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两点之间线段最短公理-概述说明以及解释1.引言1.1 概述:在几何学中，两点之间的线段最短公理是一个基础性原理，它表明在平面几何中，任意两个点之间的直线段是最短的。
这个公理是几何学中最基本的原理之一，也是许多几何性质和定理的基础。
通过这个公理，我们可以得出许多重要的定理和结论，帮助我们解决各种几何问题。
在本文中，我们将探讨两点之间线段最短公理的概念，并详细阐述如何证明这一公理。
我们还将探讨这一公理在实际生活中的应用与意义，以及对几何学习的重要性。
通过深入研究和理解这一公理，我们可以更好地理解几何学中的基本概念，为我们的学习和应用提供更多的帮助和指导。
1.2 文章结构文章结构部分主要包括文章的章节划分和各章节内容的概要描述。
在本篇文章中，结构为引言、正文和结论三个部分。
- 引言部分包括概述、文章结构和目的三小节，首先介绍了问题背景与重要性，然后说明文章将分为哪几部分展开讨论，最后明确了文章的目的和意义。
- 正文部分包括两点之间线段最短的概念、证明两点之间线段最短的公理和实际应用与意义三个章节，分别对概念、公理和应用进行深入的讨论和分析，展示了两点之间线段最短的原理和相关应用。
- 结论部分包括总结、反思和展望三个小节，对文章的主要内容进行总结概括，进行一定的思考和展望未来可能的研究方向。
1.3 目的：本文的目的在于阐述和探讨数学领域中一个重要的公理——两点之间线段最短的公理。
通过对这个公理的定义、证明以及实际应用与意义的分析，可以帮助读者更深入地理解数学中的基本原理和逻辑推理。
同时，通过学习这个公理，我们也可以更好地应用它在解决数学问题和实际生活中的实际问题中。
通过本文的阐述，读者可以了解到两点之间线段最短的公理在几何学中的重要性和作用，进一步提升自己的数学思维能力和解决问题的能力。
此外，通过对这个公理的研究，我们也可以深入了解数学中的逻辑推理和证明方法，从而拓展自己的数学知识和认识。
总的来说，本文的目的在于引导读者深入思考和探索数学中的基本概念和原理，帮助读者更好地理解和运用这些概念，从而提高自己在数学领域的学习和应用能力。
初一数学上册知识点总结关于初一数学上册知识点总结在我们平凡的学生生涯里，不管我们学什么，都需要掌握一些知识点，知识点是知识中的最小单位，最具体的内容，有时候也叫“考点”。
还在为没有系统的知识点而发愁吗？下面是店铺为大家整理的初一数学上册知识点总结，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
初一数学上册知识点总结1代数初步知识1. 代数式：用运算符号+ - 连接数及表示数的字母的式子称为代数式.注意：用字母表示数有一定的限制，首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义;单独一个数或一个字母也是代数式.2.列代数式的几个注意事项：(1)数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用乘，或省略不写;(2)数与数相乘，仍应使用乘，不用乘，也不能省略乘号;(3)数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a5应写成5a;(4)带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a 应写成 a;(5)在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3a写成的形式;(6)a与b的差写作a-b，要注意字母顺序;若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和b-a .3.几个重要的代数式：(m、n表示整数)(1)a与b的平方差是： a2-b2 ; a与b差的平方是：(a-b)2 ;(2)若a、b、c是正整数，则两位整数是：10a+b ,则三位整数是：100a+10b+c;(3)若m、n是整数，则被5除商m余n的数是： 5m+n ;偶数是：2n ，奇数是：2n+1;三个连续整数是： n-1、n、n+1 ;(4)若b0，则正数是:a2+b ，负数是： -a2-b ，非负数是： a2 ，非正数是：-a2 .初一数学上册知识点总结2一、方程的有关概念1.方程：含有未知数的等式就叫做方程.2. 一元一次方程：只含有一个未知数(元)x，未知数x的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程.例如：1700+50x=1800，2(x+1.5x)=5等都是一元一次方程.3.方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.