AOB 的面积．反比例函数的应用用反比例函数解决实际问题的步骤（1）审：审清题意，找出题目中的常量、变量，并理清常量与变量之间的关系；（2）设：根据常量与变量之间的关系，设出函数解析式，待定的系数用字母表示；（3）列：由题目中的已知条件列出方程，求出待定系数；（4）写：写出函数解析式，并注意解析式中变量的取值范围；（5）解：用函数解析式去解决实际问题．（1）危险检测表在气体泄漏之初显示的数据是__________；（2）求反比例函数y=__________的表达式，并确定车间内危险检测表恢复到气体泄漏之初数据时对应x的值．【解析】（1）当0≤x≤40时，设y与x之间的函数关系式为y=ax+b，同步测试1．下列函数中，y是x的反比例函数的是A ．x (y –1)=1B ．15y x =- 1C 3y x=． 21D y x=．2．已知反比例函数y =8k x-的图象位于第一、三象限，则k 的取值范围是 A ．k >8 B ．k ≥8 C ．k ≤8D ．k <83．如图，直线l ⊥x 轴于点P ，且与反比例函数y 1=1k x（x >0）及y 2=2k x （x >0）的图象分别交于点A ，B ，连接OA ，OB ，已知△OAB 的面积为2，则k 1-k 2的值为A ．2B ．3C ．4D ．-44．若点A （–5，y 1），B （–3，y 2），C （2，y 3）在反比例函数3y x=的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是 A ．y 1<y 3<y 2 B ．y 2<y 1<y 3 C ．y 3<y 2<y 1D ．y 1<y 2<y 35．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y 1=kx +b （k 、b 是常数，且k ≠0）与反比例函数y 2=cx（c 是常数，且c ≠0）的图象相交于A （-3，-2），B （2，3）两点，则不等式y 1>y 2的解集是A ．-3<x <2B ．x <-3或x >2C ．-3<x <0或x >2D ．0<x <26．一次函数y=ax+b与反比例函数a byx-=，其中ab<0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是A．B．C．D．7．反比例函数y=ax(a>0，a为常数)和y=2x在第一象限内的图象如图所示，点M在y=ax的图象上，MC⊥x轴于点C，交y=2x的图象于点A；MD⊥y轴于点D，交y=2x的图象于点B．当点M在y=ax的图象上运动时，以下结论：①S△ODB=S△OCA；②四边形OAMB的面积不变；③当点A是MC的中点时，则点B是MD的中点．其中正确结论的个数是A．0个B．1个C．2个D．3个8．如图，平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别落在x、y轴上，点B坐标为（6，4），反比例函数y=6x的图象与AB边交于点D，与BC边交于点E，连接DE，将△BDE沿DE翻折至△B'DE处，点B'恰好落在正比例函数y=kx图象上，则k的值是A．-25B．-121C．-15D．-1249．已知(),3A m、()2,B n-在同一个反比例函数图像上，则mn=__________．10．如图，直线分别与反比例函数2yx=-和3yx=的图象交于点A和点B，与y轴交于点P，且P为线段AB的中点，作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴交于点D，则四边形ABCD 的面积是__________．11．如图，正方形ABCD的边长为2，AD边在x轴负半轴上，反比例函数y=kx（x<0）的图象经过点B和CD边中点E，则k的值为__________．12．如图，点A，B在反比例函数kyx=（k>0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足C，D分别在x轴的正、负半轴上，CD=k，已知AB=2AC，E是AB的中点，且△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，则k的值是__________．13．如图，已知反比例函数kyx=与一次函数y=x+b的图象在第一象限相交于点A（1，-k+4）．（1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点B 的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围．14．如图，已知A （-4，n ），B （2，-4）是一次函数y =kx +b 的图象与反比例函数m y x=的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及△AOB 的面积； （3）求方程0x xk b m+-<的解集（请直接写出答案）．15．一般情况下，中学生完成数学家庭作业时，注意力指数随时间x （分钟）的变化规律如图所示（其中AB 、BC 为线段，CD 为双曲线的一部分）． （1）分别求出线段AB 和双曲线CD 的函数关系式；（2）若学生的注意力指数不低于40为高效时间，根据图中信息，求出一般情况下，完成一份数学家庭作业的高效时间是多少分钟？参考答案1．【答案】C【解析】由反比例函数的定义知，是y 关于x 的反比例函数，其余的不是y 关于x 的反比例函数.故选C ． 2．【答案】A【解析】∵反比例函数y =的图象位于第一、三象限，∴k –8>0，解得k >8，故选A ． 3．【答案】C【解析】根据反比例函数k 的几何意义可知：△AOP 的面积为12k ，△BOP 的面积为22k， ∴△AOB 的面积为12k −22k ， ∴12k −22k =2，∴k 1–k 2=4，故选C ． 4．【答案】B【解析】∵点（–5，y 1）、（–3，y 2）、（2，y 3）都在反比例函数y =3x上， ∴y 1=–35，y 2=–1，y 3=32． ∵–35<–1<32，∴y 2<y 1<y 3，故选B ．5．【答案】C【解析】∵一次函数y 1=kx +b （k 、b 是常数，且k ≠0）与反比例函数y 2=cx（c 是常数，且c ≠0）的图象相交于A （-3，-2），B （2，3）两点， ∴不等式y 1>y 2的解集是-3<x <0或x >2， 故选C ． 6．【答案】C【解析】A ．由一次函数图象过一、三象限，得a >0，交y 轴负半轴，则b <0，满足ab <0， ∴a −b >0，∴反比例函数y =a bx-的图象过一、三象限，所以此选项不正确； 13y x=8k x-B．由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y轴正半轴，则b>0，满足ab<0，∴a−b<0，∴反比例函数y=a bx-的图象过二、四象限，所以此选项不正确；C．由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y轴负半轴，则b<0，满足ab<0，∴a−b>0，∴反比例函数y=a bx-的图象过一、三象限，所以此选项正确；D．由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y轴负半轴，则b<0，满足ab>0，与已知相矛盾，所以此选项不正确，故选C．7．【答案】D【解析】根据反比例函数的图象与系数k的意义，设A（x1，y1），B（x2，y2），则有x1y1=x2y2=2可知S△ODB=S△OCA=1，故①正确；同样可知四边形OCMD的面积为a，因此四边形OAMB的面积为a–2，故不会发生变化，故②正确；当点A是MC的中点时，y2=2y1，代入x1y2=a中，得2x1y1=a，a=4，由题得，整理得x1=2x2，因此B为MD的中点，故③正确，故选D．8．【答案】B【解析】∵矩形OABC，∴CB∥x轴，AB∥y轴，∵点B坐标为（6，4），∴D的横坐标为6，E的纵坐标为4，∵D，E在反比例函数y=的图象上，∴D（6，1），E（，4），∴BE=6-=，BD=4-1=3，∴ED，连接BB′，交ED于F，过B′作B′G⊥BC于G，∵B，B′关于ED对称，∴BF=B′F，BB′⊥ED，∴BF•ED=BE•BD，即BF=3×，∴BF=，∴BB′=，设EG=x，则BG=-x，∵BB′2-BG2=B′G2=EB′2-GE2，∴）2-（-x）2=（）2-x2，∴x=，∴EG=，∴CG=，∴B′G=，∴B′（，-），∴k=-，故选B．1242x x=6x32 329232329292929245264526 4213541342132131219．【答案】23-【解析】设反比例函数解析式为()0ky k x=≠，将(),3A m 、()2,B n -分别代入，得 3k m =，2k n =-， ∴2332k m k n ==--，故答案为：23-． 10．【答案】5【解析】如图，过点作轴，垂足于点；过点作轴，垂足为点．∵点是中点，∴．易得△APF ≌△BPE ，∴,∴，故答案为5． 11．【答案】-4【解析】∵正方形ABCD 的边长为2，∴AB =AD =2，设B （，2），∵E 是CD 边中点，∴E （-2，1），∴-2=k ，解得k =-4，故答案为：-4． 12【解析】如图，过点B 作直线AC 的垂线交直线AC 于点F ，A AF y ⊥FB BE y ⊥E P AB PA PB =APF BPE S S =V V ABCD ACOF EODB S S S =+Y Y Y 23=-+5=2k2k 2k∵△BCE 的面积是△ADE 的面积的2倍，E 是AB 的中点，∴S △ABC =2S △BCE ，S △ABD =2S △ADE ，∴S △ABC =2S △ABD ，且△ABC 和△ABD 的高均为BF ，∴AC =2BD ，∴OD =2O C ．∵CD =k ，∴点A 的坐标为（3k ，3），点B 的坐标为（–23k ，–32）， ∴AC =3，BD =32， ∴AB =2AC =6，AF =AC +BD =92， ∴CD =k2==13．【解析】（1）∵已知反比例函数经过点A （1，-k +4）， ∴，即-k +4=k ， ∴k =2，∴A （1，2）．∵一次函数y =x +b 的图象经过点A （1，2），∴2=1+b ，∴b =1，∴反比例函数的表达式为， 一次函数的表达式为y =x +1． （2）由，消去y ，得x 2+x -2=0，k y x =41k k -+=2y x =12y x y x ⎧=+⎪⎨=⎪⎩即（x +2）（x -1）=0，∴x =-2或x =1．∴y =-1或y =2．∴或． ∵点B 在第三象限，∴点B 的坐标为（-2，-1），由图象可知，当反比例函数的值大于一次函数的值时，x 的取值范围是x <-2或0<x <1．14．【解析】（1）∵B （2，-4）在y =m x 上， ∴m =-8．∴反比例函数的解析式为y =-8x ． ∵点A （-4，n ）在y =-8x 上， ∴n =2．∴A （-4，2）．∵y =kx +b 经过A （-4，2），B （2，-4），∴4224k b k b -+=⎧⎨+=-⎩， 解之得12k b =-⎧⎨=-⎩． ∴一次函数的解析式为y =-x -2．（2）∵C 是直线AB 与x 轴的交点，∴当y =0时，x =-2．∴点C （-2，0）．∴OC =2．∴S △AOB =S △ACO +S △BCO =12×2×2+12×2×4=6． （3）不等式0m kx b x+-<的解集为：-4<x <0或x >2． 15．【解析】（1）设线段AB 所在的直线的解析式为y 1=k 1x +30，把B （10，50）代入得，k 1=2，21x y ⎧=-⎨=-⎩12x y ⎧=⎨=⎩∴AB 解析式为：y 1=2x +30（0≤x ≤10）． 设C 、D 所在双曲线的解析式为， 把C （44，50）代入得，k 2=2200，∴曲线CD 的解析式为：y 2=（x ≥44）； （2）将y =40代入y 1=2x +30得：2x +30=40，解得：x =5， 将y =40代入y 2=得：x =55．55-5=50． 所以完成一份数学家庭作业的高效时间是50分钟． 22k y x2200x2200x。

