福建省霞浦第一中学2017-2018学年高一上学期第二次月考数学试题 含答案 精品
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霞浦一中2017-2018学年第一学期高一年第二次月考
数学试题（AB合卷）
本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共8页，满分150分。考试
时间120分钟。
★祝考试顺利★
注意事项：
1．考生将自己的姓名、考试号及所有答案均填写在答题卡上，交卷时只交答题卡。
2．考生必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（每小题只有一个选项符合题意。共12小题，每小题5分，共60分）
1.已知全集1,234,5U，，，集合34A，，12B，，则UCAB等于（ ）
A．12， B．13， C．125，， D．123，，
2.下列函数中，是奇函数且在0，上单调递减的是（ ）
A．1yx B．12xy C．3yx D．12logyx
3.用系统抽样方法从编号为1,2,3，…，700的学生中抽样50人，若第2段中编号为20的学生被抽中，则第5段中被抽中的学生编号为（ ）
A．48 B．62 C．76 D．90
4.函数xxxf1log)(2的一个零点落在下列哪个区间（ ）
A.（0，1） B.（1，2） C.（2，3） D.（3，4）
5.从装有2个红球和3个绿球的口袋中任取2个球，那么互斥而不对立的事件是( )
A．恰有一个红球；恰有两个绿球 B．至少有一个红球；至少有一个绿球
C．至少有一个红球；都是红球 D．至少有一个红球；都是绿球
6. 总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )
7 816 6 572 0 802 6 314 2108 0702 9 728 0 198
3 204 9 234 4 935 8 200 3 623 4 869 6 938 7 481
A.08 B．07 C．02 D．01
7.已知函数f(x)＝ln x，g(x)＝lg x，h(x)＝log3x，直线y＝a(a<0)与这三个函数的交点的横坐标分别是x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是( )
A．x2
8.如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的,ab分别为98,63，则输出的a为（ ）
A．0 B．7 C.14 D．28
9. 已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%．现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了20组随机数：
907 266 191 025 671 932 812 458 564 613
431 257 393
027 556 488 730 113 137 969
据此估计，该运动员三次投篮恰有一次命中的概率为（ ）
A．0.25 B 0.35 C 0.40 D 0.45
10. 如果下边程序执行后输出的结果是110，那么在程序中
UNTIL后面的“条件”应为( )
A. i>=10 B. i<10 C. i<=10 D. i<9
i=11
s=1
DO
s=s*i
i=i－1
LOOP UNTIL “条件”
PRINT S
END 11.已知2ln11fxx，则75313579ffffffff （ ）
A．0 B．4 C.8 D．16
12.已知fx是定义在R上的偶函数，当0x时，1fxx.若方程fxxa有4个不相等的实根，则实数a的取值范围是（ ）
A．5,14 B．3,14 C.4,15 D．31,4
二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）
13.某学习小组6名同学的英语口试成绩如茎叶图所示，则这些成绩的中位数为 ．
14.空气质量指数（AirQualityIndex，简称AQI）是定量描述空气质量状况的指数.AQI数值越小，说明空气质量越好.某地区1月份平均AQIy与年份x具有线性相关关系.下列最近3年的数据：
根据数据求得y关于x的线性回归方程为14yxa，则可预测2017年1月份该地区的平均AQI为 ．
15.已知321fxxax是奇函数，则不等式faxfax的解集是 ．
16.若不等式8x
三、解答题（共6小题，共70分）
17. （本小题满分10分）已知集合|20Axxx或，1|33xBx. （Ⅰ）求AB；
（Ⅱ）若集合|1Cxaxa，且ACC，求a的取值范围.
18. （本小题满分12分）已知函数24,0,1,0xxxxfxax（0a且1a）的图象经过点2,3.
（Ⅰ）求a的值，并在给出的直角坐标系中画出yfx的图象；
（Ⅱ）若fx在区间,1mm上是单调函数，求m的取值范围.
19. （本小题满分12分）
学校想了解学生的周课外阅读时间，从全校的学生中随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间(单位：小时)的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图(如图)．
组号 分组 频数
1 [0，2) 6
2 [2，4) 8
3 [4，6) 17
4 [6，8) 22
5 [8，10) 25
6 [10，12) 12
7 [12，14) 6
8 [14，16) 2
9 [16，18) 2
合计 100
(1) 求频率分布直方图中的a，b的值；
(2) 根据频率分布直方图，估计该校学生一周课外阅读时间的众数、平均数、中位数。
20. （本小题满分12分）
某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可参加抽奖，抽奖有两种方案可供选择.
方案一：从装有4个红球和2个白球的不透明箱中，随机摸出2个球，若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖；
方案二：掷2颗骰子，如果出现的点数至少有一个为4则中奖，否则不中奖.
（注：骰子（或球）的大小、形状、质地均相同）
（Ⅰ）有顾客认为，在方案一种，箱子中的红球个数比白球个数多，所以中奖的概率大于12.你认为正确吗？请说明理由；
（Ⅱ）如果是你参加抽奖，你会选择哪种方案？请说明理由.
21. （本小题满分12分）
某生物研究者于元旦在湖中放入一些凤眼莲，这些凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，二月底测得凤眼莲覆盖面积为224m，三月底测得覆盖面积为236m，凤眼莲覆盖面积y（单位：2m）与月份x（单位：月）的关系有两个函数模型0,1xykaka与120ypxqp可供选择.
（Ⅰ）试判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式；
（Ⅱ）求凤眼莲覆盖面积是元旦放入面积10倍以上的最小月份.
（参考数据：lg20.3010，lg30.4771）
22. （本小题满分12分）
已知函数20fxxaxa在1,2上的最大值为8，函数gx是xhxe的反函数.
（Ⅰ）求函数gfx的单调区间；
（Ⅱ）求证：函数10yfxhxxx恰有一个零点0x.（参考数据：2.71828e…） 霞浦一中2017-2018学年第一学期高一年第二次月考
数学试题（AB合卷）参考答案
一、选择题
1-6:AABBAD 7-12:ABDBCB
二、填空题
13. 85 14.36 15.1|2xx 16. 3,13
三、解答题
17.解：（Ⅰ）111()3(),33x且函数1()3xy在R上为减函数，
1Bxx……………………3分
10ABxxx或……………………5分
(2),ACCCA ……………………6分
120aa或 ……………………9分
30aa或 ……………………10分
18.解：（Ⅰ）∵函数()fx的图象经过点(2,3)，213a，解得12a……………………2分
∴24,0,()1()1,0.2xxxxfxx
……………………3分
其图象如图所示：
4xy2-24-21-1-11o……………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知函数()fx的单调递增区间是0,2，单调递减区间是,0，2,， ∴10m或2m或120mm
……………………9分
∴m的取值范围为1m或01m或2m. ……………………12分
19.解：(1) 课外阅读时间落在组[4，6)内的有17人，频率为0.17，所以a＝频率组距＝0.172＝0.085.
……………………2分
课外阅读时间落在组[8，10)内的有25人，频率为0.25，所以b＝频率组距＝0.252＝0.125.
4分
(2) 根据频率分布直方图，估计该校学生一周课外阅读时间的众数为
81092 6分
平均数: 10.0630.0850.1770.2290.25110.12x
130.06150.02170.02=7.68 8分
众数:0.1960.11 ……………………10分
8711 ……………………11分
