往年试题(13.7)

1、按照城市的( )划分，可将城市划分为块状城市、带状城市、星状城市等类型。

A．地理位置B．地形地貌C．内部结构D．平面几何形状标准答案： D解析：考察城市的分类。

按城市平面几何形状，可以将城市划分为块状城市、带状城市、形状城市等。

2、2亿个气味受体细胞，而人类只有2000万个，但我们的嗅觉系统也是相当复杂而专业的，气味分子随气流进入鼻子，通过鼻腔顶端上皮和它的气味受体细胞，这些细胞表面覆盖着能捕捉气味分子的蛋白。

气味受体蛋白共300多种，分别负责不同的气味分子，可以产生大量组合，形成大量的气味模式，。

而且我们的嗅觉很容易训练，短期内可见惊人成效，在实验中，如果暴露在单一的花香中，人只要3分半钟，就能极大提高对这种花香的辨别能力。

填入划横线部分最恰当的一句是（）A．这也就是人类能够辨别1万种不同气味的原因B．这些气味信息直接进入嗅觉皮层还会影响人的情感反应C．因此对人类来讲嗅觉仍是第一大感官知觉D．但是不同的人对这些气味模式的敏感程序有所不同3、当人类社会进入到信息时代，曾有人______，计算机是方块汉字的掘墓人。

然而，事实_____了对汉字的这些偏见和悲观论调。

据统计，现在已有10000多种汉字输入法，无论从速度还是准确率上看，方块汉字的计算机输入丝毫不逊色于拼音文字。

依次填入划横线部分最恰当的一项是：A．宣称打破 B．断言粉碎C．妄言驳斥 D．预言批判4、下列集体土地的征收中，须经国务院批准的是( )。

A．基本农田10公顷B．林业用地20公顷C．山地30公顷D．荒地50公顷标准答案： A解析：考察必须经过国务院批准方可征收的土地范围。

必须经过国务院批准方可征收的土地：所有的基本农田;基本农田以外的耕地超过35公顷的;其他土地超过70公顷的。

5、收入分配是一系列社会政治经济政策及其相关制度的结果，因此，改革收入分配，其实质就是改革造成收入分配不公平的社会政治经济政策及其相关制度。

收入分配改革，从严格意义而言，并非是“均贫富”的改革，而是使社会政治经济制度更加靠近公平、公正和正义的改革，是为全体社会成员提供平等发展机会的政治经济制度，才有可能形成一个合理的收入分配制度：这段文字主要说明了：A．收入分配改革的实质B．收入分配改革的背景C．什么是真正的社会正D．什么是合理的收入分配制度6、偶然性在心理学中扮演的角色时常被外行人士甚至临床心理从业者忽略。

新人教版五年级数学下册第三次月考试题及答案（真题(三篇)目录：新人教版五年级数学下册第三次月考试题及答案真题一新人教版五年级数学下册第三次月考试题及答案精编二新人教版五年级数学下册第三次月考试题及答案通用三新人教版五年级数学下册第三次月考试题及答案真题一班级：姓名：满分：100分考试时间：90分钟一、填空题。

（20分）1、一个两位小数，保留一位小数后，它的的近似数是10.0,这个数最大是（______），最小是（______）。

2、一个平行四边形的面积是33.6cm2,底是8.4cm,高是（____）cm。

3、用一根长12.56米的绳子围成一个圆，这个圆的直径是（___________），面积是（_____________）。

4、一件衣服200元，降低20元出售，这件衣服是打（_______）折出售的。

5、买1本童话书需8.6元，买100本需要（____）元，买50本需要（____）元。

6、3.85立方米＝（_________）立方分米 4升40毫升＝（_________）升7、小贝从一楼上到三楼需要2.4分钟，他用同样的速度从一楼上到八楼需要（___________）分钟。

8、一个直角三角形两条直角边分别是6厘米和8厘米，这个三角形斜边上对应的高是4.8厘米，它的斜边长为（________）厘米。

9、有13盒糖果，其中12盒质量相同，另有一盒少了几颗糖，如果用天平称，至少（______）次可以找出这盒糖果.10、一个正方体的表面积是54㎡，它的每个面的面积是（）㎡，正方体的棱长是（）m,体积是（）m³。

二、选择题（把正确答案前面的序号填在（）里）（10分）1、有一个长5cm、宽4cm、高6cm的长方体木块，当它平放在桌面上时，与桌面接触面的面积最大是（）平方厘米。

A．20 B．24 C．302、下面四个算式中，（）的商是循环小数。

A．3÷4 B．0.5÷9 C．0.6÷0.8 D．0.14÷0.073、62.5÷2.4的商是26时，余数是( )。

2013年上半年联考黑龙江省公务员考试《行测》真题2013年上半年19省联考第一部分常识判断1．下列将项与其表彰对象对应关系错误的是（）A. 菲尔兹奖――数学家B. 普利策奖――记者C. 南丁格尔奖――医生D. 图灵奖――计算机科学家2．地震是地球上的主要自然灾害之一。

下列关于地震的说法，错误的是（）A. 地震活动在时间分布上具有一定的周期性B. 环太平洋地震带是地球上地震最活跃的地区C. 里氏地震规模每增强一级，释放的能量约增加10倍D. 有纪录以来最大的一次地震是1960年的智利大地震，其震级为9.5级3．下列关于医学常识的说法，错误的是（）A. 临床上一般以血红蛋白的浓度值作为诊断贫血的依据B. 卡介苗是一种疫苗，一般在婴儿出生后接种，可以预防结核病C. 游戏时应避免将水咽入口中，以免水通过鼻咽部进入中耳引发中耳炎D. 人体骨密度在达到高峰值后会逐年下降，男性下降幅度较女性大4．下列物品利用凸透镜透光原理的是（）A. 近视镜B. 显微镜目镜C. 汽车观后镜D. 手电筒反光罩5．下列历史文化遗址位于我国最南边的是（）A. 半坡遗址B. 周口店遗址C. 河姆渡遗址D. 大汶口遗址6．关于《四库全书》，下列说法错误的是（）A. 编修于乾隆时期B. 反映了清代图书的全貌C. 在编纂过程中纪晓岚贡献突出D. 分经、史、子、集四目7．关于京剧艺术，下列说法错误的是（）A. 《红灯记》和《智取威虎山》是现代京剧B. 京剧表演的艺术手段主要有唱、念、做、打C. 京剧的主要题材是才子佳人的故事D. 京剧的脸谱一般用于净、丑两个角色8．下列语句与出处对应错误的是（）A. 不战而屈人之兵――《孙子兵法》B. 知之为知之，不知为不知，是知也――《韩非子》C. 天时不如地利，地利不如人和――《孟子》D. 青出于蓝而胜于蓝――《荀子》9．以下是一组古迹的图片，下列选项中国家排序与这组古迹对应关系正确的是（）A. 墨西哥―英国―智利―希腊B. 墨西哥―希腊―英国―智利C. 智利―希腊―英国―墨西哥D. 智利―希腊―墨西哥―英国10．下列哪组词语都与中国古代科举考试有关？（）A. 蟾宫折桂、桂冠、连中三元B. 问鼎中原、独占鳌头、蟾宫折桂C. 连中三元、五子登科、名落孙山D. 金榜题名、桂冠、独占鳌头11．《三国演义》开篇称：“天下大势，分久必合，合久必分。

