高中数学基础知识

高中数学基础知识

一、函数部分：

1.函数性质：

（1）单调性：增+增为 ，减+减为 ，增-减为 ，增+减不确定，

（2）奇偶性：奇±奇为 ，偶±偶为 ，奇*奇为 ，偶*偶为 , 奇*偶为 。

2.分数指数幂与根式的性质：

(1)mna .（2）mna .

2.指数式与对数式的互化: logaNb .

(1)、pa ； (2)、0a （0a） ； (3)、 log1a ；

(4)、 logaa ； (5)、a（ ）b； (6) logan（ ）；

3. 对数的换底公式 :logaN

4.对数的四则运算法则:若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则

(1)loglogaaMN ; (2) loglogaaMN ;

(3)lognaM ; (4) logmnaN 。

二、三角函数：

1.圆心角= ；弧长公式：l ；扇形面积公式：S= = 。

2.三角函数的定义：

sin , cos ,tan .

3．同角三角函数的基本关系：

平方关系： ， 商的关系： 。

4．两角和与差的正弦、余弦、正切公式：

①sin() ；cos() ；

tan() .

②sincosyaxbx= (tanba ).

5．二倍角公式：

①sin2= .

②cos2= = = （二倍角公式）.③tan2= 。

④sincos= ，2cos ; 2sin （降幂公式）.

r

l 

o M(x,y)



x y 7.周期公式:①函数sin()yAx及cos()yAx的周期T (A、ω、为常数，

且A≠0).②函数xAytan的周期T (A、ω、为常数，且A≠0).

8．正、余弦定理：

⑴正弦定理： （R2是ABC外接圆直径）

S = = .

⑵余弦定理：

2a ；2b ；

2c ；

cosA ；cosB ；cosC 。

三、数列：

1. 等差数列

通项：na

求和：nS =

2. 等比数列

通项：na ，求和：nS

。

3. 数列通项与前项和的关系

12nnsaaa ，na

四、平面向量：

1.1122(,),(,)AxyBxy

OA ，AB ，

||ABABAB=

2.平行向量：设1122(,),(,)axybxy

① ab = ；

② cos,ab = ； n③ ab

④ ab

⑤ 与a共线的单位向量e= 。

⑥ ,ab 是锐角

3.三角形的重心坐标公式 :

（1）ABC三个顶点的坐标分别为112233(,),(,),(,)AxyBxyCxy,

则ABC的重心G的坐标是 ．

(2) G是ABC的重心,则GAGBGC ．

(3) 中线向量：D是ABC边BC的中点,则AD ．

五、不等式：

六、概率与统计：

1．古典概型：()mPAn（总的基本事件个数包含的基本事件个数A）

求基本事件个数：列举法、图表法

2．几何概型：PA积）区域总长度（面积或体积）的区域长度（面积或体A

注：试验出现的结果无限个

3．用样本估计总体

众数： 出现次数最多的数据

中位数：按从小到大，处在中间的一个数据（或中间两个数的平均数）

平均数：niixnx11 方差)(112niixxnS标准差s 极差S=最大数-最小数

4．频率分布直方图

小长方形面积=组距×组距频率=频率 各小长方形面积之和为1

众数—最高矩形中点的横坐标 中位数—垂直于x轴且平分直方图面积的直线与x轴交点的横坐标

5. 互斥事件A，B分别发生的概率的和 P(A＋B)=P(A)＋P(B)．

n个互斥事件分别发生的概率的和 P(A1＋A2＋…＋An)=P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)． 6. 独立事件A，B同时发生的概率 P(A·B)= P(A)·P(B).

n个独立事件同时发生的概率 P(A1· A2·…· An)=P(A1)· P(A2)·…· P(An)．

7．常用分布

两点分布),1(PB：pE)( )1()(PpD

二项分布),(PnB：npE)( )1()(PnpD )(kPknkknqpC

超几何分布),,(nMNH：

NMnE)( 1)1()(NnNNMNMnD )(kP？

8. 数学期望 1122nnExPxPxP

9. 方差 2221122nnDxEpxEpxEp

标准差 =D.

10.方差与期望的关系 22DEE.

11. 正态分布密度函数22()21(),(,)2xfxex

性质：曲线在x轴上方、关于x对称，曲线与x轴围成面积为1

图中阴影部分面积

表示概率0()Pxx

12.标准正态分布)1,0(N： 总体密度曲线b单位O频率/组距a变量在区间,ab内取值的概率等于

密度曲线与x轴、直线xa、xb

所围成曲边梯形的面积

x标准正态分布曲线fx = 12e-x22xy1)(,0)(XDE

)()(aaP可查表

)()()(abbaP

)(1)(,0aaa 5.0)0(,0a

正态分布2(,)N：

2)(,)(XDE

)()()(aaFaP

)()()(aFbFbaP

)(1)(aXPaXP.

13. 回归直线方程

yabx，其中1122211nniiiiiinniiiixxyyxynxybxxxnxaybx.

14.相关系数

12211()()niiinniiiixxyyrxxyy 1222211()()niiinniiiixxyyxnxyny.

|r|≤1，且|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越接近于0，相关程度越小

七、立体几何：

立体几何与空间向量

1．三视图 正视图、侧视图、俯视图（长对正、高平齐、宽相等）

2．直观图 斜二测画法'''XOY=450

平行X轴的线段，保平行和长度 平行Y轴的线段，保平行，长度变原来一半

3．体积与侧面积

V柱=S底h V锥 =31S底h V球=34πR3 S圆锥侧=rl S圆台侧=lrR)( S球表=24R

4．公理与推论 确定一个平面的条件：

①不共线的三点 ②一条直线和这直线外一点③两相交直线 ④两平行直线

公理：平行于同一条直线的两条直线平行

定理：如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。

5. 平行的判定与性质

线面平行：

a∥b，ab,a∥

∥，ba,∥

面面平行：

AB∥，AC∥平面ABC∥

∥，a∥

6．垂直的判定与性质

线面垂直： ABCpACpABp面,

面面垂直：aa,

如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面垂直；

若两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直

三垂线定理：

aPAaAOPO,

aAOaPAPO,

7．空间角、距离的计算(文科)

异面直线所成的角 范围（0°，90°] 平移法：转化到一个三角形中，用余弦定理

直线和平面所成的角 范围[0°，90°] 定义法：找直线在平面内射影，转为解三角形

二面角 范围[0°，180°]

定义法：作出二面角的平面角，转为解三角形

点到平面的距离

体积法--用三棱锥体积公式 aabaabaPOA注：计算过程，“一作二证三求解”，都要写出

8．立体几何中的空间向量解法（理科）

法向量求法：⑴已知垂直与平面的向量

⑵待定系数法：设平面ABC的法向量,nxy（），则有