18学年高中物理第五章交变电流章末检测(含解析)新人教版选修3_2

第五章测评A(基础过关卷)一、选择题(本题共10小题，每小题5分，共50分；其中第1～7题为单选题；第8～10题为多选题，全部选对得5分，选不全得2分，有选错或不答的得0分) 1．某小型发电机产生的交变电动势为e＝50sin(100πt) V。

对此电动势，下列表述正确的有()A．最大值是50 2 V B．频率是100 HzC．有效值是25 V D．周期是0.02 s2．矩形线框绕垂直于匀强磁场且沿线框平面的轴匀速转动时产生了交变电流，下列说法正确的是()A．当线框位于中性面时，线框中感应电动势最大B．当穿过线框的磁通量为零时，线框中的感应电动势也为零C．每当线框经过中性面时，感应电动势或感应电流方向就改变一次D．线框经过与中性面垂直的位置时，各边不切割磁感线3．某发电厂采用升压变压器向某一特定用户供电，用户通过降压变压器用电。

若发电厂输出电压为U1，输电导线总电阻为R，在某一时段用户需求的电功率为P0，用户的用电器正常工作的电压为U2。

在满足用户正常用电的情况下，下列说法正确的是()A．输电线上损耗的功率为222 P R UB．输电线上损耗的功率为221 P R UC．若要减少输电线上损耗的功率可以采用更高的电压输电D．采用更高的电压输电会降低输电的效率4．自耦变压器铁芯上只绕有一个线圈，原、副线圈都只取该线圈的某部分。

一升压式自耦调压变压器的电路如图所示，其副线圈匝数可调。

已知变压器线圈总匝数为1 900匝，原线圈为1 100匝，接在有效值为220 V的交流电源上。

当变压器输出电压调至最大时，负载R上的功率为2.0 kW。

设此时原线圈中电流有效值为I1，负载两端电压的有效值为U2，且变压器是理想的，则U2和I1分别约为()A．380 V和5.3 A B．380 V和9.1 A C．240 V和5.3 A D．240 V和9.1 A 5．在匀强磁场中，一矩形金属框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图甲所示，产生的交变电动势的图象如图乙所示，则()A．t＝0.005 s时线框的磁通量变化率为零B．t＝0.01 s时线框平面与中性面重合C．线框产生的交变电动势有效值为311 VD．线框产生的交变电动势频率为100 Hz6．下图中甲、乙分别表示两种电压的波形，其中图甲所示电压按正弦规律变化。

人教版物理选修3-2第五章交变电流章末测试卷三一、单选题(共30分)1．(本题3分)如图所示为一交变电流的图象，则该交变电流的有效值为多大（）A．I0B．32I0C．02+I0D．022．(本题3分)如图甲所示，矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的中心轴OO’匀速转动，从某时刻开始计时，产生的感应电动势e随时间t的变化曲线如图乙所示，若线圈匝数N=100匝，外接电阻R=70Ω，线圈电阻r=10Ω，则下列说法正确的是（）A．通过线圈的最大电流为1.25A B．线圈的角速度为50rad/sC．电压表的示数为502V D．穿过线圈的最大磁通量为2πWb3．(本题3分)如图所示，矩形闭合导线框abcd处于水平方向的匀强磁场中，线框绕垂直于磁场方向的轴OO′匀速转动，并与理想变压器原线圈相连，变压器副线圈接有一只“11V，33W”的灯泡.当灯泡正常发光时，变压器输入电压u=33√2cos10πt(V).下列说法正确的是（）A．图示位置可能是计时起点B．图示位置通过线框的磁通量变化率最小C．变压器原、副线圈匝数之比为3√2:1D．电流表A的示数为√2A4．