中考二次函数复习典型题

第3关 多结论的几何及二次函数问题为背景的选择填空题

【考查知识点】

以多结论的几何图形为背景的选择填空题题，主要考察了学生对三角形、四边形、圆知识的综合运用能力；以二次函数为背景的选择填空题，主要考察了二次函数的性质及二次函数系数与图象的关系。

【解题思路】

1.以多结论的几何图形为背景的选择填空题题中，用“全等法”和“相似法”证题应该是两个基本方法，为了更好掌握这两种方法，应该熟悉一对全等或一对相似三角形的基本图形，下图中是全等三角形的基本图形。大量积累基本图形，并在此基础上“截长补短”，“能割善补”，是学习几何图形的一个诀窍，每一个重要概念，重要定理都有一个基本图形，三线八角可以算做一个基本图形.

2. 以二次函数为背景的选择填空题中，根据图象的位置确定a、b、c的符号，a＞0开口向上，a＜0开口向下．抛物线的对称轴为x=2ba，由图像确定对称轴的位置，由a的符号确定出b的符号．由x=0时,y=c，知c的符号取决于图像与y轴的交点纵坐标，与y轴交点在y轴的正半轴时，c＞0，与y轴交点在y轴的负半轴时，c＜0．确定了a、b、c的符号，易确定abc的符号；根据对称轴确定a与b的关系；根据图象还可以确定△的符号，及a+b+c和a-b+c的符号。

【典型例题】

【例1】（2019·新疆中考真题）如图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC的中点，AE与BD交于点P，F是CD上的一点，连接AF分别交BD，DE于点M，N，且AF⊥DE，连接PN，则下列结论中:

①4ABMFDMSS；②26515PN；③tan∠EAF=34；④.PMNDPE∽正确的是（）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④

【名师点睛】

此题考查三角函数，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，正方形的性质难度较大，解题关键在于综合掌握各性质

【例2】（2019·湖北中考真题）抛物线2yaxbxc的对称轴是直线1x，且过点（1，0）.顶点位于第二象限，其部分图像如图所示，给出以下判断：

1 二次函数题型分析练习

题型一：二次函数对称轴及顶点坐标的应用

1.（2015•兰州）在下列二次函数中，其图象对称轴为x=﹣2的是（ ）

A． y=（x+2）2 B．y=2x2﹣2 C．y=﹣2x2﹣2 D．y=2（x﹣2）2

2.（2014•浙江）已知点A（a﹣2b，2﹣4ab）在抛物线y=x2+4x+10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为（ ）

A.（﹣3，7） B.（﹣1，7） C.（﹣4，10） D.（0，10）

3.在同一坐标系中，图像与y=2x2的图像关于x轴对称的函数是（ ）

A.212yx B.212yx C.22yx D.2yx

4.二次函数 𝑦=𝑎(𝑥+𝑘)2+𝑘(𝑎≠0), 无论k取何值，其图象的顶点都在( )

A.直线 𝑦=𝑥 上 B.直线 𝑦=−𝑥 上 C.x轴上 D.y轴上

5.（2012•烟台）已知二次函数y=2（x﹣3）2+1．下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x=﹣3；③其图象顶点坐标为（3，﹣1）；④当x＜3时，y随x的增大而减小．则其中说法正确的有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6.（2014•扬州）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，若点P（4，0）在该抛物线上，则4a﹣2b+c的值为 ．

7.已知二次函数 𝑦=𝑎𝑥2+𝑐，当 𝑥 取 𝑥1，𝑥2（𝑥1≠𝑥2）时，函数值相等，则当 𝑥 取 𝑥1+𝑥2时，函数值为（ ）

A.𝑎+𝑐 B.𝑎−𝑐 C.−𝑐 D.c

初三——二次函数归类复习

一、二次函数与面积

面积的求法：①公式法：S=1/2*底*高 ②分割法/拼凑法

1、说出如何表示各图中阴影部分的面积？

x y

O M

E

N

A

图五 O x y

D C

图四 x y

O D C

E B

图六 P

x y

O A B

D

图二 E

x y

O A B

C 图一 x y

O A B

图三

2、抛物线322xxy与x轴交与A、B（点A在B右侧），与y轴交与点C， D为抛物线的顶点，连接BD，CD，

（1）求四边形BOCD的面积.

（2）求△BCD的面积.（提示：本题中的三角形没有横向或纵向的边，可以通过添加辅助线进行转化，把你想到的思路在图中画出来，并选择其中的一种写出详细的解答过程）

3、已知抛物线4212xxy与x轴交与A、C两点，与y轴交与点B，

（1）求抛物线的顶点M的坐标和对称轴；

（2）求四边形ABMC的面积.

4、已二次函数322xxy与x轴交于A、B两点（A在B的左边），与y轴交于点C，顶点为P.

（1）结合图形，提出几个面积问题，并思考解法；

（2）求A、B、C、P的坐标，并求出一个刚刚提出的图形面积；

（3）在抛物线上（除点C外），是否存在点N，使得ABCNABSS,

若存在，请写出点N的坐标；若不存在，请说明理由。

变式一：在抛物线的对称轴上是否存点N，使得ABCNABSS，若存在直接写出N的坐标；若不存在，请说明理由.

A

xy

B O

C

变式一图 C

P x O A B y

变式二：在双曲线3yx上是否存在点N，使得ABCNABSS，若存在直接写出N的坐标；若不存在，请说明理由.

5、抛物线322xxy与x轴交与A、B（点A在B右侧），与y轴交与点C，若点E为第二象限抛物线上一动点， 点E运动到什么位置时，△EBC的面积最大,并求出此时点E的坐标和△EBC的最大面积．

历年各省中考试题二次函数汇编

一、选择题

1、在平面直角坐标系中，将二次函数22xy的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为

A．222xy B．222xy C．2)2(2xy D．2)2(2xy

2、 抛物线3)2(2xy的顶点坐标是（ ）

A．（2，3） B．（－2，3） C．（2，－3） D．（－2，－3）

3、二次函数2(1)2yx的最小值是（ ）．

A．2 B．1 C．－3 D． 23

4、根据下表中的二次函数cbxaxy2的自变量x与函数y的对应值，可判断二次函数的图像与x轴

【 】

x „ －1 0 1 2 „

y „ －1 47 －2 47 „

A．只有一个交点 B．有两个交点，且它们分别在y轴两侧

C．有两个交点，且它们均在y轴同侧 D．无交点

5、二次函数2365yxx的图象的顶点坐标是（ ）

A．(18)， B．(18)， C．(12)， D．(14)，

6、函数y=ax＋1与y=ax2＋bx＋1（a≠0）的图象可能是（ ）

7、抛物线的图象如图7所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能．．是（ ） 图7

A、y=x2-x-2 B、y=121212x C、y=121212xx D、y=22xx

8、已知二次函数2(0)yaxbxca的图象如图8所示，则下列结论：0ac①；②方程20axbxc的两根之和大于0；y③随x的增大而增大；④0abc，其中正确的个数（）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

9、二次函数cbxaxy2的图象如图9所示，若点A（1，y1）、B（2，y2）是它图象上的两点，则y1与y2的大小关系是（ ） A． B． C． D． 1111xo yyo xyo xxo yA．21yy B．21yy C．21yy D．不能确定