数学试卷
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第002期：黄冈市2014年春季市直学校期末抽测
数学试卷
一、选择题：（3′×8＝24′） 1．下列各式成立的是（ ）
A
3=- B
5=± C
a =
D
6=
2．数据2，3，3，5，4的众数是（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
3．下列各组数据中不能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A ．1.5，2，3
B ．7，24，25
C ．6，8，10
D ．9，12，15 4．如图，下列四组条件上，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）
A ．A
B ＝D
C ，A
D ＝BC B ．AB ∥CD ，AD ∥BC C ．AB ∥DC ，A D ＝BC D ．AB ∥DC ，AB ＝DC
5．12位参加比赛的同学的成绩各不相同，按成绩取前6名进入决赛，如果小明知道了自己的成绩后，要判断能否进人决赛，小明需要知道这12位同学成绩的（ ）
A ．平均数
B ．众数
C ﹒方差
D ﹒中位数
6．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点0，CE ∥BD ，DE ∥AC ，若AC ＝5，则四边形OCED 的周长为（ ）
A ．5
B ．7.5
C ．10
D ．20
7．一次函数y=kx ＋b 中，y 随x 的增大而增大，b<0，则这个函数图象不经过第（ ）象限
D B A
B D
A．一B．二C．三D．四
8．如果P（2，a），A（1，1），B（4，0）三点在同一条直线上，则n的值为（）
A．2 B．
2
3
-C．
2
3
D．1
二、填空题（3′×8＝24′）
9．______________．
10x的取值范围是_______________．
11．在R t△ABC中，∠C＝90°，且AB＝25，AC＝15，则BC＝___________．
12．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AC，BD相交于点O．若A C＝8，则AO的长度等于____________．
13．函数y＝kx与y＝6－x的图象如图所示，则x＝_____________．
14．某班共有50名学生，平均身高168cm，其中30名男生的平均身高为170cm，则20名女生的平均身高为__________cm．
15．已知菱形的两对角线长分别为8cm和10cm，则菱形的面积为_______cm2．
16．某农资门市部连续8天调进一批化肥进行销售，在开始调进化肥的第7天开始销售．若进货期间每天调入化肥的吨数与销售期间每天销售化肥的吨数都保持不变，这个门市部的化肥存量S（单位：t）与时间t（单位：天）之间的函数关系如图所示，则该门市部这次化肥销售活动（从开始进货到销售完毕）所用时间是____________天．
三、解答题（72分）
17．计算：（5′×2＝10′）
（1
（2）
18．（8′）如图，在△ABC中，∠CAB＝90°，DE，DF是△ABC的中位线，连接EF，AD．求证：EF＝AD．
19．（8′）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是AC上一点，连接EB．过A作AM⊥BE，垂足为M，AM与BD相交于点F．求证：OE＝OF．
20．（8′）某学校需招聘一名教师，对甲、乙两位候选人进行了笔试和面试，笔试中包括专业水平和创新能力，面试中包括形体和口才，他们的成绩（十分制）如下表：
（1）如果学校根据相关要求，以专业水平、创新能力、形体、口才按照4：6：5：5的比确定成绩，请计算：甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？
（2）如果学校根据相关要求，以笔试成绩中专业水平占35%，创新能力占30％，面试成绩中形体占5％，口才占30％确定成绩，那么学校应录取谁？
21．（8′）A城有化肥20t，B城有化肥30t．现要把这些化肥全部运往C，D两镇．从A 城往C，D两镇运化肥的费用分别为10元／t和15元／t；从B城往C，D两镇运化肥的费用分别为5元／t和14元／t．现C镇需要化肥24t，D镇需要化肥26t，怎样调运可使总运费y最少?最少运费需要多少元?
22．（10′）直线a：y＝x＋2和直线b：y＝x＋4相交于点A，分别与x轴相交于点B和点C，与y轴相交于点D和点E．
（1）分别求出点A，点B，点C，点D，点E的坐标；
（2）求四边形ADOC的面积．
23．（10′）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的中点，D E⊥BC，CE∥AD．若A C＝4，CE＝8，求四边形ABEC的周长．
24．（10′）某景点的门票销售分两类：一类为散客门票，价格为40元／张；另一类为团体门票（一次性购买门票10张及以上），每张门票价格在散客门票价格基础上打8折．某班部分同学要去该景点游玩，设参加游玩的有x人，购买门票需要y元．
（1）如果每人分别买票，求y与x之间的函数解析式；
（2）如果买团体票，求y与x之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
（3）请根据人数变化设计一种比较省钱的购票方案．
统考初二数学答案
一、1．D 2．B 3．A 4．C
解析：满足C 选项的图形可能是等腰梯形. 5．D 6．C
解析：矩形ABCD 中，AO ＝OC ＝OD ＝2.5﹒ 又ED ∥OC,EC ∥DO ， ∴四边形DOCE 为菱形，
∴四边形DOCE 的周长为10c m ﹒ 7．B
解析：y ＝kx ＋b 的草图如下：图像不经过第二象限.
8．C
解析：由A 、B 的坐标求出直线
1433
y x =-+
当x ＝2时，a ＝
2
3
.
二、9 10．x ≤2 11．20 12．4 13．2
解析：把x ＝2代入y ＝6－x 中y ＝4
把x ＝2，y ＝4代入y ＝kx ，得k ＝2.
14．165
解析：设20名女生的身高为xcm ，则
2017030
16850
x +⨯=，
∴x ＝165.
15．40 16．10
解析：从图中可知每天进化肥
24
6
＝4吨，到第八天要进32吨，实际存量16吨，说明每天销售8吨，余下8吨还要销售2天，故共用时间10天.
三、17．（1） 20 （2） 18．证明：
∵DE 、DF 是三角形的中位线， ∴DF ∥AC ，DE ∥A B ﹒ ∵∠CAB ＝90°，
∴∠DFA ＝∠DEA ＝∠CAB ＝90°， ∴四边形DFAE 是矩形，∴EF ＝A D ﹒
19．证∠EAF ＝∠EBO ，再证△AOF ≌△BOE ，所以OE ＝OF. 20．（1） 甲9.08，乙 9.19，录取乙.
（2） 甲 9.25，乙 9.25，录取甲﹒
21．设A 城往C 镇运化肥x 吨，y ＝4x ＋504，0≤x ≤10，
∵ 4>0，y 随x 的减小而减小，
∴ y 有最小值504，即A 往D 运20吨，B 往C 运24吨，B 往D 运6吨﹒ 22．（1）A （1，3），B （－2，0），C （4，0），D （0，2），E （0，4） （2）AODC COE ADE S S S ∆∆=-＝8—1＝7﹒ 23．先证四边形ADEC 是平行四边形，
∴CE ＝AD ＝8﹒
在RT △ACD 中，CD
＝B D ， ∴BC
＝
RT △ACB 中，AB
＝ 又DE 是BC 的中垂线， ∴BE ＝CE ＝8﹒
∴四边形ABEC 的周长为8＋8＋4
＋20
＋ 24、（1）y ＝40x （x 为正整数） （2）320
0103210x y x x <≤⎧=⎨
<⎩（）（
）
（3）0<x <8时，购买散客门票；8≤x ≤10，购买10张团体票；x >10时，购买x 张团体票.。