试卷一１执行推销观念的企业，称为推销导向企业。

其口号是( B )。

A．我们生产什么就卖什么 B．我们卖什么就让人们买什么C．市场需要什么就生产什么 D．好酒不怕巷子深2战略环境因素变化的结果，对企业及其活动形成有利的条件是( B ) 。

A．环境威胁 B．市场机会C．市场利润 D．成本降低3出现于不同行业之间的交叉与结合部分的市场机会，则称之为( C ) 。

A．全面机会 B．行业市场机会C．边缘市场机会 D．局部机会4对于减少失调感的购买行为，营销者要提供完善的( B ) ，通过各种途径提供有利于本企业和产品的信息，使顾客确信自己购买决定的正确性。

A．售前服务 B．售后服务C．售中服务 D．无偿服务5中间商对新产品的采购必须( C ) 经历购买决策过程的各阶段。

A．跳跃 B．中断C．完整地 D．跨越6非营利组织的采购部门通过传播媒体发布广告或发出信函，说明有关要求，邀请供应商在规定期限内投标的购买方式叫( A ) 。

A．公开招标选购 B．议价合约选购C．日常选购 D．正常购买7集中性市场战略尤其适合于( D ) 。

A、跨国公司B、大型企业C、中型企业D、小型企业8就每一特定市场而言，最佳市场营销组合只能是( A ) 的结果。

A、市场细分B、精心策划C、综合平衡D、统筹兼顾9下面哪一个不是决定行业结构的因素？( D ) 。

A、成本结构B、销售量及产品差异程度C、进入与流动障碍D、社会变化10市场总需求扩大时受益也最多的是( C ) _。

A、近竞争者B、市场追随者C、市场领导者D、市场利基者11准确地计算产品所提供的全部市场认知价值是( B ) 的关键。

A．反向定价法 B．认知价值定价法C．需求差异定价法 D．成本导向定价法12在订货合同中不明确价格，而是在产品制成以后或者交货时才进行定价的方法是对付( A ) 的一种价格策略。

A．通货膨胀 B．经济紧缩C．经济疲软 D．经济制裁13物流系统中总成本的数学公式为D = T + FW + VW + S，其中FW代表( B ) 。

13年公务员试题及答案近年来，公务员考试一直备受关注。

作为国家公务员的选拔方式，公务员考试凭借其公平、公正的特点，成为了许多人获取稳定工作的途径之一。

本文将为大家介绍2013年的公务员试题及答案，为有意参加公务员考试的人提供一些参考。

试题一：宪法确定了我国的()制（单选）A. 单一B. 联邦C. 同一个领土上可以存在多个政治实体D. 联合政府答案：A. 单一解析：宪法确立了我国的政治制度为单一制，即中央政权统一管理全国。

试题二：科学的根本方法是()（单选）A. 主观意识B. 直观认识C. 实践D. 推理答案：C. 实践解析：科学的根本方法是实践，通过实践观察、实践验证、实践总结，不断推进知识的积累和发展。

试题三：下列不属于马克思主义发展过程的阶段是（单选）A. 列宁主义阶段B. 无产阶级革命理论阶段C. 科学社会主义阶段D. 社会主义建设阶段答案：D. 社会主义建设阶段解析：马克思主义的发展过程包括了列宁主义阶段、无产阶级革命理论阶段和科学社会主义阶段。

试题四：坚持中国共产党的领导是中国特色社会主义最本质的特征之一，这是（单选）A. 我国社会主义发展的历史经验总结B. 我国社会主义初期的历史遗留问题C. 我国社会主义的制度基础D. 我国社会主义的根本目的答案：C. 我国社会主义的制度基础解析：中国特色社会主义制度的基础是中国共产党的领导，这是我国社会主义制度最本质的特征之一。

试题五：新中国成立后，我国国家制度建设在哲学思想领域的核心问题是（单选）A. 推动中国传统哲学与马克思主义的深度融合B. 创立独立自主的中国哲学体系C. 解决民族问题与宗教问题D. 推动科学文化的快速发展答案：A. 推动中国传统哲学与马克思主义的深度融合解析：新中国成立后，我国国家制度建设在哲学思想领域的核心问题是推动中国传统哲学与马克思主义的深度融合，以形成独具中国特色的哲学理论。

通过以上几个问题的解析，我们对2013年公务员考试的试题及答案有了一定的了解。

“超级全能生”2020届高三全国卷第一次在线联考数学文科答案及评分标准二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．714．π615．2416.28π3三、解答题评分标准：1.具体步骤分参照答案解析，没有步骤只有答案均不给分。

