2016-2017学年度华师大版七年级数学第二学期期末测试卷(含答案 2套)

华师大版七年级下册数学期末考试试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列是二元一次方程的是（）A．3x﹣6=x B．3x=2y C．x﹣y2=0 D．2x﹣3y=xy2．（3分）下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）若关于x的方程x﹣2+3k=的解是正数，则k的取值范围是（）A．k＞B．k≥C．k＜D．k≤4．（3分）为了搞活经济，某商场将一种商品A按标价9折出售，仍获利润10%，若商品A标价为33元，那么商品进货价为（）A．31元B．元C．元D．27元5．（3分）根据不等式的性质，下列变形正确的是（）A．由a＞b得ac2＞bc2B．由ac2＞bc2得a＞bC．由﹣a＞2得a＜2 D．由2x+1＞x得x＞16．（3分）已知等腰三角形的两边长分別为a、b，且a、b满足+（2a+3b ﹣13）2=0，则此等腰三角形的周长为（）A．7或8 B．6或10 C．6或7 D．7或107．（3分）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（）A． B．C． D．8．（3分）已知三角形的三边长为3，8，x．若周长是奇数，则x的值有（）A．6个B．5个C．4个D．3个9．（3分）选用下列某一种形状的瓷砖密铺地面，不能做到无缝隙，不重叠要求的（）A．正方形B．任意三角形 C．正六边形D．正八边形10．（3分）关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围（）A．a=﹣3 B．﹣4＜a＜﹣3 C．﹣4≤a＜﹣3 D．﹣4＜a≤﹣3二、填空题（每小题3分，共15分）11．若关于x的方程（k﹣2）x|k﹣1|+5k+1=0 是一元一次方程，则k+x= ．12．方程3x﹣y=4中，有一组解x与y互为相反数，则3x+y= ．13．一个多边形的每一个外角都等于72°，则这个多边形是边形．14．一个三角形有两条边相等，周长为18cm，三角形的一边长为4cm，则其他两边长分别为cm，cm．15．书店举行购书优惠活动：①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；③一次性购书超过200元一律打七折．小丽在这次活动中，两次购书总共付款元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是元．三、解答题（本题共8小题，共75分）16．（8分）﹣=．17．（9分）解方程组：．18．（9分）解不等式组：把解集表示在数轴上并求出它的整数解的和．19．（9分）如图，已知△ABC≌△DEF，∠A=32°，∠B=48°，BF=3，求∠DFE 的度数和EC的长．20．（9分）如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（1）将△ABC向下平移5个单位得△A1B1C1，画出平移后的△A1B1C1．（2）画出△ABC关于点B成中心对称的图形．（3）在直线l上找一点P，使△ABP的周长最小．21．（10分）如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，∠B=50°，∠BAD=30°，将△ABD沿AD折叠得到△AED，AE与BC交于点F．（1）填空：∠AFC= 度；（2）求∠EDF的度数．22．（10分）某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套．经招标，购买一套A 型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元，且购买4套A型和5套B型课桌凳共需1820元．（1）求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳数量的，求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种方案哪种方案的总费用最低23．（11分）如图，取一副三角板按图1拼接，固定三角板ADE（含30°），将三角板ABC（含45°）绕点A顺时针方向旋转一个大小为α的角（0°＜α≤45°），试问：（1）当∠α=度时，能使图2中的AB∥DE；（2）当旋转到AB与AE重叠时（如图3），则∠α=度；（3）当△ADE的一边与△ABC的某一边平行（不共线）时，直接写出旋转角α的所有可能的度数；（4）当0°＜α≤45°时，连接BD（如图4），探求∠DBC+∠CAE+∠BDE的值的大小变化情况，并说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）（2017春•淅川县期末）下列是二元一次方程的是（）A．3x﹣6=x B．3x=2y C．x﹣y2=0 D．2x﹣3y=xy【分析】二元一次方程就是含有两个未知数，并且未知数的项的最高次数是1的整式方程，依据定义即可判断．【解答】解：A、是一元一次方程，故错误；B、正确；C、未知数的项的最高次数是2，故错误；D、未知数的项的最高次数是2，故错误．故选B．【点评】此题考查了二元一次方程的条件：①只含有两个未知数；②未知数的项的次数都是1；③整式方程．2．（3分）（2016•云南）下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．故选A．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．3．（3分）（2017春•淅川县期末）若关于x的方程x﹣2+3k=的解是正数，则k的取值范围是（）A．k＞B．k≥C．k＜D．k≤【分析】解方程得出x=﹣4k+3，由解为正数得出﹣4k+3＞0，解之可得答案．【解答】解：解方程x﹣2+3k=，得：x=﹣4k+3，∵方程得解为正数，∴﹣4k+3＞0，解得：k＜，故选：C．【点评】本题主要考查解方程和不等式的能力，根据题意列出关于k的不等式是解题的关键．4．（3分）（2006•恩施州）为了搞活经济，某商场将一种商品A按标价9折出售，仍获利润10%，若商品A标价为33元，那么商品进货价为（）A．31元B．元C．元D．27元【分析】本题要注意关键语“按标价9折出售，仍获利润10%”．要求商品进货价，可先设出未知数，再依题意列出方程求解．【解答】解：设进货价为x元．那么根据题意可得出：（1+10%）x=33×90%，解得：x=27，故选：D．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．5．（3分）（2017春•淅川县期末）根据不等式的性质，下列变形正确的是（）A．由a＞b得ac2＞bc2B．由ac2＞bc2得a＞bC．由﹣a＞2得a＜2 D．由2x+1＞x得x＞1【分析】根据不等式的性质，可得答案．【解答】解；A、a＞b，c=0时，ac2=bc2，故A错误；B、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故B正确；C、不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，右边没诚乘以﹣2，故C错误；D、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了不等式的性质，注意不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．6．（3分）（2014•安顺）已知等腰三角形的两边长分別为a、b，且a、b满足+（2a+3b﹣13）2=0，则此等腰三角形的周长为（）A．7或8 B．6或10 C．6或7 D．7或10【分析】先根据非负数的性质求出a，b的值，再分两种情况确定第三边的长，从而得出三角形的周长．【解答】解：∵+（2a+3b﹣13）2=0，∴，解得，当a为底时，三角形的三边长为2，3，3，则周长为8；当b为底时，三角形的三边长为2，2，3，则周长为7；综上所述此等腰三角形的周长为7或8．故选：A．【点评】本题考查了非负数的性质、等腰三角形的性质以及解二元一次方程组，是基础知识要熟练掌握．7．（3分）（2016•茂名）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（）A．B．C．D．【分析】设有x匹大马，y匹小马，根据100匹马恰好拉了100片瓦，已知一匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，列方程组即可．【解答】解：设有x匹大马，y匹小马，根据题意得，故选C【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．8．（3分）（2017春•淅川县期末）已知三角形的三边长为3，8，x．若周长是奇数，则x的值有（）A．6个B．5个C．4个D．3个【分析】根据三角形的三边关系定理可得8﹣3＜x＜8+3，解出x的取值范围，再根据周长为奇数确定x的值．【解答】解：根据三角形的三边关系可得：8﹣3＜x＜8+3，即：5＜x＜11，∵三角形的周长为奇数，∴x=6，8，10，共3个．故选D．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边；三角形的两边差小于第三边．