反比例函数一、基础知识1.定义：一般地，形如（为常数，）的函数称为反比例函数。

还可以写成xk y =k o k ≠x ky =kxy =1-2.反比例函数解析式的特征：⑴等号左边是函数，等号右边是一个分式。

分子是不为零的常数（也叫做比例系数），分y k k 母中含有自变量，且指数为1.x ⑵比例系数0≠k ⑶自变量的取值为一切非零实数。

x ⑷函数的取值是一切非零实数。

y 3.反比例函数的图像⑴图像的画法：描点法①列表（应以O 为中心，沿O 的两边分别取三对或以上互为相反的数）②描点（有小到大的顺序）③连线（从左到右光滑的曲线）⑵反比例函数的图像是双曲线，（为常数，）中自变量，函数值，所xky =k 0≠k 0≠x 0≠y 以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。

⑶反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是或）。

x y =x y -=⑷反比例函数（）中比例系数的几何意义是：过双曲线 （）上任意引x k y =0≠k k xky =0≠k 轴轴的垂线，所得矩形面积为。

x y k 4．反比例函数性质如下表：的取值k 图像所在象限函数的增减性ok >一、三象限在每个象限内，值随的增大而减小y xo k <二、四象限在每个象限内，值随的增大而增大y x 5. 反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出）k 6．“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反比例函数中的两个变量必成反比例关系。

xky =7. 反比例函数的应用题型总结：一．反比例函数的图象与性质【例1】对与反比例函数，下列说法不正确的是（ ）xy 2=A ．点（）在它的图像上 1,2--B ．它的图像在第一、三象限C ．当时，0>x 的增大而增大随x yD ．当时，0<x 的增大而减小随x y 【例2】已知反比例函数的图象经过点（1，-2），则这个函数的图象一定经过（ ()0ky k x=≠）A 、（2，1）B 、（2，-1）C 、（2，4）D 、（-1，-2）【例3】在同一直角坐标平面内，如果直线与双曲线没有交点，那么和的关系x k y 1=xk y 2=1k 2k 一定是（ ）A. +=0B. ·<0C. ·>0D.=1k 2k 1k 2k 1k 2k 1k 2k 【例4 】已知,且反比例函数的图象在每个象限内，随的增大而增大,如果点3=b xby +=1y x 在双曲线上，求a 是多少？()3,a xb y +=1【例5】两个反比例函数y=k x 和y=1x 在第一象限内的图像如图3所示， 点P 在y=kx的图像上，PC⊥x 轴于点C ，交y=1x 的图像于点A ，PD⊥y 轴于点D ，交y=1x的图像于点B ， 当点P 在y=kx的图像上运动时，以下结论： ①△ODB 与△OCA 的面积相等；②四边形PAOB 的面积不会发生变化；③PA 与PB 始终相等④当点A 是PC 的中点时，点B 一定是PD 的中点．其中一定正确的是_______（把你认为正确结论的序号都填上， 少填或错填不给分）．二．反比例函数的判定l t y ABC【例1】若与成反比例，与成正比例，则是的（ ）y x x z y z A 、正比例函数 B 、反比例函数 C 、一次函数 D 、不能确定【例2】如果矩形的面积为6cm 2，那么它的长cm 与宽cm 之间的函数图象大致为（ ）y x 三．反比例函数的解析式特征（的指数，值与图像分布关系）：x k 【例1】如果函数的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么的值是多少？222-+=k k kxy 【例2】如果函数22(1)my m x -=-为反比例函数，则m 的值是 （ ）A 、1-B 、0C 、21 D 、1四.比较反比例函数图象上点的横纵坐标大小关系：【例1】在反比例函数的图像上有三点，，，，，。

