人教版八年级数学上册因式分解 同步练习及答案2

八年级数学上册因式分解练习题及答案八年级数学上册因式分解练习题及答案学习可以这样来看，它是一个潜移默化、厚积薄发的过程。

为了帮助大家在考前对知识点有更深的掌握，今天店铺为大家整理了因式分解练习题及答案，希望对大家有所帮助。

一、选择1.下列各式由左到右变形中，是因式分解的是()A.a(x+y)=ax+ayB.x2-4x+4=x(x-4)+4C.10x2-5x=5x(2x-1)D.x2-16+3x=(x-4)(x+4)+3x2.下列各式中，能用提公因式分解因式的是()A.x2-yB.x2+2xC.x2+y2D.x2-xy+13.多项式6x3y2-3x2y2-18x2y3分解因式时，应提取的公因式是()A.3x2yB.3xy2C.3x2y2D.3x3y34.多项式x3+x2提取公因式后剩下的因式是()A.x+1B.x2C.xD.x2+15.下列变形错误的是()A.-x-y=-(x+y)B.(a-b)(b-c)=-(b-a)(b-c)C.–x-y+z=-(x+y+z)D.(a-b)2=(b-a)26.下列各式中能用平方差公式因式分解的是()A.–x2y2B.x2+y2C.-x2+y2D.x-y7.下列分解因式错误的是()A.1-16a2=(1+4a)(1-4a)B.x3-x=x(x2-1)C.a2-b2c2=(a+bc)(a-bc)D.m2-0.01=(m+0.1)(m-0.1)8.下列多项式中，能用公式法分解因式的是()A.x2-xyB.x2+xyC.x2-y2D.x2+y2二、填空9.a2b+ab2-ab=ab(__________).10.-7ab+14a2-49ab2=-7a(________).11.3(y-x)2+2(x-y)=___________12.x(a-1)(a-2)-y(1-a)(2-a)=____________.13.-a2+b2=(a+b)(______)14.1-a4=___________15.992-1012=________16.x2+x+____=(______)217.若a+b=1,x-y=2,则a2+2ab+b2-x+y=____。

八年级因式分解练习题及答案【篇一：新人教版八年级数学因式分解过关文档练习题测试题有答案】>1．将下列各式分解因式22（1）3p﹣6pq（2）2x+8x+82．将下列各式分解因式3322（1）xy﹣xy （2）3a﹣6ab+3ab．3．分解因式222222 （1）a（x﹣y）+16（y﹣x）（2）（x+y）﹣4xy4．分解因式：222232 （1）2x﹣x（2）16x﹣1（3）6xy﹣9xy﹣y（4）4+12（x ﹣y）+9（x﹣y）5．因式分解：（1）2am﹣8a （2）4x+4xy+xy23226．将下列各式分解因式：322222 （1）3x﹣12x （2）（x+y）﹣4xy7．因式分解：（1）xy﹣2xy+y223 （2）（x+2y）﹣y228．对下列代数式分解因式：（1）n（m﹣2）﹣n（2﹣m）（2）（x﹣1）（x﹣3）+19．分解因式：a﹣4a+4﹣b10．分解因式：a﹣b﹣2a+111．把下列各式分解因式：42422 （1）x﹣7x+1 （2）x+x+2ax+1﹣a22222（3）（1+y）﹣2x（1﹣y）+x（1﹣y）（4）x+2x+3x+2x+112．把下列各式分解因式：32222224445（1）4x﹣31x+15；（2）2ab+2ac+2bc﹣a﹣b﹣c；（3）x+x+1；（4）x+5x+3x﹣9；（5）2a﹣a﹣6a﹣a+2． 3243222242432因式分解专题过关1．将下列各式分解因式22（1）3p﹣6pq；（2）2x+8x+8分析：（1）提取公因式3p整理即可；（2）先提取公因式2，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．解答：解：（1）3p﹣6pq=3p（p﹣2q），222（2）2x+8x+8，=2（x+4x+4），=2（x+2）．2．将下列各式分解因式3322（1）xy﹣xy（2）3a﹣6ab+3ab．分析：（1）首先提取公因式xy，再利用平方差公式进行二次分解即可；（2）首先提取公因式3a，再利用完全平方公式进行二次分解即可． 2解答：解：（1）原式=xy（x﹣1）=xy（x+1）（x﹣1）；222（2）原式=3a（a﹣2ab+b）=3a（a﹣b）．3．分解因式222222（1）a（x﹣y）+16（y﹣x）；（2）（x+y）﹣4xy．分析：（1）先提取公因式（x﹣y），再利用平方差公式继续分解；（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式继续分解．解答：解：（1）a（x﹣y）+16（y﹣x），=（x﹣y）（a﹣16），=（x﹣y）（a+4）（a﹣4）；22222222222（2）（x+y）﹣4xy，=（x+2xy+y）（x﹣2xy+y），=（x+y）（x﹣y）．4．分解因式：222232（1）2x﹣x；（2）16x﹣1；（3）6xy﹣9xy﹣y；（4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）．222分析：（1）直接提取公因式x即可；（2）利用平方差公式进行因式分解；（3）先提取公因式﹣y，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解；（4）把（x﹣y）看作整体，利用完全平方公式分解因式即可．2解答：解：（1）2x﹣x=x（2x﹣1）；2（2）16x﹣1=（4x+1）（4x﹣1）；223222（3）6xy﹣9xy﹣y，=﹣y（9x﹣6xy+y），=﹣y（3x﹣y）； 222（4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y），=[2+3（x﹣y）]，=（3x﹣3y+2）．5．因式分解：2322 （1）2am﹣8a；（2）4x+4xy+xy分析：（1）先提公因式2a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；（2）先提公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解． 22解答：解：（1）2am﹣8a=2a（m﹣4）=2a（m+2）（m﹣2）； 322222（2）4x+4xy+xy，=x（4x+4xy+y），=x（2x+y）．6．将下列各式分解因式：322222（1）3x﹣12x （2）（x+y）﹣4xy．分析：（1）先提公因式3x，再利用平方差公式继续分解因式；（2）先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式继续分解因式．解答：解：（1）3x﹣12x=3x（1﹣4x）=3x（1+2x）（1﹣2x）；22222222222（2）（x+y）﹣4xy=（x+y+2xy）（x+y﹣2xy）=（x+y）（x﹣y）．7．因式分解：22322（1）xy﹣2xy+y；（2）（x+2y）﹣y．分析：（1）先提取公因式y，再对余下的多项式利用完全平方式继续分解因式；（2）符合平方差公式的结构特点，利用平方差公式进行因式分解即可．解答：解：（1）xy﹣2xy+y=y（x﹣2xy+y）=y（x﹣y）；22（2）（x+2y）﹣y=（x+2y+y）（x+2y﹣y）=（x+3y）（x+y）．223222328．对下列代数式分解因式：（1）n（m﹣2）﹣n（2﹣m）；（2）（x﹣1）（x﹣3）+1．分析：（1）提取公因式n（m﹣2）即可；（2）根据多项式的乘法把（x﹣1）（x﹣3）展开，再利用完全平方公式进行因式分解．解答：解：（1）n（m﹣2）﹣n（2﹣m）=n（m﹣2）+n（m﹣2）=n（m﹣2）（n+1）；22（2）（x﹣1）（x﹣3）+1=x﹣4x+4=（x﹣2）．229．分解因式：a﹣4a+4﹣b．分析：本题有四项，应该考虑运用分组分解法．观察后可以发现，本题中有a的二次项a，a的一次项﹣4a，常数项4，所以要考虑三一分组，先运用完全平方公式，再进一步运用平方差公式进行分解．222222解答：解：a﹣4a+4﹣b=（a﹣4a+4）﹣b=（a﹣2）﹣b=（a﹣2+b）（a﹣2﹣b）．10．分解因式：a﹣b﹣2a+1分析：当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题中有a的二次项，a的一次项，有常数项．所以要考虑a﹣2a+1为一组．222222解答：解：a﹣b﹣2a+1=（a﹣2a+1）﹣b=（a﹣1）﹣b=（a﹣1+b）（a﹣1﹣b）．11．把下列各式分解因式：42422（1）x﹣7x+1；（2）x+x+2ax+1﹣a（3）（1+y）﹣2x（1﹣y）+x（1﹣y）（4）x+2x+3x+2x+1分析：（1）首先把﹣7x变为+2x﹣9x，然后多项式变为x﹣2x+1﹣9x，接着利用完全平方公式和平方差公式分解因式即可求解；4222（2）首先把多项式变为x+2x+1﹣x+2ax﹣a，然后利用公式法分解因式即可解；222（3）首先把﹣2x（1﹣y）变为﹣2x（1﹣y）（1﹣y），然后利用完全平方公式分解因式即可求解； 222422222424322222222【篇二：数学八年级上：因式分解练习题及答案解析】数a，b，c是等腰三角形三边的长，并且a+bc+b+ca=24，则这样的三角形有（） a．1个 b．2个c．3个 d．4个a．1 b．2c．3 d．43、△abc的内角a和b都是锐角，cd是高，若=，则△abc是（） a．直角三角形 b．等腰三角形c．等腰直角三角形d．等腰三角形或直角三角形4、对于任意整数n，多项式（n+11）2-（n+2）2都能被（）整除． a．9 b．2c．11 d．n+95、已知a-b=1，则a2-b2-2b的值为（）a．4b．3 c．1 d．06、如果x2+x-1=0，那么代数式x3+2x2-7的值为（）a．6 b．8c．-6d．-87、如果x2+3x-3=0，则代数式x3+3x2-3x+3的值为（）a．0 b．-3 c．3d．8、设x2- x+7=0，则x4+7x2+49=（）c．-d．0 a．7b．二、填空题9、设10、已知关于x的方程x2-nx+m=0有一个根是m（m≠0），则11、若ab=3，a+b=4，则a2b+ab212、设a2+2a-1=0，b4-2b2-1=0，且1-ab2≠0，则13、已知a+b=3，ab=-1，则a2b+ab2． = ．14、已知m2+m-1=0，那么代数式m3+2m2-2011的值是15、甲、乙两农户各有两块地，如图所示，今年，这两个农户决定共同投资搞饲养业，为此，他们准备将这4块土地换成一块地，那块地的宽为（a+b）米，为了使所换土地的面积与原来4块地的总面积相等，交换之后的土地应该是米．三、解答题16、我们学过因式分解的概念，在计算多项式的过程中，如果能适当地分解因式进行化简，会使得计算更为简单．我们为此引入质因数分解定理：每一个大于1的整数都能分解为质因数的乘积的形式，如果把质因数按照从小到大的顺序排在一起，相同因数的积写成幂的形式，那么这种分解方法是唯一的．请你学习例题的解法，完成问题的研究．例：试求5746320819乘以125的值．请根据例题，求一实数，使得它被10除余9，被9除余8，被8除余7，…，被2除余117、按下面规则扩充新数：已有a和b两个数，可按规则c=ab+a+b扩充一个新数，而a，b，c三个数中任取两数，按规则又可扩充一个新数，…，每扩充一个新数叫做一次操作．现有数2和3．①求按上述规则操作三次得到扩充的最大新数；②能否通过上述规则扩充得到新数5183？并说明理由1、正整数a，b，c是等腰三角形三边的长，并且a+bc+b+ca=24，则这样的三角形有（）a．1个 b．2个 c．3个 d．4个c【解答】分析：先将a+bc+b+ca=24 可以化为（a+b）（c+1）=24，然后根据24分解为大于等于2的两个正整数的乘积有几种组合讨论是否符合题意即可得出答案．解答：解：a+bc+b+ca=24 可以化为（a+b）（c+1）=24，其中a，b，c都是正整数，并且其中两个数相等，令a+b=a，c+1=c 则a，c为大于2的正整数，②、a=3，c=8时，c=7，a+b=3，无法得到满足等腰三角形的整数解；③、a=4，c=6时，c=5，a+b=4，无法得到满足等腰三角形的整数解；④、a=6，c=4时，c=3，a+b=6，可以得到a=b=c=3，可以组成等腰三角形；⑤、a=8，c=3时，c=2，a+b=8，可得a=b=4，c=2，可以组成等腰三角形，a=b=4是两个腰；⑥、a=12，c=2时，可得 a=b=6，c=1，可以组成等腰三角形，a=b=6是两个腰．∴一共有3个这样的三角形．a．1 b．2c．3 d．4b【解答】分析：把2，24，27，n分解为两个正整数的积的形式，找到相差最少的两个数，让较小的数除以较大的数，看结果是否与所给结果相同．∴f（2）=是正确的；∴f（24）==，故（2）是错误的；∴f（27）=，故（3）是错误的；∵n是一个完全平方数，∴n能分解成两个相等的数，则f（n）=1，故（4）是正确的．∴正确的有（1），（4）．故选b．点评：本题考查题目信息获取能力，解决本题的关键是理解此题的定义：所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，f（n）=（p≤q）． 3、△abc的内角a和b都是锐角，cd是高，若=，则△abc是（） a．直角三角形 b．等腰三角形c．等腰直角三角形d．等腰三角形或直角三角形d【解答】分析：分别从当ad=bd时，可得△abc是等腰三角形；当ac2=ad?ab，bc2=bd?ab时，△abc是直角三角形．解答：∵=，解：①若ad=bd，∴ac=bc，此时cd是高，符合题意，即△abc是等腰三角形；②∵=，∴==，∴当ac2=ad?ab，bc2=bd?ab时成立，即，∵∠a是公共角，∴△abc∽△acd，∴△abc是直角三角形；∴△abc是等腰三角形或直角三角形．故选d．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及直角三角形的判定．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．4、对于任意整数n，多项式（n+11）2-（n+2）2都能被（）整除． a．9 b．2c．11 d．n+9a【解答】分析：将多项式利用平方差公式分解因式，由n为整数，得到2n+13为整数，可得出多项式能被9整除．解答：解：多项式（n+11）2-（n+2）2=[（n+11）+（n+2）][（n+11）-（n+2）]=9（2n+13），∵n为整数，∴2n+13为整数，则多项式（n+11）2-（n+2）2都能被9整除．故选a 点评：此题考查了因式分解的应用，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．5、已知a-b=1，则a2-b2-2b的值为（）a．4b．3 c．1 d．0c【解答】分析：先将原式化简，然后将a-b=1整体代入求解．解答：解：∵a-b=1，∴a2-b2-2b=（a+b）（a-b）-2b=a+b-2b=a-b=1．故选c．点评：此题考查的是整体代入思想在代数求值中的应用．6、如果x2+x-1=0，那么代数式x3+2x2-7的值为（） a．6b．8c．-6d．-8 c【解答】分析：由x2+x-1=0得x2+x=1，然后把它的值整体代入所求代数式，求值即可．解答：解：由x2+x-1=0得x2+x=1，∴x3+2x2-7=x3+x2+x2-7，=x（x2+x）+x2-7，=x+x2-7，=1-7，=-6．故选c．点评：本题考查提公因式法分解因式，代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式x2+x 的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值． 7、如果x2+3x-3=0，则代数式x3+3x2-3x+3的值为（）a．0 b．-3 c．3d．c【解答】分析：先对所求代数式的前三项提取公因式x，再利用整体代入来求值．解答：解：当x2+3x-3=0时，x3+3x2-3x+3，=x（x2+3x-3）+3，=3．故选c．点评：本题考查提公因式法分解因式，关键是提取公因式后出现已知条件的形式，然后利用整体代入求解．8、设x2-d x+7=0，则x4+7x2+49=（） a．7b．c．-d．0【篇三：八年级因式分解练习题精选】：（30分）7、x2?(_____) x?2?(x?2)(x?_____)8、已知1?x?x2???x2004?x2005?0,则x2006?________.9、若16(a?b)2?m?25是完全平方式m=________。

八年级数学上册--整式的乘法与因式分解练习及答案一、选择题（每小题3分,共30分）1.下列运算正确的是（ ）A.（-4x 3）2=16x 6B.a 6÷a 2=a 3C.2x +6x =8x 2D.（x +3）2=x 2+92.2 0152-2 015一定能被（ ）整除A.2 010B.2 012C.2 013D.2 0143.如图14-1,阴影部分的面积是（ ）图14-1 A.xy 27B.xy 29C.4xyD.6xy4.（山东滨州中考）把多项式x 2+ax +b 分解因式,得（x +1）（x -3）,则a ,b 的值分别是（）A.a =2,b =3B.a =-2,b =-3C.a =-2,b =3D.a =2,b =-35.下面是某同学在一次测验中的计算摘录,其中正确的有（ ）（1）3x 3·（－2x 2）＝-6x 5;（2）4a 3b ÷（-2a 2b ）＝-2a ;（3）（a 3）2＝a 5;（4）（-a ）3÷（-a ）＝-a 2.A.1个B.2个C.3个D.4个6.式子（-5a 2+4b 2）（ ）=25a 4-16b 4中括号内应填（ ）A.5a 2+4b 2B.5a 2-4b 2C.-5a 2+4b 2D.-5a 2-4b 27.下列等式成立的是（ ）A.（-a-b ）2+（a-b ）2=-4abB.（-a-b）2+（a-b）2=a2+b2C.（-a-b）（a-b）=（a-b）2D.（-a-b）（a-b）=b2-a28.若x=1,y=12,则x2+4xy+4y2的值是（）A.2B.4C.32D.129.下列因式分解,正确的是（）A.x2y2-z2=x2（y+z）（y-z）B.-x2y+4xy-5y=-y（x2+4x+5）C.（x+2）2-9=（x+5）（x-1）D.9-12a+4a2=-（3-2a）210.已知a,b,c分别是△ABC的三边长,且满足2a4+2b4+c4=2a2c2+2b2c2,则△ABC是（）A.等腰三角形B.等腰直角三角形C.直角三角形D.等腰三角形或直角三角形二、填空题（每小题4分,共32分）11.将图14-2（1）中阴影部分的小长方形变换到图14-2（2）的位置,你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是 .图14-212.若m2-n2=6,且m-n=3,则m+n=_______.13.如果4x2+ax+9是一个完全平方式,那么a的值为______.14.（四川内江中考）分解因式：ax2-ay2=______.15.已知a+b=5,ab=3,则a2+b2=______.16.（江苏南京中考）分解因式2a（b+c）-3（b+c）的结果是______.17.在我们所学的课本中,多项式与多项式相乘可以用几何图形的面积来表示.例如,（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2就可以用图14-3（1）来表示.请你根据此方法写出图14-3（2）中图形的面积所表示的代数恒等式： .图14-318.若一个正整数能表示为两个正整数的平方差,则称这个正整数为“智慧数”（如3=22-12,16=52-32,则3和16是智慧数）.已知按从小到大的顺序构成如下数列：3,5,7,8,9,11,12,13,15,16,17,19,20,21,23,24,25,…则第2 013个“智慧数”是______.三、解答题（共58分）19.（8分）如图14-4,郑某把一块边长为a m的正方形的土地租给李某种植,他对李某说：“我把你这块地的一边减少5 m,另一边增加5 m,继续租给你,你也没有吃亏,你看如何”.李某一听,觉得自己好像没有吃亏,就答应了.同学们,你们觉得李某有没有吃亏？请说明理由.图14-420.（8分）计算：（1）992-102×98; （2）［x（x2y2-xy）-y（x2-x3y）］÷x2y.21.（10分）（1）（山东济宁中考）先化简,再求值：a（a-2b）+（a+b）2,其中a=-1,b=2; （2）若x2-5x=3,求（x-1）（2x-1）-（x+1）2+1的值.22.（10分）已知化简（x2+px+8）（x2-3x+q）的结果中不含x2项和x3项.（1）求p,q的值.（2）x2-2px+3q是否是完全平方式？如果是,请将其分解因式；如果不是,请说明理由.23.（10分）下面是某同学对多项式（x2-4x+2）（x2-4x+6）+4因式分解的过程.解：设x2-4x=y,则原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）=y2+8y+16（第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2-4x+4）2（第四步）解答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的方法是（）A.提取公因式B.平方差公式C.两数和的完全平方公式D.两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？（填“彻底”或“不彻底”）.若不彻底,请直接写出因式分解的最后结果.（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2-2x）（x2-2x+2）+1进行因式分解.24.（12分）乘法公式的探究及应用.探究问题图14-5（1）是一张长方形纸条,将其剪成长短两条后刚好能拼成图14-5（2）.（1）图14-5（1）中长方形纸条的面积可表示为（写成多项式乘法的形式）.（2）拼成的图14-5（2）阴影部分的面积可表示为（写成两数平方差的形式）.（1） （2）图14-5（3）比较两图阴影部分的面积,可以得到乘法公式:.结论运用（4）运用所得的公式计算：()()y x -+22y x =________; ⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-21322132m m =________. 拓展运用：（5）计算：⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛22222201311201211411311211--···---一、1. A 解析：选项A 中积的乘方等于每个因式分别乘方,再把所得的幂相乘,故A 正确；选项B是同底数幂的除法,结果应为a4,故B错误；选项C是合并同类项,结果应为8x,故C错误；选项D是两数和的平方,结果中遗漏了乘积项6x,故D错误.故选A.2. D 解析：2 0152-2 015=2 015×（2 015-1）=2 015×2 014,所以一定能被2 014整除.故选D.3. D 解析：S阴影=3x·4y-3y（3x-x）=12xy-6xy=6xy.故选D.4. B 解析：∵（x+1）（x-3）=x2-3x+x-3=x2-2x-3,∴x2+ax+b=x2-2x-3,∴a=-2,b=-3.故选B.5. B 解析：（1）是单项式乘单项式,3x3·（-2x2）=-6x5,正确；（2）是单项式除以单项式,4a3b÷（-2a2b）=-2a,正确；（3）是幂的乘方,（a3）2=a6,错误；（4）是同底数的幂相除,（-a）3÷（-a）=（-a）2=a2,错误.故选B.6. D 解析：∵（-5a2+4b2）（-5a2-4b2）=25a4-16b4,∴括号内应填-5a2-4b2.故选D.7. D 解析：∵（-a-b）2+（a-b）2=（a+b）2+（a-b）2=（a2+2ab+b2）+（a2-2ab+b2）=2a2+2b2,∴选项A与选项B错误；∵（-a-b）（a-b）=-（a+b）（a-b）=-（a2-b2）=b2-a2,∴选项C错误,选项D正确.故选D.8. B 解析：x2+4xy+4y2=（x+2y）2=211+22⎛⎫⨯⎪⎝⎭=4.故选B.9. C 解析：A.用平方差公式法,应为x2y2-z2=（xy+z）·（xy-z）,故本选项错误；B.用提公因式法,应为-x2y+ 4xy-5y=- y（x2- 4x+5）,故本选项错误；C.用平方差公式法,（x+2）2-9=（x+2+3）（x+2-3）=（x+5）（x-1）,故本选项正确；D.用完全平方公式法,应为9-12a+4a2=（3-2a）2,故本选项错误.故选C.10. B 解析：∵2a4+2b4+c4=2a2c2+2b2c2,∴4a4-4a2c2+c4+4b4-4b2c2+c4=0,∴（2a2-c2）2+（2b2-c2）2=0,∴2a2-c2=0,2b2-c2=0,∴c=2a,c=2b,∴a=b,且a2+b2=c2,∴△ABC为等腰直角三角形.故选B. 二、11. （a+b）（a-b）=a2-b212. 2 解析：∵m2-n2=（m+n）（m-n）=3（m+n）=6,∴m+n=2.13. ±12 解析：∵（2x±3）2=4x2±12x+9=4x2+a x+9,∴a=±12.14. a（x-y）（x+y）解析：原式=a（x2-y2）=a（x-y）（x+y）.15. 19 解析：a2+b2=（a+b）2-2ab=52-2×3=19.16. （b+c）（2a-3）解析：2a（b+c）-3（b+c）=（b+c）（2a-3）.17. （a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2 解析：根据图形列式（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2.18. 2 687 解析：观察数的变化规律,可知全部“智慧数”从小到大可按每三个数分一组,从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数,归纳可得,第n组的第一个数为4n（n≥2）.因为2 013÷3=671,所以第2 013个“智慧数”是第671组中的第3个数,即为4×671+3=2 687.三、19. 解：李某吃亏了.理由如下：∵（a+5）（a-5）=a2-25＜a2,∴李某少种了25 m2地,李某吃亏了.20.解：（1）原式=（100-1）2-（100+2）×（100-2）=（1002-200+1）-（1002-4）=-200+5=-195.（2）原式=［x2y（xy-1）-x2y（1-xy）］÷x2y=2x2y（xy-1）÷x2y=2（xy-1）=2xy-2.21.解：（1）原式=a2-2ab+a2+2ab+b2=2a2+b2.当a=-1,b时,原式=2+2=4.（2）原式=2x2-3x+1-（x2+2x+1）+1=x2-5x+1=3+1=4.22. 解：（1）原式=x4+（-3+p）x3+（q-3p+8）x2+（pq-24）x+8q.∵结果中不含x2项和x3项,∴30,380,pq p-+=⎧⎨-+=⎩解得3,1. pq=⎧⎨=⎩（2）x2-2px+3q不是完全平方式.理由如下：把3,1.pq=⎧⎨=⎩代入x2-2px+3q,得x2-2p x+3q=x2-6x+3.∵x2-6x+9是完全平方式,∴x2-6x+3不是完全平方式.23.解：（1）∵y2+8y+16=（y+4）2,∴运用了两数和的完全平方公式.故选C. 答案：C（2）∵（x2-4x+4）2=［（x-2）2］2=（x-2）4,∴因式分解不彻底.答案：不彻底（x-2）4（3）设x2-2x=y,则原式=y（y+2）+1=y2+2y+1=（y+1）2=（x 2-2x +1）2=［（x -1）2］2=（x -1）4.24. 解：（1）图14-5（1）是一张长方形纸条,将其剪成长短两条后刚好能拼成图14-5（2）,长方形的长为a+b ,宽为a-b ,所以图14-5（1）中长方形纸条的面积可表示为（a+b ）·（a-b ）.（2）图14-5（2）中阴影部分的面积为大正方形的面积减去小正方形的面积,那么图14-5（2）中阴影部分的面积为a 2-b 2.（3）比较两图的阴影部分面积,可以得到的乘法公式为（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2. （4）（2x +y ）（2x -y ）=（2x ）2-y 2=4x 2-y 2,222221212121+3232323221=324114.9449m m m m m m m ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---=- ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎡⎤⎛⎫⎛⎫--⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦⎛⎫=--=- ⎪⎝⎭111111-1+1-1+1223341111+11+4201220121111201320131324352011=22334420122013201220141007=.20122013201320153（）原式⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯⨯⨯⨯-⨯⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯⨯-⨯⨯⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫-⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯。

