应城一中校本课程——数学导学案（必修2）
1 两条直线的交点坐标及两点间的距离
班级________姓名_________
一、教学目标
1、 掌握两直线方程联立方程组解的情况与两直线不同位置的对应关系，并且会通过直线方程系数判定解得情况，培养学生树立辩证统一的观点。
2、 当两条直线相交时，会求交点坐标。培养学生思维的严谨性，注意学生语言表达能力的训练。
3、 掌握平面内两点间距离公式及其推到过程；通过具体的例子来体会坐标法对于证明简单平面几何问题的重要性。
4、 能灵活运用公式解决一些简单问题；使学生掌握如何建立适当的直角坐标系来解决相应的问题，培养学生勇于探索，善于发现，独立思考的能力以及不断超越自我的创新品质。
二、教学重点、难点
重点：1、根据直线的方程判断两直线的位置关系和已知两相交直线求交点。
2、平面内两点间距离公式以及公式的推导。
难点：1、对方程组系数的分类讨论与两直线位置关系对应情况的理解。
2、如何根据具体情况建立适当的直角坐标系来解决问题。
三、教学方法：探索讨论法
四、教学设计
问题提出：在同一平面内，两条直线之间存在平行、相交、重合等位置关系，这些位置关系的基本特征与公共点的个数有关.因此，如何将两直线的交点进行量化，便成为一个新的课题。那么如何由直线的方程求两条相交直线的交点呢？
知识探究（一）：两条直线的交点坐标
思考1:若点P在直线l上，则点P的坐标(x0，y0)与直线l的方程Ax+By+C=0有什么关系？
思考2:直线2x+y-1=0与直线2x+y+1=0，直线3x+4y-2=0与直线2x+y+2=0的位置关系分别如何？
思考3:能根据图形确定直线3x+4y-2=0与直线2x+y+2=0的交点坐标吗？有什么办法求得这两条直线的交点坐标？
第1页 共3页 《直线的交点坐标与距离公式》测试题
一、选择题
1. 已知集合M={(x,y)∣x+y=2}，N={(x,y)∣x–y=4},那么集合M∩N为( )
A. {3,–1} B. 3,–1 C. (3,–1) D.{(3,–1)}
2． 如果直线y=ax+2与直线y=3x+b关于直线y=x对称，那么a,b的值分别是( )
A.13，6 B.13，－6 C.3，－2 D.3，6
3. 已知M(5cos,5sin),N(4cos,4 sin), 则|MN|的最大值( )
A. 9 B. 7 C. 5 D. 3
4. 点P在直线x+y–4=0上，O为原点，则|OP|的最小值是( )
A．2 B.6 C.22 D.10
5．已知点P(a, b)是第二象限的点，那么它到直线x–y=0的距离是
A.22(a–b) B.b–a C.22(b–a) D.22ab
6．一条直线经过P(1,2), 且与A(2,3)、B(4,－5)距离相等,则直线l为( )
A. 4x+y－6=0 B. x+4y－6=0
C. 3x+2y－7=0和4x+y－6=0 D. 2x+3y－7=0, x+4y－6=0
7．已知M(sinα, cosα), N(cosα, sinα)，直线l: xcosα+ysinα+p=0 (p<–1)，若M, N到l的距离分别为m, n，则( )
A.m≥n B.m≤n C.m≠n D.以上都不对
8．过两直线x–3y+1=0和3x+y–3=0的交点，并与原点的距离等于1的直线共有( )
两条直线的交点坐标及两点间的距离公式
要求出两条直线的交点坐标，可以将两条直线的方程联立，得到如下方程组：
a1x+b1=a2x+b2(1)
y=a1x+b1
通过对方程组进行求解，可以得到两条直线的交点坐标。
首先，我们可以将方程(1)两边关于x进行整理，得到：
(a1-a2)x=b2-b1
再将这个结果代入方程y=a1x+b1中，可以求解出y的值。
现在，我们来看一个具体的实例来说明如何通过方程组来计算两条直线的交点坐标。
假设有两条直线分别为y=2x+1和y=-3x+4
我们可以将这两条直线的方程联立，得到方程组如下：
2x+1=-3x+4(2)
y=2x+1
将方程(2)两边关于x进行整理，得到：
5x=3
解方程5x=3，可以得到x=3/5
再将这个结果代入方程y=2x+1中，可以求解出y的值。 代入x=3/5，可以得到y=2*(3/5)+1=6/5+1=11/5
因此，两条直线的交点坐标为(3/5,11/5)。
接下来，我们来介绍一下两点间的距离公式。
两点间的距离公式可以通过勾股定理推导得到。
假设有平面上的两个点A(x1,y1)和B(x2,y2)，则点A和点B之间的距离可以表示为：
d=√((x2-x1)²+(y2-y1)²)
这个公式可以通过勾股定理的推导得到。
假设有直角三角形ABC，其中角C为直角，AB为斜边，AC为边长为a，BC为边长为b，AB为边长为c。
根据勾股定理可以得到a²=b²+c²。
将直角三角形ABC的顶点A(x1,y1)和B(x2,y2)的坐标代入，可以得到：
c²=(x2-x1)²+(y2-y1)²
开方后可以得到两点间的距离d，即：
d=√((x2-x1)²+(y2-y1)²)
这就是两点间的距离公式。
通过这个公式，我们可以计算出平面上两个点之间的距离，进而可以用来计算两条直线的距离。 总结起来，要确定两条直线的交点坐标，可以通过解直线方程组来计算。两点之间的距离可以使用勾股定理推导得到的距离公式计算。希望这段解释对您有所帮助。
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3.3直线的交点坐标与距离公式
3．3.1 & 3.3.2 两直线的交点坐标、两点间的距离
第一课时 两直线的交点坐标、两点间的距离(新授课)
2 两条直线的交点坐标
[导入新知]
1．两直线的交点坐标
几何元素及关系 代数表示
点A A(a，b)
直线l l：Ax＋By＋C＝0
点A在直线l上 Aa＋Bb＋C＝0
直线l1与l2的交点是A 方程组 A1x＋B1y＋C1＝0A2x＋B2y＋C2＝0的解是 x＝ay＝b
2．两直线的位置关系
方程组 A1x＋B1y＋C1＝0A2x＋B2y＋C2＝0的解 一组 无数组 无解
直线l1与l2的公共点个数 一个 无数个 零个
直线l1与l2的位置关系 相交 重合 平行
[化解疑难]
两直线相交的条件
(1)将两直线方程联立解方程组，依据解的个数判断两直线是否相交．当方程组只有一解时，两直线相交．
(2)设l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则l1与l2相交的条件是A1B2－A2B1≠0或A1A2≠B1B2(A2，B2≠0)．
(3)设两条直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，则l1与l2相交⇔k1≠k2.
3 两点间的距离
[导入新知]
两点间的距离公式
(1)公式：点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式|P1P2|＝x1－x22＋y1－y22.
(2)文字叙述：平面内两点的距离等于这两点的横坐标之差与纵坐标之差的平方和的算术平方根．
[化解疑难]
两点间距离公式的理解
(1)此公式与两点的先后顺序无关，也就是说公式也可写成|P1P2|＝x2－x12＋y2－y12.
(2)当直线P1P2平行于x轴时，|P1P2|＝|x2－x1|.
当直线P1P2平行于y轴时，|P1P2|＝|y2－y1|.
当点P1、P2中有一个是原点时，|P1P2|＝x2＋y2.
