第三次习题课(清华大学 土力学)

清华大学《土力学》第二版课后习题答案2020版说明：删除了应力路径、库尔曼图解法等与考试无关的习题，增加与考试相关的地基承载力原理题，使得与注册岩土考试内容完全相适应。

清华大学《土力学》第二版课后习题答案2020版 (1)第一章土的物理性质与工程分类 (2)第一节土的三相换算 (2)第二节土的性质、颗粒级配及定名 (3)第三节土的相对密实度 (5)第四节土的压实性 (5)第二章土的渗透性和渗流问题 (5)第一节达西定律 (5)第二节渗透试验、抽水试验 (6)第三节等效渗透系数 (7)第四节二维渗流与流网 (7)第五节渗透力与渗透破坏 (8)第三章土体中的应力计算 (10)第一节有效应力原理 (10)第二节基底附加应力计算 (12)第四章土的变形特性和地基沉降计算 (15)第一节土的一维压缩性指标 (15)第二节地基沉降量计算 (15)第三节饱和土体渗流固结理论 (17)第五章土的抗剪强度 (19)第一节直接剪切试验 (19)第二节三轴压缩试验 (21)第三节组合三轴压缩试验 (24)第四节孔隙水压力系数 (26)第五节十字板剪切试验 (26)第六章挡土结构物上的土压力 (27)第一节朗肯土压力 (27)第二节库伦土压力 (27)第三节特殊土压力 (28)第七章边坡稳定分析 (30)第一节无粘性土边坡稳定性 (30)第二节圆弧法边坡稳定性分析 (32)第八章地基承载力 (33)第一节土力学教材原理习题 (33)第二节地基承载力深宽修正 (37)第三节抗剪强度计算地基承载力 (39)第一章土的物理性质与工程分类第一节土的三相换算1-1（清华土力学习题1-1）在某一地下水位以上的土层中，用体积72cm 3的环刀取样，经测定土的质量129.1g ，烘干质量为121.5g ，土粒比重为2.70g ，问该土样的含水量、天然（湿）重度、饱和重度、浮重度和干重度各位多少？按计算结果，试分析比较各种情况下土的各种重度有何规律。

（第二次作业）2-1 某办公楼工程地质勘察中取原状土做试验，用体积为1003cm 的环刀取样试验，用天平测得环刀加湿土的质量为245.00g ，环刀质量为55.00g ，烘干后土样质量为170.00g ，土粒比重为2.70。

计算此土样的天然密度、干密度、饱和密度、天然含水率、孔隙比、孔隙率以及饱和度，并比较各种密度的大小。

解：已知：V=100 cm 3；M=245-55=190g ；M s =170g ；土粒比重Gs=M s /V s =2.70； M w = M - Ms=186-170=16g ，ρw=1 g/cm 3；所以V w =16cm 3； 土粒比重G s =M s /V s =2.70；所以V s = M s /2.70=62.96cm 3； V=100 cm 3；Vs=62.96cm 3；Vw=16cm 3；所以V v =V-V s =100-62.96=37.04cm 3；V a =V v -V w =37.04-16=21.04 cm 3； 因此：天然密度Vm=ρ=190/100=1.90 g/cm 3； 干密度/ds m Vρ= =170/100=1.70 g/cm 3；饱和密度()/sat s v w m V V ρρ=+=(16+170+21.04×1)/100=2.07 g/cm 3；天然含水率%42.9%10017016%100=⨯=⨯=s w m m w 孔隙比/v s e V V == 37.04/62.96=0.588孔隙率()/100v n V V =⨯%=V v/V=37.04/100=37.04%饱和度()/100rw v S V V =⨯%=16/37.04=43.2%综上所述：ρsat ＞ρ＞ρd2-3某住宅地基土的试验中，已测得土的干密度d ρ=1.643/cm g ，含水率w =21.3﹪，土粒比重S G =2.65。

