最新2013届天津高三数学理科试题精选分类汇编5：数列.pdf
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n-2
1
2an+1-an= n（n + 1）（n + 2）,bn=an- n（n + 1）
(1)求证:{ bn }为等比数列,并求出{an}的通项公式;
1
(2)若 Cn=nbn+
n（n
+
,且其前
1）
n
项和为 Tn,求证:Tn<3.
23．（天津市新华中学 2013 届高三寒假复习质量反馈数学（理）试题）已知数列 {an} 的前 n 项和
的平面区域为 Dn,把 Dn 内的整点(横坐标与纵坐标均为整数的点)按其到原点的距离从近到远排成
点 列 (x1,y1),(x2,y2),⋯,(xn,yn), 求 xn,yn;(2) 数 列 {an} 满 足 a1=x1, 且 n≥2 时
an=yn2 ( 1 + 1 + + 1 ).证明:当 n≥2 时,
ax−5 (x 6).
数列,则
实数
a
的取值范围是
（
）
A． 7, 8)
B． (1,8)
C． (4,8)
D． (4, 7)
2 ．（ 天 津 市 六 校 2013 届 高 三 第 二 次 联 考 数 学 理 试 题 （ WORD 版 ）） 已 知 等 差 数 列 a n
99
中
,a7+a9=16,S11=
4a1, 2a2 , a3
成等差数列，则数列
1
an
的前
5
项和为
（
）
A． 31 16
二、填空题
B．2
C． 33 16
D． 16 33
10 ．（ 天 津 市 蓟 县 二 中 2013 届 高 三 第 六 次 月 考 数 学 （ 理 ） 试 题 ） 正 项 等 比 数 列
中，若
，则
等于______.
学海无涯
2
,
则
a12
的
值
是
（
）
A．15
B．30
C．31
D．64
3 ．（ 天 津 南 开 中 学 2013 届 高 三 第 四 次 月 考 数 学 理 试 卷 ） 数 列 {an } 的 前 n 项 和 为
Sn = n2 + n +1,bn = (−1)n an (n N * ) , 则 数 列 {bn } 的 前 50 项 的 和 为
学海无涯
19．（天津市蓟县二中 2013 届高三第六次月考数学（理）试题） 已知 A( , )，B( , )是函数
的图象上的任意两点（可以重合），点 M 在
直线
上，且
.
（1）求 + 的值及 + 的值
（2）已知
，当
时，
+
+
+
，求 ；
（3）在（2）的条件下，设 = ， 为数列{ }的前 项和，若存在正整数 、 ，
成
等
比
数
列
,
则
∆ABC
是
（ ） A．直角三角形 B．等腰直角三角形 C．等边三角形 D．钝角三角形
7 ．（天津市新华中学 2013 届高三第三次月考理科数学）已知正项等比数列 an 满足：a7 = a6 + 2a5 ，
若 存 在 两 项 am , an
）
A． 3 2
B． 5 3
使得
aman = 4a1
一、选择题
学海无涯
最新 2013 届天津高三数学试题精选分类汇编 5：数列
1 ．（ 天 津 市 十 二 区 县 重 点 中 学 2013 届 高 三 毕 业 班 联 考 （ 一 ） 数 学 （ 理 ） 试 题 ） 已 知 函 数
f
(x)
=
(4
−
a)x 2
+
4
(x
6),
(a
0,
a
1)
数列 an 满足 an = f (n)(n N*) ,且 an 是单调递增
使得不等式
成立，求 和 的值.
20．（天津市蓟县二中 2013 届高三第六次月考数学（理）试题）设等差数列
为整数，前 n 项和为 Sn.
（1）若
，求数列 的通项公式；
的首项 及公差 d 都
（2）若
求所有可能的数列 的通项公式.