用公式法进行因式分解一、填空题(本大题共20小题，共60.0分)1.分解因式：xy2+8xy+16x= ______ ．2.因式分解：4m2-36= ______ ．3.因式分解：2a3-8ab2= ______ ．4.将多项式mn2+2mn+m因式分解的结果是______ ．5.把多项式4ax2-9ay2分解因式的结果是______ ．6.因式分解：2x2-32x4= ______ ．7.因式分解：a2b-4ab+4b= ______ ．8.分解因式：mx2-4m= ______ ．9.分解因式a2b-a的结果为______ ．10.分解因式：2ax2-8a= ______ ．11.分解因式：2m2-8= ______ ．12.分解因式：ma2+2mab+mb2= ______ ．13.分解因式：a2b-b3= ______ ．14.分解因式：x（x-1）-y（y-1）= ______ ．15.分解因式：ax3y-1axy= ______ ．416.因式分解：3y2-12= ______ ．17.因式分解：m2n-6mn+9n= ______ ．18.因式分解：a2b-ab+1b= ______ ．419.分解因式-a3+2a2b-ab2= ______ ．20.分解因式：a2b+4ab+4b= ______ ．二、计算题(本大题共30小题，共180.0分)21.分解因式（1）a2（a-b）+4b2（b-a）（2）m4-1（3）-3a+12a2-12a3．22.把下列多项式分解因式：（1）6x2y-9xy；（2）4a2-1；（3）n2（n-6）+9n．23.把下列各式因式分解（1）ap-aq+am（2）a2-4（3）a2-2a+1（4）ax2+2axy+ay2．24.分解因式：x+xy+xy2（1）14（2）（m+n）3-4（m+n）25.因式分解：（1）x（x-2）-3（2-x）（2）x2-10x+25．26.把下列各式进行因式分解：（1）a3-6a2+5a；（2）（x2+x）2-（x+1）2；（3）4x2-16xy+16y2．27.因式分解：（1）x2-y2（2）-4a2b+4ab2-b3．28.分解因式（1）x3-16x（2）8a2-8a+2．（2）b4-4ab3+4ab2．30.分解因式：（1）2x2-4x（2）a2（x-y）-9b2（x-y）（3）4ab2-4a2b-b3（4）（y2-1）2+6（1-y2）+9．31.分解因式：（1）3a2+6ab+3b2（2）9（m+n）2-（m-n）2．32.因式分解：（1）a（x-y）-b（y-x）（2）3ax2-12ay2（3）（x+y）2+4（x+y+1）33.分解因式：（1）a（x-y）-b（y-x）；（2）16x2-64；（3）（x2+y2）2-4x2y2．34.分解因式（1）4x3y-xy3（2）-x2+4xy-4y2．35.分解下列因式：（1）9a2-1（2）p3-16p2+64p．36.因式分解：（1）x2-10xy+25y2（2）3a2-12ab+12b2（3）（x2+y2）2-4x2y2（4）9x4-81y4．37.将下列各式分解因式（1）16a2b2-1（2）12ab-6（a2+b2）38.把下列各式因式分解（1）4a2-16（2）（x2+4）2-16x2．39.把下列多项式因式分解：（1）x3y-2x2y+xy；（2）9a2（x-y）+4b2（y-x）．40.分解因式（1）x3-xy2（2）（x+2）（x+4）+1．41.因式分解：-3a3b+6a2b2-3ab3．42.把下列各式分解因式：①4m（x-y）-n（x-y）；②2t2-50；③（x2+y2）2-4x2y2．43.因式分解（1）x2-5x-6（2）2ma2-8mb2（3）a3-6a2b+9ab2．44.分解因式：2x2-12x+18．45.分解因式：（1）x3+2x2+x（2）x3y3-xy．46.因式分解：（1）ax2-2ax+a（2）24（a-b）2-8（b-a）47.因式分解：（1）4x2-16y2（2）x2-10x+25．48.分解因式（1）m（a-3）+2（3-a）（2）x2-6x+9．49.因式分解：6xy2-9x2y-y2．50.分解因式（1）x2（a+b）-a-b（2）a3b-2a2b2+ab3（3）y4-3y3-4y2（4）-（a2+2）2+6（a2+2）-9．用公式法进行因式分解答案和解析【答案】1.x（y+4）22.4（m+3）（m-3）5.a （2x +3y ）（2x -3y ）6.2x 2（1+4x ）（1-4x ）7.b （a -2）28.m （x +2）（x -2）9.a （ab -1）10.2a （x +2）（x -2）11.2（m +2）（m -2）12.m （a +b ）213.b （a +b ）（a -b ）14.（x -y ）（x +y -1）15.axy （x +12）（x -12）16.3（y +2）（y -2）17.n （m -3）218.b （a -12）219.-a （a -b ）220.b （a +2）221.解：（1）原式=a 2（a -b ）-4b 2（a -b ）=（a -b ）（a 2-4b 2）=（a -b ）（a +2b ）（a -2b ）；（2）原式=（m 2+1）（m 2-1）=（m 2+1）（m +1）（m -1）；（3）原式=-3a （4a 2-4a +1）=-3a （2a -1）2．22.解：（1）原式=3xy （2x -3）；（2）原式=（2a +1）（2a -1）；（3）原式=n （n 2-6n +9）=n （n -3）2．23.解：（1）原式=a （p -q +m ）；（2）原式=（a +2）（a -2）；（3）原式=（a -1）2；（4）原式=a （x 2+2xy +y 2）=a （x +y ）2．24.解：（1）原式=14x （1+4y +4y 2）=14x （1+2y ）2；（2）原式=（m +n ）[（m +n ）2-4]=（m +n ）（m +n +2）（m +n -2）．25.解：（1）原式=x （x -2）+3（x -2）=（x -2）（x +3）；（2）原式=（x -5）2．26.解：（1）原式=a （a 2-6a +5）=a （a -1）（a -5）；（2）原式=（x 2+x +x +1）（x 2+x -x -1）=（x +1）2（x +1）（x -1）；（3）原式=4（x 2-4xy +4y 2）=4（x -2y ）2．27.解：（1）原式=（x +y ）（x -y ）；（2）原式=-b （4a 2-4ab +b 2）=-b （2a -b ）2．28.解：（1）原式=x （x 2-16）=x （x +4）（x -4）；（2）原式=2（4a 2-4a +1）=2（2a -1）2．29.解：（1）原式=3（m 4-16）=3（m 2+4）（m +2）（m -2）；30.解：（1）原式=2x（x-2）；（2）原式=（x-y）（a2-9b2）=（x-y）（a+3b）（a-3b）；（3）原式=-b（b2-4ab+4a2）=-b（2a-b）2；（4）原式=（y2-1）2-6（y2-1）+9=（y2-4）2=（y+2）2（y-2）2．31.解：（1）原式=3（a2+2ab+b2）=3（a+b）2；（2）原式=[3（m+n）+m-n][3（m+n）-（m-n）]=（4m+2n）（2m+4n）=4（2m+n）（m+2n）．32.解：（1）原式=a（x-y）+b（x-y）=（x-y）（a+b）；（2）原式=3a（x2-4y2）=3a（x+2y）（x-2y）；（3）原式=（x+y）2+4（x+y）+4=（x+y+2）2．33.解：（1）原式=a（x-y）+b（x-y）=（x-y）（a+b）；（2）原式=16（x2-4）=16（x+2）（x-2）；（3）原式=（x2+y2+2xy）（x2+y2-2xy）=（x+y）2（x-y）2．34.解：（1）原式=4xy（x2-y2）=4xy（x+y）（x-y）；（2）原式=-（x2-4xy+4y2）=-（x-2y）2．35.解：（1）原式=（3a+1）（3a-1）；（2）原式=p（p2-16p+64）=p（p-8）2．36.解：（1）原式=（x-5y）2；（2）原式=3（a2-4ab+4b2）=3（a-2b）2；（3）原式=（x2+y2+2xy）（x2+y2-2xy）=（x+y）2（x-y）2；（4）原式=9（a2+3y2）（x2-3y2）．37.解：（1）原式=（4ab+1）（4ab-1）；（2）原式=-6（a2-2ab+b2）=-6（a-b）2．38.解：（1）原式=4（a2-4）=4（a+2）（a-2）；（2）原式=（x2+4+4x）（x2+4-4x）=（x-2）2（x+2）2．39.解：（1）原式=xy（x2-2x+1）=xy（x-1）2；（2）原式=9a2（x-y）-4b2（x-y）=（x-y）（3a+2b）（3a-2b）．40.解：（1）原式=x（x2-y2）=x（x+y）（x-y）；（2）原式=（x+3）2．41.解：原式=-3ab（a2-2ab+b2）=-3ab（a-b）2．42.解：①4m（x-y）-n（x-y）=（x-y）（4m-n）；②2t2-50=2（t2-25）=2（t+5）（t-5）；③（x2+y2）2-4x2y2=（x2+y2+2xy）（x2+y2-2xy）=（x+y）2（x-y）2．43.解：（1）原式=（x-6）（x+1）；（2）原式=2m（a2-4b2）=2m（a+2b）（a-2b）；（3）原式=a（a2-6ab+9b2）=a（a-3b）2．44.解：原式=2（x2-6x+9）=2（x-3）2．45.解：（1）原式=x（x2+2x+1）=x（x+1）2；（2）原式=xy（x2y2-1）=xy（xy+1）（xy-1）．（2）原式=24（a-b）2+8（a-b）=8（a-b）[3（a-b）+1]=8（a-b）（3a-3b+1）．47.解：（1）原式=（2x+4y）（2x-4y）；（2）原式=（x-5）2．48.解：（1）原式=m（a-3）-2（a-3）=（a-3）（m-2）；（2）原式=（x-3）2．49.解：原式=-y（9x2-6xy+y）．50.解：（1）原式=x2（a+b）-（a+b）=（a+b）（x2-1）=（a+b）（x+1）（x-1）；（2）原式=ab（a2-2ab+b2）=ab（a-b）2；（3）原式=y2（y2-3y-4）=y2（y-4）（y+1）；（4）原式=-[（a2+2）-3]2=-（a-1）2（a+1）2．。

