2014-2015学年度海南省海口市灵山中学九年级上期中检测题

海南省九年级上学期期中物理试卷(II)卷一、选择题 ( 共 8题；共 17分)1.（2分）以下对相关物理量的预计，最靠近实质的是（）A .一般家用节能灯的工作电流约2AB .教室中日光灯的正常电压为220VC .手机电池的电压约为 1.5VD .人体是导体，人体的电阻约十几欧2.（2分）以下现象发生的过程中，都是汲取热量的一组是（）⑴春季，冰雪消融汇成溪流；⑵夏季，从冰箱里面取出来的饮料罐“出汗”；⑶秋季，清早的雾在太阳出来后散去；⑷冬季，室外处面上出现了霜。

A.⑴⑵B.⑵⑷C.⑴⑶D.⑶⑷3.（3分）依照你所学的热学知识，以下说法正确的选项是（）A .火热的铁水拥有内能，冰凉的铁块不拥有内能B .物体汲取热量，温度不必定高升C .汽车发动机用水做冷却物质，是由于水的比热容比较大D .天然气焚烧越充足，其热值越大4.（ 2 分）小轿车上都装有一个用来提示司机能否关好门的指示灯．四个车门中只需有一个门没关好（相当于开关断开），该指示灯就会发光．以下图模拟电路图中切合上述要求的是（）A .B .C .D .5.（2分）在以下图的电路中，当开关S 闭合后（）A .若a表是电流表，b 表是电压表，则电阻R1、 R2并联B .若a表是电流表，b 表是电压表，则电阻R1、 R2串连C .若a表是电压表，b 表是电流表，则电阻R1、 R2并联D .若a表是电压表，b 表是电流表，则电阻R1、 R2串连6.（2分）小明在实验室里连结了以下图的电路，对此电路的认识，正确的选项是（）A .小灯泡并联，电压表测电源电压B .小灯泡串连，电压表测L2 的电压C .若灯L1短路，则电压表示数为零D .若灯L2短路，则电压表示数为3V7.（2分）依据欧姆定律I=U/R ，以下说法正确的选项是（）A .经过导体的电流越大，这段导体的电阻就越小B .导体两头的电压越高，这段导体的电阻就越大C .导体的电阻与电压成正比，与电流成反比D .导体两头的电压越高，经过这段导体中的电流就越大8.（ 2 分）以下图， AB 和 BC是由同种资料制成的长度同样、横截面积不一样的两段导体，将它们串连后连入电路中，比较这两段导体两头的电压及经过它们的电流的大小，有（）A . UAB>UBC, IAB<IBCB . UAB<UBC, IAB=IBCC . UAB>UBC, IAB=IBCD . UAB=UBC, IAB<IBC二、填空题 ( 共 6题；共 16分)9.（2分）图所示的体温计的丈量范围是________℃，此时它测得的体温是________℃．10. （ 4 分）功的单位：它有特意的单位称为________，简称________，符号________．1J=________N?m．11.（1 分）有些建筑物的顶端有避雷针，避雷针是针状金属物，它能够利用尖端放电，把云层所带的电荷导入大地，若云层带正电，那么尖端放电时，避雷针中自由电子的运动方向是 ________（选填“从云层到大地”或“从大地到云层”）．12.（2 分）以下图，在烧杯中加入盐水，而后将在电压表上的铜片和锌片插入盐水中，这样就制成了一个电池，察看电压表指针的偏转与接线可知：这个电池的电压是________ mv，________片是它的正极．13.（2 分）如图，在一根横跨河流两岸的硬塑料管内穿有三根完整同样的电线．为了鉴别哪两个线头为同一根导线的两头，能够用图示的测通器来测试，其操作过程以下：（ 1）连结 A 和 B，将测通器的m连结在 D上．当 n 连结 E 时小灯泡发光，连结 F 时小灯泡不发光．由此能够确定 ________为同一根导线的两头（填字母，下同）．（2）为了弄清另两根导线的两头，可连结A 和 C，测通器的一端一定与 ________相连时，另一端只需接触一根导线就能将两根导线鉴别开．14.（5 分）阅读短文，并回答以下问题．电子腕表的神秘如图（ 1）所示，电子表可分为数字式石英电子腕表、指针式石英电子腕表及自动石英表和光动能腕表．⑴数字式石英电子腕表：石英晶体的压电效应和二极管式液晶显示相联合的腕表，其功能完整由电子元件达成．⑵指针式石英电子腕表：石英表的能源来自氧化银扣式电池．氧化银扣式电池向集成电路供给特定电压，经过集成电路中的振荡电路和石英谐振器使石英振子起振，形成振荡电路源，输出间歇性变化的秒脉冲信号．秒脉冲送到步进电机（相当于电动机），一秒钟推进步进电灵活一次，从而带动秒针走一格，使表针正确地显示时间．内部电路简化为如图（2）所示，电池供给能源，保证电路正常工作；集成电路供给频次为1Hz 和功率稳固的脉冲信号；步进电机经过齿轮带动指针转动指示时间．请回答以下问题：（1）二极管式液晶是由 ________（选填“导体”、“半导体”或“超导体”）资料制成的．（2）步进电机把集成电路输出的电能转变成________．（3）步进电机工作的原理是 ________．（ 4）集成电路部分在电路中相当于间歇性工作的________（选填“电源”、“用电器”或“开关”）．（ 5）集成电路输出间歇性变化的秒脉冲信号切合要求的是如图（3）中的 ________．三、实验与研究题 ( 共 3 题；共 17 分 )15.（3 分）为了研究电流产生的热量跟哪些要素相关，小鹭同学先后采纳以下图的甲、乙两个装置进行实验．她将两段电阻丝R 1 、 R 2 分别关闭在两个同样的烧瓶中（R 1 ＜R 2），用玻璃管将烧瓶分别与同样的气球相连，两次实验电源电压不变。

