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教学设计不等式的解集
拓展应用1、已知x﹣2﹤a的解集如图所示，则a的值为（）
A、3
B、1
C、-3
D、4
2、不等式x﹤3的正整数解有（）个。
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
3、不等式x﹤a的正整数解恰好是1,2，则a的取值范围为（）
A 1＜a＜2
B 2＜a＜3
C 2≤a＜3
D 2＜a≤3
4. 在某次数学竞赛中,老师对优秀学生给予奖励,准备了30元，买了3个笔记本和若干支笔,已知笔记本每本4元,笔每支2元,问可以买多少支笔?
小结这节课你有哪些收获
板书设计
2.3不等式的解集
1.不等式的解：使不等式成立的未知数的值
2.不等式的解集：不等式的所有解
3.解不等式：
4.不等式解集的数轴表示：①画数轴
②找界点
③定方向
解集的表示
不等式的解
特殊到一般
思想
不等式的解集
数形结合
思想
不等式。
《一元二次不等式》教学设计方案（第一课时）一、教学目标1. 掌握一元二次不等式的解法。
2. 能够运用一元二次不等式解决实际问题。
3. 培养数学思维能力和解决问题的能力。
二、教学重难点1. 教学重点：掌握一元二次不等式的解法。
2. 教学难点：理解一元二次不等式的几何意义及其应用。
三、教学准备1. 准备教学用具：黑板、粉笔、几何图形等。
2. 准备教学资料：准备相关例题和练习题，以便学生巩固所学知识。
3. 制定教学计划：根据教学内容和学生实际情况，制定详细的教学计划，合理安排课时和教学内容。
4. 备课过程中，注重启发式教学，引导学生思考，培养其数学思维能力。
四、教学过程：本节教学内容主要包括讲授一元二次不等式的概念，设计解一元二次不等式的基本步骤，以及对相关知识点进行举例分析。
1. 导入新课（约5分钟）向学生展示一元二次函数图象，并通过具体问题引导学生理解不等式与函数之间的关系。
提出“一元二次不等式”这一概念，让学生对即将学习的内容有初步认识。
2. 讲授新课（约30分钟）（1）概念讲解：引导学生逐步理解一元二次不等式的概念，明确其定义、特点以及适用范围。
通过举例和对比，让学生加深对一元二次不等式的认识。
（2）解一元二次不等式：结合具体实例，向学生介绍解一元二次不等式的步骤，并针对每个步骤进行详细说明。
通过实例演示，帮助学生掌握解一元二次不等式的方法。
（3）知识点举例分析：通过具体案例，引导学生运用所学知识解决实际问题，加深对一元二次不等式应用的理解。
同时，通过分析错误解法，帮助学生纠正错误理解，提高解题能力。
3. 课堂练习（约15分钟）为学生提供适量的一元二次不等式练习题，让学生进行课堂练习。
教师针对学生的解题过程和结果进行点评，帮助学生巩固所学知识。
4. 总结归纳（约5分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调一元二次不等式的概念、解法及应用。
引导学生回顾所学知识点，帮助学生形成完整的知识体系。
5. 布置作业（约2分钟）根据本节课的教学目标，为学生布置适量的课后作业，以巩固所学知识，并鼓励学生在日常生活中尝试运用一元二次不等式解决问题。
《2.2.3 一元二次不等式的解法》教学设计2.2.3一元二次不等式的解法教学设计一、教材分析1、地位与作用一元二次不等式的解法在高中数学中具有重要地位。
它是在学习了一元一次不等式、一元二次方程和二次函数的基础上进行的，是对前面知识的深化和综合运用。
同时，一元二次不等式在解决实际生活中的优化问题、函数定义域、值域等问题中有着广泛的应用，是进一步学习数学和其他学科的重要工具。
在高考中，一元二次不等式的解法常常与函数、数列、解析几何等知识相结合进行考查，是考生必须掌握的基础知识。
2、教材内容教材首先通过实例引出一元二次不等式的概念，然后利用二次函数的图象来探究一元二次不等式与二次函数、一元二次方程之间的关系，从而得出一元二次不等式的解法。
二、学情分析1、已有知识基础学生已经学习了一元一次不等式的解法，对于不等式的基本性质和求解不等式的基本步骤有了一定的了解。
