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圆锥的体积ppt课件

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北师大版六年级下册数学《圆锥的体积》优秀课件 (共21张PPT)

北师大版六年级下册数学《圆锥的体积》优秀课件 (共21张PPT)
圆锥的体积
2021/6/20
1
学习目标
• 使学生参与实验，从而推导出圆锥体积的 计算公式。
• 能用公式计算圆锥的体积，并解决简单的 实际问题。
• 在活动过程中体会转化方法的价值，进一 步培养动手操作的能力。
2021/6/20
2
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3
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4
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5
2021/6/20
13
请你任选一组条件，求圆锥的体积：
（1）r=3厘米
h=2厘米
（2 ) d =6厘米
h =2厘米
（3） c=18.84厘米 h =2厘米
2021/6/20
14
求这个圆锥的体积，
45
小明的列式为 13.14334
3
3
小杰的列式为 13.14335
3
你认为（ ）的列式是正确的。
2021/6/20
15
•
13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。2021/7/12021/7/12021/7/12021/7/17/1/2021
•
14、抱最大的希望，作最大的努力。2021年7月1日 星期四2021/7/12021/7/12021/7/1
•
15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2021年7月 2021/7/12021/7/12021/7/17/1/2021
问：圆锥体积、削去部分的体积与圆 柱体积之间的比是（ ）: （ ） : （ ）
2021/6/20
19
讨论：以下圆柱体积与圆锥体 积之间有什么关系？
1、底面积相等，圆锥的高是圆 柱高的3倍
2、底面积相等，圆柱的高是圆 锥高的3倍
2021/6/20

圆锥的体积ppt课件

圆锥的体积ppt课件
A. 圆柱的体积是圆锥体积的（ ) B. 圆锥的体积是圆柱体积的（ ) C. 圆柱的体积比圆锥体积（ ) D. 圆锥的体积比圆柱体积（ ) E. 圆柱与圆锥体积之比是（ ) F. 圆锥与圆柱体积之比是 （ )
判断对错。
1.圆柱的体积等于与它等底等高的圆锥的 体积。 2.圆柱的体积等于圆锥体积的三分之一。 3.圆柱的侧面展开是长方形，圆锥的侧面 展开也是长方形。
思考： 1.任意圆锥和圆柱都可以吗？ 2.对圆锥和圆柱的选取有什么要求呢？
圆柱和圆锥应等底等高。
实验探究：圆锥的体积和圆柱的体积有什么关系？
通过实验，你发现圆锥的体积与它等底、等高的圆柱 的体积之间的关系了吗？
圆锥体体积计算公式
填空
（1）一个圆柱的体积是75 立方厘米，和它等底 等高的圆锥的体积 是（ ) 。
圆锥的体积
我们已经学会计算圆柱的体积，请你回忆一 下如何计算圆柱的体积？
圆柱的底面是圆，圆锥的底面也是圆…… 圆锥的体积和圆柱的体积有没有关系呢？
说一说：哪个体积大？你发现了什么？
圆锥的体积与底面积、高有关。
圆柱的体积＝底面积×高
猜想：圆锥的体积＝底面积×高
三角形面积是长方形的几分之几？ 猜想：圆锥的体积是圆柱的几分之几？
（2）一个圆锥的体积是141.3立方厘米，和它等
底等高的圆柱的体积是（
）。
（3）一个圆柱和一个圆锥的体积、高都相等，
圆锥的底面积是圆柱底面积的（
）。
（4）把一个圆柱木块削成一个最大的圆锥，削 去部分的体积是圆柱体积的（ ）。
填空
已知一个圆柱体和一个圆锥体的底面积相等, 高也相 等，圆柱的体积和圆锥体积的关系是：
课堂小结
通过这节课的学习，你学会了什么？

六年级数学下册课件 - 圆锥的体积 人教版(共52张PPT)

六年级数学下册课件 - 圆锥的体积 人教版(共52张PPT)

