高中物理典型问题12等效重力场讲解学习

等效重力一、教学目标理解该类习题的问题图式；能用自己的语言陈述问题图式的各成分；在有提示的场合，可运用该图式解决该类型习题。

问题情境解题所需知识与技能策略1、物体处于匀强电场中、重力不可忽略。

2、物体与轻绳连接或在光滑圆轨道中运动。

1、由场强分析匀强电场中电场力大小方向。

2、矢量（力、速度）的合成与分解的法则。

3、只有重力时的“绳球模型”。

1、确定电场力的大小方向。

2、求重力、电场力的合力F，此即等效重力。

3、找等效最高、最低点。

这两点的连线过圆心，且与沿F方向。

4、结合等效重力分析物体的运动过程。

如何确定电场力的大小方向？①物体在A点静止，则A处重力、电场力的合力与绳拉力（轨道支持力）等大反向。

①物体在AB之间往复运动，则圆弧AB中点C处电场力的合力与绳拉力（轨道支持力）反向。

若物体与伸直的轻绳连接，自A点静止释放后，未必做圆周运动。

请避免思维定式。

假设物体释放后极短时间内不受绳的拉力，看物体在这段时间后与圆心的距离是否大于绳长。

①若物体在这段时间后与圆心的距离大于绳长，则绳子绷直，存在拉力，物体在拉力与F的共同作用下做圆周运动。

①物体在这段时间后与圆心的距离小于绳长，则绳子松弛，无拉力，物体只在F的作用下做匀变速直线运动。

直到物体与圆心的距离等于绳长，此时绳瞬间绷直，物体沿绳方向速度瞬间变为0，垂直于绳方向的速度不变，即存在动能的损失，运用能量守恒解决问题时要切记。

之后物体在拉力与F的共同作用下做圆周运动。

三、教学过程1、新题解决阶段【审题】已知：背景：匀强电场、重力场，倾角30°的光滑斜面。

条件：质量、电荷量已知的小球。

待求：小球要安全通过圆轨道（不滑落），在O点的初速度。

【分析题】研究对象：带电小球。

第一阶段：斜面AB上：物理状态：在斜面AB上受到向下的重力、向右的电场力，有qE=√33mg，合力F向右下,与竖直方向夹角为30°，受到垂直于斜面向上的支持力N，与F等大反向，如图。

物理等效重力场的应用
物理等效重力场是一种在物理学中使用的概念，它用于描述某些情况下
物体受到的作用力效果，类似于真实的重力场。

在这个概念中，物体可
能不是直接受到真实的重力作用，而是处于一种被称为等效重力场的环
境中。

等效重力场可以通过多种方式产生，其中一种常见的方式是使用加速度。

在某些实验或观测中，为了模拟真实的重力场，可以通过以某种加速度
运动的参考系来产生等效重力场。

在这个参考系中，物体受到的效果就
好像处于真实的重力场中一样。

例如，当人们在航天器中进行太空飞行时，航天器可以通过加速度来产
生等效重力场。

通过调整航天器的加速度，可以使宇航员体验到与地球
上类似的重力效果。

这种等效重力场可以提供一种在太空环境中工作和
生活的模拟重力体验。

物理等效重力场的概念还可以应用于其他领域，例如惯性力场。

在某些
情况下，人们可能需要在非惯性参考系中进行分析和计算，这时可以使
用等效重力场来简化问题。

总之，物理等效重力场是一种模拟真实重力场的概念，在某些情况下被
用于描述物体受力情况。

它通过使用加速度或其他方法，使物体在等效
重力场中受到类似于真实重力的效果。

这个概念在太空探索和其他物理
研究中具有重要的应用。

等效重力场的应用在处理一些不是很熟悉的问题时，若能类比熟悉的模型和方法，将较为生疏、不方便处理的问题，转化为熟悉的模型，使用类似的方法来处理，往往可以创造性的解决很多问题。

等效法属于这种创造性解决问题的方法之一，高中物理中但凡涉及恒力、恒定加速度类问题时，若能采取等效重力场——类比重力场中的问题的方式处理，往往可以迅速找到解决问题的突破口。

一、加速运动体系中的等效重力场加速运动体系的典型代表是竖直加速或减速的升降机和水平加速或减速的车辆，当讨论这样的体系中物体所受的弹力、压力、浮力或相对运动等问题，选升降机或者车辆为参考系，引入等效重力场，就可以将运动体系内的问题转化为静止参考系下的问题，从而类比重力场中的静止参考系下问题的处理方法，将复杂问题简化处理。

