六年级上册数学知识点总结

六年级上册数学知识点

第一单元 分数乘法

（一）分数乘法意义：

1、分数乘整数的意义:与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便

运算。

例如：53×7表示: 求7个53的和是多少？ 或表示：53的7倍是多少？

2、一个数(小数、分数、整数)乘分数的意义:求一个数的几分之几是多少。

例如：53×61表示: 求53的61是多少？ 9 × 61表示: 求9的61是多少？

（二）分数乘法计算法则：

1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。（整数和分母约分）

2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。

3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。

注：当带分数、小数进行乘法计算时，要先把带分数、小数化成假分数再进行计算。

（三）积与因数的关系：

一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。

一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。

一个数（0除外）乘等于1的数，积等于这个数。

注：在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况。

（四）分数乘法混合运算

1、分数乘法混合运算顺序与整数相同，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。

2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计算简便。

乘法交换律：a×b=b×a

乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)

乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c

第二单元 确定位置

（一）确定物体位置的条件：

确定物体位置的条件是（ ）和（ ），二者缺一不可。

（二）在平面图上标出物体位置的方法：

在平面图上标明物体位置的方法：先确定（ ），再以选定的单位长度为基准来确定（ ），最后画出物体的具体位置，标出（ ）。

（三）描述并绘制简单的路线图： 描述路线图时，要先按行走路线确定每一个（ ），然后以每一个观测点建立（ ），描述到下一个目标行走的（ ）和（ ）。

（四）位置关系的相对性：

1、描述物体的位置与（ ）有关，观测点不同，物体位置的描述就（ ）。

2、两地的位置具有（ ）性，在叙述两地位置关系时，观测点不同，叙述的（ ）正好相反，而度数和距离（ ）。

第三单元 分数除法

（一）倒数

1、倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。

（1）倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。单独一个数不能称为倒数。（必须说清谁是谁的倒数）

（2）判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为“1”。

例如：a×b=1则a、b互为倒数。

2、求倒数的方法：

①求分数的倒数：交换分子、分母的位置。

②求整数的倒数：整数分之1。

③求带分数的倒数：先化成假分数，再求倒数。

④求小数的倒数：先化成分数再求倒数。

注：1的倒数是它本身，因为1×1=1

0没有倒数，因为任何数乘0积都是0，且0不能作分母。

3、真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于1，也大于它本身。

假分数的倒数小于或等于1。

带分数的倒数小于1。

（二）分数除法的意义

分数除法是分数乘法的逆运算，已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。例如4152表示：已知两数的积是52，与其中一个因数41，求另一个因数是多少？

（三）分数除法计算法则：

除以一个数（0除外），等于乘上这个数的倒数。)0(1bbaba

注：

1、除法转化成乘法时，被除数一定不能变，“÷”变成“×”，除数变成它

的倒数。

2、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。

3、被除数与商的变化规律：

一个数（0除外）除以大于1的数，商小于被除数

一个数（0除外）除以小于1的数，商大于被除数

一个数（0除外）除以等于1的数，商等于被除数 （四）、分数除法混合运算

1、运算顺序：

①连除：属同级运算，按照从左往右的顺序进行计算；或者先把所有除法转化成乘法再计算；或者依据“除以几个数，等于乘上这几个数的积”的简便方法计算。加、减法为一级运算，乘、除法为二级运算。

②混合运算：没有括号的先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面，再算括号外面。

（五）分数乘法和除法应用题的对比：

（已知单位“1”的量（用乘法）未知单位“1”的量（用除法或方程）

1、解答分数应用题的步骤：

（1）找到题目中的分率句，确定单位“1”，弄清单位“1”是已知还是未知

（2）根据题目找出数量关系

注：（1）找单位“1”的方法：“的”前“比”后的规则，当句中的单位“1”不

明显时，把原来的量看做单位“1”；

（2）写数量关系式技巧： “的” 相当于 “×”，“占”、“是”相当于“ = ”

