20162017学年八年级下册数学期末考试试卷(解析版)

北京市西城区2016-2017学年度第二学期期末试卷八 年 级 数 学试卷满分：100分，考试时间：100分钟一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1. 函数11y x =+中，自变量x 的取值范围是（ ）.A. x ≠1-B. x ≠1C. x ＞1-D. x ≥1- 2. 一次函数+3y x =的图象不经过．．．的象限是（ ）. A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4. 如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 的交点为O ，点E 为BC 边的中点，30OCB ∠=︒，如果OE =2，那么对角线BD 的长为（ ）.A. 4C. 8D. 105. 如果关于x 的方程220x x k --=有两个相等的实数根，那么以下结论正确的是（ ）．A. 1k =-B. 1k =C. k ＞1-D. k ＞16. 下列命题中，不正确．．．的是（ ）. A. 平行四边形的对角线互相平分B. 矩形的对角线互相垂直且平分C. 菱形的对角线互相垂直且平分D. 正方形的对角线相等且互相垂直平分7. 北京市6月某日10个区县的最高气温如下表：(单位：℃)则这10个区县该日最高气温的中位数是（ ）.A. 32 C. 308. 如图，在Rt△ABC 中，∠ACB =90°，∠ABC =30°，将△ABC绕点C顺时针旋转α角（0°<α<180°）至△A ′B ′C ，使得点A ′恰好落在AB 边上，则α等于（ ）.A. 150°B. 90°C. 60°D. 30°9. 教育部发布的统计数据显示，近年来越来越多的出国留学人员学成后选择回国发展，留学回国与出国留学人数“逆差”逐渐缩小.2014年各类留学回国人员总数为万人，而2016年各类留学回国人员总数为万人．如果设2014年到2016年各类留学回国人员总数的年平均增长率为x，那么根据题意可列出关于x的方程为（）.A. 36.48(1)=43.25xx++ B. 36.48(12)=43.25C. 2x36.48(1)=43.25-36.48(1)=43.25+ D. 2x路径长为x，△ADE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）.二、填空题（本题共26分，其中第18题5分，其余每小题3分）11. 如果关于x的方程2320-++=有一个根为0，那么m的值等于 .x x m12. 如果平行四边形的一条边长为4cm，这条边上的高为3cm，那么这个平行四边形的面积等于2cm.13. 在平面直角坐标系xOy中，直线24=-+与x轴的交点坐标为，y x与y轴的交点坐标为，与坐标轴所围成的三角形的面积等于 .14.如图，在Y ABCD中，CH⊥AD于点H，CH与BD的交点为E.如果1=70ADC∠∠，那么=∠°．ABC∠︒，=3215.如图，函数2=-的图象交于点P，那y kx=+与函数1y x b么点P的坐标为_______，关于x的不等式12->+的解集kx x b是．16. 写出一个一次函数的解析式，满足以下两个条件：①y随x的增大而增大；②它的图象经过坐标为(0,2)-的点. 你写出的解析式为 .17. 如图，正方形ABCD的边长为2cm，正方形AEFG的边长为1cm.正方形AEFG绕点A旋转的过程中，线段CF的长的最小值为_______cm.18. 利用勾股定理可以在数轴上画出表示图，并保留画图痕迹：第一步：（计算）=，使其中a，b都为正整数.你取的正整数a=____，b= ；以第一步中你所取的正整数a，b为两条直第二步：∠︒，则斜边OFOEF=90请在下面的数轴上画图：（第二步不要求尺规作图，不要求写画法）M，并描述第三步：第三步．．．的画图步骤：.三、解答题（本题共44分，第19、20、22题各5分，第21、23、24题各7分，第25题8分）19. 解方程：2610--=.x x20．如图，在四边形ABCD中，AD21.《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有户不知高广，竿不知长短.横之不出四尺，纵之不出二尺，斜之适出注.问户斜几何.注释：横放，竿比门宽长出四尺；竖放，竿比门高长出二尺；斜放恰好能出去.解决下列问题：（1）示意图中，线段CE的长为尺，线段DF的长为尺；（2）求户斜多长.22. 2016年9月开始，初二年级的同学们陆续到北京农业职业技术学院进行了为期一周的学农教育活动.丰富的课程开阔了同学们的视野，其中“酸奶的制作”课程深受同学们喜爱.学农1班和学农2班的同学们经历“煮奶—降温—发酵—后熟”四步，制作了“凝固型”酸奶.现每班随机抽取10杯酸奶做样本（每杯100克），记录制作时所添加蔗糖克数如表1、表2所示.表 1 学农1班所抽取酸奶添加蔗糖克数统计表（单位:克）表 2 学农2班所抽取酸奶添加蔗糖克数统计表（单位:克）据研究发现，若蔗糖含量在5%~8%，即100克酸奶中，含糖5~8克的酸奶口感最佳.两班所抽取酸奶的相关统计数据如表3所示.表3 两班所抽取酸奶的统计数据表根据以上材料回答问题：（1）表3中，x=：（2）根据以上信息，你认为哪个学农班的同学制作的酸奶整体．．口感较优？请说明理由.23. （1）阅读以下内容并回答问题：小雯用这个方法进行了尝试，点(1,2)A -向上平移3个单位后的对应点A '的坐标为 ，过点A '的直线的解析式为 .（2）小雯自己又提出了一个新问题请全班同学一起解答和检验此方法，请你也试试看：将直线2y x =-向右平移1个单位，平移后直线的解析式为 ，另外直接将直线2y x =-向 （填“上”或“下”）平移 个单位也能得到这条直线.（3）请你继续利用这个方法解决问题：对于平面直角坐标系xOy 内的图形M ，将图形M 上所有点都向上平移3个单位，再向右平移1个单位，我们把这个过程称为图形M 的一次．．“斜平移”. 求将直线2y x =-进行两次．．“斜平移”后得到的直线的解析式.（3）解：24.（1）画图－连线－写依据：先分别完成以下画图．．（不要求尺规作图），再与判断四边形DEMN形状的相应结论连线．．，并写出判定依据（只将最后一步判定特殊平行．．．．．．．．．．四边形的依据．．．．．．填在横线上）.①如图1，在矩形ABEN中，D为对角线的交点，过点N画直线NP∥DE，过点E画直线EQ∥DN，NP与EQ的交点为点M，得到四边形DEMN；②如图2，在菱形ABFG中，顺次连接四边AB，BF，FG，GA的中点D，E，M，N，得到四边形DEMN.（2）请从图1、图2的结论中选择一个进行证明.证明：25. 如图所示，在平面直角坐标系x O y中，B，C两点的坐标分别为(4,0)B，(4,4)C，CD⊥y轴于点D，直线l 经过点D.（1）直接写出点D的坐标；（2）作CE⊥直线l于点E，将直线CE绕点C逆时针旋转45°，交直线l于点F，连接BF.①依题意补全图形；②通过观察、测量，同学们得到了关于直线BF与直线l的位置关系的猜想，请写出你的猜想；③通过思考、讨论，同学们形成了证明该猜想的几种思路：思路1：作CM⊥CF，交直线l于点M，可证△CBF≌△CDM，进而可以得出45∠=︒，从而证明结论.CFB思路2：作BN⊥CE，交直线CE于点N，可证△BCN≌△CDE，进而证明四边形BFEN为矩形，从而证明结论.……请你参考上面的思路完成证明过程.（一种方法即可）解：（1）点D的坐标为.（2）①补全图形.②直线BF与直线l的位置关系是.③证明：北京市西城区2016-2017学年度第二学期期末试卷八 年 级 数 学 附 加 题试卷满分：20分一、填空题（本题6分）1. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，点1(2,2)A 在直线y x =上，过点1A 作11A B ∥y 轴，交直线12y x =于点1B ，以1A 为直角顶点，11A B 为直角边，在11A B 的右侧作等腰直角三角形111A B C ；再过点1C 作22A B ∥y轴，分别交直线y x =和12y x =于2A ，2B 两点，以2A 为直角顶点，22A B 为直角边，在22A B 的右侧作等腰直角三角形222A B C ，…，按此规律进行下去，点1C 的横坐标为 ，点2C 的横坐标为 ，点 n C 的横坐标为 ．（用含n 的式子表示，n 为正整数）二、操作题（本题6分）2．如图，在由边长都为1个单位长度的小正方形组成的66⨯正方形网格中，点A ，B ，P 都在格点上．请画出以AB 为边的格点四边形（四个顶点都在格点的四边形），要求同时满足以下条件： 条件1：点P 到四边形的两个顶点的距离相等； 条件2：点P 在四边形的内部或其边上； 条件3：四边形至少一组对边平行．（1）在图①中画出符合条件的一个Y ABCD ， 使点P 在所画四边形的内部； （2）在图②中画出符合条件的一个四边形ABCD ，使点P 在所画四边形的边上；（3）在图③中画出符合条件的一个四边形ABCD，使∠D=90°，且∠A≠90°．三、解答题（本题8分）3.如图，在平面直角坐标系xOy中，动点A(a,0)在x轴的正半轴上，定点B(m, n)在第一象限内（m＜2≤a）.在△OAB外作正方形ABCD和正方形OBEF，连接FD，点M为线段FD的中点.作BB1⊥x轴于点B1，作FF1⊥x轴于点F1.（1）填空：由△≌△，及B(m, n)可得点F的坐标为，同理可得点D的坐标为；（说明：点F，点D的坐标用含m，n，a的式子表示）（2）直接利用（1）的结论解决下列问题：①当点A在x轴的正半轴上指定范围内运动时，点M总落在一个函数图象上，求该函数的解析式（不必写出自变量x的取值范围）；②当点A在x轴的正半轴上运动且满足2≤a≤8时，求点M所经过的路径的长.解：①②北京市西城区2016-2017学年度第二学期期末试卷八年级数学参考答案及评分标准一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号12345678910答案A D B C A B A C C D二、填空题（本题共26分，其中第18题5分，其余每小题3分）11. 2-. 12. 12. 13. (2,0)，(0,4)，4.（各1分）14. 60. 15.(1,2)-（2分），x＜1（1分）.16. 答案不唯一，如2=-等.（只满足一个条件的y x得2分）17. 2.18. 第一步：a= 4 ，b= 2 （或a= 2 ，b= 4 ）；…………2分第二步：如图1. ……………………………………… 3分第三步：如图1，在数轴上画出点M. ………………………………………………………4分第三步的画图步骤：以原点O为圆心，OF长为半径作弧，弧与数轴正半轴的交点即为点M. ………………………………………………………………………………………… 5分说明：其他正确图形相应给分，如2OE =，4EF =.三、解答题（本题共44分，第19、20、22题各5分，第21、23、24题各7分，第25题8分）19. （本题5分） 解：1a =，6b =-，1c =-. …………………………………………………………………… 1分224(6)41(1)40b ac ∆=-=--⨯⨯-=＞0. …………………………………………………2分 方程有两个不相等的实数根x = ……………………………………………………………………… 3分(6)6322--±±===所以原方程的根为13x =+，23x =-………………………………………… 5分20．（本题5分）解：（1）如图2．∵ △ABC 中，AB=10，BC=6，AC =8，∴222AC BC AB. ……………………… 1分+=∴△ABC是直角三角形，=90∠︒.……2分ACB（2）∵AD==90∠∠︒…………………………………………………………… 3分CAD ACB∵在Rt△ACD中，=90∠︒，AC=AD=8，CAD∴CD=…………………………………………………………… 4分=………… 5分21．（本题7分）解：（1）4，2．…………………………………………………………………………………2分（2）设户斜x尺．…………………………………… 3分则图3中BD=x，BC BE CE x=-=-，（x＞4）4=-=-．（x＞2）2CD CF DF x又在Rt△BCD中，=90∠︒，BCD由勾股定理得222BC CD BD．+=所以222(4)+(2)=x x x--．………………… 4分整理，得212200x x-+=．因式分解，得(10)(2)=0x x--．解得110x=，22x=．……………………………………………………………… 5分因为x＞ 4 且x＞2，所以2x=舍去，10x=．…………………………………… 6分答：户斜为10尺．…………………………………………………………………… 7分22．（本题5分）解：（1）6．…………………………………………………………………………………………1分（2）学农2班的同学制作的酸奶整体口感较优．………………………………………… 2分理由如下：所抽取的样本中，两个学农班酸奶口感最佳的杯数一样，每杯酸奶中所添加蔗糖克数的平均值基本相同，学农2班的方差较小，更为稳定．……………………5分23．（本题7分）解：（1）(1,1)，y x=-+．…………………………………………………………………… 2分23（2）22=-+，上，2．（各1y x 分）…………………………………………………………5分（3）直线2=-上的点(1,2)A-进行一次“斜平移”后的对应点的坐标为y x(2,1)，进行两次“斜平移”后的对应点的坐标为(3,4)．设经过两次“斜平移”后得到的直线的解析式为2=-+．y x b 将(3,4)点的坐标代入，得234-⨯+=．b解得10b=．所以两次“斜平移”后得到的直线的解析式为210=-+.y x……………………… 7分说明：其他正确解法相应给分.24．（本题7分）解：（1）见图4，图5，连线、依据略. ……………………………5分（两个画图各1分，连线1分，两个依据各1分，所写依据的答案不唯一）（2）①如图4.∵ NP ∥DE ，EQ ∥DN ，NP 与EQ 的交点为点M ，∴ 四边形DEMN 为平行四边形.∵ D 为矩形ABEN 对角线的交点，∴ AE=BN ，12DE AE =，12DN BN =.∴ DE= DN .∴ 平行四边形DEMN 是菱形.……………………………………………………… 7分②如图6，连接AF ，BG ，记交点为H .∵ D ，N 两点分别为AB ，GA 边的中点，∴ DN ∥BG ，12DN BG =.同理，EM ∥BG ，12EM BG =，DE ∥AF ，12DE AF =.∴ DN ∥EM ，DN =EM .∴ 四边形DEMN 为平行四边形.∵ 四边形ABFG 是菱形，∴ AF ⊥BG .∴90∠=︒.AHB∴118090∠=︒-∠=︒.AHB∴2180190∠=︒-∠=︒.∴平行四边形DEMN是矩形. ………………………………………………………7分25．（本题8分）解：（1）(0,4).……………………………………………………………………………………1分（2）①补全图形见图7.……………………………………………………………………… 2分②BF⊥直线l.…………………………………………………………………………… 3分③法1：证明：如图8，作CM⊥CF，交直线l于点M．∵(4,0)D，C，(0,4)B，(4,4)∴==4BCD∠=︒．==，90OB BC DC OD∵CE⊥直线l，CM⊥CF，45∠=︒，ECF可得△CEF，△CEM 为等腰直角三角形，=45∠∠=︒，CMD CFECF=CM．①∵=90∠︒-∠，DCM DCFBCF DCF∠︒-∠，=90∴=∠∠．②BCF DCM又∵CB=CD，③∴△CBF≌△CDM．…………………………………………………………6分∴∠∠=︒．……………………………………………………7分CFB CMD=45∴=90∠∠+∠=︒．BFE CFB CFE∴BF⊥直线l．………………………………………………………………8分法2：证明：如图9，作BN⊥CE，交直线CE于点N．∵(4,0)D，C，(0,4)B，(4,4)∴==4BCD∠=︒．==，90OB BC CD OD∵CE⊥直线l，BN⊥CE，∴90BNC CED∠=∠=︒．①∴1390∠+∠=︒．∠+∠=︒，2390∴12∠=∠．②又∵CB=DC，③∴△BCN≌△CDE．………………6分∴BN= CE．又∵45∠=︒，ECF可得△CEF为等腰直角三角形，EF = CE．∴BN= EF．又∵180BNE NED∠+∠=︒，∴BN∥FE．∴四边形BFEN为平行四边形．又∵90CEF∠=︒，∴平行四边形BFEN为矩形．…………………………………………………7分∴=90BFE∠︒．∴BF⊥直线l．……………………………………………………………… 8分北京市西城区2016-2017学年度第二学期期末试卷八年级数学附加题参考答案及评分标准一、填空题（本题6分）1.解：3，92，322n⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭.（各2分）二、操作题（本题6分）2. 解：（1）答案不唯一，如：或其他.（2）答案不唯一，如：或其他.（3）说明：每图2分，答案不唯一时，其他正确答案相应给分.三、解答题（本题8分）3.解：（1）如图 1.由△OFF≌1△1BOB ，及B (m, n )可得点F 的坐标为(,)n m -，同理可得点D 的坐标为(,)a n a m +-. （全等1分，两个坐标各1分）…………………3分（2）①设点M 的坐标为(,)M x y .∵ 点M 为线段FD 的中点，(,)F n m -，(,)D a n a m +-，可得点M 的坐标为(,)22a a . …………………………………………………… 5分 ∴ ,2.2a x a y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩消去a ，得y x =.所以，当点A 在x 轴的正半轴上指定范围内运动时，相应的点M 在运动时总落在直线y x =上，即点M 总落在函数y x =的图象上. ………………………6分②如图2，当点A 在x 轴的正半轴上运动且满足2≤a ≤8时，点A 运动的路径为线段12A A ，其中1(2,0)A ，2(8,0)A ，相应地，点M 所经过的路径为直线y x =上的一条线段12M M ，其中1(1,1)M ，2(4,4)M .……………………………… 7分 而12M M =∴ 点M 所经过的路径的长为……………………………………………8分。

2016-2017学年云南省昆明市盘龙区八年级(下)期末数学试卷2016-2017学年云南省昆明市盘龙区八年级（下）期末数学试卷一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.（3分）计算：$\sqrt{27}=$．2.（3分）若一组数据3，x，4，5，6的众数是3，则这组数据的中位数是$\frac{4+5}{2}=$．3.（3分）已知△ABC的各边长度分别为3cm、4cm、5cm，则连结各边中点的三角形的周长为$6+8+10=$．4.（3分）如图，函数$y=ax+4$和$y=bx$的图象相交于点A，则不等式$bx\geq ax+4$的解集为$x\geq 4\frac{1}{b-a}$．5.（3分）已知：在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线EF分别交AD于E、BC于F，$S_{\triangle AOE}=3$，$S_{\triangle BOF}=5$，则▱ABCD 的面积是$24$．6.（3分）如图，矩形ABCD中，已知AB=6，BC=8，BD的垂直平分线交AD于点E，交BC于点F，则BF的长为$5$．二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）7.（4分）要使式子$\sqrt{x+1}$有意义，则x的取值范围是（B）．A．$x>1$ B．$x\geq -1$ C．$x\geq 1$ D．$x\geq 0$8.（4分）下列式子成立的是（B）．A．$2+3=3$ B．$2-3=2-5$ C．$2\times3=6$ D．$\frac{2}{3}=0.6$9.（4分）为了考察甲、乙、丙3种小麦的苗高，分别从中随机各抽取了100株麦苗，测得数据，并计算其方差分别是：$S_{甲}^2=1.4$，$S_{乙}^2=18.8$，$S_{丙}^2=2.5$，则苗高比较整齐的是（A）．A．甲种 B．乙种 C．丙种 D．无法确定10.（4分）下列各曲线中表示y是x的函数的是（D）．A．$\sqrt{x+y}=1$ B．$x^2+y^2=1$ C．$y=\pmx$ D．$y=2x-1$11.（4分）如图，△ABC中，CD⊥AB于D，且E是AC 的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于（C）．A．$5$ B．$6$ C．$7$ D．$8$12.（4分）菱形ABCD的周长是20，对角线AC=8，则菱形ABCD的面积是（B）．A．$12$ B．$24$ C．$40$ D．$48$13.（4分）将一次函数$y=-3x-2$的图象向上平移4个单位长度后，图象不经过（C）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限14.（4分）已知△ABC是腰长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，第n个等腰直角三角形的面积是（D）．A．$2n-2$ B．$2n-1$ C．$2n$ D．$2n+1$三、解答题（本大题共9小题，共70分）15.（4分）计算：$\frac{3}{5}\times \frac{5}{7}\times\frac{7}{9}=$．解：$\frac{3}{5}\times \frac{5}{7}\times\frac{7}{9}=\frac{3\times 5\times 7}{5\times 7\times9}=\frac{1}{3}$．16.（5分）计算：$\frac{2}{3}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}-\frac{1}{15}=$．解：$\frac{2}{3}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}-\frac{1}{15}=\frac{10+3-5-2}{15}=\frac{6}{15}=\frac{2}{5}$．17.（8分）如图，在△ABC中，$AB=AC$，$D$是$BC$的中点，$E$是$AD$的垂足，$F$是$BE$的中点，$G$是$AF$的垂足，$AG$交$BC$于点$H$，求证：$BH=HC$．证明：因为$AB=AC$，所以XXX又因为$D$是$BC$的中点，所以$AD\perp BC$，即$\angle ADE=90^\circ$．又因为$E$是$AD$的垂足，所以$AE=DE$，又$\angle AFE=90^\circ$，所以$AF=EF$．因为$F$是$BE$的中点，所以$BF=FE$．又因为$AG\perp BF$，所以$AG$是$BF$的高，所以$AG=GF$．设$BH=x$，则$HC=BF-BH=2x-BC$．由勾股定理得$AE=\sqrt{AB^2-BE^2}=\sqrt{AB^2-\left(\frac{AD}{2}\right)^2}=\sqrt{AB^2-\left(\frac{AB}{2}\right)^2}=\frac{\sqrt{3}}{2}AB$．由相似三角形可得$\frac{EF}{AB}=\frac{1}{2}$，$\frac{AG}{AB}=\frac{2}{\sqrt{3}}$，$\frac{HC}{AB}=\frac{2x-AB}{AB}$．由正弦定理得$\frac{EF}{\sin \angle A}=\frac{AE}{\sin\angle AEF}$，即$\frac{EF}{AB}=\frac{\sin \angle A}{\sin\angle AEF}$．又$\angle AEF=90^\circ-\angle BAE=\angle C$，$\sin \angle A=\sin \angle B$，所以$\frac{EF}{AB}=\frac{\sin \angle B}{\sin \angle C}$．由正弦定理得$\frac{AG}{\sin \angle B}=\frac{AB}{\sin\angle BAG}$，即$\frac{AG}{AB}=\frac{\sin \angle B}{\sin\angle BAG}$．又$\angle BAG=90^\circ-\angle BAF=90^\circ-\angle C$，所以$\frac{AG}{AB}=\frac{\sin \angle B}{\cos\angle C}$．综上所述，$\frac{\sin \angle B}{\sin \angleC}=\frac{EF}{AB}=\frac{1}{2}$，$\frac{\sin \angle B}{\cos\angle C}=\frac{AG}{AB}=\frac{2}{\sqrt{3}}$，$\frac{2x-AB}{AB}=\frac{HC}{AB}$，即$\frac{2x-AB}{AB}=\frac{2x-2BH}{AB}=\frac{2x-2BC}{AB}+1$，即$x=BC$，所以XXX．18.（8分）已知函数$f(x)=\frac{2x^2-8x}{x-2}$，求$f(2+\frac{1}{x})$的值．解：$f(2+\frac{1}{x})=\frac{2(2+\frac{1}{x})^2-8(2+\frac{1}{x})}{2+\frac{1}{x}-2}=\frac{2(4+\frac{4}{x}+\frac{1}{x^2})-8-\frac{8}{x}}{\frac{1}{x}}=-2x^2-4x-8+\frac{16}{x}$．所以$f(2+\frac{1}{x})=-2x^2-4x-8+\frac{16}{x}$．19.（10分）如图，已知$\odot O$是正方形ABCD内切圆，P是线段AD上一点，连接PB、PC，交$\odot O$于点E、F，交BC于点Q，求证：$PQ=2QF$．证明：因为$\odot O$是正方形ABCD内切圆，所以$\angle AOE=45^\circ$，所以$\angle EOF=90^\circ$，所以$\angle EPF=45^\circ$，所以XXX．因为$BE=BF$，所以XXX，又因为$\angle EFB=90^\circ$，所以$\angle FBE=45^\circ$，所以$\angle EPQ=90^\circ+\angle FPQ$．所以$\angle EPQ+\angle FPQ=135^\circ$，所以$\anglePQF=45^\circ$，所以$\angle FQP=45^\circ$，所以$\triangle PQF$是等腰直角三角形，所以$PQ=2QF$．20.（10分）如图，在△ABC中，$D$、$E$、$F$分别是$BC$、$AC$、$AB$上的三个点，$AD$、$BE$、$CF$交于点$O$，且$\frac{BO}{OE}=\frac{CO}{OF}=2$，求证：$AD$、$BE$、$CF$交于一点，并且$S_{\triangle ABC}=4S_{\triangle OEF}$．证明：作$BE$的平行线$GH\parallel BE$，交$AC$于点$H$，则$\frac{AH}{HC}=\frac{BG}{GE}=2$．作$AD$的平行线$IJ\parallel AD$，交$BC$于点$J$，则$\frac{BJ}{JC}=\frac{AI}{ID}=2$．作$CF$的平行线$KL\parallel CF$，交$AB$于点$L$，则$\frac{BL}{LA}=\frac{CK}{KF}=2$．设$\triangle ABC$的面积为$S$，则$\triangle AHE\sim\triangle ABC$，$\triangle BGF\sim \triangle ABC$，$\triangle CKE\sim \triangle ABC$，所以$S_{\triangleAHE}=\frac{1}{9}S$，$S_{\triangle BGF}=\frac{1}{9}S$，$S_{\triangle CKE}=\frac{1}{9}S$，所以$S_{\triangle OEF}=S-S_{\triangle AHE}-S_{\triangle BGF}-S_{\triangleCKE}=\frac{4}{9}S$．又因为$\frac{BO}{OE}=\frac{CO}{OF}=2$，所以$\frac{BG}{GE}=\frac{BO}{OE}-1=1$，$\frac{CK}{KF}=\frac{CO}{OF}-1=1$，所以$GH\parallel BE$，$KL\parallel CF$，所以XXX$，所以$\frac{AJ}{JC}=\frac{HL}{LK}=\frac{3}{2}$。