9．（3分）（2017春•淅川县期末）选用下列某一种形状的瓷砖密铺地面，不能做到无缝隙，不重叠要求的（）A．正方形B．任意三角形 C．正六边形D．正八边形【分析】根据密铺的条件能整除360度的能密铺地面，分别对每一项进行分析即可．【解答】解：A、正方形的每个内角是90°，能整除360°，能密铺；B、任意三角形的内角和是180°，能整除360°，能密铺；C、正六边形每个内角是120°，能整除360°，能密铺；D、正八边形每个内角是135°，不能整除360°，不能密铺；故选D．【点评】此题考查了平面镶嵌，用到的知识点是：一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°．10．（3分）（2017春•淅川县期末）关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围（）A．a=﹣3 B．﹣4＜a＜﹣3 C．﹣4≤a＜﹣3 D．﹣4＜a≤﹣3【分析】首先解不等式组确定不等式组的解集，然后根据不等式的整数解有5个，即可得到一个关于a的不等式组，解不等式组即可求解．【解答】解：，解①得：x≥a，解②得：x＜2，则不等式组的解集是：a≤x＜2，不等式组有5个整数解，则﹣4＜a≤﹣3，故选D．【点评】此题考查的是一元一次不等式的解法，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）（2017春•淅川县期末）若关于x的方程（k﹣2）x|k﹣1|+5k+1=0 是一元一次方程，则k+x= ．【分析】根据一元一次方程的定义，最高项的次数是1，且一次项系数不等于0即可求的m的值，进而求得x的值，从而求解．【解答】解：根据题意得：k﹣2≠0且|k﹣1|=1，解得：k=0．把k=0代入方程得﹣2x+1=0，解得：x=，则k+x=．故答案是：．【点评】本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的指数为1，理解定义是关键．12．（3分）（2017春•淅川县期末）方程3x﹣y=4中，有一组解x与y互为相反数，则3x+y= 2 ．【分析】两数互为相反数，则两数和为0，即x+y=0，x=﹣y．可将x=﹣y代入方程中解出x、y的值，再把x、y的值代入3x+y=2中．即可解出本题．【解答】解：依题意得：x=﹣y．∴3x﹣y=3x+x=4x=4，∴x=1，则y=﹣1．∴3x+y=2．故答案为：2【点评】本题考查的是二元一次方程的解法与相反数的性质的综合题目．注意：两数互为相反数，它们的和为0．13．（3分）（2014•金平区模拟）一个多边形的每一个外角都等于72°，则这个多边形是五边形．【分析】用多边形的外角和360°除以72°即可．【解答】解：边数n=360°÷72°=5．故答案为：五．【点评】本题考查了多边形的外角和等于360°，是基础题，比较简单．14．（3分）（2017春•淅川县期末）一个三角形有两条边相等，周长为18cm，三角形的一边长为4cm，则其他两边长分别为7 cm，7 cm．【分析】题目中只给出了周长为18cm，三角形的一边长为4cm，没有明确该边是底边还是腰，所以分两种情况进行讨论．【解答】解：（1）若4cm为底边，则另外两边均为（18﹣4）=7厘米；（2）若4cm为腰长，则另一腰为4厘米，底边为18﹣4×2=10厘米∵4+4＜10，∴此时不能构成三角形，舍去．因此其他两边的长分别为7cm、7cm．故答案为：7，7．【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质及三角形的三边关系的掌握；做题时注意分情况讨论，并注意是否能构成三角形．15．（3分）（2016•绍兴）书店举行购书优惠活动：①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；③一次性购书超过200元一律打七折．小丽在这次活动中，两次购书总共付款元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是248或296 元．【分析】设第一次购书的原价为x元，则第二次购书的原价为3x元．根据x的取值范围分段考虑，根据“付款金额=第一次付款金额+第二次付款金额”即可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：设第一次购书的原价为x元，则第二次购书的原价为3x元，依题意得：①当0＜x≤时，x+3x=，解得：x=（舍去）；②当＜x≤时，x+×3x=，解得：x=62，此时两次购书原价总和为：4x=4×62=248；③当＜x≤100时，x+×3x=，解得：x=74，此时两次购书原价总和为：4x=4×74=296；④当100＜x≤200时，x+×3x=，解得：x≈（舍去）；⑤当x＞200时，x+×3x=，解得：x≈（舍去）．综上可知：小丽这两次购书原价的总和是248或296元．故答案为：248或296．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是分段考虑，结合熟练关系找出每段x区间内的关于x的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键．三、解答题（本题共8小题，共75分）16．（8分）（2017春•淅川县期末）﹣=．【分析】首先对每个式子进行化简，然后去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解．【解答】解：原式即﹣=，去分母，得5（10x﹣10）﹣3（10x+20）=18，去括号，得50x﹣50﹣30x﹣60=18，移项，得50x﹣30x=18+50+60，合并同类项，得20x=128，系数化为1得x=．【点评】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．17．（9分）（2013•黄冈）解方程组：．【分析】把方程组整理成一般形式，然后利用代入消元法其求即可．【解答】解：方程组可化为，由②得，x=5y﹣3③，③代入①得，5（5y﹣3）﹣11y=﹣1，解得y=1，把y=1代入③得，x=5﹣3=2，所以，原方程组的解是．【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．18．（9分）（2017春•淅川县期末）解不等式组：把解集表示在数轴上并求出它的整数解的和．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，求出不等式组的整数解，最后求解即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＜3，解不等式②得：x≥﹣4，∴不等式组的解集为﹣4≤x＜3，在数轴上表示为：∴不等式组的最大整数解为﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2，∴这个不等式组的整数解得和为﹣4﹣3﹣2﹣1+0+1+2=﹣7．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．19．（9分）（2017春•淅川县期末）如图，已知△ABC≌△DEF，∠A=32°，∠B=48°，BF=3，求∠DFE的度数和EC的长．【分析】根据全等三角形的性质得出∠D=∠A=48°，∠E=∠B=32°，BC=EF，求出BF=EC，即可求出答案．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∠A=32°，∠B=48°，∴∠D=∠A=48°，∠E=∠B=32°，在△DEF中，∠D+∠E+∠DFE=180°，解得：∠DFE=100°，∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF，∴BF+FC=EC+CF，∴BF=EC，∵BF=3，∴EC=3．【点评】本题考查了全等三角形的性质定理，能正确根据全等三角形的性质进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．20．（9分）（2017春•淅川县期末）如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（1）将△ABC向下平移5个单位得△A1B1C1，画出平移后的△A1B1C1．（2）画出△ABC关于点B成中心对称的图形．（3）在直线l上找一点P，使△ABP的周长最小．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用中心对称图形的性质得出对应点位置；（3）利用轴对称求最短路线的方法得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△DEF，即为所求；（3）如图所示：P点位置，使△ABP的周长最小．【点评】此题主要考查了旋转变换以及平移变换以及利用轴对称求最短路线，正确得出对应点位置是解题关键．21．（10分）（2017春•淅川县期末）如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，∠B=50°，∠BAD=30°，将△ABD沿AD折叠得到△AED，AE与BC交于点F．（1）填空：∠AFC= 110 度；（2）求∠EDF的度数．