2016年12月山东省学业水平考试(会考)数学

山东省2016年冬季普通高中学业水平考试数学试题真题山东省2016年冬季普通高中学业水平考试学生姓名。

考试成绩。

满分：100分。

考试时间：90分钟一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分）1.已知全集 $U=\{a,b,c\}$，集合 $A=\{a\}$，则 $C\cupA=$（）A。

$\{a,b\}$。

B。

$\{a,c\}$。

C。

$\{b,c\}$。

D。

$\{a,b,c\}$2.已知 $\sin\theta0$，那么 $\theta$ 的终边在（）A。

第一象限。

B。

第二象限。

C。

第三象限。

D。

第四象限3.若实数 $3,a,5$ 成等差数列，则 $a$ 的值是（）A。

$2$。

B。

$3$。

C。

$4$。

D。

$15$4.图像不经过第二象限的函数是（）A。

$y=2x$。

B。

$y=-x$。

C。

$y=x^2$。

D。

$y=\ln x$5.数列 $1,2,3,\dots,n,\dots$ 的一个通项公式是 $a_n=$（）A。

$\dfrac{2n+1}{2}$。

B。

$2n-1$。

C。

$2n+1$。

D。

$2n-3$6.已知点$A(3,4)$，$B(-1,1)$，则线段$AB$ 的长度是（）A。

$5$。

B。

$25$。

C。

$29$。

D。

$√29$7.在区间 $[-2,4]$ 内随机取一个实数，则该实数为负数的概率是（）A。

$\dfrac{2}{11}$。

B。

$\dfrac{3}{23}$。

C。

$\dfrac{3}{34}$。

D。

$\dfrac{4}{34}$8.过点 $A(1,2)$，且斜率为 $-1$ 的直线方程是（）A。

$x+y+2=0$。

B。

$x+y-2=0$。

C。

$x-y+2=0$。

D。

$x-y-2=0$9.不等式 $x(x+1)<0$ 的解集是（）A。

$(-1,0)$。

B。

$(-∞,-1)\cup(0,1)$。

C。

$(-1,1)$。

D。

$(-∞,-1)\cup(1,∞)$10.已知圆 $C:x^2+y^2-4x+6y-3=0$，则圆 $C$ 的圆心坐标和半径分别为（）A。

山东省2016年12月普通高中学业水平考试数学试题本试卷分第I 卷选择题和第II 卷非选择题两部分，共4页满分100分考试限定用时90分钟答卷前，考生务必将自己的姓名、考籍号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第I 卷（共60分）注意事项：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号不涂在答题卡上，只答在试卷上无效一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分） 1.已知全集{}c b a U ,,=，集合{}a A =，则=A C UA. {}b a ,B. {}c a ,C. {}c b ,D. {}c b a ,, 2.已知0sin <θ，0cos >θ，那么θ的终边在A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D.第四象限 3.若实数第3，a ，5成等差数列，则a 的值是A. 2B. 3C. 4D. 15 4.图像不经过第二象限的函数是 A. xy 2= B.x y -= C. 2x y = D. x y ln =5.数列1，32，53，74，95，…的一个通项公式是=n a A.12+n n B. 12-n nC. 32+n nD. 32-n n6.已知点)4,3(A ,)1,1(-B ，则线段AB 的长度是A. 5B. 25C. 29D. 29 7.在区间]4,2[-内随机取一个实数，则该实数为负数的概率是A. 32B. 21C. 31D. 418.过点)2,0(A ，且斜率为1-的直线方程式A. 02=++y xB. 02=-+y xC. 02=+-y xD. 02=--y x 9.不等式0)1(<+x x 的解集是A. {}01|<<-x xB. {}0,1|>-<x x x 或C. {}10|<<x xD. {}1,0|><x x x 或 10.已知圆C ：036422=-+-+y x y x ，则圆C 的圆心坐标和半径分别为A. ）（3,2-，16B. ）（3,2-，16C. ）（3,2-，4D. ）（3,2-，4 11.在不等式22<+y x 表示的平面区域内的点是A. ）（0,0B. ）（1,1C. ）（2,0D. ）（0,212.某工厂生产了A 类产品2000件，B 类产品3000件，用分层抽样法从中抽取50件进行产品质量检验，则应抽取B 类产品的件数为A. 20B. 30C. 40D. 50 13.已知3tan -=α，1tan =β，则)tan(βα-的值为A. 2-B. 21-C. 2D. 2114.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若1=a ，2=b ，41sin =A ，则B sin 的值是A.41 B. 21C. 43 D. 4215.已知偶函数)(x f 在区间),0[+∞上的解析式为1)(+=x x f ，下列大小关系正确的是A. )2()1(f f >B. )2()1(->f fC. )2()1(->-f fD. )2()1(f f <- 16.从集合{}2,1中随机选取一个元素a ，{}3,2,1中随机选取一个元素b ，则事件“b a <”的概率是A. 61B. 31C.21 D. 3217.要得到)42sin(π+=x y 的图像，只需将x y 2sin =的图像A. 向左平移8π个单位 B. 向右平移 8π个单位 C. 向左平移4π个单位 D. 向右平移 4π个单位 18.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若1=a ，2=b ，60=C ，则边c 等于A. 2B. 3C. 2D. 319.从一批产品中随机取出3件，记事件A 为“3件产品全是正品”，事件B 为“3件产品全是次品”，事件C 为“3件产品中至少有1件事次品”，则下列结论正确的是A. A 与C 对立B. A 与C 互斥但不对立C. B 与C 对立D. B 与C 互斥但不对立 20.执行如图所示的程序框图（其中[]x 表示不超过x 的最大整数），则输出的S 的值为 A. 1B. 2C. 3D. 4第II 卷（共40分）注意事项：1.第II 卷共8个小题，共40分2.第II 卷所有题目的答案，考生须用0 5毫米黑色签字笔书写在答题卡上规定的区域内，写在试卷上的答案不得分二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 21. 2log 2的值为 .22.在各项均为正数的等比数列{}n a 中，971=⋅a a ,则=4a . 23.已知向量)2,1(=a ，)1,(x b =，若⊥，则实数x 的值是 . 24.样本5，8，11的标准差是 .25.已知一个圆锥的母线长为20，母线与轴的夹角为60，则该圆锥的高是 .三、解答题（本大题共3个小题，共25分） 26.（本小题满分8分）如图，在三棱锥BCD A -中，E ，F 分别是棱AB ，AC 的中点. 求证：//EF 平面BCD .27.（本小题满分8分）已知函数x x x f 22sin cos )(-=.求： ⑴)12(πf 的值；⑵)(x f 的单调递增区间.28.（本小题满分9分） 已知函数41)(2++=ax x x f )(R a ∈ ⑴当函数)(x f 存在零点时，求a 的取值范围； ⑵讨论函数)(x f 在区间)1,0(内零点的个数.数学试题参考答案及评分标准一、选择题1-5 CDCDB 6-10 ACBAD 11-15 ABDBD 16-20 CABAC 二、填空题 21.2122. 3 23. 2- 24.6 25. 10 三、解答题26.证明：在ABC ∆中，因为E ，F 分别是棱AB ，AC 的中点，所以EF 是ABC ∆的中位线，……………………………………………1分所以BC EF //………………………………………………………………4分又因为⊂/EF 平面BCD ……………………………………………………5分 ⊂BC 平面BCD ……………………………………………………………6分 所以//EF 平面BCD ………………………………………………………8分 27.解：x x x x f 2cos sin cos )(22=-=……………………………………………2分⑴236cos)122cos()12(==⨯=πππf ……………………………………5分 ⑵由πππk x k 222≤≤-，Z k ∈, 得πππk x k ≤≤-2，Z k ∈.………………………………………………7分所以)(x f 的单调递增区间为],2[πππk k -，Z k ∈.……………………8分28.解⑴因为函数)(x f 有零点，所以方程0412=++ax x 有实数根. 所以012≥-=∆a ，解得1-≤a ，或1≥a因此，所求a 的取值范围是1-≤a ，或1≥a .………………………………2分⑵综上，当1->a 时，)(x f 在区间)1,0(内没有零点；当1-=a ，或45-≤a 时，)(x f 在区间)1,0(内有1个零点； 当145-<<-a 时，)(x f 在区间)1,0(内有2个零点.。

