《函数的单调性》教案

函数的单调性（两课时）

枣庄八中 许静

【教学目标】

1．使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念，初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法．

2．通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合数学思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力．

3．通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯，让学生经历从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程．

【教学重点】 函数单调性的概念、判断及证明．

【教学难点】 归纳抽象函数单调性的定义以及根据定义证明函数的单调性．

【教学方法】 教师启发讲授，学生探究学习．

【教具准备】 计算机、投影仪．

【教学过程】

一、创设情境，引入课题

课前布置任务：

(1) 由于某种原因，2008年北京奥运会开幕式时间由原定的7月25日推迟到8月8日，请查资料说明做出这个决定的主要原因.

(2) 通过查阅历史资料研究北京奥运会开幕式当天气温变化情况.

课上通过交流，可以了解到开幕式推迟主要是天气的原因，北京的天气到8月中旬，平均气温、平均降雨量和平均降雨天数等均开始下降，比较适宜大型国际体育赛事.

下图是北京市今年8月8日一天24小时内气温随时间变化的曲线图.

引导学生识图，捕捉信息，启发学生思考． 问题：观察图形，能得到什么信息？

预案：(1)当天的最高温度、最低温度以及何时达到；

(2)在某时刻的温度；

(3)某些时段温度升高，某些时段温度降低.

在生活中，我们关心很多数据的变化规律，了解这些数据的变化规律，对我们的生活是很有帮助的．

问题：还能举出生活中其他的数据变化情况吗？

预案：水位高低、燃油价格、股票价格等．

归纳：用函数观点看，其实就是随着自变量的变化，函数值是变大还是变小．

函数的单调性优秀教案

一、教学目标

1、 知识与技能目标

理解函数单调性的概念，能够根据函数的图象判断函数的单调性。

掌握函数单调性的证明方法，能运用定义证明函数的单调性。

2、 过程与方法目标

通过观察函数图象，引导学生发现函数单调性的特征，培养学生的观察能力和归纳能力。

通过函数单调性的证明，让学生体会从特殊到一般、从具体到抽象的思维方法，提高学生的逻辑推理能力。

3、 情感态度与价值观目标

让学生在自主探究中体验成功的喜悦，增强学习数学的信心。

通过函数单调性的应用，让学生感受数学与实际生活的紧密联系，提高学生学习数学的兴趣。

二、教学重难点

1、 教学重点

函数单调性的概念。 运用定义证明函数的单调性。

2、 教学难点

函数单调性定义的理解。

利用定义证明函数的单调性。

三、教学方法

讲授法、讨论法、练习法

四、教学过程

1、 导入新课

展示函数图象，如一次函数 y ＝ 2x ＋ 1，二次函数 y ＝ x² 的图象。

引导学生观察图象的上升和下降趋势，提问：“从图象中，你能发现函数值随着自变量的变化有什么规律吗？”

2、 讲授新课

给出函数单调性的定义：设函数 f(x) 的定义域为 I，如果对于定义域 I 内某个区间 D 上的任意两个自变量的值 x₁，x₂，当 x₁ ＜ x₂ 时，都有 f(x₁) ＜ f(x₂)（或 f(x₁) ＞ f(x₂)），那么就说函数 f(x) 在区间 D

上是增函数（或减函数）。

强调定义中的关键词：定义域、区间、任意、都有。

通过具体例子，如 f(x) ＝ x² 在区间 0, ＋∞） 上是增函数，在区间

（∞， 0 上是减函数，帮助学生理解函数单调性的概念。 3、 例题讲解

例 1：判断函数 f(x) ＝ 2x 1 在区间 （∞， ＋∞） 上的单调性。

分析：设 x₁，x₂ 是区间 （∞， ＋∞） 上的任意两个实数，且 x₁

函数的单调性优秀教案(教学设计)(公开课比赛优秀教案)

教学目标：

知识目标：让学生从形与数两方面理解函数单调性的概念，学会利用函数图像理解和研究函数的性质，初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法。

