圆周角教学设计 新人教版

3
活动四：圆周角定 理及其推论的应用 例 1 由教师引导学生结合图形分析证明思路， 证 例 1 如图 明过程请一名中等生上黑板完成，其它同学把证明写 7-30，OA，OB，OC 在练习本上． 都是⊙O 的半径， ∠ AOB=2∠BOC．求证： ∠ACB=2∠BAC．
这样处理例 1 的目 的，是让学生通过自己的 思维活动得到解题思路 的探索过程，由学生自己 完成证明，使学生切实从 应用上加深对圆周角的 理解．
圆周角
教学任务分析 知识技能 教 1．通过观察、比较、分析圆周角与圆心角的关系发展学生合情推理和 学 目 标 解决问题 数学思考 演绎推理的能力。 2．通过观察图形，提高学生的识图的能力 3．通过引导学生添加合理的辅助线，培养学生的创造力。 1．在探索圆周角定理的过程中，学会运用分类讨论的数学思想转化的 数学思想解决问题。 2．渗透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的数学思想方法． 情感态度 教学 重点 教学 难点 引导学生对图形的观察，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知 识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。 圆周角的概念和圆周角定理及其推论的应用． 1． 认识圆周角定理需要分三种情况逐一证明的必要性。 2．推论的灵活应用以及辅助线的添加 教学流程安排 活动内容和目的 从实例提出问题，引出圆周角定义 利用度量工具，探究圆周角定理；利用分类讨论的思 想证明圆周角定理。 加深对圆周角定理的理解和应用 巩固圆周角定理及其推论 回顾梳理，从知识和能力方面总结和巩固本节所学知 识。 教学过程设计 问题情境 活动 1 问题 如图，同学甲站在 圆心 O 位置，同 学乙站在靠墙的位 置 C, 同学丙丁站 在其他靠墙的位置 D、 E。得到的视角 分 别 是 ∠ AOB, ∠ ACB ， ∠ADB， ∠AEB 师生行为 设计意图 从实际生活入手，创设问 教师演示课件或图片，展示一个圆柱形的海洋馆， 题情境，激发学生的求知 接着出示海洋馆横截面示意图。 欲和学习兴趣。并在运用 数学知识解答问题中获 教师结合示意图和圆心角的定义，引导学生得出 得成功的体验。 圆周角的定义，由学生口述，教师板书： 通过这组练习题，学生就 能很快的深入理解圆周 圆周角：顶点在圆上，且两边都与圆相交的角。 角的概念，准确的记忆圆 周角的定义． 强调：定义中的两个条件缺一不可。利用几何画 培 养 学 生 观 察 能 力 和 分
4
让学生分析、研究，并充分交流． 注意：①问题解决，只要构造圆心角进行过 让 学 生 在 同 一 知 识 中 变 换角度思考问题，从不同 渡即可；②若 = ，则∠C=∠G；但反过来当∠ 的方位观察圆心角与圆 周角，更深一步理解“同 C=∠G，在同圆或等圆中，可得若 = ，否则不 弧”二字的含义，培养了 学生思维的深度和广度。 一定成立．这时教师要求学生举出反面例子： 若∠C=∠G，则 又一条性质 老师组织学生归纳： 同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆 中，相等的圆周角所对的弧也相等． 重视：同弧说明是“同一个圆”； 等弧说明是 “在同圆或等圆中”． “同弧”能否改成“同 对的圆周角一定相等吗？（学生通过交流获得知识） 弦 ” 呢 ？ 这 一 问 题 的 设 置培养了学生思维的严 密性及对圆周角概念的 学生通过问题 3 中两个问题的解决，在教师引导 进一步理解。 问题： “同弧”能否改成“同弦”呢？同弦所 下得推论 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆 周角所对的弦直径． 教师指出：这个推论是圆中一个很重要的性质，为在 圆中确定直角、 成垂直关系创造了条件， 要熟练掌握． 巩固练习 1：判断题： 1．等弧所对的圆周角相等；（ ） 2．相等的圆周角所对的弧也相等；（ ） 3．90°的角所对的弦是直径；（ ） 4．同弦所对的圆周角相等．（ ） ≠ ，从而得到圆周角的
㈢对于②③两种情 况你也能证明吗？
（2）其它情况，圆周角与相应圆心角的关系： 当圆心在圆周角外部时（或在圆周角内部时）引 导学生作辅助线将问题转化成圆心在圆周角一边上 的情况，从而运用前面的结论，得出这时圆周角仍然 等于相应的圆心角的结论. 证明：作出过 C 的直径（略）