山东省2016年冬季普通高中学业水平考试数学试题第I 卷（共60分）一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分） 1.已知全集{}c b a U ,,=，集合{}a A =，则=A C U （ ）A. {}b a ,B. {}c a ,C. {}c b ,D. {}c b a ,, 2.已知0sin <θ，0cos >θ，那么θ的终边在（ ）A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D.第四象限 3.若实数第3，a ，5成等差数列，则a 的值是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 15 4.图像不经过第二象限的函数是（ ）A. xy 2= B.x y -= C. 2x y = D. x y ln =5.数列1，32，53，74，95，…的一个通项公式是=n a （ ） A.12+n n B. 12-n nC. 32+n nD. 32-n n 6.已知点)4,3(A ,)1,1(-B ，则线段AB 的长度是（ ）A. 5B. 25C. 29D. 29 7.在区间]4,2[-内随机取一个实数，则该实数为负数的概率是（ ）A.32B. 21C. 31D. 41 8.过点)2,0(A ，且斜率为1-的直线方程式（ ）A.02=++y xB.02=-+y xC.02=+-y xD.02=--y x 9.不等式0)1(<+x x 的解集是（ ）A.{}01|<<-x xB.{}0,1|>-<x x x 或C. {}10|<<x xD.{}1,0|><x x x 或 10.已知圆C ：036422=-+-+y x y x ，则圆C 的圆心坐标和半径分别为（ ）A. ）（3,2-，16B. ）（3,2-，16C. ）（3,2-，4D. ）（3,2-，4 11.在不等式22<+y x 表示的平面区域内的点是（ ）A. ）（0,0B. ）（1,1C. ）（2,0D. ）（0,2 12.某工厂生产了A 类产品2000件，B 类产品3000件，用分层抽样法从中抽取50件进行产品质量检验，则应抽取B 类产品的件数为（ ）A. 20B. 30C. 40D. 50 13.已知3tan -=α，1tan =β，则)tan(βα-的值为（ ）A. 2-B. 21-C. 2D. 2114.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若1=a ，2=b ，41sin =A ，则B sin 的值是（ ） A.41 B. 21C. 43 D. 4215.已知偶函数)(x f 在区间),0[+∞上的解析式为1)(+=x x f ，下列大小关系正确的是（ ） A. )2()1(f f > B. )2()1(->f f C. )2()1(->-f f D. )2()1(f f <-16.从集合{}2,1中随机选取一个元素a ，{}3,2,1中随机选取一个元素b ，则事件“b a <”的概率是（ ） A.61 B. 31 C. 21 D. 3217.要得到)42sin(π+=x y 的图像，只需将x y 2sin =的图像（ ）A. 向左平移8π个单位 B.向右平移 8π个单位 C.向左平移4π个单位 D.向右平移 4π个单位 18.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若1=a ，2=b ，60=C ，则边c 等于（ ） A. 2 B. 3 C. 2 D. 319.从一批产品中随机取出3件，记事件A 为“3件产品全是正品”，事件B 为“3件产品全是次品”，事件C 为“3件产品中至少有1件事次品”，则下列结论正确的是（ ）A.A 与C 对立B.A 与C 互斥但不对立C.B 与C 对立D.B 与C 互斥但不对立20.执行如图所示的程序框图（其中[]x 表示不超过x 的最大整数），则输出的S 的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 21. 2log 2的值为 .22.在各项均为正数的等比数列{}n a 中，971=⋅a a , 则=4a .23.已知向量)2,1(=，)1,(x =，若⊥，则实数x 的值是 . 24.样本5，8，11的标准差是 .25.已知一个圆锥的母线长为20，母线与轴的夹角为60，则该圆锥的高是 . 三、解答题（本大题共3个小题，共25分）26.（本小题满分8分）如图，在三棱锥BCD A -中，E ，F 分别是棱AB ，AC 的中点.求证：//EF 平面BCD .27.（本小题满分8分）已知函数x x x f 22sin cos )(-=.求：⑵ )12(πf 的值； ⑵)(x f 的单调递增区间.28.（本小题满分9分）已知函数41)(2++=ax x x f )(R a ∈ ⑴当函数)(x f 存在零点时，求a 的取值范围； ⑵讨论函数)(x f 在区间)1,0(内零点的个数.2016冬季学业水平数学试题参考答案1-5:CDCDB 6-10:ACBAD 11-15:ABCBD 16-20: CABAC 21.2122. 3 23. 2- 24.6 25. 10 26.证明：在ABC ∆中，因为E ，F 分别是棱AB ，AC 的中点，所以EF 是ABC ∆的中位线， ……………………………………………1分所以BC EF //………………………………………………………………4分又因为⊂/EF 平面BCD ……………………………………………………5分 ⊂BC 平面BCD ……………………………………………………………6分 所以//EF 平面BCD ………………………………………………………8分 27.解：x x x x f 2cos sin cos )(22=-=……………………………………………2分⑴236cos)122cos()12(==⨯=πππf ……………………………………5分 ⑵由πππk x k 222≤≤-，Z k ∈, 得πππk x k ≤≤-2，Z k ∈.………………………………………………7分所以)(x f 的单调递增区间为],2[πππk k -，Z k ∈.……………………8分28.解⑴因为函数)(x f 有零点，所以方程0412=++ax x 有实数根. 所以012≥-=∆a ，解得1-≤a ，或1≥a因此，所求a 的取值范围是1-≤a ，或1≥a .………………………………2分⑵综上，当1->a 时，)(x f 在区间)1,0(内没有零点；当1-=a ，或45-≤a 时，)(x f 在区间)1,0(内有1个零点； 当145-<<-a 时，)(x f 在区间)1,0(内有2个零点.2017年山东省普通高中学业水平考试数学试题一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分）1．已知集合{}4,2,1=A ，{}84,2，=B ，则=B A （ ） A ．{4} B ．{2} C ．{2,4} D ．{1,2,4,8}2．周期为π的函数是（ ）A ．y =sinxB ．y =cosxC ．y =tan 2xD ．y =sin 2x3．在区间()∞+，0上为减函数的是（ ）A ．2x y = B ．21x y = C ．xy ⎪⎭⎫⎝⎛=21 D ．x y ln =4．若角α的终边经过点()2,1-，则=αcos （ ） A ．55-B ．55C ．552-D ．5525．把红、黄两张纸牌随机分给甲、乙两个人，每人分得一张，设事件P 为“甲分得黄牌”，设事件Q为“乙分得黄牌”，则（ ）A ．P 是必然事件B ．Q 是不可能事件C ．P 与Q 是互斥但是不对立事件D ．P 与Q 是互斥且对立事件6．在数列{}n a 中，若n n a a 31=+，21=a ，则=4a （ ）A ．108B ．54C ．36D ．187．采用系统抽样的方法，从编号为1～50的50件产品中随机抽取5件进行检验，则所选取的5件产品的编号可以是（ ）A ．1，2，3，4，5B ．2，4，8，16，32C ．3，13，23，33，43D ．5，10，15，20，25 8．已知()+∞∈,0,y x ，1=+y x ，则xy 的最大值为（ ）A ．1B ．21 C ．31 D ．41 9．在等差数列{}n a 中，若95=a ，则=+64a a （ ）A ．9B ．10C ．18D ．2010．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是a ,b ,c ，若︒=60A ，︒=30B ，3=a ，则=b （ ）A ．3B ．233 C ．32 D ．33 11．已知向量()3,2-=，()6,4-=，则与（ ）A ．垂直B ．平行且同向C ．平行且反向D ．不垂直也不平行 12．直线012=+-y ax 与直线012=-+y x 垂直，则=a （ ） A ．1 B ．－1 C ．2 D ．－213．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ,b ,c ，若222c bc b a +-=，则角A 为（ ） A ．6π B ．3π C ．32π D ．3π或32π 14．在学校组织的一次知识竞赛中，某班学生考试成绩的频率分布直方图如图所示，若低于60分的有12人，则该班学生人数是（ ）A ．35B ．40C ．45D ．5015．已知△ABC 的面积为1，在边AB 上任取一点P ，则△PBC 的面积大于41的概率是（ ） A ．41 B ．21 C ．43 D ．32 16．设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+1142y x y x ，则y x z -=的最小值是（ ）A ．－1B ．21-C ．0D ．1 17．下列结论正确的是（ ）A ．平行于同一个平面的两条直线平行B ．一条直线与一个平面平行，它就和这个平面内的任意一条直线平行C ．与两个相交平面的交线平行的直线，必平行于这两个平面D ．平面外两条平行直线中的一条与这个平面平行，则另一条也与这个平面平行18．若圆柱的底面半径是1，其侧面展开是一个正方形，则这个圆柱的侧面积是（ ）A ．24πB ．23πC ．22πD ．2π 19．方程x x -=33的根所在区间是（ ）A ．（－1，0）B ．（0，1C ．（1，2D ．（2，3）20．运行如图所示的程序框图，如果输入的x 值是－5，那么输出的结果是（ ） A ．－5 B ．0 C ．1 D ．2二、填空题（本大题共5个小题，每题3分，共15分） 21．函数)1lg()(-=x x f 的定义域为 ．22．已知向量a ，b 2=，a 与b 的夹角θ为32π，若1-=⋅b a ，则= ．23．从集合{}3,2=A ，{}3,21，=B 中各任取一个数，则这两个数之和等于4的概率是 ．24．已知数列{n a }的前n 项和为n n S n 22+=，则该数列的通项公式=n a ．25．已知三棱锥P -ABC 的底面是直角三角形，侧棱⊥PA 底面ABC ，P A =AB =AC =1，D 是BC 的中点，PD 的长度为 ．三、解答题（本大题共3个小题，共25分）26．（本小题满分8分）已知函数1cos sin )(+=x x x f ．求： （1）)4(πf 的值； （2）函数)(x f 的最大值．27．（本小题满分8分）已知n mx x x f ++=22)(（m ，n 为常数）是偶函数，且f (1)=4． （1）求)(x f 的解析式；（2）若关于x 的方程kx x f =)(有两个不相等的实数根，求实数k 的取值范围．28．（本小题满分9分）已知直线l :y =kx +b ，(0<b <1)和圆O ：122=+y x 相交于A ，B 两点． （1）当k =0时，过点A ，B 分别作圆O 的两条切线，求两条切线的交点坐标；（2）对于任意的实数k ，在y 轴上是否存在一点N ，满足ONB ONA ∠=∠？若存在，请求出此点坐标；若不存在，说明理由．山东省2017年普通高中学业水平考试参考答案1-5： CDCAD 6-10：BCDCA 11-15：CABBC 16-20：BDABC21、()∞+，1 22、1 23、3124、2n+1 25、2626、（1）23；（2）最大值为23． 27、（1）22)(2+=x x f ； （2）4>k 或4-<k ． 28、（1）⎪⎭⎫ ⎝⎛b 10，；（2）存在；⎪⎭⎫ ⎝⎛b 10，．。

山东省2015年12月普通高中学业水平考试数学试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共4页。

满分100分，考试限定用时90分钟。

答卷前，考生务必将自己的姓名、考籍号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷（共60分）注意事项：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不涂在答题卡上，只答在试卷上无效。

一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） l. 已知集合{}1,2A =，{}2,3B =，则A B =UA. {}2B. {}1,2C. {}2,3D. {}1,2,3 2. 图象过点(0,1)的函数是 A.2xy = B.2log y x =C.12y x= D. 2y x =3. 下列函数为偶函数的是 A.sin y x =. B. cos y x =C. tan y x =D. sin 2y x =4. 在空间中，下列结论正确的是A.三角形确定一个平面B.四边形确定一个平面C.一个点和一条直线确定一个平面D.两条直线确定一个平面5. 已知向量(1,2),(1,1)a b =-=，则a b =g A. 3 B.2 C. 1 D. 06. 函数()sin cos f x x x =的最大值是 A.14B.12C.3 D. 17. 某学校用系统抽样的方法，从全校500名学生中抽取50名做问卷调查，现将500名学生编号为1，2，3，…，500，在1~10中随机抽地抽取一个号码，若抽到的是3号，则从11~20中应抽取的号码是A. 14B. 13C. 12D. 11 8. 圆心为(3,1)，半径为5的圆的标准方程是 A. 22(3)(1)5x y +++= B. 22(3)(1)25x y +++=C.22(3)(1)5x y -+-=D.22(3)(1)25x y -+-= 49. 某校100名学生数学竞赛成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间是：[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]，则该次数学成绩在[50,60)内的人数为 A. 20 B. 15 C. 10 D. 610. 在等比数列{}n a 中，232,4a a ==，则该数列的前4项和为 A. 15 B. 12 C. 10 D. 6 11. 设,,a b c R ∈，且a b >，则下列不等式成立的是 A.22a b >B. 22ac bc >C. a c b c +>+D.11a b< 12. 已知向量(1,2),(2,)a b x =-=，若//a b ，则x 的值是1A. 4-B. 1-C. 1D. 4 13. 甲、乙、丙3人站成一排，则甲恰好站在中间的概率为 A. 13B.12C.23D. 1614. 已知函数()2sin()(0)f x x ωϕω=+>的部分图象如图所示，则ω的值为 A. 1 2 C. 3 D.215 已知实数020.31log 3,(),log 22a b c ===，则,,a b c 的大小关系为 A. b c a << B. b a c << C. c a b << D. c b a <<16. 如图，角α的终边与单位圆交于点M ，M 的纵坐标为45，则cos α=A.35B.35- C.45D.45-17. 甲、乙两队举行足球比赛，甲队获胜的概率为13，则乙队不输的概率为A.56B.34C.23D. 1318. 如图，四面体ABCD 的棱DA ⊥平面ABC ，090ACB ∠=， 则四面体的四个面中直角三角形的个数是 A. 1 B.2 C. 3 D. 419.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c . 若222c a ab b =++，则C = A. 0150 B. 0120 C.060D. 03020. 如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出a 的值是2值为 A. 12B. 13C.14D. 15第II 卷（共40分）注意事项：1. 第II 卷共8个小题，共40分。