海口市九年级上册期中试卷检测题一、初三数学 一元二次方程易错题压轴题（难）1．已知关于x 的方程x 2﹣（2k +1）x +k 2+1＝0．（1）若方程有两个不相等的实数根，求k 的取值范围；（2）若方程的两根恰好是一个矩形两邻边的长，且k ＝2，求该矩形的对角线L 的长．【答案】（1）k ＞34；（2 【解析】【分析】（1）根据关于x 的方程x 2－(2k ＋1)x ＋k 2＋1＝0有两个不相等的实数根，得出△＞0，再解不等式即可；（2）当k=2时，原方程x 2-5x+5=0，设方程的两根是m 、n ，则矩形两邻边的长是m 、n ，利用根与系数的关系得出m+n=5，mn=5，，利用完全平方公式进行变形即可求得答案.【详解】解：（1）∵方程x 2－(2k ＋1)x ＋k 2＋1＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝[－(2k ＋1)]2－4×1×(k 2＋1)＝4k －3＞0，∴k ＞34； (2)当k ＝2时，原方程为x 2－5x ＋5＝0，设方程的两个根为m ，n ，∴m ＋n ＝5，mn ＝5，==. 【点睛】本题考查了根的判别式、根与系数的关系、矩形的性质等，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0时，方程有两个不相等的实数根；（2）△=0时，方程有两个相等的实数根；（3）△＜0时，方程没有实数根．2．随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭．据某市交通部门统计，2008年底该市汽车拥有量为75万辆，而截止到2010年底，该市的汽车拥有量已达108万辆．（1）求2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）为了保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2012年底全市汽车拥有量不超过125.48万辆；另据统计，从2011年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%假设每年新增汽车数量相同，请你估算出该市从2011年初起每年新增汽车数量最多不超过多少万辆．【答案】解：（1）2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率是20% （2）从2011年初起每年新增汽车数量最多不超过20万辆【解析】【分析】（1）设年平均增长率x ，根据等量关系“2008年底汽车拥有量×（1+年平均增长率）×（1+年平均增长率）”列出一元二次方程求得．（2）设从2011年初起每年新增汽车的数量y ，根据已知得出2011年报废的车辆是2010年底拥有量×10%，推出2011年底汽车拥有量是2010年底拥有量-2011年报废的车辆=2010年拥有量×（1-10%），得出等量关系是： 2010年拥有量×（1-10%）+新增汽车数量]×（1-10%）+新增汽车数量”，列出一元一次不等式求得．【详解】解：（1）设该市汽车拥有量的年平均增长率为x ．根据题意，得75（1+x ）2=108，则1+x=±1.2解得x 1=0.2=20%，x 2=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该市汽车拥有量的年平均增长率为20%．（2）设全市每年新增汽车数量为y 万辆，则2010年底全市的汽车拥有量为（108×90%+y ）万辆，2011年底全市的汽车拥有量为[（108×90%+y ）×90%+y]万辆． 根据题意得（108×90%+y ）×90%+y≤125.48，解得y≤20．答：该市每年新增汽车数量最多不能超过20万辆．3．已知关于x 的一元二次方程()221210m x m x +-+=有两个不相等的实数根． （1）求实数m 的取值范围；（2）若原方程的两个实数根分别为1x ，2x ，且满足1212215x x x x +=-，求m 的值．【答案】（1）14m <且0m ≠；（2）15m =- 【解析】【分析】（1）根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到：()22140m m ∴∆=-->且20m ≠，然后求出两个不等式解集的公共部分即可.（2）利用根与系数的关系得到12221m x x m -+=， 1221x x m =，加上14m <且0m ≠，则可判断10x <，20x <，所以1212215x x x x --=-，2221215m m m--=-，然后解方程求出m 即可得到满足条件的m 的值.【详解】（1）因为方程()221210m x m x +-+=有两个不相等的实数根， ()221240m m ∴∆=-->，解得14m <； 又因为是一元二次方程，所以20m ≠，0m ∴≠．m ∴的取值范围是14m <且0m ≠． （2）1x ，2x 为原方程的两个实数根，12221m x x m -∴+=，1221x x m = 14m <且0m ≠，122210m x x m -∴+=<，12210x x m=>，10x ∴<，20x <． 1212215x x x x +=-，1212215x x x x --=-，2221215m m m -∴-=-，215210m m ∴--=，解得113m =，215m =-， 14m <且0m ≠，113m ∴=不合题意，舍去，15m ∴=-． 【点睛】 此题主要考查一元一次方程的定义和判别式的意义，正确理解概念和熟练运用根的判别式是解题的关键.4．阅读下列材料计算：（1﹣﹣）×（+）﹣（1﹣﹣）（+），令+＝t ，则：原式＝（1﹣t ）（t +）﹣（1﹣t ﹣）t ＝t +﹣t 2﹣+t 2＝ 在上面的问题中，用一个字母代表式子中的某一部分，能达到简化计算的目的，这种思想方法叫做“换元法”，请用“换元法”解决下列问题：（1）计算：（1﹣﹣）×（+）﹣（1﹣﹣）×（+） （2）因式分解：（a 2﹣5a +3）（a 2﹣5a +7）+4（3）解方程：（x 2+4x +1）（x 2+4x +3）＝3【答案】（1）；（2）（a 2﹣5a +5）2；（3）x 1＝0，x 2＝﹣4，x 3＝x 4＝﹣2【解析】【分析】（1）仿照材料内容，令+＝t 代入原式计算．（2）观察式子找相同部分进行换元，令a 2﹣5a ＝t 代入原式进行因式分解，最后要记得把t 换为a ．（3）观察式子找相同部分进行换元，令x 2+4x ＝t 代入原方程，即得到关于t 的一元二次方程，得到t 的两个解后要代回去求出4个x 的解． 【详解】 （1）令+＝t ，则： 原式＝（1﹣t ）（t +）﹣（1﹣t ﹣）t ＝t +﹣t 2﹣﹣t +t 2+＝ （2）令a 2﹣5a ＝t ，则：原式＝（t +3）（t +7）+4＝t 2+7t +3t +21+4＝t 2+10t +25＝（t +5）2＝（a 2﹣5a +5）2（3）令x 2+4x ＝t ，则原方程转化为：（t +1）（t +3）＝3t 2+4t +3＝3t （t +4）＝0∴t 1＝0，t 2＝﹣4当x 2+4x ＝0时，x （x +4）＝0解得：x 1＝0，x 2＝﹣4当x 2+4x ＝﹣4时，x 2+4x +4＝0（x +2）2＝0解得：x 3＝x 4＝﹣2【点睛】本题考查用换元法进行整式的运算，因式分解，解一元二次方程．利用换元法一般可达到降次效果，从而简便运算．5．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣x +a ﹣1=0．（1）当a=﹣11时，解这个方程；（2）若这个方程有两个实数根x 1，x 2，求a 的取值范围；（3）若方程两个实数根x 1，x 2满足[2+x 1（1﹣x 1）][2+x 2（1﹣x 2）]=9，求a 的值．【答案】（1）123,4x x =-=（2）54a ≤（3）-4 【解析】【分析】（1）根据一元二次方程的解法即可求出答案；（2）根据判别式即可求出a 的范围；（3）根据根与系数的关系即可求出答案．【详解】（1）把a =﹣11代入方程，得x 2﹣x ﹣12=0，（x +3）（x ﹣4）=0，x +3=0或x ﹣4=0，∴x 1=﹣3，x 2=4；（2）∵方程有两个实数根12x x ，，∴△≥0，即（﹣1）2﹣4×1×（a ﹣1）≥0，解得54a ≤：； （3）∵12x x ，是方程的两个实数根，222211221122101011x x a x x a x x a x x a -+-=-+-=∴-=--=-，，，． ∵[2+x 1（1﹣x 1）][2+x 2（1﹣x 2）]=9，∴221122229x x x x ⎡⎤⎡⎤+-+-=⎣⎦⎣⎦，把22112211x x a x x a -=--=-，代入，得：[2+a ﹣1][2+a ﹣1]=9，即（1+a ）2=9，解得：a =﹣4，a =2（舍去），所以a 的值为﹣4．点睛：本题考查了一元二次方程，解题的关键是熟练运用判别式以及根与系数的关系．二、初三数学 二次函数易错题压轴题（难）6．已知，抛物线y ＝-12x 2 +bx+c 交y 轴于点C （0,2），经过点Q （2,2）.直线y ＝x+4分别交x 轴、y 轴于点B 、A ．（1）直接填写抛物线的解析式________；（2）如图1，点P 为抛物线上一动点（不与点C 重合），PO 交抛物线于M ，PC 交AB 于N ，连MN.求证：MN∥y 轴；（3）如图,2，过点A 的直线交抛物线于D 、E ，QD 、QE 分别交y 轴于G 、H.求证：CG •CH 为定值.【答案】（1）2122y x x =-++；（2）见详解；（3）见详解． 【解析】【分析】 （1）把点C 、D 代入y ＝-12x 2 +bx+c 求解即可； （2）分别设PM 、PC 的解析式，由于PM 、PC 与抛物线的交点分别为：M 、N.，分别求出M 、N 的代数式即可求解；（3）先设G 、H 的坐标，列出QG 、GH 的解析式，得出与抛物线的交点D 、E 的横坐标，再列出直线AE 的解析式，算出它与抛物线横坐标的交点方程.运用韦达定理即可求证．【详解】详解：（1）∵y ＝-12x 2 +bx+c 过点C （0,2），点Q （2,2）， ∴2122222b c c ⎧-⨯++⎪⎨⎪=⎩＝, 解得：12b c =⎧⎨=⎩. ∴y=-12x 2+x+2； （2） 设直线PM 的解析式为：y=mx ，直线PC 的解析式为：y=kx+2 由22122y kx y x x =+⎧⎪⎨=-++⎪⎩得12x 2+（k-1）x=0, 解得：120,22x x k ==-，x p =22p x k =- 由21=22y mx y x x =⎧⎪⎨-++⎪⎩得12x 2+(m-1)x-2=0， ∴124b x x a⋅=-=- 即x p•x m =-4，∴x m =4p x -=21k -. 由24y kx y x =+⎧⎨=+⎩得x N =21k -=x M , ∴MN ∥y 轴.（3）设G （0，m ）,H （0，n ）.设直线QG 的解析式为y kx m =+，将点()2,2Q 代入y kx m =+得22k m =+22m k -∴= ∴直线QG 的解析式为22m y x m -=+ 同理可求直线QH 的解析式为22n y x n -=+； 由222122m y x m y x x -⎧=+⎪⎪⎨⎪=-++⎪⎩得221=222m x m x x -+-++ 解得：122,2x x m ==-2D x m ∴=-同理，2E x n =-设直线AE 的解析式为：y=kx+4， 由24122y kx y x x =+⎧⎪⎨=-++⎪⎩， 得12x 2-(k-1)x+2=0124b x x a∴⋅=-= 即x D x E =4， 即（m-2）•（n-2）=4∴CG•CH=（2-m ）•（2-n ）=4.7．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，抛物线L ：y ＝ax 2﹣4ax （a >0）与x 轴正半轴交于点A ．抛物线L 的顶点为M ，对称轴与x 轴交于点D ．（1）求抛物线L 的对称轴．（2）抛物线L ：y ＝ax 2﹣4ax 关于x 轴对称的抛物线记为L '，抛物线L '的顶点为M '，若以O 、M 、A 、M '为顶点的四边形是正方形，求L '的表达式．（3）在（2）的条件下，点P 在抛物线L 上，且位于第四象限，点Q 在抛物线L '上，是否存在点P 、点Q 使得以O 、D 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出点P 坐标，若不存在，请说明理由．【答案】（1）2x =；（2）2122y x x =-+ ；（3）存在，P 点的坐标为(33,3或(33,3-或(13,3或(13,3+-或31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ 【解析】【分析】（1）根据抛物线的对称轴公式计算即可．（2）利用正方形的性质求出点M ，M ′的坐标即可解决问题．（3）分OD 是平行四边形的边或对角线两种情形求解即可．【详解】解：（1）∵抛物线L ：y ＝ax 2﹣4ax (a ＞0)，∴抛物线的对称轴x ＝﹣42a a-＝2． （2）如图1中，对于抛物线y＝ax2﹣4ax，令y＝0，得到ax2﹣4ax＝0，解得x＝0或4，∴A(4，0)，∵四边形OMAM′是正方形，∴OD＝DA＝DM＝DM′＝2，∴M((2，﹣2)，M′(2，2)把M(2，﹣2)代入y＝ax2﹣4ax，可得﹣2＝4a﹣8a，∴a＝12，∴抛物线L′的解析式为y＝﹣12(x﹣2)2+2＝﹣12x2+2x．（3）如图3中，由题意OD＝2．当OD为平行四边形的边时，PQ＝OD＝2，设P(m，12m2﹣2m)，则Q[m﹣2，﹣12(m﹣2)2+2(m﹣2)]或[m+2，﹣12(m+2)2+2(m+2)]，∵PQ∥OD，∴12m2﹣2m＝﹣12(m﹣2)2+2(m﹣2)或12m2﹣2m＝﹣12(m+2)2+2(m+2)，解得m ＝3±3或1±3，∴P (3+3，3)或(3﹣3，﹣3)或(1﹣3，3)和(1+3，﹣3)，当OD 是平行四边形的对角线时，点P 的横坐标为1，此时P (1，﹣32)， 综上所述，满足条件的点P 的坐标为(3+3，3)或(3﹣3，﹣3)或(1﹣3，3)和(1+3，﹣3)或(1，﹣32)． 【点睛】本题属于二次函数综合题,考查了二次函数的性质，正方形的性质,平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题,学会用分类讨论的思想思考问题,属于中考压轴题学会利用参数构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题8．如图，抛物线2y ax 2x c =++经过,,A B C 三点，已知()()1,0,0,3.A C -()1求此抛物线的关系式；()2设点P 是线段BC 上方的抛物线上一动点，过点P 作y 轴的平行线，交线段BC 于点,D 当BCP 的面积最大时，求点D 的坐标；()3点M 是抛物线上的一动点，当()2中BCP 的面积最大时，请直接写出使45PDM ∠=︒的点M 的坐标 【答案】（1）2y x 2x 3=-++；（2）点33,22D ⎛⎫⎪⎝⎭；（3）点M 的坐标为()0,3或113113,22⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）由2y ax 2x c =++经过点()(),1,00,3A C -，利用待定系数法即可求得此抛物线的解析式.（2）首先设点()2,23,P t t t -++令2230x x -++=，求得()3,0B ，然后设直线BC 的关系式为y kx b =+，由待定系数法求得BC 的解析式为3y x =-+，可得()()22,3,2333D t t PD t t t t t -+=-++--+=-+，BCP 的面积为()21333,22S PD t t =⨯=-+利用二次函数的性质即可求解； （3）根据PD y 轴，45PDM ∠=︒，分别设DM y x b =+，DM y x b =-+，根据点33D(22，）坐标即可求出b ，再与抛物线联系即可得出点M 的坐标． 【详解】()1将()(),1,00,3A C -分别代入22,y ax x c =++可解得1,3,a c =-=即抛物线的关系式为2y x 2x 3=-++．()2设点()2,23,P t t t -++令2230,x x -++=解得121,3,x x =-=则点()3,0B ．设直线BC 的关系式为(y kx b k =+为常数且0k ≠)，将点,B C 的坐标代入，可求得直线BC 的关系式为3y x =-+．∴点()()22,3,2333D t t PD t t t t t -+=-++--+=-+设BCP 的面积为,S 则()21333,22S PD t t =⨯=-+ ∴当32t =时，S 有最大值，此时点33,22D ⎛⎫ ⎪⎝⎭． ()3∵PD y 轴，45PDM ∠=︒第一种情况：令DM y x b =+,33D(22，）解得：b=0∴223y x y x x =⎧⎨=-++⎩解得：113x 2=∴M 第二种情况：令DM y x b =-+,33D(22，）解得：b=3 ∴2323y x y x x =-+⎧⎨=-++⎩解得：x=0或x=3（舍去）∴M 03（，）满足条件的点M 的坐标为()0,3或113113,⎛⎫++ ⎪⎪⎝⎭【点睛】此题主要考查待定系数法求函数解析式和二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题关键.9．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y ＝﹣x 2+6x ﹣5的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，其顶点为P ，连接PA 、AC 、CP ，过点C 作y 轴的垂线l ．（1）P 的坐标 ，C 的坐标 ；（2）直线1上是否存在点Q ，使△PBQ 的面积等于△PAC 面积的2倍？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）（3，4），（0，﹣5）；（2）存在，点Q 的坐标为：（92，﹣5）或（212，﹣5） 【解析】【分析】（1）利用配方法求出顶点坐标，令x=0，可得y=-5，推出C （0，-5）；（2）直线PC 的解析式为y=3x-5，设直线交x 轴于D ，则D （53，0），设直线PQ 交x 轴于E ，当BE=2AD 时，△PBQ 的面积等于△PAC 的面积的2倍，分两种情形分别求解即可解决问题．【详解】解：（1）∵y ＝﹣x 2+6x ﹣5＝﹣（x ﹣3）2+4，∴顶点P（3，4），令x＝0得到y＝﹣5，∴C（0，﹣5）．故答案为：（3，4），（0，﹣5）；（2）令y＝0，x2﹣6x+5＝0，解得：x＝1或x＝5，∴A（1，0），B（5，0），设直线PC的解析式为y＝kx+b，则有534 bk b=-⎧⎨+=⎩，解得：35 kb=⎧⎨=-⎩，∴直线PC的解析式为：y＝3x﹣5，设直线交x轴于D，则D（53，0），设直线PQ交x轴于E，当BE＝2AD时，△PBQ的面积等于△PAC的面积的2倍，∵AD＝23，∴BE＝43，∴E（113，0）或E′（193，0），则直线PE的解析式为：y＝﹣6x+22，∴Q（92，﹣5），直线PE′的解析式为y＝﹣65x+385，∴Q′（212，﹣5），综上所述，满足条件的点Q的坐标为：（92，﹣5）或（212，﹣5）；【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．10．在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+（k﹣1）x﹣k与直线y=kx+1交于A，B两点，点A 在点B的左侧．（1）如图1，当k=1时，直接写出A，B两点的坐标；（2）在（1）的条件下，点P为抛物线上的一个动点，且在直线AB下方，试求出△ABP面积的最大值及此时点P的坐标；（3）如图2，抛物线y=x2+（k﹣1）x﹣k（k＞0）与x轴交于点C、D两点（点C在点D的左侧），在直线y=kx+1上是否存在唯一一点Q，使得∠OQC=90°？若存在，请求出此时k 的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）A(-1,0) ，B(2,3)（2）△ABP最大面积s=1927322288⨯=; P（12，﹣34）（3）存在；25【解析】【分析】（1）当k=1时，抛物线解析式为y=x2﹣1，直线解析式为y=x+1，然后解方程组211y xy x⎧=⎨=+⎩﹣即可；（2）设P（x，x2﹣1）．过点P作PF∥y轴，交直线AB于点F，则F（x，x+1），所以利用S△ABP=S△PFA+S△PFB，，用含x的代数式表示为S△ABP=﹣x2+x+2，配方或用公式确定顶点坐标即可．（3）设直线AB：y=kx+1与x轴、y轴分别交于点E、F，用k分别表示点E的坐标，点F的坐标，以及点C的坐标，然后在Rt△EOF中，由勾股定理表示出EF的长，假设存在唯一一点Q，使得∠OQC=90°，则以OC为直径的圆与直线AB相切于点Q，设点N为OC中点，连接NQ，根据条件证明△EQN∽△EOF，然后根据性质对应边成比例，可得关于k的方程，解方程即可.【详解】解：（1）当k=1时，抛物线解析式为y=x2﹣1，直线解析式为y=x+1．联立两个解析式，得：x2﹣1=x+1，解得：x=﹣1或x=2，当x=﹣1时，y=x+1=0；当x=2时，y=x+1=3，∴A（﹣1，0），B（2，3）．（2）设P（x，x2﹣1）．如答图2所示，过点P作PF∥y轴，交直线AB于点F，则F（x，x+1）．∴PF=y F﹣y P=（x+1）﹣（x2﹣1）=﹣x2+x+2．S△ABP=S△PFA+S△PFB=PF（xF﹣xA）+PF（xB﹣xF）=PF（xB﹣xA）=PF∴S△ABP=（﹣x2+x+2）=﹣（x﹣12）2+278当x=12时，yP=x2﹣1=﹣34．∴△ABP面积最大值为，此时点P坐标为（12，﹣34）．（3）设直线AB：y=kx+1与x轴、y轴分别交于点E、F，则E（﹣1k，0），F（0，1），OE=1k，OF=1．在Rt△EOF中，由勾股定理得：EF=22 111=k k+⎛⎫+⎪⎝⎭．令y=x2+（k﹣1）x﹣k=0，即（x+k）（x﹣1）=0，解得：x=﹣k或x=1．∴C（﹣k，0），OC=k．假设存在唯一一点Q，使得∠OQC=90°，如答图3所示，则以OC为直径的圆与直线AB相切于点Q，根据圆周角定理，此时∠OQC=90°．设点N为OC中点，连接NQ，则NQ⊥EF，NQ=CN=ON=2k．∴EN=OE﹣ON=1k﹣2k．∵∠NEQ=∠FEO，∠EQN=∠EOF=90°，∴△EQN∽△EOF，∴NQ ENOF EF=，即：1221kkkk-=，解得：k=±25，∵k＞0，∴k=25．∴存在唯一一点Q，使得∠OQC=90°，此时k=25．考点：1.二次函数的性质及其应用；2.圆的性质；3.相似三角形的判定与性质.三、初三数学旋转易错题压轴题（难）11．