2017-2018学年黑龙江省大庆市八年级（下）期末数学试卷（五四学制）一、填空题（每小题3分，满分30分）1．（3分）一元二次方程x2﹣x＝0的两个实数根为2．（3分）在函数y＝+（x﹣2）0中，自变量x的取值范围是．3．（3分）如图，E、F是▱ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件：，使四边形AECF是平行四边形．4．（3分）函数y＝﹣x+1的图象不经过第象限．5．（3分）我市计划用三年时间对全市学校的设施和设备进行全面改造，2015年市政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，2017年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为．6．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，E是AB边的中点，F是线段BC边上的动点，将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB′F，连接B′D，则B′D的最小值是．7．（3分）如图，经过点B（﹣2，0）的直线y＝kx+b与直线y＝4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），则不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为．8．（3分）关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．9．（3分）如图矩形ABCD中，AD＝5，AB＝7，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE 折叠，当点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上时，DE的长为．10．（3分）如图，将△ABC沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的点A1处，称为第1次操作，折痕DE到BC的距离记为h1；还原纸片后，再将△ADE沿着过AD 中点D1的直线折叠，使点A落在DE边上的点A2处，称为第2次操作，折痕D1E1到BC的距离记为h2……按上述方法不断操作下去，经过第2018次操作后得到的折痕D2017E2017到BC的距离记为h2018，若h1＝1，则h2018的值为．二、选择题（每题3分，满分30分）11．（3分）下列方程是一元二次方程的序号是（）①3x2+x＝20；②2x2﹣3xy+4＝0；③x2﹣＝4；④x2＝﹣4；⑤x2﹣3x﹣4＝0A．①②B．①②④⑤C．①③④D．①④⑤12．（3分）如果两个变量x、y之间的函数关系如图所示，则函数值y的取值范围是（）A．﹣3≤y≤3B．0≤y≤2C．1≤y≤3D．0≤y≤313．（3分）若关于x的方程x2+3x+a＝0有一个根为﹣1，则另一个根为（）A．﹣2B．2C．4D．﹣314．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为AD的中点，菱形ABCD 的周长为28，则OE的长等于（）A．3.5B．4C．7D．1415．（3分）小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t的函数图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是（）A．B．C．D．16．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）关于直线y＝x对称点的坐标是（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，2）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）17．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx+b的大致图象可能是（）A．B．C．D．18．（3分）一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10＝0的两根，则该等腰三角形的周长是（）A．12B．9C．13D．12或919．（3分）有两个一元二次方程M：ax2+bx+c＝0，N：cx2+bx+a＝0，其中a+c＝0，下列四个结论中，错误的是（）A．如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根B．b＝0时，方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x＝1C．如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根D．ac≠020．（3分）如图，在矩形ABCD中，BC＝AB，∠ADC的平分线交边BC于点E，AH⊥DE于点H，连接CH并延长交边AB于点F，连接AE交CF于点O，给出下列命题：（1）∠AEB＝∠AEH（2）DH＝2EH（3）OH＝AE（4）BC﹣BF＝EH其中正确命题的序号（）A．（1）（2）（3）B．（2）（3）（4）C．（2）（4）D．（1）（3）三、解答题（满分60分）21．（8分）若x＝﹣2是关于x的一元二次方程x2+ax﹣a2＝0的一个根，求a的值．22．（8分）如图，已知点A（﹣4，2），B（﹣1，﹣2），平行四边形ABCD的对角线交于坐标原点O．（1）请直接写出点C、D的坐标；（2）写出从线段AB到线段CD的变换过程；（3）直接写出平行四边形ABCD的面积．23．（8分）如图，直线y＝+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，C，D分别为线段AB，OB的中点，P为OA上一动点，求PC+PD的值最小时点P的坐标．24．（8分）关于x的一元二次方程x2+2x﹣2m+1＝0的两个实数根之积为负数，求实数m的取值范围．（一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2＝﹣，x1x2＝．25．（8分）如图①，在矩形纸片ABCD中，AB＝3cm，AD＝5cm，折叠纸片使点B落在边AD上的点E处，折痕为PQ，点Q在BC边上，过点E作EF∥AB交PQ于点F，连接BF．易证：四边形BFEP为菱形（不用证明）．（1）当点Q与点C重合时（如图②），求菱形BFEP的边长；（2）若限定点P，Q分别在边BA，BC上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离．26．（10分）某渔业公司组织20辆汽车装运鲢鱼、草鱼、青鱼共120吨去外地销售，按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种鱼，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：（1）设装运鲢鱼的车辆为x辆，装运草鱼的车辆为y辆，求y与x之间的函数关系式（不用写自变量的取值范围）；（2）如果装运每种鱼的车辆都不少于2辆，那么怎样安排车辆能使此次销售获利最大？并求出最大利润．27．（10分）某玉米种子的价格为a元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打8折，某科技人员对付款金额和购买量这两个变量的对应关系用列表法做了分析，并绘制出了函数图象，以下是该科技人员绘制的图象和表格的不完整资料，已知点A的坐标为（2，10），请你结合表格和图象：（1）指出付款金额和购买量哪个变量是函数的自变量x，并写出表中a、b的值；（2）求出当x＞2时，y关于x的函数解析式；（3）甲农户将8.8元钱全部用于购买玉米种子，乙农户购买了4165克该玉米种子，分别计算他们的购买量和付款金额．2017-2018学年黑龙江省大庆市八年级（下）期末数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、填空题（每小题3分，满分30分）1．（3分）一元二次方程x2﹣x＝0的两个实数根为x1＝1，x2＝0【解答】解：x2﹣x＝0x（x﹣1）＝0，解得：x1＝1，x2＝0．故答案为：x1＝1，x2＝0．2．（3分）在函数y＝+（x﹣2）0中，自变量x的取值范围是x＞﹣2且x≠2．【解答】解：由题意得，x+2＞0且x﹣2≠0，解得x＞﹣2且x≠2．故答案为：x＞﹣2且x≠2．3．（3分）如图，E、F是▱ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件：BE＝DF，使四边形AECF是平行四边形．【解答】解：添加的条件是BE＝DF，理由是：连接AC交BD于O，∵平行四边形ABCD，∴OA＝OC，OB＝OD，∵BE＝DF，∴OE＝OF，∴四边形AECF是平行四边形．故答案为：BE＝DF．4．（3分）函数y＝﹣x+1的图象不经过第三象限．【解答】解：∵一次函数y＝﹣x+1中k＝﹣＜0，b＝1＞0，∴此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．故答案为：三．5．（3分）我市计划用三年时间对全市学校的设施和设备进行全面改造，2015年市政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，2017年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为20%．【解答】解：设每年投资的增长率为x，根据题意得：5（1+x）2＝7.2，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．故答案为：20%．6．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，E是AB边的中点，F是线段BC边上的动点，将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB′F，连接B′D，则B′D的最小值是2﹣2．【解答】解：如图所示点B′在以E为圆心EA为半径的圆上运动，当D、B′、E共线时时，此时B′D的值最小，根据折叠的性质，△EBF≌△EB′F，∴EB′⊥B′F，∴EB′＝EB，∵E是AB边的中点，AB＝4，∴AE＝EB′＝2，∵AD＝6，∴DE＝＝2，∴B′D＝2﹣2．7．（3分）如图，经过点B（﹣2，0）的直线y＝kx+b与直线y＝4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），则不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为﹣2＜x＜﹣1．【解答】解：∵经过点B（﹣2，0）的直线y＝kx+b与直线y＝4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），∴直线y＝kx+b与直线y＝4x+2的交点A的坐标为（﹣1，﹣2），直线y＝kx+b与x轴的交点坐标为B（﹣2，0），又∵当x＜﹣1时，4x+2＜kx+b，当x＞﹣2时，kx+b＜0，∴不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为﹣2＜x＜﹣1．故答案为：﹣2＜x＜﹣1．8．（3分）关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＞﹣1且k≠0．【解答】解：由已知得：，即，解得：k＞﹣1且k≠0．故答案为：k＞﹣1且k≠0．9．（3分）如图矩形ABCD中，AD＝5，AB＝7，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上时，DE的长为或．【解答】解：如图，连接BD′，过D′作MN⊥AB，交AB于点M，CD于点N，作D′P ⊥BC交BC于点P∵点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上，∴MD′＝PD′，设MD′＝x，则PD′＝BM＝x，∴AM＝AB﹣BM＝7﹣x，又折叠图形可得AD＝AD′＝5，∴x2+（7﹣x）2＝25，解得x＝3或4，即MD′＝3或4．在Rt△END′中，设ED′＝a，①当MD′＝3时，AM＝7﹣3＝4，D′N＝5﹣3＝2，EN＝4﹣a，∴a2＝22+（4﹣a）2，解得a＝，即DE＝，②当MD′＝4时，AM＝7﹣4＝3，D′N＝5﹣4＝1，EN＝3﹣a，∴a2＝12+（3﹣a）2，解得a＝，即DE＝．故答案为：或．10．（3分）如图，将△ABC沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的点A1处，称为第1次操作，折痕DE到BC的距离记为h1；还原纸片后，再将△ADE沿着过AD中点D1的直线折叠，使点A落在DE边上的点A2处，称为第2次操作，折痕D1E1到BC的距离记为h2……按上述方法不断操作下去，经过第2018次操作后得到的折痕D2017E2017到BC的距离记为h2018，若h1＝1，则h2018的值为2﹣．【解答】解：如图，连接AA1．由折叠的性质可得：AA1⊥DE，DA＝DA1，又∵D是AB中点，∴DA＝DB，∴DB＝DA1，∴∠BA1D＝∠B，∴∠ADA1＝2∠B，又∵∠ADA1＝2∠ADE，∴∠ADE＝∠B，∴DE∥BC，∴AA1⊥BC，∵AA1＝2×1＝2，∴h2＝2﹣，h3＝2﹣×＝2﹣，…∴经过第n次操作后得到的折痕D n﹣1E n﹣1到BC的距离h n＝2﹣．∴h2018＝2﹣．故答案为：2﹣．二、选择题（每题3分，满分30分）11．（3分）下列方程是一元二次方程的序号是（）①3x2+x＝20；②2x2﹣3xy+4＝0；③x2﹣＝4；④x2＝﹣4；⑤x2﹣3x﹣4＝0A．①②B．①②④⑤C．①③④D．①④⑤【解答】解：①3x2+x＝20、④x2＝﹣4、⑤x2﹣3x﹣4＝0符合一元二次方程的定义．②2x2﹣3xy+4＝0中含有2个未知数，不是一元二次方程；③x2﹣＝4不是整式方程，不是一元二次方程．故选：D．12．（3分）如果两个变量x、y之间的函数关系如图所示，则函数值y的取值范围是（）A．﹣3≤y≤3B．0≤y≤2C．1≤y≤3D．0≤y≤3【解答】解：∵图象的最高点是（﹣2，3），∴y的最大值是3，∵图象最低点是（1，0），∴y的最小值是0，∴函数值y的取值范围是0≤y≤3．故选：D．13．（3分）若关于x的方程x2+3x+a＝0有一个根为﹣1，则另一个根为（）A．﹣2B．2C．4D．﹣3【解答】解：设一元二次方程的另一根为x1，则根据一元二次方程根与系数的关系，得﹣1+x1＝﹣3，解得：x1＝﹣2．故选：A．14．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为AD的中点，菱形ABCD 的周长为28，则OE的长等于（）A．3.5B．4C．7D．14【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AB＝×28＝7，且O为BD的中点，∵E为AD的中点，∴OE为△ABD的中位线，∴OE＝AB＝3.5，故选：A．15．（3分）小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t的函数图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：因为开始以正常速度匀速行驶﹣﹣﹣停下修车﹣﹣﹣加快速度匀驶，可得S 先缓慢减小，再不变，在加速减小．故选：D．16．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）关于直线y＝x对称点的坐标是（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，2）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）【解答】解：如图所示，点P（﹣3，2）关于直线y＝x对称点的坐标是（2，﹣3）．故选：C．17．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx+b的大致图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1＝0有两个不相等的实数根，∴△＝4﹣4（kb+1）＞0，解得kb＜0，A．k＞0，b＞0，即kb＞0，故A不正确；B．k＜0，b＜0，即kb＞0，故B不正确；C．k＞0，b＜0，即kb＜0，故C正确；D．k＜0，b＝0，即kb＝0，故D不正确；故选：C．18．（3分）一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10＝0的两根，则该等腰三角形的周长是（）A．12B．9C．13D．12或9【解答】解：x2﹣7x+10＝0，（x﹣2）（x﹣5）＝0，x﹣2＝0，x﹣5＝0，x1＝2，x2＝5，①等腰三角形的三边是2，2，5∵2+2＜5，∴不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意；②等腰三角形的三边是2，5，5，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是2+5+5＝12；即等腰三角形的周长是12．故选：A．19．（3分）有两个一元二次方程M：ax2+bx+c＝0，N：cx2+bx+a＝0，其中a+c＝0，下列四个结论中，错误的是（）A．如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根B．b＝0时，方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x＝1C．如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根D．ac≠0【解答】解：A、方程M有两个不相等的实数根，则△＝b2﹣4ac＞0，所以方程N也有两个不相等的实数根，故本选项错误；B、因为方程M和方程N有一个相同的根，则（a﹣c）x2＝a﹣c，解得x＝±1，故本选项正确；C、因为5是方程M的一个根，则25a+5b+c＝0，即c+b+a＝0，所以是方程N的一个根，故本选项错误；D、根据一元二次方程的定义得到a≠0，c≠0，则ac≠0，故本选项错误．故选：B．20．（3分）如图，在矩形ABCD中，BC＝AB，∠ADC的平分线交边BC于点E，AH⊥DE于点H，连接CH并延长交边AB于点F，连接AE交CF于点O，给出下列命题：（1）∠AEB＝∠AEH（2）DH＝2EH（3）OH＝AE（4）BC﹣BF＝EH其中正确命题的序号（）A．（1）（2）（3）B．（2）（3）（4）C．（2）（4）D．（1）（3）【解答】解：（1）在矩形ABCD中，AD＝BC＝AB＝CD，∠ADC＝∠BCD＝90°，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE＝45°，∵AH⊥DE，∴△ADH是等腰直角三角形，∴AD＝AH，∴AH＝AB＝CD，∵△DEC是等腰直角三角形，∴DE＝CD，∴AD＝DE，∴∠AED＝67.5°，∴∠AEB＝180°﹣45°﹣67.5°＝67.5°，∴∠AEH＝∠AEB，所以（1）结论正确；（2）设DH＝1，则AH＝DH＝1，AD＝DE＝，∴HE＝DE﹣DH＝﹣1，∴2HE＝2（﹣1）＝4﹣2≠1，所以（2）结论不正确；（3）∵∠AEH＝67.5°，∴∠EAH＝22.5°，∵DH＝CD，∠EDC＝45°，∴∠DHC＝67.5°，∴∠OHA＝180°﹣90°﹣67.5°＝22.5°，∴∠OAH＝∠OHA＝22.5°，∴OA＝OH，∴∠AEH＝∠OHE＝67.5°，∴OH＝OE＝OA，∴OH＝AE，所以（3）正确；（4）∵AH＝DH＝CD＝CE，在△AFH与△CHE中，，∴△AFH≌△CHE（ASA），∴AF＝EH，在Rt△ABE与Rt△AHE中，，∴△ABE≌△AHE（AAS），∴BE＝EH，∴BC﹣BF＝（BE+CE）﹣（AB﹣AF）＝（CD+EH）﹣（CD﹣EH）＝2EH，所以（4）不正确，故选：D．三、解答题（满分60分）21．（8分）若x＝﹣2是关于x的一元二次方程x2+ax﹣a2＝0的一个根，求a的值．【解答】解：把x＝﹣2代入x2+ax﹣a2＝0得4﹣3a﹣a2＝0，即a2+3a﹣4＝0，解得a1＝1，a2＝﹣4．即a的值为1或﹣4．22．（8分）如图，已知点A（﹣4，2），B（﹣1，﹣2），平行四边形ABCD的对角线交于坐标原点O．（1）请直接写出点C、D的坐标；（2）写出从线段AB到线段CD的变换过程；（3）直接写出平行四边形ABCD的面积．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD关于O中心对称，∵A（﹣4，2），B（﹣1，﹣2），∴C（4，﹣2），D（1，2）；（2）线段AB到线段CD的变换过程是：绕点O旋转180°；（3）由（1）得：A到y轴距离为：4，D到y轴距离为：1，A到x轴距离为：2，B到x轴距离为：2，∴S ABCD的可以转化为边长为；5和4的矩形面积，∴S ABCD＝5×4＝20．23．（8分）如图，直线y＝+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，C，D分别为线段AB，OB的中点，P为OA上一动点，求PC+PD的值最小时点P的坐标．【解答】解：作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图．令y＝x+4中x＝0，则y＝4，∴点B的坐标为（0，4）；令y＝x+4中y＝0，则x+4＝0，解得：x＝﹣6，∴点A的坐标为（﹣6，0）．∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，∴点C（﹣3，2），点D（0，2）．∵点D′和点D关于x轴对称，∴点D′的坐标为（0，﹣2）．设直线CD′的解析式为y＝kx+b，∵直线CD′过点C（﹣3，2），D′（0，﹣2），∴有，解得：，∴直线CD′的解析式为y＝﹣x﹣2．令y＝0，则0＝﹣x﹣2，解得：x＝﹣，∴点P的坐标为（﹣，0）．24．（8分）关于x的一元二次方程x2+2x﹣2m+1＝0的两个实数根之积为负数，求实数m的取值范围．（一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2＝﹣，x1x2＝．【解答】解：设x1、x2为方程x2+2x﹣2m+1＝0的两个实数根，根据题意得：，解得：m＞．25．（8分）如图①，在矩形纸片ABCD中，AB＝3cm，AD＝5cm，折叠纸片使点B落在边AD上的点E处，折痕为PQ，点Q在BC边上，过点E作EF∥AB交PQ于点F，连接BF．易证：四边形BFEP为菱形（不用证明）．（1）当点Q与点C重合时（如图②），求菱形BFEP的边长；（2）若限定点P，Q分别在边BA，BC上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴BC＝AD＝5cm，CD＝AB＝3cm，∠A＝∠D＝90°，∵点B与点E关于PQ对称，∴CE＝BC＝5cm，在Rt△CDE中，DE＝＝4cm，∴AE＝AD﹣DE＝5cm﹣4cm＝1cm；在Rt△APE中，AE＝1，AP＝3﹣PB＝3﹣PE，∴EP2＝12+（3﹣EP）2，解得：EP＝cm，∴菱形BFEP的边长为cm；（2）当点Q与点C重合时，如图1：点E离点A最近，由①知，此时AE＝1cm；当点P与点A重合时，如图2所示：点E离点A最远，此时四边形ABQE为正方形，AE＝AB＝3cm，∴点E在边AD上移动的最大距离为2cm．26．（10分）某渔业公司组织20辆汽车装运鲢鱼、草鱼、青鱼共120吨去外地销售，按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种鱼，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：（1）设装运鲢鱼的车辆为x辆，装运草鱼的车辆为y辆，求y与x之间的函数关系式（不用写自变量的取值范围）；（2）如果装运每种鱼的车辆都不少于2辆，那么怎样安排车辆能使此次销售获利最大？并求出最大利润．【解答】解：（1）设装运鲢鱼的车辆为x辆，装运草鱼的车辆为y辆，则由（20﹣x﹣y）辆汽车装运青鱼，由题意，得8x+6y+5（20﹣x﹣y）＝120，∴y＝﹣3x+20．答：y与x的函数关系式为y＝﹣3x+20；（2），根据题意，得，∴，解得：2≤x≤6，设此次销售所获利润为w元，w＝0.25x×8+0.3（﹣3x+20）×6+0.2（20﹣x+3x﹣20）×5＝﹣1.4x+36∵k＝﹣1.4＜0，∴w随x的增大而减小．∴当x＝2时，w取最大值，最大值为：﹣1.4×2+36＝33.2（万元）．∴装运鲢鱼的车辆为2辆，装运草鱼的车辆为14辆，装运青鱼的车辆为4辆时获利最大，最大利润为33.2万元．27．（10分）某玉米种子的价格为a元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打8折，某科技人员对付款金额和购买量这两个变量的对应关系用列表法做了分析，并绘制出了函数图象，以下是该科技人员绘制的图象和表格的不完整资料，已知点A的坐标为（2，10），请你结合表格和图象：（1）指出付款金额和购买量哪个变量是函数的自变量x，并写出表中a、b的值；（2）求出当x＞2时，y关于x的函数解析式；（3）甲农户将8.8元钱全部用于购买玉米种子，乙农户购买了4165克该玉米种子，分别计算他们的购买量和付款金额．【解答】解：（1）根据函数图象可得：购买量是函数的自变量x，a＝10÷2＝5元，b＝14；（2）当x＞2时，设y与x的函数关系式为：y＝kx+b，∵y＝kx+b经过点（2，10），且x＝3时，y＝14，∴，解得：，∴当x＞2时，设y与x的函数关系式为：y＝4x+2；（3）当y＝8.8时，x＝，当x＝4.165时，y＝4×4.165+2＝18.66，∴甲农户的购买量为1.76千克，乙农户的付款金额为18.66元．。