山东省2016年冬季普通高中学业水平考试数学试题一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分） 1.已知全集{}c b a U ,,=，集合{}a A =，则=A C UA. {}b a ,B. {}c a ,C. {}c b ,D. {}c b a ,, 2.已知0sin <θ，0cos >θ，那么θ的终边在A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D.第四象限 3.若实数第3，a ，5成等差数列，则a 的值是A. 2B. 3C. 4D. 15 4.图像不经过第二象限的函数是A. xy 2= B.x y -= C. 2x y = D. x y ln = 5.数列1，32，53，74，95，…的一个通项公式是=n a A. 12+n n B. 12-n n C. 32+n n D. 32-n n6.已知点)4,3(A ,)1,1(-B ，则线段AB 的长度是A. 5B. 25C. 29D. 29 7.在区间]4,2[-内随机取一个实数，则该实数为负数的概率是 A.32B. 21C. 31D. 41 8.过点)2,0(A ，且斜率为1-的直线方程式A. 02=++y xB. 02=-+y xC. 02=+-y xD. 02=--y x 9.不等式0)1(<+x x 的解集是A. {}01|<<-x xB. {}0,1|>-<x x x 或C. {}10|<<x xD. {}1,0|><x x x 或 10.已知圆C ：036422=-+-+y x y x ，则圆C 的圆心坐标和半径分别为A. ）（3,2-，16B. ）（3,2-，16C. ）（3,2-，4D. ）（3,2-，411.在不等式22<+y x 表示的平面区域内的点是A. ）（0,0B. ）（1,1C. ）（2,0D. ）（0,212.某工厂生产了A 类产品2000件，B 类产品3000件，用分层抽样法从中抽取50件进行产品质量检验，则应抽取B 类产品的件数为A. 20B. 30C. 40D. 50 13.已知3tan -=α，1tan =β，则)tan(βα-的值为A. 2-B. 21- C. 2 D. 2114.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若1=a ，2=b ，41sin =A ，则B sin 的值是A.41 B. 21C. 43 D. 4215.已知偶函数)(x f 在区间),0[+∞上的解析式为1)(+=x x f ，下列大小关系正确的是A. )2()1(f f >B. )2()1(->f fC. )2()1(->-f fD. )2()1(f f <- 16.从集合{}2,1中随机选取一个元素a ，{}3,2,1中随机选取一个元素b ，则事件“b a <”的概率是A.61 B. 31 C. 21 D. 3217.要得到)42sin(π+=x y 的图像，只需将x y 2sin =的图像A. 向左平移8π个单位 B. 向右平移 8π个单位 C. 向左平移 4π个单位 D. 向右平移 4π个单位18.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若1=a ，2=b ，60=C ，则边c 等于A. 2B. 3C. 2D. 319.从一批产品中随机取出3件，记事件A 为“3件产品全是正品”，事件B 为“3件产品全是次品”，事件C 为“3件产品中至少有1件事次品”，则下列结论正确的是A. A 与C 对立B. A 与C 互斥但不对立C. B 与C 对立D. B 与C 互斥但不对立 20.执行如图所示的程序框图（其中[]x 表示不超过x 的最大整数），则输出的S 的值为 A. 1B. 2C. 3二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 21. 2log 2的值为 .22.在各项均为正数的等比数列{}n a 中，971=⋅a a ,则=4a . 23.已知向量)2,1(=a ，)1,(x b =，若b a ⊥，则实数x 的值是 . 24.样本5，8，11的标准差是 .25.已知一个圆锥的母线长为20，母线与轴的夹角为60，则该圆锥的高是 . 三、解答题（本大题共3个小题，共25分） 26.（本小题满分8分）如图，在三棱锥BCD A -中，E ，F 分别是棱AB ，AC 的中点. 求证：//EF 平面BCD .27.（本小题满分8分）已知函数x x x f 22sin cos )(-=.求： ⑴)12(πf 的值；⑵)(x f 的单调递增区间. 28.（本小题满分9分） 已知函数41)(2++=ax x x f )(R a ∈ ⑴当函数)(x f 存在零点时，求a 的取值范围； ⑵讨论函数)(x f 在区间)1,0(内零点的个数.数学试题参考答案及评分标准一、选择题1-5 CDCDB 6-10 ACBAD 11-15 ABDBD 16-20 CABAC 二、填空题 21.2122. 3 23. 2- 24.6 25. 10 三、解答题26.证明：在ABC ∆中，因为E ，F 分别是棱AB ，AC 的中点，所以EF 是ABC ∆的中位线，……………………………………………1分所以BC EF //………………………………………………………………4分又因为⊂/EF 平面BCD ……………………………………………………5分 ⊂BC 平面BCD ……………………………………………………………6分 所以//EF 平面BCD ………………………………………………………8分 27.解：x x x x f 2cos sin cos )(22=-=……………………………………………2分⑴236cos)122cos()12(==⨯=πππf ……………………………………5分 ⑵由πππk x k 222≤≤-，Z k ∈, 得πππk x k ≤≤-2，Z k ∈.………………………………………………7分所以)(x f 的单调递增区间为],2[πππk k -，Z k ∈.……………………8分28.解⑴因为函数)(x f 有零点， 所以方程0412=++ax x 有实数根. 所以012≥-=∆a ，解得1-≤a ，或1≥a因此，所求a 的取值范围是1-≤a ，或1≥a .………………………………2分⑵综上，当1->a 时，)(x f 在区间)1,0(内没有零点； 当1-=a ，或45-≤a 时，)(x f 在区间)1,0(内有1个零点； 当145-<<-a 时，)(x f 在区间)1,0(内有2个零点.。

2016年山东省普通高中学生学业水平考试数学本试卷分为第I 卷和第II 卷两部分，第I 卷为选择题，第II 卷为非选择题，共4页。

全卷共28小题，满分100分。

考试时间为90分钟。

一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，满分60分。

每小题4个选项中，只有1个选项符合题目要求。

）1. 如图是一个几何体的三视图，则该几何体为A.圆柱B.圆锥C.圆台D.球 2. 已知集合 },5,1,1{},5,3,1{-==B A则B A 等于A.{1,5}B.{1,3,5}C.{-1,3,5}D. {-1,1,3,5}3. 为研究某校高二年级学生学业水平考试情况，对该校高二年级1000名学生进行编号，号码为0001,0002,0003,...,1000，现从中抽取所有编号末位数字为9的学生的考试成绩进行分析，这种抽样方法是A. 抽签法B. 随机数表法C.系统抽样法D.分层抽样法4. 不等式0)2)(1(>+-x x 的解集为A.{}12>-<x x x 或B. {}12<<-x xC.{}21<<x xD.{}21><x x x 或 5. =1022logA. 5B. 10C.-5D.-106.sin120︒的值为 A.22 B. 23 C. －1 D.－22 7.如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，直线BD 与A 1C 1的位置关系是A.平行B.相交C.异面但不垂直D. 异面且垂直 8. 圆014222=+-++y x y x 的半径为A.1B. 2C. 2D. 49. 函数()lg 1y x =-的定义域为A. RB. ()0,+∞C. (),1-∞D.()1,+∞10. 下列函数中，是奇函数的是A. x x y -=3B.132+-=x yC. 12+=x yD. 132+=x y11. 63sin 72cos 63cos 72sin +的值为A. 21-B.21C. 22-D. 22 12. 函数y ＝x 的图象可能是13. 若A 与B 互为对立事件，且P(A)=0.6，则P(B)=A. 0.2B.0.4C. 0.6D. 0.814. 直线经过点A （3,4），斜率为43-，则其方程为 A. 3x+4y -25=0 B. 3x+4y+25=0 C. 3x -4y+7=0 D.4x+3y -24=015.函数()22f x x x =-的零点个数为 A.0 B.1 C.2 D.316. 点A （1,0）到直线x+y -2=0的距离为A.21B. 22 C. 1 D.2 17. 为了得到函数cos 34y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象，只需把函数cos 3y x =的图象上所有点 A ．向左平移4π个单位 B ．向右平移4π个单位 C ．向左平移12π个单位 D ．向右平移12π个单位 18. 在△ABC 中，若)())((c b b c a c a +=-+，则A ∠=A ．090B ．060C ．0120D ．0150 19. 已知x ，y 满足约束条件10901x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则53z x y =+的最大值为A ．43B ．35C ．29D ．1120. 若0a b >>，则下列不等式成立的是（ ）A ．1122a b <B ． 22log log a b <C ． 1122a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D. 22log a b < 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）21. 已知平面向量(1,)a t =- ，向量(1,1)b = ，若a b ⊥ ，则实数t 的值是22. 函数12sin cos y x x =+的最小正周期为23. 已知函数设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x ≤2，3x －2，x >2，则=)3(f24. 已知函数y ＝sin ωx(ω＞0)在一个周期内的图像如图所示，则ω的值为25. 已知向量b a ,满足6)()2(-=-∙+b a b a ，且2,1==b a ，则向量a 与b 的夹角为三、解答题(共3小题，共25分)26. （8分） 如图，已知四棱锥P －ABCD 的底面为菱形，对角线AC 与BD 相交于点E ，平面P AC 垂直底面ABCD ，线段PD 的中点为F .(1)求证：EF ∥平面PBC ；(2)求证：BD ⊥PC .27. （8分） 已知数列}{n a 满足)(11*+∈=-N n a a n n ，且33=a .（1）}{n a 的通项公式；（2）}{n a 的前100项的和n S28. （9分）如图，设直线l ：y ＝kx ＋2(k ∈R )与抛物线C ：y ＝x 2相交于P ，Q 两点，其中Q 点在第一象限．(1)若点M 是线段PQ 的中点，求点M 到x 轴距离的最小值；(2)当k >0时，过点Q 作y 轴的垂线交抛物线C 于点R ，若PQ →·PR →＝0，求直线l 的方程．。