计算土的e 、n 和r S 。

第一章1-1:* r m 心 r ：g g =v “ m s 121.5 “ 3V s s 45cm s 心 2.7“'：i sat - w=20.6 -10 =10.6KN /m 3 斗 m s 121.5 3d s g *10=16.9KN/mV 72则 sat •d1-2:已知：G s =2.72设 V s =1cm 3，s =2.72g/cm 3m s = 2.72gd = 'd g =匹 g 二272*® =16KN / m 3d dV 1.7贝U =- w =20.1-10 = 10.1KN /m 3当0二75%时，m w = ：W V V S -1.0*0.7*75% -0.525gm wm s 0.525 2.72 = 19.3%=:?gV0.525 2.72*10 -19.1KN /m 31.7已知: 3 V=72cm 3m=129.1g m s =121.5g G s =2.70则: m _m s wm s129f6.3% 121.5129 1 *10 =17.9KN /72 V/ 二v -V s = 72-45 = 27cm 3sat = '"satg1.0*27 121.5*10 二 20.6KN / m 372V 1.7 *10 =20.1KN /m 31-3:347mu = 6V =1.70*10 *8*10=13.6*10 kgm w =m s w =13.6*107 *20% =2.72*107 kg1-4: 甲：I p = W[_ —Wp = 40 —25 = 15 设V s =1则 m s 「「V s =2.7gm w =2.7*30% -0.81g 又因为S r =100% VV 4。