中考数学知识点：反比例函数
反比例函数知识点
其他几种常见方法：1.利用反比例函数图象上的点的坐标来确定;2.利用反比例函数的性质确定;3.根据图形的面积确定;4.根据反比例函数和一次函数图象的交点坐标确定。

常见考法
(1)直接考查反比例函数的定义;
(2)给出一组值(或图像上一点)，求反比例函数的解析式;
(3)给出反比例函数的图象，运用图象反映出的规律解题;
(4)根据图象的位置，确定k的正负。

1.反比例函数与几何图形、一次函数的综合应用
反比例函数与几何图形、一次函数知识综合起来应用可解决如下几种问题：(1)已知一次函数和反比例函数的解析式，求它们图象的交点坐标，这类题目可通过列方程组来求解;(2) 判断含有同一字母系数的一次函数和反比例函数的图象在同一直角坐标系中的位置情况，可先由两者中的某一图象确定出字母系数的取值情况，再与另一图象相对照解决;(3)已知含有
一次函数或反比例函数的信息，求一次函数或反比例函数的关系式;(4)利用反比例函数的几
何意义求与面积有关的问题。

解这类问题要注意抓住其中的“定点”或对应的值解题。

两种函数有时还会综合到其他题目中，解决时要注意结合相关知识点。

2.反比例函数与物理问题的综合应用
力学、电学等知识中存在着反比例函数，解决这类问题，要牢记物理公式。

(1)当电路中电压一定时，电流与电阻成反比例关系;
(2)当做的功一定时，作用力与在力的方向上通过的距离成反比例关系;
(3)气体质量一定时，密度与体积成反比例关系;
(4)当压力一定时，压强与受力面积成反比例关系。

专题13反比例函数专题知识回顾1．反比例函数：形如y＝kx（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数。

其他形式xy=k、y kx1。

2．图像：反比例函数的图像属于双曲线。

反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。

有两条对称轴：直线y=x和y=-x。

对称中心是：原点。

它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。

3．性质:（1）当k＞0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x 值的增大而减小；（2）当k＜0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。

4.|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。

5．反比例函数解析式的确定由于在反比例函数ykx中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k 的值，从而确定其解析式。

专题典型题考法及解析【例题1】（2019山东枣庄）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC 的顶点A.B分别在x轴、y 轴的正半轴上，∠ABC＝90°，CA⊥x轴，点C在函数y＝（x＞0）的图象上，若AB＝1，则k的值为（）A．1B．C．D．2【答案】A【解析】根据题意可以求得OA和AC的长，从而可以求得点C 的坐标，进而求得k的值，本题得以解决．∵等腰直角三角形ABC 的顶点A.B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC＝90°，CA⊥x轴，AB＝1，∴∠BAC＝∠BAO＝45°，∴OA ＝OB ＝，AC ＝，∴点 C 的坐标为（，），∵点 C 在函数 y ＝ （x ＞0）的图象上，∴k ＝＝1故选：A ．4 【例题 2】（2019 湖南郴州）如图，点 A ，C 分别是正比例函数 y ＝x 的图象与反比例函数 y = 的图象的交点，过 A点作 AD ⊥x 轴于点 D ，过 C 点作 CB ⊥x 轴于点 B ，则四边形 ABCD 的面积为 ．【答案】8【解析】∵A 、C 是两函数图象的交点， ∴A 、C 关于原点对称，∵CD ⊥x 轴，AB ⊥x 轴，∴OA ＝OC ，OB ＝OD ，∴S＝S＝S＝S，△△△△4又∵反比例函数 y = 的图象上，∴S ＝S ＝S ＝S = △ △ △ △12×4＝2， ∴S 四边形＝4S ＝4×2＝8， △故答案为：8．【例题 3】（2019 江苏镇江）如图，点 A (2，n )和点 D 是反比例函数 y ＝mx（m ＞0，x ＞0）图像上的两点，一次函数 y ＝kx ＋3（k ≠0）的图像经过点 A ，与 y 轴交于点 B ，与 x 轴交于点 C ，过点 D 作 DE ⊥x 轴，垂足为 E ，连接 OA 、OD ．已知△OAB 与△ODE 的面积满足﹕＝3﹕4．△S OAB△S ODE（1） ＝________，m ＝________；△S OAB（2）已知点 P (6，0)在线段 OE 上，当∠PDE ＝∠CBO 时，求点 D 的坐标．xAOB BOC DOC AOD xAOB BOC DOC AOD ABCD AOByABDCOPE x【答案】见解析。

中考知识考点梳理：反比例函数_考点解析中考知识考点梳理：反比例函数考纲要求：1.理解反比例函数的概念，能根据已知条件确定反比例函数的解析式.2.会画反比例函数图象，根据图象和解析式探索并理解其基本性质.3.能用反比例函数解决简单实际问题.命题趋势：反比例函数是中考命题热点之一，主要考查反比例函数的图象、性质及解析式的确定，也经常与一次函数、二次函数及几何图形等知识综合考查.考查形式以选择题、填空题为主.知识梳理一、反比例函数的概念一般地，形如________________(k是常数，k0)的函数叫做反比例函数.1.反比例函数y=k/x中的k/x是一个分式，所以自变量________，函数与x轴、y轴无交点.2.反比例函数解析式可以写成xy=k(k0)，它表明在反比例函数中自变量x与其对应函数值y 之积，总等于已知常数k.二、反比例函数的图象与性质1.图象反比例函数的图象是双曲线.2.性质(1)当k0时，双曲线的两支分别在________象限，在每一个象限内，y随x的增大而________;当k0时，双曲线的两支分别在________象限，在每一个象限内，y随x的增大而________.注意双曲线的两支和坐标轴无限靠近，但永远不能相交.(2)双曲线是轴对称图形，直线y=x 或y=-x是它的对称轴;双曲线也是中心对称图形，对称中心是坐标原点.三、反比例函数的应用1.利用待定系数法确定反比例函数解析式由于反比例函数y=k/x中只有一个待定系数，因此只要一对对应的x，y值，或已知其图象上一个______的坐标即可求出k，进而确定反比例函数的解析式.2.反比例函数的实际应用解决反比例函数应用问题时，首先要找出存在反比例关系的两个变量，然后建立反比例函数模型，进而利用反比例函数的有关知识加以解决.。