山东省2015年12月普通高中学业水平考试数学试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共4页。

满分100分，考试限定用时90分钟。

答卷前，考生务必将自己的姓名、考籍号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷（共60分）注意事项：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不涂在答题卡上，只答在试卷上无效。

一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） l. 已知集合{}1,2A =，{}2,3B =，则A B =A. {}2B. {}1,2C. {}2,3D. {}1,2,3 2. 图象过点(0,1)的函数是 A.2xy = B.2log y x =C.12y x= D. 2y x =3. 下列函数为偶函数的是 A.sin y x =. B. cos y x =C. tan y x =D. sin 2y x =4. 在空间中，下列结论正确的是A.三角形确定一个平面B.四边形确定一个平面C.一个点和一条直线确定一个平面D.两条直线确定一个平面5. 已知向量(1,2),(1,1)a b =-=，则a b = A. 3 B.2 C. 1 D. 06. 函数()sin cos f x x x =的最大值是 A.14B.12C.3 D. 17. 某学校用系统抽样的方法，从全校500名学生中抽取50名做问卷调查，现将500名学生编号为1，2，3，…，500，在1~10中随机抽地抽取一个号码，若抽到的是3号，则从11~20中应抽取的号码是A. 14B. 13C. 12D. 11 8. 圆心为(3,1)，半径为5的圆的标准方程是 A. 22(3)(1)5x y +++= B. 22(3)(1)25x y +++=C.22(3)(1)5x y -+-=D.22(3)(1)25x y -+-= 49. 某校100名学生数学竞赛成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间是：[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]，则该次数学成绩在[50,60)内的人数为 A. 20 B. 15 C. 10 D. 610. 在等比数列{}n a 中，232,4a a ==，则该数列的前4项和为 A. 15 B. 12 C. 10 D. 6 11. 设,,a b c R ∈，且a b >，则下列不等式成立的是 A.22a b >B. 22ac bc >C. a c b c +>+D.11a b< 12. 已知向量(1,2),(2,)a b x =-=，若//a b ，则x 的值是1A. 4-B. 1-C. 1D. 4 13. 甲、乙、丙3人站成一排，则甲恰好站在中间的概率为 A. 13B.12C.23D. 1614. 已知函数()2sin()(0)f x x ωϕω=+>的部分图象如图所示，则ω的值为 A. 1 2 C. 3 D.215 已知实数020.31log 3,(),log 22a b c ===，则,,a b c 的大小关系为 A. b c a << B. b a c << C. c a b << D. c b a <<16. 如图，角α的终边与单位圆交于点M ，M 的纵坐标为45，则cos α=A.35B.35- C.45D.45-17. 甲、乙两队举行足球比赛，甲队获胜的概率为13，则乙队不输的概率为A.56B.34C.23D. 1318. 如图，四面体ABCD 的棱DA ⊥平面ABC ，090ACB ∠=， 则四面体的四个面中直角三角形的个数是 A. 1 B.2 C. 3 D. 419.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c . 若222c a ab b =++，则C = A. 0150 B. 0120 C.060D. 03020. 如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出a 的值是2值为 A. 12B. 13C.14D. 15第II 卷（共40分）注意事项：1. 第II 卷共8个小题，共40分。

山东省2015年12月普通高中学业水平考试数学试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共4页。

满分100分，考试限定用时90分钟。

答卷前，考生务必将自己的姓名、考籍号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷（共60分）注意事项：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不涂在答题卡上，只答在试卷上无效。

一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） l. 已知集合{}1,2A =，{}2,3B =，则A B =A. {}2B. {}1,2C. {}2,3D. {}1,2,3 2. 图象过点(0,1)的函数是 A.2xy = B.2log y x =C.12y x= D. 2y x =3. 下列函数为偶函数的是 A.sin y x =. B. cos y x =C. tan y x =D. sin 2y x =4. 在空间中，下列结论正确的是A.三角形确定一个平面B.四边形确定一个平面C.一个点和一条直线确定一个平面D.两条直线确定一个平面5. 已知向量(1,2),(1,1)a b =-=，则a b = A. 3 B.2 C. 1 D. 06. 函数()sin cos f x x x =的最大值是 A.14B.12C.3 D. 17. 某学校用系统抽样的方法，从全校500名学生中抽取50名做问卷调查，现将500名学生编号为1，2，3，…，500，在1~10中随机抽地抽取一个号码，若抽到的是3号，则从11~20中应抽取的号码是A. 14B. 13C. 12D. 11 8. 圆心为(3,1)，半径为5的圆的标准方程是 A. 22(3)(1)5x y +++= B. 22(3)(1)25x y +++=C.22(3)(1)5x y -+-=D.22(3)(1)25x y -+-= 49. 某校100名学生数学竞赛成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间是：[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]，则该次数学成绩在[50,60)内的人数为 A. 20 B. 15 C. 10 D. 610. 在等比数列{}n a 中，232,4a a ==，则该数列的前4项和为 A. 15 B. 12 C. 10 D. 6 11. 设,,a b c R ∈，且a b >，则下列不等式成立的是 A.22a b >B. 22ac bc >C. a c b c +>+D.11a b< 12. 已知向量(1,2),(2,)a b x =-=，若//a b ，则x 的值是1A. 4-B. 1-C. 1D. 4 13. 甲、乙、丙3人站成一排，则甲恰好站在中间的概率为 A. 13B.12C.23D. 1614. 已知函数()2sin()(0)f x x ωϕω=+>的部分图象如图所示，则ω的值为 A. 1 2 C. 3 D.215 已知实数020.31log 3,(),log 22a b c ===，则,,a b c 的大小关系为 A. b c a << B. b a c << C. c a b << D. c b a <<16. 如图，角α的终边与单位圆交于点M ，M 的纵坐标为45，则cos α=A.35B.35- C.45D.45-17. 甲、乙两队举行足球比赛，甲队获胜的概率为13，则乙队不输的概率为A.56B.34C.23D. 1318. 如图，四面体ABCD 的棱DA ⊥平面ABC ，090ACB ∠=， 则四面体的四个面中直角三角形的个数是 A. 1 B.2 C. 3 D. 419.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c . 若222c a ab b =++，则C = A. 0150 B. 0120 C.060D. 03020. 如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出a 的值是2值为 A. 12B. 13C.14D. 15第II 卷（共40分）注意事项：1. 第II 卷共8个小题，共40分。