我们定义：如图1，在△ABC看，把AB点绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到AB'，把AC绕点A逆时针旋转β得到AC'，连接B'C'．当α+β=180°时，我们称△A'B'C'是△ABC的“旋补三角形”，△AB'C'边B'C'上的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．特例感知：（1）在图2，图3中，△AB'C'是△ABC的“旋补三角形”，AD是△ABC的“旋补中线”．①如图2，当△ABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系为AD= BC；②如图3，当∠BAC=90°，BC=8时，则AD长为．猜想论证：（2）在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并给予证明．拓展应用（3）如图4，在四边形ABCD，∠C=90°，∠D=150°，BC=12，CD=23，DA=6．在四边形内部是否存在点P，使△PDC是△PAB的“旋补三角形”？若存在，给予证明，并求△PAB的“旋补中线”长；若不存在，说明理由．【答案】（1）①12；②4；（2）AD=12BC，证明见解析；（3）存在，证明见解析，39．【解析】【分析】（1）①首先证明△ADB′是含有30°是直角三角形，可得AD=12AB′即可解决问题；②首先证明△BAC≌△B′AC′，根据直角三角形斜边中线定理即可解决问题；（2）结论：AD=12BC．如图1中，延长AD到M，使得AD=DM，连接E′M，C′M，首先证明四边形AC′MB′是平行四边形，再证明△BAC≌△AB′M，即可解决问题；（3）存在．如图4中，延长AD交BC的延长线于M，作BE⊥AD于E，作线段BC的垂直平分线交BE于P，交BC于F，连接PA、PD、PC，作△PCD的中线PN．连接DF交PC于O．想办法证明PA=PD，PB=PC，再证明∠APD+∠BPC=180°，即可；【详解】解：（1）①如图2中，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AB=AB′=AC′，∵DB′=DC′，∴AD⊥B′C′，∵∠BAC=60°，∠BAC+∠B′AC′=180°，∴∠B′AC′=120°，∴∠B′=∠C′=30°，∴AD=12AB′=12BC，故答案为12．②如图3中，∵∠BAC=90°，∠BAC+∠B′AC′=180°，∴∠B′AC′=∠BAC=90°，∵AB=AB′，AC=AC′，∴△BAC≌△B′AC′，∴BC=B′C′，∵B′D=DC′，∴AD=12B′C′=12BC=4，故答案为4．（2）结论：AD=12 BC．理由：如图1中，延长AD到M，使得AD=DM，连接E′M，C′M∵B′D=DC′，AD=DM，∴四边形AC′MB′是平行四边形，∴AC′=B′M=AC，∵∠BAC+∠B′AC′=180°，∠B′AC′+∠AB′M=180°，∴∠BAC=∠MB′A，∵AB=AB′，∴△BAC≌△AB′M，∴BC=AM，∴AD=12BC．（3）存在．理由：如图4中，延长AD交BC的延长线于M，作BE⊥AD于E，作线段BC的垂直平分线交BE于P，交BC于F，连接PA、PD、PC，作△PCD的中线PN．连接DF交PC于O．∵∠ADC=150°，∴∠MDC=30°，在Rt △DCM 中，∵CD=23，∠DCM=90°，∠MDC=30°，∴CM=2，DM=4，∠M=60°，在Rt △BEM 中，∵∠BEM=90°，BM=14，∠MBE=30°，∴EM=12BM=7， ∴DE=EM ﹣DM=3，∵AD=6，∴AE=DE ，∵BE ⊥AD ，∴PA=PD ，PB=PC ，在Rt △CDF 中，∵CD=23，CF=6，∴tan ∠CDF=3，∴∠CDF=60°=∠CPF ，易证△FCP ≌△CFD ，∴CD=PF ，∵CD ∥PF ，∴四边形CDPF 是矩形，∴∠CDP=90°，∴∠ADP=∠ADC ﹣∠CDP=60°，∴△ADP 是等边三角形，∴∠ADP=60°，∵∠BPF=∠CPF=60°，∴∠BPC=120°，∴∠APD+∠BPC=180°，∴△PDC 是△PAB 的“旋补三角形”，在Rt △PDN 中，∵∠PDN=90°，PD=AD=6，DN=3，∴PN=2222=(3)6DN PD ++=39．【点睛】本题考查四边形综合题．12．两块等腰直角三角形纸片AOB 和COD 按图1所示放置，直角顶点重合在点O 处，25AB =，17CD =．保持纸片AOB 不动，将纸片COD 绕点O 逆时针旋转(090)αα<<角度，如图2所示．()1利用图2证明AC BD =且AC BD ⊥；()2当BD 与CD 在同一直线上（如图3）时，求AC 的长和α的正弦值．【答案】（1）详见解析；（2）7，725．【解析】【分析】(1)图形经过旋转以后明确没有变化的边长，证明AOC BOD≅，得出AC=BD ，延长BD交AC于E，证明∠AEB=90︒，从而得到BD AC⊥.(2) 如图3中，设AC=x，在Rt△ABC中，利用勾股定理求出x，再根据sinα=sin∠ABC=ACAB 即可解决问题【详解】()1证明：如图2中，延长BD交OA于G ，交AC于E．∵90AOB COD∠=∠=，∴AOC DOB∠=∠，在AOC和BOD中，OA OBAOC BODOC OD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴AOC BOD≅，∴AC BD=，CAO DBO∠=∠，∵90DBO GOB∠+∠=，∵OGB AGE∠=∠，∴90CAO AGE∠+∠=，∴90AEG∠=，∴BD AC⊥．()2解：如图3中，设AC x=，∵BD、CD在同一直线上，BD AC⊥，∴ABC是直角三角形，∴222AC BC AB+=，∴222(17)25x x ++=， 解得7x =，∵45ODC DBO α∠=∠+∠=，45ABC DBO ∠+∠=， ∴ABC α∠=∠， ∴7sin sin 25AC ABC AB α=∠==． 【点睛】本题考查旋转的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，利用全等三角形的性质解决问题，第二个问题的关键是利用（1）的结论解决问题，属于中考常考题型.13．如图1，矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，以点E 直角顶点的直角三角形EFG 的两边EF ，EG 分别过点B ，C ，∠F＝30°. （1）求证：BE ＝CE（2）将△EFG 绕点E 按顺时针方向旋转，当旋转到EF 与AD 重合时停止转动.若EF ，EG 分别与AB ，BC 相交于点M ，N.（如图2） ①求证：△BEM≌△CEN；②若AB ＝2，求△BMN 面积的最大值；③当旋转停止时，点B 恰好在FG 上（如图3），求sin∠EBG 的值.【答案】（1）详见解析；（2）①详见解析；②2；③624. 【解析】 【分析】（1）只要证明△BAE ≌△CDE 即可；（2）①利用（1）可知△EBC 是等腰直角三角形，根据ASA 即可证明； ②构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；③如图3中，作EH ⊥BG 于H ．设NG=m ，则BG=2m ，3m ，6m ．利用面积法求出EH，根据三角函数的定义即可解决问题.【详解】（1）证明：如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，∠A=∠D=90°，∵E是AD中点，∴AE=DE，∴△BAE≌△CDE，∴BE=CE．（2）①解：如图2中，由（1）可知，△EBC是等腰直角三角形，∴∠EBC=∠ECB=45°，∵∠ABC=∠BCD=90°，∴∠EBM=∠ECN=45°，∵∠MEN=∠BEC=90°，∴∠BEM=∠CEN，∵EB=EC，∴△BEM≌△CEN；②∵△BEM≌△CEN，∴BM=CN，设BM=CN=x，则BN=4-x，∴S△BMN=12•x（4-x）=-12（x-2）2+2，∵-12＜0，∴x=2时，△BMN的面积最大，最大值为2．③解：如图3中，作EH⊥BG于H．设NG=m，则BG=2m，3，6m．∴EG=m+3m=（1+3）m，∵S△BEG=12•EG•BN=12•BG•EH，∴EH=3?(13)m m+=3+3m，在Rt△EBH中，sin∠EBH=3+362246mEHEB m+==．【点睛】本题考查四边形综合题、矩形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、旋转变换、锐角三角函数等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，学会利用参数解决问题，14．阅读材料：小胖同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组旋转全等的三角形．小胖把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．如图1，在“手拉手”图形中，小胖发现若∠BAC＝∠DAE，AB＝AC，AD＝AE，则BD＝CE,(1)在图1中证明小胖的发现；借助小胖同学总结规律，构造“手拉手”图形来解答下面的问题：(2)如图2，AB＝BC，∠ABC＝∠BDC＝60°，求证：AD+CD＝BD；(3)如图3，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝m°，点E为△ABC外一点，点D为BC中点，∠EBC＝∠ACF，ED⊥FD，求∠EAF的度数（用含有m的式子表示）．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）∠EAF =12 m°.【解析】分析：（1）如图1中，欲证明BD=EC，只要证明△DAB≌△EAC即可；（2）如图2中，延长DC到E，使得DB=DE．首先证明△BDE是等边三角形，再证明△ABD≌△CBE即可解决问题；（3）如图3中，将AE绕点E逆时针旋转m°得到AG，连接CG、EG、EF、FG，延长ED到M，使得DM=DE，连接FM、CM．想办法证明△AFE≌△AFG，可得∠EAF=∠FAG=12m°.详（1）证明：如图1中，∵∠BAC=∠DAE，∴∠DAB=∠EAC，在△DAB和△EAC中，AD AEDAB EACAB AC⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△DAB≌△EAC，∴BD=EC．（2）证明：如图2中，延长DC到E，使得DB=DE．∵DB=DE，∠BDC=60°，∴△BDE是等边三角形，∴∠BD=BE，∠DBE=∠ABC=60°，∴∠ABD=∠CBE，∵AB=BC，∴△ABD≌△CBE，∴AD=EC，∴BD=DE=DC+CE=DC+AD．∴AD+CD=BD．（3）如图3中，将AE绕点E逆时针旋转m°得到AG，连接CG、EG、EF、FG，延长ED到M，使得DM=DE，连接FM、CM．由（1）可知△EAB≌△GAC，∴∠1=∠2，BE=CG，∵BD=DC，∠BDE=∠CDM，DE=DM，∴△EDB≌△MDC，∴EM=CM=CG，∠EBC=∠MCD，∵∠EBC=∠ACF，∴∠MCD=∠ACF，∴∠FCM=∠ACB=∠ABC，∴∠1=3=∠2，∴∠FCG=∠ACB=∠MCF，∵CF=CF，CG=CM，∴△CFG≌△CFM，∴FG=FM，∵ED=DM，DF⊥EM，∴FE=FM=FG，∵AE=AG，AF=AF，∴△AFE≌△AFG，∴∠EAF=∠FAG=12 m°．点睛：本题考查几何变换综合题、旋转变换、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用“手拉手”图形中的全等三角形解决问题，学会构造“手拉手”模型，解决实际问题，属于中考压轴题．15．已知△ABC是边长为4的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA＝6，点D是射线OM上的动点，当点D不与点A重合时，将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，连接DE．（1）如图1，求证：△CDE是等边三角形．（2）设OD＝t，①当6＜t＜10时，△BDE的周长是否存在最小值？若存在，求出△BDE周长的最小值；若不存在，请说明理由．②求t为何值时，△DEB是直角三角形（直接写出结果即可）．【答案】(1)见解析;(2)①见解析;②t＝2或14.【解析】【分析】（1）由旋转的性质得到∠DCE=60°，DC=EC，即可得到结论；（2）①当6＜t＜10时，由旋转的性质得到BE=AD，于是得到C△DBE=BE+DB+DE=AB+DE=4+DE，根据等边三角形的性质得到DE=CD，由垂线段最短得到当CD⊥AB时，△BDE的周长最小，于是得到结论；②存在，当点D与点B重合时，D，B，E不能构成三角形；当0≤t＜6时，由旋转的性质得到∠ABE=60°，∠BDE＜60°，求得∠BED=90°，根据等边三角形的性质得到∠DEB=60°，求得∠CEB=30°，求得OD=OA-DA=6-4=2=t；当6＜t＜10时，此时不存在；当t＞10时，由旋转的性质得到∠DBE=60°，求得∠BDE＞60°，于是得到t=14．【详解】（1）∵将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，∴∠DCE＝60°，DC＝EC，∴△CDE是等边三角形；（2）①存在，当6＜t＜10时，由旋转的性质得，BE＝AD，∴C△DBE＝BE+DB+DE＝AB+DE＝4+DE，由（1）知，△CDE是等边三角形，∴DE＝CD，∴C△DBE＝CD+4，由垂线段最短可知，当CD⊥AB时，△BDE的周长最小，此时，CD＝3，∴△BDE的最小周长＝CD+4＝3；②存在，∵当点D与点B重合时，D，B，E不能构成三角形，∴当点D与点B重合时，不符合题意；当0≤t＜6时，由旋转可知，∠ABE＝60°，∠BDE＜60°，∴∠BED＝90°，由（1）可知，△CDE是等边三角形，∴∠DEB＝60°，∴∠CEB＝30°，∵∠CEB＝∠CDA，∴∠CDA＝30°，∵∠CAB＝60°，∴∠ACD＝∠ADC＝30°，∴DA＝CA＝4，∴OD＝OA﹣DA＝6﹣4＝2，∴t＝2；当6＜t＜10时，由∠DBE＝120°＞90°，∴此时不存在；当t＞10时，由旋转的性质可知，∠DBE＝60°，又由（1）知∠CDE＝60°，∴∠BDE＝∠CDE+∠BDC＝60°+∠BDC，而∠BDC＞0°，∴∠BDE＞60°，∴只能∠BDE＝90°，从而∠BCD＝30°，∴BD＝BC＝4，∴OD＝14，∴t＝14，综上所述：当t＝2或14时，以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形．【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，三角形周长的计算，直角三角形的判定，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．四、初三数学圆易错题压轴题（难）16．如图所示，CD为⊙O的直径，点B在⊙O上，连接BC、BD，过点B的切线AE与CD 的延长线交于点A，OE//BD，交BC于点F，交AB于点E.（1）求证：∠E=∠C；（2）若⊙O的半径为3，AD=2，试求AE的长；（3）在（2）的条件下，求△ABC的面积.【答案】（1）证明见解析；（2）10；（3）48 5.【解析】试题分析：（1）连接OB，利用已知条件和切线的性质证明：OE∥BD，即可证明：∠E=∠C；（2）根据题意求出AB的长，然后根据平行线分线段定理，可求解；（3）根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可求解.试题解析：（1）如解图，连接OB，∵CD为⊙O的直径，∴∠CBD＝∠CBO＋∠OBD＝90°，∵AB是⊙O的切线，∴∠ABO＝∠ABD＋∠OBD＝90°，∴∠ABD＝∠CBO.∵OB、OC是⊙O的半径，∴OB＝OC，∴∠C＝∠CBO.∵OE∥BD，∴∠E＝∠ABD，∴∠E＝∠C；（2）∵⊙O的半径为3，AD＝2，∴AO＝5，∴AB＝4.∵BD∥OE，∴＝，∴＝，∴BE＝6，AE=6+4=10（3）S △AOE==15，然后根据相似三角形面积比等于相似比的平方可得S△ABC= S△AOE==17．选做题：从甲乙两题中选作一题，如果两题都做，只以甲题计分题甲：已知矩形两邻边的长、是方程的两根.（1）求的取值范围；（2）当矩形的对角线长为时，求的值；（3）当为何值时，矩形变为正方形？题乙：如图，是直径，于点，交于点，且．（1）判断直线和的位置关系，并给出证明；（2）当，时，求的面积．【答案】题甲（1）（2）（3）题乙：（1）BD是切线；证明所以OB⊥BD，BD是切线（2）S=【解析】试题分析：题甲：（1）、是方程的两根，则其；由得（2）矩形两邻边的长、，矩形的对角线的平方=；矩形两邻边的长、是方程的两根，则；因为，所以；解得由得（3）矩形变为正方形，则a=b；、是方程的两根，所以方程有两个相等的实数根，即，由得题乙：（1）BD是切线；如图所示，是弧AC所对的圆周角，；因为，所以；于点，，所以，，在三角形OBD中，所以OB⊥BD；BD是切线（2），AB是圆的直径，所以OB=5；于点，交于点，F是BC的中点；，BF=4；在直角三角形OBF中由勾股定理得OF=；根据题意，，则，所以，从而，解得DF=，的面积=考点：直线与圆相切，相似三角形点评：本题考查直线与圆相切，相似三角形；解本题的关键是会判断直线与圆是否相切，能判定两个三角形相似18．如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，过点A作直线MN，且∠MAC＝∠ABC．（1）求证：MN是⊙O的切线．（2）设D是弧AC的中点，连结BD交AC于点G，过点D作DE⊥AB于点E，交AC于点F．①求证：FD＝FG．②若BC＝3，AB＝5，试求AE的长．【答案】（1）见解析；（2）①见解析；②AE＝1【解析】【分析】（1）由AB为直径知∠ACB＝90°，∠ABC+∠CAB＝90°．由∠MAC＝∠ABC可证得∠MAC+∠CAB＝90°，则结论得证；（2）①证明∠BDE＝∠DGF即可．∠BDE＝90°﹣∠ABD；∠DGF＝∠CGB＝90°﹣∠CBD．因为D是弧AC的中点，所以∠ABD＝∠CBD．则问题得证；②连接AD、CD，作DH⊥BC，交BC的延长线于H点．证明Rt△ADE≌Rt△CDH，可得AE＝CH．根据AB＝BH可求出答案．【详解】（1）证明：∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠ABC＝90°；∵∠MAC＝∠ABC，∴∠MAC+∠CAB＝90°，即MA⊥AB，∴MN是⊙O的切线；（2）①证明：∵D是弧AC的中点，∴∠DBC＝∠ABD，∵AB是直径，∴∠CBG+∠CGB＝90°，∵DE⊥AB，∴∠FDG+∠ABD ＝90°，∵∠DBC ＝∠ABD ，∴∠FDG ＝∠CGB ＝∠FGD ，∴FD ＝FG ；②解：连接AD 、CD ，作DH ⊥BC ，交BC 的延长线于H 点．∵∠DBC ＝∠ABD ，DH ⊥BC ，DE ⊥AB ，∴DE ＝DH ，在Rt △BDE 与Rt △BDH 中，DH DE BD BD =⎧⎨=⎩， ∴Rt △BDE ≌Rt △BDH （HL ），∴BE ＝BH ，∵D 是弧AC 的中点，∴AD ＝DC ，在Rt △ADE 与Rt △CDH 中，DE DH AD CD =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ADE ≌Rt △CDH （HL ）．∴AE ＝CH ．∴BE ＝AB ﹣AE ＝BC+CH ＝BH ，即5﹣AE ＝3+AE ，∴AE ＝1．【点睛】本题是圆的综合题，考查了切线的判定，圆周角定理，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，正确作出辅助线来构造全等三角形是解题的关键．19．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AC 为直径，AC 和BD 交于点E ，AB ＝BC ． （1）求∠ADB 的度数；（2）过B 作AD 的平行线，交AC 于F ，试判断线段EA ，CF ，EF 之间满足的等量关系，并说明理由；（3）在（2）条件下过E ，F 分别作AB ，BC 的垂线，垂足分别为G ，H ，连接GH ，交BO 于M ，若AG ＝3，S 四边形AGMO ：S 四边形CHMO ＝8：9，求⊙O 的半径．【答案】（1）45°；（2）EA2+CF2＝EF2，理由见解析；（3）62【解析】【分析】（1）由直径所对的圆周角为直角及等腰三角形的性质和互余关系可得答案；（2）线段EA，CF，EF之间满足的等量关系为：EA2+CF2=EF2．如图2，设∠ABE=α，∠CBF=β，先证明α+β=45°，再过B作BN⊥BE，使BN=BE，连接NC，判定△AEB≌△CNB （SAS）、△BFE≌△BFN（SAS），然后在Rt△NFC中，由勾股定理得：CF2+CN2=NF2，将相关线段代入即可得出结论；（3）如图3，延长GE，HF交于K，由（2）知EA2+CF2=EF2，变形推得S△ABC=S矩形BGKH，S△BGM=S四边形COMH，S△BMH=S四边形AGMO，结合已知条件S四边形AGMO：S四边形CHMO=8：9，设BG=9k，BH=8k，则CH=3+k，求得AE的长，用含k的式子表示出CF和EF，将它们代入EA2+CF2=EF2，解得k的值，则可求得答案．【详解】解：（1）如图1，∵AC为直径，∴∠ABC＝90°，∴∠ACB+∠BAC＝90°，∵AB＝BC，∴∠ACB＝∠BAC＝45°，∴∠ADB＝∠ACB＝45°；（2）线段EA，CF，EF之间满足的等量关系为：EA2+CF2＝EF2．理由如下：如图2，设∠ABE＝α，∠CBF＝β，∵AD∥BF，∴∠EBF＝∠ADB＝45°，又∠ABC＝90°，∴α+β＝45°，过B作BN⊥BE，使BN＝BE，连接NC，∵AB＝CB，∠ABE＝∠CBN，BE＝BN，∴△AEB≌△CNB（SAS），∴AE＝CN，∠BCN＝∠BAE＝45°，∴∠FCN＝90°．∵∠FBN＝α+β＝∠FBE，BE＝BN，BF＝BF，∴△BFE≌△BFN（SAS），∴EF＝FN，∵在Rt△NFC中，CF2+CN2＝NF2，∴EA2+CF2＝EF2；（3）如图3，延长GE，HF交于K，由（2）知EA2+CF2＝EF2，∴12EA2+12CF2＝12EF2，∴S△AGE+S△CFH＝S△EFK，∴S△AGE+S△CFH+S五边形BGEFH＝S△EFK+S五边形BGEFH，即S△ABC＝S矩形BGKH，∴12S△ABC＝12S矩形BGKH，∴S△GBH＝S△ABO＝S△CBO，∴S△BGM＝S四边形COMH，S△BMH＝S四边形AGMO，∵S四边形AGMO：S四边形CHMO＝8：9，∴S△BMH：S△BGM＝8：9，∵BM平分∠GBH，。