(本题3分)如图所示，电阻不计面积为S的矩形线圈在匀强磁场B中绕垂直于磁场的轴以角速度ω匀速转动，t＝0时刻线圈平面与磁场垂直，产生e＝2202sin100πtV的正弦交流电，理想变压器的原、副线圈匝数比为10:1，灯泡的电阻R L＝10Ω(不考虑电阻的变化)，C为电容器，L为直流电阻不计的自感线圈，刚开始开关S断开，下列说法正确的是()A．线圈从t＝0时刻到转过180°的过程中矩形线圈的磁通量变化量为零B．交流电压表的示数为202VC．闭合开关S后，电阻R上不产生焦耳热D．灯泡的功率小于48.4W5．(本题3分)远距离输电线路的示意图如图所示，若发电机的输出电压不变，那么当用户用电的总功率增大时，下列说法错误的是（）A．升压变压器的原线圈中的电流变大B．升压变压器的输出电压升高C．降压变压器的输出电压降低D．输电线上损失的功率增大6．(本题3分)如图所示,某小型发电站发电机输出的交变电压为500V,输出的电功率为50kW,用电阻为3Ω的输电线向远处输电,要求输电线上损失的功率为输电功率的0.6% ,则发电站要安装一升压变压器,到达用户再用降压变压器变为220V供用户使用(两个变压器均为理想变压器)．对整个输电过程,下列说法正确的是()A．升压变压器的匝数比为1:100B．输电线上的电流为100AC．输电线上损失的功率为300WD．降压变压器的输入电压为4700V7．(本题3分)当交流发电机的转子线圈平面与磁感线平行时，电流方向如图所示，当转子线圈平面旋转到中性面位置时（）A ．线圈中的感应电流最大，方向将不变B ．线圈中的感应电流最大，方向将改变C ．线圈中的感应电流等于零，方向将不变D ．线圈中的感应电流等于零，方向将改变8．(本题3分)如图所示，边长为L=0.2 m 的正方形线圈abcd ，其匝数n=10，总电阻为r=2Ω，外电路的电阻为R=8Ω，ab 的中点和cd 的中点的连线OO'恰好位于匀强磁场的边界线上，磁场的磁感应强度B=1T ，若线圈从图示位置开始计时，以角速度ω= 2 rad/s 绕OO'轴匀速转动．则以下判断中正确的是（ ）A ．闭合电路中感应电动势的瞬时表达式e=0.8sin 2tB ．从t=0到t=4π 时间内，通过R 的电荷量q=0.02C C ．从t=0到t=4π时间内，电阻R 上产生的热量为Q = 3.2π×10-4J D ．在t=4π时刻，磁场穿过线圈的磁通量为零，此时线圈中的磁通量随时间变化最慢 9．(本题3分)如图，理想变压器原、副线圈的匝数比为2∶1，原线圈一侧接一输出电压恒为U 1的正弦交流电源，电阻R 1，R 2，R 3，R 4的阻值相等。

5.1 交变电流课时作业基础达标1．交变电流是( ).A．矩形线圈绕垂直于磁场方向的轴在匀强磁场中匀速转动时产生的电流B．按正弦规律变化的电流C．强度随时间做周期性变化的电流D．方向随时间做周期性变化的电流【解析】本题考查了交变电流的定义，只要方向随时间做周期性变化的电流就是交变电流，正弦式交变电流仅是其中之一，故D项正确．【答案】 D2．如图所示属交变电流的是( )【解析】大小和方向做周期性变化的电流，称为交变电流，在图象上表现为时间轴上下都存在图线，故选CD.【答案】CD3．关于矩形线圈在匀强磁场中转动时产生的正弦式电流，正确的说法是( )A．线圈每转动一周，感应电流方向改变一次B．线圈每转动一周，感应电动势方向改变一次C．线圈每转动一周，感应电流方向改变两次，感应电动势方向改变一次D．线圈每转动一周，感应电流方向和感应电动势方向都改变两次【解析】感应电动势和感应电流的方向，每经过中性面时改变一次，每个周期内方向改变两次，故选D.【答案】 D4．矩形线圈绕垂直于匀强磁场的对称轴做匀速转动，当线圈通过中性面时，则( ) A．线圈平面与磁场方向垂直B．线圈中的感应电动势的方向将发生变化C．通过线圈的磁通量达到最大值D．通过线圈的磁通量的变化率达到最大值【解析】线圈通过中性面这个特殊位置时，线圈平面与中性面垂直，穿过线圈的磁通量最大，但磁通量的变化率为零，故A、C正确，D错误；线圈每经过中性面一次，电流方向就改变一次，故B正确．