二○○八山东省青岛市初级中学学业水平考试数 学 试 题（考试时间：120分钟；满分120分）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！1．请务必在指定位置填写座号，并将密封线内的项目填写清楚．2．本试题共有24道题，其中1—7题为选择题，请将所选答案的标号，写在第7题后面给出表格的相应位置上：8—14题为填空题，请将做出的答案填写在第14题后面给出表格的相应位置上；15—24题请在试题给出的本题位置上做答． 一、选择题（本题满分21分，共有7道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A ，B ，C ，D 的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选，选错或选出的标号超过一个的不得分，请将1—7各小题所选答案的标号填写在第7小题后面表格的相应位置上．1．14-的相反数等于（ ） A ．14 B ．14- C ．4D ．4-2．下列图形中，轴对称图形的个数是（ ）Ａ．1Ｂ．2Ｃ．3Ｄ．43．已知1O 和2O 的半径分别为3cm 和2cm ，圆心距124O O =cm ，则两圆的位置关系是（ ） A ．相切B ．内含C ．外离D ．相交4．某几何体的三种视图如右图所示，则该几何体可能是（）A ．圆锥体B ．球体C ．长方体D ．圆柱体5．一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色， ，不断重复上述过程．小明共摸了100次，其中20次摸到黑球．根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有（） A ．18个B ．15个C ．12个D ．10个6．如果点11()A x y ，和点22()B x y ，是直线y kx b =-上的两点，且当12x x <时，12y y <，k主视图 左视图 俯视图x7．如图，把图①中的ABC △经过一定的变换得到图②中的A B C '''△，如果图①中ABC △上点P 的坐标为()a b ，，那么这个点在图②中的对应点P '的坐标为（ ） A ．(23)a b --， B ．(32)a b --，C ．(32)a b ++，D ．(23)a b ++，二、填空题（本题满分21分，共有7道小题，每小题3分）请将8—14各小题的答案填写在第14小题后面表格的相应位置上． 8．计算：0122-+= ．9．化简：293x x -=- ． 10．如图，在矩形ABCD 中，对角线ACBD ，相交于点O ，若60AOB ∠= ，4AB =cm ，则AC 的长为 cm ．11．如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥于E ，如果10AB =，8CD =，那么AE 的长为 ．12．为了帮助四川地震灾区重建家园，某学校号召师生自愿捐款．第一次捐款总额为20000元，第二次捐款总额为56000元，已知第二次捐款人数是第一次的2倍，而且人均捐款额比第一次多20元．求第一次捐款的人数是多少？若设第一次捐款的人数为x ，则根据题意可列方程为 ．13．某市广播电视局欲招聘播音员一名，对A B ，两名候选人进行了两项素质测试，两人的两项测试成绩如右表所示．根据实际需要，广播电视局将面试、综合知识测试的得分按3:2的比例计算两人的总成绩，那么 （填A 或B ）将被录用．14．如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF 长为10cm ．母线()OE OF 长为10cm ．在母线OF 上的点A 处有一块爆米花残渣，且2FA =cm ，一只蚂蚁从杯口的点E 处沿圆锥表面爬行到A 点．则此蚂蚁爬行的最短距离为 cm ． 请将8—14各小题的答案填写在下表的相应位置上：图① 图② Ａ ＦＥＯ第14题图三、作图题（本题满分6分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．15．如图，AB AC ，表示两条相交的公路，现要在BAC ∠的内部建一个物流中心．设计时要求该物流中心到两条公路的距离相等，且到公路交叉处A 点的距离为1000米．（1）若要以1:50000的比例尺画设计图，求物流中心到公路交叉处A 点的图上距离； （2）在图中画出物流中心的位置P ． 解：（1）四、解答题（本题满分72分，共有9道小题） 16．（本小题满分6分）用配方法解一元二次方程：2220x x --=．17．（本小题满分6分）某市为调查学生的视力变化情况，从全市九年级学生中抽取了部分学生，统计了每个人连续三年视力检查的结果，并将所得数据处理后，制成折线统计图和扇形统计图如下：解答下列问题：A CB（2）1cm时间（年）2006 2007 2008 被抽取学生视力在4.9以下 的人数变化情况统计图A 40%B 30%C 20%D10% A ：4.9以下 B ：4.9－5.1 C ：5.1－5.2 D ：5.2以上 （每组数据只含最低值不含最高值）被抽取学生2008年的视 力分布情况统计图（1）该市共抽取了多少名九年级学生？（2）若该市共有8万名九年级学生，请你估计该市九年级视力不良（4.9以下）的学生大约有多少人？（3）根据统计图提供的信息，谈谈自己的感想（不超过30字）．18．（本小题满分6分）小明和小刚用如图所示的两个转盘做配紫色游戏，游戏规则是：分别旋转两个转盘，若其中一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色，则可以配成紫色．此时小刚得1分，否则小明得1分．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．若你认为不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？19．（本小题满分6分） 在一次课题学习课上，同学们为教室窗户设计一个遮阳蓬，小明同学绘制的设计图如图所示，其中，AB 表示窗户，且2AB =米，BCD 表示直角遮阳蓬，已知当地一年中在午时的太阳光与水平线CD 的最小夹角α为18.6，最大夹角β为64.5．请你根据以上数据，帮助小明同学计算出遮阳蓬中CD 的长是多少米？（结果保留两个有效数字）（参考数据：sin18.60.32=，tan18.60.34=，sin 64.50.90=，tan 64.5 2.1=）20．（本小题满分8分）2008年8月，北京奥运会帆船比赛将在青岛国际帆船中心举行．观看帆船比赛的船票分为两种：A 种船票600元/张，B 种船票120元/张．某旅行社要为一个旅行团代购部分船票，在购票费不超过5000元的情况下，购买A ，B 两种船票共15张，要求A 种船票的数量不少于B 种船票数量的一半．若设购买A 种船票x 张，请你解答下列问题： （1）共有几种符合题意的购票方案？写出解答过程； （2）根据计算判断：哪种购票方案更省钱？21．（本小题满分8分）已知：如图，在正方形ABCD 中，G 是CD 上一点，延长BC 到E ，使C E C G =，连接BG并延长交DE 于F ．（1）求证：BCG DCE △≌△；（2）将DCE △绕点D 顺时针旋转90 得到DAE '△， 判断四边形E BGD '是什么特殊四边形？并说明理由．22．（本小题满分10分）某服装公司试销一种成本为每件50元的T 恤衫，规定试销时的销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，试销中销售量y （件）与销售单价x （元）的关系可以近似的看作一次函数（如图）．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）设公司获得的总利润（总利润=总销售额-总成本）为P 元，求P 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；根据题意判断：当x 取何值时，P 的值最大？最大值是多少？23．（本小题满分10分）实际问题：某学校共有18个教学班，每班的学生数都是40人．为了解学生课余时间上网情况，学校打算做一次抽样调查，如果要确保全校抽取出来的学生中至少有10人在同一班级，那么全校最少需抽取多少名学生？ 建立模型：为解决上面的“实际问题”，我们先建立并研究下面从口袋中摸球的数学模型： 在不透明的口袋中装有红、黄、白三种颜色的小球各20个（除颜色外完全相同），现要确保从口袋中随机摸出的小球至少有10个是同色的，则最少需摸出多少个小球？ 为了找到解决问题的办法，我们可把上述问题简单化：（1）我们首先考虑最简单的情况：即要确保从口袋中摸出的小球至少有2个是同色的，则最少需摸出多少个小球？假若从袋中随机摸出3个小球，它们的颜色可能会出现多种情况，其中最不利的情况就是它们的颜色各不相同，那么只需再从袋中摸出1个小球就可确保至少有2个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：134+=（如图①）；（2）若要确保从口袋中摸出的小球至少有3个是同色的呢？我们只需在（1）的基础上，再从袋中摸出3个小球，就可确保至少有3个小球同色，即最60 70 y (件)AB CDE FE 'G少需摸出小球的个数是：1327+⨯=（如图②）（3）若要确保从口袋中摸出的小球至少有4个是同色的呢？我们只需在（2）的基础上，再从袋中摸出3个小球，就可确保至少有4个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：13310+⨯=（如图③）：（10）若要确保从口袋中摸出的小球至少有10个是同色的呢？我们只需在（9）的基础上，再从袋中摸出3个小球，就可确保至少有10个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：13(101)28+⨯-=（如图⑩） 模型拓展一：在不透明的口袋中装有红、黄、白、蓝、绿五种颜色的小球各20分（除颜色外完全相同），现从袋中随机摸球： （1）若要确保摸出的小球至少有2个同色，则最少需摸出小球的个数是 ； （2）若要确保摸出的小球至少有10个同色，则最少需摸出小球的个数是 ； （3）若要确保摸出的小球至少有n 个同色（20n <），则最少需摸出小球的个数是 ． 模型拓展二：在不透明口袋中装有m 种颜色的小球各20个（除颜色外完全相同），现从袋中随机摸球：（1）若要确保摸出的小球至少有2个同色，则最少需摸出小球的个数是 ． （2）若要确保摸出的小球至少有n 个同色（20n <），则最少需摸出小球的个数是 ． 问题解决：（1）请把本题中的“实际问题”转化为一个从口袋中摸球的数学模型； （2）根据（1）中建立的数学模型，求出全校最少需抽取多少名学生．24．（本小题满分12分）已知：如图①，在Rt ACB △中，90C ∠=，4cm AC =，3cm BC =，点P 由B 出发沿BA 方向向点A 匀速运动，速度为1cm/s ；点Q 由A 出发沿AC 方向向点C 匀速运动，速红 黄 红 红或黄或白图② 黄白白 红 黄 白红或黄或白图①红红 红或黄或白图③红白白白 黄 黄黄红红红或黄或白图⑩红白白白 黄 黄黄白 … 红黄9个 9个9个．．．度为2cm/s ；连接PQ ．若设运动的时间为(s)t （02t <<），解答下列问题： （1）当t 为何值时，PQ BC ∥？（2）设AQP △的面积为y （2cm ），求y 与t 之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t ，使线段PQ 恰好把Rt ACB △的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t 的值；若不存在，说明理由；（4）如图②，连接PC ，并把PQC △沿QC 翻折，得到四边形PQP C '，那么是否存在某一时刻t ，使四边形PQP C '为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由．图①P '以下是附加文档，不需要的朋友下载后删除，谢谢高二班主任教学工作总结5篇高二班主任工作总结1本学期，我担任高二(14)班班主任。

山东省2015年12月普通高中学业水平考试数学试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共4页。

满分100分，考试限定用时90分钟。

答卷前，考生务必将自己的姓名、考籍号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷（共60分）注意事项：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不涂在答题卡上，只答在试卷上无效。

一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）l. 已知集合{}1,2A =，{}2,3B =，则A B =A. {}2B. {}1,2C. {}2,3D. {}1,2,32. 图象过点(0,1)的函数是A. 2x y =B. 2log y x =C. 12y x = D. 2y x =3. 下列函数为偶函数的是A. sin y x =.B. cos y x =C. tan y x =D. sin 2y x =4. 在空间中，下列结论正确的是A.三角形确定一个平面B.四边形确定一个平面C.一个点和一条直线确定一个平面D.两条直线确定一个平面5. 已知向量(1,2),(1,1)a b =-=，则a b =A. 3B.2C. 1D. 06. 函数()sin cos f x x x =的最大值是 A.14 B.12 C.32 D. 1 7. 某学校用系统抽样的方法，从全校500名学生中抽取50名做问卷调查，现将500名学生编号为1，2，3，…，500，在1~10中随机抽地抽取一个号码，若抽到的是3号，则从11~20中应抽取的号码是A. 14B. 13C. 12D. 118. 圆心为(3,1)，半径为5的圆的标准方程是A.22(3)(1)5x y +++= B. 22(3)(1)25x y +++= C. 22(3)(1)5x y -+-= D. 22(3)(1)25x y -+-= 49. 某校100名学生数学竞赛成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间是：[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]，则该次数学成绩在[50,60)内的人数为A. 20B. 15C. 10D. 610. 在等比数列{}n a 中，232,4a a ==，则该数列的前4项和为A. 15B. 12C. 10D. 611. 设,,a b c R ∈，且a b >，则下列不等式成立的是A. 22a b >B. 22ac bc >C. a c b c +>+D. 11a b< 12. 已知向量(1,2),(2,)a b x =-=，若//a b ，则x 的值是1A. 4-B. 1-C. 1D. 413. 甲、乙、丙3人站成一排，则甲恰好站在中间的概率为A. 13B. 12C. 23D. 1614. 已知函数()2sin()(0)f x x ωϕω=+>的部分图象如图所示，则ω的值为A. 1 2 C.3 D.2 15 已知实数020.31log 3,(),log 22a b c ===，则,,a b c 的大小关系为A. b c a <<B. b a c <<C. c a b <<D. c b a <<16. 如图，角α的终边与单位圆交于点M ，M 的纵坐标为45，则cos α= A.35 B.35- C. 45 D. 45- 17. 甲、乙两队举行足球比赛，甲队获胜的概率为13，则乙队不输的概率为A.56 B. 34 C. 23 D. 1318. 如图，四面体ABCD 的棱DA ⊥平面ABC ，090ACB ∠=，则四面体的四个面中直角三角形的个数是A. 1B.2C. 3D. 419.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c . 若222c a ab b =++，则C =A. 0150B. 0120C. 060D. 03020. 如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出a的值是值为A. 12B. 13 C. 14 D. 152第II 卷（共40分）注意事项：1. 第II 卷共8个小题，共40分。

