资金的时间价值及计算公式

某人拟在5年后还清10000元债务，从现 在起每年末等额存入银行一笔款项。假设 银行利率为10%，则每年需要存入多少元

解答：根据公式

=1638（元） 结论：（1）偿债基金和普通年金终值互为逆运算； （2）偿债基金系数 和普通年金终值系数 互为倒数。

资本回收系数（A/P，i，n）与年金现值系数（P/A，i，n）是互为倒 数关系
资金的时间价值
一、资金时间价值的含义：

(一)含义:资金时间价值，是指一定量资 金在不同时点上的价值量差额。


(二)公平的衡量标准： 理论上：没有风险、没有通货膨胀条件下的 社会平均利润率。 实际工作中：没有通货膨胀条件下的政府债 券利率。 ［例题］国库券是一种几乎没有风险的有价 证券，其利率可以代表资金时间价值。（ ） （2003年） 答案：× 资金时间价值=国债利率-通货膨胀补偿率

④永续年金：无限期的普通年金。

3.计算 （1）普通年金终值与现值的计算 ①年金终值计算 例3:某人准备每年存入银行10万元， 连续存3年，存款利率为5%，三年末账面 本利和为多少？
F=A+A×（1+i）+A×（1+i）2+…+A×（1+i）n-1 =A×[1+（1+i）+（1+i）2+……+（1+i）n-1] F= ，其中 被称为年金终值 系数，记作（F/A，i，n），可以直接查“年金终 值系数表”。

（2）即付年金终值与现值的计算 方法一：直接在普通年金的基础上乘 以（1＋i）

即付年金比普通年金提前一期发生，所以： 即付年金终值F即=普通年金终值F普×（1 ＋i）

常用资金时间价值计算公式表
系数 名称
复利终值系数
运用 条件
已知 P 求 F
系数计 算公式
系数表 达方式
（F/P，i，n） F/P，
常用计算 表达式
F＝P（F/P，i，n） F/P，
(1 + i )n (1 + i )− n
(1 + i ) n − 1 i
复利现值系数
已知 F 求 P
（P/F，i，n） P/F，
P＝F（P/F，i，n） P/F，
年金终值系数
已知 A 求 F
（F/A，i，n） F/A，
F＝A（F/A，i，n） F/A，
年金现值系数
已知 A 求 P
(1 + i ) n − 1 i (1 + i ) n
（P/A，i，n） P/A，
P＝A（P/A，i，n） P/A，
终值年金系数
已知 F 求 A
i (1 + i ) n − 1
(A/F， (A/F，i，n)
A＝F(A/F，i，n) F(A/F，
现值年金系数
已知 P 求 A
i (1 + i ) n (1 + i ) n − 1
（A/P,i，n） A/PБайду номын сангаасi，
A＝P（A/P,i，n） A/P,i，
备注： 备注： 是系数中的两个重要参数，系数查表都必须依据这两个已知参数才能进行。 ① i 和 n 是系数中的两个重要参数，系数查表都必须依据这两个已知参数才能进行。 复利终值系数和年金终值系数是基础，其余系数均可依据相互关系推导出来。 ② 复利终值系数和年金终值系数是基础，其余系数均可依据相互关系推导出来。 ③ （F/P，i，n）读作“已知 P 求 F，利率为 i，计息期数为 n”其余类推。系数的命名 F/P， 读作“ 其余类推。 规则是“已知在前，未知在后” 相当于“ ，顺序切忌弄错。 规则是“已知在前，未知在后”“/”相当于“=” 顺序切忌弄错。 ，

=(1+ m) m-1 (
[例] 例
每月计息一次,月利率为10‰,则实际年 每月计息一次,月利率为 , 利率 : =(1+ m) m-1 ( =(1+ 10‰)12-1=0.126 ( ) =12 .6%
3,名义年利率和实际年利率的关系 ,
m-1 =(1+r/m) ( )
当每年计息一次时, 当每年计息一次时, r= 当每年计息多次时, >r 当每年计息多次时, 年内计息次数越多, 的差距越大. 年内计息次数越多, 与 r 的差距越大.
[例] 某企业向银行借款,有两种计息方式: 例 某企业向银行借款,有两种计息方式: A:年利率 :年利率8%,按月计息; ,按月计息; B:年利率 :年利率9%,按半年计息. ,按半年计息. 问企业应该选择哪一种计息方式? 问企业应该选择哪一种计息方式? [解] 解 企业应该选择实际年利率较低的计息方式. 企业应该选择实际年利率较低的计息方式. 两种计息方式的实际年利率: 两种计息方式的实际年利率: A:=(1+8%/12)12-1=8.3% : ( / ) B: =(1+9%/2)2 -1=9.2% : ( / ) 应选A计息方式 计息方式. 应选 计息方式.
2,从流通的角度来讲,对于消费者 ,从流通的角度来讲, 或出资者,其拥有的资金一旦用于投资, 或出资者,其拥有的资金一旦用于投资, 就不能用于现期消费. 就不能用于现期消费.消费的推迟是一种 福利损失, 福利损失,资金的时间价值体现了对牺牲 现期消费的损失所应作出的必要补偿. 现期消费的损失所应作出的必要补偿.
式中: I——利息 式中: 利息 ——利率 利率
其本利和公式: F = P(1+ n) ( ) 式中: F——第 n期期末的本利和. 期期末的本利和. 第 期期末的本利和 [例] 有一笔50000元的借款,借期3年,按每 例 有一笔 元的借款,借期 年 元的借款 的单利率计息, 年8%的单利率计息,求到期时应归还的本利 的单利率计息 和. 解:用单利法计算: 用单利法计算: F = P(1+ n) ( )