一、选择题1．下列运算正确的是（ ）A ．()23636a =B ．()()22356a a a a --=-+ C ．842x x x ÷=D ．326326x x x ⋅= B解析：B【分析】 分别根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘方法则，多项式乘以多项式法则以及单项式乘以单项式法则逐一判断即可．【详解】解：A. ()23633a a =，故本选项不符合题意；B ．()()22356a a a a --=-+，正确，故本选项符合题意；C ．844x x x ÷=，故本选项不合题意；D ．325326x x x ⋅=，故本选项不合题意．故选：B ．【点睛】本题主要考查了整式的乘除运算，熟记相关的运算法则是解答本题的关键．2．下列分解因式正确的是（ ）A ．xy ﹣2y 2＝x （y ﹣2x ）B ．m 3n ﹣mn ＝mn （m 2﹣1）C ．4x 2﹣24x +36＝（2x ﹣6）2D ．4x 2﹣9y 2＝（2x ﹣3y ）（2x +3y ）D解析：D【分析】根据因式分解的方法：提公因式法、平方差公式、完全平方公式计算判断．【详解】A 、xy ﹣2y 2＝y （x ﹣2y ），故该项错误；B 、m 3n ﹣mn ＝mn （m 2﹣1）=mn （m+1）（m-1），故该项错误；C 、4x 2﹣24x +36＝4（x ﹣3）2，故该项错误；D 、4x 2﹣9y 2＝（2x ﹣3y ）（2x +3y ），故该项正确；故选：D ．【点睛】此题考查因式分解的解法，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．3．下列运算正确是（ ）A ．b 5÷b 3＝b 2B ．（b 5）3＝b 8C ．b 3b 4＝b 12D ．a （a ﹣2b ）＝a 2+2ab A 解析：A【分析】根据幂的乘方，同底数幂乘法和除法，单项式乘多项式运算法则判断即可．A 、b 5÷b 3＝b 2，故这个选项正确；B 、（b 5）3＝b 15，故这个选项错误；C 、b 3•b 4＝b 7，故这个选项错误；D 、a （a ﹣2b ）＝a 2﹣2ab ，故这个选项错误；故选：A ．【点睛】本题考查了幂的乘方，同底数幂乘法和除法，以及单项式乘多项式，重点是掌握相关的运算法则．4．当2x =时，代数式31ax bx ++的值为6，则2x =-时，31ax bx ++的值为（ ） A ．6-B ．5-C ．4D ．4- D解析：D【分析】根据已知把x=2代入得：8a+2b+1=6，变形得：-8a-2b=-5，再将x=-2代入这个代数式中，最后整体代入即可．【详解】解：当x=2时，代数式ax 3+bx+1的值为6，则8a+2b+1=6，即8a+2b=5，∴-8a-2b=-5，则当x=-2时，ax 3+bx+1=（-2）3a-2b+1=-8a-2b+1=-5+1=-4，故选：D ．【点睛】本题考查了求代数式的值，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．5．如图所示，在这个数据运算程序中，如果开始输入的x 的值为10，那么第1次输出的结果是5，返回进行第二次运算，那么第2次输出的结果是16，……以此类推，第204次输出的结果是（ ）A ．1B ．2C ．4D ．5A解析：A根据数据运算程序，从第1次开始往后逐个计算输出结果，直到找出规律即可求解【详解】解：由数据运算程序得，如果开始输入的x 的值为10，那么：第1次输出的结果是5第2次输出的结果是16第3次输出的结果是8第4次输出的结果是4第5次输出的结果是2第6次输出的结果是1第7次输出的结果是4……综上可得，从第4次开始，每三个一循环由()2043367-÷= 可得第204次输出的结果与第6次输出的结果相等故选：A【点睛】本题实为代数式求值问题，解题的关键是通过计算特殊结果发现一般规律6．下列运算正确的是（ ）A ．3515x x x ⋅=B ．()3412x x -=C ．()32628y y = D ．623x x x ÷= C解析：C【分析】根据整式的同底数幂相乘法则、幂的乘方法则、积的乘方法则、同底数幂相除法则进行计算并判断．【详解】A 、358⋅=x x x ，故该项错误；B 、()3412x x -=-，故该项错误； C 、()32628y y =，故该项正确； D 、624x x x ÷=，故该项错误； 故选：C ．【点睛】 本题考查了整式的计算，熟记整式的同底数幂相乘法则、幂的乘方法则、积的乘方法则、同底数幂相除法则是解题的关键．7．下列计算正确的是（ ）A ．a 3+a 3=a 6B ．a 3·a=a 4C ．a 3÷a 2=a 3D ．(2a 2)3 =6a 5B解析：B直接利用合并同类项法则、同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．【详解】A 、3332a a a +=，故此选项错误；B 、34·a a a =，故此选项正确；C 、32a a a ÷=，故此选项错误；D 、236(2)8a a =，故此选项错误；故选：B ．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算、积的乘方运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．8．若|a |=13，b|=7，且a +b>0，则a -b 的值是( )．A ．6或20B ．20 或-20C ．6或-6D ．-6或20A 解析：A【分析】先求出a b ，的值，根据条件+a b >0，确定=13a ，b=7±，分类代入-a b 求值即可．【详解】|a |=13，=13a ±，|b|=7，b=7±，∵+a b >0，∴=13a ，b=7±，当=13a ，b=7时，=1376a b --=，当=13a ，7b =-时，=13+720a b -=，则6a b -=或20．故选择：A ．【点睛】本题考查条件限定求值问题，会根据限定条件求出字母的值，掌握分类思想求代数式的值是解题关键．9．下列各式计算正确的是（ ）A ．5210a a a =B ．()428=a aC ．()236a b a b =D ．358a a a += B解析：B【分析】根据同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方、合并同类项法则逐一计算即可判断．【详解】解：A 、a 5•a 2＝a 7，此选项计算错误，故不符合题意；B 、（a 2）4＝a 8，此选项计算正确，符合题意；C 、（a 3b ）2＝a 6b 2，此选项计算错误，故不符合题意；D 、a 3与a 5不能合并，此选项计算错误，故不符合题意．【点睛】本题主要考查幂的运算，合并同类项，解题的关键是熟练掌握同底数幂相乘、幂的乘方与积的乘方的运算法则．10．已知2|5213|(310)0x y x y +-+--=，则x y 的立方根为（ ）A ．1B ．1-C ．2D ．2- B解析：B【分析】根据绝对值和平方式的非负性得到关于x 、y 的方程组，然后解方程组求得x 、y 值，代入求得x y 即可求解．【详解】 解：由题意，得：521303100x y x y +-=⎧⎨--=⎩， 解得：31x y =⎧⎨=-⎩， ∴x y =（﹣1）3=﹣1，∴x y 的立方根为﹣1，故选：B ．【点睛】本题考查解二元一次方程组、绝对值和平方式的非负性、代数式求值、立方根，正确列出方程组是解答的关键．二、填空题11．已知2a －b ＋2＝0，则1－4a ＋2b 的值为______．5【分析】由得整体代入代数式求值【详解】解：∵∴∴原式故答案是：5【点睛】本题考查代数式求值解题的关键是掌握整体代入的思想解析：5【分析】由220a b -+=得22a b -=-，整体代入代数式求值．【详解】解：∵220a b -+=，∴22a b -=-，∴原式()()122122145a b =-+=-⨯-=+=．故答案是：5．【点睛】本题考查代数式求值，解题的关键是掌握整体代入的思想．12．若x 、y 为有理数，且22(2)0x y ++-=，则2021()xy的值为____．﹣1【分析】根据绝对值的非负性及偶次方的非负性求出x=-2y=2代入求值即可【详解】∵且∴x+2=0y-2=0∴x=-2y=2∴=-1故答案为：-1【点睛】此题考查代数式的求值计算正确掌握绝对值的非解析：﹣1【分析】根据绝对值的非负性及偶次方的非负性求出x=-2，y=2，代入求值即可．【详解】 ∵22(2)0x y ++-=，且220,(2)0x y +≥-≥，∴x+2=0，y-2=0，∴x=-2，y=2， ∴2021()x y=-1， 故答案为：-1．【点睛】此题考查代数式的求值计算，正确掌握绝对值的非负性及偶次方的非负性求出x=-2，y=2是解题的关键．13．若26x x m ++为完全平方式，则m =____．9【分析】完全平方式可以写为首末两个数的平方则中间项为x 和积的2倍即可解得m 的值【详解】解：根据题意是完全平方式且6>0可写成则中间项为x 和积的2倍故∴m=9故答案填：9【点睛】本题是完全平方公式的解析：9【分析】完全平方式可以写为首末两个数的平方(2x ，则中间项为x 2倍，即可解得m 的值．【详解】解：根据题意，26x x m ++是完全平方式，且6>0，可写成(2x +，则中间项为x 2倍，故62x =∴m =9，故答案填：9．【点睛】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意中间项的符号，避免漏解．14．|1|0-=b ，则2020()a b +=_________．1【分析】根据算术平方根的非负性及绝对值的非负性求出a=-2b=1代入计算即可【详解】∵且∴a+2=0b-1=0∴a=-2b=1∴故答案为：1【点睛】此题考查代数式的求值正确掌握算术平方根的非负性及解析：1【分析】根据算术平方根的非负性及绝对值的非负性求出a=-2，b=1，代入计算即可．【详解】 ∵|1|0-=b 0,|1|0b -≥，∴a+2=0，b-1=0，∴a=-2，b=1，∴202020201()(21)a b +-+==，故答案为：1．【点睛】此题考查代数式的求值，正确掌握算术平方根的非负性及绝对值的非负性求出a=-2，b=1是解题的关键．15．观察下列各式：2(1)(1)1x x x -+=-；()23(1)11x x x x -++=-； ()324(1)11x xx x x -+++=-； …… （1）()432(1)1x x x x x -++++=___；（2）根据规律可得：()1(1)1n x x x --+++=_____（其中n 为正整数）；（3）计算：()5049482(31)333331-++++++；（1）；（2）；（3）【分析】(1)第二个括号里最高次数4根据观察可知结论中次数为4+1=5；(2)第二个括号里最高次数n-1根据观察可知结论中次数为n-1+1=n ；(3)用3代替等式中的x 次数根据解析：（1）51x -；（2）1n x -；（3）5131-.【分析】(1)第二个括号里最高次数4，根据观察可知结论中次数为4+1=5；(2) 第二个括号里最高次数n-1，根据观察可知结论中次数为n-1+1=n ；(3)用3代替等式中的x ，次数根据观察规律确定即可.【详解】（1）根据观察，发现结论是个二项式，且常数项为-1，另一项底数是x ，指数比第二个括号里多项式的最高次数多1，∵()4321x x x x ++++的最高次数是4，∴()432(1)1x x x x x -++++=51x -，故应该填51x -； （2）∵()11n x x -+++的最高次数是n-1， ∴()1(1)1n x x x --+++=1n x -，故应该填1n x -；（3）由（2）知：()1(1)11n n x xx x --+++=-，令3x =，51n =，得： ()504948251(31)33333131-++++++=-，故应该填5131-.【点睛】 本题考查了整式变化中的规律探索，解答时，抓住变化中变化项，不变项，变化的位置，变化的规律是解题的关键. 16．关于x 的一次二项式mx ＋n 的值随x 的变化而变化，分析下表列举的数据x0 1 1.5 2 mx ＋n －3 －1 01 若mx ＋n ＝17，线段AB 的长为x ，点C 在直线AB 上，且BC ＝12AB ，则直线AB 上所有线段的和是_____________．20或30【分析】把表格中的前两对值代入求出m 与n 的值即可求出x 的值然后把x 的值代入求解即可【详解】解：由表格得x ＝0时m 0＋n ＝－3∴n ＝－3；x ＝1时m 1＋(－3)＝－1∴m ＝2；∵mx ＋n 解析：20或30【分析】把表格中的前两对值代入求出m 与n 的值，即可求出x 的值，然后把x 的值代入求解即可．【详解】解：由表格得x ＝0时，m ⋅0＋n ＝－3，∴n ＝－3；x ＝1时，m ⋅1＋(－3)＝－1，∴m ＝2；∵mx ＋n ＝17，∴2x －3＝17，∴x ＝10，当点C 在线段AB 上时，∵BC ＝12AB ， ∴BC ＝12×10＝5， ∴AC ＋AB ＋BC ＝20；当点C 在点B 右侧时，∵BC ＝12AB ， ∴BC ＝12×10＝5， ∴AC ＋AB ＋BC ＝30．故答案为20或30．【点睛】此题考查了代数式求值和线段的和差计算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 17．因式分解：316m m -=________．m （m+4）（m-4）【分析】原式提取公因式再利用平方差公式分解即可【详解】解：=m （m2-16）=m （m+4）（m-4）故答案为：m （m+4）（m-4）【点睛】此题考查了综合提公因式法和公式法分解 解析：m （m+4）（m-4）【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【详解】解：316m m -=m （m 2-16）=m （m+4）（m-4），故答案为：m （m+4）（m-4）【点睛】此题考查了综合提公因式法和公式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．18．计算：32(2)a b -＝________．【分析】积的乘方等于积中每个因式分别乘方再把所得的幂相乘根据法则计算即可【详解】=故答案为：【点睛】此题考查积的乘方：等于积中每个因式分别乘方再把所得的幂相乘解析：624a b【分析】积的乘方等于积中每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，根据法则计算即可．【详解】32(2)a b -=624a b ，故答案为：624a b ．【点睛】此题考查积的乘方：等于积中每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．19．已知()()()214b c a b c a -=--且a ≠0，则b c a +＝__．2【分析】由可得：去分母整理可得：从而得到：于是可得答案【详解】解：故答案为：2【知识点】本题考查的是整式的乘法运算完全平方公式的应用因式分解的应用非负数的性质代数式的值利用平方根的含义解方程掌握以解析：2【分析】 由()()()214b c a b c a -=--可得：()()()21,4b c bc a b c a bc -+=--+去分母整理可得：()220,b c a +-=从而得到：2,b c a +=于是可得答案．【详解】解： ()()()21,4b c a b c a -=-- ()()()21,4b c bc a b c a bc ∴-+=--+ ()()22444b c bc ac a bc ab bc ∴-+=--++，()()22440,b c a a b c ∴++-+=()220,b c a ∴+-=20,b c a ∴+-=2,b c a ∴+=∴ 2=2,b c a a a+= 故答案为：2．【知识点】本题考查的是整式的乘法运算，完全平方公式的应用，因式分解的应用，非负数的性质，代数式的值，利用平方根的含义解方程，掌握以上知识是解题的关键．20．若9m ＝4，27n ＝2，则32m ﹣3n ＝__．2【分析】根据指数的运算把32m ﹣3n 改写成同底数幂除法再用幂的乘方的逆运算即可【详解】解：32m ﹣3n ＝32m÷33n ＝＝9m÷27n ＝4÷2＝2；故答案为：2【点睛】本题考查了幂的乘方与同底数幂 解析：2【分析】根据指数的运算，把32m ﹣3n 改写成同底数幂除法，再用幂的乘方的逆运算即可．【详解】解：32m ﹣3n ，＝32m ÷33n ，＝23(3)(3)m n＝9m ÷27n ，＝4÷2，＝2；故答案为：2.【点睛】本题考查了幂的乘方与同底数幂的除法的逆运算，根据指数的运算特点，把原式改写成对应的幂的运算是解题关键．三、解答题21．计算（1）（65x 2y －4xy 2）•13xy （2）[（x ＋3y ）•（x －3y ）－（x －y ）2]÷（－2y ） 解析：（1）25x 3y 2－43x 2y 3；（2）5y －x 【分析】（1）按照多项式乘单项式的计算法则进行计算求解；（2）整式的混合运算，先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的．【详解】解：（1）（65x 2y －4xy 2）•13xy ＝25x 3y 2－43x 2y 3 （2）[（x ＋3y ）•（x －3y ）－（x －y ）2]÷（－2y ）＝[x 2－9y 2－（x 2－2xy ＋y 2）］÷（－2y ）＝（x 2－9y 2－x 2+2xy-y 2）÷（－2y ）＝（－10y 2＋2xy ）÷（－2y ）＝5y －x【点睛】本题考查整式的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．22．把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．如：①用配方法分解因式：a 2+6a +8，解：原式=a 2+6a +8+1-1=a 2+6a +9-1=(a +3)2－12=[(a +3)+1][(a +3)-1]=(a +4)(a +2)②M =a 2-2a －1，利用配方法求M 的最小值．解：a 2-2a -1=a 2-2a +1=(a -1)2-2∵(a -b )2≥0，∴当a =1时，M 有最小值-2．请根据上述材料解决下列问题：（1）用配方法．．．因式分解：x 2+2x -3． （2）若M=2x 2-8x ，求M 的最小值．解析：（1）()(33)x x +-；（2）-8【分析】（1）应用配方法以及平方差公式，把x 2+2x -3因式分解即可．（2）应用配方法，把2x 2-8x 化成22(2)8x --，再根据偶次方的非负性质，求出M 的最小值是多少即可．【详解】解：（1）原式=22344x x +-+-=2214x x ++-=22(1)2x +-=()(33)x x +-（2）228x x -=22(4)x x -=2（2444x x -+-）=22(2)8x --因为2(2)x -0≥，所以当x =2时，M 有最小值为-8【点睛】此题主要考查了利用平方差公式和完全平方式进行因式分解，以及偶次方的非负性质的应用，要熟练掌握．23．小王购买了一套一居室，他准备将房子的地面全部铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中所给的数据（单位：米），解答下列问题：（1）用含m ，n 的代数式表示地面的总面积S ；（2）已知 1.5n =，且客厅面积是卫生间面积的6倍与厨房面积的和，如果铺1平方米地砖的平均费用为100元，那么小王铺地砖的总费用为多少元？解析：（1）S =6m +2n +18；（2）4500元．【分析】（1）根据总面积等于四个部分矩形的面积之和列式整理即可得解；（2）根据题意求出m 的值，把m ，n 的值代入计算即可．【详解】解：（1）S=2n+6m+3×4+2×3=6m+2n+18．（2）n=1.5时2n=3根据题意，得6m=8×3=24，m=4，∵铺1平方米地砖的平均费用为100元，∴铺地砖的总费用为：100（6m+2n+18）=100×（24+3+18）=4500．答：铺地砖的总费用4500元．【点睛】本题考查了列代数式，准确表示出各部分矩形的长和宽是解题的关键．24．乘法公式的探究及应用．（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是_______（写成两数平方差的形式）；（2）图2是将图1中的阴影部分裁剪开，重新拼成的一个长方形，观察它的长和宽，其面积是______（写成多项式乘法的形式）．（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式_______．（用等式表示） （4）运用你所得到的公式，计算下列各题：①10.39.7⨯②(2)(2)m n p m n p +--+解析：（1）22a b -；（2）()()a b a b +-；（3）22()()a b a b a b +-=-；（4）①99.91；②22242m n np p -+-【分析】（1）利用正方形的面积公式就可求出；（2）仔细观察图形就会知道长，宽，由面积公式就可求出面积；（3）建立等式就可得出；（4）利用平方差公式就可方便简单的计算．【详解】解：（1）利用大正方形面积减去小正方形面积即可求出：22a b -，故填：22a b -；（2）它的宽是a ﹣b ，长是a+b ，面积是()()a b a b +-，故填：()()a b a b +-；（3）根据题意得出：22()()a b a b a b +-=-，故填：22()()a b a b a b +-=-；（4）①解：原式(100.3)(100.3)=+⨯- 22100.3=-1000.09=-99.91=；②解：原式[2()][2()]m n p m n p =+-⋅--22(2)()m n p =--22242m n np p =-+-．【点睛】此题主要考查了平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．对于有图形的题同学们注意利用数形结合求解更形象直观． 25．把一个长为2m 、宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后拼成一个正方形（如图1）．（1）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积（直接用含m ，n 的代数式表示）． 方法1：______________________________．方法2：______________________________．（2）根据（1）中结论，请你写出下列三个代数式()2m n +，()2m n -，mn 间的等量关系：________（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：已知实数x ，y 满足6xy =，5x y -=，请求出x y +的值．解析：（1）方法1：()24m n mn +-，方法2：()2m n -；（2）()()224m n m n mn -=+-；（3）7x y += 【分析】（1）由题意知，阴影部分为一正方形，其边长正好为m ﹣n ．根据正方形的面积公式即可求出图中阴影部分的面积，也可以用大正方形的面积减去四个小长方形的面积由图形可得：（2）大正方形的面积减去四个小长方形的面积正好等于图中阴影部分的面积．（3）（x +y ）2正好表示大正方形的面积，（x ﹣y ）2正好表示阴影部分小正方形的面积，xy 正好表示一个小长方形的面积．根据（2）中的等式代入计算即可．【详解】解：（1）()24m n mn +-；()2m n -．（2）()()224m n m n mn -=+-．（3）∵()()224x y x x y y +=-+，5x y -=，6xy =，∴()2254649x y +=+⨯=， ∴7x y +=．【点睛】本题考查了完全平方式和整式的混合运算，主要考查学生的理解能力和计算能力． 26．如图1是1个直角三角形和2个小正方形，直角三角形的三条边长分别是a 、b 、c ，其中a 、b 是直角边，两个小正方形的边长分别是a 、b ．（1）将4个完全一样的直角三角形和2个小正方形构成一个大正方形（如图2）．用两种不同的方法列代数式表示图2中的大正方形面积：方法一：________________；方法二：________________；（直接把答案填写在答题卡的横线上）（2）观察图2，试写出()2a b +，2a ，2ab ，2b 这四个代数式之间的等量关系：________________．（直接把答案填写在答题卡的横线上）（3）请利用（2）中等量关系解决问题：若图1中一个三角形面积是6，图2的大正方形面积是64，求22a b +的值．解析：（1）()2a b +；222a b ab ++；（2）()2222a b a b ab +=++；（3）40【分析】（1）利用两种方法表示出大正方形面积即可；（2）写出四个代数式之间的等量关系即可；（3）由直角三角形的面积是6，得到ab ＝12，大正方形②的面积是（a +b ）2＝64，把（2）变形后，整体代入可直接求值；【详解】解：（1）方法一：()2a b +；方法二：222a b ab ++；故答案为：（a +b ）2；a 2+2ab +b 2；（2）()2222a b a b ab +=++；（3）∵162ab =，()264a b +=， ∴224ab =， ∴()222240a b a b ab +=+-=．【点睛】此题考查了完全平方公式的几何背景，代数式求值，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．27．化简：2(3)3(2)m n m m n +-+．解析：226m n +【分析】先根据完全平方公式及单项式乘以多项式法则去括号，再合并同类项即可．【详解】解：2(3)3(2)m n m m n +-+ 2229636m mn n m mn =++--226m n =+．【点睛】此题考查整式的混合运算，掌握完全平方公式及单项式乘以多项式法则，去括号法则，合并同类项法则是解题的关键．28．阅读下列各式：222333444(),(),()a b a b a b a b a b a b ⋅=⋅=⋅=回答下列三个问题： ①验证：100122⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭_________，100100122⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭___________；②通过上述验证，归纳得出：()n a b ⋅=_________；()n a b c ⋅⋅=________；③请应用上述性质计算：201920182017(0.125)24-⨯⨯解析：①1,1；②n n a b ，n n n a b c ；③-132. 【分析】 ①把问题分别转化为1001和100100100122⨯处理即可； ②将猜到规律推广到n 次方和三个因数情形即可；③把2019(-0.125)和20182分别变形为20172(-0.125)(-0.125)⨯和20172⨯2就可逆用上述规律计算即可.【详解】①∵1001001212⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭=1， ∴100122⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭1； ∵100100122⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭1001001001212⨯=， ∴100100122⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭1，故依次填1,1；②∵100122⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭1，100100122⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭1， ∴100122⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭100100122⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭， 由此可得：()n a b ⋅=n n a b ；()n a b c ⋅⋅=n n n a b c ；故依次填n n a b ，n n n a b c ；③ ∵2019(-0.125)=20172(-0.125)(-0.125)⨯，201822017=2⨯2，∴201920182017(0.125)24-⨯⨯=20172(-0.125)(-0.125)⨯20172⨯⨯2×20174=20172(-0.12524)(-0.125)2⨯⨯⨯⨯ =1-32. 【点睛】本题考查了规律的验证，猜想和应用，熟练逆用同底数幂的乘法公式和发现的规律是解题的关键.。

八年级数学上册《第十四章因式分解》同步训练题及答案(人教版)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．要将5xyz20x2y化成最简分式，应将分子分母同时约去它们的公因式，这个公因式为（）A．xy B．5xy C．5xyz D．20xy2．下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（）A．m(x+y)=mx+my B．x2+16x+64=(x+8)2C．x2+y2−36=x2+(y+6)(y−6)D．ay+by+c=y(a+b)+c3．把多项式a2+2a分解因式得（）A．a（a+2）B．a（a﹣2）C．（a+2）2D．（a+2）（a﹣2）4．下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是（）A．x2−4x B．x2−4x+4C．x2−4D．x2+45．已知xy=8，x+y=6则x2y+xy2的值为（）A．14 B．48 C．64 D．366．若多项式2x2+ax−6能分解成两个一次因式的积，且其中一个次因式2x−3，则a的值为（）A．1 B．5 C．−1D．−57．小明在抄因式分解的题目时，不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式因式分解，他抄在作业本上的式子是x(?)−4y2，则这个指数的可能结果共有（）A．2种B．3种C．4种D．5种8．把多项式2x2+mx−5因式分解成(2x+5)(x−n)，则m的值为（）A．−3B．3 C．5 D．7二、填空题9．多项式8x2y2+12xy3z因式分解时，应提取的公因式为.10．因式分解：2x−xy=．11．现有下列多项式：①1−a2；②a2−2ab+b2；③4a2−9b2；④3a3−12a．在因式分解的过程中用到“平方差公式”来分解的多项式有．（只需填上题序号即可）12．若x+y=1，则x2−y2+2y+5=．13．已知a，b，c是三角形△ABC的三边，且满足a2−b2+ac−bc=0，则△ABC为三角形．三、解答题14．因式分解：（1）3pq 3+15p 3q ；（2）9x 2−1；（3）3a 2−18a +27；（4）(a 2+4)2−16a 2．15．已知 A =a +2，B =a 2+a −7 其中 a >2 ，求出 A 与 B 哪个大.16．已知a+b ＝23，ab ＝﹣34，求代数式a 3b +2a 2b 2+ab 3的值．17．先化简再求值：(1−a a+2)÷a 2−4a 2+4a+4，其中a =2022．18．如图，边长为a 、b 的矩形，它的周长为14，面积为10，计算a 2b+2ab+ab 2的值．参考答案1．B2．B3．A4．C5．B6．A7．D8．B9．4xy210．x(2-y)11．①③④12．613．等腰14．（1）解：3pq3+15p3q=3pq(q2+5p2)（2）解：9x2−1=(3x−1)(3x+1)（3）解：3a2−18a+27=3(a2−6a+9)=3(a−3)2（4）解：(a2+4)2−16a2=(a2+4)2−(4a)2=(a2+4+4a)(a2+4−4a)=(a+2)2(a−2)215．解：解：B−A=a2+a−7−a−2=a2−9=(a+3)(a−3) . ∵a>2，∴a+3>0当z<a<3时a−3<0，∴A>B；当a=3时a−3=0，∴A=B；当a>3时16．解：a3b+2a2b2+ab3=ab （a 2+2ab+b 2）=ab （a+b ）2 ∵a+b ＝23，ab ＝﹣34∴原式＝−34×23×23=−13．17．解：(1−a a+2)÷a 2−4a 2+4a+4 =a+2−a a+2×a 2+4a+4a 2−4 =2a+2×(a+2)2(a+2)(a−2) =2a−2当a =2022时，2a−2=22022−2=11010．18．解：由题意可得2（a+b ）＝14，ab ＝10 ∴a+b ＝7，ab ＝10∴a 2b+2ab +ab 2＝ab （a+2+b ）＝ab （a+b+2）＝10×（7+2）＝90．。