学生也已经掌握了一元二次方程的解法，包括求根公式、因式分解法等，并且对二次函数的图象和性质有了初步的认识，如二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标等。
2、学习能力大部分学生具备一定的逻辑推理能力和运算能力，但在将知识进行综合运用方面可能存在不足。
例如，将二次函数的图象特征与一元二次不等式的解集联系起来，对于一些学生来说可能是一个难点。
3、兴趣爱好和学习风格学生对于与实际生活相关的数学问题比较感兴趣，如在生活中如何通过一元二次不等式来解决利润最大化、资源最优化等问题。
在学习风格上，有些学生更倾向于直观的图象学习，而有些学生则擅长通过公式和计算来理解知识。
三、教学目标1、知识与技能学生能够理解一元二次不等式的概念，会将一元二次不等式转化为标准形式。
掌握一元二次不等式的解法，能够熟练运用二次函数的图象求解一元二次不等式。
能将一元二次不等式的解法应用于解决简单的实际问题。
2、过程与方法通过探究一元二次不等式与二次函数、一元二次方程之间的关系，培养学生的观察能力、分析能力和逻辑思维能力。
2.3 不等式的解集【教学目标】【知识与技能】1.能根据具体情境理解不等式的解与解集的意义.2.能在数轴上表示不等式的解集.【过程与方法】培养学生从现实情况中探索、发现并提出简单的数学问题的能力.【情感态度】通过从实际问题中建立数学模型、探索求不等式的解集的过程，让学生认识数学与人类生活的密切联系，体验数学的探究性和创造性.【教学重点】1．理解并掌握不等式解和解集的概念；2．学会用数轴表示不等式的解集．【教学难点】不等式解集的数轴表示.【教学过程】一、情境导入课前回顾：1.我们已学习了不等式的基本性质，那么不等式的基本性质有哪些？它与等式的性质有何异同点？2.方程的解的定义是什么？3.类似地，你认为什么是不等式的解？这节课我们来研究不等式的解的相关知识.问题：东东和小明、小红三人在公园里玩跷跷板，东东体重最重，坐在跷跷板的一端，小明坐在另一端，这时东东的一端着地，当体重比东东轻4公斤的小红和小明坐在一端时，东东被翘起离地．同学们，你们能算出小红的体重大约是多少吗？二、合作探究探究点一：不等式的解和解集下列说法中，错误的是( )A．不等式x＜3有两个正整数解B．－2是不等式2x－1＜0的一个解C．不等式－3x＞9的解集是x＞－3D．不等式x＜10的整数解有无数个解析：A.不等式x＜3有两个正整数解1，2，故A正确；B.－2是不等式2x－1＜0的一个解，故B正确；C.不等式－3x＞9的解集是x＜－3，故C正确；D.不等式x＜10的整数解有无数个，故D正确；故选C.方法总结：判断某个数值是否是不等式的解，就是用这个数值代替不等式中的未知数，看不等式是否成立．若不等式成立，则该数是不等式的一个解；若不成立，该数值就不是不等式的解．探究点二：用数轴表示不等式的解集【类型一】在数轴上表示不等式的解集不等式3x＋5≥2的解集在数轴上表示正确的是( )A. B.C. D.解析：解3x＋5≥2，得x≥－1，故选B.方法总结：注意在表示解集时大于等于，小于等于要用实心圆点表示；大于、小于要用空心圆点表示．【类型二】根据数轴求不等式的解关于x 的不等式x －3<3＋a 2的解集在数轴上表示如图所示，则a 的值是( )A ．－3B ．－12C ．3D ．12解析：化简不等式，得x ＜9＋a 2.由数轴上不等式的解集，得9＋a ＝12，解得a ＝3，故选C. 方法总结：本题考查了在数轴上表示不等式的解集，利用不等式的解集得关于a 的方程是解题关键．三、针对性练习1.判断正误：（1）不等式x-1＞0有无数个解;（2）不等式2x-3≤0的解集为x ≥32. 答案：（1）对；（2）错.2.填空：（1）方程2x=4的解有( )个,不等式2x<4的解有( )个；（2）不等式5x ≥-10的解集是( )；（3）不等式x ≥-3的负整数解是( )；（4）不等式x-1<2的正整数解是( ).答案：（1）1 无数；（2）x ≥-2;(3)-3、-2、-1；（4）1、2.3.将数轴上x 的范围用不等式表示：（5）x 应取大于-2且小于1的值或x 等于-2．