能力目标：通过探究函数单调性定义，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过证明函数单调性，提高学生的推理论证能力。

德育目标：通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维惯，让学生经历从具体到抽象、从特殊到一般、从感性到理性的认知过程。

教学重点：函数单调性的概念、判断及证明。

教学难点：归纳抽象函数单调性的定义以及根据定义证明函数的单调性。

教材分析：函数的单调性是函数的重要性质之一，它把自变量的变化方向和函数值的变化方向定性的联系在一起。本节课在教材中的作用如下：

1）函数的单调性在初中数学中有广泛的应用。它与前一节内容函数的概念和图像知识的延续有密切的联系，是今后研究指数函数、对数函数、幂函数及其他函数单调性的理论基础。

2）函数的单调性是培养学生数学能力的良好题材。本节课通过对具体函数图像的归纳和抽象，概括出函数在某个区间上是增函数或减函数的准确定义，明确指出函数的增减性是相对于某个区间来说的。教材中判断函数的增减性，既有从图像上进行观察的直观方法，又有根据其定义进行逻辑推理的严格证明方法，最后将两种方法统一起来，形成根据观察图像得出猜想结论，进而用推理证明猜想的体系。同时还要综合利用前面的知识解决函数单调性的一些问题，有利于学生数学能力的提高。

3）函数的单调性有着广泛的实际应用。在解决函数值域、定义域、不等式、比较两数大小等具体问题中均需用到函数的单调性；同时在这一节中利用函数图象来研究函数性质的数形结合思想将贯穿于我们整个数学教学。

函数的单调性在中学数学中扮演着十分重要的角色，因为它反映了函数的变化趋势和特点。在解决问题时，利用函数单调性的观点是十分重要的，这为培养创新意识和实践能力提供了重要的途径和方式。

函数单调性优秀教案

【篇一：《函数单调性》教学设计】

《函数单调性》教学设计

【设计思路】有效的概念教学必须建立在学生已有的知识结构基础之上顺应学生的思维发展，因此在教学设计中注意在学生已有知识结构和新概念间寻找“最近发展区”， 呈现知识的发生和形成过程，使学生始终处于问题探索研究状态之中。为达到本节课的教学目标，突出重点，突破难点，在探索概念阶段, 让学生经历从直观到抽象、从特殊到一般、从感性到理性的认知过程，使得学生对概念的认识不断深入．在应用概念阶段, 通过对证明过程的分析，帮助学生掌握用定义证明函数单调性的方法和步骤．考虑到学生数学思维较为活跃的特点，对判断方法进行适当的延展，加深对定义的理解，同时也为用导数研究函数单调性埋下伏笔。在教学设计中发挥好多媒体教学的优势，注意结合图形，由浅入深，采用数形结合方法，从感知发展到理性思维，让学生经历“创设情境——探究概念——理解反思——拓展应用——归纳总结”的活动过程，体验了参与数学知识的发生、发展过程，培养“用数学”的意识和能力，成为积极主动的建构者 。

【教学目标】

1．理解函数单调性的概念，初步掌握判断、证明函数单调性的方法．

2．通过观察、归纳、抽象、概括自主建构函数单调性概念的过程，体会数形结合的思想方法，提高发现、分析、解决问题的能力；通过对函数单调性的证明，体会数学的严谨性，提高学生的推理论证能力．

3．在学习中体会数学的科学价值和应用价值，培养学生细心观察、认真分析、严谨论证、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度，让学生感知从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程．

【背景分析】

1、教材分析

本节是高中数学新教材必修1第1章第1.3.1节第一课时，主要学习函数单调性的概念，依据函数图象判断函数的单调性和应用定义证明函数的单调性。他是高中数学中相当重要的一个基础知识点。是高中数学中起着承上启下作用的核心知识之一．是函数概念的延续和拓展，又是后续研究指数函数、对数函数单调性的基础．在比较数的大小、解方程或不等式、求函数的值域或最值、函数的定性分析以及相关的数学综合问题中也有广泛的应用。通过本节课