一、选择题1．多项式2425a ma ++是完全平方式，那么m 的值是（ ）A ．10±B ．20±C ．10D ．202．从边长为 2a +的正方形纸片中剪去一个边长为1a -的正方形纸片()1a >，则剩余部分的面积是（ ） A ．41a +B ．43a +C ．63a +D ．2+1a3．()()()2483212121+++···()32211++的个位数是（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．8 4．2a =1，b 是2的相反数，则a+b 的值是（ ） A ．1B ．-3C ．-1或-3D ．1或-3 5．下列运算正确．．的是（ ） A ．246x x x ⋅= B ．246()x x =C ．3362x x x +=D ．33(2)6x x -=- 6．若关于x 的方程250x a b ++=的解是3x =-，则代数式6210a b --的值为（ ）A ．6-B ．0C ．12D ．187．下列各式计算正确的是（ ） A ．224a a a += B ．236a a a ⋅=C ．()22439a a -= D ．22(1)1a a +=+8．记A n ＝（1﹣212）（1﹣213）（1﹣214）…（1﹣21n ），其中正整数n ≥2，下列说法正确的是（ ） A ．A 5＜A 6 B ．A 52＞A 4A 6C ．对任意正整数n ，恒有A n ＜34D ．存在正整数m ，使得当n ＞m 时，A n ＜100820159．已知552a =，443b =，334c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a b c >>B ．b c a >>C ．c a b >>D ．a c b >>10．计算()()202020213232-⨯的结果是( )A ．32-B ．23-C ．23D ．3211．下列各多项式中，能用平方差公式分解因式的是( ) A ．21x -+B ．21x +C ．21x --D ．221x x -+12．下列运算中，正确的是（ ） A ．()23294x y x y = B ．3362x x x += C ．34x x x ⋅=D ．22(3)(3)3x y x y x y +-=-二、填空题13．如图是一个简单的数值运算程序，当输入n 的值为3时，则输出的结果为______．14．历史上数学家欧拉最先把关于x 的多项式用记号()f x 来表示，把x 等于某数a 时的多项式的值用()f a 来表示．例如，对于多项式()35f x mx nx =++，当3x =时，多项式的值为()32735f m n =++，若()36f =，则()3f -的值为__________． 15．已知18mx =，16n x =，则2m n x +的值为________． 16．下图中的四边形均为长方形，根据图形面积，写出一个正确的等式：______．17．已知2320x y -+=，则()2235x y -+的值为______．18．历史上数学家欧拉最先把关于x 的多项式用记号()f x 来表示，把x 等于某数a 时的多项式的值用()f a 来表示．例如，对于多项式42()5f x mx nx x =+++，当2x =时，多项式的值为(2)1647f m n =++，若(2)10f =，则()2f -的值为_________．19．分解因式323a a -=____．20．如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第6个图形需要黑色棋子的个数是______，第n 个图形需要的黑色棋子的个数是______．（n 为正整数）三、解答题21．如图，某长方形广场的四个角都有一块半径为r 米的四分之一圆形的草地，中间有一个半径为r 米的圆形水池，长方形的长为a 米，宽为b 米． （1）整个长方形广场面积为 ；草地和水池的面积之和为 ；（2）若a ＝70，b ＝50，r ＝10，求广场空地的面积（π取3.142，计算结果精确到个位）．22．如图1是一个长为4a 、宽为b 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）．（1）观察图1、图2，请你写出()2a b +、()2a b -、ab 之间的等量关系； （2）根据（1）中的结论，若5x y -=，114xy =，试求x y +的值； （3）拓展应用：若()()222019202134m m -+-=，求()()20192021m m --的值．23．已知x 、y 互为相反数，a 、b 互为倒数，m 是最大的负整数，求（x ＋y ）﹣abm 的值．24．因式分解：（1）222x - （2）32244x x y xy -+ 25．分解因式：（1）222ax axy ay ++；（2）4161y -26．两个边长分别为a 和b 的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为1S ；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b 的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为2S ．（1）用含a b 、的代数式分别表示1S 、2S ； （2）若10,23a b ab +==，求12S S +的值；（3）当1229S S +=时，求出图3中阴影部分的面积3S ．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B 解析：B 【分析】由4a 2+ma+25是完全平方式，可知此完全平方式可能为（2a±5）2，再求得完全平方式的结果，根据多项式相等，即可求得m 的值． 【详解】解：∵4a 2+ma+25是完全平方式， ∴4a 2+ma+25=（2a±5）2=4a 2±20a+25， ∴m=±20． 故选：B ． 【点睛】本题考查了完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．2．C解析：C 【分析】根据题意列出关系式，化简即可得到结果； 【详解】 根据题意可得：()()()()()2221212132163a a a a a a a a +--=++-+-+=+=+；故答案选C ． 【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，准确分析计算是解题的关键．3．C解析：C 【分析】原式中的3变形为22-1，反复利用平方差公式计算即可得到结果． 【详解】解：3（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1=（24-1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1…=264-1+1=264， ∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，…， ∴个位上数字以2，4，8，6为循环节循环， ∵64÷4=16，∴264个位上数字为6，即原式个位上数字为6． 故选：C ． 【点睛】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．4．C解析：C 【分析】根据平方及相反数定义求出a 、b 的值，代入a+b 计算即可． 【详解】∵2a =1，b 是2的相反数， ∴1a =±，b=-2， 当a=1时，a+b=1-2=-1， 当a=-1时，a+b=-1-2=-3， 故选：C ． 【点睛】此题考查求代数式的值，根据平方及相反数定义求出a 、b 的值是解题的关键．5．A解析：A 【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方以及合并同类项进行判断即可． 【详解】A 选项246x x x ⋅=，选项正确，故符合题意；B 选项248()x x =，选项错误，故不符合题意；C 选项3332x x x +=，选项错误，故不符合题意；D 选项33(2)8x x -=-，选项错误，故不符合题意．故选：A ． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方以及合并同类项，属于基础题，熟练掌握这些计算公式和方法是解决本题的关键．6．A解析：A 【分析】将方程的解代回方程得56a b +=，再整体代入代数式求值即可． 【详解】解：把3x =-代入原方程得650a b -++=，即56a b +=， 则()62106256126a b a b --=-+=-=-． 故选：A ． 【点睛】本题考查代数式求值和方程解的定义，解题的关键是掌握方程解的定义，以及利用整体代入的思想求值．7．C解析：C 【分析】根据合并同类项、完全平方公式、幂的乘方与积的乘方进行计算． 【详解】解：A. 2222a a a +=，故选项A 计算错误； B. 235a a a ⋅=，故选项B 计算错误； C. ()22439a a -=，故选项C 计算正确；D. 22(11)2a a a +=++，故选项D 计算错误； 故选：C 【点睛】本题考查了合并同类项、完全平方公式、幂的乘方与积的乘方，熟记计算法则即可解题．8．D解析：D 【分析】根据平方差公式因式分解然后约分，便可归纳出来即可． 【详解】解：A 、A 5＝22221111631111==2345105⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---- ⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， A 6＝231715612⎛⎫⨯-= ⎪⎝⎭， 37512> ∴A 5＞A 6， 此选项不符合题意； B 、A 4＝2221115111=2348⎛⎫⎛⎫⎛⎫--- ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ∴A 52＝925，A 4A 6＝5735=81290⨯， ∵9352590<， ∴A 52＜A 4A 6，此选项不符合题意； C 、∵A 2＝2131=24-， 且345674681012<<<<<，∴n ≥2时，恒有A n ≤34， 此选项不符合题意；D 、当m ＝2015时，A m ＝2015+120161008==2201540302015⨯，当n ＞m 时，A n ＜10082015， ∴存在正整数m ，使得当n ＞m 时，A n ＜10082015， 此选项符合题意； 故选择：D ． 【点睛】本题考查数字的变化规律，平方差公式，关键是根据题目找出规律是关键．9．B解析：B 【分析】由552a =，443b =，334c =，比较5432,3,4的大小即可． 【详解】解：∵555112=(2)a =，444113(3)b == ，333114(4)c == ，435342>> ，∴411311511(3)(4)(2)>>，即b c a >>， 故选B ． 【点睛】本题考查了幂的乘方的逆运算及数的大小的比较，解题的关键是熟练掌握幂的乘方运算法则．10．D解析：D 【分析】利用积的乘方的逆运算解答． 【详解】()()202020213232-⨯=20202020233322⎛⎫⎛⎫-⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=2020233322⎛⎫-⨯⨯ ⎪⎝⎭=32． 故选：D ．【点睛】此题考查积的乘方的逆运算，掌握积的乘方的计算公式是解题的关键．11．A解析：A 【分析】根据平方差公式：两个数平方的差，等于这两个数的和与差的平方解答． 【详解】A 、21x -+，能用平方差公式分解因式；B 、21x +，不能用平方差公式分解因式；C 、21x --，不能用平方差公式分解因式；D 、221x x -+，不能用平方差公式分解因式； 故选：A ． 【点睛】此题考查平方差公式：22()()a b a b a b -=+-，掌握公式中多项式的特点是解题的关键．12．C解析：C 【分析】根据积的乘方与幂的乘方运算法则，合并同类项法则，同底数幂的乘法以及平方差公式分别计算各项，然后再进行判断即可． 【详解】 解：A. ()23264x y x y =，所以原选项计算错误，故不符合题意；B.3332x x x +=，所以原选项计算错误，故不符合题意；C.34x x x ⋅=，计算正确，符合题意；D.22(3)(3)9x y x y x y +-=-，所以原选项计算错误，故不符合题意． 故选：C ． 【点睛】此题主要考查了乘方与幂的乘方运算法则，合并同类项法则，同底数幂的乘法以及平方差公式，要熟练掌握．二、填空题13．870【分析】将n ＝3代入数值运算程序计算判断结果与30大小小于或等于30再代入计算大于30输出即可得到输出结果【详解】解：当n ＝3时根据数值运算程序得：32−3＝9−3＝6＜30当n ＝6时根据数值解析：870 【分析】将n ＝3代入数值运算程序计算，判断结果与30大小，小于或等于30再代入计算，大于30输出，即可得到输出结果． 【详解】解：当n ＝3时，根据数值运算程序得：32−3＝9−3＝6＜30， 当n ＝6时，根据数值运算程序得：62−6＝36−6＝30，当n ＝30时，根据数值运算程序得：302−30＝900−30＝870＞30， 则输出结果为870． 故答案为：870 【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．4【分析】由得到整体代入求出结果【详解】解：∵∴即∴故答案是：4【点睛】本题考查代数式求值解题的关键是掌握整体代入求值的思想解析：4 【分析】由()36f =得到2731m n +=，整体代入()32735f m n -=--+求出结果． 【详解】 解：∵()36f =，∴27356m n ++=，即2731m n +=，∴()()327352735154f m n m n -=--+=-++=-+=． 故答案是：4． 【点睛】本题考查代数式求值，解题的关键是掌握整体代入求值的思想．15．【分析】根据同底数幂的乘法可得再根据幂的乘方可得然后再代入求值即可【详解】解：故答案为【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法和幂的乘方关键是掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘底数不变指数相加；幂的乘解析：14【分析】根据同底数幂的乘法可得22m n m n x x x +=⋅，再根据幂的乘方可得()22m mx x =，然后再代入18mx =，16n x =求值即可． 【详解】解：()2222111684m n m n m n x x x x x +⎛⎫=⋅=⋅=⨯= ⎪⎝⎭，故答案为14． 【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法和幂的乘方，关键是掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．16．（等号两边交换位置也正确）【分析】根据三个小长方形的面积和等于大长方形的面积可列等式【详解】解：从左到右三个小长方形的面积分别为：mambmc 大长方形的面积为：m （a+b+c ）三个小长方形的面积和等解析：()m a b c ma mb c ++=++（等号两边交换位置也正确） 【分析】根据三个小长方形的面积和等于大长方形的面积可列等式． 【详解】解：从左到右三个小长方形的面积分别为：ma 、mb 、mc ， 大长方形的面积为：m （a+b+c ），三个小长方形的面积和等于大长方形的面积，m （a+b+c ）= ma+mb+mc ， 故答案为：()m a b c ma mb c ++=++． 【点睛】本题考查了单项式乘以多项式的几何意义，分别表示出各个长方形的面积，找到等量关系是解题关键．17．1【分析】根据求出代入计算即可【详解】∵∴∴=故答案为：1【点睛】此题考查已知式子的值求代数式的值掌握有理数混合运算法则是解题的关键解析：1 【分析】根据2320x y -+=求出232x y -=-，代入计算即可． 【详解】∵2320x y -+=， ∴232x y -=-，∴()2235x y -+=2(2)51⨯-+=， 故答案为：1． 【点睛】此题考查已知式子的值求代数式的值，掌握有理数混合运算法则是解题的关键．18．6【分析】由得把它整体代入求值【详解】解：∵∴即∴故答案是：6【点睛】本题考查代数式求值解题的关键是掌握整体代入的思想求值解析：6 【分析】由(2)10f =得1643m n +=，把它整体代入()21643f m n -=++求值． 【详解】解：∵(2)10f =，∴164710m n ++=，即1643m n +=，∴()216425336f m n -=+-+=+=．故答案是：6．【点睛】本题考查代数式求值，解题的关键是掌握整体代入的思想求值．19．【分析】提取公因式a2即可【详解】解：=故答案为：【点睛】本题考查了分解因式方法之一提取公因式正确提取公因式是解决本题的关键解析：2)(3a a -【分析】提取公因式a 2即可．【详解】解：323a a -，=2)(3a a -，故答案为：2)(3a a -．【点睛】本题考查了分解因式方法之一提取公因式，正确提取公因式是解决本题的关键． 20．【分析】根据题意分析可得第一个图形需要黑色棋子的个数为2×3-3第二个图形需要黑色棋子的个数为3×4-4第三个图形需要黑色棋子的个数为4×5-5依此类推可得第n 个图形需要黑色棋子的个数为计算可得答案解析：()2n n +【分析】根据题意分析可得第一个图形需要黑色棋子的个数为2×3-3，第二个图形需要黑色棋子的个数为3×4-4，第三个图形需要黑色棋子的个数为4×5-5，依此类推可得第n 个图形需要黑色棋子的个数为()()()122n n n ++-+，计算可得答案．【详解】解：观察图形可得：第1个图形是三角形，有3条边，每条边上有2个点，重复了3个点，需要黑色棋子2×3-3个，第2个图形是四边形，有4条边，每条边上有3个点，重复了4个点，需要黑色棋子3×4-4个，第3个图形是五边形，有5条边，每条边上有4个点，重复了5个点，需要黑色棋子4×5-5个，按照这样的规律下去：则第n 个图形需要黑色棋子的个数是()()()()1222n n n n n ++-+=+，∴当n=6时，()26848n n +=⨯=；故答案为48；()2n n +．【点睛】本题主要考查图形规律及整式乘法的应用，关键是根据图形得到一般规律，然后问题可求解．三、解答题21．（1）ab 平方米；22r π平方米，（2）2872平方米【分析】（1）根据长方形面积公式即可表示出广场面积；根据圆的面积公式即可表示草地和水池的面积；（2）长方形面积减去草地和水池的面积的和即可得到广场空地的面积，再代入求值即可．【详解】（1）整个长方形广场面积为ab 平方米；草地和水池的面积之和为214r 4π⨯⨯+2r π=22r π平方米，故答案是：ab 平方米；22r π平方米；（2）依题意得：空地的面积为 22ab r π-当a ＝70，b ＝50，r ＝10时，∴ 22270502 3.14210ab r π-=⨯-⨯⨯2871.62872=≈答：广场空地的面积约为2872平方米．【点睛】本题考查列代数式、求代数式的值，列出正确的代数式是正确解答的关键．22．（1）()()224a b a b ab +--=；（2）6x y +=±；（3）-15．【分析】（1）由长方形的面积公式解得图1的面积，图2中白色部分面积为大正方形面积与小正方形面积的差，又由图1与图2中的空白面积相等，据此列式解题；（2）由（1）中结论可得()()224x y x y xy +--=，将5x y -=，114xy =整体代入，结合平方根性质解题；（3）将()2019m -与()2021m -视为一个整体，结合（1）中公式，及平方的性质解题即可．【详解】解：（1）由图可知，图1的面积为4ab ，图2中白色部分的面积为()()()()2222a b b a a b a b +--=+-- ∵图1的面积和图2中白色部分的面积相等 ∴()()224a b a b ab +--=（2）根据（1）中的结论，可知()()224x y x y xy +--=∵5x y -=，114xy =∴()2211544x y +-=⨯∴()236x y += ∴6x y +=±（3）∵()()201920212m m -+-=-∴()()2201920214m m -+-=⎡⎤⎣⎦ ∴()()()()22201922019202120214m m m m -+--+-= ∵()()222019202134m m -+-= ∴()()22019202143430m m --=-=-∴()()2019202115m m --=-．【点睛】本题考查完全平方公式在几何图形中的应用，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．23．2【分析】根据相反数和倒数的概念以及数的大小比较法则确定x+y ，ab 以及m 的值，从而代入计算．【详解】解：∵x 、y 互为相反数，a 、b 互为倒数，m 是最大的负整数，∴x+y=0，ab=1，m=-1∴（x ＋y ）﹣abm=0-1×（-1）=2．【点睛】本题考查代数式求值，掌握相反数及倒数的概念以及数的大小比较，正确计算是解题关键．24．（1）2(1)(1)x x +-；（2）2(2)-x x y ．【分析】（1）首先提公因式2，再利用平方差公式进行分解即可；（2）首先提公因式x ，再利用完全平方公式进行分解即可．【详解】（1）原式()221x =- 2(1)(1)x x =+-．（2）原式()2244x x xy y =-+2(2)x x y =-．【点睛】此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解． 25．（1）2()a x y +；（2）2(41)(21)(21)y y y ++-．【分析】（1）先提公因式，再利用完全平方公式分解因式，即可得出结果；（2）先利用平方差公式分解可得22(41)(41)y y +-，再次利用平方差公式对2(41)y -进行分解，即可完成．【详解】解：（1）原式22(2)a x xy y =++2()a x y =+，（2）原式22(41)(41)y y =+-2(41)(21)(21)y y y =++-．【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解的基本方法，并能根据多项式的特点准确选择分解方法是解题的关键．26．（1）S 1＝a 2-b 2，S 2＝2b 2-ab ；（2）31；（3）292 【分析】（1）根据正方形的面积之间的关系，即可用含a 、b 的代数式分别表示S 1、S 2； （2）根据S 1+S 2＝a 2-b 2+2b 2-ab ＝a 2+b 2-ab ，将a +b ＝10，ab ＝23代入进行计算即可； （3）根据S 3＝12（a 2+b 2﹣ab ），S 1+S 2＝a 2+b 2-ab ＝29，即可得到阴影部分的面积S 3． 【详解】解：（1）由图可得，S 1＝a 2-b 2，S 2＝2b 2-ab ；（2）S 1+S 2＝a 2-b 2+2b 2-ab ＝a 2+b 2-ab ，∵a +b ＝10，ab ＝23，∴S 1+S 2＝a 2+b 2-ab ＝（a +b ）2-3ab ＝100-3×23＝31；（3）由图可得，S 3＝a 2+b 2-12b （a +b ）-12a 2＝12（a 2+b 2-ab ）， ∵S 1+S 2＝a 2+b 2-ab ＝29，∴S 3＝12×29＝292． 【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景的应用，解决问题的关键是根据图形之间的面积关系进行推导计算．。

14.3因式分解专题一因式分解1．下列分解因式正确的是（）A．3x2－ 6x =x(x－6) B．－a2+b2=(b+a)(b－a) C．4x2－ y2=(4x－y)(4x+y) D．4x2－2xy+y2=(2x－y)2 2．分解因式：3m3－18m2n+27mn2=____________．3．分解因式：(2a+b)2－8ab=____________．专题二在实数范围内分解因式4．在实数范围内因式分解x4－4=____________．5．把下列各式因式分解（在实数范围内）（1）3x2－16；（2）x4－10x2+25．6．在实数范围内分解因式：（1）x3－2x；（2）x4－6x2+9．专题三因式分解的应用7．如果m－n=－5，mn=6，则m2n－mn2的值是（）A．30 B．－30 C．11 D．－118．利用因式分解计算32×20.13+5.4×201.3+0.14×2013=___________．9．在下列三个不为零的式子：x2－4x，x2+2x，x2－4x+4中，（1）请你选择其中两个进行加法运算，并把结果因式分解；（2）请你选择其中两个并用不等号连接成不等式，并求其解集．状元笔记【知识要点】1．因式分解我们把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．2．因式分解的方法(1)提公因式法：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写出公因式与另一个因式的乘积的形式，这样分解因式的方法叫做提公因式法．(2)将乘法公式的等号两边互换位置，得到用于分解因式的公式，用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法．(3)平方差公式：a 2－b 2=(a+b)(a －b)，两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积． (4)完全平方公式：a 2±2ab+b 2=(a ±b)2，两个数的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方．【温馨提示】1．分解因式的对象必须是多项式，如把25a bc 分解成abc a ⋅5就不是分解因式，因为25a bc 不是多项式．2．分解因式的结果必须是积的形式，如21(1)1x x x x +-=+-就不是分解因式，因为结果(1)1x x +-不是积的形式．【方法技巧】1．若首项系数为负时，一般要提出“—”号，使括号内首项系数为正，但要注意，此时括号内的各项都应变号，如)2(22--=+-x x x x ．2．有些多项式的特点与公式相比，只是某些项的符号不符，这时就需要先对符号进行变化，使之符合公式的特点．参考答案:1．B 解析：A中，3x2－ 6x=3x(x－2)，故A错误；B中，－a2+b2=－(a－b)(a+b)=(b+a)(b－a)，故B正确；C中，4x2－ y2=(2x)2－(2y)2=(2x－y)(2x+y)，故C错误；D中，4x2－2xy+y2的中间项不是2×2x×y，故不能因式分解，故D错误．综上所述，选B．2．3m(m－3n)2解析：3m3－18m2n+27mn2=3m(m2－6mn+9n2)=3m(m－3n)2．3．(2a－b)2解析：(2a+b)2－8ab=4a2+4ab+b2－8ab=4a2－4ab+b2=(2a－b)2．4．(x2解析：x4－4=(x2+2)(x2－2)=(x2．5．解：(1)3x2－－4)；(2)x4－10x2+25=(x2－5)22(x2．6．解：(1)x3－2x=x(x2－7．B 解析：∵m－n=－5，mn=6，∴m2n－mn2=mn（m－n）=6×（－5）=－30，故选B．8．2013 解析：32×20.13+5.4×201.3+0.14×2013=0.32×2013+0.54×2013+0.14×2013=2013×（0.32+0.54+0.14）=2013×1=2013．9．解：(1)答案不唯一，如：（x2－4x）+（x2+2x）=2x2－2x=2x（x－1）．(2) 答案不唯一，如：x2－4x＞x2+2x，合并同类项，得－6x＞0，解得x＜0．别浪费一分一秒——如何利用零散时间学人们常说,时间是公平的,每个人的一天只有24个小时,所以应该珍惜时间去充实自己。

2022-2023学年人教版八年级数学上册《14.3因式分解》同步练习题（附答案）一．选择题1．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．a（a﹣3）＝a2﹣3a B．（a+3）2＝a2+6a+9C．6a2+1＝a2（6+）D．a2﹣9＝（a+3）（a﹣3）2．4a2b3与2ab4c的公因式为（）A．ab B．2ab C．2ab3D．2abc3．把多项式x2+2x﹣8因式分解，正确的是（）A．（x﹣4）2B．（x+1）（x﹣8）C．（x+2）（x﹣4）D．（x﹣2）（x+4）4．下列多项式中，不能用乘法公式进行因式分解的是（）A．a2﹣1B．a2+2a+1C．a2+4D．9a2﹣6a+1 5．若x2+px+q＝（x﹣3）（x﹣5），则p+q的值为（）A．15B．7C．﹣7D．﹣86．对于①x﹣3xy＝x（1﹣3y），②（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3，从左到右的变形，表述正确的是（）A．都是因式分解B．都是乘法运算C．①是因式分解，②是乘法运算D．①是乘法运算，②是因式分解7．a2（a2﹣1）﹣a2+1的值（）A．不是负数B．恒为正数C．恒为负数D．不等于08．若c2﹣a2﹣2ab﹣b2＝10，a+b+c＝﹣5，则a+b﹣c的值是（）A．2B．5C．20D．99．已知a2+b2＝2a﹣b﹣2，则3a﹣b的值为（）A．4B．2C．﹣2D．﹣410．分解因式x2+ax+b，甲看错了a的值，分解的结果为（x+6）（x﹣1），乙看错了b的值，分解结果为（x﹣2）（x+1），那么x2+ax+b分解因式的正确结果为（）A．（x﹣2）（x+3）B．（x+2）（x﹣3）C．（x﹣2）（x﹣3）D．（x+2）（x+3）11．小明是一位密码翻译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别对应下列六个字：蜀、爱、我、巴、丽、美，现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A．我爱美B．巴蜀美C．我爱巴蜀D．巴蜀美丽12．如果△ABC的三边a、b、c满足ac2﹣bc2＝（a﹣b）（a2+b2），则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形13．（﹣8）2022+（﹣8）2021能被下列数整除的是（）A．3B．5C．7D．9二．填空题14．分解因式x2+ax+b，甲看错a的值，分解结果是（x+6）（x﹣1），乙看错b的值，分解的结果是（x﹣2）（x+1），则a＝，b＝．15．若实数x满足x2﹣3x﹣1＝0，则2x3﹣5x2﹣5x﹣2020的值为．16．多项式8x2m y n﹣1﹣12x m y n中各项的公因式为．17．已知a+b＝1，则代数式a2﹣b2+2b+9的值为．18．若多项式x2﹣mx+n（m、n是常数）分解因式后，有一个因式是x﹣3，则3m﹣n的值为．19．若a＝12，b＝109，则ab﹣9a的值为．20．如图，六块纸板拼成一张大矩形纸板，其中一块是边长为a的正方形，两块是边长为b 的正方形，三块是长为a，宽为b的矩形（a＞b）．观察图形，发现多项式a2+3ab+2b2可因式分解为．21．已知多项式f（x）除以x﹣1，x﹣2，x﹣3的余数分别为1，4，5，则f（x）除以（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）所得余式的最大值为．三．解答题22．因式分解：（1）ax2﹣4ax+4a；（2）x2（m﹣n）+y2（n﹣m）；（3）（x+2）（x+4）﹣3；（4）9（a+b）2﹣（a﹣b）2．23．把下列各式分解因式：（1）x2+3x﹣4；（2）a3b﹣ab；（3）3ax2﹣6axy+3ay2．24．因式分解：（1）﹣4x3+16x2﹣20x（2）a2（x﹣2a）2﹣2a（2a﹣x）3（3）（x2+2x）2﹣2（x2+2x）﹣3（4）x3+3x2﹣4（拆开分解法）25．如图是L形钢条截面，请写出它的面积公式．并计算：当a＝54mm，b＝54.5mm，c＝8.5mm时的面积．26．（1）若代数式（m﹣2y+1）（n+3y）+ny2的值与y无关，且等腰三角形的两边长为m、n，求该等腰三角形的周长．（2）若x2﹣2x﹣5＝0，求2x3﹣8x2﹣2x+2020的值．27．例题：已知二次三项式x2﹣4x+m中有一个因式是x+3，求另一个因式以及m的值．解：设另一个因式为x+n，得x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n）．∴解得n＝﹣7，m＝﹣21．另一个因式为x﹣7，m的值为﹣21．仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是x﹣5，求另一个因式以及k的值．28．整体思想是数学解题中常见的一种思想方法：下面是某同学对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解的过程．将“x2+2x”看成一个整体，令x2+2x＝y，则原式＝y2+2y+1＝（y+1）2再将“y”还原即可．解：设x2+2x＝y．原式＝y（y+2）+1（第一步）＝y2+2y+1（第二步）＝（y+1）2（第三步）＝（x2+2x+1）2（第四步）．问题：（1）①该同学完成因式分解了吗？如果没完成，请你直接写出最后的结果；②请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣4x）（x2﹣4x+8）+16进行因式分解；（2）请你模仿以上方法尝试计算：（1﹣2﹣3﹣…﹣2021）×（2+3+…+2022）﹣（1﹣2﹣3﹣…﹣2022）×（2+3+…+2021）．参考答案一．选择题1．解：A．从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B．从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；C．从等式的右边不是几个整式的积的形式，即从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；D．左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；故选：D．2．解：4a2b3与2ab4c的公因式为2ab3，故选：C．3．解：x2+2x﹣8＝（x﹣2）（x+4），故选：D．4．解：A、a2﹣1＝（a+1）（a﹣1），可以运用公式法分解因式，不合题意；B、a2+2a+1＝（a+1）2，可以运用公式法分解因式，不合题意；C、a2+4，无法利用公式法分解因式，符合题意；D、9a2﹣6a+1＝（3a﹣1）2，可以运用公式法分解因式，不合题意；故选：C．5．解：∵x2+px+q＝（x﹣3）（x﹣5），∴x2+px+q＝x2﹣8x+15，故p＝﹣8，q＝15，则p+q＝﹣8+15＝7．故选：B．6．解：①x﹣3xy＝x（1﹣3y），从左到右的变形是因式分解；②（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3，从左到右的变形是整式的乘法，不是因式分解；所以①是因式分解，②是乘法运算．故选：C．7．解：∵a2（a2﹣1）﹣a2+1＝a2（a2﹣1）﹣（a2﹣1）＝（a2﹣1）（a2﹣1）＝（a2﹣1）2，∴a2（a2﹣1）﹣a2+1的值不是负数．故选：A．8．解：∵c2﹣a2﹣2ab﹣b2＝10，∴c2﹣（a2+2ab+b2）＝10，∴c2﹣（a+b）2＝10，∴（c+a+b）（c﹣a﹣b）＝10，∵a+b+c＝﹣5，∴c﹣a﹣b＝﹣2，∴a+b﹣c＝2，故选：A．9．解：∵a2+b2＝2a﹣b﹣2，∴a2﹣2a+1+b2+b+1＝0，∴，∴a﹣1＝0，b+1＝0，∴a＝1，b＝﹣2，∴3a﹣b＝3+1＝4．故选：A．10．解：因为（x+6）（x﹣1）＝x2+5x﹣6，（x﹣2）（x+1）＝x2﹣x﹣2，由于甲看错了a的值没有看错b的值，所以b＝﹣6，乙看错了b的值而没有看错a的值，所以a＝﹣1，所以多项式x2+ax+b为x2﹣x﹣6＝（x﹣3）（x+2）故选：B．11．解：（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2＝（x2﹣y2）（a2﹣b2）＝（x+y）（x﹣y）（a+b）（a﹣b），由已知可得：我爱巴蜀，故选：C．12．解：∵ac2﹣bc2＝（a﹣b）（a2+b2），∴（a﹣b）（a2+b2﹣c2）＝0，∴a＝b或a2+b2＝c2，即该三角形是等腰三角形或直角三角形．故选：D．13．解：∵（﹣8）2022+（﹣8）2021＝（﹣8）2021×（﹣8）+（﹣8）2021＝（﹣8）2021×（﹣8+1）＝（﹣8）2021×（﹣7）＝82021×7．∴能被7整除．故选：C．二．填空题14．解：∵分解因式x2+ax+b，甲看错a的值，分解结果是（x+6）（x﹣1），∴x2+ax+b＝x2+5x﹣6，故b＝﹣6；∵乙看错b的值，分解的结果是：∴x2+ax+b＝（x﹣2）（x+1）＝x2﹣x﹣2，∴a＝﹣1则a＝﹣1，b＝﹣6．故答案为：﹣1，﹣6．15．解：∵x2﹣3x﹣1＝0，∴x2﹣3x＝1，∴2x3﹣5x2﹣5x+2020＝2x3﹣6x2+x2﹣3x﹣2x+2020＝2x（x2﹣3x）+（x2﹣3x）﹣2x+2020＝2x+1﹣2x+2020＝2021，故答案为：2021．16．解：系数的最大公约数是4，各项相同字母的最低指数次幂是x m y n﹣1，所以公因式是4x m y n﹣1，故答案为：4x m y n﹣1．17．方法一：解：∵a2﹣b2+2b+9＝（a+b）（a﹣b）+2b+9又∵a+b＝1，∴原式＝a﹣b+2b+9＝a+b+9＝10．方法二：解：∵a2﹣b2+2b+9＝a2﹣（b2﹣2b+1）+10＝a2﹣（b﹣1）2+10＝（a﹣b+1）（a+b﹣1）+10．又∵a+b＝1，∴原式＝10．18．解：设另一个因式为x+a，则（x+a）（x﹣3）＝x2+（﹣3+a）x﹣3a，∴﹣m＝﹣3+a，n＝﹣3a，∴m＝3﹣a∴3m﹣n＝3（3﹣a）﹣（﹣3a）＝9﹣3a+3a＝9，故答案为：9．19．解：因为a＝12，b＝109，所以ab﹣9a＝a（b﹣9）＝12×（109﹣9）＝12×100＝1200，故答案为：1200．20．解：根据图形得到长方形的面积为：a2+ab+ab+ab+b2+b2＝a2+3ab+2b2，也可以为（a+b）（a+2b），则根据此图，多项式a2+3ab+2b2分解因式的结果为（a+b）（a+2b），故答案为：（a+b）（a+2b）．21．解：∵（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）的结果是三次多项式，∴多项式f（x）除以（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）所得余式为二次多项式，设这个余式为ax2+bx+c，由题意得：，解得：．∴f（x）除以（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）所得余式为﹣x2+6x﹣4．∵﹣x2+6x﹣4＝﹣（x﹣3）2+5，∴f（x）除以（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）所得余式的最大值为5．故答案为：5．三．解答题22．解：（1）原式＝a（x2﹣4x+4）＝a（x﹣2）2；（2）原式＝x2（m﹣n）﹣y2（m﹣n）＝（m﹣n）（x2﹣y2）＝（m﹣n）（x+y）（x﹣y）；（3）原式＝x2+6x+8﹣3＝x2+6x+5＝（x+1）（x+5）；（4）原式＝[3（a+b）+（a﹣b）][3（a+b）﹣（a﹣b]＝（4a+2b）（2a+4b）＝4（2a+b）（a+2b）．23．解：（1）x2+3x﹣4＝（x+4）（x﹣1）；（2）a3b﹣ab＝ab（a2﹣1）＝ab（a+1）（a﹣1）；（3）3ax2﹣6axy+3ay2＝3a（x2﹣2xy+y2）＝3a（x﹣y）2；24．解：（1）﹣4x3+16x2﹣20x＝﹣4x（x2﹣4x+5）；（2）a2（x﹣2a）2﹣2a（2a﹣x）3＝a2（2a﹣x）2﹣2a（2a﹣x）3＝a（2a﹣x）2[a﹣2（2a﹣x）]＝a（2a﹣x）2[a﹣4a+2x]＝a（2a﹣x）2（﹣3a+2x）；（3）（x2+2x）2﹣2（x2+2x）﹣3＝[（x2+2x）﹣3][（x2+2x）+1]＝（x2+2x﹣3）（x2+2x+1）＝（x+3）（x﹣1）（x+1）2；（4）x3+3x2﹣4＝（x3+2x2）+（x2﹣4）＝x2（x+2）+（x+2）（x﹣2）＝（x+2）（x2+x﹣2）＝（x+2）（x+2）（x﹣1）＝（x+2）2（x﹣1）．25．解：L形钢条的面积＝ac+（b﹣c）c＝ac+bc﹣c2＝c（a+b﹣c）；当a＝54mm，b＝54.5mm，c＝8.5mm时，原式＝8.5×（54+54.5﹣8.5）＝850（mm2），即面积为850mm2．26．解：（1）（m﹣2y+1）（n+3y）+ny2＝mn+3my﹣2ny﹣6y2+n+3y+ny2＝mn+n+（3m﹣2n+3）y+（n﹣6）y2∵代数式的值与y无关，∴，∴，①若等腰三角形的三边长分别为6，6，3，则等腰三角形的周长为15．②若等腰三角形的三边长分别为6，3，3，则不能组成三角形．∴等腰三角形的周长为15．（2）∵x2﹣2x﹣5＝0，∴x2＝2x+5，∴2x3﹣8x2﹣2x+2020＝2x（2x+5）﹣8x2﹣2x+2020＝4x2+10x﹣8x2﹣2x+2020＝﹣4x2+8x+2020＝﹣4（2x+5）+8x+2020＝﹣8x﹣20+8x+2020＝2000．27．解：设另一个因式为（2x+a），得2x2+3x﹣k＝（x﹣5）（2x+a），则2x2+3x﹣k＝2x2+（a﹣10）x﹣5a，∴，解得a＝13，k＝65，故另一个因式为（2x+13），k的值为65．28．解：（1）①没有，设x2+2x＝y．原式＝y（y+2）+1（第一步）＝y2+2y+1（第二步）＝（y+1）2（第三步）＝（x2+2x+1）2（第四步）＝（x+1）4（第五步）．故答案为：（x+1）4；②设x2﹣4x＝y．原式＝y（y+8）+16＝y2+8y+16＝（y+4）2＝（x2﹣4x+4）2＝（x﹣2）4；（2）设x＝1﹣2﹣3﹣...﹣2021，y＝2+3+ (2022)则1﹣2﹣3﹣…﹣2022＝x﹣2022，2+3+…+2021＝y﹣2022，x+y＝1+2022＝2023，所以原式＝xy﹣（x﹣2022）（y﹣2022）＝xy﹣xy+2022（x+y）﹣20222＝2022×2023﹣20222＝2022（2022+1）﹣20222＝2022．。