2016-2017学年广西柳州市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题的四个选项中，只有一个项是符合题意的，每小题选对得3分，选错，不选或多均得零分，请把选择题的答案填入下面的表格中）1．（3分）若有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＞﹣1 D．x≥﹣12．（3分）一次函数y=2x﹣1中，当x=2时，y的值为（）A．1 B．3 C．4 D．53．（3分）下列运算正确的是（）A．+=2 B．=+C．2×=2 D．﹣=14．（3分）长方形的周长为30cm，其中一边长为x cm（其中0＜x＜15），面积为ycm2，则这样的长方形中y与x的关系可以写成（）A．y=x2 B．y=（15﹣x）2C．y=2（15﹣x）D．y=x（15﹣x）5．（3分）某校在体育健康测试中，有8名男生“引体向上”的成绩（单位：次）分别是：14，12，10，8，9，16，12，7，这组数据的中位数和众数分别是（）A．10，12 B．12，11 C．11，12 D．12，126．（3分）一个三角形的三边长分别是3、4、5，则它的面积等于（）A．6 B．12 C．15 D．207．（3分）正比例函数的图象经过点（﹣1，2），则这个图象必须经过点（）A．（﹣2，1）B．（2，﹣1）C．（1，﹣2）D．（1，2）8．（3分）已知一次函数的图象大致如图所示，则下列结论正确的是（）A．k＞0，b＞0 B．k＜0，b＜0 C．k＞0，b＜0 D．k＜0，b＞09．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则BC的长为（）A．4 B．6 C．7 D．810．（3分）边长为4的正方形ABCD中，P是边AD上的动点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE+PF的值为（）A．2 B．4 C．2 D．6二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）若一个三角形的三边满足c2﹣a2=b2，则这个三角形是．12．（3分）一次函数y=﹣2x+4的图象与x轴交点坐标是．13．（3分）如图所示，菱形ABCD的周长为24，∠ABC=60°，则AC=．14．（3分）直线y=3x向下平移2个单位后得到的直线解析式为．15．（3分）如果是整数，则正整数n的最小值是．16．（3分）如图，正方形ABCD的面积为49，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE得和最小，则这个最小值为．三、解答题（本大题共7小题，满分52分，解答时应写出必要的文字说明，演算步骤或推理过程）17．（6分）计算：﹣+18．（6分）如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D，∠1=∠2，求证：四边形ABCD 是平行四边形．19．（6分）如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于点D，AC=20，BC=15，DB=9，（1）求DC的长．（2）求证：△ABC是直角三角形．20．（8分）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销量y（件）之间的关系如下表：若日销量y是销售价x的一次函数．（1）求出日销量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；（2）求销售定价为30元时，每日的销售利润．21．（8分）“节约用水，从我做起”，市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况做一次调查，调查小组随机抽查了其中100户家庭某个月的平均用水量（单位：顿）并将调查结果制成了如图所示的条形统计图．（1）请将条形统计图补充完成（2）求这100个样本数据的平均数．22．（8分）如图，将矩形ABCD沿AE折叠，使得点B恰好落在对角线AC上的点F处，若AB=6cm，BC=8cm，求EC的长．23．（10分）如图，在四边形OABC中，OA∥BC，∠OAB=90°，O为原点，点C 的坐标为（2，8），点B的坐标为（24，8），点D从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿BC向点C运动，点E同时从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿OA向A运动，当点E达到点A时，点D也停止运动，从运动开始，设D（E）点运动的时间为t秒．（1）连接AD，记△ADE得面积为S，求S与t的函数关系式，写出t的取值范围；（2）当t为何值时，四边形ABDE是矩形；（3）在（2）的条件下，当四边形ABDE是矩形，在x轴上找一点P，使得△ADP 为等腰三角形，直接写出所有满足要求的P点的坐标．2016-2017学年广西柳州市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题的四个选项中，只有一个项是符合题意的，每小题选对得3分，选错，不选或多均得零分，请把选择题的答案填入下面的表格中）1．（3分）若有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＞﹣1 D．x≥﹣1【分析】根据二次根式有意义，被开方数大于等于0列不等式求解即可．【解答】解：由题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故选：B．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．2．（3分）一次函数y=2x﹣1中，当x=2时，y的值为（）A．1 B．3 C．4 D．5【分析】将x=2代入函数解析式即可得出答案．【解答】解：将x=2代入得：y=2×2﹣1=3．故选：B．【点评】本题考一次函数图象上点的坐标特征，图象上的点的坐标适合解析式．3．（3分）下列运算正确的是（）A．+=2 B．=+C．2×=2 D．﹣=1【分析】利用二次根式的加减法对A、D进行判断；根据二次根式的性质对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断．【解答】解：A、原式=2，所以A选项错误；B、原式==5，所以B选项错误；C、原式=2，所以C选项正确；D、与﹣不能合并，所以D选项错误．故选：C．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．4．（3分）长方形的周长为30cm，其中一边长为x cm（其中0＜x＜15），面积为ycm2，则这样的长方形中y与x的关系可以写成（）A．y=x2 B．y=（15﹣x）2C．y=2（15﹣x）D．y=x（15﹣x）【分析】直接表示出长方形的另一边长，进而利用长方形面积求法得出答案．【解答】解：∵长方形的周长为30cm，其中一边长为x cm（其中0＜x＜15），∴另一边长为：（15﹣x）cm，则y=x（15﹣x）．故选：D．【点评】此题主要考查了函数关系式，正确表示出长方形边长是解题关键．5．（3分）某校在体育健康测试中，有8名男生“引体向上”的成绩（单位：次）分别是：14，12，10，8，9，16，12，7，这组数据的中位数和众数分别是（）A．10，12 B．12，11 C．11，12 D．12，12【分析】先把原数据按由小到大排列，然后根据中位数和众数的定义求解．【解答】解：原数据按由小到大排列为：7，8，9，10，12，12，14，16，所以这组数据的中位数==11，众数为12．故选：C．【点评】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了中位数的定义．6．（3分）一个三角形的三边长分别是3、4、5，则它的面积等于（）A．6 B．12 C．15 D．20【分析】由于32+42=52，易证此三角形是直角三角形，从而易求此三角形的面积．【解答】解：∵32+42=52，∴此三角形是直角三角形，=×3×4=6．∴S△故选：A．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理．解题的关键是先证明此三角形是直角三角形．7．（3分）正比例函数的图象经过点（﹣1，2），则这个图象必须经过点（）A．（﹣2，1）B．（2，﹣1）C．（1，﹣2）D．（1，2）【分析】求出函数解析式，然后根据正比例函数的定义用代入法计算．【解答】解：设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），因为正比例函数y=kx的图象经过点（﹣1，2），所以2=﹣k，解得：k=﹣2，所以y=﹣2x，把这四个选项中的点的坐标分别代入y=﹣2x中，等号成立的点就在正比例函数y=﹣2x的图象上，所以这个图象必经过点（1，﹣2）．故选：C．【点评】本题考查正比例函数的知识．关键是先求出函数的解析式，然后代值验证答案．8．（3分）已知一次函数的图象大致如图所示，则下列结论正确的是（）A．k＞0，b＞0 B．k＜0，b＜0 C．k＞0，b＜0 D．k＜0，b＞0【分析】根据一次函数的性质即可解决问题．【解答】解：由图象可知：k＜0，b＜0，故选：B．【点评】本题考查一次函数与系数的关系，解题的关键是熟练掌握基本知识，记住k＜0，图象从左到右下降，k＞0图象从左到右上升，b＞0交y轴于正半轴，b=0经过原点，b＜0经过y轴的负半轴．9．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则BC的长为（）A．4 B．6 C．7 D．8【分析】由平行四边形的性质可得AD∥BC，且AD=BC，结合角平分线的性质可求得DE=DC=AB=4，则可求得AD的长，可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD=4，AD∥BC，AD=BC，∴∠DEC=∠BCE，∵CE平分∠BCD，∴∠DCE=∠BCE，∴∠DEC=∠DCE，∴DE=DC=4，∵AE=3，∴AD=BC=3+4=7，故选：C．【点评】本题主要考查平行四边形的性质，利用平行线的性质及角平分线的性质求得DE=DC是解题的关键．10．（3分）边长为4的正方形ABCD中，P是边AD上的动点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE+PF的值为（）A．2 B．4 C．2 D．6【分析】如图，利用正方形的性质得∠CAD=∠BDA=45°，则可判断△APE和△PDF为等腰直角三角形，则利用等腰直角三角形的性质得PE=AP，PF=PD，PE+PF=（AP+PD）．【解答】解：如图，∵四边形ABCD为正方形，∴∠CAD=∠BDA=45°，∵PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，∴△APE和△PDF为等腰直角三角形，∴PE=AP，PF=PD，∴PE+PF=（AP+PD）=×4=2．故选：A．【点评】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）若一个三角形的三边满足c2﹣a2=b2，则这个三角形是直角三角形．【分析】对原式变形，利用勾股定理的逆定理，从而确定三角形的形状．【解答】解：∵c2﹣a2=b2，∴a2+b2=c2，∴此三角形是直角三角形．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．12．（3分）一次函数y=﹣2x+4的图象与x轴交点坐标是（2，0）．【分析】由于x轴上点的纵坐标为0，由此利用函数解析式即可求出横坐标的值．【解答】解：令y=0，则y=﹣2x+4=0，解得：x=2，故图象与x轴交点坐标是（2，0）．【点评】此题比较简单，解答此题的关键是利用两坐标轴上点的坐标特点解决问题．13．（3分）如图所示，菱形ABCD的周长为24，∠ABC=60°，则AC=6．【分析】由菱形的四边相等可求得AB的长，结合条件可证得△ABC为等边三角形，则可求得AC的长．【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC=CD=AD==6，∵∠ABC=60°，∴△ABC为等边三角形，∴AC=AB=6，故答案为：6．【点评】本题主要考查菱形的性质，利用菱形的四边相等证得△ABC为等边三角形是解题的关键．14．（3分）直线y=3x向下平移2个单位后得到的直线解析式为y=3x﹣2．【分析】利用一次函数平移规律，上加下减进而得出平移后函数解析式即可．【解答】解：直线y=3x沿y轴向下平移2个单位，则平移后直线解析式为：y=3x﹣2，故答案为：y=3x﹣2【点评】此题主要考查了一次函数平移变换，正确记忆一次函数平移规律是解题关键．15．（3分）如果是整数，则正整数n的最小值是3．【分析】因为是整数，且==2，则3n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为3．【解答】解：∵==2，且是整数；∴2是整数，即3n是完全平方数；∴n的最小正整数值为3．故答案是：3．【点评】主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．二次根式的运算法则：乘法法则=．除法法则=．解题关键是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式．16．（3分）如图，正方形ABCD的面积为49，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE得和最小，则这个最小值为7．【分析】由于点B与D关于AC对称，所以连接BE，与AC的交点即为P点．此时PD+PE=BE最小，而BE是等边△ABE的边，BE=AB，由正方形ABCD的面积为49，可求出AB的长，从而得出结果．【解答】解：连接BD，与AC交于点F．∵点B与D关于AC对称，∴PD=PB，∴PD+PE=PB+PE=BE最小．∵正方形ABCD的面积为49，∴AB=7．又∵△ABE是等边三角形，∴BE=AB=7．∴所求最小值为7．故答案为：7【点评】此题主要考查了轴对称﹣﹣最短路线问题，难点主要是确定点P的位置．注意充分运用正方形的性质：正方形的对角线互相垂直平分．再根据对称性确定点P的位置即可．要灵活运用对称性解决此类问题．三、解答题（本大题共7小题，满分52分，解答时应写出必要的文字说明，演算步骤或推理过程）17．（6分）计算：﹣+【分析】首先把二次根式进行化简，然后再合并即可．【解答】解：原式=3﹣2+=2．【点评】此题主要考查了二次根式的加减法，关键是掌握二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．18．（6分）如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D，∠1=∠2，求证：四边形ABCD 是平行四边形．【分析】根据三角形内角和定理求出∠DAC=∠ACB，根据平行线的判定推出AD ∥BC，AB∥CD，根据平行四边形的判定推出即可．【解答】证明：∵∠1+∠B+∠ACB=180°，∠2+∠D+∠CAD=180°，∠B=∠D，∠1=∠2，∴∠DAC=∠ACB，∴AD∥BC，∵∠1=∠2，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．【点评】本题考查了平行线的判定和平行四边形的判定的应用，主要考查学生的推理能力．19．（6分）如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于点D，AC=20，BC=15，DB=9，（1）求DC的长．（2）求证：△ABC是直角三角形．【分析】（1）直接根据勾股定理求出CD的长；（2）根据勾股定理的逆定理即可得出结论．【解答】解：（1）∵CD⊥AB∴∠CDB=∠CDA=90°，在Rt△CDB中，∵BC=15，DB=9，∴根据勾股定理，得CD==12，（2）证明：在Rt△CDA中，CD2+AD2=AC2∴122+AD2=202∴AD=16，∴AB=AD+BD=16+9=25∴AC2+BC2=202+152=625=AB2，∴△ABC是直角三角形．【点评】本题考查了勾股定理，勾股定理逆定理，求出AB是解本题的关键．20．（8分）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销量y（件）之间的关系如下表：若日销量y是销售价x的一次函数．（1）求出日销量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；（2）求销售定价为30元时，每日的销售利润．【分析】（1）已知日销售量y是销售价x的一次函数，可设函数关系式为y=kx+b （k，b为常数，且k≠0），代入两组对应值求k、b，确定函数关系式．（2）把x=30代入函数式求y，根据：（售价﹣进价）×销售量=利润，求解．【解答】解：（1）设此一次函数解析式为y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）．则．解得，即一次函数解析式为y=﹣x+40．（2）当x=30时，每日的销售量为y=﹣30+40=10（件）每日所获销售利润为（30﹣10）×10=200（元）【点评】本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，解题的关键是理解题意，学会构建一次函数解决实际问题．21．（8分）“节约用水，从我做起”，市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况做一次调查，调查小组随机抽查了其中100户家庭某个月的平均用水量（单位：顿）并将调查结果制成了如图所示的条形统计图．（1）请将条形统计图补充完成（2）求这100个样本数据的平均数．【分析】（1）求出月平均用水11吨的用户数，即可解决问题；（2）根据平均数的定义计算即可；【解答】解：（1）由题意平均用水11吨的用户有：100﹣20﹣10﹣20﹣10=40（户），所以条形图如图所示：（2）这100个样本数据的平均数==11.6（吨）【点评】本题考查条形统计图、加权平均数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22．（8分）如图，将矩形ABCD沿AE折叠，使得点B恰好落在对角线AC上的点F处，若AB=6cm，BC=8cm，求EC的长．【分析】在Rt△ABC中由勾股定理可求得AC=10，设BE=x，则EC=8﹣x．由翻折的性质可知BE=EF=x，AF=AB=6，于是可求得FC=4，最后在Rt△EFC中，由勾股定理列方程求解即可．【解答】解；在Rt△ABC中由勾股定理得：AC==10．设BE=x，则EC=8﹣x．由翻折的性质可知：∠B=∠EFA=90°，BE=EF=x，AF=AB=6．FC=AC﹣AF=4．在Rt△EFC中，由勾股定理得：EC2=EF2+FC2，即（8﹣x）2=x2+42．解得：x=3，即BE=3．∴EC=8﹣3=5．【点评】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，依据勾股定理列出关于x的方程是解题的关键．23．（10分）如图，在四边形OABC中，OA∥BC，∠OAB=90°，O为原点，点C 的坐标为（2，8），点B的坐标为（24，8），点D从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿BC向点C运动，点E同时从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿OA向A运动，当点E达到点A时，点D也停止运动，从运动开始，设D（E）点运动的时间为t秒．（1）连接AD，记△ADE得面积为S，求S与t的函数关系式，写出t的取值范围；（2）当t为何值时，四边形ABDE是矩形；（3）在（2）的条件下，当四边形ABDE是矩形，在x轴上找一点P，使得△ADP 为等腰三角形，直接写出所有满足要求的P点的坐标．【分析】（1）根据三角形面积公式计算即可；（2）当BD=AE时，四边形ABDE是矩形，由此构建方程即可解决问题；（3）分三种情形：①当AD=AP时，②当DA=DP时，③当PD=PA时，分别求解即可；【解答】解：（1）如图1中，S=×（24﹣3t）×8=﹣12t+96（0≤t≤8）．（2）∵OA∥BD，∴当BD=AE时，四边形BDEA是平行四边形，∵∠OAB=90°，∴四边形ABDE是矩形，∴t=24﹣3t，t=6s，∴当t=6s时，四边形ABDE是矩形．（3）分三种情形讨论：由（2）可知D（18，8），A（24，0），∴AD==10，①当AD=AP时，可得P1（14，0），P2（34，0），②当DA=DP时，可得P3（12，0），③当PD=PA时，设PD=PA=x，在Rt△DP4E中，x2=82+（x﹣6）2，解得x=，∴P4（，0），综上所述，满足条件的点P坐标为（14，0）或（34，0）或（12，0）或（，0）；【点评】本题考查四边形的综合题、矩形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，学会用分类讨论的思想解决问题，属于中考压轴题．。

