计算机算法试题(含答案)
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. 算法设计与分析试卷
一、 填空题（20分，每空2分）
1、 算法的性质包括输入、输出、＿＿＿、有限性。
2、 动态规划算法的基本思想就将待求问题＿＿＿＿＿、先求解子问题，然后从这些子问题的解得到原问题的解。
3、 设计动态规划算法的4个步骤：
（1） 找出＿＿＿＿，并刻画其结构特征。
（2） ＿＿＿＿＿＿＿。
（3） ＿＿＿＿＿＿＿。
（4） 根据计算最优值得到的信息，＿＿＿＿＿＿＿。
4、 流水作业调度问题的johnson算法：
（1） 令N1=＿＿＿,N2={i|ai>=bj};
（2） 将N1中作业依ai的＿＿＿。
5、对于流水作业高度问题，必存在一个最优调度π，使得作业π（i）和π（i+1）满足Johnson不等式＿＿＿＿＿。
6、最优二叉搜索树即是＿＿＿的二叉搜索树。
二、综合题（50分）
1、当（a1,a2,a3,a4,a5,a6）=(-2,11,-4,13,-5,-2)时，最大子段和为∑ak(2<=k<=4)＿＿＿＿（5分）
2、由流水作业调度问题的最优子结构性质可知，T（N，0）=＿＿＿＿＿＿（5分） .
. 3、最大子段和问题的简单算法(10分)
int maxsum(int n,int *a,int & bestj)
{
intsum=0;
for (int i=1;i<=n;i++)
for (int j=i;j<=n;j++)
int thissum=0;
for(int k=i;k<=j;k++)＿＿＿＿＿;
if(thissum>sum){
sum=thissum;
＿＿＿＿＿＿；
bestj=j;}
}
return sum;
}
4、 设计最优二叉搜索树问题的动态规划算法OptimalBinarysearchTree? (15分)
Void OptimalBinarysearchTree(int a,int n,int * * m, int
* * w)
{
for(int i=0;i<=n;i++) {w[i+1][i]=a[i]; m[i+1][i]=＿.
. ＿＿＿;}
for(int r=0;r
for(int i=1;i<=n-r;i++){
int j=i+r;
w[i][j]=w[i][j-1]+a[j]+b[j];
m[i][j]=＿＿＿＿＿＿;
s[i][j]=i;
for(int k=i+1;k<=j;k++){
int t=m[i][k-1]+m[k+1][j];
if(＿＿＿＿＿) {m[i][j]=t; s[i][j]=k;}
}
m[i][j]=t; s[i][j]=k;}
}
5、设n=4, (a1,a2,a3,a4)=(3,4,8,10),
(b1,b2,b3,b4)=(6,2,9,15) 用两种方法求4个作业的最优调度方案并计算其最优值？（15分）
三、简答题（30分）
1、将所给定序列a[1:n]分为长度相等的两段a[1:n/2]和a[n/2+1:n]，分别求出这两段的最大子段和，则a[1:n]的最大子段和有哪三种情形？(10分)
答：
2、由0——1背包问题的最优子结构性质，可以对m（i,j）建.
. 立怎样的递归式? (10分)
3、0——1背包求最优值的步骤分为哪几步？（10分）
参考答案：
填空题：确定性 分解成若干个子问题 最优解的性质
递归地定义最优值 以自底向上的方式计算出最优值
构造最优解 {i|ai
最小平均查找长度
综合题：20 min{ai+T(N-{i},bi)}(1=
thissum+=a[k] besti=i 0 m[i+1][j]
t
法一：min(ai,bj)<=min(aj,bi)
因为 min(a1,b2)<=min(a2,b1)
所以 1→2 (先1后2)
由 min(a1,b3)<=min(a3,b1)
得 1→3 （先1后3）
同理可得：最后为1→3→4→2
法二：johnson算法思想
N1＝{1，3，4} N2＝{2}
N¹1＝{1，3，4} N¹2＝{2} .
. 所以 N¹1→N¹2
得：1→3→4→2
简答题：1 、 （1）a[1:n]的最大子段和与a[1:n/2]的最大子段和相同。
（2）a[1:n]的最大子段和与的最大子段a[n/2+1:n]和相同。
（3）a[1:n]的最大子段和为∑ak(i=
2、（1）m（i,j）=max{m(i+1,j),m(i+1,j-wi)+ui} (j>=wi)
或则 m（i,j）= m(i+1,j) (0<=j
（2）m(n,j)=un j>=wn 或则
m(n,j)=0 0<=j
3、（1）、p[n+1]={(0,0)}
（2）、由p[i+1]→q[i+1], q[i+1]=p[i+1]⊕(wi,vi)
（3）、Mij=p[i+1]∪q[i+1]
Pi=Mij——其中的受控点＝p[i+1]∪q[i+1]——其中的受控
（4）、重复（2）-（3）直到求出P[1]
1. 在一个算法中调用另一个算法时，系统需在运行被调用算法之前完成哪些工作？同时从被调用算法返回调用算法需完成哪些工作？
答：在一个算法中调用另一算法时，系统需在运行被调用算法之前先完成三件事：
（1） 将所有实参指针、返回地址等信息传递给被调用算法；
（2） 为被调用算法的局部变量分配存储区； .