2022学年八年级数学上册第十四章《整式乘法与因式分解》试题卷二（满分120分）一、单选题1．5月29日腾讯新闻报道，2022年第一季度，湖南全省地区生产总值约为11000亿元，11000亿用科学记数法可表示为1210a ⨯，则a 的值是（）A ．0.11B ．1.1C ．11D ．110002．下列运算正确的是（）A ．22235⨯=a a a B ．()322=a a C ．()222a b a b -=-D ．()2224=ab a b 3．计算1482m m -⋅÷的结果为16，则m 的值等于（）A ．7B ．6C ．5D ．44．若2232m n ⋅=，则m n +的值为（）A ．6B ．5C ．4D ．35．如图，阶梯型平面图形的面积可以表示为（）A ．ad bc+B ．()+-ad c b d C ．ab cd-D ．()()-+-c b d d a c 6．计算（a +3）（﹣a +1）的结果是（）A ．﹣a 2﹣2a +3B ．﹣a 2+4a +3C ．﹣a 2+4a ﹣3D ．a 2﹣2a ﹣37．若7,24m n n p +=-=，则3m n p +-=（）A ．11-B ．3-C ．3D ．118．若2450x y +-=，则416x y ⋅的值是（）A ．16B ．32C ．10D ．649．小阳同学在学习了“设计自己的运算程序”综合与实践课后，设计了如图所示的运算程序，若开始输入m 的值为2，则最后输出的结果y 是（）A ．2B ．3C ．4D ．810．若m n a a =（0a >且1a ≠），则m n =，已知43m =，412n =，448p =，那么m ，n ，p 三者之间的关系正确的有（）①2m p n +=；②1m n -=；③21m n p +=-；④21n mp -=．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个11．下列计算中，结果正确的是（）A ．22423x x x +=B ．()325x x =C2=-D 2=±12．若()2690a b ab c a -=+-+=，，则a b c -+的值是（）A ．－3B ．3C ．6D ．913．用简便方法计算10793⨯时，变形正确的是（）A ．21007-B ．221007-C ．22100210077+⨯⨯+D ．22100210077-⨯⨯+14．已知三个实数a 、b 、c 满足a +b +c ≠0，2a b c a +-=，2a b cc -+=，则（）A ．a +b =cB ．ab =cC ．222=a b c +D ．222a c b -=15．计算2201120132012⨯-的结果是（）A ．0B ．1C ．-1D ．316．若2,32,,m n a b m n ==为正整数，则3102m n +的值等于（）A ．32a b B ．23a b C ．32a b +D ．32a b+17．计算：()()5160.1252-⨯-=（）A ．1B ．-1C ．2D ．-218．我国南宋数学家杨辉用“三角形”解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，这个“三角形”给出了()(1,2,3,4,)n a b n += 的展开式的系数规律（按n 的次数由大到小的顺序）111()a b a b +=+121222()2a b a ab b +=++1331+=+++33223()33a b a a b ab b 146414322344()464a b a a b a b ab b +=++++……请依据上述规律，写出20212x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中含2019x 项的系数是（）A ．-2021B ．2021C ．4042D ．-404219．已知a ＝2018x ＋2018，b ＝2018x ＋2019，c ＝2018x ＋2020，则a 2＋b 2＋c 2－ab －ac －bc 的值是()A ．0B ．1C ．2D ．320．有一台特殊功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数1x ，只显示不运算，接着再输入整数2x 后则显示12x x -的结果．比如依次输入1，2，则输出的结果是121-=；此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算．有如下结论：①依次输入1，2，3，4，则最后输出的结果是2；②若将1，2，3，4这4个整数任意地一个一个输入，全部输入完毕后显示的结果的最大值是4；③若将1，2，3，4这4个整数任意地一个一个地输入，全部输入完毕后显示的结果的最小值是0；④若随意地一个一个地输入三个互不相等的正整数2，a ，b ，全部输入完毕后显示的最后结果设为k ，若k 的最大值为10，那么k 的最小值是6．上述结论中，正确的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题21．分解因式：22x y xy +=______．22．若2n +2n +2n +2n =28，则n =_____．23．若2,8m n a a ==，则3m a =__________m n a +=__________24．若ABC 的三边长是a 、b 、c ，且222a b c ab bc ac +=++＋，则这个三角形形状是_________角形．25．已知n 为正整数且3100n +能被10n +整除，则n 的最大值为______．三、解答题26．计算：(1)()()()()4234242a a a a a -⋅⋅--+-(2)()()()2233616x y x y x y x++---（3）()332m m m ⋅⋅；（4）()539156(4)a a a a a -+÷-．27．分解因式：(1)3416ab ab -(2)222(2)x y x y --(3)()()323a a a -+-．(4)2456x x --（用十字相乘法）28．利用完全平方公式（a +b ）2＝a 2+2ab +b 2和（a －b ）2＝a 2－2ab +b 2的特点可以解决很多数学问题．解决下列问题：(1)分解因式：267m m --；(2)当x 、y 为何值时，多项式2x2+y2－8x +6y +20有最小值？并求出这个最小值；(3)已知△ABC 的三边长a 、b 、c 都是正整数，且满足a2+b2＝8a +6b －25，求△ABC 周长的最大值．29．配方法是数学中非常重要的一种思想方法，它是指将一个式子或将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决问题．定义：若一个整数能表示成22a b +（a ，b 为整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，5是“完美数”，理由：因为22512=+，所以5是“完美数”．解决问题：(1)已知29是“完美数”，请将它写成22a b +（a ，b 为整数）的形式：______；(2)若245x x -+可配方成()2x m n -+（m ，n 为常数），则mn =______；(3)探究问题：已知222450x y x y +-++=，求x y +的值．(4)已知224412S x y x y k =++-+（x ，y 是整数，k 是常数），要使S 为“完美数”，试求出k 的值。

八年级数学上册《第十四章因式分解》同步练习题及答案(人教版)班级姓名学号一、单选题1．下列说法正确的是（）.A．不论x取何值，（x-1）0=1 B．6226的值比3224大C．多项式x2+x+1是完全平方式D．4´3100-399是11的倍数2．下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（）A．x2−9=(x+3)(x−3)B．6x2y3=2x2⋅3y3C．(x+2)(x−3)=x2−x−6D．x2+2x+1=x(x+2)+13．已知m=1+√2，n=1−√2，且(7m2−14m+a)(3n2−6n−7)=8，则a的值等于（）A．－5 B．5 C．－9 D．94．若x3+x2+x+1=0，则x27+x26+…+x+1+x+…x26+x27的值是（）A．1 B．0 C．-1 D．25．如果二次三项式x2+px−6可以分解因式为（x+q）·（x-2），那么(p−q)2的值为（）A．2 B．3 C．4 D．96．a、b、c为某一三角形的三边，且满足a2+b2+c2=6a+8b+10c﹣50，则三角形是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．锐角三角形7．下列分解因式正确的是（）A．2x2−xy−x=2x(x−y−1)B．−xy2+2xy−3y=−y(xy−2x−3)C．x(x−y)−y(x−y)=(x−y)2D．x2−x−3=x(x−1)−38．小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：a−b，x−1，3，x2+1，a，x+ 1分别对应下列六个字：你、爱、中、数、学、国，现将3a(x2−1)−3b(x2−1)因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A．你爱数学B．你爱学C．爱中国D．中国爱你二、填空题9．计算21×3.14+79×3.14的结果为．10．因式分解：ab2−4ab+4a=.11．若 mn = 1， m - n = 2，则 m2n - mn2的值是．12．有下列说法：①在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；②无论k取任何实数，多项式x2−ky2总能分解成两个一次因式积的形式；③已知二元一次方程组{x+y=6ax+y=4的解也是二元一次方程x−3y=−2的解，则a的值是2；④若x=2m+1，y=4m−3，则y=x2−4；其中正确的说法是.13．已知：整式A＝（n2﹣1）2+（2n）2，整式B＞0．尝试化简整式A．发现A＝B2，求整式B．联想由上可知，B2＝（n2﹣1）2+（2n）2，当n＞1时，n2﹣1，2n，B为直角三角形的三边长，如图．填写下表中B的值：直角三角形三边n2﹣1 2n B勾股数组Ⅰ/ 8勾股数组Ⅱ35 /三、解答题14．已知；a、b、c是△ABC的三边的长，且满足a3+ab2+bc2=ac2+a2b+b3，试判断△ABC的形状．15．用平方差公式因式分解（1）−3xy3+27x3y（2）4a2x2−16a2y2（3）(a+2)(a−8)+6a（4）81x4−y416．（1）因式分解：2a3−8a．（2）如图AB//CD，∠A=40°，∠D=45°求∠1和∠2的度数．17．如果把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数称为“和谐数”．例如自然数12321，从最高位到个位依次排出的一串数字是：1，2，3，2，1，从个位到最高位依次排出的一串数字仍是：1，2，3，2，1，因此12321是一个“和谐数”，再加22，545，3883，345543…都是“和谐数”．（1）请你直接写出3个四位“和谐数”；请你猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除？并说明理由；（2）已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设其个位上的数字x（1≤x≤4，x为自然数），十位上的数字为y，求y与x的函数关系式．18．如图，在一块长为2x米，宽为x米的长方形广场中心，留一块长为2y米，宽为y米的活动场地，其余的地方做花坛．（1）求花坛的面积；（2）当x=45，y=35且修建花坛每平方米需花费50元时，则修建整个花坛需要多少元？19．阅读材料：将（x+y）2+2（x+y）+1分解因式．解：将x+y看成整体，令x+y＝A，则原式＝A2+2A+1＝（A+1）2，再将A还原，原式＝（x+y+1）2．上述材料解题过程用到了整体思想，整体思想是数学中的常用方法，请根据上面方法完成下列各小题．（1）因式分解：（m+n）2﹣6（m+n）+9；（2）设M＝（a﹣b）（a﹣b﹣2）+1．①因式分解M；②若M＝0，求a﹣b的值．参考答案1．D2．A3．C4．C5．C6．A7．C8．D9．31410．a(b−2)211．212．①13．15；3714．解：∵a3+ab2+bc2=ac2+a2b+b3∴（a3﹣a2b）+（ab2﹣b3）+（bc2﹣ac2）=0a2（a﹣b）+b2（a﹣b）﹣c2（a﹣b）=0（a﹣b）（a2+b2﹣c2）=0∴a=b或a2+b2=c2则三角形是等腰三角形或直角三角形．15．（1）解：原式=-3xy(y2-9x2)=-3xy(y+3x)(y-3x)（2）解：原式=4a2(x2-4y2)=4a2(x+2y)(x-2y)（3）解：原式=a2-8a+2a-16+6a=a2-16=(a+4)(a-4)（4）解：原式=(9x2+y2)(9x2-y2)= (9x2+y2)(3x+y)(3x−y)16．（1）解：原式=2a(a2−4)=2a(a+2)(a−2)．（2）解：∵AB//CD∴∠1=∠A=40°∵∠D=45°∴∠2=∠1+∠D=85°．17．（1）【解答】解：四位“和谐数”：1221，1331，1111，6666…（答案不唯一）任意一个四位“和谐数”都能被11整除，理由如下：设任意四位“和谐数”形式为：abcd，则满足：最高位到个位排列：d，c，b，a个位到最高位排列：a，b，c，d．由题意，可得两组数据相同，则：a=d，b=c则abcd11=1000a+100b+10c+d11=1000a+100b+10b+a11=91a+10b为正整数．∴四位“和谐数”能被11整数又∵a，b，c，d为任意自然数∴任意四位“和谐数”都可以被11整除；（2）【解答】设能被11整除的三位“和谐数”为：xyz，则满足：个位到最高位排列：x，y，z．最高位到个位排列：z，y，x．由题意，两组数据相同，则：x=z故 xyz=xyx=101x+10y故xyz11=101x+10y11=99x+11y+2x−y11=9x+y+2x−y11为正整数．故y=2x（1≤x≤4，x为自然数）．18．（1）解：根据题意可知长方形广场的面积为2x2平方米活动场地的面积为2y2平方米故花坛的面积为(2x2−2y2)平方米；（2）解：当x=45，y=35时2x2−2y2=2(x+y)(x−y)=2(45+35)(45−35)=2×80×10= 160050×1600=80000（平方米）答：修建整个花坛需要80000元．19．（1）解：令m+n＝A原式＝A2﹣6A+9＝（A﹣3）2再将A还原原式＝（m+n﹣3）2；（2）解：①M＝（a﹣b）（a﹣b﹣2）+1 =（a﹣b）[（a﹣b）﹣2]+1令a﹣b＝C则M＝C（C﹣2）+1＝C2﹣2C+1＝（C﹣1）2＝（a﹣b﹣1）2；②∵M＝0∴（a﹣b﹣1）2＝0∴a﹣b﹣1＝0∴a﹣b＝1∴a﹣b的值为1．。

人教版八年级数学上册《14.3 因式分解》同步练习题-带有答案一、选择题1．下列各式从左至右是因式分解的是（）A．a2−4=(a+2)(a−2)B．x2−y2−1=(x+y)(x−y)−1C．(x+y)2=x2+xy+y2D．(x−y)2=x2+2xy+y22．a2−(b−c)2有一个因式是a+b−c，则另一个因式为（）A．a−b−c B．a+b+c C．a+b−c D．a−b+c3．把(a+b)2+4(a+b)+4分解因式得（）A．(a+b+1)2B．(a+b−1)2C．(a+b+2)2D．(a+b−2)24．下列各式能用完全平方公式分解因式的有（）；③m2n2+4−4mn；④a2−2ab+4b2；⑤x2−8x+9①4x2−4xy−y2；②−1−a−a24A．1个B．2个C．3个D．4个5．计算(−2)100+(−2)99的结果为（）A．−299B．299C．2100D．-26．把x2+3x+c分解因式得(x+1)(x+2)，则c的值是（）A．3 B．2 C．-3 D．17．下列因式分解正确的是（）A．x2−x=x(x+1)B．a2−3a−4=a(a−3)−4C．a2+b2−2ab=(a+b)2D．x2−y2=(x+y)(x−y)8．若x2-y2=100，x+y=-25，则x-y的值是（）A．5 B．4 C．-4 D．以上都不对二、填空题9．2a2与4ab的公因式为．10．因式分解：2m2−4m=．11．一个多项式，把它因式分解后有一个因式为(x+1)，请你写出一个符合条件的多项式：。

12．若有理数m使得二次三项式x2+mx+16能用完全平方公式因式分解，则m=．13．当a=3，a-b=1时，代数式a2-ab的值是三、解答题14．因式分解：（1）（2）15．已知，xy=3，求的值.16．生活中我们经常用到密码，例如支付宝支付时．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式：x3+2x2﹣x﹣2可以因式分解为（x﹣1）（x+1）（x+2），当x=29时，x﹣1=28，x+1=30，x+2=31，此时可以得到数字密码283031．（1）根据上述方法，当x=15，y=5时，对于多项式x3﹣xy2分解因式后可以形成哪些数字密码？（2）已知一个直角三角形的周长是24，斜边长为11，其中两条直角边分别为x、y，求出一个由多项式x3y+xy3分解因式后得到的密码（只需一个即可）．17．下面是某同学对多项式进行因式分解的过程．解：设，原式（第一步），（第二步）（第三步），（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用进行因式分解；（2）该同学是否完成了将该多项式因式分解？若没有完成，请直接写出因式分解的最后结果．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解．参考答案1．A2．D3．C4．B5．B6．B7．D8．C9．2a10．2m(m−2)11．x2−1（答案不唯一）12．±813．314．（1）解：；（2）解：．15．解：∵，∴原式.16．解：（1）x3﹣xy2=x（x﹣y）（x+y）当x=15，y=5时，x﹣y=10，x+y=20可得数字密码是151020；也可以是152010；101520；102015，201510，201015；（2）由题意得：{x+y=13x2+y2=121解得xy=24 而x3y+xy3=xy（x2+y2）所以可得数字密码为24121．17．（1）完全平方公式（2）否；（3）解：设则原式。