1、超重失重问题的一种理解方式由牛顿第二定律和牛顿第三定律可知，当升降机具有向上的加速度a 时，其内质量为m 的物体对升降机的压力为N F mg ma =+，此即超重现象；当升降机具有向下的加速度a 时，其内质量为m 的物体对升降机的压力为N F mg ma =-，此即失重现象。

对这个现象，我们可以这样理解：选升降机为参考系，物体静止，如果我们引入等效重力G mg ''=，超重中g g a '=+，失重中g g a '=-，则在升降机参考系中，用平衡条件N 0F mg ''-=和牛顿第三定律N N F F '=即可计算物体对升降机的压力N F G mg ''==。

我们还可以进一步理解成这样：升降机加速度向上，则等效重力G '在原来G 的基础上向下．．“超重”了ma ，故G mg mg ma ''==+；升降机加速度向下，则等效重力G '在原来G 的基础上向上．．“超重”了ma ，故矢量合成结果是G mg mg ma ''==-。

高考典型例题：等效重力场标准化工作室编码[XX968T-XX89628-XJ668-XT689N]运用等效法巧解带电粒子在匀强电场中的运动一、等效法将一个过程或事物变换成另一个规律相同的过程和或事物进行分析和研究就是等效法。

中学物理中常见的等效变换有组合等效法（如几个串、并联电阻器的总电阻）；叠加等效法（如矢量的合成与分解）；整体等效法（如将平抛运动等效为一个匀速直线运动和一个自由落体运动）；过程等效法（如将热传递改变物体的内能等效为做功改变物体的内能）概念的全面类比为了方便后续处理方法的迁移，必须首先搞清“等效重力场”中的部分概念与复合之前的相关概念之间关系。

具体对应如下：等效重力场重力场、电场叠加而成的复合场等效重力重力、电场力的合力 等效重力加速度等效重力与物体质量的比值等效“最低点”物体自由时能处于稳定平衡状态的位置等效“最高点”物体圆周运动时与等效“最低点”关于圆心对称的位置 等效重力势能等效重力大小与物体沿等效重力场方向“高度”的乘积二、题型归类（1）单摆类问题（振动的对称性）例1、如图2-1所示`，一条长为L 的细线上端固定在Ｏ点，下端系一个质量为m 的小球，将它置于一个很大的匀强电场中，电场强度为Ｅ，方向水平向右，已知小球在Ｂ点时平衡，细线与竖直线的夹角为α。

求：当悬线与竖直线的夹角为多大时，才能使小球由静止释放后，细线到竖直位置时，小球速度恰好为零运动特点：小球在受重力、电场力两个恒力与不做功的细线拉力作用下的运动， 对应联想：在重力场只受重力与细线拉力作用下的运动的模型：单摆模型。

等效分析：对小球在B 点时所受恒力力分析（如图2-2），将重力与电场力等效为一个恒力，将其称为等效重力可得：αcos mg g m ='，小球就做只受“重力”mg ′与绳拉力运动，可等效为单摆运动。

规律应用：如图2-3所示，根据单摆对称运动规律可得，B 点为振动的平衡位置，竖直位置对应小球速度为零是最大位移处，另一最大位移在小球释放位置，根据振动对称性即可得出，当悬线与竖直线的夹角满足αβ2=，小球从这一位置静止释放后至细线到竖直位置时，小球速度恰好为零。

将等效重力场法运用到底物体仅在重力场中的运动是最常见、最基本的运动，但是对处在匀强电场中的宏观物体而言，它的周围不仅有重力场，还有匀强电场，同时研究这两种场对物体运动的影响，问题就会变得复杂一些。

此时，若能将重力场与电场合二为一，用一个全新的“复合场”（可形象称之为“等效重力场”）来代替，不仅能起到“柳暗花明”的效果，同时也是一种思想的体现。

那么，如何实现这一思想方法呢？一、概念的全面类比为了方便后续处理方法的迁移，必须首先搞清“等效重力场”中的部分概念与复合之前的相关概念之间关系。

具体对应如下：等效重力场重力场、电场叠加而成的复合场等效重力重力、电场力的合力等效重力加速度等效重力与物体质量的比值等效“最低点”物体自由时能处于稳定平衡状态的位置等效“最高点”物体圆周运动时与等效“最低点”关于圆心对称的位置等效重力势能等效重力大小与物体沿等效重力场方向“高度”的乘积二、处理方法的迁移例 1 如图所示，倾角的光滑绝缘斜面处于水平向右的匀强电场中，电场强度，有一个质量为的带电小球，以速度沿斜面匀速下滑，求：（1）小球带何种电荷？电荷量为多少？（2）在小球匀速下滑的某一时刻突然撤去斜面，此后经内小球的位移是多大？（取）解析：（1）由于小球匀速运动，所受重力与电场力的合力和斜面对小球的支持力平衡，如图可知，小球必带正电，且，所以；从“等效重力场”观点看，实际上就是小球所受等效重力与斜面对小球的支持力平衡，故等效重力大小、等效重力加速度大小可分别表示为、。