海口市九年级化学上学期期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共30题；共60分)1. （2分）(2013·扬州) 下列有关金属的描述不正确的是（）A . 地壳中含量最多的金属元素是铝B . 车船表面涂油漆可防止生锈C . 废铜屑可全部溶解于过量稀盐酸D . 黄铜比纯铜的硬度大2. （2分）(2011·大连) 下列物质中，属于纯净物的是（）A . 空气B . 海水C . 生铁D . 臭氧3. （2分）下图所示物质的用途中，主要是利用其化学性质的是（）A . 用玻璃刀头上镶的金刚石来裁玻璃B . 用氢气做高能燃料C . 用石墨做干电池的电极D . 用大理石做天安门前的华表4. （2分）(2017·沛县模拟) 下列元素属于非金属元素的是（）A . 铁B . 磷C . 银D . 金5. （2分）(2011·阜新) 生活中的下列变化属于化学变化的是（）A . 钢铁生锈B . 水果榨汁C . 滴水成冰D . 玻璃破碎6. （2分） (2016九下·深圳开学考) 下列化学用语中数字“2”的含义描述准确的是（）A . 2NO：两个一氧化氮分子B . Mg2+：镁元素的化合价是+2C . 2O：两个氧分子D . H2O：一个水分子中有两个氢分子7. （2分）(2017·平江模拟) 实验现象描述正确的是（）A . 取氯化钠进行焰色反应,火焰呈黄色B . 磷在空气中燃烧产生大量白雾C . 一氧化碳燃烧产生黄色火焰D . 硫在空气中燃烧产生明亮蓝紫色火焰8. （2分）节能减排，保护环境，是我们共同的责任．下列做法与此倡导不相符的是（）A . 家庭中，提倡垃圾分类B . 工作中，采取无纸化办公C . 工业上，回收废旧金属再利用D . 交通上，拓宽马路，鼓励私家车出行9. （2分）(2013·泰州) 每年 6 月 5 日是世界环境日．下列做法中，不利于改善环境的是（）A . 制定《环境空气质量标准》，监测空气质量B . 采用化石燃料除硫技术C . 工厂节能减排D . 生活污水直接排放到河流里10. （2分）下列化学用语中的“2”能表示“2个原子”的是A . 2HB . 2H2C . 2Na＋D .11. （2分）(2018·兰州) 归纳推理是学习化学重要的方法，必须严谨、科学，下列归纳推理正确的是（）A . 一定条件下，C 能够还原 Fe2O3 生成 Fe，故 C 也能够还原 CuO 生成 CuB . 原子核是由质子和中子构成的，故所有的原子都有质子和中子C . 溶液是均一的、稳定的，故均一的、稳定的液体一定是溶液D . 单质中只含一种元素，故含有一种元素的物质一定是单质12. （2分） (2018九上·长岭月考) 使用含氟牙膏可以增加牙齿的硬度。

