2018新课标全国1卷(理数)

2018年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

1．（5分）（2018•新课标Ⅱ）=（）A．i B． C． D．2．（5分）（2018•新课标Ⅱ）已知集合A={（x，y）|x2+y2≤3，x∈Z，y∈Z），则A中元素的个数为（）A．9 B．8 C．5 D．43．（5分）（2018•新课标Ⅱ）函数f（x）=的图象大致为（）A．B．C．D．4．（5分）（2018•新课标Ⅱ）已知向量，满足||=1，=﹣1，则•（2）=（）A．4 B．3 C．2 D．05．（5分）（2018•新课标Ⅱ）双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则其渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x6．（5分）（2018•新课标Ⅱ）在△ABC中，cos=，BC=1，AC=5，则AB=（）A．4 B． C． D．27．（5分）（2018•新课标Ⅱ）为计算S=1﹣+﹣+…+﹣，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入（）A．i=i+1 B．i=i+2 C．i=i+3 D．i=i+48．（5分）（2018•新课标Ⅱ）我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30=7+23．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是（）A．B．C．D．9．（5分）（2018•新课标Ⅱ）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=，则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．10．（5分）（2018•新课标Ⅱ）若f（x）=cosx﹣sinx在[﹣a，a]是减函数，则a的最大值是（）A．B．C． D．π11．（5分）（2018•新课标Ⅱ）已知f（x）是定义域为（﹣∞，+∞）的奇函数，满足f（1﹣x）=f（1+x），若f（1）=2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）=（）A．﹣50 B．0 C．2 D．5012．（5分）（2018•新课标Ⅱ）已知F1，F2是椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为的直线上，△PF1F2为等腰三角形，∠F1F2P=120°，则C的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2018新课标全国1卷（理数）2018年全国统一髙考数学试卷（理科）（新课标I）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

1.（5 分）（2018・新课标I ）设z=lzL+2i,贝!]|z|=（）1+iA.0B.丄C. ID. V222.（5 分）（2018* 新课标I ）已知集合A={X|X2-X-2>0},则C R A二（）A. {x| - l<x<2}B. {x| - 1W X W2} C ・{x | x < - 1} U {x|x>2} D. {x|xW - 1} U {x|xM2}3.（5分）（2018-新课标I ）某地区经过一年的新农村建设, 农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：建设前经济收入构成比例则下面结论中不正确的是A.新农村建设后, 种植收入减少其他收入增加了一倍以上养殖收入增加了一倍养殖收入与第三产业收入的总和超过了 经济收入的一半4. （5分）（2018-新课标I ）记&为等差数列｛a n ｝的前n 项和.若 3S 3=S 2+S 4, ai=2,则直二( )A. - 12B. - 10C. 10D. 125. (5 分)(2018*新课标 I )设函数 f(x)=x 3+(a - l)x 2+ax •若 f （x ）为奇函数，则曲线y 二f （x ）在点（0, 0）处的切线方程为（） A. y= - 2x B ・ y=-xC ・ y=2x D. y=x6. （5分）（2018*新课标I ）在AABC 中，AD 为BC 边上的 中线，E 为AD 的中点，则酣（ ）A. |AB -护B. 1AB -网C.押+护D.存S+評7. （5分）（2018*新课标I ）某圆柱的高为2,底面周长为 16,其三视图如图.圆柱表面上的点M 在正视图上的对应 点为A,圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B,则在 此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为（ ）B .C . 新农村建设后, 新农村建设后, 新农村建设后,A. 2佰B・ 2V5 C. 3D. 28.（5分）（2018*新课标I ）设抛物线C： y2=4x的焦点为F, 过点（・2, 0）且斜率为寻的直线与C交于M, N两点，则而•乔（）第4 页（共35 页）A. 5B. 6C. 7D. 89.（5分）（2018?新课标I）已知函数f （x）心，glnj,（x）=f （x）+x+a .若g （x）存在2个零点，则a的取值范围是（A. [ - 1, 0）B. [0 , +s）C. [ - 1, +s）D. [1 ,+s）10.（5分）（2018?新课标I）如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形•此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC直角边AB, AC △ ABC 勺三边所围成的区域记为I，黑色部分记为:n, 其余部分记为皿•在整个图形中随机取一点，此点取自I,n,m的概率分别记为》, p2,卩3,贝廿（）A. P1 = P2B. P1 = P3C. p2=p3D. P1 = P2 + P31 211.（5分）（2018?新课标I）已知双曲线C： - y2=1, O 为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M N.若△ OMN为直角三角形，则|MN|=（）A. ]B. 3C. 2 匚D. 412.（5分）（2018?新课标I）已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面a所成的角都相等，则a截此正方体所得截面面积的最大值为（）A 「B •厂C 「D.- 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

复数【2021年】1．（2021年全国高考乙卷数学（文）试题）设i 43i z =+，则z =（ ） A ．–34i -B ．34i -+C ．34i -D ．34i +2．（2021年全国高考乙卷数学（理）试题）设()()2346z z z z i ++-=+，则z =（ ） A ．12i -B ．12i +C ．1i +D ．1i -3．（2021年全国高考甲卷数学（理）试题）已知2(1)32i z i -=+，则z =（ ） A ．312i --B ．312i -+C ．32i -+D ．32i --4．（2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题）已知2i z =-，则()i z z +=（ ） A ．62i - B ．42i - C ．62i + D ．42i +【2012年——2020年】1．（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））若312i i z =++，则||=z （ ） A ．0 B ．1 CD ．22．（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ））若z=1+i ，则|z 2–2z |=（ ） A ．0B ．1CD ．23．（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ））（1–i ）4=（ ） A ．–4 B ．4 C ．–4iD ．4i .4．（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ））若()11+=-z i i ，则z =（ ） A ．1–iB ．1+iC ．–iD ．i5．（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ））复数113i -的虚部是（ ） A ．310-B ．110-C ．110D ．3106．（2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））设3i12iz -=+，则z =A ．2BC D ．17．（2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ））设复数z 满足=1i z -，z 在复平面内对应的点为(x ，y )，则A ．22+11()x y +=B ．22(1)1x y -+=C ．22(1)1y x +-=D ．22(+1)1y x +=8．（2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ））设z =i(2+i)，则z = A ．1+2i B ．–1+2i C ．1–2iD ．–1–2i9．（2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ））设z =-3+2i ，则在复平面内z 对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限10．（2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ））若(1i)2i z +=，则z = A ．1i --B ．1+i -C ．1i -D ．1+i11．（2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标I 卷））设1i2i 1iz -=++，则||z = A ．B ．12C ．1 D12．（2018年全国普通高等学校招生统一考试文数（全国卷II ））()i 23i +=A ．32i -B ．32i +C ．32i --D ．32i -+13．（2018年全国普通高等学校招生统一考试理数（全国卷II ））12i12i +=- A ．43i 55--B ．43i 55-+C ．34i 55--D ．34i 55-+14．（2018年全国卷Ⅲ文数高考试题）(1)(2)i i +-= A ．3i --B ．3i -+C ．3i -D ．3i +15．（2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标1卷））下列各式的运算结果为纯虚数的是 A ．(1+i)2B ．i 2(1-i)C ．i(1+i)2D ．i(1+i)16．（2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷））设有下面四个命题1p ：若复数z 满足1R z∈，则z R ∈；2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z R ∈； 3p ：若复数12,z z 满足12z z R ∈，则12z z =； 4p ：若复数z R ∈，则z R ∈.其中的真命题为 A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p pD ．24,p p17．（2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标2卷））(1i)(2i)++= A ．1i - B ．13i + C ．3i +D ．33i +18．（2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学）31ii++＝（ ）A ．1＋2iB ．1－2iC ．2＋iD ．2－i19．（2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标3卷））复平面内表示复数z=i(–2+i)的点位于 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限20．（2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标3卷））设复数z 满足(1+i)z =2i ，则∣z ∣=A ．12B CD ．221．（2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标1卷））设()()12i a i ++的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a =A ．−3B ．−2C ．2D ．322．（2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷））设，其中x ，y 是实数，则i =x y +A ．1BC D ．223．（2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标2卷））设复数z 满足3z i i +=-，则z = A ．12i -+B ．12i -C ．32i +D ．32i -24．（2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标2卷））已知(3)(1)z m m i =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是 A ．(31)-， B ．(13)-， C ．(1,)+∞ D ．(3)-∞-，25．（2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学）若43z i =+，则z z =A ．1B ．1-C ．4355i +D ．4355i -26．（2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（全国3卷））若12z i =+，则41izz =- A ．1 B ．-1 C ．i D ．-i27．（2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学）已知复数z 满足(1)1z i i -=+，则z =A ．2i --B ．2i -+C ．2i -D ．2i +28．（2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标Ⅰ））设复数z 满足1+z1z-=i ，则|z|=A ．1BCD ．229．（2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标Ⅱ））若a 为实数,且2i3i 1ia +=++,则a = A ．4- B ．3- C ．3 D ．430．（2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标Ⅱ））若a 为实数且(2)(2)4ai a i i +-=-，则a = A ．1-B ．0C ．1D ．231．（2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标Ⅰ））设，则A ．B ．C ．D ．2.32．（2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标Ⅰ））A ．B ．C ．D ．33．（2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学）计算131ii+=- A ．12i +B ．12i -+C ．12i -D ．12i --34．（2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（全国Ⅱ卷））设复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，12z i =+，则12z z =A ．- 5B ．5C ．- 4+ iD ．- 4 - i35．（2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标1卷））212(1)i i +=- A ．112i -- B ．112i -+ C ．112i + D ．112i - 36．（2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷）已知复数z 满足(3443i z i -=+），则z 的虚部为 A ．-4 B ．45- C ．4D ．4537．（2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标2卷））21i +=A ．B ．2CD ．138．（2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标2卷））设复数z 满足()12i z i -=，则z= （ ） A ．-1+iB ．-1-iC ．1+iD ．1-i39．（2012年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（课标卷））复数32iz i-+=+的共轭复数是 A ．2i +B ．2i -C ．1i -+D ．1i --40．（2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（课标卷））下面是关于复数21z i=-+的四个命题：其中的真命题为1:2p z =22:2p z i =3:p z 的共轭复数为1i +4:p z 的虚部为1-A ．23,p pB ．12,p pC ．24,p pD ．34,p p。

