【精品】常用微分公式

高等数学常用微积分公式一、极限1.无穷大与无穷小：当x→∞时，若极限值L=0，则称函数f(x)是无穷小。

常见无穷小有：x→0时的无穷小o(x)、无穷次可导的无穷小O(x^n)；当x→∞时，若极限值L≠0或不存在，则称函数f(x)是无穷大；2.函数极限：若函数f(x)当x→a时的极限存在稳定的常数L，则称L为f(x)当x→a时的极限，记作：lim(x→a) f(x) = L；3.等价无穷小：若 f(x) 和 g(x) 都是x→a 时的无穷小，并且lim(x→a)(f(x)/g(x))=1，则称 f(x) 和 g(x) 是x→a 时的等价无穷小。

二、导数1.导数的定义：若函数f(x)在点x处的函数值可近似表示为f(x+Δx)≈f(x)+f'(x)Δx，其中f'(x)为f(x)在点x处的导数，则称f'(x)是函数f(x)在点x处的导数。

2.常见函数的导数：(1)和差法则：(u±v)'=u'±v'；(2)乘法法则：(u*v)'=u'*v+u*v'；(3)除法法则：(u/v)'=(u'*v-u*v')/v^2，其中v≠0；(4) 链式法则：若 y=f(u)，u=g(x) ，则 y=f(g(x)) 的导数为dy/dx = f'(u)*g'(x)。

3.高阶导数：函数f(x)的导数f'(x)的导数称为f(x)的二阶导数，记为f''(x)。

可以依此类推，得到函数f(x)的n阶导数f^(n)(x)。

三、微分1.微分的定义：函数 f(x) 在点 x 处的微分记为 dx，根据导数的定义，有 df(x) = f'(x)dx。

2.微分的性质：(1)常数微分：d(c)=0，其中c为常数；(2) 取单项微分：d(x^n) = nx^(n-1)dx，其中 n 为实数，x 为变量；(3) 和差微分：d(u ± v) = du ± dv；(4) 乘法微分：d(uv) = u*dv + v*du；(5) 除法微分：d(u/v) = (v*du - u*dv)/v^2，其中v ≠ 0；(6) 复合函数微分：若 y=f(u)，u=g(x)，则 dy = f'(u)du =f'(g(x))g'(x)dx。

高等数学微积分公式高等数学微积分公式微积分是数学中的一个重要分支，它研究的是函数的变化规律。

在微积分的学习中，我们需要掌握许多公式，在处理函数的变化过程中起到了非常重要的作用。

下面是高等数学中常见的微积分公式。

一、导数公式1.常数函数的导数公式：\[\frac{d}{dx} C=0\]其中C为常数。

2.幂函数的导数公式：\[\frac{d}{dx} x^{n}=nx^{n-1}\]其中n为常数。

3.自然指数函数的导数公式：\[\frac{d}{dx} e^{x}=e^{x}\]4.对数函数的导数公式：\[\frac{d}{dx} ln(x)=\frac{1}{x}\]5.三角函数的导数公式：\[\frac{d}{dx} sin(x)=cos(x)\]\[\frac{d}{dx} cos(x)=-sin(x)\]6.反三角函数的导数公式：\[\frac{d}{dx} sin^{-1}(x)=\frac{1}{\sqrt{1-x^{2}}}\] \[\frac{d}{dx} cos^{-1}(x)=-\frac{1}{\sqrt{1-x^{2}}}\]7.复合函数的导数公式（链式法则）：设y=f(u)和u=g(x)，则有\[\frac{dy}{dx}=\frac{dy}{du}\times \frac{du}{dx}\]二、微分公式1.常数函数的微分公式：\[d(C)=0\]其中C为常数。

2.幂函数的微分公式：\[d(x^{n})=nx^{n-1}dx\]其中n为常数。

3.指数函数的微分公式：\[d(e^{x})=e^{x}dx\]4.三角函数的微分公式：\[d(sin(x))=cos(x)dx\]\[d(cos(x))=-sin(x)dx\]5.反三角函数的微分公式：\[d(sin^{-1}(x))=\frac{dx}{\sqrt{1-x^{2}}}\]\[d(cos^{-1}(x))=-\frac{dx}{\sqrt{1-x^{2}}}\]6.复合函数的微分公式（链式法则）：设y=f(u)和u=g(x)，则有\[dy=\frac{dy}{du}\times du\]三、泰勒公式泰勒公式是微积分中的一个重要定理，它可以将一个函数在某点的值表示为一系列关于该点的导数的和。