（2）撤去斜面后，小球仅受等效重力作用，且具有与等效重力方向垂直的初速度，所以小球做“平抛运动”（严格地讲是类平抛运动，这里只是为了方便说明和处理，以下带引号的名称意义同样如此。

），基本处理的方法是运动的分解。

如图，小球在轴方向做匀速直线运动，在轴方向做“自由落体运动”，则有，其中，，解得：，所以内的总位移大小为考虑到分析习惯，实际处理时可将上述示意图顺时针转过角，让小球的运动和重力场中的平抛运动更接近。

将等效重力场法运用到底物体仅在重力场中的运动是最常见、最基本的运动，但是对处在匀强电场中的宏观物体而言，它的周围不仅有重力场，还有匀强电场，同时研究这两种场对物体运动的影响，问题就会变得复杂一些。

此时，若能将重力场与电场合二为一，用一个全新的“复合场”（可形象称之为“等效重力场”）来代替，不仅能起到“柳暗花明”的效果，同时也是一种思想的体现。

那么，如何实现这一思想方法呢？一、概念的全面类比为了方便后续处理方法的迁移，必须首先搞清“等效重力场”中的部分概念与复合之前的相关概念之间关系。

具体对应如下：等效重力场重力场、电场叠加而成的复合场等效重力重力、电场力的合力等效重力加速度等效重力与物体质量的比值等效“最低点”物体自由时能处于稳定平衡状态的位置等效“最高点”物体圆周运动时与等效“最低点”关于圆心对称的位置等效重力势能等效重力大小与物体沿等效重力场方向“高度”的乘积二、处理方法的迁移例 1 如图所示，倾角的光滑绝缘斜面处于水平向右的匀强电场中，电场强度，有一个质量为的带电小球，以速度沿斜面匀速下滑，求：（1）小球带何种电荷？电荷量为多少？（2）在小球匀速下滑的某一时刻突然撤去斜面，此后经内小球的位移是多大？（取）解析：（1）由于小球匀速运动，所受重力与电场力的合力和斜面对小球的支持力平衡，如图可知，小球必带正电，且，所以；从“等效重力场”观点看，实际上就是小球所受等效重力与斜面对小球的支持力平衡，故等效重力大小、等效重力加速度大小可分别表示为、。

（2）撤去斜面后，小球仅受等效重力作用，且具有与等效重力方向垂直的初速度，所以小球做“平抛运动”（严格地讲是类平抛运动，这里只是为了方便说明和处理，以下带引号的名称意义同样如此。

），基本处理的方法是运动的分解。

如图，小球在轴方向做匀速直线运动，在轴方向做“自由落体运动”，则有，其中，，解得：，所以内的总位移大小为考虑到分析习惯，实际处理时可将上述示意图顺时针转过角，让小球的运动和重力场中的平抛运动更接近。

浅谈高中物理电场中等效重力问题物理是一门揭示物质的内部结构以及物质之间的相互联系的学科，对我们正确地认识世界与各种事物十分重要。

通过学习物理知识，我们可以了解常见物体的运动方式、光与声音的传播方式、奇妙的电学知识、奥秘的星空。

物理学开启了智慧的大门，使学生了解万物的规律、增强思考能力。

所以，教师应当重视物理教学，积极地改进教学中出现的问题。

高中物理教学内容有很多，包括物体之间的力和相互作用、电流与磁场现象、星体之间的万有引力等。

这些内容都十分重要。

但是，电场知识往往是教学中的重点和难点，教师往往对此方面的教学缺乏清晰的思路，学生也缺乏正确的解题思路。

本文对高中物理电场中等效重力问题进行了具体分析。

一、物理电场中等效重力法的作用等效重力法可以使繁琐的物理电场问题被学生轻轻松松地解答。

在解答重力不可忽略的带电物体在匀强电场中运动、能量问题时，我们常采用的方法是：把物体的运动分解成沿重力和电场力方向的两个分运动，然后根据要求解答有关的问题.用该种方法处理一些电场问题时，显得十分复杂.根据匀强电场和重力场的等效性，如果把重力场和匀强电场两场的问题转化为一个场的问题——建立”等效重力场”来处理该类有些题目，就会显得简洁，而且便于理解。