函数的性质一、题型选讲题型一 、 函数的奇偶性正确理解奇函数和偶函数的定义，必须把握好两个问题：(1)定义域在数轴上关于原点对称是函数f (x )为奇函数或偶函数的必要非充分条件；(2)f (－x )＝－f (x )或f (－x )＝f (x )是定义域上的恒等式.奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称，反之也成立.利用这一性质可简化一些函数图象的画法，也可以利用它去判断函数的奇偶性.填空题，可用特殊值法解答，但取特值时，要注意函数的定义域．例1、（2020届山东省枣庄、滕州市高三上期末）函数()y f x =是R 上的奇函数，当0x <时，()2xf x =，则当0x >时，()f x =（ ） A ．2x - B ．2x - C ．2x --D ．2x例2、（2020·山东省淄博实验中学高三上期末）已知定义在[]5,12m m --上的奇函数()f x ，满足0x >时，()21x f x =-，则()f m 的值为（ ）A ．-15B ．-7C ．3D ．15例3、（2020届浙江省台州市温岭中学3月模拟）若函数()2ln 1f x a x ⎛⎫=+ ⎪-⎝⎭是奇函数，则使()1f x <的x 的取值范围为（ ） A ．11,1e e -⎛⎫- ⎪+⎝⎭B ．10,1e e -⎛⎫⎪+⎝⎭C ．1,11e e -⎛⎫⎪+⎝⎭D ．11,(1,)1e e -⎛⎫-⋃+∞ ⎪+⎝⎭例4、【2018年高考全国Ⅰ卷理数】设函数()()321f x x a x ax =+-+，若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()0,0处的切线方程为 A ．2y x =- B ．y x =- C ．2y x = D ．y x =题型二、函数的单调性已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：①若函数在区间[a ，b ]上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；②分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值.对于复合函数y ＝f [g (x )]，若t ＝g (x )在区间(a ，b )上是单调函数，且y ＝f (t )在区间(g (a )，g (b ))或者(g (b )，g (a ))上是单调函数，若t ＝g (x )与y ＝f (t )的单调性相同(同时为增或减)，则y ＝f [g (x )]为增函数；若t ＝g (x )与y ＝f (t )的单调性相反，则y ＝f [g (x )]为减函数.简称：同增异减.例5、（江苏省如皋市2019-2020学年高三上学期10月调研）已知函数22,1()1,1ax x x f x ax x ⎧+≤=⎨-+>⎩在R 上为单调増函数，则实数a 的取值范围为________．例6、函数()()212log 4f x x =-的单调递增区间是例7、（2020届山东师范大学附中高三月考）已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当12x x ≠时，有1212[()()]()0f x f x x x --<恒成立，若(31)(2)0f x f ++>，则x 的取值范围是________．题型三、 函数的周期性1、若()f x 是一个周期函数，则()()f x T f x +=，那么()()()2f x T f x T f x +=+=，即2T 也是()f x 的一个周期，进而可得：()kT k Z ∈也是()f x 的一个周期2、函数周期性的判定：（1）()()f x a f x b +=+：可得()f x 为周期函数，其周期T b a =- （2）()()()f x a f x f x +=-⇒的周期2T a = （3）()()()1f x a f x f x +=⇒的周期2T a = （4）()()f x f x a k ++=（k 为常数）()f x ⇒的周期2T a = （5）()()f x f x a k ⋅+=（k 为常数）()f x ⇒的周期2T a =例8、(2019通州、海门、启东期末）已知函数f(x)的周期为4，且当x ∈(0，4]时，f(x)＝⎩⎨⎧cos πx 2，0<x≤2，log 2⎝⎛⎭⎫x －32，2<x≤4.则f ⎝⎛⎭⎫f ⎝⎛⎭⎫12的值为________．例9、(2017南京三模）已知函数f (x )是定义在R 上且周期为4的偶函数． 当x ∈[2，4]时，f (x )＝|log 4(x －32)|，则f (12)的值为 ▲ ．题型四 函数的对称性函数的对称性要注意一下三点：（1）()()f a x f a x -=+⇔()f x 关于x a =轴对称（当0a =时，恰好就是偶函数）（2）()()()f a x f b x f x -=+⇔关于2a bx +=轴对称 （3）()f x a +是偶函数，则()()f x a f x a +=-+，进而可得到：()f x 关于x a =轴对称。

A . m a m b m e2017年普通高等学校招生全国统一考试物理试题及答案（新课标1卷）注意事项：1 •答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2 •回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3 •考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

可能用到的相对原子质量： H 1 C 12 N 14 O 16 S 32 Cl 35.5 K 39 Ti 48 Fe 56 I 127、选择题：本题共 8小题，每小题6分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，第 14~18题只有一项符合题目要求，第19~21题有多项符合题目要求。

全部选对的得 6分，选对但不全的得 3分，有选错的得0分。

14. 将质量为1.00 kg 的模型火箭点火升空，50 g 燃烧的燃气以大小为 600 m/s 的速度从火箭喷口在很短时间内喷出。

在燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为（喷出过程中重力和空气阻力可忽略） 15. 发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球（忽略空气的影响）。