高等数学微分公式
微分公式是对函数的变化率（即斜率）进行计算的一种方法，它既可以用来求解函数的导数，也可以用来求解函数的极限。

主要有：
1、恒等公式：如果函数f(x)在x=a处取得极值，则f'(a)=0。

2、线性公式：如果函数f(x)是线性函数，则f'(x)=常数。

3、复合函数公式：如果函数f(x)是复合函数，则
f'(x)=(f(g(x))·g'(x))/g'(x)。

4、链式法则：如果函数f(x)是复合函数，则
f'(x)=f'(g(x))·g'(x)。

5、泰勒公式：如果函数f(x)在x=a处可以用n阶Taylor级数展开，则f'(a)=f(a)+f'(1)(a-a)+f'(2)(a-
a)^2+...+f'(n)(a-a)^n。

6、指数函数公式：f(x)=a^x，其中a为正数，则
f'(x)=ln(a)·a^x。

7、对数函数公式：f(x)=ln(x)，则f'(x)=1/x。

8、三角函数公式：
（1）sin(x)的导数为cos(x)；
（2）cos(x)的导数为-sin(x)；
（3）tan(x)的导数为sec^2(x)；
（4）cot(x)的导数为-csc^2(x)；
（5）sec(x)的导数为sec(x)·tan(x)；（6）csc(x)的导数为-csc(x)·cot(x)。

微积分基本公式16个1. 微分：微分是数学中最重要的概念之一，它指的是在一定时间内几何形状的变化率。

可以理解为小步长地移动拟合函数，接近曲线本身。

可以表示为\frac{dy}{dx} 或f'(x) 。

2. 泰勒公式：泰勒公式是一个重要的微积分工具，它可以在某一特定点附近对任意连续函数进行展开，也就是说任意设定一个位置x0，可以根据它附近的数值向量求出函数在该位置的平均值。

可以用公式表示为：f(x) = f(x_0) + f'(x_0)(x-x_0) + \frac{f''(x_0)(x-x_0)^2}{2!} + \frac{f^{n}(x_0)(x-x_0)^n}{n!} + ...3. 高斯积分公式：高斯积分是指将函数抽象为一次多项式曲线，采用指数型或线性型积分方法求解积分。

它可以用公式f(x)=\sum_{i=0}^n a_i x^i 表示，其中a_i为积分下限、上限和积分点x_i处函数值相乘所得到的系数。

4. 黎曼积分：黎曼积分是一种常用的积分方法，它通过对连续函数求和，来确定函数在给定区间上的定积分。

可以用公式表示为：\int_{a}^{b}f(x)dx=\sum_{i=1}^{n}f(x_i)\Delta x_i ,其中n为梯形的节点数。

5. Stokes公式：Stokes公式是一种将多变量函数投影到多方向进行积分的方法，可以用公式表示为：\int_{\Omega}\nabla\times{\bf F} dA =\int_{\partial\Omega}{\bf F}\cdot{\bf n}dS，其中\nabla\times{\bf F} 为梯度矢量场，\partial\Omega 为边界，{\bfn}dS 为单位向量与边界面积的乘积。

6. Γ函数：Γ函数是一种重要的数学函数，通常用来表示非负整数的排列组合，也可以表示实数的阶乘，可以用公式表示为：\Gamma(x)=\int_0^{\infty}t^{x-1}e^{-t}dt7. 方阵的行列式：方阵的行列式是指一个n阶矩阵的行列式，可以用公式表示为：D= |a_{i,j}| = \begin{vmatrix} a_{1,1} & a_{1,2} & ... & a_{1,n} \\ a_{2,1} & a_{2,2} & ... & a_{2,n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{n,1} & a_{n,2} & ... & a_{n,n} \end{vmatrix} ，其中a_{i,j} 为矩阵中的元素。