注：⑴ 方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程. ⑵ 方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论.二、等式的性质等式的性质(1)：等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍相等.等式的性质(1)用式子形式表示为：如果a=b，那么a±c=b±c等式的性质(2)：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，等式的性质(2)用式子形式表示为：如果a=b，那么ac=bc;如果a=b(c≠0)，那么ca=cb三、移项法则：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.四、去括号法则1. 括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同.2. 括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变.五、解方程的一般步骤1. 去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)2. 去括号(按去括号法则和分配律)3. 移项(把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号)4. 合并(把方程化成ax = b (a≠0)形式)5. 系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=a(b).六、用方程思想解决实际问题的一般步骤1. 审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系.2. 设：设未知数(可分直接设法，间接设法)3. 列：根据题意列方程.4. 解：解出所列方程.5. 检：检验所求的解是否符合题意.6. 答：写出答案(有单位要注明答案)初一数学上册知识点总结3(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;p不是有理数;(2)有理数的分类: ① 整数②分数(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性;(4)自然数 0和正整数;a0 a是正数;a0 a是负数;a≥0 a是正数或0 a是非负数;a≤ 0 ? a是负数或0 a是非正数.有理数比大小：(1)正数的绝对值越大，这个数越大;(2)正数永远比0大，负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数 0，小数-大数 0.初一数学上册知识点总结4第一章：丰富的图形世界1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。
初一数学《比较线段的长短》知识点精讲知识点总结1、线段的性质：两点之间，线段最短。
2、两点之间的距离：两点之间线段的长度叫做两点之间的距离。
3、比较线段长短的方法：（1）目测法；（2）度量法；（3）叠合法4、线段的中点：在线段上，到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点。
5、尺规作图：用没有刻度的直尺和圆规作图6、用尺规作线段：（1）作一条线段等于已知线段；（2）作一条线段等于已知线段的二倍；（3）作一条线段等于已知线段的和或差。
其方法是相同的，都是先画一条射线，然后用圆规在射线上截取即可，注意保留作图痕迹，画完图形后写出总结“某某线段即为所求作的线段”。
尺规作图的定义：仅用圆规和没有刻度的直尺作图的方法叫做尺规作图．要点诠释：（1）只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题．（2）直尺必须没有刻度，无限长，且只能使用直尺的固定一侧.只可以用它来将两个点连在一起，不可以在上面画刻度．（3）圆规可以开至无限宽，但上面也不能有刻度.它只可以拉开成之前构造过的长度．2.线段的中点：如下图，若点B在线段AC上，且把线段AC分成相等的两条线段AB与BC，这时点B叫做线段AC的中点．3. 用尺规作线段或比较线段（1）作一条线段等于已知线段：用圆规作一条线段等于已知线段．例如：下图所示，用圆规在射线AC上截取AB＝a．要点诠释：几何中连结两点，即画出以这两点为端点的线段.（2）线段的比较：叠合比较法：利用直尺和圆规把线段放在同一条直线上，使其中一个端点重合，另一个端点位于重合端点同侧，根据另一端点与重合端点的远近来比较长短．如下图：要点诠释：线段的比较方法除了叠合比较法外，还可以用度量比较法．如图所示，在一条笔直公路a的两侧，分别有A、B两个村庄，现要在公路a上建一个汽车站C，使汽车站到A、B两村的距离之和最小，问汽车站C的位置应如何确定?