abcd 在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴′观察，线圈沿逆时针方向转动．已知匀强磁场的磁感应强度为B ，转动的角速度为ω.则当线圈转至图示位置时( )．线圈中感应电流的方向为abcdanBl 2ωR．穿过线圈磁通量的变化率为0图示位置，线圈平面与磁场平行，所以穿过线圈的磁通量为零，磁通量的变错误，此时由右手定则可知电流方向为adcba ，＝nBl 2ωR ，图示位置感应电流等于峰值，时间内，①②相吸时间内，①②相斥时刻两线圈间作用力为零时刻两线圈间吸引力最大如图所示，单匝矩形线圈的一半放在有界匀强磁场中，中心轴线从上向下看逆时针方向)匀速转动，为正方向，则下图中能表示线圈内感应电流随时间变化规律的内，ab 一侧的线框在磁场中绕OO ′转动产生正弦交流电，电流方向由且越来越大.t 4～t2内，ab 一侧线框在磁场外，而dc dcba 且越来越小，以此类推，可知i －t 图象正确的为如右图所示，矩形线圈abcd在匀强磁场中可以分别绕垂直于磁场方向的轴P1和P2以相同的角速度匀速转动，当线圈平面转到与磁场方向平行时( )A．线圈绕P1转动时的电流等于绕P2转动时的电流B．线圈绕P1转动时的电动势小于绕P2转动时的电动势C．线圈绕P1和P2转动时电流的方向相同，都是a→b→c→dD．线圈绕P1转动时dc边受到的安培力大于绕P2转动时dc边受到的安培力【解析】如图所示，设ab＝l1，ad＝l2，O1a＝r1，O1d＝r2.线圈绕P1轴转动时，产生的感应电动势e1＝Bl1v＝Bl1l2ω.线圈绕P2轴转动时，产生的感应电动势e2＝Bl1r1ω＋Bl1r2ω＝Bl1l2ω，即e1＝e2，所以i1＝i2，故选项A对B错．由右手定则可知，线圈绕P1和P2转动时电流的方向相同，均是a→d→c→b方向，故选项C错，再根据安培力公式可知F安＝BIl1，即安培力相同，D错．【答案】 A4．一长直导线通以如图甲所示的交变电流，在导线下方有断开的线圈，如图乙所示，规定电流从左向右为正，则相对于b点来说，a点电势最高的时刻是在( )A．t1时刻 B．t2时刻C．t3时刻 D．t4时刻【解析】欲使a相对b电势最高，即ab间电动势最大，t1、t3时刻电流i最大但电流的变化率最小，感应电动势为零，故选项A、C错误；t2时刻电流的变化率最大，线圈中磁通量变化率也最大，但此时穿过线圈的磁通量减小到零，由楞次定律可知此时刻b点电势高于a点，故选项B错误；当t4时刻，由楞次定律可知，ab中感应电动势a点高于b点，且电动势的圆形线圈共100匝，在磁感应强度′以n＝600 r/min的转速匀速转动，当线圈转至中性面写出线圈内所产生的交变电动势的瞬时值表达式；时的电动势的瞬时值．线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴线匀速转动时，线圈内产生正弦交变电动势，当线圈平面在中性面时开始计时，其表达式为与线圈形状无关)，t.86.6 V.(2)86.6 V，边长为20 cm的正方形线圈，将它置于磁感应强度的匀强磁场中，绕着垂直于磁场方向的轴以ω＝100平面跟磁场方向垂直时开始计时．线圈和外电路的总电阻Δt＝t.【答案】1×10－2 C。