2.试题有不同解法时，解法正确可酌情给分。

17．解：(Ⅰ)根据S 4＝2a 5，a 3＋a 4＝7列方程组求出首项和公差即可求解；(Ⅱ)根据(Ⅰ)的条件求出b n ，进而求出数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫b n －1b n ＋14的通项公式，再利用裂项相消法求和即可求证． 解：(Ⅰ)设等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d.由S 4＝2a 5，a 3＋a 4＝7， 得⎩⎪⎨⎪⎧4a 1＋4×32d ＝2（a 1＋4d ），2a 1＋5d ＝7，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝1，d ＝1，(2分) ∴a n ＝1＋(n －1)×1＝n ，(4分)S n ＝n （n ＋1）2.(6分) (Ⅱ)证明：由(Ⅰ)得b n ＝a n S n ＝n n （n ＋1）2＝2n ＋1，∴b n －1b n ＋14＝4n （n ＋2）4＝12⎝⎛⎭⎫1n －1n ＋2，(9分) ∴T n ＝12×⎝⎛⎭⎫1－13＋⎝⎛⎭⎫12－14＋13－15＋…＋⎝⎛⎭⎫1n －1－1n ＋1＋⎝⎛⎭⎫1n －1n ＋2＝121＋12－1n ＋1－1n ＋2＝12⎝⎛⎭⎫32－1n ＋1－1n ＋2＝34－12⎝⎛⎭⎫1n ＋1＋1n ＋2≤34.(12分) 18．解：(Ⅰ)由频数分布表计算平均数及中位数，即可求解；(Ⅱ)根据已知条件，分别求出“青少年”和“老年人”的人数，完成列联表，代入公式可判断．解：(Ⅰ)根据频数分布表可知样本年龄的平均数x ＝20×30200＋30×60200＋40×70200＋50×20200＋60×10200＋70×10200＝37.50.(3分) 设样本年龄的中位数为x ，由题知组距为10，因为30＋60200＝0.45， 所以(x －35)×70200÷10＝0.5－0.45， 即x ＝35＋107≈36.43，(5分) 所以样本年龄的中位数为36.43.(6分)(Ⅱ)由题意知，抽取的“青少年”的人数共有200×(0.015＋0.030)×10＝90(人)，则“中老年”的人数共有200－90＝110(人)．(7分)完成列联表(8分)则K 2＝200×（20×70－40×70）290×110×60×140≈4.714>3.841，(11分) 所以有95%的把握认为肥胖与年龄段有关．(12分)19．解：(Ⅰ)证明：因为PA ⊥平面ABCD ，平面ABCD ，所以PA ⊥CD.(1分)因为四边形ABCD 为平行四边形，△ABC 是边长为6的正三角形，所以底面ABCD 为菱形，△ACD 为等边三角形．又点E 为CD 的中点，所以AE ⊥CD.(2分)因为PA ∩AE ＝A ，所以CD ⊥平面PAE.(4分)又平面PCD ，(5分)所以平面PCD ⊥平面PAE.(6分)(Ⅱ)如图，连接FG ，FC ，FA ，GE ，过点A 作AH ⊥GE 交GE 于点H.因为点F ，G 分别是PB ，PA 的中点，所以FG ∥AB.又GA ⊥平面ABC ，所以GA ＝12PA ＝2，且为三棱锥F －ABC 的高，所以V F －ABC ＝13×12AB·ACsin60°×GA ＝13×12×6×6×32×2＝6 3.(8分)由(Ⅰ)知CE ⊥平面PAE ，所以CE ⊥平面GAE ，CE ⊥AH.因为CE ∩GE ＝E ，所以AH ⊥平面CEGF ，所以AH 为四棱锥A －CEGF 的高．由题可得AE ＝33，GE ＝GA 2＋AE 2＝31，所以AH ＝GA·AE GE ＝69331， V A －CEGF ＝13CE·GE·AH ＝13×3×31×69331＝63，(11分)故V BCF －AEG ＝V F －ABC ＋V A －CEGF ＝12 3.(12分)20．解：(Ⅰ)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a>b>0)的右焦点为F(c ，0)，右焦点到直线y ＝2x 的距离为2，即|2c|1＋2＝2，所以c ＝3， 则c ＝a 2－b 2＝3，即b 2＝a 2－3.(2分)又椭圆C 过点P ⎝⎛⎭⎫12，154，可得14a 2＋1516a 2－3＝1， 解得a 2＝4，所以b 2＝1，故椭圆C 的标准方程为x 24＋y 2＝1.(4分) (Ⅱ)解法一：显然点M(1，t)在椭圆C 的内部，故－32<t<32，且直线l 的斜率不为0， 当直线l 的斜率存在且不为0时，t ≠0，设直线l 的方程为y ＝k(x －1)＋t ，代入椭圆C 的方程并化简得(1＋4k 2)x 2＋(8kt －8k 2)x ＋4k 2－8kt ＋4t 2－4＝0.设点A(x 1，y 1)，点B(x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝－8kt －8k 21＋4k 2＝2，解得k ＝－14t.(8分) 因为直线m 是线段AB 的垂直平分线，所以直线m 的方程为y －t ＝4t(x －1)，即y ＝t(4x －3)．将点P ⎝⎛⎭⎫12，154代入y ＝t(4x －3)得， t ＝－154<－32， 所以不存在这样的直线m ；(10分)当直线l 的斜率不存在时，t ＝0，所以直线m 的方程为y ＝0，故直线m 不过点P ，综上所述，直线m 不存在．(12分)解法二：显然点M(1，t)在椭圆C 的内部， 故－32<t<32，且直线l 的斜率不为0. 当直线l 的斜率存在且不为0时，t ≠0，设点A(x 1，y 1)，点B(x 2，y 2)，所以x 214＋y 21＝1，x 224＋y 22＝1， 两式相减得（x 1＋x 2）（x 1－x 2）4＋(y 1＋y 2)(y 1－y 2)＝0. 因为线段AB 的中点为M(1，t)，所以x 1＋x 2＝2，y 1＋y 2＝2t ，故直线l 的斜率k ＝y 1－y 2x 1－x 2＝－14t .(8分) 因为直线m 是线段AB 的垂直平分线，故直线m 的方程为y －t ＝4t(x －1)，即y ＝t(4x －3)．将点P ⎝⎛⎭⎫12，154代入y ＝t(4x －3)得， t ＝－154<－32， 所以不存在这样的直线m ；(10分)当直线l 的斜率不存在时，t ＝0，所以直线m 的方程为y ＝0，故直线m 不过点P ，综上所述，直线m 不存在．(12分)21．解：(Ⅰ)∵函数f(x)＝lnx －x 2－x ＋1，x ∈(0，＋∞)，∴f′(x)＝1x －2x －1＝－（2x －1）（x ＋1）x. 令f′(x)>0，解得0<x<12； 令f′(x)<0，解得x>12，(2分)∴函数f(x)在⎝⎛⎭⎫0，12上单调递增； 在⎝⎛⎭⎫12，＋∞上单调递减，(3分) ∴f(x)极大值＝f ⎝⎛⎭⎫12＝14－ln2，无极小值．(4分)(Ⅱ)解法一：由题意得f(x)＋(1－m)(x 2＋2x)≤0在(0，＋∞)上恒成立，∴m ≥lnx ＋x ＋1x 2＋2x在(0，＋∞)上恒成立. 设函数h(x)＝lnx ＋x ＋1x 2＋2x， 则h′(x)＝－（x ＋1）（x ＋2lnx ）（x 2＋2x ）2， 显然x ＋1>0，(x 2＋2x)2>0.(5分)设函数t(x)＝－(x ＋2lnx)，则t′(x)＝－⎝⎛⎭⎫1＋2x <0， 故函数t(x)在(0，＋∞)上单调递减．∵t(1)＝－1<0，t ⎝⎛⎭⎫12＝－⎝⎛⎭⎫12＋2ln 12 ＝2ln2－12>0， 由零点存在性定理得0∈⎝⎛⎭⎫12，1，使得t(x 0)＝0， 即x 0＋2lnx 0＝0，(8分)且当x ∈(0，x 0)时，t(x)>0，则h′(x)>0；当x ∈(x 0，＋∞)时，t(x)<0，则h′(x)<0，∴函数h(x)在(0，x 0)上单调递增；在(x 0，＋∞)上单调递减，(10分)∴h(x)max ＝h(x 0)＝lnx 0＋x 0＋1x 02＋2x 0. 又∵x 0＋2lnx 0＝0，x 0∈⎝⎛⎭⎫12，1，则h(x 0)＝lnx 0＋x 0＋1x 20＋2x 0＝12x 0∈⎝⎛⎭⎫12，1，(11分) ∴由m ≥h(x)恒成立，且m 为整数，可得m 的最小整数值为1.(12分)解法二：由题意得f(x)＋(1－m)(x 2＋2x)≤0在(0，＋∞)上恒成立，设函数h(x)＝lnx －mx 2＋(1－2m)x ＋1，则h′(x)＝1x ＋1－2m －2mx ＝－（x ＋1）（2mx －1）x，x>0.(6分) 当m ≤0时，x ＋1>0，2mx －1<0，则h′(x)>0，则函数h(x)在(0，＋∞)上单调递增．由h(1)＝2－3m>0可得，当x>1时，h(x)>0，与h(x)≤0矛盾，故舍去；(8分)当m>0时，h′(x)＝－2m （x ＋1）⎝⎛⎭⎫x －12m x， 当x ∈⎝⎛⎭⎫0，12m 时，h′(x)>0； 当x ∈⎝⎛⎭⎫12m ，＋∞时，h′(x)<0，故函数h(x)在⎝⎛⎭⎫0，12m 上单调递增； 在⎝⎛⎭⎫12m ，＋∞上单调递减，(10分) ∴h(x)max ＝h ⎝⎛⎭⎫12m ＝14m －ln2m ，故14m－ln2m ≤0. 设函数t(m)＝14m －ln2m ， 显然函数t(m)在(0，＋∞)上单调递减，且t ⎝⎛⎭⎫12＝12>0，t(1)＝14－ln2<0， 则当14m－ln2m ≤0时，m 的最小整数值为1.(12分) 22．解：(Ⅰ)当α＝π2时，直线l 的方程为x ＝1； 当α≠π2时，将直线l 的参数方程消去t ，得直线l 的普通方程为y ＝tanα(x －1)．(3分) 因为ρ＝2，所以ρ2＝4，将ρ2＝x 2＋y 2代入，得曲线C 的直角坐标方程为x 2＋y 2＝4.(5分)(Ⅱ)点P(1，0)在直线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋tcosα，y ＝tsinα(t 为参数)上， 将上式代入x 2＋y 2＝4，得t 2＋2tcosα－3＝0.(6分)设A ，B 两点对应的参数分别为t 1，t 2，则t 1＋t 2＝－2cosα，t 1t 2＝－3，(8分)所以1|PA|＋1|PB|＝1|t 1|＋1|t 2|＝⎪⎪⎪⎪t 1－t 2t 1t 2＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪（t 1＋t 2）2－4t 1t 2t 1t 2＝4cos 2α＋123≤43， 所以1|PA|＋1|PB|的最大值为43.(10分) 23．解：(Ⅰ)由f(x)<3得|2x －1|－|x|<3，则⎩⎪⎨⎪⎧x ≥12，2x －1－x<3或⎩⎪⎨⎪⎧0<x<12，1－2x －x<3或⎩⎪⎨⎪⎧x ≤0，1－2x ＋x<3，(3分) 解得－2<x<4，所以不等式f(x)<3的解集为{x|－2<x<4}．(6分)(Ⅱ)由题知|x －3y ＋1|≤13，|2y －1|≤16， 且f(x)≤a －|x|恒成立，即a ≥[f(x)＋|x|]max ，所以f(x)＋|x|＝|2x －1|＝|2(x －3y ＋1)＋3(2y －1)|≤2|x －3y ＋1|＋3|2y －1|≤23＋12＝76. 所以实数a 的取值范围为⎣⎡⎭⎫76，＋∞.(10分)。

