2018中考数学复习第19课时全等三角形测试

第四单元 三角形

第十九课时 全等三角形

基础达标训练

1. 下列说法正确的是( )

A. 全等三角形是指形状相同的两个三角形

B. 全等三角形是指面积相等的两个三角形

C. 两个等边三角形是全等三角形

D. 全等三角形是指两个能完全重合的三角形

2. 如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠DEF，补充下列哪一条件后，

能应用“SAS”判定△ABC≌△DEF(

)

第2题图

A. ∠A＝∠D

B. ∠ACB＝∠DFE

C. AC＝DF

D. BE＝CF

3. 如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论①AC＝AF，②∠FAB＝∠EAB，③EF＝BC，④∠EAB＝∠FAC，其中正确结论的个数是( )

第3题图 第4题图

4. (2017眉山)如图，EF过▱ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若▱ABCD的周长为18，OE＝1.5，则四边形EFCD的周长为( )

A. 14 B. 13 C. 12 D. 10

5. (2017黔东南州)如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知FB＝CE，AC∥DF，请你添加一个适当的条件________使得△ABC≌△DEF.

第5题图 第6题图

6. 如图，Rt△ABC≌Rt△DCB，两斜边交于点O，如果AC＝3，那么OD的长为________．

7. (2017达州)△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD是△ABC的中线，设AD长为m，则m的取值范围是________．

第8题图

8. (2017新疆建设兵团)如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中：①∠ABC＝∠ADC；②AC与BD相互平分；③AC，BD分别平分四边形ABCD的两组对角；④四边形ABCD的面积S＝12AC·BD. 正确的是__________．(填写所有正确结论的序号)

9. (6分)(2017云南)如图，点E、C在线段BF上，BE＝CF，AB＝DE，AC＝DF. 求证：∠ABC＝∠DEF.

第9题图

10. (6分)(2017南充)如图，DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别是点E，F，DE＝CF，AE＝BF.求证：AC∥BD.

第10题图

11. (6分)(2017郴州)已知△ABC中，∠ABC＝∠ACB，点D、E分别为边AB、AC的中点．

求证：BE＝CD.

第11题图

12. (8分)(2017株州模拟)已知△ABN和△ACM位置如图，AB＝AC＝3，BD＝CE＝2，∠B＝∠C.

(1)求证：∠1＝∠2；

(2)若CM∥AB，求线段CM的长度．

第12题图

13. (8分)(2017苏州)如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O.

(1)求证：△AEC≌△BED；

(2)若∠1＝42°，求∠BDE的度数．

第13题图

14. (8分)(2017湘潭)如图，在▱ABCD中，DE＝CE，连接AE并延长交BC的延长线于点F.

(1)求证：△ADE≌△FCE；

(2)若AB＝2BC，∠F＝36°，求∠B的度数．

第14题图

15. (8分)(2017广西四市)如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，BE＝DF.

(1)求证：AE＝CF； (2)若AB＝6，∠COD＝60°，求矩形ABCD的面积．

第15题图

16. (8分)(2017长沙中考模拟卷一)如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E分别是AC、BC上的两点，AD＝CE，且AE与BD交于点P，BF⊥AE于点F.

(1)求证：△ABD≌△CAE；

(2)若BP＝6，求PF的长．

第16题图

能力提升训练

1. 在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是AC的中点，EC⊥BD于E，交BA的延长线于点F，若BF＝12，则△FBC的面积为( )

A. 40 B. 46 C. 48

D. 50

第1题图 第2题图

2. 如图，点C为线段AB上一点，△DAC、△ECB都是等边三角形，AE、DC交于点M，DB、EC交于点N，DB、AE交于点P，连接MN，下列说法中正确的个数有( )

①MN∥AB；②∠DPM＝60°；③∠DAP＝∠PEC；④△ACM≌△DCN；⑤若∠DBE＝30°，则∠AEB＝80°.

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

3. (2017哈尔滨)如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：(1)PM＝PN恒成立；(2)OM＋ON的值不变；(3)四边形PMON的面积不变；(4)MN的长不变，其中正确的个数为( )

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

第3题图

4. (9分)(2017重庆B卷)如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点E是AC上一点，连接BE.

(1)如图①，若AB＝42，BE＝5，求AE的长；

(2)如图②，点D是线段BE延长线上一点，过点A作AF⊥BD于点F，连接CD，CF.当AF＝DF时，求证：DC＝BC.

第4题图

5. 注重开放探究(9分)已知四边形ABCD中，AB＝AD, AB⊥AD，连接AC，过点A作AE⊥AC，且使AE＝AC，连接BE，过点A作AH⊥CD于H，交BE于F.