. （3） 将控制转移到被调用算法的入口。
在从被调用算法返回调用算法时需完成三件事：
（1） 保存被调用算法的计算结果；
（2） 释放分配给被调用算法的数据区；
（3） 依照被调用算法保存的返回地址将控制转移到调用算法。
2. 动态规划算法求解问题的步骤？
答：动态规划法适用于解最优化问题。通常可以按以下4个步骤设计：
（1） 找出最优解的性质，并刻画其结构特征；
（2） 递归地定义最优值；
（3） 以自底向上的方式计算最优值；
（4） 根据计算最优值时得到的信息构造最优解。
3. 线性规划法中单纯形算法的基本步骤？
答：步骤一选入基变量。
步骤二选离基变量。
步骤三做转轴变换。
步骤四转步骤一。
4. 分治法的基本思想和原理是什么？
答：分治法的基本思想是将一个规模为ｎ的问题分解为ｋ个规模较小的子问题，这些子问题互相独立且与原问题相同。递归地解这些子问题，然后将各子问题的解合并得到原问题的解。
5. 利用回溯法解决问题包含哪些步骤？
答：利用回溯法解题常包含以下3步骤：
（1） 针对所给问题，定义问题的解空间；
（2） 确定易于搜索的解空间结构；
（3） 以深度优先方式搜索解空间，并在搜索过程中用剪枝函数避免无效搜索。
五分析题（36分）
1．求下列函数的渐进表达式：
3n2+10n; n2/10+2n; 21+1/n; logn3; 10log3n
分析与解答：
3n2+10n=O(n2); .
. n2/10+2n=O(2n);
21+1/n=O(1);
logn3=O(logn);
10log3n=O(n)
2．讨论O(1)和O(2)的区别。
分析与解答：
根据符号O的定义易知O(1)=O(2)。用O(1)或O(2)表示同一个函数时，差别仅在于其中的常数因子。
3．按渐近阶排列表达式
按照渐近阶从低到高的顺序排列以下表达式：4n2，logn，3n，20n，2，n2/3。又n!应该排在哪一位？
分析与解答：
按渐近阶从低到高，函数排列顺序如下：2，logn，n2/3，20n，4n2，3n，n！。
4.算法效率
(1)假设某算法在输入规模为n时计算时间为T(n)=3*2n。在某台计算机上实现并完成该算法的时间为t秒。现有另一台计算机，其运行速度为第一台的64倍，那么在这台新机器上用同一算法在t秒内能解输入规模为多大的问题？
(2)若上述算法的计算时间改进为T(n)=n2，其余条件不变，则在新机器上用t秒时间能解输入规模为多大的问题？
(3)若上述算法的计算时间进一步改进为T(n)=8，其余条件不变，那么在新机器上用t秒时间能解输入规模为多大的问题？
分析解答：
(1)设新机器用同一算法在t秒内能解输入规模为n1的问题。因此有：t=3*22=3*2n1/64，解得你n1=n+6。
(2)n12=64n2n1=8n。
(3)由于T(n)=常数，因此算法可解任意规模的问题。
5．阶乘函数
阶乘函数可递归地定义为：
00)!1(1!nnnnn.
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int factorial(int n)
{
if(n==0) return 1;
return n* factorial(n-1);
}
6．Fibonacci数列
无穷数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，……，称为Fibonacci数列。它可以递归地定义为：
请对这个无穷数列设计一个算法，并进行描述（自然语言描述和VC++描述）.
第n个Fibonacci数可递归地计算如下：
intfibonacci(int n)
{
if (n <= 1) return 1;
returnfibonacci(n-1)+fibonacci(n-2);
}
7．循环赛日程表
设有n=2k个运动员要进行兵乓球循环赛。现在要设计一个满足以下要求的比赛日程表：
(1)每个选手必须与其他n-1个选手各赛一次；
(2)每个选手一天只能赛一次；
(3)循环赛一共进行n-1天。
请设计一个算法解决以上问题，并进行描述（自然语言和C++语言）
按分治策略，将所有的选手分为两半，n个选手的比赛日程表就可以通过为n/2个选手设计的比赛日程表来决定。递归地用对选手进行分割，直到只剩下2个选手时，比赛日程表的制定就变得很简单。这时只要让这2个选手进行比赛就可以了。
8．有一批集装箱要装上一艘载重量为c的轮船。其中集装箱i的重量为Wi。最优装载问题要求确定在装载体积不受限制的情况下，将尽可能多的集装箱装上轮船。
分析回答以下两个问题： 110)2()1(11)(nnnnFnFnF