1、下面的文字有一处语病，请写出序号并加以修改。

（3分）①某科学研究所后院有座坟，②坟前竖着一块纪念碑，③碑上用中英文镌刻着“谨纪念为生命科学研究而献身的实验动物”的铭文。

④善待实验动物的尊严，是科学工作者的责任。

（1）有语病的一处的序号：（1分）（2）修改：。

（2分）2、下列各句中，没有语病的一项是（3分）A．英国政府计划从今年9月开始，推行4到5岁幼童将接受语文和算术能力的“基准测验”，此政策遭到了教师工会的强烈反对。

B．一种观念只有被人们普遍接受、理解和掌握并转化为整个社会的群体意识，才能成为人们自觉遵守和奉行的准则。

C．批评或许有对有错，甚至偏激，但只要出于善意，没有违犯法律法规，没有损害公序良俗，我们就应该以包容的心态对待。

D．今年5月9日是俄罗斯卫国战争胜利70周年，有近30个国家和国际组织的领导人参加了在莫斯科红场举行的阅兵式。

3、下列词语中，没有错别字的一组是（3分）A．真谛睿智勤能补拙夙兴夜寐B．甘霖磨砺积腋成裘蔚为大观C．宵汉崔嵬中流砥柱沧海桑田D．韬略谙熟飒爽英姿风弛电掣4、在画线处填上适当的关联词。

（3分）宋祁的“红杏枝头春意闹”，“闹”字①写出浓浓春意，②把视觉与听觉结合在一起写出了场面感。

李清照的“此情无计可消除，才下眉头，却上心头”，一般人可能都经历过，③，④，像李清照这样的高手⑤能传神地将这精微的心理描写出来。

答：①②③④⑤5、下列词语中，没有错别字的一组是（3分）A．真谛睿智勤能补拙夙兴夜寐B．甘霖磨砺积腋成裘蔚为大观C．宵汉崔嵬中流砥柱沧海桑田D．韬略谙熟飒爽英姿风弛电掣6、下面语段中画线的词语，使用不恰当的一项是石钟山上那些错落有致的奇石以及记载着天下兴衰的石刻令人叹为观止。

石钟山的名字也叫得奇，围绕这一名字的由来，人们开展了激烈的争论。

卷入这场争论的，有名扬四海的文人墨客，也有戎马倥偬的赳赳武夫，还有名不见经传的山野村人。

无论结果如何，不容置喙的是，石钟山因此更加有名了。

2013年辽宁省公务员考试《行测》真题试卷1、党的十八大报告提出“两个翻番”，到2020年实现国内生产总值(GDP)和城乡居民人均收入比2010年翻一番。

下列关于“两个翻番”表述错误的是（）。

A. 党的十八大首次对城乡居民收入增长提出了量化目标B. 到2020年我国城乡居民每人收入预计都能够实现倍增C. 城乡居民人均收入翻番是GDP翻番的出发点和落脚点D. 到2020年我国GDP预计将超过2000年GDP的4倍2、与我国接壤的金砖国家有（）。

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3、经济增长通常是指在一个较长的时间跨度上，一个国家人均产出（或人均收入）水平的持续增加。

拉动经济增长的三大主要因素不包括（）。

A. 投资B. 消费C. 信贷D. 出口4、下列将项与其表彰对象对应关系错误的是（）。

A. 菲尔兹奖――数学家B. 普利策奖――记者C. 南丁格尔奖――医生D. 图灵奖――计算机科学家5、地震是地球上的主要自然灾害之一。

下列关于地震的说法，错误的是（）。

A. 地震活动在时间分布上具有一定的周期性B. 环太平洋地震带是地球上地震最活跃的地区C. 里氏地震规模每增强一级，释放的能量约增加10倍D. 有纪录以来最大的一次地震是1960年的智利大地震，其震级为9.5级6、下列关于医学常识的说法，错误的是（）。