【答案与解析】解：如图，连接AB与直线a交于点C，这个点C的位置就是符合条件的汽车站的位置．【总结升华】“两点之间线段最短”在实际生活中有广泛的应用，此类问题要与线段的性质联系起来，这里线段最短是指线段的长度最短，连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，线段是图形，线段长度是数值．举一反三：【变式】(1)如图1所示，把原来弯曲的河道改直，A、B两地间的河道长度有什么变化?(2)如图2，公园里设计了曲折迂回的桥，这样做对游人观赏湖面风光有什么影响?与修一座直的桥相比，这样做是否增加了游人在桥上行走的路程?说出上述问题中的道理．【答案】解：(1)河道的长度变小了．(2)由于“两点之间，线段最短”，这样做增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏湖面风光，起到“休闲”的作用．思维导图教学设计一、教材分析：1、教材的地位和作用本节课是教材第五章《平面图形及其位置关系》的第二节，是平面图形的重要的基础知识。
4.3 线段的长短比较（2）教学目标知识与技能：使学生理解“两点之间，线段最短”的结论。
过程与方法：组织和引导学生经历观察、实验、猜想等数学活动，发展他们的合情推理能力，发表观点能力。
情感态度价值观：初步认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造。
教学重难点重点：“两点之间，线段最短”这一结论的应用过程；难点：与“两点之间，线段最短”这一结论有关的拓展问题的探究过程。
教学过程一、引入新课（一）课件演示课件演示：地上本没有路，走的人多了，也便……这是为什么呢？（二）布置数学活动先在纸上任意点两点，然后用线联接，量一量所有线条长短，比较一下谁最短？二、探究新知（一）揭示课题揭示课题，板书课题：两点之间，线段最短（二）完成任务任务1：怎样走最近？从A地到B地有五条道路,时间紧急，张先生要从B地赶往A地乘车，问：此时张先生应该怎么走？任务2：河道长度如下图，把原来弯曲的河道改直，A、B两地间的河道长度有什么变化？任务3：九曲桥如下图，公园里设计了曲折迂回的桥，这样做对游人观赏湖面风光有什么影响？与修一座笔直的桥相比，这样做是否增加了游人在桥上行走的路程？说出其中的道理。
思考：平面上有A、B、C、D四个村庄（任意三点不在同一直线上），现在计划修建一个车站P，使车站到四个村庄的距离之和最小，车站应建在何处？（三）举例拓展你还能举出一些类似的例子吗？（四）探索交流蚂蚁爬行路线最短问题如下图，一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点B，怎样爬行路线最短？如果要爬行到顶点C呢？三、小结四、课外拓展如果蚂蚁在长方体的一个顶点上，如果蚂蚁在圆柱上，这时问题发生怎样的变化？问题如何解？五、作业基础训练。
两点之间直线最短这句话正确吗
不对。
应该是两点之间线段最短，直线由无数个点构成，直线是面的组成成分，并继而组成体。
没有端点，向两端无限延长，长度无法度量，直线是轴对称图形。
它有无数条对称轴，其中一条是它本身。
线段简介：
线段，技术制图中的一般规定术语，是指一个或一个以上不同线素组成一段连续的或不连续的图线，如实线的线段或由“长划、短间隔、点、短间隔、点、短间隔”组成的双点长划线的线段。
用直尺把两点连接起来，就得到一条线段。
线段长就是这两点间的距离，连接两点间线段的长度叫做这两点间的距离。
线段用表示它两个端点的字母A、B或一个小写字母表示，有时这些字母也表示线段长度，记作线段AB或线段BA，线段a，其中A、B表示线段的的两个端点。
初一数学上册最重要的知识点最新数学来源于生活，又服务于生活。
与数学相关的问题是取之不尽的，若能把它们运用得恰到好处，就会开启学生的智慧之门。
初一数学上册最重要的知识点有哪些你知道吗?一起来看看初一数学上册最重要的知识点最新，欢迎查阅!初一数学上册最重要的知识点一次方程与方程组-----------3.1一元一次方程及其解法①方程是含有未知数的等式。
②方程都只含有一个未知数(元)x，未知数x的指数都是1(次)，这样的整式方程叫做一元一次方程。
③注意判断一个方程是否是一元一次方程要抓住三点：1)未知数所在的式子是整式(方程是整式方程);2)化简后方程中只含有一个未知数;(系数中含字母时不能为零)3)经整理后方程中未知数的次数是1.④解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。
方程的解代入满足，方程成立。
⑤等式的性质：1)等式两边同时加上或减去同一个数或同一个式子(整式或分式)，等式不变(结果仍相等)。
a=b得：a+(-)c=b+(-)c2)等式两边同时乘以或除以同一个不为零的数，等式不变。
a=b得：a×c=b×c或a÷c=b÷c(c≠0)注意：运用性质时，一定要注意等号两边都要同时+、-、×、÷;运用性质2时，一定要注意0这个数。
