高二数学立体几何练习题

高一立体几何大题练习

1．如图，平面α∩β=CD，EA⊥α，EB⊥β，且A∈α，B∈β：

求证:(1)CD⊥平面EAB;(2)CD⊥直线AB.

2．已知:在60º二面角的棱上有两个点A、B，AC、BD分别在这个二面角的两个面内,且垂直于线段AB,且AB=4cm,AC=6cm,BD=8cm，求CD的长。

3．已知正方体ABCD-A1B1C1D1.

(1)求直线DA1与AC1的夹角;

(2)求证:AC1⊥平面A1BD.

4．如图，在三棱柱ABC—CBA中，点D是BC的中点，欲过点A作一截面与平面DCA 平行，问应当怎样画线，并说明理由。

5．已知在三棱锥S--ABC中，∠ACB=900，又SA⊥平面ABC，

AD⊥SC于D，求证：AD⊥平面SBC，

6．已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是60A、边长为a的菱形，又ABCDPD底，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．

（1）证明：DN//平面PMB；

（2）证明：平面PMB平面PAD；

（3）求点A到平面PMB的距离．

NMBPDCA7．如图，已知空间四边形ABCD中，,BCACADBD，E是AB的中点。求证：（1）平面CDE平面ABD

（2）平面CDE平面ABC。

8．已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点,且ＥＨ∥ＦＧ．

求证：EH∥BD.

HGFEDBAC9．已知正方体1111ABCDABCD，O是底ABCD对角线的交点.

求证：(１) C1O∥面11ABD；(2)1AC面11ABD．

10．如图1-19，△ABC为正三角形，EC平面ABC，BD∥CE．且CE＝CA＝2BD， M是EA的中点，求证：

（1）DE＝DA；

（2）平面BDM平面ECA；

（3）平面DEA平面ECA．

D1ODBAC1B1A1C

O

S B A C 高考数学立体几何练习题

1．已知四棱锥PABCD的底面为直角梯形：//ABDC：PADAB,90底面ABCD：且1PAADDC：2AB：M是PB的中点．

（Ⅰ）证明：面PAD面PCD：

（Ⅱ）求AC与PB所成的角：

（Ⅲ）求面AMC与面BMC所成二面角的大小．

2．如图：在四棱锥PABCD中：底面ABCD为矩形：

侧棱PA底面ABCD：3AB：1BC：2PA：

E为PD的中点.

（Ⅰ）求直线AC与PB所成角的余弦值：

（Ⅱ）在侧面PAB内找一点N：使NE面PAC：

并求出点N到AB和AP的距离．

3．如图所示的多面体是由底面为ABCD的长方体被截面1AECF所截面而得到的：其中

14,2,3,1ABBCCCBE．

（Ⅰ）求BF的长：

（Ⅱ）求点C到平面1AECF的距离．

4．如图：在长方体1111ABCDABCD：中：11,2ADAAAB：点E在棱AD上移动. （Ⅰ）证明：11DEAD：

（Ⅱ）当E为AB的中点时：求点E到面1ACD的距离：

（Ⅲ）AE等于何值时：二面角1DECD的大小为4.

5．（2007福建•理•18题）如图：正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都为2：

D为CC1中点．

（Ⅰ）求证：AB1⊥面A1BD：

（Ⅱ）求二面角A－A1D－B的大小：

（Ⅲ）求点C到平面A1BD的距离．

6．（2007宁夏•理•19题）如图：在三棱锥SABC中：侧面SAB与

侧面SAC均为等边三角形：90BAC°：O为BC中点．

（Ⅰ）证明：SO平面ABC：

（Ⅱ）求二面角ASCB的余弦值．

7．（2007陕西•理•19题）如图,在底面为直角梯形的四棱锥PABCD中//ADBC：,90ABC平面PAABC：32,2,4ABADPA,BC=6．

(Ⅰ)求证：BDPAC平面：

1 立体几何

一、考点分析

基本图形

1．棱柱——有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。

①底面是正多形棱垂直于底面斜棱柱棱柱正棱柱直棱柱其他棱柱★

②四棱柱 底面为平行四边形 平行六面体 侧棱垂直于底面 直平行六面体 底面为矩形

长方体 底面为正方形 正四棱柱 侧棱与底面边长相等 正方体

2. 棱锥

棱锥——有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。

★正棱锥——如果有一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。

3．球

球的性质：

①球心与截面圆心的连线垂直于截面；

★②22rRd（其中，球心到截面的距离为d、球的半径为R、截面的半径为r）

★球与多面体的组合体：球与正四面体，球与长方体，球与正方体等的内接与外切.

顶点侧面斜高高侧棱底面OCDABHSl侧棱侧面底面E'B'D'C'A'F'BDEAFCrdR球面轴球心半径AOO1BA'C'D'B'CDOABOC'A'Ac 2 注：球的有关问题转化为圆的问题解决.

球面积、体积公式：2344,3SRVR球球（其中R为球的半径）

平行垂直基础知识网络★★★

异面直线所成的角，线面角，二面角的求法★★★

1．求异面直线所成的角0,90：

解题步骤：一找（作）：利用平移法找出异面直线所成的角；（1）可固定一条直线平移

另一条与其相交；（2）可将两条一面直线同时平移至某一特殊位置。常用中位线平移法 二证：证明所找（作）的角就是异面直线所成的角（或其补角）。常需要证明线线平行；

三计算：通过解三角形，求出异面直线所成的角；

2求直线与平面所成的角0,90：关键找“两足”：垂足与斜足

解题步骤：一找：找（作）出斜线与其在平面内的射影的夹角（注意三垂线定理的应用）；

NMABDCO立体几何专题复习

1.四棱锥ABCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC底面BCDE，2BC，2CD，ABAC．

（Ⅰ）证明：ADCE；

（Ⅱ）设CE与平面ABE所成的角为45，求二面角CADE的大小．

2.如图，在三棱锥PABC中，2ACBC，90ACB，APBPAB，PCAC．

（Ⅰ）求证：PCAB；

（Ⅱ）求二面角BAPC的大小；

（Ⅲ）求点C到平面APB的距离．

3.如图，在四棱锥OABCD中，底面ABCD四边长为1的菱形，4ABC,

OAABCD底面, 2OA,M为OA的中点，N为BC的中点

（Ⅰ）证明：直线MNOCD平面‖；

（Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小；

（Ⅲ）求点B到平面OCD的距离。

C D E A

B

F

O G A

C D E B

4.如图，在直三棱柱111ABCABC中，平面ABC侧面11AABB.

（Ⅰ）求证：ABBC；

（Ⅱ）若直线AC与平面1ABC所成的角为,二面角1ABCA的大小为，试判断与的大小关系，并予以证明.

5. 如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD＝2，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2,O为AD中点.

（Ⅰ）求证：PO⊥平面ABCD；

（Ⅱ）求异面直线PD与CD所成角的大小；

（Ⅲ）线段AD上是否存在点Q，使得它到平面PCD的距离为32？若存在，求出AQQD

的值；若不存在，请说明理由.