第三讲 盈亏问题
迷你屋：
在日常生活中，我们曾遇到过这类问题：几个小朋友分糖果，如果每人分两颗就多5颗，如果每人分4颗又少3颗，问有多少个小朋友，有多少颗糖？你能求出来吗？
例1 幼儿园小朋友分苹果，如果每人分3个，则多16个苹果；如果每人分5个，又少6个苹果。问有多少个小朋友？有多少个苹果？
例2有一些少先队员到山上去种一批树。如果每人种16颗，还有24棵没种；如果每人种19棵，还有6棵没种，问有多少名少先队员？
例3老师给参加美术小组的同学分彩笔。如果每人分6支，则差28支；如果每人分4支则差2支，美术小组一共有多少个同学？有多少支彩笔？
练习
1、江老师到商店买篮球。如果买5个，则还多100元；如果买8个，则还差5元。问每个篮球多少钱？江老师一共带了多少钱？
2、老师买来一些练习本分给优秀少先队员，如果每人分5本，则多了14本；如果每人分7本，则多了2本。优秀少先队员有几人？买来多少练习本?
3、小红吧自己的一些连环画借给她的几位同学。若每人借5本则差17本；若每人借3本，则差3本。则小红的同学有几人？她一共有多少本连环画？
4、学校分配宿舍，每个房间住3人，则多出20人；每个房间住5人，恰好安排好，问房间和学生各有多少？
测验
1、幼儿园老师给小朋友分梨子，如果每人分4个，则多9个；如果每人分5个，则少6个。问有多少个小朋友？有多少个梨子？
2、学校将一批铅笔奖给三好学生，每人9支则缺15支；每人7支则缺7支。问三好学生有多少人？铅笔有多少支？
3、老师将一批铅笔将给三好学生，每人4支则多10支；每人6支则缺2支。问三好学生有多少人？铅笔有多少支？
难题拓展
例：某旅游团安排住宿，如果每个房间住4人，则多出24人；如果每间房住6人，则有2个房间空着。求有几个房间？旅游团有多少人？
练习
学校少先队参观航天展览，如果每车坐45人，则有10人不能乘车；如果每车多坐5人，恰好多余一辆车。全体少先队员有多少人？
第 1 页 共 5 页 2009-2010学年度第二学期四年级讲义 (2010年3月14日)
第三讲 年龄问题与平均数问题
第一节
1、一个数的小数点向左移动一位，比原数小0.72，原数是多少？
0.72÷(10－1)×10=0.8
2、甲数减去878，就等于乙数，如果甲数加上1142，就等于乙数的5倍．甲、
乙两数各是多少？
(878＋1142)÷(5－1)=505 505＋878=1383
1、把数字5写到一个三位数的左边，再把得到的四位数加上400，它们的和是
这个三位数的55倍，这个三位数是多少？(5000＋400)÷(55－1)=100
2、甲在银行存款4000元，乙在银行存款2000元。两人从银行中取出同样多的
钱后，甲的存款是乙存款的5倍。两人各取出多少元？
2000―(4000―2000)÷(5－1)=1500
5、甲有糖果120颗，乙有糖果30颗，甲给乙多少颗糖时，甲的糖果数是乙的2倍？
分析 解这题的关键是找出哪个量是变量，哪个量是不变量.从已知条件中得出，不管甲给乙多少颗糖，还是乙从甲得到多少颗糖，甲、乙两人糖果总和是不变的量．最后要求甲的糖果是乙的2倍，那么甲、乙两人糖果总和相当于乙现有糖果数的3倍.依据解和倍问题的方法，先求出乙现有糖果多少颗，再与原有糖果数相比较，可以求出甲给乙多少颗糖．
解：①甲、乙两人共有糖果数是： 30＋120=150（颗）
②甲给乙若干颗糖后，甲、乙两人共有的倍数是： 2＋1＝3（倍）
③乙现有的糖果数是：150÷3=50（颗）
④甲给乙糖果数是：50-30=20（颗）
综合算式： （30＋120）÷（2+1）=50（颗） 50-30=20（颗）
答：甲给乙20颗糖后，甲的糖果数是乙的2倍。
验算：（120-20）÷（30+20）＝2（颗） （120-20）+（30+20）＝150 （颗）。
1 第三讲 数学游戏中的必胜策略