中考复习反比例函数根底知识〔一〕反比例函数的概念1．〔〕可以写成〔〕的形式，注意自变量x的指数为，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件；2．〔〕也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式；3．反比例函数的自变量，故函数图象及x轴、y轴无交点．〔二〕反比例函数的图象在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，且x应对称取点〔关于原点对称〕．〔三〕反比例函数及其图象的性质1．函数解析式：〔〕2．自变量的取值范围：3．图象：〔1〕图象的形状：双曲线．越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．图像越远离坐标轴越小，图象的弯曲度越大．图像越靠近坐标轴〔2〕图象的位置与性质：及坐标轴没有交点，当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y 随x的增大而减小；当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大．〔3〕对称性：图象关于原点对称，即假设〔a，b〕在双曲线的一支上，那么〔，〕在双曲线的另一支上．图象关于直线对称，即假设〔a，b〕在双曲线的一支上，那么〔，〕与〔，〕在双曲线的另一支上．4．k的几何意义如图1，设点P〔a，b〕是双曲线上任意一点，作PA⊥x 轴于A点，PB⊥y轴于B点，那么矩形PBOA的面积是〔三角形PAO与三角形PBO的面积都是〕．如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，那么有三角形PQC的面积为．图 1 图25．说明：〔1〕双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论．〔2〕直线及双曲线的关系：当时，两图象没有交点；当时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称．〔四〕实际问题及反比例函数1．求函数解析式的方法：〔1〕待定系数法；〔2〕根据实际意义列函数解析式．2．注意学科间知识的综合，但重点放在对数学知识的研究上．〔五〕充分利用数形结合的思想解决问题．三、例题分析1．反比例函数的概念〔1〕以下函数中，y是x的反比例函数的是〔〕．A．y=3x B．C．3xy=1D．〔2〕以下函数中，y是x的反比例函数的是〔〕．A．B．C．D．2．图象与性质〔1〕函数是反比例函数，①假设它的图象在第二、四象限内，那么k=___________．②假设y随x的增大而减小，那么k=___________．〔2〕一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，那么函数的图象位于第______象限．〔3〕假设反比例函数经过点〔，2〕，那么一次函数的图象一定不经过第_____象限．〔4〕a·b＜0，点P〔a，b〕在反比例函数的图象上，那么直线不经过的象限是〔〕．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限〔5〕假设P〔2，2〕与Q〔m，〕是反比例函数图象上的两点，那么一次函数y=kx+m的图象经过〔〕．A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限〔6〕函数与〔k≠0〕，它们在同一坐标系内的图象大致是〔〕．A．B．C．D．3．函数的增减性〔1〕在反比例函数的图象上有两点，，且，那么的值为〔〕．A．正数B．负数C．非正数D．非负数〔2〕在函数〔a为常数〕的图象上有三个点，，，那么函数值、、的大小关系是〔〕．A．＜＜B．＜＜C．＜＜D．＜＜〔3〕以下四个函数中：①；②；③；④．y随x的增大而减小的函数有〔〕．A．0个B．1个C．2个D．3个〔4〕反比例函数的图象及直线y=2x与y=x+1的图象过同一点，那么当x＞0时，这个反比例函数的函数值y随x的增大而〔填“增大〞或“减小〞〕．4．解析式确实定〔1〕假设及成反比例，及成正比例，那么y是z的〔〕．A．正比例函数B．反比例函数C．一次函数D．不能确定〔2〕假设正比例函数y=2x及反比例函数的图象有一个交点为〔2，m〕，那么m=_____，k=________，它们的另一个交点为________．〔3〕反比例函数的图象经过点，反比例函数的图象在第二、四象限，求的值．〔4〕一次函数y=x+m及反比例函数〔〕的图象在第一象限内的交点为P 〔x，3〕．①求x的值；②求一次函数与反比例函数的解析式．。

2020中考数学反比例函数知识点归纳和典型例题，精品复习资料比例函数知识点归纳和典型例题知识点归纳（一）反比例函数的概念1．（）可以写成（）的形式，注意自变量x的指数为，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件；2．（）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式；3．反比例函数的自变量，故函数图象与x轴、y轴无交点．（二）反比例函数的图象在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，且x应对称取点（关于原点对称）．（三）反比例函数及其图象的性质1．函数解析式：（）2．自变量的取值范围：3．图象：（1）图象的形状：双曲线．越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．越小，图象的弯曲度越大．（2）图象的位置和性质：与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线．当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小；当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大．（3）对称性：图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）在双曲线的另一支上．图象关于直线对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）和（，）在双曲线的另一支上．4．k的几何意义如图1，设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积是（三角形PAO和三角形PBO的面积都是）．如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，则有三角形PQC的面积为．图1 图2 5．说明：（1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论．（2）直线与双曲线的关系：当时，两图象没有交点；当时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称．（四）充分利用数形结合的思想解决问题．例题分析1．反比例函数的概念（1）下列函数中，y是x的反比例函数的是（）．A．y=3x B．C．3xy=1 D．（2）下列函数中，y是x的反比例函数的是（）．A．B．C．D．2．图象和性质（1）已知函数是反比例函数，①若它的图象在第二、四象限内，那么k=_________②若y随x的增大而减小，那么k=___________．（2）已知一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则函数的图象位于第________象限．（3）若反比例函数经过点（，2），则一次函数的图象一定不经过第_____象限．（4）已知a·b＜0，点P（a，b）在反比例函数的图象上，则直线不经过的象限是（）．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限（5）若P（2，2）和Q（m，）是反比例函数图象上的两点，则一次函数y=kx+m的图象经过（）．A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限（6）已知函数和（k≠0），它们在同一坐标系内的图象大致是（）．A．B．C．D．3．函数的增减性（1）在反比例函数的图象上有两点，，且，则的值为（）．A．正数B．负数C．非正数D．非负数（2）在函数（a为常数）的图象上有三个点，，，则函数值、、的大小关系是（）．A．＜＜B．＜＜C．＜＜D．＜＜（3）下列四个函数中：①；②；③；④．y随x的增大而减小的函数有（）．A．0个B．1个C．2个D．3个（4）已知反比例函数的图象与直线y=2x和y=x+1的图象过同一点，则当x＞0时，这个反比例函数的函数值y随x的增大而______ （填“增大”或“减小”）．4．解析式的确定（1）若与成反比例，与成正比例，则y是z的（）．A．正比例函数B．反比例函数C．一次函数D．不能确定（2）若正比例函数y=2x与反比例函数的图象有一个交点为（2，m），则m=_____，k=________，它们的另一个交点为________．（3）已知反比例函数的图象经过点，反比例函数的图象在第二、四象限，求的值．（4）已知一次函数y=x+m与反比例函数（）的图象在第一象限内的交点为P （x0，3）．①求x0的值；②求一次函数和反比例函数的解析式．5．面积计算（1）如图，在函数的图象上有三个点A、B、C，过这三个点分别向x轴、y轴作垂线，过每一点所作的两条垂线段与x轴、y轴围成的矩形的面积分别为、、，则（）．A．B．C．D．第（1）题图第（2）题图（2）如图，A、B是函数的图象上关于原点O对称的任意两点，AC//y轴，BC//x轴，△ABC的面积S，则（）．A．S=1 B．1＜S＜2 C．S=2 D．S＞2 （3）如图，Rt△AOB的顶点A在双曲线上，且S△AO B=3，求m的值．第（3）题图第（4）题图（4）已知函数的图象和两条直线y=x，y=2x在第一象限内分别相交于P1和P2两点，过P1分别作x轴、y轴的垂线P1Q1，P1R1，垂足分别为Q1，R1，过P2分别作x轴、y轴的垂线P2 Q 2，P2 R 2，垂足分别为Q 2，R 2，求矩形O Q 1P1 R 1和O Q 2P2 R 2的周长，并比较它们的大小．（5）如图，正比例函数y=kx（k＞0）和反比例函数的图象相交于A、C两点，过A作x轴垂线交x轴于B，连接BC，若△ABC面积为S，则S=_________．第（5）题图第（6）题图（6）如图在Rt△ABO中，顶点A是双曲线与直线在第四象限的交点，AB⊥x轴于B且S△ABO=．①求这两个函数的解析式；②求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积．（7）如图，已知正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点A、C分别在x 轴、y轴上，点B在函数（k＞0，x＞0）的图象上，点P （m，n）是函数（k＞0，x＞0）的图象上任意一点，过P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为E、F，设矩形OEPF在正方形OABC以外的部分的面积为S．① 求B点坐标和k的值；② 当时，求点P的坐标；③ 写出S关于m的函数关系式．6．综合应用（1）若函数y=k1x（k1≠0）和函数（k2 ≠0）在同一坐标系内的图象没有公共点，则k1和k2（）．A．互为倒数B．符号相同C．绝对值相等D．符号相反（2）如图，一次函数的图象与反比例数的图象交于A、B两点：A（，1），B（1，n）．① 求反比例函数和一次函数的解析式；② 根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．（3）如图所示，已知一次函数（k≠0）的图象与x 轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数（m≠0）的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D，若OA=OB=OD=1．① 求点A、B、D的坐标；② 求一次函数和反比例函数的解析式．（4）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第一象限C 、D 两点，坐标轴交于A 、B 两点，连结OC ，OD （O 是坐标原点）． ① 利用图中条件，求反比例函数的解析式和m 的值；② 双曲线上是否存在一点P ，使得△POC 和△POD 的面积相等？若存在，给出证明并求出点P 的坐标；若不存在，说明理由． （5）不解方程，判断下列方程解的个数． ①； ②．第十七章 反比例函数一、基础知识1. 定义：一般地，形如xk y =（k 为常数，o k ≠）的函数称为反比例函数。