第五章交变电流章末检测时间：90分钟分值：100分第Ⅰ卷(选择题共48分)一、选择题(本题有12小题，每小题4分，共48分．其中1～9题为单选题，10～12题为多选题)1.对于如图所示的电流i随时间t做周期性变化的图象，下列说法中正确的是( ) A．电流大小变化，方向不变，是直流电B．电流大小、方向都变化，是交流电C．电流的周期是0.02 s，最大值是0.2 AD．电流做周期性变化，是交流电【解析】方向随时间做周期性变化是交变电流最重要的特征．因为在此坐标系中电流的方向用正负表示，所以此电流的方向没有改变，是直流电，A正确，B、D错；由图象可以看出电流的周期是0.01 s，而不是0.02 s，C错误．【答案】 A2．图甲、乙分别表示两种电压的波形，其中图甲所示的电压按正弦规律变化，图乙所示的电压是正弦函数的一部分，下列说法错误的是( )A．图甲、图乙均表示交流电B．图甲所示电压的瞬时值表达式为u＝20sin(100πt) VC．图乙所示电压的有效值为20 VD．图乙所示电压的有效值为10 V【解析】根据交变电流定义，图甲、图乙均表示交流电，图甲所示电压的瞬时值表达式为u ＝20sin(100πt ) V ，选项A 、B 正确．由有效值定义，1022R×0.02＝0.04×U 2R，解得题图乙所示电压的有效值为10 V ，选项D 正确，C 错误．【答案】 C 3.如右图所示是一调压变压器原理图，如将它作为升压变压器使用，则( ) A ．将交流电源接在a 、b 端，用电器接在c 、d 端 B ．将交流电源接在c 、d 端，用电器接在a 、b 端 C ．将交流电源接在a 、c 端，用电器接在b 、d 端 D ．若要进一步升压，应使P 逆时针方向旋转【解析】 根据变压器电压关系U 1U 2＝n 1n 2可知，要升压就必须增加副线圈的匝数，即要保证输出端的匝数多于输入端的匝数，故B 正确．【答案】 B4．如图所示甲、乙两电路中，当a 、b 两端与e 、f 两端分别加上220 V 的交流电压时，测得c 、d 间与g 、h 间的电压均为110 V ．若分别在c 、d 两端与g 、h 两端加上110 V 的交流电压，则a 、b 间与e 、f 间的电压分别为( )A ．220 V,220 VB ．220 V,110 VC ．110 V,110 VD ．220 V,0 V【解析】 首先要搞清楚变压器和分压器在改变电压原理上的本质不同．对于变压器，a 、b 间与c 、d 间的电压比总是等于它们间线圈的匝数比，与哪一个是原线圈无关，故a 、b 间接220 V 的交流电压，c 、d 间的电压为110 V ，c 、d 间改接110 V 的交流电压，则a 、b 间应输出电压为220 V ；而对于分压器，当e 、f 间接220 V 的电压时，电阻的e 、g 与f 、g 部分串联，g 、h 间电压仅是f 、g 部分电阻的电压，当g 、h 间接110 V 的电压时，由于e 、g 部分无电流，e 、g 两点等电势，故e 、f 间的电压等于g 、h 间的电压，故只有选项B 正确．【答案】 B 5.交变电流电压的有效值为6 V，它和电阻R1、R2及电容器C、电压表一起连接成如图所示的电路，图中电压表的读数为U1，为了保证电容器C不被击穿，电容器的耐压值为U2，电容器在电路中正常工作，则( )A．U1＝6 2 V U2＝6 VB．U1＝6 V U2＝3 2 VC．U1＝6 2 V U2≥6 VD．U1＝6 V U2≥6 2 V【解析】电压表读数为交流电压的有效值，所以电压表读数U1＝6 V，电容器耐压值应大于交流电压的最大值，U2≥6 2 V.【答案】 D6．某电源输出的电流既有交流成分又有直流成分，而我们只需要稳定的直流，下列设计的电路图中，能最大限度使电阻R2获得稳定直流的是( )【答案】 A7．在如图所示的交流电路中，保持电源电压一定，当交变电流的频率增大时，各电压表的示数将( )A．V1、V3增大，V2减小B．V1不变，V2减小，V3增大C．V1不变，V2增大，V3减小D．V1、V2、V3都不变【解析】电感线圈对交流电的阻碍作用随着频率的增大而增大，因此电压表V2示数增大，电容器对交流电的阻碍作用随着频率的增大而减小，电压表V3减小，电压表V1不变，故选C.【答案】 C8．