【市级联考】安徽省巢湖市2019届高三三月联考数
学（文科）试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 已知集合，，则（）
A．B．
C．D．
2. 设（，为虚数单位），则的表达式为
（）
A．B．C．D．
3. 曲线在点处的切线经过点，则的值为
（）
A．B．
C．D．
4. 某位教师2017年的家庭总收入为80000元，各种用途占比统计如下面的折线图.2018年收入的各种用途占比统计如下面的条形图，已知2018年的就医费用比2017年增加了4750元，则该教师2018年的家庭总收入为（）
A．100000元B．95000元C．90000元D．85000元
5. 已知，，则的值为
A．B．C．D．
6. 如图是某几何体的三视图，则过该几何体顶点的所有截面中，最大的截面面积是（）
A．2 B．C．4
D．
7. 若是从区间内任意选取的一个实数，也是从区间内任意选取的一个实数，则点在圆：内的概率为（）A．B．C．D．
8. 函数的部分图象符合的是
A．B．
C．D．
9. 已知直线：与轴，轴分别交于点，，点在椭圆
上运动，则面积的最大值为（）
A．6
B．C．D．
10. 已知锐角的角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，的面积，则的取值范围为（）
A．B．
C．D．
11. 在中，，，，过的中点作平面
的垂线，点在该垂线上，当时，三棱锥外接球的半径为（）
A．B．C．D．
12. 已知双曲线：的左，右焦点分别为，，右顶点为，以为圆心，（为坐标原点）为半径的圆与双曲线在第一象限的
交点为，若，且，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．
二、填空题
13. 已知向量，，，若向量与向量共线，则实数k的值为______．
14. 我国古代数学算经十书之一的《九章算术》有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡九千人，南乡五千四百人，凡三乡，发役五百，意思是用分层抽样的方法从这三个乡中抽出500人服役，则北乡比南乡多抽__________人．
15. 若，满足约束条件，则的取值范围为
__________．
16. 已知函数，函数是定义域为的奇函数，且
，则的值为__________．
三、解答题
17. 已知等差数列的前n项和为，，公差为
若，求数列的通项公式；
是否存在d，n使成立？若存在，试找出所有满足条件的d，n的值，并求出数列的通项公式；若不存在，请说明理由．
18. 如图（一），在直角梯形ABCP中，CP∥AB，CP⊥BC，AB=BC=CP，D是CP 的中点，将△PAD沿AD折起，使点P到达点P′的位置得到图（二），点M为棱P′C上的动点．
（1）当M在何处时，平面ADM⊥平面P′BC，并证明；
（2）若AB=2，∠P′DC=135°，证明：点C到平面P′AD的距离等于点P′到
平面ABCD的距离，并求出该距离．
19. 为了选拔学生参加全市中学生物理竞赛，学校先从高三年级选取60名同学进行竞赛预选赛，将参加预选赛的学生成绩（单位：分）按范围，，，分组，得到的频率分布直方图如图：
（1）计算这次预选赛的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）若对得分在前的学生进行校内奖励，估计获奖分数线；
（3）若这60名学生中男女生比例为，成绩不低于60分评估为“成绩良
好”，否则评估为“成绩一般”，试完成下面列联表，是否有的把握认为“成绩良好”与“性别”有关？
成绩良好成绩一般合计
男生15
女生
合计
附：，
0.10 0.05 0.010
2.706
3.841 6.635
20. 已知抛物线E：，圆C：．
若过抛物线E的焦点F的直线l与圆C相切，求直线l方程；
在的条件下，若直线l交抛物线E于A，B两点，x轴上是否存在点使为坐标原点？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
21. 设函数.
（1）试讨论函数的单调性；
（2）若，证明：方程有且仅有3个不同的实数根.（附：，，）
22. 在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），过点作斜率为的直线与圆交于，两点.
（1）若圆心到直线的距离为，求的值；
（2）求线段中点的轨迹方程.
23. 已知函数.
（1）在平面直角坐标系中作出函数的图象；
（2）若当时，不等式恒成立，求的最大值.