2020年中考数学复习专用讲义反比例函数（知识梳理+规律总结+过关检测）一．知识梳理1.反比例函数的性质总结2.规律总结:(1)应用函数的性质判断函数值大小时,要先判断是否在同一象限内.(2)利用三角形或矩形的面积求k的值时,一定要注意k的符号三．过关检测1.下列各点中,在函数y=-8x图象上的是( )A.(-2,4)B.(2,4)C.(-2,-4)D.(8,1)2. 如图,反比例函数y=kx(x<0)的图象经过点P,则k的值为( )A.-6B.-5C. 6D.53.若反比例函数y=kx的图象经过点(2,-1),则该反比例函数的图象在( ) A.第一、二象限 B.第一、三象限C.第二、三象限D.第二、四象限4.反比例函数y=-3x 的图象上有P1(x1,-2),P2(x2,-3)两点,则x1与x2的大小关系是( )A.x1>x2B.x1=x2C.x1<x2D.不确定5.位于第一象限的点E在反比例函数y=kx的图象上,点F在x轴的正半轴上,O 是坐标原点.若EO=EF,△EOF的面积等于2,则k= ( )A.4B.2C.1D.-26.如图所示,反比例函数y=kx(k≠0,x>0)的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D.若矩形OABC的面积为8,则k的值为________.7.若点A(-2,3),B(m,-6)都在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上,则m的值是________.8.如图,矩形OABC的顶点A,C的坐标分别是(4,0)和(0,2),反比例函数y=kx(x>0)的图象过对角线的交点P并且与AB,BC分别交于D,E两点,连接OD,OE,DE,则△ODE的面积为________.一．知识梳理：1.待定系数法确定反比例函数表达式的步骤(1)设:设出函数的表达式y=kx(k≠0).(2)代:将一组对应的x,y的值代入反比例函数的表达式,确定k的值.(3)写:写出反比例函数的表达式.二．规律总结利用待定系数法确定反比例函数的表达式时,只有在已知函数为反比例函数的条件下才能用待定系数法求表达式.三．过关检测1. 若反比例函数的图象过点(3,-2),则其函数表达式为________.2.如图,过原点O的直线与反比例函数y1,y2的图象在第一象限内分别交于点A,B,且A为OB的中点.若函数y1=1x,则y2与x的函数表达式是________.3.如图,点A,B是双曲线y=6x上的点,分别过点A,B作x轴和y轴的垂线段,若图中阴影部分的面积为2,则两个空白矩形面积的和为________.4. 如图,直线AB与坐标轴分别交于A(-2,0),B(0,1)两点,与反比例函数的图象在第一象限交于点C(4,n),求一次函数和反比例函数的表达式.5.如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=6x(x>0)的图象交于A(m,6),B(3,n)两点.(1)求一次函数的表达式.(2)根据图象直接写出使kx+b<6成立的x的取值范围.x(3)求△AOB的面积.6.如图,在平面直角坐标系中,菱形OBCD的边OB在x轴上,反比例函数(x>0)的图象经过菱形对角线的交点A,且与边BC交于点F,点A的坐标为y=kx(4,2). (1)求反比例函数的表达式.(2)求点F的坐标.7.如图,在矩形OABC中,OA=3,OC=2,F是AB上的一个动点(F不与A,B重合),过点F的反比例函数y=k(k>0)的图象与BC边交于点E.x(1)当F为AB的中点时,求该函数的表达式.(2)当k为何值时,△EFA的面积最大,最大面积是多少?一．知识梳理：1.用反比例函数解决实际问题的步骤(1)分析题意:找出问题中的常量、变量(有时常量、变量以图象的形式给出),并且理清常量与变量之间的关系.(2)设关系式:根据常量与变量之间的关系,设出反比例函数关系式.(3)求解系数:利用待定系数法确定反比例函数关系式.(4)确定答案:根据反比例函数的图象与性质解决实际问题.二：规律总结利用反比例函数解决实际问题,一定要注意自变量在实际问题中有意义的取值范围.三．过关检测1.如图,市煤气公司计划在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室,则储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)的函数图象大致是( )2.如图,在平面直角坐标系中,点P(1,4),Q(m,n)在函数y=kx (x>0)的图象上,当m>1时,过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线,垂足为点A,B;过点Q 分别作x 轴、y 轴的垂线,垂足为点C,D.QD 交PA 于点E,随着m 的增大,四边形ACQE 的面积 ( )A.减小B.增大C.先减小后增大D.先增大后减小3. 如图,直线y=-x+5与双曲线y=kx (x>0)相交于A,B 两点,与x 轴相交于C 点,△BOC 的面积是52.若将直线y=-x+5向下平移1个单位,则所得直线与y=kx (x>0)的交点有 ( )A.0个B.1个C.2个D.0个,或1个,或2个4. 如图,点A,B 是双曲线y=6x 上的点,分别过点A,B 作x 轴和y 轴的垂线段,若图中阴影部分的面积为2,则两个空白矩形面积的和为________.5. 已知,在对物体做功一定的情况下,力F(N)与此物体在力的方向上移动的距离s(m)成反比例函数关系,其图象如图所示,则当力达到20N时,此物体在力的方向上移动的距离是________m.6.我市某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种适宜生长温度为15-20℃的新品种,如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后,大棚里温度y(℃)的一部随时间x(h)变化的函数图象,其中AB段是恒温阶段,BC段是双曲线y=kx分,请根据图中信息解答下列问题:(1)求k的值.(2)恒温系统在一天内保持大棚里温度在15℃及15℃以上的时间有多少小时?7.环保局对某企业排污情况进行检测,结果显示:所排污水中硫化物的浓度超标,即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L.环保局要求该企业立即整改,在15天以内(含15天)排污达标.整改过程中,所排污水中硫化物的浓度y(mg/L)与时间x(天)的变化规律如图所示,其中线段AB表示前3天的变化规律,从第3天起,所排污水中硫化物的浓度y与时间x成反比例关系.(1)求整改过程中硫化物的浓度y(mg/L)与时间x(天)的函数表达式.(2)该企业所排污水中硫化物的浓度,能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L?为什么.。