A. 临床上一般以血红蛋白的浓度值作为诊断贫血的依据B. 卡介苗是一种疫苗，一般在婴儿出生后接种，可以预防结核病C. 游戏时应避免将水咽入口中，以免水通过鼻咽部进入中耳引发中耳炎D. 人体骨密度在达到高峰值后会逐年下降，男性下降幅度较女性大7、下列物品利用凸透镜透光原理的是（）。

A. 近视镜B. 显微镜目镜C. 汽车观后镜D. 手电筒反光罩8、下列历史文化遗址位于我国最南边的是（）。

A. 半坡遗址B. 周口店遗址C. 河姆渡遗址D. 大汶口遗址9、关于《四库全书》，下列说法错误的是（）。

A. 编修于乾隆时期B. 反映了清代图书的全貌C. 在编纂过程中纪晓岚贡献突出D. 分经、史、子、集四目10、关于京剧艺术，下列说法错误的是（）。

人教版五年级数学下册第二单元《因数与倍数》测试题（含答案）一、选择题1．下面的说法正确的是（ ）。

A ．偶数与偶数的和一定是偶数B ．奇数与偶数的和一定是偶数C ．质数与质数的积一定是质数D ．质数与合数的积一定是质数2．小红买6支铅笔的总价可能是（ ）元．A ．4.8B ．5.2C ．5 3．一个奇数和一个偶数的积一定是（ ）．A ．奇数B ．偶数C ．质数D ．两种情况都有可能4．要使24□5是3的倍数，那么□中可能是（ ）。

A ．3或6B ．1、4或7C ．1或0D ．2或5 5．小军从一个物体的上面观察这个物体时，看到的是一个正方形，这个物体（ ）。

A ．一定是正方体B ．一定是长方体C ．只能是正方体或长方体D ．形状无法确定6．105可以分解成105=3×5×7．那么105的因数共有（ ）A ．3个B ．5个C ．6个D ．8个 7．两个奇数的和是（ ）。

两个偶数的和是（ ），奇数和偶数的和是（ ）。

每空分别填（ ）。

A ．偶数；偶数；奇数B ．奇数；奇数；奇数C ．奇数；奇数；偶数 8．m 表示不等于0的自然数，下面式子中所表示的数一定是偶数的是（ ）。

A ．31m - B ．31+m C ．21m +D ．22m + 9．同时是3和5的倍数的最大两位奇数是（ ）A ．90B ．75C ．30D ．1510．一个盒子里有红、白、黑三色珠子共27个，其中红色珠子的个数占白色珠子的61，那么盒子里最多有（ ）颗红珠子．A ．3B ．6C ．8D ．18二、其他计算11．把下面的各数分解质因数。

36 57 105三、填空题 12．在1-100的自然数中，既不是2的倍数，又不是3的倍数的数有（______）个． 13．7既是7的 ，又是7的 ．14．37□，如果是2和5的倍数，□里填（______），如果是3和5的倍数，□里填（______）。

15．一个数的最大因数是24，这个数是_____，这个数的所有因数有_____，这个数的最小倍数是_____．16．一个数的个位是质数，又是5的倍数，十位是最小的合数，这个数是（______）。