速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网；其原因是 A •速度较小的球下降相同距离所用的时间较多B .速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大C •速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少D .速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大16. 如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上（与纸面平行），磁场方向垂直于纸 面向里，三个带正电的微粒 a 、b 、c 电荷量相等，质量分别为 m a 、m b 、m e 。

已知在该区域内，a 在纸 面内做匀速圆周运动，b 在纸面内向右做匀速直线运动，e 在纸面内向左做匀速直线运动。

下列选项正确的是A . 30 kg m/s2C . 6.0 氷0 kg m/s2B . 5.7 X 0 kg m/s D . 6.3 X 02 kg m/sD . m c m b m a17 .大科学工程 人造太阳”主要是将氘核聚变反应释放的能量用来发电。

2018年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（理工类）参考公式：如果事件互斥，那么球的表面积公式()()()P A B P A P B+=+24S Rp=如果事件相互独立，那么其中R表示球的半径()()()P A B P A P B?球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么343V Rp=在n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中R表示球的半径()(1)(0,1,2,,)k k n kn nP k C p p k n-=-=…第一部分（选择题共60分）注意事项：1、选择题必须使用2B铅笔将答案标号涂在机读卡上对应题目标号的位置上。

2、本部分共12小题，每小题5分，共60分。

一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、7(1)x+的展开式中2x的系数是（）A、42B、35C、28D、212、复数2(1)2ii-=（）A、1B、1-C、iD、i-3、函数29,3()3ln(2),3xxf x xx x⎧-<⎪=-⎨⎪-≥⎩在3x=处的极限是（）A、不存在B、等于6C、等于3D、等于04、如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使1AE=，连接EC、ED则sin CED∠=（）A B C D5、函数1(0,1)xy a a aa=->≠的图象可能是（）6、下列命题正确的是（ ）A 、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B 、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C 、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D 、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行7、设a 、b 都是非零向量，下列四个条件中，使||||a b a b =成立的充分条件是（ ） A 、a b =- B 、//a b C 、2a b = D 、//a b 且||||a b =8、已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点0(2,)M y 。

2018全国高考（理数）真题冲刺140分专题训练 2018年普通高等学校招生全国统一考试1卷21. （本小题15分）在平面直角坐标系xoy 中，过定点(,0)C p 作直线m 与抛物线22(0)y px p =>相交于A 、B 两点.（I ）设(,0)N p -，求NA NB u u u r u u u rg 的最小值；（II ）是否存在垂直于x 轴的直线l ，使得l 被以AC 为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出l 的方程；若不存在，请说明理由.22．（本小题15分）已知函数2()ln f x ax x=+(a ∈R).(1)当12a =时，求f (x )在区间[]1,e 上的最大值和最小值； (2)如果函数12(),(),()g x f x f x ，在公共定义域D 上，满足)()()(21x f x g x f <<，那么就称)(x g 为)x (f ),x (f 21的“活动函数”．已知函数2221211()()2(1)ln ,()222f x a x ax a x f x x ax =-++-=+.若在区间()1+∞，上，函数()f x 是12(),()f x f x 的“活动函数”， 求a 的取值范围;2018年普通高等学校招生全国统一考试2卷19．（12分）设抛物线24C y x =：的焦点为F ，过F 且斜率为(0)k k >的直线l 与C 交于A ，B 两点，||8AB =．（1）求l 的方程；（2）求过点A ，B 且与C 的准线相切的圆的方程．21．（12分）已知函数2()e x f x ax =-．（1）若1a =，证明：当0x ≥时，()1f x ≥； （2）若()f x 在(0,)+∞只有一个零点，求a ．2018年普通高等学校招生全国统一考试3卷20．（12分）已知斜率为k 的直线l 与椭圆22143x y C +=：交于A ，B 两点．线段AB 的中点为()()10M m m >，．（1）证明：12k <-；（2）设F 为C 的右焦点，P 为C 上一点，且0FP FA FB ++=u u u r u u u r u u u r．证明：FA u u u r ，FP u u u r ，FBu u u r 成等差数列，并求该数列的公差．21．（12分）已知函数()()()22ln 12f x x ax x x =+++-．（1）若0a =，证明：当10x -<<时，()0f x <；当0x >时，()0f x >； （2）若0x =是()f x 的极大值点，求a ．2018年普通高等学校招生全国统一考试数 学（理）（北京卷）（18）（本小题13分）设函数()f x =[2(41)43ax a x a -+++]e x ．（Ⅰ）若曲线y= f （x ）在点（1，(1)f ）处的切线与x 轴平行，求a ； （Ⅱ）若()f x 在x =2处取得极小值，求a 的取值范围．（19）（本小题14分）已知抛物线C ：2y =2px 经过点P （1，2）．过点Q （0，1）的直线l 与抛物线C 有两个不同的交点A ，B ，且直线PA 交y 轴于M ，直线PB 交y 轴于N ． （Ⅰ）求直线l 的斜率的取值范围；（Ⅱ）设O 为原点，QM QO λ=u u u u r u u u r ，QN QO μ=u u u r u u u r ，求证：11λμ+为定值．（20）（本小题14分）设n 为正整数，集合A =12{|(,,,),{0,1},1,2,,}n n t t t t k n αα=∈=L L ．对于集合A 中的任意元素12(,,,)n x x x α=L 和12(,,,)n y y y β=L ，记M （αβ，）=111122221[(||)(||)(||)]2n n n n x y x y x y x y x y x y +--++--+++--L ．（Ⅰ）当n =3时，若(1,1,0)α=，(0,1,1)β=，求M （,αα）和M （,αβ）的值； （Ⅱ）当n =4时，设B 是A 的子集，且满足：对于B 中的任意元素,αβ，当,αβ相同时，M （αβ，）是奇数；当,αβ不同时，M （αβ，）是偶数．求集合B 中元素个数的最大值； （Ⅲ）给定不小于2的n ，设B 是A 的子集，且满足：对于B 中的任意两个不同的元素,αβ， M （αβ，）=0．写出一个集合B ，使其元素个数最多，并说明理由．2018年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理工类）(19)(本小题满分14分)设椭圆22221x x a b+=(a >b >0)的左焦点为F ，上顶点为B . 已知椭圆的，点A 的坐标为(,0)b ，且FB AB ⋅=（I ）求椭圆的方程；（II ）设直线l ：(0)y kx k =>与椭圆在第一象限的交点为P ，且l 与直线AB 交于点Q .若sin 4AQ AOQ PQ=∠(O 为原点) ，求k 的值.(20)(本小题满分14分)已知函数()x f x a =，()log a g x x =，其中a >1. （I ）求函数()()ln h x f x x a =-的单调区间；（II ）若曲线()y f x =在点11(,())x f x 处的切线与曲线()y g x =在点22(,())x g x 处的切线平行，证明122ln ln ()ln ax g x a+=-； （III ）证明当1ee a ≥时，存在直线l ，使l 是曲线()yf x =的切线，也是曲线()yg x =的切线.2018年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学21．（本题满分15分）如图，已知点P是y轴左侧(不含y轴)一点，抛物线C：y2=4x上存在不同的两点A，B满足PA，PB的中点均在C上．（Ⅰ）设AB中点为M，证明：PM垂直于y轴；（Ⅱ）若P是半椭圆x2+24y=1(x<0)上的动点，求△P AB面积的取值范围．22．（本题满分15分）已知函数f(xln x．（Ⅰ）若f(x)在x=x1，x2(x1≠x2)处导数相等，证明：f(x1)+f(x2)>8−8ln2；（Ⅱ）若a≤3−4ln2，证明：对于任意k>0，直线y=kx+a与曲线y=f(x)有唯一公共点．2018年高考数学理科试卷（江苏卷）数学Ⅰ18．（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 过点1(3,)2，焦点12(3,0),(3,0)F F ，圆O 的直径为12F F ．（1）求椭圆C 及圆O 的方程；（2）设直线l 与圆O 相切于第一象限内的点P ．①若直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点，求点P 的坐标； ②直线l 与椭圆C 交于,A B 两点．若OAB △26，求直线l 的方程．19．（本小题满分16分）记(),()f x g x ''分别为函数(),()f x g x 的导函数．若存在0x ∈R ，满足00()()f x g x =且00()()f x g x ''=，则称0x 为函数()f x 与()g x 的一个“S 点”．（1）证明：函数()f x x =与2()22g x x x =+-不存在“S 点”； （2）若函数2()1f x ax =-与()ln g x x =存在“S 点”，求实数a 的值；（3）已知函数2()f x x a =-+，e ()xb g x x=．对任意0a >，判断是否存在0b >，使函数()f x 与()g x 在区间(0,)+∞内存在“S 点”，并说明理由．20．（本小题满分16分）设{}n a 是首项为1a ，公差为d 的等差数列，{}n b 是首项为1b ，公比为q 的等比数列． （1）设110,1,2a b q ===，若1||n n a b b -≤对1,2,3,4n =均成立，求d 的取值范围；（2）若*110,,a b m q =>∈∈N ，证明：存在d ∈R ，使得1||n n a b b -≤对2,3,,1n m =+L 均成立，并求d 的取值范围（用1,,b m q 表示）．2018年普通高等学校招生全国统一考试上海 数学试卷20.（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分） 设常数2t >，在平面直角坐标系xOy 中，已知点(2,0)F ，直线l ：x t =，曲线 Γ:28y x =（0x t ≤≤，0y ≥），l 与x 轴交于点A ，与Γ交于点B 。

