八年级数学《一次函数1》教学设计

《一次函数（1）》教学设计

教 材 义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》八年级上册P113-114

设计理念 本节课采用了“问题情境——建立模型——探索求解——得出结论”的基本模式。以PPT软件为制作平台，运用多媒体手段，展示实际问题引出一次函数，激发学生的求知欲，以展示学生思维的训练过程。教学中采用观察比较、独立思考、共同探讨交流等形式，使学生与学习内容交互作用，从而获得主动认知、主动构建、充分发展的结果，学生通过学生通过分析构建、观察比较、归纳概括等活动完成学习任务。帮助学生进一步利用一次函数解决实际问题的过程，逐步形成利用函数观点认识现实世界的意识和能力。

学情分析 八年级学生思维活跃，已初步具备对数学问题进行合作探索的意识和分析思考问题的能力。本节课又是在学生学习过正比例函数概念的基础上展开学习的，学生已经掌握了特殊的一次函数（正比例函数）的概念。故本节课设计了几个生活中的实例让学生充分思考列出函数关系式，后合作讨论、观察发现、形成共识得出概念，以及建立正比例函数与一次函数的关系。

知识分析 学习本节课之前，学生已学习了变量，函数以及函数的图象等有关知识，为以后继续学习一次函数打下坚实的基础，因此本节课的知识起到了承上启下的作用，符合学生的认知规律，从而充分体现了知识螺旋上升的特点。

学

习

目

标 知识与技能 1．使学生初步理解一次函数的概念。

2．使学生能够根据实际问题中的条件，确定一次函数的解析式．

过程与方法 1、经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象思维能力。

2、通过由已知信息写一次函数表达式的过程，发展学生的数学应用能力。

3、培养学生分析问题、解决问题和类比、归纳的能力

情感态度

与价值观 1、通过函数与变量之间的关系的联系，发展学生的数学思维。

2、经历利用一次函数解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力。

3、通过一次函数概念的教学，向学生渗透特殊与一般的辩证唯物主义思想。

教学重点 1. 一次函数的概念及与正比例函数其关系。

2．使学生能够根据实际问题中的条件，分析构建一次函数的解析式。

教学难点 1、 理解一次函，正比例函数的概念及关系，在探索过程中，发展抽象思维及概括能力。 2、 根据实际问题中的条件确定一次函数与正比例函数的解析式．因为现在的数学教育中培养学生用数学的意识是很重要的一点，而现在的学生往往缺乏实际经验，对从实际问题中抽象出数学模型的训练又不多。

教学方法 合作─探究，总结─归纳．

学法指导 本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间。通过本课的教学，在教师的组织引导下，倡导学生自主学习、尝试学习、探究学习、合作交流学习

教学资源 借助PPT软件展示引例及变式训练题组，增大课堂容量，吸引学生眼球，最大限度地激发学生的学习兴趣，优化课堂结构，提高课堂教学效率。

教学评价 “及时评价与激励评价相结合，定量化评价与定性化评价相统一”的原则，最大限度地做到面向全体学生，充分关注学生的个性差异，将学生自评、生生互评和教师概括引领、激励测进式点评有机结合，既有即兴评价，又有概要性评价；既有学生的自评，又有师生、生生之间的互评，力求在评价中帮助学生认识自我、建立自信，使其逐步养成独立思考、自主探索、合作交流的学习习惯。

教

学

流

程 活动流程 活动目的

活动1 创设情境，导入新课 引发冲突，导入新课

活动2 诱导尝试，探究新知 揭示函数的本质在于对变量间对应关系的反映。

活动3 变式训练，延展新知 加深对已有知识的理解，促进知识结构的完善。

活动4 全课小结，内化新知 所学知识条理化、系统化。

活动5 推荐作业，补充升华 当堂完成，及时反馈，准确获取信息。

教 学 程 序

问题与情境 师生互动 媒体使用及设计意图

活动1 创设情境，导入新课

1.复习：函数与正比例函数的概念？和它们之间的关系．

2.问题：某登山队大本营所在地的气温为15℃．海拔每升高1 km气温下降6℃，登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温是y℃．试用解析式表示y【教师活动】

