旋转知识点总结与练习

e an dAl l t h i ng si nt he i rb ei n gare go od fo r第二十三章旋转知识点总结，经典例题，单元测试：1.旋转：把一个平面图形绕着平面内某一点0转动一个角度，就叫做图形的旋转。

点0叫做旋转中心，旋动的角叫做旋转角。

旋转方向：顺时针和逆时针。

2.旋转的特征：（旋转不改变图形的大小和方向）（1）对应点到旋转中心的距离相等。

（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角都等于旋转角。

（3）旋转前、后的图形全等。

3.旋转对称图形：一个图形绕着某一动点转动一定的角度后能与自身完全重合，这种图形称为旋转对称图形，绕着转动的这一点，称为旋转中心。

注：结合旋转对称图形的定义知：正三角形绕其中心旋转1200后能与自身完全重合，故正三角形是旋转对称图形；正方形绕其对角线的交点（旋转中心）旋转900后能与自身完全重合，故正方形是旋转对称图形。

一般的正n （n ≥3）变形是旋转对称图形，那么最少旋转时，能与自身完全重合。

4.设计旋转对称图形：（1）确定旋转中心、旋转角度和旋转方向；这是旋转的三要素。

（2）确定图形中的关键点；（3）将这些关键点绕旋转中心绕指定方向旋转指定的角度。

（4）顺次连接新关键点，得到所求图形。

旋转的定义：【例1】如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB ，它绕O 点按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中： 1.旋转中心是什么？旋转角是什么？2.经过旋转，点A 、B 分别移动到什么位置？【例2】如图所示，⊿ABC 和⊿ADE 都是等腰直角三角形，∠ACB 和∠AED 都是旋转对称图形：【例1】如图所示，它由哪个旋转得到的？旋转中心是哪里？旋转了多少度？旋转作图：【例1】请画出⊿ABCA．旋转角不变，改变旋转中心以下所示图形，四边形ABCD分别为O、O为中心，旋转角都为at i t he i rb ei n ga re go 因此，从以上的画图中，我们可以得到旋转中心不变，改变旋转角与旋转角不变，改变旋转中心会产生不同的效果，所以，我们可以经过旋转设计出美2】如图，正方形网格中，△ABC 为格点三角形（顶点都是格点）11AB C △．（1）在正方形网格中，作出11AB C ；（不要求写作法）dooge．如图，以点为为旋转中心，将∠1nisgnihfo rs o m ABC ∆A 050'''C B A ∆0'33=∠B。

球类旋转知识点总结归纳一、篮球旋转1. 基本动作篮球旋转是指运动员以一定速度和力量向外侧或内侧旋转球的动作。

在进行篮球旋转动作时，要注意手掌的用力和运动的协调，以保证球的旋转和控制。

2. 技巧要领（1）手部动作：双手持球，一个手指向外侧，一个手指向内侧，然后用手腕和手臂的力量进行旋转动作；（2）身体协调：在旋转的同时，身体要配合动作，保持平衡和稳定；（3）目标控制：在进行篮球旋转时，要根据目标位置和力度，调整手法和力度，以确保球的发出和控制。

3. 训练方法（1）基本功训练：通过持球旋转、站立旋转、移动旋转等基础训练，提高手部力量和协调性；（2）实战模拟：通过模拟比赛场景，进行旋转球传递、投篮等训练，增强技术应用能力；（3）专项训练：针对不同位置运动员的特点和需求，设计不同的旋转训练课程，提高技术水平。

二、足球旋转1. 基本动作足球旋转是足球运动中常见的技术动作，主要是指运动员以一定速度和力量，通过脚部动作使球产生旋转，并控制球的方向和力度。

2. 技巧要领（1）脚部动作：通过踢球脚的内侧或外侧，利用足部力量和脚踝的灵活性，使球产生旋转；（2）身体协调：在进行足球旋转时，要保持身体平衡和稳定，以便更好地控制球的方向和力度；（3）目标控制：根据场地情况和比赛需求，调整脚法和力度，确保球的旋转和传递效果。

3. 训练方法（1）基本功训练：通过脚法训练、传球训练等基础训练，提高脚部力量和灵活性；（2）比赛模拟：通过模拟比赛场景，进行足球旋转传递、射门等训练，增强技术应用能力；（3）专项训练：根据不同位置和角色的需要，设计不同的旋转训练课程，提高技术水平。