2014—2015学年度第一学期海口市海口新海学校九年级数学科期中检测题（时间：100分钟 满分：120分）班级： 姓名： 得分：一、选择题（每小题3分，共42分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填写在下表相应题号的方格内.1．化简(4)2的结果是A ．2 B. 4 C. 16 D. ±4 2．若二次根式x -3在实数范围内有意义，则x 的取值范围是A. x ≤3B. x ≥3C. x ＜3D. x ≠3 3．下列二次根式中是最简二次根式的是A. 24B.31C. 51D.234．下列根式中, 与32是同类二次根式的是 A. 6B. 18C. 30D. 315．下列运算正确的是A ．6+3=3B ．2333=-C ．3×2=6D ．326=6．已知n 24是整数，则正整数n 的最小值为A. 4B. 5C.6D.7 7. 方程x 2-9=0的解是A. x =0B. x =9C. x 1=0,x 2=9D. x 1=-3,x 2=3 8. 用配方法解方程x 2-2x -5=0，下列配方正确的是A ．(x -1)2=6B ．(x +1)2=6C ．(x +2)2=9D ．(x -2)2=99．若关于x 的方程x 2+x +m =0的一个根为 -2，则m 的值为A ．-2B ．2C ．-1D ．110．某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元，则平均每次降价A ．8.5%B ．9%C ．9.5%D ．10%11. 下列各组线段的长度成比例的是A. 2cm, 3cm, 4cm, 5cmB. 1.5cm, 2.5cm, 4.5cm ，6.5cmC. 1cm, 2cm, 2cm, 2cmD. 1.1cm, 2.2cm, 3.3cm, 4.4cm12. 如图1，将△ABC 纸片沿DE 折叠后，点A 落在BC 边上的A /处，若点D 为AB 边的中点，BC =5，则DE 等于A. 2B. 2.5C. 3D. 3.5 13. 如图2，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法．．判定△ABC ∽△ADE 的是 A. ∠C =∠E B. ∠B =∠ADE C. AE AC AD AB = D. DEBCAD AB =14．如图3，在同一时刻，小明测得他的影长为1米，距他不远处的一棵槟榔树的影长为5米，已知小明的身高为1.5米，则这棵槟榔树的高为A. 6米B. 6.5米C. 7米D. 7.5米 二、填空题（每小题4分，共16分） 15. 计算：(1+3)(1-3)= ． 16. 若25=b a ，则ba a -= .17．如图4，在□ABCD 中，E 为CD 的中点，AE 交BD 于点F ，则△EFD 和△AFB 的面积比为 ．18. 有长为20m 的铁栏杆，利用它和一面墙围成一个矩形花圃ABCD （如图5），若花圃的面积为48m 2，求AB的长. 若设AB 的长为x m ，则可列方程为 . 三、解答题（共62分） 19．计算(每小题4分，共12分)（1） 50818+-； （2）45210⨯； 1386)3(-⨯ABC图4 E F图5图1 CEBDA 图21 2图320．（6分）实数a 、b 在数轴上的位置如图6所示，化简：2)(2-+-b b a .21. (15分)请从以下四个一元二次方程中任选．．三．个．，并用适当的方法解这三个方程. （1）x 2-2x +1=0；（2）08)2212=--y （；（3）(2m-1)2=4m-2；（4）t 2-4t =5 .我选择第 小题.22．(9分)如图7，在9×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ACB 和△DCE 的顶点都在格点上，ED 的延长线交AB 于点F ．（1）求证：△ACB ∽△DCE ； （2）求△DFB 和△DCE 的面积比.图6a•b•AED BFC 图723．（8分）某商场经销一批季节性小家电，每件成本40元．经市场预测，销售定价为50元时，每日可售出500个；定价每增加1元，销售量将减少10个. 设每件小家电销售定价为x 元．据此规律，请回答：商店若准备获利8000元，则应进货多少个？定价为多少？（1）商店日销售量减少 件，每件商品盈利 元（用含x 的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，同时又要顾客得到实惠，每件商品定价多少元时，商场日盈利可达到8000元？24．(12分) 如图9，正方形ABCD 边长为10cm ，P 、Q 分别是BC 、CD 上的两个动点，当P 点在BC 上运动时，且A P ⊥PQ .（1）求证：△ABP ∽△PCQ ；（2）当BP 等于多少时，四边形ABCQ 的面积为62cm 2．图9A BP DCQ2013—2014学年度第一学期海口市九年级数学科期中检测题参考答案（B 卷）一、BDCCB BDAAA DDCB二、15. 6 16. 5817．41 18. x (20-2x )=48三、19. （1）2 （2）-6 （3）2-520. 2x -6 21.（1）x 1=251+，x 2=251-； （2）y 1=2+23，y 2=2-23； （3）m 1=-1，m 2=0； （4）t 1=5，t 2=-1.22．（1）△PBA 与△ABC 相似. 理由如下：∵ BC =5，PB =1，AB =5，∴55==BC BA AB PB ， 又∵ ∠PBA =∠ABC ，∴ △PBA ∽△ABC .（2）∵ △PBA ∽△ABC ，∴ ∠BAC =∠BP A =135°.23．设海关缉私艇经过x 小时能赶上可疑船只,根据题意，得 302+(60x )2=(75x ) 2.整理，得 2025x 2=900. 解这个方程，得x 1=32，x 2=32-(不合题意，舍去). 答：海关缉私艇经过32小时（即40分钟）能赶上可疑船只.24.（1）△CDP ∽△P AE .∵ 四边形ABCD 是矩形，∴ ∠D=∠A=90°，CD=AB=6. ∴ ∠PCD +∠DPC=90°.又∵ ∠CPE=90°,∴ ∠EP A +∠DPC=90°, ∴ ∠PCD=∠EP A . ∴ △CDP ∽△P AE . （2）假设存在满足条件的点P ，设DP=x ，则AP=11-x由△CDP ∽△P AE 知2=APCD， ∴ 2116=-x，解得x=8，此时AP=3，AE=4．即DP=8.。