81w= 19.4KN /m 3d =讥=14.8 KN /m 3十0.81乙:m sd _V s V w 1.812.7 31.48g / cmm s m w P13.6*107 2.72*1071.92*103 85000m 3P =V s 叫斗2^!伽V w1 0.81则(1)、(4)正确 1-5:G P打二注亠则1 e所以该料场的土料不适合筑坝，建议翻晒，使其含水率降低 1-6:式中 D r =0.7 'dmax^1.96g / cm 「dmin =1 .4© dm则可得：订=1.78g/cm 31-7：设 S=1，则 V s 二 Sh = h 则压缩后：I p = W L — W p = 8设V s =1 贝ym s 」s V s =2.68gm w = m s w = 2.68*22% = 0.4796 g则 V V = 0.4796cm 3?dm s +m w 2.68 +0.4796 3- - 2.14g /cmV s V V 1 0.47963巾=2.14*10 -21.4KN /m2.6831.84g / cm m s V s V w1.47963d = 6g =1.84*10 =18.4KN /m V Ve = = 0.4796d 甲：：：d 乙ep- e 乙G s；wPd2.7*1 1.70一1 =0.59wG s S r se22%*2.7 0.59 =1 85% D r'd'd min 'dmax-：dminV sm s =V s G s =2.7h m w =ms W =2 . 7 * 2 8% 贝U V w 二导=2.7h*28%wV s V w =2.7h*28% h =1.95 贝U 1.11cm .h v =2.0 -1.11 =0.89cm e巴上二哎j.8V s h 1.111-8：甲：I L二WE 45-25 =1.33 流塑状态W[_ _W p40-25W_W p 乙：1 L 20-25二-0.33坚硬（半固态）W L—W p40-251 p = W L - W p =15 属于粉质粘土（中液限粘质土）乙土较适合作天然地基1-9:…1囲53 -360.31 ：：属非活性粘土R1002 甲55A乙70 -351.3 1.25 属活性粘土P0.002乙27乙土活动性高，可能为伊利石，及少量的高岭石，工程性质乙土的可能较第二章2-1 解：根据渗流连续原理，流经三种土样的渗透速度 V 应相等，即V A =V B =V C根据达西定律，得： R A 戲A =弘卫B = RC 玉L AL B L C二 h A ：=h B : -h C =1: 2 : 4又：• ：h A 亠：、h B 亠；h C =35cm ..■: h A =5cm, -：h B =10cm, . ：h C= 20cm也 h A-3V =k A A =1*10 cm/s20-0.667 30Ti < icr 则土体处于稳定状态，不会发生流土现象h L* i cr =30*1.055 =31.65cm水头差值为32cm 时就可使土样发生流土破坏 2-4 解:（1） h A =6m,h C =7.5m, h B =也 hc = 6.75m2r * A hj =r w *iw3.675kN/m 3（2） 若要保持水深1m ，i h =0.625L而 Q =Akv =20*10*1.5*10 ‘*0.625 =1.875*10 ^m 3/s（3）当i • i cr 时，会发生流土破坏,即h i cr 时V 加水 =V * A*t=0.1cm2-2 解:crG s -1 2.70 -11 e " 1 0.58=1.0762-3 解:（1） 土样单位体积所受的渗透力△h 20 “1*「w!-1*9.8* 3T 6.53N（2）i crG s -11 e 2.72 -11 0.63 =1.055故单位时间内抽水量为1.875*10 J m 3/s3G 二爲粘土-1 =2.04-1 =1.04g/cmh 7.5-(h 3) 4.5-h乂 * i cr 'L 3 3则h _1.38故开挖深度为6m时，基坑中水深至少 1.38m才能防止发生流土现象2-6 :解：(1)地基中渗透流速最大的不为在等势线最密集处，故在第二根流线上v 二ki =1T03*0.4 =4*10 4cm/s则i均< icr故地基土处于稳定状态(3) q =M =Mk ：h =5*1*10 *0.267 -1.335*10 ^m2 /s2-7 :解：(1) ：H =3.6m, ：h H=^=0.257m14 14q 二M ：q 二Mk 巾=6*1.8*10 '*0.257 =2.776*10 4m3 / ^ 1.666*10 ^m3/min(2)i cr r 18 5-1 1 =0.8889.8:h _ 0.257 L 0.5 =0.514，故i ：：i cr ,不可能发生流土破坏i cr 0.888 i 0.514 = 1.732-5: 解:?sat GseIG s e而i crG s —1-i crG s e-(1 e) G s又* ■' sat粘土■ i sat砂层，故只考虑?sa粘土就可以■ :h 0.267L _ 0.667(5 -1)m16 -1= 0.267m = 0.4(2)0.2672.5= 0.1068cr 「sat -1=2 -1=1：h第三章 土体中的应力计算3-1:解：41.0m ：；「s1 = 1H 1 =1.70*10*3 =51kpa40.0m ： 二 s2 =：；s1 2H 2 =51 (1.90—1.0)*10*1二 60kpa 38.0m： 二s3 -；「s2 3H 3=60 (1.85—1.0)*10*2=77kpa 35.0m：64 =；「s3 4H 4 =77 (2.0 -1.0)*10*3=107kpa水位降低到35.0m41.0m ：二si =51kpa 40.0m ：二S 2 Y 「s12H 2 =51 1.90*10*1 = 70kpa38.0m ：二s3 =；：「s2 3H 3 = 70 1.85*10*1 = 88.5kpa 35.0m ：二s4 -；「s3 4H 4=88.5 1.82*10*3 -143.1kpa 3-2：解： 偏心受压:e 二 0.2m 700 6*0.2(1 ) = 78.4kN 10 10pmin=61.6kN由于是中点，故 H sin 一：匚-1.097P max p 6e料1『3-3:解：(1)可将矩形分为上下两部分，则为2者叠加m =L,n Z，查表得K，匚zo =2K*；「B B(2)可将该题视为求解条形基础中线下附加应力分布，上部荷载为50kN/m2的均布荷载与100 kN/m 2的三角形荷载叠加而成。

土力学 第二章2-2、有一饱和的原状土样切满于容积为21.7cm 3的环刀内，称得总质量为72.49g ，经105℃烘干至恒重为61.28g ，已知环刀质量为32.54g ，土粒比重为2.74，试求该土样的湿密度、含水量、干密度及孔隙比（要求汇出土的三相比例示意图，按三相比例指标的定义求解）。