常用微积分公式大全1.导数的基本定义和性质：- 导数的定义：设函数y=f(x)，在点x_0处可导，则函数在该点的导数定义为f'(x_0)=lim_(h→0)[f(x_0+h)-f(x_0)]/h。

-常用导数公式：-常数函数的导数：(k)'=0，其中k为常数。

- 幂函数的导数：(x^n)'=nx^(n-1)，其中n为常数。

-指数函数的导数：(e^x)'=e^x。

- 对数函数的导数：(lnx)'=1/x。

-导数的运算法则：-和差法则：(f±g)'=f'+g'。

-常量倍法则：(k·f)'=k·f'，其中k为常数。

-乘法法则：(f·g)'=f'·g+g'·f。

-商法则：(f/g)'=(f'·g-g'·f)/g^2，其中g(x)≠0。

2.积分的基本定义和性质：- 不定积分的定义：设函数y=f(x)，则f(x)的不定积分记作∫f(x)dx。

- 增量法：∫f(x)dx=F(x)+C，其中F(x)是f(x)的一个原函数，C为常数，称为积分常数。

-常用积分公式：- 幂函数的积分：∫x^n dx=(x^(n+1))/(n+1)+C，其中n≠-1-三角函数的积分：- ∫sinx dx=-cosx+C。

- ∫cosx dx=sinx+C。

- ∫tanx dx=-ln，cosx，+C。

- 指数函数的积分：∫e^x dx=e^x+C。

- 对数函数的积分：∫1/x dx=ln，x，+C。

- 反函数的积分：若F'(x)=f(x)，则∫f(x)dx=F(x)+C。

- 定积分的定义：设函数y=f(x)，在区间[a,b]上有定义，则f(x)在[a,b]上的定积分记作∫(a,b)f(x)dx。

-定积分的性质：- 定积分的线性性质：∫(a,b)[f(x)+g(x)]dx=∫(a,b)f(x)dx+∫(a,b)g(x)dx。

微分公式大全24个微分公式是微积分中非常重要的一部分，下面我将列举24个常见的微分公式：1. 常数函数微分，(k)' = 0。

2. 幂函数微分，(x^n)' = nx^(n-1)。

3. 指数函数微分，(e^x)' = e^x.4. 对数函数微分，(ln(x))' = 1/x.5. 三角函数微分，(sin(x))' = cos(x)，(cos(x))' = -sin(x)，(tan(x))' = sec^2(x)。

6. 反三角函数微分，(arcsin(x))' = 1/√(1-x^2)，(arccos(x))' = -1/√(1-x^2)，(arctan(x))' = 1/(1+x^2)。

7. 和差函数微分，(f(x) ± g(x))' = f'(x) ± g'(x)。

8. 积函数微分，(f(x)g(x))' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)。

9. 商函数微分，(f(x)/g(x))' = (f'(x)g(x)f(x)g'(x))/g(x)^2。

10. 复合函数微分，(f(g(x)))' = f'(g(x)) g'(x)。

11. 反函数微分，如果y = f(x)和x = g(y)是互为反函数的函数，那么有dy/dx = 1/(dx/dy)。

12. 参数方程的微分，如果x = f(t)和y = g(t)是参数方程，那么dy/dx = (dy/dt)/(dx/dt)。

13. 隐函数微分，如果F(x, y) = 0定义了y作为x的隐函数，那么dy/dx = (∂F/∂x) / (∂F/∂y)。

14. 对数微分，d(ln(x)) = 1/x dx.15. 指数微分，d(e^x) = e^x dx.16. 对数函数微分，d(log_a(x)) = (1/xln(a)) dx.17. 幂函数微分，d(x^n) = nx^(n-1) dx.18. 三角函数微分，d(sin(x)) = cos(x) dx，d(cos(x)) = -sin(x) dx，d(tan(x)) = sec^2(x) dx.19. 反三角函数微分，d(arcsin(x)) = 1/√(1-x^2) dx，d(arccos(x)) = -1/√(1-x^2) dx，d(arctan(x)) = 1/(1+x^2) dx.20. 对数函数的微分，d(log_b(x)) = (1/xln(b)) dx.21. 反双曲函数微分，d(arcsinh(x)) = 1/√(x^2+1) dx，d(arccosh(x)) = 1/√(x^2-1) dx，d(arctanh(x)) = 1/(1-x^2) dx.22. 反双曲函数微分，d(arccsch(x)) = -1/|x|√(1+x^2) dx，d(arccoth(x)) = -1/(1-x^2) dx.23. 反双曲函数微分，d(arccsech(x)) = -1/(x√(1-x^2)) dx.24. 反双曲函数微分，d(arccoth(x)) = -1/(1-x^2) dx.这些是常见的微分公式，它们在求导过程中经常被使用。