知识回顾微专题反比例函数--中考数学必考考点总结+题型专训考点一：反比例函数之定义、图像与性质1.反比例函数的定义：形如()0≠=k xky 的函数叫做反比例函数。

有时也用k xy =或1-=kx y 表示。

2.反比例函数的图像：反比例函数的图像是双曲线。

3.反比例函数的性质与图像：反比例函数()0≠=k xky k 的符号＞k 0＜k 所在象限一、三象限二、四象限大致图像增减性在一个支上（每一个象限内），y 随x 的增大而减小。

在一个支上（每一个象限内），y随x 的增大而增大。

对称性图像关于原点对称1．（2022•黔西南州）在平面直角坐标系中，反比例函数y ＝xk（k ≠0）的图象如图所示，则一次函数y ＝kx +2的图象经过的象限是（）A ．一、二、三B ．一、二、四C ．一、三、四D ．二、三、四【分析】先根据反比例函数的图象位于二，四象限，可得k ＜0，由一次函数y ＝kx +2中，k ＜0，2＞0，可知它的图象经过的象限．【解答】解：由图可知：k ＜0，∴一次函数y ＝kx +2的图象经过的象限是一、二、四．故选：B ．2．（2022•上海）已知反比例函数y ＝xk（k ≠0），且在各自象限内，y 随x 的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为（）A ．（2，3）B ．（﹣2，3）C ．（3，0）D ．（﹣3，0）【分析】根据反比例函数的性质判断即可．【解答】解：因为反比例函数y ＝（k ≠0），且在各自象限内，y 随x 的增大而增大，所以k ＜0，A ．2×3＝6＞0，故本选项不符合题意；B ．﹣2×3＝﹣6＜0，故本选项符合题意；C ．3×0＝0，故本选项不符合题意；D ．﹣3×0＝0，故本选项不符合题意；故选：B ．3．（2022•广东）点（1，y 1），（2，y 2），（3，y 3），（4，y 4）在反比例函数y ＝x4图象上，则y 1，y 2，y 3，y 4中最小的是（）A ．y 1B ．y 2C ．y 3D ．y 4【分析】根据k ＞0可知增减性：在每一象限内，y 随x 的增大而减小，根据横坐标的大小关系可作判断．【解答】解：∵k ＝4＞0，∴在第一象限内，y 随x 的增大而减小，∵（1，y 1），（2，y 2），（3，y 3），（4，y 4）在反比例函数y ＝图象上，且1＜2＜3＜4，∴y 4最小．故选：D ．4．（2022•云南）反比例函数y ＝x6的图象分别位于（）A ．第一、第三象限B ．第一、第四象限C ．第二、第三象限D ．第二、第四象限【分析】根据反比例函数的性质，可以得到该函数图象位于哪几个象限，本题得以解决．【解答】解：反比例函数y ＝，k ＝6＞0，∴该反比例函数图象位于第一、三象限，故选：A ．5．（2022•镇江）反比例函数y ＝xk（k ≠0）的图象经过A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）两点，当x 1＜0＜x 2时，y 1＞y 2，写出符合条件的k 的值（答案不唯一，写出一个即可）．【分析】先根据已知条件判断出函数图象所在的象限，再根据系数k 与函数图象的关系解答即可．【解答】解：∵反比例函数y ＝（k ≠0）的图像经过A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）两点，当x 1＜0＜x 2时，y 1＞y 2，∴此反比例函数的图象在二、四象限，∴k ＜0，∴k 可为小于0的任意实数，例如，k ＝﹣1等．故答案为：﹣1．6．（2022•福建）已知反比例函数y ＝xk的图象分别位于第二、第四象限，则实数k 的值可以是．（只需写出一个符合条件的实数）【分析】根据图象位于第二、四象限，易知k ＜0，写一个负数即可．∴k ＜0，∴k 取值不唯一，可取﹣3，故答案为：﹣3（答案不唯一）．7．（2022•成都）在平面直角坐标系xOy 中，若反比例函数y ＝xk 2的图象位于第二、四象限，则k 的取值范围是．【分析】根据反比例函数的性质列不等式即可解得答案．【解答】解：∵反比例函数y ＝的图象位于第二、四象限，∴k ﹣2＜0，解得k ＜2，故答案为：k ＜2．8．（2022•襄阳）二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象如图所示，则一次函数y ＝bx +c 和反比例函数y ＝xa在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．【分析】根据二次函数图象开口向下得到a ＜0，再根据对称轴确定出b ，根据与y 轴的交点确定出c ＜0，然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解．【解答】解：∵二次函数图象开口方向向下，∴a ＜0，∵对称轴为直线x ＝﹣＞0，∴b ＞0，∵与y 轴的负半轴相交，∴c ＜0，∴y ＝bx +c 的图象经过第一、三、四象限，反比例函数y ＝图象在第二四象限，只有D 选项图象符合．故选：D ．9．（2022•菏泽）根据如图所示的二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象，判断反比例函数y ＝xa与一次函数y ＝bx +c 的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】先根据二次函数的图象，确定a、b、c的符号，再根据a、b、c的符号判断反比例函数y＝与一次函数y＝bx+c的图象经过的象限即可．【解答】解：由二次函数图象可知a＞0，c＜0，由对称轴x＝﹣＞0，可知b＜0，所以反比例函数y＝的图象在一、三象限，一次函数y＝bx+c图象经过二、三、四象限．故选：A．c 10．（2022•安顺）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则一次函数y＝ax+b和反比例函数y＝x（c≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】直接利用二次函数图象经过的象限得出a，b，c的取值范围，进而利用一次函数与反比例函数的性质得出答案．【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象开口向上，∴a＞0，∵该抛物线对称轴位于y轴的右侧，∴a、b异号，即b＜0．∵抛物线交y轴的负半轴，∴c ＜0，∴一次函数y ＝ax +b 的图象经过第一、三、四象限，反比例函数y ＝（c ≠0）在二、四象限．故选：A ．11．（2022•西藏）在同一平面直角坐标系中，函数y ＝ax +b 与y ＝axb（其中a ，b 是常数，ab ≠0）的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．【分析】根据a 、b 的取值，分别判断出两个函数图象所过的象限，要注意分类讨论．【解答】解：若a ＞0，b ＞0，则y ＝ax +b 经过一、二、三象限，反比例函数y ＝（ab ≠0）位于一、三象限，若a ＞0，b ＜0，则y ＝ax +b 经过一、三、四象限，反比例函数数y ＝（ab ≠0）位于二、四象限，若a ＜0，b ＞0，则y ＝ax +b 经过一、二、四象限，反比例函数y ＝（ab ≠0）位于二、四象限，若a ＜0，b ＜0，则y ＝ax +b 经过二、三、四象限，反比例函数y ＝（ab ≠0）位于一、三象限，故选：A ．12．（2022•张家界）在同一平面直角坐标系中，函数y ＝kx +1（k ≠0）和y ＝xk（k ≠0）的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．【分析】分k ＞0或k ＜0，根据一次函数与反比例函数的性质即可得出答案．【解答】解：当k ＞0时，一次函数y ＝kx +1经过第一、二、三象限，反比例函数y ＝位于第一、三象限；当k ＜0时，一次函数y ＝kx +1经过第一、二、四象限，反比例函数y ＝位于第二、四象限；故选：D ．13．（2022•绥化）已知二次函数y ＝ax 2+bx +c 的部分函数图象如图所示，则一次函数y ＝ax +b 2﹣4ac 与反比例函数y ＝xcb a ++24在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．【分析】由二次函数y ＝ax 2+bx +c 的部分函数图象判断a ，b 2﹣4ac 及4a +2b +c 的符号，即可得到答案．