图甲中理想变压器原、副线圈的匝数之比n 1：n 2＝5：1，电阻R ＝20 Ω，L 1、L 2为规格相同的两只小灯泡，S 1为单刀双掷开关．原线圈接正弦交变电流，输入电压u 随时间t 的变化关系如图乙所示．现将S 1接1，S 2闭合，此时L 2正常发光．下列说法正确的是( )A ．输入电压u 的表达式u ＝202sin(50πt ) VB ．只断开S 2后，L 1、L 2均正常发光C ．只断开S 2后，原线圈的输入功率增大D ．若S 1换接到2后，R 消耗的电功率为0.8 W【解析】 由题图知，U m ＝20 2 V ，T ＝0.02 s ，则ω＝2πT＝100πrad/s，输入电压u＝202sin(100πt ) V ，故A 错；由变压器的变压规律知：U 1U 2＝n 1n 2，故U 2＝U 1n 2n 1＝20×15V ＝4 V ，由题中将S 1接1，S 2闭合时，灯泡L 2正常发光可得，灯泡L 2的额定电压为4 V ，当只断开S 2后，副线圈两端电压不变，此时副线圈的负载为L 1、L 2串联，故L 1、L 2均不能正常发光，B 错；此时P 出＝U 22R 总，副线圈负载R 总增大，故P 出减小，又P 入＝P 出，故原线圈的输入功率减小，C错误；当S 1换接到2后，副线圈的负载仅是电阻R ，故P ＝U 22R ＝4220W ＝0.8 W ，D 正确．【答案】 D 9.如右图所示，电路中有四个完全相同的灯泡，额定电压均为U ，变压器为理想变压器，现在四个灯泡都正常发光，则变压器的匝数比n 1：n 2和电源电压U 1分别为( )A ．1：2 2UB ．1：2 4UC ．2：1 4UD ．2：1 2U【解析】 设灯泡正常发光时的电流为I ，则I 1＝I ，I 2＝2I .由n 1n 2＝I 2I 1得n 1n 2＝21.由U 1′U 2＝n 1n 2得U 1′＝n 1n 2U 2＝2U .故U 1＝4U ，C 正确．【答案】 C10.如图所示，为了减少输电线路中电力损失，发电厂发出的电通常是经过变电所升压后通过远距离输送，再经变电所将高压变为低压．某变电所将电压u 0＝11 0002sin100πt V 的交流电降为220 V 供居民小区用电，则变电所变压器( )A ．原、副线圈匝数比为50：1B ．副线圈中电流的频率是50 HzC ．原线圈的导线比副线圈的要粗D ．输入原线圈的电流等于居民小区各用电器电流的总和【解析】 u 0＝11 0002sin100πt V 中的11 0002指的是电压的峰值，有效值为11 000 V ，则原、副线圈之间的匝数之比等于两线圈的电压之比，即50：1，A 正确；由ω＝100π可得频率为50 Hz ，变压器不改变电流的频率，因此，副线圈的频率也是50 Hz ，B 正确；电流与匝数成反比，即原线圈的电流比副线圈电流要小，因此，副线圈的导线要比原线圈粗，C 错误；居民小区各个用电器都是并联的，它们的电流总和等于副线圈中的电流，故D 错误．【答案】 AB11．如图所示，发电机内部线圈处于磁铁和圆柱形铁心之间的径向磁场中，两半边间的过渡区域宽度很小，可忽略不计．线圈的总匝数为N 、总电阻为r ，每匝线圈的面积为S ，线圈所在位置的磁感应强度大小为B .当线圈以角速度ω匀速转动时，额定电压为U 、电阻为R 的小灯泡在电路中恰能正常发光，则发电机产生的感应电动势的有效值是( )A ．NBSω B.22NBSω C ．U D ．1＋r RU【解析】 根据题述线圈处于磁铁和圆柱形铁心之间的径向磁场中，当线圈以角速度ω匀速转动时，产生的交变电流为矩形波，发电机产生的感应电动势的有效值是NBSω，选项A 正确，B 错误．由闭合电路欧姆定律，E ＝U ＋Ur R ＝1＋r RU ，选项C 错误，D 正确．【答案】 AD12．