三、排球旋转1. 基本动作排球旋转是排球运动中常见的技术动作，主要是指运动员以一定速度和力量，通过手部动作使球产生旋转，并控制球的方向和力度。

2. 技巧要领（1）手部动作：通过手腕和手臂的力量，使球产生旋转，控制球的方向和力度；（2）身体协调：在进行排球旋转时，要保持身体平衡和灵活性，保证旋转动作的协调和稳定；（3）目标控制：根据球场情况和比赛需求，调整手法和力度，确保球的旋转和传递效果。

第二十三章—旋转一、旋转变换1、旋转的定义把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转。

点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角，如果图形上的点P经过旋转变为点P＇,那么这两个点叫做这个旋转的对应点。

2、旋转的性质（1）对应点到旋转中心的距离相等。

（旋转中心就是各对应点所连线段的垂直平分线的交点。

）（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。

（3）旋转前、后的图形全等。

3、作旋转后的图形的一般步骤（1）明确三个条件：旋转中心，旋转方向，旋转角度；（2）确定关键点，作出关键点旋转后的对应点；（3）顺次连结。

4、欣赏较复杂旋转图形图形是由什么基本图形，以哪个点为中心，按哪个方向（顺时针或逆时针）旋转多少度，连续旋转几次，便得到美丽的图案。

5、有关图形旋转的一些计算题和证明题例题练习1.将叶片图案旋转180°后，得到的图形是( )2.如图，在等腰直角△ABC中，B=90°，将△ABC绕顶点A逆时针方向旋转60°后得到△AB′C′，则等于（）A.60°B.105°C.120°D.135°3.如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在位置，A点落在位置，若，则的度数是()A.50°B.60°C.70°D.80°4.数学来源于生活,下列生活中的运动属于旋转的是 ( )A.国旗上升的过程B.球场上滚动的足球C.工作中的风力发电机叶片D.传输带运输东西5.如图,将方格纸中的图形绕点O逆时针旋转90°后得到的图形是 ( )6.如图,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=30°,点D、E分别为AB、AC上的点,且DE∥BC.将△ADE绕点A逆时针旋转至点B、A、E在同一条直线上,连接BD、EC.下列结论:①△ADE的旋转角为120°;②BD=EC;③BE=AD+AC;④DE⊥AC.其中正确的为( )A.②③B.②③④C.①②③D.①②③④7.如图,将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE,且点D恰好在AC上,∠BAE=∠CDE=136°,则∠C的度数是（）8.如图,以锐角△ABC的边AC、AB为边向外作正方形ACDE和正方形ABGF,连接BE、CF.(1)求证:△FAC≌△BAE;(2)图中可以通过旋转△BAE而得到△FAC,请你说出旋转中心、旋转方向和旋转角的度数.9.如图,四边形ABCD是正方形,点E是边BC上的动点(不与B,C重合),将线段AE 绕点E顺时针旋转90°得到线段EF,连接AF,EF、AF分别与CD交于点M、N,连接EN,作FG⊥BC交BC的延长线于点G.(1)求证:BE=CG;(2)若BE=2,DN=3,求EN的长.二、中心对称图形1、中心对称的定义把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。

初中几何旋转知识点总结一、基本概念1. 旋转的基本概念旋转是一种平移，比如将一张纸围绕桌子中心旋转，不移动位置但是角度改变。

可以定义一个点O为旋转中心，角度为θ，则旋转变换R(O,θ)将点P绕点O旋转θ度。

2. 旋转的表示方法通常用旋转中心和旋转的角度来表示一个旋转变换，如R(O,θ)表示以点O为旋转中心，按照角度θ进行旋转变换。

3. 旋转的方向根据旋转的角度正负可以表示旋转的方向，当角度为正时，表示顺时针旋转；当角度为负时，表示逆时针旋转。

二、旋转的性质1. 旋转中心的不变性对于任意一个固定的点P，在平面上做旋转变换后，点P相对于旋转中心O的距离不变，即OP'=OP。

2. 旋转中心的互易性两点围绕各自为中心的旋转之后，它们的连接线也围绕旋转后的两个点为中心进行旋转。

3. 旋转的对称性对于一个平面图形，绕着一个点做旋转变换之后，原来的平面图形与旋转后的图形具有对称性。

4. 旋转的组合性对于两个旋转变换R(O1,θ1)和R(O2,θ2)，它们的组合旋转变换是R(O1,θ1) ◦R(O2,θ2)=R(O1O2,θ1+θ2)，即先以O2为中心旋转θ2度，再以O1为中心旋转θ1度，等效于以点O1O2为中心旋转θ1+θ2度。