2016-2017学年度上学期期末考试八年级数学试题 2017.01第Ⅰ卷（选择题 共42分）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是A ．B ．C ．D ． 2. 若分式51+x 有意义，则x 的取值范围是 A ．5->x B ．5-<x C ．5≠x D ．5-≠x3. 下列运算正确的是A . ()623a a -=-B .842a a a ÷=C . 222)(b a b a +=+D .4)21(2=-- 4. 多项式m mx -2与多项式122+-x x 的公因式是A.1-xB.1+xC.12-xD.2)1(-x5．如图，在△ABC 中，AB =AC ，过A 点作AD ∥BC ，若∠BAD =110°，则∠BAC 的大小为A ．30°B ．40°C ．50°D ．70°6. 在平面直角坐标系中，已知点A （-2，a ）和点B （b ，-3）关于y 轴对称，则ab 的值 是A ．-1B ．1C ．6D ．-67．若2(1)(3)x x x mx n -+=++，则m n +=A ．-1B ．-2C ．-3D ．28. 已知4x y +=，3xy =，则22x y +的值为A ．22B ．16C ．10D ．4（第5题图）9. 在Rt △ABC 中，已知∠C =90°，有一点D 同时满足以下三个条件：①在直角边BC 上；②在∠CAB 的角平分线上；③在斜边AB 的垂直平分线上，那么∠B 等于A ．60°B ．45°C ．30°D ．15°10．如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 与BE 相交于F ，若BF =AC ，则∠ABC 的大小是A ．40°B ．45°C ．50°D ．60°11. 下列判断中，正确的个数有①斜边对应相等的两个直角三角形全等；②有两个锐角相等的两个直角三角形不一定全等；③一条直角边对应相等的两个等腰直角三角形全等；④一个锐角和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个12. 化简2221121a a a a a a +-÷--+的结果是 A.1a B.a C.11a a +- D.11a a -+ 13．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于21MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若CD =4，AB =15，则△ABD 的面积是 A. 15B. 30C. 45D. 6014. 如图，AD 为 △ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于点 E ，DF ⊥AC 于点 F ，连接 EF 交 AD 于点 O ．则下列结论：①DE=DF ；②△ADE ≌△ADF ；③︒=∠+∠90CDF BDE ；④AD 垂直平分EF.其中正确结论的个数是A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个（第10题图） （第13题图） （第14题图）第Ⅱ卷 非选择题（共78分）二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分）15．分解因式：822-x =________________．16. 如图，在△ABC 中，点D 是BC 上一点，∠BAD =80°，AB =AD =DC ，则∠C =______度．17. 请在横线上补上一项，使多项式9_______42++x 成为完全平方式.18. 如图，已知AB ∥CF ，E 为DF 的中点，若AB =7cm ，CF =4cm ，则BD =cm ．19. 阅读理解：若3,253==b a ，试比较b a ,的大小关系.小明同学是通过下列方式来解答问题的：因为322)(55315===a a ，273)(33515===b b ，而2732>，∴1515b a > ∴b a >.解答上述问题逆用了幂的乘方，类比以上做法，若3,297==y x ，试比较x 与y 的大小关系为x ______y .(填“>”或“<”）三、解答题（本题满分63分）20．（本题满分8分，每小题4分）(1)计算：()343212a b a b •÷－2 ；（2）分解因式：322484y xy y x -+-．21.（本题满分7分）解方程：31.11x x x -=-+（第16题图） （第18题图）22.（本题满分8分）先化简，再求值： 9)3132(2-÷-++x x x x ，其中5x .=-23. （本题满分9分）已知：如图，C 是AB 上一点，点D ，E 分别在AB 两侧，AD ∥BE ，且AD =BC ，BE =AC ．（1）求证：CD =CE ；（2）连接DE ，交AB 于点F ，猜想△BEF 的形状，并给予证明．24．（本题满分10分）某商场第一次用11000元购进某款拼装机器人进行销售，很快销售一空，商家又用24000元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．（1）求该商家第一次购进机器人多少个？（2）若所有机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低于20%（不考虑其它因素），那么每个机器人的标价至少是多少元？（第23题图）小丽同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张.（1）她用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图②）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是___________________；（2）如果要拼成一个长为)2(b a +，宽为)(b a +的大长方形，则需要2号卡片______ 张，3号卡片 张；（3）当她拼成如图③所示的长方形，根据6张小纸片的面积和等于大纸片（长方形）的面积可以把多项式2223b ab a ++分解因式，其结果是 ；（4）动手操作，请你依照小丽的方法，利用拼图分解因式2265b ab a ++=________________；并画出拼图．【提出问题】（1）如图1，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B，C），连结AM，以AM为边作等边△AMN，连结CN．求证：CN∥AB．（第26题图1）【类比探究】（2）如图2，在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，（1）中结论CN∥AB还成立吗？请说明理由．（第26题图2）2016-2017学年度上学期期末考试八年级数学参考答案 2017-1一、选择题（每小题3分，共42分）1-~5 CDDAB 6~10 DACCB 11~14 BABC二、填空题（每小题3分，共15分）15.)2)(2(2-+x x 16. ︒25 17. x 12 （或x 12-或x 12±） 18. 3 19.<三、解答题（本大题共7小题，共63分）20. （8分）解：（1）原式3432812a b a b =-÷ ……2分 （2）223484x y xy y -+- 223b =- …………4分 224(2)y x xy y =--+ ……2分 21.（7分）解：方程两边同乘()(1)1x x +-，得 24()y x y =-- ………4分 ()()()()11131x x x x x +-+-=- ……………………………………2分解得，2x = ……………………………………………5分检验：当2x =时，()(1)10x x +-≠ …………………………………………6分 ∴2x =是原分式方程的解. ……………………………………………7分 22.（8分）.xx x x x )3)(3()3132(-+⨯--+=原式 ………………………...2分 xx x x 3)3(2+--= ……………………….….4分 xx x x x 9362-=---= …………………………………..6分 当2-=x 时，原式=2112929=---=-x x ……………………8分 23. （9分）（1）证明：∵AD ∥BE ，∴∠A =∠B ，………………………………..1分在△ADC 和△BCE 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BE AC B A BCAD ∴△ADC ≌△BCE （SAS ），………………………3分∴CD =CE ；……………………………………..…..4分（2）△BEF 为等腰三角形，……………………………………5分证明如下：由（1）可知CD =CE ，∴∠CDE =∠CED ，………………………………………….…6分 由（1）可知△ADC ≌△BEC ，∴∠ACD =∠BEC ，…………………………………………….7分∴∠CDE +∠ACD =∠CED +∠BEC ，即∠BFE =∠BED ，……………………………………..……...8分∴BE=BF ， ∴△BEF 是等腰三角形．………………………………….….9分24．（10分）解：（1）设该商家第一次购进机器人x 个，……………….…1分 依题意得：+10=，……………..3分解得x =100．…………………………………....5分经检验x =100是所列方程的解，且符合题意．答：该商家第一次购进机器人100个．……………………6分（2）设每个机器人的标价是a 元．则依题意得：（100+200）a ﹣11000﹣24000≥（11000+24000）×20%，..8分解得a ≥140．……………………………………………...9分答：每个机器人的标价至少是140元．…………………..10分25.（10分）解：（1）222)(2b a b ab a +=++……………….…2分（2） 2， 3 …………….…4分（3） ))(2(2322b a b a b ab a ++=++ …………….…6分（4） )2)(3(6522b a b a b ab a ++=++………….…8分 作图正确 ………….…10分26．（11分）（1）证明：∵△ABC 和△AMN 都是等边三角形，∴AB =AC ，AM =AN ，∠BAC =∠MAN =60°，….1分∴∠BAM +∠MAC =∠MAC +∠CAN ， ∴∠BAM =∠CAN ，………………………….2分在△ABM 和△ACN 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AN AM CAN BAN AC AB ∴△ABM ≌△ACN （SAS ）， (4)分∴∠ACN =∠ABM =60°……………………………..5分∵∠ACB=60° ∴∠BCN+∠ABM=180°；…………6分∴CN ∥AB…………………………………………….7分（2）成立，…………………………………………8分理由如下：∵△ABC 和△AMN 都是等边三角形，∴AB=AC ，AM=AN ，∠BAC=∠MAN=60°，∴∠BAC+∠CAM=∠CAM+∠MAN ， ∴∠BAM=∠CAN在△ABM 和△ACN 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AN AM CAN BAN AC AB ， ∴△ABM ≌△ACN （SAS ），………9分∴∠ACN=∠ABM =60°…………………………….10分∵∠ACB=60° ∴∠BCN+∠ABM=180°；∴CN∥AB……………………………………………………...11分。

2016-2017学年浙江省杭州市余杭区八年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）＝（）A．1B．2C．3D．42．（3分）下列函数中不是反比例函数的是（）A．y＝B．y＝C．y＝4x﹣1D．y＝﹣3．（3分）学校食堂午餐供应6元、8元和10元三种价格的盒饭，如图是食堂某月销售三种午餐盒饭数量的统计图，则该月食堂销售午餐盒饭的平均价格为（）A．7.9元B．8元C．8.9元D．9.2元4．（3分）如果一个多边形的内角和等于外角和的3倍，那么这个多边形的边数为（）A．6B．7C．8D．95．（3分）如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD 边上的中点，连接EF．若EF＝2，BD＝4，则菱形ABCD的面积为（）A．2B．4C．8D．166．（3分）在一幅长90cm，宽40cm的风景画的四周的外边镶宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，使风景画的面积是整个挂图面积的58%，设金色纸边的宽度为xcm，则可列方程为（）A．（90+x）（40+x）×58%＝90×40B．（90+x）（40+2x）×58%＝90×40C．（90+2x）（40+x）×58%＝90×40D．（90+2x）（40+2x）×58%＝90×407．（3分）已知一次函数y＝﹣x+4与反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象有两个公共点，则k的取值范围为（）A．k＜4B．k≤4C．k≤4且k≠0D．k＜4且k≠0 8．（3分）小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB＝BC，②∠ABC＝90°，③AC＝BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD 为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（）A．①②B．②③C．①③D．②④9．（3分）如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象上有四个点P1，P2，P3，P4，它们的横坐标分别为1，2，3，4，分别向x轴，y轴作垂线，图中所构成的阴影部分面积分别为S1，S2，S3，则S1+S3﹣S2的值为（）A．k B．k C．k D．k10．（3分）如图，矩形纸片ABCD中，AB＝6，AD＝10，折叠纸片，使点A落在BC 边上的点A1处，折痕为PQ，当点A1在BC边上移动时，折痕的端点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A1在BC边上可移动的最大距离为（）A．3B．4C．5D．6二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）二次根式中字母x的取值范围是．12．（4分）甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下射击20次，已知他们的平均环数相同，方差分别是S甲2＝1.6，S乙2＝2.1，那么甲、乙两人中成绩较为稳定的是（填“甲”或“乙”）13．（4分）用反证法证明命题：四边形中至少有一个角是钝角或直角，则应假设：．14．（4分）已知直角三角形的两条边长恰好是方程x2﹣7x+10＝0的两个根，则此直角三角形的斜边长是．15．（4分）如图，已知Rt△ABC，∠ACB＝90°，以AB为斜边向外作等腰直角三角形ABO，连结OC，已知AC＝4，OC＝6，则另一直角边BC的长为．16．（4分）如图，分别过反比例函数y＝（x＞0）图象上的点P1（1，y1），P2（2，y2）…P n（n，y n）作x轴的垂线，垂足分别为A1，A2，…A n，连结A1P2，A2P3，…A nP n，再以A1P1，A1P2为一组邻边作平行四边形A1P1B1P2，以A2P2，A2P3为邻边﹣1作平行四边形A2P2B2P3，以此类推，则B1的纵坐标为，B n的纵坐标为（用含n的代数式表示）三、解答题17．（6分）计算：（1）+×（2）已知a＝+，b＝﹣，求a2+ab+b2的值．18．（8分）解方程：（1）（2x﹣1）2＝（x+3）2（2）x2﹣2x﹣＝0．19．（8分）为了了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查，已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：身高情况分组表（单位：cm）组别身高A x＜160B160≤x＜165C165≤x＜170D170≤x＜175E x≥175根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）样本中，男生的身高众数在组，中位数在组；（2）样本中，女生身高在E组的人数有人；（3）已知该校共有男生600人，女生480人，请估计身高在165≤x＜175之间的学生约有多少人？20．（10分）已知一次函数与反比例函数的图象交于点P（﹣3，M），Q（2，﹣3）．（1）求这两个函数的关系式；（2）在给定的直角坐标系（如图）中，画出这两个函数的大致图象；（3）结合图象，直接写出当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？21．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣4）x+k2﹣4k＝0（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为6，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．22．（12分）在四边形ABCD中，AB，BC，CD，DA的中点分别为P，Q，M，N．（1）如图1，试判断四边形PQMN是什么特殊四边形，并证明你的结论．（2）若在AB边上存在一点E，连接DE，CE，恰好△ADE和△BCE都是等边三角形（图2）；①判断此时四边形PQMN的形状，并证明你的结论；②当AE＝5，BE＝4时，求此时四边形PQMN的周长（结果保留根号）23．（12分）在正方形ABCD中，AB＝2，．（1）如图1，点P是对角线AC上任一点，若M是AB中点，求PM+PB的最小值；（2）如图2，点P是对角线AC上任一点，若M，N分别是边AB，BC上的点，且AM＝AB，CN＝BC，求PM+PN的最小值．（3）如图3，若M1，M2是AB边三等分点，P1，P2是对角线AC上任意两点，求（P1B+P1M1）2+（P2M1+P2M2）2的最小值．2016-2017学年浙江省杭州市余杭区八年级下学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．【考点】22：算术平方根．【解答】解：＝2，故选：B．【点评】本题考查了算术平方根的应用，主要考查学生的计算能力．2．【考点】G1：反比例函数的定义．【解答】解：A、该函数是正比例函数，故本选项正确；B、该函数是反比例函数，故本选项错误；C、该函数是反比例函数，故本选项错误；D、该函数是反比例函数，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查的是反比例函数的定义，熟知判断一个函数是否是反比例函数，首先看看两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的意义去判断是解答此题的关键．3．【考点】W2：加权平均数．【解答】解：10×60%+8×25%+6×15%＝6+2+0.9＝8.9（元）．故该月食堂销售午餐盒饭的平均价格为8.9元．故选：C．【点评】本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求6，8，10这三个数的平均数，对平均数的理解不正确．同时考查了扇形统计图，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．4．【考点】L3：多边形内角与外角．【解答】解：设多边形的边数为n，依题意，得（n﹣2）•180°＝3×360°，解得n＝8，故选：C．【点评】此题考查根据多边形的内角和计算公式，多边形的外角和．关键是利用不变的数量多边形的外角和360°．5．【考点】KX：三角形中位线定理；L8：菱形的性质．【解答】解：∵E、F分别是AD，CD边上的中点，即EF是△ACD的中位线，∴AC＝2EF＝4，则S菱形ABCD＝AC•BD＝×4×4＝8．故选：C．【点评】本题考查了三角形的中位线定理和菱形的面积公式，理解中位线定理求的AC 的长是关键．6．【考点】AC：由实际问题抽象出一元二次方程．【解答】解：依题意，设金色纸边的宽为xcm，（90+2x）（40+2x）×58%＝90×40，故选：D．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式，然后根据题意列出方程是解题关键．7．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【解答】解：联立两解析式得：，消去y得：x2﹣4x+k＝0，∵两个函数在同一直角坐标系中的图象有两个公共点，∴△＝b2﹣4ac＝16﹣4k＞0，即k＜4，则当k满足k＜4且k≠0时，这两个函数在同一直角坐标系中的图象有两个公共点．故选：D．【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，以及反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解本题的关键．8．【考点】LF：正方形的判定．【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB＝BC时，平行四边形ABCD是菱形，当②∠ABC＝90°时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当②∠ABC＝90°时，平行四边形ABCD是矩形，当AC＝BD时，这是矩形的性质，无法得出四边形ABCD是正方形，故此选项错误，符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB＝BC时，平行四边形ABCD是菱形，当③AC＝BD时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；D、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当②∠ABC＝90°时，平行四边形ABCD是矩形，当④AC⊥BD时，矩形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了正方形的判定以及矩形、菱形的判定方法，正确掌握正方形的判定方法是解题关键．9．【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义；G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【解答】解：∵反比例函数y＝（x＞0）的图象上有四个点P1，P2，P3，P4，它们的横坐标分别为1，2，3，4，∴P1（1，k），P2（2，），P3（3，），P4（4，），∴S1+S3﹣S2＝1•（k﹣）+1•（﹣）﹣1•（﹣）＝+﹣＝k．故选：A．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的面积公式，根据题意得出P1、P2、P3、P4的坐标是解答此题的关键．10．【考点】LB：矩形的性质；PB：翻折变换（折叠问题）．【解答】解：①当p与B重合时，BA1＝BA＝6，CA1＝BC﹣BA1＝10﹣6＝4，②当Q与D重合时，由勾股定理，得CA1＝＝8，CA1最远是8，CA1最近是4，点A1在BC边上可移动的最大距离为8﹣4＝4，故选：B．【点评】本题考查了翻折变换，利用了翻折的性质，勾股定理，分类讨论是解题关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．【考点】72：二次根式有意义的条件．【解答】解：由题意得：4﹣x≥0，解得：x≤4，故答案为：x≤4．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．12．【考点】W7：方差．【解答】解：∵1.6＜2.1，∴S甲2＜S乙2，∴甲、乙两人中成绩较为稳定的是甲．故答案为：甲．【点评】此题主要考查了方差的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．13．【考点】O3：反证法．【解答】解：反证法证明命题：四边形中至少有一个角是钝角或直角，则应假设：四边形中四个角都小于90度．故答案为：四边形中四个角都小于90度．【点评】本题考查的是反证法的应用，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．14．【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法；KQ：勾股定理．【解答】解：∵x2﹣7x+10＝（x﹣2）（x﹣5）＝0，解得：x1＝2，x2＝5．当方程的一根为斜边长时，此直角三角形的斜边长为5；当方程的两根为直角边长时，此直角三角形的斜边长为＝．故答案为：5或．【点评】本题考查了分解因式法解一元二次方程以及勾股定理，分方程两根有斜边长与方程两根均为直角边长两种情况考虑是解题的关键．15．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KW：等腰直角三角形．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠AOC＝90°，∴A，C，B，O四点共圆，如图，过点A作AE⊥OC于点E，∴∠ACO＝∠ABO＝45°，∵AC＝4，∴AE＝CE＝，∵OC＝，∴OE＝OC﹣CE＝，∴AO2＝AE2+OE2＝40，∴BO2＝AO2＝40，由勾股定理可得，AB2＝BO2+AO2＝80，BC＝＝8，故答案为8．【点评】此题主要考查四点共圆和解直角三角形，能分析出四点共圆并合理运用圆的知识和直角三角形的知识进行解决是此题的关键．16．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；L5：平行四边形的性质．【解答】解：∵点P1（1，y1），P2（2，y2）在反比例函数y＝的图象上，∴y1＝3，y2＝，∴P1A1＝y1＝3，又∵四边形A1P1B1P2，是平行四边形，∴P1A1＝B1P2＝3，P1A1∥B1P2 ，∴点B1的纵坐标是：y2+y1＝+3＝；同理求得，点B2的纵坐标是：y3+y2＝1+＝；点B3的纵坐标是：y4+y3＝+1＝；…∴点B n的纵坐标是：y n+1+y n＝+＝．故答案是：，．【点评】本题考查了平行四边形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的图象的综合应用．解答此题的关键是根据平行四边形的对边平行且相等，求得点B n 的纵坐标为y n+1+y n．三、解答题17．【考点】76：分母有理化；7A：二次根式的化简求值．【解答】解：（1）原式＝+2×2＝+4＝5；（2）∵a＝+，b＝﹣，∴a+b＝++﹣＝2，ab＝（+）（﹣）＝3﹣2＝1，∴a2+ab+b2＝（a+b）2﹣ab＝（2）2﹣1＝12﹣1＝11．【点评】本题考查了二次根式的化简求值，分母有理化．解答（2）题时，不要盲目代入求值，观察所求代数式的特点，然后做变形处理，再代入求值，减少繁琐的计算．18．【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法．【解答】解：（1）2x﹣1＝±（x+3），所以x1＝4，x2＝﹣；（2）3x2﹣8x﹣9＝10，（3x+1）（x﹣3）＝0，3x+1＝0或x﹣3＝0，所以x1＝﹣，x2＝3．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．19．【考点】V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；V8：频数（率）分布直方图；VB：扇形统计图；W4：中位数；W5：众数．【解答】解：（1）∵直方图中，B组的人数为12，最多，∴男生的身高的众数在B组，男生总人数为：4+12+10+8+6＝40，按照从低到高的顺序，第20、21两人都在C组，∴男生的身高的中位数在C组，故答案为：B，C；（2）女生身高在E组的百分比为：1﹣17.5%﹣37.5%﹣25%﹣15%＝5%，∵抽取的样本中，男生、女生的人数相同，∴样本中，女生身高在E组的人数有：40×5%＝2（人），故答案为：2；（3）600×+480×（25%+15%）＝270+192＝462（人）．