比例的意义和基本性质36708

《比例的意义和基本性质》说课稿《比例的意义和基本性质》说课稿1一、教材分析1、说教材《比例的意义和基本性质》是人教版小学数学六年级下册第四单元的内容，这部分内容是在学习了比的有关知识并掌握了一些常见的数量关系的基础上进行教学的，是前面“比的知识”的深化，也是后面学习解比例知识的基础，并为学习比例的应用，特别是为正、反比例及其应用打好基础。

比例的知识在生活和生产中有着广泛的应用，所以本节课的知识就显得尤为重要。

2．教学目标我以《新课程标准》为依据，结合小学数学教材编排的意图和学生的实际情况，拟定以下教学目标：（1）知识与技能目标：使学生理解并掌握比例的意义和基本性质，认识比例各部分名称，知道比和比例的区别。

（2）能力目标：培养学生自主参与的意识和主动探究的精神，培养学生初步的观察、分析、比较、判断、概括的能力，发展学生的思维。

（3）情感与态度目标：在教学中渗透爱国主义教育，培养学生善于观察、勤于思考、乐于探究的学习习惯。

3、教学重点、难点教学重点：理解比例的意义与探究基本性质。

教学难点：运用比例的意义或性质判断两个比能否组成比例，并能正确地组成比例。

二、说教法、说学法1、说教法通过前面的学习，学生已经掌握了比的知识，初步形成了一定的观察、探索、归纳的能力。

因此，我采用了“自主探究”的教学模式，教学中贯彻自主性原则，重视学生学习和探索过程，注重学生的情感体验，组织、并参与学生的探究活动。

2、说学法在强调教法的同时更注重学生学习方法的指导，在本节课中，我主要指导学生运用以下学习方法：自学法。

引导发现发。

教具和学具是学生探索知识的工具和桥梁，课前准备合适的教学具也关系到一节课的成败。

因此，这节课教具准备：多媒体课件三、说教学过程课堂教学是学生获得知识、发展能力的重要途径。

基于此，我设计了如下的教学流程：复习旧知，做好铺垫——教学比例的意义——教学比例的基本性质——反馈与巩固——质疑反思，总结评价。

（一）复习旧知，做好铺垫1、概念复习：回忆什么是比？比的各部分名称是什么？比的基本型性质是什么？什么是比值？怎样求比值？然后出示4个比让学生求比值。

比例的意义性质和正反比例比例是指两个或多个量之间的关系，它们之间存在倍数关系。

比例具有广泛的应用，能够帮助我们理解和解决各种实际问题。

1.描述事物的量与数值关系：比例能够描述两个或多个事物之间的数量关系，通过比例可以清晰地了解它们的数量差异和相对大小。

2.便于比较和分析：比例可以将不同事物之间的数量关系转化为一个统一的比较标准，方便进行比较和分析。

3.预测和推测：通过已知的比例关系，可以预测或推测未知量的数值，比例可以提供一种有效的量化推测方法。

比例的性质：1.传递性：如果两个比例相等，那么它们的对应项也相等。

例如，如果a:b=c:d，且b:c=e:f，则根据传递性可得a:d=e:f。

2.反比例的倒数性质：如果两个量成反比例关系，那么它们的倒数也成反比例关系。

例如，如果a:b=c:d，则根据反比例的倒数性质可得1/a:1/b=1/c:1/d。

3.乘法性质：如果两个比例的对应项分别相等，那么它们的乘积也相等。

例如，如果a:b=c:d，且b:c=e:f，则根据乘法性质可得(a/b)×(b/c)=(c/d)×(e/f)。

正比例：正比例是指两个量之间的关系是正相关的，即随着一个量的增大，另一个量也相应地增大。

正比例可以用一个常数来表示，该常数称为比例系数。

正比例关系可以表示为a=k×b，其中a和b是两个量，k是比例系数。

例如，如果速度和时间成正比例关系，则速度的变化与时间的变化是成比例的。

反比例：反比例是指两个量之间的关系是反相关的，即随着一个量的增大，另一个量相应地减小。

反比例关系可以用一个常数来表示，该常数称为比例常数。

反比例关系可以表示为a=k/b，其中a和b是两个量，k是比例常数。

例如，如果光的强度和距离成反比例关系，则光的强度的变化与距离的变化是成反比的。

正比例和反比例的区别在于它们表示的数量关系不同。

正比例关系表示随着一个量的增大，另一个量也增大；而反比例关系表示随着一个量的增大，另一个量减小。