底面积 和 高 底面半径 和 高 底面直径 和 高 底面周长 和 高
圆锥体积
如果小麦堆的底面半径为2m，高为1.5m。小麦堆 的体积是多少立方米？
1 3.14 22 1.5 3 ＝6.28（m3）
答：小麦堆的体积是6.28m3。
1.底面积8０ ０平方米，高９ ０米。求这堆沙 子的体积。
2. 一个圆锥形的零件，底面周长是 18.84平方厘米，高是10厘米。这 个 零件的体积是多少？
2. 一个圆锥与一个圆柱等底等高， 已知圆柱与圆锥的体积和是36立 方米， 圆柱和圆锥的体积分别
是多少？
复习：
圆柱体的体积=
一个圆柱，怎样削才能削成一个最大的圆锥？
丰收的喜悦
V ＝
实验1： 实验准备:
1套等底等高的圆锥、圆柱体容器，水，记 录表。
实验要求：
1. 在空圆柱里装满水倒入空圆锥里，观察要 几次正好倒完，并作好实验记录。
2. 把圆锥装满水倒进圆柱中， 观察要 几次才能倒满，并作好实验记录。
3.计算下面各圆锥的体积。
4. 一个圆柱的体积是315立方厘米，与 它等底等高的圆锥的体积是多少立方 厘米？
一、填空：
1.圆锥的体积=（
字母表示是（
V=
1 3
s
1 3
×底面积×高
），用
h ）。
2.圆柱体积的
1 3
与和它（
等底等高）的圆
锥的体积相等。
3.一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱的 体积是3立方分米，圆锥的体积是（ 1 ） 立方分米。
4.一个圆锥的底面积是12平方厘米，高是6 厘米，体积是（ 24 ）立方厘米。
二、判断：
1.圆柱体的体积一定比圆锥体的体积大（ × ）

圆锥的体积数学PPT课件

圆锥的体积数学PPT课件
4m
答：这堆沙子大约6.28m3。
答：这堆沙子大约重9.42t。
03
课堂练习
一个用钢铸造成的圆锥形铅锤，底面直径是4cm，高5cm。每
立方厘米钢大约重7.8克。这个铅锤重多少克？（得数保留整
数）

×3.14×（4÷2）2 ×5×7.8



= ×3.14×4×5×7.8
=163.28（克）
≈163克
你发现了什么？
02
新知探究
大
大
圆锥的体积与底面积、高有关
02
新知探究
猜想：
圆锥的体积＝底面积×高
圆柱的体积＝底面积×高
那应该怎么计算呢？
02
新知探究
按下图做一做，想一想。
三角形面积是长方形的几分
之几？
猜想：圆锥的体积是圆柱的几
分之几？
02
新知探究
小组活动，验证猜想。
思考：
任意圆锥和圆柱都可以吗？
六年级下册
3.5
圆锥的体积
The Understanding Of The Cylinder
01Leabharlann 看一看：哪个图形与圆锥有相似的地方？
温故知新
02
新知探究
思考：其他立体图形的体积都可以用公式计算，
圆锥也可以吗？
2m
想一想：怎么才能知道
这堆沙子的体积？
5m
这堆沙子是什么形状的？
02
新知探究
大
大
说一说：哪个体积大？
工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥（如下图）。这对沙子的体积大
约是多少？如果每立方米沙子重1.5t，这堆沙子大约重多少吨？
（2）沙堆的体积：
1