2
活动三： 探索圆 周角定理的推论 问题 1：画一个 圆，以 B、C 为弧的 端点能画多少个圆 周角？它们有什么 关系？ 问题 2：在⊙O 中， 若 = ，能否
析问题的能力。
活动 2： 探究圆周角 定理，并证明圆周 角定理。 问题 1：①同弧（弧 AB ）所对的圆心角 ∠ AOB 与圆周角∠ ACB 的大小关系？ ②同弧（弧 AB）所 对 的 圆 周 角 ∠ ACB 与 ∠ADB， ∠AEB 的 大小关系怎样？ 问题 2： ㈠一条弧所 对的圆周角有多少 个？圆心角呢？圆 心与圆周角的位置 关系有几种？
例 2 如图 24.1-15, ⊙ O 的直径 AB 为 10cm, 弦 AC 为 6cm, ∠ ACB 的平分线交 ⊙O 于 D,求 BC、 AD、 BD 的长。
师生交流：①分析解题思路； ②作辅助线的方法，充分利用直径所对的圆周角为直 角 ③解题推理过程（要规范） ．
巩固圆周角定理及 其推论，通过例 2 的讲解 让学生明白在解圆的有 关问题时，常常需要添加 辅助线，构成直径所对的 圆周角。
这一过程体现了数学中 的分类讨论的思想；在证 明中，后两种都化成了第 一种情况，这体现数学中 从特殊到一般的化归思 想 . 从而让学生学会了一 种分析问题解决问题的 方式方法。
㈡当圆心在圆周角 的一边上时，如何 证Байду номын сангаас活动 2 所发现 的结论？
教师引导，学生写出已知，求证，并完成证明。 （1）当圆心在圆周角的一边上时，圆周角与相应的 圆心角的关系：（演示图形）观察得知圆心在圆周角 上时，圆周角是圆心角的一半. 提出必须用严格的数学方法去证明. 证明:(圆心在圆周角上)
得到∠ C= ∠ G 呢？ 根据什么？反过 来，若∠ C= ∠ G ， 是否得到 呢 =
问题 3：（1）一个 特殊的圆弧——半 圆，它所对的圆周 角是什么样的角？ （2）如果一条 弧所对的圆周角是 90°，那么这条弧 所对的圆心角是什 么样的角?
这组练习题的目的是强 化对圆周角定理的推论 1、推论 2 的理解，加深 对推论 1、 推论 2 的理解， 掌握并准确运用．
教师提出问题，引导学生用度量工具量角器，动 手实验进行度量，发现结论。 由学生归纳发现的规律，教师板书： 同弧所对的圆周角度数没有变化，并且它的度数 恰好等于这条弧所对的圆心角度数的一半。
学生亲自动手利用度量 工具进行实验，探究得出 结论，调动了学生的积极 性，培养了他们的归纳能 力。
教师提问，学生动手画，思考并回答。 教师概括：虽然一条弧所对的圆周角有无数个，但它 们与圆心的位置关系，归纳起来却只有三种情况：① 圆心在圆周角的一边上、②圆心在圆周角内部、③圆 心在 圆周 角外 部．
1
1、 理解圆周角的概念,掌握圆周角的两个特征、 定理的内容及简单应用； 2、准确地运用圆周角定理及其推论进行简单的证明计算。
活动流程图 活动一 创设情境 提出问题 活动二 理。 活动三 活动四 活动五 探究圆周角定理，并证明圆周角定 探索圆周角定理的推论 圆周角定理及其推论的应用 小结，布置作业
这些视角中哪些是 板演示，让学生辨析圆周角。接下来给学生一组辨析 圆心角？其他各角 题： 具备什么共同特 征？从而引出圆周 练习 1：判别图 7-29 中各圆形中的角是不是圆 角定义，并会判断。 周角，并说明理由．
活动五：小结，布 置作业
通过自我小结，梳理知 知识：本节课主要学习了圆周角定理及其推论．推论 识，培养学生的归纳、概 各具特色， 作用各异， 在今后的学习中应用十分广泛， 括能力，养成良好的学习 习惯。 应熟练掌握． 指导学生共同小结 能力：在解圆的有关问题时，常常需要添加辅助线， 构成直径所对的圆周角思想方法。 在证明中，运用了数学中的分类方法和“化归” 思想．分类时应作到不重不漏；化归思想是将复杂的 问题转化成一系列的简单问题或已证问题． 作业：1）如图，已知圆心角∠AOB=100°，求圆 周角∠ACB、∠ADB 的度数？ （2）一条弦分圆为 1：4 两部分，求这弦所对的 圆周角的度数？ 说明：一条弧所对的圆周角有无数多个，却这条 弧所对的圆周角的度数只有一个，但一条弦所对的圆 周角的度数只有两个． （3）如图 7-33 在⊙O 中，DE=2BC，∠EOD=64°，求 ∠A 的度数？ 巩固所学新知，对本节知 识进行检测与反馈。