湘潭市第一中学2022年下学期期中考试高三数学一､单选题：（本大题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.已知全集{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}2,3,5A =，集合{}1,3,4,6B =，则集合U A B ⋂=（）ðA.{}3 B.{}2,5 C.{}1,4,6 D.{}2,3,5【答案】B 【解析】【详解】{}2,3,5A =,{}2,5U B =ð,则{}2,5U A B ⋂=（）ð,故选B.考点：本题主要考查集合的交集与补集运算.2.已知i 为虚数单位，则12i2i++在复平面上对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A 【解析】【分析】根据复数的除法运算化简，即可得对应点进行求解.【详解】由()()()()12i 2i 12i 43i 43===2i 2i 2i 555+-+++++-,所以在复平面对应的点为4355⎛⎫⎪⎝⎭，，在第一象限.故选：A3.在等差数列{a n }中，若24681080a a a a a ++++=，则7812a a -=.A.4 B.6C.8D.10【答案】C 【解析】【详解】a 2＋a 4＋a 6＋a 8＋a 10＝80,所以6678666111580,16,(2)8222a a a a a d a d a ==∴-=+-+==.4.已知向量a =（1，2），b =（2，x ），若a ⊥b ，则|2a +b|=（）A. B.4C.5D.【答案】C 【解析】【分析】根据a b ⊥求出x 的值，再利用向量的运算求出2a b ⊥ 的坐标，最后利用模长公式即可求出答案．【详解】因为a b ⊥ ，所以1212·1220,a b x x y y x =+=⨯+=解得=1x -，所以()()2212,2214,3a b +=⨯+⨯-= ，因此25a b +== ，故选C．【点睛】本题主要考查向量的坐标预算以及模长求解，还有就是关于向量垂直的判定与性质．5.某种兼职工作虽然以计件的方式计算工资，但是对于同一个人的工资与其工作时间还是存在一定的相关关系，已知小孙的工作时间x （单位：小时）与工资y （单位：元）之间的关系如下表：x24568y3040506070若y 与x 的线性回归方程为ˆ 6.5yx a =+，预测当工作时间为9小时时，工资大约为（）A.75元B.76元C.77元D.78元【答案】B 【解析】【分析】由样本中心点可求得a ，将9x =代入回归直线即可求得结果.【详解】由表格数据知：2456855x ++++==，3040506070505y ++++==，6.55032.517.5a y x ∴=-=-=，∴线性回归方程为ˆ 6.517.5yx =+，6.5917.576∴⨯+=，即当工作时间为9小时时，工资大约为76元.故选：B.6.若1sin cos 5αα+=，0απ<<，则sin 2cos 2αα+=（）A.1725B.1725- C.3125 D.3125-【答案】D【解析】【分析】将1sin cos 5αα+=两边同时平方得到242sin cos 25αα=-，进而可以缩小角的范围，得到324ππα<<，从而得到322αππ<<，然后结合二倍角以及同角的平方关系即可求出结果.【详解】将1sin cos 5αα+=两边同时平方，112sin cos 25αα+=，所以242sin cos 25αα=-，因此，sin ,cos αα异号，故2απ<<π，且sin cos 0αα+>，则324ππα<<，因此322αππ<<，而24sin 22sin cos 25ααα==-，7cos 225==-α，所以24731sin 2cos 2252525⎛⎫+=-+-=- ⎪⎝⎭αα，故选：D.7.如图，平面ABCD ⊥平面ABEF ，四边形ABCD 是正方形，四边形ABEF 是矩形，G 是EF 的中点，1AF =，2AB =，则三棱锥C ABG -外接球的表面积是（）A.6πB.8πC.10πD.12π【答案】B 【解析】【分析】取AC 中点O ，由面面垂直性质可证得BC ⊥平面ABEF ，由此可得AG BC ⊥；由勾股定理可证得AG BG ⊥，由线面垂直的判定可知AG ⊥平面BCG ，由此可得AG CG ⊥，根据直角三角形的性质可证得O 即为三棱锥C ABG -的外接球球心，半径为12AC ，代入球的表面积公式即可求得结果.【详解】取AC 中点O ，连接,OB OG ，平面ABCD ⊥平面ABEF ，平面ABCD ⋂平面ABEF AB =，AB BC ⊥，BC ⊂平面ABCD ，BC ∴⊥平面ABEF ，AG ⊂ 平面ABEF ，BC AG ∴⊥；1AF =Q ，2AB =，G 为EF 中点，AG BG ∴==，222AG BG AB ∴+=，AG BG ∴⊥，又BC BG B = ，,BC BG ⊂平面BCG ，AG ∴⊥平面BCG ，CG ⊂ 平面BCG ，AG CG ∴⊥，,ABC AGC 均为以AC 为斜边的直角三角形，O 为斜边AC 中点，OA OB OC OG ∴===，O ∴为三棱锥C ABG -的外接球球心，∴三棱锥C ABG -的外接球半径12R AC ===，∴三棱锥C ABG -的外接球表面积24π8πR ==.故选：B.8.已知函数12ln ,(e)ey a x x =-≤≤的图象上存在点M ，函数21y x =+的图象上存在点N ，且M ，N 关于x 轴对称，则a 的取值范围是（）A.21e ,2⎡⎤--⎣⎦B.213,e∞⎡⎫--+⎪⎢⎣⎭C.213,2e ⎡⎤---⎢⎥⎣⎦D.2211e ,3e⎡⎤---⎢⎥⎣⎦【答案】A 【解析】【详解】因为函数21y x =+与函数21y x =--的图象关于x 轴对称，根据已知得函数12ln ,(e)ey a x x =-≤≤的图象与函数21y x =--的图象有交点，即方程22ln 1a x x -=--在1,e e x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上有解，即22ln 1a x x =--在1,e ex ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上有解．令()22ln 1gx x x =--，1,e e x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则()()22212222x x g x x x x x--'=-==，可知()g x 在1,1e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在[]1,e 上单调递减，故当1x =时，()()max 12g x g ==-，由于21e e 13g ⎛⎫=--⎪⎝⎭，()2e e 1g =-，且2211e3e -->-，所以212e a -≤≤-．故选：A ．二､多选题（本题共4小题，每题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得52分，有选错的得0分）9.以下关于函数()sin 22f x x x =的命题，正确的是（）A.函数()y f x =的最小正周期为πB.点,012π⎛⎫⎪⎝⎭是函数()y f x =图象的一个对称中心C.直线3x π=的函数()y f x =图象的一条对称轴D.将函数()y f x =的图象向右平移6π个单位后得到的函数的图象关于原点对称【答案】AD 【解析】【分析】整理可得2n 2)3(si f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，代入周期公式，可判断A 的正误，根据212f π⎛⎫= ⎪⎝⎭可判断B 的正误，根据03f π⎛⎫=⎪⎝⎭可判断C 的正误，求得平移后的解析式，可判断D 的正误，即可得答案.【详解】由题意得()sin 222sin 23f x x x x π⎛⎫=+=+⎪⎝⎭，所以最小正周期22T ππ==，所以A 对．2sin 2212123πππf ⎛⎫⎛⎫=⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以直线12x π=是函数()f x 图象的一条对称轴，所以B 错．2sin 20333πππf ⎛⎫⎛⎫=⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以点,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭是函数()f x 图象的一个对称中心，所以C 错．将函数2n 2)3(si f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向右平移6π个单位后得到的图象对应的函数为2sin 22sin 263y x x ππ⎡⎤⎛⎫=-+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，是奇函数，所以D 对．故选：AD ．10.已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，点()00,M xy )在抛物线C 上，若||4MF =，则（）A.03x =B.0y =C.||OM =D.F 的坐标为()0,1【答案】AC 【解析】【分析】根据抛物线的定义和几何性质求解即可.【详解】由题可知()1,0F ,由014MF x =+=，2004y x =，所以03x =，0y =±.||OM ===故选：AC ．11.已知函数()sin cos f x x x =-，若()g x 是()f x 的导函数，则下列结论中正确的是（）A.