比例的意义和基本性质课件比例是用来描述两个或多个相关事物之间的关系的工具。

它可以帮助我们理解和解释实际生活中的各种现象和问题。

比例可以应用在各个领域，如数学、经济、物理、地理等等。

以下是比例的一些常见应用和意义：1.商业和经济：在商业和经济中，比例可以用来分析销售额、市场份额、成本和利润等。

比如，我们可以计算出家公司的市场份额与竞争对手的比例，从而了解其在市场上的地位。

此外，比例还可以用于预测销售额的增长趋势、市场规模的变化等。

2.地理和地图：地图上的距离比例尺可以帮助我们了解实际距离和地图上的距离之间的关系。

比如，如果地图上的一厘米代表实际世界中的一公里，那么我们就可以根据比例计算出实际距离。

3.科学和物理：在科学和物理中，比例可以用于描述原子和分子的相对大小、力和速度的比例关系等。

4.艺术和设计：在艺术和设计中，比例是非常重要的。

比例可以用于描述物体和人物的尺寸、形状和位置之间的关系。

比如，在绘画中，艺术家使用比例来创造出真实和美观的画作。

5.算术和数学：比例是数学中的基本概念之一，它可以帮助我们理解和解决各种数学问题。

比如，我们可以使用比例来解决关于百分数、比例关系、均值问题等。

比例的基本性质：对于比例，有一些基本性质是需要了解的：1.反比例：如果两个量之间存在着反比关系，那么它们的比例一定是一个常数。

比如，当一个人的速度增加时，所花的时间就会减少，即速度和时间之间存在着反比关系。

2.线性关系：如果两个量之间存在着线性关系，那么它们的比例一定是一个线性函数。

比如，当一个物体的质量增加时，所受的重力也会相应增加，即质量和重力之间存在着线性关系。

3. 比例的性质：比例具有传递性、互换性和扩大或缩小性的性质。

比例的传递性意味着如果a∶b=b∶c，那么a∶c也成立。

比例的互换性意味着如果a∶b=c∶d，那么b∶a=d∶c也成立。

比例的扩大或缩小性意味着如果a∶b=c∶d，那么ka∶kb=kc∶kd也成立。

比例的意义和性质含义（附教学设计）比是比例的一部分;而比例是由至少两个比值相等的比组合而成的.本文是本人精心收集的比例的意义，仅供参考！比和比例的意义比和比例一直是学数学容易弄混的几大问题之一,其实它们之间的问题完全可以用一句话概括：比,等同于算式中等号左边的式子,是式子的一种(如：a:b);比例,由至少两个称为比的式子由等号连接而成,且这两个比的比值是相同(如：a:b=c:d).所以,比和比例的联系就可以说成是：比是比例的一部分;而比例是由至少两个比值相等的比组合而成的.表示两个比相等的式子叫做比例,是比的意义比例的意义和性质含义 1.比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。

它是判定两个比能否组成比例的依据之一。

组成比例的四个数叫做它的项，分为内项和外项。

2.比例的基本性质在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。

它是判定两个比能否组成比例的另一重要依据。

运用比例的基本性质可以解比例。

3.解比例根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项，叫做解比例。

4.比例尺(1)比例尺的意义。

图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。

表示如下：图上距离：实际距离=比例尺或=比例尺比例尺一般写成“1∶a”或“a∶1”的形式，分为数字比例尺和线段比例尺两种。

5.比例尺的作用在绘地图和其它平面图的时候，需要把实际距离缩小一定的倍数;在制造精密仪器时，需要把实际尺寸扩大一定倍数后，再画在图纸上。

6.求图上距离和实际距离的方法一般用方程来解答。

即设定要求的量为未知数，然后列成比例式，再用解比例的方式求出未知数。

如果计算熟练，也可以直接运用公式解答：图上距离=实际距离×比例尺实际距离=图上距离÷比例尺《比例的意义》教学设计【教学内容】课程标准苏教版小学数学六年级(下)第40页“比例的意义”、练一练及练习九的3----7题。