2024届—度第一期海南省灵山中学九年级化学第一学期期中教学质量检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、单选题（本大题共10小题，共20分）1．逻辑推理是一种重要的化学思维方法，以下逻辑合理的是（ ）A ．离子是带电荷的微粒，所以带电荷的微粒一定是离子B ．CO 和CO 2的组成元素相同，但它们的化学性质不同C ．分子可以构成物质，所以物质都是由分子构成的D ．粒子间有间隔，通常两种液体混合总体积变小，所以任何液体混合总体积都会变小2．下列四个反应的生成物都是C ，如果C 的化学式为A 2B 5，则该反应的化学方程式为( )A ．2AB 2＋B 2===2CB ．3AB 2＋B 2===2C C ．4AB 2＋B 2===2CD ．AB 2＋4B 2===2C3．对下列化学用语中数字“2”含义的说法正确的是（ ）①2CO ②2NH 3 ③2N ④2-4SO ⑤+24Cu SO ⑥2H ＋ ⑦SO 2 A ．表示分子个数的是①②B ．表示离子所带电荷数的是④⑤C ．表示离子个数的是④⑥D ．表示分子中原子个数的是③⑦4．氧气在降温加压变成液态氧的过程中，下列说法正确的是（ ）A ．分子之间的间隔变小B ．分子质量变小C ．分子体积变大D ．分子运动速率变大5．下列说法中正确的是（ ）A ．凡含有氧元素的物质都是氧化物B ．某物质经分析只含有一种元素，该物质一定是单质C ．化合物至少由两种元素组成D ．用过滤的方法可以使水软化6．学生具备基本的化学实验技能是进行科学探究活动的基础和保证。