二、高中物理电场等效重力问题的教学步骤1.讲解竖直平面的重力问题在讲授电场等效重力问题时，教师应当先讲解竖直平面的重力问题。

以绳拉物体在竖直平面做圆周运动为例，在最高点时重力提供向心力，此时物体的运动速度最小mg=1/2mv2。

在最低点时重力向下，向心力向上。

此时重力与向心力相等，物体的速度为零。

教师应当让学生先了解物体在只有重力的时做圆周运动时的状态及受力情况。

这是学习物理电场中等效重力问题中最重要的部分。

2.讲解复合场叠加问题在讲解复合场时，教师应当先让学生掌握“等效重力场”的概念。

例如，等效重力场是重力场和电场叠加而成的复合场；等效重力是重力和电场力的合力；等效重力加速度是等效重力与物体质量的比值；等效“最低点”是物体自由时能处于稳定平衡状态的位置；等效“最高点”是物体圆周运动时与等效“最低点”关于圆心对称的位置。

2024版新课标高中物理模型与方法“等效重力场”模型目录一.“等效重力场”模型解法综述二．“等效重力场”中的直线运动模型三．“等效重力场”中的抛体类运动模型四．“等效重力场”中的单摆类模型五．“等效重力场”中的圆周运动类模型一.“等效重力场”模型解法综述将一个过程或事物变换成另一个规律相同的过程和或事物进行分析和研究就是等效法．中学物理中常见的等效变换有组合等效法(如几个串、并联电阻器的总电阻)；叠加等效法(如矢量的合成与分解)；整体等效法(如将平抛运动等效为一个匀速直线运动和一个自由落体运动)；过程等效法(如将热传递改变物体的内能等效为做功改变物体的内能)“等效重力场”建立方法--概念的全面类比为了方便后续处理方法的迁移，必须首先搞清“等效重力场”中的部分概念与复合之前的相关概念之间关系．具体对应如下：等效重力场重力场、电场叠加而成的复合场等效重力重力、电场力的合力等效重力加速度等效重力与物体质量的比值等效“最低点”物体自由时能处于稳定平衡状态的位置等效“最高点”物体圆周运动时与等效“最低点”关于圆心对称的位置等效重力势能等效重力大小与物体沿等效重力场方向“高度”的乘积二．“等效重力场”中的直线运动模型【运动模型】如图所示，在离坡底为L的山坡上的C点树直固定一根直杆，杆高也是L．杆上端A到坡底B之间有一光滑细绳，一个带电量为q、质量为m的物体穿心于绳上，整个系统处在水平向右的匀强电场中，已知细线与竖直方向的夹角θ=30º．若物体从A点由静止开始沿绳无摩擦的滑下，设细绳始终没有发生形变，求物体在细绳上滑行的时间．(g=10m/s2，sin37º=0.6，cos37º=0.8)因细绳始终没有发生形变，故知在垂直绳的方向上没有压力存在，即带电小球受到的重力和电场力的合力方向沿绳的方向．建立“等效重力场”如图所示“等效重力场”的“等效重力加速度”，方向：与竖直方向的夹角30°，大小：g =gcos30°带电小球沿绳做初速度为零，加速度为g 的匀加速运动S AB=2L cos30° ①S AB=12g t2 ②由①②两式解得t=3L g“等效重力场”的直线运动的几种常见情况匀速直线运动匀加速直线运动匀减速直线运动1如图所示，相距为d的平行板A和B之间有电场强度为E、方向竖直向下的匀强电场．电场中C点距B板的距离为0.3d，D点距A板的距离为0.2d，有一个质量为m的带电微粒沿图中虚线所示的直线从C点运动至D点，若重力加速度为g，则下列说法正确的是()A.该微粒在D点时的电势能比在C点时的大B.该微粒做匀变速直线运动C.在此过程中电场力对微粒做的功为0.5mgdD.该微粒带正电，所带电荷量大小为q=mg E【答案】　C【解析】　由题知，微粒沿直线运动，可知重力和电场力二力平衡，微粒做匀速直线运动，微粒带负电，B、D 错误；微粒从C点运动至D点，电场力做正功，电势能减小，A错误；此过程中电场力对微粒做的功为W= Fx=mg(d-0.3d-0.2d)=0.5mgd，C正确．2(2023·全国·高三专题练习)AB、CD两块正对的平行金属板与水平面成30°角固定，竖直截面如图所示。

运用等效法巧解带电粒子在匀强电场中的运动一、等效法将一个过程或事物变换成另一个规律相同的过程和或事物进行分析和研究就是等效法。

中学物理中常见的等效变换有组合等效法（如几个串、并联电阻器的总电阻）；叠加等效法（如矢量的合成与分解）；整体等效法（如将平抛运动等效为一个匀速直线运动和一个自由落体运动）；过程等效法（如将热传递改变物体的内能等效为做功改变物体的内能）概念的全面类比为了方便后续处理方法的迁移，必须首先搞清“等效重力场”中的部分概念与复合之前的相关概念之间关系。