机密★启用并使用完毕前山东省2016年冬季普通高中学业水平考试数学试题参考答案及评分标准第Ⅰ卷（共 60 分）一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分）第Ⅱ卷（共 40 分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）21．1222．3 23．2- 24 25．10 三、解答题（本大题共3个小题，共25分）本大题的每小题给出一种（两种）解法，考生的其他解法，只要步骤合理，解答正确，均应参照下述评分说明，给予相应的分数．26．证明：在△ABC 中，因为E ，F 分别是棱AB ，AC 的中点，所以EF ∥BC ． ··············································································· 4分 又因为EF ⊄平面BCD ， ···································································· 5分BC ⊂平面BCD ， ···································································· 6分 所以EF ∥平面BCD ． ······································································· 8分27．解：22()cos sin cos2f x x x x =-=． ························································· 2分(1)()cos(2)cos 12126f πππ=⨯= ························································ 5分 (2)由2k π-π≤2x ≤2k k π∈Z ，， 得2k ππ-≤x ≤k π，k ∈Z ． ····························································· 7分 所以()f x 的单调递增区间为[2k k ππ-π]，，k ∈Z ． ·································· 8分28．解：（1）因为函数()f x 有零点， 所以方程2104x ax ++=有实数根． 所以21a ∆-=≥0，解得a ≤1-，或a ≥1．因此，所求a 的取值范围是a ≤1-，或a ≥1． ········································ 2分 （2）注意到1(0)04f =>，函数()f x 图象的对称轴为直线2ax =-． 解法一： ①若02a-，即0a时，()f x 在区间(01)，内没有零点． ··························································· 3分 ②若12a -，即2a -时，当5(1)04f a =+<时，即54a <-，所以2a -时，()f x 在区间(01)，内有1个零点； 当5(1)04f a =+时，即54a -，与2a -矛盾，无解．························ 4分 ③若012a<-<时，即20a -<<时，当221()02424a a a f -=-+>，解得11a -<<．所以10a -<<时，()f x 在区间(01)，内没有零点． ································· 5分当221()02424a a a f -=-+=，解得1a =±．所以1a =-时，()f x 在区间(01)，内有1个零点． ··································· 6分当221()02424a a a f -=-+<，解得1a <-，或1a >．若5(1)04f a =+>， 得514a -<<-，此时()f x 在区间(01)，内有2个零点． ···························· 7分若5(1)04f a =+， 得524a-<-，此时()f x 在区间(01)，内有1个零点． ··························· 8分 综上，当1a >-时，()f x 在区间(01)，内没有零点； 当1a =-，或54a-时，()f x 在区间(01)，内有1个零点； 当514a -<<-时，()f x 在区间(01)，内有2个零点． ······························· 9分解法二： ①当5(1)04f a =+<时，即54a <-时， ()f x 在区间(01)，内有1个零点． ························································ 3分 ②当5(1)04f a =+>时，即54a >-时， （ⅰ）若012a<-<时，即20a -<<时，若221()02424a a a f -=-+>，解得11a -<<．所以当10a -<<时，()f x 在区间(01)，内没有零点． 若221()02424a a a f -=-+=，解得1a =±．所以当1a =-时，()f x 在区间(01)，内有1个零点． 若221()02424a a a f -=-+<，解得1a <-，或1a >．所以当514a -<<-时，()f x 在区间(01)，内有2个零点． ························· 5分（ⅱ）若12a -，即2a -时，与54a >-矛盾，无解． ·························· 6分 （ⅲ）若02a-，即0a 时，()f x 在区间(01)，内没有零点． ················· 7分 ③当5(1)04f a =+=时，即54a =-时，()f x 在区间(01)，内有1个零点． ························································ 8分综上，当1a >-时，()f x 在区间(01)，内没有零点； 当1a =-，或54a-时，()f x 在(01)，内有1个零点； 当514a -<<-时，()f x 在(01)，内有2个零点． ····································· 9分。