北师大版数学六年级下册《圆锥的体积》-课件

北师大版数学六年级下册《圆锥的体积》-课件
基础练习题2：一个圆锥的体积是314cm³，它的底面积是314cm²，求这个圆锥的 高。
进阶练习题
总结词
灵活运用公式
进阶练习题1
一个圆锥的底面半径扩大2倍，高不变，它的体积扩大多少倍？
进阶练习题2
一个圆锥的底面半径不变，高缩小2倍，它的体积缩小多少倍？
综合练习题
总结词
01
综合运用知识
综合练习题1
解决实际问题
在实际生活中，圆锥的体积公式可以 用于计算圆锥形物体的容积，例如沙 堆、谷堆等。
通过比较不同圆锥的底面半径和高， 可以比较它们的体积大小。
02
圆锥的体积与圆柱的关 系
圆锥与圆柱的相似性
圆锥和圆柱都是三维 几何图形。
圆锥和圆柱的高度都 是从底面到顶点的垂 直距离。
圆锥和圆柱都有圆形 的底面。
圆锥与圆柱的体积关系
圆锥的体积是圆柱体积的1/3。
当圆锥和圆柱的高相等时，圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍，才能保证 体积相等。
圆锥和圆柱的体积公式分别为：(1/3)πr²h和πR²H，其中r是圆锥底面半 径，R是圆柱底面半径，h是圆锥高，H是圆柱高。
圆锥与圆柱的应用实例
在建筑行业中，经常使用圆锥和 圆柱来构建各种形状的建筑物。
圆锥的体积公式推导
圆锥的体积公式
V = (1/3)πr²h，其中r是底面半径，h是高。
公式推导过程
通过将圆锥切割成若干个小的圆柱体，然后求和 这些圆柱体的体积，得到圆锥的体积。
圆柱体体积公积
通过已知底面半径和高，使用公式计 算圆锥的体积。
比较不同圆锥的体积
在化学工业中，圆锥和圆柱的形 状用于制造各种化学反应器。
在日常生活中，我们经常使用圆 锥和圆柱形的容器来存储物品，

《圆锥的体积》PPT课件

《圆锥的体积》PPT课件

怎样测量圆锥的高?
像这样就可以量 出圆锥的高。
拿一个三角形的硬纸，贴在木棒上，像下面这 样快速转动，看一看转出来的是什么形状。
转动起来是 一个圆锥。
下面图形以色线为轴旋转后会形成什么图形? 连 一连。
教学目标：
1.通过实验，探索并掌握圆锥体积的计算方法。
2.经历观察、猜想、实验等过程，发展动手操 作能力、归纳推理能力。 3.培养自主探索与合作交流的精神，渗透转 化的数学思想和方法。
复习旧知，情景导入
1.怎样计算圆柱的体积？
V=Sh
2.一个圆柱的底面积是60平方分米，高 是15分米，它的体积是多少立方分米？
1 V sh
3
（三）巩固发展，解决问题
1.先“放”后“变”
一个圆锥形的零件，底面积是19平方 厘米，高是12厘米。这个零件的体积是多 少？ “底面积是19平方厘米”改为"半径是3分 米"、"直径是6分米"、"周长是12.56厘米"
（三）巩固发展，解决问题
2.先“分”后“合”
在打谷场上，有一个近似圆锥的小麦堆， 测得底面直径是4米，高是1.2米。每立方米 小麦约重735千克，这堆小麦大约有多少千 克？
实验要求：
把圆锥装满水倒进圆柱中，观察要 几次才能倒满，并作好实验记录。
你们发现了什么?
圆柱的体积是与它等底等高圆锥体 积的3倍。
圆锥的体积是与它等底等高圆柱 体积的 1 。
3
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝ 底面积
高
高
1 3
随堂练习：
一个圆柱的体积是315立方厘米， 与它等底等高的圆锥的体积是多少立 方厘米？
（四）总结拓展，体验成功
1. 师生小结，体验成功 2. 实践应用，知识拓展