高等数学中所涉及到的微积分公式汇总微积分是高等数学中的一门重要学科，涉及到很多重要的公式和定理。

下面是一些微积分中常用的公式的汇总：1.导数公式：- 函数f(x)在点x处的导数：f'(x) = lim (f(x+h)-f(x))/h,其中h -> 0- 常见函数的导数公式：常数函数导数为0，幂函数导数为nx^(n-1)，三角函数的导数等-乘法法则：(f*g)'(x)=f'(x)*g(x)+f(x)*g'(x)-商法则：(f/g)'(x)=(f'(x)g(x)-f(x)g'(x))/(g(x))^22.积分公式：- 不定积分和定积分的基本定理：若F'(x) = f(x)，则∫f(x) dx = F(x) + C- 基本不定积分：∫x^n dx = (1/n+1)*x^(n+1) + C （其中n不等于-1）- 定积分的性质：∫(a to b) f(x) dx = -∫(b to a) f(x) dx，∫(a to b) [f(x) ± g(x)] dx = ∫(a to b) f(x) dx ± ∫(a to b)g(x) dx3.微分学的基本定理：- 导数的基本定理：如果F(x)是f(x)的一个原函数，那么∫(a to b) f(x) dx = F(b) - F(a)- 牛顿-莱布尼茨公式：若F(x)是f(x)的一个原函数，那么∫(a tob) f(x) dx = F(x)，_(a to b) = F(b) - F(a)4.极限定理：- 极限的四则运算定理：设lim (x -> a) f(x) = L，lim (x -> a) g(x) = M，则lim (x -> a) [f(x)±g(x)] = L±M，lim (x -> a)[f(x)*g(x)] = L*M，lim (x -> a) [f(x)/g(x)] = L/M （其中M不等于0）- L'Hospital法则：设lim (x -> a) f(x) = 0，lim (x -> a) g(x) = 0，并且lim (x -> a) f'(x)/g'(x) 存在，则lim (x -> a) f(x)/g(x) = lim (x -> a) f'(x)/g'(x)- 夹逼定理：如果数列{a_n}、{b_n}、{c_n}满足a_n <= b_n <=c_n，并且lim (n -> ∞) a_n = lim (n -> ∞) c_n = L，则lim (n -> ∞) b_n = L5.泰勒级数：-函数f(x)的泰勒级数展开：f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+f''(a)*(x-a)^2/2!+...+f^n(a)*(x-a)^n/n!+...，其中f^n(a)表示函数f(x)在点a处的n阶导数以上仅是微积分中涉及到的一些公式，实际上微积分的公式和定理非常丰富，还有更多的公式可以在相关的教材和文献中找到。

16个微积分公式微积分是一门研究函数的变化率与积分的数学学科。

在学习微积分时，我们会使用一些重要的公式来计算和推导出函数的性质。

下面是16个常用的微积分公式：1.导数的定义：设函数f(x)在x点有定义，则f(x)在x点可导，当且仅当下式极限存在：f'(x) = lim(h->0) (f(x+h) - f(x)) / h其中f'(x)表示f(x)的导数。