⑥解一元一次方程一般步骤：去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)→去括号→移项→合并同类项→系数化1;以上是解一元一次方程五个基本步骤，在实际解方程的过程中，五个步骤不一定完全用上，或有些步骤还需要重复使用.因此，解方程时，要根据方程的特点，灵活选择方法.在解方程时还要注意以下几点：⑴去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数，不要漏乘不含分母的项;分子是一个整体，去分母后应加上括号;注意：去分母(等式的基本性质)与分母化整(分数的基本性质)是两个概念，不能混淆;⑵去括号：遵从先去小括号，再去中括号，最后去大括号不要漏乘括号的项;不要弄错符号(连着符号相乘);⑶移项：把含有未知数的项移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(以=为界限)，移项要变号;⑷合并同类项：不要丢项，解方程是同解变形，每一步都是一个方程，不能像计算或化简题那样写能连等的形式.⑸系数化1：(两边同除以未知数的系数)把方程化成ax=b(a≠0)的形式，字母及其指数不变系数化成1在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解不要分子、分母搞颠倒(一步一步来) --------3.2一次方程的应用：(一)、概念梳理⑴列一元一次方程解决实际问题的一般步骤是：审题，特别注意关键的字和词的意义，弄清相关数量关系，注意单位统一，注意设未知数;①解：设出未知数(注意单位)，②根据相等关系列出方程，③解这个方程，④答(包括单位名称，检验)。
人教版七年级数学上册：4.1.2 《点、线、面、体——两点之间线段最短》教学设计一. 教材分析《点、线、面、体——两点之间线段最短》是人教版七年级数学上册第四单元第一节的内容。
本节课主要让学生理解两点之间线段最短的性质，掌握线段的性质及其应用。
通过本节课的学习，为学生进一步学习几何图形和其他数学知识打下基础。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经学习了平面几何的基本概念，对点、线、面有一定的认识。
但是，对于两点之间线段最短的性质及其证明可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生直观地理解线段的性质，并通过举例、操作等活动，帮助学生巩固知识点。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解两点之间线段最短的性质，学会运用线段的性质解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、证明等环节，培养学生的动手操作能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生勇于探索、积极思考的精神。
四. 教学重难点1.重点：两点之间线段最短的性质。
2.难点：如何证明两点之间线段最短。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生直观地理解线段的性质。
2.动手操作法：让学生通过实际操作，体验线段的性质。
3.小组合作法：鼓励学生分组讨论，培养学生的团队协作能力。
4.讲解法：教师针对关键知识点进行讲解，引导学生深入理解。
六. 教学准备1.教具：多媒体课件、黑板、粉笔、线段模型等。
2.学具：学生用书、练习册、铅笔、橡皮等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示生活中的实例，如两个人在地图上寻找两地之间的最短路线。
引导学生思考：如何确定这两点之间的最短路线？从而引出本节课的主题——两点之间线段最短。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解和展示线段模型，让学生直观地理解两点之间线段最短的性质。
同时，引导学生尝试用语言描述这一性质。
3.操练（10分钟）学生分组进行讨论，每组选择一个实例，运用线段的性质找出两点之间的最短路线。
初一上册数学知识点初一上册数学知识点大全在年少学习的日子里，不管我们学什么，都需要掌握一些知识点，知识点有时候特指教科书上或考试的知识。
掌握知识点有助于大家更好的学习。
下面是店铺收集整理的初一上册数学知识点大全，希望能够帮助到大家。
初一上册数学知识点1①求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂。
在a 的n次方中，a叫做底数，n叫做指数。
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数(负奇负，负偶正)。
正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。