《圆锥的体积》课件


在日常生活中的应用
食品加工
圆锥形的模具在食品加工中广泛应用，如冰淇淋、蛋糕等甜品的 制作，能够制作出各种形状和大小的食品。
容器
圆锥形的容器在日常生活中也经常出现，如漏斗、帽子等，能够方 便地容纳和倒出物品。
自然现象
自然界中也有很多圆锥体的现象，如火山、沙丘等，了解圆锥体的 性质和特点能够更好地理解这些自然现象。
在日常生活中，圆锥也常被用 于制作各种锥形工具，如锥子、 钻头等。
02
圆锥的体积公式
圆锥体积公式的推导
圆锥体积公式的推导基于几何学原理 ，通过将圆锥体分割成若干个小的圆 柱体，然后求和各圆柱体的体积，最 终得到圆锥体的体积公式。
圆锥体积公式推导过程中，需要使用 微积分的知识，通过极限的思想，将 分割的圆柱体体积之和转化为圆锥体 的体积。
THANKS
感谢观看
在建筑中的应用
建筑设计
建筑测量
圆锥体的形状在建筑设计中广泛应用， 如圆锥形屋顶、圆锥形装饰物等，能 够增添建筑的艺术感和视觉效果。
圆锥体积的计算在建筑测量中也有应 用，如计算土方量、沙堆的体积等。
建筑材料
圆锥形的砖、瓦等建筑材料在建筑中 经常使用，能够增加建筑的稳定性和 承重能力。
在机械工程中的应用
圆锥与长方体的关系
圆锥可以看作是一个长方体的一半，长方体的三个边分别 是圆锥的底面直径、底面直径和高。
长方体的体积计算公式是长×宽×高，而圆锥的体积计算公 式是1/3×π×r^2×h，虽然它们的体积计算公式不同，但在 某些情况下，可以通过长方体的体积来推导圆锥的体积。
05
圆锥的体积在生活中的应用
圆锥的特性
圆锥的侧面展开后是一个扇形， 扇形的弧长等于圆锥底面的周长。

《圆锥的体积》PPT课件(人教新课标)


例２.在打谷场上，有一个近似于 圆锥的小麦堆，测得底面直径是４ 米，高是1.2米。每立方米小麦约 重735千克，这堆小麦约有多少千 克？（得数保留整千克）
1.2米
4米
有一根底面积是6平方厘米，长是5厘米的 圆柱形钢材，要把它削成与它等底等高的圆锥 形零件。要削去钢材多少立方厘米？
S=6平方厘米
5厘米
圆 锥 的 体 积
说出圆柱和圆锥各部分的名称及特征：
高 侧面 底面 有无数条 展开后是长方形或正方形 有两个底面，是相等的圆形
圆柱的体积公式用字母表示是（ V=s h ）。如果已知d=6厘 米，h=10厘米。那么圆柱的体积是（282.6）立方厘米。如果已知 c=6.28分米,h=5分米。那么圆柱的体积是（15.7 ）立方分米。 顶点 有一个顶点侧面Leabharlann 高 底面展开后是扇形
只有一条 有一个底面，是圆形
如何求圆锥的体积？
现在我们把他们放大后再 来做个实验：
第一次
第二次
第三次
圆锥的体积正好等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一
即
Ⅴ圆锥=
1 V圆柱 3
V圆柱=Sh
Ⅴ圆锥=
1 Sh 3
这里也有一个圆锥体和一个圆柱体，请 仔细观察一下：
1 （1）圆锥的体积等于圆柱体积的 。（ X ） 3
√ ） （2）圆柱的体积大于与它等底等高的圆锥的体积。（
（3）圆锥的高是圆柱的高的3倍，它们的体积 一定相等。（ X ）
4.圆柱体的体积一定比圆锥体的体积大（× ）
5.圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积 √ ） 的1 。 （ 3 6.正方体、长方体、圆锥体的体积都等于底面积 ×高。 （× ） 7.等底等高的圆柱和圆锥，如果圆柱体的体积是 27立方米，那么圆锥的体积是9立方米。（ √ ）