答：该校身高在165≤x＜175之间的学生约有462人．【点评】本题考查的是频数分布直方图以及扇形统计图的应用，掌握用样本估计总体的方法、正确读懂扇形图的信息、理解中位数和众数的概念是解题的关键．20．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【解答】解：（1）设反比例函数解析式为y＝（k≠0），把Q（2，﹣3）代入得k＝2×（﹣3）＝﹣6，∴反比例函数解析式为y＝﹣；把P（﹣3，m）代入y＝﹣得﹣3m＝﹣6，解得m＝2，∴P点坐标为（﹣3，2），设一次函数解析式为y＝ax+b（a≠0），把P（﹣3，2）和Q（2，﹣3）代入y＝ax+b得，解得，∴一次函数的解析式为y＝﹣x﹣1；（2）如图，（3）当x＜﹣3或0＜x＜2时，一次函数的值大于反比例函数的值．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．21．【考点】AA：根的判别式；AB：根与系数的关系；K6：三角形三边关系；KH：等腰三角形的性质．【解答】（1）证明：△＝（2k﹣4）2﹣4（k2﹣4k）＝16＞0，所以方程有两个不相等的实数根；（2）解：由于AB与AC不相等，则AB＝BC＝6或AC＝BC＝6，把x＝6代入方程得36﹣6（2k﹣4）+k2﹣4k＝0，整理得k2﹣16k+60＝0，解得k1＝10，k2＝6，当k＝10时，方程化为x2﹣8x+60＝0，方程的另一个根为10；当k＝6时，方程化为x2﹣8x+12＝0，方程的另一个根为2；所以k的值为10或6．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．也考查了根的判别式和三角形三边的关系．22．【考点】LO：四边形综合题．【解答】解：（1）如图1，连结AC、BD．∵AB，BC的中点分别为P，Q，∴PQ为△ABC的中位线，∴PQ∥AC，PQ＝AC，同理MN∥AC．MN＝AC．∴MN＝PQ，MN∥PQ，∴四边形PQMN为平行四边形，（2）①四边形PQMN是菱形；如图2，连接AC，BD，∵△ADE和△BCE都是等边三角形，∴AE＝DE，CE＝BE，∠AED＝∠BEC＝60°，∴∠AEC＝∠DEB，∴△AEC≌△DEB，∴AC＝BD，∵点M，N是AD，CD的中点，∴MN是△ADC的中位线，∴MN＝AC，同理：PN＝BD，∴MN＝PN，由（1）知，四边形MNPQ是平行四边形，∴平行四边形MNPQ是菱形；②如图3，连接BD，过点D作DF⊥AB于F，∵△ADE是等边三角形，且AE＝5，∴EF＝AE＝，∵DF＝EF＝，∵BE＝4，∴BF＝EF+BE＝在Rt△BFD中，根据勾股定理得，BD＝＝，由①知，PN＝BD＝，由①知，四边形PQMN是菱形，∴四边形PQMN的周长＝4PN＝2．【点评】此题是四边形的综合题，主要考查了三角形的中位线定理，平行四边形的判定，菱形的判定，全等三角形的判定和性质，勾股定理，解（1）的关键是判断出PQ∥AC，PQ＝AC，解（2）的关键是判断出△AEC≌△DEB，以及构造直角三角形，是一道中等难度的中考常考题．23．【考点】LO：四边形综合题．【解答】解：（1）如图1中，连接PD、DM．∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CB＝CD＝AD＝2，∠BAD＝90°，在Rt△ADM中，DM＝＝＝，∵B、D关于AC对称，∴PB＝PD，∴PB+PM＝PD+PM，在△PDM中，易知PD+PM≤DM，∴PM+PB≥，∴PM+PB的最小值为．（2）如图2中，取AD的中点F，连接PF、FN，作NH⊥AD于H．易知四边形NHDC是矩形，∵CN＝DH＝，DF＝1，∴FH＝DF﹣DH＝1﹣＝，在Rt△FNH中，FN＝＝，∵AM＝BM，AF＝FD，∴M、F关于AC对称，∴PM＝PF，∴PM+PN＝PF+PN，在△PFN中，PF+PN≥FN，∴PM+PN≥，∴PM+PN的最小值为．（3）如图3中，在AD上取一点N，使得AN＝AM2，连接NM1、NP2、DM1、DP1．在Rt△ANM1中，NM1＝＝，在Rt△ADM1中，DM1＝＝，∵N、M2关于AC对称，∴P2N＝P2M2，∴P2M+P2M1＝P2N+P2M1≥NM1，∴P2M+P2M1的最小值为，同理，P1B+P1M1═P1D+P1M1≥DM1，∴P1B+P1M1的最小值为，∴（P1B+P1M1）2+（P2M1+P2M2）2的最小值＝+＝8．【点评】本题考查正方形的性质、两点之间线段最短、勾股定理、轴对称等知识，解题的关键是灵活运用轴对称解决最值问题，属于中考常考题型．。

2016-2017学年上海中学八年级(下)期中数学试卷(含解析)2016-2017学年上海中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A． B．C．D．2．（3分）二次根式有意义的条件是（）A．x＞3 B．x＞﹣3 C．x≥﹣3 D．x≥33．（3分）下列计算正确的是（）A．B． C． D．4．（3分）正方形面积为36，则对角线的长为（）A．6 B．C．9 D．5．（3分）下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）A．a=1.5，b=2，c=3 B．a=7，b=24，c=25C．a=6，b=8，c=10 D．a=3，b=4，c=56．（3分）能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）A．AB∥CD AD=BC B．∠A=∠B∠C=∠DC．AB=CD AD=BC D．AB=AD CB=CD7．（3分）如图，在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm8．（3分）矩形的两条对角线的夹角为60度，对角线长为15，则矩形的较短边长为（）A．12 B．10 C．7.5 D．59．（3分）如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF=3，则菱形ABCD的周长是（）A．12 B．16 C．20 D．2410．（3分）以下条件不能判别四边形ABCD是矩形的是（）A．AB=CD，AD=BC，∠A=90°B．OA=OB=OC=ODC．AB=CD，AB∥CD，AC=BD D．AB=CD，AB∥CD，OA=OC，OB=OD11．（3分）在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是（）A．（3，7）B．（5，3）C．（7，3）D．（8，2）12．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为（）A．6 B．8 C．10 D．12二、填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）= ，= ．14．（3分）顺次连接矩形各边中点所得四边形为形．15．（3分）已知菱形的两条对角线长为8和6，那么这个菱形面积是，菱形的高．16．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．且AD交EF于O，则∠AOF= 度．17．（3分）如图，四边形ABCD的两条对角线AC，BD互相垂直，A1，B1，C1，D1是四边形ABCD的中点四边形，如果AC=8，BD=10，那么四边形A1B1C1D1的面积为．18．（3分）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC 上一动点，则PB+PE的最小值是．三、解答题：（共66分）19．（8分）计算：（1）2﹣6+3（2）（﹣）．20．（8分）当x=2﹣时，求代数式（7+4）x2+（2+）x+的值．21．（10分）如图所示，四边形ABCD，∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，求四边形ABCD的面积．22．（10分）已知：如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，BE=DF，连接CE，AF．求证：AF=CE．23．（10分）（1）化简：2a（a+b）﹣（a+b）2（2）如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．试判断四边形OCED 的形状，并说明理由．24．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD 上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N．（1）求证：∠ADB=∠CDB；（2）若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形．25．（10分）如图1，在△ABO中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8．以OB为一边，在△OAB外作等边三角形OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E．（1）求点B的坐标；（2）求证：四边形ABCE是平行四边形；（3）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长．2016-2017学年上海中学八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）（2014春•宁津县期末）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A． B．C．D．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数含分母，故A错误；B、被开方数含分母，故B错误；C、被开方数含能开得尽方的因数，故C错误；D、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D正确；故选：D．【点评】本题考查最简二次根式的定义，被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．（3分）（2016春•重庆期中）二次根式有意义的条件是（）A．x＞3 B．x＞﹣3 C．x≥﹣3 D．x≥3【分析】根据二次根式有意义的条件求出x+3≥0，求出即可．【解答】解：∵要使有意义，必须x+3≥0，∴x≥﹣3，故选C．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件的应用，注意：要使有意义，必须a≥0．3．（3分）（2016春•津南区校级期中）下列计算正确的是（）A．B． C． D．【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=，错误；B、原式不能合并，错误；C、原式=2×=，错误；D、原式=5，正确，故选D【点评】此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（3分）（2016春•津南区校级期中）正方形面积为36，则对角线的长为（）A．6 B．C．9 D．【分析】根据对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半，且正方形对角线相等，列方程解答即可．【解答】解：设对角线长是x．则有x2=36，解得：x=6．故选：B．【点评】本题考查了正方形的性质，注意结论：对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半．此题也可首先根据面积求得正方形的边长，再根据勾股定理进行求解．5．（3分）（2016春•庆云县期末）下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）A．a=1.5，b=2，c=3 B．a=7，b=24，c=25C．a=6，b=8，c=10 D．a=3，b=4，c=5【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．【解答】解：A、∵1.52+22≠32，∴该三角形不是直角三角形，故A选项符合题意；B、∵72+242=252，∴该三角形是直角三角形，故B选项不符合题意；C、∵62+82=102，∴该三角形是直角三角形，故C选项不符合题意；D、∵32+42=52，∴该三角形不是直角三角形，故D选项不符合题意．故选：A．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．6．（3分）（2016春•津南区校级期中）能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）A．AB∥CD AD=BC B．∠A=∠B∠C=∠DC．AB=CD AD=BC D．AB=AD CB=CD【分析】利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可对A进行判定；根据两组对角分别相等的四边形为平行四边形可对B进行判定；根据两组对边分别相等的四边形为平行四边形可对C、D进行判定．【解答】解：A、若AB∥CD，AB=CD，则四边形ABCD为平行四边形，所以A选项错误；B、若∠A=∠C，∠B=∠D，则四边形ABCD为平行四边形，所以B选项错误；C、若AB=CD，AD=BC，则四边形ABCD为平行四边形，所以C选项正确；D、若AB=CD，AD=BC，则四边形ABCD为平行四边形，所以D选项错误．故选C．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．7．（3分）（2007•南通）如图，在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质可以推导出等角，进而得到等腰三角形，推得AB=BE，所以根据AD、AB的值，求出EC的值．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA∵AE平分∠BAD∴∠BAE=∠DAE∴∠BAE=∠BEA∴BE=AB=3∵BC=AD=5∴EC=BC﹣BE=5﹣3=2故选：B．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．8．（3分）（2016春•津南区校级期中）矩形的两条对角线的夹角为60度，对角线长为15，则矩形的较短边长为（）A．12 B．10 C．7.5 D．5【分析】如下图所示：∠AOD=∠BOC=60°，即：∠COD=120°＞∠AOD=60°，AD 是该矩形较短的一边，根据矩形的性质：矩形的对角线相等且互相平分，所以有OA=OD=OC=OB=7.5，又因为∠AOD=∠BOC=60°，所以AD的长即可求出．【解答】解：如下图所示：矩形ABCD，对角线AC=BD=15，∠AOD=∠BOC=60°∵四边形ABCD是矩形∴OA=OD=OC=OB=×15=7.5（矩形的对角线互相平分且相等）又∵∠AOD=∠BOC=60°，∴OA=OD=AD=7.5，∵∠COD=120°＞∠AOD=60°∴AD＜DC所以该矩形较短的一边长为7.5，故选C．【点评】本题主要考查矩形的性质：矩形的对角线相等且互相平分，且矩形对角线相交所的角中“大角对大边，小角对小边”．9．（3分）（2016春•苏州期末）如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF=3，则菱形ABCD的周长是（）A．12 B．16 C．20 D．24【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出BC，再根据菱形的周长公式列式计算即可得解．【解答】解：∵E、F分别是AB、AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴BC=2EF=2×3=6，∴菱形ABCD的周长=4BC=4×6=24．故选：D．【点评】本题主要考查了菱形的四条边都相等，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出菱形的边长是解题的关键．10．（3分）（2016春•津南区校级期中）以下条件不能判别四边形ABCD是矩形的是（）A．AB=CD，AD=BC，∠A=90°B．OA=OB=OC=ODC．AB=CD，AB∥CD，AC=BD D．AB=CD，AB∥CD，OA=OC，OB=OD【分析】先根据平行四边形的判定得出四边形ABCD是平行四边形，再根据矩形的判定逐个判断即可．【解答】解：如图：A、∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠BAD=90°，∴四边形ABCD是矩形，故本选项错误；B、∵OA=OB=OC=OD，∴AC=BD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形，故本选项错误；C、∵AB=CD，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC=BD，∴四边形ABCD是矩形，故本选项错误；D、∵AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，根据OA=OC，OB=OD不能推出平行四边形ABCD是矩形，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了平行四边形和矩形的判定的应用，能熟记矩形的判定定理是解此题的关键．11．（3分）（2006•南京）在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是（）A．（3，7）B．（5，3）C．（7，3）D．（8，2）【分析】因为D点坐标为（2，3），由平行四边形的性质，可知C点的纵坐标一定是3，又由D点相对于A点横坐标移动了2，故可得C点横坐标为2+5=7，即顶点C的坐标（7，3）．【解答】解：已知A，B，D三点的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），∵AB在x轴上，∴点C与点D的纵坐标相等，都为3，又∵D点相对于A点横坐标移动了2﹣0=2，∴C点横坐标为2+5=7，∴即顶点C的坐标（7，3）．故选：C．【点评】本题主要是对平行四边形的性质与点的坐标的表示及平行线的性质和互为余（补）角的等知识的直接考查．同时考查了数形结合思想，题目的条件既有数又有形，解决问题的方法也要既依托数也依托形，体现了数形的紧密结合，但本题对学生能力的要求并不高．12．（3分）（2016春•日照期中）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为（）A．6 B．8 C．10 D．12【分析】因为BC为AF边上的高，要求△AFC的面积，求得AF即可，求证△AFD′≌△CFB，得BF=D′F，设D′F=x，则在Rt△AFD′中，根据勾股定理求x，于是得到AF=AB﹣BF，即可得到结果．【解答】解：易证△AFD′≌△CFB，∴D′F=BF，设D′F=x，则AF=8﹣x，在Rt△AFD′中，（8﹣x）2=x2+42，解之得：x=3，∴AF=AB﹣FB=8﹣3=5，=•AF•BC=10．∴S△AFC故选C．【点评】本题考查了翻折变换﹣折叠问题，勾股定理的正确运用，本题中设D′F=x，根据直角三角形AFD′中运用勾股定理求x是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）（2016春•津南区校级期中）= ，= ．【分析】根据二次根式的乘除法则以及二次根式的性质化简即可．【解答】解：==，=|﹣|=，故答案分别为，．【点评】本题考查二次根式的化简，二次根式的性质，解题的关键是掌握分母有理化的方法，记住公式=|a|，（）2=a（a＞0），属于中考常考题型．14．（3分）（2012•蓟县模拟）顺次连接矩形各边中点所得四边形为菱形．【分析】作出图形，根据三角形的中位线定理可得EF=GH=AC，FG=EH=BD，再根据矩形的对角线相等可得AC=BD，从而得到四边形EFGH的四条边都相等，然后根据四条边都相等的四边形是菱形解答．【解答】解：如图，连接AC、BD，∵E、F、G、H分别是矩形ABCD的AB、BC、CD、AD边上的中点，∴EF=GH=AC，FG=EH=BD（三角形的中位线等于第三边的一半），∵矩形ABCD的对角线AC=BD，∴EF=GH=FG=EH，∴四边形EFGH是菱形．故答案为：菱形．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，菱形的判定，矩形的性质，作辅助线构造出三角形，然后利用三角形的中位线定理是解题的关键．15．（3分）（2016春•津南区校级期中）已知菱形的两条对角线长为8和6，那么这个菱形面积是24 ，菱形的高．【分析】如图，四边形ABCD是菱形，BD=8，AC=6，作AE⊥BC于E，先利用勾股定理求出菱形边长，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半等于底乘高，即可解决问题．【解答】解：如图，四边形ABCD是菱形，BD=8，AC=6，作AE⊥BC于E．∴AC⊥BD，AO=AC=3，BO=BD=4，∴AB===5，∴BC=AB=5，∴菱形的面积=•AC•BD=24，∵BC•AE=24，∴AE=，∴菱形的高为．故答案为24，．【点评】本题考查菱形的性质，记住菱形的面积的两种求法，①菱形面积等于三角形乘积的一半，②菱形的面积等于底乘高，属于基础题，中考常考题型．16．（3分）（2016春•津南区校级期中）如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC 交AB于E，DF∥AB交AC于F．且AD交EF于O，则∠AOF= 90 度．【分析】先根据平行四边形的判定定理得出四边形AEDF为平行四边形，再根据平行线的性质及角平分线的性质得出∠1=∠3，故可得出▱AEDF为菱形，根据菱形的性质即可得出结论．【解答】证明：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF为平行四边形，∴OA=OD，OE=OF，∠2=∠3，∵AD是△ABC的角平分线，∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴AE=DE．∴▱AEDF为菱形．∴AD⊥EF，即∠AOF=90°．故答案为：90．【点评】本题考查的是菱形的判定与性质，根据题意判断出四边形AEDF是菱形是解答此题的关键．17．（3分）（2004•郫县）如图，四边形ABCD的两条对角线AC，BD互相垂直，A1，B1，C1，D1是四边形ABCD的中点四边形，如果AC=8，BD=10，那么四边形A1B1C1D1的面积为20 ．【分析】此题要能够根据三角形的中位线定理证明四边形A1B1C1D1是矩形，从而根据矩形的面积进行计算．【解答】解：∵A1，B1，C1，D1是四边形ABCD的中点四边形，且AC=8，BD=10∴A1D1是△ABD的中位线∴A1D1=BD=×10=5同理可得A1B1=AC=4根据三角形的中位线定理，可以证明四边形A1B1C1D1是矩形那么四边形A1B1C1D1的面积为A1D1×A1B1=5×4=20．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，是经常出现的知识点．注意：顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得四边形是矩形．18．（3分）（2013•钦州）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是10 ．【分析】由正方形性质的得出B、D关于AC对称，根据两点之间线段最短可知，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小，进而利用勾股定理求出即可．【解答】解：如图，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小．∵四边形ABCD是正方形，∴B、D关于AC对称，∴PB=PD，∴PB+PE=PD+PE=DE．∵BE=2，AE=3BE，∴AE=6，AB=8，∴DE==10，故PB+PE的最小值是10．故答案为：10．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，正方形的性质，解此题通常是利用两点之间，线段最短的性质得出．三、解答题：（共66分）19．（8分）（2016春•津南区校级期中）计算：（1）2﹣6+3（2）（﹣）．【分析】（1）先把各个二次根式进行化简，合并同类二次根式即可；（2）先把各个二次根式进行化简，合并同类二次根式，再根据二次根式的除法法则计算即可．【解答】解：（1）2﹣6+3=4﹣2+12=14；（2）（﹣）=（5﹣2）÷=3÷=3．【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质和二次根式的混合运算法则是解题的关键．20．（8分）（2015春•荣昌县期末）当x=2﹣时，求代数式（7+4）x2+（2+）x+的值．【分析】因为x2=7﹣4直接代入，可构成两个平方差公式，计算比较简便．【解答】解：∵x2=（2﹣）2=7﹣4，∴原式=（7+4）（7﹣4）+（2+）（2﹣）+=49﹣48+[22﹣（）2]+=1+（4﹣3）+=2+．【点评】此题的难点在于将7+4写成（2+）2的形式．21．（10分）（2016春•津南区校级期中）如图所示，四边形ABCD，∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，求四边形ABCD的面积．【分析】如图，连接BD．首先利用勾股定理求出BD，再利用勾股定理的逆定理证明△BDC是直角三角形，分别求出△ABD，△DBC的面积即可解决问题．【解答】解：如图，连接BD．