此不等式的解集在数轴上的表示为：答案：（1）x>2；（2）x≤3；（3）x≥-1；（4）x<1；（5）-2≤x<1.4.下列说法中，错误的是（）A.不等式x＜2的正整数解有一个B.-2是不等式2x-1＜0的一个解C.不等式-3x＞9的解集是x＞-3D.不等式x＜10的整数解有无数个解析：A.不等式x＜2的正整数解只有1，故本选项正确，不符合题意；B.2x-1＜0的解集为x＜12，所以-2是不等式2x-1＜0的一个解，故本选项正确，不符合题意；C.不等式-3x＞9的解集是x＜-3，故本选项错误，符合题意；D.不等式x＜10的整数解有无数个，故本选项正确，不符合题意．故选C.四、板书设计1．不等式的解和解集2．用数轴表示不等式的解集五、教学反思本节课学习不等式的解和解集，利用数轴表示不等式的解，让学生体会到数形结合的思想的应用，能够直观的理解不等式的解和解集的概念，为接下来的学习打下基础．在课堂教学中，要始终以学生为主体，以引导的方式鼓励学生自己探究未知，提高学生的自我学习能力.在教学中要充分体现学生的积极参与和合作交流.让学生掌握采用类比方程的解得到不等式的解的方法，进一步深入了解问题，积极参与交流探索，并通过老师的引导，理解不等式的解和解集的意义.在学生自主练习、小组展示和交流质疑的过程中，老师能及时发现学生的不同见解，并对学生的思维误区及时进行指导纠正.。
课时教学设计首页（试用）第页（总页）课时教学流程☆补充设计☆课时教学流程练习1判断下列不等式是否是一兀一次不等式：(1) X2—3x+ 5< 0; (2) x2—9> 0; ⑶ 3x2—2 x> 0; (4) x2+ 5V 0;2(5) x —2 x W 3; (6) 3 x + 5 > 0;2 2⑺(x—2) W 4; (8) x v 4.2 •解一元二次不等式.例1解下列不等式：(1) x2—x—12 >0;(2) x2—x—12 v 0.解因为△= (—1)2—4 X 1 X (—12) = 49> 0,方程x2—x—12 = 0 的解是x1= —3, x2= 4, 则x2—x—12= (x+ 3)(x —4)>0.同解于一元一次不等式组：x+3> 0 亠x+3<0(I) 或(n )x—4> 0 x—4V 0不等式组(I )的解集是{x | x>4};不等式组(n )的解集是{X | x v —3}.故原不等式的解集为{ x | x v —3或x>4}. 练习2解一元二次不等式：(1)(x+ 1)(x—2)v 0;(2)(x+ 2)(x—3)> 0;(3)x2—2x—3> 0;(4)x2—2x—3v 0.学生口答，进行解题.教师分析：怎样把一元二次不等式转化成一元一次不等式组？学生根据实数乘法法则，在教师的引导下，分析出等价的一元一次不等式组.学生仿照例1(1)，独立完成例1(2).学生独立练习，部分学生板演.通过练习，辨析一元二次不等式.教师讲解一元二次不等式的解法，给出解一元二次不等式的步骤.通过练习使学生进一步掌握一元二次不等式的解法.小结：2 2 2 a x + b x + c> 0 或a x + b x+ c v 0 (a* 0)中，当b —4 a c> 0时进行求解：(1) 两边同除以a，得到二次项系数为1的不等式；(2) 分解因式变为(x+ X1)(x + X2)> 0 或(x+ X1)(x+ x2)v 0 的形式.结合例题及练习，师生共同总结一元二次不等式的解法.梳理总结也可针对学生薄弱或易错处进行强调和总结.课时教学设计尾页（试用）☆补充设计☆板书设计复习例題与练习：•元一次不等式组一元二次方程二元一次不等式二元一不等式的解法作业设计教材P48,练习A组第2题.教学后记。
第一章一元一次不等式和一元一次不等式组
3．不等式的解集
学情分析
学生在初一时已经学过数轴，对数轴有一定的了解,掌握了数轴的画法，知道实数与数轴上的点成一一对应关系，并且建立了一定的数形结合思想.以前学生所学的方程的解具有唯一性,而不等式的解的个数有无数个,这对学生来说是全新的开始;在前一课时，学习了不等式的基本性质，学生可利用性质解一些简单的不等式,为本节内容打下了基础。
但对不等式解集的含义及表示方法还全然不知,因而在教学中要作更进一步的探索和学习.