【分析】（1）根据折叠的特点得出∠BAD=∠DAF，再根据三角形一个外角等于它不相邻两个内角之和，即可得出答案；（2）根据已知求出∠ADB的值，再根据△ABD沿AD折叠得到△AED，得出∠ADE=∠ADB，最后根据∠EDF=∠EDA+∠BDA﹣∠BDF，即可得出答案．【解答】解：（1）∵△ABD沿AD折叠得到△AED，∴∠BAD=∠DAF，∵∠B=50°∠BAD=30°，∴∠AFC=∠B+∠BAD+∠DAF=110°；故答案为110．（2）∵∠B=50°，∠BAD=30°，∴∠ADB=180°﹣50°﹣30°=100°，∵△ABD沿AD折叠得到△AED，∴∠ADE=∠ADB=100°，∴∠EDF=∠EDA+∠BDA﹣∠BDF=100°+100°﹣180°=20°．【点评】此题考查了三角形的内角和定理、三角形的外角的性质、翻折变换等问题，解答的关键是沟通外角和内角的关系．22．（10分）（2012•河南）某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套．经招标，购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元，且购买4套A型和5套B型课桌凳共需1820元．（1）求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳数量的，求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种方案哪种方案的总费用最低【分析】（1）根据购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元，以及购买4套A型和5套B型课桌凳共需1820元，得出等式方程求出即可；（2）利用要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳数量的，得出不等式组，求出a的值即可，再利用一次函数的增减性得出答案即可．【解答】解：（1）设A型每套x元，则B型每套（x+40）元．由题意得：4x+5（x+40）=1820．解得：x=180，x+40=220．即购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需180元、220元；（2）设购买A型课桌凳a套，则购买B型课桌凳（200﹣a）套．由题意得：，解得：78≤a≤80．∵a为整数，∴a=78、79、80．∴共有3种方案，设购买课桌凳总费用为y元，则y=180a+220（200﹣a）=﹣40a+44000．∵﹣40＜0，y随a的增大而减小，∴当a=80时，总费用最低，此时200﹣a=120，即总费用最低的方案是：购买A型80套，购买B型120套．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用和不等式组的应用以及一次函数的增减性，根据已知得出不等式组，求出a的值是解题关键．23．（11分）（2017春•淅川县期末）如图，取一副三角板按图1拼接，固定三角板ADE（含30°），将三角板ABC（含45°）绕点A顺时针方向旋转一个大小为α的角（0°＜α≤45°），试问：（1）当∠α=15 度时，能使图2中的AB∥DE；（2）当旋转到AB与AE重叠时（如图3），则∠α=45 度；（3）当△ADE的一边与△ABC的某一边平行（不共线）时，直接写出旋转角α的所有可能的度数；（4）当0°＜α≤45°时，连接BD（如图4），探求∠DBC+∠CAE+∠BDE的值的大小变化情况，并说明理由．【分析】（1）根据平行线的性质，可得∠BAE=∠E=30°，再根据∠BAC=45°，即可得出∠CAE=45°﹣30°=15°；（2）根据当旋转到AB与AE重叠时，∠α=∠BAC即可得到结果；（3）要分5种情况进行讨论：AD∥BC、DE∥AB、DE∥BC、DE∥AC、AE∥BC，分别画出图形，计算出度数即可；（4）先设BD分别交AC、AE于点M、N，在△AMN中，∠AMN+∠CAE+∠ANM=180，再根据∠ANM=∠E+∠BDE，∠AMN=∠C+∠DBC，得出∠E+∠BDE+∠CAE+∠C+∠DBC=180°，然后根据∠C=30°，∠E=45°，即可得出∠BDE+∠CAE+∠DBC的度数．【解答】解：（1）如图2，当AB∥DE时，∠BAE=∠E=30°，∵∠BAC=45°，∴∠CAE=45°﹣30°=15°，即∠α=15°，故答案为：15；（2）当旋转到AB与AE重叠时，∠α=∠BAC=45°，故答案为：45；（2）当△ADE的一边与△ABC的某一边平行（不共线）时，旋转角α的所有可能的度数为15°，45°，105°，135°，150°．如图a﹣e所示：①当AD∥BC时，α=15°；②当DE∥AB时，α=45°；③当DE∥BC时，α=105°；④当DE∥AC时，α=135°；⑤当AE∥BC时，α=150°．（4）如图4，当0°＜α≤45°时，∠DBC+∠CAE+∠BDE=105°，保持不变；理由如下：设BD分别交AC、AE于点M、N，在△AMN中，∠AMN+∠CAE+∠ANM=180°，∵∠ANM=∠E+∠BDE，∠AMN=∠C+∠DBC，∴∠E+∠BDE+∠CAE+∠C+∠DBC=180°，∵∠C=30°，∠E=45°，∴∠DBC+∠CAE+∠BDE=180°﹣75°=105°．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理以及旋转的性质的运用．解题时注意：旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等，每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．。

宜宾市2016—2017学年度七年级下期期末考试数 学 试 题一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分） 1．方程20x =的解是（ ）A ．2x =-B ．0x =C ．12x =- D ．12x =2．以下四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．解方程组⎩⎨⎧=+=-②①，.102232y x y x 时，由②－①得（ ）A ．28y =B ．48y =C ．28y -=D ．48y -= 4．已知三角形两边的长分别是6和9，则这个三角形第三边的长可能为（ ） A ．2 B ．3 C ．7 D ．165．一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如右图，则此不等式组的解集是（ ） A ．x >3 B ．x ≥3 C ．x >1 D ．x ≥1 6．将方程31221+=--x x 去分母，得到的整式方程是（ ） A ．()()12231+=--x x B ．()()13226+=--x x C ．()()12236+=--x x D ．22636+=--x x7．在△ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C =1∶2∶3，则△ABC 的形状是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形 8．已知x m =是关于x 的方程26x m +=的解，则m 的值是（ ） A ．－3 B ．3 C ．－2 D ．29．下列四组数中，是方程组20,21,32x y z x y z x y z ++=⎧⎪--=⎨⎪--=⎩的解是（ ）。

· 43 2 －11A ．1,2, 3.x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩B ．1,0,1.x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩C ．0,1,0.x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩D ．0,1,2.x y z =⎧⎪=⎨⎪=-⎩10．将△ABC 沿BC 方向平移3个单位得△DEF ．若 △ABC 的周长等于8， 则四边形ABFD 的周长为（ ）A ．14B ．12C ．10D ．811．如图是由相同的花盆按一定的规律组成的正多边形图案，其中第1个图形一共有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆，…，则第8个图形中花盆的个数为A ．56B ．64C ．72D ．9012．如图，将△ABC 绕着点C 顺时针旋转50°后得到△A B C ''．若A ∠=40°,'B ∠=110°，则∠BCA '的度数为（ ）A ．30°B ．50°C ．80°D ．90°二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 13．在方程21x y -=中，当1x =-时，y = ． 14．一个正八边形的每个外角等于 度．15．如图，已知△ABC ≌△ADE ，若AB =7，AC =3，则BE 的值为 ． 16．不等式32>x 的最小整数解是 ．…ABECDFA CB ′′15题图DEABC18题图AD BCP Q17．若不等式组0,x b x a -<⎧⎨+>⎩的解集为23x <<，则关于x ，y 的方程组的解为 ．18．