【解答】解：∵二次函数y ＝ax 2+bx +c 的部分函数图象开口向上，∴a ＞0，∵二次函数y ＝ax 2+bx +c 的部分函数图象顶点在x 轴下方，开口向上，∴二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象与x 轴有两个交点，b 2﹣4ac ＞0，∴一次函数y ＝ax +b 2﹣4ac 的图象位于第一，二，三象限，由二次函数y ＝ax 2+bx +c 的部分函数图象可知，点（2，4a +2b +c ）在x 轴上方，∴4a +2b +c ＞0，∴y ＝的图象位于第一，三象限，据此可知，符合题意的是B ，故选：B ．14．（2022•贺州）已知一次函数y ＝kx +b 的图象如图所示，则y ＝﹣kx +b 与y ＝xb的图象为（）A ．B ．C ．D ．【分析】本题形数结合，根据一次函数y ＝kx +b 的图象位置，可判断k 、b 的符号；再由一次函数y ＝﹣kx +b ，反比例函数y ＝中的系数符号，判断图象的位置．经历：图象位置﹣系数符号﹣图象位置．【解答】解：根据一次函数y ＝kx +b 的图象位置，可判断k ＞0、b ＞0．所以﹣k ＜0．再根据一次函数和反比例函数的图像和性质，故选：A ．15．（2022•广西）已知反比例函数y ＝xb（b ≠0）的图象如图所示，则一次函数y ＝cx ﹣a （c ≠0）和二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．【分析】本题形数结合，根据反比例函数y ＝（b ≠0）的图象位置，可判断b ＞0；再由二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象性质，排除A ，B ，再根据一次函数y ＝cx ﹣a （c ≠0）的图象和性质，排除C ．【解答】解：∵反比例函数y ＝（b ≠0）的图象位于一、三象限，∴b ＞0；∵A 、B 的抛物线都是开口向下，∴a ＜0，根据同左异右，对称轴应该在y 轴的右侧，故A 、B 都是错误的．∵C 、D 的抛物线都是开口向上，∴a ＞0，根据同左异右，对称轴应该在y 轴的左侧，∵抛物线与y 轴交于负半轴，∴c ＜0由a ＞0，c ＜0，排除C ．故选：D ．16．（2022•滨州）在同一平面直角坐标系中，函数y ＝kx +1与y ＝﹣xk（k 为常数且k ≠0）的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．【分析】根据一次函数和反比例函数的性质即可判断．【解答】解：当k ＞0时，则﹣k ＜0，一次函数y ＝kx +1图象经过第一、二、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，所以A 选项正确，C 选项错误；当k ＜0时，一次函数y ＝kx +1图象经过第一、二，四象限，所以B 、D 选项错误．故选：A ．17．（2022•德阳）一次函数y ＝ax +1与反比例函数y ＝﹣xa在同一坐标系中的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．【分析】根据一次函数与反比例函数图象的特点，可以从a ＞0，和a ＜0，两方面分类讨论得出答案．【解答】解：分两种情况：（1）当a ＞0，时，一次函数y ＝ax +1的图象过第一、二、三象限，反比例函数y ＝﹣图象在第二、四象限，无选项符合；（2）当a ＜0，时，一次函数y ＝ax +1的图象过第一、二、四象限，反比例函数y ＝﹣图象在第一、三象限，故B 选项正确．故选：B ．18．（2022y ＝xk（k ≠0）的图象经过点（﹣2，4），那么该反比例函数图象也一定经过点（）A ．（4，2）B ．（1，8）C ．（﹣1，8）D ．（﹣1，﹣8）【分析】先把点（﹣2，4）代入反比例函数的解析式求出k 的值，再对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：∵反比例函数y ＝（k ≠0）的图象经过点（﹣2，4），∴k ＝﹣2×4＝﹣8，A 、∵4×2＝8≠﹣8，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；B 、∵1×8＝8≠﹣8，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；C 、﹣1×8＝﹣8，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项正确；D 、（﹣1）×（﹣8）＝8≠﹣8，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误．故选：C ．19．（2022•襄阳）若点A （﹣2，y 1），B （﹣1，y 2）都在反比例函数y ＝x2的图象上，则y 1，y 2的大小关系是（）A ．y 1＜y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1＞y 2D ．不能确定【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征即可求解．【解答】解：∵点A （﹣2，y 1），B （﹣1，y 2）都在反比例函数y ＝的图象上，k ＝2＞0，∴在每个象限内y 随x 的增大而减小，∵﹣2＜﹣1，∴y 1＞y 2，故选：C ．20．（2022•海南）若反比例函数y ＝xk（k ≠0）的图象经过点（2，﹣3），则它的图象也一定经过的点是（）A ．（﹣2，﹣3）B ．（﹣3，﹣2）C ．（1，﹣6）D ．（6，1）【分析】将（2，﹣3）代入y ＝（k ≠0）即可求出k 的值，再根据k ＝xy 解答即可．【解答】解：∵反比例函数y ＝（k ≠0）的图象经过点（2，﹣3），∴k ＝2×（﹣3）＝﹣6，A 、﹣2×（﹣3）＝6≠﹣6，故A 不正确，不符合题意；B 、（﹣3）×（﹣2）＝6≠﹣6，故B 不正确，不符合题意；C 、1×（﹣6）＝﹣6，故C 正确，符合题意，D 、6×1＝6≠﹣6，故D 不正确，不符合题意．故选：C ．21．（2022•武汉）已知点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）在反比例函数y ＝x6的图象上，且x 1＜0＜x 2，则下列结论一定正确的是（）A ．y 1+y 2＜0B ．y 1+y 2＞0C ．y 1＜y 2D ．y 1＞y 2【分析】先根据反比例函数y ＝判断此函数图象所在的象限，再根据x 1＜0＜x 2判断出A （x 1，y 1）、B（x 2，y 2）所在的象限即可得到答案．【解答】解：∵反比例函数y ＝中的6＞0，∴该双曲线位于第一、三象限，且在每一象限内y 随x 的增大而减小，∵点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）在反比例函数y ＝的图象上，且x 1＜0＜x 2，∴点A 位于第三象限，点B 位于第一象限，∴y 1＜y 2．故选：C ．22．（2022•天津）若点A （x 1，2），B （x 2，﹣1），C （x 3，4）都在反比例函数y ＝x8的图象上，则x 1，x 2，x 3的大小关系是（）A ．x 1＜x 2＜x 3B ．x 2＜x 3＜x 1C ．x 1＜x 3＜x 2D ．x 2＜x 1＜x 3【分析】根据函数解析式算出三个点的横坐标，再比较大小．【解答】解：点A （x 1，2），B （x 2，﹣1），C （x 3，4）都在反比例函数y ＝的图象上，∴x 1＝＝4，x 2＝＝﹣8，x 3＝＝2．∴x 2＜x 3＜x 1，故选：B ．23．（2022•淮安）在平面直角坐标系中，将点A （2，3）向下平移5个单位长度得到点B ，若点B 恰好在反比例函数y ＝xk的图象上，则k 的值是．【分析】点A （2，3）向下平移5个单位长度得到点B （2，﹣2），代入y ＝利用待定系数法即可求得k 的值．【解答】解：将点A （2，3）向下平移5个单位长度得到点B ，则B （2，﹣2），∵点B 恰好在反比例函数y ＝的图像上，∴k ＝2×（﹣2）＝﹣4，故答案为：﹣4．24．（2022•北京）在平面直角坐标系xOy 中，若点A （2，y 1），B （5，y 2）在反比例函数y ＝xk（k ＞0）的图象上，则y 1y 2（填“＞”“＝”或“＜”）．【分析】先根据函数解析式中的比例系数k 确定函数图象所在的象限，再根据各象限内点的坐标特征及函数的增减性解答．【解答】解：∵k ＞0，∴反比例函数y ＝（k ＞0）的图象在一、三象限，∵5＞2＞0，知识回顾微专题∴点A （2，y 1），B （5，y 2）在第一象限，y 随x 的增大而减小，∴y 1＞y 2，故答案为：＞．考点二：反比例函数之综合应用1.反比例函数k 的集合意义：①过反比例函数图像上任意一点作坐标轴的垂线，两垂线与坐标轴构成一个矩形，矩形的面积等于k 。