2、甲比乙多几分之几表示甲比乙多的数占乙的几分之几；

甲比乙少几分之几表示甲比乙少的数占乙的几分之几；

3、和倍问题：

方法一：解方程：设单位“1”为x，利用倍数关系表示出比较量，再列方程。

方法二：算术法：单位“1”=和÷（1+几分之几）

4、工程问题：

第四单元 比

（一）比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。比的后项不能为0；

（二）比号前面的数叫前项，比号后面的数叫做后项，比的前项除以后项

所得的商叫做比值。（比值通常用分数、小数和整数表示）

（三）比表示的是两个数的关系，可以用分数表示写成分数的形式，读作几比几。

注：区分比和比值：比值是一个数，通常用分数表示，也可以是整数、小数。

比是一种关系，表示两个数的关系，可以写成比，也可以写成分数的形式。

（四）比的基本性质：

比的前项和后项同时乘以或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。

（五）化简比：化简之后结果还是一个比，不是一个数。（根据比的基本性质）

最简整数比：比的前项和后项都是整数并且互质；

（1）整数比：比的前项、后项同时除以他们的最大公约数；

（2）分数比：比的前项、后项同时乘以分母的最小公倍数，化成整数比，再化 成最简整数比；

（3）小数比：比的前项后项同时扩大相同的倍数，化成整数比，再化成最简整

数比；

（六）比和除法、分数的区别：

除法

被除数

除号（÷） 除数（不能为0） 商 除法是一种运算

分数 分子 分数线（—） 分母（不能为0） 分数值 分数是一个数

比 前项 比号（∶） 后项（不能为0） 比值 比表示两个数的关系

附：商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小

不变。

（七）比的应用：按比分配：把一个量按一定的比分配的方法叫做按比分配。

类型一：已知总量和部分量的比，求部分量的分配问题。

例如：已知甲乙的和是56，甲、乙的比3∶5，求甲、乙分别是多少？

方法一：56÷（3+5）＝7 甲：3×7＝21 乙：5×7＝35

方法二：甲：56×533＝21 乙：56×535＝35

方法一：先算每一份的量再算几份的量。

方法二：利用分数乘法的意义，转化成部分量是总量的几分之几。

类型二：已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量例如：已知甲是21，甲、乙的比3∶5，求乙是多少？

方法一：21÷3＝7 乙：5×7＝35

方法二：甲乙的和21÷533＝56 乙：56×535＝35

方法三：乙是甲的35，353521

类型三：已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求总量

例如：甲与乙的比是3:5，甲比乙少20，求甲，乙各是多少？

第五单元 圆

1、圆心：圆中心一点叫做圆心。用字母“O”来表示。

半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，用字母“r”来表示。

直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母“d”表示。

2、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

3、在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。

在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。

在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。用字

母表示为：rd2，dr21

4、画圆时，圆规两脚张开的距离是圆的（ ）。

5、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。

6、圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把圆的周 长和直径的比值叫做圆周率，用字母表示。它是一个无限不循环小数。

在计算时取3.14。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。

7、圆的周长公式：dc 或rc2

8、圆的面积：圆所占平面的大小叫圆的面积。

9、把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，

宽相当于圆的半径，因为长方形面积=长×宽，所以圆的面积= 2r

10、圆的面积公式：2rs或者2)2(ds或者2)2(cs

11、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。圆的面积和

正方形面积的比是4:，在一个圆里画一个最大正方形的圆的直径的长度

等于正方形的对角线的长度，正方形的面积=对角线×对角线÷2=直径×直径÷2 。

12、在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。

13、一个圆环，外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是22rRs或

)(22rRs。（其中R=r+环的宽度）

14、环形的周长=外圆周长+内圆周长

15、半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。 半圆周长公式ddc2 或

rrc2

16、半圆面积=圆面积2 公式为22rs

17、在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。 例如：在同一个圆里，半径扩

大4倍，那么直径和周长就都扩大4倍，而面积扩大16倍。

18、两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方。

例如：两个圆的半径比是2：3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2：3，

而面积比是4:9。

19、圆周上两点之间的部分叫做（ ），一条弧和经过这条弧两端的两条半径

所围成的图形叫做（ ），顶点在圆心的角叫做（ ）。

注：扇形的大小与（ ）和（ ）有关。

20、在同一圆中，圆心角占圆周角的几分之几，它所在扇形面积就占圆面积的几

分之几，所对的弧就占圆周长的几分之几；

21、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小；

当长方形，正方形，圆的面积相等时，长方形的周长最大，圆的周长最小。

22、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，