如图，长方形ABCD 中，AB =4，AD =2．点Q 与点P 同时从点A 出 发，点Q 以每秒1个单位的速度沿A →D →C →B 的方向运动，点P 以每秒3个单位的速度沿A →B →C →D 的方向运动，当P ，Q 两点 相遇时，它们同时停止运动．设Q 点运动的时间为x （秒），在整个运动过程中，当△APQ 为直角三角形时，则相应的的值或取值 范围是 ．三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分） 19．解方程组：,.202321x y x y -=⎧⎨+=⎩20．解不等式组：20,2(21)15.x x x -<⎧⎨-≤+⎩四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．21．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC 的三个顶点都在格点上．（1）在网格中画出△ABC 向下平移3个单位得到的△A 1B 1C 1； （2）在网格中画出△ABC 关于直线m 对称的△A 2B 2C 2； （3）在直线m 上画一点P ，使得P C P C 21+的值最小．21题图22．一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做10小时完成．甲先单独做9小时，后因甲有其它任务调离，余下的任务由乙单独完成．那么乙还需要多少小时才能完成？23．如图，AD 是ABC ∆边BC 上的高，BE 平分ABC ∠交AD 于点E ．若︒=∠60C ，︒=∠70BED ．求ABC ∠和BAC ∠的度数．24．某水果店以4元/千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了0.5元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进水果共花去了2200元． （1）该水果店两次分别购买了多少元的水果？（2）在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有3% 的损耗，第二次购进的水果有5% 的损耗，该水果店希望售完这些水果获利不低于1244元，则该水果每千克售价至少为多少元？ADB CE23题图五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上． 25．阅读下列材料：我们知道x 的几何意义是在数轴上数x 对应的点与原点的距离，即x =0x -，也就是说，x 表示在数轴上数x 与数0对应的点之间的距离；这个结论可以推广为12x x -表示在数轴上数1x 与数2x 对应的点之间的距离；例1．解方程|x |=2．因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为2±，所以方程|x |=2的解为2x =±．例2．解不等式|x －1|＞2．在数轴上找出|x －1|=2的解（如图），因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为－1或3，所以方程|x －1|=2的解为x =－1或x =3，因此不等式|x －1|＞2的解集为x ＜－1或x ＞3．例3．解方程|x －1|+|x +2|=5．由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到1和－2对应的点的距离之和等于5的点对应的x 的值．因为在数轴上1和－2对应的点的距离为3（如图），满足方程的x 对应的点在1的右边或－2的左边．若x 对应的点在1的右边，可得x =2；若x 对应的点在－2的左边，可得x =－3，因此方程|x －1|+|+2|=5的解是=2或=－3．参考阅读材料，解答下列问题： （1）方程|x +3|=4的解为 ； （2）解不等式：|x －3|≥5；（3）解不等式：|x －3|+|x +4|≥9．－21－1342－21226．如图1，点D 为△ABC 边BC 的延长线上一点．（1）若:3:4A ABC ∠∠=，︒=∠140ACD ，求A ∠的度数；（2）若ABC ∠的角平分线与ACD ∠的角平分线交于点M ，过点C 作CP ⊥BM 于点P ． 求证：1902MCP A ∠=︒-∠； （3）在（2）的条件下，将△MBC 以直线BC 为对称轴翻折得到△NBC ，NBC ∠的角平分线与NCB ∠的角平分线交于点Q （如图2），试探究∠BQC 与∠A 有怎样的数量关系，请写出你的猜想并证明．C ABD MP26题图1BDMNAC PQ26题图2宜宾市2016—2017学年度七年级下期期末考试数学试题参考答案一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BABCACBDAADC二、填空题：13．3-； 14．45； 15．4； 16．2x =； 17．4,3.x y =-⎧⎨=-⎩ 18．0＜x ≤43或2x =．三、解答题：19．解：由①，得 2x y =．③………………………………………………………………1分将③代入②，得 4321y y +=．解得 3y =．…………………………………………………………………………3分 将3y =代入①，得 6x =．………………………………………………………6分 ∴原方程组的解为6,3.x y =⎧⎨=⎩ ………………………………………………………7分20．解：解不等式①，得 2x ＜．……………………………………………………………3分解不等式②，得 x ≥3-．…………………………………………………………6分∴ 不等式组的解集为：3-≤2x ＜．………………………………………………7分 四、解答题： 21．作图如下：22．解：设乙还需要x 小时才能完成．根据题意，得………………………………………1分（1）正确画出△A 1B 1C 1． (4)分（2）正确画出△A 2B 2C 2． (8)分（3）正确画出点P ． ……………………10分21题答图911510x+=．…………………………………………………………………………5分 解得 4x =．…………………………………………………………………………9分 经检验，4x =符合题意．答：乙还需要4小时才能完成．……………………………………………………10分 23．解：∵AD 是ABC ∆的高，∴︒=∠90ADB ，……………………………………………………………………2分 又∵180DBE ADB BED ∠+∠+∠=︒，︒=∠70BED ，∴18020DBE ADB BED ∠=︒-∠-∠=︒．……………………………………4分 ∵BE 平分ABC ∠，∴︒=∠=∠402DBE ABC ． ………………………………………………………6分 又∵︒=∠+∠+∠180C ABC BAC ，60C ∠=︒，∴C ABC BAC ∠-∠-︒=∠180︒=80．……………………………………………10分24．解：（1）设该水果店两次分别购买了x 元和y 元的水果．根据题意，得……………1分2200,2.40.54x y yx +=⎧⎪⎨=⨯⎪-⎩………………………………………………………………3分 解得 800,1400.x y =⎧⎨=⎩………………………………………………………………5分经检验，800,1400x y =⎧⎨=⎩符合题意．答：水果店两次分别购买了800元和1400元的水果．……………………6分 （2）第一次所购该水果的重量为800÷4=200（千克）．第二次所购该水果的重量为200×2=400（千克）． 设该水果每千克售价为a 元，根据题意，得[200(1－3％)+400(1－5％)]8001400a --≥1244．………………………8分 解得 6a ≥．答：该水果每千克售价至少为6元． ·············································· 10分五、解答题：25．解：（1）1x =或7x =-．………………………………………………………………4分（2）在数轴上找出|x －3|=5的解．A M PCM BMCP A ABC ACD M ABCMBC ACD MCD ABCACD MB MC ABCACD A MBC MCD M MBC MCD ∠-︒=∠-︒=∠∴⊥∠=∠-∠=∠∴∠=∠∠=∠∴∠∠∠-∠=∠∠-∠=∠∴∠21909021)(212121∵又，、分别平分、∵同理可证：的外角是△∵∵在数轴上到3对应的点的距离等于5的点对应的数为－2或8， ∴方程|x －3|=5的解为x =－2或x =8，∴不等式|x －3|≥5的解集为x ≤－2或x ≥8． ··································· 8分 （3）在数轴上找出|x －3|+|x +4|=9的解．由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到3和－4对应的点的距离之和等于9的点对应的x 的值．∵在数轴上3和－4对应的点的距离为7，∴满足方程的x 对应的点在3的右边或－4的左边．若x 对应的点在3的右边，可得x =4；若x 对应的点在－4的左边，可得x =－5， ∴方程|x －3|+|x +4|=9的解是x =4或x =－5，∴不等式|x －3|+|x +4|≥9的解集为x ≥4或x ≤－5． ························· 12分26．（1）解：∵4:3:=∠∠B A ，∴可设3,4A k B k ∠=∠=．又∵ACD A B ∠=∠+∠140=°， ∴ 34140k k +=°， 解得 20k =°．∴360A k ∠==°． ······································································ 4分（2）证明：（3）猜想A BQC ∠+︒=∠4190． ····································································· 9分 证明如下：∵BQ 平分∠CBN ，CQ 平分∠BCN ， ∴BCN QCB CBN QBC ∠=∠∠=∠2121，， ………………………………………8分………………………………………6分∴ ）（BCN CBN Q ∠+∠-︒=∠21180）N ∠-︒-︒=180(21180N ∠+︒=2190． ··································· 10分 由（2）知：A M ∠=∠21，又由轴对称性质知：∠M =∠N ，∴A BQC ∠+︒=∠4190．。

