数学第五章 相交线与平行线的专项培优练习题(及答案

数学第五章 相交线与平行线的专项培优练习题(及答案

一、选择题

1．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为（ ）

A．10° B．20° C．25° D．30°

2．如图，下列说法错误的是( )

A．若a∥b，b∥c，则a∥c B．若∠1＝∠2，则a∥c C．若∠3＝∠2，则b∥c D．若∠3＋∠5＝180°，则a∥c

3．如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE＝125°，则∠DBC的度数为（ ）

A．125° B．75° C．65° D．55°

4．下列说法中错误的是（ ）

A．一个锐角的补角一定是钝角； B．同角或等角的余角相等；

C．两点间的距离是连结这两点的线段的长度； D．过直线l上的一点有且只有一条直线垂直于l

5．如图，给出下列条件：①∠3=∠4；②∠1=∠2；③∠5=∠B；④AD∥BE，且∠D=∠B．其中能说明AB∥DC的条件有（ ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

6．下列语句中，假命题的是（ ）

A．垂线段最短

B．如果直线a、b、c满足a∥b，b∥c，那么a∥c C．同角的余角相等

D．如果∠AOB＝80°，∠BOC＝20°，那么∠AOC＝60°

7．下列命题中，属于真命题的是（ ）

A．同位角相等

B．任意三角形的外角一定大于内角

C．多边形的内角和等于180°

D．同角或等角的余角相等

8．下列说法中,错误的有( )

①若a与c相交,b与c相交,则a与b相交;

②若a∥b,b∥c,那么a∥c;

③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行;

④在同一平面内,两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种.

A．3个 B．2个 C．1个 D．0个

9．如图，将三角形ABC沿BC方向平移3,cm得到三角形,DEF若5BCcm，则EC的长为（ ）

A．2cm B．4cm

C．6cm D．8cm

10．下列命题：①两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；②两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；③有两条边和第三条边上的高对应相等的两个三角形全等；④面积相等的两个三角形肯定全等；⑤有两条直角边对应相等的两个直角三角形全等．其中正确的个数是（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题

11．如图，现给出下列条件：①∠1＝∠2，②∠B＝∠5，③∠3＝∠4，④∠5＝∠D，⑤∠B+∠BCD＝180°，其中能够得到AD∥BC的条件是______(填序号)；能够得到AB∥CD的条件是_______．(填序号)

12．如图，//ABCD，FNAB，垂足为点O，EF与CD交于点G，若130，则2______．

13．某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯，主道路是平行，即PQ∥MN． 如图所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度． 若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动_________秒，两灯的光束互相平行．

14．如图，有两个正方形夹在AB与CD中，且AB//CD,若∠FEC=10°，两个正方形临边夹角为150°，则∠1的度数为________度(正方形的每个内角为90°)

15．两个角的两边分别平行,一个角是50°,那么另一个角是__________.

16．如图，请你添加一个条件．．．．使得AD∥BC，所添的条件是__________．

17．如图，已知AB，CD，EF互相平行，且∠ABE＝70°，∠ECD＝150°，则∠BEC＝________°.

18．如果一张长方形的纸条，如图所示折叠，那么∠α等于____．

19．如图，AB∥CD，∠=130°，则∠=_______°．

20．如图，直线////abc，直角三角板的直角顶点落在直线b上，若135，则2等于_______．

三、解答题

21．如图，两个形状，大小完全相同的含有30°、60°的三角板如图放置，PA、PB与直线MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转．

（1）①如图1，∠DPC＝

度．

②我们规定，如果两个三角形只要有一组边平行，我们就称这两个三角形为“孪生三角形”，如图1，三角板BPD不动，三角板PAC从图示位置开始每秒10°逆时针旋转一周（0°旋转360°），问旋转时间t为多少时，这两个三角形是“孪生三角形”．

（2）如图3，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转，转速3°/秒，同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速2°/秒，在两个三角板旋转过程中，（PC转到与PM重合时，两三角板都停止转动）．设两个三角板旋转时间为t秒，以下两个结论：①CPDBPN为定值；②∠BPN+∠CPD为定值，请选择你认为对的结论加以证明．

22．对于平面内的∠M和∠N，若存在一个常数k＞0，使得∠M＋k∠N＝360°，则称∠N为∠M的k系补周角．如若∠M＝90°，∠N＝45°，则∠N为∠M的6系补周角．