知识要点：做数学游戏时，如果你掌握了一些策略，就一定能取胜。“抢数”游戏就是两个人按照一定的规则轮流报数，并将所报的数逐步累加，先报到规定数的一方获胜；“让数”游戏与“抢数”游戏类似，只是先报到规定数的一方失败。虽然简单，这里隐藏着数学奥秘。
例题精选：
例1．甲乙二人轮流报数。从1起，每人每次可报一个数或连续报两个数。谁能报得20谁就获胜。先和同学玩一玩这个游戏。如果由你先报数，你能保证获胜吗？
点拨：可以从20往前想，如果想获胜，自己不要报19和18。因为报19，对方报20这一个数就获胜了；报18，对方连续报两个数19、20就获胜了。这样，要想获胜（抢到20）必须抢到17。
同理，要想抢到17，就要争取抢到14；
要想抢到14，就要争取抢到11；
要想抢到11，就要争取抢到8；
要想抢到8，就要争取抢到5；
要想抢到5，就要争取抢到2；
因此，先抢到2。对方报3，自己报4、5；对方报3、4，自己报5。这样就又抢到了5。依次方法继续下去，就一定会获胜了。
例2．甲乙二人轮流报数。从1起，每人每次最多可以连续报3个数。谁能报得30谁就获胜。
点拨：这是传统游戏“抢30”。仍可以采用从后往前想的方法。
要想抢到30，就要争取抢到26；
要想抢到26，就要争取抢到22；
……
因此，先抢到2。再看对方报数情况依次抢6、10、14、18、22、26、30就可获胜。
例3．按照例1的报数方法，如果先报“20”的一方失败，怎样保证获胜？
点拨：这就是“让数游戏”。让20就要抢19，并且依次抢16、13、10、7、4、1。
因此，要先报“1”，再根据对方报数情况依次抢4、7、10、13、16、19，这样就把20让给了对方。
2 根据上面三个例题，你发现什么规律？
例4．按照例1的报数方法，如果先报“30”的一方获胜，怎样保证获胜？
小学数学竞赛专题讲座
第三讲 归一问题
【探究必备】
归一问题是指在解题时，先求出一份是多少（单一量），然后以单一量（单价、速度、工作效率等）为标准，求出所要求的量。这类应用题叫做归一问题。归一应用题通常会用“照这样计算” “用同样的…”等词句来描述不变的“单一量” 。归一问题的解题关键是：从已知的一组对应量中用除法求出一份的数量（即单一量）。
归一问题的数量关系式：总数量÷份数=每份数（单一量）；单一量×所占份数=所求几份的数量；另一总量÷单一量=所求份数。
【王牌例题】
例1、小明读一本故事书，3天读了180页。照这样计算，8天可以读多少页？读600页要多少天？
分析与解答：要求8天可以读多少页和读600页要多少天，必须先求出平均每天读了多少页。即180÷3=60（页），这里每天读的页数就是这道题里的“单一量” ，照这样计算，就是以“单一量”为标准，可以根据“单一量×所占份数=所求几份的数量” ，则8天可以读60×8=480（页）；再根据“另一总量÷单一量=所求份数”求出读600页要多少天，即要600÷60=10（天）
例2、小军从甲到学校5分钟走了600米。照这样的速度，他还要走6分钟才到学校。小军家离学校有多远？
分析与解答：要计算小军家离学校有多远，应先求出他从家到学校一共走了多少分钟，即5+6=11（分钟），再根据“5分钟走了600米”算出他每分钟走600÷5=120（米），最后根据“单一量×所占份数=所求几份的数量”算出小军家离学校有多远，即120×11=1320（米）。
例3、过去的“北大荒”如今已成为国家的“北大仓” ，全部实现了机械化耕作。他们用2台拖拉机4小时能耕地24公顷。照这样的速度，5台拖拉机6小时可以耕地多少公顷？10台这样的拖拉机，耕210公顷地需几小时？
分析与解答：解决归一问题的关键是找出题中的单一量，这个题的单一量是1台拖拉机1小时耕多少公顷地，根据“2台拖拉机4小时能耕地24公顷” ，先算2台1小时耕地24÷4=6（公顷），再算1台1小时耕地6÷2=3（公顷），照小学数学竞赛专题讲座