2015—2016学年山东省青岛市平度市高二（上）12月月考数学试卷一、选择题：本大题共8小题．每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．平行线3x+4y﹣9=0和6x+my+2=0的距离是（）A．B．2 C．D．2．若三个平面两两相交，有三条交线，则下列命题中正确的是（）A．三条交线中的任两条均为异面直线B．三条交线两两平行C．三条交线交于一点D．三条交线两两平行或交于一点3．已知从点(﹣2，1）发出的一束光线，经x轴反射后，反射光线恰好平分圆：x2+y2﹣2x ﹣2y+1=0的圆周，则反射光线所在的直线方程为（）A．3x﹣2y﹣1=0 B．3x﹣2y+1=0 C．2x﹣3y+1=0 D．2x﹣3y﹣1=04．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列条件，能得到m⊥β的是（)A．α⊥β，m⊂αB．m⊥α，α⊥βC．m⊥n,n⊂βD．m∥n，n⊥β5．已知实数4，m,1构成一个等比数列,则圆锥曲线+y2=1的离心率为（）A．B．C．或D．或36．过椭圆+=1内的一点P（2,﹣1）的弦,恰好被P点平分，则这条弦所在的直线方程是（）A．5x﹣3y﹣13=0 B．5x+3y﹣13=0 C．5x﹣3y+13=0 D．5x+3y+13=07．把正方形ABCD沿对角线AC折起，当以A、B、C、D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小为（）A．90°B．60°C．45°D．30°8．如图，F1，F2是双曲线C：（a＞0，b＞0)的左、右焦点，过F1的直线l与C 的左、右两支分别交于A，B两点．若△ABF2为等边三角形,则双曲线的离心率为(）A．B．C．D．二、填空:本大题共4小题，每小题5分，共20分．9．过点A(1，2）且与原点距离最大的直线方程是．10．已知空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是．11．设变量x,y满足约束条件则z=3x﹣2y的最大值为．12．以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设A、B为两个定点，k为正常数，，则动点P的轨迹为椭圆；②双曲线与椭圆有相同的焦点;③方程2x2﹣5x+a=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率，则0＜a＜3;④和定点A(5,0）及定直线的距离之比为的点的轨迹方程为．其中真命题的序号为．三、解答题：本大题共4小题,共60分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．13．已知圆C的圆心C为（﹣3，4），且圆C与y轴相交于A、B两点，．(Ⅰ）求圆C的标准方程；(Ⅱ)若关于直线y=k（x﹣1）对称的两点M,N均在圆C上，且直线MN与圆D：x2+y2=2相切，试求直线MN的方程．14．在如图所示的几何体中，四边形BB1C1C是长方形，BB1⊥AB，CA=CB，A1B1∥AB，AB=2A1B1，E，F分别是AB，AC1的中点．（1）求证:EF∥平面BB1C1C；（2）求证：平面C1AA1⊥平面ABB1A1．15．如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，又AD∥BC，AD⊥DC，且PD=BC=3AD=3．(Ⅰ）画出四棱准P﹣ABCD的正视图；（Ⅱ）求证：平面PAD⊥平面PCD;（Ⅲ)求证：棱PB上存在一点E,使得AE∥平面PCD，并求的值．16．已知点F1和F2是椭圆M:的两个焦点，且椭圆M经过点．（1）求椭圆M的方程；（2）过点P（0，2）的直线l和椭圆M交于A、B两点，且，求直线l的方程；（3)过点P(0,2）的直线和椭圆M交于A、B两点，点A关于y轴的对称点C，求证:直线CB必过y轴上的定点，并求出此定点坐标．2015—2016学年山东省青岛市平度市高二（上）12月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共8小题．每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．平行线3x+4y﹣9=0和6x+my+2=0的距离是（)A．B．2 C．D．【考点】两条平行直线间的距离．【专题】直线与圆．【分析】利用两直线平行求得m的值，化为同系数后由平行线间的距离公式得答案．【解答】解：由直线3x+4y﹣9=0和6x+my+2=0平行,得m=8．∴直线6x+my+2=0化为6x+8y+2=0，即3x+4y+1=0．∴平行线3x+4y﹣9=0和6x+my+2=0的距离是．故选：B．【点评】本题考查了两条平行线间的距离公式，利用两平行线间的距离公式求距离时，一定要化为同系数的方程，是基础的计算题．2．若三个平面两两相交,有三条交线，则下列命题中正确的是(）A．三条交线中的任两条均为异面直线B．三条交线两两平行C．三条交线交于一点D．三条交线两两平行或交于一点【考点】平面的基本性质及推论．【专题】应用题；数形结合；定义法；空间位置关系与距离．【分析】通过举特殊例子，如三棱柱的三个侧面两两相交，三条侧棱是相互平行的,长方体的三个相邻的表面两两相交，交线交与一点，从而选出正确的答案．【解答】解：三个平面两两相交，有三条交线，三条交线两两平行或交于一点．如三棱柱的三个侧面两两相交，交线是三棱柱的三条侧棱,这三条侧棱是相互平行的;但有时三条交线交于一点，如长方体的三个相邻的表面两两相交，交线交于一点，此点就是长方体的顶点．故选D．【点评】本题考了两个平面的位置关系，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．3．已知从点（﹣2，1）发出的一束光线,经x轴反射后，反射光线恰好平分圆：x2+y2﹣2x ﹣2y+1=0的圆周，则反射光线所在的直线方程为（）A．3x﹣2y﹣1=0 B．3x﹣2y+1=0 C．2x﹣3y+1=0 D．2x﹣3y﹣1=0【考点】直线与圆的位置关系；直线的两点式方程．【专题】计算题．【分析】由题意可得反射光线所在的直线经过圆心M（1，1）,点P（﹣2，1)关于x轴的对称点Q（﹣2，﹣1）在反射光线所在的直线上，用两点式求得反射光线所在的直线方程．【解答】解:由题意可得反射光线所在的直线经过圆：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0的圆心M（1，1），由反射定律可得点P（﹣2，1）关于x轴的对称点Q（﹣2,﹣1)在反射光线所在的直线上，根据M、Q两点的坐标，用两点式求得反射光线所在的直线方程为，化简可得2x﹣3y+1=0，故选C．【点评】本题主要考查用两点式求直线方程，判断反射光线所在的直线经过圆心M（1，1），是解题的突破口，属于中档题．4．设m,n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列条件,能得到m⊥β的是（）A．α⊥β，m⊂αB．m⊥α，α⊥βC．m⊥n,n⊂βD．m∥n,n⊥β【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】根据选项A，B,C，D所给的条件，分别进行判断，能够得到正确结果．【解答】解：A：α⊥β，且m⊂α⇒m⊂β,或m∥β，或m与β相交，故A不成立；B：由m⊥α，α⊥β,知m∥β或m⊂β，从而m⊥β不成立，故B不成立；C：m⊥n，n⊂β⇒m⊂β，或m∥β，或m与β相交，故C不成立；D：m∥n，且n⊥β⇒m⊥β,故D成立；故选D．【点评】本题考查直线与平面的位置关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答．5．已知实数4，m，1构成一个等比数列，则圆锥曲线+y2=1的离心率为（) A．B．C．或D．或3【考点】椭圆的简单性质;双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由4，m，1构成一个等比数列，得到m=±2．当m=2时，圆锥曲线是椭圆；当m=﹣2时，圆锥曲线是双曲线，由此入手能求出离心率．【解答】解：∵4,m，1构成一个等比数列，∴m=±2．当m=2时，圆锥曲线+y2=1是椭圆，它的离心率是；当m=﹣2时，圆锥曲线+y2=1是双曲线，它的离心率是e2=．故选C．【点评】本题考查圆锥曲线的离心率的求法,解题时要注意等比数列的性质的合理运用，注意分类讨论思想的灵活运用．6．过椭圆+=1内的一点P(2,﹣1)的弦，恰好被P点平分，则这条弦所在的直线方程是（)A．5x﹣3y﹣13=0 B．5x+3y﹣13=0 C．5x﹣3y+13=0 D．5x+3y+13=0【考点】椭圆的简单性质；中点坐标公式．【专题】计算题．【分析】设过点P的弦与椭圆交于A1，A2两点，并设出他们的坐标，代入椭圆方程联立，两式相减，根据中点P的坐标可知x1+x2和y1+y2的值,进而求得直线A1A2的斜率,根据点斜式求得直线的方程．【解答】解：设过点P的弦与椭圆交于A1（x1，y1），A2（x2,y2）两点，则,且x1+x2=4，y1+y2=﹣2，∴（x1﹣x2）﹣（y1﹣y2)=0，∴kA1A2==．∴弦所在直线方程为y+1=（x﹣2），即5x﹣3y﹣13=0．故选A．【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质和直线与椭圆的位置关系．涉及弦长的中点问题,常用“点差法”设而不求，将弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转化．7．把正方形ABCD沿对角线AC折起，当以A、B、C、D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小为(）A．90°B．60°C．45°D．30°【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】计算题．【分析】欲使得三棱锥体积最大，因为三棱锥底面积一定,只须三棱锥的高最大即可,即当平面BAC⊥平面DAC时，三棱锥体积最大,计算可得答案．【解答】解：如图,当平面BAC⊥平面DAC时，三棱锥体积最大取AC的中点E，则BE⊥平面DAC，故直线BD和平面ABC所成的角为∠DBEcos∠DBE=，∴∠DBE=45°．故选C．【点评】本题主要考查了空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力,属于基础题．8．如图，F1，F2是双曲线C:(a＞0,b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与C的左、右两支分别交于A，B两点．若△ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（)A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；解三角形；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由△BAF2为等边三角形,设AF2=t，则AB=BF2=t,再由双曲线的定义，求得t=4a,再由余弦定理可得a，c的关系，结合离心率公式即可计算得到．【解答】解：由△BAF2为等边三角形，设A为右支上一点，且AF2=t,则AB=BF2=t，由双曲线的定义可得，AF2﹣AF1=2a,BF1﹣BF2=2a，BF1=AB+AF1,即有t+2a=2t﹣2a,解得，t=4a,AF1=6a,AF2=4a，F1F2=2c，由余弦定理可得,F1F22=AF12+AF22﹣2AF1•AF2cos60°，即有4c2=36a2+16a2﹣2×6a×4a×,即为4c2=28a2，则有e==．故选D．【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，考查双曲线的定义的运用,考查余弦定理的运用，考查运算能力，属于中档题．二、填空：本大题共4小题,每小题5分，共20分．9．过点A(1，2）且与原点距离最大的直线方程是x+2y﹣5=0．【考点】直线的一般式方程．【专题】数形结合．【分析】数形结合得到所求直线与OA垂直，再用点斜式方程求解．【解答】.解:根据题意得,当与直线OA垂直时距离最大,因直线OA的斜率为2，所以所求直线斜率为,所以由点斜式方程得：，化简得:x+2y﹣5=0，故答案为：x+2y﹣5=0．【点评】本题考察直线方程的求解，要数形结合先判断什么时候距离最大才能求直线方程，属基础题．10．已知空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离；立体几何．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，代入棱锥体积公式，可得答案．【解答】解:由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，棱锥的底面面积S=2×2=4,棱锥的高h=2，故棱锥的体积V==;故答案为：【点评】本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键．11．设变量x，y满足约束条件则z=3x﹣2y的最大值为4．【考点】简单线性规划．【专题】数形结合．【分析】先根据约束条件画出可行域，设z=3x﹣2y,再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=3x﹣2y过可行域内的点A时，从而得到z=3x﹣2y的最大值即可．【解答】解：依题意，画出可行域(如图示),则对于目标函数z=3x﹣2y，当直线经过A（0，﹣2）时,z取到最大值，Zmax=4．故答案为：4．【点评】本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组,以及简单的转化思想和数形结合的思想,属中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题,这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．12．以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设A、B为两个定点,k为正常数,,则动点P的轨迹为椭圆;②双曲线与椭圆有相同的焦点；③方程2x2﹣5x+a=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率，则0＜a＜3；④和定点A（5，0)及定直线的距离之比为的点的轨迹方程为．其中真命题的序号为②③．【考点】命题的真假判断与应用；椭圆的定义；双曲线的标准方程;圆锥曲线的共同特征．【专题】阅读型．【分析】本题考查的知识点是，判断命题真假，比较综合的考查了椭圆、双曲线的定义标准方程、简单的几何性质，我们可以根据相关知识质对四个结论逐一进行判断，可以得到正确的结论．【解答】解:根据椭圆的定义,只有当P到两定点A、B距离之和大于｜AB|即k＞时，动点P的轨迹为椭圆．①假命题双曲线的焦点是（,0），椭圆的焦点是（，0）,焦点相同．②真命题方程2x2﹣5x+2=0的两根是x=＜1，可作为椭圆的离心率；x=2＞1可双曲线的离心率．③真命题依照双曲线的第二定义,和定点A（5，0）及定直线:x=的距离之比为的点的轨迹方程为．直线l不应是．④假命题故答案为：②③．【点评】本题考查了椭圆、双曲线的定义标准方程、简单的几何性质等基础知识．在椭圆、双曲线地第二定义中，要保证定点,定直线，定比值三者间的数值对应关系，否则易误判．三、解答题：本大题共4小题，共60分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．13．已知圆C的圆心C为（﹣3，4）,且圆C与y轴相交于A、B两点，．（Ⅰ）求圆C的标准方程；（Ⅱ)若关于直线y=k（x﹣1）对称的两点M,N均在圆C上，且直线MN与圆D：x2+y2=2相切，试求直线MN的方程．【考点】直线与圆相交的性质；圆的标准方程．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】（Ⅰ)求出圆的半径，即可求圆C的标准方程；（Ⅱ）直线y=k（x﹣1）过圆心C（﹣3,4），求出k，直线y=k（x﹣1)过圆心C（﹣3，4），设直线MN的方程为y=x+b，利用直线MN与圆x2+y2=2相切,求出b,即可求直线MN的方程．【解答】解：（Ⅰ)设圆C的半径为r，因为圆C的圆心C为（﹣3,4)，则C到y轴的距离d=3所以，r=4所以圆C的标准方程为（x+3）2+（y﹣4）2=16…（5分）（Ⅱ）因为关于直线y=k(x﹣1)对称的两点M，N均在圆C上所以直线y=k（x﹣1)过圆心C(﹣3，4），所以k=﹣1…（8分）设直线MN的方程为y=x+b因为直线MN与圆x2+y2=2相切故有，解得b=±2，…（12分）经检验，直线MN的方程为y=x+2…（14分）【点评】本题考查圆的方程,考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．14．在如图所示的几何体中，四边形BB1C1C是长方形，BB1⊥AB,CA=CB，A1B1∥AB,AB=2A1B1，E，F分别是AB，AC1的中点．（1)求证：EF∥平面BB1C1C；（2）求证：平面C1AA1⊥平面ABB1A1．【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【专题】证明题;空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ)连结BC1，可证EF∥BC1,从而证明EF∥平面BB1C1C．(Ⅱ）连结A1E，CE，可证C1A1EC是平行四边形，可得A1C1∥EC，即证明B1B⊥EC，可证EC⊥平面ABB1A1，有A1C1⊥平面ABB1A1，即可证明平面C1AA1⊥平面ABB1A1．【解答】解：（Ⅰ）如图，连结BC1．∵E,F分别是AB，AC1的中点，∴EF∥BC1．∵BC1⊂面BB1C1C，EF⊄面BB1C1C，∴EF∥平面BB1C1C．…（4分）（Ⅱ）如图，连结A1E,CE．∵AB∥A1B1，AB=2A1B1，E为中点，∴BE∥A1B1,且BE=A1B1，即A1B1BE是平行四边形，∴A1E∥B1B，且A1E=B1B．由四边形BB1C1C是长方形，知C1C∥B1B，且C1C=B1B，∴A1E∥C1C，且A1E=C1C，即C1A1EC是平行四边形，∴A1C1∥EC．…（7分）∵B1B⊥BC，B1B⊥AB，∴B1B⊥面ABC,∴B1B⊥EC．…（9分）由CA=CB，得EC⊥AB，∴EC⊥平面ABB1A1．…（10分）∴A1C1⊥平面ABB1A1．∵A1C1⊂平面C1AA1，∴平面C1AA1⊥平面ABB1A1．…（12分）【点评】本题主要考察了平面与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定，对判定定理的熟练应用是解题的关键,属于中档题．15．如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，又AD∥BC，AD⊥DC,且PD=BC=3AD=3．（Ⅰ）画出四棱准P﹣ABCD的正视图；（Ⅱ）求证：平面PAD⊥平面PCD；（Ⅲ)求证:棱PB上存在一点E，使得AE∥平面PCD，并求的值．【考点】平面与平面垂直的判定；简单空间图形的三视图；直线与平面平行的性质．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）画出正视图即可；(Ⅱ）根据面面垂直的判定定理证明即可；（Ⅲ)根据线面垂直的判定定理进行证明即可．【解答】（Ⅰ）解：四棱准P﹣ABCD的正视图如图所示．；(Ⅱ）证明:因为PD⊥平面ABCD，AD⊂平面ABCD,所以PD⊥AD．因为AD⊥DC,PD∩CD=D，PD⊂平面PCD，CD⊂平面PCD,所以AD⊥平面PCD，因为AD⊂平面PAD,所以平面PAD⊥平面PCD．（Ⅲ）分别延长CD,BA交于点O，连接PO，在棱PB上取一点E，使得,下证AE∥平面PCD，因为AD∥BC，BC=3AD,所以，即，所以．所以AE∥OP，因为OP⊂平面PCD,AE⊄平面PCD,所以AE∥平面PCD．【点评】本题考查了三视图问题,考查面面垂直、线面垂直的判断定理,是一道中档题．16．已知点F1和F2是椭圆M:的两个焦点，且椭圆M经过点．（1)求椭圆M的方程；（2）过点P(0，2）的直线l和椭圆M交于A、B两点，且，求直线l的方程；（3）过点P（0，2）的直线和椭圆M交于A、B两点，点A关于y轴的对称点C，求证：直线CB必过y轴上的定点，并求出此定点坐标．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】（1)利用b2=a2﹣c2及点满足椭圆的方程即可得出．（2）设出直线l的方程与椭圆的方程联立，利用根与系数的关系及向量相等即可求出；（3）设过点P（0，2）的直线AB方程为:y=kx+2,与椭圆的方程联立,利用根与系数的关系及其对称性得出直线BC的方程即可．【解答】解：(1)由条件得：c=，设椭圆的方程，把代入得,解得a2=4,所以椭圆方程为．（2)斜率不存在时，不适合条件；设直线l的方程y=kx+2，点B（x1，y1），点A(x2，y2）,代入椭圆M的方程并整理得：(1+4k2）x2+16kx+12=0．△=（16k）2﹣48（1+4k2）=16（4k2﹣3）＞0，得．且．因为，即，所以．代入上式得，解得k=±1，所以所求直线l的方程：y=±x+2．（3）设过点P(0，2）的直线AB方程为：y=kx+2，点B（x1，y1)，点A(x2，y2），C（﹣x2，y2)．把直线AB方程代入椭圆M：，并整理得：(1+4k2）x2+16kx+12=0,△=（16k）2﹣48（1+4k2）=16（4k2﹣3）＞0，得．且．设直线CB的方程为：，令x=0得：．把代入上式得：．所以直线CB必过y轴上的定点，且此定点坐标为．当直线斜率不存在时，也满足过定点的条件．【点评】本题综合考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为直线的方程与椭圆的方程联立得到根与系数的关系、向量相等等基础知识与方法；需要较强的推理能力和计算能力．。