初三数学：?反比例函数?知识点归纳
反比例函数的定义
定义：形如函数y=k/x(k为常数且k0)叫做反比例函数 ,其中k叫做比例系数 ,x是自变量 ,y是自变量x的函数 ,x的取值范围是不等于0的一切实数。

反比例函数的性质
函数y=k/x称为反比例函数 ,其中k0 ,其中X是自变量 ,
1.当k0时 ,图象分别位于第一、三象限 ,同一个象限内 ,y随x的增大而减小;当k0时 ,图象分别位于二、四象限 ,同一个象限内,y随x的增大而增大。

2.k0时 ,函数在x0上同为减函数、在x0上同为减函数;k0时 ,函数在x0上为增函数、在x0上同为增函数。

3.x的取值范围是：x
y的取值范围是：y0。

4..因为在y=k/x(k0)中 ,x不能为0 ,y也不能为0 ,所以反比例函数的图象不可能与x轴相交 ,也不可能与y轴相交。

但随着x无限增大或是无限减少 ,函数值无限趋近于0 ,故图像无限接近于x轴
5.反比例函数的图象既是轴对称图形 ,又是中心对称图形 ,它有两条对称轴y=x y=-x(即第一三 ,二四象限角平分线) ,对称中心是坐标原点。

反比例函数的一般形式
一般地 ,如果两个变量x、y之间的关系可以表示成
1 / 1。

反比例函数知识点归纳总结与典型例题(一)反比例函数的概念：知识要点：1、一般地，形如y = — ( k是常数,k = 0 )的函数叫做反比例函数。

x注意：(1)常数k称为比例系数，k是非零常数；(2)解析式有三种常见的表达形式：(A) y = k (k w 0) , (B) xy = k (k 丰 0) (C) y=kx-1 (kw0)x例题讲解：有关反比例函数的解析式1 1 1 x 1 (1)下列函数，① x(y 2) 1②.y ——③y /④.y ——⑤y —⑥y —；其中是y关x 1 x 2x 2 3x 于x的反比例函数的有：。

a2 2 ....... …(2)函数y (a 2)x 是反比例函数,则a的值是( )A.—1B. — 2C. 2D.2 或—21 .................(3)若函数y 七彳勤是常数)是反比例函数，则m=,解析式为 .xk(4)反比例函数y — (k 0)的图象经过(一2, 5)和(J2 , n),x求1) n的值；2)判断点B ( 4J2 , 短)是否在这个函数图象上，并说明理由(二)反比例函数的图象和性质：知识要点：1、形状：图象是双曲线。

2、位置：(1)当k>0时双曲线分另位于第象限内；(2)当k<0时，双曲线分另位于第象限I 3、增减性：(1)当k>0 时,,y 随x的增大而 ;(2)当k<0时,,y随x的增大而。

4、变化趋势：双曲线无限接近于x、y轴，但永远不会与坐标轴相交5、对称性：(1)对于双曲线本身来说，它的两个分支关于直角坐标系原点; (2)对于k取互为相反数的两个反比例函数(如：y = 6和丫= ―)来说，它们是关于x轴，y轴。

x x例题讲解：反比例函数的图象和性质：(1)写出一个反比例函数，使它的图象经过第二、四象限m2 2⑵若反比例函数v (2m 1)x的图象在第二、四象限，则m的值是( )A—1或1； B、小于-的任意实数；C、一1; D、不能确定2(3)下列函数中，当x 0时，y随x的增大而增大的是( )1 一一4 _ 1A y 3x 4B y - x 2 C. y - D. y ——.3 x 2x2 ____ ,. 一 . 一(4)已知反比例函数y ——的图象上有两点A ( x1，y1)，B ( x2, y2),且x1 x2,则y i y 的值是（）A.正数B.负数C.非正数D.不能确定2 .（5）右点（x i, y 1）、（X 2, y 2）和（X 3,y 3）分别在反比例函数 y —的图象上，且X iX 2 0 X 3,x则下列判断中正确的是（）A . y i y y 3B . y 3 y i y 2C . y 2 y 3 y iD . y 3 y y ik 1 ................... 一 ...（6）在反比例函数 y --- 的图象上有两点（x1，y 1）和（x 2, y 2）,右x 10 x 2时，y i y 2 ,则k 的x取值范围是.（7）老师给出一个函数，甲、乙、丙三位同学分别指出了这个函数的一个性质：甲：函数的图象经过第二象限；乙:函数的图象经过第四象限；丙:在每个象限内，y 随x 的增大而增大.请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数 ：.（三）反比例函数与面积结合题型。