WORD格式整理绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷5页，23小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。

用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

x1．已知集合A={x|x<1}，B={x|3 1}，则A．A B{x|x0}B．A B RC．A B{x|x1}D．A B2．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是1πA．B．48C．12D．π43．设有下面四个命题p：若复数z满足11zR，则z R；p：若复数z满足22z R，则z R；p：若复数z1,z2满足z1z2R，则z1z2；3专业技术参考资料WORD 格式整理p ：若复数z R，则z R.4其中的真命题为A．p1, p3 B．p1, p4 C．p2 , p3 D．p2, p44．记S为等差数列{ a n} 的前n项和．若a4 a5 24 ，S6 48 ，则{ a n} 的公差为nA．1 B．2 C．4 D． 85．函数 f (x) 在( , ) 单调递减，且为奇函数．若 f (1) 1，则满足 1 f (x2) 1的x 的取值范围是A．[ 2,2] B．[ 1,1] C．[0,4] D．[1,3]6．16(1 )(1 x)2x展开式中 2x 的系数为A．15 B．20 C．30 D．357．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形. 该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为A．10 B．12 C．14 D．168．右面程序框图是为了求出满足 3n- 2n>1000 的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入A．A>1 000 和n=n+1B．A>1 000 和n=n+2C．A 1 000 和n=n+1D．A 1 000 和n=n+29．已知曲线C1：y=cos x，C2：y=sin (2 x+ 2π) ，则下面结论正确的是3专业技术参考资料WORD 格式整理A．把C1 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π个单位长度，得6到曲线C2B．把C1 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π个单位长度，得12到曲线C2C．把C1 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π个单位长度，得6到曲线C2D．把C1 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π个单位长度，得12到曲线C210．已知 F 为抛物线C：y2=4x 的焦点，过F作两条互相垂直的直线l2=4x 的焦点，过F作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1 与C交于A、B两点，直线l 2 与C交于D、E两点，则|AB|+| DE| 的最小值为A．16 B．14 C．12 D．10x y z11．设x yz 为正数，且 2 3 5 ，则A．2x<3y<5z B．5z<2x<3y C．3y<5z<2x D．3y<2x<5z12．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件. 为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，⋯，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.求满足如下条件的最小整数N：N>100 且该数列的前N项和为 2 的整数幂.那么该款软件的激活码是A．440 B．330 C．220 D．110二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共20 分。

理科数学试题 第1页（共6页） 理科数学试题 第2页（共6页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________2018年第一次全国大联考【新课标Ⅰ卷】理科数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合2{|2}P x y x x ==--+，{|ln 1}Q x x =<，则P Q =A ．(0,2]B ．[2,e)-C ．(0,1]D ．(1,e)2．若复数z 满足42ii 1z -=-（i 为虚数单位），则下列说法正确的是 A ．复数z 的虚部为1 B ．||10z =C ．3i z=-+D ．复平面内与复数z 对应的点在第二象限3．已知角α的终边经过点(2,)P m （0m ≠），若5sin 5m α=，则3πsin(2)2α-= A ．35- B ．35 C ．45D ．45-4．已知锐角ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若3c =，36sin a A =，ABC △的面积3S =，则a b +=A ．21B ．17C ．29D ．55．已知函数()3log (7)(0,1)a f x x a a =+->≠的图象恒过点P ，若双曲线C 的对称轴为两坐标轴，一条渐近线与310x y --=垂直，且点P 在双曲线C 上，则双曲线C 的离心率等于A ．2B ．103C ．10D ．226．如图，半径为R 的圆O 内有四个半径相等的小圆，其圆心分别为,,,A B C D ，这四个小圆都与圆O 内切，且相邻两小圆外切，则在圆O 内任取一点，该点恰好取自阴影部分的概率为A ．322-B ．642-C ．962-D ．1282-7．如图为某几何体的三视图（图中网格纸上每个小正方形的边长为1），则该几何体的体积等于A ．π12+B ．5π123+ C ．π4+D ．5π43+ 8．已知函数π()3)cos (03)2f x x x ωωω=--<<的图象过点π(,0)3P ，若要得到一个偶函数的图象，则需将函数()f x 的图象A ．向左平移2π3个单位长度 B ．向右平移2π3个单位长度 C ．向左平移π3个单位长度D ．向右平移π3个单位长度9．若执行下面的程序框图，则输出的结果为理科数学试题 第3页（共6页） 理科数学试题 第4页（共6页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………此卷只装订不密封………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………A ．180B ．182C ．192D ．20210．当地时间2018年1月19日晚，美国参议院投票否决了一项旨在避免政府停摆的临时拨款法案，美国联邦政府非核心部门工作因此陷入停滞状态．某国家与美国计划进行6个重点项目的洽谈，考虑到停摆的现状，该国代表对项目洽谈的顺序提出了如下要求：重点项目甲必须排在前三位，且项目丙、丁必须排在一起，则这六个项目的不同安排方案共有 A ．240种B ．188种C ．156种D ．120种11．如图，已知抛物线28y x =，圆C :22430x y x +-+=，过圆心C 的直线l 与抛物线和圆分别交于,,,P Q M N ，则||9||PN QM +的最小值为A ．32B ．36C ．42D ．5012．已知{|()0}M f αα==，{|()0}N g ββ==，若存在M α∈，N β∈，使得||n αβ-<，则称函数()f x 与()g x 互为“n 度零点函数”.若2()21x f x -=-与2()e xg x x a =-互为“1度零点函数”，则实数a 的取值范围为A ．214(,]e eB ．214(,]e eC ．242[,)e eD ．3242[,)e e第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知向量,a b 满足(cos 2018,sin 2018)=a ，||7+=a b ，||2=b ，则,a b 的夹角等于 . 14．已知点P 在不等式组2221y xx y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩表示的平面区域内，(3,2)A 、(2,1)B ，则PAB △面积的最大值为 .15．我国古代数学名著《九章算术》对立体几何有深入的研究，从其中的一些数学用语可见，譬如“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱．如图为一个“堑堵”，即三棱柱111ABC A B C -，其中AC BC ⊥，已知该“堑堵”的高为6，体积为48，则该“堑堵”的外接球体积的最小值为 .16．2017年吴京执导的动作、军事电影《战狼2》上映三个月，以56.8亿震撼世界的票房成绩圆满收官，该片也是首部跻身全球票房TOP100的中国电影．小明想约甲、乙、丙、丁四位好朋友一同去看《战狼2》，并把标识分别为A ,B ,C ,D 的四张电影票放在编号分别为1,2,3,4的四个不同盒子里，让四位好朋友进行猜测：甲说：第1个盒子里面放的是B ，第3个盒子里面放的是C ； 乙说：第2个盒子里面放的是B ，第3个盒子里面放的是D ；丙说：第4个盒子里面放的是D ，第2个盒子里面放的是C ；丁说：第4个盒子里面放的是A ，第3个盒子里面放的是C . 小明说：“四位朋友，你们都只说对了一半．” 可以推测，第4个盒子里面放的电影票为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）理科数学试题 第5页（共6页） 理科数学试题 第6页（共6页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________已知数列{}n a 中0n a >，其前n 项和为n S ，且对任意*n ∈N ，都有2(1)4n n a S +=．等比数列{}n b 中，1330b b +=，46810b b +=．（Ⅰ）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；（Ⅱ）求数列{(1)}nn n a b -+的前n 项和n T ．18．（本小题满分12分）据统计，仅在北京地区每天就有500万单快递等待派送，近5万多名快递员奔跑在一线，快递网点人员流动性也较强，各快递公司需要经常招聘快递员，保证业务的正常开展.下面是50天内甲、乙两家快递公司的快递员的每天送货单数统计表：送货单数30 40 50 60 天数甲1010 20 10 乙515255已知这两家快递公司的快递员的日工资方案分别为：甲公司规定底薪60元，每单抽成1元；乙公司规定底薪80元，每日前40单无抽成，超过40单的部分每单抽成t 元．（Ⅰ）分别求甲、乙快递公司的快递员的日工资12y y ,（单位：元）与送货单数n 的函数关系式； （Ⅱ）若将频率视为概率，回答下列问题：①记甲快递公司的快递员的日工资为X （单位：元），求X 的分布列和数学期望；②小赵拟到甲、乙两家快递公司中的一家应聘快递员的工作，如果仅从日收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由． 19．（本小题满分12分）如图所示的多面体中，下底面平行四边形ABCD 与上底面111A B C 平行，且111AA BB CC ∥∥，122AB AC AA ==,1π3A AC ∠=，AC BC ⊥，平面11ACC A ⊥平面ABC ，点M 为11BC 的中点．（Ⅰ）过点1B 作一个平面α与平面AMC 平行，并说明理由；（Ⅱ）求平面1A MC 与平面11AC D 所成锐二面角的余弦值． 20．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的上顶点为(0,1)B ，且过点22,P ． （Ⅰ）求椭圆C 的方程及其离心率；（Ⅱ）斜率为k 的直线l 与椭圆C 交于,M N 两个不同的点，当直线,OM ON 的斜率之积是不为0的定值时，求此时MON △的面积的最大值． 21．（本小题满分12分）已知函数2(e ()xa f x ax =+∈R ,e 为自然对数的底数）．（Ⅰ）当e2a =-时，求函数()f x 的单调区间； （Ⅱ）若()1f x x ≥+在0x ≥时恒成立，求实数a 的取值范围．请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线C 的参数方程为123x ty t⎧=⎪⎨⎪=-⎩（t 为参数），在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线D 的极坐标方程为(1sin )2ρθ+=. （Ⅰ）求曲线C 的普通方程与曲线D 的直角坐标方程； （Ⅱ）若曲线C 与曲线D 交于,M N 两点，求||MN . 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|23||1|f x x x =-+-. （Ⅰ）解不等式()2f x >；（Ⅱ）若正数,,a b c 满足123()3a b c f ++=，求123a b c++的最小值.。