因式分解2一．选择题（共9小题）1．若把多项式x2+px+q分解因式可以分解成（x﹣3）（x+5），则p的值是（）A．2 B．﹣2 C．15 D．﹣152．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（）A．16x2+1 B．x2+2x﹣1 C．a2+2ab+4b2D．，3．把代数式ab2﹣6ab+9a分解因式，下列结果中正确的是（）A．a（b+3）2B．a（b+3）（b﹣3）C．a（b﹣4）2D．a（b﹣3）24．下列分解因式正确的是（）A．3x2﹣6x=x（3x﹣6）B．﹣a2+b2=（b+a）（b﹣a）C．4x2﹣y2=（4x+y）（4x﹣y）D．4x2﹣2xy+y2=（2x﹣y）25．把a3﹣9a分解因式，结果正确的是（）A．a（a+3）（a﹣3）B．a（a2﹣9）C．a（a﹣3）2D．a（a+3）26．已知a、b是实数，x=a2+b2+20，y=4（2b﹣a）．则x、y的大小关系是（）A．x≤y B．x≥y C．x＜y D．x＞y7．化简：，结果是（）A．B．C．D．8．已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形;D．等腰直角三角形9．分解因式（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+1的结果是（）A．（x﹣1）（x﹣2）B．x2C．（x+1）2D．（x﹣2）2二．填空题（共7小题）10．因式分解：x2﹣1=_________．11．分解因式：（2a+1）2﹣a2=_________．12．当a=9时，代数式a2+2a+1的值为_________．13．分解因式：9a2﹣30a+25=_________．14．若x2﹣9=（x﹣3）（x+a），则a=_________．15．分解因式：a3﹣4a2+4a=_________．16．分解因式：a2b﹣b3=_________．三．解答题（共7小题）17．分解因式：﹣x3+2x2﹣x．18．已知a、b、c是△ABC的三边且满足a2﹣b2+ac﹣bc=0，请判断△ABC的形状．19．分解因式：2x3y﹣2xy3．20．给出三个单项式：a2，b2，2a B．（1）在上面三个单项式中任选两个相减，并进行因式分解；（2）当a=2010，b=2009时，求代数式a2+b2﹣2ab的值．21．求多项式的和，并把结果因式分解．22．已知：a+b=3，ab=2，求下列各式的值：（1）a2b+ab2（2）a2+b223．给定一列代数式：a3b2，ab4，a4b3，a2b5，a5b4，a3b6，（1）分解因式：ab4﹣a3b2；（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列代数式中的第100个代数式．参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．若把多项式x2+px+q分解因式可以分解成（x﹣3）（x+5），则p的值是（）A． 2 B．﹣2 C．15 D．﹣15考点：因式分解的意义．专题：计算题．分析：根据多项式乘多项式法则计算（x﹣3）（x+5），根据多项式相等的条件即可求出p的值．解答：解：∵x2+px+q=（x﹣3）（x+5）=x2+2x﹣15，∴p=2，q=﹣15．故选A点评：此题考查了因式分解的意义，熟练掌握多项式乘多项式法则是解本题的关键．2．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（）A．16x2+1 B．x2+2x﹣1 C．a2+2ab+4b2D．，考点：因式分解-运用公式法．分析：根据完全平方公式的结构特点：必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、16x2+1只有两项，不符合完全平方公式；B、x2+2x﹣1其中有两项x2、﹣1不能写成平方和的形式，不符合完全平方公式；C、a2+2ab+4b2另一项不是a、2b的积的2倍，不符合完全平方公式；D、符合完全平方公式．故选D．点评：本题主要考查了完全平方公式，熟记公式结构是解题的关键．完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2；3．把代数式ab2﹣6ab+9a分解因式，下列结果中正确的是（）A．a（b+3）2B．a（b+3）（b﹣3）C．a（b﹣4）2 D．a（b﹣3）2考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2．解答：解：ab2﹣6ab+9a，=a（b2﹣6b+9），=a（b﹣3）2．故选D．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．4．下列分解因式正确的是（）A．3x2﹣6x=x（3x﹣6） B．﹣a2+b2=（b+a）（b﹣a）C．4x2﹣y2=（4x+y）（4x﹣y）D． 4x2﹣2xy+y2=（2x﹣y）2考点：因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．专题：计算题．分析：根据因式分解的定义，把一个多项式写成几个整式积的形式叫做因式分解，并根据提取公因式法，利用平方差公式分解因式法对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、3x2﹣6x=3x（x﹣2），故本选项错误；B、﹣a2+b2=（b+a）（b﹣a），故本选项正确；C、4x2﹣y2=（2x+y）（2x﹣y），故本选项错误；D、4x2﹣2xy+y2不能分解因式，故本选项错误．故选B．点评：本题主要考查了因式分解的定义，熟记常用的提公因式法，运用公式法分解因式的方法是解题的关键．5．把a3﹣9a分解因式，结果正确的是（）A．a（a+3）（a﹣3）B．a（a2﹣9） C．a（a﹣3）2D．a（a+3）2考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：a3﹣9a=a（a2﹣9）=a（a+3）（a﹣3）．故选A．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．6．已知a、b是实数，x=a2+b2+20，y=4（2b﹣a）．则x、y的大小关系是（）A．x≤y B．x≥y C．x＜y D．x＞y考点：因式分解的应用．专题：因式分解．分析：判断x、y的大小关系，把x﹣y进行整理，判断结果的符号可得x、y的大小关系．解答：解：x﹣y=a2+b2+20﹣8b+4a=（a+2）2+（b﹣4）2，∵（a+2）2≥0，（b﹣4）2≥0，∴x﹣y≥0，∴x≥y，故选B．点评：考查比较式子的大小；通常是让两个式子相减，若为正数，则被减数大；反之减数大．7．化简：，结果是（）A．B．C．D．考点：因式分解的应用．专题：计算题．分析：将所求式子的分子分母前两项提取20122，整理后分子提取2010，分母提取2013，约分后即可得到结果．解答：解：原式====．故选A．点评：此题考查了因式分解的应用，是一道技巧性较强的题，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．8．已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形考点：因式分解的应用．专题：压轴题；因式分解．分析：把所给的等式a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2能进行因式分解的要因式分解，整理为非负数相加得0的形式，求出三角形三边的关系，进而判断三角形的形状．解答：解：∵a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2，∴a3﹣b3﹣a2b+ab2﹣ac2+bc2=0，（a3﹣a2b）+（ab2﹣b3）﹣（ac2﹣bc2）=0，a2（a﹣b）+b2（a﹣b）﹣c2（a﹣b）=0，（a﹣b）（a2+b2﹣c2）=0，所以a﹣b=0或a2+b2﹣c2=0．所以a=b或a2+b2=c2．故△ABC的形状是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形．故选C．点评：本题考查了分组分解法分解因式，利用因式分解最后整理成多项式的乘积等于0的形式是解题的关键．9．分解因式（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+1的结果是（）A．（x﹣1）（x﹣2）B．x2C．（x+1）2D．（x﹣2）2考点：因式分解-运用公式法．分析：首先把x﹣1看做一个整体，观察发现符合完全平方公式，直接利用完全平方公式进行分解即可．解答：解：（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+1=（x﹣1﹣1）2=（x﹣2）2．故选：D．点评：此题主要考查了因式分解﹣运用公式法，关键是熟练掌握完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2．二．填空题（共7小题）10．因式分解：x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．考点：因式分解-运用公式法．专题：因式分解．分析：方程利用平方差公式分解即可．解答：解：原式=（x+1）（x﹣1）．故答案为：（x+1）（x﹣1）．点评：此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．11．分解因式：（2a+1）2﹣a2=（3a+1）（a+1）．考点：因式分解-运用公式法．专题：因式分解．分析：直接利用平方差公式进行分解即可．解答：解：原式=（2a+1+a）（2a+1﹣a）=（3a+1）（a+1），故答案为：（3a+1）（a+1）．点评：此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．12．当a=9时，代数式a2+2a+1的值为100．考点：因式分解-运用公式法；代数式求值．专题：计算题．分析：直接利用完全平方公式分解因式进而将已知代入求出即可．解答：解：∵a2+2a+1=（a+1）2，∴当a=9时，原式=（9+1）2=100．故答案为：100．点评：此题主要考查了因式分解法以及代数式求值，正确分解因式是解题关键．13．分解因式：9a2﹣30a+25=（3a﹣5）2．考点：因式分解-运用公式法．专题：计算题．分析：原式利用完全平方公式分解即可．解答：解：原式=（3a）2﹣2×3a×5+52=（3a﹣5）2．故答案为：（3a﹣5）2点评：此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．14．若x2﹣9=（x﹣3）（x+a），则a=3．考点：因式分解-运用公式法．专题：计算题．分析：直接利用平方差公式进行分解得出即可．解答：解：∵x2﹣9=（x+3）（x﹣3）=（x﹣3）（x+a），∴a=3．故答案为：3．点评：此题主要考查了公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键．15．分解因式：a3﹣4a2+4a=a（a﹣2）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：因式分解．分析：观察原式a3﹣4a2+4a，找到公因式a，提出公因式后发现a2﹣4a+4是完全平方公式，利用完全平方公式继续分解可得．解答：解：a3﹣4a2+4a，=a（a2﹣4a+4），=a（a﹣2）2．故答案为：a（a﹣2）2．点评：本题考查了对一个多项式因式分解的能力．一般地，因式分解有两种方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考虑公式法（完全平方公式）．要求灵活运用各种方法进行因式分解．16．分解因式：a2b﹣b3=b（a+b）（a﹣b）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式，再利用平方差公式进行二次因式分解．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．解答：解：a2b﹣b3，=b（a2﹣b2），（提取公因式）=b（a+b）（a﹣b）．（平方差公式）故答案为：b（a+b）（a﹣b）．点评：本题考查提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解因式要彻底．三．解答题（共7小题）17．分解因式：﹣x3+2x2﹣x．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式﹣x，再根据完全平方公式进行二次分解即可．完全平方公式：a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2．解答：解：﹣x3+2x2﹣x，=﹣x（x2﹣2x+1），=﹣x（x﹣1）2．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．18．已知a、b、c是△ABC的三边且满足a2﹣b2+ac﹣bc=0，请判断△ABC的形状．考点：因式分解的应用．分析：由a、b、c是△ABC的三边可知，三边都大于0，解其方程得到a=b，从而知道三角形一定是等腰三角形．解答：解：a2﹣b2+ac﹣bc=0，由平方差公式得：（a+b）（a﹣b）+c（a﹣b）=0，（a﹣b）（a+b+c）=0，∵a、b、c三边是三角形的边，∴a、b、c都大于0，∴本方程解为a=b，∴△ABC一定是等腰三角形．点评：本题考查了因式分解的应用，利用三角形三边都大于0这一条件，解其方程而判定为等腰三角形．19．分解因式：2x3y﹣2xy3．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式2xy，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：2x3y﹣2xy3，=2xy（x2﹣y2），=2xy（x+y）（x﹣y）．点评：此题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．20．给出三个单项式：a2，b2，2a B．（1）在上面三个单项式中任选两个相减，并进行因式分解；（2）当a=2010，b=2009时，求代数式a2+b2﹣2ab的值．考点：因式分解-提公因式法；整式的加减—化简求值．专题：开放型．分析：本题要灵活运用整式的加减运算、平方差公式和完全平方公式．解答：解：（1）a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），b2﹣a2=（b+a）（b﹣a），a2﹣2ab=a（a﹣2b），2ab﹣a2=a（2b﹣a），b2﹣2ab+b（b﹣2a），2ab﹣b2=b（2a﹣b）；（写对任何一个式子给五分）（2）a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2，当a=2010，b=2009时，原式=（a﹣b）2=（2010﹣2009）2=1．点评：本题考查了提公因式法，平方差公式，完全平方公式分解因式，关键是熟记并会灵活运用，注意结果能进行因式分解．21．求多项式的和，并把结果因式分解．考点：因式分解-运用公式法；整式的加减．分析：可以先相加，然后合并同类项，再利用平方差公式进行因式分解．解答：解：x2+2x﹣2+x2﹣2x+1=（+）x2+（2﹣2）x+（﹣2+1）=x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．点评：本题考查整式的加减，公式法分解因式，对于因式分解有公因式的一定先提公因式，没有公因式的再考虑用平方差公式或完全平方公式等．22．已知：a+b=3，ab=2，求下列各式的值：（1）a2b+ab2（2）a2+b2考点：因式分解-提公因式法；完全平方公式．专题：计算题．分析：（1）把代数式提取公因式ab后把a+b=3，ab=2整体代入求解；（2）利用完全平方公式把代数式化为已知的形式求解．解答：解：（1）a2b+ab2=ab（a+b）=2×3=6；初中-数学-打印版（2）∵（a+b）2=a2+2ab+b2∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab=32﹣2×2=5．点评：本题考查了提公因式法分解因式，完全平方公式，关键是将原式整理成已知条件的形式，即转化为两数和与两数积的形式，将a+b=3，ab=2整体代入解答．23．给定一列代数式：a3b2，ab4，a4b3，a2b5，a5b4，a3b6，…．（1）分解因式：ab4﹣a3b2；（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列代数式中的第100个代数式．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：规律型．分析：（1）先提取公因式ab2，再根据平方差公式进行二次分解；（2）观察归纳，即可求得：那列代数式中的第100个代数式为a50b53．解答：解：（1）ab4﹣a3b2=ab2（b+a）（b﹣a）；（3分）（未分解彻底扣1分）（2）a50b53（3分）（若a或b的指数只写对一个，可得1分）．点评：此题考查了提公因式法，公式法分解因式与规律的知识．解题的关键时注意仔细观察，找到规律．还要注意分解要彻底．初中-数学-打印版。

第14章整式的乘法与因式分解一、选择题1．下列运算正确的是（）A．x3•x2=x6B．3a2+2a2=5a2C．a（a﹣1）=a2﹣1 D．（a3）4=a7 2．计算：2x3•x2等于（）A．2 B．x5C．2x5D．2x63．下列运算，结果正确的是（）A．m6÷m3=m2B．3mn2•m2n=3m3n3C．（m+n）2=m2+n2D．2mn+3mn=5m2n24．下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6B．2a（3a﹣1）=6a3﹣1 C．（3a2）2=6a4D．2a+3a=5a 5．下列运算正确的是（）A．3x2+4x2=7x4B．2x3•3x3=6x3C．x6÷x3=x2D．（x2）4=x86．下列运算正确的是（）A．（﹣2x2）3=﹣6x6B．（3a﹣b）2=9a2﹣b2C．x2•x3=x5D．x2+x3=x5 7．下列计算正确的是（）A．3a•2a=5a B．3a•2a=5a2C．3a•2a=6a D．3a•2a=6a28．下面的计算一定正确的是（）A．b3+b3=2b6B．（﹣3pq）2=﹣9p2q2C．5y3•3y5=15y8D．b9÷b3=b3 9．下列运算正确的是（）A．a4+a2=a6B．5a﹣3a=2 C．2a3•3a2=6a6D．（﹣2a）﹣2=10．下列运算中，结果正确的是（）A．x3•x3=x6B．3x2+2x2=5x4C．（x2）3=x5D．（x+y）2=x2+y211．下列计算正确的是（）A．a4+a2=a6B．2a•4a=8a C．a5÷a2=a3D．（a2）3=a512．下列运算正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2B．3ab﹣ab=2ab C．a（a2﹣a）=a2 D．13．计算2x（3x2+1），正确的结果是（）A．5x3+2x B．6x3+1 C．6x3+2x D．6x2+2x14．若（x+2）（x﹣1）=x2+mx+n，则m+n=（）A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．215．下列运算正确的是（）A．x2+x2=x4B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．（﹣a2）3=﹣a6D．3a2•2a3=6a616．下列等式恒成立的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．（ab）2=a2b2C．a4+a2=a6D．a2+a2=a417．观察下列各式及其展开式：（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5…请你猜想（a+b）10的展开式第三项的系数是（）A．36 B．45 C．55 D．6618．已知a+b=3，ab=2，则a2+b2的值为（）A．3 B．4 C．5 D．619．下列运算正确的是（）A．4a﹣a=3 B．2（2a﹣b）=4a﹣b C．（a+b）2=a2+b2D．（a+2）（a﹣2）=a2﹣420．下列计算正确的是（）A．a2+a2=a4B．a2•a3=a6C．（﹣a2）2=a4D．（a+1）2=a2+121．下列运算正确的是（）A．5a2+3a2=8a4B．a3•a4=a12C．（a+2b）2=a2+4b2D．﹣=﹣422．若2x3﹣ax2﹣5x+5=（2x2+ax﹣1）（x﹣b）+3，其中a、b为整数，则a+b之值为何？（）A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．4二、填空题23．计算：3a•2a2= ．24．计算：a2•5a=．25．计算：3a•a2+a3= ．26．请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：根据前面各式的规律，则（a+b）6= ．27．计算：a（a+1）= ．28．计算：（2x+1）（x﹣3）= ．29．如图，矩形ABCD的面积为（用含x的代数式表示）．30．计算（x﹣1）（x+2）的结果是．参考答案与试题解析一、选择题1．下列运算正确的是（）A．x3•x2=x6B．3a2+2a2=5a2C．a（a﹣1）=a2﹣1 D．（a3）4=a7【考点】多项式乘多项式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法、合并同类项的运算法则分别进行计算，即可得出答案．【解答】解：A、x3•x2=x5，故本选项错误；B、3a2+2a2=5a2，故本选项正确；C、a（a﹣1）=a2﹣a，故本选项错误；D、（a3）4=a12，故本选项错误；故选B．【点评】此题考查了幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法、合并同类项，掌握幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法、合并同类项的运算法则是解题的关键，是一道基础题．2．计算：2x3•x2等于（）A．2 B．x5C．2x5D．2x6【考点】单项式乘单项式．【分析】根据单项式乘单项式的法则进行计算即可．【解答】解：2x3•x2=2x5．故选C．【点评】此题考查了单项式乘单项式，用到的知识点是单项式的乘法法则，是一道基础题，计算时要注意指数的变化．3．下列运算，结果正确的是（）A．m6÷m3=m2B．3mn2•m2n=3m3n3C．（m+n）2=m2+n2D．2mn+3mn=5m2n2【考点】单项式乘单项式；合并同类项；同底数幂的除法；完全平方公式．【分析】依据同底数的幂的除法、单项式的乘法以及完全平方公式，合并同类项法则即可判断．【解答】解：A、m6÷m3=m3，选项错误；B、3mn2•m2n=3m3n3，选项正确；C、（m+n）2=m2+2mn+n2，选项错误；D、2mn+3mn=5mn，选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查了合并同类项的法则，幂的乘方的性质，单项式的乘法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．4．下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6B．2a（3a﹣1）=6a3﹣1 C．（3a2）2=6a4D．2a+3a=5a【考点】单项式乘多项式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【专题】计算题．【分析】A、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；B、原式利用单项式乘多项式法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；D、原式合并同类项得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、a3•a2=a5，本选项错误；B、2a（3a﹣1）=6a2﹣2a，本选项错误；C、（3a2）2=9a4，本选项错误；D、2a+3a=5a，本选项正确，故选：D【点评】此题考查了单项式乘多项式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．下列运算正确的是（）A．3x2+4x2=7x4B．2x3•3x3=6x3C．x6÷x3=x2D．（x2）4=x8【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【专题】计算题．【分析】根据单项式乘单项式、合并同类项、幂的乘方与积的乘方的定义解答．【解答】解：A、∵3x2+4x2=7x2≠7x4，故本选项错误；B、∵2x3•3x3=2×3x3+3≠6x3，故本选项错误；C、∵x6和x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、∵（x2）4=x2×4=x8，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了单项式乘单项式、合并同类项、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．6．下列运算正确的是（）A．（﹣2x2）3=﹣6x6B．（3a﹣b）2=9a2﹣b2C．x2•x3=x5D．x2+x3=x5【考点】完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【专题】计算题．【分析】A、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；C、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式不能合并，错误．【解答】解：A、原式=﹣8x6，故A错误；B、原式=9a2﹣6ab+b2，故B错误；C、原式=x5，故C正确；D、原式不能合并，故D错误，故选：C【点评】此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．下列计算正确的是（）A．3a•2a=5a B．3a•2a=5a2C．3a•2a=6a D．3a•2a=6a2【考点】单项式乘单项式．【专题】计算题．【分析】利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可作出判断；【解答】解：3a•2a=6a2，故选：D．【点评】此题考查了单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．下面的计算一定正确的是（）A．b3+b3=2b6B．（﹣3pq）2=﹣9p2q2C．5y3•3y5=15y8D．b9÷b3=b3【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【分析】根据合并同类项的法则判断A；根据积的乘方的性质判断B；根据单项式乘单项式的法则判断C；根据同底数幂的除法判断D．【解答】解：A、b3+b3=2b3，故本选项错误；B、（﹣3pq）2=9p2q2，故本选项错误；C、5y3•3y5=15y8，故本选项正确；D、b9÷b3=b6，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了合并同类项，积的乘方，单项式乘单项式，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质与法则是解题的关键．9．下列运算正确的是（）A．a4+a2=a6B．5a﹣3a=2 C．2a3•3a2=6a6D．（﹣2a）﹣2=【考点】单项式乘单项式；合并同类项；负整数指数幂．【分析】根据单项式乘单项式、合并同类项、负整数指数幂的运算法则，分别进行计算，即可得出答案．【解答】解：A、a4+a2不能合并，故本选项错误；B、5a﹣3a=2a，故本选项错误；C、2a3•3a2=6a5，故本选项错误；D、（﹣2a）﹣2=故本选项正确；故选D．【点评】此题考查了单项式乘单项式、合并同类项、负整数指数幂，解题的关键是熟练掌握运算法则，注意指数的变化情况．10．下列运算中，结果正确的是（）A．x3•x3=x6B．3x2+2x2=5x4C．（x2）3=x5D．（x+y）2=x2+y2【考点】完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【专题】计算题．【分析】A、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；B、合并同类项得到结果，即可做出判断；C、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；D、利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、x3•x3=x6，本选项正确；B、3x2+2x2=5x2，本选项错误；C、（x2）3=x6，本选项错误；D、（x+y）2=x2+2xy+y2，本选项错误，故选A【点评】此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．11．下列计算正确的是（）A．a4+a2=a6B．2a•4a=8a C．a5÷a2=a3D．（a2）3=a5【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法与除法运算法则求出即可．【解答】解：A、a4+a2，无法计算，故此选项错误；B、2a•4a=8a2，C、a5÷a2=a3，正确；D、（a2）3=a6，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了合并同类项法则以及同底数幂的乘法与除法运算法则等知识，正确掌握运算法则是解题关键．12．下列运算正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2B．3ab﹣ab=2ab C．a（a2﹣a）=a2 D．【考点】单项式乘多项式；立方根；合并同类项；完全平方公式．【分析】根据完全平方公式，合并同类项，单项式乘多项式，立方根的法则进行解答．【解答】解：A、应为（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项错误；B、3ab﹣ab=2ab，正确；C、应为a（a2﹣a）=a3﹣a2，故本选项错误；D、应为=2，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了完全平方公式，合并同类项，单项式乘多项式，立方根，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．13．计算2x（3x2+1），正确的结果是（）A．5x3+2x B．6x3+1 C．6x3+2x D．6x2+2x【考点】单项式乘多项式．【专题】计算题．【分析】原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=6x3+2x，故选：C．【点评】此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．若（x+2）（x﹣1）=x2+mx+n，则m+n=（）A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．2【考点】多项式乘多项式．【分析】依据多项式乘以多项式的法则，进行计算，然后对照各项的系数即可求出m，n的值．【解答】解：∵原式=x2+x﹣2=x2+mx+n，∴m=1，n=﹣2．∴m+n=1﹣2=﹣1．故选：C．【点评】本题考查了多项式的乘法，熟练掌握多项式乘以多项式的法则是解题的关键．15．下列运算正确的是（）A．x2+x2=x4B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．（﹣a2）3=﹣a6D．3a2•2a3=6a6【考点】完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．【分析】根据同类项、完全平方公式、幂的乘方和单项式的乘法计算即可．【解答】解：A、x2+x2=2x2，错误；B、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，错误；C、（﹣a2）3=﹣a6，正确；D、3a2•2a3=6a5，错误；故选C．【点评】此题考查同类项、完全平方公式、幂的乘方和单项式的乘法，关键是根据法则进行计算．16．下列等式恒成立的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．（ab）2=a2b2C．a4+a2=a6D．a2+a2=a4【考点】完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【专题】计算题．【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=a2+b2+2ab，错误；B、原式=a2b2，正确；C、原式不能合并，错误；D、原式=2a2，错误，故选B．【点评】此题考查了完全平方公式，合并同类项，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．17．观察下列各式及其展开式：（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5…请你猜想（a+b）10的展开式第三项的系数是（）A．36 B．45 C．55 D．66【考点】完全平方公式．【专题】规律型．【分析】归纳总结得到展开式中第三项系数即可．【解答】解：解：（a+b）2=a2+2ab+b2；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；（a+b）7=a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7；第8个式子系数分别为：1，8，28，56，70，56，28，8，1；第9个式子系数分别为：1，9，36，84，126，126，84，36，9，1；第10个式子系数分别为：1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1，则（a+b）10的展开式第三项的系数为45．故选B．【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．18．已知a+b=3，ab=2，则a2+b2的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】完全平方公式．【分析】根据完全平方公式得出a2+b2=（a+b）2﹣2ab，代入求出即可．【解答】解：∵a+b=3，ab=2，∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab=32﹣2×2=5，故选C【点评】本题考查了完全平方公式的应用，注意：a2+b2=（a+b）2﹣2ab．19．下列运算正确的是（）A．4a﹣a=3 B．2（2a﹣b）=4a﹣b C．（a+b）2=a2+b2D．（a+2）（a﹣2）=a2﹣4【考点】完全平方公式；合并同类项；去括号与添括号；平方差公式．【分析】根据合并同类项，去括号与添括号的法则，完全平方公式公式，平方差公式，进行解答．【解答】解：A、4a﹣a=3a，故本选项错误；B、应为2（2a﹣b）=4a﹣2b，故本选项错误；C、应为（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误；D、（a+2）（a﹣2）=a2﹣4，正确．故选：D．【点评】本题考查合并同类项，去括号与添括号的法则，完全平方公式公式，平方差公式，熟记公式结构是解题的关键．20．下列计算正确的是（）A．a2+a2=a4B．a2•a3=a6C．（﹣a2）2=a4D．（a+1）2=a2+1【考点】完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方和完全平方公式计算即可．【解答】解：A、a2+a2=2a2，错误；B、a2•a3=a5，错误；C、（﹣a2）2=a4，正确；D、（a+1）2=a2+2a+1，错误；故选C．【点评】此题考查同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方和完全平方公式，关键是根据法则进行计算．21．下列运算正确的是（）A．5a2+3a2=8a4B．a3•a4=a12C．（a+2b）2=a2+4b2D．﹣=﹣4【考点】完全平方公式；立方根；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据同类项、同底数幂的乘法、立方根和完全平方公式计算即可．【解答】解：A、5a2+3a2=8a2，错误；B、a3•a4=a7，错误；C、（a+2b）2=a2+4ab+4b2，错误；D、，正确；故选D．【点评】此题考查同类项、同底数幂的乘法、立方根和完全平方公式，关键是根据法则计算．22．若2x3﹣ax2﹣5x+5=（2x2+ax﹣1）（x﹣b）+3，其中a、b为整数，则a+b之值为何？（）A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．4【考点】多项式乘多项式．【分析】先把等式右边整理，在根据对应相等得出a，b的值，代入即可．【解答】解：∵2x3﹣ax2﹣5x+5=（2x2+ax﹣1）（x﹣b）+3，∴2x3﹣ax2﹣5x+5=2x3+（a﹣2b）x2﹣（ab+1）x+b+3，∴﹣a=a﹣2b，ab+1=5，b+3=5，解得b=2，a=2，∴a+b=2+2=4．故选D．【点评】本题考查了多项式乘以多项式，让第一个多项式的每一项乘以第二个多项式的每一项，再把所得的积相加．二、填空题23．计算：3a•2a2= 6a3．【考点】单项式乘单项式．【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．【解答】解：3a•2a2=3×2a•a2=6a3．故答案为：6a3．【点评】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．24．计算：a2•5a=5a3．【考点】单项式乘单项式．【专题】计算题．【分析】利用单项式乘单项式法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=5a3．故答案为：5a3．【点评】此题考查了单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．计算：3a•a2+a3= 4a3．【考点】单项式乘单项式；合并同类项．【分析】首先计算单项式的乘法，然后合并同类项即可求解．【解答】解：原式=3a3+a3=4a3，故答案是：4a3．【点评】本题考查了单项式与单项式的乘法，理解单项式的乘法法则是关键．26．请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：根据前面各式的规律，则（a+b）6= a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6．【考点】完全平方公式；规律型：数字的变化类．【专题】压轴题；规律型．【分析】通过观察可以看出（a+b）6的展开式为6次7项式，a的次数按降幂排列，b的次数按升幂排列，各项系数分别为1、6、15、20、15、6、1．【解答】解：（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6故本题答案为：a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6【点评】此题考查数字的规律，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．27．计算：a（a+1）= a2+a ．【考点】单项式乘多项式．【专题】计算题．【分析】原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=a2+a．故答案为：a2+a【点评】此题考查了单项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．28．计算：（2x+1）（x﹣3）= 2x2﹣5x﹣3 ．【考点】多项式乘多项式．【专题】因式分解．【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，计算即可．【解答】解：原式=2x2﹣6x+x﹣3=2x2﹣5x﹣3．故答案是：2x2﹣5x﹣3．【点评】本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．29．如图，矩形ABCD的面积为x2+5x+6 （用含x的代数式表示）．【考点】多项式乘多项式．【专题】计算题．【分析】表示出矩形的长与宽，得出面积即可．【解答】解：根据题意得：（x+3）（x+2）=x2+5x+6，故答案为：x2+5x+6．【点评】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．30．计算（x﹣1）（x+2）的结果是x2+x﹣2 ．【考点】多项式乘多项式．【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，计算即可．【解答】解：（x﹣1）（x+2）=x2+2x﹣x﹣2=x2+x﹣2．故答案为：x2+x﹣2．【点评】本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．。