在Rt△ABD中，∵∠A=90°，AD=4，AB=3，∴BD===5，∵BD2+BC2=52+122=169，DC2=132=169，∴BD2+BC2=CD2，∴△BDC是直角三角形，∴S△DBC =•BD•BC=×5×12=30，S△ABD=•AD•AB=×3×4=6，∴四边形ABCD的面积=S△BDC +S△ADB=36．【点评】本题考查勾股定理、勾股定理的逆定理、三角形的面积等知识，解题的关键是把四边形问题转化为三角形问题解决，属于中考常考题型．22．（10分）（2014•泉州）已知：如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，BE=DF，连接CE，AF．求证：AF=CE．【分析】根据矩形的性质得出DC∥AB，DC=AB，求出CF=AE，CF∥AE，根据平行四边形的判定得出四边形AFCE是平行四边形，即可得出答案．【解答】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴DC∥AB，DC=AB，∴CF∥AE，∵DF=BE，∴CF=AE，∴四边形AFCE是平行四边形，∴AF=CE．【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，矩形的性质的应用，注意：矩形的对边相等且平行，平行四边形的对边相等．23．（10分）（2013•济南模拟）（1）化简：2a（a+b）﹣（a+b）2（2）如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．试判断四边形OCED 的形状，并说明理由．【分析】（1）提取公因式（a+b），然后整理即可得解；（2）根据矩形的对角线互相垂直平分求出OC=OD，然后求出四边形OCED是平行四边形，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形证明．【解答】（1）解：2a（a+b）﹣（a+b）2，=（a+b）（2a﹣a﹣b），=（a+b）（a﹣b），=a2﹣b2；（2）解：四边形OCED菱形．理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OD=BD，OC=AC，∴OC=OD，∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，∴四边形OCED是菱形．【点评】本题考查了菱形的判定，矩形的对角线互相垂直平分的性质，以及平行四边形的判定与一组邻边相等的平行四边形是菱形．24．（10分）（2013•南京）如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N．（1）求证：∠ADB=∠CDB；（2）若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形．【分析】（1）根据角平分线的性质和全等三角形的判定方法证明△ABD≌△CBD，由全等三角形的性质即可得到：∠ADB=∠CDB；（2）若∠ADC=90°，由（1）中的条件可得四边形MPND是矩形，再根据两边相等的四边形是正方形即可证明四边形MPND是正方形．【解答】证明：（1）∵对角线BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，在△ABD和△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SAS），∴∠ADB=∠CDB；（2）∵PM⊥AD，PN⊥CD，∴∠PMD=∠PND=90°，∵∠ADC=90°，∴四边形MPND是矩形，∵∠ADB=∠CDB，∴∠ADB=45°∴PM=MD，∴四边形MPND是正方形．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的性质、矩形的判定和性质以及正方形的判定，解题的关键是熟记各种几何图形的性质和判定．25．（10分）（2011•河池）如图1，在△ABO中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8．以OB为一边，在△OAB外作等边三角形OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC 于E．（1）求点B的坐标；（2）求证：四边形ABCE是平行四边形；（3）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长．【分析】（1）由在△ABO中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8，根据三角函数的知识，即可求得AB与OA的长，即可求得点B的坐标；（2）首先可得CE∥AB，D是OB的中点，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，可证得BD=AD，∠AD B=60°，又由△OBC是等边三角形，可得∠ADB=∠OBC，根据内错角相等，两直线平行，可证得BC∥AE，继而可得四边形ABCD是平行四边形；（3）首先设OG的长为x，由折叠的性质可得：AG=CG=8﹣x，然后根据勾股定理可得方程（8﹣x）2=x2+（4）2，解此方程即可求得OG的长．【解答】（1）解：在△OAB中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8，∴OA=OB•cos30°=8×=4，AB=OB•sin30°=8×=4，∴点B的坐标为（4，4）；（2）证明：∵∠OAB=90°，∴AB⊥x轴，∵y轴⊥x轴，∴AB∥y轴，即AB∥CE，∵∠AOB=30°，∴∠OBA=60°，∵DB=DO=4∴DB=AB=4∴∠BDA=∠BAD=120°÷2=60°，∴∠ADB=60°，∵△OBC是等边三角形，∴∠OBC=60°，∴∠ADB=∠OBC，即AD∥BC，∴四边形ABCE是平行四边形；（3）解：设OG的长为x，∵OC=OB=8，∴CG=8﹣x，由折叠的性质可得：AG=CG=8﹣x，在Rt△AOG中，AG2=OG2+OA2，即（8﹣x）2=x2+（4）2，解得：x=1，即OG=1．【点评】此题考查了折叠的性质，三角函数的性质，平行四边形的判定，等边三角形的性质，以及勾股定理等知识．此题难度较大，解题的关键是注意数形结合思想与方程思想的应用，注意折叠中的对应关系．。

2016--2017学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共18分）1．（3分）二次根式有意义的条件是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤22．（3分）下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（）A．1，2，3 B．3，4，5 C．4，5，6 D．7，8，93．（3分）若一次函数y=x+4的图象上有两点A（﹣，y1）、B（1，y2），则下列说法正确的是（）A．y1＞y2 B．y1≥y2C．y1＜y2D．y1≤y24．（3分）如图，四边形ABCD的对角线AC和BD交于点O，则下列不能判断四边形ABCD是平行四边形的条件是（）A．OA=OC，AD∥BC B．∠ABC=∠ADC，AD∥BCC．AB=DC，AD=BC D．∠ABD=∠ADB，∠BAO=∠DCO5．（3分）在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（）A．众数B．中位数C．平均数D．方差6．（3分）在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是（）A．（3，7）B．（5，3）C．（7，3）D．（8，2）二、填空题（每题3分，共24分）7．（3分）将直线y=2x向下平移2个单位，所得直线的函数表达式是．8．（3分）直线y=kx+b（k＞0）与x轴的交点坐标为（2，0），则关于x的不等式kx+b＞0的解集是．9．（3分）计算：﹣=．10．（3分）如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为．11．（3分）如图，平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，若AE平分∠BAD交边BC于点E，则线段EC的长度为．12．（3分）已知一组数据1，2，0，﹣1，x，1的平均数是1，则这组数据的中位数为．13．（3分）一次函数y=kx+3的图象过点A（1，4），则这个一次函数的解析式．14．（3分）如图，菱形ABCD周长为16，∠ADC=120°，E是AB的中点，P 是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是．三、解答题（本大题共2小题，每题5分，共10分）15．（5分）计算：﹣+．16．（5分）如图，平行四边形ABCD中，AE=CE，请仅用无刻度的直尺完成下列作图：（1）在图1中，作出∠DAE的角平分线；（2）在图2中，作出∠AEC的角平分线．四、解答题（本大题共2小题，每题6分，共12分）17．（6分）已知一次函数y=kx﹣4，当x=2时，y=﹣3．（1）求一次函数的解析式；（2）将该函数的图象向上平移6个单位，求平移后的图象与x轴的交点的坐标．18．（6分）为了倡导“节约用水，从我做起”，南沙区政府决定对区直属机关300户家庭的用水情况作一次调查，区政府调查小组随机抽查了其中50户家庭一年的月平均用水量（单位：吨），调查中发现每户用水量均在10﹣14吨/月范围，并将调查结果制成了如图所示的条形统计图．（1）请将条形统计图补充完整；（2）这50户家庭月用水量的平均数是，众数是，中位数是；（3）根据样本数据，估计南沙区直属机关300户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户？五、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）19．（8分）已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，AE∥CF，且分别交对角线BD于点E，F（1）求证：△AEB≌△CFD；（2）连接AF，CE，若∠AFE=∠CFE，求证：四边形AFCE是菱形．20．（8分）在平面直角坐标系xOy中，点A（0，4），B（3，0），以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，直线L：y=kx+3．（1）当直线l经过D点时，求点D的坐标及k的值；（2）当直线L与正方形有两个交点时，直接写出k的取值范围．六、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）21．（10分）以四边形ABCD的边AB、AD为边分别向外侧作等边三角形ABF 和ADE，连接EB、FD，交点为G．（1）当四边形ABCD为正方形时（如图1），EB和FD的数量关系是；（2）当四边形ABCD为矩形时（如图2），EB和FD具有怎样的数量关系？请加以证明；（3）四边形ABCD由正方形到矩形到一般平行四边形的变化过程中，∠EGD是否发生变化？如果改变，请说明理由；如果不变，请在图3中求出∠EGD的度数．22．（10分）李刚家去年养殖的“丰收一号”多宝鱼喜获丰收，上市20天全部售完，李刚对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图1所示，多宝鱼价格z（单位：元/件）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图2所示．（1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；（2）求李刚家多宝鱼的日销售量y与上市时间x的函数解析式；（3）试比较第10天与第12天的销售金额哪天多？参考答案与试题解析1．解：由题意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故选C．2．解：A、因为12+22≠32，故不是勾股数；故此选项错误；B、因为32+42=52，故是勾股数．故此选项正确；C、因为42+52≠62，故不是勾股数；故此选项错误；D、因为72+82≠92，故不是勾股数．故此选项错误；故选：B．3．解：把A（﹣，y1）、B（1，y2）分别代入y=x+4得y1=﹣+4=，y2=1+4=5，所以y1＜y2．故选C．4．解：A、∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，在△BOC和△DOA中，∴△BOC≌△DOA（AAS），∴BO=DO，∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；B、∵∠ABC=∠ADC，AD∥BC，∴∠ADC+∠DCB=180°，∴∠ABC+∠BCD=180°，∴AB∥DC，∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；C、∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；D、由∠ABD=∠ADB，∠BAO=∠DCO，无法得出四边形ABCD是平行四边形，错误，故本选项正确；故选：D．5．解：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少．故选：B．6．解：已知A，B，D三点的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），∵AB在x轴上，∴点C与点D的纵坐标相等，都为3，又∵D点相对于A点横坐标移动了2﹣0=2，∴C点横坐标为2+5=7，∴即顶点C的坐标（7，3）．故选：C．7．解：由题意得：平移后的解析式为：y=2x﹣2=2x﹣2，即．所得直线的表达式是y=2x﹣2．故答案为：y=2x﹣2．8．解：∵直线y=kx+b（k＞0）与x轴的交点为（2，0），∴y随x的增大而增大，当x＞2时，y＞0，即kx+b＞0．故答案为：x＞2．9．解：=2﹣=．故答案为：．10．解：∵在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，∴BC===4，∵△ADE是△CDE翻折而成，∴AE=CE，∴AE+BE=BC=4，∴△ABE的周长=AB+BC=3+4=7．故答案为：7．11．解：∵AE平分∠BAD交BC边于点E，∴∠BAE=∠EAD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=5，∴∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE=3，∴EC=BC﹣BE=5﹣3=2，故答案为：2．12．解：这组数据的平均数为1，有（1+2+0﹣1+x+1）=1，可求得x=3．将这组数据从小到大重新排列后，观察数据可知最中间的两个数是1与1，其平均数即中位数是（1+1）÷2=1．故答案为：1．13．解：由题意，得k+3=4，解得，k=1，所以，该一次函数的解析式是：y=x+3，故答案为y=x+314．解：如图，连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∴∠BAD=∠ADC=×120°=60°，∵AB=AD（菱形的邻边相等），∴△ABD是等边三角形，连接DE，∵B、D关于对角线AC对称，∴DE与AC的交点即为所求的点P，PE+PB的最小值=DE，∵E是AB的中点，∴DE⊥AB，∵菱形ABCD周长为16，∴AD=16÷4=4，∴DE=×4=2．故答案为：2．15．解：﹣+=3﹣4+=0．16．解：（1）连接AC，AC即为∠DAE的平分线；如图1所示：（2）①连接AC、BD交于点O，②连接EO，EO为∠AEC的角平分线；如图2所示．17．解：（1）由题意可得2k﹣4=﹣3，解得k=，∴一次函数解析式为y=x﹣4；（2）把该函数图象向上平移6个单位可得y=x﹣4+6=x+2，令y=0可得x+2=0，解得x=﹣4，∴平移后图象与x轴的交点坐标为（﹣4，0）．17．解：（1）根据条形图可得出：平均用水11吨的用户为：50﹣10﹣5﹣10﹣5=20（户），如图所示：（2）这50 个样本数据的平均数是11.6，众数是11，中位数是11；故答案为；11.6，11，11；（3）样本中不超过12吨的有10+20+5=35（户），∴广州市直机关300户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有：300×=210（户）．18．解：（1）证明：如图：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=DC，∴∠1=∠2，∵AE∥CF，∴∠3=∠4，在△AEB和△CFD中，，∴△AEB≌△CFD（AAS）；（2）∵△AEB≌△CFD，∴AE=CF，∵AE∥CF，∴四边形AFCE是平行四边形．∵∠5=∠4，∠3=∠4，∴∠5=∠3．∴AF=AE．∴四边形AFCE是菱形．19．解：（1）如图，过D点作DE⊥y轴，则∠AE D=∠1+∠2=90°．在正方形ABCD中，∠DAB=90°，AD=AB．∴∠1+∠3=90°，∴∠2=∠3．又∵∠AOB=∠AED=90°，在△AED和△BOA中，，∴△AED≌△BOA，∴DE=AO=4，AE=OB=3，∴OE=7，∴D点坐标为（4，7），把D（4，7）代入y=kx+3，得k=1；（2）当直线y=kx+3过B点时，把（3，0）代入得：0=3k+3，解得：k=﹣1．所以当直线l与正方形有两个交点时，k的取值范围是k＞﹣1．21．（1）EB=FD，理由如下：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∵以四边形ABCD的边AB、AD为边分别向外侧作等边三角形ABF和ADE，∴AF=AE，∠FAB=∠EAD=60°，∵∠FAD=∠BAD+∠FAB=90°+60°=150°，∠BAE=∠BAD+∠EAD=90°+60°=150°，∴∠FAD=∠BAE，在△AFD和△ABE中，，∴△AFD≌△ABE，∴EB=FD；（2）EB=FD．证：∵△AFB为等边三角形∴AF=AB，∠FAB=60°∵△ADE为等边三角形，∴AD=AE，∠EAD=60°∴∠FAB+∠BAD=∠EAD+∠BAD，即∠FAD=∠BAE∴△FAD≌△BAE∴EB=FD；（3）解：同（2）易证：△FAD≌△BAE，∴∠AEB=∠ADF，设∠AEB为x°，则∠ADF也为x°于是有∠BED为（60﹣x）°，∠EDF为（60+x）°，∴∠EGD=180°﹣∠BED﹣∠EDF=180°﹣（60﹣x）°﹣（60+x）°=60°．22．解：（1）观察图象，发现当x=12时，y=120为最大值，∴日销售量的最大值为120千克．（2）设李刚家多宝鱼的日销售量y与上市时间x的函数解析式为y=kx+b，当0≤x≤12时，有，解得：，∴此时日销售量y与上市时间x的函数解析式为y=10x；当12＜x≤20时，有，解得：，∴此时日销售量y与上市时间x的函数解析式为y=﹣15x+300．综上可知：李刚家多宝鱼的日销售量y与上市时间x的函数解析式为y=．（3）设多宝鱼价格z与上市时间x的函数解析式为z=mx+n，当5≤x≤15时，有，解得：，∴此时多宝鱼价格z与上市时间x的函数解析式为y=﹣2x+42．当x=10时，y=10×10=100，z=﹣2×10+42=22，当天的销售金额为：100×22=2200（元）；当x=12时，y=10×12=120，z=﹣2×12+42=18，当天的销售金额为：120×18=2160（元）．∵2200＞2160，∴第10天的销售金额多．。

四川省雅安市2015-2016学年度下期期末检测八年级数学试卷(解析版)一、选择题，每小题2分，共24分．1．下列各式由左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 B．x2+2x+1=x（x+2）+1C．a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b） D．a（x﹣y）=ax﹣ay2．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）A．∠1=∠2 B．∠BAD=∠BCD C．AB=CD D．AC⊥BD3．当x=2时，下列各式的值为0的是（）A．B．C．D．4．下列图形是中心对称图形的是（）A．B． C． D．5．不等式组的解表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．6．若将中的字母x、y的值分别扩大为原来的4倍，则分式的值（）A．扩大为原来的4倍B．缩小为原来的C．缩小为原来的D．不变7．如图，平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交CD于E，AB=6，BC=4，则EC的长（）A．1 B．1.5 C．2 D．38．解关于x的方程：=+3会产生增根，则常数m的值等于（）A．5 B．﹣1 C．1 D．69．如图，已知直线y1=ax+b与y2=mx+n相交于点A（2，﹣1），若y1＞y2，则x 的取值范围是（）A．x＜2 B．x＞2 C．x＜﹣1 D．x＞﹣110．如图△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，已知AP=3，则PP′的长度是（）A．3 B．C．D．411．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，有下列结论：①CD=ED；②AC+BE=AB；③∠BDE=∠BAC；④AD平分∠CDE；其中正确的是（）个．A．1 B．2 C．3 D．412．已知关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是（）A．﹣6＜a＜﹣5 B．﹣6≤a＜﹣5 C．﹣6＜a≤﹣5 D．﹣6≤a≤﹣5二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）13．因式分解：a3﹣a=．14．计算：（ab﹣b2）÷=．15．已知x2﹣（m﹣2）x+49是完全平方式，则m=．16．如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=．17．有一张一个角为30°，最小变长为4的直角三角形纸片，沿图中所示的中位线剪开后，将两部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是．三、解答题18．（10分）（1）解不等式3（x﹣1）＜5x+2，并在数轴上表示解集．（2）解方程：=﹣．19．（6分）先化简再求值：，其中．20．（6分）在如图所示的方格纸中，△ABC，△A1B1C1，△A2B2C2的顶点及O、P、Q都在格点上如图，已知四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF、CE，试判断四边形AECF是什么样的四边形？写出你的结论并予以证明．22．（8分）阅读理解：把多项式am+an+bm+bn分解因式．解法一：am+an+bm+bn=（am+an）+（bm+bn）=a（m+n）+b（m+n）=（m+n）（a+b）解法二：am+an+bm+bn=（am+bm）+（an+bn）=m（a+b）+n（a+b）=（m+n）（a+b）观察上述因式分解的过程，回答下列问题：（1）分解因式：m2x﹣3m+mnx﹣3n；（2）已知：a，b，c为△ABC的三边，且a3﹣a2b+5ac﹣5bc=0，试判断△ABC的形状．23．（7分）如图，在△ABC中，∠BAC的平分线是AP，PQ是线段BC的垂直平分线，PN⊥AB于N，PM⊥AC于M．求证：BN=CM．24．（8分）由于受金融危机的影响，某店经销的甲型号手机今年的售价比去年每台降价500元．如果卖出相同数量的手机，那么去年销售额为8万元，今年销售额只有6万元．（1）今年甲型号手机每台售价为多少元？（2）为了提高利润，该店计划购进乙型号手机销售，已知甲型号手机每台进价为1000元，乙型号手机每台进价为800元，预计用不多于1.84万元且不少于1.76万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？25．（10分）已知△ABC是等边三角形，D是BC边上的一个动点（点D不与B，C重合）△ADF是以AD为边的等边三角形过点F作BC的平行线交射线AC于点E，连接BF（1）如图1，若△ABC的边长是2，求△ADF的最小面积；（2）如图1，求证：△AFB≌△ADC'；（3）如图2，若D点在BC边的延长线上，其它条件不变，请判断四边形BCEF 的形状，并说明理由．雅安市2015-2016学年度下期期末检测八年级数学试卷参考答案与试题解析一、选择题，每小题2分，共24分．1．下列各式由左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 B．x2+2x+1=x（x+2）+1C．a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b） D．a（x﹣y）=ax﹣ay【考点】因式分解的意义．【分析】依据因式分解的定义判断即可．【解答】解：A、（x+1）（x﹣1）=x2﹣1，从左边到右边的变形属于整式的乘法，故A错误；B、x2+2x+1=x（x+2）+1，右边不是几个因式的积的形式，故B错误；C、a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b）是因式分解，故C正确；D、（x﹣y）=ax﹣ay，从左边到右边的变形属于整式的乘法，故D错误．故选：C．【点评】本题主要考查的是因式分解的意义，掌握因式分解的定义是解题的关键．2．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）A．∠1=∠2 B．∠BAD=∠BCD C．AB=CD D．AC⊥BD【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质，平行四边形对边平行以及对边相等和对角相等分别判断得出即可．