函数的零点问题一、题型选讲题型一 、运用函数图像判断函数零点个数可将零点个数问题转化成方程，进而通过构造函数将方程转化为两个图像交点问题，并作出函数图像。

作图与根分布综合的题目，其中作图是通过分析函数的单调性和关键点来进行作图，在作图的过程中还要注意渐近线的细节，从而保证图像的准确。

例1、(2019苏州三市、苏北四市二调）定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x ＋4)＝f (x )，且在区间[2，4)上⎩⎨⎧<≤-<≤-=43,432,2)(x x x x x f 则函数x x f y log 5)(-=的零点的个数为 例2、(2017苏锡常镇调研）若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧12x－1，x ＜1，ln xx 2，x ≥1，)则函数y ＝|f (x )|－18的零点个数为________．例3、【2018年高考全国Ⅲ卷理数】函数()πcos 36f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在[]0π，的零点个数为________． 题型二、函数零点问题中参数的范围已知函数零点的个数，确定参数的取值范围，常用的方法和思路：(1) 直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围．(2) 分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决，解法2就是此法．它的本质就是将函数转化为一个静函数与一个动函数的图像的交点问题来加以处理，这样就可以通过这种动静结合来方便地研究问题．(3) 数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图像，然后数形结合求解．例4、（2020届山东省枣庄、滕州市高三上期末）已知ln ,1()(2),1x x f x f x k x ≥⎧=⎨-+<⎩若函数()1y f x =-恰有一个零点，则实数k 的取值范围是（ ） A ．(1,)+∞B ．[1,)+∞C ．(,1)-∞D ．(,1]-∞例5、（2020·全国高三专题练习（文））函数()()22log ,1,1,1,x x f x f x x ≥⎧=⎨+<⎩，若方程()2f x x m =-+有且只有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是 （ ） A ．(),4-∞B ．(],4-∞C ．()2,4-D ．(]2,4-例6、【2020年高考天津】已知函数3,0,(),0.x x f x x x ⎧≥=⎨-<⎩若函数2()()2()g x f x kx x k =--∈R 恰有4个零点，则k 的取值范围是 A ．1(,)(22,)2-∞-+∞ B ．1(,)(0,22)2-∞-C ．(,0)(0,22)-∞ D ．(,0)(22,)-∞+∞例7、【2019年高考浙江】已知,a b ∈R ，函数32,0()11(1),032x x f x x a x ax x <⎧⎪=⎨-++≥⎪⎩．若函数()y f x ax b =--恰有3个零点，则A ．a <–1，b <0B ．a <–1，b >0C ．a >–1，b <0D ．a >–1，b >0例8、（2020·浙江学军中学高三3月月考）已知函数2(4),53()(2),3x x f x f x x ⎧+-≤<-=⎨-≥-⎩，若函数()()()1g x f x k x =-+有9个零点，则实数k 的取值范围是（ ）A ．1111,,4664⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．1111,,3553⎛⎫⎛⎫--⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．11,64⎛⎫⎪⎝⎭D ．11,53⎛⎫ ⎪⎝⎭例9、（2020届浙江省杭州市第二中学高三3月月考）已知函数()()2,22,2,x f x f x x ≤<=-≥⎪⎩()2g x kx =+，若函数()()()F x f x g x =-在[)0,+∞上只有两个零点，则实数k 的值不可能为A ．23- B ．12-C ．34-D ．1-二、达标训练1、（2019·山东师范大学附中高三月考）函数()312xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的零点所在区间为（ ） A ．()1,0-B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．()1,22、【2018年高考全国Ⅰ卷理数】已知函数()e 0ln 0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，，，，()()g x f x x a =++．若g （x ）存在2个零点，则a 的取值范围是A ．[–1，0）B ．[0，+∞）C ．[–1，+∞）D ．[1，+∞）3、（2020届浙江省“山水联盟”高三下学期开学）已知,a b ∈R ，函数(),0(),0x x a e ax x f x x x ⎧++≤=⎨>⎩，若函数()y f x ax b =--恰有3个零点，则（ ） A ．1,0a b >>B ．1,0a b ><C ．1,0a b <>D ．1,0a b <<4、（2020届山东实验中学高三上期中）设定义在R 上的函数()f x 满足()()2f x f x x -+=，且当0x ≤时，()f x x '<.己知存在()()()220111122x x f x x f x x ⎧⎫∈-≥---⎨⎬⎩⎭，且0x 为函数()x g x e a=-(,a R e ∈为自然对数的底数)的一个零点，则实数a 的取值可能是（ ） A ．12BC ．2e D5、（2020届山东师范大学附中高三月考）已知函数(01)()2(1)x f x x x⎧<≤⎪=⎨>⎪⎩，若方程()f x x a =-+有三个不同的实根，则实数a 的取值范围是________．6、【2018年高考浙江】已知λ∈R ，函数f (x )=24,43,x x x x x λλ-≥⎧⎨-+<⎩，当λ=2时，不等式f (x )<0的解集是___________．若函数f (x )恰有2个零点，则λ的取值范围是___________．7、【2020届江苏省南通市如皋市高三下学期二模】已知函数()222,01,03x x ax a x f x e ex a x x⎧++≤⎪=⎨-+>⎪⎩，若存在实数k ，使得函数()y f x k =-有6个零点，则实数a 的取值范围为__________.一、题型选讲题型一 、运用函数图像判断函数零点个数可将零点个数问题转化成方程，进而通过构造函数将方程转化为两个图像交点问题，并作出函数图像。