新- 课- 标-第 -一- 网②偶次方等于一个正数的值有两个(两个互为相反数)如：a2=4，a=2或a=-2注意：|a|+b2=0 得：a=0 且 b=0强记：a0=1(a≠0);(-1)2=1 ;-12=-1;(-1)3=-1;-13=-1; (-2)2 =4;-22=-4;(-2)3 =-8;-23=-8③有理数的混合运算法则：先乘方，再乘除，最后加减;同级运算，从左到右进行;如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
注意：12-4×5=12-20(不能把-变+)④把一个大于10的数表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科学计数法，注意a的范围为1≤a n比原整数位减1。
(注意科学计数法与原数的互划。
⑤四舍五入到哪一位就是精确到哪一位，四舍五入时望后多看一位采用四舍五入。
比如：3.5449精确到0.01就是3.54而不是3.55. (再如：2.40万：精确到百位;6.5×104精确到千位，有数量级和科学计数法的要还原成原数，看数量级和科学计数法的最后一个数)。
初一上册数学知识点2(1)多项式：几个单项式的和叫做多项式。
1、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。
2、多项式中不含字母的项叫做常数项。
3、一个多项式有几项，就叫做几项式。
4、多项式的每一项都包括项前面的符号。
5、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
![(完整版)初中数学[最短路径问题]典型题型及解题技巧](https://uimg.taocdn.com/4e38e0b9f7ec4afe05a1dff7.webp)
初中数学［最短路径问题]典型题型及解题技巧最短路径问题中,关键在于，我们善于作定点关于动点所在直线的对称点，或利用平移和展开图来处理。
这对于我们解决此类问题有事半功倍的作用.理论依据：“两点之间线段最短”,“垂线段最短”,“点关于线对称”，“线段的平移”“立体图形展开图".教材中的例题“饮马问题”，“造桥选址问题”“立体展开图”.考的较多的还是“饮马问题”。
知识点：“两点之间线段最短",“垂线段最短”,“点关于线对称"，“线段的平移”。
“饮马问题”，“造桥选址问题”。
考的较多的还是“饮马问题"，出题背景变式有角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、圆、坐标轴、抛物线等。
解题总思路:找点关于线的对称点实现“折”转“直”,近两年出现“三折线”转“直”等变式问题考查。
一、两点在一条直线异侧例:已知：如图，A，B在直线L的两侧，在L上求一点P,使得PA+PB最小。
解:连接AB，线段AB与直线L的交点P ,就是所求。
（根据：两点之间线段最短。
）二、两点在一条直线同侧例:图所示，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到它的距离之和最短．解:只有A、C、B在一直线上时，才能使AC+BC最小．作点A关于直线“街道"的对称点A′,然后连接A′B，交“街道"于点C，则点C就是所求的点．三、一点在两相交直线内部例：已知：如图A是锐角∠MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON 上各取一点B，C，组成三角形,使三角形周长最小。
解：分别作点A关于OM，ON的对称点A′，A″；连接A′，A″，分别交OM，ON于点B、点C，则点B、点C即为所求分析:当AB、BC和AC三条边的长度恰好能够体现在一条直线上时，三角形的周长最小例：如图，A。
B两地在一条河的两岸,现要在河上建一座桥MN，桥造在何处才能使从A到B的路径AMNB最短?（假设河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直）解：1.将点B沿垂直与河岸的方向平移一个河宽到E,2.连接AE交河对岸与点M，则点M为建桥的位置，MN为所建的桥。
两点之间线段最短来解释的现象1.引言【文章1.1 概述】概述部分应该简要介绍文章的背景和内容，为读者提供一个整体的了解。
以下是一种可能的概述内容：在我们的日常生活和自然界中，我们经常会遇到一些有趣的现象，其中有一类现象可以通过两点之间线段最短来解释。
这些现象表明，当我们寻找两个点之间的最短路径时，往往会发现很多事物或事件都遵循同样的规律。
本文将探讨这种现象，并解释为什么两点之间的线段最短在各种情况下都是普遍存在的。
本文主要分为三个部分。
首先，在引言部分，我们将对文章的主要内容进行概述，介绍文章的结构和目的。
接着，在正文部分，我们将分别提出两个关键要点来解释这种现象。
这些要点将通过具体的例子和实证研究进行论述，以更好地阐述现象的普遍性和原因。
