初中数学轴对称知识点总结归纳
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初中数学轴对称知识点总结归纳
单选题
1、如图，将▱ABCD
沿对角线AC
折叠，使点B
落在B
′处，若∠1=∠2=44°，则∠B
为（ ）
A．66°B．104°C．114°D．124°
答案：C
解析：
根据平行四边形性质和折叠性质得∠BAC
=∠ACD
=∠B
′AC
=1
2∠1，再根据三角形内角和定理可得.
∵四边形ABCD
是平行四边形，
∴AB
∥CD
，
∴∠ACD
=∠BAC
，
由折叠的性质得：∠BAC
=∠B
′AC
，
∴∠BAC
=∠ACD
=∠B
′AC
=1
2∠1=22°，
∴∠B
=180°-∠2-∠BAC
=180°-44°-22°=114°，
故选C．
小提示：
本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形
的性质，求出∠BAC
的度数是解决问题的关键．
2、如图，E
是∠AOB
平分线上的一点．𝐸𝐶⊥𝑂𝐴于点C
，𝐸𝐷⊥𝑂𝐵于点D
，连结∠𝐸𝐶𝐷=25°，则∠𝐴𝑂𝐵=（ ）
2
A．50°B．45°C．40°D．25°
答案：A
解析：
根据角平分线的性质得到ED
=EC
，得到∠EDC
=∠𝐸𝐶𝐷=25°，求出∠𝑂𝐷𝐶=∠𝑂𝐶𝐷=65°，利用三角形内角和定
理求出答案．
解：∵OE
是∠𝐴𝑂𝐵的平分线，𝐸𝐶⊥𝑂𝐴，𝐸𝐷⊥𝑂𝐵，
∴ED
=EC
，∠𝑂𝐷𝐸=∠𝑂𝐶𝐸=90°，
∴∠EDC
=∠𝐸𝐶𝐷=25°，
∴∠𝑂𝐷𝐶=∠𝑂𝐶𝐷=65°，
∴∠𝐴𝑂𝐵=180°−∠𝑂𝐷𝐶−∠𝑂𝐶𝐷=50°，
故选：A．
小提示：
此题考查了角平分线的性质定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟记角平分线的性质定理是解题的
关键．
3、如图，△ABC
中，AB
＝AC
，DE
是AB
的垂直平分线交AB
于点E
，交AC
于点D
，连接BD
；若BD
⊥AC
，则
∠CBD
的度数是（ ）
3
A．22°B．22.5°C．24°D．24.5°
答案：B
解析：
先利用线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质求得∠A
、∠ABD
、∠ABC
，最后利用三角形内角和定理求解
即可．
解：∵BD
⊥AC
，DE
是AB
的垂直平分线，
∴∠ADB
=90°，DA
=DB
，
∴∠A
=∠ABD
=45°，
∵AB
=AC
，
∴∠ABC
=∠ACB
=67.5°，
∴∠CBD
=∠ABC
-∠ABD
=67.5°-45°=22.5°，．
故选B
．
小提示：
本题主要考查了线段垂直平分线、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识点，明确题意、灵活应用相关
知识点成为解答本题的关键．
4、下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是( )
A．B．C．D．
4
答案：D
解析：
分别根据轴对称图形与中心对称图形的性质对各选项进行逐一分析即可．
A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；
B、是中心对称图形，故本选项错误；
C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项正确．
故选D．
小提示：
本题考查的是轴对称图形，熟知轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质的图形，被一条直线
分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合是解答此题的关键．
5、如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=𝐴𝐶，∠𝐶=30°，𝐴𝐵⊥𝐴𝐷，𝐴𝐷=4𝑐𝑚，则𝐵𝐶的长为（ ）．
A．8𝑐𝑚B．12𝑐𝑚C．15𝑐𝑚D．16𝑐𝑚
答案：B
解析：
根据等腰三角形性质求出∠B，求出∠BAC，求出∠DAC=∠C，求出AD=DC=4cm，根据含30度角的直角三角形
性质求出BD，即可求出答案．
∵AB=AC，∠C=30°，
∴∠B=30°，
5
∵AB⊥AD，AD=4cm，
∴BD=8cm，
∵∠ADB=60°∠C=30°，
∴∠DAC=∠C=30°，
∴CD=AD=4cm，
∴BC=BD+CD=8+4=12cm．
故选B.
小提示：
本题考查了等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形性质，三角形的内角和定理的应用，解此题的关键是
求出BD和DC的长．
6、如图，∠A
＝30°，∠C
′＝60°，△ABC
与△A
′B
′C
′关于直线l
对称，则∠B
度数为（ ）
A．30°B．60°C．90°D．120°
答案：C
解析：
由已知条件，根据轴对称的性质可得∠C＝∠C′＝30°，利用三角形的内角和等于180°可求答案．
∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，
∴∠A＝∠A′＝30°，∠C＝∠C′＝60°；
∴∠B＝180°−30°-60°＝90°．
6
故选：C．
小提示：
主要考查了轴对称的性质与三角形的内角和是180度；求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°．
7、如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于
点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB＝135°；②BF＝BA；③PH＝PD；④连接CP，CP平分∠ACB，其
中正确的是（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④
答案：D
解析：
根据三角形内角和定理以及角平分线定义判断①；根据全等三角形的判定和性质判断②③；根据角平分线的
判定与性质判断④．
解：在△ABC中，∵∠ACB=90°，∴∠BAC+∠ABC=90°，
又∵AD、BE分别平分∠BAC、∠ABC，
∴∠BAD+∠ABE=1
2(∠BAC+∠ABC)=1
2(180°-∠ACB)=1
2(180°-90°)=45°，
∴∠APB=135°，故①正确．
∴∠BPD=45°，又∵PF⊥AD，
∴∠FPB=90°+45°=135°，
∴∠APB=∠FPB，
7
又∵∠ABP=∠FBP，BP=BP，
∴△ABP≌△FBP(ASA)，
∴∠BAP=∠BFP，AB=FB，PA=PF，故②正确．
在△APH和△FPD中，∵∠APH=∠FPD=90°，∠PAH=∠BAP=∠BFP，PA=PF，
∴△APH≌△FPD(ASA)，
∴PH=PD，故③正确．
连接CP，如下图所示：
∵△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，
∴点P到AB、AC的距离相等，点P到AB、BC的距离相等，
∴点P到BC、AC的距离相等，
∴点P在∠ACB的平分线上，
∴CP平分∠ACB，故④正确，
综上所述，①②③④均正确，
故选：D．
小提示：
本题考查了角平分线的判定与性质，三角形全等的判定方法，三角形内角和定理．掌握相关性质是解题的关键．
8、如图，∠A
＝30°，∠C
′＝60°，△ABC
与△A
′B
′C
′关于直线l
对称，则∠B
度数为（ ）
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A．30°B．60°C．90°D．120°
答案：C
解析：
由已知条件，根据轴对称的性质可得∠C＝∠C′＝30°，利用三角形的内角和等于180°可求答案．
∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，
∴∠A＝∠A′＝30°，∠C＝∠C′＝60°；
∴∠B＝180°−30°-60°＝90°．
故选：C．
小提示：
主要考查了轴对称的性质与三角形的内角和是180度；求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°．
填空题
9、如图，在△ABC
中，AC
＝8，BC
＝5，AB
的垂直平分线DE
交AB
于点D
，交边AC
于点E
，则△BCE
的周长为
_______．
答案：13
解析：