出示问题，引导学生思考，回答问题。

【学生活动】

独立思考，积极回答问题。 【媒体使用】

展示问题1、2、3

【设计意图】

在对旧知的复习中突出函数是对变量间关系与x的关系．

3.反思：这个函数是正比例函数吗？它与正比例函数有什么不同？这种形式的函数还会有吗？ 的刻画，正比例函数则是对某一类关系共性的抽象反映，为完善认知与深刻理解概念做准备。得到的解析式不是原先学过的正比例函数，促使学生对函数特征的思考。

活动2诱导尝试，探究新知

1.下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函数表示，出示教科书第114页问题①～④。

2.思考：上面这些函数有什么共同点？

3.抽取共性，形成概念。

一般地，形如y=kx+b(k、b是常数，k0)函数，叫做一次函数。

4．回顾反思，追求统一

本节涉及的函数y=15－6x, c= 7t－35,

g=h－105，y=0.Olx+22,y=－5x+50都不符合正比例函数的结构，都不是正比例函数，而是一次函数。那么像，y-2x，y=31x，这些正比例函数是否符合一次函数的结构呢？在怎样的情况下符合？这说明了什么？

5.达成共识，完善认知

学生通过讨论达成共识：当b=0时，y=kx＋b即y=kx，所以正比例函数其实是一种特殊的一次函数． 【教师活动】

逐一出示题目并由学生完成。此处不必对自变量取值范围作深入研究，重在正确得出函数关系式。

引导学生自己得出上面这些函数的形式都是自变量的k（常数）倍与一个常数的和，并把它们抽象为y=kx+b的形式。

【学生活动】

认真分析问题1，根据实际数量关系写出函数关系式。观察问题1中函数关系式的特点讨论交流问题2。在老师的引导下，达成共识形成概念。 【媒体使用】

出示问题，并展示答案。

【设计意图】

选题时各小题表示变量的字母虽然不同，但结构相同，进一步揭示函数的本质在于对变量间对应关系的反映，而与所取符号无关。

在探索过程中，发展抽象思维及概括能力，理解抽象的符号揭示的是一般规律。

应当使学生领会：正比例函数首先是一次函数，其次它是特殊的一次函数。

活动3 变式训练，延展新知

1、课本114页练习1、2、3 【教师活动】

出示问题，引导学生【媒体使用】

出示问题，展 2．下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？

（1）y=-8x． （2）y=8x．

（3）y=5x2+6． （3）y=-0．5x-1．

3．一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加２米．

（1）一个小球速度v随时间t变化的函数关系．它是一次函数吗？

（2）求第2．5秒时小球的速度．

4．汽车油箱中原有油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱中的油量y（升）随行驶时间x（时）变化的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．y是x的一次函数吗？ 思考。特别注意：一次函数包含正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数

【学生活动】

认真审题，分析数量关系，写出函数关系式，思考、讨论、交流并回答问题。 示答案。

【设计意图】

对解析式结构分析与比较，加深对已有知识的理解，促进知识结构的完善，逐步形成利用函数观点认识现实世界的意识与能力。

活动四 全课小结，内化新知

（一个概念）

1、怎样的函数是一次函数？

（一种关系）

2、一次函数与正比例函数的一般与特殊关系

【教师活动】

引导学生用语言叙述自己的理解，理解要正确清晰。

【学生活动】

学生畅所欲言，回答问题，分享收获。

【媒体使用】

再现本节知识要点。

【设计意图】

使所学知识条理化、系统化；让学生在交流中共享，在反思中提升。

活动5 推荐作业，补充升华

必做题1、课本120页第3题；

2、完成本节课的配套练习。

选做题3、气温随着高度的增高而下降，下降的一般规律是从地面到高空11km处，每升高1 km,气温下降6℃．高于11km时，气温几乎不再变化，设地面的气温为38℃，高空中xkm的气温为y℃．

（1）当0≤x≤11时，求y与x之间的关系式？

（2）求当x=2、5、8、11时，y的值。

（3）求在离地面13 km的高空处、气温是【学生活动】

独立完成作业。 【设计意图】

当堂完成，及时反馈，准确获取信息。 多少度？

（4）当气温是一16℃时，问在离地面多高的地方？

板

书

设

计 课题

1、概念：一次函数

2、问题中的函数关系式。

例题

屏幕 【设计意图】

看自然，写方便，展思路，显重点。