函数()f x 的值域与()g x 的值域相同B.若0x 是函数()f x 的极大值点，则0x 是函数()g x 的极小值点C.把函数()f x 的图象向右平移2π个单位，就可以得到函数()g x 的图象D.函数()f x 和()g x 在区间,44ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上都是增函数【答案】AD【解析】【分析】A.利用正弦函数的性质求解判断；B.利用函数()f x 的极值点定义求解判断；C.利用三角函数的平移变换判断；D.利用正弦函数的性质求解判断；【详解】因为()sin cos 4f x x x x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，所以()()cos sin 4g x f x x x x π⎛⎫'==+=+ ⎪⎝⎭，()sin cos 4g x x x x π⎛⎫'=-+=- ⎪⎝⎭A.因为函数()f x 的值域是⎡⎣，()g x 的值域是⎡⎣，故正确；B.若0x 是函数()f x 的极大值点，则()()0000cos sin 0g x f x x x '==+=，解得04x k ππ=-，k 为奇数，而()002g x k ππ⎛⎫'=-=≠ ⎪⎝⎭，所以0x 不是函数()g x 的极小值点，故错误；C.把函数()f x 的图象向右平移2π个单位得到()()sin()cos(cos sin 222f x x x x xg x πππ-=---=--≠，故错误；D.当,44x ππ⎛⎫∈-⎪⎝⎭时，,0,0,4242x x ππππ⎛⎫⎛⎫-∈-+∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，函数()f x 和()g x 都是增函数，故正确.故选：AD【点睛】关键点点睛：讨论三角函数性质时，关键是先把函数式化成y ＝A sin(ωx ＋φ)(ω>0)的形式．利用三角函数的性质求解.12.在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，O 为正方形1111D C B A 的中心，则下列结论正确的是（）A.BO AC⊥ B.BO ∥平面1ACD C.点B 到平面1ACD 的距离为33D.直线BO 与直线1AD 的夹角为3π【答案】ABC 【解析】【分析】根据线面垂直的判定定理证明AC ⊥平面，可判断A ;连接BD ,交AC 于E ,连接1D E ，证明1BO D E ∥，根据线面平行的判定定理，可判断B ;利用等体积法，求得点B 到平面1ACD 的距离，判断C ;采用作平行线的方法，求出直线BO 与直线1AD 的夹角，可判断D .【详解】对于A ，如图，连接1111,B D A C ,则1111,B D A C 交于点O ,正方体1111ABCD A B C D -中，111,AC A C BB ⊥∥平面111111,A B C D A C ⊂平面1111D C B A ,故111A C BB ⊥,而11111111111,,,A C B D B D BB B B D BB ⊥=⊂ 平面11BB D ,故11A C ⊥平面11BB D ,故AC ⊥平面11BB D ，而BO ⊂平面11BB D ,故AC BO ⊥，即BO AC ⊥，故A正确；对于B ，连接BD ,交AC 于E ,连接D E ,则11,BE OD BE OD =∥,故四边形1BOD E 是平行四边形，故11,BO D E D E ⊂∥平面1,ACD BO 不在平面A 1,故BO ∥平面1ACD ，故B 正确；对于C ，设点B 到平面1ACD 的距离为d ,因为11ABC D B ACD V V --=,故1111111sin 603232d ⨯⨯⨯⨯=⨯⨯ ，解得33d =，故C 正确；对于D,连接1BC ,则111AD BC OBC ∠∥，即为直线BO 与直线1AD 的夹角或其补角，在1BOC △中，112622B O BO BC ====,所以2221111312322cos 22BO BC OC OBC BO BC +-+-∠==⋅,则16OBC π∠=,故D 错误，三､填空题（每题5分，共20分）13.7(1)x +的展开式中3x 的系数是___________.【答案】35；【解析】【分析】根据二项式定理的通项公式1C rn rr r n T ab -+=，简单计算，可得结果.【详解】由题可知：7(1)x +的通项公式为717r rr T C x -+=，令734-=⇒=r r 所以3x 的系数是4735C =故答案为：35【点睛】本题考查二项式中指定项的系数，掌握公式，细心计算，属基础题.14.如图，直线l 是曲线()y f x =在5x =处的切线，则()()55f f '+=___________.【答案】7【解析】【分析】根据直线l 所过点可得斜率，即为()5f '，结合()55f =即可得到结果.【详解】 直线l 过点()0,5-，()5,5，∴直线l 斜率55250k +==-，又直线l 是()y f x =在5x =处的切线，()52f '∴=，又()55f =，()()55527f f '∴+=+=.故答案为：7.15.已知(),P a b 为圆22:2440C x y x y +--+=上任意一点，则11b a -+的最大值是______.【答案】43【解析】由题意，11b a -+表示圆C 上的点(),P a b 与圆外的点()1,1Q -连线的斜率.当过点()1,1Q -的直线与圆C 相切时，11b a -+取最值，即得最大值.【详解】把圆22:2440C x y x y +--+=化为标准式()()22121x y -+-=，圆心()1,2C ，半径1r =.则11b a -+表示圆C 上的点(),P a b 与圆外的点()1,1Q -连线的斜率.设过点()1,1Q -的直线方程为()11y k x -=+，即10kx y k -++=.当直线10kx y k -++=与圆C 相切时，斜率k 取最值.1=，解得0k =或43k =.11b a -∴+的最大值是43.故答案为：43.【点睛】本题考查斜率的几何意义，考查直线与圆的位置关系，属于中档题.16.已知椭圆()22221x y a b a b+=>>与抛物线()240y px p =>有相同的焦点F ，点A 是两曲线的一个公共点，且AF x ⊥轴，则椭圆的离心率是___________.【答案】1-##1-+【解析】【分析】由(),0F p 可得222a b p =+，结合抛物线方程可得A 点坐标，代入椭圆方程后，可配凑出关于离心率e 的方程，结合()0,1e ∈可解方程求得结果.【详解】由题意知：(),0F p 是椭圆()222210x y a b a b +=>>的焦点，222a b p ∴=+；AF x ⊥ 轴，(),2A p p ∴或(),2A p p -，代入椭圆方程得：222241p p a b+=，2222241p p a a p ∴+=-，又椭圆的离心率p e a =，222222224411p p e e a a p e ∴+=+=--，解得：(2231e =±=±，又()0,1e ∈，1e ∴=.1.四､解答题（本大题共6小题，共70分，解题应写出文字说明､证明过程或演算步骤）17.已知数列{}n a 满足12a =，1122n n n a a ++=+.（1）证明：数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列；（2）设2n n n a b =，证明：122311111n n b b b b b b +++⋅⋅⋅+<.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）由1122n n n a a ++=+变形得：11122n n n n a a ++=+，可得证明.（2）由（1）知：2n n na b n ==,∴()1111111n n b b n n n n +==-++,用裂项相消可求和,从而可证明.【详解】（1）由1122n n n a a ++=+变形得：11122n n n n a a ++=+又12a =，故112a =∴数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以1为首项1为公差的等差数列.（2）由（1）知：2n n n a b n ==∴()1111111n n b b n n n n +==-++∴122311111111112231n n b b b b b b n n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⋅⋅⋅+=-+-+⋅⋅⋅+- ⎪ ⎪ +⎝⎭⎝⎭⎝⎭1111n =-<+∴122311111n n b b b b b b +++⋅⋅⋅+<【点睛】本题考查根据数列的递推公式证明数列为等差数列，考查用裂项相消法求和，属于基础题.18.已知ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且sin cos()6b C c B π=-.（1）求角B ；（2）若b =4，求ABC 周长的最大值.【答案】（1）3B π=；（2）12.【解析】【分析】（1）利用差角的余弦公式，结合正弦定理，化简计算作答.（2）利用余弦定理，结合均值不等式求出a +c 的最大值【小问1详解】因为sin cos(6b C c B π=-，则1sin sin )22b Cc B B =+，在ABC 中，由正弦定理得，1sin sin sin (sin )22B C C B B =+，而(0,π)C ∈，即sin 0C >，整理得sin B B =，即tan B =，又()0,πB ∈，解得π3B =，所以π3B =.