人教版六年级数学下册《圆锥的体积》课件PPT课件PPT

49.这世界，虽然没有绝对的公平，但是努力就会增加成功和变好的可能性！而这带着未知变量的可能性，就足以让我们普通人拼命去争取了。 28.人，穷时简单，富了复杂；落魄时简单，得势了复杂。 20.面对生活，每个人都过得不容易。太阳升起，就要拼了力气的去争取;深夜无眠，还要想着明天怎么继续。肩上的压力，是生存的难题;心中的压抑，是不能说的委屈。生容易，活容易，生活真 的不容易;你不易，我不易，其实谁都不容易! 15.你永远要感谢给你逆境的众生。 99.物质财富可以不富有，但精神世界不可以不富有；智力学识可以不太好，但道德品行不可以不好；社会地位可以不高，但做人价值不可以不高！ 27.生活就像坐过山车，有高峰，也有低谷，这意味着，无论眼下是好是坏，都只是暂时的。 19.善的种子，能开出善良的花，并结善果。恶的种子，肆意生长，定结出恶果。我们每天都会有很多的念头，念头正如一粒粒种子，在心念升起的瞬间，当仔细观察，此时，是惩恶扬善的最佳 时机。因果昭昭，做善良的事，说善良的话，做个善良的使者。
丰收的喜悦
这堆小麦的体 积是多少呢?
圆锥的体积 怎么求呢?
准备等底等高的圆柱形容器和 圆锥形容器各一个.
将圆锥形容器装满沙,再倒入圆柱 形容器,看几次能倒满.
圆锥的体积V等于和它等底等高 的圆柱体积的三分之一
V圆柱＝sh
V＝
1 3
sh
打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆， 测得底面半径是2米，高是1.5米。你能计算出 这堆小麦的体积吗？
26.没有退路时潜能就发挥出来了。 40.生活在笼子里的鸟，认为飞是一种病。 47.树上的果子，只有抬手的人能摘到； 地上有钱，也只有弯腰的人能捡着。 我们只是卖登山票的，只能保证你买了票可以去登山，能否登上山顶在于你是否坚持！任何事都一样，赚钱也一样， 选择重要，选择后的努力更重要！ 用你的执行力加上你的坚持，成功的路上一定有你！