【教材分析】：它是在学生认识了比的意义和初步理解了图形的放大和缩小的基础上进行教学的。

比例的意义知识点总结一、比例的定义在数学中，比例是指两个数量之间的关系。

通常情况下，我们用两个冒号分隔的两个数或者两个字母表示比例关系，例如“a:b”或“c:d”。

其中，a和c称为比例的第一项，b和d称为比例的第二项。

比例的定义可以用文字描述为“两个量之间的对应关系相等”，也可以用数学语言描述为“a/b=c/d”，表示a与b的比例等于c与d的比例。

二、比例的性质1. 等比例性质：如果两个比例的两个项的比值相等，那么这两个比例就是等比例的。

例如，a/b=c/d，那么a:b和c:d就是等比例的。

2. 对比例的四个数同时乘除，比例仍不变：如果我们将比例的四个数同时乘以同一个非零数，或者同时除以同一个非零数，那么比例的大小不会变化。

例如，如果a/b=c/d，那么2a/2b=2c/2d，或者a/2b=c/2d，同样是成立的。

3. 交叉乘积相等：如果两个比例的交叉乘积相等，那么这两个比例就是等比例的。

例如，如果a/b=c/d，那么ad=bc。

4. 倒数的比例：如果a/b=c/d，那么b/a=d/c，即两个比例的倒数也是等比例的。

5. 反比例：当两个比例的乘积为常数时，这两个比例就是反比例关系。

即ab=k（k为常数），c/d=k，这两个比例就是反比例关系。

三、比例的应用1. 实际问题的解决：比例在解决实际生活和工作中的问题时非常有用。

例如，计算物品的比价、调配原料的比例、设计图纸的比例等等都需要用到比例的知识。

2. 数据分析：在统计学和数据分析中，比例是非常重要的概念。

通过比例可以比较不同数据之间的数量关系，分析数据的分布情况，进行数据的比较等。

3. 金融领域：在金融领域，比例用来表示利率、汇率、收益率等重要的经济指标，比例的变化对经济产生重大影响。

4. 科学研究：在科学研究中，比例常常用来表示物质的成分、化学反应的物质比例、天体运动的比例关系等等。

5. 艺术设计：在艺术设计中，比例是非常重要的概念。

比例的大小、比例的规律等都对艺术作品的表现有着重要的影响。

《比例的意义和基本性质》教学设计与评析（精选9篇）《比例的意义和基本性质》与评析篇1教学内容：苏教版九年义务教育六年制小学教科书数学第十二册P30—31。

教学目标：1、理解比例的意义，认识比例各部分名称，初步了解比和比例的区别；理解比例的基本性质。

2、能根据比例的意义和基本性质，正确判断两个比能否组成比例。

3、在自主探究、观察比较中，培养学生分析、概括能力和勇于探索的精神。

4、通过自主学习，让学生经经历探究的过程，体验成功的快乐。

教学重、难点：重点：理解比例的意义和基本性质，能正确判断两个比能否组成比例。

难点：自主探究比例的基本性质。

教学准备：CAI 教学过程：一、复习、导入1、谈话：同学们，我们已经学过了比的有关知识，说说你对比已经有了哪些了解？（生答：比的意义、各部分名称、基本性质等。

）还记得怎样求比值吗？2、课件显示：算出下面每组中两个比的比值⑴ 3：5 18：30 ⑵ 0.4：0.2 1.8：0.9 ⑶ 5/8：1/4 7.5：3 ⑷ 2：8 9：27 [评析：从学生已有的知识经验入手，方便快捷，为新课做好准备。

] 二、认识比例的意义（一）认识意义1、指名口答上题每组中两个比的比值，课件依次显示答案。

师问：口算完了，你们有什么发现吗？（3组比值相等，1组不等）2、是啊，生活中确实有很多像这样的比值相等的例子，这种现象早就引起了人们的重视和研究。

人们把比值相等的两个比用等号连起来，写成一种新的式子，如：3：5=18：30 。

（课件显示：“3：5”与“18：30”先同时闪烁，接着两个比下面的比值隐去，再用等号连接）最后一组能用等号连接吗？为什么？（课件显示：最后一组数据隐去）数学中规定，像这样的一些式子就叫做比例。

（板书：比例） [评析：通过口算求比值，发现有3组比值相等，1组不等，自然流畅地引出比例。

有效的课堂教学，就需要像这样做好已有经验与新知识的衔接。

] 3、今天这节课我们就一起来研究比例，你想研究哪些内容呢？（生答：想研究比例的意义，学比例有什么用？比例有什么特点……）5、那好，我们就先来研究比例的意义，到底什么是比例呢？观察这些式子，你能说出什么叫比例吗？（根据学生的回答，教师抓住关键点板书：两个比比值相等）同学们说的比例的意义都正确，不过数学中还可以说得更简洁些。