2015年贵阳市中考数学试题答案

2015年初中毕业生学业考试数学试题答案及评分参考 第1页（共4页） 120100游客人数条形统计图人数116100806040200黔灵山 公园 小车河湿地公园 南江大峡谷花溪公园观山湖 公园景点366484秘密★启用前

贵阳市2015年初中毕业生学业考试

数学试题答案及评分参考

评卷老师注意：考生利用其他方法，只要正确、合理，请酌情给分．

一、选择题：（每小题3分，共30分）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案 C D B B C C A B D

B

二、填空题：（每小题4分，共20分）

题号 11 12 13 14 15

答案

yx  a 



三、解答题

16．（本题满分8分）

解：原式＝xxxx………………………………………………………（4分）

＝x；………………………………………………………………………（6分）

当x=2时，原式=2221=7. …………………………………………………………（8分）

17．（本题满分10分）

解：（1）400，…………………………………（2分）

补全条形统计图（如图）；…………（4分）

（2）3600.2175.6；…………………（7分）

（3）（人），

答：去黔灵山公园的人数大约为725人. ……（10分）

18．（本题满分10分）

（1）证明：∵AE∥CD，CE∥AB， ∴四边形ADCE是平行四边形，

又∵∠ACB=90°，D是AB的中点，∴CD=BD=AD，

∴平行四边形ADCE是菱形；…………………………………………（5分）

（2）解：过点D 作DF⊥CE，垂足为点F，DF即为菱形ADCE的高，…………（6分）

∵∠B=60°，CD=BD，

∴△BCD是等边三角形，

∵CE∥AB，∴∠BCE=120°，∴∠DCE=60°， FEDCBA（第18题图） 2015年初中毕业生学业考试数学试题答案及评分参考 第2页（共4页） 又∵CD=BC=6，∴在Rt△CDF中，DF=33. ………（10分）

19．（本题满分10分）

解：（1）若已确定小英打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，共有3种情况，

而选中小丽的情况只有一种，所以P（恰好选中小丽）=13；………………………（5分）

（2）列表如下：

小英 小丽 小敏 小洁

小英 (小英，小丽) (小英，小敏) (小英，小洁)

小丽 (小丽，小英) (小丽，小敏) (小丽，小洁)

小敏 (小敏，小英) (小敏，小丽) (小敏，小洁)

小洁 (小洁，小英) (小洁，小丽) (小洁，小敏)

树状图如下：

列表或画树状图正确；…………………………（8分）

所有可能出现的情况有12种，其中恰好选中小敏、小洁两位同学组合的情况有两种，

所以P（小敏，小洁）=212=16. .………………（10分）

20．（本题满分10分）

解：（1）在Rt△BCD中，15CBD， BD=20，

∴sin15CDBD，………………………………………………………………（3分）

∴.CD（m）

答：小华与地面的垂直距离CD的值是5.2m；………………………………（5分）

（2）在Rt△AFE中，45AEF，∴AF=EF=BC，

由（1）知，cos1519.3BCBD（m），……………………………………（8分）

∴AB=AF+DE+CD=19.3+1.6+5.2=26.1（m）.

答：楼房AB的高度是26.1m. ……………………………………………………（10分）

21．（本题满分8分）

解：设传说故事的单价为x元，则经典著作的单价为（x +8）元. …………………（1分）

由题意，得xx，…………………………………………………………（4分）

解得x=16，……………………………………………………………………………（6分）

经检验x=16是原方程的解，………………………………………………………（7分）

x+8=24， 2015年初中毕业生学业考试数学试题答案及评分参考 第3页（共4页） 答：传说故事的单价为16元，经典著作的单价为24元. .……………………………（8分）