(1)如图①，当E在CD的延长线上时，求证：①△ABC≌△ADE；②BF＝EF； (2)如图②，当E不在CD的延长线上时，BF＝EF还成立吗？请证明你的结论．

第5题图

拓展培优训练

如图，在△ABC中，∠BAC、∠BCA的平分线相交于点I，若∠B＝35°，BC＝AI＋AC，则∠BAC的度数为________．

第1题图

答案

1. D 2. D 3. C

4. C 【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，在△OAE和△OCF中，∠DAC＝∠ACBOA＝OC∠AOE＝∠COF，∴△OAE≌△OCF(ASA)，∴CF＝AE，OE＝OF，∵OE＝1.5，∴EF＝2OE＝3，∵▱ABCD的周长为18，∴AD＋DC＝9，∴四边形EFCD的周长＝DE＋EF＋CF＋CD＝DE＋AE＋CD＋EF＝AD＋CD＋EF＝9＋3＝12.

5. AC＝DF(答案不唯一) 【解析】∵FB＝CE，∴BC＝EF，∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE，由三角形全等的判定定理可知添加的条件为：AC＝DF(SAS)或∠B＝∠E(ASA)或∠A＝∠D(AAS)．

6. 1.5 【解析】如解图，连接AD，∵Rt△ABC≌Rt△DCB，∴∠ABC＝∠BCD＝90°，且AB＝CD，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是矩形，∴OD＝12BD＝12AC＝1.5.

第6题解图

7. 1＜m＜4 【解析】如解图，延长AD到点E，使AD＝ED，连接CE，∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，∵在△ABD和△ECD中，BD＝CD，DE＝AD，∠ADB＝∠EDC，∴△ABD≌△ECD，∴AB＝EC，∴在△AEC中，AC＋EC＞AE，且EC－AC＜AE，即AB＋AC＞2AD，AB－AC＜2AD，∴2＜2AD＜8，∴1＜AD＜4，即1＜m＜4.

第7题解图

8. ①④ 【解析】在△ABC与△ADC中，AB＝ADBC＝DCAC＝AC，∴△ABC≌△ADC(SSS)，∴∠ABC＝∠ADC，故①正确；∵△ABC≌△ADC，∴∠BAC＝∠DAC，∠BCA＝∠DCA，∴AC平分∠BAD和∠BCD，而AB与BC不一定相等，∴BD不一定平分∠ABC和∠ADC，故③错误；又∵AB＝AD，∠BAC＝∠CAD，∴OB＝OD，∴AC，BD互相垂直，但不互相平分，故②错误；∵AC，BD互相垂直，∴四边形ABCD的面积S＝12AC·BO＋12AC·OD＝12AC·BD.故④正确，综上所述，正确的结论是①④.

9. 证明：∵BE＝CF， ∴BE＋EC＝CF＋EC，即BC＝EF，

在△ABC和△DEF中，

AB＝DEBC＝EFAC＝DF，

∴△ABC≌△DEF(SSS)

∴∠ABC＝∠DEF.

10. 证明：∵DE⊥AB，CF⊥AB，

∴∠AFC＝∠BED＝90°，

又∵AE＝BF，

∴AE＋EF＝BF＋EF，

∴AF＝BE，

在△ACF和△BDE中，

AF＝BE∠AFC＝∠BEDCF＝DE，

∴△ACF≌△BDE(SAS)，

∴∠A＝∠B，

∴AC∥BD.

11. 证明：∵∠ABC＝∠ACB，

∴AB＝AC，

∵点D、E分别为边AB、AC的中点，

∴BD＝12AB，CE＝12AC，

∴BD＝CE，

又∵∠ABC＝∠ACB，BC＝CB，

∴△CBE≌△BCD(SAS)， ∴BE＝CD.

12. (1)证明：在△ABD与△ACE中，

AB＝AC∠B＝∠CBD＝CE，

∴△ABD≌△ACE(SAS)，

∴∠1＝∠2；

(2)解：∵CM∥AB，

∴∠M＝∠1，

又∵∠C＝∠B，

∴△AMC∽△DAB，

∴MCAB＝ACBD，

∴MC＝AB·ACBD＝92.

13. (1)证明：∵AE和BD相交于点O，

∴∠AOD＝∠BOE，

在△AOD和△BOE中，∠A＝∠B，

∴∠BEO＝∠2，

又∵∠1＝∠2，

∴∠1＝∠BEO，

∴∠AEC＝∠BED，

在△AEC和△BED中，

∠A＝∠BAE＝BE∠AEC＝∠BED，

∴△AEC≌△BED(ASA)；