⎩期末检测题(二)(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)(每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的)题号12345678910答案1.若代数式3－2(x＋1)的值为5，则x等于(B)A．0B．－2C．－3D．22．(2016·北京)内角和为540°的多边形是(C)3．(2016·广安)下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(D)4．(2016·厦门)如图，点E，F在线段BC上△，ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应点，AF与DE相交于点M，则∠DEC＝(D)A．∠B B．∠A C．∠EMF D．∠AFB,第4题图),第8题图),第9题图)⎧⎪－x＜1，5．(2016·淄博)关于x的不等式组⎨其解集在数轴上表示正确的是(D)⎪x－2≤0.6．(2016·怀化)等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则它的周长为(C)A．16cm B．17cm C．20cm D．16cm或20cm7．若|a＋2b－1|与(2a－b＋3)2互为相反数，则a＋b的值为(B)A．－1B．0C．1D．28．如图△，在ABC中，∠A＝40°，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线相交于点E，则∠E的度数为(B) A．10°B．20°C．30°D．40°9．全等三角形又叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为真正合同三角形与镜面合同三角形△，假设ABC 和△A1B1C1是全等(合同)三角形，点A与点A1对应，点B与点B1对应，点C与点C1对应，当沿周界A→B→C⎧x ＋y ＝6，⎪⎩＝10y ＋x －（10x ＋y ），11．若代数式 3x －1 与 的值相等，则 x 的值为__ __．13．若方程 1－2(x －a)＝3x －a 的解是 x ＝2，则不等式 ＞1－ 的解集为__y ＞1__．⎪ ⎪ ⎩ ⎩ →A ，及 A 1→B 1→C 1→A 1 环绕时，若运动方向相同，则称它们是真正合同三角形如图①，若运动方向相反，则称 它们是镜面合同三角形如图②，两个真正合同三角形都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合，两个镜面合同 三角形要重合，则必须将其中一个翻转 180°如图①②，下列各组合同三角形中，是镜面合同三角形的是( B )10．(2017·恩施州模拟)小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程 碑上的数如下：时刻碑上的数两个数字之和为 6 时所看到的正好颠倒了12：00是一个两位数，它的十位与个位数字与 12：00比 12：00 时看到的13：00 14：30两位数中间多了个 0则 12：00 时看到的两位数是( D ) A ．24 B ．42 C ．51 D ．15解：点拨：设小明 12：00 看到的两位数，十位数为 x ，个位数为 y ，即为 10x ＋y ；则 13：00 看到的两位数 为 x ＋10y ，12：00～13：00 行驶的里程数为(10y ＋x)－(10x －y)；则 14：30 看到的数为 100x ＋y ，14：30～13：⎪00 行驶的里程数为(100x ＋y)－(10y ＋x)；由题意列方程组得⎨100x ＋y －（10y ＋x ） 解得1.5⎧x ＝1， ⎨ 所以 12：00 看到的两位数是 15 ⎩y ＝5，二、填空题(每小题 3 分，共 24 分)2x ＋1 32 412．如图△，在 ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，∠BCD ＝35°，则∠EBC ＝__125__°，∠A ＝__35__°.y －a ay ＋32 3⎧x ＝3， ⎧mx ＋ny＝－5， 14．已知⎨是方程组⎨ 的解，则 m －n 的值为__0__． ⎪y ＝2 ⎪nx －my ＝－115．一艘轮船由甲码头到乙码头，顺水而行，用了 2 h ；由乙码头返回甲码头逆流而行，用了 2.5 h ；已知船在静水中的速度为 27 km /h ，则水流的速度为__3_km/h__．16．如图，AC 与 BD 相交于点 O △， ABO 和△CDO 关于点 O 成中心对称，则下列结论：①OB ＝OD ；② AB ＝CD ；③AB ∥△CD ；④ ABO ≌△CDO.其中正确的有__①②③④__．(填序号),第 12 题图),第 16 题图) ,第 17 题图)17．如图△，在ABC 中，AB ＝10，AC ＝6，BC ＝8，将△ABC 折叠，使点 C 落在 AB 边上的点 E 处，AD(1)x－1＝；20．(6分)a取什么值时，代数式－的值满足下列要求？⎩是折痕△，则BDE的周长为__12__．18．一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大3，将个位数字与十位数字交换位置后所得的新两位数比原两位数的3倍少1，求原两位数．若设原两位数的个位数字为x，十位数字为y，则列出的方程为⎧x－y＝3，__⎨__，解得原两位数为__14__．⎩10x＋y＝3（10y＋x）－1三、解答题(共66分)19．(8分)解方程或不等式组：1x－332解：x＝3⎧⎪2x＋5＞3（x－1），(2)(2016·北京)解不等式组⎨x＋7并写出它的所有整数解．⎪4x＞2，解：1＜x＜8，所以它的所有整数解为2，3，4，5，6，7a5a－226(1)等于1;(2)不小于1.a5a－2a5a－2解：(1)由题意得2－6＝1，解得a＝－2(2)由题意得2－6≥1，解得a≤－221．(8分)(2016·南京)用两种方法证明“三角形的外角和等于360°”．如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角．求证∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝360°.证法1：∵__∠BAE＋∠1＝180°，∠CBF＋∠2＝180°，∠ACD＋∠3＝180°__．∴∠BAE＋∠1＋∠CBF＋∠2＋∠ACD＋∠3＝180°×3＝540°.∴∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝540°－(∠1＋∠2＋∠3)．∵__∠1＋∠2＋∠3＝180°__，∴∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝540°－180°＝360°.请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2.证法2：因为∠BAE＝∠2＋∠3，∠CBF＝∠1＋∠3，∠ACD＝∠1＋∠2，所以∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝∠2＋∠3＋∠1＋∠3＋∠1＋∠2，即∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝2(∠1＋∠2＋∠3)．因为∠1＋∠2＋∠3＝180°，所以∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝2×180°＝360°.或证法2：过点A作射线AP∥BD，因为AP∥BD，所以∠CBF＝∠BAP，∠ACD＝∠EAP.因为∠BAE＋∠BAP＋∠EAP＝360°，所以∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝360°22．(8 分)(2016·益阳)某职业高中机电班共有学生 42 人，其中男生人数比女生人数的 2 倍少 3 人． (1)该班男生和女生各有多少人？(2)某工厂决定到该班招录 30 名学生，经测试，该班男、女生每天能加工零件数分别为 50 个和 45 个，为保 证他们每天加工的零件总数不少于 1460 个，那么至少招录多少名男学生？