解：3/84.17.2154.3249.72cm g V m =-==ρ %3954.3228.6128.6149.72=--==S W m m ω 3/32.17.2154.3228.61cm g V m S d =-==ρ 069.149.1021.11===S V V V e 2-3、某原状土样的密度为1.85g/cm 3，含水量为34%，土粒相对密度为2.71，试求该土样的饱和密度、有效密度和有效重度（先推导公式然后求解）。

解：（1）VV m WV s sat ρρ⋅+=W S m m m += SW m m =ω 设1=S m ρω+=∴1VWS S S V m d ρ=W S W S S S d d m V ρρ⋅=⋅=∴1()()()()()()3W S S W S S W W satcm /87g .1171.20.341171.285.1d 11d 11d 111d 11111=+⨯+-⨯=++-=+++⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=+-++=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅-++=∴ρωρωρωρωρρωρρωρρρωρW S d 有（2）()3'/87.0187.1cm g VV V V V V V m V V m W sat W V Ssat WV W V W S S W S S =-=-=+-=-+-=-=ρρρρρρρρρ （3）3''/7.81087.0cm kN g =⨯=⋅=ργ 或3'3/7.8107.18/7.181087.1cmkN cm kN g W sat sat sat =-=-==⨯=⋅=γγγργ2-4、某砂土土样的密度为1.77g/cm 3，含水量9.8%，土粒相对密度为2.67，烘干后测定最小孔隙比为0.461，最大孔隙比为0.943，试求孔隙比e 和相对密实度Dr ，并评定该砂土的密实度。

第一章1-1：已知：V=72cm 3 m=129.1g m s =121.5g G s =2.70 则： 129.1121.56.3%121.5s s m m w m --===3333129.1*1017.9/72121.5452.7724527 1.0*27121.5*1020.6/72s s s V s sat w V s sat sat m g g KN m v m V cm V V V cm m V m g g g KN m V V γρρργρ========-=-=++=====3320.61010.6/121.5*1016.9/72sat w s d sat d KN m m g KN m V γγγγγγγγ'=-=-===='>>>则 1-2：已知：G s =2.72 设V s =1cm 3则33332.72/2.72 2.72*1016/1.7 2.720.7*1*1020.1/1.720.11010.1/75% 1.0*0.7*75%0.5250.52519.3%2.720.525 2.721.s s s d d s V w w r w w V r w s w s g cm m gm g g KN m V m V g g KN m V KN m m V S g m w m m m g g V ργρργργγγργρ======++===='=-=-========++===当S 时，3*1019.1/7KN m =1-3：3477777331.70*10*8*1013.6*1013.6*10*20%2.72*1013.6*10 2.72*10850001.92*10s d w s s wm V kg m m w kg m m V mρρ======++==挖1-4：甲：33334025151* 2.72.7*30%0.81100%0.812.70.811.94/10.8119.4/2.71.48/1.8114.8/0.81p L P s s s s w r wV ws w s w s d s w d d vsI w w V m V g m g S m V m m g cm V V g KN m m g cm V V g KN m V e V ρρργρργρ=-=-=======∴==++===++=====+====设则又因为乙：3333381 2.682.68*22%0.47960.47962.680.47962.14/10.47962.14*1021.4/2.681.84/1.47961.84*1018.4/0.4796p L p s s s s w s V s w s V s d s w d d VsI w w V m V g m m w g V cm m m g cm V V g KN m m g cm V V g KN m V e V ρργρργρ=-========++===++======+=====设则则γγ∴<乙甲 d d γγ<乙甲 e e >乙甲 p p I I >乙甲则（1）、（4）正确 1-5：1s w d G eρρ=+ 则2.7*1110.591.7022%*2.7185%0.59s wds r G e wG S e ρρ=-=-====>所以该料场的土料不适合筑坝，建议翻晒，使其含水率降低。