具体对应如下： 等效重力场重力场、电场叠加而成的复合场 等效重力重力、电场力的合力 等效重力加速度等效重力与物体质量的比值 等效“最低点”物体自由时能处于稳定平衡状态的位置 等效“最高点”物体圆周运动时与等效“最低点”关于圆心对称的位置 等效重力势能等效重力大小与物体沿等效重力场方向“高度”的乘积二、题型归类（1）单摆类问题（振动的对称性）例1、如图2-1所示`，一条长为L 的细线上端固定在Ｏ点，下端系一个质量为m 的小球，将它 置于一个很大的匀强电场中，电场强度为Ｅ，方向水平向右，已知小球在Ｂ点时平衡，细线与竖直线的夹角为α。

求：当悬线与竖直线的夹角为多大时，才能使小球由静止释放后，细线到竖直位置时，小球速度恰好为零？运动特点：小球在受重力、电场力两个恒力与不做功的细线拉力作用下的运动。

对应联想：在重力场只受重力与细线拉力作用下的运动的模型：单摆模型。

等效分析：对小球在B 点时所受恒力力分析（如图2-2），将重力与电场力等效为一个恒力，将 其称为等效重力可得：αcos mgg m ='，小球就做只受“重力”mg ′与绳拉力运动，可等效为单摆运动。

规律应用：如图2-3所示，根据单摆对称运动规律可得，B 点为振动的平衡位置，竖直位置对 应小球速度为零是最大位移处，另一最大位移在小球释放位置，根据振动对称性即可得出，当悬线与竖直线的夹角满足αβ2=，小球从这一位置静止释放后至细线到竖直位置时，小球速度恰好为零。

带电粒子在等效重力场中的运动一、知识要点（一）等效思维法等效思维法是将一个复杂的物理问题，等效为一个熟知的物理模型或问题的方法。

对于这类问题，若采用常规方法求解，过程复杂，运算量大。

若采用“等效法”求解，则能避开复杂的运算，过程比较简捷。

（二）方法应用这类题常考小球在竖直面内做圆周运动，处理方法是：先求出重力与电场力的合力，将这个合力视为一个“等效重力”，将a=F合m视为“等效重力加速度”，如此便建立起“等效重力场”，找到等效的最低点和最高点，再将物体在重力场中的运动规律迁移到等效重力场中分析求解即可（如图1所示）。

二、经典例题例1.（多选）如图2甲所示，匀强电场方向水平向右，场强为E，丝线长为L.上端系于O 点，下端系质量为m、带电量为＋q的小球，已知Eq＝mg.现将小球从最低点A由静止释放，则下列说法正确的是()A．小球可到达水平位置B．当悬线与水平方向成45°角时小球的速度最大C．小球在运动过程中机械能守恒D．小球速度最大时悬线上的张力为(32－2)mg【答案】ABD解析：如图2乙所示，等效重力F=√2mg,等效最低点在B点。

由对称性知，从A点释放，可到达C点，且在B点速度最大。

运动过程中，因为电场力做功，所以机械能不守恒。

A到B，由动能定理：qELsin450-mgL(1-cos450)=mv2/2在B点，由牛顿第二定律：T-√2mg=mv2/L联立解得：T=（3√2−2）mg.例2．(多选)如图3甲所示，在竖直平面内有水平向右、场强E＝1×104N/C的匀强电场。

在匀强电场中有一根长L＝2m的绝缘细线，一端固定在O点，另一端系一质量为0.08kg的带电小球，它静止时细线与竖直方向成37°角，若小球获得初速度恰能绕O点在竖直平面内做圆周运动，取小球在静止时的位置为电势能零点和重力势能零点，cos37°＝0.8，g取10m/s2。

下列说法正确的是()A．小球的带电荷量q＝6×10－5CB．小球动能的最小值为1JC．小球在运动至圆周轨迹上的最高点时机械能最小D．小球绕O点在竖直平面内做圆周运动的电势能和机械能之和保持不变，且为4J【答案】AB.解析：如图3乙所示，等效最低点为A点，等效最高点为B点，等效重力F=mg/cos370=1N.在A点，tan370=qE/mg,得q=6*10-5C,在B点动能最小，由牛顿第二定律得：F=m V B2/L得E kB=m V B2/2=FL/2=1J.机械能最小时，电势能最大，应在C点而不是最高点。