5．立体几何1．【2018年XX卷】已知四棱锥S−ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点（不含端点），设SE与BC所成的角为θ1，SE与平面ABCD所成的角为θ2，二面角S−AB−C的平面角为θ3，则A. θ1≤θ2≤θ3B. θ3≤θ2≤θ1C. θ1≤θ3≤θ2D. θ2≤θ3≤θ1【答案】D从而因为，所以即，选D.点睛：线线角找平行，线面角找垂直，面面角找垂面.2．【2018年XX卷】某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】C【解析】分析:先还原几何体为一直四棱柱，再根据柱体体积公式求结果.详解：根据三视图可得几何体为一个直四棱柱，高为2，底面为直角梯形，上下底分别为1，2，梯形的高为2，因此几何体的体积为选C.点睛：先由几何体的三视图还原几何体的形状,再在具体几何体中求体积或表面积等.3．【2018年理新课标I卷】已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为A. B. C. D.【答案】A详解：根据相互平行的直线与平面所成的角是相等的，所以在正方体中，平面与线所成的角是相等的，所以平面与正方体的每条棱所在的直线所成角都是相等的，同理平面也满足与正方体的每条棱所在的直线所成角都是相等，要求截面面积最大，则截面的位置为夹在两个面与中间的，且过棱的中点的正六边形，且边长为，所以其面积为，故选A.点睛：该题考查的是有关平面被正方体所截得的截面多边形的面积问题，首要任务是需要先确定截面的位置，之后需要从题的条件中找寻相关的字眼，从而得到其为过六条棱的中点的正六边形，利用六边形的面积的求法，应用相关的公式求得结果.学/科-网+4．【2018年理新课标I卷】某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为A. B.C. D. 2【答案】B【解析】分析：首先根据题中所给的三视图，得到点M和点N在圆柱上所处的位置，点M在上底面上，点N在下底面上，并且将圆柱的侧面展开图平铺，点M、N在其四分之一的矩形的对角线的端点处，根据平面上两点间直线段最短，利用勾股定理，求得结果.详解：根据圆柱的三视图以与其本身的特征，可以确定点M和点N分别在以圆柱的高为长方形的宽，圆柱底面圆周长的四分之一为长的长方形的对角线的端点处，所以所求的最短路径的长度为，故选B.点睛：该题考查的是有关几何体的表面上两点之间的最短距离的求解问题，在解题的过程中，需要明确两个点在几何体上所处的位置，再利用平面上两点间直线段最短，所以处理方法就是将面切开平铺，利用平面图形的相关特征求得结果.5．【2018年全国卷Ⅲ理】设是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为A. B. C. D.【答案】B详解：如图所示，点M为三角形ABC的重心，E为AC中点，当平面时，三棱锥体积最大，此时，，，,点M为三角形ABC的重心，，中，有，，，故选B.点睛：本题主要考查三棱锥的外接球，考查了勾股定理，三角形的面积公式和三棱锥的体积公式，判断出当平面时，三棱锥体积最大很关键，由M为三角形ABC的重心，计算得到，再由勾股定理得到OM，进而得到结果，属于较难题型。

2018年普通高等学校招生全国统一考试数学（理）北京本试卷共5页，150分。

考试试卷120分钟，考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共40分，每小题5分）1.已知集合{}{}|2,2,0,1,2A x x B =<=-,则A B =（ ） A. {0,1} B. {-1,0,1} C. {-2,0,1,2} D. {-1,0,1,2}2.在复平面内，复数11i- 的共轭复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3.执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ）A. 1 2B. 5 6C. 7 6D.7 124.“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献，十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它前一个单音的频率的比都等于，若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为（）C.D.5.某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 46.设,a b 均为单位向量，则“33a b a b -=+”是“a b ⊥”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件7.在平面直角坐标系中，记d 为点()cos ,sin P θθ 到直线20x my --=的距离，当,m θ变化时，d 的最大值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3D. 4 8.设集合(){},|1,4,2A x y x y ax y x ay =-≥+>-≤，则（ ）A. 对任意实数a ，()2,1A ∈B. 对任意实数a ，()2,1A ∉C. 当且仅当0a <时，()2,1A ∉D. 当且仅当32a ≤时，()2,1A ∉ 二、填空题 （本大题共6小题，每小题5分，共30分）9．设{}n a 是等差数列， 且1253,36a a a =+=，则{}n a 的通项公式为______.10.在极坐标系中，直线()cos sin 0a a ρθρθ+=>与圆2cos ρθ=相切，则a =_____.11.设函数()()cos 06f x wx w π⎛⎫=-> ⎪⎝⎭ ，若()4f x f π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭对任意的实数x 都成立，则w 的最小值为______.12.若,x y 满足12x y x +≤≤,则2y x -的最小值是________.13.能说明“若()()0f x f >对任意的(]0,2x ∈都成立，则()f x f 在[]0,2 上是增函数”为假命题的一个函数是______.14.已知椭圆()2222:10x y M a b a b +=>> ,双曲线2222:1x y N m n-=. 若双曲线N 的两条渐近线与椭圆M 的四个交点及椭圆M 的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M 的离心率______；双曲线N 的离心率为_______.三、综合题：15.（本小题13分）在△ABC 中，17,8,cos 7a b B ===- （1）求A ∠; （2）求AC 边上的高. 16.（本小题14分）如图，在三菱柱111ABC A B C -中，1CC ⊥平面ABC ,,,,D E F G 分别1111,,,AA AC AC BB的中点，12AB BC AC AA ===。

2018-2016三年高考真题理科数学分类汇编：集合(解析附后)2018-2016三年高考真题分类汇编：集合（解析附后）考纲解读明方向考点内容解读要求常考题型预测热度1.集合的含义与表示了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题。

理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中，了解全集与空集的含义。

理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；能使用XXX(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算。

选择题★★☆2.集合间的基本关系选择题★★☆3.集合间的基本运算选择题★★★分析解读1.掌握集合的表示方法，能判断元素与集合的“属于”关系、集合与集合之间的包含关系。