22．（本题满分10分）

解：（1）将A（2，1）代入xky中，得k=2×1=2，

∴反比例函数的表达式为xy，…………………………………………….……（2分）

将A（2，1）代入y=x+m中，得2+m=1，∴1m，

∴一次函数的表达式为xy；…………………………………………………（4分）

（2）B（，2）；…………………………………………………………………（6分）

当x＜或0＜x＜2时，反比例函数的值大于一次函数的值. …………………（10分）

23．（本题满分10分）

解：（1）∵OF⊥AB，∴90BOF，…………………………（1分）

∵30B，FO，

∴6OB，OBAB，…………………………（3分）

又∵AB为⊙O的直径，∴90ACB，

∴ABAC；……………………………………（5分）

（2）由（1）可知，AB=12，∴AO=6，即AC=AO，

在Rt△ACF和Rt△AOF中，AF=AF，AC=AO，

∴Rt△ACF≌Rt△AOF，

∴30FAOFAC，∴60DOB，

过点D作DG⊥AB于点G，

∵OD=6，∴DG=，…………………………………………………………（8分）

∴1633932ACFFODAODSSS，即93S阴影.………………（10分）

24.（本题满分12分）

解：（1）a ＞ 0，acb ＞ 0；…………………………………………………（4分）

（2）∵直线x是对称轴，A（－2，0），∴B（6，0），

∵点C（0，－4），将A，B，C的坐标分别代入cbxaxy，

解得a，b，c，………………………………………………（7分）

∴抛物线的函数表达式为xxy；.………（8分）

（3）存在；..…………………………………………………（9分）

（i）假设存在点E使得以A，C，E，F为顶点所组成的四边形

是平行四边形，过点C作CE∥x轴，交抛物线于点E，过点E作EF∥AC，交x轴于点F，则四边形ACEF即为满足条件的平行四边形，

∵抛物线xxy关于直线x=2对称，

∴由抛物线的对称性可知，E点的横坐标为4， （第24题图1） GABCDOEF（第23题图） 2015年初中毕业生学业考试数学试题答案及评分参考 第4页（共4页） 又∵OC=4，∴E的纵坐标为，∴存在点E（4，－4）；…………………………（10分）

（ii）假设在抛物线上还存在点E′，使得以A，C，F′，E′为顶点所组成的四边形是

平行四边形，过点E′作E′F′∥AC交x轴于点F′，

则四边形ACF′ E′即为满足条件的平行四边形，

∴AC=E′F′，AC∥E′F′，如图2，过点E′作E′G⊥x轴于点G，

∵AC∥E′F′，∴∠CAO=∠E′F′ G，

又∵∠COA=∠E′GF′=90°，AC=E′F′，∴△CAO≌△E′F′ G，

∴ E′G=CO=4，∴点E′的纵坐标是4，

∴xx

解得12227227xx，，

∴点E′的坐标为（,），同理可得点E″的坐标为（,）. ……….…（12分）

25.（本题满分12分）

解：（1）在折叠纸片后，PD=PH=3，AB=CD=MH=4，∠H=∠D =90°，

∴MP=5；………………………………………………………………………（4分）

（2）如图1，作点M关于AB的对称点M′，连接M′E交AB于点F，

点F即为所求，…………………………………………………………..……（6分）

∴AM= AM′=4，

过点E作EN⊥AD，垂足为N，ME=MP=5，

在Rt△ENM中，ENMEMN，∴NM′=11，

由 △AFM′∽△NEM′，

∴''AMAFNENM，∴AF，

∴当AF时，△MEF的周长最小；………（8分）

（3）如图2，由（2）知点M′是点M关于AB的对称点，

在EN上截取ER=2，连接M′R交AB于点G，

再过点E作EQ∥RG，交AB于点Q，

则MG+EQ最小，

∴四边形MEQG的周长最小，.………………（10分）

∵ER=GQ， ER∥GQ，∴四边形ERGQ是平行四边形，

∴QE=GR，22'11255MR，

∵ME=5，GQ=2，

∴四边形MEQG的最小周长值是7+. .…………………………………（12分） （第25题图1）

（第25题图2）