最后，在结论部分，我们将对文中所提到的要点进行总结，以进一步强调两点之间线段最短的重要性和普遍存在性。
通过深入研究和理解两点之间线段最短的现象，我们可以从更广阔的视野来看待各种问题，从而更好地解决实际生活和科学研究中的难题。
我们希望本文可以为读者提供一个清晰的认识并激发更多有关这一现象的思考与讨论。
文章结构部分的内容可以按照以下方式编写：文章结构:本文主要分为引言、正文和结论三个部分。
1. 引言引言部分主要包括概述、文章结构和目的。
1.1 概述在这个部分，我们可以先简要描述一下需要解释的现象，即"两点之间线段最短"的问题。
可以介绍该问题涉及的领域或背景，以及该问题的重要性或研究的意义。
1.2 文章结构这一部分就是给读者提供一个整体的了解，让读者知道文章将按照怎样的结构展开。
我们可以简要介绍文章的大纲，即引言、正文和结论三个部分的主要内容和组织结构。
同时，可以提醒读者要注意哪些重要的论点或观点会在正文部分进行详细论述。
1.3 目的在这一部分，我们可以明确阐述写这篇文章的主要目的。
可以说明撰写这篇文章的目的是为了解释"两点之间线段最短"的现象，探究其背后的原理或原因。
直线、线段、射线考点总结分类训练本讲要点1.直线射线线段的概念和性质2.直线线段射线数量统计问题3.线段长度的计算4.线段中的动点问题考点1.直线射线线段的概念和性质(1)经过一点的直线有无数条，(2)直线公理:经过两点有且只有一条直线．简称:两点确定一条直线.(3)两点的所有连线中，线段最短．简单说成:两点之间，线段最短(4)连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离.[例题精讲]例1.下列说法正确的是( )A.线段可以比较长短B.射线可以比较长短C.直线可以比较长短D.直线比射线长例2.下列叙述中正确的是( )①线段AB可表示为线段BA；②射线AB可表示为射线BA③直线AB可表示为直线BA；④直线比射线长①②③④ B.②③ C.①③ D.①②③例3.如图，从A到B有①、②、③三条路线，最短的路线是①，其理由是( )A.因为它最直B.两点确定一条直线C.两点间的距离的概念D.两点之间，线段最短[强化训练]1-1.在下列现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是( )①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线；③把弯曲的公路改直，就能缩短路程；④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上。
A.①③B.②④C.①④D.②③1-2.下列语句表述正确的是( )A．延长射线OC B．射线BA与射线AB是同一条射线C．作直线AB＝BC D．已知线段AB，作线段CD＝AB1-3.如图，直线l、线段a及射线DA，能相交的图形是（）①②③④⑤⑥lDAA DllA．①③④B．①④⑥C．①④⑤D．②③⑥1-4.下列语句中：正确的个数有( )①画直线AB=3cm；②延长直线OA；③直线AB与直线BA是同一条直线，所以射线AB与射线BA也是同一条射线；④在同一个图形中，线段AB与线段BA是同一条线段A.1B.2C.3D.01-5.下列说法中正确的个数为( )①射线OP和射线PO是同一条射线;②连接两点的线段叫两点间的距离;③两点确定一条直线;④若AC=BC，则C是线段AB的中点．A.1个 B ．2 C.3个 D.4个考点2.直线线段射线数量统计问题 [例题精讲]例4.图中共有线段 条。
2比较线段的长短知识点一线段的性质（1）线段的基本事实：两点之间的所有连线中，线段最短。
简述为“两点之间线段最短”。
（2）线段还具有下列性质：①线段有两个端点，它的长度可以度量；②两条线段可能有一个交点，也可能没有交点；③线段可以相加或相减，所说的线段相加减是指它们的长度相加减；④线段可以延长，可以向一个方向延长，也可以向两个方向延长。
例1 某地四个小区A、B、C、D的分布如图所示，为了方便人们锻炼身体，政府决定投资（2例A.1.（1（22.尺规作图作线段的和、差（1）尺规作线段的和如图，已知线段a，b，用尺规作一条线段AC，使AC=a+b。
a b作法：如图，用直尺画一条射线AF，在直线AF上用圆规截取线段AB=a，再在AB的延长线上用圆规截取线段BC=b，线段AC就是a与b的和，记作AC=a+b。
（2）尺规作线段的差如图，已知线段a，b，用尺规作一条线段AD，使AD=b-a。
a b作法：如图，用直尺画一条射线AF，在直线AF上用圆规截取线段AB=a，再在AB上用圆规截取线段BD=b，那么线段AD就是a与b的差，记作AD=a-b。
例MC例例12（1（2（3例例7 点A，B，C在同一条直线上，AB=8cm，AC:BC=3:1，求线段BC的长度。