解：(1)设该班女生有 x 人，则男生有(2x －3)人，根据题意，得 x ＋(2x －3)＝42，解得 x ＝15，所以 2x －3＝2 ×15－3＝27.答：该班男生有 27 人，女生有 15 人 (2)设招录的男生为 m 名，则招录的女生为(30－m)名，依题 意得 50m ＋45(30－m)≥1460，解得 m ≥22.答：工厂在该班至少要招录 22 名男生23．(12 分)如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点， △ABC 的顶点均在格点上，O ，M 也在格点上．(1)画出△ABC 先向右平移 5 个单位长度，再向下平移 5 个单位长度得到的 △A ′B ′C ′； (2)画出△ABC 关于直线 OM 对称的 △A 1B 1C 1；(3)画出△ABC 绕点 O 按顺时针方向旋转 △90°后所得的 A 2B 2C 2； (4) △A 1B 1C 1 与 △A 2B 2C 2 组成的图形是轴对称图形吗？如果是轴对称图形，请画出对称轴．解：(1)画图略 (2)画图略 (3)画图略 (4△) A 1B 1C 1 与 △A 2B 2C 2 组成的图形是轴对称图形，画对称轴略24．(12 分)(2017·原创题)如图△，在 ABC 中，CD 是 AB 边上的高，CE 是∠ACB 的平分线． (1)若∠A ＝40°，∠B ＝76°，求∠DCE 的度数；(2)若∠A ＝α ，∠B ＝β ，求∠DCE 的度数(用含α ，β 的式子表示)；(3)当线段 CD 沿 DA 方向平移时，线段 CD 与线段 CE 交于 G 点，与 AB 交于 H 点，在(2)的条件下∠EGH 与α ，β 的数量关系还成立吗？请说明理由．解：(1)因为∠A ＝40°，∠B ＝76°，所以∠ACB ＝180°－∠A －∠B ＝180°－40°－76°＝64°.因为 CE1 1平分∠ACB ，所以∠ACE ＝2∠ACB ＝2×64°＝32°，所以∠DEC ＝∠A ＋∠ACE ＝40°＋32°＝72°，因为CD 是 AB 边上的高，所以∠CDE ＝90°，所以∠DCE ＝90°－∠DEC ＝90°－72°＝18° (2)因为∠A ＝α，(3)成立．理由：如图，由 GH ⊥AB 知 GH ∥CD ，所以∠EGH ＝∠ECD ，由(2)知∠ECD ＝ (β－α)，所以张，长方形纸板 3y 张，可得方程组⎨ 于是我们可得出 y ＝ ，因为已知 a 的取值范围是 290＜a⎩4x ＋3y ＝a ，11∠B ＝β，所以∠ACB ＝180°－∠A －∠B ＝180°－α－β .因为 CE 平分∠ACB ，所以∠ACE ＝2∠ACB ＝21 1 1 1 (180°－α－β)＝90°－2α－2β.所以∠DEC ＝∠A ＋∠ACE ＝α＋90°－2α－2β.因为 CE 是 AB 边上的高，1 1 1 11所以∠CDE ＝90°，所以∠ECD ＝90°－∠DEC ＝90°－(90°＋2α－2β)＝2β－2α＝2(β－α)121 1∠EGH ＝2(β－α)，即∠EGH 与α，β的数量关系为∠EGH ＝2(β－α)25．(12 分)(2017·温州模拟)某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两 种长方体形状的无盖纸盒．(1)现有正方形纸板 162 张，长方形纸板 340 张．若要做两种纸盒共 100 个，设做竖式纸盒 x 个． ①根据题意，完成以下表格：纸盒纸板竖式纸盒(个)x正方形纸板(张)横式纸盒(个)100－xx 2(100－x)长方形纸板(张)4x 3(100－x)②按两种纸盒的生产个数来分，有哪几种生产方案？(2)若有正方形纸板 162 张，长方形纸板 a 张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完．已知 290＜a ＜306.求 a 的 值．⎧x ＋2（100－x ）≤162，解：(1)②由题意得⎨ 解得 38≤x ≤40.又因为 x 是整数，所以 x ＝38，39，40.答：有三种⎩4x ＋3（100－x ）≤340，方案：生产竖式纸盒 38 个，横式纸盒 62 个；生产竖式纸盒 39 个，横式纸盒 61 个；生产竖式纸盒 40 个，横式 纸盒 60 个 (2)如果设 x 个竖式纸盒需要正方形纸板 x 张，长方形纸板 4x 张；y 个横式纸盒需要正方形纸板 2y⎧x ＋2y ＝162， 648－a5＜306，所以 68.4＜y ＜71.6，由 y 取正整数，则当取 y ＝69 时，a ＝303；当取 y ＝70 时，则 a ＝298；。

华师大版七年级下册数学期末考试试卷一、选择题（每小题3分，共21分）1．（3分）下列方程中解为x=0的是（）A．x+1=﹣1 B．2x=3x C．2x=2 D．2．（3分）不等式﹣2x＞3的解集是（）A．B．C．D．3．（3分）已知2x﹣3y=5，若用含y的代数式表示x，则正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列各图中，正确画出AC边上的高的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．（3分）把边长相等的正五边形ABCDE和正方形ABFG按照如图所示的方式叠合在一起，则∠EAG的度数是（）A．18°B．20°C．28°D．30°7．（3分）如图是某月份的日历表，任意框出同一列上的三个数，则这三个数的和不可能是（）A．39 B．43 C．57 D．66二、填空题（每小题4分，共40分）8．（4分）已知x=3是方程2x﹣a=1的解，则a=．9．（4分）若代数式5x﹣1的值与6互为相反数，则x=．10．（4分）若a＞b，则a+b2b．（填“＞”、“＜”或“=”）11．（4分）方程组经“消元”后可得到一个关于x、y的二元一次方程组为．12．（4分）一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，这个多边形是边形．13．（4分）已知围绕某一点的m个正三角形和n个正六边形恰好铺满地面，若n=1，则m 的值为．14．（4分）如图，在△ABC中，∠B=70°，∠BAC=45°，AD⊥BC于点D，则∠CAD的度数为．15．（4分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，将△ABC沿射线CB方向平移得到△DEF，若平移的距离为2，则四边形ABED的面积等于．16．（4分）如图，点P是等边三角形ABC内的一点，连结PB、PC．将△PBC绕点B逆时针旋转到△P′BA的位置，则∠PBP′的度数是．17．（4分）如图，D是△ABC的边BC上任意一点，E、F分别是线段AD、CE的中点．若△ABC 的面积为m，则△BEF的面积为．三、解答题（共89分）18．（9分）解方程：2（x﹣7）=10+5x．19．（9分）解方程组：．20．（9分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．21．（9分）如图，已知△ABC．（1）若AB=4，AC=5，则BC边的取值范围是；（2）点D为BC延长线上一点，过点D作DE∥AC，交BA的延长线于点E，若∠E=55°，∠ACD=125°，求∠B的度数．22．（9分）如图，△ABC的三个顶点和点O都在正方形网格的格点上，每个小正方形的边长都为1．（1）将△ABC先向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）请画出△A2B2C2，使△A2B2C2和△ABC关于点O成中心对称；（3）在（1）、（2）中所得到的△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称吗？若成轴对称，请画出对称轴；若不成轴对称，请说明理由．23．（9分）儿童商店举办庆“六•一”大酬宾打折促销活动，某商品若按原价的七五折出售，要亏25元；若按原价的九折出售，可赚20元．设该商品的原价为x元．（1）若将该商品按原价的八折出售，则售价为元；（用含x的代数式表示）（2）求出x的值．24．（9分）已知关于x、y的二元一次方程组．（1）当k=1时，解这个方程组；（2）若﹣1＜k≤1，设S=x﹣8y，求S的取值范围．25．（13分）某批发部有甲、乙两种产品．已知甲产品的批发单价比乙产品的批发单价少10元；8件甲产品的总价正好和7件乙产品的总价相等．（1）求甲、乙两产品的批发单价各是多少？（2）友谊商店计划从该批发部购进以上两种产品．①若所用资金为590元，且购进甲产品不超过5件，则该店购进乙产品至少多少件？②试探索：能否通过合理安排，使所用资金恰好为750元？若能，请给出进货方案；若不能，请说明理由．26．（13分）如图，已知△ABC≌△CDA，将△ABC沿AC所在的直线折叠至△AB′C的位置，点B的对应点为B′，连结BB′．（1）直接填空：B′B与AC的位置关系是；（2）点P、Q分别是线段AC、BC上的两个动点（不与点A、B、C重合），已知△BB′C的面积为36，BC=8，求PB+PQ的最小值；（3）试探索：△ABC的内角满足什么条件时，△AB′E是直角三角形？参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共21分）1．（3分）（2016春•石狮市期末）下列方程中解为x=0的是（）A．