下列实验操作或事故处理方法正确的是A ．药液溅进眼里要立即用大量的水冲洗B ．皮肤上不慎沾上碱液，马上用稀盐酸中和C ．试管洗涤干净后，将试管口向上放置在试管架上D ．使用过的胶头滴管可以不用清洗直接吸取其他试剂7．下列对实验现象的描述不正确．．．的是（ ） A ．镁条在空气中燃烧，发出耀眼白光B ．硫在氧气中燃烧，发用蓝紫色火焰C ．蜡烛在空气中燃烧，生成二氧化碳和水D ．氢气在空气中燃烧，产生淡蓝色火焰8．下列有关粒子结构示意图的说法，正确的是（ ）A ．①和②的化学性质相似B ．③④⑥对应的元素位于周期表的同一周期C ．①③④具有相对稳定结构D ．③和⑤可以形成A 2B 型化合物9．对于下列几种化学符号，有关说法正确的是①H ②Fe 2+③④P 2O 5⑤ KClO 3A ．表示物质组成的化学式有①④⑤B ．④中数字“5”表示五氧化二磷中有5个氧原子C ．表示阳离子的有②③D ．⑤中氯元素的化合价为-110．乙烯燃烧的化学方程式: 222 X 3O 2CO 2H O ++点燃,则X 化学式为A ．C 2H 4B ．C 2H 2C ．CH 4D．CH3CH2OH二、填空题（本大题共1小题，共4分）11．如图是元素周期表中的一格。