21．（天津市十二区县重点中学 2013 届高三毕业班联考（一）数学（理）试题）设等比数列 an 的前 n
Sn
=
−an
− ( 1 )n−1 2
+
2(n
为正整数)
(Ⅰ)令 bn = 2n an ,求证:数列{bn}是等差数列,并求数列{an} 的通项公式;
(Ⅱ)令 Cn
n +1 = n an ,Tn
= C1 + C2 +L
+
Cn
,试比较
Tn
与
5n 2n +
1
的大小,并予以证明
24 ．（ 天 津 南 开 中 学 2013 届 高 三 第 四 次 月 考 数 学 理 试 卷 ） 已 知 数 列 {an } 满 足
（
）
A．49
B．50
C．99
D．100
4 ．（天津市新华中学 2012 届高三上学期第二次月考理科数学）已知正项等比数列{a n }满足：
a7 =a6 + 2a5 ， 若 存 在 两 项 an , am 使 得
）
A． 3 2
B． 5 3
25 C． 6
aman = 4a1
，则
1 +4 mn
的最小值为
（
( ) a1 = 1, a2 = 3, an+1 = 4an − 3an−1 n N *, n 2 ,
(1)证明:数列{an+1 − an } 是等比数列,并求出{an }的通项公式
(2)设数列{bn } 的前
n
项和为
S
n
,且对任意
n
N
*
,有
b1 a1
+ b2 2a2
+
+ bn nan
= 2n +1 成立,求
(Ⅲ) cn
=
n(3 - bn ) 2
,求 cn
的前 n
项和 Tn
32．（天津耀华中学 2013 届高三年级第三次月考理科数学试卷）（本小题满分 14 分）已知数列{an}的前
n 项和 Sn
=
−an
− ( 1 )n−1 2
+ 2(n N * ) ，数列{bn}满足 bn
11．（天津市新华中学 2013 届高三寒假复习质量反馈数学（理）试题）某公园设计节日鲜花摆放方案, 其中一个花坛由一批花盆堆成六角垛,顶层一个,以下各层均堆成正六边形,且逐层每边增加一个 花盆(如图).
设第 n 层共有花盆的个数为 f (n) ,则 f (n) 的表达式为_____________________.
.
16．（天津市新华中学 2013 届高三第三次月考理科数学）若 S = 1 + 1 + +
1
，
13 35
(2n −1)(2n +1)
则S =
.
17．（天津耀华中学 2013 届高三年级第三次月考理科数学试卷）对于各数互不相等的整数数组
(i1, i2 , i3 ,, in )（n 是不小于 3 的正整数），若对任意的 p，q {1,2,3,, n} ，当 p q 时有 i p iq ， 则称 i p , iq 是该数组的一个“逆序”.一个数组中所有“逆序”的个数称为该数组的“逆序数”， 如数组（2,3,1）的逆序数等于 2.若数组 (i1, i2 , i3 ,, in ) 的逆序数为 n，则数组 (in , in−1,, i1 ) 的逆
27．（天津市滨海新区五所重点学校 2013 届高三联考试题数学（理）试题）已知数列{an} 的前 n 项和为
Sn ,且 Sn = 2an − 2 (n N*) , 数列{bn}满足 b1 = 1 ,且点 P(bn ,bn+1) (n N*) 在直线 y = x + 2 上.
(Ⅰ)求数列{an} 、{bn}的通项公式;
D．不存在
5 ． （天津市新华中学 2012 届高三上学期第二次月考理科数学）等差数列{a n }中，如果 a1 + a4 + a7 =39 ，
a3 + a6 + a9 =27 ， 数 列 {a n } 前
9
项的和为
学海无涯
（
）
A．297
B．144
C．99
D．66
6 ．（天津市天津一中 2013 届高三上学期第二次月考数学理试题）若∆ABC 的三个内角成等差数列,三边
12．（天津市新华中学
2012
届高三上学期第二次月考理科数学）数列{a
n
}中，若
a 1
=1，an+1
=
2an
+
3
（n≥1），则该数列的通项 a n =________。
13．（天津市天津一中 2013 届高三上学期第二次月考数学理试题）等差数列{an}中, a1 = 1, a7 = 4 ,在等
比数列{bn}中, b1 = 6, b2 = a3 则满足 bna26 1 的最小正整数 n 是____.
Sn
学海无涯
25．（2012-2013-2 天津一中高三年级数学第四次月考检测试卷（理））设数列 an 的前 n 项和为 Sn .
已知 a1 = 1， an+1 = 3Sn +1 ， n N ．
（Ⅰ）求数列an 的通项公式；（Ⅱ）记Tn 为数列nan 的前 n 项和，求Tn ．