2.基本导数公式：a.(k)'=0，其中k是常数。

b. (x^n)' = nx^(n-1)，其中n是实数。

c. (sin x)' = cos x。

d. (cos x)' = -sin x。

e.(e^x)'=e^x。

f. (ln x)' = 1/x。

3.导数的四则运算法则：如果f(x)和g(x)都是可导函数，则有：a.(f(x)+g(x))'=f'(x)+g'(x)。

b.(f(x)-g(x))'=f'(x)-g'(x)。

c.(k*f(x))'=k*f'(x)，其中k是常数。

d.(f(x)*g(x))'=f'(x)*g(x)+f(x)*g'(x)。

e.(f(x)/g(x))'=(f'(x)*g(x)-f(x)*g'(x))/g^2(x)，其中g(x)≠0。

4.链式法则：如果有复合函数F(g(x))，其中F(u)和g(x)都是可导函数，则有：(F(g(x)))'=F'(g(x))*g'(x)。

5.反函数的导数：如果函数f(x)和g(x)满足f(g(x))=x，并且g(x)在一些点可导且不为0，则有：(f^-1(x))'=1/g'(f^-1(x))。

6.高阶导数：函数f(x)的n阶导数，记作f^(n)(x)，可通过对其一阶导数进行n次求导得到。

常用微积分公式大全微积分是数学的一个重要分支，它研究了函数的导数、积分以及它们之间的关系。

微积分公式是求导和积分的基本工具，以下是一些常用的微积分公式：1.基本导数法则：-导数和差法则：(f+g)'=f'+g'-常数倍法则：(c*f)'=c*f'-乘积法则：(f*g)'=f'*g+f*g'-商法则：(f/g)'=(f'*g-f*g')/g^22.基本函数的导数：-非常数次幂：(x^n)'=n*x^(n-1)- 幂函数：(a^x)' = ln(a) * a^x-自然指数函数：(e^x)'=e^x- 对数函数：(log_a x)' = 1 / (x ln(a))3. 链式法则：如果 y = f(u) 和 u = g(x) 是可导函数，那么复合函数 y = f(g(x)) 的导数为 dy/dx = (dy/du) * (du/dx)4.高阶导数：如果f'(x)存在，则f''(x)表示f'(x)的导数，称为f(x)的二阶导数。

同理，f''(x)的导数称为f(x)的三阶导数，以此类推。

5.基本积分法则：- 恒等积分：∫(c dx) = c*x + C- 幂函数积分：∫(x^n dx) = (1/(n+1)) * x^(n+1) + C- 自然指数函数积分：∫(e^x dx) = e^x + C- 对数函数积分：∫(1/x dx) = ln，x， + C6. 替换法则：如果∫(f(g(x)) g'(x) dx) 可以被积分，则∫(f(u) du) = ∫(f(g(x)) g'(x) dx)7. 定积分：∫[a,b] f(x) dx 表示函数 f(x) 在区间 [a,b] 上的定积分，表示曲线围成的面积。

8.收敛性和发散性：如果一个定积分存在有限的数值，那么它是收敛的；如果一个定积分没有有限的数值，那么它是发散的。

以下是常用的微积分公式大全，包括导数、积分和极限的公式：导数公式：1. 常数函数导数：(c)' = 02. 幂函数导数：(x^n)' = nx^(n-1)3. 指数函数导数：(e^x)' = e^x4. 对数函数导数：(ln(x))' = 1/x5. 三角函数导数：(sin(x))' = cos(x), (cos(x))' = -sin(x), (tan(x))' = sec^2(x)6. 反三角函数导数：(arcsin(x))' = 1/√(1-x^2), (arccos(x))' = -1/√(1-x^2), (arctan(x))' = 1/(1+x^2)7. 链式法则：如果y = f(g(x))，则y' = f'(g(x)) * g'(x)积分公式：1. 幂函数积分：∫(x^n) dx = (x^(n+1))/(n+1) + C，其中C 是常数2. 指数函数积分：∫(e^x) dx = e^x + C3. 对数函数积分：∫(1/x) dx = ln|x| + C4. 三角函数积分：∫sin(x) dx = -cos(x) + C, ∫cos(x) dx = sin(x) + C, ∫sec^2(x) dx = tan(x) + C5. 反三角函数积分：∫(1/√(1-x^2)) dx = arcsin(x) + C, ∫(-1/√(1-x^2)) dx = arccos(x) + C, ∫(1/(1+x^2)) dx = arctan(x) + C极限公式：1. 极限定义：lim(x→a) f(x) = L，表示当x 趋近于a 时，f(x) 趋近于L2. 基本极限：lim(x→0) (sin(x)/x) = 1, lim(x→∞) (1/x) = 0, lim(x→0) (e^x - 1)/x = 1这只是一些常用的微积分公式，还有更多的公式和规则可用于不同的函数和问题。