教材分析：
通过前面的学习, 学生已初步体会到生活中量与量之间的关系,不仅有相等而且有大小之分,为了弄清这种大小关系,教材在此创设了丰富的实际问题情境,引出不等式的解的问题，进一步探索出不等式的解集，同时还要求在数轴上把不等式的解集表示出来,从而渗透了“数----形”结合的思想,发展了学生符号表达的能力以及分析问题、解决问题的能力。
教材中设置的“议一议”意在引导学生回忆实数与数轴上的点的对应关系,认识数轴上的点是有序的,实数是可以比较大小的,体现了新教材循序渐进,螺旋上升的特点.
教学目标：
（1）知识与技能：
①能够根据具体情境中的大小关系了解不等式的意义
②能够在数轴上表示不等式的解集
（2）过程与方法:
①培养学生从现实情况中探索、发现并提出简单的数学问题的能力。
②经历求不等式的解集的过程，并试着把不等式的解集在数轴上表示出来，发展学生的创新意识。
（3）情感态度与价值观：
从实际问题中抽象出数学模型，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史的作用，通过探索求不等式的解集的过程，体验数学活动充满着探索与创造。
教学重点：
（1）理解不等式中的相关概念
（2）探索不等式的解集并能在数轴上表示出来
教学难点：
探索不等式的解集并能在数轴上表示出来
教学过程
第一环节：复习旧知识
活动内容：师：上节课，对照等式的性质类比地学习了不等式的基本性质，并且也探索出了它们的异同点，下面我们来回顾一下不等式的基本性质。
（多媒体呈现）
活动目的：让学生回顾前一节内容，也为本节课教学做准备，
起到承上启下的作用。
活动效果：学生基本掌握不等式的基本性质。
第二环节：创设情境，导入新课
活动内容：在某次数学竞赛中,教师对优秀学生给予奖励,花了30元买了3个笔记本和若干支笔,已知笔记本每本4元,笔每支2元,问最多能买多少支笔?
活动目的：由一个实际生活情景引入，能引起学生学习的积极性，具有实际生活意义。
活动效果：学生1：3个笔记本共花去12元,还剩18元,可买9支笔.
学生2:我认为可以买1,2,3…9支,最多9支.
此时学生讨论激烈，具有较高的学习热情，探索欲望极强。
为以下不等式的解集作下铺垫.
第三环节：师生互动，课堂探究
活动内容：通过学生们的相互交流，抽象到数学上：设至少可买X支笔,那么买笔记本的总价格与买笔的总价格的和不超过30元,因此: 3×4+2X≤30,利用不等式的基本性质可解得X≤9.
(一)提出问题,引发讨论探索交流:
1、若某人要完成一件工作，要求他完成这项任务的时间不得少于4小时，你知道他允许用的时间有多长吗？（X≥4）
2、燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10米以外的安全区域，已知导火线的燃烧速度为
0.02m/s ，人离开的速度为4 m/s ，那么导火线的长度应为多少㎝？ 分析：人转移到安全区域需要的时间最少为
4
10（S ），导火线燃烧的时间为10002.0⨯X 秒，要使人转移到安全地带，必须有：10002.0⨯X ＞410 解：设导火线的长度为x （㎝），则：
10002.0⨯X ＞4
10 ∴x ＞5
（二）想一想：
（1）x=5、6、8能使不等式成立吗？
（2）你还能找出一些使不等式x ＞5成立的x 的值吗？
（三）导入知识，解释疑难：
通过以上问题情境的引入可知：所列出的不等式中都含有未知数，而符合条件的未知数的值很多，只要将其中任一个未知数的值代入原不等式中，均能使不等式成立，把“能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
”不等式的解有时有无数个，有时有有限个，有时无解。
一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集，求不等式的解集的过程叫做解不等式。
既然不等式的解集在通常情形下有很多个符合条件的解，那么我们能否用一种直观的方法把不等式的解集表示出来呢？请同学们相互交流，发表自己的见解。
（四）议一议：
请同学们用自己的方式将不等式X ＞5的解集和不等式X-5≤-1
的解集分别表示在数轴上，并与同伴进行交流
学生1
X ＞5 X ≤4 学生
X ＞5 X ≤4
教师：同学1他这样表示无法区别有“等于”和没有“等于”。
同学2的方法让人认为解集是在两个数之间，也容易引起误解。
那么我们怎么来解决呢？以上两个解集应表示为：
注意：将不等式的解集表示在数轴上时，要注意：
1)指示线的方向,“>”向右,“<”向左.