2022-2023学年人教版八年级数学上册《14.3因式分解》同步达标测试题（附答案）一．选择题（共10小题，满分30分）1．下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（）A．a2•a4＝a（x+y）＝ax+ay B．x2﹣4x+4＝x（x﹣4）+4C．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）D．x2﹣16+3x＝（x+4）（x﹣4）+3x2．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．（x+2y）（x﹣2y）＝x2﹣4y2B．x2y﹣xy2﹣1＝xy（x﹣y）﹣1C．a2﹣4ax+4x2＝（a﹣2x）2D．ax+ay+a＝（ax+y）3．24ab与4ab2的公因式是（）A．4B．4a C．4ab D．4ab24．多项式x2y+2xy与x2y﹣4y的公因式是（）A．y B．x+2C．x﹣2D．y（x+2）5．将多项式m2﹣m分解因式，结果正确的是（）A．m（m﹣1）B．（m+1）（m﹣1）C．m（m+1）（m﹣1）D．﹣m（m﹣1）6．把多项式m（a﹣2）+（a﹣2）分解因式等于（）A．m（a﹣2）B．（a﹣2）（m+1）C．m（a+2）D．（m﹣1）（a﹣2）7．下列多项式中，不能用平方差公式进行因式分解的是（）A．a2b2﹣1B．4﹣0.25a2C．﹣a2+1D．﹣a2﹣b28．下列多项式，①﹣x2+16y2，②81（a2﹣2ab+b2）﹣（a+b）2，③m2﹣mn+n2，④﹣x2﹣y2能用公式法因式分解的有（）个A．1B．2C．3D．49．把多项式x2+ax+b分解因式，得（x﹣2）（x+3），则a，b的值分别是（）A．2，3B．2，﹣3C．1，﹣6D．﹣1，﹣6 10．若x2+mx﹣10＝（x﹣5）（x+n），则m+n的值为（）A．5B．1C．﹣5D．﹣1二．填空题（共6小题，满分18分）11．一个长方形的长与宽分别为a，b，若周长为12，面积为5，则ab3+2a2b2+a3b的值为．12．分解因式：4x3+2x2﹣2x＝．13．因式分解：a3﹣4a＝．14．分解因式：am+an﹣bm﹣bn＝．15．分解因式：2x﹣ay+ax﹣2y＝．16．分解因式：x2﹣y2+4y﹣4＝．三．解答题（共10小题，满分72分）17．分解因式：（1）3x﹣12x2；（2）a2﹣4ab+4b2；（3）x2﹣2x﹣8；（4）（2x+y）2﹣（x﹣2y）2．18．分解因式（1）x4﹣8x2y2+16y4；（2）x2（x+4）﹣4x（x+1）；（3）（x2+1）2﹣4x2；（4）x2﹣7x+12．19．在实数范围内分解因式：x4﹣25．20．分解因式（在实数范围内）：a3﹣3a．21．在实数范围内因式分解．22．阅读下列材料：材料1、将一个形如x2+px+q的二次三项式因式分解时，如果能满足q＝mn且p＝m+n，则可以把x2+px+q因式分解成（x+m）（x+n）（1）x2+4x+3＝（x+1）（x+3）（2）x2﹣4x﹣12＝（x﹣6）（x+2）材料2、因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1解：将“x+y”看成一个整体，令x+y＝A，则原式＝A2+2A+1＝（A+1）2再将“A”还原，得：原式＝（x+y+1）2上述解题用到“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题：（1）根据材料1，把x2﹣6x+8分解因式．（2）结合材料1和材料2，完成下面小题：①分解因式：（x﹣y）2+4（x﹣y）+3；②分解因式：m（m+2）（m2+2m﹣2）﹣3．23．阅读并解决问题．对于形如x2+2ax+a2这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成（x+a）2的形式．但对于二次三项式x2+2ax﹣3a2，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式x2+2ax﹣3a2中先加上一项a2，使它与x2+2ax的和成为一个完全平方式，再减去a2，整个式子的值不变，于是有：x2+2ax﹣3a2＝（x2+2ax+a2）﹣a2﹣3a2＝（x+a）2﹣（2a）2＝（x+3a）（x﹣a）．像这样，先添﹣适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．（1）利用“配方法”分解因式：a2﹣6a+8．（2）若a+b＝5，ab＝6，求：①a2+b2；②a4+b4的值．（3）已知x是实数，试比较x2﹣4x+5与﹣x2+4x﹣4的大小，说明理由．24．先阅读下列解题过程，然后完成后面的题目．分解因式：x4+4解：x4+4＝x4+4x2+4﹣4x2＝（x2+2）2﹣4x2＝（x2+2x+2）（x2﹣2x+2）以上解法中，在x4+4的中间加上一项，使得三项组成一个完全平方式，为了使这个式子的值保持与x4+4的值保持不变，必须减去同样的一项．按照这个思路，试把多项式x4+x2y2+y4分解因式．25．阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，∴（m﹣n）2＝0，（n﹣4）2＝0，∴n＝4，m＝4．根据你的观察，探究下面的问题：（1）a2+b2﹣2a+1＝0，则a＝．b＝．（2）已知x2+2y2﹣2xy+6y+9＝0，求x y的值．（3）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a2+b2﹣4a﹣6b+11＝0，求△ABC的周长．26．定义：若数p可以表示成P＝x2+y2﹣xy（x，y为自然数）的形式，则称P为“希尔伯特”数．例如：3＝22+11﹣2×1，39＝72+52﹣7×5，147＝132+112﹣13×11…所以3，39，147是“希尔伯特”数．（1）请写出两个10以内的“希尔伯特”数．（2）像39，147这样的“希尔伯特”数都是可以用连续两个奇数按定义给出的运算表达出来，试说明所有用连续两个奇数表达出的“希尔伯特”数一定被4除余3．（3）已知两个“希尔伯特”数，它们都可以用连续两个奇数按定义给出的运算表达出来，且它们的差是224，求这两个“希尔伯特”数．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分）1．解：A．从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；B．从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；C．从左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；D．从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；故选：C．2．解：A．从左边到右边的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B．等式的右边不是整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；C．从左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；D．等式的的左右两边不相等，应改为ax+ay+a＝a（x+y+1），故本选项不符合题意；故选：C．3．解：24ab与4ab2的公因式是4ab．故选：C．4．解：x2y+2xy＝xy（x+2），x2y﹣4y＝y（x+2）（x﹣2），∴多项式x2y+2xy与x2y﹣4y的公因式是y（x+2）．故选：D．5．解：原式＝m（m﹣1）．故选：A．6．解：原式＝（a﹣2）（m+1）．故选：B．7．解：A、原式＝（ab﹣1）（ab+1），不符合题意；B、原式＝（2﹣0.5a）（2+0.5a），不符合题意；C、原式＝（1﹣a）（1+a），不符合意义；D、原式不能利用平方差公式进行因式分解，符合题意，故选：D．8．解：①﹣x2+16y2＝（﹣x+4y）（x+4y），符合题意；②81（a2﹣2ab+b2）﹣（a+b）2＝81（a﹣b）2﹣（a+b）2＝[9（a﹣b）+（a+b）][9（a﹣b）﹣（a+b）]＝4（5a﹣4b）（4a﹣5b），符合题意；③m2﹣mn+n2，不符合题意；④﹣x2﹣y2，不符合题意．故选：B．9．解：∵把多项式x2+ax+b分解因式，得（x﹣2）（x+3），∴a＝﹣2+3＝1，b＝（﹣2）×3＝﹣6，故选：C．10．解：∵（x﹣5）（x+n）＝x2+（n﹣5）x﹣5n，又∵x2+mx﹣10＝（x﹣5）（x+n），∴﹣5n＝﹣10，m＝n﹣5，解得n＝2，m＝﹣3，∴m+n＝﹣3+2＝﹣1，故选：D．二．填空题（共6小题，满分18分）11．解：∵一个长方形的长与宽分别为a，b，周长为12，面积为5，∴ab＝5，a+b＝6，则ab3+2a2b2+a3b＝ab（b2+2ab+a2）＝ab（a+b）2＝5×62＝180．故答案为：180．12．解：原式＝2x（2x2+x﹣1）＝2x（2x﹣1）（x+1），故答案为：2x（2x﹣1）（x+1）．13．解：a3﹣4a＝a（a2﹣4）＝a（a+2）（a﹣2），故答案为：a（a+2）（a﹣2）．14．解：am+an﹣bm﹣bn＝（am+an）﹣（bm+bn）＝a（m+n）﹣b（m+n）＝（m+n）（a﹣b），故答案为：（m+n）（a﹣b）．15．解：2x﹣ay+ax﹣2y＝（2x﹣2y）+（ax﹣ay）＝2（x﹣y）+a（x﹣y）＝（x﹣y）（2+a）．故答案是：（x﹣y）（2+a）．16．解：原式＝x2﹣（y2﹣4y+4）＝x2﹣（y﹣2）2＝（x+y﹣2）（x﹣y+2）．故答案为：（x+y﹣2）（x﹣y+2）．三．解答题（共10小题，满分72分）17．解：（1）3x﹣12x2＝3x（1﹣4x2）＝3x（1+2x）（1﹣2x）；（2）a2﹣4ab+4b2＝a2﹣2×a×2b+（2b）2＝（a﹣2b）2；（3）x2﹣2x﹣8＝（x﹣4）（x+2）；（4）（2x+y）2﹣（x﹣2y）2＝[（2x+y）+（x﹣2y）][（2x+y）﹣（x﹣2y）]＝（3x﹣y）（x+3y）．18．解：（1）x4﹣8x2y2+16y4＝（x2﹣4y2）2＝（x﹣2y）2（x+2y）2；（2）x2（x+4）﹣4x（x+1）＝x（x2+4x﹣4x﹣4）＝x（x2﹣4）；＝x（x﹣2）（x+2）；（3）（x2+1）2﹣4x2＝（x2+1﹣2x）（x2+1+2x）＝（x﹣1）2（x+1）2；（4）x2﹣7x+12＝x2+（﹣4﹣3）x+（﹣4）×（﹣3）＝（x﹣4）（x﹣3）．19．解：x4﹣25＝（x2+5）（x2﹣5）＝（x2+5）（x+）（x﹣）．20．解：a3﹣3a＝a（a2﹣3）＝a（a+）（a﹣）．21．解：原式＝x2﹣2×x+（）2＝（x﹣）2．22．解：（1）x2﹣6x+8＝（x﹣2）（x﹣4）；（2）①令A＝x﹣y，则原式＝A2+4A+3＝（A+1）（A+3），所以（x﹣y）2+4（x﹣y）+3＝（x﹣y+1）（x﹣y+3）；②令B＝m2+2m，则原式＝B（B﹣2）﹣3＝B2﹣2B﹣3＝（B+1）（B﹣3），所以原式＝（m2+2m+1）（m2+2m﹣3）＝（m+1）2（m﹣1）（m+3）．23．解：（1）a2﹣6a+8，＝a2﹣6a+9﹣1，＝（a﹣3）2﹣1，＝（a﹣3﹣1）（a﹣3+1），＝（a﹣2）（a﹣4）；（2）a2+b2，＝（a+b）2﹣2ab，＝52﹣2×6，＝13；a4+b4＝（a2+b2）2﹣2a2b2＝132﹣2×62＝169﹣2×36＝169﹣72＝97；（3）∵x2﹣4x+5，＝x2﹣4x+4+1，＝（x﹣2）2+1≥1＞0﹣x2+4x﹣4，＝﹣（x2﹣4x+4），＝﹣（x﹣2）2≤0∴x2﹣4x+5＞﹣x2+4x﹣4．（若用”作差法”相应给分）24．解：x4+x2y2+y4＝x4+2x2y2+y4﹣x2y2（2分）＝（x2+y2）2﹣x2y2（2分）＝（x2+y2+xy）（x2+y2﹣xy）．（2分）25．解：（1）∵a2+b2﹣2a+1＝0，∴a2﹣2a+1+b2＝0，∴（a﹣1）2+b2＝0，∴a﹣1＝0，b＝0，解得a＝1，b＝0；（2）∵x2+2y2﹣2xy+6y+9＝0，∴x2+y2﹣2xy+y2+6y+9＝0即：（x﹣y）2+（y+3）2＝0则：x﹣y＝0，y+3＝0，解得：x＝y＝﹣3，∴x y＝（﹣3）﹣3＝﹣；（3）∵2a2+b2﹣4a﹣6b+11＝0，∴2a2﹣4a+2+b2﹣6b+9＝0，∴2（a﹣1）2+（b﹣3）2＝0，则a﹣1＝0，b﹣3＝0，解得，a＝1，b＝3，由三角形三边关系可知，三角形三边分别为1、3、3，∴△ABC的周长为1+3+3＝7；26．解：（1）∵0＝02+02×0，1＝12+02﹣1×0，3＝22+11﹣2×1，4＝22+02﹣2×0，7＝22+32﹣2×3，9＝32+02﹣3×0，∴10以内的“希尔伯特”数有0，1，3，4，7，9；（2）设“希尔伯特”数为（2n+1）2+（2n﹣1）2﹣（2n+1）（2n﹣1）．（n为自然数）∵（2n+1）2+（2n﹣1）2﹣（2n+1）（2n﹣1）＝4n2+3，∵4n2能被4整除，∴所有用连续两个奇数表达出的“希尔伯特”数一定被4除余3．（3）设两个“希尔伯特”数分别为：（2m+1）2+（2m﹣1）2﹣（2m+1）（2m﹣1）和（2n+1）2+（2n﹣1）2﹣（2n+1）（2n﹣1）．（m，n为自然数）．由题意：（2m+1）2+（2m﹣1）2﹣（2m+1）（2m﹣1）﹣[（2n+1）2+（2n﹣1）2﹣（2n+1）（2n﹣1）]＝224，∴m2﹣n2＝56，∴（m+n）（m﹣n）＝56，可得整数解：或，∴这两个“希尔伯特”数分别为：327和103或903和679．。