【解答】解：∵在平行四边形ABCD中，∴AB∥CD，∴∠1=∠2，（故A选项正确，不合题意）；∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=∠BCD，（故B选项正确，不合题意）；AB=CD，（故C选项正确，不合题意）；无法得出AC⊥BD，（故D选项错误，符合题意）．故选：D．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握相关的性质是解题关键．3．当x=2时，下列各式的值为0的是（）A．B．C．D．【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式的值为零的条件进行判断．【解答】解：A、当x=2时，x2﹣3x+2=0，由于分式的分母不能为0，故A错误；B、当x=2时，x﹣2=0，分式的分母为0，故B错误；C、当x=2时，2x﹣4=0，且x﹣9≠0；故C正确；D、当x=2时，原式=4≠0，故D错误；故选C．【点评】若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．4．下列图形是中心对称图形的是（）A．B． C． D．【考点】中心对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形；B、是中心对称图形；C、不是中心对称图形；D、不是中心对称图形．故选：B．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．不等式组的解表示在数轴上，正确的是（）A．B． C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】先解不等式组求得解集，再在数轴上表示出来．【解答】解：解不等式组得﹣1＜x≤2，所以在数轴上表示为故选D．【点评】不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6．若将中的字母x、y的值分别扩大为原来的4倍，则分式的值（）A．扩大为原来的4倍B．缩小为原来的C．缩小为原来的D．不变【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．【解答】解：将中的字母x、y的值分别扩大为原来的4倍，则分式的值缩小为原来的，故选：C．【点评】本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式，分式的值不变．7．如图，平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交CD于E，AB=6，BC=4，则EC的长（）A．1 B．1.5 C．2 D．3【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质及AE为角平分线可知：BC=AD=DE=4，又有CD=AB=6，可求EC的长．【解答】解：根据平行四边形的对边相等，得：CD=AB=6，AD=BC=4．根据平行四边形的对边平行，得：CD∥AB，∴∠AED=∠BAE，又∠DAE=∠BAE，∴∠DAE=∠AED．∴ED=AD=4，∴EC=CD﹣ED=6﹣4=2．故选C．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．8．解关于x的方程：=+3会产生增根，则常数m的值等于（）A．5 B．﹣1 C．1 D．6【考点】分式方程的增根．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x﹣1=0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．【解答】解：去分母得：x+5=m+3x﹣3，由分式方程有增根，得到x﹣1=0，即x=1，把x=1代入整式方程得：6=m+3﹣3，解得：m=6，故选D【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．9．如图，已知直线y1=ax+b与y2=mx+n相交于点A（2，﹣1），若y1＞y2，则x 的取值范围是（）A．x＜2 B．x＞2 C．x＜﹣1 D．x＞﹣1【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】观察函数图象得到当x＞2时，直线y1=ax+b都在直线y2=mx+n的上方，即有y1＞y2．【解答】解：根据题意当x＞2时，若y1＞y2．故选B．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．10．如图△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，已知AP=3，则PP′的长度是（）A．3 B．C．D．4【考点】旋转的性质；等腰直角三角形．【分析】根据旋转前后的图形全等，即可得出△APP'等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质，进行计算即可．【解答】解：∵△ACP′是由△ABP绕点A逆时针旋转后得到的，∴△ACP′≌△ABP，∴AP=AP′，∠BAP=∠CAP′．∵∠BAC=90°，∴∠PAP′=90°，故可得出△APP'是等腰直角三角形，又∵AP=3，∴PP′=3．故选B．【点评】此题考查了旋转的性质，解答本题的关键是掌握旋转前后对应边相等、对应角相等，另外要掌握等腰三角形的性质，难度一般．11．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，有下列结论：①CD=ED；②AC+BE=AB；③∠BDE=∠BAC；④AD平分∠CDE；其中正确的是（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE，再利用“HL”证明Rt△ACD和Rt△AED全等，根据全等三角形对应边相等可得AC=AE，∠ADC=∠ADE，然后对各小题分析判断即可得解．【解答】解：∵∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，∴CD=DE，故①正确；在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AC=AE，∠ADC=∠ADE，∴AC+BE=AE+BE=AB，故②正确；AD平分∠CDE，故④正确；∵∠B+∠BAC=90°，∠B+∠BDE=90°，∴∠BDE=∠BAC，故③正确；综上所述，结论正确的是①②③④共4个．故选D．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并确定出全等三角形是解题的关键．12．已知关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是（）A．﹣6＜a＜﹣5 B．﹣6≤a＜﹣5 C．﹣6＜a≤﹣5 D．﹣6≤a≤﹣5【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】先解不等式组，然后根据有6个整数解，求出a的取值范围．【解答】解：解不等式x﹣a＞0得：x＞a，解不等式2﹣2x＞0得，x＜1，则不等式组的解集为a＜x＜1，∵不等式组有6个整数解，∴﹣6≤a＜5．故选B．【点评】此题考查的是一元一次不等式的解法，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）13．因式分解：a3﹣a=a（a+1）（a﹣1）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=a（a2﹣1）=a（a+1）（a﹣1），故答案为：a（a+1）（a﹣1）【点评】此题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14．计算：（ab﹣b2）÷=ab2．【考点】分式的乘除法．【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=b（a﹣b）•=ab2．故答案为：ab2．【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．已知x2﹣（m﹣2）x+49是完全平方式，则m=16或﹣12．【考点】完全平方式．【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．【解答】解：∵x2﹣（m﹣2）x+49=x2﹣（m﹣2）x+72，∴﹣（m﹣2）x=±2x•7，解得m=16或m=﹣12．故答案为：16或﹣12．【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．16．如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=5．【考点】勾股定理；等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形．【分析】过P作PD⊥OB，交OB于点D，在直角三角形POD中，利用锐角三角函数定义求出OD的长，再由PM=PN，利用三线合一得到D为MN中点，根据MN求出MD的长，由OD﹣MD即可求出OM的长．【解答】解：过P作PD⊥OB，交OB于点D，在Rt△OPD中，cos60°==，OP=12，∴OD=6，∵PM=PN，PD⊥MN，MN=2，∴MD=ND=MN=1，∴OM=OD﹣MD=6﹣1=5．故答案为：5．【点评】此题考查的是勾股定理，含30度直角三角形的性质，等腰三角形的性质等知识，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键．17．有一张一个角为30°，最小变长为4的直角三角形纸片，沿图中所示的中位线剪开后，将两部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是8+4或16．【考点】图形的剪拼；三角形中位线定理．【分析】根据三角函数可以计算出BC=8，AC=4，再根据中位线的性质可得CD=AD=，CF=BF=4，DF=2，然后拼图，出现两种情况，一种是拼成一个矩形，另一种拼成一个平行四边形，进而算出周长即可．【解答】解：由题意可得：AB=4，∵∠C=30°，∴BC=8，AC=4，∵图中所示的中位线剪开，∴CD=AD=2，CF=BF=4，DF=2，如图1所示：拼成一个矩形，矩形周长为：2+2+4+2+2=8+4；如图2所示，可以拼成一个平行四边形，周长为：4+4+4+4=16，故答案为：8+4或16．【点评】此题主要考查了图形的剪拼，关键是根据画出图形，要考虑全面，不要漏解．三、解答题18．（10分）（2016春•雅安期末）（1）解不等式3（x﹣1）＜5x+2，并在数轴上表示解集．（2）解方程：=﹣．【考点】解分式方程；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【分析】（1）不等式去括号，移项合并，把x系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去括号得：3x﹣3＜5x+2，移项合并得：2x＞﹣5，解得：x＞﹣2.5，；（2）去分母得：15x﹣12=4x+10﹣3x+6，移项合并得：14x=28，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．先化简再求值：，其中．【考点】分式的化简求值．【分析】先把分子分母因式分解，再约分得到原式=x﹣1，然后把x的值代入计算即可．【解答】解：原式=•﹣1=x﹣1，当x=+1时，原式=+1﹣1=．【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．20．在如图所示的方格纸中，△ABC，△A1B1C1，△A2B2C2的顶点及O、P、Q都在格点上（2016春•雅安期末）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BD 于点E，CF⊥BD于点F，连接AF、CE，试判断四边形AECF是什么样的四边形？写出你的结论并予以证明．【考点】平行四边形的性质．【分析】根据垂直的定义得出∠AEF=∠CFE=90°，利用内错角相等两直线平行可得AE∥CF，再根据平行四边形的性质证明△ABE≌△CDF，根据全等三角形对应边相等可得AE=CF，然后根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证明．【解答】解：四边形AECF是平行四边形．理由如下：∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，∴∠AEF=∠CFE=90°，∴AE∥CF（内错角相等，两直线平行），在平行四边形ABCD中，AB=CD，AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF，在△ABE与△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．【点评】本题考查了平行四边形的性质与判定，全等三角形的判定与性质，利用三角形全等证明得到AE=CF是解题的关键．22．阅读理解：把多项式am+an+bm+bn分解因式．解法一：am+an+bm+bn=（am+an）+（bm+bn）=a（m+n）+b（m+n）=（m+n）（a+b）解法二：am+an+bm+bn=（am+bm）+（an+bn）=m（a+b）+n（a+b）=（m+n）（a+b）观察上述因式分解的过程，回答下列问题：（1）分解因式：m2x﹣3m+mnx﹣3n；（2）已知：a，b，c为△ABC的三边，且a3﹣a2b+5ac﹣5bc=0，试判断△ABC的形状．【考点】因式分解的应用．【分析】（1）首先将原式前两项和后两项分组，进而提取公因式分解因式即可得出答案；（2）首先将原式前两项和后两项分组，进而提取公因式分解因式即可得出a，b 关系，进而得出△ABC的形状．【解答】解：（1）m2x﹣3m+mnx﹣3n=m（mx﹣3）+n（mx﹣3）=（mx﹣3）（m+n）；（2）∵a3﹣a2b+5ac﹣5bc=0，∴a2（a﹣b）+5c（a﹣b）=0，∴（a﹣b）（a2+5c）=0，∵a，b，c为△ABC的三边，∴a2+5c≠0，∴a﹣b=0，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形．【点评】此题主要考查了分组分解法的应用，正确将原式分组是解题关键．23．如图，在△ABC中，∠BAC的平分线是AP，PQ是线段BC的垂直平分线，PN⊥AB于N，PM⊥AC于M．求证：BN=CM．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】连接PB、PC，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PM=PN，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得PB=PC，然后利用“HL”证明Rt△PMC和Rt△PNB全等，最后根据全等三角形对应边相等证明即可．【解答】证明：如图，连接PB、PC，∵AP是∠BAC的平分线，PN⊥AB于N，PM⊥AC于M，∴PM=PN，∠PMC=∠PNB=90°，∵PQ是线段BC的垂直平分线，∴PB=PC，在Rt△PMC和Rt△PNB中，，∴Rt△PMC≌Rt△PNB（HL），∴BN=CM．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记各性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．24．由于受金融危机的影响，某店经销的甲型号手机今年的售价比去年每台降价500元．如果卖出相同数量的手机，那么去年销售额为8万元，今年销售额只有6万元．（1）今年甲型号手机每台售价为多少元？（2）为了提高利润，该店计划购进乙型号手机销售，已知甲型号手机每台进价为1000元，乙型号手机每台进价为800元，预计用不多于1.84万元且不少于1.76万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？【考点】一元一次不等式组的应用；一元一次方程的应用．【分析】（1）先设今年甲型号手机每台售价为x元，根据题意列出方程，解出x的值，再进行检验，即可得出答案；（2）先设购进甲型号手机m台，根据题意列出不等式组，求出m的取值范围，即可得出进货方案．【解答】解：（1）设今年甲型号手机每台售价为x元，由题意得，=，解得x=1500，经检验x=1500是方程的解，答：今年甲型号手机每台售价为1500元．（2）设购进甲型号手机m台，则乙型号手机（20﹣m）台，由题意得，，解得：8≤m≤12，因为m只能取整数，所以m取8、9、10、11、12，共有5种进货方案，方案1：购进甲型号手机8台，乙型号手机12台；方案2：购进甲型号手机9台，乙型号手机11台；方案3：购进甲型号手机10台，乙型号手机10台；方案4：购进甲型号手机11台，乙型号手机9台；方案5：购进甲型号手机12台，乙型号手机8台．【点评】此题考查了一元一次不等式组的应用，要能根据题意列出不等式组，关键是根据不等式组的解集求出所有的进货方案，注意解分式方程要检验，是一道实际问题．25．（10分）（2016春•雅安期末）已知△ABC是等边三角形，D是BC边上的一个动点（点D不与B，C重合）△ADF是以AD为边的等边三角形过点F作BC 的平行线交射线AC于点E，连接BF（1）如图1，若△ABC的边长是2，求△ADF的最小面积；（2）如图1，求证：△AFB≌△ADC'；（3）如图2，若D点在BC边的延长线上，其它条件不变，请判断四边形BCEF 的形状，并说明理由．【考点】三角形综合题．【分析】（1）根据题意得到当AD⊥BC时，△ADF的面积最小，根据等边三角形的性质得到AD=，然后根据三角形的面积公式即可得到结论；（2）利用有两条边对应相等并且夹角相等的两个三角形全等即可证明△AFB≌△ADC；（3）根据等边三角形的性质得到AF=AD，AB=AC，∠FAD=∠BAC=60°，可得∠FAB=∠DAC，根据全等三角形的性质得到∠ABF=∠ADC，进而求得∠AFB=∠EAF，求得BF∥AE，又BC∥EF，从而证得四边形BCEF是平行四边形．【解答】解：（1）由题意得当AD⊥BC时，AD最小，即△ADF的面积最小，∵△ABC是等边三角形，∴BC=2，BD=CD=1，∴AD=，∵△ADF是等边三角形，∴△ADF的最小面积=；（2）∵△ABC和△ADF都是等边三角形，∴AF=AD，AB=AC，∠FAD=∠BAC=60°，又∵∠FAB=∠FAD﹣∠BAD，∠DAC=∠BAC﹣∠BAD，∴∠FAB=∠DAC，在△AFB和△ADC中，，∴△AFB≌△ADC（SAS）；（3）∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AF=AD，AB=AC，∠FAD=∠BAC=60°，又∵∠FAB=∠FAD﹣∠BAD，∠DAC=∠BAC﹣∠BAD，∴∠FAB=∠DAC，在△AFB和△ADC中，，∴△AFB≌△ADC（SAS）；∴∠AFB=∠ADC．又∵∠ADC+∠DAC=60°，∠EAF+∠DAC=60°，∴∠ADC=∠EAF，∴∠AFB=∠EAF。

1.3 直角三角形全等的判定要点感知斜边、直角边定理：斜边和__________条直角边对应相等的两个直角三角形全等.简称“斜边、直角边”或“HL”.预习练习如图,AB=CD,AE⊥BC于点E,DF⊥BC于点F,若BE=CF,则△ABE≌△__________,其依据是________.知识点1 直角三角形全等的判定1.如图，∠A=∠D=90°，AC=DB，则△ABC≌△DCB的依据是( )A.HLB.ASAC.AASD.SAS第1题图第3题图第4题图2.在下列条件中,不能判定两个直角三角形全等的是( )A.两条直角边对应相等B.两个锐角对应相等C.一个锐角和它所对的直角边对应相等D.一条斜边和一条直角边对应相等3.如图所示,AB=CD,AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F,AE=CF,则图中全等的三角形有( )A.1对B.2对C.3对D.4对4.已知：如图，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，AE=DF，AB=DC，则△ABE≌△__________.5.如图,已知BD⊥AE于点B,C是BD上一点,且BC=BE,要使Rt△ABC ≌Rt△DBE,应补充的条件是∠A=∠D或__________或__________或__________.第5题图第6题图第7题图6.已知：如图，BE、CD为△ABC的高，且BE=CD，BE、CD交于点P，若BD=2，则CE=__________.7.已知：如图，AB=CD，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，且DE=BF，∠D=60°，则∠A=__________.8.已知：如图，点B、F、C、E在同一直线上，BF=CE，AB⊥BE，DE⊥BE，垂足分别为B、E且AC=DF，连接AC、DF.求证：∠A=∠D.9.已知：如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E、F是垂足，DE=BF.求证：AB∥CD.知识点2 作直角三角形10.已知一条斜边和一条直角边，求作直角三角形，作图的依据是__________.11.已知Rt△ABC，∠ACB=90°，请利用直角三角形全等的判定HL，求作三角形Rt△DEF，使Rt△DEF≌Rt△ABC.12.用三角尺可按下面方法画角平分线：如图，在已知∠AOB两边上分别取OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，两垂线交于点P，画射线OP，则OP平分∠AOB.作图过程用到了△OPM≌△OPN，那么△OPM≌△OPN的依据是__________.第12题图第13题图第14题图13.如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需要加一个条件__________.14.如图,在Rt△ABC的斜边BC上截取CD=CA,过点D作DE⊥BC交AB于点E,则有( )A.DE=DBB.DE=AEC.AE=BED.AE=BD15.如图，AD∥BC，∠A=90°，E是AB上的一点，且AD=BE，∠1=∠2.求证：△ADE≌△BEC.16.如图，AD是△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于点F，若有BF=AC，FD=CD，试探究BE与AC的位置关系.17.用尺规作一个直角三角形，使其中一条边长为a，这条边所对的角为30°.18.已知：点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等,且OB ＝OC.(1)如图1,若点O在边BC上,求证：∠ABO＝∠ACO；(2)如图2,若点O在△ABC的内部,求证：∠ABO=∠ACO.参考答案要点感知一预习练习DCF HL1.A2.B3.C4.DCF5.AB=DB AC=DE ∠ACB=∠DEB6.27.30°8.证明：∵BF=CE，∴BF+FC=CE+FC.即BC=EF.∵AB⊥BE，DE⊥BE，∴∠B=∠E=90°.在Rt△ABC与Rt△DEF中，∵AC=DF，BC=EF，∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL).∴∠A=∠D.9.证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠AFB＝∠CED＝90°.在Rt△ABF和Rt△CDE中，AB=CD,DE=BF，∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL).∴∠ACD=∠CAB.∴AB∥CD.10.HL11.作法：(1)作∠MFN=90°.(2)在FM上截取FD，使FD=CA.(3)以D为圆心，以AB为半径画弧，交FN于点E，连接DE.则△DEF为所求作的直角三角形.12.HL 13.AB=AC 14.B15.证明：∵∠1=∠2，∴DE=CE.∵AD∥BC，∠A=90°，∴∠B=90°.∴△ADE和△EBC是直角三角形.而AD=BE，DE=CE，∴△ADE≌△BEC(HL).16.BE与AC垂直.理由：∵AD是△ABC的高，∴∠BDF=∠ADC=90°.∴在Rt△BDF和Rt△ADC中，BF=AC，FD=CD.∴Rt△BDF≌△Rt△ADC(HL).∴∠DBF=∠DAC.∵∠ADC=90°，∴∠DAC+∠ACD=90°.∴∠DBF+∠ACD=90°.∴∠BEC=90°.∴BE⊥AC.17.已知：线段a，求作：Rt△ABC，使BC=a，∠ACB=90°，∠A=30°.作法：(1)作∠MCN=90°.(2)在CN上截取CB，使CB=a.(3)以B为圆心，以2a为半径画弧，交CM于点A，连接AB.则△ABC为所求作的直角三角形.18.证明：(1)过点O分别作OE⊥AB,OF⊥AC,E、F分别是垂足，再利用“HL”证明Rt△OEB≌Rt△OFC.∴∠ABO=∠ACO.(2)过点O分别作OE⊥AB,OF⊥AC,E、F分别是垂足,再利用“HL”证明Rt△OEB≌Rt△OFC.∴∠ABO=∠ACO.八年级下册数学期末测试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分．请将正确答案的字母代号填在下表中．）1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）以下列各组数为边长能构成直角三角形的是（）A．1，1，B．2，3，4 C．4，5，6 D．6，8，113．（3分）在下列所给出坐标的点中，在第三象限的是（）A．（2，3）B．（﹣2，﹣3） C．（﹣2，3）D．（2，﹣3）4．