2 比较线段的长短随堂练习1．下列写法中正确的是（ ）A ．直线a 、b 都过点mB ．直线A 、B 相交于点CC ．直线AB 、CD 相交于点m D ．直线AB 、CD 相交于点M 2．A 、B 、C 三点在同一条直线上，并且BC AB 21=，则（ ）A ．AB AC = B ．AB AC 3= C ．AB AC =或AB AC 3=D ．AB AC 2= 3．如图4，C 、D 是线段AB 上两点，若cm BC 4=，cm AB 10=，且D 是AC 的中点，则CD 的长等于（ ）A ．cm 3B ．cm 6C ．cm 11D ．cm 144．在同一条直线上有若干个点，若构成的射线共有20条，则构成的线段共有( )A ．10条B ．20条C ．45条D ．90条5．平面内有三点，过任意两点画直线，则可以画直线( )A ．2条B ．3条C ．4条D ．1条或3条6．如图5，点C 在线段AB 上，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，若cm AB 10=，则MN 的长为( )A ．cm 5B ．cm 5.7C ．cm 10D ．cm 207．平面内有三条不重合的直线，其交点的个数为（ ）A ．0B ．2C ．3D ．0或1或2或38．如图6，点A 、B 、C 是直线l 上的三个点，图中共有线段条数是A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条9．园林工人为了使所栽的树成行，常常先栽两端的树，画上线后再栽中间的树，其理由是．10．若两条直线相交，有个交点；三条直线两两相交，有个交点．11．如图1，点C 、D 、E 在线段AB 上，且EB DE CD AC ===，则点C 是线段的中点，点E 是线段的中点，点D 是线段的中点，也是线段的12131415，为16，、6。
初一数学知识点上册人教版精选初一数学知识点上册人教版图形的初步认识一、立体图形与平面图形1、长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形。
此外棱柱、棱锥也是常见的立体图形。
2、长方形、正方形、三角形、圆等都是平面图形。
3、许多立体图形是由一些平面图形围成的，将它们适当地剪开，就可以展开成平面图形。
二、点和线1、经过两点有一条直线，并且只有一条直线。
2、两点之间线段最短。
3、点C线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点。
类似的还有线段的三等分点、四等分点等。
4、把线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线。
三、角1、角是由两条有公共端点的射线组成的图形。
2、绕着端点旋转到角的终边和始边成一条直线，所成的角叫做平角。
3、绕着端点旋转到终边和始边再次重合，所成的角叫做周角。
4、度、分、秒是常用的角的度量单位。
把一个周角360等分，每一份就是一度的角，记作1°;把1度的角60等分，每份叫做1分的角，记作1′;把1分的角60等分，每份叫做1秒的角，记作1″。
四、角的比较从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。
类似的，还有叫的三等分线。
五、余角和补角1、如果两个角的和等于90(直角)，就说这两个角互为余角。
2、如果两个角的和等于180(平角)，就说这两个角互为补角。
3、等角的补角相等。
4、等角的余角相等。
六、相交线1、定义：两条直线相交，所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直。
其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
2、注意：⑴垂线是一条直线。
⑵具有垂直关系的两条直线所成的4个角都是90。
⑶垂直是相交的特殊情况。
⑷垂直的记法：a⊥b，AB⊥CD。
3、画已知直线的垂线有无数条。
4、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
5、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
简单说成：垂线段最短。
6、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
《两点之间，线段最短》微课设计
一、设计构思：
本节微课设计是在学生学习XXX版七年级数学上册第四章第二节课《比较线段的长短》之前，首先通过选择最短路径的情境让学生感受和了解了线段的性质，引出比较线段长短的必要性。
作为课前预习内容，使学生能够快速了解和掌握公理，为第二天的新课打好理论基础。
二、教学目标：
借助微课，让学生直观而又快速的了解“两点之间的连线中，
线段最短”的性质。
三、教学重点：
动手操作，感受公理的形成
四、教学难点：
理解“两点之间线段最短”
五、教学过程：
问题情境：从A到B处有四条路线，那条路最近呢？