（1）若∠H＝120°，则∠H的4系补周角的度数为 ；

（2）在平面内AB∥CD，点E是平面内一点，连接BE，DE．

①如图1，∠D＝60°，若∠B是∠E的3系补周角，求∠B的度数；

②如图2，∠ABE和∠CDE均为钝角，点F在点E的右侧，且满足∠ABF=n∠ABE，∠CDF=n∠CDE（其中n为常数且n＞1），点P是∠ABE角平分线BG上的一个动点，在P点运动过程中，请你确定一个点P的位置，使得∠BPD是∠F的k系补周角，并直接写出此时的k值（用含n的式子表示）．

23．问题情境：如图1，ABCD，130PAB，120PCD．求 APC 度数．

小明的思路是：如图2，过 P 作 PEAB，通过平行线性质，可得

5060110APC．

问题迁移：

（1）如图3，ADBC，点 P 在射线 OM 上运动，当点 P 在 A 、 B 两点之间运动时，ADP，BCP．CPD 、  、  之间有何数量关系?请说明理由；

（2）在（1）的条件下，如果点 P 在 A 、 B 两点外侧运动时（点 P 与点 A 、 B 、

O 三点不重合），请你直接写出 CPD 、  、  间的数量关系．

24．问题情境：如图1，ABCD∥，130PAB，120PCD，求APC的度数．

小明的思路是：如图2，过P作PEAB，通过平行线性质，可得APC______．

问题迁移：如图3，ADBC∥，点P在射线OM上运动，ADP，BCP．

（1）当点P在A、B两点之间运动时，CPD、、之间有何数量关系？请说明理由．

（2）如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出CPD、、之间有何数量关系．

25．如图，已知直线12//ll，直线3l交1l于C点，交2l于D点，P是线段CD上的一个动点，

（1）若P点在线段CD（C、D两点除外）上运动，问PAC，APB，PBD之间的关系是什么？这种关系是否变化？

（2）若P点在线段CD之外时，PAC，APB，PBD之间的关系怎样？说明理由

26．AB∥CD，点P为直线AB，CD所确定的平面内的一点．

（1）如图1，写出∠APC、∠A、∠C之间的数量关系，并证明；

（2）如图2，写出∠APC、∠A、∠C之间的数量关系，并证明；

（3）如图3，点E在射线BA上，过点E作EF∥PC，作∠PEG＝∠PEF，点G在直线CD上，作∠BEG的平分线EH交PC于点H，若∠APC＝30°，∠PAB＝140°，求∠PEH的度数．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．C

解析：C

【解析】

分析：如图，延长AB交CF于E，

∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°．

∵∠1=35°，∴∠AEC=∠ABC﹣∠1=25°．

∵GH∥EF，∴∠2=∠AEC=25°．

故选C．

2．C

解析：C

【解析】

试题分析：根据平行线的判定进行判断即可．

解：A、若a∥b，b∥c，则a∥c，利用了平行公理，正确；

B、若∠1=∠2，则a∥c，利用了内错角相等，两直线平行，正确；

C、∠3=∠2，不能判断b∥c，错误；

D、若∠3+∠5=180°，则a∥c，利用同旁内角互补，两直线平行，正确；

故选C．

考点：平行线的判定．

3．D

解析：D

【分析】

延长CB，根据平行线的性质求得∠1的度数，则∠DBC即可求得．

【详解】

延长CB，延长CB，

∵AD∥CB,

∴∠1=∠ADE=145，

∴∠DBC=180−∠1=180−125=55.

故答案选：D. 【点睛】

本题考查的知识点是平行线的性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的性质.

4．D

解析：D

【详解】

解：D选项中缺少先要条件，就是在同一平面内

故选：D

5．B

解析：B

【详解】

解：34

//ABCD,①正确；

12

//ADBC,②不正确；

5B

//ABCD,③正确；

//ADBE

5D

BD

5B

//ABCD,④正确；

综上所述，①、③、④正确，

故选B．

6．D

解析：D

【分析】

分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．

【详解】

解：A、垂线段最短是真命题，故A不符合题意；

B、如果直线a、b、c满足a∥b，b∥c，那么a∥c是真命题，故B不符合题意；

C、同角的余角相等是真命题，故C不符合题意；

D、如果∠AOB=80°，∠BOC=20°，那么∠AOC=60°或100°，是假命题，故D符合题意．

故选：D．

【点睛】

主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

7．D