三、旋转的定理1. 旋转角度的性质（1）相等角度的旋转等效于一次旋转；（2）逆时针旋转θ度等效于顺时针旋转360-θ度；（3）旋转360度等效于不旋转。

2. 旋转的运动规律旋转的运动规律由旋转角度的规律和旋转方向的规律组成，它描述了一个点或者平面图形在旋转中的变化规律。

3. 旋转的应用（1）旋转的应用：如地球自转产生了昼夜交替、太阳绕地球公转产生了四季交替等；（2）旋转对称性：通过旋转对称性，可以简化问题的解决和推理过程。

四、常见问题解析1. 旋转的基本操作（1）绕平面上任一点旋转θ度的变换，可以用旋转矩阵R来表示，即对任意点(A, B)，有(A', B') = R(A, B)。

第二十三章旋转知识点总结，经典例题，单元测试：1.旋转：把一个平面图形绕着平面内某一点0转动一个角度，就叫做图形的旋转。

点0叫做旋转中心，旋动的角叫做旋转角。

旋转方向：顺时针和逆时针。

2.旋转的特征：（旋转不改变图形的大小和方向）（1）对应点到旋转中心的距离相等。

（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角都等于旋转角。

（3）旋转前、后的图形全等。

3.旋转对称图形：一个图形绕着某一动点转动一定的角度后能与自身完全重合，这种图形称为旋转对称图形，绕着转动的这一点，称为旋转中心。

注：结合旋转对称图形的定义知：正三角形绕其中心旋转1200后能与自身完全重合，故正三角形是旋转对称图形；正方形绕其对角线的交点（旋转中心）旋转900后能与自身完全重合，故正方形是旋转对称图形。

一般的正n（n≥3）变形是旋转对称图形，那么最少旋转时，能与自身完全重合。

4.设计旋转对称图形：（1）确定旋转中心、旋转角度和旋转方向；这是旋转的三要素。

（2）确定图形中的关键点；（3）将这些关键点绕旋转中心绕指定方向旋转指定的角度。

（4）顺次连接新关键点，得到所求图形。

旋转的定义：【例1】如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中：1.旋转中心是什么？旋转角是什么？2.经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？【例2】如图所示，⊿ABC 和⊿ADE 都是等腰直角三角形，∠ACB 和∠AED 都是直角，点C 在AD 上，如果⊿ABC 经旋转后能与⊿ADE 重合，那么哪一点是旋转中心？旋转角度是多少？并指出对应点。

CBDEAM DBC EAN练一练：如图所示，⊿ABC 是等腰三角形，∠ACB=900，D 是AB 边上一点，⊿CBD 经逆时针旋转后到达⊿CAE 的位置，则旋转中心是 ，旋转角度是 ，点B 的对应点是 ，点D 的对应点是 ，线段CB 的对应线段是 ，线段CD 的对应线段是 ，∠CBD 的对应角是 ，如果点M 是线段BC 的中点，点N 是线段AC 的中点，那么经过上述旋转之后，点M 旋转到了 。

旋转知识点总结旋转知识点归纳知识点1：旋转的定义及其有关概念在平面内，将一个图形绕一个定点O沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。

定点O称为旋转中心，转动的角称为旋转角。

如果图形上的点P经过旋转到点P'，那么这两个点叫做这个旋转的对应点。

如图1，线段AB绕点O顺时针转动90度得到AB'，这就是旋转，点O就是旋转中心，∠BOB'和∠AOA'都是旋转角。

说明：旋转的范围是在平面内旋转，否则有可能旋转为立体图形，因此“在平面内”这一条件不可忽略。

决定旋转的因素有三个：一是旋转中心；二是旋转角；三是旋转方向。

知识点2：旋转的性质由旋转的定义可知，旋转不改变图形的大小和形状，这说明旋转前后的两个图形是全等的。

由此得到如下性质：⑴经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，对应点的排列次序相同。

⑵任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角。

⑶对应点到旋转中心的距离相等。

⑷对应线段相等，对应角相等。

例1：如图2，D是等腰Rt△ABC内一点，BC是斜边，如果将△ADB绕点A逆时针方向旋转到△ADC的位置，则∠ADD'的度数是（）。

分析：抓住旋转前后两个三角形的对应边相等、对应角相等等性质，本题就很容易解决。

由△ADC是由△ADB旋转所得，可知△ADB≌△ADC，∴AD=AD'，∠DAB=∠D'AC，∵∠DAB+∠___，∴∠D'AC+∠___，∴∠ADD'=45，故选D。