2014学年九（上）期中检测英语卷听力材料及参考答案听力材料：第一节．听短对话，回答问题。

1.M: How was the concert last night?W: It was a waste of time and money.2. M: Shall we go to the library next Monday?W: All right. See you then!3. W: Don’t draw on the wall, Sam.M: Pardon?W: I asked you not to draw on the wall. You can help me clean the floor.4. M: Do you like rock music, Linda?W: No, I don’t. It’s too noisy. I prefer light music.5. W: Excuse me. Do you mind if I sit here?M: No, of course not.第二节、听长对话，回答问题。

听下面一段较长的对话，回答第6至7两小题。

W: May I help you, sir?M: Yes. I’m looking for a coat for my daughter.W: These coats are for boys. This way, please.M: Well, that red coat is nice. May I have a look at it?W: Sure, here you are.M: How much is it?W: 150 yuan.M: That’s a bit expensive. Do you have a cheaper one?W: The blue one is cheaper. It's 80 yuan.M: OK. I’ll take it. And my daughter likes red best.听下面一段较长的对话，回答第8至10三小题。

海口市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、 (共10题；共20分)1. （2分）函数y=﹣21（x﹣2）2+5的顶点坐标为（）A . （2，5）B . （﹣2，5）C . （2，﹣5）D . （﹣2，-5）2. （2分）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转．若这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口全部继续直行的概率为（）A .B .C .D .3. （2分）(2020·渭滨模拟) 如图，△ABC的外接圆是⊙O，半径AO=5，sinB= ，则线段AC的长为（）A . 1B . 2C . 4D . 54. （2分） (2016九上·南充开学考) 下列函数是二次函数的是（）A . y=3x﹣4B . y=ax2+bx+cC . y=（x+1）2﹣5D . y=5. （2分） (2019九上·余杭期末) 如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠AOC=140°，则∠B的度数是（）A . 70°B . 80°C . 110°D . 140°6. （2分）一个不透明的袋子中装有2个红球，3个白球，4个黄球，这些球除颜色外没有任何其它区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·荆门) 在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，则下列结论正确的是（）A . a＜0，b＜0，c＞0B . ﹣ =1C . a+b+c＜0D . 关于x的方程ax2+bx+c=﹣1有两个不相等的实数根8. （2分） (2019九上·温州期中) 如图，△ABC内接于⊙O，BC=6，AC=2，∠A-∠B=90°，则⊙O的面积为（）A . 9.6πB . 10πC . 10.8πD . 12π9. （2分） (2020九上·余姚月考) 二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，下列说法正确的个数为（）①bc>0;②2a+b>0；③a+b+c>0;④方程ax2+ bx+c=0有一个正根和一个负根;⑤当x >1时，y随x的增大而减小。

海口市九年级上学期语文期中联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、新添加的题型 (共4题；共28分)1. （12分）(2014·沈阳) 诗文填空。

（请规范书写）①最是一年春好处，________。

②________ ，尽日不能忘。

③马蹄声碎，________。

④________ ，去年天气旧亭台。

⑤水河潺潺，________。

⑥________ ，在乎山水之间也。

⑦单车欲问边，________。

⑧________ ，二十三年弃置身。

⑨吾视其辙乱，________ ，故逐之。

⑩子在齐闻《韶》，________ ，曰：“不图为乐之至于斯也。

”⑪《春望》中的诗句“________ ，________”描绘了一个忧国念家者的具体形象。

2. （6分） (2017九上·晋江期中) 判断题（1）儿时简爱曾被表哥里德关进红房子，九年后再次回到盖茨海德府看望中风的里德舅妈时，在谭波尔小姐的劝解下与表哥里德和解。

（2）罗切斯特先生在桑菲尔德庄园里拐弯抹角地试探简爱的心思，最终两人互相倾吐衷肠，表白了爱意。

（3）当简爱和罗切斯特在教堂举行婚礼时，突然有人出证：罗切斯特先生在15年前已经结婚。

原来他的妻子就是那个被关在三楼密室里的疯女人。

3. （5分） (2017七上·宛城期末) 吴承恩《西游记》中的孙悟空有许多神奇之处。

请从下列提示中任选一个，简述其相关故事情节。

①发现“水帘洞”②获取“金箍棒”③炼就“火眼金睛”4. （5分）《三国演义》里诸葛亮运筹帷幄；《西游记》里孙悟空大闹天宫；《孤独之旅》里杜小康在磨难中成长；《选举风波》里贾里知错就改，在你看过的故事中的人物你最喜欢谁？请以“我喜欢故事中的”为题目，写一篇文章。

要求：①请把题目补充完整后再作文；②卷面整洁，字迹清楚；③文中不得出现真实的人名、校名；④文体不限，不少于500字。

二、综合性学习 (共2题；共28分)5. （8分）(2018·安徽) 阅读下面的文字，完成小题。

海口市九年级上学期期中化学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题：（只有一个正确答案） (共15题；共30分)1. （2分） (2018九上·江海期末) 下列实验室中的交流，属于化学变化的是（）A . 锥形瓶：“同学们不爱惜我，我被摔碎了”B . 铁架台：“好难受啊！我在潮湿的空气中生锈了”C . 酒精灯：“帽子哪里去了？我的燃料越来越少了”D . 金刚石：“幸福吧！打磨打磨我就戴在情人的手上了”2. （2分） (2018九上·内江期末) 下列物质一定属于纯净物的是（）A . 净化后的空气B . 石油C . 二氧化碳D . 清澈的河水3. （2分）(2016·抚顺模拟) 下列对有关事实的解释中，错误的是（）A . 氧和氟的元素种类不同﹣﹣质子数不同B . 生铁和铜的性能不同﹣﹣含碳量不同C . 水和过氧化氢的化学性质不同﹣﹣氧原子个数不同D . 硫在空气和氧气中燃烧的火焰颜色不同﹣﹣氧气浓度不同4. （2分） (2015九下·南市月考) 下列说法中，正确的是（）A . 水分子是由一个氢分子和一个氧原子构成的B . 原子是构成物质的最小粒子C . 地壳中含量最多的金属元素是铁元素D . 含氧的化合物可能不是氧化物5. （2分）(2016·德州) 归纳总结是学习化学的基本方法，下面是某同学整理的部分化学知识，其认为都正确的选项是（）A . AB . BC . CD . D6. （2分） (2018九上·丹东期末) 澳大利亚科研人员发现维生素P能封住病毒的侵占途径，从而有效地抵抗病毒。

已知维生素P的化学式为C27H30O16 ，关于维生素P的叙述中正确的是（）①维生素P是由碳、氢、氧三种元素组成的化合物②维生素P是由27个碳原子、30个氢原子和16个氧原子构成的③维生素P中碳、氢、氧三种元素的质量比为27：30：16④将维生素P放在足量的氧气中充分燃烧，产物为CO2和H2O。