x+1=﹣1 B．2x=3x C．2x=2 D．【分析】看看x=0能使ABCD四个选项中哪一个方程的左右两边相等，就是哪个答案；也可以分别解这四个选项中的方程．【解答】解：A、由x+1=﹣1得，x=﹣2；B、由2x=3x得，x=0；C、由2x=2得，x=1；D、由+4=5x得，x=1．故选B．【点评】此题考查了方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值2．（3分）（2016春•石狮市期末）不等式﹣2x＞3的解集是（）A．B．C．D．【分析】直接把x的系数化为1即可．【解答】解：不等式的两边同时除以﹣2得，x＜﹣．故选D．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．3．（3分）（2016春•石狮市期末）已知2x﹣3y=5，若用含y的代数式表示x，则正确的是（）A．B．C．D．【分析】把y看做已知数求出x即可．【解答】解：方程2x﹣3y=5，解得：x=，故选B【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将y看做已知数求出x．4．（3分）（2016春•诸城市期末）下列各图中，正确画出AC边上的高的是（）A．B．C．D．【分析】根据三角形高的定义，过点B与AC边垂直，且垂足在边AC上，然后结合各选项图形解答．【解答】解：根据三角形高线的定义，只有D选项中的BE是边AC上的高．故选：D．【点评】本题主要考查了三角形的高线的定义，熟记定义并准确识图是解题的关键．5．（3分）（2016春•石狮市期末）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故选C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6．（3分）（2016春•石狮市期末）把边长相等的正五边形ABCDE和正方形ABFG按照如图所示的方式叠合在一起，则∠EAG的度数是（）A．18°B．20°C．28°D．30°【分析】∠EAG的度数是正五边形的内角与正方形的内角的度数的差，根据多边形的内角和定理求得角的度数，进而求解．【解答】解：正五边形的内角的度数是×（5﹣2）×180°=108°，正方形的内角是90°，则∠EAG=108°﹣90°=18°．故选A．【点评】本题考查了多边形的内角和定理，求得正五边形的内角的度数是关键．7．（3分）（2016春•石狮市期末）如图是某月份的日历表，任意框出同一列上的三个数，则这三个数的和不可能是（）A．39 B．43 C．57 D．66【分析】可设中间的数为x，根据竖列上相邻的数相隔7可得其余2个数，相加等于各选项中数字求解即可．【解答】解：A、设中间的数为x，则最小的数为x﹣7，最大的数为x+7．x+（x﹣7）+（x+7）=39，解得：x=13，故此选项错误；B、设中间的数为x，则最小的数为x﹣7，最大的数为x+7．x+（x﹣7）+（x+7）=43，解得：x=，故此选项符合题意；C、设中间的数为x，则最小的数为x﹣7，最大的数为x+7．x+（x﹣7）+（x+7）=57，解得：x=19，故此选项错误；D、设中间的数为x，则最小的数为x﹣7，最大的数为x+7．x+（x﹣7）+（x+7）=66，解得：x=22，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用；得到日历中一竖列3个数之间的关系是解决本题的难点．二、填空题（每小题4分，共40分）8．（4分）（2016春•石狮市期末）已知x=3是方程2x﹣a=1的解，则a=5．【分析】把x=3代入方程计算即可求出a的值．【解答】解：把x=3代入方程得：6﹣a=1，解得：a=5，故答案为：5【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．9．（4分）（2016春•石狮市期末）若代数式5x﹣1的值与6互为相反数，则x=﹣1．【分析】利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：根据题意得：5x﹣1+6=0，移项合并得：5x=﹣5，解得：x=﹣1，故答案为：﹣1【点评】此题考查了解一元一次方程，以及相反数，熟练掌握相反数的性质是解本题的关键．10．（4分）（2016春•石狮市期末）若a＞b，则a+b＞2b．（填“＞”、“＜”或“=”）【分析】根据不等式的两边都加（或减去）同一个整式，不等号的方向不变，可得答案．【解答】解：不等式的两边都加b，不等号的方向不变，得a+b＞2b，故答案为：＞．【点评】本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题关键．11．（4分）（2016春•石狮市期末）方程组经“消元”后可得到一个关于x、y的二元一次方程组为．．【分析】先把第1个方程和第3个方程相加消去z，然后把所得的新方程和第2个方程组成方程组即可．【解答】解：，①+③得x+3y=6④，由②④组成方程组得．故答案为．【点评】本题考查了解三元一次方程组：利用加减消元法或代入消元法把解三元一次方程组的问题转化为解二元一次方程组的问题．12．（4分）（2016春•石狮市期末）一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，这个多边形是十边形．【分析】一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，而外角和是360°，则内角和是4×360°．n 边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．【解答】解：设这个多边形有n条边．由题意得：（n﹣2）×180°=360°×4，解得n=10．则这个多边形是十边形．故答案为：十．【点评】本题考查了多边形内角与外角，已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．13．（4分）（2016春•石狮市期末）已知围绕某一点的m个正三角形和n个正六边形恰好铺满地面，若n=1，则m的值为4．【分析】根据正三角形的每个内角是60°，正六边形的每个内角是120°，结合镶嵌的条件即可求出答案．【解答】解：∵正三角形和正六边形的一个内角分别是60°，120°，而4×60°+120°=360°，∴m=4，n=1，故答案为：4．【点评】此题主要考查了平面镶嵌，几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．14．（4分）（2016春•石狮市期末）如图，在△ABC中，∠B=70°，∠BAC=45°，AD⊥BC于点D，则∠CAD的度数为25°．【分析】根据垂直定义可得∠ADB=90°，根据直角三角形两锐角互余可得∠BAD的度数，进而可得∠CAD的度数．【解答】解：∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∵∠B=70°，∴∠BAD=20°，∵∠BAC=45°，∴∠DAC=45°﹣20°=25°，故答案为：25°．【点评】此题主要考查了三角形内角和定理，关键是掌握直角三角形两锐角互余．15．（4分）（2016春•石狮市期末）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，将△ABC沿射线CB方向平移得到△DEF，若平移的距离为2，则四边形ABED的面积等于8．【分析】根据平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，可得四边形ABED是平行四边形，再根据平行四边形的面积公式即可求解．【解答】解：∵将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，平移距离为2，∴AD∥BE，AD=BE=2，∴四边形ABED是平行四边形，∴四边形ABED的面积=BE×AC=2×4=8．故答案为：8．【点评】本题主要考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．16．（4分）（2016春•石狮市期末）如图，点P是等边三角形ABC内的一点，连结PB、PC．将△PBC绕点B逆时针旋转到△P′BA的位置，则∠PBP′的度数是60°．【分析】首先根据等边三角形的性质可得∠ABC=60°，然后再根据旋转可得∠ABP′=∠CBP，进而可得∠PBP′的度数．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，∵△PBC绕点B逆时针旋转到△P′BA的位置，∴∠ABP′=∠CBP，∴∠PBP′=∠ABP′+∠ABP=∠PBC+∠ABP=60°，故答案为：60°．【点评】此题主要考查了等边三角形的性质和旋转的性质，关键是掌握旋转前、后的图形全等．17．（4分）（2016春•石狮市期末）如图，D是△ABC的边BC上任意一点，E、F分别是线段AD、CE的中点．若△ABC的面积为m，则△BEF的面积为m．【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可．【解答】解：∵点E是AD的中点，∴S△ABE=S△ABD，S△ACE=S△ADC，∴S△ABE+S△ACE=S△ABC=m，∴S△BCE=S△ABC=m，∵点F是CE的中点，∴S△BEF=S△BCE=×m=m．