如图所示，为探究理想变压器原、副线圈电压、电流的关系，将原线圈接到电压有效值不变的正弦交流电源上，副线圈连接相同的灯泡L 1、L 2，电路中分别接了理想交流电压表V 1、V 2和理想交流电流表A 1、A 2，导线电阻不计，如图所示．当开关S 闭合后( )A ．A 1示数变大，A 1与A 2示数的比值不变B ．A 1示数变大，A 1与A 2示数的比值变大C ．V 2示数变小，V 1与V 2示数的比值变大D ．V 2示数不变，V 1与V 2示数的比值不变【解析】 由U 1U 2＝n 1n 2知，开关S 闭合后，V 2示数不变，V 1与V 2示数的比值不变，故选项C 错误，选项D 正确；开关S 闭合后，副线圈闭合回路的总电阻R 减小，由I 2＝U 2R知，I 2变大，由I 1I 2＝n 2n 1知，A 1示数变大，且A 1与A 2示数的比值不变，故选项A 正确．【答案】 AD第Ⅱ卷(非选择题 共52分)二、实验题(本题有2小题，共15分，请将答案写在题中的横线上) 13．(6分)为了测定和描绘“220 V 40 W”白炽电灯灯丝的伏安特性曲线，可以利用调压变压器供电．调压变压器是一种自耦变压器，它只有一组线圈L ，绕在闭合的环形铁芯上，输入端接在220 V 交流电源的火线与零线间，输出端有一个滑动触头P ，移动它的位置，就可以使输出电压在0～250 V 之间连续变化，图中画出的是调压变压器的电路图符号．实验室内备有交流电压表、交流电流表、滑动变阻器、开关、导线等实验器材．(1)在图中完成实验电路图．(2)说明按你的实验电路图进行测量，如果电表内阻的影响不能忽略，在电压较高段与电压较低段相比较，________段的误差更大，因为________．【解析】(1)如图所示．开关应安在火线一边．(2)如果采用电流表外接法，电压较高段误差更大，因为电压越高，灯丝电阻越大，由于电压表分流而造成的误差越大；如果采用电流表内接法，电压较低段误差更大，因为电压越小，灯丝电阻越小，由于电流表分压造成的误差越大．【答案】 见解析14．(9分)有一个教学用的可拆变压器，如图甲所示．它有两个外观基本相同的线圈A 、B ，线圈外部还可以绕线．(1)某同学用一多用电表的同一欧姆挡先后测量了A 、B 线圈的电阻值，指针分别对应图乙中的a 、b 位置，由此可推断________线圈的匝数较多(选填“A ”或“B ”)．(2)如果把它看成理想变压器，现要测量A 线圈的匝数，提供的器材有，一根足够长的绝缘导线、一只多用电表和低压交流电源．请简要叙述实验的步骤(写出要测的物理量，并用字母表示)．________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________A 线圈的匝数为n A ＝________.(用所测物理量符号表示)【解析】 (1)由图乙可知a 位置的阻值大于b 位置的阻值，由电阻定律可得A 线圈的匝数多于B 线圈的匝数．(2)①用长导线绕一个n 匝线圈，作为副线圈替代A 线圈． ②把低压电源接B 线圈，测得线圈的输出电压U .③用A 线圈换下绕制的线圈测得A 线圈输出电压U A .n A ＝U A Un【答案】 (1)A (2)步骤见解析 n A ＝U AUn三、计算题(本题有3小题，共37分，解答应写出必要的文字说明﹑方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)15．(10分)如图甲所示，在周期性变化的匀强磁场区域内有垂直于磁场的半径为r ＝1 m 、电阻为R ＝3.14 Ω的金属圆形线框，当磁场按图乙所示规律变化时，线框中有感应电流产生．(1)在图丙中画出感应电流随时间变化的i －t 图象(以逆时针方向为正)； (2)求出线框中感应电流的有效值． 【解析】 (1)如图所示．(2)设电流的有效值为I ，则有I 2RT ＝i 21R ·T 3＋i 22R2T3得I ＝ 2 A【答案】 (1)见解析 (2) 2 A 16.