2.深刻理解、掌握集合的元素、子、交、并、补集的概念。

熟练掌握集合的交、并、补的运算和性质。

能用XXX(Venn)图表示集合的关系及运算。

3.本部分内容在高考试题中多以选择题或填空题的形式出现，以函数、不等式等知识为载体，以集合语言和符号语言表示为表现形式，考查数学思想方法。

4.本节内容在高考中分值约为5分，属中低档题。

命题探究练扩展2018年高考全景展示1.【2018年理北京卷】已知集合A={x|x<2}，B={-2,1,2}，则AB=（）A。

{0,1} B。

{-1,1} C。

{-2,1,2} D。

{-1,1,2}2.【2018年理新课标I卷】已知集合A={x|x²-4x+3=0}，B={x|x²-2x-3=0}，则AB中元素的个数为（）A。

2 B。

3 C。

4 D。

53.【2018年全国卷III理】已知集合A={x|x²-5x+6>0}，B={x|x-2>0}，C={x|x<3}，则A∩B∩C=（）A。

{x|x2} D。

2018年普通高等学校招生全国统一考试
数学（理）（北京卷）
本试卷共5页，150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

（1）已知集合，则（）
A. B. C. D.
（2）在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
(3)执行如图所示的程序图，输出的s 值为()
A.12
B.5
6 C.7
6 D.7
12
4.“十二平均律”是通用的音律，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献，十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于122，若第一个单音的频率为f ，则第八个单音的频率为（）
（A ）32f （B ）322f （c ）1252f （D ）1272f
5．某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个位数为（）
（A ）1 （B ）2（C ）3（D ） 4
6．设,a b 均为单位向量，则“33a b a b ”是“a b ”的（）
（A ）充分而不必条件（B ）必要而不充分条件
（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件
7.在平面直角坐标系中，记d 为点cos ,sin P 到直线20x my 的距离，当,m 变化时，d 的最大值为（）。

2018年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

1．（5分）（2018•新课标Ⅱ）=（）A．i B． C． D．2．（5分）（2018•新课标Ⅱ）已知集合A={（x，y）|x2+y2≤3，x∈Z，y∈Z），则A中元素的个数为（）A．9 B．8 C．5 D．43．（5分）（2018•新课标Ⅱ）函数f（x）=的图象大致为（）A．B．C．D．4．（5分）（2018•新课标Ⅱ）已知向量，满足||=1，=﹣1，则•（2）=（）A．4 B．3 C．2 D．05．（5分）（2018•新课标Ⅱ）双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则其渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x6．（5分）（2018•新课标Ⅱ）在△ABC中，cos=，BC=1，AC=5，则AB=（）A．4 B． C． D．27．（5分）（2018•新课标Ⅱ）为计算S=1﹣+﹣+…+﹣，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入（）A．i=i+1 B．i=i+2 C．i=i+3 D．i=i+48．（5分）（2018•新课标Ⅱ）我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30=7+23．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是（）A．B．C．D．9．（5分）（2018•新课标Ⅱ）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=，则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．10．（5分）（2018•新课标Ⅱ）若f（x）=cosx﹣sinx在[﹣a，a]是减函数，则a的最大值是（）A．B．C． D．π11．（5分）（2018•新课标Ⅱ）已知f（x）是定义域为（﹣∞，+∞）的奇函数，满足f（1﹣x）=f（1+x），若f （1）=2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）=（）A．﹣50 B．0 C．2 D．5012．（5分）（2018•新课标Ⅱ）已知F1，F2是椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为的直线上，△PF1F2为等腰三角形，∠F1F2P=120°，则C的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