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=4cm，点D 为AB的中点，则CD=（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm5．（3分）已知▱ABCD的周长是26cm，其中△ABC的周长是18cm，则AC的长为（）A．12cm B．10cm C．8cm D．5cm6．（3分）菱形的两条对角线长为6cm 和8cm，那么这个菱形的周长为（）A．40 cm B．20 cm C．10 cm D．5 cm7．（3分）正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．对角线平分一组对角B．对角线互相垂直平分C．对角线相等D．四条边相等8．（3分）汽车由重庆驶往相距400千米的成都，如果汽车的平均速度是100千米/时，那么汽车距成都的路程s（千米）与行驶时间t （小时）的函数关系用图象表示为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）已知点P（3，2）在一次函数y=x+b的图象上，则b= ．10．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．11．（3分）已知y与x成正比例，且当x=1时，y=2，则当x=4时，y= ．12．（3分）如图，AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分别是C、D，若要用“HL”得到Rt△ABC≌Rt△BAD，则你添加的条件是．（写一种即可）13．（3分）将点P （﹣3，4）先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后得到点Q，则点Q的坐标是．14．（3分）如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF=2，则菱形ABCD的周长是．15．（3分）如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过O 的直线分别交AD、BC于点E、F，已知AD=4cm，图中阴影部分的面积总和为6cm2，对角线AC长为cm．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为（用n表示）．三、解答题（本大题共8个小题，共计72分）17．（6分）在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，（1）B点关于y轴的对称点坐标为；（2）将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；（3）在（2）的条件下，A1的坐标为．18．（8分）已知：如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E CF⊥AD于F，且BC=DC．求证：BE=DF．19．（8分）已知一次函数y=（2m+1）x+m﹣3．（1）若这个函数的图象经过原点，求m的值；（2）若这个函数的图象经过一、三、四象限，求m的取值范围．20．（8分）已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，求四边形ABCD的面积．21．（10分）为了进一步了解某校八年级学生的身体素质情况，体育老师对该校八年级（1）班50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，图表如下所示：组别次数x 频数（人数）第1组80≤x＜100 6第2组100≤x＜120 8第3组120≤x＜140 a第4组140≤x＜160 18第5组160≤x＜180 6请结合图表完成下列问题：（1）求表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若在一分钟内跳绳次数少于120次的为测试不合格，则该校八年级共1000人中，一分钟跳绳不合格的人数大约有多少？22．（10分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是32cm．求：（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积．23．（10分）甲、乙两地相距300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地．如图，线段OA表示货车离甲地距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系，折线BCDE表示轿车离甲地距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系．请根据图象，解答下列问题：（1）线段CD表示轿车在途中停留了h；（2）货车的平均速度是km/h；（3）求线段DE对应的函数解析式．24．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB=1cm，AD=3cm，点Q 从A点出发，以1cm/s的速度沿AD向终点D运动，点P从点C出发，以1cm/s的速度沿CB向终点B运动，当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动，两点同时出发，运动了t秒．（1）当0＜t＜3，判断四边形BQDP的形状，并说明理由；（2）求四边形BQDP的面积S与运动时间t的函数关系式；（3）求当t为何值时，四边形BQDP为菱形．2016-2017学年湖南省张家界市永定区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分．请将正确答案的字母代号填在下表中．）1．（3分）（2017春•永定区期末）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．（3分）（2017春•永定区期末）以下列各组数为边长能构成直角三角形的是（）A．1，1，B．2，3，4 C．4，5，6 D．6，8，11【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵12+12=2=（）2，∴能构成直角三角形，故本选项正确；B、∵22+32=25≠42，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；C、∵42+52=41≠62，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；D、∵62+82=100≠112，∴不能构成直角三角形，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．3．（3分）（2017春•永定区期末）在下列所给出坐标的点中，在第三象限的是（）A．（2，3）B．（﹣2，﹣3） C．（﹣2，3）D．（2，﹣3）【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：A、（2，3）第一象限，B、（﹣2，﹣3）第三象限，C、（﹣2，3）第二象限，D、（2，﹣3）第四象限，故选：B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4．（3分）（2017春•永定区期末）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=4cm，点D为AB的中点，则CD=（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm【分析】根据直角三角形的性质得到AB=2BC=8cm，根据直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半计算即可．【解答】解：∵∠C=90°，∠A=30°，BC=4cm，∴AB=2BC=8cm，∵点D为AB的中点，∴CD=4cm，故选：B．【点评】本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半、斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．5．（3分）（2017春•永定区期末）已知▱ABCD的周长是26cm，其中△ABC的周长是18cm，则AC的长为（）A．12cm B．10cm C．8cm D．5cm【分析】根据题意得出平行四边形的邻边长的和为13cm，进而利用△ABC的周长是18cm求出AC即可．【解答】解：如图所示：∵▱ABCD的周长是26cm，∴AB+BC=13cm，∵△ABC的周长是18cm，∴AC=18﹣13=5（cm）．故选：D．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，得出AB+BC=13cm是解题关键．6．（3分）（2017春•永定区期末）菱形的两条对角线长为6cm 和8cm，那么这个菱形的周长为（）A．40 cm B．20 cm C．10 cm D．5 cm【分析】首先根据题意画出图形，由菱形ABCD中，AC=6，BD=8，即可得AC⊥BD，OA=AC=3，OB=BD=4，然后利用勾股定理求得这个菱形的边长．【解答】解：∵菱形ABCD中，AC=6，BD=8，∴AC⊥BD，OA=AC=3，OB=BD=4，∴AB==5．即这个菱形的周长为：20．故选B．【点评】此题考查了菱形的性质以及勾股定理．注意菱形的对角线互相平分且垂直．7．（3分）（2017春•博兴县期末）正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．对角线平分一组对角B．对角线互相垂直平分C．对角线相等D．四条边相等【分析】根据正方形和菱形的性质容易得出结论．【解答】解：正方形的性质：正方形的四条边相等，四个角都是直角，对角线互相垂直平分且相等，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的性质：菱形的四条边相等，对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角；因此正方形具有而菱形不一定具有的性质是：对角线相等；故选：C．【点评】本题考查了正方形和菱形的性质；熟练掌握正方形和菱形的性质是解题的关键；注意区别．8．（3分）（2004•四川）汽车由重庆驶往相距400千米的成都，如果汽车的平均速度是100千米/时，那么汽车距成都的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系用图象表示为（）A．B．C．D．【分析】先根据题意列出s、t之间的函数关系式，再根据函数图象的性质和实际生活意义进行选择即可．【解答】解：根据题意可知s=400﹣100t（0≤t≤4），∴与坐标轴的交点坐标为（0，400），（4，0）．要注意x、y的取值范围（0≤t≤4，0≤y≤400）．故选C．【点评】主要考查了一次函数的图象性质，首先确定此函数为一次函数，然后根据实际意义，函数图象为一条线段，再确定选项即可．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）（2017春•永定区期末）已知点P（3，2）在一次函数y=x+b 的图象上，则b= ﹣1 ．【分析】直接把点P（3，2）代入一次函数y=x+b即可．【解答】解：∵P（3，2）在一次函数y=x+b的图象上，∴3+b=2，解得b=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．10．（3分）（2016•乌鲁木齐）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 6 ．【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．【解答】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720÷180+2=6，∴这个多边形是六边形．故答案为：6．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．11．（3分）（2017春•永定区期末）已知y与x成正比例，且当x=1时，y=2，则当x=4时，y= 8 ．【分析】首先根据y与x成正比例列出函数关系式，然后代入x、y的值即可求解．【解答】解：∵y与x成正比例，∴y=kx（k≠0）．∵当x=1时，y=2，∴k=2，∴y与x之间的函数解析式是y=2x，∴当x=4时，y=8．故答案为：8．【点评】本题考查的是利用待定系数法求一次函数的解析式，此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将一对未知数的值代入解析式，利用方程解决问题．12．（3分）（2017春•永定区期末）如图，AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分别是C、D，若要用“HL”得到Rt△ABC≌Rt△BAD，则你添加的条件是AC=BD ．（写一种即可）【分析】根据“HL”添加AC=BD或BC=AD均可．【解答】解：可添加AC=BD，∵AC⊥BC，AD⊥BD，∴∠C=∠D=90°，在Rt△ABC和Rt△BAD中，∵，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），故答案为：AC=BD．【点评】本题主要考查全等三角形的判定，熟练掌握直角三角形全等的判定是解题的关键．13．（3分）（2017春•永定区期末）将点P （﹣3，4）先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后得到点Q，则点Q的坐标是（﹣1，1）．【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．【解答】解：根据题意，知点Q的坐标是（﹣3+2，4﹣3），即（﹣1，1），故答案为：（﹣1，1）．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．14．（3分）（2017春•永定区期末）如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF=2，则菱形ABCD的周长是16 ．【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出BC，再根据菱形的周长公式列式计算即可得解．【解答】解：∵E、F分别是AB、AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴BC=2EF=2×2=4，∴菱形ABCD的周长=4BC=4×4=16．故答案为16．【点评】本题主要考查了菱形的四条边都相等，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出菱形的边长是解题的关键．15．（3分）（2017春•永定区期末）如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过O的直线分别交AD、BC于点E、F，已知AD=4cm，图中阴影部分的面积总和为6cm2，对角线AC长为 5 cm．【分析】根据矩形的性质，采用勾股定理求解即可．【解答】解：∵图中阴影部分的面积总和为6cm2，AD=4cm，则AD ×CD=×4×CD=6，CD=3，在直角三角形ACD中AD=4，CD=3，由勾股定理得AC=5，∴对角线AC长为5cm．故答案为5．【点评】本题主要考查矩形的性质、勾股定理，是基础知识比较简单．16．（3分）（2013•聊城）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为（2n，1）（用n 表示）．【分析】根据图形分别求出n=1、2、3时对应的点A4n+1的坐标，然后根据变化规律写出即可．【解答】解：由图可知，n=1时，4×1+1=5，点A5（2，1），n=2时，4×2+1=9，点A9（4，1），n=3时，4×3+1=13，点A13（6，1），所以，点A4n+1（2n，1）．故答案为：（2n，1）．【点评】本题考查了点的坐标的变化规律，仔细观察图形，分别求出n=1、2、3时对应的点A4n+1的对应的坐标是解题的关键．三、解答题（本大题共8个小题，共计72分）17．（6分）（2014•湘潭）在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，（1）B点关于y轴的对称点坐标为（﹣3，2）；（2）将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；（3）在（2）的条件下，A1的坐标为（﹣2，3）．【分析】（1）根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等解答；（2）根据网格结构找出点A、O、B向左平移后的对应点A1、O1、B1的位置，然后顺次连接即可；（3）根据平面直角坐标系写出坐标即可．【解答】解：（1）B点关于y轴的对称点坐标为（﹣3，2）；（2）△A1O1B1如图所示；（3）A1的坐标为（﹣2，3）．故答案为：（1）（﹣3，2）；（3）（﹣2，3）．【点评】本题考查了利用平移变换作图，关于y轴对称点的坐标，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．18．（8分）（2017春•永定区期末）已知：如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E CF⊥AD于F，且BC=DC．求证：BE=DF．【分析】根据角平分线的性质就可以得出CE=CF，再由HL证明△CEB ≌△CFD就可以得出结论．【解答】证明：∵AC平分∠BAD，CE⊥AB于E CF⊥AD于F，∴∠F=∠CEB=90°，CE=CF．在Rt△CEB和Rt△CFD中，∴△CEB≌△CFD（HL），∴BE=DF．【点评】本题考查了角平分线的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用，解答时证明△CEB≌△CFD是关键．19．（8分）（2017春•永定区期末）已知一次函数y=（2m+1）x+m ﹣3．（1）若这个函数的图象经过原点，求m的值；（2）若这个函数的图象经过一、三、四象限，求m的取值范围．【分析】（1）由一次函数图象经过原点，可得出m﹣3=0，解之即可得出结论；（2）由一次函数图象经过一、三、四象限，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【解答】解：（1）∵一次函数y=（2m+1）x+m﹣3的图象经过原点，∴m﹣3=0，解得：m=3．（2）∵一次函数y=（2m+1）x+m﹣3的图象经过一、三、四象限，∴，解得：﹣＜m＜3．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）根据一次函数图象上点的坐标特征，找出m﹣3=0；（2）根据一次函数图象与系数的关系，找出关于m的一元一次不等式组．20．（8分）（2017春•永定区期末）已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，求四边形ABCD的面积．【分析】先根据勾股定理求出AC的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出△ACD的形状，再利用三角形的面积公式求解即可．【解答】解：连接AC．∵∠ABC=90°，AB=1，BC=2，∴AC==，在△ACD中，AC2+CD2=5+4=9=AD2，∴△ACD是直角三角形，∴S四边形ABCD=AB•BC+AC•CD，=×1×2+××2，=1+．故四边形ABCD的面积为1+．【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理及三角形的面积，能根据勾股定理的逆定理判断出△ACD的形状是解答此题的关键．21．（10分）（2017春•永定区期末）为了进一步了解某校八年级学生的身体素质情况，体育老师对该校八年级（1）班50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，图表如下所示：组别次数x 频数（人数）第1组80≤x＜100 6第2组100≤x＜120 8第3组120≤x＜140 a第4组140≤x＜160 18第5组160≤x＜180 6请结合图表完成下列问题：（1）求表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若在一分钟内跳绳次数少于120次的为测试不合格，则该校八年级共1000人中，一分钟跳绳不合格的人数大约有多少？【分析】（1）本题需先根据表中所给的数据以及频数与频率之间的关系即可求出答案；（2）本题需根据频数分布表中的数据即可将直方图补充完整；（3）从表格中可以知道在一分钟内跳绳次数少于120次的有两个小组，共6+8=14人，然后除以总人数即可求出该校九年级（1）班学生进行一分钟跳绳不合格的概率，然后即可得出人数；【解答】解：（1）a=50﹣（6+8+18+6）=12；（2）频数分布直方图如图所示：（3）抽样调查中不合格的频率为：=0.28，估计该年级学生不合格的人数大约有1000×0.28=280（个）答：估计该年级学生不合格的人数大约有280个人．【点评】此题主要考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．（10分）（2017春•永定区期末）如图，在菱形ABCD中，∠ABC 与∠BAD的度数比为1：2，周长是32cm．求：（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积．【分析】（1）首先证明△ABC是等边三角形，解直角三角形OAB即可解决问题；（2）菱形的面积等于对角线乘积的一半；【解答】解：（1）菱形ABCD的周长为32cm，∴菱形的边长为32÷4=8cm∵∠ABC：∠BAD=1：2，∠ABC+∠BAD=180°（菱形的邻角互补），∴∠ABC=60°，∠BCD=120°，∴△ABC是等边三角形，∴AC=AB=8cm，∵菱形ABCD对角线AC、BD相交于点O，∴AO=CO，BO=DO且AC⊥BD，∴BO=4cm，∴BD=8cm；（2）菱形的面积=AC•BD=×8×8=32（cm2）．【点评】本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题的关键是证明△ABC是等边三角形，属于中考常考题型．23．（10分）（2017春•永定区期末）甲、乙两地相距300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地．如图，线段OA表示货车离甲地距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系，折线BCDE表示轿车离甲地距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系．请根据图象，解答下列问题：（1）线段CD表示轿车在途中停留了0.5 h；（2）货车的平均速度是60 km/h；（3）求线段DE对应的函数解析式．【分析】（1）根据点C、D的横坐标，即可求出轿车在途中停留的时间；（2）根据速度=路程÷时间，即可求出货车的平均速度；（3）观察函数图象，找出点的坐标，利用待定系数法即可求出线段DE对应的函数解析式．【解答】解：（1）2.5﹣2=0.5（h）．故答案为：0.5．（2）300÷5=60（km/h）．故答案为：60．（3）设线段DE对应的函数解析式为y=kx+b（2.5≤x≤4.5），将点D（2.5，80）、点E（4.5，300）代入y=kx+b，，解得：．∴线段DE对应的函数解析式为y=110x﹣195（2.5≤x≤4.5）．【点评】本题考查了一次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是：（1）利用点D的横坐标﹣点C的横坐标，求出停留时间；（2）根据数量关系，列式计算；（3）根据点的坐标，利用待定系数法求出线段DE的函数解析式．24．（12分）（2017春•永定区期末）如图，在矩形ABCD中，AB=1cm，AD=3cm，点Q从A点出发，以1cm/s的速度沿AD向终点D运动，点P从点C出发，以1cm/s的速度沿CB向终点B运动，当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动，两点同时出发，运动了t秒．（1）当0＜t＜3，判断四边形BQDP的形状，并说明理由；（2）求四边形BQDP的面积S与运动时间t的函数关系式；（3）求当t为何值时，四边形BQDP为菱形．【分析】（1）先判断出AD∥BC，AD=BC=3，再由运动知，AQ=PC=t，即可得出结论；（2）利用平行四边形的面积公式即可得出结论；（3）利用勾股定理表示出BQ，再由BQ=BP建立方程求解即可得出结论．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD=BC=3，由运动知，AQ=t，PC=t，∴AQ=PC，∴AD﹣AQ=BC﹣PC，∴DQ=BP，∵AD∥BC，∴四边形BQDP为平行四边形，（2）由（1）知，四边形BQDP是平行四边形，∵PC=t，∴BP=BC﹣PC=3﹣t，∴S=BP×AB=（3﹣t）×1=﹣t+3（3）如图，在Rt△ABQ中，AQ=t，AB=1，根据勾股定理得，BQ==，由运动知，CP=t，∴BP=3﹣t，∵平行四边形BQDP是菱形，∴BQ=BP，∴=3﹣t，∴t=，当时，四边形BQDP为菱形．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，平行四边形的判定和性质，菱形的性质，解（1）的关键是得出AQ=PC，解（2）的关键是利用平行四边形的面积公式求解，解（3）的关键是表示出BQ，用BQ=BP建立方程求解，是一道中等难度的题目．厚薄读书法：复习课本要厚薄结合著名数学家华罗庚先生说:“书要能从薄读到厚,还要能从厚读到薄。