故答案为：m．【点评】本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．三、解答题（共89分）18．（9分）（2016春•石狮市期末）解方程：2（x﹣7）=10+5x．【分析】根据解一元一次方程的一般步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1，可得答案．【解答】解：去括号，得：2x﹣14=10+5x，移项，得：2x﹣5x=10+14，合并同类项，得：﹣3x=24，系数化为1，得：x=﹣8．【点评】此题考查解一元一次方程，熟练掌握解题步骤是关键．19．（9分）（2016春•石狮市期末）解方程组：．【分析】将第一个方程直接代入第二个方程，然后利用代入消元法求解即可．【解答】解：，①代入②得，3x+10x=26，解得x=2，将x=2代入①得，y=2×2=4，所以，方程组的解是．【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．20．（9分）（2016春•石狮市期末）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组组的解集．【解答】解：，解①得x＜﹣2，解②得x≤1，则不等式组的解集是x＜﹣2．【点评】本题考查了不等式组的解法，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．21．（9分）（2016春•石狮市期末）如图，已知△ABC．（1）若AB=4，AC=5，则BC边的取值范围是1＜BC＜9；（2）点D为BC延长线上一点，过点D作DE∥AC，交BA的延长线于点E，若∠E=55°，∠ACD=125°，求∠B的度数．【分析】（1）利用三角形的三边关系确定第三边的取值范围即可；（2）首先利用平行线的性质确定∠EDB的度数，然后利用三角形内角和定理确定∠B的度数即可．【解答】解：（1）∵AB=4，AC=5，∴5﹣4＜BC＜4+5，即1＜BC＜9，故答案为：1＜BC＜9；（2）∵∠ACD=125°，∴∠ACB=180°﹣∠ACD=55°，∵∠E=55°，∴∠B=180°﹣∠E﹣∠BDE=180°﹣55°﹣55°=70°．【点评】本题考查了三角形的三边关系及平行线的性质，解题的关键是能够了解三角形的三边关系及两直线平行同位角相等的知识，难度不大．22．（9分）（2016春•石狮市期末）如图，△ABC的三个顶点和点O都在正方形网格的格点上，每个小正方形的边长都为1．（1）将△ABC先向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）请画出△A2B2C2，使△A2B2C2和△ABC关于点O成中心对称；（3）在（1）、（2）中所得到的△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称吗？若成轴对称，请画出对称轴；若不成轴对称，请说明理由．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用关于点O对称点的性质得出对应点位置；（3）利用轴对称图形的定义得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；（3）如图所示：△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称，直线a，b即为所求．【点评】此题主要考查了旋转变换以及平移变换，得出对应点位置是解题关键．23．（9分）（2016春•石狮市期末）儿童商店举办庆“六•一”大酬宾打折促销活动，某商品若按原价的七五折出售，要亏25元；若按原价的九折出售，可赚20元．设该商品的原价为x 元．（1）若将该商品按原价的八折出售，则售价为80%x元；（用含x的代数式表示）（2）求出x的值．【分析】（1）将该商品按原价的八折出售，即按照原价的80%出售；（2）设这种商品的标价是x元．根据定价的七五折出售将亏25元和定价的九折出售将赚20元，分别表示出进价，从而列方程求解．【解答】解：（1）依题意得：80%x．故答案是：80%x；（2）根据题意，得0.75x+25=0.9x﹣20，解得x=300．【点评】考查了一元一次方程的应用，注意：七五折即标价的75%，九折即标价的90%．24．（9分）（2016春•石狮市期末）已知关于x、y的二元一次方程组．（1）当k=1时，解这个方程组；（2）若﹣1＜k≤1，设S=x﹣8y，求S的取值范围．【分析】（1）写出k=1时的方程组，然后将第二个方程乘以2，再利用加减消元法求解即可；（2）两个方程相减表示出S，再根据k的取值范围求解即可．【解答】解：（1）k=1时，方程组为，②×2得，2x+6y=10③，③﹣①得，11y=11，解得y=1，将y=1代入②得，x+3=5，解得x=2，所以，方程组的解是；（2），①﹣②得，x﹣8y=﹣3k﹣3，∵﹣1＜k≤1，∴﹣3≤﹣3k＜3，﹣6≤﹣3k﹣3＜0，∴S的取值范围是﹣6≤S＜0．【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．25．（13分）（2016春•石狮市期末）某批发部有甲、乙两种产品．已知甲产品的批发单价比乙产品的批发单价少10元；8件甲产品的总价正好和7件乙产品的总价相等．（1）求甲、乙两产品的批发单价各是多少？（2）友谊商店计划从该批发部购进以上两种产品．①若所用资金为590元，且购进甲产品不超过5件，则该店购进乙产品至少多少件？②试探索：能否通过合理安排，使所用资金恰好为750元？若能，请给出进货方案；若不能，请说明理由．【分析】（1）设甲产品的批发单价为x元/件，乙产品的批发单价为（x+10）元/件，根据8件甲产品的总价正好和7件乙产品的总价相等即可得出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论；（2）①设该店购进乙产品至少m件，根据所用资金为590元，且购进甲产品不超过5件，即可得出关于m的一元一次方程，解方程即可得出结论；②假设能，购进甲产品a件，乙产品b件，结合甲、乙产品的单价以及用资金恰好为750元，即可得出70a+80b=750，令a分别等于1，2，3，…，验证b值是否为正整数，当a、b 均为正整数时，即是所求结论．【解答】解：（1）设甲产品的批发单价为x元/件，乙产品的批发单价为（x+10）元/件，由已知得：8x=7（x+10），解得：x=70，x+10=80．答：甲产品的批发单价为70元/件，乙产品的批发单价为80元/件．（2）①设该店购进乙产品至少m件，由已知得：5×70+80m=590，解得：m=3．答：该店购进乙产品至少3件．②假设能，购进甲产品a件，乙产品b件，由已知得：70a+80b=750，当a=1时，b=，不合适；当a=2时，b=，不合适；当a=3时，b=，不合适；当a=4时，b=，不合适；当a=5时，b=5，合适；当a=6时，b=，不合适；当a=7时，b=，不合适；当a=8时，b=，不合适；当a=9时，b=，不合适；当a=10时，b=，不合适．综上可知：当甲、乙产品各购进5件时，所用资金恰好为750元．【点评】本题考查了一元一次方程，解题的关键是：（1）根据数量关系列出关于x的一元一次方程；（2）①根据数量关系列出关于m的一元一次方程；②代入a值验证b值何时为整数．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键．26．（13分）（2016春•石狮市期末）如图，已知△ABC≌△CDA，将△ABC沿AC所在的直线折叠至△AB′C的位置，点B的对应点为B′，连结BB′．（1）直接填空：B′B与AC的位置关系是垂直；（2）点P、Q分别是线段AC、BC上的两个动点（不与点A、B、C重合），已知△BB′C的面积为36，BC=8，求PB+PQ的最小值；（3）试探索：△ABC的内角满足什么条件时，△AB′E是直角三角形？【分析】（1）根据翻折变换的性质得到AB=AB′，∠BAC=∠B′AC，根据等腰三角形的性质得到结论；（2）根据三角形的面积公式求出△BB′C的BC边上的高，根据轴对称变换的性质解答；（3）分∠AB′E=90°和∠AEB′=90°两种情况，根据翻折变换的性质和平行线的性质解答．【解答】解：（1）由翻折变换的性质可知，AB=AB′，∠BAC=∠B′AC，∴B′B⊥AC，故答案为：垂直；（2）∵AB=AB′，∠BAC=∠B′AC，∴AC是B′B的垂直平分线，∴点B′与点B关于直线AC轴对称，连接B′Q，则B′Q是PB+PQ的最小值，∵△BB′C的面积为36，BC=8，∴△BB′C的BC边上的高为36×2÷8=9，当B′Q⊥BC时，B′Q最小，∴PB+PQ的最小值为9；（3）①如图1，当∠ACB=45°时，∠AEB′=90°．∵由翻折变换的性质可知，∠BCA=∠B′CA，∴∠BCB′=90°，∵△ABC≌△CDA，∴AB=CD，BC=AD，∴四边形ABCD的平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB′=∠BCB′=90°；②如图2，由翻折变换的性质可知，当∠ABC=90°时，∠AB′E=90°．【点评】本题考查的是翻折变换的性质、轴对称﹣最短路径问题、等腰三角形的性质，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．。