山东省2016年12月普通高中学业水平考试数学试题本试卷分第I 卷选择题和第II 卷非选择题两部分，共4页满分100分考试限定用时90分钟答卷前，考生务必将自己的姓名、考籍号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第I 卷（共60分）注意事项：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号不涂在答题卡上，只答在试卷上无效一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分） 1.已知全集{}c b a U ,,=，集合{}a A =，则=A C UA. {}b a ,B. {}c a ,C. {}c b ,D. {}c b a ,, 2.已知0sin <θ，0cos >θ，那么θ的终边在A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D.第四象限 3.若实数第3，a ，5成等差数列，则a 的值是A. 2B. 3C. 4D. 15 4.图像不经过第二象限的函数是 A. xy 2= B.x y -= C. 2x y = D. x y ln =5.数列1，32，53，74，95，…的一个通项公式是=n a A.12+n n B. 12-n nC. 32+n nD. 32-n n6.已知点)4,3(A ,)1,1(-B ，则线段AB 的长度是A. 5B. 25C. 29D. 29 7.在区间]4,2[-内随机取一个实数，则该实数为负数的概率是A. 32B. 21C. 31D. 418.过点)2,0(A ，且斜率为1-的直线方程式A. 02=++y xB. 02=-+y xC. 02=+-y xD. 02=--y x 9.不等式0)1(<+x x 的解集是A. {}01|<<-x xB. {}0,1|>-<x x x 或C. {}10|<<x xD. {}1,0|><x x x 或 10.已知圆C ：036422=-+-+y x y x ，则圆C 的圆心坐标和半径分别为A. ）（3,2-，16B. ）（3,2-，16C. ）（3,2-，4D. ）（3,2-，4 11.在不等式22<+y x 表示的平面区域内的点是A. ）（0,0B. ）（1,1C. ）（2,0D. ）（0,212.某工厂生产了A 类产品2000件，B 类产品3000件，用分层抽样法从中抽取50件进行产品质量检验，则应抽取B 类产品的件数为A. 20B. 30C. 40D. 50 13.已知3tan -=α，1tan =β，则)tan(βα-的值为A. 2-B. 21-C. 2D. 2114.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若1=a ，2=b ，41sin =A ，则B sin 的值是A.41 B. 21C. 43 D. 4215.已知偶函数)(x f 在区间),0[+∞上的解析式为1)(+=x x f ，下列大小关系正确的是A. )2()1(f f >B. )2()1(->f fC. )2()1(->-f fD. )2()1(f f <- 16.从集合{}2,1中随机选取一个元素a ，{}3,2,1中随机选取一个元素b ，则事件“b a <”的概率是A. 61B. 31C.21 D. 3217.要得到)42sin(π+=x y 的图像，只需将x y 2sin =的图像A. 向左平移8π个单位 B. 向右平移 8π个单位 C. 向左平移4π个单位 D. 向右平移 4π个单位 18.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若1=a ，2=b ，60=C ，则边c 等于A. 2B. 3C. 2D. 319.从一批产品中随机取出3件，记事件A 为“3件产品全是正品”，事件B 为“3件产品全是次品”，事件C 为“3件产品中至少有1件事次品”，则下列结论正确的是A. A 与C 对立B. A 与C 互斥但不对立C. B 与C 对立D. B 与C 互斥但不对立 20.执行如图所示的程序框图（其中[]x 表示不超过x 的最大整数），则输出的S 的值为 A. 1B. 2C. 3D. 4第II 卷（共40分）注意事项：1.第II 卷共8个小题，共40分2.第II 卷所有题目的答案，考生须用0 5毫米黑色签字笔书写在答题卡上规定的区域内，写在试卷上的答案不得分二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 21. 2log 2的值为 .22.在各项均为正数的等比数列{}n a 中，971=⋅a a ,则=4a . 23.已知向量)2,1(=a ，)1,(x b =，若⊥，则实数x 的值是 . 24.样本5，8，11的标准差是 .25.已知一个圆锥的母线长为20，母线与轴的夹角为60，则该圆锥的高是 .三、解答题（本大题共3个小题，共25分） 26.（本小题满分8分）如图，在三棱锥BCD A -中，E ，F 分别是棱AB ，AC 的中点. 求证：//EF 平面BCD .27.（本小题满分8分）已知函数x x x f 22sin cos )(-=.求： ⑴)12(πf 的值；⑵)(x f 的单调递增区间.28.（本小题满分9分） 已知函数41)(2++=ax x x f )(R a ∈ ⑴当函数)(x f 存在零点时，求a 的取值范围； ⑵讨论函数)(x f 在区间)1,0(内零点的个数.数学试题参考答案及评分标准一、选择题1-5 CDCDB 6-10 ACBAD 11-15 ABDBD 16-20 CABAC 二、填空题 21.2122. 3 23. 2- 24.6 25. 10 三、解答题26.证明：在ABC ∆中，因为E ，F 分别是棱AB ，AC 的中点，所以EF 是ABC ∆的中位线，……………………………………………1分所以BC EF //………………………………………………………………4分又因为⊂/EF 平面BCD ……………………………………………………5分 ⊂BC 平面BCD ……………………………………………………………6分 所以//EF 平面BCD ………………………………………………………8分27.解：x x x x f 2cos sin cos )(22=-=……………………………………………2分⑴236cos)122cos()12(==⨯=πππf ……………………………………5分⑵由πππk x k 222≤≤-，Z k ∈,得πππk x k ≤≤-2，Z k ∈.………………………………………………7分所以)(x f 的单调递增区间为],2[πππk k -，Z k ∈.……………………8分28.解⑴因为函数)(x f 有零点，所以方程0412=++ax x 有实数根.所以012≥-=∆a ，解得1-≤a ，或1≥a因此，所求a 的取值范围是1-≤a ，或1≥a .………………………………2分⑵综上，当1->a 时，)(x f 在区间)1,0(内没有零点；当1-=a ，或45-≤a 时，)(x f 在区间)1,0(内有1个零点； 当145-<<-a 时，)(x f 在区间)1,0(内有2个零点.。

山东会考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共36分）1. 下列哪个选项是正确的？A. \(2^3 = 6\)B. \(3^2 = 9\)C. \(4^2 = 16\)D. \(5^2 = 25\)答案：D2. 已知函数\(y = ax^2 + bx + c\)，当\(a = 1\)，\(b = -3\)，\(c = 2\)时，函数的顶点坐标是？A. \((1, 0)\)B. \((-1, 4)\)C. \((3, -2)\)D. \((-3, 2)\)答案：B3. 一个圆的半径为5，那么它的面积是多少？A. \(25\pi\)B. \(50\pi\)C. \(100\pi\)D. \(125\pi\)答案：C4. 如果\(\sin(\theta) = \frac{1}{2}\)，那么\(\theta\)的值可能是？A. \(\frac{\pi}{6}\)B. \(\frac{\pi}{3}\)C. \(\frac{\pi}{2}\)D. \(\frac{2\pi}{3}\)答案：A5. 以下哪个不等式是正确的？A. \(x^2 > x\) 对所有\(x > 1\)成立B. \(x^2 < x\) 对所有\(x > 1\)成立C. \(x^2 \leq x\) 对所有\(x > 1\)成立D. \(x^2 \geq x\) 对所有\(x > 1\)成立答案：D6. 已知\(\tan(\alpha) = 2\)，\(\cos(\beta) = \frac{3}{5}\)，求\(\sin(\alpha + \beta)\)的值。

A. \(\frac{7}{25}\)B. \(\frac{24}{25}\)C. \(\frac{23}{25}\)D. \(\frac{13}{25}\)答案：C7. 一个等差数列的首项为3，公差为2，那么它的第五项是多少？A. 11B. 13C. 15D. 17答案：A8. 函数\(f(x) = \log_2(x)\)的反函数是？A. \(2^x\)B. \(x^2\)C. \(\sqrt{x}\)D. \(\frac{1}{x}\)答案：A9. 一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，那么斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A10. 已知\(\cos(\theta) = \frac{4}{5}\)，求\(\sin(\theta)\)的值。