(13分)如图所示，匀强磁场磁感应强度B ＝0.5 T ，匝数为n ＝50匝的矩形线圈，绕垂直于匀强磁场的转轴OO ′匀速转动，每匝线圈长为L ＝25 cm ，宽为d ＝20 cm.线圈每分钟转动1 500转，在匀速转动过程中，从线圈平面经过图示位置时开始计时．(1)写出感应电动势e 的瞬时值表达式；(2)若每匝线圈本身电阻r ＝0.02 Ω，外接一阻值为13 Ω的用电器，使线圈与外电路组成闭合电路，写出感应电流i 的瞬时值表达式；(3)若从线圈平面垂直于磁感线的位置开始计时，感应电动势e ′和感应电流i ′的瞬时值表达式如何？(4)画出(1)(2)中的e －t 、i －t 图象．【解析】 (1)线圈匝数n ＝50，磁场的磁感应强度B ＝0.5 T ，线圈转动的角速度ω＝2πf ＝2π×1 50060rad/s ＝50π rad/s，线圈的面积S ＝Ld ＝0.05 m 2所以E m ＝nBSω＝50×0.5×0.05×50π V≈196 V 从图示位置计时，有e ＝E m cos ωt ＝196cos(50πt ) V. (2)若r ＝0.02 Ω，则r ′＝50 r ＝0.02×50 Ω＝1 ΩR 总＝R ＋r ′＝13 Ω＋1 Ω＝14 Ω I m ＝E m R 总＝19614A ＝14 A所以i ＝I m cos ωt ＝14cos(50πt ) A(3)若从线圈平面与磁感线垂直的位置开始计时，即从中性面开始计时，感应电动势和感应电流的瞬时值表达式分别为e ′＝196sin(50πt ) V ，i ′＝14sin(50πt ) A.(4)因为ω＝50π，所以T ＝2πω＝0.04 s ，E m ＝196 V ，I m ＝14 A(1)(2)中的e －t 、i －t 图象分别如图甲、乙所示．【答案】 见解析17．(14分)一台小型发电机的最大输出功率为100 kW ，输出电压恒为500 V ，现用电阻率为1.8×10－8Ω·m，横截面积为10－5m 2的输电线向4×103m 远处的用户输电，要使发电机满负荷运行时，输电线上的损失功率不超过发电机总功率的4%，求：(1)所用的理想升压变压器原、副线圈的匝数比是多少？(2)如果用户用电器的额定电压为220 V ，那么所用的理想降压变压器原、副线圈的匝数比是多少？(3)想一想，当深夜接入电路的用电器减少时，用电器两端的电压是大于、小于还是等于220 V ？若用电器电路中电流为100 A ，求此时用电器两端的电压数值．【解析】 (1)输电要用两根导线，则输电线的电阻为r ＝ρ2lS ＝1.8×10－8×2×4×10310－5Ω＝14.4 Ω由题意知P 损＝P ×4%＝P U 22r 105×0.04＝105U 22×14.4U 2＝6 000 V升压变压器原、副线圈匝数比n 1n 2＝U 1U 2＝5006 000＝112.(2)I 2＝P U 2＝1056×103 A ＝503A U 损＝I 2·r ＝503×14.4 V＝240 V而U 3＝U 2－U 损＝6 000 V －240 V ＝5 760 Vn 3n 4＝U 3U 4＝5 760220＝28811降压变压器原、副线圈匝数比为28811 (3)用电器总数减少时，用电器两端电压将增大 由题知I 4′＝100 A 则由I 4′I 3′＝n 3n 4＝28811所以I 3′＝1 100288U 损′＝I 3′·r ＝1 100288×14.4 V＝55 V 而U 1、U 2不变U 3′＝U 2－U 损′＝(6 000－55) V ＝5 945 V- 11 - U 3′U 4′＝n 3n 4， U 4′＝n 4n 3×U 3′＝11288×5 945 V≈227 V. 【答案】 (1)1：12 (2)288：11 (3)大于220 V 227 V。