《圆锥的体积》PPT课件


本课小结
同学们，通过今天的学习， 你会求圆锥的体积了吗？
例２在打谷场上，有一个近似于圆 锥的小麦堆，测得底面直径是４米， 高是1.2米。每立方米小麦约重735 千克，这堆小麦约有多少千克？ （得数保留整千克）
1.2米
4米
判断：
1.圆柱体的体积一定比圆锥体的体积大（ × ） （√ ）
1 2.圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体的 3
3.正方体、长方体、圆锥体的体积都等于底面积 ×高。 （× ） 4.等底等高的圆柱和圆锥，如果圆柱体的体积是 27立方米，那么圆锥的体积是9立方米。（√ ）
填表： 已知条 件
圆锥底面半径2厘米，高9厘米 圆锥底面直径6厘米，高3厘米 圆锥底面周长6.28分米，高6分 米
体积
37.68立方厘米 28.26立方厘米 6.28立方分米
有一根底面直径是6厘米，长是15厘米的圆 柱形钢材，要把它削成与它等底等高的圆锥形 零件。要削去钢材多少立方厘米？
6厘米
15厘米
圆柱和圆锥的底和高有什
么关系?
圆柱和圆锥等底等高
例1一个圆锥形的零件，底面 积是19平方厘米，高是12厘米。 这个零件的体积是多少？
1 × 19 × 12=76 （立方厘米） 3
答：这个零件的体积是76立方厘 米。
• 例3、工地有一些沙子，堆起来 近似一个圆锥，底面直径是4米， 高1.2米，这堆沙子大约是多 立方米？（得数保留2位小数）
人教新课标六年级数学下册
圆锥的体积
复习:
口算下列圆柱的体积。 ①底面积是5平方厘米，高 6 厘米， 体积 = ? ②底面半径是 2 分米， 高10分米， 体积 = ? ③底面直径是 6 分米， 高10分米， 体积 = ?
想一想:
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导学
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想一想，讨论一下：
（1）通过刚才的实验，你 发现了什么？
（2）要求圆锥的体积必须 知道什么？
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圆柱体积＝底面积 高
91
圆柱体积＝底面积 高
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93
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
高
2、一个圆锥与一个圆柱等底等体积， 已知圆柱的高是 2 厘米， 圆锥的 高是（ 6 厘米 ）。
3、一个圆锥与一个圆柱等高等体积， 已知圆柱的底面积是 6平方米， 圆锥的底面积是（ 18平方米 ）。
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V＝1
3
sh
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×19×12＝76（立方厘米）
答：这个零件的体积是76立方厘米。
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长方体的体积＝底面积×高
底面积
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长方体的体积＝底面积×高
底面积
163
长方体的体积＝底面积×高
底面积
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长方体的体积＝底面积×高
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圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
高
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圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
高
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圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
高
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圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
高
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圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
高
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圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
高
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圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
高
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圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
高
102
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
圆锥的体积
1
学习目标
1.通过分小组倒沙实验，使学生自主探索
出圆锥体积和圆柱体积之间的关系，掌 握圆锥体积的计算公式，并能运用公式 正确地进行计算，解决实际问题。 2.通过圆锥体积公式的推导，培养同学们 动手操作与小组协作的能力。
学习重难点
教学重点：掌握圆锥体积的计算公式。 教学难点：圆锥体积公式的推导过程。2
柱体积的三分之一。
108
本课小结
同学们，通过今天的学习， 你会求圆锥的体积了吗？
109
考考你：
• 已知一个圆柱体和一个圆锥体的底面积相 等, 高也相等，圆柱的体积和圆锥体积的关 系是：
• A. 圆柱的体积是圆锥体积的——。 • B. 圆锥的体积是圆柱体积的——。 • C. 圆柱的体积比圆锥体积——。 • D. 圆锥的体积比圆柱体积——。 • E. 圆柱与圆锥体积之比是——。 • F. 圆锥与圆柱体积之比是——。
高
103
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
高
104
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝底面积
高 高
105
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝底面积
高
高
1 3
106
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝底面积
高
高
1 3
107
想一想:
圆柱和圆锥的底和高的关系：
圆柱和圆锥等底等高
圆柱的体积是与它等底等高圆 锥体积的3倍。
圆锥体积是与它等底等高圆
积和圆锥的体积比是2 ：1．
（）
5、把一个圆柱木块削成一个最大的圆锥，应削去圆柱的 三分之二
（√ ）
6、一个圆锥，底面积是6平方厘米，高是10厘米，体积是60立方
厘米。
（
）
7.一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相差8立方厘米，圆锥的体积
是12立方厘米
（） 113
思 考：
1、一个圆锥与一个圆练柱习等底3等好高， 已知圆锥的体积是 8 立方米， 圆柱的体积是（ 24立方米 ）。
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要求圆锥的体积，必须知道
哪两个条件？为什么要乘
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?
主页 11积大 。
（
）
√ 2、圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体的三分之一。（
）
3、正方体、长方体、圆锥体的体积都等于底面积×高。（ ）
× 4、一个圆柱体木料，把它加工成最大的圆锥体，削去的部分的体
底面积
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长方体的体积＝底面积×高
底面积
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长方体的体积＝底面积×高 圆柱体的体积＝ 底面积 ×高
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自主学习、预习
1、圆锥有什么特征？ 2、圆柱体积是通过什么 方式推导出来的？ 3、猜想圆锥体积跟什么 有关？
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互学【讨论、交流】
圆锥体积和圆柱体积有 什么关系？ 如何通过实验得出圆锥 体积计算公式？
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小实验
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丰收的喜悦
一堆大米，近似于圆锥形，量得 底面周长是18.84厘米，高6厘米。 它的体积是多少立方厘米？
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