统计概率（理科）解答题20题1．（2021年全国高考乙卷数学（文）试题）某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下： 旧设备9.810.3 10.0 10.29.99.810.0 10.1 10.29.7新设备 10.1 10.4 10.1 10.0 10.1 10.3 10.6 10.5 10.4 10.5旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为x 和y ，样本方差分别记为21s 和22s ．（1）求x ，y ，21s ，22s ；（2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果2212210s s y x +-≥认为有显著提高）．2．（2021年全国高考甲卷数学（理）试题）甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表：一级品 二级品 合计 甲机床 150 50 200 乙机床 120 80 200 合计270130400（1）甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少?（2）能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异?附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++ ()2P K k ≥ 0.050 0.0100.001k 3.841 6.635 10.8283．（2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标3卷精编版））下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图.（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y 与t 的关系，请用相关系数加以说明； （Ⅱ）建立y 关于t 的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量. 附注：参考数据：719.32i i y ==∑，7140.17i i i t y ==∑，721()0.55ii y y =-=∑7≈2.646.参考公式：相关系数12211()()()(yy)niii n ni ii i t t y y r t t ===--=--∑∑∑回归方程y a bt =+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：121()()()nii i ni i tt y y b t t ==--=-∑∑，=.a y b t -4．（2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题）某学校组织“一带一路”知识竞赛，有A ，B 两类问题，每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该同学比赛结束；若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束.A 类问题中的每个问题回答正确得20分，否则得0分；B 类问题中的每个问题回答正确得80分，否则得0分，己知小明能正确回答A 类问题的概率为0.8，能正确回答B类问题的概率为0.6，且能正确回答问题的概率与回答次序无关.（1）若小明先回答A类问题，记X为小明的累计得分，求X的分布列；（2）为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由.5．（2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ））为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成,A B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图：P C的估计值为记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到()0.70.（1）求乙离子残留百分比直方图中,a b的值；（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.6．（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ））甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束.，经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空.设每场比赛双方获胜的概率都为12（1）求甲连胜四场的概率；（2）求需要进行第五场比赛的概率；（3）求丙最终获胜的概率.7．（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ））某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加.为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的200个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区，调查得到样本数据(x i ，y i )(i =1，2，…，20)，其中x i 和y i 分别表示第i 个样区的植物覆盖面积(单位：公顷)和这种野生动物的数量，并计算得20160i i x ==∑，2011200i i y ==∑，2021)80i i x x =-=∑（，2021)9000i iy y =-=∑（，201))800i i i x y x y =--=∑（（.（1）求该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数）；（2）求样本(x i ，y i )(i =1，2，…，20)的相关系数（精确到0.01）；（3）根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大.为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由.附：相关系数r =12211))))ni iiiin ni i x y x x y y y x ===----∑∑∑（（（（，≈1.414.8．（2021·辽宁大连·高三学业考试）某校为举办甲、乙两项不同活动，分别设计了相应的活动方案：方案一、方案二．为了解该校学生对活动方案是否支持，对学生进行简单随机抽样，获得数据如下表：男生女生支持不支持 支持 不支持 方案一 200人 400人 300人 100人 方案二350人250人150人250人假设所有学生对活动方案是否支持相互独立．（Ⅰ）分别估计该校男生支持方案一的概率、该校女生支持方案一的概率；（Ⅱ）从该校全体男生中随机抽取2人，全体女生中随机抽取1人，估计这3人中恰有2人支持方案一的概率；（Ⅲ）将该校学生支持方案二的概率估计值记为0p ，假设该校一年级有500名男生和300名女生，除一年级外其他年级学生支持方案二的概率估计值记为1p ，试比较0p 与 1p 的大小．（结论不要求证明）9．（2019年天津卷）设甲、乙两位同学上学期间，每天7：30之前到校的概率均为23.假定甲、乙两位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立.（Ⅰ）用X 表示甲同学上学期间的三天中7：30之前到校的天数，求随机变量X 的分布列和数学期望；（Ⅱ）设M 为事件“上学期间的三天中，甲同学在7：30之前到校的天数比乙同学在7：30之前到校的天数恰好多2”，求事件M 发生的概率.10．（2018年全国普通高等学校招生统一考试理数（全国卷II ））下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y （单位：亿元）的折线图．为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y 与时间变量t 的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量t 的值依次为1,2,,17）建立模型①：ˆ30.413.5yt =-+；根据2010年至2016年的数据（时间变量t 的值依次为1,2,,7）建立模型②：ˆ9917.5yt =+． （1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值； （2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．11．（18年天津卷）已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16.现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查. （I ）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？（II ）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查.（i ）用X 表示抽取的3人中睡眠不足．．的员工人数，求随机变量X 的分布列与数学期望； （ii ）设A 为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A发生的概率.12．（2017年全国1卷）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm ）.根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布()2,N μσ.（1）假设生产状态正常，记X 表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在(3,3)u u σσ-+之外的零件数，求(1)P X ≥及X 的数学期望；（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(3,3)u u σσ-+之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查. （ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性； （ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸： 9.9510.12 9.969.9610.01 9.929.9810.0410.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95经计算得16119.9716i i x x ===∑，()16162221111160.2121616i i i i s x x x x ==⎛⎫=-=-≈ ⎪⎝⎭∑∑，其中x i 为抽取的第i 个零件的尺寸，1,2,,16i =.用样本平均数x 作为μ的估计值ˆμ，用样本标准差s 作为σ的估计值ˆσ，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除ˆˆˆˆ(3,3)μσμσ-+之外的数据，用剩下的数据估计μ和σ（精确到0.01）.附：若随机变量Z 服从正态分布()2,N μσ，则()–330.9974P Z μσμσ<<+=，160.99740.9592≈0.0080.09≈.13．（16年全国1）某险种的基本保费为a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下： 上年度出险次数12 3 4 5≥保费0.85a a1.25a 1.5a1.75a2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：一年内出险次数0 1 2 3 4 5≥ 概率0.300.150.200.200.100.05（Ⅰ）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（Ⅱ）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率； （Ⅲ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.14．（16年全国2卷）某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰，机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X 表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n 表示购买2台机器的同时购买的易损零件数． （1）求X 的分布列；（2）若要求()0.5P X n ≤≥，确定n 的最小值；（3）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在19n =与20n =之中选其一，应选用哪个？15．（2021·云南·模拟预测（理））某工厂为了提高某产品的生产质量引进了一条年产量为100万件的生产线.已知该产品的质量以某项指标值k 为衡量标准，为估算其经济效益，该厂先进行了试生产，并从中随机抽取了100件该产品，统计了每个产品的质量指标值k ，并分成以下5组，其统计结果如下表所示： 质量指标值 [)5,6[)6,7[)7,8[)8,9[]9,10频数163040104试利用该样本的频率分布估计总体的概率分布，并解决下列问题：（注：每组数据取区间的中点值）（1）由频率分布表可认为，该产品的质量指标值k 近似地服从正态分布()2,N μσ，其中μ近似为样本平均数x ，σ近似为样本的标准差s ，并已求得0.82s ≈，记X 表示某天从生产线上随机抽取的10件产品中质量指标值k 在区间(]5.42,7.88之外的个数，求()1P X =及X 的数学期望（精确到0.001）；（2）已知每个产品的质量指标值k 与利润y （单位：万元）的关系如下表所示()6,7t ∈ 质量指标值k [)5,6[)6,7[)7,8[)8,9[]9,10利润y5t3t2tt25t -假定该厂所生产的该产品都能销售出去，且这一年的总投资为500万元，问：该厂能否在一年之内通过销售该产品收回投资？试说明理由.参考数据：若随机变量()2~,Z N μσ，则()()0.6827,220.9545P Z P Z μσμσμσμσ-<≤+=-<≤+=，()9330.9973,0.81860.1651P Z μσμσ-<≤+=≈.16．（2021·河南·模拟预测（理））如图，某市有南、北两条城市主干道，在出行高峰期，北干道有1N ，2N ，3N ，4N ，四个交通易堵塞路段，它们被堵塞的概率都是13，南干道有1S ，2S ，两个交通易堵塞路段，它们被堵塞的概率分别为12，23．某人在高峰期驾车从城西开往城东，假设以上各路段是否被堵塞互不影响．（1）求北干道的1N ，2N ，3N ，4N 个易堵塞路段至少有一个被堵塞的概率； （2）若南干道被堵塞路段的个数为X ，求X 的分布列及数学期望()E X ；（3）若按照“平均被堵塞路段少的路线是较好的高峰期出行路线”的标准，则从城西开往城东较好的高峰期出行路线是哪一条？请说明理由．17．（2021·黑龙江·哈尔滨市第一中学校高三期末（理））在核酸检测中， “k 合1”混采核酸检测是指：先将k 个人的样本混合在一起进行1次检测，如果这k 个人都没有感染新冠病毒，则检测结果为阴性，得到每人的检测结果都为阴性，检测结束；如果这k 个人中有人感染新冠病毒，则检测结果为阳性，此时需对每人再进行1次检测，得到每人的检测结果，检测结束.（1）现对100人进行核酸检测，假设其中只有2人感染新冠病毒，并假设每次检测结果准确将这100人随机平均分成10组，每组10人，且对每组都采用“10合1”混采核酸检测.如果感染新冠病毒的2人在同一组，求检测的总次数；（2）将这100人随机平均分成20组，每组5人，且对每组都采用“5合1”混采核酸检测.试求两名感染者在同一组的概率.18．（2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标I 卷））某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品．检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为(01)p p <<，且各件产品是否为不合格品相互独立．（1）记20件产品中恰有2件不合格品的概率为()f p ,求()f p 的最大值点0p ；（2）现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以（1）中确定的0p 作为p 的值．已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用．（i ）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X ，求EX ; （ii ）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？19．（2021·广东·模拟预测）2020年9月，中国在第75届联合国大会上承诺，将采取更加有力的政策和措施，力争于2030年之前使二氧化碳的排放达到峰值，努力争取2060年之前实现碳中和（简称“双碳目标”），此举展现了我国应对气候变化的坚定决心，预示着中国经济结构和经济社会运转方式将产生深刻变革，极大促进我国产业链的清洁化和绿色化.新能源汽车､电动汽车是重要的战略新兴产业，对于实现“双碳目标”具有重要的作用为了解某一地区纯电动汽车销售情况，一机构根据统计数据，用最小二乘法得到电汽车销量y （单位：万台）关于x （年份）的线性回归方程为ˆ 4.79459.2yx =-，且销量y 的方差为22545y s =，年份x 的方差为22x s =.（1）求y 与x 的相关系数r ，并据此判断电动汽车销量y 与年份x 的相关性强弱； （2）该机构还调查了该地区90位购车车主的性别与购车种类情况，得到的数据如下表：购买非电动车 购买电动车 总计男性 39 6 45 女性 30 15 45 总计 692190请判断有多大的把握认为购买电动汽车与性别有关；（3）在购买电动汽车的车主中按照性别进行分层抽样抽取7人，再从这7人中随机抽取3人，记这3人中，男性的人数为X ，求X 的分布列和数学期望. 512763525⨯≈②参考公式：（i ）线性回归方程：ˆˆˆybx a =+，其中()()()121ˆˆˆ,niii ni i x x y y b ay bx x x ==--==--∑∑ （ii ）相关系数：()()()()12211niii nniii i x x y y r x x y y ===--=--∑∑∑ 0.9r >，则可判断y 与x 线性相关较强.（iii ）22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.附表： ()20P K k ≥ 0.10 0.05 0.025 0.010 0.0010k2.7063.841 5.024 6.635 10.82820．（2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ））为了治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验．试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验．对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药．一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验．当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效．为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分，乙药得1-分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分，甲药得1-分；若都治愈或11都未治愈则两种药均得0分．甲、乙两种药的治愈率分别记为α和β，一轮试验中甲药的得分记为X ．（1）求X 的分布列；（2）若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分，(0,1,,8)i p i =表示“甲药的累计得分为i 时，最终认为甲药比乙药更有效”的概率，则00p =，81p =，11i i i i p ap bp cp -+=++(1,2,,7)i =，其中(1)a P X ==-，(0)b P X ==，(1)c P X ==．假设0.5α=，0.8β=．(i)证明：1{}i i p p +-(0,1,2,,7)i =为等比数列； (ii)求4p ，并根据4p 的值解释这种试验方案的合理性．12。