新乡市九年级第一次调研测试试卷
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新乡市九年级第一次调研测试试卷
数
学
注意事项：
1．本试卷共10页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案答在试卷上．
参考公式：二次函数20yaxbxca()图象的顶点坐标为24()24bacbaa，．
题号 一 二 三
总分
16 17 18 19 20 21 22 23
分数
一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．
1．－3的绝对值是
（A）3 （B）－3 （C）13 （D）13
2．新乡市共有人口591万（2010年统计），591万用科学记数法表示为
（A）459110 （B）25.9110 （C）65.9110 （D）55.9110
3．人数相同的九年级甲、乙两班学生在同一数学单元测试中，班级平均分和方差如下：80xx甲乙，2240s甲，2180s乙，则成绩较为稳定的班级是
（A）甲班 （B）乙班 （C）两班成绩一样稳定 （D）无法确定
4．在等边三角形，平行四边形，矩形，菱形，等腰梯形，圆这六种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有
（A）2种 （B）3种 （C）4种 （D）5种
5．有一些大小相同的小正方体堆积而成的几何体的俯视图如图所示．图中正方形中的数字为该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的左视图是
（第5题） （A） （B） （C） （D）
6．下列各式计算正确的是
（A）011(1)()32 （B）235
（C）224246aaa （D）236()aa
7．如图是二次函数2(0)yaxbxca的图象，下列结论：①240bac；②0c；③0b．其中正确的有
（A）3个 （B）2个 （C）1个 （D）0个
8．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，∠BCD=30°，下列结论：
①AE=BE；②OE=DE；③AB=BC；④BE=3DE．其中正确的是
（A）①
（B）①②③ （C）①③ （D）①②③④
（第7题） （第8题）
二、填空题（每小题3分，共21分）
9．已知236a，则a__________．
10．小明同学把一个含有45°角的直角三角板放在如图所示的两条平行线mn，上，测得=120°，则的度数是__________．
11．一次函数(1)3ymxm的图象经过第一、三、四象限，则m的取值范围是__________．
12．有两个可以自由转动的转盘均被等分成三个扇形，并分别标上1，2，3和6，7，8这6个数字．如果同时转动两个转盘各一次（指针落在等分线上时重转），则转盘停止后指针指向的数字之和为偶数的概率是__________．
13．现有一个圆心角为120°，半径为15cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则围成的圆锥底面圆的半径为__________cm．
14．如图，在△OAB中，C是AB的中点，反比例函数(0)kykx在第一象限的图象经过A，C两
点，若△OAB的面积为6，则k的值为__________．
15．如图，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠后得到△AEF，且点F在矩形ABCD内部．延长AF交BC于点G，若17CGGB，则ADAB__________．
（第14题） （第15题）
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（8分）解方程21124xxx．
17．（9分）某中学为了预测本校应届毕业生“一分钟跳绳”项目的考试情况，从九年级随机抽取部分女生进行该项目测试，并以测试数据为样本，绘制出如图所示的部分频数分布直方图（从左到右依次为六
个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图．
根据统计图提供的信息解答下列问题：
（1）补全频数分布直方图，并指出这个样本数据的中位数落在第__________小组；
（2）若“一分钟跳绳”不低于130次的成绩为优秀，本校九年级女生共有260人，请估计该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩的优秀人数；
（3）若“一分钟跳绳”成绩不低于170次的为满分，不低于130次的为优秀，在这个样本中，从成绩为优秀的女生中任选一人，她的成绩为满分的概率是多少？
18．（9分）如图，已知ABCD．
（1）尺规作图：连接AC，作∠ABC的平分线BF分别与AC，AD交于点E，F；
（2）在（1）中作图完成后，求证AB=AF；
（3）在（1）所作图中，当AB=3，BC=5时，求AEAC的值．
19．（9分）小明设计了一个如图所示的风筝，其中，四边形ABCD与四边形AEFG都是菱形，点C在AF上，点E，G分别在BC，CD上，若∠BAD=135°，∠EAG=75°，AE=100cm，求菱形ABCD的边长．
20．（9分）如图，已知双曲线kyx经过点D(61)，，点C是双曲线第三象限上的一个动点，过点C作CA⊥x轴，过点D作DB⊥y轴，垂足分别为A，B，连接AB，BC．
（1）求双曲线的解析式；
（2）当△BCD的面积为12时，求直线CD的解析式；
（3）在（2）的条件下，若直线CD与y轴交于点E，猜想四边形ACEB的形状，并说明理由．
21．（10分）某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：
甲 乙
进价（元/部） 4000 2500
售价（元/部） 4300 3000
该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后可获毛利润共2.1万元．
（1）该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？
（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量．已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元．该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．
注：毛利润=（售价－进价）×销售量．
22．（10分）在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点P在线段BC上（不与点B重合），∠BPE=12∠ACB，PE交BO于点E，过点B作BF⊥PE，垂足为F，交AC于点G．
（1）当点P与点C重合时（如图1），求证：△BOG≌△POE；
（2）通过观察、测量、猜想：BFPE__________，并结合图2证明你的猜想；
（3）把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变（如图3），若∠ACB=，请直接写出BFPE的值（用含的式子表示）．
23．（11分）如图，抛物线2yxbxc与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C(03)，，对称轴是直线1x，直线BC与抛物线的对称轴交于点D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点E为y轴上一动点，CE的垂直平分线交CE于点F，交抛物线于P，Q两点，且点P在第三象限．
①当线段PQ=34AB时，求tan∠CED的值；
②当∠CDE=90°时，请直接写出点P，点Q的坐标．
新乡市九年级第一次调研测试数学试卷
答 案
一、选择题（每题3分，共24分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B B C D B C C
A
二、填空题（每题3分，共21分）
题号 9 10 11 12 13 14
15
答案 4 25 9 2 422 33 955
三、解答题（共8题，共75分）
16.（本题8分）当0x时，原式=12（或：当2x时，原式=14）
原式=22(1)(1)11(2)2xxxxxxx
x满足22x且为整数，若使分式有意义，x只能取0，－2
∴当0x时，原式=12（或：当2x时，原式=14）
17.（本题9分）
（1）（3分）总体是：班上50名学生上学路上花费的时间；
（2）（3分）30到40分钟人数为4，图略；
（3）（3分）百分比=41100%=10%50．
18.（本题9分）6.9米
∵DE∥BO，α=45°，∴∠DBF=α=45°，∴Rt△DBF中，BF=DF=268
∵BC=50，∴CF=BF－BC=268－50=218
由题意知四边形DFOG是矩形，∴FO=DG=10，∴CO=CF+FO=218+10=228
在Rt△ACO中，β=60°，∴tan602281.732394.896AOCO
∴误差为394.8963886.9（米），∴计算结果与实际高度的误差约为6.9米．
19.（本题9分）
（1）（4分）E点坐标为（2，32）
在矩形OABC中，∵B点坐标为（2，3），∴BC边中点D的坐标为（1，3）