资金时间价值的计算：⑴利息与利率：①利息I=F-P ；其中I：利息，F：还本付息总额，P：本金。

②利率i=I t/P×100%其中i：利率，I t：单位时间内的利息，P：借款本金。

⑵单利计算：I t=P×i d其中I t：第t年计息期的利息额，P：本金，i d：计息期单利利率。

⑶复利计算：I t=i×F t-1其中i：计息期利率，F t-1：第（t-1）年末复利本利和，第t年末复利本利和：F=F t-1×（1+i）一次支付情形的复利计算：⑴终值计算（已知P求F）现有一向资金P，按年利率i计算，n年以后的本利和为多少?F=P(1+i)n，式中(1+i)n一次支付终值系数，用（F/P，i，n）表示，故上式可改写成：F=P（F/P，i，n）⑵现值计算（已知F求P）P=F(1+i)ˉn式中(1+i)ˉn成为一次支付现值系数，用符号（P/F，i，n）表示，故上式可改写成：P=F（P/F，i，n）多次支付的情形计算等额系列现金流量F=A/i}/i称为等额系列终值系数或年金终值系数，用符号（F/A，i，n）表示，故上式可改写成F=A（F/A，i，n）⑴现值计算（已知A求P）P=F(1+i)ˉn=A[(1+i)n-1]/i(1+i)n式中[(1+i)n-1]/i(1+i)n称为等额系列现值系数或年金现值系数，用符号（P/A，i，n）表示，故上式可改写成P=A（P/A，i，n）。

⑵资金回收计算（已知P求A）A=P[ i(1+i)n]/ (1+i)n-1式中[ i(1+i)n]/ (1+i)n-1称为等额系列资金回收系数，用符号（A/P，i，n）表示，故上式可改写成A=P（A/P，i，n）。

⑶偿债基金计算（已知F求A）A=F[i/(1+i)n-1]式中[i/(1+i)n-1]称为等额系列偿债基金系数，用符号（A/F，i，n）表示，故上式可改写为A=F（A/F，i，n）等差系列现金流量⑴等差终值计算（已知G求F）F G=G（F/G，i，n）⑵等差年金现值（已知G 求P）P G=G（P/G，i，n）⑶等差年金计算（已知G求A）A G=A（A/G，i，n）等比系列现金流量⑴等比系列现值P=A1(P/A，i，j，n)⑵等比系列终值F=A1（F/A ，i，j，n)名义利率r：是指计息周期利率i乘以一个利率周期内的计息周期数m所得利率周期利率，即r=i×m实际利率i eff =(1+)m-1建设期利息计算当建设期用自由资金按期支付利息时，直接采用年名义利率按单利计算各年建设期利息：各年应计利息=（年初借款本金累计+）×年名义利率当建设期未能付息时，建设期各年利息采用复利方式计息：各年应计利息=（年初借款本息累计+）×年实际利率工程经济中成本费用的计算各年成本费用计算公式年成本费用=外购原材料+外购燃料动力+工资及福利费+修理费+折旧费+维简费+摊销费+利息支出+其他费用1.外购原材料成本计算原材料成本=年产量×单位产品原材料成本2.外购燃料动力成本计算燃料动力成本=年产量×单位产品燃料和动力成本3.工资及福利费计算（1）工资年工资成本=企业职工定员数×人均年工资额4.折旧费计算（1）平均年限法年折旧费=（2）工作量法①交通运输企业和其他企业专用车队的客货运汽车，按照行驶里程计算折旧费，公式为：单位里程折旧费=年折旧费=单位里程折旧费×年实际使行驶里程②大型专用设备，可根据工作小时计算折旧费，公式为：每工作小时折旧费=年折旧费=每小时折旧费×年实际工作小时（3）加速折旧法①双倍余额递减法年折旧率=×100%年折旧费=年初固定资产账面原值×年折旧率②年数总和法年折旧率=×100%年折旧费=（固定资产原值-预计净残值）×年折旧率运营期利息计算每年支付利息=年初本金累计额×年利率流动资金借款利息计算流动资金利息=流动资金借款累计金额×年利率经营成本计算经营成本=总成本费用-折旧费-维简费-摊销费—利息支出营业收入的计算年营业收入=产品销售单价×产品年销售量出厂价格出厂价格=产品计划成本+产品计划利润+产品计划税金其中：产品计划利润=产品计划成本×产品成本利润率产品计划税金=×税率增值税的计算增值税应纳税额=销项税额-进项税额其中：销售税额是指纳税人销售货物或提供应税劳务，按照销售额和增值税率计算并向购买方收取的增值税额。