一、选择题1．若2()(2)3x a x x x b +-=-+，则实数b 等于（ ）A ．2-B ．2C ．12-D ．122．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如左图可以用来解释（a+b ）2－（a －b ）2=4ab ．那么通过右图面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是（ ）A ．22()()a b a b a b -=+-B ．22()(2)a b a b a ab b -+=+-C ．222()2a b a ab b -=-+D ．222()2a b a ab b +=++3．下列因式分解正确的是（ ） A ．24414(1)1m m m m -+=-+ B ．a 2+b 2=(a +b )2 C ．x 2-16y 2=(x +8y )(x -8y )D ．-16x 2+1=(1+4x )(1-4x )4．若3a b +=，1ab =，则()2a b -的值为（ ） A ．4B ．5C ．6D ．75．将11n n x x +--因式分解，结果正确的是（ ） A ．()121n x x--B ．()11nx x --C ．()1nxx x --D ．()()111n xx x -+-6．在下列的计算中正确的是（ ） A ．23a ab a b ⋅=； B ．()()2224a a a +-=+； C ．235x y xy +=；D ．()22369x x x -=++7．下列运算正确的是（ ）． A ．()2326ab a b = B ．()325a a =C ．236a a a ⋅=D ．347a a a +=8．已知3a b -=、4b c -=、5c d -=，则()()a c d b --的值为（ ） A ．7B ．9C ．-63D ．129．如图，对一个正方形进行了分割，通过面积相等可以证明下列哪个式子（ ）A ．22()()x y x y x y -=-+B ．222()2x y x xy y +=++C ．222()2x y x xy y -=-+D ．22()()4x y x y xy +=-+10．如果单项式223a b a b m n -+-与38b m n 是同类项，那么这两个单项式的积是（ ） A ．6163m n - B ．6323m n - C ．383m n - D ．6169m n - 11．下列各多项式中，能用平方差公式分解因式的是( ) A ．21x -+ B ．21x + C ．21x -- D ．221x x -+ 12．若|m ﹣3n ﹣2019|＝1，则（2020﹣m +3n ）2的值为（ ）A ．1B ．0C ．1或2D ．0或4二、填空题13．若23x =，25y =，则22x y +=____________． 14．若294x kx ++是一个完全平方式，则k 的值为_____． 15．若已知x +y ＝﹣3，xy ＝4，则3x +3y ﹣4xy 的值为_____． 16．已知正实数a ，满足17a a-=，则1a a +=________．17．如图是一块长方形ABCD 的场地，长AB a 米，宽AD b 米，从A 、B 两处入口的小路宽都为1米，两小路汇合处的路宽是2米，其余部分种植草坪，则草坪面积为________2m ．18．已知有理数a ，b 满足0ab <，a b a b +=+，521a b b a ++=--，则()31222a b a b ⎛⎫++⋅- ⎪⎝⎭的值为______．19．因式分解：24ay a -=_______． 20．下列说法：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上依据的是“两点之间，线段最短”； ②若2210m m +-=，则2425m m ++的值为7；③若a b >，则a 的倒数小于b 的倒数；④在直线上取A 、B 、C 三点，若5cm AB =，2cm BC =，则7cm AC =． 其中正确的说法有________（填号即可）．三、解答题21．某公司招聘外卖送餐员，送餐员的月工资由底薪1000元加上外卖送单补贴（送一次外卖称为一单）构成，外卖送单补贴的具体方案如下： 外卖送单数量 补贴（元/单）每月不超过500单6超过500但不超过m 单的部分()700900m ≤≤ 8 超过m 单的部分10（2）设5月份某“外卖小哥”送餐x 单()500x >，求他这个月的工资总额（用含x ,m 的代数式表示）．22．先化简，再求值：()()()2222x y x y x y --+-其中1x =-，2y =23．我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释，例如：图（1）可以 用来解释()2222a ab b a b ++=+，实际上利用一些卡片拼成的图形面积也可以对某些二次三项式进行因式分解．如图（2），将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m 的大正方形，两块是边长都为n 的小正方形，五块是长为m ，宽为n 的全等小长方形，且m n >．（以上长度单位： cm ）（1）观察图形，可以发现代数式22252m mn n ++可以分解因式为_________（2）若每块小长方形的面积为210cm ，四个正方形的面积和为258,cm 试求图中所有裁剪线（虚线部分）长之和．24．已知2,3x y a a ==，求23x y a +的值 25．因式分解：（1）2ax 2－4axy ＋2ay 2 （2）x 2－2x －826．阅读下列各式：222333444(),(),()a b a b a b a b a b a b ⋅=⋅=⋅=回答下列三个问题：①验证：100122⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭_________，100100122⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭___________；②通过上述验证，归纳得出：()n a b ⋅=_________；()n a b c ⋅⋅=________； ③请应用上述性质计算：201920182017(0.125)24-⨯⨯【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】等式左边去括号后两边经过比对可以得解 ． 【详解】解：原等式可变为：()22223x a x a x x b +--=-+， ∴可得：232a b a -=-⎧⎨=-⎩，解之得：a=-1,b=2， 故选B ． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用和多项式的乘法，熟练掌握代数式相等的意义、多项式的乘法法则及二元一次方程组的解法是解题关键．2．C解析：C 【分析】利用不同的方法表示出空白部分的面积：一种是利用公式2()a b -直接计算，另一种是割补法得222a ab b -+，根据面积相等即可建立等式，得出结论． 【详解】解：空白部分的面积：2()a b -， 还可以表示为：222a ab b -+， ∴此等式是222()2a b a ab b -=-+． 故选：C ． 【点睛】本题考查了完全平方公式的几何意义，注意图形的分割与拼合，会用不同的方法表示出空白部分的面积是解题的关键．3．D解析：D 【分析】把各式分解得到结果，即可作出判断． 【详解】解： A 、()224412-1-+=m m m ，原选项错误，不符合题意； B 、a 2+b 2不能分解，不符合题意；C 、x 2-16y 2=(x +4y )(x -4y )，原选项错误，不符合题意；D 、-16x 2+1=(1+4x )(1-4x ) ，原选项正确，符合题意； 故选：D ． 【点睛】此题考查了运用公式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．4．B解析：B 【分析】由3a b +=结合完全平方式即可求出22a b +的值，再由222()2a b a b ab -=+-，即可求出结果． 【详解】 ∵3a b +=，∴22()3a b +=，即2229a ab b ++=， 将1ab =代入上式得：229217a b +=-⨯=． ∵222()2a b a b ab -=+-，∴2()725a b -=-=． 故选：B ． 【点睛】本题考查代数式求值以及因式分解．熟练利用完全平方式求解是解答本题的关键．5．D解析：D 【分析】先提公因式x n-1，再用平方差公式进行分解即可. 【详解】x n+1−x n-1=x n-1(x 2-1)=x n−1(x+1)(x−1)， 故选：D 【点睛】此题考查了提公因式法和公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键.6．A解析：A 【分析】根据单项式的乘法，平方差公式，完全平方公式，对各选项计算后利用排除法求解． 【详解】A 、a 2•ab ＝a 3b ，正确；B 、应为（a ＋2）（a−2）＝a 2−4，故本选项错误；C 、2x 与3y 不是同类项不能合并；D 、应为（x−3）2＝x 2−6x ＋9，故本选项错误． 故选：A ． 【点睛】本题主要考查平方差公式，单项式的乘法法则，完全平方公式，熟练掌握运算法则和公式是解题的关键，合并同类项时，不是同类项的不能合并．7．A解析：A 【分析】分别根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方的法则进行逐一计算即可． 【详解】A 选项：()2326ab a b =，正确，符合题意；B 选项：()326a a =，错误，不符合题意；C 选项：235a a a ⋅=，错误，不符合题意；D 选项：347a a a +≠，错误，不符合题意． 故选：A ． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握性质和法则是解题的关键．8．C解析：C 【分析】由3a b -=与4b c -=两式相加可得7a c -=，由4b c -=与5c d -=两式相加得9b d -=，即9d b -=-，然后整体代入求解即可．【详解】解：由3a b -=与4b c -=两式相加可得7a c -=，由4b c -=与5c d -=两式相加得9b d -=，即9d b -=-，∴()()()7963a c d b --=⨯-=-； 故选C ． 【点睛】本题主要考查求代数式的值，关键是根据题意利用整体思想进行求解．9．B解析：B 【分析】观察图形的面积，从整体看怎么表示，再从分部分来看怎么表示，两者相等，即可得答案． 【详解】解：图中大正方形的边长为：x y +，其面积可以表示为：2()x y +分部分来看：左下角正方形面积为2x ，右上角正方形面积为2y ， 其余两个长方形的面积均为xy ， 各部分面积相加得：222x xy y ++，222()2x y x xy y ∴+=++ 故选：B ． 【点睛】本题考查了乘法公式的几何背景，明确几何图形面积的表达方式，熟练掌握相关乘法公式，是解题的关键．10．B解析：B 【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同，即可求出a 和b ，再利用单项式乘以单项式计算结果即可． 【详解】 解：由题意可得：2328a b a b b -=⎧⎨+=⎩， 解得：72a b ==，，则这两个单项式分别为：3163m n -，316m n ， ∴它们的积为：3163166323?3m n m n m n -=-， 故选：B ． 【点睛】本题主要考察同类项的概念、单项式乘以单项式，掌握同类项的概念是解题的关键．11．A解析：A 【分析】根据平方差公式：两个数平方的差，等于这两个数的和与差的平方解答． 【详解】A 、21x -+，能用平方差公式分解因式；B 、21x +，不能用平方差公式分解因式；C 、21x --，不能用平方差公式分解因式；D 、221x x -+，不能用平方差公式分解因式； 故选：A ． 【点睛】此题考查平方差公式：22()()a b a b a b -=+-，掌握公式中多项式的特点是解题的关键．12．D解析：D 【分析】依据绝对值的性质，即可得到m ﹣3n ＝2020或2018，进而得出m ﹣3n 的值，再根据平方运算，即可得到（2020﹣m +3n ）2的值． 【详解】∵|m ﹣3n ﹣2019|＝1， ∴m ﹣3n ﹣2019＝±1， 即m ﹣3n ＝2020或2018，∴2020﹣m +3n ＝2020﹣（m ﹣3n ）＝0或2， ∴（2020﹣m +3n ）2的值为0或4， 故选：D ． 【点睛】本题考查绝对值的性质和代数式求值，利用整体思想求出m ﹣3n 的值且注意去绝对值时的两种情况．二、填空题13．75【分析】逆用积的乘方可得再逆用幂的乘方即可求解【详解】解：故答案为：75【点睛】本题考查积的乘方和幂的乘方的逆用掌握积的乘方和幂的乘方是解题的关键解析：75 【分析】逆用积的乘方可得22222x y x y +=⋅，再逆用幂的乘方即可求解． 【详解】解：()2222222223575x y x y x y +=⋅=⋅=⨯=，故答案为：75． 【点睛】本题考查积的乘方和幂的乘方的逆用，掌握积的乘方和幂的乘方是解题的关键．14．【分析】根据完全平方公式分和的完全平方公式和差的完全平方公式两种情形求解即可【详解】∵=∴kx=∴k=故应该填【点睛】本题考查了完全平方公式的应用熟记完全平方公式并能进行灵活公式变形是解题的关键解析：3±. 【分析】根据完全平方公式，分和的完全平方公式和差的完全平方公式两种情形求解即可. 【详解】 ∵294x kx ++=223()2x kx ++， ∴kx=322x ±⨯⨯， ∴k=3±， 故应该填3±. 【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，熟记完全平方公式并能进行灵活公式变形是解题的关键.15．﹣25【分析】将3x+3y ﹣4xy 变形为3（x+y ）﹣4xy 再整体代入求值即可【详解】解：∵x+y ＝﹣3xy ＝4∴3x+3y ﹣4xy ＝3（x+y ）﹣4xy ＝3×（﹣3）﹣4×4＝﹣9﹣16＝﹣25故解析：﹣25 【分析】将3x +3y ﹣4xy 变形为3（x +y ）﹣4xy ，再整体代入求值即可． 【详解】解：∵x +y ＝﹣3，xy ＝4，∴3x +3y ﹣4xy ＝3（x +y ）﹣4xy ＝3×（﹣3）﹣4×4＝﹣9﹣16＝﹣25， 故答案为：﹣25． 【点睛】此题考查已知式子的值求代数式的值，将代数式变形为已知式子的形式是解题的关键．16．【分析】根据应用完全平方公式求出的值即可求出的值【详解】解：=9=9+2=11故答案为：【点睛】本题考查完全平方公式的应用需要对已知式子平方灵活运用完全平方公式是解决本题的关键【分析】根据1a a -=221a a+的值，即可求出1a a +的值． 【详解】解：1a a -=217a a ⎛⎫∴-= ⎪⎝⎭， ∴22127a a +-=， ∴221a a+=9， 222112a a a a ⎛⎫∴+=++ ⎪⎝⎭=9+2=11，0a >，10a a∴+>， 1a a∴+=【点睛】本题考查完全平方公式的应用，需要对已知式子平方，灵活运用完全平方公式是解决本题的关键．17．【分析】可以将草坪拼成一块完整的长方形分别表示出它的长和宽即可求出面积【详解】解：可以将草坪拼成一块完整的长方形这个长方形的长是：米宽是：米∴草坪的面积是：（平方米）故答案是：【点睛】本题考查多项式 解析：22ab a b --+【分析】可以将草坪拼成一块完整的长方形，分别表示出它的长和宽即可求出面积． 【详解】解：可以将草坪拼成一块完整的长方形，这个长方形的长是：112a a --=-米，宽是：1b -米， ∴草坪的面积是：()()2122a b ab a b --=--+（平方米）． 故答案是：22ab a b --+． 【点睛】本题考查多项式的乘法和图形的平移，解题的关键是通过平移的方法将不规则的图形拼成规则图形进行求解．18．0【分析】分情况讨论或根据绝对值的性质化简得到即可求出结果【详解】解：①时（矛盾）舍去；②时原式故答案是：0【点睛】本题考查代数式的求值解题的关键是掌握绝对值的化简利用整体代入的思想求值解析：0【分析】分情况讨论，0a >，0b <或0a <，0b >，根据绝对值的性质化简，得到312022a b ++=，即可求出结果． 【详解】解：①0a >，0b <时，()521a b b a b a b a ++=--=---=-⎡⎤⎣⎦，610a b ∴++=，0a b a b +=+≥，()61510a b a a b ∴++=+++>（矛盾），∴舍去；②0a <，0b >时，()521a b b a b a a b ++=--=--=-，4310a b ∴++=，312022a b ∴++=， ∴原式()00a b =-=．故答案是：0．【点睛】本题考查代数式的求值，解题的关键是掌握绝对值的化简，利用整体代入的思想求值． 19．【分析】先提取公因式a 再利用平方差公式分解因式【详解】=故答案为：【点睛】此题考查多项式的分解因式综合运用提公因式法和公式法分解因式掌握因式分解的方法是解题的关键解析：()()22a y y +-【分析】先提取公因式a ，再利用平方差公式分解因式．【详解】24ay a -=2)(4a y -=()()22a y y +-，故答案为：()()22a y y +-．【点睛】此题考查多项式的分解因式，综合运用提公因式法和公式法分解因式，掌握因式分解的方法是解题的关键．20．②【分析】①用两个钉子可以把木条固定的依据是两点确定一条直线；②利用整体代换的思想可以求出代数式的值；③根据倒数的定义举出反例即可；④直线上ABC 三点的位置关系要画图分情况讨论【详解】①用两个钉子可解析：②【分析】①用两个钉子可以把木条固定的依据是“两点确定一条直线”；②利用“整体代换”的思想，可以求出代数式的值；③根据倒数的定义，举出反例即可；④直线上A 、B 、C 三点的位置关系，要画图，分情况讨论．【详解】①用两个钉子可以把木条固定的依据是“两点确定一条直线”，故①错误；②∵2210m m +-=，∴()2242522172077m m m m ++=+-+=⨯+=，故②正确；③∵a ＞b ，取a=1，b=－1， ∴11a =，11b=-，11a b >，故③错误； ④当点C 位于线段AB 上时，AC=AB －BC=5－2=3cm ；当点C 位于线段AB 的延长线上时，AC=AB+BC=5+2=7cm ，则AC 的长为3cm 或7cm ，故④错误；综上可知，答案为：②．【点睛】本题考查了两点确定一条直线、整体代换思想、求代数式的值、倒数的有关计算及数形结合法求线段的长度，综合性较强，需要学生熟练掌握相关的知识点．三、解答题21．（1）3400元；（2）当500＜x≤m ，工资总额为8x ；当x ＞m ，工资总额为10x-2m【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以求得若某“外卖小哥”4月份送餐400单，他这个月的工资总额；（2）根据题意和表格中的数据可以写出各段工资总额与x 的关系式；【详解】解：（1）工资总额=1000+400×6=3400元（2）当500＜x≤m ，工资总额为：1000+500×6+8（x-500）=8x当x ＞m ，工资总额为：1000+500×6+8（m-500）+10（x-m ）=10x-2m【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，分段分析解答．22．248xy y -+，40【分析】先提公因式(2)x y -，然后计算括号内的运算，得到最简整式，然后把1x =-，2y =代入计算，即可得到答案．【详解】解：原式()()()222x y x y x y =---+⎡⎤⎣⎦()[]222x y x y x y =----()42y x y =--248xy y =-+．当1x =-，2y =时，原式()4212240=-⨯⨯--⨯=．【点睛】本题考查了整式的混合运算，整式的化简求值，解题的关键是掌握运算法则进行化简． 23．（1）()()22m n m n ++；（2）42cm ．【分析】（1）根据图形的面积直接可以得到；（2）根据222258m n +=，10mn =，可得2229m n +=，可求得7m n +=，根据图形可知，图中所有裁剪线（虚线部分）长之和是66m n +，据此求解即可．【详解】（1）根据图形，依题意可得：2225222m mn n m n m n（2）依题意得222258m n +=，10mn =2229m n ∴+=2222m n m mn n2292049m n0m n +>7m n ∴+=，根据图形可知，图中所有裁剪线（虚线部分）长之和是：6666742m n m n ∴图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为42cm ．【点睛】本题考查完全平方公式和因式分解的应用，理解题意，从题目中获取信息，列出正确的代数式，再由图形的特点求解是解题的关键．24．108【分析】首先根据已知条件可得a 2x 、a 3y 的值，然后利用同底数幂的乘法运算法则求出代数式的值．【详解】 解：2,3x y a a ==，∴()()23232323108x y xy a a a +=⨯=⨯=． 【点睛】 本题主要考查了幂的乘方和同底数幂的乘法，利用性质转化为已知条件的形式是解题的关键．25．（1）22()a x y -；（2）(2)(4)x x +-．【分析】（1）先提取公因式，再用完全平方公式因式分解；（2）先给原式变形用完全平方公式给前三项因式分解后，再利用平方差公式因式分解．【详解】解：（1）原式=22)2(2a x xy y -+=22()a x y -；（2）原式=2219x x -+-=22(1)3x --=(13)(13)x x -+--=(2)(4)x x +-．【点睛】本题考查综合运用提公因式法和公式法因式分解．一般因式分解时，有公因式先提取公因式，再看能否运用公式因式分解，有时还需变形后，分组因式分解．26．①1,1；②n n a b ，n n n a b c ；③-132. 【分析】 ①把问题分别转化为1001和100100100122⨯处理即可； ②将猜到规律推广到n 次方和三个因数情形即可；③把2019(-0.125)和20182分别变形为20172(-0.125)(-0.125)⨯和20172⨯2就可逆用上述规律计算即可.【详解】①∵1001001212⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭=1， ∴100122⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭1；∵100100122⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭1001001001212⨯=， ∴100100122⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭1，故依次填1,1；②∵100122⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭1，100100122⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭1， ∴100122⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭100100122⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭， 由此可得：()n a b ⋅=n n a b ；()n a b c ⋅⋅=n n n a b c ；故依次填n n a b ，n n n a b c ；③ ∵2019(-0.125)=20172(-0.125)(-0.125)⨯，201822017=2⨯2，∴201920182017(0.125)24-⨯⨯=20172(-0.125)(-0.125)⨯20172⨯⨯2×20174=20172(-0.12524)(-0.125)2⨯⨯⨯⨯ =1-32. 【点睛】本题考查了规律的验证，猜想和应用，熟练逆用同底数幂的乘法公式和发现的规律是解题的关键.。

2022-2023学年人教版八年级数学上册《14.3因式分解》同步达标测试题（附答案）一．选择题（共8小题，满分32分）1．下列从左到右的变形是分解因式的是（）A．（x+4）（x﹣4）＝x2﹣16B．x2﹣y2+2＝（x+y）（x﹣y）+2C．（x﹣1）（x﹣2）＝（x﹣2）（x﹣1）D．2ab﹣2ac＝2a（b﹣c）2．若x2+mx﹣10＝（x﹣5）（x+n），则m+n的值为（）A．5B．1C．﹣5D．﹣13．下列多项式中不能用公式法分解因式的是（）A．a2+a+B．﹣a2﹣b2﹣2ab C．﹣a2+25b2D．﹣4﹣b24．如图，长为a，宽为b的长方形的周长为16，面积为15，则a2b+ab2的值为（）A．100B．120C．48D．1405．已知2x﹣3y＝3，3y﹣4z＝5，x+2z＝8，则代数式3x2﹣12z2的值是（）A．32B．64C．96D．1286．若a2+ab＝16+m，b2+ab＝9﹣m，则a+b的值为（）A．±5B．5C．±4D．47．若把多项式x2+mx+14分解因式后含有因式x+7，则m的值为（）A．7B．﹣7C．9D．﹣98．在△ABC中，若三边长a，b，c满足a2+2ab+b2＝c2+24，a+b﹣c＝4，△ABC的周长是（）A．12B．16C．8D．6二．填空题（共8小题，满分32分）9．分解因式：27x2﹣3＝．10．分解因式：2x2y+4xy＝．11．把多项式2mx2+4mx+2x分解因式的结果为．12．若a+b＝3，ab＝﹣1，则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为．13．若a2+a﹣1＝0，那么a2022+a2021﹣a2020＝．14．已知a＝6+3b，则代数式a2﹣6ab+9b2+3的值是．15．已知a＝2021x+2022，b＝2021x+2023，c＝2021x+2024，则多项式a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值为．16．如图，在边长a的正方形钢板上挖去边长为b（a＞2b）的4个小正方形，当a＝4.2cm，b＝0.3cm时，剩余部分的面积为cm2．三．解答题（共6小题，满分56分）17．因式分解：（1）x（x﹣6）+9；（2）x2（x﹣y）﹣（x﹣y）．18．因式分解：（1）2bm2﹣24bm+40b；（2）（x2+4）2﹣16x2．19．给出三个多项式：①a2+3ab﹣2b2，②b2﹣3ab，③ab+6b2．（1）请任选择两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解；（2）当a＝4，b＝﹣7时，求第（1）问所得的代数式的值．20．【问题背景】通常情况下，用不同方法计算同一图形的面积或体积，可以得到一个等式．【模型归纳】根据图1，可以得到的等式为：（a+b）2＝a2+2ab+b2；根据图2，可以得到的等式为：；根据图3，用不同的方法算大正方体的体积，可以得到一个等式为：；【成果运用】利用上面的结论解答：（1）已知a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值；（2）若（x+y﹣8）2+|xy﹣15|＝0，分别求x3+y3与x﹣y的值．21．已知整式A＝5x2﹣9，B＝﹣x2+5，若A+B＝C．（1）求整式C；（2）将整式C因式分解；（3）整式D＝﹣7﹣4x，比较整式C和整式D的大小．22．教科书中这样写道：“我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．例如：分解因式：x2﹣2x﹣3＝（x2﹣2x+1）﹣4＝（x﹣1）2﹣22＝（x﹣1+2）（x﹣1﹣2）＝（x+1）（x﹣3）又例如：求代数式2x2+4x﹣6的最小值．原式＝2（x2+2x﹣3）＝2（x2+2x+1﹣4）＝2（x+1）2﹣8．可知当x＝﹣1时，2x2+4x﹣6有最小值，最小值是﹣8．根据阅读材料用配方法解决下列问题：（1）用配方法分解因式：x2﹣4x﹣5；（2）试说明：无论x、y取任何实数时，多项式x2+y2﹣4x+2y+6的值总为正数；（3）当a，b，c分别为△ABC的三边时，且满足a2+b2+c2﹣6a﹣6b﹣10c+43＝0时，判断△ABC的形状并说明理由；（4）当a，b为何值时，多项式a2﹣2ab+2b2﹣2a﹣4b+20有最小值，并求出这个最小值．参考答案一．选择题（共8小题，满分32分）1．解：A、（x+4）（x﹣4）＝x2﹣16，是多项式乘以多项式，故此选项不符合题意；B、x2﹣y2+2＝（x+y）（x﹣y）+2，不符合因式分解的定义，故此选项不符合题意；C、（x﹣1）（x﹣2）＝（x﹣2）（x﹣1），不符合因式分解的定义，故此选项不符合题意；D、2ab﹣2ac＝2a（b﹣c），从左到右的变形是因式分解，故此选项符合题意．故选：D．2．解：∵（x﹣5）（x+n）＝x2+（n﹣5）x﹣5n，又∵x2+mx﹣10＝（x﹣5）（x+n），∴﹣5n＝﹣10，m＝n﹣5，解得n＝2，m＝﹣3，∴m+n＝﹣3+2＝﹣1，故选：D．3．解：A．a2+a+＝，那么可用公式法进行因式分解，那么A符合题意．B．﹣a2﹣b2﹣2ab＝﹣（a2+b2+2ab）＝﹣（a+b）2，故﹣a2﹣b2﹣2ab可用公式法进行因式分解，那么B不符合题意．C．﹣a2+25b2＝﹣（a2﹣25b2）＝﹣（a+5b）（a﹣5b），故﹣a2+25b2能用公式法进行因式分解，那么C不符合题意．D．﹣4﹣b2＝﹣（4+b2），那么﹣4﹣b2不能用公式法进行因式分解，那么D符合题意．故选：D．4．解：由题意知，ab＝15，2（a+b）＝16．∴a+b＝8．∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝15×8＝120．故选：B．5．解：∵2x﹣3y＝3①，3y﹣4z＝5②，∴①+②得：2x﹣4z＝8，∴x﹣2z＝4③，而x+2z＝8④，③+④得2x＝12，∴x＝6，把x＝6代入③得：z＝1，∴3x2﹣12z2＝3×62﹣12×12＝96．故选：C．6．解：∵a2+ab＝16+m，b2+ab＝9﹣m，∴（a2+ab）+（b2+ab）＝（16+m）+（9﹣m），∴（a+b）2＝25，∴a+b＝±5，故选：A．7．解：设另一个因式为（x+n），根据题意得：（x+n）（x+7）＝x2+（7+n）x+7n＝x2+mx+14，∴，解得，故选：C．8．解：∵a2+2ab+b2＝c2+24，∴（a+b）2﹣c2＝24．∴（a+b+c）（a+b﹣c）＝24．∵a+b﹣c＝4．∴a+b+c＝24÷4＝6．故选：D．二．填空题（共8小题，满分32分）9．解：27x2﹣3＝3（9x2﹣1）＝3（3x+1）（3x﹣1）．故答案为：3（3x+1）（3x﹣1）．10．解：2x2y+4xy＝2xy（x+2）．故答案为：2xy（x+2）．11．解：2mx2+4mx+2x＝2x（mx+2m+1），故答案为：2x（mx+2m+1）．12．解：a3b+2a2b2+ab3＝ab（a2+2ab+b2）＝ab（a+b）2，∵a+b＝3，ab＝﹣1，∴ab（a+b）2＝﹣1×32＝﹣9．故答案为：﹣9．13．解：a2022+a2021﹣a2020＝a2020（a2+a﹣1），∵a2+a﹣1＝0，∴a2020（a2+a﹣1）＝a2020•0＝0，∴a2022+a2021﹣a2020＝0．故答案为：0．14．解：∵a＝6+3b，∴a﹣3b＝﹣6，∴a2﹣6ab+9b2+3＝（a﹣3b）2+3＝（﹣6）2+3＝36+3＝39，故答案为：39．15．解：设m＝a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc，则2m＝2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc＝（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2＝[（2021x+2022）﹣（2021x+2023）]2+[（2021x+2023）﹣（2021x+2024）]2+[（2021x+2022）﹣（2021x+2024）]2＝（﹣1）2+（﹣1）2+（﹣2）2＝1+1+4＝6，∴m＝3；故答案为：3．16．解：当a＝4.2cm，b＝0.3cm时，a2﹣4b2＝（a+2b）（a﹣2b）＝（4.2+0.6）（4.2﹣0.6）＝4.8×3.6＝17.28（cm），故答案为：17.28三．解答题（共6小题，满分56分）17．解：（1）x（x﹣6）+9＝x2﹣6x+9＝（x﹣3）2；（2）x2（x﹣y）﹣（x﹣y）＝（x﹣y）（x2﹣1）＝（x﹣y）（x+1）（x﹣1）．18．解：（1）2bm2﹣24bm+40b＝2b（m2﹣12m+20）＝2b（m﹣2）（m﹣10）；（2）（x2+4）2﹣16x2＝（x2+4+4x）（x2+4﹣4x）＝（x+2）2（x﹣2）2．19．解：（1）选择①③（答案不唯一），a2+3ab﹣2b2+ab+6b2．＝a2+4ab+4b2＝（a+2b）2；（2）当a＝4，b＝﹣7，原式＝（4﹣14）2＝100．20．解：∵图2可以看成一个大正方形其面积表示为：（a+b+c）2，也可以看成3个正方形与6个长方形组成的图形其面积表示为：a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，故答案为：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；解：根据图3，大正方体的体积可表示为：（a+b）3，也可表示为：a3+b3+3a2b+3ab2，∴（a+b）3＝a3+b3+3a2b+3ab2，故答案为：（a+b）3＝a3+b3+3a2b+3ab2；（1）解：∵（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，∴a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣（2ab+2bc+2ac），＝（a+b+c）2﹣2（ab+bc+ac），∵a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，∴a2+b2+c2＝112﹣2×38＝45，答：a2+b2+c2的值为45；（2）解：∵（x+y﹣8）2+|xy﹣15|＝0∴x+y﹣8＝0，xy﹣15＝0，∴x+y＝8，xy＝15，∵（x+y）3＝x3+y3+3x2y+3xy2，∴x3+y3＝（x+y）3﹣（3x2y+3xy2），＝（x+y）3﹣3xy（x+y），＝83﹣3×15×8＝152，∵（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy，＝82﹣4×15＝4，∴x﹣y＝，答：x3+y3的值为152，x﹣y的值为±2．21．解：（1）∵A＝5x2﹣9，B＝﹣x2+5，∴C＝A+B＝5x2﹣9﹣x2+5＝4x2﹣4；（2）C＝4x2﹣4＝4（x2﹣1）＝4（x+1）（x﹣1）；（3）∵C﹣D＝4x2﹣4﹣（﹣7﹣4x）＝4x2﹣4+7+4x＝4（x+）2+2＞0，∴C＞D．22．解：（1）x2﹣4x﹣5＝（x2﹣4x+4）﹣9＝（x﹣2）2﹣32＝（x﹣2+3）（x﹣2﹣3）＝（x+1）（x﹣5）；（2）x2+y2﹣4x+2y+6＝x2﹣4x+4+y2+2y+1+1＝（x﹣2）2+（y+1）2+1，∵（x﹣2）2≥0，（y+1）2≥0，∴（x﹣2）2+（y+1）2+1≥1，即多项式x2+y2﹣4x+2y+6的值总为正数；（3）a2+b2+c2﹣6a﹣6b﹣10c+43＝0，a2﹣6a+9+b2﹣6b+9+c2﹣10c+25＝0，（a﹣3）2+（b﹣3）2+（c﹣5）2＝0，∴a＝3，b＝3，c＝5，∴△ABC是等腰三角形；（4）原式＝a2﹣2ab+b2+b2﹣4b+4﹣2a+16＝（a﹣b）2+（b﹣2）2﹣2a+16，∵多项式a2﹣2ab+2b2﹣2a﹣4b+20有最小值，∴a＝b，b＝2，a＝2，∴（a﹣b）2+（b﹣2）2﹣2a+16＝（a﹣b）2+（b﹣2）2+12，∴最小值为12，综上，当a＝b＝2时，多项式a2﹣2ab+2b2﹣2a﹣4b+20有最小值，最小值为12．。