2)有“=”用实心点,没有“=”用空心圈.
活动目的：通过生活情境导入不等式的意义及解集的含义，从而
-1 0 1
2 3 4 5 6 -1 0 1 2 3 4 5 6
-1 0 1 2 3 4 5 6
引发表示不等式解集的必要性。
学习在数轴上表示不等式解集时，先鼓励学生用自己的方法表示，以发展他们的创新意识。
活动效果：本环节从生活实际情境引入，大力激发了学生的学习热情，较简单的问题串，让学生获得了成功的感受。
最后在数轴上表示不等式的解集，充分体现了学生的创新能力。
第四环节：例题讲解
活动内容：根据不等式的基本性质求不等式的解集，并把解集表示在数轴上
（1）X-2≥-4 （2）2X≤8 -2X-2＞-10
解：（1）X≥-2
（2）X≤4
4
（3）X＜
0 1 2 3 4
活动目的：给学生做个示范，给出格式及方法。
活动效果：学生基本都能轻松掌握
第五环节：随堂练习
活动内容：
1、判断正误：
（1）不等式X-1﹥0有无数个解
2
（2）不等式2X-3≤0的解集为X≥
3
2、将下列不等式的解集分别表示在数轴上：
（1）X＞4 （2）X≤-1 （3）X≥-3 （4）X≤5
3、填空1)方程2x=4的解有( )个,不等式2x<4的解有( )个
2)不等式5x≥-10的解是( )
3)不等式x≥-3的负整数解是( )
4)不等式x-1<2的正整数解是( )
活动目的：对本课知识进行巩固练习。
活动效果：学生都能利用不等式的基本性质解简单的不等式，并能在数轴上表示不等式的解集。
第六环节：课时小结
活动内容：
1、理解不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念
2、会根据不等式的基本性质解不等式,并把解集表示在数轴上。
活动目的：鼓励学生回顾本节课所学内容，用自己的语言叙述什么是不等式的解、不等的解集、解不等式的概念以及怎样把不等式的解集表示在数轴上。
活动效果：学生能用自己的语言较为准确地描述不等式解、解集、解不等式的概念，对在数轴上表示不等式解集的方法及注意事项都能准确表述。
第七环节：作业
习题1、3
教学反思
1、要充分领会教材和使用教材：
教师在教学过程中应充分领会教材，注重知识的衔接，在教学中充分体现数——形结合思想的渗透，同时也不时渗透集合的概念为高中学习作好衔接，设置问题情境让他们有兴趣参与探究、学习，从而去思考。
培养学生动手、动脑、合作的精神，教学中重点放在不等式解集的探索过程。
2、充分体现学生的合作交流、积极参与
通过教师的引入让学生体会采用类比法思想自己推导出不等式的性质，进一步通过问题情况的引入，积极参与交流探索，最后老师作进一步诱导，能及时发现学生在分析问题解决问题中的不同见解，以及思维的误区，及时进行纠正、指导。
把学生在课堂上学习的热情激发出来，使得人人参与交流、探索，给每个学生展示自己的平台。
3、需注意的方面：
在给予学生充分交流的同时，老师需积极参与，与学生一起创建建模的理念，并不时纠正不正确的思维。
老师在小组活动中应给予学生充分的启发引导，对合作交流中出现的问题要及时更正，对困难学生要给予帮助，使小组合作学习更具有实效性。
