轮齿的受力分析
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海鑫工业设备（中国）有限公司
海鑫工业设备（中国）有限公司 1 轮齿的受力分析
一、轮齿的受力分析
图6-13所示为斜齿圆柱齿轮传动的受力情况，当主动齿轮上作用转矩t1时，若忽略接触面的摩擦力，齿轮上的法向力fn作用在垂直于齿面的法向平面，将fn在分度圆上分解为相互垂直的三个分力，即圆周力ft、径向力fr 和轴向力fa、各力的大小为：
（6-10）
式中： 为分度圆螺旋角； 为法向压力角，标准齿轮 =20°。
圆周力和径向力方向的判断与直齿圆柱齿轮相同。轴向力fa的方向取决于齿轮的回转方向和轮齿的旋向，可用“主动轮左、右手定则”来判断。即当主动轮是右旋时所受轴向力的方向用右手判断，四指沿齿轮旋转方向握轴，伸 海鑫工业设备（中国）有限公司
海鑫工业设备（中国）有限公司 2 直大拇指，大拇指所指即为主动轮所受轴向力的方向。从动轮所受轴向力与主动轮的大小相等、方向相反（图6-13 b）。
二、齿根弯曲疲劳强度计算
斜齿轮的强度计算与直齿轮相似，但斜齿轮齿面上的接触线是倾斜的，故轮齿往往是局部折断，其计算按法平面当量直齿轮进行、以法向参数为依据。另外，斜齿圆柱齿轮接触线较长、重合度增大，故其计算公式与直齿轮的公式有所不同。具体如下：
= ≤ （6-11）
或 ≥ （6-12）
式中：yfs为齿形系数，应根据当量齿数zv查图6-8；其中zv=z / cos3 ； 为斜齿轮螺旋角，一般 =8~ 20°；其他符号代表的意义、单位及确定方法均与直齿圆柱齿轮相同。
三、齿面接触疲劳强度计算
斜齿圆柱齿轮传动的齿面接触疲劳强度，也按齿轮上的法平面当量直齿圆柱齿轮计算。一对钢制斜齿圆柱齿轮传动的计算公式如下：
σh = ≤ (6-13)
或 d1 ≥ (6-14)
式中: 为螺旋角系数，考虑螺旋角造成接触线倾斜而对接触强度产生的影响， ；其余各符号所代表的意义、单位及确定方法均与直齿圆柱齿轮相同。 海鑫工业设备（中国）有限公司
海鑫工业设备（中国）有限公司 3 例6-2 试设计一单级减速器中的标准斜齿圆柱齿轮传动，已知主动轴由电动机直接驱动，功率p=10kw，转速n1=970 r/min ,传动比i=4.6,工作载荷有中等冲击。单向工作，单班制工作10年，每年按300天计算。
解：列表给出设计计算过程
计 算 与 说 明 结 果
1.选择精度等级 一般减速器速度不高，故齿轮用8级精度 8级精度
2.选材与热处理 减速器的外廓尺寸没有特殊限制，采用软齿面齿轮，大、小齿轮均用45 钢，小齿轮调质处理，齿面硬度229~286hbs，大齿轮正火处理，齿面硬度169~217hbs。 小齿轮45钢调质
大齿轮45钢正火
3.按齿面接触疲劳强度设计 d1 ≥
(1)载荷系数k 按表6-3 取k=1.3
(2)转矩 t1=9.55×106× =9.55×106×
=98453.6 nmm
(3)接触疲劳许用应力 = zn
按齿面硬度中间值查图6-10得 =600mpa， =550 mpa
应力循环次数
=60×970×1×10×300×8=1.39×109
k=1.3
t1= 98453.6
n.mm
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海鑫工业设备（中国）有限公司 4 n2 =3.036×108
查图6-12得接触疲劳寿命系数zn1=1、zn2
=1.08 （n0=109，n1>n 0）
按一般可靠性要求取sh =1，则 =
=600mpa
= =594mpa
查表6-4取 =1.1； 查表6-5得 ze =189.
8 。
(4)计算小齿轮分度圆直径 d1 ≥
= =55.35mm
=594mpa
取 d1=60 mm
4.确定主要参数
(1)齿数 取z1=20 , 则z2=z1i=20×4.6=92
(2)初选螺旋角 0=15°
(3)确定模数 mn=d1cos =55.35×cos15°/
20=2.67 mm
查表,取标准值mn=2.75mm
(4)计算中心距a d2=d1 i =55.35×4.6=254.61mm
初定中心距 a0=（d1+d2）/
2=(55.35+254.61)/2=154.98mm
圆整取 a=160mm
(5)计算螺旋角 cos z1=20
z2=92
mn=2.75mm
a=160mm
=15°44′26″
d1=57.14mm
d2=262.86mm 海鑫工业设备（中国）有限公司
海鑫工业设备（中国）有限公司 5 =mn(z1+z2)/2a=2.75(20+92)/(2×160)=0.9625
则 =15°44′26″， 在8 ~ 20°的范围内，故合适。
(6)计算主要尺寸
分度圆直径 d1=mn z1 / cos =2.75×20 /
0.9625=57.14mm
d2=mn z2 / cos =2.75×92 / 0.9625=262.86mm
齿宽 b= d1=1.1×57.14=62.85mm
取 b2=65mm；b1=b2+5mm=70mm。 b2=65mm
b1=70mm
5.验算圆周速度v1 v1= n1d1 / (60×1000)
=3.14×970×57.14 / (60×1000)=2.90m/s，v<6 m/s,
故取8级精度合适
8级齿轮精度合适
6.校核弯曲疲劳强度 = yfs
(1)齿形系数yfs zv1=z1/cosβ=20 / 0.9625=20.78
zv2=z2 / cosβ=92 / 0.9625=95.58
由图6-8得yfs1=4.31，yfs2=3.93。
(2)弯曲疲劳许用应力 按齿面硬度中间值由图6-9得：
=240mpa, =220mpa
由图6-11得yn1=1, yn2=1；取sf=1, 则
=240mpa
=220mpa
= yfs
=240mpa
=220mpa
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海鑫工业设备（中国）有限公司 6 = =86.41 mpa≤
mpa ≤ 强度足够
7.结构设计(略)