评注：旋转不改变图形的大小与形状，旋转前后的两个图形是全等的，紧紧抓住旋转前后图形之间的全等关系，是解决与旋转有关问题的关键。

知识点3：旋转作图1.明确作图的条件：（1）已知旋转中心；（2）已知旋转方向与旋转角。

2.理解作图的依据：（1）旋转的定义：在平面内，将一个图形绕一个定点O沿某个方向转动一个角度的图形变换叫做旋转；（2）旋转的性质：经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同的方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所组成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。

旋转现象知识点总结1. 旋转现象的基本原理旋转现象基本原理是物体围绕自身中心轴进行旋转运动。

这种运动形式是刚体运动的一种，而刚体的旋转运动是以固定点为轴心，刚体的各点都做圆周运动的运动形式。

在旋转中，刚体上所有点都作圆周运动，而且速度和加速度都不相同。

这种运动可以通过角位移、角速度和角加速度来描述。

角位移表示旋转的角度大小，角速度表示旋转的快慢，而角加速度则表示旋转的加速或减速程度。

在物理学中，旋转现象的基本原理受到角动量守恒定律的影响。

根据角动量守恒定律，如果没有外力矩作用，旋转态的角动量守恒，即角动量大小和方向保持不变。

这就意味着在旋转过程中，如果没有外力矩的作用，物体的角速度和角动量会保持不变。

除了角动量守恒，旋转现象还受到转动惯量的影响。

转动惯量是描述物体抵抗转动的能力，它和物体的形状、质量分布有关。

转动惯量的大小和形状、质量分布都有关系，例如，长杆的转动惯量要比球体的小。

转动惯量的大小影响着物体旋转的难易程度，而且其大小还决定了物体在旋转中的动能大小。

2. 旋转现象的应用旋转现象在工程学、医学、航天航空等领域都有着广泛的应用。

在工程学领域，旋转现象被广泛应用于机械系统中，例如发动机、泵、风力发电机等设备。

这些设备都是通过旋转来实现能量转换和传递的。

旋转还在制造业中用于车床、铣床等机床设备，加工工件时通过旋转实现切削加工。

此外，旋转还在交通运输行业中应用广泛，例如汽车、飞机、船舶等交通工具都需要通过发动机和车轮的旋转来实现运动。

在医学方面，旋转现象也有着重要的应用。

例如，MRI（核磁共振成像）技术就是基于旋转原理的一种诊断技术，它通过物质原子核的旋转运动产生信号，来获取人体组织的影像。

此外，旋转还在手术器械、假肢等医疗器械中有着广泛的应用。

在航天航空领域，旋转现象也被广泛应用于飞行器的姿态控制、推进系统等方面。

例如，飞行器通过调整旋转状态来实现姿态控制，通过发动机旋转来产生推进力。

此外，还有卫星、航天飞行器等载具通过旋转来调整轨道、实现定位和导航等任务。

旋转图形知识点总结一、旋转的基本概念1. 旋转的定义：旋转是指把一个图形绕着一个固定的点旋转一定的角度，使得原图形和旋转后的图形具有相同的形状和大小。

2. 旋转的中心：旋转的中心是一个固定的点，图形绕着这个点进行旋转。

3. 旋转角度：旋转角度是指图形经过旋转后，原始图形和旋转后的图形之间的角度差。

通常用度数来表示旋转角度。

4. 旋转方向：旋转方向是指图形在旋转过程中的运动方向，可以是顺时针方向或者逆时针方向。

二、旋转图形的特点1. 旋转图形的不变性：当一个图形绕着一个固定的点进行旋转时，它的形状和大小不会发生改变，只是方向和位置发生了变化。

2. 旋转图形的对称性：旋转图形和原始图形之间具有一定的对称性，通过旋转可以得到图形的对称图形。

三、旋转的基本操作1. 如何进行旋转：要进行图形的旋转操作，首先需要确定旋转的中心点和旋转的角度，然后按照旋转规则进行操作。

2. 旋转后的图形：根据旋转的角度和方向，可以得到旋转后的图形，通常可以通过计算或者直接作图的方式来得到旋转后的图形。

四、旋转图形的相关性质和定理1. 判断旋转对称图形：通过观察图形的对称性，可以判断出一个图形是否具有旋转对称性。

2. 旋转对称图形的性质：旋转对称图形具有一些特殊的性质，比如对称轴上的点经过旋转后还是对称轴上的点。

3. 旋转变换的相关定理：旋转变换有一些相关的定理，比如旋转变换是一种保持长度和角度不变的变换。

五、常见的旋转图形1. 旋转正多边形：正多边形是一种常见的图形，在进行旋转操作时，可以通过旋转规则来得到旋转后的正多边形。

2. 旋转圆形：圆形是一种特殊的图形，通过旋转操作可以得到不同位置和方向的圆形。