微课显示：利用测量工具测量直的线，利用毛线、数据线等测
量曲的线，从而很快得出“两点之间线段最短”的公理。
提问：什么是两点间的距离？
六、教学反思：
本节微课在设计之初是考虑用动画形式呈现，但是水平有限无法表达出我想要的效果，因此手机录像，想为学生做个简单的预习导课内容，
为第二天的新课打好理论基础。
考虑到该公理的延伸内容：三角形三边关系在之后的章节，此时并未提前与之关联，导致配套练习没有设计。
数学初一期中上册知识点1.数学初一期中上册知识点数据的收集与整理1、普查与抽样调查为了特定目的对全部考察对象进行的全面调查，叫做普查。
其中被考察对象的全体叫做总体，组成总体的每一个被考察对象称为个体。
从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查，其中从总体抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。
2、扇形统计图扇形统计图：利用圆与扇形来表示总体与部分的关系，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图。
(各个扇形所占的百分比之和为1)圆心角度数=360°×该项所占的百分比。
(各个部分的圆心角度数之和为360°)3、频数直方图频数直方图是一种特殊的条形统计图，它将统计对象的数据进行了分组画在横轴上，纵轴表示各组数据的频数。
4、各种统计图的特点条形统计图：能清楚地表示出每个项目的具体数目。
折线统计图：能清楚地反映事物的变化情况。
扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。
2.数学初一期中上册知识点基本平面图形1、直线的性质(1)直线公理：经过两个点有且只有一条直线。
(两点确定一条直线。
)(2)过一点的直线有无数条。
(3)直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。
2、线段的性质(1)线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。
(两点之间线段最短。
)(2)两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。
(3)线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。
3、线段的中点：点M把线段AB分成相等的两条相等的线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。
AM=BM=1/2AB(或AB=2AM=2BM)。
4、角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边。
或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。
5、角的表示角的表示方法有以下四种：①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。
初一上册数学知识点之两点之间线段最短|两点之间线段最短对吗
（1）国家数学课程标准指出：义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。
它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。
（2）初一学生从基础知识，基本技能和思维水平以及学习方式等方面有一个逐步适应和提高的过程。
因此，在进行教学设计时，必须时时考虑到新初一学生的学习实际，既不能盲目拔高，也不能搞简单化的结论式教学。
在新课改的过程中，教学设计应立足于学生实际，从大处着眼，深入挖掘教材内容的素质教育功能。
（3）数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。
数学教学应从学生的实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习。
（4）本课题通过对内容的挖掘与整理，采用问题情境──建立模型──解释、应用与拓展的模式展开教学，让学生经历从生活中发现数学──在教室里学习数学──到生活中运用数学这样一个过程，从而更好地理解数学知识的意义，发展应用数学知识的意识与能力，进一步增强学好数学的愿望和信心。
学生通过本节从具体情境发现并提出数学问题的学习活动，进一步体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值。
在互动交流活动中，学习从不同角度理解问题，寻求解决问题的方法，并有效地解决问题。
体会在解决问题中与他人合作的重要性。
体会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识。
感谢您的阅读！。