【小问2详解】在ABC 中，由余弦定理2222cos b a c ac B =+-得：2216a c ac =+-，即()2163a c ac +-=，而2()2a c ac +≤，于是得()264a c +≤，当且仅当a =c =4时取“=”，因此，当a =c =4时，a +c 取最大值8，从而a +b +c 取最大值12，所以ABC 周长的最大值为12.19.2022年8月7日是中国传统二十四节气“立秋”，该日，“秋天的第一杯奶茶”再度出圈，据此，学校社会实践小组随机调查了该地区100位奶茶爱好者的年龄，得到如下样本数据频率分布直方图.（1）估计奶茶爱好者的平均年龄；（同一组数据用该区间的中点值作代表）（2）估计奶茶爱好者年龄位于区间[)2060,的概率；（3）以频率替代概率进行计算，若从该地区所有奶茶爱好者中任选3人，求3人中年龄在30岁以下的人数X 的分布列和期望.【答案】（1）21.4岁（2）0.48（3）分布列见解析，数学期望为125【解析】【分析】（1（2）根据频率分布直方图可计算得到[)2060,的频率，用频率估计概率即可；（3）根据频率分布直方图可计算得到年龄在30岁以下的频率，可得43,5X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，由二项分布概率公式可求得X 每个取值对应的概率，由此可得分布列；根据二项分布数学期望计算公式可求得期望.【小问1详解】由频率分布直方图估计奶茶爱好者的平均年龄为：()50.016150.036250.028350.010450.008550.00210x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯21.4=（岁）.【小问2详解】由频率分布直方图得：奶茶爱好者年龄位于区间[)2060,的频率为()100.028100.010100.008100.0020.48⨯+⨯+⨯+⨯=，由频率估计概率可知：奶茶爱好者年龄位于区间[)2060,的概率为0.48.【小问3详解】由频率分布直方图得：从该地区所有奶茶爱好者中任选1人，年龄在30岁以下的概率为()40.0160.0360.028100.85++⨯==，43,5X B ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭；则X 所有可能的取值为0,1,2,3，()31105125P X ⎛⎫∴=== ⎪⎝⎭；()21314121C 55125P X ⎛⎫==⨯⨯= ⎪⎝⎭；()22314482C 55125P X ⎛⎫==⨯⨯= ⎪⎝⎭；()346435125P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭；X ∴的分布列为：X 0123P 1125121254812564125则数学期望()412355E X =⨯=.20.如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，1PD DC ==，PC BC ==.M 为BC 上的点，且AM ⊥平面PDB ；（1）求证：PD ⊥平面ABCD ；（2）求二面角A PM B --的正弦值.【答案】（1）证明见解析（2）14【解析】【分析】（1）利用勾股定理、平行关系和线面垂直性质可得PD AB ⊥，AM PD ⊥，由线面垂直的判定可证得结论；（2）根据线面垂直性质可得AM BD ⊥，根据角度和长度关系可证得M 为BC 中点，以D 为坐标原点可建立空间直角坐标系，利用二面角的向量求法可求得结果.【小问1详解】1PD DC == ，PC =222PD DC PC ∴+=，PD DC ∴⊥，又//AB CD ，PD AB ∴⊥；AM ⊥ 平面PDB ，PD ⊂平面PDB ，AM PD ∴⊥；AB AM A = ，,AB AM ⊂平面ABCD ，PD ∴⊥平面ABCD .【小问2详解】AM ⊥ 平面PDB ，BD ⊂平面PDB ，AM BD ∴⊥，π2MAB DBA MAB AMB ∴∠+∠=∠+∠=，DBA AMB ∴∠=∠，tan tan AMB DBA ∴∠=∠，即AD AB AB BM ==2122BM BC ∴==，M ∴为BC 中点，以D 为坐标原点，,,DA DC DP 正方向为,,x y z 轴，可建立如图所示空间直角坐标系，则)A ，()0,0,1P ，2,1,02M ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，)B ，)1PA∴=-，12PM⎛⎫=-⎪⎪⎝⎭，)1PB=-，设平面APM的法向量(),,n x y z=，则202PA n zPM n x y z⎧⋅=-=⎪⎨⋅=+-=⎪⎩，令x=，解得：1y=，2z=，)n∴=；设平面BPM的法向量(),,m a b c=，则202PM m a b cPB m b c⎧⋅=+-=⎪⎨⎪⋅=+-=⎩，令1b=，解得：0a=，1c=，()0,1,1m∴=；314cos,14m nm nm n⋅∴<>==⋅，sin,14m n∴<>==；即二面角A PM B--的正弦值为14.21.已知双曲线2222:1(0,0)x yC a ba b-=>>的右焦点(4,0)F到渐近线的距离为．（1）求双曲线C的方程．（2）过点F的直线与双曲线C的右支交于,A B两点，在x轴上是否存在点P，使得点F到直线,PA PB的距离相等?若存在，求出点P的坐标;若不存在，请说明理由．【答案】（1）221412x y-=（2）存在()1,0P．【解析】【分析】（1）利用点线距离公式及222c a b=+即可求得b=，从而求得双曲线C的方程；（2）假设存在点(),0P n，据题意设():40AB x my m=+≠，联立方程得到12y y+，12y y，再由点F到直线,PA PB的距离相等可得0PA PBk k+=，由此代入式子即可求得1n=，故存在()1,0P.【小问1详解】由题意得，4c=，故22216a b c+==，又因为双曲线2222:1x y C a b-=的渐近线为b y x a =±，故0bx ay +=是双曲线C 的一条渐近线，所以右焦点(4,0)F=，解得b =，所以212b =，22164a b =-=，所以双曲线C 的标准方程为221412x y -=．【小问2详解】假设存在(),0P n ，设()11,A x y ，()22,B x y ，由题意知，直线斜率不为0，设直线():40AB x my m =+≠，联立2241412x my x y =+⎧⎪⎨-=⎪⎩，消去x ，得()223124360m y my -++=，则2310m -≠，()()()222244363114410m m m ∆=-⨯-=+>，且1222431m y y m +=--，1223631y y m =-，因为使得点F 到直线PA ，PB 的距离相等，所以PF 是APB ∠的角平分线，则0PA PB k k +=，即12120y y x n x n+=--，则()()1221440y my n y my n +-++-=，整理得()()1212240my y n y y +-+=，故()2242423603131n m m m m -⨯⨯-=--，即()340m m n --=，因为0m ≠，所以1n =，故存在()1,0P ．22.已知函数2()ln 24()f x a x x x a =+-∈R .（1）若2x =是()f x 的极值点，求()f x 的单调区间；（2）求()()g x f x ax =-在区间[1,]e 上的最小值()h a .【答案】（1）单调递减区间为()0,2，单调递增区间为(2,)+∞；（2）222,41()ln ,4448(1)24,4a a a h a a a a a e e a e e a e--≤⎧⎪⎪=--<<⎨⎪-+-≥⎪⎩.【解析】【分析】（1）根据(2)0f '=，求出8a =-，再根据导数与函数单调性的关系即可求解.（2）求出(4)(1)()x a x g x x --'=，令()0g x '=，解得4a x =或1x =，讨论14a ≤、14a e <<或4a e ≥，判断函数在区间[1,]e 上的单调性，根据单调性即可求出函数的最值.【详解】解：（1）()f x 的定义域为(0,)+∞，244()44a x x a f x x x x-+'=+-=.因为2x =是()f x 的极值点，所以168(2)02a f -+'==，解得8a =-，所以24484(2)(1)()x x x x f x x x---+'==，当2x >时，()0f x '>；当02x <<时，()0f x '<，所以()f x 的单调递减区间为()(2,)+∞.（2）2()ln 24g x a x x ax x =+--，则(4)(1)()44a x a x g x x a x x --'=+--=，令()0g x '=，得4a x =或1x =.①当14a ≤，即4a ≤时，()g x 在[]1,e 上为增函数，()()12h a g a ==--；②当14a e <<，即44a e <<时，()g x 在1,4a ⎡⎫⎪⎢⎣⎭上单调递减，在,e 4a ⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递增，所以21()ln 448a a h a g a a a ⎛⎫==--⎪⎝⎭；③当4a e ≥，即4a e ≥时，()g x 在[1,]e 上为减函数，所以2()()(1)24h a g e e a e e ==-+-.综上所述，222,41()ln ,4448(1)24,4a a a h a a a a a e e a e e a e--≤⎧⎪⎪=--<<⎨⎪-+-≥⎪⎩.【点睛】关键点点睛：本题考查了利用导数求函数的单调区间、求函数的最值，解题的关键是确定函数在区间[1,]e 上的单调性，考查了分类讨论的思想以及运算求解能力.第20页/共20页。