3. 旋转长方形和正方形：长方形和正方形在进行旋转操作时，可以根据旋转的规则来得到旋转后的图形。

六、应用举例1. 旋转图形的应用：旋转图形不仅在几何学中有应用，还可以在实际生活中得到应用，比如在工程设计、建筑设计等领域中可以通过旋转图形来实现设计需求。

旋转的知识点总结一、旋转的基本概念1. 旋转的定义旋转是物体绕着某一点或某一条轴心进行的运动。

在旋转运动中，物体的各个部分绕着轴心或转动中心做圆周运动，同时保持相对位置不变。

2. 旋转的基本术语（1）轴心：旋转的固定点或固定轴。

（2）转动中心：物体绕轴心旋转时，轴心在物体外部的点称为转动中心。

（3）转动轴：绕着轴心旋转的直线称为转动轴。

（4）转动惯量：物体绕轴心旋转时所具有的惯性度量。

（5）角速度：描述物体旋转的速度大小和方向的物理量。

（6）角加速度：描述物体旋转的加速度大小和方向的物理量。

二、旋转的数学描述1. 转动角度旋转的大小通常用角度或弧度来描述。

角度是一种常用的角度单位，表示一个圆心角所占的平面角度为360度。

弧度是一种物理角度单位，表示一个圆心角所对应的圆弧长度等于半径的长度。

2. 旋转的向量描述在物理学中，旋转通常被描述为一个向量。

这个向量被称为“角速度向量”，它表示物体垂直于转动平面的旋转方向和速度大小。

3. 旋转的运动方程旋转的运动方程描述了物体在旋转运动中的运动规律。

通常包括角速度、转动半径、转动角度、角加速度等物理量之间的关系。

三、旋转的力学原理1. 物体的转动惯量转动惯量是描述物体绕轴心旋转时所具有的惯性度量。

转动惯量取决于物体的形状和质量分布。

通常用符号I表示，单位是千克·米平方。

2. 物体的角动量物体的角动量是描述物体旋转运动状态的物理量。

它与物体的转动惯量和角速度有关。

通常用符号L表示，单位是千克·米平方/秒。

3. 牛顿第二定律在旋转运动中的应用牛顿第二定律（F=ma）在旋转运动中的形式为τ=Iα，其中τ表示力矩，I表示物体的转动惯量，α表示角加速度。

这个公式描述了物体在受力作用下的转动运动规律。

四、旋转的应用1. 刚体旋转刚体旋转是刚体围绕轴心或转动中心进行的旋转运动。

刚体旋转的应用广泛，包括汽车的转向、水泵的旋转、风车的旋转等。

2. 陀螺运动陀螺是一种常见的旋转运动装置，可以应用于导航、稳定、测量等领域。

人教版九年级数学旋转知识点总结与练习旋转知识点总结与练知识点1：旋转的定义旋转是指将平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度的图形变换，其中点O称为旋转中心，旋转角为旋转的角度。

旋转的三个要素是旋转中心、旋转方向和旋转角度。

1.如图，将正方形图案绕中心O旋转180°后，得到的图案是（）。

2.如图2，该图形围绕自己的旋转中心，按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是（）。

知识点1：旋转的性质旋转具有以下性质：1)对应点到旋转中心的距离不变；2)对应点与旋转中心所连的线段的夹角等于旋转角度；3)旋转前后的两个图形全等。

图形绕某一点旋转，既可以按顺时针旋转也可以按逆时针旋转。

3.如图，将△XXX绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′位置，若AC⊥A′B′，则∠BAC的度数是（）。

4.如图，直线y=-4x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO' B'，则点B'的坐标是（）。

知识点1：旋转的作图在画旋转图形时，首先确定旋转中心，其次确定图形的关键点，再将这些关键点沿指定的方向旋转指定的角度，然后连接对应的部分，形成相应的图形。

5.在下图4×4的正方形网格中，△XXX绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是（）。

知识点2：中心对称中心对称是指将一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，旋转后能够重合的对应点叫做关于对称中心的对称点。

中心对称的两个图形能够完全重合，即形状大小都相同，位置必须满足一个条件：将其中一个图形绕着某一个点旋转180°能够与另一个图形重合。

6.如图所示，在下列四组图形中，右边图形与左边图形成中心对称的有（）。

中心对称的性质是，中心对称的两个图形，对称点所连线段经过对称中心，并且被对称中心所平分。